数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Basic Counting Techniques

美国数学邀请赛是一项面向中学生的数学竞赛,起始于1983年。该竞赛有15道问题,考试时间为3小时。AMC10前2.5%和AMC12前5%的学生有资格参加美国数学邀请赛。和美国数学竞赛、美国数学奥林匹克共同作为选拔国际数学奥林匹克美国队的赛事,该赛事处于选拔的第二级,胜出者方能参加下一级的美国数学奥林匹克比赛。
AIME资格认证的变化


从2011年开始,美国数学邀请考试(AIME)的资格参数将略有放宽。对于参加2012年AMC 10竞赛的学生,我们将邀请所有得分最高的2.5%的学生或得分至少为120分的学生(以更多的为准)参加AIME。这与2004年以来一直实行的1%(或120分)的数值不同。对于参加2012年AMC 12的学生,我们将邀请所有得分者中的前5%或得分者中至少有100分的学生参加AIME。这些AMC 12的资格值保持在2000年以来的水平。这一政策是为了防止出现特别困难的考试,即分数一致低于正常水平的考试,从而减少AIME的合格人数。
对AMC 10名合格者设定较高的要求有两个原因。
首先,AIME考试可能相当令人生畏,我们不希望年轻学生因考试成绩不佳而气馁。
第二,我们希望确保任何通过AMC 10考试获得AIME资格的学生在随后几年参加AMC 12考试时也有可能获得AIME资格。如果一个学生在10年级获得了AIME资格,但在随后的高中阶段却没有,这可能会让人非常失望。
通过限制从AMC10年级获得AIME资格的人数为前2.5%,我们的计划是不排除任何非常优秀的年轻学生,对他们来说,AIME是一个适当的经验,但也不会让学生处于没有成功机会的情况。
请注意:AIME II(备用AIME)的新程序。
今年,AMC将对AIME II(也称为AIME候补)采用一些新的程序。回顾一下,AIME II的第二个(或备用)日期是 , , 。
AMC办公室将从2月下旬开始向学校邮寄2012年AMC 10和2012年AMC 12报告,并持续到3月初至3月中旬。 在该AMC 10和AMC 12报告中,将列出学校的AIME合格者名单。
报告中还包括该校AIME选手的AIME I竞赛(装在一个密封的信封里)、AIME答题表和AIME/USAMO教师手册。这与我们多年来的做法相同。
如果你的AIME合格者将在WWW考试时参加AIME I考试,那么一切都准备好了,你只需要按照《教师手册》中AIME I的指示,将AIME答卷寄回,以便评分。
如果你的AIME参赛者将在WWW上参加AIME II,那么你仍然需要在我们的网页上(电子注册)或AIME教师手册中的纸质表格上填写AIME II(或AIME备用)注册。请务必填写一个有效的电子邮件地址。
保存你在AMC10/AMC12报告中收到的AIME答案表。我们将在AIME I和AIME II中使用相同的答案表格。同时保存AIME报告信封,我们将使用同一个AIME报告信封寄回AIME I和AIME II。
请在3月28日关注您的电子邮件,查看包含AIME II的电子信息。它将以PDF文件的形式出现在邮件中。打印AIME II,然后为每个参加AIME II的合格者复印足够的副本。
让参加AIME II的学生用铅笔在答题表的正面上方写上 “AIME II”,与答案同侧。
任何其他必要的指示将在AIME教师手册中列出。
这些新的程序是为了降低成本,更快,更有效,更环保,减少纸张和运输。
认可


AIME的目的是在AMC10或AMC12之外,为北美许多具有特殊数学能力的高中生提供进一步的挑战和认可。得分最高的美国公民和合法居住在美国和加拿大的学生(根据加权平均分,获得合格分数)被邀请参加美国数学竞赛。
AIME(美国数学邀请考试)是介于AMC10或AMC12和USAMO之间的考试。所有参加AMC 12的学生,如果在可能的150分中取得100分或以上的成绩,或在前5%的学生被邀请参加AIME考试。所有参加AMC 10的学生,在可能的150分中取得120分或以上,或进入前2.5%的学生也有资格参加AIME。本学年AIME I的日期为 ,AIME II的日期为 , 。美国数学邀请考试没有额外的注册费,除非你选择参加第二次考试。额外的管理/运输费是要收取的,前10名学生的最低费用为,超过10名学生的最低费用为。这在AMC 10/12和AIME教师手册中有更详细的解释。

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Basic Counting Techniques

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Casework and Complementary Counting

Two basic approaches for counting problems are casework and complementary counting. Unfortunately, “casework” means exactly what it means: subdivide a counting problem into manageable, organized cases. Complementary counting is a technique where we count the number of outcomes that we don’t want, then subtract that result from the total number of possible outcomes. Look for words such as “at least” or “not” – these often signal that complementary counting may be a viable method.

Example 1.3.1. (AIME II 2007 #1) A mathematical organization is producing a set of commemorative license plates. Each plate contains a sequence of five characters chosen from the four letters in AIME and the four digits in 2007. No character may appear in a sequence more times than it appears among the four letters in AIME or the four digits in 2007. A set of plates in which each possible sequence appears exactly once contains $N$ license plates. Find $\frac{N}{10}$.

Solution. Let’s break it down into cases based on how many letters there are. If there are 4 , there are 3 ways to choose the digit and 5! ways to arrange them, for a subtotal of 360 . If there are 3 , there are 4 ways to choose them and 3 ways to choose two different digits, plus one way to choose the same digits. This gives a subtotal of $4(3 \cdot 120+60)=1680$. If there are 2 , there are 6 ways to choose them and 1 way to choose three different digits and 2 ways otherwise. This gives a subtotal of $6(120+2 \cdot 60)=1440$. Finally, if there is only 1 letter, there are 4 ways to choose it and 60 ways to arrange it. This gives $N=360+1680+1440+60=3540 \Rightarrow 354$.

Example 1.3.2. (AIME I 2002 #1) Many states use a sequence of three letters followed by a sequence of three digits as their standard license-plate pattern. Given that each threeletter three-digit arrangement is equally likely, the probability that such a license plate will contain at least one palindrome (a three-letter arrangement or a three-digit arrangement that reads the same left-to-right as it does right-to-left) is $m / n$, where $m$ and $n$ are relatively prime positive integers. Find $m+n$.

Solution. We just need to calculate the probability that neither the digits nor the letters form a palindrome. In both cases, the third character just cannot equal the first. So the probability is $1-\left(\frac{9}{10}\right)\left(\frac{25}{26}\right)=\frac{7}{52} \Rightarrow 59$.

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Examples

  1. (HMMT Feb-2018-Combinatorics-1) Consider a $2 \times 3$ grid where each entry is one of 0,1 , and 2 . For how many such grids is the sum of the numbers in every row and in every column a multiple of 3 ? One valid grid is shown below.
    $$
    \left[\begin{array}{lll}
    1 & 2 & 0 \
    2 & 1 & 0
    \end{array}\right]
    $$
  2. (PUMaC-2012-Team-2.1.3) Suppose you draw 5 vertices of a convex pentagon (but not the sides!). Let $N$ be the number of ways you can draw at least 0 straight line segments between the vertices so that no two line segments intersect in the interior of the pentagon. What is $N-64$ ? (Note what the question is asking for! You have been warned!)
  3. (AIME-2010-I-7) Define an ordered triple $(\mathcal{A}, \mathcal{B}, \mathcal{C})$ of sets to be minimally intersecting if $|\mathcal{A} \cap \mathcal{B}|=|\mathcal{B} \cap \mathcal{C}|=|\mathcal{C} \cap \mathcal{A}|=1$ and $\mathcal{A} \cap \mathcal{B} \cap \mathcal{C}=\emptyset$. For example, $({1,2},{2,3},{1,3,4})$ is a minimally intersecting triple. Let $N$ be the number of minimally intersecting ordered triples of sets for which each set is a subset of ${1,2,3,4,5,6,7}$. Find the remainder when $N$ is divided by 1000 .
    Note: $|S|$ represents the number of elements in the set $S$.
  4. (HMMT Feb-2016-Guts-6) Consider a $2 \times n$ grid of points and a path consisting of $2 n-1$ straight line segments connecting all these $2 n$ points, starting from the bottom left corner and ending at the upper right corner. Such a path is called efficient if each point is only passed through once and no two line segments intersect. How many efficient paths are there when $n=2016$ ?
  5. (AIME-2016-I-8) For a permutation $p=\left(a_1, a_2, \ldots, a_9\right)$ of the digits $1,2, \ldots, 9$, let $s(p)$ denote the sum of the three 3 -digit numbers $a_1 a_2 a_3, a_4 a_5 a_6$, and $a_7 a_8 a_9$. Let $m$ be the minimum value of $s(p)$ subject to the condition that the units digit of $s(p)$ is 0 . Let $n$ denote the number of permutations $p$ with $s(p)=m$. Find $|m-n|$.
  6. (HMMT Feb-2010-Combinatorics-4) Manya has a stack of $85=1+4+16+64$ blocks comprised of 4 layers (the $k$ th layer from the top has $4^{k-1}$ blocks; see the diagram below). Each block rests on 4 smaller blocks, each with dimensions half those of the larger block. Laura removes blocks one at a time from this stack, removing only block that currently have no blocks on top of them. Find the number of ways Laura can remove precisely 5 blocks from Manya’s stack (the order in which they are removed matters).
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美国数学竞赛代考

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Casework and Complementary Counting

统计问题的两种基本方法是个案统计和补充统计。不幸的是,“个案工作”的意思正是它的意思:将计数问题细分为可管理的、有组织的案例。互补计数是一种技术,我们计算不需要的结果数量,然后从可能结果的总数中减去该结果。寻找诸如“至少”或“不”之类的词——这些词通常表明补充计数可能是一种可行的方法。

示例 1.3.1。(AIME II 2007 #1) 一个数学组织正在制作一套具有纪念意义的车牌。每个车牌包含从 AIME 的四个字母和 2007 年的四个数字中选择的五个字符的序列。任何字符在一个序列中出现的次数不得超过它在 AIME 的四个字母或 2007 年的四个数字中出现的次数。一组每个可能的序列只出现一次的板块包含否车牌。寻找否10.

解决方案。让我们根据有多少个字母将其分解为案例。如果有 4 ,则有 3 种方式选择数字和 5!排列它们的方法,小计 360 。如果有 3 ,则有 4 种选择方式和 3 种选择两个不同数字的方式,以及一种选择相同数字的方式。这给出了小计4(3⋅120+60)=1680. 如果有 2 ,则有 6 种方式选择它们,1 种方式选择三个不同的数字,否则有 2 种方式。这给出了小计6(120+2⋅60)=1440. 最后,如果只有 1 个字母,则有 4 种选择方式和 60 种排列方式。这给否=360+1680+1440+60=3540⇒354.

示例 1.3.2。(AIME I 2002 #1) 许多州使用三个字母序列后跟三个数字序列作为他们的标准车牌图案。鉴于每个三个字母的三位数字排列的可能性相同,这样的车牌将包含至少一个回文的概率(一个三字母排列或从左到右阅读与右-向左)是米/n, 在哪里米和n是相对质数的正整数。寻找米+n.

解决方案。我们只需要计算数字和字母都不构成回文的概率即可。在这两种情况下,第三个字符不能等于第一个。所以概率是1−(910)(2526)=752⇒59.

数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Examples

  1. (HMMT Feb-2018-Combinatorics-1) 考虑一个2×3网格,其中每个条目都是 0,1 和 2 之一。有多少个这样的格子,每行每列的数字之和是3的倍数?一个有效的网格如下所示。
    [120 210]
  2. (PUMaC-2012-Team-2.1.3) 假设您绘制了一个凸五边形的 5 个顶点(但不是边!)。让否是您可以在顶点之间绘制至少 0 条直线段的方式的数量,以便没有两条线段在五边形的内部相交。什么是否−64?(请注意问题的要求!您已被警告!)
  3. (AIME-2010-I-7) 定义一个有序的三元组(一种,乙,C)集合的最小相交如果|一种∩乙|=|乙∩C|=|C∩一种|=1和一种∩乙∩C=∅. 例如,(1,2,2,3,1,3,4)是最小相交的三元组。让否是集合的最小相交有序三元组的数量,其中每个集合都是1,2,3,4,5,6,7. 求余数时否除以 1000 。
    笔记:|小号|表示集合中元素的数量小号.
  4. (HMMT Feb-2016-Guts-6) 考虑一个2×n点网格和路径组成2n−1连接所有这些的直线段2n点,从左下角开始,到右上角结束。如果每个点只通过一次并且没有两条线段相交,则这样的路径称为有效路径。有多少条有效路径n=2016 ?
  5. (AIME-2016-I-8) 对于排列p=(一种1,一种2,…,一种9)的数字1,2,…,9, 让秒(p)表示三个 3 位数的总和一种1一种2一种3,一种4一种5一种6, 和一种7一种8一种9. 让米是的最小值秒(p)条件是秒(p)是 0 。让n表示排列的数量p和秒(p)=米. 寻找|米−n|.
  6. (HMMT Feb-2010-Combinatorics-4) Manya 有一堆85=1+4+16+64由 4 层组成的块(k从上数第 th 层有4k−1块; 见下图)。每个块都位于 4 个较小的块上,每个块的尺寸都是较大块的一半。劳拉一次从这个堆栈中移除一个块,只移除当前没有块的块。找出 Laura 可以从 Manya 的堆叠中恰好移除 5 个方块的方法数(移除它们的顺序很重要)。
数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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