数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1111

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1111

数学代写|微积分代写Calculus代写|Nonlinear difference equations

In Section 1.4 we discussed the difference equation
$$
x_{n+1}=\alpha x_n,
$$
$n=0,1,2, \ldots$, as a model for either growth or decay and we saw that its solution is given by
$$
x_n=\alpha^n x_0,
$$
$n=0,1,2, \ldots$. Now
$$
\lim {n \rightarrow \infty} \alpha^n= \begin{cases}0, & \text { if } 0<\alpha<1, \ 1, & \text { if } \alpha=1, \ \infty, & \text { if } \alpha>1,\end{cases} $$ from which it follows that if $\left{x_n\right}$ is a solution of (1.5.1) with $x_0>0$, then $$ \lim {n \rightarrow \infty} x_n=x_0 \lim {n \rightarrow \infty} \alpha^n= \begin{cases}0, & \text { if } 0<\alpha<1, \ x_0, & \text { if } \alpha=1, \ \infty, & \text { if } \alpha>1 .\end{cases} $$ These limiting values are consistent with our radioactive decay cxample since, in that case, $0<\alpha<1$ and we would expect the amount of a radioactive element to decline toward 0 over time. The case $0<\alpha<1$ also may make sense for a population model if the population is declining and heading toward extinction. However, the unbounded growth indefinitely into the future implied by the case $\alpha>1$ is very unlikely for a population model: eventually ecological or even sociological problems come to the forefront, such as when the population begins to overreach the resources available to it, and the rate of growth of the population changes. Even for bacteria growing in a Petri dish, diminishing food and space eventually cause a change in the rate of growth. Hence the equation $$ x{n+1}=\alpha x_n
$$
for $n=0,1,2, \ldots$ and $\alpha>1$, called the uninhibited, or natural, growth model, although often accurate as a model of population growth over short periods of time, is usually too simplistic for predictions over long time spans.

数学代写|微积分代写Calculus代写|The inhibited growth model

Suppose we wish to model the growth of a certain population which, without ecological constraints, would grow at a rate of $100 \beta \%$ per unit of time. That is, if $x_n$ represents the size of the population after $n$ units of time and there are no constraints on the size of the population, then
$$
x_{n+1}-x_n=\beta x_n
$$
for $n=0,1,2, \ldots$. However, suppose that, because of the limitation of resources, the population will begin to decline if it ever has more than $M$ individuals. We call $M$ the carrying capacity of the available resources, the maximum population which is sustainable over time. Then it would be reasonable to modify our model by forcing the amount of increase over a unit of time to decrease as the size of the population approaches $M$ and to become negative if the size of the population ever exceeds $M$. One way to accomplish this is to multiply the term $\beta x_n$ in (1.5.5) by
$$
\frac{M-x_n}{M},
$$
a ratio which is close to 1 when $x_n$ is small, close to 0 when $x_n$ is close to $M$, and negative when $x_n$ exceeds $M$. This leads us to the difference equation
$$
x_{n+1}-x_n=\beta x_n\left(\frac{M-x_n}{M}\right),
$$
$n=0,1,2, \ldots$, or, equivalently,
$$
x_{n+1}=x_n+\frac{\beta}{M} x_n\left(M-x_n\right),
$$
$n=0,1,2, \ldots$, which we call the inhibited growth model, also known as the discrete logistic equation. This is an example of a nonlinear difference equation because if we multiply out the right-hand side of the equation we have a quadratic term, namely, $\frac{\beta}{M} x_n^2$. Such equations are, in general, far more difficult to solve than the linear difference equations we considered in Section 1.4; in fact, many nonlinear difference equations are not solvable in terms of the elementary functions of calculus. Hence we will not consider any methods for solving such equations, relying instead on computing specific solutions by iterating the equation using a calculator or, preferably, a computer.

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微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Nonlinear difference equations

在 $1.4$ 节中我们讨论了差分方程
$$
x_{n+1}=\alpha x_n,
$$
$n=0,1,2, \ldots$ ,作为增长或衰退的模型,我们看到它的解决方案由下式给出
$$
x_n=\alpha^n x_0,
$$
$n=0,1,2, \ldots$ 现在
$$
\lim n \rightarrow \infty \alpha^n={0, \quad \text { if } 0<\alpha<1,1, \quad \text { if } \alpha=1, \infty, \quad \text { if } \alpha>1,
$$
由此得出如果 $\backslash \sqrt{工}\left{x_{-} n \backslash\right.$ 右 $}$ 是 (1.5.1) 的解 $x_0>0$ ,然后
$\lim n \rightarrow \infty x_n=x_0 \lim n \rightarrow \infty \alpha^n=\left{0, \quad\right.$ if $0<\alpha<1, x_0, \quad$ if $\alpha=1, \infty, \quad$ if $\alpha>1$.
这些极限值与我们的放射性衰变示例一致,因为在那种情况下, $0<\alpha<1$ 并且我们预计放射性元素的 含量会随看时间的推移向 0 下降。案子 $0<\alpha<1$ 如果人口正在减少并走向函,那么对于人口模型也 可能有意义。然而,该案例所暗示的末来无限增长 $\alpha>1$ 对于人口模型来说是不太可能的:最终生态甚
至社会学问题会出现在最前沿,例如当人口开始超出其可用资源时,人口增长率会发生变化。即使对于在 培关罖中生长的细菌,食物和空间的减少最终也会导致生长速度发生变化。因此方程式
$$
x n+1=\alpha x_n
$$
为了 $n=0,1,2, \ldots$.和 $\alpha>1$ ,称为不受抑制的或自然的增长模型,虽然作为短期内人口增长的模型通 常是准确的,但对于长时间跨度的预测通常过于简单。

数学代写|微积分代写Calculus代写|The inhibited growth model

假设我们希望模拟某个人口的增长,在没有生态约束的情况下,该人口将以以下速度增长 $100 \beta \%$ 每单位 时间。也就是说,如果 $x_n$ 表示之后的人口规模 $n$ 时间单位并且对人口规模没有限制,那么
$$
x_{n+1}-x_n=\beta x_n
$$
为了 $n=0,1,2, \ldots$ 然而,假设由于资源的限制,如果人口超过 $M$ 个人。我们称之为 $M$ 可用资源的承 载能力,随着时间的推移可持续的最大人口。那么修改我们的模型是合理的,随着人口规模的逼近,强制 单位时间内的增加量减少 $M$ 如果人口规模超过 $M$. 实现这一目标的一种方法是乘以术语 $\beta x_n$ 在 (1.5.5) 中
$$
\frac{M-x_n}{M},
$$
一个接近于 1 的比率 $x_n$ 很小,接近于 0 时 $x_n$ 接近 $M$ ,负的时候 $x_n$ 超过 $M$. 这导致我们得到差分方程
$$
x_{n+1}-x_n=\beta x_n\left(\frac{M-x_n}{M}\right),
$$
$n=0,1,2, \ldots$ ,或者,等价地,
$$
x_{n+1}=x_n+\frac{\beta}{M} x_n\left(M-x_n\right),
$$
$n=0,1,2, \ldots$ ,我们称之为抑制增长模型,也称为离散逻辑方程。这是一个非线性差分方程的例子, 因为如果我们将方程的右边相乘,就会得到一个二次项,即 $\frac{\beta}{M} x_n^2$.一般来说,这些方程比我们在 $1.4$ 节 中考虑的线性差分方程更难求解;事实上,许多非线性差分方程无法用微积分的初等函数求解。因此,我 们不会考虑任何求解此类方程的方法,而是依赖于使用计算器或最好是计算机迭代方程来计算特定解。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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