统计代写|贝叶斯网络代写Bayesian network代考|ENGG2100

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贝叶斯网络(BN)是一种表示不确定领域知识的概率图形模型,其中每个节点对应一个随机变量,每条边代表相应随机变量的条件概率。

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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|贝叶斯网络代写Bayesian network代考|ENGG2100

统计代写|贝叶斯网络代写Bayesian network代考|Score metrics

A scoring criteria for a DAG is a function that assigns a value to each DAG based on the data. Cooper and Hersovits (1992) proposed a score based on a Bayesian approach with Dirichlet priors(known as BD: Bayesian Dirichlet). Starting from a prior distribution on the possible structure $P(B)$, the objective is to express the posterior probability of all possible structures $(P(B \mid D)$ or simply $P(B, D)$ ) conditional on a dataset $\mathrm{D}$ :
$$
S_{B D}(B, D)=P(B, D)=\int_{\Theta} P(D \mid \Theta, B) P(\Theta \mid B) P(B) d \Theta=P(B) \int_{\Theta} P(D \mid \Theta, B) P(\Theta \mid B) d \Theta
$$
The BD score is analitycally expressed as:
$$
S_{B D}(B, D)=P(B) \prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^{q_i} \frac{\left(r_i-1\right) !}{\left(N_{i j}+r_i-1\right) !} \prod_{k=1}^{r_i} N_{i j k} !
$$
The BIC (Bayesian Information Criteria) score metric was proposed by Schwartz (1978) and is defined as:
$$
S_{B I C}=\log L\left(D \mid \theta^{M V}, B\right)-\frac{1}{2} \operatorname{Dim}(B) \log N
$$
where $\theta^{M V}$ is the maximum likelihood estimate of the parameters, $\mathrm{B}$ is the $\mathrm{BN}$ structure and $\operatorname{Dim}(B)$ is the dimension of the network defined by : $\operatorname{Dim}(B)=\sum_{i=1}^n \operatorname{Dim}\left(X_i, B\right)$ and $\operatorname{Dim}(B)=\left(r_i-1\right) q_i$
Another common score in structure learning is the Mutual Information (MI). The Mutual Information between two random variables $X$ and $Y$, denoted by $I(X, Y)$ is defined by Chow and Liu (1968):
$$
I(X, Y)=H(X)-H(X \mid Y)
$$
Where $H(X)$ is the entropy of random variables $X$ defined as: $H(X)=-\sum_{i=1}^{r_x} P\left(X=x_i\right) \log \left(P\left(X=x_i\right)\right)$ and $H(X \mid Y)=-\sum_{i=1}^{r_x} \sum_{j=1}^{r_y} P\left(X=x_i / Y=y_j\right) \log \left(P\left(X=x_i \mid Y=y_j\right)\right)$ where $r_x$ and $r_y$ are the number of discrete states for variables $X$ and $Y$, respectively.

统计代写|贝叶斯网络代写Bayesian network代考|Training the structure of a Bayesian network

Learning Bayesian network can be broken up into two phases. As a first step, the network structure is determined, either by an expert, either automatically from observations made over the studied domain (most often). Finally, the set of parameters $\theta$ is defined here too by an expert or by means of an algorithm.

The problem of learning structure can be compared to the exploration of the data, i.e. the extraction of knowledge (in our case, network topology) from a database (Krause, 1999). It is not always possible for experts to determine the structure of a Bayesian network. In some cases, the determination of the model can therefore be a problem to resolve. Thus, in (Yu et al., 2002) learning the structure of a Bayesian network can be used to identify the most obvious relationships between different genetic regulators in order to guide subsequent experiments.

The structure is then only a part of the solution to the problem but itself a solution.
Learning the structure of a Bayesian network may need to take into account the nature of the data provided for learning (or just the nature of the modeled domain): continuous variables – variables can take their values in a continuous space (Cobb \& Shenoy, 2006; Lauritzen \& Wermuth, 1989; Lerner et al., 2001) -, incomplete databases (Heckerman, 1995; Lauritzen, 1995). We assume in this work that the variables modeled take their values in a discrete set, they are fully observed, there is no latent variable i.e. there is no model in the field of non-observable variable that is the parent of two or more observed variables.

The methods used for learning the structure of a Bayesian network can be divided into two main groups:

  1. Discovery of independence relationships: these methods consist in the testing procedures on allowing conditional independence to find a structure;
  2. Exploration and evaluation: these methods use a score to evaluate the ability of the graph to recreate conditional independence within the model. A search algorithm will build a solution based on the value of the score and will make it evolve iteratively.
    Without being exhaustive, belonging to the statistical test-based methods it should be noted first the algorithm PC, changing the algorithm SGS (Spirtes et al., 2001). In this approach, considering a graph $G={X, E, \theta})$, two vertices $X_i$ and $X_j$ from $X$ and a subset of vertices $S_{X_i, X_j} \in X /\left{X_i, X_j\right}$, the vertices $X_i$ and $X_j$ are connected by an arc in $G$ if there is no $S_{X_i, X_j}$ such as $\left(X i \perp X j \mid S_{X_i, X_1}\right)$ where $\perp$ denotes the relation of conditional independence.
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贝叶斯网络代考

统计代写|贝叶斯网络代写Bayesian network代考|Score metrics

DAG 的评分标准是一个函数,它根据数据为每个 DAG 分配一个值。Cooper 和 Hersovits (1992) 提出了 一种基于贝叶斯方法和 Dirichlet 先验 (称为 BD: Bayesian Dirichlet) 的分数。从可能结构的先验分布开 始 $P(B)$ ,目标是表达所有可能结构的后验概率 $(P(B \mid D)$ 或者简单地 $P(B, D))$ 以数据集为条件 $\mathrm{D}$ :
$$
S_{B D}(B, D)=P(B, D)=\int_{\Theta} P(D \mid \Theta, B) P(\Theta \mid B) P(B) d \Theta=P(B) \int_{\Theta} P(D \mid \Theta, B) P(\Theta \mid B)
$$
$\mathrm{BD}$ 分数在分析上表示为:
$$
S_{B D}(B, D)=P(B) \prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^{q_i} \frac{\left(r_i-1\right) !}{\left(N_{i j}+r_i-1\right) !} \prod_{k=1}^{r_i} N_{i j k} !
$$
BIC (Bayesian Information Criteria) 评分指标由 Schwartz (1978) 提出,定义为:
$$
S_{B I C}=\log L\left(D \mid \theta^{M V}, B\right)-\frac{1}{2} \operatorname{Dim}(B) \log N
$$
在哪里 $\theta^{M V}$ 是参数的最大似然估计, $\mathrm{B}$ 是个 $\mathrm{BN}$ 结构和 $\operatorname{Dim}(B)$ 是由 定义的网络维度:
$\operatorname{Dim}(B)=\sum_{i=1}^n \operatorname{Dim}\left(X_i, B\right)$ 和 $\operatorname{Dim}(B)=\left(r_i-1\right) q_i$
结构学习的另一个常见分数是互信息 $(\mathrm{MI})$ 。两个随机变量之间的互信息 $X$ 和 $Y$ ,表示为 $I(X, Y)$ 由 Chow 和 Liu (1968) 定义:
$$
I(X, Y)=H(X)-H(X \mid Y)
$$
在哪里 $H(X)$ 是随机变量的嫡 $X$ 定义为: $H(X)=-\sum_{i=1}^{r_x} P\left(X=x_i\right) \log \left(P\left(X=x_i\right)\right)$ 和 $H(X \mid Y)=-\sum_{i=1}^{r_x} \sum_{j=1}^{r_y} P\left(X=x_i / Y=y_j\right) \log \left(P\left(X=x_i \mid Y=y_j\right)\right)$ 在哪里 $r_x$ 和 $r_y$ 是变 量的离散状态数 $X$ 和 $Y$ ,分别。

统计代写|贝叶斯网络代写Bayesian network代考|Training the structure of a Bayesian network

学习贝叶斯网络可以分为两个阶段。作为第一步,网络结构由专家确定,或者自动根据对研究领域的观察 (最常见) 确定。最后是参数集 $\theta$ 在这里也是由专家或通过算法定义的。
学习结构的问题可以比作数据探索,即从数据库中提取知识(在我们的例子中是网络拓扑) (Krause, 1999)。专家并不总是能够确定贝叶斯网络的结构。因此,在某些情况下,模型的确定可能是一个需要解 决的问题。因此,在 (Yu et al., 2002) 中,学习贝叶斯网络的结构可用于识别不同遗传调节因子之间最明 显的关系,以指导后续实验。
那么结构只是问题解决方案的一部分,但它本身就是一个解决方案。
学习贝叶斯网络的结构可能需要考虑为学习提供的数据的性质(或者只是建模域的性质):连续变量一一 变量可以在连续空间中取值 (Cobb \& Shenoy,2006 年;Lauritzen I\& Wermuth, 1989 年;Lerner 等人,2001 年) -,不完整的数据库 (Heckerman,1995 年;Lauritzen,1995 年)。我们假设在这项 工作中建模的变量在离散集中取其值,它们被完全观察到,没有潜在变量,即在作为两个或多个观察变量 的父级的不可观察变量领域没有模型.
用于学习贝叶斯网络结构的方法可以分为两大类:

  1. 独立关系的发现:这些方法包括允许条件独立性寻找结构的测试程序;
  2. 探索和评估:这些方法使用分数来评估图形在模型中重建条件独立性的能力。搜索算法将根据分数 值构建解决方案,并使其迭代演化。
    没有详尽的,属于基于统计测试的方法,首先应该注意算法 PC,更改算法 SGS(Spirtes 等人, 2001) 。在这种方法中,考虑一个图 $G=X, E, \theta)$ ,两个顶点 $X_i$ 和 $X_j$ 从 $X$ 和顶点的子集 S_{X_i, X_j $} \backslash$ \in $X \wedge l e f t\left{X_{-} \mathrm{i}, X_{_}\right.$j $\backslash$ right $}$, 顶点 $X_i$ 和 $X_j$ 由弧连接在 $G$ 如果没有 $S_{X_i, X_j}$ 例如 $\left(X i \perp X j \mid S_{X_i, X_1}\right)$ 在哪里上表示条件独立的关系。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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