数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Basic Counting Techniques

美国数学邀请赛是一项面向中学生的数学竞赛,起始于1983年。该竞赛有15道问题,考试时间为3小时。AMC10前2.5%和AMC12前5%的学生有资格参加美国数学邀请赛。和美国数学竞赛、美国数学奥林匹克共同作为选拔国际数学奥林匹克美国队的赛事,该赛事处于选拔的第二级,胜出者方能参加下一级的美国数学奥林匹克比赛。
AIME资格认证的变化


从2011年开始,美国数学邀请考试(AIME)的资格参数将略有放宽。对于参加2012年AMC 10竞赛的学生,我们将邀请所有得分最高的2.5%的学生或得分至少为120分的学生(以更多的为准)参加AIME。这与2004年以来一直实行的1%(或120分)的数值不同。对于参加2012年AMC 12的学生,我们将邀请所有得分者中的前5%或得分者中至少有100分的学生参加AIME。这些AMC 12的资格值保持在2000年以来的水平。这一政策是为了防止出现特别困难的考试,即分数一致低于正常水平的考试,从而减少AIME的合格人数。
对AMC 10名合格者设定较高的要求有两个原因。
首先,AIME考试可能相当令人生畏,我们不希望年轻学生因考试成绩不佳而气馁。
第二,我们希望确保任何通过AMC 10考试获得AIME资格的学生在随后几年参加AMC 12考试时也有可能获得AIME资格。如果一个学生在10年级获得了AIME资格,但在随后的高中阶段却没有,这可能会让人非常失望。
通过限制从AMC10年级获得AIME资格的人数为前2.5%,我们的计划是不排除任何非常优秀的年轻学生,对他们来说,AIME是一个适当的经验,但也不会让学生处于没有成功机会的情况。
请注意:AIME II(备用AIME)的新程序。
今年,AMC将对AIME II(也称为AIME候补)采用一些新的程序。回顾一下,AIME II的第二个(或备用)日期是 , , 。
AMC办公室将从2月下旬开始向学校邮寄2012年AMC 10和2012年AMC 12报告,并持续到3月初至3月中旬。 在该AMC 10和AMC 12报告中,将列出学校的AIME合格者名单。
报告中还包括该校AIME选手的AIME I竞赛(装在一个密封的信封里)、AIME答题表和AIME/USAMO教师手册。这与我们多年来的做法相同。
如果你的AIME合格者将在WWW考试时参加AIME I考试,那么一切都准备好了,你只需要按照《教师手册》中AIME I的指示,将AIME答卷寄回,以便评分。
如果你的AIME参赛者将在WWW上参加AIME II,那么你仍然需要在我们的网页上(电子注册)或AIME教师手册中的纸质表格上填写AIME II(或AIME备用)注册。请务必填写一个有效的电子邮件地址。
保存你在AMC10/AMC12报告中收到的AIME答案表。我们将在AIME I和AIME II中使用相同的答案表格。同时保存AIME报告信封,我们将使用同一个AIME报告信封寄回AIME I和AIME II。
请在3月28日关注您的电子邮件,查看包含AIME II的电子信息。它将以PDF文件的形式出现在邮件中。打印AIME II,然后为每个参加AIME II的合格者复印足够的副本。
让参加AIME II的学生用铅笔在答题表的正面上方写上 “AIME II”,与答案同侧。
任何其他必要的指示将在AIME教师手册中列出。
这些新的程序是为了降低成本,更快,更有效,更环保,减少纸张和运输。
认可


AIME的目的是在AMC10或AMC12之外,为北美许多具有特殊数学能力的高中生提供进一步的挑战和认可。得分最高的美国公民和合法居住在美国和加拿大的学生(根据加权平均分,获得合格分数)被邀请参加美国数学竞赛。
AIME(美国数学邀请考试)是介于AMC10或AMC12和USAMO之间的考试。所有参加AMC 12的学生,如果在可能的150分中取得100分或以上的成绩,或在前5%的学生被邀请参加AIME考试。所有参加AMC 10的学生,在可能的150分中取得120分或以上,或进入前2.5%的学生也有资格参加AIME。本学年AIME I的日期为 ,AIME II的日期为 , 。美国数学邀请考试没有额外的注册费,除非你选择参加第二次考试。额外的管理/运输费是要收取的,前10名学生的最低费用为,超过10名学生的最低费用为。这在AMC 10/12和AIME教师手册中有更详细的解释。

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Basic Counting Techniques

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Exercises

  1. (HMMT Feb-2016-Combinatorics-3) Find the number of ordered pairs of integers $(a, b)$ such that $a, b$ are divisors of 720 but $a b$ is not.
  2. (CHMMC-2010 Fall-Individual-1) Susan plays a game in which she rolls two fair standard six-sided dice with sides labeled one through six. She wins if the number on one of the dice is three times the number on the other die. If Susan plays this game three times, compute the probability that she wins at least once.
  3. (AIME-2008-I-7) Let $S_i$ be the set of all integers $n$ such that $100 i \leq n<100(i+1)$. For example, $S_4$ is the set $400,401,402, \ldots, 499$. How many of the sets $S_0, S_1, S_2, \ldots, S_{999}$ do not contain a perfect square?
  1. (AIME-2012-II-7) Let $S$ be the increasing sequence of positive integers whose binary representation has exactly 8 ones. Let $N$ be the 1000 th number in $S$. Find the remainder when $N$ is divided by 1000 .
  2. (HMMT Feb-2010-Combinatorics-2) How many positive integers less than or equal to 240 can be expressed as a sum of distinct factorials? Consider 0 ! and 1 ! to be distinct.
  3. (CHMMC-2014-Individual-2) Suppose in your sock drawer of 14 socks there are 5 different colors and 3 different lengths present. One day, you decide you want to wear two socks that have both different colors and different lengths. Given only this information, what is the maximum number of choices you might have?

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Counting Sets & PIE

A set is a collection of distinct objects, called elements (often numbers, variables, functions, other sets, etc.). The empty set is the set containing no elements, and is denoted by $\emptyset$.

For a set $S$, we define the cardinality of $S$ (often abbreviated as $|S|$ ) to be the size of $S$, or the number of elements in $S .|S|=0$ if and only if $S=\emptyset$.

Definition 2.1.1 (Union and Intersection). Given two sets $A$ and $B$, the union of $A$ and $B$, denoted $A \cup B$, is the set of all elements which belong to either $A$ or $B$ (or both). The intersection of $A$ and $B$, denoted $A \cap B$, is the set of all elements which belong to $A$ and $B$.

The Principle of Inclusion and Exclusion, or PIE, generalizes the principle behind counting with Venn Diagrams. In the most simple case, suppose we know the cardinality of finite sets $A, B$, and $A \cap B$, and we want to know the size of $A \cup B$. Then $|A|+|B|$ counts everything in $A \cup B$ but it overcounts the elements in $A \cap B$. Subtracting $|A \cap B|$, we end up with the formula $|A \cup B|=|A|+|B|-|A \cap B|$.

Now consider the case with three finite sets $A, B, C$, in which we want to find $|A \cap B \cap C|$. If we add $|A|+|B|+|C|$, then each of the intersections $A \cap B, B \cap C, C \cap A$ is counted twice. If we subtract each of them, then elements in $A \cap B \cap C$ are counted $3-1-1-1=0$ times, so it needs to be added back in. Thus the formula is $|A \cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-$ $|A \cap B|-|B \cap C|-|C \cap A|+|A \cap B \cap C|$.
In general, if there are $n$ sets, the formula is:
Theorem 2.1.2 (Principle of Inclusion-Exclusion). If $\left(A_i\right)_{1 \leq i \leq n}$ are finite sets, then:

$$
\left|\bigcup_{i=1}^n A_i\right|=\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|-\sum_{i<j}\left|A_i \cap A_j\right|+\sum_{i<j<k}\left|A_i \cap A_j \cap A_k\right|-\cdots+(-1)^{n-1}\left|A \cap \cdots \cap A_n\right| .
$$
Proof. How many times has the intersection of $t$ sets been counted in the first $t-1$ terms of this formula? The answer is $\left(\begin{array}{c}t \ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}t \ 2\end{array}\right)+\cdots+(-1)^t\left(\begin{array}{c}t \ t-1\end{array}\right)$ times. This is equal to $1-(1-$ $1)^t+(-1)^t\left(\begin{array}{l}t \ t\end{array}\right)$, so adding $(-1)^{t+1}\left(\begin{array}{l}t \ t\end{array}\right)$ to this will result in 1 , which is desired. This shows that the formula counts everything the desired number of times.

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Basic Counting Techniques

美国数学竞赛代考

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Exercises

  1. (HMMT Feb-2016-Combinatorics-3) 找出有序整数对的数量 $(a, b)$ 这样 $a, b$ 是 720 的除数,但 $a b$ 不 是。
  2. (CHMMC-2010 Fall-Individual-1) Susan 玩了一个游戏,她掷出两个公平的标准六面骰子,每面都 标有 1 到 6。如果一个骯子上的数字是另一个骰子上数字的三倍,她就赢了。如果苏珊玩这个游戏 3 次,计算她至少赢一次的概率。
  3. (AIME-2008-I-7) 让 $S_i$ 是所有整数的集合 $n$ 这样 $100 i \leq n<100(i+1)$. 例如, $S_4$ 是集合 $400,401,402, \ldots, 499$. 有多少套 $S_0, S_1, S_2, \ldots, S_{999}$ 不包含一个完美的正方形?
  4. (AIME-2012-II-7) 让 $S$ 是递增的正整数序列,其二进制表示怙好有 8 个 1。让 $N$ 是第1000个数字 $S$. 求余数时 $N$ 除以 1000 。
  5. (HMMT Feb-2010-Combinatorics-2) 有多少个小于或等于 240 的正整数可以表示为不同阶乘的和? 考虑 0!和 1!要与众不同。
  6. (CHMMC-2014-Individual-2) 假设在你的祙子抽屉里有 14 只祙子,有 5 种不同的颜色和 3 种不同 的长度。有一天,您决定要穿两只颜色不同、长度不同的祙子。仅给定这些信息,您最多可以有多 少个选择?

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Counting Sets & PIE

集合是不同对象的集合,称为元素(通常是数字、变量、函数、其他集合等)。空集是不包含任何元素的 集合,记为 $\emptyset$.
对于一套 $S$ ,我们定义的基数 $S$ (通常缩写为 $|S|$ ) 的大小 $S$ ,或元素的数量 $S .|S|=0$ 当且仅当 $S=\emptyset$.
定义 2.1.1 (并集和交集) 。给定两组 $A$ 和 $B$ ,联合 $A$ 和 $B$ ,表示 $A \cup B$ ,是属于其中一个的所有元素的集合 $A$ 要么 $B$ (或两者) 。的交集 $A$ 和 $B$ ,表示 $A \cap B$ ,是属于所有元素的集合 $A$ 和 $B$.
包含和排除原则 (PIE) 概括了维恩图计数背后的原则。在最简单的情况下,假设我们知道有限集的基数 $A, B$ ,和 $A \cap B$ ,我们想知道的大小 $A \cup B$. 然后 $|A|+|B|$ 计算一切 $A \cup B$ 但它多算了元素 $A \cap B$. 减去 $|A \cap B|$, 我们最终得到公式 $|A \cup B|=|A|+|B|-|A \cap B|$.
现在考虑三个有限集的情况 $A, B, C$ ,我们想在其中找到 $|A \cap B \cap C|$. 如果我们添加 $|A|+|B|+|C|$ , 那么每个交点 $A \cap B, B \cap C, C \cap A$ 被计算两次。如果我们减去它们中的每一个,那么元素在 $A \cap B \cap C$ 被计算在内 $3-1-1-1=0$ 次,因此需要重新添加。因此公式为 $|A \cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-|A \cap B|-|B \cap C|-|C \cap A|+|A \cap B \cap C|$.
一般来说,如果有 $n$ 集,公式为:
定理2.1.2 (包容-排除原则) 。如果 $\left(A_i\right){1 \leq i \leq n}$ 是有限集,那么: $$ \left|\bigcup{i=1}^n A_i\right|=\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|-\sum_{i<j}\left|A_i \cap A_j\right|+\sum_{i<j<k}\left|A_i \cap A_j \cap A_k\right|-\cdots+(-1)^{n-1}\left|A \cap \cdots \cap A_n\right|
$$
证明。有多少次交集 $t$ 集合被计算在第一个 $t-1$ 这个公式的条款? 答案是 $(t 1)-(t 2)+\cdots+(-1)^t(t t-1)$ 次。这等于 $1-(1-1)^t+(-1)^t(t t)$, 所以加入 $(-1)^{t+1}(t t)$ 这将导致 1 ,这是所需的。这表明该公式计算了所需次数的所有内容。

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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