分类: 多元统计分析代写

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|STATS7062

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Multivariate Laplace Distribution

Let $g$ and $G$ be the pdf and cdf of a $d$-dimensional Gaussian distribution $N_d(0, \Sigma)$, the pdf and cdf of a multivariate Laplace distribution can be written as
$$
\begin{aligned}
&f_{M \text { Laplace }d}(x ; m, \Sigma)=\int_0^{\infty} g\left(z^{-\frac{1}{2}} x-z^{\frac{1}{2}} m\right) z^{-\frac{d}{2}} e^{-z} d z \ &F{M \text { Laplace }d}(x, m, \Sigma)=\int_0^{\infty} G\left(z^{-\frac{1}{2}} x-z^{\frac{1}{2}} m\right) e^{-z} d z \end{aligned} $$ the pdf can also be described as $$ \begin{aligned} f{M \text { Laplace }d}(x ; m, \Sigma)=& \frac{2 e^{x^{\top} \Sigma^{-1} m}}{(2 \pi)^{\frac{d}{2}}|\Sigma|^{\frac{1}{2}}}\left(\frac{x^{\top} \Sigma^{-1} x}{2+m^{\top} \Sigma^{-1} m}\right)^{\frac{\lambda}{2}} \ & \times K\lambda\left(\sqrt{\left(2+m^{\top} \Sigma^{-1} m\right)\left(x^{\top} \Sigma^{-1} x\right)}\right)
\end{aligned}
$$
where $\lambda=\frac{2-d}{2}$ and $K_\lambda(x)$ is the modified Bessel function of the third kind
$$
K_\lambda(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{2}\right)^\lambda \int_0^{\infty} t^{-\lambda-1} e^{-t-\frac{x^2}{4 t}} d t, \quad x>0
$$
Multivariate Laplace distribution has mean and variance
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}[X] &=m \
\operatorname{Cov}[X] &=\Sigma+m m^{\top}
\end{aligned}
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Multivariate Distributions

The cumulative distribution function (cdf) of a two-dimensional vector $\left(X_1, X_2\right)$ is given by
$$
F\left(x_1, x_2\right)=\mathrm{P}\left(X_1 \leq x_1, X_2 \leq x_2\right) .
$$
For the case that $X_1$ and $X_2$ are independent, their joint cumulative distribution function $F\left(x_1, x_2\right)$ can be written as a product of their one-dimensional marginals:
$$
F\left(x_1, x_2\right)=F_{X_1}\left(x_1\right) F_{X_2}\left(x_2\right)=\mathrm{P}\left(X_1 \leq x_1\right) \mathrm{P}\left(X_2 \leq x_2\right) .
$$
But how can we model dependence of $X_1$ and $X_2$ ? Most people would suggest linear correlation. Correlation is though an appropriate measure of dependence only when the random variables have an elliptical or spherical distribution, which include the normal multivariate distribution. Although the terms “correlation” and “dependency” are often used interchangeably, correlation is actually a rather imperfect measure of dependency, and there are many circumstances where correlation should not be used.

Copulae represent an elegant concept of connecting marginals with joint cumulative distribution functions. Copulae are functions that join or “couple” multivariate distribution functions to their one-dimensional marginal distribution functions. Let us consider a $d$-dimensional vector $X=\left(X_1, \ldots, X_d\right)^{\top}$. Using copulae, the marginal distribution functions $F_{X_i}(i=1, \ldots, d)$ can be separately modelled from their dependence structure and then coupled together to form the multivariate distribution $F_X$. Copula functions have a long history in probability theory and statistics. Their application in finance is very recent. Copulae are important in Valueat-Risk calculations and constitute an essential tool in quantitative finance (Härdle et al., 2009).

First let us concentrate on the two-dimensional case, then we will extend this concept to the $d$-dimensional case, for a random variable in $\mathbb{R}^d$ with $d \geq 1$. To be able to define a copula function, first we need to represent a concept of the volume of a rectangle, a 2-increading function and a grounded function.

Let $U_1$ and $U_2$ be two sets in $\overline{\mathbb{R}}=\mathbb{R} \cup{+\infty} \cup{-\infty}$ and consider the function $F: U_1 \times U_2 \longrightarrow \overline{\mathbb{R}}$

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多元统计分析代考

统计代写|多元统计分析代写多元统计分析代考|多元拉普拉斯分布

让 $g$ 和 $G$ 是一个的PDF和CDF $d$-维高斯分布 $N_d(0, \Sigma)$,多元拉普拉斯分布的pdf和cdf可写成
$$
\begin{aligned}
&f_{M \text { Laplace }d}(x ; m, \Sigma)=\int_0^{\infty} g\left(z^{-\frac{1}{2}} x-z^{\frac{1}{2}} m\right) z^{-\frac{d}{2}} e^{-z} d z \ &F{M \text { Laplace }d}(x, m, \Sigma)=\int_0^{\infty} G\left(z^{-\frac{1}{2}} x-z^{\frac{1}{2}} m\right) e^{-z} d z \end{aligned} $$ PDF也可以被描述为 $$ \begin{aligned} f{M \text { Laplace }d}(x ; m, \Sigma)=& \frac{2 e^{x^{\top} \Sigma^{-1} m}}{(2 \pi)^{\frac{d}{2}}|\Sigma|^{\frac{1}{2}}}\left(\frac{x^{\top} \Sigma^{-1} x}{2+m^{\top} \Sigma^{-1} m}\right)^{\frac{\lambda}{2}} \ & \times K\lambda\left(\sqrt{\left(2+m^{\top} \Sigma^{-1} m\right)\left(x^{\top} \Sigma^{-1} x\right)}\right)
\end{aligned}
$$
where $\lambda=\frac{2-d}{2}$ 和 $K_\lambda(x)$ 是第三类修正贝塞尔函数
$$
K_\lambda(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{2}\right)^\lambda \int_0^{\infty} t^{-\lambda-1} e^{-t-\frac{x^2}{4 t}} d t, \quad x>0
$$多元拉普拉斯分布的均值和方差均
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}[X] &=m \
\operatorname{Cov}[X] &=\Sigma+m m^{\top}
\end{aligned}
$$

统计代写|多元统计分析代写多元统计分析代考|多元分布


二维向量$\left(X_1, X_2\right)$的累积分布函数(cdf)由
$$
F\left(x_1, x_2\right)=\mathrm{P}\left(X_1 \leq x_1, X_2 \leq x_2\right) .
$$
给出,对于$X_1$和$X_2$是独立的情况,它们的联合累积分布函数$F\left(x_1, x_2\right)$可以写成它们一维边缘的乘积:
$$
F\left(x_1, x_2\right)=F_{X_1}\left(x_1\right) F_{X_2}\left(x_2\right)=\mathrm{P}\left(X_1 \leq x_1\right) \mathrm{P}\left(X_2 \leq x_2\right) .
$$
但是我们如何建立$X_1$和$X_2$的依赖性模型呢?大多数人会认为线性相关。相关性只是随机变量具有椭圆或球形分布(其中包括正态多元分布)时的相关性的适当度量。尽管“相关性”和“依赖性”这两个术语经常互换使用,但相关性实际上是一种相当不完善的依赖性度量,在许多情况下,相关性不应该使用


Copulae代表了用联合累积分布函数连接边缘的优雅概念。Copulae是连接或“耦合”多元分布函数与其一维边际分布函数的函数。让我们考虑一个$d$维向量$X=\left(X_1, \ldots, X_d\right)^{\top}$。利用copulae,可以将边际分布函数$F_{X_i}(i=1, \ldots, d)$从其依赖结构中单独建模,然后将其耦合在一起,形成多元分布$F_X$。Copula函数在概率论和统计学中有着悠久的历史。它们在金融领域的应用是最近才出现的。Copulae在价值-风险计算中很重要,是量化金融的重要工具(Härdle等,2009)


首先让我们专注于二维的情况,然后我们将这个概念扩展到$d$ -维的情况,对于$\mathbb{R}^d$中的一个带有$d \geq 1$的随机变量。为了能够定义copula函数,首先我们需要表示一个矩形的体积、一个递增2的函数和一个接地函数的概念

设$U_1$和$U_2$是$\overline{\mathbb{R}}=\mathbb{R} \cup{+\infty} \cup{-\infty}$中的两个集合,考虑函数$F: U_1 \times U_2 \longrightarrow \overline{\mathbb{R}}$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Laplace Distribution

The univariate Laplace distribution with mean zero was introduced by Laplace (1774). The Laplace distribution can be defined as the distribution of differences between two independent variates with identical exponential distributions. Therefore it is also called the double exponential distribution (Fig. 4.9).
The Laplace distribution with mean $\mu$ and scale parameter $\theta$ has the pdf
$$
f_{\text {Laplace }}(x ; \mu, \theta)=\frac{1}{2 \theta} e^{-\frac{|x-\mu|}{\theta}}
$$
and the cdf
$$
F_{\text {Laplace }}(x ; \mu, \theta)=\frac{1}{2}\left{1+\operatorname{sign}(x-\mu)\left(1-e^{-\frac{|x-\mu|}{\theta}}\right)\right}
$$
where sign is sign function. The mean, variance, skewness and kurtosis of the Laplace distribution are
$$
\begin{aligned}
\mu &=\mu \
\sigma^2 &=2 \theta^2 \
\text { Skewness } &=0 \
\text { Kurtosis } &=6
\end{aligned}
$$
With mean 0 and $\theta=1$, we obtain the standard Laplace distribution

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Cauchy Distribution

The Cauchy distribution is motivated by the following example.
Example 4.23 A gangster has just robbed a bank. As he runs to a point $s$ metres away from the wall of the bank, a policeman reaches the crime scene behind the wall of the bank. The robber turns back and starts to shoot but he is such a poor shooter that the angle of his fire (marked in Fig. $4.10$ as $\alpha$ ) is uniformly distributed. The bullets hit the wall at distance $x$ (from the centre). Obviously the distribution of $x$, the random variable where the bullet hits the wall, is of vital knowledge to the policeman in order to identify the location of the gangster. (Should the policeman calculate the mean or the median of the observed bullet hits $\left{x_i\right}_{i=1}^n$ in order to identify the location of the robber?)
Since $\alpha$ is uniformly distributed:
$$
f(\alpha)=\frac{1}{\pi} \boldsymbol{I}(\alpha \in[-\pi / 2, \pi / 2])
$$ and
$$
\begin{aligned}
\tan \alpha &=\frac{x}{s} \
\alpha &=\arctan \left(\frac{x}{s}\right) \
d \alpha &=\frac{1}{s} \frac{1}{1+\left(\frac{x}{s}\right)^2} d x
\end{aligned}
$$
For a small interval $d \alpha$, the probability is given by
$$
\begin{aligned}
f(\alpha) d \alpha &=\frac{1}{\pi} d \alpha \
&=\frac{1}{s \pi} \frac{1}{1+\left(\frac{x}{s}\right)^2} d x
\end{aligned}
$$
with
$$
\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\pi} d \alpha=1
$$

$$
\begin{aligned}
\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{s \pi} \frac{1}{1+\left(\frac{x}{s}\right)^2} d x &=\frac{1}{\pi}\left{\arctan \left(\frac{x}{s}\right)\right}_{-\infty}^{\infty} \
&=\frac{1}{\pi}\left{\frac{\pi}{2}-\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right} \
&=1
\end{aligned}
$$
So the pdf of $x$ can be written as:
$$
f(x)=\frac{1}{s \pi} \frac{1}{1+\left(\frac{x}{s}\right)^2}
$$

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多元统计分析代考

统计代写|多元统计分析代写多元统计分析代考|拉普拉斯分布


拉普拉斯(1774)引入了均值为零的单变量拉普拉斯分布。拉普拉斯分布可以定义为指数分布相同的两个独立变量之间的差的分布。因此它也被称为双指数分布(图4.9)。均值为$\mu$,标度参数为$\theta$的拉普拉斯分布有pdf
$$
f_{\text {Laplace }}(x ; \mu, \theta)=\frac{1}{2 \theta} e^{-\frac{|x-\mu|}{\theta}}
$$
和cdf
$$
F_{\text {Laplace }}(x ; \mu, \theta)=\frac{1}{2}\left{1+\operatorname{sign}(x-\mu)\left(1-e^{-\frac{|x-\mu|}{\theta}}\right)\right}
$$
,其中符号是符号函数。拉普拉斯分布的均值、方差、偏度和峰度均
$$
\begin{aligned}
\mu &=\mu \
\sigma^2 &=2 \theta^2 \
\text { Skewness } &=0 \
\text { Kurtosis } &=6
\end{aligned}
$$
当均值为0和$\theta=1$时,我们得到标准的拉普拉斯分布

统计代写|多元统计分析代写多元统计分析代考|柯西分布


柯西分布是由以下例子驱动的。例4.23一个歹徒刚刚抢劫了银行。当他跑到一个点 $s$ 在离银行墙几米远的地方,一名警察到达了银行墙后的犯罪现场。强盗转身开始射击,但他是一个如此糟糕的射手,他的射击角度(在图中标出)。 $4.10$ 作为 $\alpha$ )均匀分布。子弹打在远处的墙上 $x$ (从中间)。很明显 $x$,子弹击中墙壁的随机变量,对于警察来说是确定歹徒位置的重要信息。(警察应该计算观察到的子弹击中的平均值或中位数吗 $\left{x_i\right}{i=1}^n$ in order to identify the location of the robbers ?)
Since $\alpha$ 均匀分布:
$$
f(\alpha)=\frac{1}{\pi} \boldsymbol{I}(\alpha \in[-\pi / 2, \pi / 2])
$$ 和
$$
\begin{aligned}
\tan \alpha &=\frac{x}{s} \
\alpha &=\arctan \left(\frac{x}{s}\right) \
d \alpha &=\frac{1}{s} \frac{1}{1+\left(\frac{x}{s}\right)^2} d x
\end{aligned}
$$
用于小间隔 $d \alpha$,概率为
$$
\begin{aligned}
f(\alpha) d \alpha &=\frac{1}{\pi} d \alpha \
&=\frac{1}{s \pi} \frac{1}{1+\left(\frac{x}{s}\right)^2} d x
\end{aligned}
$$

$$
\int{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\pi} d \alpha=1
$$

$$
\begin{aligned}
\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{s \pi} \frac{1}{1+\left(\frac{x}{s}\right)^2} d x &=\frac{1}{\pi}\left{\arctan \left(\frac{x}{s}\right)\right}_{-\infty}^{\infty} \
&=\frac{1}{\pi}\left{\frac{\pi}{2}-\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right} \
&=1
\end{aligned}
$$
所以$x$的pdf可以写成:
$$
f(x)=\frac{1}{s \pi} \frac{1}{1+\left(\frac{x}{s}\right)^2}
$$

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Generalised Hyperbolic Distribution

The generalised hyperbolic distribution was introduced by Barndorff-Nielsen and at first applied to model grain size distributions of wind blown sands. Today one of its most important uses is in stock price modelling and market risk measurement. The name of the distribution is derived from the fact that its log-density forms a hyperbola, while the log-density of the normal distribution is a parabola (Fig. 4.7).

The density of a one-dimensional generalised hyperbolic $(\mathrm{GH})$ distribution for $x \in \mathbb{R}$ is
$$
\begin{aligned}
&f_{\mathrm{GH}}(x ; \lambda, \alpha, \beta, \delta, \mu) \
&\quad=\frac{\left(\sqrt{\alpha^2-\beta^2} / \delta\right)^\lambda}{\sqrt{2 \pi} K_\lambda\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)} \frac{K_{\lambda-1 / 2}\left{\alpha \sqrt{\delta^2+(x-\mu)^2}\right}}{\left.\sqrt{\delta^2+(x-\mu)^2} / \alpha\right)^{1 / 2-\lambda}} e^{\beta(x-\mu)}
\end{aligned}
$$
where $K_\lambda$ is a modified Bessel function of the third kind with index $\lambda$
$$
K_\lambda(x)=\frac{1}{2} \int_0^{\infty} y^{\lambda-1} e^{-\frac{x}{2}\left(y+y^{-1}\right)} d y
$$
The domain of variation of the parameters is $\mu \in \mathbb{R}$ and
$$
\begin{array}{lll}
\delta \geq 0,|\beta|<\alpha, & \text { if } & \lambda>0 \
\delta>0,|\beta|<\alpha, & \text { if } \quad \lambda=0 \ \delta>0,|\beta| \leq \alpha, & \text { if } \quad \lambda<0
\end{array}
$$
The generalised hyperbolic distribution has the following mean and variance
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}[X]=& \mu+\frac{\delta \beta}{\sqrt{\alpha^2-\beta^2}} \frac{K_{\lambda+1}\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)}{K_\lambda\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)} \
\operatorname{Var}[X]=& \delta^2\left[\frac{K_{\lambda+1}\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)}{\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2} K_\lambda\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)}+\frac{\beta^2}{\alpha^2-\beta^2}\left[\frac{K_{\lambda+2}\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)}{K_\lambda\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)}\right.\right.\
&\left.\left.-\left{\frac{K_{\lambda+1}\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)}{K_\lambda\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)}\right}^2\right]\right]
\end{aligned}
$$
Where $\mu$ and $\delta$ play important roles in the density’s location and scale respectively. With specific values of $\lambda$, we obtain different sub-classes of GH such as hyperbolic (HYP) or normal-inverse Gaussian (NIG) distribution.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Student’s t-Distribution

The $t$-distribution was first analysed by Gosset (1908) who published it under pseudonym “Student” by request of his employer. Let $X$ be a normally distributed random variable with mean $\mu$ and variance $\sigma^2$, and $Y$ be the random variable such that $Y^2 / \sigma^2$ has a chi-square distribution with $n$ degrees of freedom. Assume that $X$ and $Y$ are independent, then
$$
t \stackrel{\text { def }}{=} \frac{X \sqrt{n}}{Y}
$$
is distributed as Student’s $t$ with $n$ degrees of freedom. The $t$-distribution has the following density function
$$
f_t(x ; n)=\frac{\Gamma\left(\frac{n+1}{2}\right)}{\sqrt{n \pi} \Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}\left(1+\frac{x^2}{n}\right)^{-\frac{n+1}{2}}
$$
where $n$ is the number of degrees of freedom, $-\infty4)$ are:
$$
\begin{aligned}
\mu &=0 \
\sigma^2 &=\frac{n}{n-2} \
\text { Skewness } &=0 \
\text { Kurtosis } &=3+\frac{6}{n-4} .
\end{aligned}
$$
The $t$-distribution is symmetric around 0 , which is consistent with the fact that its mean is 0 and skewness is also 0 (Fig. 4.8).

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|OLET5610

多元统计分析代考

统计代写|多元统计分析代写多元统计分析代考|广义双曲分布


广义双曲分布由Barndorff-Nielsen引入,首次应用于风沙粒度分布模型。如今,它最重要的用途之一是股价建模和市场风险度量。该分布的名称源于其对数密度形成双曲线,而正态分布的对数密度是抛物线(图4.7)。


$x \in \mathbb{R}$的一维广义双曲分布$(\mathrm{GH})$的密度为
$$
\begin{aligned}
&f_{\mathrm{GH}}(x ; \lambda, \alpha, \beta, \delta, \mu) \
&\quad=\frac{\left(\sqrt{\alpha^2-\beta^2} / \delta\right)^\lambda}{\sqrt{2 \pi} K_\lambda\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)} \frac{K_{\lambda-1 / 2}\left{\alpha \sqrt{\delta^2+(x-\mu)^2}\right}}{\left.\sqrt{\delta^2+(x-\mu)^2} / \alpha\right)^{1 / 2-\lambda}} e^{\beta(x-\mu)}
\end{aligned}
$$
其中$K_\lambda$是第三类修正贝sel函数,指数$\lambda$
$$
K_\lambda(x)=\frac{1}{2} \int_0^{\infty} y^{\lambda-1} e^{-\frac{x}{2}\left(y+y^{-1}\right)} d y
$$
参数的变化域为$\mu \in \mathbb{R}$和
$$
\begin{array}{lll}
\delta \geq 0,|\beta|<\alpha, & \text { if } & \lambda>0 \
\delta>0,|\beta|<\alpha, & \text { if } \quad \lambda=0 \ \delta>0,|\beta| \leq \alpha, & \text { if } \quad \lambda<0
\end{array}
$$
广义双曲分布有以下均值和方差
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}[X]=& \mu+\frac{\delta \beta}{\sqrt{\alpha^2-\beta^2}} \frac{K_{\lambda+1}\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)}{K_\lambda\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)} \
\operatorname{Var}[X]=& \delta^2\left[\frac{K_{\lambda+1}\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)}{\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2} K_\lambda\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)}+\frac{\beta^2}{\alpha^2-\beta^2}\left[\frac{K_{\lambda+2}\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)}{K_\lambda\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)}\right.\right.\
&\left.\left.-\left{\frac{K_{\lambda+1}\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)}{K_\lambda\left(\delta \sqrt{\alpha^2-\beta^2}\right)}\right}^2\right]\right]
\end{aligned}
$$
其中$\mu$和$\delta$起作用分别对密度的位置和规模起重要作用。通过$\lambda$的特定值,我们得到了GH的不同子类,如双曲(HYP)或正态-反高斯(NIG)分布

统计代写|多元统计分析代写多元统计分析代考|学生的t-分布


Gosset(1908)首先分析了$t$ -分布,他应雇主要求以“学生”的笔名发表了它。设$X$为均值$\mu$,方差$\sigma^2$的正态分布随机变量,$Y$为$Y^2 / \sigma^2$具有$n$自由度的卡方分布的随机变量。假设$X$和$Y$是独立的,则
$$
t \stackrel{\text { def }}{=} \frac{X \sqrt{n}}{Y}
$$
分布为Student的$t$,自由度为$n$。$t$ -分布有以下密度函数
$$
f_t(x ; n)=\frac{\Gamma\left(\frac{n+1}{2}\right)}{\sqrt{n \pi} \Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}\left(1+\frac{x^2}{n}\right)^{-\frac{n+1}{2}}
$$
,其中$n$是自由度的数量,$-\infty4)$是:
$$
\begin{aligned}
\mu &=0 \
\sigma^2 &=\frac{n}{n-2} \
\text { Skewness } &=0 \
\text { Kurtosis } &=3+\frac{6}{n-4} .
\end{aligned}
$$
$t$ -分布在0附近是对称的,这与它的平均值为0且偏度也为0的事实一致(图4.8)

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金融工程代写

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|STATS7062

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多变量统计分析被认为是评估地球化学异常与任何单独变量和变量之间相互影响的意义的有用工具。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|STATS7062

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Andrews’ Curves

The basic problem of graphical displays of multivariate data is the dimensionality. Scatterplots work well up to three dimensions (if we use interactive displays). More than three dimensions have to be coded into displayable $2 \mathrm{D}$ or $3 \mathrm{D}$ structures (e.g. faces). The idea of coding and representing multivariate data by curves was suggested by Andrews (1972). Each multivariate observation $X_{i}=\left(X_{i, 1}, \ldots, X_{i, p}\right)$ is transformed into a curve as follows:
$$
f_{i}(t)=\left{\begin{aligned}
\frac{X_{i, 1}}{\sqrt{2}}+X_{i, 2} \sin (t)+X_{i, 3} \cos (t)+\cdots & \
\quad+X_{i, p-1} \sin \left(\frac{p-1}{2} t\right)+X_{i, p} \cos \left(\frac{p-1}{2} t\right) & \text { for } p \text { odd } \
\frac{X_{i, 1}}{\sqrt{2}}+X_{i, 2} \sin (t)+X_{i, 3} \cos (t)+\cdots+X_{i, p} \sin \left(\frac{p}{2} t\right) & \text { for } p \text { even }
\end{aligned}\right.
$$
the observation represents the coefficients of a so-called Fourier series $(t \in[-\pi, \pi])$. Suppose that we have three-dimensional observations: $X_{1}=(0,0,1), X_{2}=$ $(1,0,0)$ and $X_{3}=(0,1,0)$. Here $p=3$ and the following representations correspond to the Andrews’ curves:
$$
\begin{aligned}
&f_{1}(t)=\cos (t) \
&f_{2}(t)=\frac{1}{\sqrt{2}} \text { and } \
&f_{3}(t)=\sin (t)
\end{aligned}
$$
These curves are indeed quite distinct, since the observations $X_{1}, X_{2}$, and $X_{3}$ are the 3D unit vectors: each observation has mass only in one of the three dimensions. The order of the variables plays an important role.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Parallel Coordinates Plots

PCP is a method for representing high-dimensional data, see Inselberg (1985). Instead of plotting observations in an orthogonal coordinate system, PCP draws coordinates in parallel axes and connects them with straight lines. This method helps in representing data with more than four dimensions.

One first scales all variables to $\max =1$ and $\min =0$. The coordinate index $j$ is drawn onto the horizontal axis, and the scaled value of variable $x_{i j}$ is mapped onto the vertical axis. This way of representation is very useful for high-dimensional data. It is however also sensitive to the order of the variables, since certain trends in the data can be shown more clearly in one ordering than in another.

Example 1.5 Take, once again, the observations $96-105$ of the Swiss bank notes. These observations are six dimensional, so we can’t show them in a six-dimensional Cartesian coordinate system. Using the PCP technique, however, they can be plotted on parallel axes. This is shown in Fig. 1.22.

PCP can also be used for detecting linear dependencies between variables: if all the lines are of almost parallel dimensions $(p=2)$, there is a positive linear dependence between them. In Fig. $1.23$ we display the two variables weight and displacement for the car data set in Sect. 22.3. The correlation coefficient $\rho$ introduced in Sect. $3.2$ is $0.9$. If all lines intersect visibly in the middle, there is evidence of a negative linear dependence between these two variables, see Fig. 1.24. In fact the correlation is $\rho=-0.82$ between two variables mileage and weight: The more the weight, the less the mileage.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|STATS7062

多元统计分析代考

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Andrews’ Curves

多元数据图形显示的基本问题是维数。散点图在三个维度上都能很好地工作 (如果我们使用交互式显示) 。超 过三个维度必须编码为可显示 $2 \mathrm{D}$ 或者3D结构 (例如面) 。Andrews (1972) 提出了用曲线编码和表示多元数据 的想法。每个多变量观察 $X_{i}=\left(X_{i, 1}, \ldots, X_{i, p}\right)$ 转化为曲线如下:
$\$ \$$
$\mathrm{f}{-}{i}(\mathrm{t})=\backslash \operatorname{left}{$ $\frac{X{i, 1}}{\sqrt{2}}+X_{i, 2} \sin (t)+X_{i, 3} \cos (t)+\cdots \quad+X_{i, p-1} \sin \left(\frac{p-1}{2} t\right)+X_{i, p} \cos \left(\frac{p-1}{2} t\right) \quad$ for $p$ oc
【正确的。
theobservationrepresentsthecoefficientsofaso – calledFourierseries $\$(t \in[-\pi, \pi]) \$$. Suppose
$f_{1}(t)=\cos (t) \quad f_{2}(t)=\frac{1}{\sqrt{2}}$ and $f_{3}(t)=\sin (t)$
$\$ \$$
这些曲线确实很明显,因为观察 $X_{1}, X_{2}$ ,和 $X_{3}$ 是 3D 单位向量:每个观测值仅在三个维度之一具有质量。变
量的顺序起着重要作用。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Parallel Coordinates Plots

PCP 是一种表示高维数据的方法,参见 Inselberg (1985)。PCP 不是在正交坐标系中绘制观测值,而是在平行轴上绘制坐标并用直线连接它们。此方法有助于表示具有四个以上维度的数据。

首先将所有变量缩放为最大限度=1和分钟=0. 坐标索引Ĵ绘制在水平轴上,变量的缩放值X一世Ĵ映射到垂直轴上。这种表示方式对于高维数据非常有用。然而,它对变量的顺序也很敏感,因为数据中的某些趋势可以以一种顺序比另一种顺序更清楚地显示。

例 1.5 再次观察观察结果96−105瑞士银行纸币。这些观察是六维的,所以我们不能在六维笛卡尔坐标系中显示它们。然而,使用 PCP 技术,它们可以绘制在平行轴上。如图 1.22 所示。

PCP 也可用于检测变量之间的线性依赖关系:如果所有线的维度几乎平行(p=2),它们之间存在正线性相关。在图。1.23我们显示了 Sect 中汽车数据集的两个变量权重和位移。22.3. 相关系数r节中介绍。3.2是0.9. 如果所有线在中间明显相交,则表明这两个变量之间存在负线性相关性,见图 1.24。实际上相关性是r=−0.82里程和重量两个变量之间:重量越大,里程越少。

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有限元方法代写

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Kernel Densities

The major difficulties of histogram estimation may be summarised in four critiques:

  • determination of the binwidth $h$, which controls the shape of the histogram,
  • choice of the bin origin $x_{0}$, which also influences to some extent the shape,
  • loss of information since observations are replaced by the central point of the interval in which they fall,
  • the underlying density function is often assumed to be smooth, hut the histogram is not smooth.

Rosenblatt (1956), Whittle (1958) and Parzen (1962) developed an approach which avoids the last three difficulties. First, a smooth kernel function rather than a box is used as the basic building block. Second, the smooth function is centred directly over each observation. Let us study this refinement by supposing that $x$ is the centre value of a bin. The histogram can in fact be rewritten as
$$
\hat{f}{h}(x)=n^{-1} h^{-1} \sum{i=1}^{n} I\left(\left|x-x_{i}\right| \leq \frac{h}{2}\right)
$$
If we define $K(u)=I\left(|u| \leq \frac{1}{2}\right)$, then (1.8) changes to
$$
\hat{f}{h}(x)=n^{-1} h^{-1} \sum{i=1}^{n} K\left(\frac{x-x_{i}}{h}\right) .
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Scatterplots

Scatterplots are bivariate or trivariate plots of variables against each other. They help us understand relationships among the variables of a data set. A downward-sloping scatter indicates that as we increase the variable on the horizontal axis, the variable on the vertical axis decreases. An analogous statement can be made for upwardsloping scatters.

Figure $1.12$ plots the 5 th column (upper inner frame) of the bank data against the 6th column (diagonal). The scatter is downward-sloping. As we already know from the previous section on marginal comparison (e.g. Fig. 1.9) a good separation between genuine and counterfeit bank notes is visible for the diagonal variable. The sub-cloud in the upper half (circles) of Fig. $1.12$ corresponds to the true bank notes. As noted before, this separation is not distinct, since the two groups overlap somewhat.

This can be verified in an interactive computing environment by showing the index and coordinates of certain points in this scatterplot. In Fig. 1.12, the 70th observation in the merged data set is given as a thick circle, and it is from a genuine bank note. This observation lies well embedded in the cloud of counterfeit bank notes. One straightforward approach that could be used to tell the counterfeit from the genuine bank notes is to draw a straight line and define notes above this value as genuine. We would of course misclassify the 70th observation, but can we do better?

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|MAST90085

多元统计分析代考

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Kernel Densities

直方图估计的主要困难可以概括为四个批评:

  • binwidth的确定 $h$ ,它控制直方图的形状,
  • bin 原点的选择 $x_{0}$ ,这也在一定程度上影响了形状,
  • 信息丢失,因为观测值被它们所在区间的中心点所取代,
  • 基础密度函数通常被假定为平滑的,但直方图并不平滑。
    Rosenblatt (1956)、Whittle (1958) 和 Parzen (1962) 开发了一种方法来避免最后三个困难。首先,使用平滑核 函数而不是盒子作为基本构建块。其次,平滑函数直接以每个观察为中心。让我们通过假设 $x$ 是 bin 的中心值。 直方图实际上可以重写为
    $$
    \hat{f} h(x)=n^{-1} h^{-1} \sum i=1^{n} I\left(\left|x-x_{i}\right| \leq \frac{h}{2}\right)
    $$
    如果我们定义 $K(u)=I\left(|u| \leq \frac{1}{2}\right)$ ,然后 (1.8) 变为
    $$
    \hat{f} h(x)=n^{-1} h^{-1} \sum i=1^{n} K\left(\frac{x-x_{i}}{h}\right) .
    $$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Scatterplots

散点图是变量之间的二元或三元图。它们帮助我们理解数据集变量之间的关系。向下倾斜的散点图表明,随着我们增加水平轴上的变量,垂直轴上的变量会减少。对于向上倾斜的散点图,可以做出类似的陈述。

数字1.12绘制银行数据的第 5 列(上部内框)与第 6 列(对角线)。散布是向下倾斜的。正如我们在前面关于边际比较的部分(例如图 1.9)中已经知道的那样,对角变量可以看出真钞和假钞之间的良好分离。图上半部分(圆圈)的子云。1.12对应于真正的钞票。如前所述,这种分离并不明显,因为两组有些重叠。

这可以通过在该散点图中显示某些点的索引和坐标在交互式计算环境中进行验证。在图 1.12 中,合并数据集中的第 70 个观测值用粗圆圈表示,它来自真钞。这一观察结果很好地嵌入了假钞云中。一种可以用来区分假钞和真钞的直接方法是画一条直线并将高于该值的钞票定义为真钞。我们当然会错误分类第 70 次观测,​​但我们能做得更好吗?

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统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|OLET5610

如果你也在 怎样代写多元统计分析Multivariate Statistical Analysis这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

多变量统计分析被认为是评估地球化学异常与任何单独变量和变量之间相互影响的意义的有用工具。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写多元统计分析Multivariate Statistical Analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写多元统计分析Multivariate Statistical Analysis代写方面经验极为丰富,各种代写多元统计分析Multivariate Statistical Analysis相关的作业也就用不着说。

我们提供的多元统计分析Multivariate Statistical Analysis及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|OLET5610

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Comparison of Batches

Multivariate statistical analysis is concerned with analysing and understanding data in high dimensions. We suppose that we are given a set $\left{x_{i}\right}_{i=1}^{n}$ of $n$ observations of a variable vector $X$ in $\mathbb{R}^{p}$. That is, we suppose that each observation $x_{i}$ has $p$ dimensions:
$$
x_{i}=\left(x_{i 1}, x_{i 2}, \ldots, x_{i p}\right)
$$
and that it is an observed value of a variable vector $X \in \mathbb{R}^{p}$. Therefore, $X$ is composed of $p$ random variables:
$$
X=\left(X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{p}\right)
$$
where $X_{j}$, for $j=1, \ldots, p$, is a one-dimensional random variable. How do we begin to analyse this kind of data? Before we investigate questions on what inferences we can reach from the data, we should think about how to look at the data. This involves descriptive techniques. Questions that we could answer by descriptive techniques are:

  • Are there components of $X$ that are more spread out than others?
  • Are there some elements of $X$ that indicate sub-groups of the data?
  • Are there outliers in the components of $X$ ?
  • How “normal” is the distribution of the data?
  • Are there “low-dimensional” linear combinations of $X$ that show “non-normal” behaviour?

One difficulty of descriptive methods for high-dimensional data is the human perceptional system. Point clouds in two dimensions are easy to understand and to interpret. With modern interactive computing techniques we have the possibility to see real time $3 \mathrm{D}$ rotations and thus to perceive also three-dimensional data. A “sliding technique” as described in Härdle and Scott (1992) may give insight into four-dimensional structures by presenting dynamic 3D density contours as the fourth variable is changed over its range.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Histograms

Histograms are density estimates. A density estimate gives a good impression of the distribution of the data. In contrast to boxplots, density estimates show possible multimodality of the data. The idea is to locally represent the data density by counting the number of observations in a sequence of consecutive intervals (bins) with origin $x_{0}$. Let $B_{j}\left(x_{0}, h\right)$ denote the bin of length $h$ which is the element of a bin grid starting at $x_{0}$ :
$$
B_{j}\left(x_{0}, h\right)=\left[x_{0}+(j-1) h, x_{0}+j h\right), \quad j \in \mathbb{Z},
$$
where [., . ) denotes a left closed and right open interval. If $\left{x_{i}\right}_{i=1}^{n}$ is an i.i.d. sample with density $f$, the histogram is defined as follows:
$$
\hat{f}{h}(x)=n^{-1} h^{-1} \sum{j \in \mathbb{Z}} \sum_{i=1}^{n} \boldsymbol{I}\left{x_{i} \in B_{j}\left(x_{0}, h\right)\right} \mathbf{I}\left{x \in B_{j}\left(x_{0}, h\right)\right}
$$
In sum (1.7) the first indicator function $I\left{x_{i} \in B_{j}\left(x_{0}, h\right)\right}$ (see Symbols and Notation in Chap. 21) counts the number of observations falling into bin $B_{j}\left(x_{0}, h\right)$. The second indicator function is responsible for “localising” the counts around $x$. The parameter $h$ is a smoothing or localising parameter and controls the width of the histogram bins. An $h$ that is too large leads to very big blocks and thus to a very unstructured histogram. On the other hand, an $h$ that is too small gives a very variable estimate with many unimportant peaks.

The effect of $h$ is given in detail in Fig. 1.6. It contains the histogram (upper left) for the diagonal of the counterfeit bank notes for $x_{0}=137.8$ (the minimum of these observations) and $h=0.1$. Increasing $h$ to $h=0.2$ and using the same origin, $x_{0}=137.8$, results in the histogram shown in the lower left of the figure. This density histogram is somewhat smoother due to the larger $h$. The binwidth is next set to $h=0.3$ (upper right). From this histogram, one has the impression that the distribution of the diagonal is bimodal with peaks at about $138.5$ and 139.9.

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多元统计分析代考

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Comparison of Batches

多元统计分析涉及分析和理解高维数据。我们假设给定一个集合 Veft {x_{i}\right}_{i=1}^{n} 的 $n$ 变量向量的观察 $X$ 在 $\mathbb{R}^{p}$. 也就是说,我们假设每个观察 $x_{i}$ 有 $p$ 方面:
$$
x_{i}=\left(x_{i 1}, x_{i 2}, \ldots, x_{i p}\right)
$$
并且它是变量向量的观察值 $X \in \mathbb{R}^{p}$. 所以, $X$ 由…组成 $p$ 随机变量:
$$
X=\left(X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{p}\right)
$$
在哪里 $X_{j}$ ,为了 $j=1, \ldots, p$ ,是一维随机变量。我们如何开始分析这类数据? 在我们调查关于我们可以从数 据中得出什么推论的问题之前,我们应该考虑如何看待数据。这涉及描述性技术。我们可以通过描述性技术回 答的问题是:

  • 有没有成分 $X$ 比其他人更分散?
  • 有没有一些元素 $X$ 表示数据的子组?
  • 组件中是否存在异常值 $X$ ?
  • 数据的分布有多”正常”?
  • 是否存在”低维”线性组合 $X$ 显示”非正常”行为?
    高维数据描述方法的一个难点是人类感知系统。二维点云易于理解和解释。借助现代交互式计算技术,我们可 以实时查看3D旋转,因此也可以感知三维数据。Härdle 和 Scott (1992) 中描述的“滑动技术”可以通过在第四个 变量在其范围内发生变化时呈现动态 3D 密度轮廓来深入了解四维结构。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Histograms

直方图是密度估计。密度估计给出了数据分布的良好印象。与箱线图相比,密度估计显示数据可能存在多模 态。这个想法是通过计算具有原点的连续间隔(箱)序列中的观察次数来局部表示数据密度 $x_{0}$. 让 $B_{j}\left(x_{0}, h\right)$ 表示长度的 bin $h$ 这是一个 bin 网格的元素,从 $x_{0}$ :
$$
B_{j}\left(x_{0}, h\right)=\left[x_{0}+(j-1) h, x_{0}+j h\right), \quad j \in \mathbb{Z},
$$
在哪里 [。,。) 表示左闭右开区间。如果 \left{x_{i}\right}_{i=1}^{n} 是一个具有密度的独立同分布样本 $f$ ,直方 图定义如下: bin 的观䕓数 $B_{j}\left(x_{0}, h\right)$. 第二个指标函数负责“本地化”周围的计数 $x$. 参数 $h$ 是一个平滑或定位参数,并控制直 方图箱的宽度。一个 $h$ 太大会导致非常大的块,从而导致非常非结构化的直方图。另一方面,一个 $h$ 太小会给出 一个非常可变的估计值,其中包含许多不重要的峰值。
的效果 $h$ 在图 $1.6$ 中详细给出。它包含伪抄对角线的直方图 (左上) $x_{0}=137.8$ (这些观察的最小值) 和 $h=0.1$. 增加 $h$ 至 $h=0.2$ 并使用相同的来源, $x_{0}=137.8$, 得到如图左下角所示的直方图。这个密度直方图 比较平滑,因为较大 $h$. 接下来将 binwidth 设置为 $h=0.3$ (右上方) 。从这个直方图可以看出,对角线的分布 是双峰的,峰值大约在 $138.5$ 和 139.9。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|STAT302

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多变量统计分析被认为是评估地球化学异常与任何单独变量和变量之间相互影响的意义的有用工具。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Multivariate Laplace Distribution

Let $g$ and $G$ be the pdf and cdf of a $d$-dimensional Gaussian distribution $N_{d}(0, \Sigma)$, the pdf and cdf of a multivariate Laplace distribution can be written as
$f_{M \text { Laplace } d}(x ; m, \Sigma)=\int_{0}^{\infty} g\left(z^{-\frac{1}{2}} x-z^{\frac{1}{2}} m\right) z^{-\frac{d}{2}} e^{-z} d z$
$F_{M \text { Laplace }{d}}(x, m, \Sigma)=\int{0}^{\infty} G\left(z^{-\frac{1}{2}} x-z^{\frac{1}{2}} m\right) e^{-z} d z$
the pdf can also be described as
$$
\begin{aligned}
f_{M \text { Laplace }{d}}(x ; m, \Sigma)=& \frac{2 e^{x^{\top} \Sigma^{-1} m}}{(2 \pi)^{\frac{d}{2}}|\Sigma|^{\frac{1}{2}}}\left(\frac{x^{\top} \Sigma^{-1} x}{2+m^{\top} \Sigma^{-1} m}\right)^{\frac{2}{2}} \ & \times K{\lambda}\left(\sqrt{\left(2+m^{\top} \Sigma^{-1} m\right)\left(x^{\top} \Sigma^{-1} x\right)}\right)
\end{aligned}
$$
where $\lambda=\frac{2-d}{2}$ and $K_{\lambda}(x)$ is the modified Bessel function of the third kind
$$
K_{\lambda}(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{2}\right)^{\lambda} \int_{0}^{\infty} t^{-\lambda-1} e^{-t-\frac{t^{2}}{4 t}} d t, \quad x>0
$$
Multivariate Laplace distribution has mean and variance
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}[X] &=m \
\operatorname{Cov}[X] &=\Sigma+m m^{\top}
\end{aligned}
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Copulae

The cumulative distribution function (cdf) of a two-dimensional vector $\left(X_{1}, X_{2}\right)$ is given by
$$
F\left(x_{1}, x_{2}\right)=\mathrm{P}\left(X_{1} \leq x_{1}, X_{2} \leq x_{2}\right)
$$
For the case that $X_{1}$ and $X_{2}$ are independent, their joint cumulative distribution function $F\left(x_{1}, x_{2}\right)$ can be written as a product of their one-dimensional marginals:
$$
F\left(x_{1}, x_{2}\right)=F_{X_{1}}\left(x_{1}\right) F_{X_{2}}\left(x_{2}\right)=\mathrm{P}\left(X_{1} \leq x_{1}\right) \mathrm{P}\left(X_{2} \leq x_{2}\right) .
$$
But how can we model dependence of $X_{1}$ and $X_{2}$ ? Most people would suggest linear correlation. Correlation is though an appropriate measure of dependence only when the random variables have an elliptical or spherical distribution, which include the normal multivariate distribution. Although the terms “correlation” and “dependency” are often used interchangeably, correlation is actually a rather imperfect measure of dependency, and there are many circumstances where correlation should not be used.

Copulae represent an elegant concept of connecting marginals with joint cumulative distribution functions. Copulae are functions that join or “couple” multivariate distribution functions to their one-dimensional marginal distribution functions. Let us consider a $d$-dimensional vector $X=\left(X_{1}, \ldots, X_{d}\right)^{\top}$. Using copulae, the marginal distribution functions $F_{X_{i}}(i=1, \ldots, d)$ can be separately modelled from their dependence structure and then coupled together to form the multivariate distribution $F_{X}$. Copula functions have a long history in probability theory and statistics. Their application in finance is very recent. Copulae are important in Valueat-Risk calculations and constitute an essential tool in quantitative finance (Härdle et al., 2009).

First let us concentrate on the two-dimensional case, then we will extend this concept to the $d$-dimensional case, for a random variable in $\mathbb{R}^{d}$ with $d \geq 1$. To be able to define a copula function, first we need to represent a concept of the volume of a rectangle, a 2 -increading function and a grounded function.

Let $U_{1}$ and $U_{2}$ be two sets in $\overline{\mathbb{R}}=\mathbb{R} \cup{+\infty} \cup{-\infty}$ and consider the function $F: U_{1} \times U_{2} \longrightarrow \mathbb{\mathbb { R }}$.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Elementary Properties of the Multinormal

Let us first summarise some properties which were already derived in the previous chapter.

  • The pdf of $X \sim N_{p}(\mu, \Sigma)$ is
    $$
    f(x)=|2 \pi \Sigma|^{-1 / 2} \exp \left{-\frac{1}{2}(x-\mu)^{\top} \Sigma^{-1}(x-\mu)\right}
    $$

The expectation is $\mathrm{E}(X)=\mu$, the covariance can be calculated as $\operatorname{Var}(X)=\mathrm{E}(X-\mu)(X-\mu)^{\top}=\Sigma$.

Linear transformations turn normal random variables into normal random variables. If $X \sim N_{p}(\mu, \Sigma)$ and $\mathcal{A}(p \times p), c \in \mathbb{R}^{p}$, then $Y=\mathcal{A} X+c$ is $p$-variate Normal, i.e.
$$
Y \sim N_{p}\left(\mathcal{A} \mu+c, \mathcal{A} \Sigma \cdot \mathcal{A}^{\top}\right)
$$

If $X \sim N_{p}(\mu, \Sigma)$, then the Mahalanobis transformation is
$$
Y=\Sigma^{-1 / 2}(X-\mu) \sim N_{p}\left(0, \mathcal{I}{p}\right) $$ and it holds that $$ Y^{\top} Y=(X-\mu)^{\top} \Sigma^{-1}(X-\mu) \sim \chi{p}^{2}
$$
Often it is interesting to partition $X$ into sub-vectors $X_{1}$ and $X_{2}$. The following theorem tells us how to correct $X_{2}$ to obtain a vector which is independent of $X_{1}$.
Theorem 5.1 Let $X=\left(\begin{array}{l}X_{1} \ X_{2}\end{array}\right) \sim N_{p}(\mu, \Sigma), X_{1} \in \mathbb{R}^{r}, X_{2} \in \mathbb{R}^{p-r}$. Define $X_{2.1}=$ $X_{2}-\Sigma_{21} \Sigma_{11}^{-1} X_{1}$ from the partitioned covariance matrix
$$
\Sigma=\left(\begin{array}{cc}
\Sigma_{11} & \Sigma_{12} \
\Sigma_{21} & \Sigma_{22}
\end{array}\right)
$$
Then
$$
\begin{array}{r}
X_{1} \sim N_{r}\left(\mu_{1}, \Sigma_{11}\right), \
X_{2.1} \sim N_{p-r}\left(\mu_{2.1}, \Sigma_{22.1}\right)
\end{array}
$$
are independent with
$$
\mu_{2.1}=\mu_{2}-\Sigma_{21} \Sigma_{11}^{-1} \mu_{1}, \quad \Sigma_{22.1}=\Sigma_{22}-\Sigma_{21} \Sigma_{11}^{-1} \Sigma_{12}
$$
Proof
$$
\begin{array}{rlll}
X_{1} & =\mathcal{A} X & \text { with } & \mathcal{A}=\left(\mathcal{I}{r}, 0\right) \ X{2.1} & =\mathcal{B} X & \text { with } & \mathcal{B}=\left(-\Sigma_{21} \Sigma_{11}^{-1}, \mathcal{I}_{p-r}\right)
\end{array}
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|STAT302

多元统计分析代考

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Multivariate Laplace Distribution

让G和G成为 a 的 pdf 和 cdfd维高斯分布ñd(0,Σ), 多元拉普拉斯分布的 pdf 和 cdf 可以写成
F米 拉普拉斯 d(X;米,Σ)=∫0∞G(和−12X−和12米)和−d2和−和d和
F米 拉普拉斯 d(X,米,Σ)=∫0∞G(和−12X−和12米)和−和d和
pdf也可以描述为

F米 拉普拉斯 d(X;米,Σ)=2和X⊤Σ−1米(2圆周率)d2|Σ|12(X⊤Σ−1X2+米⊤Σ−1米)22 ×ķλ((2+米⊤Σ−1米)(X⊤Σ−1X))
在哪里λ=2−d2和ķλ(X)是第三类修正贝塞尔函数

ķλ(X)=12(X2)λ∫0∞吨−λ−1和−吨−吨24吨d吨,X>0
多元拉普拉斯分布具有均值和方差

和[X]=米 这⁡[X]=Σ+米米⊤

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Copulae

二维向量的累积分布函数 (cdf)(X1,X2)是(谁)给的

F(X1,X2)=磷(X1≤X1,X2≤X2)
对于这种情况X1和X2是独立的,它们的联合累积分布函数F(X1,X2)可以写成它们的一维边际的乘积:

F(X1,X2)=FX1(X1)FX2(X2)=磷(X1≤X1)磷(X2≤X2).
但是我们如何模拟X1和X2? 大多数人会建议线性相关。仅当随机变量具有椭圆或球形分布(包括正态多元分布)时,相关性才是适当的相关性度量。尽管术语“相关性”和“依赖性”经常互换使用,但相关性实际上是一种相当不完善的依赖性度量,并且在许多情况下不应该使用相关性。

Copulae 代表了一个优雅的概念,它将边缘与联合累积分布函数连接起来。Copulae 是将多元分布函数连接或“耦合”到其一维边际分布函数的函数。让我们考虑一个d维向量X=(X1,…,Xd)⊤. 使用 copulae,边际分布函数FX一世(一世=1,…,d)可以从它们的依赖结构中单独建模,然后耦合在一起形成多元分布FX. Copula 函数在概率论和统计学中有着悠久的历史。它们在金融领域的应用是最近才出现的。Copulae 在 Valueat-Risk 计算中很重要,并且构成了量化金融中的重要工具(Härdle 等,2009)。

首先让我们专注于二维情况,然后我们将把这个概念扩展到d维情况,对于随机变量Rd和d≥1. 为了能够定义一个 copula 函数,首先我们需要表示一个矩形体积的概念,一个 2 递增函数和一个接地函数。

让在1和在2有两套R¯=R∪+∞∪−∞并考虑函数F:在1×在2⟶R.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Elementary Properties of the Multinormal

让我们首先总结一些在前一章已经推导出来的性质。

  • 的pdfX∼ñp(μ,Σ)是
    f(x)=|2 \pi \Sigma|^{-1 / 2} \exp \left{-\frac{1}{2}(x-\mu)^{\top} \Sigma^{-1 }(x-\mu)\right}f(x)=|2 \pi \Sigma|^{-1 / 2} \exp \left{-\frac{1}{2}(x-\mu)^{\top} \Sigma^{-1 }(x-\mu)\right}

期望是和(X)=μ,协方差可以计算为曾是⁡(X)=和(X−μ)(X−μ)⊤=Σ.

线性变换将正态随机变量转换为正态随机变量。如果X∼ñp(μ,Σ)和一个(p×p),C∈Rp, 然后是=一个X+C是p-variate Normal,即

是∼ñp(一个μ+C,一个Σ⋅一个⊤)

如果X∼ñp(μ,Σ),则马氏变换为

是=Σ−1/2(X−μ)∼ñp(0,我p)它认为

是⊤是=(X−μ)⊤Σ−1(X−μ)∼χp2
分区通常很有趣X成子向量X1和X2. 下面的定理告诉我们如何纠正X2获得一个独立于的向量X1.
定理 5.1 让X=(X1 X2)∼ñp(μ,Σ),X1∈Rr,X2∈Rp−r. 定义X2.1= X2−Σ21Σ11−1X1从分区协方差矩阵

Σ=(Σ11Σ12 Σ21Σ22)
然后

X1∼ñr(μ1,Σ11), X2.1∼ñp−r(μ2.1,Σ22.1)
独立于

μ2.1=μ2−Σ21Σ11−1μ1,Σ22.1=Σ22−Σ21Σ11−1Σ12
证明

X1=一个X 和 一个=(我r,0) X2.1=乙X 和 乙=(−Σ21Σ11−1,我p−r)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Transformation of Statistics

Often in practical problems, one is interested in a function of parameters for which one has an asymptotically normal statistic. Suppose for instance that we are interested in a cost function depending on the mean $\mu$ of the process: $f(\mu)=$ $\mu^{\top} \mathcal{A} \mu$ where $\mathcal{A}>0$ is given. To estimate $\mu$ we use the asymptotically normal statistic $\bar{x}$. The question is: how does $f(\bar{x})$ behave? More generally, what happens to a statistic $t$ that is asymptotically normal when we transform it by a function $f(t)$ ? The answer is given by the following theorem.

Theorem $4.11$ If $\sqrt{n}(t-\mu) \stackrel{\mathcal{L}}{\longrightarrow} N_{p}(0, \Sigma)$ and if $f=\left(f_{1}, \ldots, f_{q}\right)^{\top}: \mathbb{R}^{p} \rightarrow$ $\mathbb{R}^{q}$ are real valued functions which are differentiable at $\mu \in \mathbb{R}^{p}$, then $f(t)$ is asymptotically normal with mean $f(\mu)$ and covariance $\mathcal{D}^{\top} \Sigma \mathcal{D}$, i.e.
$$
\sqrt{n}{f(t)-f(\mu)} \stackrel{\mathcal{L}}{\longrightarrow} N_{q}\left(0, \mathcal{D}^{\top} \Sigma \mathcal{D}\right) \quad \text { for } \quad n \longrightarrow \infty
$$
where
$$
\mathcal{D}=\left.\left(\frac{\partial f_{j}}{\partial t_{i}}\right)(t)\right|{t=\mu} $$ is the $(p \times q)$ matrix of all partial derivatives. Example $4.20$ We are interested in seeing how $f(\bar{x})=\bar{x}^{\top} \mathcal{A} \bar{x}$ behaves asymptotically with respect to the quadratic cost function of $\mu, f(\mu)=\mu^{\top} \mathcal{A} \mu$, where $\mathcal{A}>0$ $$ D=\left.\frac{\partial f(\bar{x})}{\partial \bar{x}}\right|{\bar{x}=\mu}=2 \mathcal{A} \mu
$$
By Theorem $4.11$ we have
$$
\sqrt{n}\left(\bar{x}^{\top} \mathcal{A} \bar{x}-\mu^{\top} \mathcal{A} \mu\right) \stackrel{\mathcal{L}}{\longrightarrow} N_{1}\left(0,4 \mu^{\top} \mathcal{A} \Sigma \mathcal{A} \mu\right)
$$
Example 4.21 Suppose
$$
X_{i} \sim(\mu, \Sigma) ; \quad \mu=\left(\begin{array}{l}
0 \
0
\end{array}\right), \quad \Sigma=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0.5 \
0.5 & 1
\end{array}\right), \quad p=2
$$
We have by the CLT (Theorem $4.10$ ) for $n \rightarrow \infty$ that
$$
\sqrt{n}(\bar{x}-\mu) \stackrel{\mathcal{L}}{\longrightarrow} N(0, \Sigma) .
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Heavy-Tailed Distributions

Heavy-tailed distributions were first introduced by the Italian-born Swiss economist Pareto and extensively studied by Paul Lévy. Although in the beginning these distributions were mainly studied theoretically, nowadays they have found many applications in areas as diverse as finance, medicine, seismology, structural engineering. More concretely, they have been used to model returns of assets in financial markets, stream flow in hydrology, precipitation and hurricane damage in meteorology, earthquake prediction in seismology, pollution, material strength, teletraffic and many others.

A distribution is called heavy-tailed if it has higher probability density in its tail area compared with a normal distribution with same mean $\mu$ and variance $\sigma^{2}$. Figure $4.6$ demonstrates the differences of the pdf curves of a standard Gaussian distribution and a Cauchy distribution with location parameter $\mu=0$ and scale parameter $\sigma=1$. The graphic shows that the probability density of the Cauchy distribution is much higher than that of the Gaussian in the tail part, while in the area around the centre, the probability density of the Cauchy distribution is much lower.

In terms of kurtosis, a heavy-tailed distribution has kurtosis greater than 3 (see Chap. 4 , formula (4.40)), which is called leptokurtic, in contrast to mesokurtic distribution (kurtosis $=3$ ) and platykurtic distribution (kurtosis $<3$ ). Since univariate heavy-tailed distributions serve as basics for their multivariate counterparts and their density properties have been proved useful even in multivariate cases, we will start from introducing some univariate heavy-tailed distributions. Then we will move on to analyse their multivariate counterparts and their tail behaviour.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Generalised Hyperbolic Distribution

The generalised hyperbolic distribution was introduced by Barndorff-Nielsen and at first applied to model grain size distributions of wind blown sands. Today one of its most important uses is in stock price modelling and market risk measurement. The name of the distribution is derived from the fact that its log-density forms a hyperbola, while the log-density of the normal distribution is a parabola (Fig. 4.7).

The density of a one-dimensional generalised hyperbolic (GH) distribution for $x \in \mathbb{R}$ is
$$
\begin{aligned}
&f_{\mathrm{GH}}(x ; \lambda, \alpha, \beta, \delta, \mu) \
&\quad=\frac{\left(\sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}} / \delta\right)^{\lambda}}{\sqrt{2 \pi} K_{\lambda}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)} \frac{K_{\lambda-1 / 2}\left{\alpha \sqrt{\delta^{2}+(x-\mu)^{2}}\right}}{\left.\sqrt{\delta^{2}+(x-\mu)^{2}} / \alpha\right)^{1 / 2-\lambda}} e^{\beta(x-\mu)}
\end{aligned}
$$
where $K_{\lambda}$ is a modified Bessel function of the third kind with index $\lambda$
$$
K_{\lambda}(x)=\frac{1}{2} \int_{0}^{\infty} y^{\lambda-1} e^{-\frac{1}{2}\left(y+y^{-1}\right)} d y
$$
The domain of variation of the parameters is $\mu \in \mathbb{R}$ and
$$
\begin{array}{lll}
\delta \geq 0,|\beta|<\alpha, & \text { if } \quad \lambda>0 \
\delta>0,|\beta|<\alpha, & \text { if } \quad \lambda=0 \ \delta>0,|\beta| \leq \alpha, & \text { if } \quad \lambda<0
\end{array}
$$
The generalised hyperbolic distribution has the following mean and variance
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}[X]=& \mu+\frac{\delta \beta}{\sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}} \frac{K_{\lambda+1}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}{K_{\lambda}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)} \
\operatorname{Var}[X]=& \delta^{2}\left[\frac{K_{\lambda+1}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}{\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}} K_{\lambda}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}+\frac{\beta^{2}}{\alpha^{2}-\beta^{2}}\left[\frac{K_{\lambda+2}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}{K_{\lambda}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}\right.\right.\
&\left.\left.-\left{\frac{K_{\lambda+1}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}{K_{\lambda}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}\right}^{2}\right]\right]
\end{aligned}
$$
Where $\mu$ and $\delta$ play important roles in the density’s location and scale respectively. With specific values of $\lambda$, we obtain different sub-classes of GH such as hyperbolic (HYP) or normal-inverse Gaussian (NIG) distribution.
For $\lambda=1$ we obtain the hyperbolic distributions (HYP)
$$
f_{\mathrm{HYP}}(x ; \alpha, \beta, \delta, \mu)=\frac{\sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}}{2 \alpha \delta K_{1}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)} e^{\left{-\alpha \sqrt{\delta^{2}+(x-\mu)^{2}}+\beta(x-\mu)\right}}
$$
where $x, \mu \in \mathbb{R}, \delta \geq 0$ and $|\beta|<\alpha$. For $\lambda=-1 / 2$ we obtain the NIG distribution
$$
f_{\mathrm{NIG}}(x ; \alpha, \beta, \delta, \mu)=\frac{\alpha \delta}{\pi} \frac{K_{1}\left(\alpha \sqrt{\left.\left(\delta^{2}+(x-\mu)^{2}\right)\right)}\right.}{\sqrt{\delta^{2}+(x-\mu)^{2}}} e^{\left{\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}+\beta(x-\mu)\right}}
$$

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多元统计分析代考

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Transformation of Statistics

通常在实际问题中,人们对具有渐近正态统计量的参数函数感兴趣。例如,假设我们对取决于均值的成本函数感兴趣μ过程:F(μ)= μ⊤一个μ在哪里一个>0给出。估计μ我们使用渐近正态统计量X¯. 问题是:如何F(X¯)表现?更一般地说,统计数据会发生什么吨当我们通过函数对其进行转换时,这是渐近正常的F(吨)? 答案由以下定理给出。

定理4.11如果n(吨−μ)⟶大号ñp(0,Σ)而如果F=(F1,…,Fq)⊤:Rp→ Rq是可微分的实值函数μ∈Rp, 然后F(吨)均值渐近正态F(μ)和协方差D⊤ΣD, IE

nF(吨)−F(μ)⟶大号ñq(0,D⊤ΣD) 为了 n⟶∞
在哪里

D=(∂Fj∂吨一世)(吨)|吨=μ是个(p×q)所有偏导数的矩阵。例子4.20我们有兴趣看看如何F(X¯)=X¯⊤一个X¯关于二次成本函数的行为渐近μ,F(μ)=μ⊤一个μ, 在哪里一个>0

D=∂F(X¯)∂X¯|X¯=μ=2一个μ
按定理4.11我们有

n(X¯⊤一个X¯−μ⊤一个μ)⟶大号ñ1(0,4μ⊤一个Σ一个μ)
例 4.21 假设

X一世∼(μ,Σ);μ=(0 0),Σ=(10.5 0.51),p=2
我们有由 CLT(定理4.10) 为了n→∞那

n(X¯−μ)⟶大号ñ(0,Σ).

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Heavy-Tailed Distributions

重尾分布首先由出生于意大利的瑞士经济学家帕累托提出,并由保罗·莱维广泛研究。虽然一开始这些分布主要是在理论上进行研究,但现在它们已在金融、医学、地震学、结构工程等不同领域找到了许多应用。更具体地说,它们已被用于模拟金融市场中的资产回报、水文中的水流、气象中的降水和飓风破坏、地震学中的地震预测、污染、材料强度、远程交通等。

如果与具有相同均值的正态分布相比,该分布在其尾部区域具有更高的概率密度,则称为重尾分布μ和方差σ2. 数字4.6演示标准高斯分布和带位置参数的柯西分布的 pdf 曲线的差异μ=0和尺度参数σ=1. 从图中可以看出,尾部的柯西分布的概率密度远高于高斯分布,而在中心附近的区域,柯西分布的概率密度要低得多。

就峰态而言,重尾分布的峰态大于 3(参见第 4 章,公式 (4.40)),称为细峰态,与中峰态分布(峰态=3) 和 platykurtic 分布 (kurtosis<3)。由于单变量重尾分布是其多元对应物的基础,并且即使在多变量情况下,它们的密度特性也已被证明是有用的,我们将从介绍一些单变量重尾分布开始。然后我们将继续分析它们的多元对应物及其尾部行为。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Generalised Hyperbolic Distribution

广义双曲线分布由 Barndorff-Nielsen 引入,并首先应用于模拟风吹砂的粒度分布。今天,它最重要的用途之一是股票价格建模和市场风险测量。分布的名称来源于它的对数密度形成双曲线,而正态分布的对数密度是抛物线(图 4.7)。

一维广义双曲线 (GH) 分布的密度X∈R是

\begin{对齐} &f_{\mathrm{GH}}(x ; \lambda, \alpha, \beta, \delta, \mu) \&\quad=\frac{\left(\sqrt{\alpha^{2 }-\beta^{2}}/\delta\right)^{\lambda}}{\sqrt{2\pi} K_{\lambda}\left(\delta\sqrt{\alpha^{2}-\ beta^{2}}\right)}\frac{K_{\lambda-1/2}\left{\alpha\sqrt{\delta^{2}+(x-\mu)^{2}}\right }}{\left.\sqrt{\delta^{2}+(x-\mu)^{2}}/\alpha\right)^{1/2-\lambda}} e^{\beta(x -\mu)} \end{对齐}\begin{对齐} &f_{\mathrm{GH}}(x ; \lambda, \alpha, \beta, \delta, \mu) \&\quad=\frac{\left(\sqrt{\alpha^{2 }-\beta^{2}}/\delta\right)^{\lambda}}{\sqrt{2\pi} K_{\lambda}\left(\delta\sqrt{\alpha^{2}-\ beta^{2}}\right)}\frac{K_{\lambda-1/2}\left{\alpha\sqrt{\delta^{2}+(x-\mu)^{2}}\right }}{\left.\sqrt{\delta^{2}+(x-\mu)^{2}}/\alpha\right)^{1/2-\lambda}} e^{\beta(x -\mu)} \end{对齐}
在哪里ķλ是具有索引的第三类修正贝塞尔函数λ

ķλ(X)=12∫0∞是λ−1和−12(是+是−1)d是
参数的变化域是μ∈R和

d≥0,|b|<一个, 如果 λ>0 d>0,|b|<一个, 如果 λ=0 d>0,|b|≤一个, 如果 λ<0
广义双曲线分布具有以下均值和方差

\begin{对齐} \mathrm{E}[X]=& \mu+\frac{\delta \beta}{\sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}} \frac{K_{\ lambda+1}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}{K_{\lambda}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2} -\beta^{2}}\right)} \ \operatorname{Var}[X]=& \delta^{2}\left[\frac{K_{\lambda+1}\left(\delta \sqrt{ \alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}{\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}} K_{\lambda}\left(\delta \sqrt {\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}+\frac{\beta^{2}}{\alpha^{2}-\beta^{2}}\left[\frac {K_{\lambda+2}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}{K_{\lambda}\left(\delta \sqrt{\alpha ^{2}-\beta^{2}}\right)}\right.\right.\ &\left.\left.-\left{\frac{K_{\lambda+1}\left(\delta \ sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}{K_{\lambda}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right )}\right}^{2}\right]\right] \end{对齐}\begin{对齐} \mathrm{E}[X]=& \mu+\frac{\delta \beta}{\sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}} \frac{K_{\ lambda+1}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}{K_{\lambda}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2} -\beta^{2}}\right)} \ \operatorname{Var}[X]=& \delta^{2}\left[\frac{K_{\lambda+1}\left(\delta \sqrt{ \alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}{\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}} K_{\lambda}\left(\delta \sqrt {\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}+\frac{\beta^{2}}{\alpha^{2}-\beta^{2}}\left[\frac {K_{\lambda+2}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}{K_{\lambda}\left(\delta \sqrt{\alpha ^{2}-\beta^{2}}\right)}\right.\right.\ &\left.\left.-\left{\frac{K_{\lambda+1}\left(\delta \ sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)}{K_{\lambda}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right )}\right}^{2}\right]\right] \end{对齐}
在哪里μ和d分别在密度的位置和尺度上起重要作用。具有特定值λ,我们获得了 GH 的不同子类,例如双曲线 (HYP) 或正反高斯 (NIG) 分布。
为了λ=1我们获得双曲线分布(HYP)

f_{\mathrm{HYP}}(x ; \alpha, \beta, \delta, \mu)=\frac{\sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}}{2 \alpha \ delta K_{1}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)} e^{\left{-\alpha \sqrt{\delta^{2}+ (x-\mu)^{2}}+\beta(x-\mu)\right}}f_{\mathrm{HYP}}(x ; \alpha, \beta, \delta, \mu)=\frac{\sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}}{2 \alpha \ delta K_{1}\left(\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}\right)} e^{\left{-\alpha \sqrt{\delta^{2}+ (x-\mu)^{2}}+\beta(x-\mu)\right}}
在哪里X,μ∈R,d≥0和|b|<一个. 为了λ=−1/2我们得到 NIG 分布

f_{\mathrm{NIG}}(x ; \alpha, \beta, \delta, \mu)=\frac{\alpha \delta}{\pi} \frac{K_{1}\left(\alpha \sqrt {\left.\left(\delta^{2}+(x-\mu)^{2}\right)\right)}\right.}{\sqrt{\delta^{2}+(x-\ mu)^{2}}} e^{\left{\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}+\beta(x-\mu)\right}}f_{\mathrm{NIG}}(x ; \alpha, \beta, \delta, \mu)=\frac{\alpha \delta}{\pi} \frac{K_{1}\left(\alpha \sqrt {\left.\left(\delta^{2}+(x-\mu)^{2}\right)\right)}\right.}{\sqrt{\delta^{2}+(x-\ mu)^{2}}} e^{\left{\delta \sqrt{\alpha^{2}-\beta^{2}}+\beta(x-\mu)\right}}

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|MAST90085

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多变量统计分析被认为是评估地球化学异常与任何单独变量和变量之间相互影响的意义的有用工具。

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我们提供的多元统计分析Multivariate Statistical Analysis及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|MAST90085

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Transformations

Suppose that $X$ has pdf $f_{X}(x)$. What is the pdf of $Y=3 X$ ? Or if $X=$ $\left(X_{1}, X_{2}, X_{3}\right)^{\top}$, what is the pdf of
$$
Y=\left(\begin{array}{c}
3 X_{1} \
X_{1}-4 X_{2} \
X_{3}
\end{array}\right) ?
$$
This is a special case of asking for the pdf of $Y$ when
$$
X=u(Y)
$$
for a one-to-one transformation $u: \mathbb{R}^{p} \rightarrow \mathbb{R}^{p}$. Define the Jacobian of $u$ as
$$
\mathcal{J}=\left(\frac{\partial x_{i}}{\partial y_{j}}\right)=\left(\frac{\partial u_{i}(y)}{\partial y_{j}}\right)
$$
and let $\operatorname{abs}(|\mathcal{J}|)$ be the absolute value of the determinant of this Jacobian. The pdf of $Y$ is given by
$$
f_{Y}(y)=\operatorname{abs}(|\mathcal{J}|) \cdot f_{X}{u(y)}
$$
Using this we can answer the introductory questions, namely
$$
\left(x_{1}, \ldots, x_{p}\right)^{\top}=u\left(y_{1}, \ldots, y_{p}\right)=\frac{1}{3}\left(y_{1}, \ldots, y_{p}\right)^{\top}
$$
with
$$
\mathcal{J}=\left(\begin{array}{ccc}
\frac{1}{3} & & 0 \
& \ddots & \
0 & & \frac{1}{3}
\end{array}\right)
$$
and hence $\operatorname{abs}(|\mathcal{J}|)=\left(\frac{1}{3}\right)^{p}$. So the pdf of $Y$ is $\frac{1}{3^{p}} f_{X}\left(\frac{y}{3}\right)$.
This introductory example is a special case of
$$
Y=\mathcal{A} X+b \text {, where } \mathcal{A} \text { is nonsingular. }
$$
The inverse transformation is
$$
X=\mathcal{A}^{-1}(Y-b)
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|The Multinormal Distribution

The multinormal distribution with mean $\mu$ and covariance $\Sigma>0$ has the density
$$
f(x)=|2 \pi \Sigma|^{-1 / 2} \exp \left{-\frac{1}{2}(x-\mu)^{\top} \Sigma^{-1}(x-\mu)\right}
$$
We write $X \sim N_{p}(\mu, \Sigma)$.
How is this multinormal distribution with mean $\mu$ and covariance $\Sigma$ related to the multivariate standard normal $N_{p}\left(0, \mathcal{I}_{p}\right)$ ? Through a linear transformation using the results of Sect. $4.3$, as shown in the next theorem.

Theorem 4.5 Let $X \sim N_{p}(\mu, \Sigma)$ and $Y=\Sigma^{-1 / 2}(X-\mu)$ (Mahalanobis transfor mation). Then
$$
Y \sim N_{p}\left(0, \mathcal{I}{p}\right), $$ i.e. the elements $Y{j} \in \mathbb{R}$ are independent, one-dimensional $N(0,1)$ variables.
Proof Note that $(X-\mu)^{\top} \Sigma^{-1}(X-\mu)=Y^{\top} Y$. Application of (4.45) gives $\mathcal{J}=$ $\Sigma^{1 / 2}$, hence
$$
f_{Y}(y)=(2 \pi)^{-p / 2} \exp \left(-\frac{1}{2} y^{\top} y\right)
$$
which is by $(4.47)$ the pdf of a $N_{p}\left(0, \mathcal{I}_{p}\right)$.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Sampling Distributions and Limit Theorems

In multivariate statistics, we observe the values of a multivariate random variable $X$ and obtain a sample $\left{x_{i}\right}_{i=1}^{n}$, as described in Chap. 3. Under random sampling, these observations are considered to be realisations of a sequence of i.i.d. random variables $X_{1}, \ldots, X_{n}$, where each $X_{i}$ is a $p$-variate random variable which replicates the parent or population random variable $X$. Some notational confusion is hard to avoid: $X_{i}$ is not the $i$ th component of $X$, but rather the $i$ th replicate of the $p$-variate random variable $X$ which provides the $i$ th observation $x_{i}$ of our sample.

For a given random sample $X_{1}, \ldots, X_{n}$, the idea of statistical inference is to analyse the properties of the population variable $X$. This is typically done by analysing some characteristic $\theta$ of its distribution, like the mean, covariance matrix, etc. Statistical inference in a multivariate setup is considered in more detail in Chaps. 6 and $7 .$

Inference can often be performed using some observable function of the sample $X_{1}, \ldots, X_{n}$, i.e. a statistics. Examples of such statistics were given in Chap. 3: the sample mean $\bar{x}$, the sample covariance matrix $\mathcal{S}$. To get an idea of the relationship between a statistics and the corresponding population characteristic, one has to derive the sampling distribution of the statistic. The next example gives some insight into the relation of $(\bar{x}, S)$ to $(\mu, \Sigma)$.

Example $4.15$ Consider an iid sample of $n$ random vectors $X_{i} \in \mathbb{R}^{p}$ where $\mathrm{E}\left(X_{i}\right)=\mu$ and $\operatorname{Var}\left(X_{i}\right)=\Sigma$. The sample mean $\bar{x}$ and the covariance matrix $\mathcal{S}$ have already been defined in Sect. 3.3. It is easy to prove the following results:
$$
\begin{aligned}
&\mathrm{E}(\bar{x})=n^{-1} \sum_{i=1}^{n} \mathrm{E}\left(X_{i}\right)=\mu \
&\operatorname{Var}(\bar{x})=n^{-2} \sum_{i=1}^{n} \operatorname{Var}\left(X_{i}\right)=n^{-1} \Sigma=\mathrm{E}\left(\bar{x} \bar{x}^{\top}\right)-\mu \mu^{\top}
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}(\mathcal{S}) &=n^{-1} \mathrm{E}\left{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{x}\right)\left(X_{i}-\bar{x}\right)^{\top}\right} \
&=n^{-1} \mathrm{E}\left{\sum_{i=1}^{n} X_{i} X_{i}^{\top}-n \bar{x} \bar{x}^{\top}\right} \
&=n^{-1}\left{n\left(\Sigma+\mu \mu^{\top}\right)-n\left(n^{-1} \Sigma+\mu \mu^{\top}\right)\right} \
&=\frac{n-1}{n} \Sigma .
\end{aligned}
$$
This shows in particular that $\mathcal{S}$ is a biased estimator of $\Sigma$. By contrast, $\mathcal{S}_{u t}=\frac{n}{n-1} \mathcal{S}$ is an unbiased estimator of $\Sigma$.

Statistical inference often requires more than just the mean and/or the variance of a statistic. We need the sampling distribution of the statistics to derive confidence intervals or to define rejection regions in hypothesis testing for a given significance level. Theorem $4.9$ gives the distribution of the sample mean for a multinormal population.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|MAST90085

多元统计分析代考

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Transformations

假设X有pdfFX(X). 什么是pdf是=3X? 或者如果X= (X1,X2,X3)⊤,什么是pdf

是=(3X1 X1−4X2 X3)?
这是要求pdf的特殊情况是什么时候

X=在(是)
一对一的转换在:Rp→Rp. 定义雅可比行列式在作为

Ĵ=(∂X一世∂是j)=(∂在一世(是)∂是j)
然后让腹肌⁡(|Ĵ|)是这个雅可比行列式的绝对值。的pdf是是(谁)给的

F是(是)=腹肌⁡(|Ĵ|)⋅FX在(是)
使用它,我们可以回答介绍性问题,即

(X1,…,Xp)⊤=在(是1,…,是p)=13(是1,…,是p)⊤

Ĵ=(130 ⋱ 013)
因此腹肌⁡(|Ĵ|)=(13)p. 所以pdf是是13pFX(是3).
这个介绍性的例子是一个特例

是=一个X+b, 在哪里 一个 是非奇异的。 
逆变换是

X=一个−1(是−b)

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|The Multinormal Distribution

具有均值的多元正态分布μ和协方差Σ>0有密度

f(x)=|2 \pi \Sigma|^{-1 / 2} \exp \left{-\frac{1}{2}(x-\mu)^{\top} \Sigma^{-1 }(x-\mu)\right}f(x)=|2 \pi \Sigma|^{-1 / 2} \exp \left{-\frac{1}{2}(x-\mu)^{\top} \Sigma^{-1 }(x-\mu)\right}
我们写X∼ñp(μ,Σ).
这种具有均值的多正态分布如何μ和协方差Σ与多元标准正态有关ñp(0,我p)? 通过使用 Sect 的结果进行线性变换。4.3,如下一个定理所示。

定理 4.5 让X∼ñp(μ,Σ)和是=Σ−1/2(X−μ)(马氏变换)。然后

是∼ñp(0,我p),即元素是j∈R是独立的,一维的ñ(0,1)变量。
证明 请注意(X−μ)⊤Σ−1(X−μ)=是⊤是. (4.45) 的应用给出Ĵ= Σ1/2, 因此

F是(是)=(2圆周率)−p/2经验⁡(−12是⊤是)
这是由(4.47)一个的pdfñp(0,我p).

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Sampling Distributions and Limit Theorems

在多元统计中,我们观察多元随机变量的值X并获取样本\left{x_{i}\right}_{i=1}^{n}\left{x_{i}\right}_{i=1}^{n},如第 1 章所述。3. 在随机抽样下,这些观察被认为是一系列独立同分布随机变量的实现X1,…,Xn, 其中每个X一世是一个p- 复制父或群体随机变量的变量随机变量X. 一些符号混淆是难以避免的:X一世不是一世的第一个组成部分X,而是一世的第一次复制p- 变量随机变量X它提供了一世观察X一世我们的样本。

对于给定的随机样本X1,…,Xn, 统计推断的思想是分析总体变量的性质X. 这通常是通过分析一些特征来完成的θ其分布,如均值、协方差矩阵等。多变量设置中的统计推断在章节中进行了更详细的考虑。6 和7.

推理通常可以使用样本的一些可观察函数来执行X1,…,Xn,即统计。此类统计的示例在第 1 章中给出。3:样本均值X¯, 样本协方差矩阵小号. 要了解统计量与相应的总体特征之间的关系,必须推导出统计量的抽样分布。下一个例子给出了一些关于关系的见解(X¯,小号)至(μ,Σ).

例子4.15考虑一个独立同分布的样本n随机向量X一世∈Rp在哪里和(X一世)=μ和曾是⁡(X一世)=Σ. 样本均值X¯和协方差矩阵小号已在 Sect 中定义。3.3. 很容易证明以下结果:

和(X¯)=n−1∑一世=1n和(X一世)=μ 曾是⁡(X¯)=n−2∑一世=1n曾是⁡(X一世)=n−1Σ=和(X¯X¯⊤)−μμ⊤

\begin{对齐} \mathrm{E}(\mathcal{S}) &=n^{-1} \mathrm{E}\left{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i }-\bar{x}\right)\left(X_{i}-\bar{x}\right)^{\top}\right} \ &=n^{-1} \mathrm{E}\left {\sum_{i=1}^{n} X_{i} X_{i}^{\top}-n \bar{x} \bar{x}^{\top}\right} \ &=n^ {-1}\left{n\left(\Sigma+\mu \mu^{\top}\right)-n\left(n^{-1} \Sigma+\mu \mu^{\top}\right) \right} \ &=\frac{n-1}{n} \Sigma 。\end{对齐}\begin{对齐} \mathrm{E}(\mathcal{S}) &=n^{-1} \mathrm{E}\left{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i }-\bar{x}\right)\left(X_{i}-\bar{x}\right)^{\top}\right} \ &=n^{-1} \mathrm{E}\left {\sum_{i=1}^{n} X_{i} X_{i}^{\top}-n \bar{x} \bar{x}^{\top}\right} \ &=n^ {-1}\left{n\left(\Sigma+\mu \mu^{\top}\right)-n\left(n^{-1} \Sigma+\mu \mu^{\top}\right) \right} \ &=\frac{n-1}{n} \Sigma 。\end{对齐}
这尤其表明小号是一个有偏估计量Σ. 相比之下,小号在吨=nn−1小号是一个无偏估计量Σ.

统计推断通常需要的不仅仅是统计数据的均值和/或方差。我们需要统计数据的抽样分布来推导置信区间或在给定显着性水平的假设检验中定义拒绝区域。定理4.9给出多正态总体的样本均值分布.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Distribution and Density Function

Let $X=\left(X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{p}\right)^{\top}$ be a random vector. The cumulative distribution function (cdf) of $X$ is defined by
$$
F(x)=\mathrm{P}(X \leq x)=\mathrm{P}\left(X_{1} \leq x_{1}, X_{2} \leq x_{2}, \ldots, X_{p} \leq x_{p}\right)
$$
For continuous $X$, a nonnegative probability density function (pdf) $f$ exists that
$$
F(x)=\int_{-\infty}^{x} f(u) d u
$$
Note that
$$
\int_{-\infty}^{\infty} f(u) d u=1
$$
Most of the integrals appearing below are multidimensional. For instance, $\int_{-\infty}^{x} f(u) d u$ means $\int_{-\infty}^{x_{p}} \ldots \int_{-\infty}^{x_{1}} f\left(u_{1}, \ldots, u_{p}\right) d u_{1} \ldots d u_{p}$. Note also that the cdf $F$ is differentiable with
$$
f(x)=\frac{\partial^{p} F(x)}{\partial x_{1} \cdots \partial x_{p}}
$$
For discrete $X$, the values of this random variable are concentrated on a countable or finite set of points $\left{c_{j}\right}_{j \in J}$, the probability of events of the form ${X \in D}$ can then be computed as
$$
\mathrm{P}(X \in D)=\sum_{\left{j: c_{j} \in D\right}} \mathrm{P}\left(X=c_{j}\right)
$$
If we partition $X$ as $X=\left(X_{1}, X_{2}\right)^{\top}$ with $X_{1} \in \mathbb{R}^{k}$ and $X_{2} \in \mathbb{R}^{p-k}$, then the function
$$
F_{X_{1}}\left(x_{1}\right)=\mathrm{P}\left(X_{1} \leq x_{1}\right)=F\left(x_{11}, \ldots, x_{1 k}, \infty, \ldots, \infty\right)
$$
is called the marginal cdf. $F=F(x)$ is called the joint cdf. For continuous $X$ the marginal pdf can be computed from the joint density by “integrating out” the variable not of interest.
$$
f_{X_{1}}\left(x_{1}\right)=\int_{-\infty}^{\infty} f\left(x_{1}, x_{2}\right) d x_{2}
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Moments and Characteristic Functions

Moments: Expectation and Covariance Matrix
If $X$ is a random vector with density $f(x)$ then the expectation of $X$ is
$$
\mathrm{E} X=\left(\begin{array}{c}
\mathrm{E} X_{1} \
\vdots \
\mathrm{E} X_{p}
\end{array}\right)=\int x f(x) d x=\left(\begin{array}{c}
\int x_{1} f(x) d x \
\vdots \
\int x_{p} f(x) d x
\end{array}\right)=\mu
$$

Accordingly, the expectation of a matrix of random elements has to be understood component by component. The operation of forming expectations is linear:
$$
\mathrm{E}(\alpha X+\beta Y)=\alpha \mathrm{E} X+\beta \mathrm{E} Y
$$
If $\mathcal{A}(q \times p)$ is a matrix of real numbers, we have:
$$
\mathrm{E}(\mathcal{A} X)=\mathcal{A} E X
$$
When $X$ and $Y$ are independent,
$$
E\left(X Y^{\top}\right)=E X E Y^{\top}
$$
The matrix
$$
\operatorname{Var}(X)=\Sigma=\mathrm{E}(X-\mu)(X-\mu)^{\top}
$$
is the (theoretical) covariance matrix. We write for a vector $X$ with mean vector $\mu$ and covariance matrix $\Sigma$,
$$
X \sim(\mu, \Sigma)
$$
The $(p \times q)$ matrix
$$
\Sigma_{X Y}=\operatorname{Cov}(X, Y)=\mathrm{E}(X-\mu)(Y-v)^{\top}
$$
is the covariance matrix of $X \sim\left(\mu, \Sigma_{X X}\right)$ and $Y \sim\left(v, \Sigma_{Y Y}\right)$. Note that $\Sigma_{X Y}=\Sigma_{Y X}^{\top}$ and that $Z=\left(\begin{array}{l}X \ Y\end{array}\right)$ has covariance $\Sigma_{Z Z}=\left(\begin{array}{ll}\Sigma_{X X} & \Sigma_{X Y} \ \Sigma_{Y X} & \Sigma_{Y Y}\end{array}\right)$. From
$$
\operatorname{Cov}(X, Y)=\mathrm{E}\left(X Y^{\top}\right)-\mu v^{\top}=\mathrm{E}\left(X Y^{\top}\right)-\mathrm{E} X E Y^{\top}
$$
it follows that $\operatorname{Cov}(X, Y)=0$ in the case where $X$ and $Y$ are independent. We often say that $\mu=\mathrm{E}(X)$ is the first order moment of $X$ and that $\mathrm{E}\left(X X^{\top}\right)$ provides the second order moments of $X$ :
$$
E\left(X X^{\top}\right)=\left{E\left(X_{i} X_{j}\right)\right}, \text { for } i=1, \ldots, p \text { and } j=1, \ldots, p
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Properties of Conditional Expectations

Since $\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}=x_{1}\right)$ is a function of $x_{1}$, say $h\left(x_{1}\right)$, we can define the random variable $h\left(X_{1}\right)=\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)$. The same can be done when defining the random variable $\operatorname{Var}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)$. These two random variables share some interesting properties:
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right} \
\operatorname{Var}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\operatorname{Var}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right}+\operatorname{Var}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right}
\end{aligned}
$$
Example $4.8$ Consider the following pdf
$$
f\left(x_{1}, x_{2}\right)=2 e^{-\frac{x_{2}}{x_{1}}} ; 00 .
$$
It is easy to show that
$$
\begin{gathered}
f\left(x_{1}\right)=2 x_{1} \text { for } 00 ; \quad \mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)=X_{1} \text { and } \operatorname{Var}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)=X_{1}^{2} .
\end{gathered}
$$
Without explicitly computing $f\left(x_{2}\right)$, we can obtain:
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right}=\mathrm{E}\left(X_{1}\right)=\frac{2}{3} \
\operatorname{Var}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\operatorname{Var}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right}+\operatorname{Var}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right} \
&=\mathrm{E}\left(X_{1}^{2}\right)+\operatorname{Var}\left(X_{1}\right)=\frac{2}{4}+\frac{1}{18}=\frac{10}{18}
\end{aligned}
$$
The conditional expectation $\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)$ viewed as a function $h\left(X_{1}\right)$ of $X_{1}$ (known as the regression function of $X_{2}$ on $X_{1}$ ), can be interpreted as a conditional approximation of $X_{2}$ by a function of $X_{1}$. The error term of the approximation is then given by:
$$
U=X_{2}-\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)
$$
Theorem 4.3 Let $X_{1} \in \mathbb{R}^{k}$ and $X_{2} \in \mathbb{R}^{p-k}$ and $U=X_{2}-E\left(X_{2} \mid X_{1}\right)$. Then we have:

  1. $E(U)=0$
  2. $E\left(X_{2} \mid X_{1}\right)$ is the best approximation of $X_{2}$ by a function $h\left(X_{1}\right)$ of $X_{1}$ where $h$ : $\mathbb{R}^{k} \longrightarrow \mathbb{R}^{p-k}$. “Best” is the minimum mean squared error (MSE) sense, where
    $$
    \operatorname{MSE}(h)=E\left[\left{X_{2}-h\left(X_{1}\right)\right}^{\top}\left{X_{2}-h\left(X_{1}\right)\right}\right] .
    $$
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|OLET5610

多元统计分析代考

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Distribution and Density Function

让X=(X1,X2,…,Xp)⊤是一个随机向量。的累积分布函数 (cdf)X定义为

F(X)=磷(X≤X)=磷(X1≤X1,X2≤X2,…,Xp≤Xp)
对于连续X, 非负概率密度函数 (pdf)F存在

F(X)=∫−∞XF(在)d在
注意

∫−∞∞F(在)d在=1
下面出现的大多数积分都是多维的。例如,∫−∞XF(在)d在方法∫−∞Xp…∫−∞X1F(在1,…,在p)d在1…d在p. 另请注意,cdfF可与

F(X)=∂pF(X)∂X1⋯∂Xp
对于离散X,这个随机变量的值集中在可数或有限的点集上\left{c_{j}\right}_{j \in J}\left{c_{j}\right}_{j \in J}, 形式的事件的概率X∈D然后可以计算为

\mathrm{P}(X \in D)=\sum_{\left{j: c_{j} \in D\right}} \mathrm{P}\left(X=c_{j}\right)\mathrm{P}(X \in D)=\sum_{\left{j: c_{j} \in D\right}} \mathrm{P}\left(X=c_{j}\right)
如果我们分区X作为X=(X1,X2)⊤和X1∈Rķ和X2∈Rp−ķ, 那么函数

FX1(X1)=磷(X1≤X1)=F(X11,…,X1ķ,∞,…,∞)
称为边际 cdf。F=F(X)称为联合 cdf。对于连续X可以通过“积分”不感兴趣的变量从联合密度计算边际 pdf。

FX1(X1)=∫−∞∞F(X1,X2)dX2

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Moments and Characteristic Functions

矩:期望和协方差矩阵
如果X是具有密度的随机向量F(X)那么期望X是

和X=(和X1 ⋮ 和Xp)=∫XF(X)dX=(∫X1F(X)dX ⋮ ∫XpF(X)dX)=μ

因此,必须逐个组件地理解随机元素矩阵的期望。形成期望的操作是线性的:

和(一个X+b是)=一个和X+b和是
如果一个(q×p)是实数矩阵,我们有:

和(一个X)=一个和X
什么时候X和是是独立的,

和(X是⊤)=和X和是⊤
矩阵

曾是⁡(X)=Σ=和(X−μ)(X−μ)⊤
是(理论)协方差矩阵。我们写一个向量X具有平均向量μ和协方差矩阵Σ,

X∼(μ,Σ)
这(p×q)矩阵

ΣX是=这⁡(X,是)=和(X−μ)(是−在)⊤
是协方差矩阵X∼(μ,ΣXX)和是∼(在,Σ是是). 注意ΣX是=Σ是X⊤然后从=(X 是)有协方差Σ从从=(ΣXXΣX是 Σ是XΣ是是). 从

这⁡(X,是)=和(X是⊤)−μ在⊤=和(X是⊤)−和X和是⊤
它遵循这⁡(X,是)=0在这种情况下X和是是独立的。我们经常说μ=和(X)是的一阶矩X然后和(XX⊤)提供二阶矩X :

E\left(X X^{\top}\right)=\left{E\left(X_{i} X_{j}\right)\right}, \text { for } i=1, \ldots, p \文本 { 和 } j=1, \ldots, pE\left(X X^{\top}\right)=\left{E\left(X_{i} X_{j}\right)\right}, \text { for } i=1, \ldots, p \文本 { 和 } j=1, \ldots, p

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Properties of Conditional Expectations

自从和(X2∣X1=X1)是一个函数X1, 说H(X1),我们可以定义随机变量H(X1)=和(X2∣X1). 定义随机变量时也可以这样做曾是⁡(X2∣X1). 这两个随机变量有一些有趣的属性:

\begin{对齐} \mathrm{E}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right )\right} \ \operatorname{Var}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\operatorname{Var}\left(X_{2} \mid X_{1}\right )\right}+\operatorname{Var}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right} \end{aligned}\begin{对齐} \mathrm{E}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right )\right} \ \operatorname{Var}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\operatorname{Var}\left(X_{2} \mid X_{1}\right )\right}+\operatorname{Var}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right} \end{aligned}
例子4.8考虑以下pdf

F(X1,X2)=2和−X2X1;00.
很容易证明

F(X1)=2X1 为了 00;和(X2∣X1)=X1 和 曾是⁡(X2∣X1)=X12.
无需显式计算F(X2),我们可以得到:

\begin{对齐} \mathrm{E}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right )\right}=\mathrm{E}\left(X_{1}\right)=\frac{2}{3} \ \operatorname{Var}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{ E}\left{\operatorname{Var}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right}+\operatorname{Var}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right} \ &=\mathrm{E}\left(X_{1}^{2}\right)+\operatorname{Var}\left(X_{1}\right) =\frac{2}{4}+\frac{1}{18}=\frac{10}{18} \end{对齐}\begin{对齐} \mathrm{E}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right )\right}=\mathrm{E}\left(X_{1}\right)=\frac{2}{3} \ \operatorname{Var}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{ E}\left{\operatorname{Var}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right}+\operatorname{Var}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right} \ &=\mathrm{E}\left(X_{1}^{2}\right)+\operatorname{Var}\left(X_{1}\right) =\frac{2}{4}+\frac{1}{18}=\frac{10}{18} \end{对齐}
有条件的期望和(X2∣X1)被视为一种功能H(X1)的X1(称为回归函数X2上X1),可以解释为条件近似X2通过一个函数X1. 近似的误差项由下式给出:

在=X2−和(X2∣X1)
定理 4.3 让X1∈Rķ和X2∈Rp−ķ和在=X2−和(X2∣X1). 然后我们有:

  1. 和(在)=0
  2. 和(X2∣X1)是的最佳近似值X2通过函数H(X1)的X1在哪里H : Rķ⟶Rp−ķ. “最佳”是最小均方误差 (MSE) 意义,其中
    \operatorname{MSE}(h)=E\left[\left{X_{2}-h\left(X_{1}\right)\right}^{\top}\left{X_{2}-h\左(X_{1}\right)\right}\right] 。\operatorname{MSE}(h)=E\left[\left{X_{2}-h\left(X_{1}\right)\right}^{\top}\left{X_{2}-h\左(X_{1}\right)\right}\right] 。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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