数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1051

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1051

数学代写|微积分代写Calculus代写|Areas and tangents

The study of calculus begins with questions about change. What happens to the velocity of a swinging pendulum as its position changes? What happens to the position of a planet as time changes? What happens to a population of owls as its rate of reproduction changes? Mathematically, one is interested in learning to what extent changes in one quantity affect the value of another related quantity. Through the study of the way in which quantities change we are able to understand more deeply the relationships between the quantities themselves. For example, changing the angle of elevation of a projectile affects the distance it will travel; by considering the effect of a change in angle on distance, we are able to determine, for example, the angle which will maximize the distance.

Related to questions of change are problems of approximation. If we desire to approximate a quantity which cannot be computed directly (for example, the area of some planar region), we may develop a technique for approximating its value. The accuracy of our technique will depend on how many computations we are willing to make; calculus may then be used to answer questions about the relationship between the accuracy of the approximation and the number of calculations used. If we double the number of computations, how much do we gain in accuracy? As we increase the number of computations, do the approximations approach some limiting value? And if so, can we use our approximating method to arrive at an exact answer? Note that once again we are asking questions about the effects of change.

Two fundamental concepts for studying change are sequences and limits of sequences. For our purposes, a sequence is nothing more than a list of numbers. For example,
$$
1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \ldots
$$
might represent the beginning of a sequence, where the ellipsis indicates that the list is to continue on indefinitely in some pattern. For example, the 5 th term in this sequence might be
the 8th term
$$
\frac{1}{16}=\frac{1}{2^4},
$$
$$
\frac{1}{128}=\frac{1}{2^7} \text {, }
$$
and, in general, the $n$th term
$$
\frac{1}{2^{n-1}},
$$
where $n=1,2,3, \ldots$. Notice that the sequence is completely specified only when we have given the general form of a term in the sequence. Also note that this list of numbers is approaching 0 , which we would call the limit of the sequence. In the next section of this chapter we will consider in some detail the basic question of determining the limit of a sequence.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Sequences

Ás we noted in Section 1.1, listing the first few terms of a sequence does not uniquely specify the remaining terms of the sequence. To fully specify a sequence, we need a formula that describes an arbitrary term in the sequence. For example, the first example above lists the first four terms of the sequence $\left{a_n\right}$ with
$$
a_n=n
$$
for $n=1,2,3, \ldots ;$ the second example lists the first four terms of $\left{b_n\right}$ with
$$
b_n=2 n
$$
for $n=1,2,3, \ldots ;$ the third example lists the first four terms of $\left{c_n\right}$ with
$$
c_n=1-\frac{1}{n}
$$
for $n=1,2,3, \ldots ;$ the fourth lists the first four terms of $\left{d_n\right}$ with
$$
d_n=\frac{(-1)^n}{2^n}
$$
for $n=0,1,2,3, \ldots ;$ and the fifth lists the first four terms of $\left{e_n\right}$ with
$$
e_n=(-1)^n
$$
for $n=0,1,2, \ldots$. Note, however, that although these are in some sense the natural formulas for these sequences, they are not the only possibilities.

As indicated in Section 1.1, we are often interested in the value, if one exists, which a sequence approaches. For example, the sequences $\left{a_n\right}$ and $\left{b_n\right}$ increase beyond any possible bound as $n$ increases, and hence they have no limiting value. To visualize what is happening here, you might plot the points of the sequence on the real line. For both of these sequences, the plotted points will march off to the right without any upper limit. Although a limit does not exist in these cases, we usually write
$$
\lim {n \rightarrow \infty} a_n=\infty $$ and $$ \lim {n \rightarrow \infty} b_n=\infty
$$
to express the fact that the limits do not exist because the terms in the sequence are eventually always larger than any specified positive bound. On the other hand, if we plot the points of the sequence $\left{c_n\right}$, as in Figure 1.2.1, we see that although they are always increasing (that is, moving toward the right), nevertheless they never increase beyond 1. Moreover, even though no term in the sequence is ever equal to 1 , we can see that the points become arbitrarily close to 1 . Hence we say that the limit of the sequence is 1 and we write
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} c_n=1
$$

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微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Areas and tangents

微积分的研究始于关于变化的问题。当摆动的钟摆位置改变时,摆动的速度会发生什么变化? 随着时间的 变化,行星的位置会发生什么变化? 随着笙殖率的变化,猫头鹰种群会发生什么变化? 在数学上,人们有 兴趣了解一个量的变化在多大程度上影响另一个相关量的值。通过研究数量变化的方式,我们能够更深入 地理解数量本身之间的关系。例如,改变弹丸的仰角会影响它的行进距离;通过考虑角度变化对距离的影~ 响,我们能够确定,例如,使距离最大化的角度。
与变化问题相关的是近似问题。如果我们想要近似一个无法直接计算的量(例如,某个平面区域的面 积),我们可以开发一种技术来近似它的值。我们技术的准确性将取决于我们愿意进行多少次计算;然后 可以使用微积分来回答有关近似精度与所用计算次数之间关系的问题。如果我们将计算次数加倍,我们的 准确性会提高多少? 随着我们增加计算次数,近似值是否接近某个极限值? 如果是这样,我们能否使用我 们的近似方法得出准确答案? 请注意,我们再次询问有关变化影响的问题。
研究变化的两个基本概念是序列和序列的极限。出于我们的目的,一个序列只不过是一个数字列表。例 如,
$$
1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \ldots
$$
可能代表序列的开始,其中省略号表示列表将以某种模式无限期地继续下去。例如,此序列中的第 5 项 可能是 第 8 项
$$
\begin{gathered}
\frac{1}{16}=\frac{1}{2^4}, \
\frac{1}{128}=\frac{1}{2^7},
\end{gathered}
$$
而且,一般来说, $n$ 第学期
$$
\frac{1}{2^{n-1}}
$$
在哪里 $n=1,2,3, \ldots$ 请注意,仅当我们给出序列中项的一般形式时,序列才被完全指定。另请注意, 此数字列表接近 0,我们将其称为序列的极限。在本章的下一节中,我们将更详细地考虑确定数列极限 的基本问题。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Sequences

正如我们在 $1.1$ 节中提到的,列出序列的前几项并不能唯一指定序列的其余项。要完全指定一个序列,我 们需要一个描述序列中任意项的公式。例如,上面的第一个例子列出了序列的前四项 $\backslash$ 左{a_n|右 } 和
$$
a_n=n
$$
为了 $n=1,2,3, \ldots$;第二个例子列出了前四项 $\backslash \sqrt{1}$ (b_n_右 $}$ 和
$$
b_n=2 n
$$
为了 $n=1,2,3, \ldots$;第三个例子列出了前四项左{C_n右 $}$ 和
$$
c_n=1-\frac{1}{n}
$$
为了 $n=1,2,3, \ldots$;第四个列出了前四个术语 $[$ 左 ${$ d_n\右 $}$ 和
$$
d_n=\frac{(-1)^n}{2^n}
$$
为了 $n=0,1,2,3, \ldots$;第五项列出了前四项 左{e_n右} 和
$$
e_n=(-1)^n
$$
为了 $n=0,1,2, \ldots$ 但是请注意,虽然这些在某种意义上是这些序列的自然公式,但它们并不是唯一的 可能性。 增加超过任何可能的界限 $n$ 增加,因此它们没有极限值。为了可视化这里发生的事情,您可以在实线上绘 制序列的点。对于这两个序列,标绘点将向右移动,没有任何上限。虽然在这些情况下不存在限制,但我 们通常写
$$
\lim n \rightarrow \infty a_n=\infty
$$

$$
\lim n \rightarrow \infty b_n=\infty
$$ 和
$$
\lim n \rightarrow \infty b_n=\infty
$$
表达极限不存在的事实,因为序列中的项最终总是大于任何指定的正边界。另一方面,如果我们绘制序列 的点 $\backslash \frac{1}{工}\left{C_{-} n \backslash\right.$ 右},如图 1.2.1 所示,我们看到虽然它们总是在增加(即向右移动),但是它们永远不会增 加到超过 1。此外,即使序列中的任何一项都不等于 1,我们可以看到点变得任意接近 1。因此我们说序 列的极限是 1 并且我们写
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} c_n=1
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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