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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|MATH1470

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偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。符合这个关系的函数是方程的解。

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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|MATH1470

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Circulations and Stokes’ Theorem

Here, we prove Stokes’ curl theorem. Notice that, since Theorem $2.26$ holds when $d \mathbf{v}$ is replaced by $d \mathbf{a}$, while making respective changes in the statement, the integral definition of curl $f=\nabla \times f$ is obtained as given in the next definition.

Definition 2.36 Let $f \in C^1(\Omega)$ be a 3-dimensional field. The component of $\nabla \times \boldsymbol{f}$ in the direction of the normal $\mathbf{n}$ is the integral given by
$$
\mathbf{n} \cdot(\nabla \times \boldsymbol{f}):=\lim {\delta S} \frac{1}{\delta S} \oint{\delta C} \boldsymbol{f} \cdot \mathbf{r},
$$ where $\delta S$ is a surface element orthogonal to normal $\mathbf{n}$, and $\delta C$ is the positively oriented ${ }^4$ boundary of the surface element $\delta S$.

In this case, $\nabla \times f$ is the ratio of the work done by the field $f$ while moving around the loop $\delta C$ to the area of the surface element $\delta S$, which explains why curl measures how much the field $\boldsymbol{f}$ swirls locally. So, $\operatorname{curl}(\boldsymbol{f})(\boldsymbol{x}) \neq 0$ gives a region of whirlpool of positive or negative curvature, and $\operatorname{curl}(f)(\boldsymbol{x})=0$ correspond to a the point of circulation-free motions. Expressing component functions of $\boldsymbol{f}$ in terms of Cartesian coordinates and using standard basis $\mathbf{e}{\mathbf{i}}$ for $\mathbf{n}$, this definition gives earlier definition of curl as $$ \text { curl } f=\left(\mathbf{c}_1 \cdot \nabla \times f, \mathbf{c}_2 \cdot \nabla \times f, \mathbf{c}_3 \cdot \nabla \times f\right) \text {. } $$ Theorem $2.27$ (Stokes Theorem) Let $\boldsymbol{f}$ be a continuously differentiable vector field defined over a surface $S$, with a closed boundary curve $C$. Then $$ \int_S \nabla \times \boldsymbol{f} \cdot \boldsymbol{n} d \boldsymbol{a}=\oint_C \boldsymbol{f} \cdot d \boldsymbol{r} $$ where $C$ is positively oriented with respect to the normal $\boldsymbol{n}$ in the sense as described earlier in a footnote remark. Proof Notice that, at infinitesimal level, (2.3.36) gives $$ \nabla \times \boldsymbol{f} \cdot \mathbf{n} \approx \frac{1}{\delta S_i} \oint{\delta C_i} \boldsymbol{f} \cdot \ell,
$$
where the surface element $\delta S_i$ is orthogonal to $\mathbf{n}$, and has $\delta C_i$ as the posively oriented closed boundary curve. Adding contributions over all infinitesimal surface elements, we obtain
$$
\sum_i[\nabla \times \boldsymbol{f} \cdot \mathbf{n}] \delta S_i \approx \sum_i \oint_{\delta C_i} \boldsymbol{f} \cdot \mathbf{r}
$$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Helmholtz Decomposition Theorem

We conclude the chapter with a discussion about the fundamental theorem of vector calculus due to Hermann von Helmholtz(1821-1894): Every sufficiently wellbehaved vector field $\boldsymbol{f}$ defined over a simply connected domain $\Omega \rightarrow \mathbb{R}^3$, with a piecewise smooth boundary, can be expressed as the sum of two suitably chosen vector fields, where the one is curl-free and the other divergence-free. It is also known as the Helmholtz’s decomposition theorem, which has numerous applications in physics and engineering, especially to problems related to electromagnetism. The theorem was known to Stokes since 1849, who published the related work in 1856.
Recall that a conservative field $\boldsymbol{f}=\left(f_1, f_2, f_3\right)$ can be written as
$$
\boldsymbol{f}=-\nabla \varphi \quad \Longleftrightarrow \quad f_1=\varphi_x, \quad f_2=\varphi_y, \quad f_3=\varphi_z,
$$
where $\varphi \in C^1(\Omega)$ is called a scalar potential of the field $f$ (Theorem 2.23). If $f$ represents the velocity field of a conservative fluid flow, then the level curves of $\varphi$ are known as the potential lines of the flow. Therefore, to solve a system of differential equations for the function $\boldsymbol{f}$, it suffices to solve the relate differential equations for the function $\varphi$. In most such cases, we are led to solve a Laplace equation of the form
$$
u_{x x}+u_{y y}+u_{z z}=0, \quad \text { for some } u=u(x, y, z) \in C^2(\Omega) .
$$

Also, since it is known by Maxwell law that a magnetic field $\mathbf{B}$ do not diverge from anything, it only curls around, i.e.,

B is the curl of some vector field $\boldsymbol{f}$, called a vector potential, and so it is always solenoidal (see Appendix A.2 for details). Also, for the Newton’s vector field
$$
f(x)=-c \frac{x-x_1}{\left|x-x_1\right|^3},
$$
defined over the star-shaped region
$$
\Omega=\mathbb{R}^3 \backslash\left{\boldsymbol{x}_1+u\left(\boldsymbol{x}_1-\boldsymbol{x}_0\right): u \geq 0\right}, \text { for } \boldsymbol{x}_0 \neq \boldsymbol{x}_1,
$$
with respect to the point $\boldsymbol{x}_0$, the vector potential $\mathbf{w}=\mathbf{w}(\boldsymbol{x})$ is given by
$$
-c \frac{\left(x_0-\boldsymbol{x}_1\right) \times\left(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_1\right)}{\left|\boldsymbol{x}_0-\boldsymbol{x}_1\right|\left|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_1\right|^2+\left(\left(\boldsymbol{x}_0-\boldsymbol{x}_1\right) \times\left(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_1\right)\right)\left|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_1\right|} .
$$
In general, when a vector field $\boldsymbol{f}$ is solenoidal, i.e., $\nabla \cdot \boldsymbol{f}=0$, we can write $\boldsymbol{f}=$ $\nabla \times \mathbf{w}$, for some vector field $\mathbf{w}$ (Theorem 2.24). The vector field $\mathbf{w}$ is called a vector potential for the field $\boldsymbol{f}$.

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|MATH1470

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Circulations and Stokes’ Theorem

在这里,我们证明 Stokes 的卷曲定理。请注意,由于定理 $2.26$ 持有时 $d \mathbf{v}$ 被替换为 $d \mathbf{a}$, 在对语句进行相应 修改的同时, curl的整体定义 $f=\nabla \times f$ 在下一个定义中给出。
定义 $2.36$ 让 $f \in C^1(\Omega)$ 是一个三维场。的组成部分 $\nabla \times \boldsymbol{f}$ 在正常的方向 $\mathbf{n}$ 是由下式给出的积分
$$
\mathbf{n} \cdot(\nabla \times \boldsymbol{f}):=\lim \delta S \frac{1}{\delta S} \oint \delta C \boldsymbol{f} \cdot \mathbf{r}
$$
在哪里 $\delta S$ 是与法线正交的表面元素 $\mathbf{n} ,$ 和 $\delta C$ 是积极导向的 ${ }^4$ 表面元素的边界 $\delta S$.
在这种情况下, $\nabla \times f$ 是该领域完成的工作的比率 $f$ 在循环中移动时 $\delta C$ 到表面元素的面积 $\delta S$ ,这解释了 为什么 curl 测量字段的大小 $\boldsymbol{f}$ 在当地打旋。所以, $\operatorname{curl}(\boldsymbol{f})(\boldsymbol{x}) \neq 0$ 给出正曲率或负曲率的漩浴区域,并 且 $\operatorname{curl}(f)(\boldsymbol{x})=0$ 对应于无循环运动的点。表达组件功能 $\boldsymbol{f}$ 在笛卡尔坐标和使用标准基础方面 $\mathbf{e} \mathbf{i}$ 为了 $\mathbf{n}$ , 这个定义给出了 curl 的早期定义
$$
\operatorname{curl} f=\left(\mathbf{c}1 \cdot \nabla \times f, \mathbf{c}_2 \cdot \nabla \times f, \mathbf{c}_3 \cdot \nabla \times f\right) . $$ 定理 $2.27$ (斯托克斯定理) 让 $\boldsymbol{f}$ 是在曲面上定义的连续可微矢量场 $S$ ,具有封闭的边界曲线 $C$. 然后 $$ \int_S \nabla \times \boldsymbol{f} \cdot \boldsymbol{n} d \boldsymbol{a}=\oint_C \boldsymbol{f} \cdot d \boldsymbol{r} $$ 在哪里 $C$ 相对于法线是正向的 $n$ 在前面脚注中描述的意义上。证明 注意,在无穷小的水平上,(2.3.36) 给 出 $$ \nabla \times \boldsymbol{f} \cdot \mathbf{n} \approx \frac{1}{\delta S_i} \oint \delta C_i \boldsymbol{f} \cdot \ell, $$ 其中表面元素 $\delta S_i$ 正交于 $\mathbf{n}$ ,并且有 $\delta C_i$ 作为正向封闭边界曲线。添加对所有无穷小表面元素的贡献,我们 得到 $$ \sum_i[\nabla \times \boldsymbol{f} \cdot \mathbf{n}] \delta S_i \approx \sum_i \oint{\delta C_i} \boldsymbol{f} \cdot \mathbf{r}
$$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Helmholtz Decomposition Theorem

我们在本章的最后讨论了 Hermann von Helmholtz (1821-1894) 提出的向量微积分基本定理: 每个足 够良好的向量场 $\boldsymbol{f}$ 在简单连接域上定义 $\Omega \rightarrow \mathbb{R}^3$ , with a piecewise smooth boundary, can be expressed as the sum of two suitably chosen vector fields, where the one is curl-free and the other divergence-free. 它也被称为亥姆霍兹分解定理,它在物理学和工程学中有许多应用,尤其是与电磁相关 的问题。这个定理自 1849 年就为 Stokes 所熟知,Stokes 于 1856 年发表了相关著作。 回想一下保守场 $\boldsymbol{f}=\left(f_1, f_2, f_3\right)$ 可以写成
$$
\boldsymbol{f}=-\nabla \varphi \quad f_1=\varphi_x, \quad f_2=\varphi_y, \quad f_3=\varphi_z,
$$
在哪里 $\varphi \in C^1(\Omega$ )称为场的标量势 $f$ (定理 2.23) 。如果 $f$ 表示保守流体流动的速度场,则水平曲线 $\varphi$ 被 称为流动的潜在线。因此,求解函数的微分方程组 $f$, 只需求解函数的相关微分方程 $\varphi$. 在大多数此类情况 下,我们会被引导求解以下形式的拉普拉斯方程
$$
u_{x x}+u_{y y}+u_{z z}=0, \quad \text { for some } u=u(x, y, z) \in C^2(\Omega) .
$$
此外,由于根据麦克斯韦定律已知磁场 $\mathbf{B}$ 不要偏离任何东西,它只会卷曲,即
$B$ 是某个矢量场的旋度 $\boldsymbol{f}$ ,称为矢量势,因此它始终是螺线管(有关详细信息,请参见附录 A.2)。此外, 对于牛顿矢量场
$$
f(x)=-c \frac{x-x_1}{\left|x-x_1\right|^3},
$$
在星形区域上定义
关于这一点 $\boldsymbol{x}_0$ ,矢量势 $\mathbf{w}=\mathbf{w}(\boldsymbol{x})$ 是 (谁) 给的
$$
-c \frac{\left(x_0-\boldsymbol{x}_1\right) \times\left(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_1\right)}{\left|\boldsymbol{x}_0-\boldsymbol{x}_1\right|\left|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_1\right|^2+\left(\left(\boldsymbol{x}_0-\boldsymbol{x}_1\right) \times\left(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_1\right)\right)\left|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_1\right|} .
$$
一般来说,当矢量场 $\boldsymbol{f}$ 是螺线管的,即 $\nabla \cdot \boldsymbol{f}=0$ ,我们可以写 $\boldsymbol{f}=\nabla \times \mathbf{w}$ ,对于一些矢量场 $\mathbf{w}$ (定理 2.24)。向量场 $\mathbf{w}$ 称为场的矢量势 $\boldsymbol{f}$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|MATH4310

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偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。符合这个关系的函数是方程的解。

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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|MATH4310

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Vector Calculus

The development of vector analysis is primarily due to English mathematician Oliver Heaviside (1850-1925), and independently by American mathematician Josiah Gibbs (18391903). Heaviside published his work in 1893 as part of the book “The Elements of Vectorial Algebra and Analysis”, whereas Gibbs’ work first appeared as the book “Elements of Vector Analysis”, published in 1901 as the compilation of the his lectures delivered in 1881 at Yale University. Heaviside applied vector analysis tools to reformulate the twelve of twenty equations related to electromagnetic radiations in vector form, which were originally proposed by Scottish mathematician and scientist James Maxwell (1831-1879) during 1861-62. The twelve equations are recognised in modern physics as the Maxwell’s four fundamental equations (see Appendix A.2 for details). Most notations and terminology introduced in this section are due to Gibbs.

In this section, we discuss the three fundamental theorems due to Gauss, Stokes, and Helmholtz that are applied in the next two chapters to derive differential equation models for some important practical problems related to physical phenomena such as fluid flow, heat conduction, mechanical vibrations, and electromagnetic waves. In all that follows, the 3-dimensional del operator as introduced earlier plays the lead role. We shall use shorthand operator notations as given below:
$$
\partial_x \equiv \frac{\partial}{\partial x}, \quad \partial_y \equiv \frac{\partial}{\partial y}, \quad \partial_{x x} \equiv \frac{\partial^2}{\partial x^2}, \quad \partial_{y x} \equiv \frac{\partial^2}{\partial y \partial x}, \quad \text { etc. }
$$

Let $\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$ be a domain. Recall that a $C^1$-function $\varphi: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ is called a scalar field, and, a vector field is a $C^1$-function $f: \Omega \rightarrow \mathbb{R}^n$. Clearly, each coordinate function $f_i: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ of a vector field $f$ is a $C^1$-scalar field, for $i=1, \ldots, n$. More generally, for $k \geq 1$, a vector field $f$ is a $C^k$-function if and only if each coordinate function $f_i \in C^k(\Omega)$. That is, for $k \geq 1$,
$$
f=\left(f_1, \ldots, f_n\right) \in C^k(\Omega) \Leftrightarrow f_i \in C^k(\Omega), \text { for all } 1 \leq i \leq n .
$$
Therefore, $f$ is a $C^{\infty}$-function if and only if each coordinate function $f_i \in C^{\infty}(\Omega)$. In latter case, we also say that $f$ is a smooth vector field. A similar modification holds for other notations and terminology applicable to the vector fields. We are mainly dealing with the case when $n=2$ or $n=3$.

Definition 2.29 For $I \subseteq \mathbb{R}$, and a domain $U \subseteq \mathbb{R}^n$, let $\Omega=I \times U \subseteq \mathbb{R}^{n+1}$, and $\boldsymbol{f}: U \rightarrow \mathbb{R}^n$ be a $C^1$ vector field. For any $\left(t_0, \boldsymbol{x}_0\right) \in \Omega$, let $\delta>0, \varepsilon>0$ be such that $J=\left[t_0-\delta, t_0+\varepsilon\right] \subset I$. A $C^1$-function $\boldsymbol{x}:\left[t_0-\delta, t_0+\varepsilon\right] \rightarrow \Omega$ is called an integral curve of the field $f$ if
$$
x^{\prime}(t)=f(x(t)) \text {, for all } t \in J \text {, with } x\left(t_0\right)=x_0 \text {. }
$$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Flux and Divergence Theorem

As it has been for the line integral of a vector field along a smooth curve, the surface integral (or the volume integral) of a vector field over a regular surface $S$ also depends on the orientation of the surface. To introduce the concept, let $\mathbf{r}=\mathbf{r}(u, v): \Omega \rightarrow$ $\mathbb{R}^3$ be a parametrisation of $S$. In general, we study the geometry of $S$ at a point $a=\left(u_0, v_0\right) \in \Omega$ by using the two (orthogonal) curves given by
$$
\mathbf{r}_1(u)=\mathbf{r}\left(u, v_0\right) \quad \text { and } \quad \mathbf{r}_2(v)=\mathbf{r}\left(u_0, v\right),
$$
respectively, called the $u$-curve and $v$-curve. Notice that the derivatives $\mathbf{r}_u=\mathbf{r}^{\prime}(u)$ and $\mathbf{r}_v=\mathbf{r}^{\prime}(v)$ are, respectively, the tangent vectors to the two curves $\mathbf{r}_1$ and $\mathbf{r}_2$ on $S$. Also, by the vector identity
$$
\left|\mathbf{r}_u \times \mathbf{r}_v\right|^2=\left(\mathbf{r}_u \times \mathbf{r}_v\right) \cdot\left(\mathbf{r}_u \times \mathbf{r}_v\right)=\operatorname{det}\left(\begin{array}{l}
\mathbf{r}_u \cdot \mathbf{r}_u \mathbf{r}_u \cdot \mathbf{r}_v \
\mathbf{r}_v \cdot \mathbf{r}_u \mathbf{r}_v \cdot \mathbf{r}_v
\end{array}\right)
$$
it follows that the regularity condition as given in Definition $2.27$ is equivalent to the condition that the vectors $\mathbf{r}_u, \mathbf{r}_v$ are linearly independent. Therefore, there is a unique (shifted) tangent plane $\Pi(a)$ at $\mathbf{r}(\boldsymbol{a}) \in S$ spanned by the tangent vectors $\mathbf{r}_u$ and $\mathbf{r}_v$. In fact, the two vectors form a natural basis for the tangent plane $\Pi(\boldsymbol{x})$ in the sense we explain shortly. In particular, if $\varphi \in C^1(\Omega)$, then for the regular surface $$
\Gamma_{\varphi}(x, y, z): \quad \varphi(x, y)-z=0,
$$
we have $\mathbf{r}x=\left(1,0, \varphi_x\right)$ and $\mathbf{r}_y=\left(0,1, \varphi_y\right)$, which implies that $$ \mathbf{r}_x \times \mathbf{r}_y=\left(-\varphi_x,-\varphi_y, 1\right), $$ and the equation of the tangent plane at a point $\boldsymbol{a}=\left(x_0, y_0, z_0\right)$ is given by $$ \varphi_x\left(x-x_0\right)+\varphi_y\left(y-y_0\right)-\left(z-z_0\right)=0, \quad \text { where } z_0=\varphi\left(x_0, y_0\right) . $$ Therefore, for any $x \in 1{\varphi}^{\prime}$, we have
$$
\mathbf{n}(\boldsymbol{x})=\pm \frac{\mathbf{r}_u \times \mathbf{r}_v}{\left|\mathbf{r}_u \times \mathbf{r}_v\right|}=\frac{\left(-\varphi_x,-\varphi_y, 1\right)}{\sqrt{\varphi_x^2+\varphi_y^2+1}}
$$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|MATH4310

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Vector Calculus

矢量分析的发展主要归功于英国数学家 Oliver Heaviside (1850-1925),并独立于美国数学家Josiah
Gibbs (18391903)。Heaviside 于 1893 年发表了他的作品,作为“矢量代数和分析的要素”一书的一部分,
而吉布斯的作品首次出现是作为”矢量分析的要素”一书,于 1901 年出版,作为他在 1881 年发表的演讲的
汇编在耶鲁大学。Heaviside 应用矢量分析工具以矢量形式重新表述与电磁辐射相关的二十个方程中的十
二个,这些方程最初由苏格兰数学家和科学家 James Maxwell (1831-1879) 在 1861-62 年间提出。这十
二个方程在现代物理学中被公认为麦克斯韦四大基本方程(详见附录A.2)。
在本节中,我们将讨论高斯、斯托克斯和亥姆霍兹的三个基本定理,这些定理将在接下来的两章中应用, 以推导与流体流动、热传导、机械振动等物理现象相关的一些重要实际问题的微分方程模型, 和电磁波。
在接下来的所有内容中,前面介绍的 3 维 del 运算符起着主导作用。我们将使用如下所示的速记运算符符 믁:
$$
\partial_x \equiv \frac{\partial}{\partial x}, \quad \partial_y \equiv \frac{\partial}{\partial y}, \quad \partial_{x x} \equiv \frac{\partial^2}{\partial x^2}, \quad \partial_{y x} \equiv \frac{\partial^2}{\partial y \partial x}, \quad \text { etc. }
$$
让 $\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$ 是一个域。回想一下 $C^1$-功能 $\varphi: \Omega \rightarrow \mathbb{R}_{\text {称为标量场,矢量场是 }} C^1$-功能 $f: \Omega \rightarrow \mathbb{R}^n$. 显 然,每个坐标函数 $f_i: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ 向量场 $f$ 是一个 $C^1$-标量场,对于 $i=1, \ldots, n$. 更一般地,对于 $k \geq 1$ , 向量场 $f$ 是一个 $C^k$-函数当且仅当每个坐标函数 $f_i \in C^k(\Omega)$. 也就是说,对于 $k \geq 1$ ,
$$
f=\left(f_1, \ldots, f_n\right) \in C^k(\Omega) \Leftrightarrow f_i \in C^k(\Omega), \text { for all } 1 \leq i \leq n .
$$
所以, $f$ 是一个 $C^{\infty}$-函数当且仅当每个坐标函数 $f_i \in C^{\infty}(\Omega)$. 在后一种情况下,我们还说 $f$ 是光滑矢量 场。类似的修改适用于适用于矢量场的其他符号和术语。我们主要处理的情况是 $n=2$ 或者 $n=3$.
定义 $2.29$ 对于 $I \subseteq \mathbb{R}$, 和一个域 $U \subseteq \mathbb{R}^n$ , 让 $\Omega=I \times U \subseteq \mathbb{R}^{n+1}$ , 和 $\boldsymbol{f}: U \rightarrow \mathbb{R}^n$ 是一个 $C^1$ 矢量 场。对于任何 $\left(t_0, \boldsymbol{x}_0\right) \in \Omega$ ,让 $\delta>0, \varepsilon>0$ 是这样的 $J=\left[t_0-\delta, t_0+\varepsilon\right] \subset I$.一个 $C^1$-功能 $\boldsymbol{x}:\left[t_0-\delta, t_0+\varepsilon\right] \rightarrow \Omega$ 称为场的积分曲线 $f$ 如果
$x^{\prime}(t)=f(x(t))$, for all $t \in J$, with $x\left(t_0\right)=x_0$.

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Flux and Divergence Theorem

正如矢量场沿光滑曲线的线积分,矢量场在规则曲面上的表面积分(或体积积分) $S$ 还取决于表面的方 向。为了介绍这个概念,让 $\mathbf{r}=\mathbf{r}(u, v): \Omega \rightarrow \mathbb{R}^3$ 是一个参数化 $S$.一般来说,我们研究几何 $S$ 在某一点 $a=\left(u_0, v_0\right) \in \Omega$ 通过使用由给出的两条 (正交) 曲线
$$
\mathbf{r}1(u)=\mathbf{r}\left(u, v_0\right) \quad \text { and } \quad \mathbf{r}_2(v)=\mathbf{r}\left(u_0, v\right), $$ 分别称为 $u$-曲线和 $v$-曲线。注意导数 $\mathbf{r}_u=\mathbf{r}^{\prime}(u)$ 和 $\mathbf{r}_v=\mathbf{r}^{\prime}(v)$ 分别是两条曲线的切向量 $\mathbf{r}_1$ 和 $\mathbf{r}_2$ 上 $S$. 此 外,通过矢量标识 $$ \left|\mathbf{r}_u \times \mathbf{r}_v\right|^2=\left(\mathbf{r}_u \times \mathbf{r}_v\right) \cdot\left(\mathbf{r}_u \times \mathbf{r}_v\right)=\operatorname{det}\left(\mathbf{r}_u \cdot \mathbf{r}_u \mathbf{r}_u \cdot \mathbf{r}_v \mathbf{r}_v \cdot \mathbf{r}_u \mathbf{r}_v \cdot \mathbf{r}_v\right) $$ 由此得出定义中给出的规律性条件 $2.27$ 等同于向量的条件 $\mathbf{r}_u, \mathbf{r}_v$ 是线性独立的。因此,存在唯一的(移动 的)切平面 $\Pi(a)$ 在 $\mathbf{r}(\boldsymbol{a}) \in S$ 由切向量跨越 $\mathbf{r}_u$ 和 $\mathbf{r}_v$. 事实上,这两个向量构成了切平面的自然基础 $\Pi(\boldsymbol{x})$ 从某种意义上说,我们很快就会解释。特别是,如果 $\varphi \in C^1(\Omega)$ ,那么对于规则曲面 $$ \Gamma{\varphi}(x, y, z): \quad \varphi(x, y)-z=0,
$$
我们有 $\mathbf{r} x=\left(1,0, \varphi_x\right)$ 和 $\mathbf{r}_y=\left(0,1, \varphi_y\right)$ ,这意味着
$$
\mathbf{r}_x \times \mathbf{r}_y=\left(-\varphi_x,-\varphi_y, 1\right),
$$
和切平面在一点的方程 $\boldsymbol{a}=\left(x_0, y_0, z_0\right)$ 是(谁) 给的
$$
\varphi_x\left(x-x_0\right)+\varphi_y\left(y-y_0\right)-\left(z-z_0\right)=0, \quad \text { where } z_0=\varphi\left(x_0, y_0\right) .
$$
因此,对于任何 $x \in 1 \varphi^{\prime}$ , 我们有
$$
\mathbf{n}(\boldsymbol{x})=\pm \frac{\mathbf{r}_u \times \mathbf{r}_v}{\left|\mathbf{r}_u \times \mathbf{r}_v\right|}=\frac{\left(-\varphi_x,-\varphi_y, 1\right)}{\sqrt{\varphi_x^2+\varphi_y^2+1}}
$$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Math462

如果你也在 怎样代写偏微分方程partial difference equations这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。符合这个关系的函数是方程的解。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写偏微分方程partial difference equations方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写偏微分方程partial difference equations代写方面经验极为丰富,各种代写偏微分方程partial difference equations相关的作业也就用不着说。

我们提供的偏微分方程partial difference equations及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Math462

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Multivariable Calculus

The set $\mathbb{R}^n$ of $n$-tuples of real numbers is a linear space over the field $\mathbb{R}$, where the addition and scalar multiplication are defined, respectively, as $$
\begin{aligned}
\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y} & =\left(x_1+y_1, \ldots, x_n+y_n\right) \
a \cdot \boldsymbol{x} & =\left(a x_1, \ldots, a x_n\right),
\end{aligned}
$$
for $\boldsymbol{x}=\left(x_1, \ldots, x_n\right), \boldsymbol{y}=\left(y_1, \ldots, y_n\right) \in \mathbb{R}^n$ and $a \in \mathbb{R}$. The usual dot product of vectors $\boldsymbol{x}$ and $\boldsymbol{y}$ defines an inner product on $\mathbb{R}^n$, which is written as $\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle$. That is,
$$
\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle:=\boldsymbol{x} \cdot \boldsymbol{y}=x_1 y_1+\cdots+x_n y_n .
$$
It can be shown that the function $\langle\rangle:, \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ given by (2.1.1) is a positive definite, symmetric, bilinearfunctional (Exercise 2.1). Therefore, $\mathbb{R}^n$ is an inner product space. In general, a linear space $X$ over the field $\mathbb{R}$ is called an inner product space if there exists a positive definite, symmetric, bilinear functional $b: X \times X \rightarrow \mathbb{R}$.

Further, a linear space $X$ over the field $\mathbb{R}$ is called a normed space if there exists a positive definite, absolute homogeneous, subadditive function $p: X \rightarrow \mathbb{R}$, where $p(x)$ is called the norm of $x \in X$. In particular, it can be shown that the function ||$: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ given by
$$
|\boldsymbol{x}|:=\sqrt{\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle}=\sqrt{x_1^2+\cdots+x_n^2} .
$$
gives a norm on $\mathbb{R}^n$ (Exercise 2.2). Therefore, $\mathbb{R}^n$ is a normed space, where $|\boldsymbol{x}|$ and their norms is called the norm of a vector $\boldsymbol{x}$ induced by the inner product (2.1.1). An interesting relation between the inner product of two points $\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} \in \mathbb{R}^n$ is the Cauchy-Schwartz inequality given by
$$
|\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle| \leq|\boldsymbol{x}||\boldsymbol{y}|, \quad \text { for } \boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} \in \mathbb{R}^n .
$$
A yet another interesting relation for the case when $n=3$ is the identity given by
$$
|\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b}|^2=|\boldsymbol{a}|^2|\boldsymbol{b}|^2-\langle\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}\rangle^2, \quad \text { for } \boldsymbol{a}, \boldsymbol{b} \in \mathbb{R}^3,
$$
which finds many important applications, where the cross product $\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b}$ of vectors $\boldsymbol{a}=\left(a_1, a_2, a_3\right)$ and $\boldsymbol{b}=\left(b_1, b_2, b_3\right)$ is a vector in $\mathbb{R}^3$ given by
$$
\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b}:=\left(a_2 b_3-a_3 b_2, a_3 b_1-a_1 b_3, a_1 b_2-a_2 b_1\right) .
$$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Classical Theory of Surfaces and Curves

Let $\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$ be a domain, and consider a $C^1$-function $\varphi: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$, with $\nabla \varphi \not \equiv 0$ over $\Omega$. We may write $\Gamma_{\varphi}$ for the graph of $\varphi$ as given by
$$
\Gamma_{\varphi}={(\boldsymbol{x}, \varphi(\boldsymbol{x})) \in \Omega \times \varphi(\Omega): \boldsymbol{x} \in \Omega} \subset \mathbb{R}^{n+1} .
$$
In the particular case, when $\Omega=\mathbb{R}^n$ and $\varphi: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ is a linear map, the graph $\Gamma_{\varphi} \subset \mathbb{R}^{n+1}$ is a linear subspace of dimension $n$ with a basis given by the vectors
$$
\left(e_1, \varphi\left(e_1\right)\right), \ldots,\left(e_n, \varphi\left(e_n\right)\right),
$$
where $\boldsymbol{e}_1, \ldots, \boldsymbol{e}_n$ is the standard basis of the space $\mathbb{R}^n$. In the general case, when $n=1,2$, a function $\varphi$ can be visualised easily in terms of its graph. For example, if $D$ is a domain in $\mathbb{R}^2$ and $f \in C^1(D)$, then the geometry of the graph surface $\Gamma_f$ can be identified as a family of curves obtained as the intersection of $\Gamma_f$ with planes parallel to coordinates planes. A more interesting situation corresponds to the case when such types of curves are sections of $\Gamma_f$ formed by using the planes $z=c$, for $c \in f(D)$. We call these as the level curves of surface $\Gamma_f$, provided $\nabla f(c) \neq 0$.
Example 2.7 For the function $f_1: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ given by
$$
f_1(x, y)=4 x^2+9 y^2, \quad \text { with }(x, y) \in \mathbb{R}^2 \backslash{(0,0)},
$$
the level curves are ellipses given by the equation $4 x^2+9 y^2=f_1(a, b)$, for some $(a, b) \neq(0,0)$. Similarly, for the function $f_2(x, y)=x y,(x, y) \in \mathbb{R}^2 \backslash{(0,0)}$, the level curves are hyperbolas of the type $x y=f_2(a, b)$, for some $(a, b) \neq(0,0)$. Also, for the function $f_3(x, y)=x^2+y^2-1,(x, y) \in \mathbb{R}^2 \backslash{(0,0)}$, the level curves are circles given by $x^2+y^2-1=f_3(a, b)$, for some $(a, b) \neq(0,0)$.

When $\Omega \subseteq \mathbb{R}^3$ is a domain and $F \in C^1(\Omega)$, with $\nabla F \not \equiv 0$ over $\Omega$, a projected surface curve given by $\Gamma_F \bigcap \mathbb{R}^3$ is called a contour map if the function $F$ remains constant along the curve. In general, contour map in lower dimensions is obtained by keeping fixed one of the independent variables, which provides a visually intuitive way to see the level surfaces of the graph $\Gamma_F$. For example, taking $x=a$, the contour map is the intersection of the graph $\Gamma_F$ with the plane $x=a$. A level surface of the function $F$ is the contour map obtained from the intersection of $\Gamma_F$ with the plane $z=c$. In what follows, we reserve the term level set for the surface obtained from $\Gamma_{\varphi}$ by slicing it with the plane $x_{n+1}=\varphi\left(x_0\right)$, for some $x_0 \in \Omega$.

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Math462

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Multivariable Calculus

$$
\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}=\left(x_1+y_1, \ldots, x_n+y_n\right) a \cdot \boldsymbol{x}=\left(a x_1, \ldots, a x_n\right),
$$
为了 $\boldsymbol{x}=\left(x_1, \ldots, x_n\right), \boldsymbol{y}=\left(y_1, \ldots, y_n\right) \in \mathbb{R}^n$ 和 $a \in \mathbb{R}$. 向量的通常点积 $\boldsymbol{x}$ 和 $\boldsymbol{y}$ 定义一个内积 $\mathbb{R}^n$ , 写成 $\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle$. 那是,
$$
\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle:=\boldsymbol{x} \cdot \boldsymbol{y}=x_1 y_1+\cdots+x_n y_n .
$$
可以证明函数 \langle\rangle$:, \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}(2.1 .1)$ 给出的是一个正定的、对称的、双线性函数(练习 2.1)。所以, $\mathbb{R}^n$ 是一个内积空间。一般来说,线性空间 $X$ 在球场上 $\mathbb{R}$ 称为内积空间,如果存在正定、对称、双线性泛函 $b: X \times X \rightarrow \mathbb{R}$
进一步,线性空间 $X$ 在球场上 $\mathbb{R}$ 如果存在正定的、绝对齐次的、次可加函数,则称为赋范空间 $p: X \rightarrow \mathbb{R}$ ,在哪里 $p(x)$ 被称为范数 $x \in X$. 特别地,可以证明函数 $|: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ 由
$$
|\boldsymbol{x}|:=\sqrt{\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle}=\sqrt{x_1^2+\cdots+x_n^2} .
$$
给出规范 $\mathbb{R}^n$ (练习 2.2) 。所以, $\mathbb{R}^n$ 是赋范空间,其中 $|\boldsymbol{x}|$ 它们的范数称为向量的范数 $\boldsymbol{x}$ 由内积 (2.1.1) 引起。两点内积的有趣关系 $\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} \in \mathbb{R}^n$ 是 Cauchy-Schwartz 不等式,由
$$
|\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle| \leq|\boldsymbol{x} | \boldsymbol{y}|, \quad \text { for } \boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} \in \mathbb{R}^n .
$$
另一个有趣的关系 $n=3$ 是给出的标识
$$
|\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b}|^2=|\boldsymbol{a}|^2|\boldsymbol{b}|^2-\langle\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}\rangle^2, \quad \text { for } \boldsymbol{a}, \boldsymbol{b} \in \mathbb{R}^3,
$$
它发现了许多重要的应用程序,其中叉积 $\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b}$ 向量的 $\boldsymbol{a}=\left(a_1, a_2, a_3\right)$ 和 $\boldsymbol{b}=\left(b_1, b_2, b_3\right)$ 是一个向量 $\mathbb{R}^3$ 由
$$
\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b}:=\left(a_2 b_3-a_3 b_2, a_3 b_1-a_1 b_3, a_1 b_2-a_2 b_1\right) .
$$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Classical Theory of Surfaces and Curves

让 $\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$ 是一个域,并考虑一个 $C^1$-功能 $\varphi: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ ,和 $\nabla \varphi \not \equiv 0$ 超过 $\Omega$. 我们可以写 $\Gamma_{\varphi}$ 对于图 $\varphi$ 正 如所给出的
$$
\Gamma_{\varphi}=(\boldsymbol{x}, \varphi(\boldsymbol{x})) \in \Omega \times \varphi(\Omega): \boldsymbol{x} \in \Omega \subset \mathbb{R}^{n+1}
$$
为基础
$$
\left(e_1, \varphi\left(e_1\right)\right), \ldots,\left(e_n, \varphi\left(e_n\right)\right),
$$
在哪里 $\boldsymbol{e}1, \ldots, \boldsymbol{e}_n$ 是空间的标准基础 $\mathbb{R}^n$.一般情况下,当 $n=1,2$, 一个函数 $\varphi$ 可以根据其图形轻松可视 化。例如,如果 $D$ 是一个域 $\mathbb{R}^2$ 和 $f \in C^1(D)$ ,然后图形表面的几何形状 $\Gamma_f$ 可以被识别为一族曲线获得作 为交点 $\Gamma_f$ 平面平行于坐标平面。一个更有趣的情况对应于这种类型的曲线是 $\Gamma_f$ 通过使用平面形成 $z=c$ 为了 $c \in f(D)$. 我们称这些为曲面的水平曲线 $\Gamma_f$ ,假如 $\nabla f(c) \neq 0$. 例 $2.7$ 对于函数 $f_1: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ 由 $$ f_1(x, y)=4 x^2+9 y^2, \quad \text { with }(x, y) \in \mathbb{R}^2 \backslash(0,0), $$ 水平曲线是由等式给出的椭圆 $4 x^2+9 y^2=f_1(a, b)$ ,对于一些 $(a, b) \neq(0,0)$. 同样,对于函数 $f_2(x, y)=x y,(x, y) \in \mathbb{R}^2 \backslash(0,0)$ , 水平曲线是双曲线类型 $x y=f_2(a, b)$ , 对于一些 $(a, b) \neq(0,0)$. 另外,对于函数 $f_3(x, y)=x^2+y^2-1,(x, y) \in \mathbb{R}^2 \backslash(0,0)$, 水平曲线是由下式给 出的圆圈 $x^2+y^2-1=f_3(a, b)$ ,对于一些 $(a, b) \neq(0,0)$. 什么时候 $\Omega \subseteq \mathbb{R}^3$ 是一个域并且 $F \in C^1(\Omega)$ , 和 $\nabla F \not \equiv 0$ 超过 $\Omega$ ,由下式给出的投影曲面曲线 $\Gamma_F \bigcap \mathbb{R}^3$ 如果函数 $F$ 沿曲线保持不变。通常,较低维度的等高线图是通过保持其中一个自变量固定来获得的,这提 供了一种直观的方式来查看图形的水平面 $\Gamma_F$. 例如,取 $x=a$ ,等高线图是图形的交集 $\Gamma_F$ 与飞机 $x=a$. 函数的水平面 $F$ 是从交集得到的等高线图 $\Gamma_F$ 与飞机 $z=c$. 在下文中,我们为从中获得的表面保留术语水 平集 $\Gamma{\varphi}$ 用飞机切片 $x_{n+1}=\varphi\left(x_0\right)$ ,对于一些 $x_0 \in \Omega$.

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金融工程代写

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广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


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MATLAB代写

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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|AMATH353

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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Boundary Conditions

If an endpoint of the string is fixed, then the displacement is zero and this can be written as
$$
u(0, t)=0
$$
or
$$
u(L, t)=0 .
$$
We may vary an endpoint in a prescribed way, e.g.
$$
u(0, t)=b(t) .
$$
A more interesting condition occurs if the end is attached to a dynamical system (see e.g. Haberman [4])
$$
T_0 \frac{\partial u(0, t)}{\partial x}=k\left(u(0, t)-u_E(t)\right) .
$$
This is known as an elastic boundary condition. If $u_E(t)=0$, i.e. the equilibrium position of the system coincides with that of the string, then the condition is homogeneous.
As a special case, the free end boundary condition is
$$
\frac{\partial u}{\partial x}=0 .
$$
Since the problem is second order in time, we need two initial conditions. One usually has
$$
\begin{gathered}
u(x, 0)=f(x) \
u_t(x, 0)=g(x)
\end{gathered}
$$
i.e. given the displacement and velocity of each segment of the string.

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Diffusion in Three Dimensions

Diffusion problems lead to partial differential equations that are similar to those of heat conduction. Suppose $C(x, y, z, t)$ denotes the concentration of a substance, i.e. the mass per unit volume, which is dissolving into a liquid or a gas. For example, pollution in a lake. The amount of a substance (pollutant) in the given domain $V$ with boundary $\Gamma$ is given by
$$
\int_V C(x, y, z, t) d V .
$$
The law of conservation of mass states that the time rate of change of mass in $V$ is equal to the rate at which mass flows into $V$ minus the rate at which mass flows out of $V$ plus the rate at which mass is produced due to sources in $V$. Let’s assume that there are no internal sources. Let $\vec{q}$ be the mass flux vector, then $\vec{q} \cdot \vec{n}$ gives the mass per unit area per unit time crossing a surface element with outward unit normal vector $\vec{n}$.
$$
\frac{d}{d t} \int_V C d V=\int_V \frac{\partial C}{\partial t} d V=-\int_{\Gamma} \vec{q} \cdot \vec{n} d S .
$$
Use Gauss divergence theorem to replace the integral on the boundary
$$
\int_{\Gamma} \vec{q} \cdot \vec{n} d S=\int_V \operatorname{div} \vec{q} d V .
$$
Therefore
$$
\frac{\partial C}{\partial t}=-\operatorname{div} \vec{q} .
$$
Fick’s law of diffusion relates the flux vector $\vec{q}$ to the concentration $C$ by
$$
\vec{q}=-D \operatorname{grad} C+C \vec{v}
$$
where $\vec{v}$ is the velocity of the liquid or gas, and $D$ is the diffusion coefficient which may depend on $C$. Combining (1.7.4) and (1.7.5) yields
$$
\frac{\partial C}{\partial t}=\operatorname{div}(D \operatorname{grad} C)-\operatorname{div}(C \vec{v})
$$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|AMATH353

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Boundary Conditions

如果字符串的端点是固定的,则位移为零,这可以写成
$$
u(0, t)=0
$$
或者
$$
u(L, t)=0 .
$$
我们可能会以规定的方式改变端点,例如
$$
u(0, t)=b(t)
$$
如果末端附加到动力系统,则会出现更有趣的情况(参见例如 Haberman [4])
$$
T_0 \frac{\partial u(0, t)}{\partial x}=k\left(u(0, t)-u_E(t)\right) .
$$
这被称为弹性边界条件。如果 $u_E(t)=0$ ,即系统的平衡位置与弦的平衡位置重合,则条件齐次。 作为特例,自由端边界条件为
$$
\frac{\partial u}{\partial x}=0 .
$$
由于问题在时间上是二阶的,我们需要两个初始条件。一个通常有
$$
u(x, 0)=f(x) u_t(x, 0)=g(x)
$$
即给定弦的每一段的位移和速度。

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Diffusion in Three Dimensions

扩散问题导致类似于热传导的偏微分方程。认为 $C(x, y, z, t)$ 表示溶解在液体或气体中的物质的浓度,即每单位 体积的质量。例如,湖泊中的污染。给定域中物质 (污染物) 的数量 $V$ 有边界 $\Gamma$ 是 (谁) 给的
$$
\int_V C(x, y, z, t) d V .
$$
质量守恒定律指出质量随时间的变化率在 $V$ 等于质量流入的速率 $V$ 减去质量流出的速率 $V$ 再加上由于来源而产生 质量的速率 $V$. 让我们假设没有内部来源。让 $\vec{q}$ 是质量通量矢量,然后 $\vec{q} \cdot \vec{n}$ 给出每单位时间每单位面积的质量, 通过具有向外单位法向量的表面元素 $\vec{n}$.
$$
\frac{d}{d t} \int_V C d V=\int_V \frac{\partial C}{\partial t} d V=-\int_{\Gamma} \vec{q} \cdot \vec{n} d S .
$$
用高斯散度定理代替边界上的积分
$$
\int_{\Gamma} \vec{q} \cdot \vec{n} d S=\int_V \operatorname{div} \vec{q} d V
$$
所以
$$
\frac{\partial C}{\partial t}=-\operatorname{div} \vec{q}
$$
菲克扩散定律与通量矢量相关 $\vec{q}$ 浓度 $C$ 经过
$$
\vec{q}=-D \operatorname{grad} C+C \vec{v}
$$
在挪里 $\vec{v}$ 是液体或气体的速度,并且 $D$ 是扩散系数,它可能取决于 $C$. 结合 (1.7.4) 和 (1.7.5) 产量
$$
\frac{\partial C}{\partial t}=\operatorname{div}(D \operatorname{grad} C)-\operatorname{div}(C \vec{v})
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Math442

如果你也在 怎样代写偏微分方程partial difference equations这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。符合这个关系的函数是方程的解。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写偏微分方程partial difference equations方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写偏微分方程partial difference equations代写方面经验极为丰富,各种代写偏微分方程partial difference equations相关的作业也就用不着说。

我们提供的偏微分方程partial difference equations及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Math442

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Boundary Conditions

In solving the above model, we have to specify two boundary conditions and an initial condition. The initial condition will be the distribution of temperature at time $t=0$, i.e.
$$
u(x, 0)=f(x) .
$$
The boundary conditions could be of several types.

  1. Prescribed temperature (Dirichlet b.c.)
    $$
    u(0, t)=p(t)
    $$
    or
    $$
    u(L, t)=q(t) .
    $$
  2. Insulated boundary (Neumann b.c.)
    $$
    \frac{\partial u(0, t)}{\partial n}=0
    $$
    where $\frac{\partial}{\partial n}$ is the derivative in the direction of the outward normal. Thus at $x=0$
    $$
    \frac{\partial}{\partial n}=-\frac{\partial}{\partial x}
    $$
    and at $x=L$
    $$
    \frac{\partial}{\partial n}=\frac{\partial}{\partial x}
    $$
    (see Figure 2).
  3. When a one dimensional wire is in contact at a boundary with a moving fluid or gas, then there is a heat exchange. This is specified by Newton’s law of cooling
  4. $$
  5. -K(0) \frac{\partial u(0, t)}{\partial x}=-H{u(0, t)-v(t)}
  6. $$
  7. where $H$ is the heat transfer (convection) coefficient and $v(t)$ is the temperature of the surroundings. We may have to solve a problem with a combination of such boundary conditions. For example, one end is insulated and the other end is in a fluid to cool it.

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|A Vibrating String

Suppose we have a tightly stretched string of length $L$. We imagine that the ends are tied down in some way (see next section). We describe the motion of the string as a result of disturbing it from equilibrium at time $t=0$, see Figure 4 .

We assume that the slope of the string is small and thus the horizontal displacement can be neglected. Consider a small segment of the string between $x$ and $x+\Delta x$. The forces acting on this segment are along the string (tension) and vertical (gravity). Let $T(x, t$ ) be the tension at the point $x$ at time $t$, if we assume the string is flexible then the tension is in the direction tangent to the string, see Figure 5.

The slope of the string is given by
$$
\tan \theta=\lim {\Delta x \rightarrow 0} \frac{u(x+\Delta x, t)-u(x, t)}{\Delta x}=\frac{\partial u}{\partial x} . $$ Thus the sum of all vertical forces is: $$ T(x+\Delta x, t) \sin \theta(x+\Delta x, t)-T(x, t) \sin \theta(x, t)+\rho_0(x) \Delta x Q(x, t) $$ where $Q(x, t)$ is the vertical component of the body force per unit mass and $\rho_o(x)$ is the density. Using Newton’s law $$ F=m a=\rho_0(x) \Delta x \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} . $$ Thus $$ \rho_0(x) u{t t}=\frac{\partial}{\partial x}[T(x, t) \sin \theta(x, t)]+\rho_0(x) Q(x, t)
$$
For small angles $\theta$,
$$
\sin \theta \approx \tan \theta
$$
Combining (1.5.1) and (1.5.5) with (1.5.4) we obtain
$$
\rho_0(x) u_{t t}=\left(T(x, t) u_x\right)_x+\rho_0(x) Q(x, t)
$$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Math442

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Boundary Conditions

在求解上述模型时,我们必须指定两个边界条件和一个初始条件。初始条件将是时间的温度分布 $t=0$ ,IE
$$
u(x, 0)=f(x) .
$$
边界条件可以有几种类型。

  1. 规定温度 (Dirichlet bc)
    $$
    u(0, t)=p(t)
    $$
    或者
    $$
    u(L, t)=q(t)
    $$
  2. 绝缘边界 (Neumann bc)
    $$
    \frac{\partial u(0, t)}{\partial n}=0
    $$
    在哪里 $\frac{\partial}{\partial n}$ 是向外法线方向的导数。因此在 $x=0$
    $$
    \frac{\partial}{\partial n}=-\frac{\partial}{\partial x}
    $$
    在 $x=L$
    $$
    \frac{\partial}{\partial n}=\frac{\partial}{\partial x}
    $$
    (见图 2)。
  3. 当一维导线在边界处与移动的流体或气体接触时,就会发生热交换。这是由牛顿冷却定律规定的
  4. $\$ \$$
  5. $-\mathrm{K}(0) \backslash$ frac ${\backslash$ partial $u(0, t)}{$ partial $x}=-H{u(0, t)-v(t)}$
  6. $\$ \$$
  7. 在哪里 $H$ 是传热 (对流) 系数和 $v(t)$ 是周围环境的温度。我们可能不得不结合这些边界条件来解决问题。 例如,一端是绝缘的,另一端是在流体中以对其进行冷却。

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|A Vibrating String

假设我们有一个紧绷的字符串长度 $L$. 我们想象末端以某种方式被束缚 (见下一节)。我们将弦的运动描述为在 时间上扰乱它的平衡 $t=0$ ,见图 4。
我们假设弦的斜率很小,因此可以忽略水平位移。考虑字符串之间的一小段 $x$ 和 $x+\Delta x$. 作用在该段上的力是 沿弦 (张力) 和垂直 (重力) 。让 $T(x, t)$ 是该点的张力 $x$ 在时间 $t$ ,如果我们假设弦是柔性的,则张力在与弦相 切的方向上,见图 5。
弦的斜率由下式给出
$$
\tan \theta=\lim \Delta x \rightarrow 0 \frac{u(x+\Delta x, t)-u(x, t)}{\Delta x}=\frac{\partial u}{\partial x} .
$$
因此,所有垂直力的总和为:
$$
T(x+\Delta x, t) \sin \theta(x+\Delta x, t)-T(x, t) \sin \theta(x, t)+\rho_0(x) \Delta x Q(x, t)
$$
在哪里 $Q(x, t)$ 是每单位质量的体积力的垂直分量,并且 $\rho_o(x)$ 是密度。使用牛顿定律
$$
F=m a=\rho_0(x) \Delta x \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} .
$$
因此
$$
\rho_0(x) u t t=\frac{\partial}{\partial x}[T(x, t) \sin \theta(x, t)]+\rho_0(x) Q(x, t)
$$
对于小角度 $\theta$ ,
$$
\sin \theta \approx \tan \theta
$$
结合 (1.5.1) 和 (1.5.5) 与 (1.5.4) 我们得到
$$
\rho_0(x) u_{t t}=\left(T(x, t) u_x\right)_x+\rho_0(x) Q(x, t)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|МАТH2415

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偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。符合这个关系的函数是方程的解。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Basic Concepts and Definitions

Definition 1. A partial differential equation (PDE) is an equation containing partial derivatives of the dependent variable.
For example, the following are PDEs
$$
\begin{gathered}
u_t+c u_x=0 \
u_{x x}+u_{y y}=f(x, y) \
\alpha(x, y) u_{x x}+2 u_{x y}+3 x^2 u_{y y}=4 e^x \
u_x u_{x x}+\left(u_y\right)^2=0 \
\left(u_{x x}\right)^2+u_{y y}+a(x, y) u_x+b(x, y) u=0 .
\end{gathered}
$$
Note: We use subscript to mean differentiation with respect to the variables given, e.g. $u_t=\frac{\partial u}{\partial t}$. In general we may write a PDE as
$$
F\left(x, y, \cdots, u, u_x, u_y, \cdots, u_{x x}, u_{x y}, \cdots\right)=0
$$
where $x, y, \cdots$ are the independent variables and $u$ is the unknown function of these variables. Of course, we are interested in solving the problem in a certain domain D. A solution is a function $u$ satisfying (1.1.6). From these many solutions we will select the one satisfying certain conditions on the boundary of the domain D. For example, the functions
$$
\begin{aligned}
&u(x, t)=e^{x-c t} \
&u(x, t)=\cos (x-c t)
\end{aligned}
$$
are solutions of (1.1.1), as can be easily verified. We will see later (section 3.1) that the general solution of (1.1.1) is any function of $x-c t$.

Definition 2. The order of a PDE is the order of the highest order derivative in the equation. For example (1.1.1) is of first order and (1.1.2) – (1.1.5) are of second order.

Definition 3. A PDE is linear if it is linear in the unknown function and all its derivatives with coefficients depending only on the independent variables.

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Conduction of Heat in a Rod

Consider a rod of constant cross section A and length L (see Figure 1) oriented in the $x$ direction.
Let $e(x, t)$ denote the thermal energy density or the amount of thermal energy per unit volume. Suppose that the lateral surface of the rod is perfectly insulated. Then there is no thermal energy loss through the lateral surface. The thermal energy may depend on $x$ and $t$ if the bar is not uniformly heated. Consider a slice of thickness $\Delta x$ between $x$ and $x+\Delta x$.

If the slice is small enough then the total energy in the slice is the product of thermal energy density and the volume, i.e.
$$
e(x, t) A \Delta x \text {. }
$$
The rate of change of heat energy is given by
$$
\frac{\partial}{\partial t}[e(x, t) A \Delta x] .
$$
Using the conservation law of heat energy, we have that this rate of change per unit time is equal to the sum of the heat energy generated inside per unit time and the heat energy flowing across the boundaries per unit time. Let $\varphi(x, t)$ be the heat flux (amount of thermal energy per unit time flowing to the right per unit surface area). Let $S(x, t)$ be the heat energy per unit volume generated per unit time. Then the conservation law can be written as follows
$$
\frac{\partial}{\partial t}[e(x, t) A \Delta x]=\varphi(x, t) A-\varphi(x+\Delta x, t) A+S(x, t) A \Delta x .
$$
This equation is only an approximation but it is exact at the limit when the thickness of the slice $\Delta x \rightarrow 0$. Divide by $A \Delta x$ and let $\Delta x \rightarrow 0$, we have
$$
\frac{\partial}{\partial t} e(x, t)=-\underbrace{\lim {\Delta x \rightarrow 0} \frac{\varphi(x+\Delta x, t)-\varphi(x, t)}{\Delta x}}{=\frac{\partial \varphi(x, t)}{\partial x}}+S(x, t) .
$$
We now rewrite the equation using the temperature $u(x, t)$. The thermal energy density $e(x, t)$ is given by
$$
e(x, t)=c(x) \rho(x) u(x, t)
$$
where $c(x)$ is the specific heat (heat energy to be supplied to a unit mass to raise its temperature by one degree) and $\rho(x)$ is the mass density. The heat flux is related to the temperature via Fourier’s law
$$
\varphi(x, t)=-K \frac{\partial u(x, t)}{\partial x}
$$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|МАТH2415

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Basic Concepts and Definitions

定义 1. 偏微分方程 (PDE) 是包含因变量的偏导数的方程。 例如,以下是偏微分方程
$$
u_t+c u_x=0 u_{x x}+u_{y y}=f(x, y) \alpha(x, y) u_{x x}+2 u_{x y}+3 x^2 u_{y y}=4 e^x u_x u_{x x}+\left(u_y\right)^2=0\left(u_{x x}\right)^2
$$
注意: 我们使用下标来表示相对于给定变量的微分,例如 $u_t=\frac{\partial u}{\partial t}$. 通常我们可以将 PDE 写成
$$
F\left(x, y, \cdots, u, u_x, u_y, \cdots, u_{x x}, u_{x y}, \cdots\right)=0
$$
在哪里 $x, y, \cdots$ 是自变量和 $u$ 是这些变量的末知函数。当然,我们感兴趣的是解决某个域D的问题。一个解就是 一个函数 $u$ 满足 (1.1.6)。从这么多的解决方案中,我们将选择满足域 D边界上的某些条件的解决方案。例如,函 数
$$
u(x, t)=e^{x-c t} \quad u(x, t)=\cos (x-c t)
$$
是 (1.1.1) 的解,很容易验证。稍后 (3.1 节) 我们将看到 (1.1.1) 的通解是 $x-c t$.
定义 2. PDE 的阶数是方程中最高阶导数的阶数。例如 (1.1.1) 是一阶的, (1.1.2) – (1.1.5) 是二阶的。
定义 3. 如果 PDE 在末知函数及其所有导数中是线性的,且系数仅取决于自变量,则 PDE 是线性的。

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Conduction of Heat in a Rod

考虑一根横截面为 $\mathrm{A}$ 且长度为 $\mathrm{L}$ (参见图 1) 的杆,其方向为 $x$ 方向。
让 $e(x, t)$ 表示热能密度或每单位体积的热能量。假设杆的侧面完全绝缘。这样就没有通过侧面的热能损失。热 能可能取决于 $x$ 和 $t$ 如果棒材受热不均匀。考虑一片厚度 $\Delta x$ 之间 $x$ 和 $x+\Delta x$.
如果切片足够小,则切片中的总能量是热能密度与体积的乘积,即
$$
e(x, t) A \Delta x .
$$
热能的变化率由下式给出
$$
\frac{\partial}{\partial t}[e(x, t) A \Delta x] .
$$
利用热能守恒定律,我们得到这个单位时间的变化率等于单位时间内内部产生的热能与单位时间内流过边界的热 能之和。让 $\varphi(x, t)$ 是执通量 (每单位时间每单位表面积流向右侧的热能量) 。让 $S(x, t)$ 是单位时间单位体积产 生的热能。那么守恒定律可以写成如下
$$
\frac{\partial}{\partial t}[e(x, t) A \Delta x]=\varphi(x, t) A-\varphi(x+\Delta x, t) A+S(x, t) A \Delta x .
$$
这个方程只是一个近似值,但它在切片厚度的极限处是精确的 $\Delta x \rightarrow 0$. 被除以 $A \Delta x$ 然后让 $\Delta x \rightarrow 0$ ,我们有
$$
\frac{\partial}{\partial t} e(x, t)=-\underbrace{\lim \Delta x \rightarrow 0 \frac{\varphi(x+\Delta x, t)-\varphi(x, t)}{\Delta x}}=\frac{\partial \varphi(x, t)}{\partial x}+S(x, t) .
$$
我们现在用温度重写方程 $u(x, t)$. 热能密度 $e(x, t)$ 是 (谁) 给的
$$
e(x, t)=c(x) \rho(x) u(x, t)
$$
在哪里 $c(x)$ 是比热 (提供给单位质量以使其温度升高 1 度的热能) 和 $\rho(x)$ 是质量密度。热通量通过傅里叶定律 与温度相关
$$
\varphi(x, t)=-K \frac{\partial u(x, t)}{\partial x}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|МATH4335

如果你也在 怎样代写偏微分方程partial difference equations这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。符合这个关系的函数是方程的解。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写偏微分方程partial difference equations方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写偏微分方程partial difference equations代写方面经验极为丰富,各种代写偏微分方程partial difference equations相关的作业也就用不着说。

我们提供的偏微分方程partial difference equations及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|МATH4335

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|FINITE DIFFERENCE METHOD

The finite difference method is based on the calculus of finite differences. It is a relatively straightforward method in which the governing PDE is satisfied at a set of prescribed interconnected points within the computational domain, referred to as nodes. The boundary conditions, in turn, are satisfied at a set of prescribed nodes located on the boundaries of the computational domain. The framework of interconnected nodes is referred to as a grid or mesh. Each derivative in the PDE is approximated using a difference approximation that is typically derived using Taylor series expansions. To illustrate the method, let us consider solution of the Poisson equation [Eq. (1.2)] in the computational domain shown in Fig. 1.4. Let us also assume that the value of the dependent variable, $\phi$, is prescribed at the boundary, and is known at all boundary nodes.

The objective is to determine the value of $\phi$ at all nodes. The total number of nodes is denoted by $N$. This implies that for the specific nodal arrangement shown in Fig. 1.4, $N=16$, and $\phi_{10}$ through $\phi_{16}$ needs to be determined. In order to determine these seven unknowns, seven equations are needed. In the finite difference method, these seven equations are formulated by satisfying the governing equation at the nodes 10-16, yielding
$$
\left.\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}\right|_i+\left.\frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}\right|_i=S_i \quad \forall i=10,11, \ldots, 16
$$

Next, the second derivatives are approximated using the nodal values of $\phi$. For example, one may write (approximate) the second derivatives with respect to $x$ and $y$, respectively, at node 16 as
$$
\begin{aligned}
&\left.\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}\right|{16} \approx \sum{k=1}^N A_{16, k}^x \phi_k, \
&\left.\frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}\right|{16} \approx \sum{k=1}^N A_{16, k}^y \phi_k,
\end{aligned}
$$
where $A_{16, k}^x$ and $A_{16, k}^y$ represent coefficients (or weights) for node 16 that expresses the two second derivatives as a linear combination of the nodal values of $\phi$. These coefficients may he derived in a variety of ways: nsing Taylor series expansions, interpolation functions, and splines, among others. Generally, the nodes considered in the summation shown in Eq. (1.11) include a small subset of the total number of nodes – those being the immediate neighbors and the node in question itself. Thus, for node 16 , only nodes $10-16$ may be used in the summations shown in $\mathrm{F}{\mathrm{q}}$. (1.11), implying that the coefficients wonld he zero for $k=1,2, \ldots, 10$. If the radins of influence is extended further and the neighbors of the neighbors are used, a more accurate approximation – so-called higher-order approximation – may be possible to derive. The exact mathematical procedure to derive the coefficients in the finite difference method, along with the errors incurred in the approximations, is described in Chapter 2. Upon substitution of Eq. (1.11) into Eq. (1.10) for node 16, we obtain $$ \sum{k=1}^N A_{16, k}^x \phi_k+\sum_{k=1}^N A_{16, k}^y \phi_k=\sum_{k=1}^N A_{16, k} \phi_k=S_{16},
$$
where $A_{16, k}=A_{16, k}^x+A_{16, k}^y$. Equation (1.12) has $N=16$ terms on the left-hand side, of which, depending on the radius of influence of each node, many are zeroes.

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|FINITE VOLUME METHOD

The finite volume method derives its name from the fact that in this method the governing PDE is satisfied over finite-sized control volumes, rather than at points. The first step in this method is to split the computational domain into a set of control volumes known as cells, as shown in Fig. 1.5. In general, these cells may be of arbitrary shape and size, although, traditionally, the cells are convex polygons (in 2D) or polyhedrons (in 3D), i.e., they are bounded by straight edges (in 2D) or planar surfaces (in 3D). As a result, if the bounding surface is curved, it is approximated by straight edges or planar faces, as is evident in Fig. 1.5. These bounding discrete surfaces are known as cell faces or simply, faces. The vertices of the cells, on the other hand, are called nodes, and are, in fact, the same nodes that were used in the finite difference method. All information is stored at the geometric centroids of the cells, referred to as cell centers.

The derivation of the finite volume equations commences by integrating the governing PDE over the cells constituting the computational domain. In the case of the Poisson equation, this yields
$$
\int_{V_i} \nabla^2 \phi d V=\int_{V_i} S_\phi d V
$$
where $V_i$ is the volume of the $i$-th cell. The volume integral on the left-hand side of Eq. (1.14) can be simplified by writing the Laplacian, as $\nabla^2 \phi=\nabla \cdot(\nabla \phi)$, and by applying the Gauss divergence theorem, to yield
$$
\int_{S_i}(\nabla \phi) \cdot \hat{\mathbf{n}} d A=\int_{V_i} S_\phi d V
$$
where $S_i$ is the surface area of the surface bounding the cell $i$, and $d A$ is a differential area on the surface with outward pointing unit surface normal $\hat{\mathbf{n}}$. For details on the Gauss divergence theorem, and its application to the finite volume procedure, the interested reader is referred to Chapter 7. The right-hand side of Eq. (1.15) can be simplified by applying the mean value theorem and by assuming that the mean value of $S_\phi$ over the volume $V_i$ is the same as the value of $S_\phi$ evaluated at the centroid of the cell $i$. This simplification yields
$$
\int_{S_i}(\nabla \phi) \cdot \hat{\mathbf{n}} d A=S_i V_i
$$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|МATH4335

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|FINITE DIFFERENCE METHOD

有限差分法是基于有限差分的演算。这是一种相对简单的方法,其中控制 PDE 在计算域内的一组规定的互连点 (称为节点) 处得到满足。反过来,边界条件在位于计算域边界上的一组规定节点处得到满足。互连节点的框架称 为网格或网格。PDE 中的每个导数都使用差分逼近来逼近,该差分逼近通常使用泰勒级数展开式推导出来。为了 说明该方法,让我们考虑泊松方程的解 [Eq. (1.2)] 在图 $1.4$ 所示的计算域中。我们还假设因变量的值, $\phi$ ,在边界 处规定,并且在所有边界节点处已知。
目标是确定价值 $\phi$ 在所有节点。节点总数表示为 $N$. 这意味着对于图 1.4 中所示的特定节点排列, $N=16$ ,和 $\phi_{10}$ 通过 $\phi_{16}$ 需要确定。为了确定这七个末知数,需要七个方程。在有限差分法中,这七个方程通过满足节点 1016 处的控制方程来制定,产生
$$
\left.\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}\right|i+\left.\frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}\right|_i=S_i \quad \forall i=10,11, \ldots, 16 $$ 接下来,二阶导数使用节点值来近似 $\phi$. 例如,可以写出 (近似) 关于的二阶导数 $x$ 和 $y$ ,分别在节点 16 为 $$ \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}\left|16 \approx \sum=1^N A{16, k}^x \phi_k, \quad \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}\right| 16 \approx \sum k=1^N A_{16, k}^y \phi_k,
$$
在哪里 $A_{16, k}^x$ 和 $A_{16, k}^y$ 表示节点 16 的系数 (或权重),将两个二阶导数表示为节点值的线性组合 $\phi$. 这些系数可以 通过多种方式导出: nsing 泰勒级数展开、揷值函数和样条曲线等。通常,在等式所示的求和中考虑的节点。
(1.11) 包括节点总数的一小部分一一那些是直接邻居和有问题的节点本身。因此,对于节点 16 ,只有节点 $10-16$ 可用于所示的总和 $\mathrm{Fq} .(1.11)$ ,这意味着系数不会为零 $k=1,2, \ldots, 10$. 如果进一步扩大影响范围并使 用邻居的邻居,则可以推导出更准确的近似值一一所谓的高阶近似值。在第 2 章中描述了在有限差分法中推导系数 的精确数学过程,以及近似值中产生的误差。(1.11) 进入等式。(1.10) 对于节点 16,我们得到
$$
\sum k=1^N A_{16, k}^x \phi_k+\sum_{k=1}^N A_{16, k}^y \phi_k=\sum_{k=1}^N A_{16, k} \phi_k=S_{16},
$$
在哪里 $A_{16, k}=A_{16, k}^x+A_{16, k}^y$. 方程(1.12)有 $N=16$ 左侧的术语,其中,根据每个节点的影响半径,许多是零。

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|FINITE VOLUME METHOD

有限体积法得名于这样一个事实,即在该方法中,控制 PDE 在有限大小的控制体积上得到满足,而不是在点处得 到满足。该方法的第一步是将计算域拆分为一组称为单元的控制体积,如图 1.5 所示。通常,这些单元可以具有任 意形状和大小,尽管传统上,单元是凸多边形 (2D) 或多面体 (3D),即它们由直边 (2D) 或平面表面 (2D) 界定。3D) 。因此,如果边界表面是弯曲的,则它近似为直边或平面,如图 $1.5$ 所示。这些边界离散表面称为单 元面或简称为面。另一方面,单元的顶点称为节点,实际上是 与有限差分法中使用的节点相同。所有信息都存储 在细胞的几何中心,称为细胞中心。
有限体积方程的推导通过在构成计算域的单元上积分控制 PDE 开始。在泊松方程的情况下,这产生
$$
\int_{V_i} \nabla^2 \phi d V=\int_{V_i} S_\phi d V
$$
在哪里 $V_i$ 是的体积 $i$-第细胞。等式左侧的体积积分。(1.14) 可以通过写拉普拉斯算子简化为 $\nabla^2 \phi=\nabla \cdot(\nabla \phi)$ , 并通过应用高斯散度定理,得到
$$
\int_{S_i}(\nabla \phi) \cdot \hat{\mathbf{n}} d A=\int_{V_i} S_\phi d V
$$
在哪里 $S_i$ 是包围细胞的表面的表面积 $i$ ,和 $d A$ 是表面上的一个微分面积,具有向外指向的单位表面法线 $\hat{\mathbf{n}}$. 有关高 斯散度定理及其在有限体积过程中的应用的详细信息,感兴趣的读者请参阅第 7 章。(1.15)可以通过应用平均值 定理并假设平均值来简化 $S_\phi$ 超过音量 $V_i$ 与的值相同 $S_\phi$ 在单元格的质心处评估 $i$. 这种简化产生
$$
\int_{S_i}(\nabla \phi) \cdot \hat{\mathbf{n}} d A=S_i V_i
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|CLASSIFICATION OF PDEs

As discussed in the preceding section, at the heart of analysis that utilizes fundamental physics-based principles are differential equations. In the most general case, when the behavior of the system or device is sought as a function of both time and space, the governing equations are PDEs. The solution of a PDE – either by analytical or numerical means – is generally quite complex, and requires a deep understanding of the key attributes of the PDE. These attributes dictate the basic method of solution, how and where boundary and initial conditions must be applied, and what the general nature of the solution is expected to be. Therefore, in this section, we classify PDEs into broad canonical types, and also apply this classification to PDEs commonly encountered in engineering analysis.

We begin our classification by considering a PDE of the following general form:
$$
A \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+B \frac{\partial^2 \phi}{\partial x \partial y}+C \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}+\ldots=0,
$$
where $x$ and $y$ are so-called independent variables, while $\phi$ is the dependent variable. The coefficients $A, B$, and $C$ are either real constants or real functions of the independent or dependent variables. If any of the three coefficients is a function of the dependent variable $\phi$, the PDE becomes nonlinear. Otherwise, it is linear. It is worth pointing out that the distinction between linear and nonlinear PDEs is not related to whether the solution to the PDE is a linear or nonlinear function of $x$ and $y$. As a matter of fact, most linear PDEs yield nonlinear solutions! What matters is whether the PDE has any nonlinearity in the dependent variable $\phi$.

Eq. (1.1) is a PDE in two independent variables. In general, of course, PDEs can be in more than two independent variables, and such scenarios will be discussed in due course. For now, we will restrict ourselves to the bare minimum number of independent variables required to deem a differential equation a PDE. Depending on the values of the coefficients $A, B$, and $C$, PDEs are classified as follows:
If $B^2-4 A C<0$, then the PDE is elliptic. If $B^2-4 A C=0$, then the PDE is parabolic. If $B^2-4 A C>0$, then the PDE is hyperbolic.
Next, we examine a variety of PDEs, commonly encountered in science and engineering disciplines, and use the preceding criteria to identify its type. We begin with the steady-state diffusion equation, written in two independent variables as [2]
$$
\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}=S_\phi,
$$
where $S_\phi$ is the so-called source or source term that, in general, could be a function of either the dependent variables or the independent variables, or both, i.e., $S_\phi=S_\phi(x, y, \phi)$. If the source term is equal to zero, Eq. (1.2) is the so-called Laplace equation. If the source term is a function of the independent variables only, or a constant, i.e., $S_\phi=S_\phi(x, y)$, Eq. (1.2) reduces to the so-called Poisson equation. If the source term is a linear function of the dependent variable, i.e., $S_\phi=a \phi+b$, Eq. (1.2) is referred to as the Helmholtz Equation. The term “diffusion equation” stems from the fact that the differential operators shown in Eq. (1.2) usually arise out of modeling diffusion-like processes such as heat conduction, current conduction, molecular mass diffusion, and other similar phenomena, as is discussed in more detail in Chapters 6 and 7. Irrespective of the aforementioned three forms assumed by Eq. (1.2), comparing it with Eq. (1.1) yields $A=C=1$, and $B=0$, resulting in $B^2-4 A C<0$. Thus, the steady-state diffusion equation, which includes equations of the Laplace, Poisson, or Helmholtz type, is an elliptic PDE. An important characteristic of elliptic PDEs is that they require specification of boundary conditions on all surfaces that bound the domain of solution.

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|OVERVIEW OF METHODS FOR SOLVING PDEs

The solution of PDEs is quite challenging. The number of methods available to find closed-form analytical solutions to canonical PDEs is limited. These include separation of variables, superposition, product solution methods, Fourier transforms, Laplace transforms, and perturbation methods, among a few others. Even these methods are limited by constraints such as regular geometry, linearity of the equation, constant coefficients, and others. The imposition of these constraints severely curtails the range of applicability of analytical techniques for solving PDEs, rendering them almost irrelevant for problems of practical interest. In realization of this fact, applied mathematicians and scientists have endeavored to build machines that can solve differential equations by numerical means, as outlined in the brief history of computing presented at the beginning of this chapter.

The methods for numerical solution to PDEs can broadly be classified into two types: deterministic and stochastic. A deterministic method is one in which, for a given input to an equation, the output is always the same. The output does not depend on how many times one solves the equation, at what time of the day it is solved, or what computer it is solved on (disregarding precision errors, that may be slightly different on different computers). On the other hand, a stochastic method is based on statistical principles, and the output can be slightly different for the same input depending on how many times the calculation is performed, and other factors. In this case, by “slightly different,” we mean within the statistical error bounds. The difference between these two approaches is best elucidated by a simple example. Let us consider a scenario in which a ball is released from a certain height, $h_i$, above the horizontal ground. Upon collision with the ground, the ball bounces back to a height $h_o$. Let us assume that based on experimental observations or other physical laws, we know that the ball always bounces back to half the height from which it is released. Following this information, we may construct the following deterministic equation: $h_0=(1 / 2) h_i$. If this equation is used to compute the height of a bounced ball, it would always be one-half of the height of release. In other words, the equation (or method of calculation) has one hundred percent confidence built into it. Hence, it is termed a deterministic method. The stochastic viewpoint of the same problem would be quite different. In this viewpoint, one would argue that if $n$ balls were made to bounce, by the laws of theoretical probability, $n / 2$ balls would bounce to a height slightly above half the released height, and the remaining $n / 2$ balls would bounce to a height slightly below the released height, such that in the end, when tallied, the mean height to which the balls bounce back to would be exactly half the height of release. Whether this exact result is recovered or not would depend on how many balls are bounced, i.e., the number of statistical samples used.

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偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|CLASSIFICATION OF PDEs

如前一节所述,利用基于物理的基本原理进行分析的核心是微分方程。在最一般的情况下,当系统或设备的行为被 视为时间和空间的函数时,控制方程是偏微分方程。偏微分方程的解一一无论是通过分析方法还是数值方法一一通 常都非常复杂,需要对偏微分方程的关键属性有深入的了解。这些属性决定了求解的基本方法、边界和初始条件的 应用方式和位置,以及求解的一般性质。因此,在本节中,我们将偏微分方程分类为广泛的规范类型,并将这种分 类应用于工程分析中常见的偏微分方程。
我们通过考虑以下一般形式的 PDE 开始我们的分类:
$$
A \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+B \frac{\partial^2 \phi}{\partial x \partial y}+C \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}+\ldots=0
$$
在哪里 $x$ 和 $y$ 是所谓的自变量,而 $\phi$ 是因变量。系数 $A, B$ ,和 $C$ 是自变量或因变量的实常数或实函数。如果三个系 数中的任何一个是因变量的函数 $\phi$ ,偏微分方程变为非线性。否则,它是线性的。值得指出的是,线性和非线性 PDE 的区别与 PDE 的解是线性函数还是非线性函数无关 $x$ 和 $y$. 事实上,大多数线性 PDE 都会产生非线性解! 重要 的是 PDE 在因变量中是否有任何非线性 $\phi$.
方程。(1.1) 是两个自变量的偏微分方程。当然,一般来说,偏微分方程可以包含两个以上的自变量,这些情况将 在适当的时候讨论。现在,我们将限制在将溦分方程视为 PDE所需的最小自变量数。取决于系数的值 $A, B$ ,和 $C$ ,偏微分方程分类如下:
如果 $B^2-4 A C<0$ ,则 PDE 是椭圆的。如果 $B^2-4 A C=0$ ,则 PDE 是抛物线的。如果 $B^2-4 A C>0$ ,则 PDE 是双曲线的。
接下来,我们检查在科学和工程学科中常见的各种 PDE,并使用前面的标准来识别其类型。我们从稳态扩散方程 开始,用两个自变量写成 [2]
$$
\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}=S_\phi,
$$
在哪里 $S_\phi$ 是所谓的源或源项,一般来说,它可以是因变量或自变量或两者的函数,即 $S_\phi=S_\phi(x, y, \phi)$. 如果源 项等于零,则方程。(1.2) 就是所谓的拉普拉斯方程。如果源项仅是自变量的函数,或者是一个常数,即 $S_\phi=S_\phi(x, y)$, 方程。 $(1.2)$ 式简化为所谓的泊松方程。如果源项是因变量的线性函数,即 $S_\phi=a \phi+b$ ,方 程。(1.2) 被称为亥姆霍兹方程。术语“扩散方程”源于方程中显示的微分算子这一事实。 (1.2) 式通常源于对类似 扩散的过程进行建模,例如热传导、电流传导、分子质量扩散和其他类似现象,如第 6 章和第 7 章中更详细讨论 的那样。无论公式中假设的上述三种形式如何. (1.2),将其与等式比较。(1.1)产量 $A=C=1$ ,和 $B=0$ , 导致 $B^2-4 A C<0$. 因此,包括 Laplace、Poisson 或 Helmholtz 类型方程的稳态扩散方程是椭圆 PDE。椭圆 偏微分方程的一个重要特征是它们需要在所有限定解域的表面上指定边界条件。

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PDE 的求解非常具有挑战性。可用于找到典型 PDE 的封闭式解析解的方法数量有限。其中包括变量分离、叠加、乘积求解方法、傅里叶变换、拉普拉斯变换和微扰方法等。即使这些方法也受到诸如规则几何、方程线性、常数系数等约束的限制。这些约束的强加严重限制了分析技术在求解偏微分方程中的适用范围,使得它们几乎与实际感兴趣的问题无关。为了实现这一事实,应用数学家和科学家们努力制造可以通过数值方法求解微分方程的机器,

偏微分方程的数值求解方法大致可分为两种类型:确定性和随机性。确定性方法是这样一种方法,对于给定的方程输入,输出总是相同的。输出不取决于求解方程的次数、求解的时间或求解的计算机(不考虑精度误差,在不同的计算机上可能略有不同)。另一方面,随机方法基于统计原理,对于相同的输入,输出可能会略有不同,具体取决于执行计算的次数和其他因素。在这种情况下,“略有不同”是指在统计误差范围内。这两种方法之间的区别最好通过一个简单的例子来说明。H一世,高于水平地面。与地面碰撞后,球弹回一个高度H○. 让我们假设根据实验观察或其他物理定律,我们知道球总是弹回它被释放的高度的一半。根据这些信息,我们可以构建以下确定性方程:H0=(1/2)H一世. 如果用这个方程来计算弹跳球的高度,它总是释放高度的二分之一。换句话说,方程(或计算方法)内置了百分百的置信度。因此,它被称为确定性方法。同一个问题的随机观点会完全不同。在这种观点下,有人会争辩说,如果n根据理论概率定律,球会反弹,n/2球会反弹到略高于释放高度一半的高度,剩下的n/2球会反弹到略低于释放高度的高度,这样最终,当计算时,球反弹到的平均高度将恰好是释放高度的一半。这个准确的结果是否被恢复将取决于有多少球被反弹,即使用的统计样本的数量。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。符合这个关系的函数是方程的解。

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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Introduction to Numerical Methods for Solving Differential Equations

The immense power of mathematics is, arguably, best divulged by “crunching” numbers. While an equation or a formula can provide significant insight into a physical phenomenon, its depth, as written on paper, can only be appreciated by a limited few – ones that already have a fairly rigorous understanding of the phenomenon to begin with. The same equation or formula, however, when put to use to generate numbers, reveals significantly more. For example, the Navier-Stokes equations, which govern fluid flow, are not particularly appealing on paper except, perhaps, to a select few. However, their solution, when appropriately postprocessed and depicted in the form of line plots, field plots, and animations, can be eye-opening even to a middle-school student! In realization of the fact that the numbers generated out of sophisticated equations are far more revealing than the equations themselves, for more than a century, applied mathematicians have endeavored to find ways to rapidly generate numbers from equations. The desire to generate numbers has also been partly prompted by the fact that closed-form analytical solutions exist only for a limited few scenarios, and even those require number crunching or computing to some degree.
Although the history of computing can be traced back to Babylon, where the abacus was believed to have been invented around $2400 \mathrm{BC}$, it was not until the nineteenth century that the development of devices that could, according to the modern sense of the word, compute, came to be realized. While the industrial revolution created machines that made our everyday life easier, the nineteenth and twentieth century witnessed strong interest among mathematicians and scientists in building a machine that could crunch numbers or compute repeatedly and rapidly. The so-called Analytical Engine, proposed by Charles Babbage around 1835, is believed to be the first computer design capable of logic-based computing. Unfortunately, it was never built due to political and economic turn of events. In 1872, Sir William Thomson built an analog tide-predicting machine that could integrate differential equations. The Russian naval architect and mathematician, Alexei Krylov (1863-1945), also built a machine capable of integrating an ordinary differential equation in 1904. These early analog machines were based on mechanical principles and built using mechanical parts. As a result, they were slow. The Second World War stimulated renewed interest in computing both on the German and British sides. The Zuse Z3, designed by be the world’s first programmable electromechanical computer. It was also around this time that the British cryptanalyst Alan Turing, known as the father of computer science and artificial intelligence, and brought to the limelight recently by The Imitation Game, built an electromechanical machine to decode the Enigma machine that was being used by the German military for their internal communication. Shortly after the war, Turing laid the theoretical foundation for the modern stored-program programmable computer – a machine that does not require any rewiring to execute a different set of instructions. This so-called Turing Machine later became the theoretical standard for computer design, and modern computer designs, upon satisfying a set of mandatory design requirements, are referred to as “Turing complete.”

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|ROLE OF ANALYSIS

Prior to the advent of digital computers and computing technology, machines and devices were built by trial and error. The paradigm of trial-and-error or make-and-break continues to be used even today, albeit to a limited degree and in a fashion more informed by previous experience and knowhow. As a matter of fact, building something with the intention to prove or disprove that it works is the only conclusive way to establish its feasibility. Such an approach not only confirms the science behind the device but also its feasibility from an engineering standpoint, and in some cases, even from an economic standpoint. For example, a newly designed gas turbine blade not only has to be able to deliver a certain amount of power (the science), but also has to be able to be withstand thermal loads (the engineering). Despite the long history of success of the make-and-break paradigm, it fails to capitalize upon the full power of science. Returning to the previous example, a turbine blade that delivers the required power and also withstands heat loads is not necessarily the best design under the prescribed operating conditions. It is just one design that works! There may be others that are far more efficient (deliver more power) than the one that was built and tested. Of course, one could build and test a large number of blades of different designs to answer the question as to which one is the best. However, such an approach has two major drawbacks. First, it would require enormous time and resources. Second, such an approach may not still be able to exhaust the entire design space. In other words, there may have been potentially better designs that were left unexplored. This is where scientific or engineering analysis of the problem becomes useful.

During the industrial revolution, and for decades afterwards, the need for analysis of man-made devices was not critical. The so-called factor of safety in-built into the design of most devices was so large that they rarely failed. Most devices were judged by their ability or inability to perform a certain task, not necessarily by how efficiently the task was performed. One marveled at an automobile because of its ability to transport passengers from point A to point B. Metrics, such as miles per gallon, was not even remotely in the picture. With an exponential rise in the world’s population, and dwindling natural resources, building efficient devices and conserving natural resources is now a critical need rather than a luxury. Improvement in the efficiency requires understanding of the functioning of a device or system at a deeper level.
Analysis refers to the use of certain physical and mathematical principles to establish the relationship between cause and effect as applied to the device or system in question. The causal relationship, often referred to as the mathematical model, may be in the form of a simple explicit equation or in the form of a complex set of partial differential equations (PDEs). It may be based on empirical correlations or fundamental laws such as the conservation of mass, momentum, energy or other relevant quantities. Irrespective of whether the mathematical model is fundamental physics based, or empirical, it enables us to ask “what if?” questions. What if the blade angle was changed by 2 degrees? What if the blade speed was altered by $2 \%$ ? Such analysis enables us to explore the entire design space in a relatively short period of time and, hopefully, with little use of resources. It also helps eliminate designs that are not promising from a scientific standpoint, thereby narrowing down the potential designs that warrant further experimental study.

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偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Introduction to Numerical Methods for Solving Differential Equations

可以说,数学的巨大力量最好通过“处理”数字来体现。虽然方程或公式可以提供对物理现象的重要洞察,但它的深度,如写在纸上的那样,只能被有限的少数人理解——他们一开始就已经对这一现象有相当严格的理解。然而,同样的等式或公式,当用于生成数字时,会显示出更多的信息。例如,控制流体流动的 Navier-Stokes 方程在纸上并不是特别吸引人,也许除了少数人。然而,当他们的解决方案经过适当的后处理并以线图、场图和动画的形式描绘时,即使是中学生也会大开眼界!一个多世纪以来,应用数学家们一直在努力寻找从方程中快速生成数字的方法,因为复杂方程产生的数字比方程本身更具启发性。产生数字的愿望也部分是由于封闭形式的分析解决方案只存在于有限的少数场景中,甚至在某种程度上需要数字处理或计算。
虽然计算的历史可以追溯到巴比伦,据信算盘是在巴比伦发明的2400乙C,直到 19 世纪,根据现代意义上的计算,设备的发展才得以实现。虽然工业革命创造了让我们的日常生活变得更轻松的机器,但在 19 世纪和 20 世纪,数学家和科学家们对制造一种可以处理数字或反复快速计算的机器产生了浓厚的兴趣。由查尔斯巴贝奇在 1835 年左右提出的所谓分析引擎被认为是第一个能够进行基于逻辑计算的计算机设计。不幸的是,由于事件的政治和经济转变,它从未建成。1872 年,威廉汤姆森爵士建造了一个模拟潮汐预测机,可以整合微分方程。俄罗斯海军建筑师和数学家阿列克谢克雷洛夫(1863-1945),1904 年还制造了一台能够积分常微分方程的机器。这些早期的模拟机器是基于机械原理并使用机械部件制造的。结果,他们很慢。第二次世界大战激发了德国和英国双方对计算的新兴趣。Zuse Z3,由世界上第一台可编程机电计算机设计。也正是在这个时候,被称为计算机科学和人工智能之父的英国密码分析家艾伦·图灵(Alan Turing)最近被《模仿游戏》(The Imitation Game)引起了关注,他建造了一台机电机器来解码正在使用的 Enigma 机器。德国军方内部沟通。战后不久,图灵为现代存储程序可编程计算机奠定了理论基础——这种计算机不需要任何重新布线即可执行一组不同的指令。这种所谓的图灵机后来成为计算机设计的理论标准,现代计算机设计在满足一套强制性设计要求后,被称为“图灵完备”。

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在数字计算机和计算技术出现之前,机器和设备是通过反复试验构建的。即使在今天,试错或成败的范式仍在继续使用,尽管程度有限,而且以更受先前经验和专业知识的影响的方式使用。事实上,为了证明或反驳它的工作原理而构建某些东西是确定其可行性的唯一确凿方法。这种方法不仅证实了设备背后的科学性,而且从工程的角度,甚至在某些情况下,甚至从经济的角度,也证实了它的可行性。例如,新设计的燃气轮机叶片不仅必须能够提供一定量的功率(科学),而且还必须能够承受热负荷(工程)。尽管成败范式的成功历史悠久,但它未能充分利用科学的力量。回到前面的例子,在规定的运行条件下,提供所需功率并承受热负荷的涡轮叶片不一定是最佳设计。这只是一种有效的设计!可能还有其他比已构建和测试的更高效(提供更多功率)。当然,人们可以构建和测试大量不同设计的叶片,以回答哪个是最好的问题。然而,这种方法有两个主要缺点。首先,这将需要大量的时间和资源。其次,这种方法可能仍然无法耗尽整个设计空间。换句话说,可能有更好的设计尚未探索。这就是问题的科学或工程分析变得有用的地方。

在工业革命期间以及之后的几十年里,分析人造设备的需求并不重要。大多数设备设计中内置的所谓安全系数是如此之大,以至于它们很少失败。大多数设备是根据它们执行某项任务的能力或不能力来判断的,而不一定是根据任务执行的效率来判断的。人们惊叹于汽车,因为它能够将乘客从 A 点运送到 B 点。诸如每加仑英里数之类的度量标准甚至不在图片中。随着世界人口的指数级增长和自然资源的减少,建造高效设备和保护自然资源现在已成为一项关键需求,而不是奢侈品。提高效率需要更深入地了解设备或系统的功能。
分析是指使用某些物理和数学原理来建立应用于相关设备或系统的因果关系。因果关系,通常称为数学模型,可以是简单的显式方程的形式,也可以是一组复杂的偏微分方程 (PDE) 的形式。它可能基于经验相关性或基本定律,例如质量守恒、动量守恒、能量守恒或其他相关量。无论数学模型是基于基础物理学还是经验主义,它都能让我们问“如果怎么办?” 问题。如果刀片角度改变 2 度会怎样?如果刀片速度被改变了怎么办2%? 这样的分析使我们能够在相对较短的时间内探索整个设计空间,并且希望很少使用资源。它还有助于消除从科学角度来看没有前景的设计,从而缩小需要进一步实验研究的潜在设计。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写