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在数学中，解析数论是数论的一个分支，使用数学分析的方法来解决有关整数的问题。
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数学代写|解析数论作业代写Analytic Number Theory代考|The fundamental theorem of arithmetic
Theorem 1.10 Fundamental theorem of arithmetic. Every integer $n>1$ can be represented as a product of prime factors in only one way, apart from the order of the factors.
Proof. We use induction on $n$. The theorem is true for $n=2$. Assume, then, that it is true for all integers greater than 1 and less than $n$. We shall prove it is also true for $n$. If $n$ is prime there is nothing more to prove. Assume, then, that $n$ is composite and that $n$ has two factorizations, say
$$
n=p_{1} p_{2} \cdots p_{s}=q_{1} q_{2} \cdots q_{t} .
$$
We wish to show that $s=t$ and that each $p$ equals some $q$. Since $p_{1}$ divides the product $q_{1} q_{2} \cdots q_{t}$ it must divide at least one factor. Relabel $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{t}$ so that $p_{1} \mid q_{1}$. Then $p_{1}=q_{1}$ since both $p_{1}$ and $q_{1}$ are primes. In (2) we may cancel $p_{1}$ on both sides to obtain
$$
n / p_{1}=p_{2} \cdots p_{s}=q_{2} \cdots q_{t} .
$$
If $s>1$ or $t>1$ then $1<n / p_{1}<n$. The induction hypothesis tells us that the two factorizations of $n / p_{1}$ must be identical, apart from the order of the factors. Therefore $s=t$ and the factorizations in (2) are also identical, apart from order. This completes the proof.
Note. In the factorization of an integer $n$, a particular prime $p$ may occur more than once. If the distinct prime factors of $n$ are $p_{1}, \ldots, p_{r}$ and if $p_{i}$ occurs as a factor $a_{i}$ times, we can write
$$
n=p_{1}{ }^{a_{1}} \cdots p_{r}^{a_{r}}
$$ or, more briefly,
$$
n=\prod_{i=1}^{r} p_{i}^{a_{i}} .
$$
数学代写|解析数论作业代写Analytic Number Theory代考|The series of reciprocals of the primes
Theorem 1.13 The infinite series $\sum_{n=1}^{\infty} 1 / p_{n}$ diverges.
Proof. The following short proof of this theorem is due to Clarkson [11]. We assume the series converges and obtain a contradiction. If the series converges there is an integer $k$ such that
$$
\sum_{m=k+1}^{\infty} \frac{1}{p_{m}}<\frac{1}{2} .
$$
Let $Q=p_{1} \cdots p_{k}$, and consider the numbers $1+n Q$ for $n=1,2, \ldots$ None of these is divisible by any of the primes $p_{1}, \ldots, p_{k}$. Therefore, all the prime factors of $1+n Q$ occur among the primes $p_{k+1}, p_{k+2} \ldots$ Therefore for each $r \geq 1$ we have
$$
\sum_{n=1}^{r} \frac{1}{1+n Q} \leq \sum_{t=1}^{x}\left(\sum_{m=k+1}^{x} \frac{1}{p_{m}}\right)^{t},
$$
since the sum on the right includes among its terms all the terms on the left. But the right-hand side of this inequality is dominated by the convergent geometric series
$$
\sum_{t=1}^{x}\left(\frac{1}{2}\right)^{t} .
$$
Therefore the series $\sum_{n=1}^{x} 1 /(1+n Q)$ has bounded partial sums and hence converges. But this is a contradiction because the integral test or the limit comparison test shows that this series diverges.
解析数论代写
数学代写|解析数论作业代写Analytic Number Theory代考|The fundamental theorem of arithmetic
定理 $1.10$ 算术基本定理。每个整数 $n>1$ 除了因子的顺序之外，只能以一种方式表示为素因子的乘积。
证明。我们使用归纳法 $n$. 该定理对 $n=2$. 那么，假设对于所有大于 1 且小于 $n$. 我们将证明它对于 $n$. 如果 $n$ 是素 数，没有什么可以证明的了。那么假设 $n$ 是复合的，并且 $n$ 有两个分解，比如说
$$
n=p_{1} p_{2} \cdots p_{s}=q_{1} q_{2} \cdots q_{t} .
$$
我们㹷望表明 $s=t$ 并且每个 $p$ 等于一些 $q$. 自从 $p_{1}$ 划分产品 $q_{1} q_{2} \cdots q_{t}$ 它必须至少划分一个因素。重新标记 $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{t}$ 以便 $p_{1} \mid q_{1}$. 然后 $p_{1}=q_{1}$ 因为两者 $p_{1}$ 和 $q_{1}$ 是素数。在 (2) 中，我们可以取消 $p_{1}$ 双方获得
$$
n / p_{1}=p_{2} \cdots p_{s}=q_{2} \cdots q_{t} .
$$
如果 $s>1$ 或者 $t>1$ 然后 $1<n / p_{1}<n$. 归纳假设告诉我们，两个因式分解 $n / p_{1}$ 必须是相同的，除了因素的 顺序。所以 $s=t$ 并且 (2) 中的分解也是相同的，除了顺序。这样就完成了证明。
笔记。在整数的因式分解中 $n_{t}$ 一个特定的素数 $p$ 可能发生不止一次。如果不同的质因数 $n$ 是 $p_{1}, \ldots, p_{r}$ 而如果 $p_{i}$ 作为一个因素发生 $a_{i}$ 次，我们可以写
$$
n=p_{1}^{a_{1}} \cdots p_{r}^{a_{r}}
$$
或者，更简单地说，
$$
n=\prod_{i=1}^{r} p_{i}^{a_{i}} .
$$
数学代写|解析数论作业代写Analytic Number Theory代考|The series of reciprocals of the primes
定理 $1.13$ 无穷级数 $\sum_{n=1}^{\infty} 1 / p_{n}$ 分歧。
证明。该定理的以下简短证明归功于 Clarkson [11]。我们假设级数收敛并获得矛盾。如果级数收敛，则有一个整 数 $k$ 这样
$$
\sum_{m=k+1}^{\infty} \frac{1}{p_{m}}<\frac{1}{2}
$$
让 $Q=p_{1} \cdots p_{k}$ ，并考虑数字 $1+n Q$ 为了 $n=1,2, \ldots$ 这些都不能被任何素数整除 $p_{1}, \ldots, p_{k}$. 因此，所有 的主要因数 $1+n Q$ 发生在素数之间 $p_{k+1}, p_{k+2} \ldots$ 因此对于每个 $r \geq 1$ 我们有
$$
\sum_{n=1}^{r} \frac{1}{1+n Q} \leq \sum_{t=1}^{x}\left(\sum_{m=k+1}^{x} \frac{1}{p_{m}}\right)^{t}
$$
因为右边的总和包括左边的所有项。但是这个不等式的右手边是由收敛的几何级数支配的
$$
\sum_{t=1}^{x}\left(\frac{1}{2}\right)^{t}
$$
因此系列 $\sum_{n=1}^{x} 1 /(1+n Q)$ 有界的部分和，因此收敛。但这是一个矛盾，因为积分检验或极限比较检验表明这 个系列是发散的。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。