### 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Basic Counting Techniques

AIME资格认证的变化

AMC办公室将从2月下旬开始向学校邮寄2012年AMC 10和2012年AMC 12报告，并持续到3月初至3月中旬。 在该AMC 10和AMC 12报告中，将列出学校的AIME合格者名单。

AIME的目的是在AMC10或AMC12之外，为北美许多具有特殊数学能力的高中生提供进一步的挑战和认可。得分最高的美国公民和合法居住在美国和加拿大的学生（根据加权平均分，获得合格分数）被邀请参加美国数学竞赛。
AIME（美国数学邀请考试）是介于AMC10或AMC12和USAMO之间的考试。所有参加AMC 12的学生，如果在可能的150分中取得100分或以上的成绩，或在前5%的学生被邀请参加AIME考试。所有参加AMC 10的学生，在可能的150分中取得120分或以上，或进入前2.5%的学生也有资格参加AIME。本学年AIME I的日期为 ，AIME II的日期为 ， 。美国数学邀请考试没有额外的注册费，除非你选择参加第二次考试。额外的管理/运输费是要收取的，前10名学生的最低费用为，超过10名学生的最低费用为。这在AMC 10/12和AIME教师手册中有更详细的解释。

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Examples

1. (PUMaC-2008-Combinatorics-1) How many 3-digit numbers contain the digit 7 exactly once?
2. (Folklore) Find a formula the number of derangements of ${1,2, \ldots, n}$ (A derangement of this set is a permutation in which no element is in its original position). Hint: It’s $n$ ! multiplied by some sums and differences of different terms.
3. (Kevin Li) How many ways are there to line up 4 pairs of non-identical twins (8 people) in a row such that no twins are next to each other?
4. (HMMT Feb-2002-Advanced Topics-2) A certain cafeteria serves ham and cheese sandwiches, ham and tomato sandwiches, and tomato and cheese sandwiches. It is common for one meal to include multiple types of sandwiches. On a certain day, it
5. was found that 80 customers had meals which contained both ham and cheese; 90 had meals containing both ham and tomatoes; 100 had meals containing both tomatoes and cheese. 20 customers’ meals included all three ingredients. How many customers were there?
6. (CHMMC-2014-Individual-12) A $5 \times 5$ grid is missing one of its main diagonals. In how many ways can we place 5 pieces on the grid such that no two pieces share a row or column?
7. (AIME-2018-I-9) Find the number of four-element subsets of ${1,2,3,4, \ldots, 20}$ with the property that two distinct elements of the subset have a sum of 16 , and two distinct elements of the subset have a sum of 24 . For example, ${3,5,13,19}$ and ${6,10,20,18}$ are two such subsets.

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Exercises

1. (HMMT Nov-2009-General-4) How many subsets $A$ of ${1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}$ have the property that no two elements of $A$ sum to 11 ?
2. (Kevin Liu) How many functions $f:{1,2, \ldots, 6} \rightarrow{1,2, \ldots, 6}$ are there such that ${1,2,3}$ is a subset of the range of $f$ ?
3. (HMMT Feb-2006-Combinatorics-1) Vernonia High School has 85 seniors, each of whom plays on at least one of the school’s three varsity sports teams: football, baseball, and lacrosse. It so happens that 74 are on the football team; 26 are on the baseball team; 17 are on both the football and lacrosse teams; 18 are on both the baseball and football teams; and 13 are on both the baseball and lacrosse teams. Compute the number of seniors playing all three sports, given that twice this number are members of the lacrosse team.
4. (HMMT Feb-2014-Combinatorics-4) Find the number of triples of sets $(A, B, C)$ such that:
(a) $A, B, C \subseteq{1,2,3, \ldots, 8}$.
(b) $|A \cap B|=|B \cap C|=|C \cap A|=2$.
(c) $|A|=|B|=|C|=4$.
Here, $|S|$ denotes the number of elements in the set $S$.
5. (AIME-2017-I-12) Call a set $S$ product-free if there do not exist $a, b, c \in S$ (not necessarily distinct) such that $a b=c$. For example, the empty set and the set ${16,20}$ are product-free, whereas the sets ${4,16}$ and ${2,8,16}$ are not product-free. Find the number of product-free subsets of the set ${1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}$.

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Examples

1. (PUMaC-2008-Combinatorics-1) 有多少个 3 位数怙好包含数字 7 一次?
2. (民间传说) 找到一个公式，计算精神错乱的次数 $1,2, \ldots, n$ (这个集合的一个排列是一个排列， 其中没有元素处于它的原始位置)。提示：这是 $n$ ! 乘以一些不同项的和与差。
3. (Kevin Li) 有多少种方法可以将 4 对异卵双胞胎（8 人）排成一排，使得没有双胞胎彼此相邻?
4. (HMMT Feb-2002-Advanced Topics-2) 某自助餐厅供应火腿奶酪三明治、火腿番茄三明治和番茄奶 酪三明治。一顿饭包含多种类型的三明治是很常见的。在某一天，它
5. 发现有 80 位顾客的餐点同时含有火腿和奶酪；90 人的饭菜中含有火腿和西红柿； 100 人的餐食中 含有西红柿和奶酪。20 位顾客的餐点包括所有三种食材。有多少顾客?
6. (CHMMC-2014-Individual-12) A5 $\times 5$ 网格缺少其主要对角线之一。我们有多少种方法可以将 5 块 放在网格上，使得没有两块共享一行或一列?
7. (AIME-2018-I-9) 找出的四元素子集的数量 $1,2,3,4, \ldots, 20$ 子集的两个不同元素的总和为 16 ，子 集的两个不同元素的总和为 24 。例如， $3,5,13,19$ 和 $6,10,20,18$ 是两个这样的子集。

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Exercises

1. (HMMT Nov-2009-General-4) 有多少个子集 $A$ 的 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$ 具有没有两个元素的属 性 $A$ 总和为 $11 ?$
2. (Kevin Liu) 有多少功能 $f: 1,2, \ldots, 6 \rightarrow 1,2, \ldots, 6$ 有没有这样的 $1,2,3$ 是范围的子集 $f$ ?
3. (HMMT Feb-2006-Combinatorics-1) Vernonia High School 有 85 名高年级学生，他们每个人都至 少参加了学校的三支校队运动队中的一支：橄榄球、棒球和长曲棍球。碰巧足球队有 74 人；26人 在棒球队； 17 人在橄榄球队和长曲棍球队；棒球队和足球队各有 18 人；棒球队和长曲棍球队均有 13 人。假设长曲棍球队的成员是这个数字的两倍，计算参加所有这三种运动的老年人的数量。
4. (HMMT Feb-2014-Combinatorics-4) 找出三元组的数量 $(A, B, C)$ 这样:
(a) $A, B, C \subseteq 1,2,3, \ldots, 8$.
(二) $|A \cap B|=|B \cap C|=|C \cap A|=2$.
(C) $|A|=|B|=|C|=4$.
这里， $|S|$ 表示集合中元素的数量 $S$.
5. (AIME-2017-I-12) 调用集 $S$ 如果不存在则无产品 $a, b, c \in S$ (不一定不同) 这样 $a b=c$. 例如，空 集和集合 16,20 是无产品的，而套装 4,16 和 $2,8,16$ 不是无产品的。找出集合中无积子集的数量 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$.

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。