数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1051

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1051

数学代写|微积分代写Calculus代写|Complete curve-sketching examples

Example 1 provided the information needed to sketch the curve. What if we need to gather this information? The complete process is lengthy but highly informative. The next example illustrates the entire process for a relatively simple function.
Example 2 Sketch the graph of $f(x)=\sqrt[3]{x^2}$.
Solution For any function, a good place to start is to determine its domain. Because $f$ contains only an odd root and no denominator, it is defined on all real numbers.

Our earlier list of information that calculus can provide gives us a list of what to explore. We start with discontinuities. Because root functions are continuous where defined, the function is continuous everywhere; there are no discontinuities.

Next on the list is corners or vertical tangents, which may be identified as part of the process of finding intervals of increase/decrease and extreme points. We defer this item momentarily.

For intervals of increase/decrease, we need to find the derivative and identify critical numbers. Differentiating, we have
$$
f^{\prime}(x)=\frac{2}{3} x^{-1 / 3}=\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} .
$$
To find critical numbers, we set both the numerator and the denominator equal to zero and solve; $2=0$ has no solutions and $3 \sqrt[3]{x}=0$ has solution $x=0$. The only critical number is $x=0$, and our chart is completed easily:
\begin{tabular}{c|c|c|c}
interval & sign of $f^{\prime}$ & inc/dec & local extrema \
\hline$(-\infty, 0)$ & $-$ & decreasing & $\leftarrow$ local min at $x=0$ \
$(0, \infty)$ & $+$ & increasing &
\end{tabular}
For the purpose of graphing, we need the extreme points and not just their locations, so we find the $y$-coordinate as well:
$$
f(0)=\sqrt[3]{0^2}=0 .
$$
The local minimum point is $(0,0)$. Notice that because $f^{\prime}$ is undefined at $x=0$, there is no horizontal tangent line at this local min. In other words, the local min might be at a corner in the graph.

We continue by finding intervals of concavity and inflection points. The second derivative is
$$
f^{\prime \prime}(x)=-\frac{2}{9} x^{-4 / 3}=-\frac{2}{9 x^{4 / 3}}=-\frac{2}{9 \sqrt[3]{x^4}}
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|Optimization example: maximum enclosed area

The general solution strategy for an optimization problem is to determine the quantity to be optimized, make that quantity the value of a function, and then find the extreme values of that function. Let’s examine the details of this strategy using an example.

Example 1 A farmer’s child has purchased a piglet. The farmer has given the child 60 feet of fencing left over from another project. Using the side of the barn as one side of a rectangular pig pen, the child wishes to enclose the largest area possible. What dimensions should be used?

Solution Perhaps the first step in solving an optimization problem is to recognize that it is an optimization problem. This is accomplished by noticing that the stated task involves the largest, the smallest, the greatest, the best, the maximum, the minimum, or [insert optimum word here]. In this case, largest is the word used to indicate an optimum value.

As when working any word problem, we draw a picture, if possible. The pig pen is described as a rectangle, so we draw a rectangle. We are lonking at the ground from above (a top view, or aerial view). We depict a barn along one side of the rectangle. See figure 1.

Although nothing in this example is changing (this is not a related rates exercise), so our diagram is static (diagrams for related rates exercises are dynamic), it is still helpful to visualize various possibilities. We are told that there is 60 feet of fencing to make the rectangular pig pen.

We could make the pig pen very wide but not very long (figure 2 , left), very long but not very wide (figure 2, right), or something in between.

We cannot draw all possible configurations and check their areas, for there are infinitely many possibilities. For this reason, we introduce one or more variables to help. Let’s use $\ell$ for length and $w$ for width, as in figure 3 . Then area, which is the quantity we wish to maximize, is given by
$$
A=\ell \cdot w .
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1051

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Complete curve-sketching examples

示例 1 提供了绘制曲线所需的信息。如果我们需要收集这些信息怎么办? 整个过程很长,但信息量很 大。下一个示例说明了一个相对简单的函数的整个过程。
例 2 绘制图形 $f(x)=\sqrt[3]{x^2}$.
解决方案对于任何函数,一个好的起点是确定它的域。因为 $f$ 只包含一个奇根,没有分母,它定义在所有 实数上。
我们之前列出的微积分可以提供的信息为我们列出了要探索的内容。我们从不连续性开始。因为根函数在 定义的地方是连续的,所以函数在任何地方都是连续的;没有间断点。
列表中的下一个是拐角或垂直切线,它们可以被识别为查找增加/减少间隔和极值点的过程的一部分。我 们暂时推迟这个项目。
对于增加/减少的区间,我们需要找到导数并确定临界数。微分,我们有
$$
f^{\prime}(x)=\frac{2}{3} x^{-1 / 3}=\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} .
$$
为了找到临界数,我们将分子和分母都设置为零并求解; $2=0$ 没有解决方案并且 $3 \sqrt[3]{x}=0$ 有解决办法 $x=0$. 唯一的关键数字是 $x=0$ ,我们的图表很容易完成:
为了绘图的目的,我们需要极值点而不仅仅是它们的位置,所以我们找到了 $y$ – 坐标以及:
$$
f(0)=\sqrt[3]{0^2}=0
$$
局部最小点是 $(0,0)$. 请注意,因为 $f^{\prime}$ 末定义于 $x=0$ ,在此局部最小值处没有水平切线。换句话说,局部 最小值可能位于图中的一个角落。
我们继续寻找凹陷和拐点的区间。二阶导数是
$$
f^{\prime \prime}(x)=-\frac{2}{9} x^{-4 / 3}=-\frac{2}{9 x^{4 / 3}}=-\frac{2}{9 \sqrt[3]{x^4}}
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|Optimization example: maximum enclosed area

优化问题的一般求解策略是确定要优化的数量,使该数量成为函数的值,然后找到该函数的极值。让我们 用一个例子来研究这个策略的细节。
示例 1 一个农民的孩子买了一头小猪。农夫把另一个项目剩下的 60 英尺围栏给了孩子。将谷仓的一侧用 作长方形猪圈的一侧,孩子希望圈出尽可能大的区域。应该使用什么尺寸?
解决方案 或许解决优化问题的第一步是认识到它是一个优化问题。这是通过注意所述任务涉及最大、最 小、最大、最好、最大、最小或 [在此处揷入最佳词] 来实现的。在这种情况下,最大是用来表示最佳值 的词。
在处理任何文字问题时,如果可能的话,我们会画一幅画。猪圈被描述成一个长方形,所以我们画一个长 方形。我们从上方仰望地面(俯视图,或鸟瞰图)。我们沿着矩形的一侧描绘了一个谷仓。见图 1。
尽管此示例中没有任何变化(这不是相关利率练习),因此我们的图表是静态的(相关利率练习的图表是 动态的),但它仍然有助于可视化各种可能性。我们被告知有 60 英尺的围栏来制作矩形猪圈。
我们可以把猪圈做得很宽但不是很长(图 2,左),很长但不是很宽(图 2,右),或者介于两者之间。
我们无法绘制所有可能的配置并检查它们的面积,因为存在无限多种可能性。为此,我们引入一个或多个 变量来提供帮助。让我们使用 $\ell$ 对于长度和 $w$ 对于宽度,如图 3 所示。然后面积,这是我们爰望最大化的 数量,由下式给出
$$
A=\ell \cdot w
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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