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原子物理学是AMO的子领域，研究原子作为电子和原子核的孤立系统，而分子物理学是研究分子的物理特性。
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物理代写|原子物理代写Atomic and Molecular Physics代考|Back to atomic spectra: the Bohr model
The multiple and discrete nature of atomic emission spectra has been already invoked twice to invalidate, respectively, the Thomson model and the classical treatment of the Rutherford model. It is worth discussing in more detail the main spectral experimental findings with the aim of getting around the problems we have bumped into.
The first experimental evidence that atoms can absorb or emit e.m. energy was reported in 1859 by G Kirchhof and R Bunsen. It is possible to measure emission spectra, e.g. by recording the light emitted by a heated gas sample made of the same atoms and the absorption spectra by collimating a continuous light beam on a similar gas and detecting the transmitted signal. These experiments prove that: (i) the absorption/emission spectrum of any atom is specific to that atom, thus allowing unambiguous identification of any chemical species; (ii) both absorption and emission spectra consist in a series of discrete lines; (iii) absorption and emission lines of any given atom fall at the very same wavelengths.
In the specific case of hydrogen, spectral lines are found at wavelengths supplied by the phenomenological Rydberg equation
$$
\frac{1}{\lambda}=\mathcal{R}{\mathrm{H}}\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right) $$ where $\mathcal{R}{\mathrm{H}}=109677 \mathrm{~cm}^{-1}$ is known as Rydberg constant. The $n_1$ and $n_2$ integer numbers identify the spectral series according to the following combination
$$
\begin{array}{lcc}
n_1=1 & \text { and } & n_2=2,3,4, \ldots \text { Lyman series } \
n_1=2 & \text { and } & n_2=3,4,5, \ldots \text { Balmer series } \
n_1=3 & \text { and } & n_2=4,5,6, \ldots \text { Paschen series } \
n_1=4 & \text { and } & n_2=5,6,7, \ldots \text { Brackett series } \
n_1=5 & \text { and } & n_2=6,7,8, \ldots \text { Pfund series }
\end{array}
$$
where each series is named after the scientist that first discovered it. Equation (1.16) holds for both absorbed or emitted light, consistently with experiments.
In order to allow the nuclear $\mathrm{H}$ atom to honour equation (1.16) we need to add some new hypotheses going beyond the unsuccessful classical model. They have been elaborated in 1913 by $\mathrm{N}$ Bohr who further exploited the new quantum approach pioneered by Planck and Einstein. The first step was to postulate that the electron could move only along those planar and circular orbits for which its angular momentum is an integer multiple of $\hbar=h / 2 \pi$. According to the first Bohr postulate, the modulus $l$ of the electron angular momentum is therefore given by ${ }^{13}$
$$
l=m_{\mathrm{e}} v r_n=n \hbar
$$
where $r_n$ is the radius of the orbit labelled by the integer number $n=1,2,3, \ldots$ and $v$ is the electron speed. The orbits allowed by equation (1.18) are named stationary states since Bohr further assumed that no emission of e.m. waves occurs when the electron is in such stable orbits.
物理代写|原子物理代写Atomic and Molecular Physics代考|The dual nature of physical phenomena
It is a matter of common experience that macroscopic physical phenomena reveal either as waves or as particles. By contrast, the Einstein hypothesis about the nature of e.m. waves as a flux of photons challenges this (pre)conception, which we now understand to be only due to the limits of our sensorial experience of the physical word. Light can in fact manifest either as a wave or as a beam of (pseudo)particles, according to the actual phenomenon we are addressing. Certainly the physics of our ocular vision or the propagation of light in vacuum are phenomena very well described by wave equations. On the other hand, the absorption/emission of light by an atomic system or the photoemission of electrons from a metal plate can only be explained by invoking the concept of photon.
In principle, we could speculate that this duality is similarly valid for massive particles, as first discussed by $\mathrm{L}$ de Broglie in 1924. If for a photon we can relate wave-like and particle-like properties through such relations as $E=h \nu$ or $\mathbf{p}=\hbar \mathbf{k}$ (where $\mathbf{p}$ is the photon momentum and $\mathbf{k}$ is the wavevector of the corresponding e.m. wave), then we could guess that a matter wave of wavelength $\lambda$ is associated with any particle with mass $m$ and moving with velocity $\mathbf{v}$ according to
$$
\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{m v}=\frac{h}{2 m E_{\mathrm{kin}}}
$$
where $\mathbf{p}=m v$ is of course the particle momentum and $E_{\mathrm{kin}}=m v^2 / 2$ is its kinetic energy. This statement is nothing other than a speculation if no experimental evidence is supplied to support it.
Interestingly enough, we have a convincing laboratory proof $[1,2,11]$ : a beam of electrons is diffracted by a crystalline sample giving rise to constructive/destructive interference phenomena as they were in fact waves. This experience, firstly performed by $\mathrm{C} \mathrm{L}$ Davisson and $\mathrm{L} \mathrm{H}$ Germer in 1926, provided a direct confirmation that the wavelength of diffracted electrons was exactly that predicted by de Broglie. So, electrons can be safely described as massive particles when studying electric phenomena (electrostatics or even the photoelectric effect), while they are better described as matter waves when diffracted by a crystal. Over the years, a large number of additional experiments proved that microscopic massive objects behave as waves (for instance, diffraction and interference have been observed in systems consisting of atom beams).
原子物理代考
物理代写|原子物理代写Atomic and Molecular Physics代考|Back to atomic spectra: the Bohr model
原子发射光谱的多重性和离散性已被引用两次，分别使汤姆森模型和卢瑟福模型的经典处理无效。值得更 详细地讨论主要的光谱实验结果，以解决我们遇到的问题。
G Kirchhof 和 R Bunsen 于 1859 年报告了原子可以吸收或发射 em 能量的第一个实验证据。可以测量发 射光谱，例如通过记录由相同原子制成的加热气体样品发射的光，以及通过将连续光束准直到类似气体上 并检测传输信号来测量吸收光谱。这些实验证明：(i) 任何原子的吸收/发射光谱都是特定于该原子的，因 此可以明确识别任何化学物质；(ii) 吸收光谱和发射光谱都由一系列离散的线组成；(iii) 任何给定原子的吸 收线和发射线都落在完全相同的波长处。
在氢的特定情况下，光谱线位于唯象里德堡方程 $\$ \$$
Ifrac ${1}{\backslash a m b d a}=I m a t h c a|{R}{\mid m a t h r m{H}}| l e f t\left(I f r a c{1)\right.$ 提供的波长处 $\left.\left.\left{n_{-} 1^{\wedge} 2\right}-\mid f r a c{1} n_{-} 2^{\wedge} 2\right} \mid r i g h t\right)$ $\$ \$$ 其中 $\$ 1$ mathcal{R} ${\backslash m a t h r m{\mathrm{H}}}=109677 \backslash$ mathrm ${\sim \mathrm{cm}} \wedge{-1}$
isknownasRydbergconstant.Then_1个andn_2
integernumbersidentifythespectralseriesaccordingtothe followingcombination
$n_1=1 \quad$ and $n_2=2,3,4, \ldots$ Lyman series $n_1=2 \quad$ and $n_2=3,4,5, \ldots$ Balmer series $\$$
其中每个系列都以第一个发现它的科学家的名字命名。方程式 (1.16) 对吸收光或发射光均成立，与实验一 致。
为了让核H为了尊重方程 (1.16)，我们需要添加一些超越不成功的经典模型的新假设。它们在 1913 年由 $\mathrm{N}$ 玻尔进一步开发了普朗克和爱因斯坦开创的新量子方法。第一步是假设电子只能沿着其角动量为整数倍 的平面和圆形轨道运动 $\hbar=h / 2 \pi$. 根据第一玻尔假设，模数l因此，电子角动量由下式给出 ${ }^{13}$
$$
l=m_{\mathrm{e}} v r_n=n \hbar
$$
在哪里 $r_n$ 是由整数标记的轨道的半径 $n=1,2,3, \ldots$ 和 $v$ 是电子速度。等式 (1.18) 允许的轨道被命名为静 止状态，因为玻尔进一步假设当电子处于这种稳定轨道时不会发生 em 波的发射。
物理代写|原子物理代写Atomic and Molecular Physics代考|The dual nature of physical phenomena
宏观物理现象要么表现为波，要么表现为粒子，这是一个普遍的经验问题。相比之下，爱因斯坦关于 em 波作为光子通量的性质的假设挑战了这个（预）概念，我们现在理解这只是由于我们对物理词的感官体验 的限制。根据我们正在处理的实际现象，光实际上可以表现为波或（伪）粒子束。当然，我们肉眼视觉的 物理学或光在真空中的传播都是用波动方程很好地描述的现象。另一方面，原子系统对光的吸收/发射或 金属板对电子的光电发射只能通过光子的概念来解释。
原则上，我们可以推测这种对偶性同样适用于大质量粒子，正如首先由L德布罗意 (de Broglie) 于 1924 年发表。如果对于光子，我们可以通过以下关系将波状和粒子状特性联系起来 $E=h \nu$ 或者 $\mathbf{p}=\hbar \mathbf{k}$ （在 哪里 $\mathbf{p}$ 是光子动量和 $\mathbf{k}$ 是对应的em波的波矢），则可以推测波长为 $\lambda$ 与任何有质量的粒子相关联 $m$ 并以速 度移动 $\mathbf{v}$ 根据
$$
\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{m v}=\frac{h}{2 m E_{\mathrm{kin}}}
$$
在哪里 $\mathbf{p}=m v$ 当然是粒子动量和 $E_{\mathrm{kin}}=m v^2 / 2$ 是它的动能。如果没有提供实验证据支持，这种说法 只不过是一种推测。
有趣的是，我们有令人信服的实验室证明 $[1,2,11]$ ：电子束被晶体样品衍射，产生建设性/破坏性干涉现 象，因为它们实际上是波。此次体验，首先由CL戴维森和LHGermer 在 1926 年直接证实了衍射电子的 波长与德布罗意所预测的完全一致。因此，在研究电现象（静电学甚至光电效应) 时，电子可以安全地描 述为大质量粒子，而当它们被晶体衍射时，则更好地描述为物质波。多年来，大量额外的实验证明微观大 质量物体表现为波 (例如，在由原子束组成的系统中观察到衍射和干涉)。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。