## 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Rolle’s theorezn and Mean value theorems

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写实分析Real analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写实分析Real analysis代写方面经验极为丰富，各种代写实分析Real analysis相关的作业也就用不着说。

## 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Rolle’s theorezn and Mean value theorems

Theorem 9.5.1. (Rolle’s theorem)
Let a function $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ be such that
(i) $f$ is continuous on $[a, b]$,
(ii) $f$ is differentiable at every point of $(a, b)$, and
(iii) $f(a)=f(b)$.
Then there exists at least one point $\xi$ in $(a, b)$ such that $f^{\prime}(\xi)=0$.
Proof. Since $f$ is continuous on $[a, b], f$ is bounded on $[a, b]$.
Let $\sup {x \in[a, b]} f(x)=M, \inf {x \in[a, b]} f(x)=m$.
By the property of continuity there exists a point $c$ in $[a, b]$ such that $f(c)=M$ and there exists point $d$ in $[a, b]$ such that $f(d)=m$.
Two cases arise.
Case 1. $M=m$.
In this case $f(x)=M$ for all $x \in[a, b]$. Therefore $f^{\prime}(x)=0$ for all $x \in[a, b]$. The theorem holds trivially in this case.
Case 2. $M \neq m$.
In this case at least one of $M$ and $m$, if not both, must be unequal to $f(a)$ (and $f(b)$ ).
Let $M \neq f(a)$. Then $c \neq a, c \neq b . \therefore a0$. Then $\lim _{x \rightarrow c} \frac{f(x)-f(c)}{x-c}>0$.

## 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Corollary. Rolle’s theorem for polynomials

If a polynomial function $f$ has at least two real roots, then between any two real roots there exists at least one real root of the derived polynomial function $f^{\prime}$.
Let $\alpha, \beta$ be two real roots of the polynomial function $f, \alpha<\beta$.
Then (i) $f$ is continuous on $[\alpha, \beta]$, (ii) $f$ is differentiable on $(\alpha, \beta)$ and (iii) $f(\alpha)=f(\beta)$

Therefore by Rolle’s theorem, there exists at least one real number $\xi$ in $(\alpha, \beta)$ such that $f^{\prime}(\xi)=0$. That is, $\xi$ is a real root of the derived polynomial function $f^{\prime}$.
Geometrical Interpretation.
If a function $f$ has a graph which is a continuous curve on the interval $[a, b]$; and the curve has a tangent at every point on it with abscissa between $a$ and $b$; and the ordinates $f(a), f(b)$ are equal, then there exists at least one point $\xi$ in $(a, b)$ such that the tangent to the curve at $(\xi, f(\xi))$ is parallel to the $\mathrm{x}$-axis.

If $p(x)$ is a polynomial of degree $>1$ and $k \in \mathbb{R}$, prove that between any two real roots of $p(x)=0$ there is a real root of $p^{\prime}(x)+k p(x)=0$.
Let $f(x)=e^{k x} p(x), x \in \mathbb{R}$.
Then $f^{\prime}(x)=e^{k x}\left[k p(x)+p^{\prime}(x)\right], x \in \mathbb{R}$.
Let $\alpha, \beta$ be two real roots of $p(x)$ and $\alpha<\beta$. Then $p(\alpha)=0, p(\beta)=0$.
Therefore $f(\alpha)=e^{k \alpha} p(\alpha)=0$. $f(\beta)=e^{k \beta} p(\beta)=0$.
$f$ is continuous on $[\alpha, \beta] ; f^{\prime}(x)$ exists for all $x \in(\alpha, \beta)$; and $f(\alpha)=$ $f(\beta)$.
By Rolle’s theorem, $f^{\prime}(\gamma)=0$ for some $\gamma$ in $(\alpha, \beta)$.
or, $e^{k \gamma}\left[k p(\gamma)+p^{\prime}(\gamma)\right]=0$.
This implies $k p(\gamma)+p^{\prime}(\gamma)=0$, since $e^{k \gamma} \neq 0$.
That is, $\gamma$ is a root of $k p(x)+p^{\prime}(x)=0$, where $\alpha<\gamma<\beta$.

# 实分析代写

## 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Rolle’s theorezn and Mean value theorems

(i) $f$在$[a, b]$上连续;
(ii) $f$在$(a, b)$的每一点都是可微的，并且
(iii) $f(a)=f(b)$。

## 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Extension of the theorem

(a)设$c$为$A$和$\lim {x \rightarrow c} f(x)=\infty$的极限点。如果是$b \in \mathbb{R},(b, \infty) \subset D$和$\lim {y \rightarrow \infty} g(y)=m$，那么是$\lim _{x \rightarrow c} g f(x)=m$，也就是$m \in \mathbb{R}$, $m=\infty$, $m=-\infty$。

(b)设$c$为$A$和$\lim {x \rightarrow C} f(x)=-\infty$的极限点。如果是$b \in \mathbb{R},(-\infty, b) \subset D$和$\lim {y \rightarrow \infty} g\left(y^{\prime}\right)=m$，那么是\lim {x \rightarrow c} g f(x)=$$m，比如m \in \mathbb{R}, m=\infty, m:=-\infty。(c)对于一些a \in \mathbb{R}，让(a, \infty) \subset A和\lim {x \rightarrow \infty} f(x)=l。 (i)如果l \in D和g在l连续，则\lim {x \rightarrow \infty} g f(x)=g(l)。(ii)如果l \notin D，但l \in D^{\prime}和\lim {y \rightarrow l} g(y)=m，则\lim {x \rightarrow \infty} g f(x)=m，如m \in \mathbb{R}，或m=\infty，或m=-\infty。(d)对于一些a \in \mathbb{R}，让(-\infty, a) \subset A和\lim {x \rightarrow-\infty} f(x)=l。 (i)如果l \in D和g在l连续，则\lim {x \rightarrow-\infty} g f(x)=g(l)。(ii)如果l \notin D，但l \in D^{\prime}和\lim {y \rightarrow l} g(y)=m，则\lim _{x \rightarrow-\infty} g f(x)=m，其中m \in \mathbb{R}，或m=\infty，或m=-\infty。 这个定理的其他一些类似的扩展也可以公式化。 提醒一句:m=\infty(-\infty)代表恳求“lim” g f(x)= \infty(-\infty)^{\prime \prime} 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Polar Coordinates 如果你也在 怎样代写复分析Complex analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析Complex analysis的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样，在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数，其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算（如考奇积分公式所示）。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分，这里适用于残差理论等（见轮廓积分的方法）。 复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写复分析Complex function方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写复分析Complex function代写方面经验极为丰富，各种代写复分析Complex function相关的作业也就用不着说。 ## 数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Polar Coordinates The expression x+\mathrm{i} y for a complex number is intimately related to Cartesian coordinates (x, y) in the plane. It turns out often to be useful to work with polar coordinates (r, \theta), which we recall correspond to a point distance r from the origin making an angle \theta measured from the positive x-axis in an anticlockwise direction, Figure 1.5. Of course we measure \theta in radians. These coordinate systems are related as follows:$$ \begin{aligned} & x=r \cos \theta \ & y=r \sin \theta \end{aligned} $$Therefore$$ r=\sqrt{x^2+y^2}=|z| $$where z=x+\mathrm{i} y. Finding \theta is slightly trickier because it is not unique. Any value of \theta for which (1.19) holds is called an argument of z. The article ‘an’ is used to reflect the lack of uniqueness: if \theta is an argument then so is \theta+2 k \pi for any integer k. With the understanding that \theta is unique only up to multiples of 2 \pi, we may use the notation$$ \theta=\arg z $$Often the choice of \theta is rendered unique by imposing some convention: for example, we may insist that \theta is chosen in the interval [0,2 \pi), or in (-\pi, \pi]. The unique value of \theta in the interval (-\pi, \pi] is known as the principal value of the argument. (We follow standard practice in taking this particular interval. Its main advantage is that \theta then behaves nicely near the positive real axis, where \theta=0. But this is a technical point that only acquires importance much later. The non-uniqueness of \theta is a phenomenon with tremendous ramifications in the theory, as we shall see. ## 数学代写|复分析作业代写Complex function代考|The Complex Numbers Cannot be Ordered The real numbers may be given an ordering (the usual one, > ) which has among its properties the following: If x \neq 0 then either x>0 or -x>0, but not both If x, y>0 then x+y>0, x y>0 No such ordering can be defined on the complex numbers. Suppose for a contradiction that one can. Since \mathrm{i} \neq 0,(1.20) implies that either \mathrm{i}>0 or -\mathrm{i}>0. Then (1.21) implies that either -1=\mathrm{i} \cdot \mathrm{i}>0 or -1=(-\mathrm{i}) \cdot(-\mathrm{i})>0. At the same time, 1=(-1)^2>0. But then both 1 and -1 are greater than 0 , contrary to (1.20). It is therefore not possible to use inequalities, analogous to those for reals, when discussing complex numbers. Any inequality that occurs must involve only real numbers, possibly related to the given complex numbers. For example, if z \in \mathbb{C} then$$ z>1 $$makes no sense, but either of$$ |z|>1 $$or$$ \operatorname{re}(z)>1 $$is acceptable. (They do not mean the same thing!) As a convention, if we write a statement such as$$ \varepsilon>0 $$this will automatically imply that \varepsilon is assumed to be a real number. # 复分析代写 ## 数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Polar Coordinates 复数的表达式x+\mathrm{i} y与平面上的笛卡尔坐标(x, y)密切相关。事实证明，使用极坐标(r, \theta)通常是有用的，我们记得极坐标对应于从原点到原点的点距离r，形成一个从正x -轴逆时针方向测量的角度\theta，见图1.5。当然我们用弧度来测量\theta。这些坐标系的关系如下:$$ \begin{aligned} & x=r \cos \theta \ & y=r \sin \theta \end{aligned} $$因此$$ r=\sqrt{x^2+y^2}=|z| $$在哪里z=x+\mathrm{i} y。 找到\theta有点棘手，因为它不是唯一的。任何符合(1.19)的\theta值都称为z的实参。文章“an”用于反映缺乏唯一性:如果\theta是一个参数，那么对于任何整数k, \theta+2 k \pi也是一个参数。理解到\theta在2 \pi的倍数之前是唯一的，我们可以使用这个符号$$ \theta=\arg z $$通常，通过强加一些约定，\theta的选择是唯一的:例如，我们可以坚持在[0,2 \pi)或(-\pi, \pi]区间内选择\theta。\theta在(-\pi, \pi]区间内的唯一值称为参数的主值。(我们按照标准做法取这个特定的区间。它的主要优点是\theta在正实轴附近表现良好，其中\theta=0。但这是一个技术问题，直到很久以后才变得重要起来。正如我们将看到的，\theta的非唯一性是一个在理论中具有巨大分支的现象。 ## 数学代写|复分析作业代写Complex function代考|The Complex Numbers Cannot be Ordered 实数可以给出一个顺序(通常的顺序，>)，其性质如下: 如果是x \neq 0，那么要么x>0要么-x>0，但不能两者都有 如果x, y>0那么 x+y>0, x y>0 在复数上不能定义这样的排序。假设一个矛盾可以。因为\mathrm{i} \neq 0,(1.20)意味着\mathrm{i}>0或-\mathrm{i}>0。然后(1.21)意味着-1=\mathrm{i} \cdot \mathrm{i}>0或-1=(-\mathrm{i}) \cdot(-\mathrm{i})>0。同时，1=(-1)^2>0。但是1和-1都大于0，与(1.20)相反。 因此，在讨论复数时，不可能使用与实数类似的不等式。出现的任何不等式必须只涉及实数，可能与给定的复数有关。例如，如果z \in \mathbb{C}那么$$ z>1 $$这说不通，但是$$ |z|>1  \operatorname{re}(z)>1 $$是可以接受的。(它们的意思不一样!)按照惯例，如果我们写一个声明，比如$$ \varepsilon>0 $$这将自动暗示\varepsilon被假定为实数。 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Overview of the Book 如果你也在 怎样代写复分析Complex analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析Complex analysis的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样，在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数，其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算（如考奇积分公式所示）。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分，这里适用于残差理论等（见轮廓积分的方法）。 复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写复分析Complex function方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写复分析Complex function代写方面经验极为丰富，各种代写复分析Complex function相关的作业也就用不着说。 ## 数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Overview of the Book It is often useful to set the development of a mathematical theory in its historical context, but it is not always necessary to fight the historical battles again. In this text we give honour where we can to those pioneers who carved their way through uncharted mathematical territory. But more recent developments let us see the theory itself in a new light. To the modern ear the very name ‘complex analysis’ carries misleading overtones: it suggests complexity in the sense of complication. The older meaning, ‘composite’, was perhaps appropriate when the ‘real part’ of a complex number had a quite different status from that of the ‘imaginary part’. But nowadays a complex number is a perfectly integrated whole. To think of complex analysis as if it were, so to speak, two copies of real analysis, is to place undue emphasis on the algebra at the expense of the geometry, which in the long run has been far more influential. And in fact complex numbers are not more complicated than reals: in some ways, they are simpler. For instance, polynomials always have roots. Likewise, complex analysis is often simpler than real analysis: for example, every differentiable function is differentiable as often as we please, and has a power series expansion. In preparing our approach to the subject we have adopted two basic organising principles. The first is the direct generalisation of real analysis to the complex case. Definitions, of limits, continuity, differentiation, and integration are natural extensions of the corresponding real notions. Since nowadays any student taking a course in complex analysis may be assumed to have made a study of the real counterpart, many battles have already been won. We can refer students to their accumulated knowledge, pausing only to phrase it appropriately. This saves time and energy, allowing us to proceed straight to the heart of the subject, where the interesting differences occur. Invariably this happens because the plane has a richer geometry than the line, and this leads to our second major organising principle: geometric insight is valuable and should be cultivated. Of course this insight must be translated into sound formal arguments; this can often be done using modern topological notions. ## 数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Construction of the Complex Numbers We begin with the definition that emerged from the insights of Wallis, Wessel, Argand, Gauss, and Hamilton: DEFINITION 1.1. A complex number is an ordered pair (x, y) of real numbers. Addition and multiplication of complex numbers are defined by:$$ \begin{aligned} \left(x_1, y_1\right)+\left(x_2, y_2\right) & =\left(x_1+x_2, y_1+y_2\right) \ \left(x_1, y_1\right)\left(x_2, y_2\right) & =\left(x_1 x_2-y_1 y_2, x_1 y_2+x_2 y_1\right) \end{aligned} $$For example,$$ (3,5)(2,7)=(3 \cdot 2-5 \cdot 7,3 \cdot 7+5 \cdot 2)=(-29,31) $$This definition is the culmination of several centuries of struggle to understand complex numbers, and it shows how elusive a simple idea can be. Before we see what these pairs have to do with \sqrt{-1}, however, let us establish some of their properties. THEOREM 1.2. The set of complex numbers, with the operations defined by (1.1, 1.2), is a field. That is, the following axioms hold: if z_1=\left(x_1, y_1\right), z_2=\left(x_2, y_2\right), and z_3= \left(x_3, y_3\right) are complex numbers, then (a) Addition and multiplication are commutative:$$ \begin{aligned} z_1+z_2 & =z_2+z_1 \ z_1 z_2 & =z_2 z_1 \end{aligned} $$(b) Addition and multiplication are associative:$$ \begin{aligned} \left(z_1+z_2\right)+z_3 & =z_1+\left(z_2+z_3\right) \ \left(z_1 z_2\right) z_3 & =z_1\left(z_2 z_3\right) \end{aligned} $$(c) There is an additive identity (0,0) :$$ z_1+(0,0)=z_1 $$(d) There is a multiplicative identity (1,0) :$$ z_1(1,0)=z_1 $$(e) Each element has an additive inverse:$$ (x, y)+(-x,-y)=(0,0) $$(f) Each element other than (0,0) has a multiplicative inverse:$$ (x, y)\left(\frac{x}{x^2+y^2}, \frac{-y}{x^2+y^2}\right)=(1,0) $$(g) Multiplication distributes over addition:$$ z_1\left(z_2+z_3\right)=z_1 z_2+z_1 z_3 $$# 复分析代写 ## 数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Overview of the Book 将数学理论的发展置于其历史背景中通常是有用的，但并不总是需要再次进行历史斗争。在这篇文章中，我们尽可能地向那些在未知的数学领域开辟道路的先驱们表示敬意。但最近的发展让我们从新的角度来看待这个理论本身。对于现代人来说，“复杂分析”这个名字本身就带有误导的含义:它暗示了复杂意义上的复杂性。当复数的“实部”与“虚部”处于完全不同的地位时，“合数”这个旧的意思可能是合适的。但现在复数是一个完美的整体。如果把复杂分析看作是真正分析的两个副本，就会过分强调代数，而忽略几何，而从长远来看，几何的影响要大得多。事实上，复数并不比实数复杂:在某些方面，它们更简单。例如，多项式总是有根的。同样，复分析通常比实分析更简单:例如，每个可微函数都是可微的，并且有幂级数展开。 在准备处理这个问题的方法时，我们采用了两个基本的组织原则。第一个是将实际分析直接推广到复杂情况。极限、连续性、微分和积分的定义是相应的真实概念的自然延伸。如今，任何学习复杂分析课程的学生都可能被认为研究过真正的复杂分析，因此许多斗争已经取得了胜利。我们可以让学生参考他们积累的知识，只在适当的时候停下来。这节省了时间和精力，使我们能够直接进入主题的核心，也就是有趣的差异发生的地方。这种情况总是会发生，因为平面比直线具有更丰富的几何形状，这就引出了我们的第二个主要组织原则:几何洞察力是有价值的，应该加以培养。当然，这种见解必须转化为合理的形式论证;这通常可以使用现代拓扑概念来完成。 ## 数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Construction of the Complex Numbers 我们从沃利斯、韦塞尔、阿甘、高斯和汉密尔顿的见解中产生的定义开始: 1.1.定义复数是一对有序的实数(x, y)。复数的加法和乘法定义为:$$ \begin{aligned} \left(x_1, y_1\right)+\left(x_2, y_2\right) & =\left(x_1+x_2, y_1+y_2\right) \ \left(x_1, y_1\right)\left(x_2, y_2\right) & =\left(x_1 x_2-y_1 y_2, x_1 y_2+x_2 y_1\right) \end{aligned} $$例如，$$ (3,5)(2,7)=(3 \cdot 2-5 \cdot 7,3 \cdot 7+5 \cdot 2)=(-29,31) $$这个定义是几个世纪以来人们努力理解复数的结果，它表明了一个简单的概念是多么难以捉摸。然而，在我们了解这些对与\sqrt{-1}有什么关系之前，让我们先建立它们的一些性质。 定理1.2。具有(1.1,1.2)定义的运算的复数集合是一个字段。也就是说，下列公理成立:如果z_1=\left(x_1, y_1\right), z_2=\left(x_2, y_2\right)和z_3=$$\left(x_3, y_3\right)是复数，则
(a)加法和乘法是可交换的:
\begin{aligned} z_1+z_2 & =z_2+z_1 \ z_1 z_2 & =z_2 z_1 \end{aligned}
(b)加法和乘法是相关联的:
\begin{aligned} \left(z_1+z_2\right)+z_3 & =z_1+\left(z_2+z_3\right) \ \left(z_1 z_2\right) z_3 & =z_1\left(z_2 z_3\right) \end{aligned}
(c)有一个附加的同一性$(0,0)$:
$$z_1+(0,0)=z_1$$
(d)有一个乘法同一性$(1,0)$:
$$z_1(1,0)=z_1$$
(e)每个元素有一个可加逆:
$$(x, y)+(-x,-y)=(0,0)$$
(f)除了$(0,0)$以外的每个元素都有一个乘法逆:
$$(x, y)\left(\frac{x}{x^2+y^2}, \frac{-y}{x^2+y^2}\right)=(1,0)$$
(g)乘法分布于加法之上:
$$z_1\left(z_2+z_3\right)=z_1 z_2+z_1 z_3$$

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Coherent Sheaf Extension

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写复分析Complex function方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写复分析Complex function代写方面经验极为丰富，各种代写复分析Complex function相关的作业也就用不着说。

## 数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Coherent Sheaf Extension

For the definition and properties of gap-sheaves $f^{[n]}$ used here, refer to the Appendix.
(11.1) Theorem (Coherent Sheaf Extension on Ring Domains) Suppose $0 \leqq a<b$ in $\mathbb{R}^N, D$ is an open subset of $\mathbb{C}^n, \because$ is a coherent analytic sheaf on $D \times G^N(a, b)$ such that $7^{[n+1]}=7$. Then 7 extends uniquely to a coherent analytic sheaf $\tilde{z}$ on $D \times \Delta^N\left(\right.$ b) such that $\tilde{z}^{[n+1]}=\tilde{z}$.
Proof. The uniqueness of $\tilde{7}$ follows from the extension theory of sections of gap-sheaves (see (A.18) of the Appen$\mathrm{dix})$.
For the existence of $\tilde{7}$, we consider first the special case where
i) D is bounded and Stein
ii) $\operatorname{codh} \approx \geqq n+3$
iii) $Z$ is flat with respect to the natural projection $\tilde{\pi}: \mathrm{D} \times \mathrm{G}^{\mathrm{N}}(\mathrm{a}, \mathrm{b}) \longrightarrow \mathrm{D}$.
For $m \in N$ sufficiently large, there exist
$$\begin{gathered} 0<a<\beta \text { in } \mathbb{R} \ a<a^{\prime}<b^{\prime}<b \text { in } \mathbb{R}^N \end{gathered}$$
such that
$$G^N\left(a^{\prime}, b^{\prime}\right) \subset \subset\left{\left.z \in \mathbb{C}^N\left|\alpha<\sum_{i=1}^N\right| z_i\right|^{2 m}<\beta\right} \subset \subset \quad G^N(a, b) .$$ For $\varepsilon>0$ sufficiently small, $D \times G^N\left(a^{\prime}, b^{\prime}\right)$ is contained in
$$\left{(t, z) \in D \times\left.\mathbb{C}^N|\alpha+\varepsilon<\varepsilon| t\right|^2+\sum_{i=1}^N\left|z_i\right|^{2 m}<\beta-\varepsilon\right}$$
Let
\begin{aligned} \alpha^{\prime} & =\alpha+\frac{\varepsilon}{2} \ \alpha^{\prime \prime} & =\alpha+\varepsilon \ \beta^{\prime} & =\beta-\frac{\varepsilon}{2} \ \beta^{\prime \prime} & =\beta-\varepsilon \ \varphi(t, z) & =\varepsilon|\mathrm{t}|^2+\sum_{i=1}^N\left|z_i\right|^{2 m} \end{aligned}

## 数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Blow-downs

(12.1) A holomorphic map $\pi: X \longrightarrow S$ is said to be strongly l-pseudoconvex if there exist a $c^2$ function $\varphi: X \longrightarrow\left(-\infty, c_\right) \subset(-\infty, \infty)$ and a real number $c$ such that
i) $\pi \mid{\varphi \leqq c}$ is proper for $c<c_$ ii) $\varphi$ is strongly l-pseudoconvex on $\left{\varphi>c_{#}\right}$. (When the additional condition ${\varphi \leqq c}={\varphi }}$ is added, this definition agrees with a special case of strongly (p,q)-pseudoconvex-pseudoconcave maps.)
For $f \in \Gamma\left(x, 0_X\right)$ and $x \in X$ let $f(x)$ denote the image of the germ of $f$ at $x$ under the natural map
$$\vartheta_{X, x} \rightarrow \vartheta_{X, x} / m_{X, x}=\mathbb{C} \text {. }$$
We are going to prove the following result concerning blowing down. If $\pi: X \longrightarrow S$ is strongly 1 -pseudoconvex and $S$ is Stein, then $X$ is holomorphically convex (that is, for every discrete sequence $\left{x_\nu\right}$ in $x$ there exists $f \in \Gamma\left(x, 0_X\right)$ such that $f\left(x_\nu\right) \longrightarrow \infty$ as $\left.\nu \longrightarrow \infty\right)$. Once we have the holomorphic convexity of $X$, we can blow down $X$ by the Reduction Theorem of Remmert (whose generalization to the unreduced case can be proved in a way analogous to the reduced case $[30]$ ).
For $c_{#}<c<c_{\hbar}$ let $X^c={\varphi<c}$ and $\pi^c=\pi \mid X^c$.

# 复分析代写

## 数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Coherent Sheaf Extension

(11.1)定理(环域上的相干束扩展)假设$\mathbb{R}^N, D$中的$0 \leqq a0$足够小，$D \times G^N\left(a^{\prime}, b^{\prime}\right)$包含在
$$\left{(t, z) \in D \times\left.\mathbb{C}^N|\alpha+\varepsilon<\varepsilon| t\right|^2+\sum_{i=1}^N\left|z_i\right|^{2 m}<\beta-\varepsilon\right}$$

\begin{aligned} \alpha^{\prime} & =\alpha+\frac{\varepsilon}{2} \ \alpha^{\prime \prime} & =\alpha+\varepsilon \ \beta^{\prime} & =\beta-\frac{\varepsilon}{2} \ \beta^{\prime \prime} & =\beta-\varepsilon \ \varphi(t, z) & =\varepsilon|\mathrm{t}|^2+\sum_{i=1}^N\left|z_i\right|^{2 m} \end{aligned}

## 数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Blow-downs

(12.1)如果存在一个$c^2$函数$\varphi: X \longrightarrow\left(-\infty, c_\right) \subset(-\infty, \infty)$和一个实数$c$，则称全纯映射$\pi: X \longrightarrow S$是强l-伪凸的
I) $\pi \mid{\varphi \leqq c}$适合$cc_{#}\right}$上是强l-伪凸。(当附加条件${\varphi \leqq c}={\varphi }}$加入时，此定义与强(p,q)-伪凸-伪凹映射的特殊情况一致。)

$$\vartheta_{X, x} \rightarrow \vartheta_{X, x} / m_{X, x}=\mathbb{C} \text {. }$$

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Time-Varying VECM Specification for Wealth Effects

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写计量经济学Econometrics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写计量经济学Econometrics代写方面经验极为丰富，各种代写计量经济学Econometrics相关的作业也就用不着说。

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Time-Varying VECM Specification for Wealth Effects

This specification is more original as it enables both the long-run relationship (cointegration relationship) and the ECM to exhibit nonlinearity. ${ }^8$ This novel specification allows a generalization of both first and second specifications and offers a more original econometric framework to investigate complex wealth effects.

Formally, following Bierens and Martins (2010), we first compute the multivariate time-varying cointegration. Bierens et Martins (2010) explained that long-run coefficients of the $\operatorname{VAR}(\mathrm{p})$ are allowed to change with time and can be approximated by a finite sum of Chebyshev polynomials. In this way, the Bierens and Martins methodology considers a multivariate VECM framework for which the Johansen (1991) model is a special case.
Thus we start with the following TV-VECM of order $p$ :
$$\Delta Z_t=\mu+\alpha \beta_t^{\prime} Z_{t-1}+\sum_{j=1}^{p-1} \Gamma_j \Delta Z_{t-j}+\varepsilon_t, \varepsilon_t \sim \text { i.i.d. } N_k(0, \Omega), t=1, \ldots, T .$$
With $Z_t=\left(C_t, T W_t\right.$, Income $\left._t\right)$ for the model with aggregate data or $Z_t=$ $\left(C_t, F W_t, H W_t\right.$, Income $\left._t\right)$ when considering the disaggregate data. $\mu, \alpha$ and $\beta$ are $3 \times 1$ fixed coefficients vectors.

Contrary to the standard VECM from Johansen (1991), the coefficients may be time-varying. Assuming that the function of discrete time $\beta_t$ is smooth in line with Bierens and Martins (2010), we thus have the following: $\beta_t=\beta_m\left(\frac{t}{T}\right)=$ $\sum_{i=0}^m \xi_{i, T} P_{i, T}(t)$ where the orthonormal Chebyshev time polynomials $P_{i, T}(t)$ are defined by $P_{0, T}(t)=1, P_{i, T}(t)=\sqrt{2} \cos \left(\frac{i \pi(t-0.5)}{T}\right), t=1,2, \ldots, T, i=$ $1,2, \ldots, m$ and $\xi_{i, T}=\frac{1}{T} \sum_{t=1}^T \beta_t P_{i, T}(t)$ are unknown $k \times r$ matrices with $k$ the number of variables and $r$ the rank.

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Data and Preliminary Analysis

Data are quarterly and cover the period 1987Q1 to 2011Q4. They concern France and are obtained from financial and non-financial national accounts. Consumption is defined as the household’s total expenditures, while Income corresponds to the flow of human wealth and is measured by disposable income net of property and imputed rents. Financial wealth consists in the household’s financial assets net of debts, whereas Housing wealth consists in tangible assets (land and housing). Our study extended the one by Chauvin and Damette (2011), who used similar data over the period 1987-2008, by focusing on nonlinearity in the wealth-consumption relationship. It also extended their study through the use of more recent data to outline the effect of the subprime crisis on the Consumption/Wealth relationship. More details about the data are reported in Fig. 1.

First, the analysis of Fig. 1-which reports consumption, income, total wealth, HW and $\mathrm{FW}$ in logarithms-shows that series are a priori non-stationary in level. Furthermore, consumption and $\mathrm{HW}$ indicate some smoothness and seem less volatile than income, FW and Total Wealth (TW). We also plot the dynamics of the FW/Income and HW/Income ratios, using the disposable income net of property and imputed rents. These ratios show some French stylized facts associated with the preference of French householders for real estate investments to financial investments. This fact is more marked after the 2000 dotcom bubble.

Second, we tested for the presence of a unit root in the data. To this end, we performed both the usual unit root tests-ADF of Dickey-Fuller (1979) and DFGLS of Elliot, Rothenberg, Stock (1996)_and also a unit root test with structural breaks of Zivot and Andrews (1992) and Kapetanios et al. (2003) in the nonlinear STAR framework. Accordingly, all series are integrated of order one, noted I(1). ${ }^9$ We focused thereafter on the variables in first difference.

# 计量经济学代考

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Time-Varying VECM Specification for Wealth Effects

$$\Delta Z_t=\mu+\alpha \beta_t^{\prime} Z_{t-1}+\sum_{j=1}^{p-1} \Gamma_j \Delta Z_{t-j}+\varepsilon_t, \varepsilon_t \sim \text { i.i.d. } N_k(0, \Omega), t=1, \ldots, T .$$

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Univariate Properties of the Data

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写计量经济学Econometrics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写计量经济学Econometrics代写方面经验极为丰富，各种代写计量经济学Econometrics相关的作业也就用不着说。

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Univariate Properties of the Data

Trend breaks appear to be prevalent in macroeconomic time series, and unit root tests therefore need to make allowance for these if they are to avoid the serious effects that unmodeled trend breaks have on power. ${ }^{16}$ Consequently, when testing for a unit root it has become a matter of regular practice to allow for this kind of deterministic structural change.

In order to avoid this pitfall, we run tests to assess whether structural breaks are present in the series. This testing problem has been addressed by Perron and Yabu (2009), who define a test statistic that is based on a quasi-GLS approach using an autoregression for the noise component, with a truncation to 1 when the sum of the autoregressive coefficients is in some neighborhood of 1 , along with a bias correction. For given break dates, one constructs the $F$-test (Exp $\left.-W_{F S}\right)$ for the null hypothesis of no structural change in the deterministic components. The final statistic uses the Exp functional of Andrews and Ploberger (1994). Perron and Yabu (2009) specify three different models depending on whether the structural break only affects the level (Model I), the slope of the trend (Model II) or the level and the slope of the time trend (Model III). The computation of these statistics, which are available in Table 1 , shows that we find more evidence against the null hypothesis of no structural break with Model III.

The analysis shows instabilities in the money velocity for all the countries with two exceptions, Spain and France. Therefore, in a second step, we have computed the unit root test statistics in Carrion-i Silvestre et al. (2009). The unit root tests in Carrion-i Silvestre et al. (2009) allow for multiple structural breaks under both the null and alternative hypotheses which make especially suitable for our purpose, since we have obtained evidence in favor of the presence of structural breaks regardless of their order of integration. The results of all these statistics are reported in Table 3. As can be seen, the unit root tests proposed by Carrion-i Silvestre et al. (2009) led to the non-rejection of the null hypothesis of a unit root in most of cases at the $5 \%$ level of

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|M3 Velocity Panel TVP Model Estimation

In this subsection, we present the results from the estimation of the model for the time-varying determinants of M3 velocity. The estimates have been obtained by using a Gauss code that extends the traditional approach by Hamilton (1994b) and includes all the elements of the model presented in Sect. 3.2. The results for the maximum likelihood estimation of the elements of the hyper-parameter vector are reported in Table 5 , for both the measurement equation and the state-transition equations.

The first part of Table 5 displays the hyper-parameters for the “measurement equation” in Eq. (30), estimated for our panel including the following Eurozone members: Austria, Belgium, Germany, Spain, France, Italy and Portugal. The last column presents the results for the model when estimated for the Eurozone as a whole. The estimated country-specific fixed parameters are reported for the measurement equation, where $\beta_{0 i}$ is the fixed-mean intercept, $\beta_{1 i}$ is the fixed-mean parameter for the $\log$ of the permanent component of real GNI per capita $\left(\operatorname{logGNIpc}{ }^p\right), \beta_{2 i}$ is the fixed coefficient for the lagged dependent variable, $\left(\operatorname{lnM} 3 \mathrm{~V}{i, t-1}\right)$, and $\beta{3 i}$ is the mean parameter for baaspread ${ }t$, our measure of global risk aversion. The table also displays the estimated common mean fixed parameters $\beta_4$ and $\beta_5$, for the expected inflation $\left(\pi{i, t}^e\right)$, and the real short-term interest rate, $\left(\operatorname{rstir}_{i, t}\right)$, respectively.

The rest of the table includes the estimated hyper-parameters for the “state-update equation” in Eq. (31) that contribute to explain the transition of the country-specific varying parameter vector, $\xi_{1, i, t}$, which stands for the varying component of the parameter for $\operatorname{lnGNIpc_{i,t}^{p}}$. Each unobserved component follows an autoregressive process estimated with a common autoregressive parameter $\phi_1$. Finally, our state-space equation also includes control instruments that drive the varying components of both parameters: GNIpc ${ }{i, t}^{c+}$ and GNIpc ${ }{i, t}^c$. They capture the asymmetric impact of positive and negative deviations from the trend of GNI per capita, calculated as the logarithm of the GNI-to-GNI trend ratio. These control instruments enter as country-specific.

# 计量经济学代考

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Classical Test Approaches

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写计量经济学Econometrics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写计量经济学Econometrics代写方面经验极为丰富，各种代写计量经济学Econometrics相关的作业也就用不着说。

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Classical Test Approaches

We use three left-tailed unit root tests (the ADF, Phillips-Perron, and DF-GLS) that are popular univariate tests in economic and financial research. These tests investigate the null hypothesis that the price-to-rent ratio in levels follows the unit root process (I(1)), and a rejection of this null provides evidence of stationarity in this ratio, and thus cointegration between housing prices and rents. Therefore, a failure to reject this null hypothesis indicates that rents cannot explain the long-term housing price movements, thereby suggesting the presence of mild bubbles. We conduct these tests for the ratios in levels and first differences in order to check the order of integration.
Table 3 summarizes the test statistics for the Euro area, Japan, the UK, and the USA. The results suggest that these ratios follow the unit root process. Using the $5 \%$ critical values, we often fail to reject the null hypothesis for the data in levels, but can do so for the differenced data. Therefore, we conclude that mild bubbles existed in all countries, suggesting that rental increases are not always associated with housing price inflation, and there must be some periods when housing prices deviate substantially from the trend in rentals. Obviously, these tests preclude a possibility of explosive bubbles, and moreover, we need to pay attention to the composition of economic fundamentals. However, these outcomes are consistent with our expectations that all housing markets experienced chaotic moments during our sample period.
The potential non-stationary periods identified by the classical method are shaded in Fig. 3. We present two graphs for each country, and the upper figures (denoted as OLS estimates) are obtained from the classical method. As explained earlier, a drawback of this approach is the lack of statistical power to differentiate between hypotheses and that it allows for negative bubbles. For consistency with the standard phenomenon of financial bubbles, we should consider only the positive bubbles (above the horizontal line) as relevant to financial bubbles. Thus, only positive bubble periods are highlighted in gray in this figure and are potential bubble periods because these classical tests are not designed to identify the exact periods of bubbles while they give us evidence of mild bubbles during the sample period. ${ }^5$

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Explosive Test Approaches

Next, we conduct explosive unit root tests for each country and for a group of countries. From the classical tests, we already know that the price-to-rent ratio is nonstationary and, in fact, implies the presence of mild bubbles. However, when it is not known, we propose the following general steps to reach a conclusion. In short, explosive unit root tests should be conducted if and only if the classical approaches show the data $(y)$ to be a non-stationary process.
A general approach to identify financial bubbles

1. Use the classical approaches to check for the presence of tranquil periods
2. If the null hypothesis of $I(1)$ cannot be rejected, then go to Step 3; otherwise, conclude that the housing market is tranquil.
3. Conduct the explosive bubble tests. If the null hypothesis of these tests is rejected, then conclude the presence of explosive bubbles; otherwise, conclude the presence of mild bubbles in the housing market.

Failing to reject the null hypothesis that price-to-rent ratios are $I(1)$ by the classical tests, we eliminated the possibility of market tranquility and thus conduct explosive unit root tests for each market. Table 4 summarizes the results from the right-tailed tests (RADF, SADF, and GSADF) for each country. The null hypothesis of these tests is consistent with our finding of a random walk price-to-rent ratio from the classical tests. The explosive test results differ somewhat by test type, but the null hypothesis is rejected frequently using the $p$-values obtained from 1000 replications, which is evidence in favor of explosive bubbles in all markets. The results from the GSADF are also depicted in Fig. 4. GSADF statistics greater than 95\% critical values suggest the presence of explosive bubbles, which are also shaded in this figure, and generally identify explosive bubble periods when housing prices are high. The timing and duration of explosive bubbles differ among countries, but many countries seemed to experience explosive bubbles before the Lehman Brothers collapse in September 2018. The presence of real estate markets is consistent with the results from the classical approaches, but here we have evidence of explosive bubbles, which the classical approach cannot capture.

# 计量经济学代考

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。