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数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|MATH4575

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组合数学是一门研究可数或离散对象的科学。随着计算机科学日益发展,组合数学的重要性也日渐凸显。

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|MATH4575

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|The Principle of Inclusion

Given a set $A$ and subsets $A_1$ and $A_2$, how many elements are in $A$ but not in either of $A_1$ and $A_2$ ? The answer, which is easily obtained from a Venn diagram, is $|A|-\left|A_1\right|-$ $\left|A_2\right|+\left|A_1 \cap A_2\right|$. The Principle of Inclusion/Exclusion (P.I.E.) is a generalization of this formula to $n$ sets. It will be convenient to introduce some notation: for $V \subseteq[n]$, denote
$$
A_V:=\bigcap_{i \in V} A_i .
$$
2.3.1 ThEOREM (Principle of Inclusion/Exclusion). Let $A$ be a finite set, and $A_1, \ldots, A_n$ subsets of $A$. Then
$$
\left|A \backslash\left(\bigcup_{i=1}^n A_i\right)\right|=\sum_{V \subseteq[n]}(-1)^{|V|}\left|A_V\right| .
$$
Proof: We take the right-hand side of (2.6) and rewrite it, thus showing it is equal to the left-hand side. Start by writing each set size as
$$
|X|=\sum_{a \in X} 1 .
$$
In the right-hand side of (2.6), each element $a \in A$ will now contribute to a number of terms, sometimes with a plus sign, sometimes with a minus. We consider the contribution of $a$ to each of the numbers $\left|A_V\right|$. Assume that $a$ occurs in $m$ of the sets $A_i$. Then $a \in A_V$ if and only if $a \in A_i$ for all $i \in V$. This can only happen if $V$ is a subset of the $m$ integers indexing sets containing $a$. There are precisely $\left(\begin{array}{l}m \ k\end{array}\right)$ subsets of these indices with exactly $k$ elements. It follows that the contribution of $a$ to the sum is
$$
\sum_{k=0}^m(-1)^k\left(\begin{array}{l}
m \
k
\end{array}\right)=(1-1)^m= \begin{cases}0 & \text { if } m>0 \
1 & \text { if } m=0\end{cases}
$$
where we used the binomial theorem and the fact that $0^0=1$. It follows that $a$ contributes to the sum if and only if $a$ is in none of the subsets $A_i$, and the result follows.

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|Generating functions

Generating functions form a powerful and versatile tool in enumerative combinatorics. In this overview course we barely scratch the surface of the field. We will mostly employ them for two purposes:

  • Solve recurrence relations
  • Decompose a counting problem into easier problems
    We’ve seen an example of the first kind above, where we found an expression for the Fibonacci sequence. The second kind will lead to taking products of generating functions. We give another example.
    2.4.1 Example. In how many ways can change worth $n$ cents be given using a combination of pennies and nickels?

Let $a_n$ denote the number of ways to give change from $n$ cents using only pennies. Let $b_n$ be the number of ways to give change from $n$ cents using only nickels. Clearly $a_n=1$ for all $n \geq 0$, and $b_n=1$ if $n$ is divisible by 5 , and 0 otherwise. Write
$$
\begin{aligned}
&A(x):=\sum_{n \geq 0} a_n x^n=1+x+x^2+\cdots=\frac{1}{1-x} . \
&B(x):=\sum_{n \geq 0} b_n x^n=1+x^5+x^{10}+\cdots=\frac{1}{1-x^5} .
\end{aligned}
$$
Now if we want to combine pennies and nickels, we could first allocate the number of pennies, say $k$, and use nickels for the remainder. So the desired answer will be $\sum_{k=0}^n a_k b_{n-k}$. If we look at the product of the generating functions, we get
$$
A(x) B(x)=\sum_{n \geq 0}\left(\sum_{k=0}^n a_k b_{n-k}\right) x^n,
$$
so the coefficient of $x^n$ contains exactly the right answer! Note that we can accommodate lots of extra side conditions in this method: use only an odd number of dimes, use up to twelve nickels, and so on.

This decomposition into simpler problems is usually most successful in an unlabeled context. For labeled problems often the exponential generating function is a better tool.

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|MATH4575

组合数学代写

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|The Principle of Inclusion

给定一个集合 $A$ 和子集 $A_1$ 和 $A_2$ ,有多少个元素 $A$ 但不在任何一个 $A_1$ 和 $A_2$ ? 答案很容易从文氏图中得到,是 $|A|-\left|A_1\right|-\left|A_2\right|+\left|A_1 \cap A_2\right|$. 包含/排除原则 (PIE) 是此公式的推广 $n$ 套。引入一些符号会很方便: for $V \subseteq[n]$, 表示
$$
A_V:=\bigcap_{i \in V} A_i
$$
2.3.1 ThEOREM(包含/排除原则)。让 $A$ 是一个有限集,并且 $A_1, \ldots, A_n$ 的子集 $A$. 然后
$$
\left|A \backslash\left(\bigcup_{i=1}^n A_i\right)\right|=\sum_{V \subseteq[n]}(-1)^{|V|}\left|A_V\right| .
$$
证明: 我们取(2.6) 的右边并重写它,从而证明它等于左边。首先将每个集合大小写为
$$
|X|=\sum_{a \in X} 1 .
$$
在 (2.6) 的右边,每个元素 $a \in A$ 现在将对许多术语做出贡献,有时带有加号,有时带有减号。我们考虑的贡 献 $a$ 对每个数字 $\left|A_V\right|$. 假使,假设 $a$ 发生在 $m$ 套的 $A_i$. 然后 $a \in A_V$ 当且仅当 $a \in A_i$ 对所有人 $i \in V$. 这只会发 生在 $V$ 是的一个子集 $m$ 整数索引集包含 $a$. 恰恰有 $(m k)$ 这些指数的子集完全 $k$ 元素。由此可见,贡献 $a$ 总和是
$$
\sum_{k=0}^m(-1)^k(m k)=(1-1)^m={0 \quad \text { if } m>01 \quad \text { if } m=0
$$
我们使用二项式定理的地方 $0^0=1$. 它遵循 $a$ 当且仅当 $a$ 不在任何子集中 $A_i$ ,结果如下。

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|Generating functions

生成函数是枚举组合学中一个强大而通用的工具。在本概述课程中,我们几乎不涉及该领域的表面。我们主要出 于两个目的雇用他们:

  • 求解递归关系
  • 将计数问题分解为更简单的问题
    我们已经在上面看到了第一种示例,我们在其中找到了斐波那契数列的表达式。第二种会导致取生成函数 的乘积。我们再举一个例子。
    2.4.1 示例。有多少种方式可以改变价值 $n$ 使用便士和镇的组合给出美分?
    让 $a_n$ 表示找雯的方式的数量 $n$ 美分只使用便士。让 $b_n$ 是找零的方式的数量 $n$ 美分仅使用镍。清楚地 $a_n=1$ 对所 有人 $n \geq 0$ ,和 $b_n=1$ 如果 $n$ 可被 5 整除,否则为 0 。写
    $$
    A(x):=\sum_{n \geq 0} a_n x^n=1+x+x^2+\cdots=\frac{1}{1-x} . \quad B(x):=\sum_{n \geq 0} b_n x^n=1+x^5+x^{10}+\cdots=
    $$
    现在如果我们想合并便士和镍,我们可以先分配便士的数量,比如说 $k$ ,其余部分使用镍币。所以想要的答案将 是 $\sum_{k=0}^n a_k b_{n-k}$. 如果我们看一下生成函数的乘积,我们得到
    $$
    A(x) B(x)=\sum_{n \geq 0}\left(\sum_{k=0}^n a_k b_{n-k}\right) x^n,
    $$
    所以系数 $x^n$ 包含完全正确的答案! 请注意,我们可以在此方法中容纳许多额外的附加条件:仅使用奇数个 10 美 分,最多使用 12 个镇等。
    这种分解为更简单问题的方法通常在末标记的上下文中最为成功。对于标记问题,指数生成函数通常是更好的工 具。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|МАТН418

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数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|МАТН418

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|Closed formula

Consider the following functions, each of which is the answer to a combinatorial counting problem:
$$
\begin{aligned}
&f_1(n)=n^{n-2} \
&f_2(n)=n ! \sum_{k=0}^n(-1)^k / k ! \
&f_3(n)=\text { the nearest integer to } n ! / e \
&f_4(n)=\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\tau_1^n-\tau_2^n\right)
\end{aligned}
$$

A function like $f_1$ is a completely satisfactory answer, but it is understandable that few problems admit solutions like this. We often need sums in the answer, as in $f_2$. This is still fairly acceptable, especially since (as we will see soon) the terms of the sum have combinatorial meaning: they correspond to certain partial counts! Formulas $f_3$ and $f_4$ are inherently non-combinatorial, since they involve terms that are not even rational numbers (let alone integers). However, such formulas can still be insightful, and may have a less cluttered appearance (case in point: $f_2=f_3$ ).

We tend to refer to solutions that are pleasing as a solution in “closed form” or a “closed formula”. We don’t want to make that term precise, but definitely allowed are multiplication, division, addition, subtraction (each a finite number of times, independent of $n$ ), binomial coefficients with integers, exponentiation, and factorials. Sometimes (as in $f_4$ ), we are willing to accept arbitrary complex numbers.

While we don’t consider $f_2$ to be a closed formula, it is still much more enlightening, and much easier to compute than listing all objects it counts (as we will see). For more convoluted sums, it becomes harder to see the value, and in fact it is possible to write sums so complicated that evaluating them is no better than listing all objects.

Closed formulas for generating functions may involve classical functions like sin, cos, exp, log, as well as exponentiation (including arbitrary real exponents) and multiplication, division, addition, subtraction.

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|Counting by bijection: spanning trees

The most satisfying way to count is to relate the objects you’re counting to much simpler objects, or (ideally) to objects which you already know how to count. In this section we will see a classical example of this: Cayley’s Theorem for counting the number of labeled spanning trees. That is, how many spanning trees are there on a fixed vertex set $V$ ? It is clear that the nature of the elements of $V$ is not important: we may as well take $V=[n]$, so the answer only depends on the size of $V$. Denote the number by $t(n)$. As before, we start with a table. The way we generate the trees is by first (using ad-hoc methods) determining all possible shapes of trees (“unlabeled trees on $n$ vertices”), and then finding all ways to assign the elements of $V$ to their labels.

Interestingly, the numbers in the right are equal to $n^{n-2}$. Cayley proved that this is in fact true for all $n$ :
2.2.1 THEOREM (Cayley’s Theorem). The number of spanning trees on a vertex set of size $n$ is $n^{n-2}$.

We will give two proofs of this important theorem. The first is a proof by bijection. We start by creating the Prüfer code $\left(y_1, \ldots, y_{n-1}\right)$ of a tree $T$ on vertex set $V=[n]$. This is done by recursively defining sequences $\left(x_1, \ldots, x_{n-1}\right)$ and $\left(y_1, \ldots, y_{n-1}\right)$ of vertices, and $\left(T_1, \ldots, T_{n-1}\right)$ of trees, as follows:

  • $T_1:=T$.
  • For $1 \leq i \leq n-1$, let $x_i$ be the degree-1 vertex of $T_i$ having smallest index.
  • For $1 \leq i \leq n-1$, let $y_i$ be the neighbor of $x_i$ in $T_i$.
  • For $1 \leq i \leq n-2$, let $T_{i+1}:=T_i-x_i$, that is, the tree obtained by removing vertex $x_i$ and edge $\left{x_i, y_i\right}$.
    2.2.2 Example. Consider the tree in Figure 2.1. The sequence $\left(x_1, \ldots, x_9\right)=(3,4,2,5,6,7,1$, $8,9)$ and the sequence $\left(y_1, \ldots, y_9\right)=(2,2,1,1,7,1,10,10,10)$.

First proof of Theorem 2.2.1: Consider a Prüfer sequence $\left(y_1, \ldots, y_{n-1}\right)$. Since each tree has at least two degree-1 vertices, vertex $n$ will never be removed. Hence $y_{n-1}=n$. Pick $k \in{1, \ldots, n-2}$. Since only degree-1 vertices are removed, it follows that the degree of vertex $v$ in tree $T_k$ is one more than the number of occurrences of $v$ among $\left(y_k, \ldots, y_{n-2}\right)$. So the degree-1 vertices in $T_k$ are precisely those vertices not occurring in
$$
\left{x_1, \ldots, x_{k-1}\right} \cup\left{y_k, \ldots, y_{n-2}\right}
$$

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|МАТН418

组合数学代写

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|Closed formula

考虑以下函数,每个函数都是组合计数问题的答案:
$f_1(n)=n^{n-2} \quad f_2(n)=n ! \sum_{k=0}^n(-1)^k / k ! f_3(n)=$ the nearest integer to $n ! / e \quad f_4(n)=\frac{1}{\sqrt{5}}$
像这样的功能 $f_1$ 是一个完全令人满意的答案,但可以理解的是,很少有问题承认这样的解决方案。我们经常需 要答案中的总和,例如 $f_2$. 这仍然是可以接受的,特别是因为(我们很快就会看到) 和的项具有组合意义:它们 对应于某些部分计数! 公式 $f_3$ 和 $f_4$ 本质上是非组合的,因为它们涉及的项甚至不是有理数 (更不用说整数 了) 。但是,这样的公式仍然很有见地,并且外观可能不那么混乱(例如: $f_2=f_3$ ).
我们倾向于将令人满意的解决方案称为“封闭形式”或“封闭公式”的解决方案。我们不想使该术语精确,但绝对允 许的是乘法、除法、加法、减法 (每个次数有限,独立于 $n$ )、具有整数、求幂和阶乘的二项式系数。有时 (如 $f_4$ ,我们愿意接受任意复数。
虽然我们不考虑 $f_2$ 作为一个封闭的公式,它仍然比列出它计算的所有对象(正如我们将看到的)更有启发性, 也更容易计算。对于更复杂的求和,更难看出其价值,事实上,可以将求和写得如此复杂,以至于评估它们并不 比列出所有对象更好。
生成函数的封闭公式可能涉及经典函数,如 sin、cos、exp、log,以及求幂 (包括任意实指数) 和乘法、除 法、加法、减法。

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|Counting by bijection: spanning trees

最令人满意的计数方法是将您正在计数的对象与更简单的对象相关联,或者(理想情况下)与您已经知道如何计 数的对象相关联。在本节中,我们将看到一个经典示例:用于计算标记生成树数量的凯莱定理。即固定顶点集上 有多少生成树 $V$ ? 很明显,元素的性质 $V$ 并不重要: 我们不妨采取 $V=[n]$ ,所以答案只取决于的大小 $V$. 用表 示数字 $t(n)$. 和以前一样,我们从一张桌子开始。我们生成树的方式是首先 (使用临时方法) 确定所有可能的树 形状 (“末标记的树 $n$ 顶点”),然后找到所有方法来分配元素 $V$ 到他们的标签。
有趣的是,右边的数字等于 $n^{n-2}$. 凯莱证明,这实际上对所有人都是正确的 $n$ :
2.2.1 定理(凯莱定理)。size 顶点集上生成树的数量 $n$ 是 $n^{n-2}$.
我们将给出这个重要定理的两个证明。第一个是双射证明。我们首先创建 Prüfer 代码 $\left(y_1, \ldots, y_{n-1}\right)$ 一棵树 $T$ 在顶点集上 $V=[n]$. 这是通过递归定义序列来完成的 $\left(x_1, \ldots, x_{n-1}\right)$ 和 $\left(y_1, \ldots, y_{n-1}\right)$ 的顶点,和 $\left(T_1, \ldots, T_{n-1}\right)$ 树,如下:

  • $T_1:=T$.
  • 为了 $1 \leq i \leq n-1 , i 上 x_i$ 是的度数为 1 的顶点 $T_i$ 具有最小的索引。
  • 为了 $1 \leq i \leq n-1 \mathrm{~ , 让 ~} y_i$ 做邻居 $x_i$ 在 $T_i$.
  • 为了 $1 \leq i \leq n-2$ ,让 $T_{i+1}:=T_i-x_i$ ,即去掉顶点得到的树 $x_i$ 和边缘 left{x_i, y_ilright $}$.
    2.2.2 示例。考虑图 $2.1$ 中的树。序列 $\left(x_1, \ldots, x_9\right)=(3,4,2,5,6,7,1,8,9)$ 和顺序 $\left(y_1, \ldots, y_9\right)=(2,2,1,1,7,1,10,10,10)$.
    定理 2.2.1 的第一个证明: 考虑一个Prüfer 序列 $\left(y_1, \ldots, y_{n-1}\right)$. 由于每棵树至少有两个度数为 1 的顶点,所 以 vertexn永远不会被删除。因此 $y_{n-1}=n$. 挑选 $k \in 1, \ldots, n-2$. 由于只删除了度数为 1 的顶点,因此可 以得出顶点的度数 $v$ 在树上 $T_k$ 比出现的次数多一 $v$ 之中 $\left(y_k, \ldots, y_{n-2}\right)$. 所以度数为 1 的顶点在 $T_k$ 恰恰是那些没 有出现在
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|COMP418

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组合数学是一门研究可数或离散对象的科学。随着计算机科学日益发展,组合数学的重要性也日渐凸显。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写组合数学Combinatorial mathematics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写组合数学Combinatorial mathematics代写方面经验极为丰富,各种代写组合数学Combinatorial mathematics相关的作业也就用不着说。

我们提供的组合数学Combinatorial mathematics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|COMP418

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|Some notation and terminology

If we use special notation, we normally explain it when it is first introduced. Some notation crops up often enough that we introduce it here:
$\mathbb{N} \quad$ The set of nonnegative integers ${0,1,2, \ldots}$
[n] The finite set of integers ${1,2, \ldots, n}$
$|X| \quad$ The size of the set $X$, i.e. the number of elements in it.
$\mathscr{P}(X)$ The power set of $X$, i.e. the set ${Y: Y \subseteq X}$.
Many of the structures we will study can be seen as set systems. A set system is a pair $(X, \mathscr{F})$, where $X$ is a finite set and $\mathscr{F} \subseteq \mathscr{P}(X)$. We refer to $\mathscr{F}$ as a set family. Often we are interested in families with certain properties (“all sets have the same size”), or families whose members have certain intersections (“no two sets are disjoint”), or families that are closed under certain operations (“closed under taking supersets”).
An important example, that comes with a little bit of extra terminology, is that of a graph:
.2.1 Definition. A graph $G$ is a pair $(V, E)$, where $V$ is a finite set, and $E$ is a collection of size-2 subsets of $V$.

The members of $V$ are called vertices, the members of $E$ edges. If $e={u, v}$ is an edge, then $u$ and $v$ are the endpoints. We say $u$ and $v$ are adjacent, and that $u$ and $v$ are incident with $e$. One can think of a graph as a network with set of nodes $V$. The edges then denote which nodes are connected. Graphs are often visualized by drawing the vertices as points in the plane, and the edges as lines connecting two points.
.2.2 Definition. The degree of a vertex $v$, denoted $\operatorname{deg}(v)$, is the number of edges having $v$ as endpoint. A vertex of degree 0 is called isolated.

If you have never encountered graphs before, an overview of the most basic concepts is given in Appendix A.

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|Generating function

Having the ability to compute a number does not mean we know all about it. Is the sequence monotone? How fast does it grow? For questions like these we have a very powerful tool, which at first sight may look like we are cheating: the generating function. A generating function is, initially, nothing but a formalism, a way to write down the sequence. We write down an infinite polynomial in $x$, where $f(n)$ is the coefficient of $x^n$ :
$$
F(x):=\sum_{n \geq 0} f(n) x^n .
$$
Again, in spite of the notation, we do (for now) not see this as a function, just as a way to write down the sequence. In particular, we do not (yet) allow substitution of anything for $x$.

An interesting thing happens if we try to turn each side of the recurrence relation into a generating function. We multiply left and right by $x^n$, and sum over all values of $n$ for which all terms are defined (in this case $n \geq 1$ ). This gives
$$
\sum_{n \geq 1} f(n+1) x^n=\sum_{n \geq 1} f(n) x^n+\sum_{n \geq 1} f(n-1) x^n .
$$
Next, we multiply both sides by $x$, and extract a factor of $x$ from the last sum:
$$
\sum_{n \geq 1} f(n+1) x^{n+1}=x\left(\sum_{n \geq 1} f(n) x^n+x \sum_{n \geq 1} f(n-1) x^{n-1}\right)
$$
A change of variables in the first and third sum gives:
$$
\sum_{m \geq 2} f(m) x^m=x\left(\sum_{n \geq 1} f(n) x^n+x \sum_{m \geq 0} f(m) x^m\right)
$$
Finally we add terms to the sums to make all range from 0 to infinity:
$$
\sum_{m \geq 0} f(m) x^m-f(0) x^0-f(1) x^1=x\left(\sum_{n \geq 0} f(n) x^n-f(0) x^0+x \sum_{m \geq 0} f(m) x^m\right) .
$$

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|COMP418

组合数学代写

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|Some notation and terminology

如果我们使用特殊的表示法,我们通常会在它第一次被介绍时进行解释。一些符号经常出现,我们在这里介绍 它:
$\mathbb{N}$ 非负整数集 $0,1,2, \ldots$
[n]有限整数集 $1,2, \ldots, n$
$|X|$ 集合的大小 $X$ ,即其中的元素个数。
$\mathscr{P}(X)$ 的幂集 $X$ ,即集合 $Y: Y \subseteq X$.
我们将研究的许多结构都可以看作是集合系统。一套系统是一对 $(X, \mathscr{F})$ ,在哪里 $X$ 是一个有限集并且
$\mathscr{F} \subseteq \mathscr{P}(X)$. 我们指的是 $\mathscr{F}$ 作为一个固定的家庭。我们通常对具有特定属性的族 (“所有集合都具有相同的大
小”),或者其成员具有特定交集的族(”没有两个集合不相交”),或者在特定操作下闭合的族 (“closed under taking”)感兴趣。超集”)。
一个重要的例子,带有一些额外的术语,是图形的例子:
$.2 .1$ 定义。一张图 $G$ 是一对 $(V, E)$ , 在哪里 $V$ 是一个有限集,并且 $E$ 是 size-2 子集的集合 $V$.
的成员 $V$ 被称为顶点,其中的成员 $E$ 边缘。如果 $e=u, v$ 是一条边,那么 $u$ 和 $v$ 是端点。我们说 $u$ 和 $v$ 是相邻的, 并且 $u$ 和 $v$ 与 $e$. 人们可以将图形视为具有一组节点的网络 $V$. 然后边表示连接了哪些节点。通常通过将顶点绘制为 平面中的点,将边绘制为连接两点的线来可视化图形。
$.2 .2$ 定义。顶点的度数 $v$ ,表示 $\operatorname{deg}(v)$ ,是边的数量 $v$ 作为端点。度为 0 的顶点称为孤立的。
如果您以前从末接触过图形,附录 A 中提供了最基本概念的概述。

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|Generating function

具有计算数字的能力并不意味着我们对它了如指掌。序列是单调的吗? 它的增长速度有多快? 对于这些问题,我 们有一个非常强大的工具,乍一看我们可能在作弊: 生成函数。生成函数最初只是一种形式主义,一种写下序列 的方法。我们写下一个无限多项式 $x$ , 在哪里 $f(n)$ 是系数 $x^n$ :
$$
F(x):=\sum_{n \geq 0} f(n) x^n .
$$
同样,尽管有符号,我们(现在)不将其视为函数,只是作为记下序列的一种方式。特别是,我们 (还) 不允许 用任何东西代替 $x$.
如果我们试图将递归关系的每一边都变成生成函数,就会发生一件有趣的事情。我们左右相乘 $x^n$ ,并对所有值求 和 $n$ 为此定义了所有术语 (在这种情况下 $n \geq 1$ ). 这给
$$
\sum_{n \geq 1} f(n+1) x^n=\sum_{n \geq 1} f(n) x^n+\sum_{n \geq 1} f(n-1) x^n .
$$
接下来,我们将两边乘以 $x$ ,并提取一个因子 $x$ 从最后一笔:
$$
\sum_{n \geq 1} f(n+1) x^{n+1}=x\left(\sum_{n \geq 1} f(n) x^n+x \sum_{n \geq 1} f(n-1) x^{n-1}\right)
$$
改变第一个和第三个和中的变量给出:
$$
\sum_{m \geq 2} f(m) x^m=x\left(\sum_{n \geq 1} f(n) x^n+x \sum_{m \geq 0} f(m) x^m\right)
$$
最后,我们将项添加到总和中,使所有范围从 0 到无穷大:
$$
\sum_{m \geq 0} f(m) x^m-f(0) x^0-f(1) x^1=x\left(\sum_{n \geq 0} f(n) x^n-f(0) x^0+x \sum_{m \geq 0} f(m) x^m\right)
$$

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|ISE633

如果你也在 怎样代写机器学习中的优化理论Optimization for Machine Learningy CSC4512这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。机器学习中的优化理论Optimization for Machine Learningy是致力于解决优化问题的数学分支。 优化问题是我们想要最小化或最大化函数值的数学函数。 这些类型的问题在计算机科学和应用数学中大量存在。

机器学习中的优化理论Optimization for Machine Learningy每个优化问题都包含三个组成部分:目标函数、决策变量和约束。 当人们谈论制定优化问题时,它意味着将“现实世界”问题转化为包含这三个组成部分的数学方程和变量。目标函数,通常表示为 f 或 z,反映要最大化或最小化的单个量。交通领域的例子包括“最小化拥堵”、“最大化安全”、“最大化可达性”、“最小化成本”、“最大化路面质量”、“最小化排放”、“最大化收入”等等。

机器学习中的优化理论Optimization for Machine Learningy代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。最高质量的机器学习中的优化理论Optimization for Machine Learningy作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此机器学习中的优化理论Optimization for Machine Learningy作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|ISE633

数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|Least Squares

The most important gradient formula is the one of the square loss (3), which can be obtained by expanding the norm
$$
\begin{aligned}
f(x+\varepsilon) &=\frac{1}{2}\left|A x-y+A \varepsilon\left|^2=\frac{1}{2}|A x-y|+\langle A x-y, A \varepsilon\rangle+\frac{1}{2} \mid A \varepsilon\right|^2\right.\
&=f(x)+\left\langle\varepsilon, A^{\top}(A x-y)\right\rangle+o(|\varepsilon|) .
\end{aligned}
$$
Here, we have used the fact that $|\left. A \varepsilon\right|^2=o(|\varepsilon|)$ and use the transpose matrix $A^{\top}$. This matrix is obtained by exchanging the rows and the columns, i.e. $A^{\top}=\left(A_{j, i}\right){i=1, \ldots, n}^{j=1, \ldots}$, but the way it should be remember and used is that it obeys the following swapping rule of the inner product, $$ \forall(u, v) \in \mathbb{R}^p \times \mathbb{R}^n, \quad\langle A u, v\rangle{\mathbb{R}^n}=\left\langle u, A^{\top} v\right\rangle_{\mathbb{R}^p}
$$
Computing gradient for function involving linear operator will necessarily requires such a transposition step. This computation shows that
$$
\nabla f(x)=A^{\top}(A x-y)
$$
This implies that solutions $x^{\star}$ minimizing $f(x)$ satisfies the linear system $\left(A^{\top} A\right) x^{\star}=A^{\top} y$. If $A^{\star} A \in \mathbb{R}^{p \times p}$ is invertible, then $f$ has a single minimizer, namely
$$
x^{\star}=\left(A^{\top} A\right)^{-1} A^{\top} y .
$$
This shows that in this case, $x^{\star}$ depends linearly on the data $y$, and the corresponding linear operator $\left(A^{\top} A\right)^{-1} A^{\star}$ is often called the Moore-Penrose pseudo-inverse of $A$ (which is not invertible in general, since typically $p \neq n$ ). The condition that $A^{\top} A$ is invertible is equivalent to ker $(A)={0}$, since
$$
A^{\top} A x=0 \quad \Longrightarrow \quad \mid A x |^2=\left\langle A^{\top} A x, x\right\rangle=0 \quad \Longrightarrow \quad A x=0 .
$$
In particular, if $n<p$ (under-determined regime, there is too much parameter or too few data) this can never holds. If $n \geqslant p$ and the features $x_i$ are “random” then $\operatorname{ker}(A)={0}$ with probability one. In this overdetermined situation $n \geqslant p, \operatorname{ker}(A)={0}$ only holds if the features $\left{a_i\right}_{i=1}^n$ spans a linear space $\operatorname{Im}\left(A^{\top}\right)$ of dimension strictly smaller than the ambient dimension $p$.

数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|Link with PCA

Let us assume the $\left(a_i\right){i=1}^n$ are centered, i.e. $\sum_i a_i=0$. If this is not the case, one needs to replace $a_i$ by $a_i-m$ where $m \stackrel{\text { def. }}{=} \frac{1}{n} \sum{i=1}^n a_i \in \mathbb{R}^p$ is the empirical mean. In this case, $\frac{C}{n}=A^{\top} A / n \in \mathbb{R}^{p \times p}$ is the empirical covariance of the point cloud $\left(a_i\right)i$, it encodes the covariances between the coordinates of the points. Denoting $a_i=\left(a{i, 1}, \ldots, a_{i, p}\right)^{\top} \in \mathbb{R}^p$ (so that $\left.A=\left(a_{i, j}\right){i, j}\right)$ the coordinates, one has $$ \forall(k, \ell) \in{1, \ldots, p}^2, \quad \frac{C{k, \ell}}{n}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n a_{i, k} a_{i, \ell}
$$
In particular, $C_{k, k} / n$ is the variance along the axis $k$. More generally, for any unit vector $u \in \mathbb{R}^p,\langle C u, u\rangle / n \geqslant$ 0 is the variance along the axis $u$.
For instance, in dimension $p=2$,
$$
\frac{C}{n}=\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n a_{i, 1}^2 \quad \sum_{i=1}^n a_{i, 1} a_{i, 2}\right)
$$
Since $C$ is a symmetric, it diagonalizes in an ortho-basis $U=\left(u_1, \ldots, u_p\right) \in \mathbb{R}^{p \times p}$. Here, the vectors $u_k \in \mathbb{R}^p$ are stored in the columns of the matrix $U$. The diagonalization means that there exist scalars (the eigenvalues) $\left(\lambda_1, \ldots, \lambda_p\right)$ so that $\left(\frac{1}{n} C\right) u_k=\lambda_k u_k$. Since the matrix is orthogononal, $U U^{\top}=U^{\top} U=\mathrm{Id}_p$, and equivalently $U^{-1}=U^{\top}$. The diagonalization property can be conveniently written as $\frac{1}{n} C=U \operatorname{diag}\left(\lambda_k\right) U^{\top}$. One can thus re-write the covariance quadratic form in the basis $U$ as being a separable sum of $p$ squares
$$
\frac{1}{n}\langle C x, x\rangle=\left\langle U \operatorname{diag}\left(\lambda_k\right) U^{\top} x, x\right\rangle=\left\langle\operatorname{diag}\left(\lambda_k\right)\left(U^{\top} x\right),\left(U^{\top} x\right)\right\rangle=\sum_{k=1}^p \lambda_k\left\langle x, u_k\right\rangle^2 .
$$
Here $\left(U^{\top} x\right)_k=\left\langle x, u_k\right\rangle$ is the coordinate $k$ of $x$ in the basis $U$. Since $\langle C x, x\rangle=|A x|^2$, this shows that all the eigenvalues $\lambda_k \geqslant 0$ are positive.

数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|ISE633

机器学习中的优化理论代考

数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|Least Squares

最重要的梯度公式是平方损失 (3) 中的一个,可以通过扩展范数得到
$$
f(x+\varepsilon)=\frac{1}{2}|A x-y+A \varepsilon|^2=\frac{1}{2}|A x-y|+\langle A x-y, A \varepsilon\rangle+\frac{1}{2}|A \varepsilon|^2 \quad=f(x)+\left\langle\varepsilon, A^{\top}(A x\right.
$$
在这里,我们使用了这样一个事实 $|A \varepsilon|^2=o(|\varepsilon|)$ 并使用转置矩阵 $A^{\top}$. 这个矩阵是通过交换行和列得到的,即 $A^{\top}=\left(A_{j, i}\right) i=1, \ldots, n^{j=1, \cdots}$ ,但它应该被记住和使用的方式是它遵守以下内积交换规则,
$$
\forall(u, v) \in \mathbb{R}^p \times \mathbb{R}^n, \quad\langle A u, v\rangle \mathbb{R}^n=\left\langle u, A^{\top} v\right\rangle_{\mathbb{R}^p}
$$
计算涉及线性算子的函数的梯度必然需要这样的转置步骤。这个计算表明
$$
\nabla f(x)=A^{\top}(A x-y)
$$
这意味着解决方案 $x^{\star}$ 最小化 $f(x)$ 满足线性系统 $\left(A^{\top} A\right) x^{\star}=A^{\top} y$. 如果 $A^{\star} A \in \mathbb{R}^{p \times p}$ 是可逆的,那么 $f$ 有一 个最小化器,即
$$
x^{\star}=\left(A^{\top} A\right)^{-1} A^{\top} y .
$$
这表明在这种情况下, $x^{\star}$ 线性依赖于数据 $y$ ,以及对应的线性算子 $\left(A^{\top} A\right)^{-1} A^{\star}$ 通常称为 Moore-Penrose 伪逆 $A$ (一般来说这是不可逆的,因为通常 $p \neq n$ ). 条件是 $A^{\top} A$ 是可逆的相当于 $\operatorname{ker}(A)=0$ ,自从
$$
A^{\top} A x=0 \quad \Longrightarrow|A x|^2=\left\langle A^{\top} A x, x\right\rangle=0 \quad \Longrightarrow \quad A x=0 .
$$
特别是,如果 $n<p$ (末确定的制度,参数太多或数据太少) 这永远不会成立。如果 $n \geqslant p$ 和功能 $x_i$ 那么是“随 机的” $\operatorname{ker}(A)=0$ 概率为 1 。在这种多定的情况下 $n \geqslant p, \operatorname{ker}(A)=0$ 仅当特征成立 $\backslash$ left{a_ilright}_{i=1}^n 跨 $^{\prime}$ 越线性空间 $\operatorname{Im}\left(A^{\top}\right)$ 尺寸严格小于环境尺寸 $p$.

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让我们假设 $\left(a_i\right) i=1^n$ 居中,即 $\sum_i a_i=0$. 如果不是这种情况,则需要更换 $a_i$ 经过 $a_i-m$ 在哪里 $m \stackrel{\text { def. }}{=} \frac{1}{n} \sum i=1^n a_i \in \mathbb{R}^p$ 是经验平均值。在这种情况下, $\frac{C}{n}=A^{\top} A / n \in \mathbb{R}^{p \times p}$ 是点云的经验协方差 $\left(a_i\right) i$ ,它对点坐标之间的协方差进行编码。表示 $a_i=\left(a i, 1, \ldots, a_{i, p}\right)^{\top} \in \mathbb{R}^p$ (以便 $\left.A=\left(a_{i, j}\right) i, j\right)$ 坐 标,一个有
$$
\forall(k, \ell) \in 1, \ldots, p^2, \quad \frac{C k, \ell}{n}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n a_{i, k} a_{i, \ell}
$$
尤其是, $C_{k, k} / n$ 是沿轴的方差 $k$. 更一般地,对于任何单位向量 $u \in \mathbb{R}^p,\langle C u, u\rangle / n \geqslant 0$ 是沿轴的方差 $u$. 例如,在维度 $p=2$ ,
$$
\frac{C}{n}=\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n a_{i, 1}^2 \quad \sum_{i=1}^n a_{i, 1} a_{i, 2}\right)
$$
自从 $C$ 是对称的,它在正交基上对角化 $U=\left(u_1, \ldots, u_p\right) \in \mathbb{R}^{p \times p}$. 在这里,载体 $u_k \in \mathbb{R}^p$ 存储在矩阵的列中 $U$. 对角化意味着存在标量 (特征值) $\left(\lambda_1, \ldots, \lambda_p\right)$ 以便 $\left(\frac{1}{n} C\right) u_k=\lambda_k u_k$. 由于矩阵是正交的,
$U U^{\top}=U^{\top} U=\operatorname{Id}p$ ,并且等价地 $U^{-1}=U^{\top}$. 对角化属性可以方便地写为 $\frac{1}{n} C=U \operatorname{diag}\left(\lambda_k\right) U^{\top}$. 因此可 以重写基中的协方差二次形式 $U$ 作为一个可分离的总和 $p$ 正方形 $$ \frac{1}{n}\langle C x, x\rangle=\left\langle U \operatorname{diag}\left(\lambda_k\right) U^{\top} x, x\right\rangle=\left\langle\operatorname{diag}\left(\lambda_k\right)\left(U^{\top} x\right),\left(U^{\top} x\right)\right\rangle=\sum{k=1}^p \lambda_k\left\langle x, u_k\right\rangle^2
$$
这里 $\left(U^{\top} x\right)_k=\left\langle x, u_k\right\rangle$ 是坐标 $k$ 的 $x$ 在基础上 $U$. 自从 $\langle C x, x\rangle=|A x|^2$ ,这表明所有的特征值 $\lambda_k \geqslant 0$ 是积极 的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|EECS559

如果你也在 怎样代写机器学习中的优化理论Optimization for Machine Learningy CSC4512这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。机器学习中的优化理论Optimization for Machine Learningy是致力于解决优化问题的数学分支。 优化问题是我们想要最小化或最大化函数值的数学函数。 这些类型的问题在计算机科学和应用数学中大量存在。

机器学习中的优化理论Optimization for Machine Learningy每个优化问题都包含三个组成部分:目标函数、决策变量和约束。 当人们谈论制定优化问题时,它意味着将“现实世界”问题转化为包含这三个组成部分的数学方程和变量。目标函数,通常表示为 f 或 z,反映要最大化或最小化的单个量。交通领域的例子包括“最小化拥堵”、“最大化安全”、“最大化可达性”、“最小化成本”、“最大化路面质量”、“最小化排放”、“最大化收入”等等。

机器学习中的优化理论Optimization for Machine Learningy代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。最高质量的机器学习中的优化理论Optimization for Machine Learningy作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此机器学习中的优化理论Optimization for Machine Learningy作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|EECS559

数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|Derivative and gradient

If $f$ is differentiable along each axis, we denote
$$
\nabla f(x) \stackrel{\text { def. }}{=}\left(\frac{\partial f(x)}{\partial x_1}, \ldots, \frac{\partial f(x)}{\partial x_p}\right)^{\top} \in \mathbb{R}^p
$$
the gradient vector, so that $\nabla f: \mathbb{R}^p \rightarrow \mathbb{R}^p$ is a vector field. Here the partial derivative (when they exits) are defined as
$$
\frac{\partial f(x)}{\partial x_k} \stackrel{\text { def. }}{=} \lim _{\eta \rightarrow 0} \frac{f\left(x+\eta \delta_k\right)-f(x)}{\eta}
$$
where $\delta_k=(0, \ldots, 0,1,0, \ldots, 0)^{\top} \in \mathbb{R}^p$ is the $k^{\text {th }}$ canonical basis vector.
Beware that $\nabla f(x)$ can exist without $f$ being differentiable. Differentiability of $f$ at each reads
$$
f(x+\varepsilon)=f(x)+\langle\varepsilon, \nabla f(x)\rangle+o(|\varepsilon|) .
$$
Here $R(\varepsilon)=o(\mid \varepsilon |)$ denotes a quantity which decays faster than $\varepsilon$ toward 0 , i.e. $\frac{R(\varepsilon)}{| \varepsilon \mid} \rightarrow 0$ as $\varepsilon \rightarrow 0$. Existence of partial derivative corresponds to $f$ being differentiable along the axes, while differentiability should hold for any converging sequence of $\varepsilon \rightarrow 0$ (i.e. not along along a fixed direction). A counter example in 2-D is $f(x)=\frac{2 x_1 x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1^2+x_2^2}$ with $f(0)=0$, which is affine with different slope along each radial lines.

Also, $\nabla f(x)$ is the only vector such that the relation (7). This means that a possible strategy to both prove that $f$ is differentiable and to obtain a formula for $\nabla f(x)$ is to show a relation of the form
$$
f(x+\varepsilon)=f(x)+\langle\varepsilon, g\rangle+o(|\varepsilon|),
$$
in which case one necessarily has $\nabla f(x)=g$.
The following proposition shows that convexity is equivalent to the graph of the function being above its tangents.

数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|First Order Conditions

The main theoretical interest (we will see later that it also have algorithmic interest) of the gradient vector is that it is a necessarily condition for optimality, as stated below.

Proposition 2. If $x^{\star}$ is a local minimum of the function $f$ (i.e. that $f\left(x^{\star}\right) \leqslant f(x)$ for all $x$ in some ball around $x^{\star}$ ) then
$$
\nabla f\left(x^{\star}\right)=0 .
$$
Proof. One has for $\varepsilon$ small enough and $u$ fixed
$$
f\left(x^{\star}\right) \leqslant f\left(x^{\star}+\varepsilon u\right)=f\left(x^{\star}\right)+\varepsilon\left\langle\nabla f\left(x^{\star}\right), u\right\rangle+o(\varepsilon) \quad \Longrightarrow\left\langle\nabla f\left(x^{\star}\right), u\right\rangle \geqslant o(1) \quad \Longrightarrow \quad\left\langle\nabla f\left(x^{\star}\right), u\right\rangle \geqslant 0 .
$$
So applying this for $u$ and $-u$ in the previous equation shows that $\left\langle\nabla f\left(x^{\star}\right), u\right\rangle=0$ for all $u$, and hence $\nabla f\left(x^{\star}\right)=0$

Note that the converse is not true in general, since one might have $\nabla f(x)=0$ but $x$ is not a local mininimum. For instance $x=0$ for $f(x)=-x^2$ (here $x$ is a maximizer) or $f(x)=x^3$ (here $x$ is neither a maximizer or a minimizer, it is a saddle point), see Fig. 6 . Note however that in practice, if $\nabla f\left(x^{\star}\right)=0$ but $x$ is not a local minimum, then $x^{\star}$ tends to be an unstable equilibrium. Thus most often a gradient-based algorithm will converge to points with $\nabla f\left(x^{\star}\right)=0$ that are local minimizers. The following proposition shows that a much strong result holds if $f$ is convex.

Proposition 3. If $f$ is convex and $x^{\star}$ a local minimum, then $x^{\star}$ is also a global minimum. If $f$ is differentiable and convex,
$$
x^{\star} \in \underset{x}{\operatorname{argmin}} f(x) \Longleftrightarrow \nabla f\left(x^{\star}\right)=0 .
$$
Proof. For any $x$, there exist $0<t<1$ small enough such that $t x+(1-t) x^{\star}$ is close enough to $x^{\star}$, and so since it is a local minimizer
$$
f\left(x^{\star}\right) \leqslant f\left(t x+(1-t) x^{\star}\right) \leqslant t f(x)+(1-t) f\left(x^{\star}\right) \quad \Longrightarrow \quad f\left(x^{\star}\right) \leqslant f(x)
$$
and thus $x^{\star}$ is a global minimum.
For the second part, we already saw in (2) the $\Leftarrow$ part. We assume that $\nabla f\left(x^{\star}\right)=0$. Since the graph of $x$ is above its tangent by convexity (as stated in Proposition 1),
$$
f(x) \geqslant f\left(x^{\star}\right)+\left\langle\nabla f\left(x^{\star}\right), x-x^{\star}\right\rangle=f\left(x^{\star}\right) .
$$
Thus in this case, optimizing a function is the same a solving an equation $\nabla f(x)=0$ (actually $p$ equations in $p$ unknown). In most case it is impossible to solve this equation, but it often provides interesting information about solutions $x^{\star}$.

数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|EECS559

机器学习中的优化理论代考

数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|Derivative and gradient

如果 $f$ 沿每个轴可微分,我们表示
$$
\nabla f(x) \stackrel{\text { def. }}{=}\left(\frac{\partial f(x)}{\partial x_1}, \ldots, \frac{\partial f(x)}{\partial x_p}\right)^{\top} \in \mathbb{R}^p
$$
梯度向量,因此 $\nabla f: \mathbb{R}^p \rightarrow \mathbb{R}^p$ 是矢量场。这里的偏导数(当它们退出时) 定义为
$$
\frac{\partial f(x)}{\partial x_k} \stackrel{\text { def. }}{=} \lim _{\eta \rightarrow 0} \frac{f\left(x+\eta \delta_k\right)-f(x)}{\eta}
$$
在哪里 $\delta_k=(0, \ldots, 0,1,0, \ldots, 0)^{\top} \in \mathbb{R}^p$ 是个 $k^{\text {th }}$ 规范基向量。 当心那个 $\nabla f(x)$ 可以存在没有 $f$ 是可区分的。的可微性 $f$ 在每次读取
$$
f(x+\varepsilon)=f(x)+\langle\varepsilon, \nabla f(x)\rangle+o(|\varepsilon|) .
$$
这里 $R(\varepsilon)=o(|\varepsilon|)$ 表示衰减速度快于 $\varepsilon$ 趋于 0 ,即 $\frac{R(\varepsilon)}{|\varepsilon|} \rightarrow 0$ 作为 $\varepsilon \rightarrow 0$. 偏导数的存在对应于 $f$ 沿轴可微,而 可微性应适用于任何收敛序列 $\varepsilon \rightarrow 0$ (即不沿若固定方向) 。二维中的一个反例是 $f(x)=\frac{2 x_1 x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1^2+x_2^2}$ 和 $f(0)=0$ ,沿每条径向线具有不同的斜率仿射。
还, $\nabla f(x)$ 是唯一满足关系 (7) 的向量。这意味着一个可能的策略来证明 $f$ 是可微的,并得到一个公式 $\nabla f(x)$ 是显示形式的关系
$$
f(x+\varepsilon)=f(x)+\langle\varepsilon, g\rangle+o(|\varepsilon|),
$$
在这种情况下,一个人必然有 $\nabla f(x)=g$.
下面的命题表明凸性等价于函数的图形在其切线之上。

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梯度向量的主要理论意义 (我们稍后会看到它也有算法意义) 是它是最优性的必要条件,如下所述。
命题 2. 如果 $x^{\star}$ 是函数的局部最小值 $f$ (即那个 $f\left(x^{\star}\right) \leqslant f(x)$ 对所有人 $x$ 在一些球周围 $x^{\star}$ ) 然后
$$
\nabla f\left(x^{\star}\right)=0 .
$$
证明。一个有 $\varepsilon$ 足够小并且 $u$ 固定的
$$
f\left(x^{\star}\right) \leqslant f\left(x^{\star}+\varepsilon u\right)=f\left(x^{\star}\right)+\varepsilon\left\langle\nabla f\left(x^{\star}\right), u\right\rangle+o(\varepsilon) \quad \Longrightarrow\left\langle\nabla f\left(x^{\star}\right), u\right\rangle \geqslant o(1) \quad \Longrightarrow \quad\left\langle\nabla f\left(x^{\star}\right)\right.
$$
所以申请这个 $u$ 和 $-u$ 在前面的等式中表明 $\left\langle\nabla f\left(x^{\star}\right), u\right\rangle=0$ 对所有人 $u$ ,因此 $\nabla f\left(x^{\star}\right)=0$
请注意,通常情况下情况并非如此,因为一个人可能有 $\nabla f(x)=0$ 但 $x$ 不是局部最小值。例如 $x=0$ 为了 $f(x)=-x^2$ (这里 $x$ 是最大化器) 或 $f(x)=x^3$ (这里 $x$ 既不是最大化器也不是最小化器,它是一个鞍点), 见图 6。但是请注意,在实践中,如果 $\nabla f\left(x^{\star}\right)=0$ 但 $x$ 不是局部最小值,那么 $x^{\star}$ 趋于不稳定的平衡。因此, 大多数情况下,基于梯度的算法将收敛到具有 $\nabla f\left(x^{\star}\right)=0$ 是局部最小化器。下面的命题表明如果 $f$ 是凸的。
命题 3. 如果 $f$ 是凸的并且 $x^{\star} 一 个$ 局部最小值,然后 $x^{\star}$ 也是全局最小值。如果 $f$ 是可微且凸的,
$$
x^{\star} \in \underset{x}{\operatorname{argmin}} f(x) \Longleftrightarrow \nabla f\left(x^{\star}\right)=0 .
$$
证明。对于任何 $x$ ,存在 $0<t<1$ 足够小以至于 $t x+(1-t) x^{\star}$ 足够接近 $x^{\star}$ ,所以因为它是局部最小化器
$$
f\left(x^{\star}\right) \leqslant f\left(t x+(1-t) x^{\star}\right) \leqslant t f(x)+(1-t) f\left(x^{\star}\right) \quad \Longrightarrow \quad f\left(x^{\star}\right) \leqslant f(x)
$$
对于第二部分,我们已经在 (2) 中看到了と部分。我们假设 $\nabla f\left(x^{\star}\right)=0$. 由于图 $x$ 高于其凸性切线(如命题 1 所述),
$$
f(x) \geqslant f\left(x^{\star}\right)+\left\langle\nabla f\left(x^{\star}\right), x-x^{\star}\right\rangle=f\left(x^{\star}\right) .
$$
因此在这种情况下,优化函数与求解方程相同 $\nabla f(x)=0$ (实际上 $p$ 中的方程式 $p$ 末知) 。在大多数情况下,求 解亥方程是不可能的,但它通常会提供有关解的有趣信息 $x^{\star}$.

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广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|Basics of Convex Analysis

In general, there might be no solution to the optimization (1). This is of course the case if $f$ is unbounded by below, for instance $f(x)=-x^2$ in which case the value of the minimum is $-\infty$. But this might also happen if $f$ does not grow at infinity, for instance $f(x)=e^{-x}$, for which min $f=0$ but there is no minimizer. In order to show existence of a minimizer, and that the set of minimizer is bounded (otherwise one can have problems with optimization algorithm that could escape to infinity), one needs to show that one can replace the whole space $\mathbb{R}^p$ by a compact sub-set $\Omega \subset \mathbb{R}^p$ (i.e. $\Omega$ is bounded and close) and that $f$ is continuous on $\Omega$ (one can replace this by a weaker condition, that $f$ is lower-semi-continuous, but we ignore this here). A way to show that one can consider only a bounded set is to show that $f(x) \rightarrow+\infty$ when $x \rightarrow+\infty$. Such a function is called coercive. In this case, one can choose any $x_0 \in \mathbb{R}^p$ and consider its associated lower-level set
$$
\Omega=\left{x \in \mathbb{R}^p ; f(x) \leqslant f\left(x_0\right)\right}
$$
which is bounded because of coercivity, and closed because $f$ is continuous. One can actually show that for convex function, having a bounded set of minimizer is equivalent to the function being coercive (this is not the case for non-convex function, for instance $f(x)=\min \left(1, x^2\right)$ has a single minimum but is not coercive).
Example 1 (Least squares). For instance, for the quadratic loss function $f(x)=\frac{1}{2}|A x-y|^2$, coercivity holds if and only if $\operatorname{ker}(A)={0}$ (this corresponds to the overdetermined setting). Indeed, if $\operatorname{ker}(A) \neq{0}$ if $x^{\star}$ is a solution, then $x^{\star}+u$ is also solution for any $u \in \operatorname{ker}(A)$, so that the set of minimizer is unbounded. On contrary, if $\operatorname{ker}(A)={0}$, we will show later that the set of minimizer is unique, see Fig. 3 . If $\ell$ is strictly convex, the same conclusion holds in the case of classification.

数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|Convexity

Convex functions define the main class of functions which are somehow “simple” to optimize, in the sense that all minimizers are global minimizers, and that there are often efficient methods to find these minimizers (at least for smooth convex functions). A convex function is such that for any pair of point $(x, y) \in\left(\mathbb{R}^p\right)^2$,
$$
\forall t \in[0,1], \quad f((1-t) x+t y) \leqslant(1-t) f(x)+t f(y)
$$
which means that the function is below its secant (and actually also above its tangent when this is well defined), see Fig. 4 . If $x^{\star}$ is a local minimizer of a convex $f$, then $x^{\star}$ is a global minimizer, i.e. $x^{\star} \in$ argmin $f$. Convex function are very convenient because they are stable under lots of transformation. In particular, if $f, g$ are convex and $a, b$ are positive, $a f+b g$ is convex (the set of convex function is itself an infinite dimensional convex cone!) and so is $\max (f, g)$. If $g: \mathbb{R}^q \rightarrow \mathbb{R}$ is convex and $B \in \mathbb{R}^{q \times p}, b \in \mathbb{R}^q$ then $f(x)=g(B x+b)$ is convex. This shows immediately that the square loss appearing in (3) is convex, since $|$. $|^2 / 2$ is convex (as a sum of squares). Also, similarly, if $\ell$ and hence $L$ is convex, then the classification loss function (4) is itself convex.

Strict convexity. When $f$ is convex, one can strengthen the condition (5) and impose that the inequality is strict for $t \in] 0,1[$ (see Fig. 4, right), i.e.
$$
\forall t \in] 0,1[, \quad f((1-t) x+t y)<(1-t) f(x)+t f(y) .
$$
In this case, if a minimum $x^{\star}$ exists, then it is unique. Indeed, if $x_1^{\star} \neq x_2^{\star}$ were two different minimizer, one would have by strict convexity $f\left(\frac{x_i^+x_2^}{2}\right)<f\left(x_1^{\star}\right)$ which is impossible.
Example 2 (Least squares). For the quadratic loss function $f(x)=\frac{1}{2}|A x-y|^2$, strict convexity is equivalent to $\operatorname{ker}(A)={0}$. Indeed, we see later that its second derivative is $\partial^2 f(x)=A^{\top} A$ and that strict convexity is implied by the eigenvalues of $A^{\top} A$ being strictly positive. The eigenvalues of $A^{\top} A$ being positive, it is equivalent to $\operatorname{ker}\left(A^{\top} A\right)={0}$ (no vanishing eigenvalue), and $A^{\top} A z=0$ implies $\left\langle A^{\top} A z, z\right\rangle=\mid A z |^2=0$ i.e. $z \in \operatorname{ker}(A)$

数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|COMS4995

机器学习中的优化理论代考

数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|Basics of Convex Analysis

通常,优化 (1) 可能无解。这当然是这样的,如果 $f$ 不受以下限制,例如 $f(x)=-x^2$ 在这种情况下,最小值是 $-\infty$. 但这也可能发生,如果 $f$ 不会无限增长,例如 $f(x)=e^{-x}$ ,其中分钟 $f=0$ 但没有最小化器。为了证明最 小化器的存在,并且最小化器的集合是有界的(否则优化算法可能会出现问题,可能会逃逸到无穷大),需要证 明可以替换整个空间 $\mathbb{R}^p$ 通过一个紧凑的子集 $\Omega \subset \mathbb{R}^p$ (IE $\Omega$ 是有界且接近的) 并且 $f$ 是连续的 $\Omega$ (可以用一个较 弱的条件代替它,即 $f$ 是下半连续的,但我们在这里忽略它) 。证明只能考虑有界集的一种方法是证明
$f(x) \rightarrow+\infty$ 什么时候 $x \rightarrow+\infty$. 这种功能称为强制性。在这种情况下,可以选择任何 $x_0 \in \mathbb{R}^p$ 并考虑其相关 的低层集
IOmega $=\backslash$ left ${x$ \in $\backslash m a t h b b{R} \wedge p ; f(x)$ \eqslant flleft(x_o\right)\right } }
由于矨顽力而有界,由于 $f$ 是连续的。实际上可以证明,对于凸函数,具有一组有界的最小值等价于函数是强制 的(例如,非凸函数不是这种情况 $f(x)=\min \left(1, x^2\right)$ 有一个最低限度但不是强制性的)。
示例 1 (最小二乘法) 。例如,对于二次损失函数 $f(x)=\frac{1}{2}|A x-y|^2$ ,知颁力成立当且仅当 $\operatorname{ker}(A)=0$
(这对应于超定设置) 。的确,如果 $\operatorname{ker}(A) \neq 0$ 如果 $x^{\star}$ 是解,那么 $x^{\star}+u$ 也是任何解决方案 $u \in \operatorname{ker}(A)$ , 所以最小化器的集合是无界的。相反,如果 $\operatorname{ker}(A)=0$ ,我们稍后将证明最小化器的集合是唯一的,见图 3。 如果 $\ell$ 是严格凸的,同样的结论在分类的情况下成立。

数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考|Convexity

凸函数定义了在某种程度上”简单”优化的函数的主要类别,因为所有最小化器都是全局最小化器,并且通常有有 效的方法来找到这些最小化器(至少对于平滑凸函数)。凸函数是这样的,对于任何一对点 $(x, y) \in\left(\mathbb{R}^p\right)^2$ ,
$$
\forall t \in[0,1], \quad f((1-t) x+t y) \leqslant(1-t) f(x)+t f(y)
$$
这意味着该函数低于其割线 (并且在明确定义时实际上也高于其切线),参见图 4 。如果 $x^{\star}$ 是凸的局部最小值 $f$ ,然后 $x^{\star}$ 是全局最小化器,即 $x^{\star} \in$ 精定酸 $f$. 凸函数非常方便,因为它们在大量变换下是稳定的。特别是,如 果 $f, g$ 是凸的和 $a, b$ 是积极的, $a f+b g$ 是凸的(凸函数集本身就是一个无限维的凸锥!) 所以是 $\max (f, g)$. 如果 $g: \mathbb{R}^q \rightarrow \mathbb{R}$ 是凸的并且 $B \in \mathbb{R}^{q \times p}, b \in \mathbb{R}^q$ 然后 $f(x)=g(B x+b)$ 是凸的。这立即表明 (3) 中出现的平 方损失是凸的,因为 $|.|^2 / 2$ 是凸的 (作为平方和) 。同样,如果 $\ell$ 因此 $L$ 是凸的,那么分类损失函数(4)本身就 是凸的。
严格的凸性。什么时候 $f$ 是凸的,可以加强条件 (5) 并强加不等式是严格的 $t \in] 0,1$ [(见图4右),即
$$
\forall t \in] 0,1[, \quad f((1-t) x+t y)<(1-t) f(x)+t f(y) .
$$
在这种情况下,如果至少 $x^{\star}$ 存在,则唯一。的确,如果 $x_1^{\star} \neq x_2^{\star}$ 是两个不同的最小化器,一个会通过严格的凸
示例 2 (最小二乘法) 。对于二次损失函数 $f(x)=\frac{1}{2}|A x-y|^2$ ,严格凸性等价于 $\operatorname{ker}(A)=0$. 事实上,我们 稍后会看到它的二阶导数是 $\partial^2 f(x)=A^{\top} A$ 并且严格的凸性由特征值暗示 $A^{\top} A$ 是严格积极的。的特征值 $A^{\top} A$ 为正,相当于 $\operatorname{ker}\left(A^{\top} A\right)=0$ (没有消失的特征值),和 $A^{\top} A z=0$ 暗示 $\left\langle A^{\top} A z, z\right\rangle=|A z|^2=0$ I $z \in \operatorname{ker}(A)$

数学代写|机器学习中的优化理论代写OPTIMIZATION FOR MACHINE LEARNING代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|MATH4500

如果你也在 怎样代写数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning MATH551这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。机器学习Machine Learning是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域,也就是说,利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据(称为训练数据)建立模型,以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用,如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉,在这些应用中,开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。

数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning程序可以在没有明确编程的情况下执行任务。它涉及到计算机从提供的数据中学习,从而执行某些任务。对于分配给计算机的简单任务,有可能通过编程算法告诉机器如何执行解决手头问题所需的所有步骤;就计算机而言,不需要学习。对于更高级的任务,由人类手动创建所需的算法可能是一个挑战。在实践中,帮助机器开发自己的算法,而不是让人类程序员指定每一个需要的步骤,可能会变得更加有效 。

数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。 最高质量的数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|MATH4500

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Convergence

Let $\boldsymbol{x}^*$ be the global minimizer. Assume the followings:

  • Assume $f$ is twice differentiable so that $\nabla^2 f$ exist.
  • Assume $0 \preceq \lambda_{\min } I \preceq \nabla^2 f(\boldsymbol{x}) \preceq \lambda_{\max } I$ for all $\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^n$
  • Run gradient descent with exact line search.
    Then, (Nocedal-Wright Chapter 3, Theorem 3.3)
    $$
    \begin{aligned}
    f\left(\boldsymbol{x}^{(t+1)}\right)-f\left(\boldsymbol{x}^\right) & \leq\left(1-\frac{\lambda_{\min }}{\lambda_{\max }}\right)^2\left(f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)-f\left(\boldsymbol{x}^\right)\right) \
    & \leq\left(1-\frac{\lambda_{\min }}{\lambda_{\max }}\right)^4\left(f\left(\boldsymbol{x}^{(t-1)}\right)-f\left(\boldsymbol{x}^\right)\right) \ & \leq \vdots \ & \leq\left(1-\frac{\lambda_{\min }}{\lambda_{\max }}\right)^{2 t}\left(f\left(\boldsymbol{x}^{(1)}\right)-f\left(\boldsymbol{x}^\right)\right)
    \end{aligned}
    $$
    Thus, $f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right) \rightarrow f\left(\boldsymbol{x}^*\right)$ as $t \rightarrow \infty$

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Understanding Convergence

  • Gradient descent can be viewed as successive approximation.
  • Approximate the function as
    $$
    f\left(\boldsymbol{x}^t+\boldsymbol{d}\right) \approx f\left(\boldsymbol{x}^t\right)+\nabla f\left(\boldsymbol{x}^t\right)^T \boldsymbol{d}+\frac{1}{2 \alpha}|\boldsymbol{d}|^2 .
    $$
  • We can show that the $\boldsymbol{d}$ that minimizes $f\left(\boldsymbol{x}^t+\boldsymbol{d}\right)$ is $\boldsymbol{d}=-\alpha \nabla f\left(\boldsymbol{x}^t\right)$.
  • This suggests: Use a quadratic function to locally approximate $f$.
  • Converge when curvature $\alpha$ of the approximation is not too big.
  • Gradient descent is useful because
  • Simple to implement (compared to ADMM, FISTA, etc)
  • Low computational cost per iteration (no matrix inversion)
  • Requires only first order derivative (no Hessian)
  • Gradient is available in deep networks (via back propagation)
  • Most machine learning has built-in (stochastic) gradient descents
  • Welcome to implement your own, but you need to be careful
  • Convex non-differentiable problems, e.g., $\ell_1$-norm
  • Non-convex problem, e.g., ReLU in deep network
  • Trap by local minima
  • Inappropriate step size, a.k.a. learning rate
  • Consider more “transparent” algorithms such as CVX when
  • Formulating problems. No need to worry about algorithm.
  • Trying to obtain insights.
计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|MATH4500

机器学习中的矩阵方法代考

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Convergence

让 $\boldsymbol{x}^*$ 成为全局最小化者。假设如下:

  • 认为 $f$ 是二次可微的,因此 $\nabla^2 f$ 存在。
  • 认为 $0 \preceq \lambda_{\min } I \preceq \nabla^2 f(\boldsymbol{x}) \preceq \lambda_{\max } I$ 对所有人 $\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^n$
  • 使用精确线搜索运行梯度下降。
    然后,(Nocedal-Wright 第 3 章,定理 3.3)
    Ibegin ${$ aligned $}$ fleft $(\backslash$ boldsymbol{ $}}^{\wedge}{(t+1)} \backslash$ right)-f\left } ( \backslash \text { bolds } )
    因此, $f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right) \rightarrow f\left(\boldsymbol{x}^*\right)$ 作为 $t \rightarrow \infty$

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Understanding Convergence

  • 梯度下降可以看作是逐次逼近。
  • 将函数近似为
    $$
    f\left(\boldsymbol{x}^t+\boldsymbol{d}\right) \approx f\left(\boldsymbol{x}^t\right)+\nabla f\left(\boldsymbol{x}^t\right)^T \boldsymbol{d}+\frac{1}{2 \alpha}|\boldsymbol{d}|^2 .
    $$
  • 我们可以证明 $\boldsymbol{d}$ 最小化 $f\left(\boldsymbol{x}^t+\boldsymbol{d}\right)$ 是 $\boldsymbol{d}=-\alpha \nabla f\left(\boldsymbol{x}^t\right)$.
  • 这表明: 使用二次函数局部近似 $f$.
  • 曲率时收敛 $\alpha$ 的近似值不是太大。
  • 梯度下降很有用,因为
  • 易于实施 (与 ADMM、FISTA 等相比)
  • 每次迭代的计算成本低 (无矩阵求逆)
  • 仅需要一阶导数 (无 Hessian)
  • 梯度在深度网络中可用 (通过反向传播)
  • 大多数机器学习都有内置的 (随机的) 梯度下降
  • 欢迎实现你自己的,但你需要小心
  • 凸不可微的问题,例如, $\ell_1$-规范
  • 非凸问题,例如深度网络中的 ReLU
  • 局部最小值陷阻
  • 步长不合适, 也就是学习率
  • 考虑更 “透明” 的算法,例如 CVX
  • 制定问题。无需担心算法。
  • 试图获得洞察力。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|MTH3130

如果你也在 怎样代写数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning MATH551这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。机器学习Machine Learning是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域,也就是说,利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据(称为训练数据)建立模型,以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用,如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉,在这些应用中,开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。

数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning程序可以在没有明确编程的情况下执行任务。它涉及到计算机从提供的数据中学习,从而执行某些任务。对于分配给计算机的简单任务,有可能通过编程算法告诉机器如何执行解决手头问题所需的所有步骤;就计算机而言,不需要学习。对于更高级的任务,由人类手动创建所需的算法可能是一个挑战。在实践中,帮助机器开发自己的算法,而不是让人类程序员指定每一个需要的步骤,可能会变得更加有效 。

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计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|MTH3130

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|The Steepest d

Previous slide: If $\boldsymbol{x}^{(t)}$ is not optimal yet, then some $\boldsymbol{d}$ will give
$$
\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \leq 0
$$

  • So, let us make $\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T$ as negative as possible.
    $$
    \boldsymbol{d}^{(t)}=\underset{|\boldsymbol{d}|_2=\delta}{\operatorname{argmin}} \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d},
    $$
  • We need $\delta$ to control the magnitude; Otherwise $\boldsymbol{d}$ is unbounded.
  • The solution is
    $$
    \boldsymbol{d}^{(t)}=-\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)
    $$
  • Why? By Cauchy Schwarz,
    $$
    \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \geq-\left|\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right|_2|\boldsymbol{d}|_2
    $$
  • Minimum attained when $\boldsymbol{d}=-\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)$.
  • Set $\delta-\left|\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right|_2$.

Pictorial illustration:

  • Put a ball surrounding the current point.
  • All $\boldsymbol{d}$ ‘s inside the ball are feasible.
  • Pick the one that minimizes $\nabla f(\boldsymbol{x})^T \boldsymbol{d}$.
  • This direction must be parallel (but opposite sign) to $\nabla f(\boldsymbol{x})$.

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Step Size

The algorithm:
$$
\boldsymbol{x}^{(t+1)}=\boldsymbol{x}^{(t)}-\alpha^{(t)} \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right), \quad t=0,1,2, \ldots,
$$
where $\alpha^{(t)}$ is called the step size.

  • 1. Fixed step size
    $$
    \alpha^{(t)}=\alpha
    $$
  • 2. Exact line search
    $$
    \alpha^{(\iota)}=\underset{\alpha}{\operatorname{argmin}} f\left(\boldsymbol{x}^{(\iota)}+\alpha \boldsymbol{d}^{(\iota)}\right),
    $$
  • E.g., if $f(\boldsymbol{x})=\frac{1}{2} \boldsymbol{x}^T \boldsymbol{H} \boldsymbol{x}+\boldsymbol{c}^T \boldsymbol{x}$, then
    $$
    \alpha^{(t)}=-\frac{\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d}^{(t)}}{\boldsymbol{d}^{(t) T} \boldsymbol{H} \boldsymbol{d}^{(t)}} .
    $$
  • 3. Inexact line search:
    Amijo / Wolfe conditions. See Nocedal-Wright Chapter $3.1$.
计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|MTH3130

机器学习中的矩阵方法代考

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|The Steepest d

上一张幻灯片:如果 $\boldsymbol{x}^{(t)}$ 还不是最优的,那么一些 $\boldsymbol{d}$ 会给
$$
\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \leq 0
$$

  • 所以,让我们做 $\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T$ 尽可能诮极。
    $$
    \boldsymbol{d}^{(t)}=\underset{|\boldsymbol{d}|_2=\delta}{\operatorname{argmin}} \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d},
    $$
  • 我们需要 $\delta$ 控制幅度;否则 $\boldsymbol{d}$ 是无界的。
  • 解决办法是
    $$
    \boldsymbol{d}^{(t)}=-\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)
    $$
  • 为什么? 通过柯西施瓦茨,
    $$
    \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \geq-\left|\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right|_2|\boldsymbol{d}|_2
    $$
  • 达到最低时 $\boldsymbol{d}=-\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)$.
  • 放 $\delta-\left|\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right|_2$.
    图解:
  • 在当前点周围放一个球。
  • 全部 $d$ 内线球都是可行的。
  • 选择最小化的那个 $\nabla f(\boldsymbol{x})^T \boldsymbol{d}$.
  • 这个方向必须平行于 (但符号相反) $\nabla f(\boldsymbol{x})$.

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Step Size

算法:
$$
\boldsymbol{x}^{(t+1)}=\boldsymbol{x}^{(t)}-\alpha^{(t)} \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right), \quad t=0,1,2, \ldots,
$$
在哪里 $\alpha^{(t)}$ 称为步长。

  • 1.固定步长
    $$
    \alpha^{(t)}=\alpha
    $$
  • 2. 精确线搜索
    $$
    \alpha^{(\iota)}=\underset{\alpha}{\operatorname{argmin}} f\left(\boldsymbol{x}^{(\iota)}+\alpha \boldsymbol{d}^{(\iota)}\right),
    $$
  • 例如,如果 $f(\boldsymbol{x})=\frac{1}{2} \boldsymbol{x}^T \boldsymbol{H} \boldsymbol{x}+\boldsymbol{c}^T \boldsymbol{x}$ , 然后
    $$
    \alpha^{(t)}=-\frac{\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d}^{(t)}}{\boldsymbol{d}^{(t) T} \boldsymbol{H} \boldsymbol{d}^{(t)}} .
    $$
  • 3. 不精确的线搜索:
    Amijo / Wolfe 条件。参见 Nocedal-Wright 章节3.1.
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning程序可以在没有明确编程的情况下执行任务。它涉及到计算机从提供的数据中学习,从而执行某些任务。对于分配给计算机的简单任务,有可能通过编程算法告诉机器如何执行解决手头问题所需的所有步骤;就计算机而言,不需要学习。对于更高级的任务,由人类手动创建所需的算法可能是一个挑战。在实践中,帮助机器开发自己的算法,而不是让人类程序员指定每一个需要的步骤,可能会变得更加有效 。

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计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Gradient Descent

The algorithm:
$$
\boldsymbol{x}^{(t+1)}=\boldsymbol{x}^{(t)}-\alpha^{(t)} \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right), \quad t=0,1,2, \ldots,
$$
where $\alpha^{(t)}$ is called the step size.

  • Recall (Lecture 4): If $\boldsymbol{x}^$ is optimal, then $$ \begin{gathered} \underbrace{\lim {\epsilon \rightarrow 0} \frac{1}{\epsilon}\left[f\left(\boldsymbol{x}^+\epsilon \boldsymbol{d}\right)-f\left(\boldsymbol{x}^\right)\right]}{\geq 0, \forall \boldsymbol{d}}=\nabla f\left(\boldsymbol{x}^\right)^T \boldsymbol{d} \
    \Longrightarrow \quad \nabla f\left(\boldsymbol{x}^*\right)^T \boldsymbol{d} \geq 0, \quad \forall \boldsymbol{d}
    \end{gathered}
    $$
  • But if $\boldsymbol{x}^{(t)}$ is not optimal, then we want
    $$
    f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}+\epsilon \boldsymbol{d}\right) \leq f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)
    $$
  • So,
    $$
    \begin{gathered}
    \underbrace{\lim {\epsilon \rightarrow 0} \frac{1}{\epsilon}\left[f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}+\epsilon \boldsymbol{d}\right)-f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right]}{\leq 0, \text { for some } d}=\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \
    \Longrightarrow \quad \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \leq 0
    \end{gathered}
    $$

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Descent Direction

Pictorial illustration:

  • $\nabla f(\boldsymbol{x})$ is perpendicular to the contour.
  • A search direction $\boldsymbol{d}$ can either be on the positive side $\nabla f(\boldsymbol{x})^T \boldsymbol{d} \geq 0$ or negative side $\nabla f(\boldsymbol{x})^T \boldsymbol{d}<0$.
  • Only those on the negative side can reduce the cost.
  • All such d’s are called the descent directions.

Previous slide: If $\boldsymbol{x}^{(t)}$ is not optimal yet, then some $\boldsymbol{d}$ will give
$$
\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \leq 0
$$

  • So, let us make $\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T$ as negative as possible.
    $$
    \boldsymbol{d}^{(t)}=\underset{|\boldsymbol{d}|_2=\delta}{\operatorname{argmin}} \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d},
    $$
  • We need $\delta$ to control the magnitude; Otherwise $\boldsymbol{d}$ is unbounded.
  • The solution is
    $$
    \boldsymbol{d}^{(t)}=-\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)
    $$
  • Why? By Cauchy Schwarz,
    $$
    \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \geq-\left|\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right|_2|\boldsymbol{d}|_2 .
    $$
  • Minimum attained when $\boldsymbol{d}=-\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)$.
  • Set $\delta-\left|\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right|_2$.
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机器学习中的矩阵方法代考

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Gradient Descent

算法:
$$
\boldsymbol{x}^{(t+1)}=\boldsymbol{x}^{(t)}-\alpha^{(t)} \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right), \quad t=0,1,2, \ldots,
$$
在哪里 $\alpha^{(t)}$ 称为步长。

  • 回忆 (第 4 讲):如果 $\backslash$ boldsymbol{x}^ 是最优的,那么
  • 但是如果 $\boldsymbol{x}^{(t)}$ 不是最优的,那么我们想要
    $$
    f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}+\epsilon \boldsymbol{d}\right) \leq f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)
    $$
  • 所以,
    $$
    \underbrace{\lim \epsilon \rightarrow 0 \frac{1}{\epsilon}\left[f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}+\epsilon \boldsymbol{d}\right)-f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right]} \leq 0 \text {, for some } d=\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \Longrightarrow \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d}
    $$

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Descent Direction

图解:

  • $\nabla f(\boldsymbol{x})$ 垂直于轮廓。
  • 搜索方向 $\boldsymbol{d}$ 可以是积极的一面 $\nabla f(\boldsymbol{x})^T \boldsymbol{d} \geq 0$ 或消极的一面 $\nabla f(\boldsymbol{x})^T \boldsymbol{d}<0$.
  • 只有那些消极的一面才能降低成本。
  • 所有这样的 $d$ 都称为下降方向。
    上一张幻灯片:如果 $\boldsymbol{x}^{(t)}$ 还不是最优的,那么一些 $\boldsymbol{d}$ 会给
    $$
    \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \leq 0
    $$
  • 所以,让我们做 $\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T$ 尽可能消极。
    $$
    \boldsymbol{d}^{(t)}=\underset{|\boldsymbol{d}|_2=\delta}{\operatorname{argmin}} \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d},
    $$
  • 我们需要 $\delta$ 控制幅度;否则 $\boldsymbol{d}$ 是无界的。
  • 解决办法是
    $$
    \boldsymbol{d}^{(t)}=-\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)
    $$
  • 为什么? 通过柯西施瓦茨,
    $$
    \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \geq-\left|\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right|_2|\boldsymbol{d}|_2 .
    $$
  • 达到最低时 $\boldsymbol{d}=-\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)$.
  • 放 $\delta-\left|\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right|_2$.
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|MA3212

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写运筹学operational research方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写运筹学operational research代写方面经验极为丰富,各种代写运筹学operational research相关的作业也就用不着说。

我们提供的运筹学operational research及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等楖率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|MA3212

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Der Simplex-Algorithmus

Wie bereits erwähnt besteht die Grundidee des Simplex-Algorithmus darin, nicht unsystematisch alle Ecken der zulässigen Menge zu berechnen, sondern ausgehend von einer Startecke iterativ nur Ecken mit verbesserten Zielfunktionswerten zu bestimmen. Wir wollen im Folgenden zunächst anhand eines Beispiels auf die bei einem Iterationsschritt anfallenden Rechenschritte näher eingehen.
Beispiel $1.14$ (Beispiel 1.2 – Fortsetzung 8).
Wie wir in Beispiel $1.11$ gesehen hatten, besitzt die zulässige Menge des in kanonischer Form vorliegenden Problems
$$
\begin{aligned}
&\max 3 x_1+4 x_2 \
&\text { s.t. } 3 x_1+2 x_2+x_3 \quad=1200 \
&5 x_1+10 x_2 \quad+x_4=3000 \
&0.5 x_2 \quad+x_5=125 \
&x_1, \ldots, x_5 \geq 0 \
&
\end{aligned}
$$
die Ecke $x=(0,0,1200,3000,125)^{\top}\left(P_1\right.$ in Abb. 1.4). Nach Beispiel $1.13$ erhält man diese Ecke, indem man $x_1$ und $x_2$ als Nichtbasisvariablen und $x_3, x_4, x_5$ als Basisvariablen wählt. Das Gleichungssystem (1.1)-(1.3) liegt außerdem bereits in derjenigen Form vor, in der jede Basisvariable in genau einer Gleichung auftritt, und dies mit Koeffizient eins.

Um aus der bekannten Ecke $x$ eine neue Ecke zu berechnen, wählen wir nicht unsystematisch neue Basis- und Nichtbasisvariablen aus, sondern tauschen eine der vorliegenden Basisvariablen gegen eine Nichtbasisvariable aus. Beispielsweise können wir beschließen, dass $x_5$ die Basis zugunsten von $x_2$ verlässt. In Abbildung 1.4 entspricht dies gerade dem Übergang von Ecke $P_1$ zu Ecke $P_4$. Die zur neuen Ecke gehörige Basismatrix lautet
$$
B=\left(\begin{array}{rrr}
2 & 1 & 0 \
10 & 0 & 1 \
0.5 & 0 & 0
\end{array}\right)
$$
so dass man den Vektor der Basisvariablen $x_B$ als $B^{-1} b$ oder, um die explizite Berechnung der inversen Matrix $B^{-1}$ zu vermeiden, als Lösung des Gleichungssystems $B x_B=b$ bestimmen könnte. Das Simplex-Verfahren geht allerdings noch effizienter vor, indem es ausnutzt, dass die bekannte Ecke $x$ bereits die Lösung des , eng verwandten” Gleichungssystems (1.1)-(1.3) ist.

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Pivotelement und Austauschschritt

Wie wir in Beispiel $1.14$ gesehen hatten, ist der Austausch einer Basis- gegen eine Nichtbasisvariable an einen eindeutig bestimmten Koeffizienten des Gleichungssystems bzw. des Tableaus gebunden. Im Beispiel war dies der Koeffizient $0.5$ in Gleichung (1.3). Er befand sich in der eindeutig bestimmten Zeile, in der die Basisvariable $x_5$ auftrat sowie in der zur Nichtbasisvariable $x_2$ gehörenden Spalte.
Auch allgemein bestimmt die Auswahl einer Zeile des Simplex-Tableaus die Basisvariable, die die Basis verlässt, und die Wahl einer Spalte bestimmt die Nichtbasisvariable, die in die Basis aufgenommen wird. Sie werden Pivotzeile und Pivotspalte genannt. Das eindeutige sowohl in Pivotzeile als auch Pivotspalte befindliche Element des Simplex-Tableaus heißt Pivotelement. Es wird im Simplex-Tableau häufig hervorgehoben, beispielsweise durch Einkreisen oder wie im Folgenden durch graue Unterlegung des Hintergrunds. Im obigen Tableau soll also die Basisvariable $x_{n+r}$ gegen die Nichtbasisvariable $x_s$ ausgetauscht werden.

Die Auswahl der auszutauschenden Variablen ist wesentlich durch das Ergebnis eines Iterationsschrittes motiviert, also durch das entstehende nächste SimplexTableau. Wir befassen uns daher zunächst mit dessen Gestalt. Wird beim Basistausch die Variable $x_s$ zugunsten von $x_{n+r}$ (also mit Pivotelement $a_{r s}$ ) in die Basis aufgenommen, so geht das Simplex-Tableau mittels elementarer MatrixOperationen wie in Beispiel $1.14$ in das Tableau über, wobei die noch fehlenden Einträge $a_{i j}^{\prime}, \bar{c}j^{\prime}, b_i^{\prime}$ und $z_0^{\prime}$ wie folgt bestimmt sind: $$ \begin{aligned} &a{i j}^{\prime}=a_{i j}-\frac{a_{i s} a_{r j}}{a_{r s}} \quad \text { für } \quad i \neq r, j \neq s, \
&\bar{c}j^{\prime}=\bar{c}_j-\frac{\bar{c}_s a{r j}}{a_{r s}} \quad \text { für } \quad j \neq s, \
&b_i^{\prime}=b_i-\frac{a_{i s} b_r}{a_{r s}} \quad \text { für } \quad i \neq r \
&z_0^{\prime}=z_0-\frac{\bar{c}s b_r}{a{r s}} .
\end{aligned}
$$
Hierbei wird wie in Beispiel $1.14$ zunächst die Pivotzeile durch das Pivotelement $a_{r s}$ dividiert, um den Koeffizienten 1 bei der neuen Basisvariable zu erzeugen. Die anderen Einträge ergeben sich daraus, dass durch elementare Umformungen alle Einträge der Pivotspalte (bis auf die gerade erzeugte 1) auf null gebracht werden.
Leichter und frei von Indizes einzuprägen sind die Updateregeln für sämtliche Tableau-Einträge außerhalb von Pivotspalte und Pivotzeile mit Hilfe der sogenannten Dreiecksregel. Sie basiert darauf, dass jede Updateregel für ein Element $d$ die Form
$$
d^{\prime}=d-\frac{d_1 d_2}{a_{r s}}
$$
besitzt, wobei die beiden Faktoren $d_1$ und $d_2$ im Zähler des Bruches schematisch die Ecken eines Dreiecks im Tableau bilden, das durch $d$ und das Pivotelement $a_{r s}$ festgelegt ist. Zur Illustration ist das zum Update $a_{i j}^{\prime}$ für $a_{i j}$ gehörende Dreieck in Abbildung $1.5$ angegeben, wobei in diesem Fall $d=a_{i j}, d_1=a_{i s}$ und $d_2=a_{r j}$ gewählt sind.

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|MA3212

运筹学代考

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Der Simplex-Algorithmus

前面已经提到,单纯形算法的基本思想不是不系统地计算允许集合的所有顶点,而是从一个起始顶点开始,迭代 地只确定目标函数值提高的顶点。下面,我们想用一个例子来更详细地介绍迭代步骤中涉及的计算步骤。 例子 $1.14$ (示例 $1.2$ – 续 8)。
正如我们在示例中所做的 $1.11$ 已经以规范形式看到了问题的可行集
$\max 3 x_1+4 x_2 \quad$ s.t. $3 x_1+2 x_2+x_3 \quad=12005 x_1+10 x_2 \quad+x_4=3000 \quad 0.5 x_2 \quad+x_5$
角落 $x=(0,0,1200,3000,125)^{\top}\left(P_1\right.$ 在图 1.4 中)。举个例子1.13一个人获得这个角落 $x_1$ 和 $x_2$ 作为非基 本变量和 $x_3, x_4, x_5$ 被选为基变量。此外,方程组 (1.1) – (1.3) 已经以每个基本变量恰好出现在一个方程中的 形式存在,并且其系数为 1 。
从熟悉的角落绕过 $x$ 为了计算一个新的顶点,我们不会不系统地选择新的基变量和非基变量,而是将现有基变量 之一交换为非基变量。例如,我们可以决定 $x_5$ 赞成的基础 $x_2$ 树叶。在图 $1.4$ 中,这对应于角的过渡 $P_1$ 转角 $P_4$. 与新角相关的基础矩阵是
$$
B=\left(\begin{array}{lllllllll}
2 & 1 & 0 & 10 & 0 & 1 & 0.5 & 0 & 0
\end{array}\right)
$$
所以一个是基本变量的向量 $x_B$ 如果 $B^{-1} b$ 或者,显式计算逆矩阵 $B^{-1}$ 避免作为方程组的解 $B x_B=b$ 可以确定。 然而,单纯形法通过使用已知角点更有效 $x$ 已经是“密切相关”方程组 (1.1)-(1.3) 的解。

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Pivotelement und Austauschschritt

正如我们在示例中所做的 $1.14$ 已经看到,基本变量与非基本变量的交换与方程组或表格的唯一确定系数相关 联。在示例中,这是系数 $0.5$ 在等式 (1.3) 中。它位于唯一定义的行中,其中基本变量 $x_5$ 发生在非基本变量中 $x_2$ 所属栏目。
同样在一般情况下,单纯形图一行的选择决定了离开基数的基变量,列的选择决定了进入基数的非基变量。它们 被称为数据透视行和数据透视列。在主元行和主元列中唯一的单纯形画面元素称为主元。它经常在单纯形画面中 被强调,例如通过圈出它或如下所示,通过使背景变灰来强调。所以在上面的画面中,基本变量 $x_{n+r}$ 针对非基 本变量 $x_s$ 被更换。
要交换的变量的选择基本上是由迭代步骤的结果驱动的,即由产生的下一个单纯形画面驱动。那么我们先来看看 它的形状。替换基数时,变量 $x_s$ 有利于 $x_{n+r}$ (即带有枢轴元素 $a_{r s}$ ) 包含在基础中,单纯形画面是使用初等矩阵 运算完成的,如示例所示 $1.14$ 在画面结束时,仍然缺少条目 $a_{i j}^{\prime}, \bar{c} j^{\prime}, b_i^{\prime}$ 和 $z_0^{\prime}$ 确定如下:
$a i j^{\prime}=a_{i j}-\frac{a_{i s} a_{r j}}{a_{r s}} \quad$ fur $\quad i \neq r, j \neq s, \quad \bar{c} j^{\prime}=\bar{c}j-\frac{\bar{c}_s a r j}{a{r s}} \quad$ fur $\quad j \neq s, b_i^{\prime}=b_i-\frac{a_{i s} b_r}{a_{r s}}$
在这里,例如 $1.14$ 首先通过枢轴元素的枢轴行 $a_{r s}$ 除以在新的基变量中产生系数 1 。其他条目是因为主元列中的 所有条目 (除了刚刚创建的 1) 都通过基本转换归零。
数据透视列和数据透视行之外的所有画面条目的更新规则更容易记住,并且使用所谓的三角形规则没有索引。它 基于一个项目的每个更新规则 $d$ 形式
$$
d^{\prime}=d-\frac{d_1 d_2}{a_{r s}}
$$
拥有,有两个因素 $d_1$ 和 $d_2$ 在分数的分子中示意性地形成画面中三角形的角,该三角形由 $d$ 和枢轴元素 $a_{r s}$ 是固定 的。为了说明,这是为了更新 $a_{i j}^{\prime}$ 为了 $a_{i j}$ 图中对应的三角形 $1.5$ 在这种情况下指定在哪里 $d=a_{i j}, d_1=a_{i s}$ 和 $d_2=a_{r j}$ 被选中。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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