分类： 加拿大数学公开赛代写

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

General Instructions:
1) Do not open the exam booklet until instructed to do so by your proctor (supervising teacher). 2) Before the exam time starts, the proctor will give you a few minutes to fill in the Participant Identification on the cover page of the exam. You don’t need to rush. Be sure to fill in all required information fields and write legibly. 3) Readability counts: Make sure the pencil(s) you use are dark enough to be clearly legible throughout your exam solutions.
4) Once you have completed the exam and given it to the proctor/teacher you may leave the room.
5) The questions and solutions of the COMC exam must not be publicly discussed or shared (including online) for at least 24 hours.
Exam Format:
There are three parts to the COMC to be completed in a total of 2 hours and 30 minutes:
PART A: Four introductory questions worth 4 marks each. You do not have to show your work. A correct final answer gives full marks. However, if your final answer is incorrect and you have shown your work in the space provided, you might earn partial marks.

PART B: Four more challenging questions worth 6 marks each. Marking and partial marks follow the same rule as part $A$.

PART C: Four long-form proof problems worth 10 marks each. Complete work must be shown. Partial marks may be awarded.
Diagrams provided are not drawn to scale; they are intended as aids only.
Scrap paper/extra pages: You may use scrap paper, but you have to throw it away when you finish your work and hand in your booklet. Only the work you do on the pages provided in the booklet will be evaluated for marking. Extra pages are not permitted to be inserted in your booklet.

Exact solutions: It is expected that all calculations and answers will be expressed as exact numbers such as $4 \pi, 2+\sqrt{7}$, etc., rather than as $12.566,4.646$, etc.
Awards: The names of all award winners will be published on the Canadian Mathematical Society web site.

Please print clearly and complete all information below. Failure to print legibly or provide complete information may result in your exam being disqualified. This exam is not considered valid unless it is accompanied by your test supervisor’s signed declaration.

1. Given/First Name: (Required)
2. Sur-/Last Name: (Required)
3. Are you currently registered in full-time attendance at an elementary, secondary or Cégep school, or home schooled and have been since at least September $15^{\text {th }}$ of this year? (Required for qualification) $\square$ Yes $\square$ No
4. Are you a Canadian Citizen or a Permanent Resident of Canada (regardless of
5. Email Address: (Optional) Suppose $x$ is a real number such that $x(x+3)=154$. Determine the value of $(x+1)(x+2)$.

加拿大数学公开赛代写

1) 在您的监考人员（指导老师）指示之前不要打开试卷。2) 考试时间开始前，监考人员会给您几分钟时间填写考试封面上的参与者身份证明。你不必着急。请务必填写所有必填信息字段并清晰书写。3) 可读性很重要：确保您使用的铅笔足够黑，以便在整个考试解决方案中清晰易读。
4) 完成考试并将其交给监考人员/老师后，您可以离开房间。
5) COMC 考试的题目和答案至少在 24 小时内不得公开讨论或分享（包括在线）。

COMC 共有三个部分，总共需要 2 小时 30 分钟完成：
A 部分：四个介绍性问题，每个问题 4 分。你不必展示你的作品。正确的最终答案给满分。但是，如果您的最终答案不正确，并且您在提供的空白处展示了您的作品，您可能会获得部分分数。

B 部分：另外四道具有挑战性的问题，每道 6 分。标记和部分标记遵循与部分相同的规则一个.

C 部分：四道长证明题，每道 10 分。必须展示完整的作品。可能会获得部分分数。

1. 名字/名字：（必填）
2. 姓/姓：（必填）
3. 您目前是在小学、中学或 Cégep 学校注册全日制就读，还是在家上学并且至少从 9 月开始15th 今年的？（资格要求）是的不
4. 您是加拿大公民还是加拿大永久居民（无论
5. 电子邮件地址：（可选）假设X是一个实数，使得X(X+3)=154. 确定价值(X+1)(X+2).

有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

数学代写|加拿大数学公开赛代写CANADIAN OPEN MATHEMATICS CHALLENGE代考|2017 COMC Problem Set

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|加拿大数学公开赛代写CANADIAN OPEN MATHEMATICS CHALLENGE代考|2017 COMC Problem Set

A1. The average of the numbers $2,5, x, 14,15$ is $x$. Determine the value of $x$.
A2. An equilateral triangle has sides of length $4 \mathrm{~cm}$. At each vertex, a circle with radius $2 \mathrm{~cm}$ is drawn, as shown in the figure below. The total area of the shaded regions of the three circles is $a \times \pi \mathrm{cm}^2$. Determine $a$.
A3. Two $1 \times 1$ squares are removed from a $5 \times 5$ grid as shown.
Determine the total number of squares of various sizes on the grid.
A4. Three positive integers $a, b, c$ satisfy
$$4^a \times 5^b \times 6^c=8^8 \times 9^9 \times 10^{10} .$$
Determine the sum of $a+b+c$.
B1. Andrew and Beatrice practice their free throws in basketball. One day, they attempted a total of 105 free throws between them, with each person taking at least one free throw. If Andrew made exactly $1 / 3$ of his free throw attempts and Beatrice made exactly $3 / 5$ of her free throw attempts, what is the highest number of successful free throws they could have made between them?

B2. There are twenty people in a room, with $a$ men and $b$ women. Each pair of men shakes hands, and each pair of women shakes hands, but there are no handshakes between a man and a woman. The total number of handshakes is 106 . Determine the value of $a \times b$.

B3. Regular decagon (10-sided polygon) $A B C D E F G H I J$ has area 2017 square units. Determine the area (in square units) of the rectangle $C D H I$.

B4. Numbers $a, b$ and $c$ form an arithmetic sequence if $b-a=c-b$. Let $a, b, c$ be positive integers forming an arithmetic sequence with $a<b<c$. Let $f(x)=a x^2+b x+c$. Two distinct real numbers $r$ and $s$ satisfy $f(r)=s$ and $f(s)=r$. If $r s=2017$, determine the smallest possible value of $a$.

数学代写|加拿大数学公开赛代写CANADIAN OPEN MATHEMATICS CHALLENGE代考|2017 COMC Problem Set

C1. For a positive integer $n$, we define function $P(n)$ to be the sum of the digits of $n$ plus the number of digits of $n$. For example, $P(45)=4+5+2=11$. (Note that the first digit of $n$ reading from left to right, cannot be 0).
(a) Determine $P(2017)$.
(b) Determine all numbers $n$ such that $P(n)=4$.
(c) Determine with an explanation whether there exists a number $n$ for which $P(n)-P(n+1)>50$.
C2. A function $f(x)$ is periodic with period $T>0$ if $f(x+T)=f(x)$ for all $x$. The smallest such number $T$ is called the least period. For example, the functions $\sin (x)$ and $\cos (x)$ are periodic with least period $2 \pi$.
(a) Let a function $g(x)$ be periodic with the least period $T=\pi$. Determine the least period of $g(x / 3)$.
(b) Determine the least period of $H(x)=\sin (8 x)+\cos (4 x)$
(c) Determine the least periods of each of $G(x)=\sin (\cos (x))$ and $F(x)=\cos (\sin (x))$.
C3. Let $X Y Z$ be an acute-angled triangle. Let $s$ be the side-length of the square which has two adjacent vertices on side $Y Z$, one vertex on side $X Y$ and one vertex on side $X Z$. Let $h$ be the distance from $X$ to the side $Y Z$ and let $b$ be the distance from $Y$ to $Z$.
(a) If the vertices have coordinates $X-(2,4), Y-(0,0)$ and $Z=(4,0)$, find $b, h$ and $s$.
(b) Given the height $h=3$ and $s=2$, find the base $b$.
(c) If the area of the square is 2017 , determine the minimum area of triangle $X Y Z$.
C4. Let $n$ be a positive integer and $S_n={1,2, \ldots, 2 n-1,2 n}$. A perfect pairing of $S_n$ is defined to be a partitioning of the $2 n$ numbers into $n$ pairs, such that the sum of the two numbers in each pair is a perfect square. For example, if $n=4$, then a perfect pairing of $S_4$ is $(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)$. It is not necessary for each pair to sum to the same perfect square.
(a) Show that $S_8$ has at least one perfect pairing.
(b) Show that $S_5$ does not have any perfect pairings.
(c) Prove or disprove: there exists a positive integer $n$ for which $S_n$ has at least 2017 different perfect pairings. (Two pairings that are comprised of the same pairs written in a different order are considered the same pairing.)

数学代写|加拿大数学公开赛代写CANADIAN OPEN MATHEMATICS CHALLENGE代考|2017 COMC Problem Set

$\mathrm{A} 1$ 。数字的平均值 $2,5, x, 14,15$ 是 $x$. 确定价值 $x$.
$A 2$ 。等边三角形的边长 $4 \mathrm{~cm}$. 在每个顶点，一个半径为圆 $2 \mathrm{~cm}$ 绘制出来，如下图所示。三个圆圈阴影区域的总面 积为 $a \times \pi \mathrm{cm}^2$. 决定 $a$.
A3。二 $1 \times 1$ 正方形从 $\mathrm{a}$ 中删除 $5 \times 5$ 如图所示。 确定网格上各种大小的正方形的总数。
A4。三个正整数 $a, b, c$ 满足
$$4^a \times 5^b \times 6^c=8^8 \times 9^9 \times 10^{10} .$$

B1。安德鲁和比阿特丽斯在笽球比赛中练习罚球。一天，他们一共尝试了105次罚球，每个人至少罚球一次。如果 安德鲁确实做到了 $1 / 3$ 他的罚球尝试和比阿特丽斯准确地 $3 / 5$ 在她的罚球尝试中，他们之间可以成功罚球的最高次 数是多少?

B2。一个房间里有二十个人，有 $a$ 男人和 $b$ 女性。每一对男人握手，每一对女人握手，但男人和女人之间没有握 手。握手总数为 106 次。确定价值 $a \times b$.

B3。正十边形 (10 边多边形) $A B C D E F G H I J$ 有面积2017平方单位。确定矩形的面积 (以平方为单位) $C D H I$

B4。数字 $a, b$ 和 $c$ 形成一个算术序列如果 $b-a=c-b$. 让 $a, b, c$ 是形成等差数列的正整数 $a<b<c$. 让 $f(x)=a x^2+b x+c$. 两个不同的实数 $r$ 和 $s$ 满足 $f(r)=s$ 和 $f(s)=r$. 如果 $r s=2017$ ，确定最小的可能值 $a$.

数学代写|加拿大数学公开赛代写CANADIAN OPEN MATHEMATICS CHALLENGE代考|2017 COMC Problem Set

C1。对于一个正整数 $n$, 我们定义函数 $P(n)$ 是数字的总和 $n$ 加上位数 $n$. 例如， $P(45)=4+5+2=11$. (注 意第一个数字 $n$ 从左到右读取，不能为 0 ) 。
(a) 确定 $P(2017)$.
(b) 确定所有数字 $n$ 这样 $P(n)=4$.
(c) 用解释判断是否存在一个数 $n$ 为此 $P(n)-P(n+1)>50$.
C2。一个函数 $f(x)$ 是周期性的 $T>0$ 如果 $f(x+T)=f(x)$ 对所有人 $x$. 最小的这样的数字 $T$ 称为最小周期。例 如，函数 $\sin (x)$ 和 $\cos (x)$ 是周期性的，周期最短 $2 \pi$.
(a) 让一个函数 $g(x)$ 周期最短 $T=\pi$. 确定最短周期 $g(x / 3)$.
(b) 确定最短期限 $H(x)=\sin (8 x)+\cos (4 x)$
(c) 确定每个的最小周期 $G(x)=\sin (\cos (x))$ 和 $F(x)=\cos (\sin (x))$.
C3。让 $X Y Z$ 是一个锐角三角形。让 $s$ 是边上有两个相邻顶点的正方形的边长 $Y Z$ ，边上有一个顶点 $X Y$ 和一边的一 个顶点 $X Z$. 让 $h$ 是距离 $X$ 去旁边 $Y Z$ 然后让 $b$ 是距离 $Y$ 至 $Z$.
(a) 如果顶点有坐标 $X-(2,4), Y-(0,0)$ 和 $Z=(4,0)$ ，寻找 $b, h$ 和 $s$.
(b) 给定高度 $h=3$ 和 $s=2$, 找到基 $b$.
(c) 如果正方形的面积是 2017，求三角形的最小面积 $X Y Z$.
C4。让 $n$ 是一个正整数并且 $S_n=1,2, \ldots, 2 n-1,2 n$. 完美的搭配 $S_n$ 被定义为一个分区 $2 n$ 数成 $n$ 对，使得每对 中的两个数之和是一个完美的平方。例如，如果 $n=4$ ，那么完美的配对 $S_4$ 是 $(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)$. 没有 必要对每一对求和到相同的完美平方。
(a) 证明 $S_8$ 至少有一对完美的配对。
(b) 证明 $S_5$ 没有任何完美的配对。
(c) 证明或反证: 存在一个正整数 $n$ 为此 $S_n$ 至少有 2017 种不同的完美配对。（由以不同顺序编写的相同对组成的 两个配对被认为是相同的配对。)

有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

Please print clearly and complete all information below. Failure to print legibly or provide complete information may result in your exam being disqualified. This exam is not considered valid unless it is accompanied by your proctor’s/teacher’s signed form.

1. Given/First Name: (Required)
2. Sur-/Last Name: (Required)
3. Are you currently registered in full-time attendance at an elementary, secondary or Cégep school, or home schooled and have been since September

The average of the numbers $2,5, x, 14,15$ is $x$. Determine the value of $x$.
Your solution:An equilateral triangle has sides of length $4 \mathrm{~cm}$. At each vertex, a circle with radius $2 \mathrm{~cm}$ is drawn, as shown in the figure below. The total area of the shaded regions of the three circles is $a \times \pi \mathrm{cm}^2$. Determine $a$.

Two $1 \times 1$ squares are removed from a $5 \times 5$ grid as shown.
Determine the total number of squares of various sizes on the grid.Andrew and Beatrice practice their free throws in basketball. One day, they attempted a total of 105 free throws between them, with each person taking at least one free throw. If Andrew made exactly $1 / 3$ of his free throw attempts and Beatrice made exactly $3 / 5$ of her free throw attempts, what is the highest number of successful free throws they could have made between them?

数学代写|加拿大数学公开赛代写CANADIAN OPEN MATHEMATICS CHALLENGE代考|Question C3 (10 points)

Let $X Y Z$ be an acute-angled triangle. Let $s$ be the side-length of the square which has two adjacent vertices on side $Y Z$, one vertex on side $X Y$ and one vertex on side $X Z$. Let $h$ be the distance from $X$ to the side $Y Z$ and let $b$ be the distance from $Y$ to $Z$.
(a) If the vertices have coordinates $X=(2,4), Y=(0,0)$ and $Z=(4,0)$, find $b, h$ and $s$.
(b) Given the height $h=3$ and $s=2$, find the base $b$.
(c) If the area of the square is 2017 , determine the minimum area of triangle $X Y Z$.

Let $n$ be a positive integer and $S_n={1,2, \ldots, 2 n-1,2 n}$. A perfect pairing of $S_n$ is defined to be a partitioning of the $2 n$ numbers into $n$ pairs, such that the sum of the numbers in each pair is a perfect square. For example, if $n=4$, then a perfect pairing of $S_4$ is $(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)$. It is not necessary for each pair to sum to the same perfect square.
(a) Show that $S_8$ has at least one perfect pairing.
(b) Show that $S_5$ does not have any perfect pairings.
(c) Prove or disprove: there exists a positive integer $n$ for which $S_n$ has at least 2017 different perfect pairings. (Two pairings that are comprised of the same pairs written in a different order are considered the same pairing.)

加拿大数学公开赛代写

1. 名字/名字：（必填）
2. 姓/姓：（必填）
3. 您目前是在小学、中学或 Cégep 学校注册全日制就读，还是在家上学并且自 9 月以来一直在

数学代写|加拿大数学公开赛代写CANADIAN OPEN MATHEMATICS CHALLENGE代考|Question C3 (10 points)

(a) 如果顶点有坐标X=(2,4),是=(0,0)和从=(4,0)， 寻找b,H和s.
(b) 给定高度H=3和s=2, 找到基b.
(c) 如果正方形的面积是 2017 ，求三角形的最小面积X是从.

(a) 证明小号8至少有一对完美的配对。
(b) 证明小号5没有任何完美的配对。
(c) 证明或反证：存在一个正整数n为此小号n至少有 2017 种不同的完美配对。（由以不同顺序编写的相同对组成的两个配对被认为是相同的配对。）

有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。