统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|STATS3023

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贝叶斯分析,一种统计推断方法(以英国数学家托马斯-贝叶斯命名),允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合,以指导统计推断过程。

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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|STATS3023

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Predicting Economic Growth

Table $2.1$ contains the (annualized) growth rate figures for the UK for each quarter from the start of 1993 to the end of 2007 (which was just prior to the start of the international economic collapse). So, for example, in the fourth quarter of 2007 the annual growth rate in the UK was $2.36 \%$.

Data such as this, especially given the length of time over which it has been collected, is considered extremely valuable for financial analysis and projections. Since so many aspects of the economy depend on the growth rate, we need our predictions of it for the coming months and years to be very accurate. So imagine that you were a financial analyst presented with this data in 2008. Although it would be nice to be able to predict the growth rate in each of the next few years, the data alone gives you little indication of how to do that. If you plot the growth over time as in Figure $2.1$ there is no obvious trend to spot.

But there is a lot that you can do other than making “point” predictions. What financial institutions would really like to know is the answer to questions like those in Sidebar 2.1.

Indeed, economic analysts feel that the kind of data provided enables them to answer such questions very confidently. The way they typically proceed is to “fit” the data to a standard curve (also called a statistical distribution). The answers to all the aforementioned questions can then be answered using standard statistical tables associated with that distribution.

In most cases the analysts assume that data of the kind seen here can be fitted by what is called a Normal distribution (also called a bell curve because that is its shape as shown in Figure 2.2).

The key thing about a Normal distribution is that it is an “idealized” view of a set of data. Imagine that, instead of trying to model annual growth rate, you were trying to model the height in centimeters of adults. Then, if you took a sample of, say, 1,000 adults and plotted the frequency of their heights within each 10 -centimeter interval you would get a graph that looks something like Figure 2.3. As you increase the sample size and decrease the interval size you would eventually expect to get something that looks like the Normal distribution in Figure 2.4.

The Normal distribution has some very nice mathematical properties (see Box 2.1), which makes it very easy for statisticians to draw inferences about the population that it is supposed to be modelling.

Unfortunately, it turns out that, for all its nice properties the Normal distribution is often a very poor model to use for most types of risk assessment. And we will demonstrate this by returning to our GDP growth rate data. In the period from 1993 to 2008 the average growth rate was $2.96 \%$ with a standard deviation of $0.75$.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Patterns and Randomness

Take a look at Table 2.3. It shows the scores achieved (on an objective quality criteria) by the set of state schools in one council district in the UK. We have made the schools anonymous by using numbers rather than names. School 38 achieved a significantly higher score than the next best school, and its score (175) is over $52 \%$ higher than the lowest ranked school, number 41 (score 115). Tables like these are very important in the UK, since they are supposed to help provide informed “choice” for parents. Based on the impressive results of School 38 parents clamour to ensure that their child gets a place at this school. Not surprisingly, it is massively oversubscribed. Since these are the only available state schools in this district, imagine how you would feel if, instead of your child being awarded a place in School 38, he or she was being sent to school 41. You would be pretty upset, wouldn’t you? You should not be. We lied. The numbers do not represent schools at all. They are simply the numbers used in the UK National Lottery (1 to 49). And each “score” is the actual number of times that particular numbered ball had been drawn in the first 1,172 draws of the UK National Lottery. So the real question is: Do you believe that 38 is a “better” number than 41 ? Or, making the analogy with the school league table more accurate:
Do you believe the number 38 is more likely to be drawn next time than the number 41? (Since the usual interpretation of the school league table is that if your child attends the school at the top he or she will get better grades than if he or she attends the school at the bottom.)
The fact is that the scores are genuinely random. Although the “expected” number of times any one ball should have been drawn is about 144 you can see that there is a wide variation above and below this number (even though that is still the average score).

What many people fail to realise is that this kind of variation is inevitable. It turns out that in any sequence of 1,172 lottery draws there is about a $50 \%$ chance that at least half the numbers will be chosen either less than 136 times or more than 152 times. That indeed is roughly what happened in the real sample. Moreover, the probability that at least one number will be chosen more than 171 times is about 45\%. You may find it easier to think of rolling a die 60 times. You would almost certainly not get each of the six numbers coming up 10 times. You might get 16 threes and only 6 fours. That does that not make the number three “better” than the number four. The more times you roll the die, the closer in relative terms will be the frequencies of each number (specifically, if you roll the die $n$ times the frequency of each number will get closer to $n$ divided by 6 as $n$ gets bigger); but in absolute terms the frequencies will not be exactly the same. There will inevitably be some numbers with a higher count than others. And one number will be at the “top” of the table while another will be “bottom.”
We are not suggesting that all school league tables are purely random like this. But, imagine that you had a set of genuinely equal schools and you ranked them according to a suitable criteria like average exam scores. Then, in any given year, you would inevitably see variation like the earlier table. And you would be wrong to assume that the school at the top was better than the school at the bottom. In reality, there may be inherent quality factors that help determine where a school will come in a league table. But this does not disguise the fact that much of the variation in the results will be down to nothing more than pure and inevitable chance. See Box $2.2$ for another example.

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贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Predicting Economic Growth

桌子2.1包含英国从 1993 年初到 2007 年底(就在国际经济崩溃开始之前)每个季度的(年化)增长率数据。因此,例如,在 2007 年第四季度,英国的年增长率为2.36%.

此类数据,尤其是考虑到收集这些数据的时间长度,被认为对财务分析和预测非常有价值。由于经济的许多方面都取决于增长率,因此我们需要对未来几个月和几年的增长率做出非常准确的预测。因此,假设您是一名金融分析师,在 2008 年看到了这些数据。虽然能够预测未来几年每年的增长率会很好,但数据本身并不能告诉您如何做到这一点。如果您绘制随时间的增长,如图所示2.1没有明显的趋势可以发现。

但是除了做出“点”预测之外,您还可以做很多事情。金融机构真正想知道的是像边栏 2.1 中的问题的答案。

事实上,经济分析师认为所提供的数据类型使他们能够非常自信地回答此类问题。他们通常采用的方法是将数据“拟合”到标准曲线(也称为统计分布)。然后可以使用与该分布相关的标准统计表来回答所有上述问题的答案。

在大多数情况下,分析师假设这里看到的那种数据可以符合所谓的正态分布(也称为钟形曲线,因为它的形状如图 2.2 所示)。

正态分布的关键在于它是一组数据的“理想化”视图。想象一下,您不是试图模拟年增长率,而是试图模拟成年人的身高(以厘米为单位)。然后,如果您抽取 1,000 名成年人作为样本,并绘制他们在每 10 厘米间隔内的身高频率,您将得到如图 2.3 所示的图形。随着样本大小的增加和区间大小的减少,您最终会期望得到类似于图 2.4 中正态分布的分布。

正态分布有一些非常好的数学特性(见专栏 2.1),这使得统计学家很容易就它应该建模的人口得出推论。

不幸的是,事实证明,尽管正态分布具有所有良好的特性,但对于大多数类型的风险评估而言,它通常是一个非常糟糕的模型。我们将通过返回我们的 GDP 增长率数据来证明这一点。1993年至2008年期间平均增长率为2.96%标准差为0.75.

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看一下表 2.3。它显示了英国一个议会区的一组公立学校(根据客观质量标准)取得的分数。我们通过使用数字而不是名称使学校匿名。学校 38 的分数明显高于次优学校,其分数(175)超过52%高于排名最低的学校,第 41 名(分数 115)。像这样的表格在英国非常重要,因为它们应该有助于为父母提供知情的“选择”。基于 School 38 令人印象深刻的成绩,家长们吵着要确保他们的孩子能在这所学校就读。毫不奇怪,它被大量超额认购。由于这些是该地区唯一可用的公立学校,想象一下,如果您的孩子没有被授予 38 号学校的名额,而是被送到 41 号学校,您会有什么感受。您会非常沮丧,不会你?你不应该。我们撒谎了。这些数字根本不代表学校。它们只是英国国家彩票中使用的数字(1 到 49)。每个“分数”是特定编号的球在前 1 次中被抽出的实际次数,英国国家彩票开奖 172 次。所以真正的问题是:你认为 38 是一个比 41 “更好”的数字吗?或者,更准确地类比学校排名表:
你认为下一次抽到 38 号的可能性比 41 号大吗?(因为通常对学校排名表的解释是,如果您的孩子就读排名靠前的学校,他或她的成绩会比就读排名靠后的学校更好。)
事实是,分数确实是随机的. 虽然任何一个球应该被抽出的“预期”次数大约是 144 次,但您可以看到在这个数字上下有很大的差异(即使这仍然是平均得分)。

许多人没有意识到的是,这种变化是不可避免的。事实证明,在 1,172 次彩票抽奖的任何序列中,大约有50%至少有一半的数字被选中的次数少于 136 次或多于 152 次。这确实是真实样本中大致发生的情况。此外,至少有一个数字被选择超过 171 次的概率约为 45%。您可能会更容易想到掷骰子 60 次。几乎可以肯定,这六个数字中的每一个都不会出现 10 次。你可能会得到 16 个三分球,而只有 6 个四分球。这并不意味着三号比四号“更好”。掷骰子的次数越多,每个数字的相对频率就越接近(具体来说,如果你掷骰子n乘以每个数字的频率会越来越接近n除以 6 为n变大);但绝对而言,频率不会完全相同。不可避免地会有一些数字比其他数字更高。一个数字将位于表格的“顶部”,而另一个将位于“底部”。
我们并不是说所有的学校排名表都是像这样纯粹随机的。但是,假设您有一组真正平等的学校,并且您根据平均考试成绩等合适的标准对它们进行排名。然后,在任何给定的年份,您都不可避免地会看到像前面的表格那样的变化。如果你认为排名靠前的学校比排名靠后的学校好,那你就错了。实际上,可能存在一些内在的质量因素,这些因素有助于确定一所学校在排行榜中的位置。但这并不能掩盖这样一个事实,即结果中的大部分差异只不过是纯粹且不可避免的机会。见方框2.2再举个例子。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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