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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|加拿大数学公开赛代写CANADIAN OPEN MATHEMATICS CHALLENGE代考|2017 COMC Problem Set
A1. The average of the numbers $2,5, x, 14,15$ is $x$. Determine the value of $x$.
A2. An equilateral triangle has sides of length $4 \mathrm{~cm}$. At each vertex, a circle with radius $2 \mathrm{~cm}$ is drawn, as shown in the figure below. The total area of the shaded regions of the three circles is $a \times \pi \mathrm{cm}^2$. Determine $a$.
A3. Two $1 \times 1$ squares are removed from a $5 \times 5$ grid as shown.
Determine the total number of squares of various sizes on the grid.
A4. Three positive integers $a, b, c$ satisfy
$$
4^a \times 5^b \times 6^c=8^8 \times 9^9 \times 10^{10} .
$$
Determine the sum of $a+b+c$.
B1. Andrew and Beatrice practice their free throws in basketball. One day, they attempted a total of 105 free throws between them, with each person taking at least one free throw. If Andrew made exactly $1 / 3$ of his free throw attempts and Beatrice made exactly $3 / 5$ of her free throw attempts, what is the highest number of successful free throws they could have made between them?
B2. There are twenty people in a room, with $a$ men and $b$ women. Each pair of men shakes hands, and each pair of women shakes hands, but there are no handshakes between a man and a woman. The total number of handshakes is 106 . Determine the value of $a \times b$.
B3. Regular decagon (10-sided polygon) $A B C D E F G H I J$ has area 2017 square units. Determine the area (in square units) of the rectangle $C D H I$.
B4. Numbers $a, b$ and $c$ form an arithmetic sequence if $b-a=c-b$. Let $a, b, c$ be positive integers forming an arithmetic sequence with $a<b<c$. Let $f(x)=a x^2+b x+c$. Two distinct real numbers $r$ and $s$ satisfy $f(r)=s$ and $f(s)=r$. If $r s=2017$, determine the smallest possible value of $a$.
数学代写|加拿大数学公开赛代写CANADIAN OPEN MATHEMATICS CHALLENGE代考|2017 COMC Problem Set
C1. For a positive integer $n$, we define function $P(n)$ to be the sum of the digits of $n$ plus the number of digits of $n$. For example, $P(45)=4+5+2=11$. (Note that the first digit of $n$ reading from left to right, cannot be 0).
(a) Determine $P(2017)$.
(b) Determine all numbers $n$ such that $P(n)=4$.
(c) Determine with an explanation whether there exists a number $n$ for which $P(n)-P(n+1)>50$.
C2. A function $f(x)$ is periodic with period $T>0$ if $f(x+T)=f(x)$ for all $x$. The smallest such number $T$ is called the least period. For example, the functions $\sin (x)$ and $\cos (x)$ are periodic with least period $2 \pi$.
(a) Let a function $g(x)$ be periodic with the least period $T=\pi$. Determine the least period of $g(x / 3)$.
(b) Determine the least period of $H(x)=\sin (8 x)+\cos (4 x)$
(c) Determine the least periods of each of $G(x)=\sin (\cos (x))$ and $F(x)=\cos (\sin (x))$.
C3. Let $X Y Z$ be an acute-angled triangle. Let $s$ be the side-length of the square which has two adjacent vertices on side $Y Z$, one vertex on side $X Y$ and one vertex on side $X Z$. Let $h$ be the distance from $X$ to the side $Y Z$ and let $b$ be the distance from $Y$ to $Z$.
(a) If the vertices have coordinates $X-(2,4), Y-(0,0)$ and $Z=(4,0)$, find $b, h$ and $s$.
(b) Given the height $h=3$ and $s=2$, find the base $b$.
(c) If the area of the square is 2017 , determine the minimum area of triangle $X Y Z$.
C4. Let $n$ be a positive integer and $S_n={1,2, \ldots, 2 n-1,2 n}$. A perfect pairing of $S_n$ is defined to be a partitioning of the $2 n$ numbers into $n$ pairs, such that the sum of the two numbers in each pair is a perfect square. For example, if $n=4$, then a perfect pairing of $S_4$ is $(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)$. It is not necessary for each pair to sum to the same perfect square.
(a) Show that $S_8$ has at least one perfect pairing.
(b) Show that $S_5$ does not have any perfect pairings.
(c) Prove or disprove: there exists a positive integer $n$ for which $S_n$ has at least 2017 different perfect pairings. (Two pairings that are comprised of the same pairs written in a different order are considered the same pairing.)
加拿大数学公开赛代写
数学代写|加拿大数学公开赛代写CANADIAN OPEN MATHEMATICS CHALLENGE代考|2017 COMC Problem Set
$\mathrm{A} 1$ 。数字的平均值 $2,5, x, 14,15$ 是 $x$. 确定价值 $x$.
$A 2$ 。等边三角形的边长 $4 \mathrm{~cm}$. 在每个顶点，一个半径为圆 $2 \mathrm{~cm}$ 绘制出来，如下图所示。三个圆圈阴影区域的总面 积为 $a \times \pi \mathrm{cm}^2$. 决定 $a$.
A3。二 $1 \times 1$ 正方形从 $\mathrm{a}$ 中删除 $5 \times 5$ 如图所示。 确定网格上各种大小的正方形的总数。
A4。三个正整数 $a, b, c$ 满足
$$
4^a \times 5^b \times 6^c=8^8 \times 9^9 \times 10^{10} .
$$
确定总和 $a+b+c$.
B1。安德鲁和比阿特丽斯在笽球比赛中练习罚球。一天，他们一共尝试了105次罚球，每个人至少罚球一次。如果 安德鲁确实做到了 $1 / 3$ 他的罚球尝试和比阿特丽斯准确地 $3 / 5$ 在她的罚球尝试中，他们之间可以成功罚球的最高次 数是多少?
B2。一个房间里有二十个人，有 $a$ 男人和 $b$ 女性。每一对男人握手，每一对女人握手，但男人和女人之间没有握 手。握手总数为 106 次。确定价值 $a \times b$.
B3。正十边形 (10 边多边形) $A B C D E F G H I J$ 有面积2017平方单位。确定矩形的面积 (以平方为单位) $C D H I$
B4。数字 $a, b$ 和 $c$ 形成一个算术序列如果 $b-a=c-b$. 让 $a, b, c$ 是形成等差数列的正整数 $a<b<c$. 让 $f(x)=a x^2+b x+c$. 两个不同的实数 $r$ 和 $s$ 满足 $f(r)=s$ 和 $f(s)=r$. 如果 $r s=2017$ ，确定最小的可能值 $a$.
数学代写|加拿大数学公开赛代写CANADIAN OPEN MATHEMATICS CHALLENGE代考|2017 COMC Problem Set
C1。对于一个正整数 $n$, 我们定义函数 $P(n)$ 是数字的总和 $n$ 加上位数 $n$. 例如， $P(45)=4+5+2=11$. (注 意第一个数字 $n$ 从左到右读取，不能为 0 ) 。
(a) 确定 $P(2017)$.
(b) 确定所有数字 $n$ 这样 $P(n)=4$.
(c) 用解释判断是否存在一个数 $n$ 为此 $P(n)-P(n+1)>50$.
C2。一个函数 $f(x)$ 是周期性的 $T>0$ 如果 $f(x+T)=f(x)$ 对所有人 $x$. 最小的这样的数字 $T$ 称为最小周期。例 如，函数 $\sin (x)$ 和 $\cos (x)$ 是周期性的，周期最短 $2 \pi$.
(a) 让一个函数 $g(x)$ 周期最短 $T=\pi$. 确定最短周期 $g(x / 3)$.
(b) 确定最短期限 $H(x)=\sin (8 x)+\cos (4 x)$
(c) 确定每个的最小周期 $G(x)=\sin (\cos (x))$ 和 $F(x)=\cos (\sin (x))$.
C3。让 $X Y Z$ 是一个锐角三角形。让 $s$ 是边上有两个相邻顶点的正方形的边长 $Y Z$ ，边上有一个顶点 $X Y$ 和一边的一 个顶点 $X Z$. 让 $h$ 是距离 $X$ 去旁边 $Y Z$ 然后让 $b$ 是距离 $Y$ 至 $Z$.
(a) 如果顶点有坐标 $X-(2,4), Y-(0,0)$ 和 $Z=(4,0)$ ，寻找 $b, h$ 和 $s$.
(b) 给定高度 $h=3$ 和 $s=2$, 找到基 $b$.
(c) 如果正方形的面积是 2017，求三角形的最小面积 $X Y Z$.
C4。让 $n$ 是一个正整数并且 $S_n=1,2, \ldots, 2 n-1,2 n$. 完美的搭配 $S_n$ 被定义为一个分区 $2 n$ 数成 $n$ 对，使得每对 中的两个数之和是一个完美的平方。例如，如果 $n=4$ ，那么完美的配对 $S_4$ 是 $(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)$. 没有 必要对每一对求和到相同的完美平方。
(a) 证明 $S_8$ 至少有一对完美的配对。
(b) 证明 $S_5$ 没有任何完美的配对。
(c) 证明或反证: 存在一个正整数 $n$ 为此 $S_n$ 至少有 2017 种不同的完美配对。（由以不同顺序编写的相同对组成的 两个配对被认为是相同的配对。)
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。