计算机代写|复杂网络代写complex network代考|Scale-Free Degree Distributions
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在网络理论的背景下，复杂网络是具有非微观拓扑特征的图（网络）这些特征在格子或随机图等简单网络中不出现，但在代表真实系统的网络中经常出现。
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计算机代写|复杂网络代写complex network代考|Scale-Free Degree Distributions
With the increasing use of the Internet as a source of information and means of communication as well as the increasing availability of large online databases and repositories, more and more differences between real world networks and random graphs were discovered. Most strikingly was certainly the observation that many real world networks have a degree distribution far from Poissonian with heavy tails which rather follows a log-normal distribution or alternatively a power law.
For networks with a power-law degree distribution the notion of a “scalefree” degree distribution is often used. A scale-free degree distribution is characterized by a power law of the form
$$
P(k) \propto k^{-\gamma}
$$
with some positive exponent $\gamma$. The probability of having $k$ neighbors is inversely proportional to $k^\gamma$. The name “scale free” comes from the fact that there is no characteristic value of $k$. While in ER graphs, the characteristic $k$ is the average degree $\langle k\rangle$, i.e., the average is also a typical $k$, there is no typical degree in scale-free networks.
From these observations, it became clear that the assumption of equal linking probability for all pairs of nodes had to be dropped and that specific mechanisms had to be sought which could explain the link pattern of complex networks from a set of rules. Until now, many such models have been introduced which model networks to an almost arbitrary degree of detail. The starting point for this development was most likely the model by Barabási and Albert [16]. They realized that for many real world networks, two key ingredients are crucial: growth and preferential attachment, i.e., nodes that already have a large number of links are more likely to acquire new ones during the growth of the network. These two simple assumptions lead them to develop a network model which produces a scale-free degree distribution of exponent $\gamma=3$. Consequently, this model was used as a first attempt to explain the link distribution of web pages.
In order to model an ensemble of random graphs with a given degree distribution without resorting to some growth model of how the graph is knit the “configuration model” can be used. It is generally attributed to Molloy and Reed [17], who devised an algorithm for constructing actual networks, but it was first introduced by Bender and Canfield [18]. The configuration model assumes a given degree distribution $P(k)$. Every node $i$ is assigned a number of stubs $k_i$ according to its degree drawn from $P(k)$ and then the stubs are connected randomly. For this model, the probability that two randomly chosen nodes are connected by an edge can be well approximated by $p_{i j}=k_i k_j / 2 M$ as long as the degrees of the nodes are smaller than $\sqrt{2 M}$. The probability to find a link between two nodes is hence proportional to the product of the degrees of these two nodes. The configuration model and the ER model make fundamentally different assumptions on the nature of the objects represented by the nodes. In the ER model, fluctuations in the number of connections of a node arise entirely due to chance. In the configuration model, they represent a quality of the node which may be interpreted as some sort of “activity” of the object represented by the node.
计算机代写|复杂网络代写complex network代考|Correlations in Networks
Thus far, only models in which all nodes were equivalent have been introduced. In many networks, however, nodes of different types coexist and the probability of linking between them may depend on the types of nodes. A typical example may be the age of the nodes in a social network. Agents of the same age generally have a higher tendency to interact than agents of different ages. Let us assume the type of each node is already known. One can then ask whether the assumption holds, that links between nodes in the same class are indeed more frequent than links between nodes in different classes. Newman [19] defines the following quantities: $e_{r s}$ as the fraction of edges that fall between nodes in class $r$ and $s$. Further, he defines $\sum_r e_{r s}=a_s$ as the fraction of edges that are connected to at least one node in class $s$. Note that $e_{r s}$ can also be interpreted as the probability that a randomly chosen edge lies between nodes of class $r$ and $s$ and that $a_s$ can be interpreted as the probability that a randomly chosen edge has at least one end in class $s$. Hence, $a_s^2$ is the expected fraction of edges connecting two nodes of class $s$. Comparing this expectation value with the true value $e_{s s}$ for all groups $s$ leads to the definition of the “assortativity coefficient” $r_A$ :
$$
r_A=\frac{\sum_s\left(e_{s s}-a_s^2\right)}{1-\sum_s a_s^2} .
$$
This assortativity coefficient $r_A$ is one, if all links fall exclusively between nodes of the same type. Then the network is perfectly “assortative”, but the different classes of nodes remain disconnected. It is zero if $e_{s s}=a_s^2$ for all classes $s$, i.e., no preference in linkage for either the same or a different class is present. It takes negative values, if edges lie preferably between nodes of different classes, in which case the network is called “disassortative”. The denominator corresponds to a perfectly assortative network. Hence, $r_A$ can be interpreted as the percentage to which the network is perfectly assortative.
For the classes of the nodes, any measurable quantity may be used [20]. Especially interesting are investigations into assortative mixing by degree, i.e., do nodes predominantly connect to other nodes of similar degree (assortative, $r_A>0$ ) or is the opposite the case (disassortative, $r_A<0$ ). It was found that many social networks are assortative, while technological or biological networks are generally disassortative $[20]$. Note that $r_A$ may also be generalized to the case where the class index $s$ takes continuous values [20]. It should be stressed that such correlation structures do not affect the degree distribution.
复杂网络代写
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随着越来越多地使用Internet作为信息来源和通信手段，以及越来越多的大型在线数据库和存储库的可用性，人们发现现实世界的网络与随机图之间的差异越来越大。最引人注目的当然是观察到，许多现实世界的网络的度分布远非泊松式的重尾分布，而是遵循对数正态分布或幂律。
对于具有幂律度分布的网络，通常使用“无标度”度分布的概念。无标度分布的特征是如下形式的幂律
$$
P(k) \propto k^{-\gamma}
$$
有一个正指数$\gamma$。拥有$k$邻居的概率与$k^\gamma$成反比。之所以叫“无标度”，是因为没有$k$的特征值。而在ER图中，特征$k$是平均度$\langle k\rangle$，即平均值也是典型的$k$，在无标度网络中不存在典型度。
从这些观察中，很明显，所有对节点的连接概率相等的假设必须被放弃，并且必须寻求能够从一组规则中解释复杂网络的连接模式的具体机制。到目前为止，许多这样的模型已经被引入，这些模型的网络几乎是任意程度的细节。这一发展的起点很可能是Barabási和Albert[16]的模型。他们意识到，对于许多现实世界的网络来说，两个关键因素是至关重要的:增长和优先依恋，即已经拥有大量链接的节点更有可能在网络的增长过程中获得新的链接。这两个简单的假设使他们开发了一个网络模型，该模型产生了指数的无标度分布$\gamma=3$。因此，这个模型被用作解释网页链接分布的第一次尝试。
为了对具有给定度分布的随机图集合进行建模，而不需要借助图如何编织的某种增长模型，可以使用“组态模型”。一般认为这是由Molloy和Reed[17]提出的，他们设计了一种构建实际网络的算法，但它最早是由Bender和Canfield[18]提出的。配置模型假设一个给定的度分布$P(k)$。每个节点$i$根据其从$P(k)$提取的程度分配一定数量的存根$k_i$，然后随机连接存根。对于该模型，只要节点的度数小于$\sqrt{2 M}$，两个随机选择的节点被一条边连接的概率可以很好地近似为$p_{i j}=k_i k_j / 2 M$。因此，在两个节点之间找到链接的概率与这两个节点的度数的乘积成正比。配置模型和ER模型对节点所表示的对象的性质做出了根本不同的假设。在ER模型中，节点连接数的波动完全是偶然的。在配置模型中，它们表示节点的质量，可以将其解释为节点所表示的对象的某种“活动”。
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到目前为止，只介绍了所有节点都相等的模型。然而，在许多网络中，不同类型的节点共存，它们之间的连接概率可能取决于节点的类型。一个典型的例子可能是社交网络中节点的年龄。年龄相同的药剂通常比不同年龄的药剂有更高的相互作用倾向。假设每个节点的类型都是已知的。然后我们可以问这个假设是否成立，即同一类中节点之间的链接确实比不同类中节点之间的链接更频繁。Newman[19]定义了以下数量:$e_{r s}$为落在$r$类和$s$类节点之间的边的比例。此外，他将$\sum_r e_{r s}=a_s$定义为连接到类$s$中至少一个节点的边的比例。请注意，$e_{r s}$也可以解释为随机选择的边位于类$r$和$s$节点之间的概率，$a_s$可以解释为随机选择的边在类$s$中至少有一个端点的概率。因此，$a_s^2$是连接类$s$的两个节点的边的期望分数。将该期望值与所有组的真实值$e_{s s}$进行比较$s$，得出“选型系数”$r_A$的定义:
$$
r_A=\frac{\sum_s\left(e_{s s}-a_s^2\right)}{1-\sum_s a_s^2} .
$$
如果所有链接完全落在同一类型的节点之间，则此选型系数$r_A$为1。然后，网络是完美的“分类”，但不同类别的节点仍然断开连接。如果对于所有类$s$都是$e_{s s}=a_s^2$，则它为零，即对于相同或不同的类都不存在链接偏好。如果边位于不同类别的节点之间，则取负值，在这种情况下，网络被称为“非分类”。分母对应于一个完美的分类网络。因此，$r_A$可以被解释为网络完美分类的百分比。
对于节点的类别，可以使用任何可测量的数量[20]。特别有趣的是对分类混合程度的调查，即节点是否主要连接到类似程度的其他节点(分类，$r_A>0$)或相反的情况(分类，$r_A<0$)。研究发现，许多社会网络是分类的，而技术或生物网络通常是不分类的$[20]$。注意$r_A$也可以推广到类索引$s$取连续值的情况[20]。需要强调的是，这种相关结构并不影响度分布。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
