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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|基础数据分析代写Elementary data Analysis代考|Estimating the Regression Function

We want to find the regression function $\mu(x)=\mathbb{E}[Y \mid X=x]$, and what we’ve got is a big set of training examples, of pairs $\left(x_1, y_1\right),\left(x_2, y_2\right), \ldots\left(x_n, y_n\right)$. What should we do?
If $X$ takes on only a finite set of values, then a simple strategy is to use the conditional sample means:
$$
\widehat{\mu}(x)=\frac{1}{#\left{i: x_i=x\right}} \sum_{i: x_i=x} y_i
$$
By the same kind of law-of-large-numbers reasoning as before, we can be confident that $\widehat{\mu}(x) \rightarrow \mathbb{E}[Y \mid X=x]$.

Unfortunately, this only works when $X$ takes values in a finite set. If $X$ is continuous, then in general the probability of our getting a sample at any particular value is zero, as is the probability of getting multiple samples at exactly the same value of $x$. This is a basic issue with estimating any kind of function from data $-$ the function will always be undersampled, and we need to fill in between the values we see. We also need to somehow take into account the fact that each $y_i$ is a sample from the conditional distribution of $Y \mid X=x_i$, and generally not equal to $\mathbb{E}\left[Y \mid X=x_i\right]$. So any kind of function estimation is going to involve interpolation, extrapolation, and smoothing.

Different methods of estimating the regression function – different regression methods, for short – involve different choices about how we interpolate, extrapolate and smooth. This involves our making a choice about how to approximate $\mu(x)$ by a limited class of functions which we know (or at least hope) we can estimate. There is no guarantee that our choice leads to a good approximation in the case at hand, though it is sometimes possible to say that the approximation error will shrink as we get more and more data. This is an extremely important topic and deserves an extended discussion, coming next.

数学代写|基础数据分析代写Elementary data Analysis代考|The Bias-Variance Tradeoff

Suppose that the true regression function is $\mu(x)$, but we use the function $\hat{\mu}$ to make our predictions. Let’s look at the mean squared error at $X=x$ in a slightly different way than before, which will make it clearer what happens when we can’t use $\mu$ to make predictions. We’ll begin by expanding $(Y-\widehat{\mu}(x))^2$, since the MSE at $x$ is just the expectation of this.
$$
\begin{aligned}
&(Y-\widehat{\mu}(x))^2 \
&\quad=(Y-\mu(x)+\mu(x)-\widehat{\mu}(x))^2 \
&\quad=(Y-\mu(x))^2+2(Y-\mu(x))(\mu(x)-\widehat{\mu}(x))+(\mu(x)-\widehat{\mu}(x))^2
\end{aligned}
$$
Eq. $1.17$ tells us that $Y-\mu(X)=\eta$, a random variable which has expectation zero (and is uncorrelated with $X$ ). When we take the expectation of Eq. 1.20, nothing happens to the last term (since it doesn’t involve any random quantities); the middle term goes to zero (because $\mathbb{E}[Y-\mu(X)]=\mathbb{E}[\eta]=0$ ), and the first term becomes the variance of $\eta$. This depends on $x$, in general, so let’s call it $\sigma_x^2$. We have
$$
\operatorname{MSE}(\widehat{\mu}(x))=\sigma_x^2+(\mu(x)-\widehat{\mu}(x))^2
$$
The $\sigma_x^2$ term doesn’t depend on our prediction function, just on how hard it is, intrinsically, to predict $Y$ at $X=x$. The second term, though, is the extra error we get from not knowing $\mu$. (Unsurprisingly, ignorance of $\mu$ cannot improve our predictions.) This is our first bias-variance decomposition: the total MSE at $x$ is decomposed into a (squared) bias $\mu(x)-\widehat{\mu}(x)$, the amount by which our predictions are systematically off, and a variance $\sigma_x^2$, the unpredictable, “statistical” fluctuation around even the best prediction.

All of the above assumes that $\hat{\mu}$ is a single fixed function. In practice, of course, $\widehat{\mu}$ is something we estimate from earlier data. But if those data are random, the exact regression function we get is random too; let’s call this random function $\hat{M}_n$, where the subscript reminds us of the finite amount of data we used to estimate it. What we have analyzed is really $\operatorname{MSE}\left(\widehat{M}_n(x) \mid \hat{M}_n=\widehat{\mu}\right)$, the mean squared error conditional on a particular estimated regression function.

基础数据分析代考

数学代写|基础数据分析代写基本数据分析代考|估计回归函数

我们想找到回归函数$\mu(x)=\mathbb{E}[Y \mid X=x]$，我们得到的是一大堆训练例子，对$\left(x_1, y_1\right),\left(x_2, y_2\right), \ldots\left(x_n, y_n\right)$。我们该怎么办?
如果$X$只有有限的一组值，那么一个简单的策略是使用条件样本均值:
$$
\widehat{\mu}(x)=\frac{1}{#\left{i: x_i=x\right}} \sum_{i: x_i=x} y_i
$$
通过与前面相同的大数定律推理，我们可以确信$\widehat{\mu}(x) \rightarrow \mathbb{E}[Y \mid X=x]$ . . .< br>

不幸的是，这只在$X$接受有限集合中的值时有效。如果$X$是连续的，那么通常情况下，我们在任意特定值处得到一个样本的概率是零，在$x$的相同值处得到多个样本的概率也是零。这是从数据中估计任何类型的函数$-$的一个基本问题，函数总是采样不足，我们需要在看到的值之间进行填充。我们还需要以某种方式考虑到这样一个事实:每个$y_i$都是$Y \mid X=x_i$的条件分布中的一个样本，通常不等于$\mathbb{E}\left[Y \mid X=x_i\right]$。所以任何类型的函数估计都会涉及插值，外推和平滑

估计回归函数的不同方法——简而言之，不同的回归方法——涉及到我们如何插值、外推和平滑的不同选择。这涉及到我们如何通过已知(或至少希望)可以估计的有限的函数类来近似$\mu(x)$。我们不能保证我们的选择会在手头的情况下得到一个很好的近似，尽管有时可能会说，随着我们得到越来越多的数据，近似误差会缩小。这是一个非常重要的话题，值得我们进一步讨论。

数学代写|基础数据分析代写基本数据分析代考|偏差-方差权衡

假设真正的回归函数是$\mu(x)$，但我们使用函数$\hat{\mu}$来进行预测。让我们以一种与以前略有不同的方式来看看$X=x$上的均方误差，这将使我们更清楚地知道，当我们不能使用$\mu$进行预测时会发生什么。我们将从扩展$(Y-\widehat{\mu}(x))^2$开始，因为$x$上的MSE只是这个的期望。
$$
\begin{aligned}
&(Y-\widehat{\mu}(x))^2 \
&\quad=(Y-\mu(x)+\mu(x)-\widehat{\mu}(x))^2 \
&\quad=(Y-\mu(x))^2+2(Y-\mu(x))(\mu(x)-\widehat{\mu}(x))+(\mu(x)-\widehat{\mu}(x))^2
\end{aligned}
$$
Eq。$1.17$告诉我们$Y-\mu(X)=\eta$，一个期望为零的随机变量(并且与$X$不相关)。当我们取Eq. 1.20的期望时，最后一项没有变化(因为它不涉及任何随机量);中间项趋于零(因为$\mathbb{E}[Y-\mu(X)]=\mathbb{E}[\eta]=0$)，第一项变为$\eta$的方差。这取决于$x$，所以我们称它为$\sigma_x^2$。我们有
$$
\operatorname{MSE}(\widehat{\mu}(x))=\sigma_x^2+(\mu(x)-\widehat{\mu}(x))^2
$$
$\sigma_x^2$项不依赖于我们的预测函数，只依赖于从本质上预测$Y$在$X=x$的难度。第二项是由于不知道$\mu$而产生的额外误差。(不出所料，对$\mu$的无知无法改善我们的预测。)这是我们的第一个偏差-方差分解:在$x$处的总MSE被分解为(平方)偏差$\mu(x)-\widehat{\mu}(x)$(我们的预测系统误差的量)和方差$\sigma_x^2$(即使是最好的预测周围不可预测的“统计”波动。

以上所有假设$\hat{\mu}$是一个单一的固定函数。当然，在实践中，$\widehat{\mu}$是我们从早期数据中估计出来的。但如果这些数据是随机的，我们得到的确切回归函数也是随机的;让我们称这个随机函数为$\hat{M}_n$，它的下标提醒我们，我们用来估计它的数据是有限的。我们所分析的实际上是$\operatorname{MSE}\left(\widehat{M}_n(x) \mid \hat{M}_n=\widehat{\mu}\right)$，均方误差的条件是一个特定的估计回归函数。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|基础数据分析代写Elementary data Analysis代考|The Regression Function

Of course, it’s not very useful to predict just one number for a variable. Typically, we have lots of variables in our data, and we believe they are related somehow. For example, suppose that we have data on two variables, $X$ and $Y$, which might look like Figure $1.1 .{ }^3$ The feature $Y$ is what we are trying to predict, a.k.a. the dependent variable or output or response, and $X$ is the predictor or independent variable or covariate or input. $Y$ might be something like the profitability of a customer and $X$ their credit rating, or, if you want a less mercenary example, $Y$ could be some measure of improvement in blood cholesterol and $X$ the dose taken of a drug. Typically we won’t have just one input feature $X$ but rather many of them, but that gets harder to draw and doesn’t change the points of principle.

Figure $1.2$ shows the same data as Figure $1.1$, only with the sample mean added on. This clearly tells us something about the data, but also it seems like we should be able to do better – to reduce the average error – by using $X$, rather than by ignoring it.

Let’s say that the we want our prediction to be a function of $X$, namely $f(X)$. What should that function be, if we still use mean squared error? We can work this out by using the law of total expectation, i.e., the fact that $\mathbb{E}[U]=\mathbb{E}[\mathbb{E}[U \mid V]]$ for any random variables $U$ and $V$.
$$
\begin{aligned}
\operatorname{MSE}(f) &=\mathbb{E}\left[(Y-f(X))^2\right] \
&=\mathbb{E}\left[\mathbb{E}\left[(Y-f(X))^2 \mid X\right]\right] \
&=\mathbb{E}\left[\mathbb{V}[Y \mid X]+(\mathbb{E}[Y-f(X) \mid X])^2\right]
\end{aligned}
$$
When we want to minimize this, the first term inside the expectation doesn’t depend on our prediction, and the second term looks just like our previous optimization only with all expectations conditional on $X$, so for our optimal function $\mu(x)$ we get
$$
\mu(x)=\mathbb{E}[Y \mid X=x]
$$
In other words, the (mean-squared) optimal conditional prediction is just the conditional expected value. The function $\mu(x)$ is called the regression function. This is what we would like to know when we want to predict $Y$.

数学代写|基础数据分析代写Elementary data Analysis代考|Some Disclaimers

It’s important to be clear on what is and is not being assumed here. Talking about $X$ as the “independent variable” and $Y$ as the “dependent” one suggests a causal model, which we might write
$$
Y \leftarrow \mu(X)+\epsilon
$$
where the direction of the arrow, $\leftarrow$, indicates the flow from causes to effects, and $\epsilon$ is some noise variable. If the gods of inference are very, very kind, then $\epsilon$ would have a fixed distribution, independent of $X$, and we could without loss of generality take it to have mean zero. (“Without loss of generality” because if it has a non-zero mean, we can incorporate that into $\mu(X)$ as an additive constant.) However, no such assumption is required to get Eq. 1.15. It works when predicting effects from causes, or the other way around when predicting (or “retrodicting”) causes from effects, or indeed when there is no causal relationship whatsoever between $X$ and $Y^4$. It is always true that
$$
Y \mid X=\mu(X)+\eta(X)
$$
where $\eta(X)$ is a random variable with expected value 0 , but as the notation indicates the distribution of this variable generally depends on $X$.

It’s also important to be clear that when we find the regression function is a constant, $\mu(x)=\mu_0$ for all $x$, that this does not mean that $X$ and $Y$ are statistically independent. If they are independent, then the regression function is a constant, but turning this around is the logical fallacy of “affirming the consequent” 5 .

基础数据分析代考

数学代写|基础数据分析代写基本数据分析代考|回归函数

当然，只预测一个变量的一个数字并不是很有用。通常情况下，我们的数据中有很多变量，我们相信它们之间有某种联系。例如，假设我们有关于两个变量的数据，$X$和$Y$，看起来像图$1.1 .{ }^3$。特征$Y$是我们试图预测的，也就是因变量或输出或响应，而$X$是预测器或自变量或协变量或输入。$Y$可能是客户的盈利能力，$X$可能是他们的信用评级，或者，如果你想要一个不那么贪图利益的例子，$Y$可能是血液胆固醇改善的某种指标，$X$可能是药物的剂量。通常情况下，我们不会只有一个输入功能$X$，而是有很多，但这增加了绘制的难度，也不会改变原则。

图$1.2$显示了与图$1.1$相同的数据，只是添加了样本平均值。这清楚地告诉我们一些关于数据的东西，但似乎我们应该能够做得更好-减少平均误差-使用$X$，而不是忽略它。

假设我们希望我们的预测是$X$的函数，也就是$f(X)$。如果我们仍然使用均方误差，这个函数应该是什么?我们可以用总期望定律来解决这个问题，即，对于任意随机变量$U$和$V$, $\mathbb{E}[U]=\mathbb{E}[\mathbb{E}[U \mid V]]$。
$$
\begin{aligned}
\operatorname{MSE}(f) &=\mathbb{E}\left[(Y-f(X))^2\right] \
&=\mathbb{E}\left[\mathbb{E}\left[(Y-f(X))^2 \mid X\right]\right] \
&=\mathbb{E}\left[\mathbb{V}[Y \mid X]+(\mathbb{E}[Y-f(X) \mid X])^2\right]
\end{aligned}
$$
当我们想要最小化这个时，期望中的第一项不依赖于我们的预测，第二项看起来就像我们之前的优化，只是所有期望都有$X$的条件，对于最优函数$\mu(x)$，我们得到
$$
\mu(x)=\mathbb{E}[Y \mid X=x]
$$
换句话说，(均方)最优条件预测就是条件期望值。函数$\mu(x)$称为回归函数。这是我们想知道的，当我们想预测$Y$ .

数学代写|基础数据分析代写基本数据分析代考|一些免责声明

.

重要的是要清楚什么是假设的，什么不是假设的。将$X$作为“自变量”，将$Y$作为“因变量”，这表明了一个因果模型，我们可以写
$$
Y \leftarrow \mu(X)+\epsilon
$$
，其中箭头的方向$\leftarrow$表示从原因到结果的流动，而$\epsilon$是一些噪声变量。如果推理之神非常非常善良，那么$\epsilon$将有一个固定的分布，独立于$X$，我们可以在不丧失一般性的情况下将它的均值设为零。(“不丧失一般性”，因为如果它有一个非零的平均值，我们可以把它作为一个相加常数合并到$\mu(X)$。)然而，得到式1.15不需要这样的假设。当从原因预测结果时，或者从结果预测(或“回溯”)原因时，或者当$X$和$Y^4$之间没有任何因果关系时，它是有效的。
$$
Y \mid X=\mu(X)+\eta(X)
$$
总是正确的，其中$\eta(X)$是一个期望值为0的随机变量，但正如符号所示，这个变量的分布通常取决于$X$

同样重要的是要清楚，当我们发现回归函数是一个常数，$\mu(x)=\mu_0$对于所有$x$，这并不意味着$X$和$Y$在统计上是独立的。如果它们是独立的，那么回归函数就是一个常数，但是反过来就是“肯定结果”的逻辑谬误

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|基础数据分析代写Elementary data Analysis代考|Guessing the Value of a Random Variable

We have a quantitative, numerical variable, which we’ll imaginatively call $Y$. We’ll suppose that it’s a random variable, and try to predict it by guessing a single value for it. (Other kinds of predictions are possible – we might guess whether $Y$ will fall within certain limits, or the probability that it does so, or even the whole probability distribution of $Y$. But some lessons we’ll learn here will apply to these other kinds of predictions as well.) What is the best value to guess? More formally, what is the optimal point forecast for $Y$ ?

To answer this question, we need to pick a function to be optimized, which should measure how good our guesses are $-$ or equivalently how bad they are, i.e., how big an error we’re making. A reasonable start point is the mean squared error:
$$
\operatorname{MSE}(m) \equiv \mathbb{E}\left[(Y-m)^2\right]
$$

So we’d like to find the value $\mu$ where $\operatorname{MSE}(m)$ is smallest.
$$
\begin{aligned}
\operatorname{MSE}(m) &=\mathbb{E}\left[(Y-m)^2\right] \
&=(\mathbb{E}[Y-m])^2+\mathbb{V}[Y-m] \
&=(\mathbb{E}[Y-m])^2+\mathbb{V}[Y] \
&=(\mathbb{E}[Y]-m)^2+\mathbb{V}[Y] \
\frac{d \mathrm{MSE}}{d m} &=-2(\mathbb{E}[Y]-m)+0 \
\left.\frac{d \mathrm{MSE}}{d m}\right|_{m=\mu} &=0 \
2(\mathbb{E}[Y]-\mu) &=0 \
\mu &=\mathbb{E}[Y]
\end{aligned}
$$
So, if we gauge the quality of our prediction by mean-squared error, the best prediction to make is the expected value.

数学代写|基础数据分析代写Elementary data Analysis代考|Estimating the Expected Value

Of course, to make the prediction $\mathbb{E}[Y]$ we would have to know the expected value of $Y$. Typically, we do not. However, if we have sampled values, $y_1, y_2, \ldots y_n$, we can estimate the expectation from the sample mean:
$$
\widehat{\mu} \equiv \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i
$$
If the samples are independent and identically distributed (IID), then the law of large numbers tells us that
$$
\widehat{\mu} \rightarrow \mathbb{E}[Y]=\mu
$$
and algebra with variances (Exercise 1) tells us something about how fast the convergence is, namely that the squared error will typically be about $\mathbb{V}[Y] / n$.

Of course the assumption that the $y_i$ come from IID samples is a strong one, but we can assert pretty much the same thing if they’re just uncorrelated with a common expected value. Even if they are correlated, but the correlations decay fast enough, all that changes is the rate of convergence ( $\$ 26.2$.2.1). So “sit, wait, and average” is a pretty reliable way of estimating the expectation value.

基础数据分析代考

数学代写|基础数据分析代写基本数据分析代考|猜测一个随机变量的值

我们有一个定量的数值变量，我们可以想象地称之为$Y$。我们假设它是一个随机变量，并尝试通过猜测它的单个值来预测它。(其他类型的预测是可能的——我们可能猜测$Y$是否会在某个限制内，或者它这样做的概率，甚至是$Y$的整个概率分布。但我们在这里学到的一些经验也适用于其他类型的预测。)猜出来的最佳价值是多少?更正式地说，$Y$的最佳点预测是什么?

要回答这个问题，我们需要选择一个要优化的函数，它应该衡量我们的猜测有多好$-$，或者等效地衡量它们有多糟糕，即我们犯的错误有多大。一个合理的起点是均方误差:
$$
\operatorname{MSE}(m) \equiv \mathbb{E}\left[(Y-m)^2\right]
$$

所以我们想找到$\operatorname{MSE}(m)$最小的值$\mu$。
$$
\begin{aligned}
\operatorname{MSE}(m) &=\mathbb{E}\left[(Y-m)^2\right] \
&=(\mathbb{E}[Y-m])^2+\mathbb{V}[Y-m] \
&=(\mathbb{E}[Y-m])^2+\mathbb{V}[Y] \
&=(\mathbb{E}[Y]-m)^2+\mathbb{V}[Y] \
\frac{d \mathrm{MSE}}{d m} &=-2(\mathbb{E}[Y]-m)+0 \
\left.\frac{d \mathrm{MSE}}{d m}\right|_{m=\mu} &=0 \
2(\mathbb{E}[Y]-\mu) &=0 \
\mu &=\mathbb{E}[Y]
\end{aligned}
$$
因此，如果我们用均方误差来衡量我们预测的质量，最好的预测是期望值

数学代写|基础数据分析代写基本数据分析代考|预估期望值

. 当然，要做出预测$\mathbb{E}[Y]$，我们必须知道$Y$的期望值。通常情况下，我们不会这么做。然而，如果我们有采样值$y_1, y_2, \ldots y_n$，我们可以从样本均值中估计期望:
$$
\widehat{\mu} \equiv \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i
$$
如果样本是独立的和同分布的(IID)，那么大数定律告诉我们
$$
\widehat{\mu} \rightarrow \mathbb{E}[Y]=\mu
$$
和带方差的代数(练习1)告诉我们收敛有多快，即平方误差通常是$\mathbb{V}[Y] / n$ .

当然，$y_i$来自IID样本的假设是强有力的，但我们可以断言几乎相同的事情，如果它们只是与一个共同的期望值不相关。即使它们是相关的，但相关性衰减得足够快，唯一改变的是收敛速度($\$ 26.2$ .2.1)。因此，“坐等，然后平均”是一种相当可靠的估计期望值的方法

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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