数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH141

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写微积分Calculus方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写微积分Calculus代写方面经验极为丰富，各种代写微积分Calculus相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|微积分代写Calculus代写|Optimization example: maximum volume

Our next classical example involves making a box.
Example 2 An open-top box is to be made from a sheet of cardboard measuring 11 inches by 17 inches (legal size) by cutting squares from the corners and folding up the sides. What size squares should be cut from the corners to maximize the volume of the box?

Solution First we recognize this as an optimization problem because we are asked to “maximize the volume.”
(1) We draw a picture of a rectangular sheet of cardboard with its corners cut out (figure 5.) Visualizing different possibilities, we realize that cutting out small squares results in a wide, long, short box, whereas cutting out large squares results in a tall box that is less wide and long. Although we do not need to draw these diagrams if we can picture them mentally, they are given in figure 6.

(2) The fundamental quantity that seems to vary is the size of square that we cut from the corners. A square has the same length as width, so let’s call that length and width $x$. We then label the (original) diagram using the variable $x$; see figure 7 .
(3) The quantity to be optimized (in this case, maximized) is the volume of the box. The volume of a rectangular box is length times width times height:
$$V=\ell \cdot w \cdot h .$$
Consulting the diagram, we see that after the sides are folded up, the base of the box is the rectangle inside the creases. Thus, the length and width of the box are the lengths of these creases, 17 inches minus $2 x$ inches and 11 inches minus $2 x$ inches. It may be helpful to write these dimensions in the diagram as well; see figure 8 .

数学代写|微积分代写Calculus代写|Optimization example: best path

Solution First we recognize this as an optimization problem because we are asked to minimize the cost.
(1) We draw a picture of a utility on the bank of a straight river, with a manufacturer on the opposite side of the river but downstream. We also label the width of the river $(900 \mathrm{~m})$ and the downstream distance to the manufacturer $(3000 \mathrm{~m})$. See figure 9. Visualizing different possibilities, we see the pipeline could go straight to the opposite shore to have the least amount of pipe under water (figure 10 , top). The pipeline could also go directly to the manufacturer, remaining under water the entire route, to have the least total amount of pipe (figure 10 , bottom). But we are not asked to minimize the amount of pipe under water or minimize the total length of pipe; instead, we are asked to minimize cost. It seems as if the least cost prompts us to follow a route like that in figure 9.

(2) The variable amount in figure 9 appears to be the spot at which the pipe emerges from the river, which is in fact what we are asked for. Let’s let $x$ represent the distance downstream from the utility at which the pipe emerges, and label this distance in the diagram; see figure 11 . We can then determine and label other lengths as well. The length of the pipe along the shore is $(3000-x) \mathrm{m}$, whereas the “vertical leg” of the right triangle is the width of the river, $900 \mathrm{~m}$. The length of the hypotenuse can be found using the Pythagorean theorem: $c^2=$ $900^2+x^2$, or $c=\sqrt{900^2+x^2}$. These are labeled in figure 12 .
(3) The quantity we are asked to optimize (minimize in this case) is the cost of the pipeline. The cost of the pipeline includes the cost of running pipe under the water and the cost of running pipe along the shoreline. Under water, the pipeline cost is $\$ 200 / \mathrm{m}$, and from the diagram we see that the length of pipe under the water is$\sqrt{900^2+x^2} \mathrm{~m}$. Therefore, the cost of the pipe under the water is $$200 \sqrt{900^2+x^2}$$ 微积分代考 数学代写|微积分代写Calculus代写|Optimization example: maximum volume 我们的下一个经典示例涉及制作一个盒子。 示例 2 一个开顶盒将由一张 11 英寸$x 17$英寸（法定尺寸) 的纸板制成，方法是从角上切下正方形并将 边折炟起来。应该从角上切出多大的正方形才能使盒子的体积最大化? 解决方案 首先，我们将此视为优化问题，因为我们被要求“最大化音量”。 (1) 我们画了一张切掉角的长方形纸板（图 5)。可视化不同的可能性，我们意识到切出小方块会产生 宽、长、短的盒子，而切出大方块会产生在一个不太宽和不太长的高盒子里。虽然我们不需要画这些图， 如果我们可以在脑海中描绘它们，但它们在图 6 中给出。 (2) 似乎变化的基本量是我们从角上切出的正方形的大小。正方形的长度和宽度相同，所以我们称其为长 度和宽度$x$. 然后我们使用变量标记 (原始) 图表$x$；见图 7。 (3) 要优化的数量（在本例中为最大化）是盒子的体积。长方体的体积是长乘以宽乘以高： $$V=\ell \cdot w \cdot h .$$ 看图，边折起来后，盒子的底部就是折痕里面的长方形。因此，盒子的长度和宽度就是这些折痕的长度， 减去 17 英寸$2 x$英寸和 11 英寸负$2 x$英寸。将这些维度写在图表中也可能会有所帮助；见图 8。 数学代写|微积分代写Calculus代写|Optimization example: best path 解决方案 首先我们认识到这是一个优化问题，因为我们被要求最小化成本。 (1) 我们在一条笔直的河岸上画了一个公用事业公司的图片，在河的对面下游有一个制造商。我们还标注 了河流的宽度$(900 \mathrm{~m})$以及到制造商的下游距离$(3000 \mathrm{~m})$. 参见图 9。可视化不同的可能性，我们看到 管道可以直接通向对岸，从而使水下管道数量最少（图 10，顶部) 。管道也可以直接通向制造商，在整 个路线中保持在水下，以获得最少的管道总量（图 10，底部）。但我们并没有要求我们尽量减少水下管 道的数量或尽量减少管道的总长度；相反，我们被要求最小化成本。似乎最低成本促使我们遵循图 9 中 的路线。 (2) 图 9 中的变量似乎是管道从河流中露出的位置，这实际上是我们所要求的。让我们让$x$代表公用设施 下游管道出现的距离，并在图中标出该距离；见图 11。然后我们也可以确定和标记其他长度。沿岸管道 的长度为$(3000-x) \mathrm{m}$，而直角三角形的“垂直边”是河流的宽度，$900 \mathrm{~m}$. 可以使用毕达哥拉斯定理找 到斜边的长度:$c^2=900^2+x^2$，要么$c=\sqrt{900^2+x^2}$. 这些在图 12 中进行了标记。 (3) 我们被要求优化的数量 (在这种情况下最小化) 是管道的成本。管道成本包括在水下铺设管道的成本 和沿海岸线铺设管道的成本。在水下，管道成本为$\$200 / \mathrm{m}$ ，从图中我们可以看出水下管道的长度是 $\sqrt{900^2+x^2} \mathrm{~m}$. 因此，水下管道的造价为
$$200 \sqrt{900^2+x^2}$$

有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。