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模拟电路通常是运算放大器、电阻、电容和其他基础电子元件的复杂组合。这是一个B类模拟音频放大器的例子。
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电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Overview of Numerical Methods
Abstract This chapter describes a number of topics that are full-fledged research subjects in and of themselves and to do them justice in a just a few pages is not possible. The hope of the author is to present the material in such a way as to wet the readers’ appetite. The importance of numerical methods in solving various kinds of problems is paramount in modern product engineering and scientific research. Both the engineering and scientific communities are heavily involved in the development and use of these methodologies. In an effort to contain these vast subject matters, the focus will be on methods the reader is likely to encounter in an electrical engineering context and as such certain types of approximations to differential equations will be highlighted. The same thing goes for matrix equations where we here only use simple examples to highlight the fundamental ideas. The more advanced iterative methods that have been so successful in recent decades are mentioned briefly with an accompanying Python code example. Nonlinear equations and how to solve them efficiently is likewise another intense field of study, and over the years many methods have been developed that are in wide use in the scientific/engineering community today. Here we describe a method that is perhaps the most important to know due to its relative ease of implementation attributed to Isaac Newton, although other researchers such as Joseph Raphson were also involved over the years. Even though the presentation is held at a fundamental level, some basic familiarity with numerical methods, corresponding to an introductory class on the subject, will be helpful since we will be rather brief. We will start the chapter discussing differential equations and how one might implement them numerically. We will discuss implementations of what is called initial value problems where the state is known at a certain moment in time, and from then on, the system develops according to the governing equations. We will present implementations commonly used in circuit simulators. The chapter continues with nonlinear solution methods, and we wrap up the presentation with a description of matrix solvers. Rather than going through the mathematical theories behind thesé methods, we choose to present the basic ideas using examples, and for the interested reader a much more in-depth discussion of these issues can be found in Chap. 7 and the references at the end of the chapter. The importance of the subject matter presented in this chapter cannot be overstated, and it is the hope of the author the reader will explore the topic more deeply on his or her own.
电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Differential Equations: Difference Equations
One difficulty when using numerical techniques to solve for a systems evolution in time comes when the solution at a particular point in time depends on the previous time points, when there is some kind of memory in the system. Most often this memory effect is expressed in terms of differential equations, and their numerical approximation is often a significant source of error. This section will briefly review such approximations, focusing on those that are common in circuit analysis. With some exceptions, we will discuss what is known as initial value problems in numerical analysis.
We will start with the basic idea behind approximating continuous time/space differential equations and look at simple examples with pseudocode suggestions. This we follow with differential equations common in circuit analysis that arise from typical circuit elements.
Let us start with a simple first-order equation:
$$
\frac{u(t)}{R}=C \frac{d u(t)}{d t}, \quad u(0)=1,
$$
where $C, R$ are constants. This equation describes a parallel combination of a resistor with value $R$ and a capacitor with value $C$ (Fig. 2.1).
It has a well-known analytical solution:
$$
u(t)=e^{-t /(R C)}
$$
How can we approximate this equation numerically? We recall from basic calculus the derivative is defined as
$$
\frac{d f(t)}{d t}=\lim _{\varepsilon \rightarrow 0} \frac{f(t+\varepsilon)-f(t)}{\varepsilon}
$$
It is now natural to find a numerical approximation as
$$
\frac{d f}{d t} \approx \frac{\Delta f}{\Delta t}=\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}
$$
With this approximation of the derivative, we find for the differential equation
$$
-\frac{u(t)}{R}=C \frac{u(t+\Delta t)-u(t)}{\Delta t}, \quad u(0)=1,
$$
or after rewrite
$$
u(t+\Delta t)=u(t)\left(1-\frac{\Delta t}{R C}\right), \quad u(0)=1,
$$
This formulation is knowns as Euler’s forward method or sometimes Euler’s explicit method. It is perhaps the most straightforward method to implement, but due to a notorious instability problem, where the solution blows up due to numerical errors, it is almost never used in practical situations. We will look at examples of this method in Chan 4 where the stabilitv issues will be clear.
模拟电路代考
电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Overview of Numerical Methods
摘要 本章描述了许多本身就是成熟的研究主题的主题，并且在短短几页纸上做到公正是不可能的。作者希望以一种能满足读者胃口的方式呈现这些材料。数值方法在解决各种问题中的重要性在现代产品工程和科学研究中至关重要。工程和科学界都积极参与这些方法的开发和使用。为了包含这些庞大的主题，重点将放在读者在电气工程环境中可能遇到的方法上，因此将突出显示微分方程的某些类型的近似。矩阵方程也是如此，我们在这里只使用简单的例子来强调基本思想。近几十年来如此成功的更高级的迭代方法将通过随附的 Python 代码示例进行简要介绍。非线性方程以及如何有效地求解它们同样是另一个热门研究领域，多年来，已经开发出许多在当今科学/工程界广泛使用的方法。在这里，我们描述了一种可能是最重要的方法，因为它归因于艾萨克牛顿，尽管其他研究人员，如约瑟夫拉夫森，多年来也参与其中。尽管演示是在基础层面进行的，但对数值方法有一些基本的了解，对应于有关该主题的介绍性课程，将很有帮助，因为我们将相当简短。我们将在本章开始讨论微分方程以及如何在数值上实现它们。我们将讨论所谓的初始值问题的实现，其中状态在某个时刻是已知的，从那时起，系统根据控制方程发展。我们将介绍电路模拟器中常用的实现。本章继续介绍非线性求解方法，并以矩阵求解器的描述结束演示。我们没有通过这些方法背后的数学理论，而是选择使用示例来介绍基本思想，对于感兴趣的读者，可以在第 1 章中找到对这些问题更深入的讨论。7 和章末的参考文献。本章介绍的主题的重要性怎么强调都不为过，作者希望读者自己更深入地探索这个主题。
电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Differential Equations: Difference Equations
使用数值技术求解系统随时间演化的一个困难在于，特定时间点的解取决于先前的时间点，此时系统中存在某种内 存。大多数情况下，这种记忆效应用微分方程表示，它们的数值近似通常是一个重要的误差来源。本节将简要回顾 此类近似，重点关注电路分析中常见的近似。除了一些例外，我们将讨论数值分析中所谓的初值问题。
我们将从近似连续时间/空间微分方程背后的基本思想开始，并查看带有伪代码建议的简单示例。我们遵循由典型 电路元件产生的电路分析中常见的微分方程。
让我们从一个简单的一阶方程开始:
$$
\frac{u(t)}{R}=C \frac{d u(t)}{d t}, \quad u(0)=1,
$$
在哪里 $C, R$ 是常数。该等式描述了电阻器与值的并联组合 $R$ 和一个有值的电容器 $C$ (图 2.1)。 它有一个众所周知的解析解:
$$
u(t)=e^{-t /(R C)}
$$
我们如何在数值上近似这个方程? 我们从基本微积分中回忆起导数定义为
$$
\frac{d f(t)}{d t}=\lim _{\varepsilon \rightarrow 0} \frac{f(t+\varepsilon)-f(t)}{\varepsilon}
$$
现在很自然地找到一个数值近似为
$$
\frac{d f}{d t} \approx \frac{\Delta f}{\Delta t}=\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}
$$
通过导数的这种近似，我们找到了微分方程
$$
-\frac{u(t)}{R}=C \frac{u(t+\Delta t)-u(t)}{\Delta t}, \quad u(0)=1,
$$
或重写后
$$
u(t+\Delta t)=u(t)\left(1-\frac{\Delta t}{R C}\right), \quad u(0)=1
$$
该公式被称为欧拉前向方法，有时也称为欧拉显式方法。它可能是最直接的实现方法，但由于一个臭名昭著的不稳 定性问题，解决方案由于数值错误而崩馈，它几乎从末在实际情况中使用。我们将在第 4 章中查看这种方法的示 例，其中稳定性问题将很清楚。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。