统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian point estimation

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贝叶斯分析,一种统计推断方法(以英国数学家托马斯-贝叶斯命名),允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合,以指导统计推断过程。

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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian point estimation

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian point estimation

Once the posterior distribution or density $f(\theta \mid y)$ has been obtained, Bayesian point estimates of the model parameter $\theta$ can be calculated. The three most commonly used point estimates are as follows.

The posterior mean of $\theta$ is
$$
E(\theta \mid y)=\int \theta d F(\theta \mid y)=\left{\begin{array}{cl}
\int \theta f(\theta \mid y) d \theta & \text { if } \theta \text { is continuous } \
\sum_\theta \theta f(\theta \mid y) & \text { if } \theta \text { is discrete. }
\end{array}\right.
$$

The posterior mode of $\theta$ is
$\operatorname{Mode}(\theta \mid y)=$ any value $m \in \Re$ which satisfies
$$
f(\theta=m \mid x)=\max \theta f(\theta \mid x) $$ or $\lim {\theta \rightarrow m} f(\theta \mid x)=\sup f(\theta \mid x)$,
or the set of all such values.

The posterior median of $\theta$ is
$\operatorname{Median}(\theta \mid y)=$ any value $m$ of $\theta$ such that
$$
\begin{aligned}
& P(\theta \leq m \mid y) \geq 1 / 2 \
& \text { and } P(\theta \geq m \mid y) \geq 1 / 2 \text {, } \
&
\end{aligned}
$$
or the set of all such values.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian interval estimation

There are many ways to construct a Bayesian interval estimate, but the two most common ways are defined as follows. The $1-\alpha$ (or $100(1-\alpha) \%$ ) highest posterior density region (HPDR) for $\theta$ is the smallest set $S$ such that:
$$
P(\theta \in S \mid y) \geq 1-\alpha
$$
and $f\left(\theta_1 \mid y\right) \geq f\left(\theta_2 \mid y\right)$ if $\theta_1 \in S$ and $\theta_2 \notin S$.
Figure 1.6 illustrates the idea of the HPDR. In the very common situation where $\theta$ is scalar, continuous and has a posterior density which is unimodal with no local modes (i.e. has the form of a single ‘mound’), the $1-\alpha$ HPDR takes on the form of a single interval defined by two points at which the posterior density has the same value. When the HPDR is a single interval, it is the shortest possible single interval over which the area under the posterior density is $1-\alpha$.

The $1-\alpha$ central posterior density region (CPDR) for a scalar parameter $\theta$ may be defined as the shortest single interval $[a, b]$ such that:
$$
P(\thetab \mid y) \leq \alpha / 2$.

In the common case of a continuous parameter with a posterior density in the form of a single ‘mound’ which is furthermore symmetric, the CPDR and HPDR are identical.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian point estimation

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian point estimation

一旦获得后验分布或密度$f(\theta \mid y)$,就可以计算模型参数$\theta$的贝叶斯点估计。三种最常用的点估计如下。

$\ $的后验均值是
$ $
E(\theta \mid y)=\int \theta d F(\theta \mid y)=\left{\begin{array}{cl}
\int \theta f(\theta \mid y) d \theta & \text {if} \theta \text{是连续的}
\sum_\theta \theta f(\theta \mid y) & \text {if} \theta \text{是离散的。}
数组{}\ \端。
$ $

$\ $的后验模式是
$\operatorname{Mode}(\theta \mid y)=$任意值$m \in \Re$满足
$ $
F (\theta=m \mid x)=\max \theta F (\theta \mid x)$ $或$\lim {\theta \right row m} F (\theta \mid x)=\sup F (\theta \mid x)$ $,
或者说所有这些值的集合。

$\ $的后中位数是
$\operatorname{Median}(\theta \mid y)=$ \theta$的任意值$m$
$ $
开始{对齐}
& P(\theta \leq m \mid y) \geq 1 / 2 \
& \text {and} P(\theta \geq m \mid y) \geq 1 / 2 \text {,} \
&
结束{对齐}
$ $
或者说所有这些值的集合。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian interval estimation

有许多方法可以构造贝叶斯区间估计,但最常见的两种方法定义如下。$\theta$的$1-\alpha$(或$100(1-\alpha) \%$)最高后验密度区域(HPDR)是满足以下条件的最小集合$S$:
$ $
P(\theta \in S \mid y) \geq 1-\ α
$ $
$f\left(\theta_1 \mid y\right)$ geq f\left(\theta_2 \mid y\right)$ if $\theta_1 \in S$和$\theta_2 \notin S$。
图1.6说明了HPDR的思想。在非常常见的情况下,$\theta$是标量的,连续的,并且具有单峰的无局部模态的后验密度(即具有单个“丘”的形式),$1-\alpha$ HPDR采用由两个后验密度具有相同值的点定义的单个区间的形式。当HPDR为单个区间时,它是后验密度下的面积为$1-\alpha$的最短可能的单个区间。

标量参数$\theta$的$1- $中央后验密度区域(CPDR)可以定义为满足以下条件的最短单区间$[a, b]$:
$ $
P(\thetab \mid y) \leq \alpha / 2$。

在一般情况下,一个连续参数的后验密度为一个进一步对称的“堆”形式,CPDR和HPDR是相同的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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