数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Local Criteria for Flatness
如果你也在 怎样代写交换代数Commutative Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。交换代数Commutative Algebra是计划的局部研究中的主要技术工具。对不一定是换元的环的研究被称为非换元代数；它包括环理论、表示理论和巴拿赫代数的理论。
交换代数Commutative Algebra换元代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数理论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念，以及估值环扩展的公理化概念。
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数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Local Criteria for Flatness
In this section we give criteria for flatness over local rings, which can be checked with a computer. We shall weaken the condition $\operatorname{Tor}_1^A(A / I, M)=0$ for all $I \subset A$ to $\operatorname{Tor}_1^A(A / \mathfrak{m}, M)=0, \mathfrak{m}$ the maximal ideal. We shall see that we can compute $\operatorname{Tor}_1^A(A / \mathfrak{m}, M)$ and, therefore, check flatness.
Proposition 7.4.1. Let $M$ be an A-module. The following conditions are equivalent:
(1) $M$ is a flat $A-\operatorname{module}$.
(2) $M_P$ is a flat $A_P-$ module for all prime ideals $P$.
(3) $M_P$ is a flat $A_P$-module for all maximal ideals $P$.
Proof. (1) implies (2), by Exercise 7.3.1. That (2) implies (3) is trivial. Finally, to prove that (3) implies (1), let $I \subset A$ be an ideal. Then
$$
\left(I \otimes_A M\right)P=I_P \otimes{A_P} M_P \longrightarrow M_P
$$
is injective by assumption. This is true for all maximal ideals and, therefore, $I \otimes_A M \rightarrow M$ is injective by Corollary 2.1.39.
The following theorem can easily be proved if $M$ is a finitely generated $A$ module, by using Nakayama’s lemma. However, its importance is just the fact that we need only a much weaker finiteness assumption, which turns out to be extremely useful in applications.
数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Flatness and Standard Bases
In this section we show that standard bases can be characterized in terms of flatness. More precisely, for a suitable weighted ordering $>w$ “approximating” the given ordering $>$, the ring $K[x]{>w} / I$ and the ring $K[x]{>w} / L(I)$ are fibres in a flat family $K[t] \rightarrow K[x, t]{>w} / J$, where $K[x]{>w} / L(I)$ is the special fibre and $K[x]{>w} / I$ is the general fibre. Even more, all fibres different from the special fibre are isomorphic to $K[x]{>w} / I$. In this family, each component of maximal dimension maps surjectively to the target, in particular, the family is faithfully flat. These properties are the background and the reason for many applications. Let $K$ be a field, and let $x=\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ and $t$ be variables. Theorem 7.5.1. Let $>$ be any monomial ordering on $\operatorname{Mon}(x), F \subset \operatorname{Mon}(x)$ a finite subset, and $I^{\prime} \subset K[x]{>}$an ideal. Then there exist a weighted degree ordering $>w$ on $\operatorname{Mon}(x, t)$, which is global in $t$ and coincides with $>$ on $F$, such that the following holds: let $J \subset K[x, t]{>w}$ be the ideal generated by the weighted homogenization $I^h$ of $I:=I^{\prime} \cap K[x]$ (w.r.t. the weights $w$ and with homogenizing variable $t$ ), then the following holds: (1) $B:=K[x, t]{>w} / J$ is a flat $K[t]-$-algebra. If $I K[x]{>} \subsetneq K[x]{>}$then, for any maximal ideal $\mathfrak{m} \subset K[t]$, there exists a maximal ideal $M \subset B$ such that $M \cap K[t]=\mathfrak{m}$ and $\operatorname{dim}(B)=\operatorname{dim}\left(B_M\right)$. In particular, in this case $B$ is faithfully flat over $K[t]$. (2) $L(J)=L{>}(I) K[x, t]$.
(3) $L_{>}\left(\left.J\right|{t=\lambda}\right)=L{>}(I)$ for all $\lambda \in K$.
(4) $\left.J\right|{t=0}=L{>}(I) K[x]{>_w}$ and $\left.J\right|{t=1}=I K[x]{\rangle_w}$. Moreover, the fibre $B \otimes{K[t]} K[t] /\langle t-\lambda\rangle \cong K[x]{>_w} /\left(\left.J\right|{t=\lambda}\right)$ is isomorphic to $K[x]{>_w} / I K[x]{>_w}$, for all $\lambda \neq 0$.
交换代数代考
数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Local Criteria for Flatness
在本节中，我们给出局部环平坦度的判据，这些判据可以用计算机来检验。我们将削弱条件 $\operatorname{Tor}_1^A(A / I, M)=0$ 对所有人 $I \subset A$ 到 $\operatorname{Tor}_1^A(A / \mathfrak{m}, M)=0, \mathfrak{m}$ 最大理想。我们将看到我们可以计算 $\operatorname{Tor}_1^A(A / \mathfrak{m}, M)$ 因此，检查平整度。
提案7.4.1。让$M$成为a模块。以下条件是等价的:
(1) $M$是一个平面$A-\operatorname{module}$。
(2) $M_P$是一个平面$A_P-$模，适用于所有素理想$P$。
(3) $M_P$是所有极大理想$P$的平面$A_P$ -模。
证明。(1)由习题7.3.1推导出(2)。(2)意味着(3)是微不足道的。最后，为了证明(3)暗示(1)，设$I \subset A$为理想。然后
$$
\left(I \otimes_A M\right)P=I_P \otimes{A_P} M_P \longrightarrow M_P
$$
假设是单射的。这对所有极大理想都成立，因此，$I \otimes_A M \rightarrow M$是由推论2.1.39内射的。
下面的定理可以很容易地证明，如果$M$是一个有限生成的$A$模块，使用中山引理。然而，它的重要性在于我们只需要一个弱得多的有限假设，这在应用中是非常有用的。
数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Flatness and Standard Bases
在本节中，我们将展示标准基底可以用平整度来表征。更准确地说，对于一个合适的加权排序$>w$“近似”给定的排序$>$，环$K[x]{>w} / I$和环$K[x]{>w} / L(I)$是平面族$K[t] \rightarrow K[x, t]{>w} / J$中的纤维，其中$K[x]{>w} / L(I)$是特殊纤维，$K[x]{>w} / I$是一般纤维。更重要的是，所有不同于特殊纤维的纤维都是$K[x]{>w} / I$同构的。在这个族中，最大维数的每个分量都主观地映射到目标上，特别是族是忠实平面的。这些属性是许多应用程序的背景和原因。设$K$为字段，并设$x=\left(x_1, \ldots, x_n\right)$和$t$为变量。定理7.5.1。设$>$为有限子集$\operatorname{Mon}(x), F \subset \operatorname{Mon}(x)$上的任意单序，$I^{\prime} \subset K[x]{>}$为理想。则在$\operatorname{Mon}(x, t)$上存在一个加权度排序$>w$，该排序在$t$上是全局的，并且与$>$在$F$上重合，使得以下成立:设$J \subset K[x, t]{>w}$为$I:=I^{\prime} \cap K[x]$的加权均质化$I^h$生成的理想值(w.r.t.权值$w$和均质化变量$t$)，则成立:(1) $B:=K[x, t]{>w} / J$是一个平坦的$K[t]-$ -代数。如果$I K[x]{>} \subsetneq K[x]{>}$，那么对于任何极大理想$\mathfrak{m} \subset K[t]$，存在一个极大理想$M \subset B$使得$M \cap K[t]=\mathfrak{m}$和$\operatorname{dim}(B)=\operatorname{dim}\left(B_M\right)$。特别地，在这种情况下$B$忠实地平置于$K[t]$之上。(2) $L(J)=L{>}(I) K[x, t]$。
(3) $L_{>}\left(\left.J\right|{t=\lambda}\right)=L{>}(I)$为所有$\lambda \in K$。
(4) $\left.J\right|{t=0}=L{>}(I) K[x]{>_w}$和$\left.J\right|{t=1}=I K[x]{\rangle_w}$。此外，对于所有$\lambda \neq 0$，纤维$B \otimes{K[t]} K[t] /\langle t-\lambda\rangle \cong K[x]{>_w} /\left(\left.J\right|{t=\lambda}\right)$与$K[x]{>_w} / I K[x]{>_w}$是同构的。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
