数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1051

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1051

数学代写|微积分代写Calculus代写|Vector Differential Operators

A scalar field (that is, a scalar function of the position vector $\mathbf{r}$ ) is conveniently pictured by means of surfaces (in three dimensions) or lines (in two dimensions) along which its magnitude is constant. Depending on the physical application, these constant magnitude surfaces or lines could be called equipotentials, isobars, isotherms, or whatever applies in the given situation.

A common example, shown in Fig. 1.1, is a topographic map of a hillside.

The lines of equal altitude shown on the map are equipotentials of the gravitational field. No work is done in moving along an equipotential, and the direction of steepest slope is everywhere perpendicular to the equipotential. That perpendicular direction is defined as the direction of the gradient of the potential. In our topographic example, this direction is the steepest direction up the hill.

Experimentally, this would be opposite to the direction a ball would roll if placed at rest on the hillside.

The magnitude of the gradient is defined to be the rate of change of the potential with respect to distance in the direction of maximum increase. This provides a mathematical definition of the gradient as
$$
\operatorname{grad} \phi=\hat{\mathbf{n}} \frac{d \phi}{|\mathbf{d r}|} .
$$
In Eq. (1.1), the unit vector $\hat{\mathbf{n}}(=\mathbf{n} /|\mathbf{n}|)$ is in the direction of maximum increase of $\phi$, and $\mathbf{d r}$ is taken in that direction of maximum increase.

For infinitesimal displacements, an equipotential surface can be approximated by its tangent plane (or tangent line in two dimensions), so the change in a scalar field in an infinitesimal displacement $\mathbf{d r}$ will vary as the cosine of the angle between the direction of maximum gradient and dr. Then the differential change of $\phi$ in any direction is given by
$$
d \phi(\mathbf{r})=\mathbf{d r} \cdot \mathbf{g r a d} \phi .
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|Divergence

A vector field can have two different types of variation. It can vary along its direction, for instance like the velocity field, v, of a stream as the slope gets steeper. The vector field can also vary across its direction, as when the velocity is faster in the middle of the stream than near the edges. How can these two variations be measured?

The rate of increase of a vector field along its direction is called the divergence of the vector field. A simple example for a vector field $\mathbf{E}$ is shown in Fig. 1.2. A measure of the strength of the field is the density of lines of force in the figure, with the increase in the field indicated by increasing lines of force.
We construct a mathematical volume $V$ enclosed by a surface $S$, as shown in the figure. The increase in $\mathbf{E}$ can be seen in the figure as more lines of $\mathbf{E}$ leaving the volume than entering it (‘diverging’ from the volume).

A quantitative measure of the excess of lines leaving the volume is given by the integral $\oint_S \mathbf{d A} \cdot \mathbf{E} .{ }^1$ This integral can be used to define an average divergence (written as ‘div’) of the lines of the vector field. That is
$$
\langle\operatorname{div} \mathbf{E}\rangle_V=\frac{1}{V} \oint_S \mathbf{d A}^{\prime} \cdot \mathbf{E}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right),
$$
where the notation $\langle\operatorname{div} \mathbf{E}\rangle_V$ denotes the average of $\operatorname{div} \mathbf{E}$ over the volume $V$.
The value of $\operatorname{div} \mathbf{E}$ at a point $\mathbf{r}$ can be defined by shrinking the integral about the point, so
$$
\operatorname{div} \mathbf{E}(\mathbf{r})=\lim _{V \rightarrow 0} \frac{1}{V} \oint_S \mathbf{d} \mathbf{A}^{\prime} \cdot \mathbf{E}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)
$$ gives the divergence of the vector field at the point $\mathbf{r}$ (if the limit exists), and is a measure of its rate of increase along the direction of the vector field. We take Eq. (1.17) as the definition of the divergence operator.

We will show on the next page that div $\mathbf{E}$ can be written as $\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{E}$, corresponding to the dot product of the vector differential operator $\boldsymbol{\nabla}$ with a vector E. We start using that notation now, so that the following equations will be in the usual notation for the divergence.

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微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Vector Differential Operators

标量场(即位置向量的标量函数r $\mathbf{r}$ ) 可以方便地用表面(三维) 或线 (二维) 来描绘,其大小沿其大小是 恒定的。根据物理应用,这些恒定大小的表面或线可以称为等势线、等压线、等温线或任何适用于给定 情况的名称。
一个常见的例子,如图 $1.1$ 所示,是一张山坡的地形图。
地图上显示的等高线是重力场的等势线。沿等势线移动不做功,最陡坡的方向处处垂直于等势线。该垂 直方向被定义为电势梯度的方向。在我们的地形示例中,这个方向是上山最陡的方向。
实验上,这与球在山坡上静止时滚动的方向相反。
梯度的大小被定义为电位在最大增加方向上相对于距离的变化率。这提供了梯度的数学定义为
$$
\operatorname{grad} \phi=\hat{\mathbf{n}} \frac{d \phi}{|\mathbf{d r}|} .
$$
在等式中。(1.1)、单位向量 $\hat{\mathbf{n}}(=\mathbf{n} /|\mathbf{n}|)$ 是在最大增加的方向 $\phi$ ,和 $\mathbf{d r}$ 被采取在最大增加的方向。
对于无穷小位移,等势面可以用其切平面(或二维切线) 来近似,因此标量场在无穷小位移中的变化 $\mathbf{d r}$ 将随着最大梯度方向和 $d r$ 之间夹角的余弦而变化。然后微分变化 $\phi$ 在任何方向由
$$
d \phi(\mathbf{r})=\mathbf{d r} \cdot \operatorname{grad} \phi
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|Divergence

矢量场可以有两种不同类型的变化。它可以沿其方向变化,例如,随着坡度变陡,流的速度场 $v$ 会发生 变化。矢量场也可以在其方向上变化,因为当流中间的速度比边缘附近的速度快时。如何衡量这两种变 化?
矢量场沿其方向的增加率称为矢量场的散度。矢量场的一个简单例子 $\mathbf{E}$ 如图 $1.2$ 所示。磁场强度的量度是 图中力线的密度,随着力线的增加表示场的增加。
我们构造一个数学体积 $V$ 被一个表面包围 $S$ ,如图所示。的增加 $\mathbf{E}$ 可以在图中看到更多的行 $\mathbf{E}$ 离开体积而 不是进入体积(从体积”发散”)。
离开体积的线的过量的定量测量由积分给出 $\oint_S \mathbf{d} \mathbf{A} \cdot \mathbf{E} .^1$ 该积分可用于定义矢量场线的平均散度 (写为 ” $\left.\mathrm{div}^{\prime \prime}\right)$ 。那是
$$
\langle\operatorname{div} \mathbf{E}\rangle_V=\frac{1}{V} \oint_S \mathbf{d} \mathbf{A}^{\prime} \cdot \mathbf{E}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)
$$
符号在哪里 $\langle\operatorname{div} \mathbf{E}\rangle_V$ 表示平均值div $\mathbf{E}$ 超过音量 $V$.
的价值div $\mathbf{E}$ 在某一点 $\mathbf{r}$ 可以通过收缩点的积分来定义,所以
$$
\operatorname{div} \mathbf{E}(\mathbf{r})=\lim _{V \rightarrow 0} \frac{1}{V} \oint_S \mathbf{d} \mathbf{A}^{\prime} \cdot \mathbf{E}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)
$$
给出向量场在该点的散度 $\mathbf{r}$ (如果存在极限),并且是其沿矢量场方向的增长率的量度。我们采用方程 式。(1.17) 作为散度算子的定义。
我们将在下一页显示 $\operatorname{div} \mathbf{E}$ 可以写成 $\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{E}$ ,对应向量微分算子的点积 $\boldsymbol{\nabla}$ 与矢量 E。我们现在开始使用该 符号,以便以下方程式将采用通常的散度符号。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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