## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|ECE3101

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• Advanced Probability Theory 高等概率论
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Energy and Power of DT Signals

For a discrete time signal $x[n]$, the total energy is defined as $$E=\sum_{n=-\infty}^{\infty}|x[n]|^2$$
The average power is defined as
$$P=\operatorname{Lt}{N \rightarrow \infty} \frac{1}{(2 N+1)} \sum{n=-N}^N|x[n]|^2$$
From the definitions of energy and power, the following inferences are derived:

1. $x[n]$ is an energy sequence if $0<E<\infty$. For finite energy signal, the average power $P=0$.
2. $x[n]$ is a power sequence if $0<P<\infty$. For a sequence with average power $P$ being finite, the total energy $E=\infty$.
3. Periodic signal is a power signal, and vice versa is not true. Here, the energy of the signal per period is finite.
4. Signals which do not satisfy the definitions of total energy and average power are neither termed as power signal nor energy signal. The following summation formulae are very often used while evaluating the average power and total energy of DT sequence.
1.
$\sum_{n=0}^{N-1} a^n=\frac{\left(1-a^n\right)}{(1-a)} \quad a \neq 1$
$-N \quad a-1$
2.
$$\sum_{n=0}^{\infty} a^n=\frac{1}{(1-a)} \quad a<1$$

## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Linear and Nonlinear Systems

A linear discrete time system obeys the property of superposition. As discussed for $\mathrm{CT}$ system, the superposition property is composed of homogeneity and additivity. Let $x_1[n]$ excitation produce $y_1[n]$ response and $x_2[n]$ produce $y_2[n]$ response. According to additivity property of superposition theorem, if both $x_1[n]$ and $x_2[n]$ are applied simultaneously, then
$$x_1[n]+x_2[n]=y_1[n]+y_2[n]$$
Let $a_1 x_1[n]$ and $a_2 x_2[n]$ be the inputs. According the homogeneity (scaling) property, when these signals are separately applied,
\begin{aligned} &a_1 x_1[n]=a_1 y_1[n] \ &a_2 x_2[n]=a_2 y_2[n] \end{aligned}
If $a_1 x_1[n]+a_2 x_2[n]$ are simultaneously applied, the output is obtained by applying superposition theorem as,
$$a_1 x_1[n]+a_2 x_2[n]=a_1 y_1[n]+a_2 y_2[n]$$
In the above equation, $a_1 x_1[n]+a_2 x_2[n]$ is called the weighted sum of input, and $a_1 y_1[n]+a_2 y_2[n]$ is called the weighted sum of the output. Therefore, the following procedure is followed to test the linearity of a DT system.

1. Express
\begin{aligned} &y_1[n]=f\left(x_1[n]\right) \ &y_2[n]=f\left(x_2[n]\right) \end{aligned}
2. Find the weighted sum of the output as
$$y_3[n]=a_1 y_1[n]+a_2 y_2[n]$$
3. Find the output $y_4[n]$ due to the weighted sum of input as
$$y_4[n]=f\left(a_1 x_1[n]+a_2 x_2[n]\right)$$
4. If $y_3[n]=y_4[n]$, then given DT system is linear. Otherwise it is nonlinear.

## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Energy and Power of DT Signals

$$E=\sum_{n=-\infty}^{\infty}|x[n]|^2$$

$$P=\operatorname{Lt} N \rightarrow \infty \frac{1}{(2 N+1)} \sum n=-N^N|x[n]|^2$$

1. $x[n]$ 是一个能量序列如果 $0<E<\infty$. 对于有限能量信号，平均功率 $P=0$.
2. $x[n]$ 是一个幂序列如果 $0<P<\infty$. 对于具有平均功率的序列 $P$ 是有限的，总能量 $E=\infty$.
3. 周期信号是功率信号，反之则不成立。这里，每个周期的信号能量是有限的。
4. 不满足总能量和平均功率定义的信号既不称为功率信号，也不称为能量信号。在评估 DT 序列的平均功率和 总能量时，经常使用以下求和公式。
1.
$\sum_{n=0}^{N-1} a^n=\frac{\left(1-a^n\right)}{(1-a)} \quad a \neq 1$
$-N \quad a-1$
2.
$$\sum_{n=0}^{\infty} a^n=\frac{1}{(1-a)} \quad a<1$$

## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Linear and Nonlinear Systems

$$x_1[n]+x_2[n]=y_1[n]+y_2[n]$$

$$a_1 x_1[n]=a_1 y_1[n] \quad a_2 x_2[n]=a_2 y_2[n]$$

$$a_1 x_1[n]+a_2 x_2[n]=a_1 y_1[n]+a_2 y_2[n]$$

1. 表达
$$y_1[n]=f\left(x_1[n]\right) \quad y_2[n]=f\left(x_2[n]\right)$$
2. 求输出的加权和为
$$y_3[n]=a_1 y_1[n]+a_2 y_2[n]$$
3. 找到输出 $y_4[n]$ 由于输入的加权和为
$$y_4[n]=f\left(a_1 x_1[n]+a_2 x_2[n]\right)$$
4. 如果 $y_3[n]=y_4[n]$ ，则给定DT系统是线性的。否则是非线性的。

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|EEE304

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## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Time Shifting of DT Signal

As in the case of CT signal, time shifting property is applied to DT signal also. Let $x[n]$ be the DT signal. Let $n_0$ be the time by which $x[n]$ is time shifted. Since $n$ is an integer, $n_0$ is also an integer. The following points are applicable while DT signal is time shifted.

• For the DT signals $x\left[-n-n_0\right]$ and $x\left[n+n_0\right]$, the signals $x[-n]$ and $x[n]$ are to be left shifted by $n_0$.
• For the DT signals $x\left[n-n_0\right]$ and $x\left[-n+n_0\right]$, the signals $x[n]$ and $x[-n]$ are to be right shifted by $n_0$.
Figure $1.16$ shows time shifting of DT signal.
In Fig. 1.16a the sequence $x[n]$ is shown. The sequence $x[n-2]$ which is right shifted by two samples is shown in Fig. 1.16b. $x[-n]$ which is the folded signal is shown in Fig. 1.16c. $x[-n+2]$ which is left shifted of $x[-n]$ is shown in Fig. 1.16d. $x[n+2]$ which is right shifted of $x[n]$ is shown in Fig. 1.16e. $x[-n-2]$ which is left shifted of $x[-n]$ is shown in Fig. 1.16f.
• The transformations, namely amplitude scaling, time reversal, time shifting, time scaling, etc., are applied to represent DT sequence. The sequence of operation of these transformations is important and followed as described below.

Consider the following DT signal:
$$y[n]=A x\left[-\frac{n}{a}+n_0\right]$$

1. Plot $x[n]$ sequence and obtain $A x[n]$ by amplitude scaling.
2. Using time reversal (folding), plot $A x[-n]$.
3. Using time shifting, plot $A x\left[-n+n_0\right]$ where $n_0>0$. The time shift is to be right of $x[-n]$ by $n_0$ samples.
4. Using time scaling, plot $A x\left[-\frac{n}{a}+n_0\right]$ where $a$ is in integer. In the above case, keeping amplitude constant, time is expanded by $a$.

## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Odd and Even DT Signals

DT signals are classified as odd and even signals. The relationships are analogous to CT signals.
A discrete time signal $x[n]$ is said to be an even signal if
$$x[-n]=x[n]$$
A discrete time signal $x[n]$ is said to be an odd signal if
$$x[-n]=-x[n]$$
The signal $x[n]$ can be expressed as the sum of odd and even signals as
$$x[n]=x_e[n]+x_0[n]$$
The even and odd components of $x[n]$ can be expressed as
\begin{aligned} x_e[n] &=\frac{1}{2}[x[n]+x[-n]] \ x_0[n] &=\frac{1}{2}[x[n]-x[-n]] \end{aligned}

It is to be noted that

• An even function has an odd part which is zero.
• An odd function has an even part which is zero.
• The product of two even signals or of two odd signals is an even signal.
• The product of an odd and an even signal is an odd signal.
• At $n=0$, the odd signal is zero.
The even and odd signals are represented in Fig. 1.25a, b, respectively.

## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Time Shifting of DT Signal

• 对于 DT 信号 $x\left[-n-n_0\right]$ 和 $x\left[n+n_0\right]$, 信号 $x[-n]$ 和 $x[n]$ 将被左移 $n_0$.
• 对于 DT 信号 $x\left[n-n_0\right]$ 和 $x\left[-n+n_0\right]$, 信号 $x[n]$ 和 $x[-n]$ 将被右移 $n_0$. 数字 $1.16$ 显示 DT 信号的时移。
在图 1.16a 中，序列 $x[n]$ 显示。序列 $x[n-2]$ 右移两个样本如图 1.16b 所示。 $x[-n]$ 这是折曡的信号，如 图 1.16c 所示。 $x[-n+2]$ 这是左移的 $x[-n]$ 如图 1.16d 所示。 $x[n+2]$ 这是右移的 $x[n]$ 如图 1.16e 所 示。 $x[-n-2]$ 这是左移的 $x[-n]$ 如图 1.16f 所示。
• 应用幅度缩放、时间反转、时间偏移、时间缩放等变换来表示DT序列。这些转换的操作顺序很重要，如下所 述。
考虑以下 DT 信号:
$$y[n]=A x\left[-\frac{n}{a}+n_0\right]$$
1. 阴谋 $x[n]$ 排序并获得 $A x[n]$ 通过幅度缩放。
2. 使用时间反转 (折喳) ，绘制 $A x[-n]$.
3 . 使用时移，绘图 $A x\left[-n+n_0\right]$ 在哪里 $n_0>0$. 时移是正确的 $x[-n]$ 经过 $n_0$ 样品。
3. 使用时间缩放，绘图 $A x\left[-\frac{n}{a}+n_0\right]$ 在哪里 $a$ 是整数。在上述情况下，保持幅度不变，时间扩展为 $a$.

## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Odd and Even DT Signals

DT 信号分为奇数和偶数信号。这些关系类似于 $\mathrm{CT}$ 信号。

$$x[-n]=x[n]$$

$$x[-n]=-x[n]$$

$$x[n]=x_e[n]+x_0[n]$$

$$x_e[n]=\frac{1}{2}[x[n]+x[-n]] x_0[n] \quad=\frac{1}{2}[x[n]-x[-n]]$$

• 偶函数的奇数部分为零。
• 奇函数有一个偶数部分为零。
• 两个偶信号或两个奇信号的乘积是一个偶信号。
• 奇数和偶数信号的乘积是奇数信号。
• 在 $n=0$ ，奇数信号为零。
偶数和奇数信号分别如图 1.25a、b 所示。

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|ELE301

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## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Continuous and Discrete Time Signals

Signals are broadly classified as follows:

1. Continuous time signal (CT signal).
2. Discrete time signal (DT signal).
3. Digital signal.
The signal that is specified for every value of time $t$ is called continuous time signal and is denoted by $x(t)$. On the other hand, the signal that is specified at discrete value of time is called discrete time signal. The discrete time signal is represented as a sequence of numbers and is denoted by $x[n]$, where $n$ is an integer. Here, time $t$ is divided into $n$ discrete time intervals. The continuous time signal (CT) and discrete time signal (DT) are represented in Figs. $1.2$ and 1.3, respectively.

It is to be noted that in continuous time signal representation the independent variable $t$ which has unit as sec. is put in the parenthesis $(\cdot)$, and in discrete time signal, the independent variable $n$ which is an integer is put inside the square parenthesis [-]. Accordingly, the dependent variables of the continuous time signal/system are denoted as $x(t), g(t), u(t)$, etc. Similarly the dependent variables of discrete time signals/systems are denoted as $x[n], g[n], u[n]$, etc.
A discrete time signal $x[n]$ is represented by the following two methods:
1.
$$x[n]= \begin{cases}\left(\frac{1}{a}\right)^n & n \geq 0 \ 0 & n<0\end{cases}$$
Substituting various values of $n$ where $n \geq 0$ in Eq. (1.1), the sequence for $x[n]$ which is denoted by $x{n}$ is written as follows:
$$x{n}=\left{1, \frac{1}{a}, \frac{1}{a^2}, \ldots, \frac{1}{a^n}\right}$$

## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Sinusoidal Sequence

The discrete time sinusoidal signal is defined by the following mathematical expression:
$$x[n]=A \mathrm{e}^{-\alpha n} \sin \left(\omega_0 n+\phi\right)$$
where $A$ and $\alpha$ are real numbers and $\phi$ is the phase shift. Depending on the value of $\alpha$, the sinusoidal sequence is divided into the following categories:

• A purely sinusoidal sequence $(\alpha=0)$.
• Decaying sinusoidal sequence $(\alpha>0)$.
• Growing sinusoidal sequence $(\alpha<0)$.
The above sinusoidal sequences are illustrated in Fig. 1.10a-c, respectively.

The general complex exponential sequence is defined as
$$x[n]=A \alpha^n$$
where $A$ and $\alpha$ are in general complex numbers.

In Eq. (1.7) if $A$ and $\alpha$ are real, the sequence is called real exponential. These sequences for various values of $\alpha$ are shown in Fig. 1.11. Depending on the value of $\alpha$, the sequence is classified as follows:

1. Exponentially growing signal $(\alpha>1$, Fig. 1.11a).
2. Exponentially decaying signal $(0<\alpha<1$, Fig. $1.11 \mathrm{~b})$.
3. Exponentially growing for alternate value of $n(\alpha<-1$, Fig. 1.11c).
4. Exponentially decaying for alternate value of $n(-1<\alpha<0$, Fig. 1.11d).

## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Continuous and Discrete Time Signals

1. 连续时间信号 (CT信号) 。
2. 离散时间信号 (DT 信号)。
3. 数字信号。
为每个时间值指定的信号 $t$ 称为连续时间信号，记为 $x(t)$. 另一方面，以离散时间值指定的信号称为离散时间 信号。离散时间信号表示为数字序列，并表示为 $x[n]$ ，在哪里 $n$ 是一个整数。这里，时间 $t$ 分为 $n$ 离散的时间 间隔。连续时间信号 (CT) 和离散时间信号 (DT) 在图 1 和图 2 中表示。1.2和 1.3，分别。
值得注意的是，在连续时间信号表示中，自变量 $t$ 单位为秒。放在括号中 $(\cdot)$ ，并且在离散时间信号中，自变量 $n$ 这 是一个整数，放在方括号 [-] 内。因此，连续时间信号/系统的因变量表示为 $x(t), g(t), u(t)$ 等。类似地，离散时 间信号/系统的因变量表示为 $x[n], g[n], u[n]$ 等 离散时间信号 $x[n]$ 用以下两种方法表示:
1.
$$x[n]=\left{\left(\frac{1}{a}\right)^n \quad n \geq 00 \quad n<0\right.$$
替换不同的值 $n$ 在哪里 $n \geq 0$ 在等式。（1.1)，序列为 $x[n]$ 这表示为 $x n$ 写成如下:

## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Sinusoidal Sequence

$$x[n]=A \mathrm{e}^{-\alpha n} \sin \left(\omega_0 n+\phi\right)$$

• 纯正弦序列 $(\alpha=0)$.
• 衰减正弦序列 $(\alpha>0)$.
• 增长的正弦序列 $(\alpha<0)$.
上述正弦序列分别如图 1.10ac 所示。
一般复指数序列定义为
$$x[n]=A \alpha^n$$
在哪里 $A$ 和 $\alpha$ 一般都是复数。
在等式。(1.7) 如果 $A$ 和 $\alpha$ 是实数，这个数列称为实指数。这些序列的各种值 $\alpha$ 如图 1.11所示。取决于价值 $\alpha$ ，序列 分类如下:
1. 指数增长信号 $(\alpha>1$ ，图 1.11a)。
2. 指数衰减信号 $(0<\alpha<1$ ，图。 $1.11 \mathrm{~b})$.
3. 的替代值呈指数增长 $n(\alpha<-1$ ，图 1.11c)。
4. 指数衰减的替代值 $n(-1<\alpha<0$, 图 1.11d)。

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。