分类: 宇宙学代写

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|ASTR3002

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宇宙学是天文学的一个分支,涉及宇宙的起源和演变,从大爆炸到今天,再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|ASTR3002

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The fundamental equations of cosmology

Almost all of cosmology consists of a series of applications of two fundamental equations of physics: the Einstein equations describing gravity; and the Boltzmann equation of statistical mechanics describing matter and radiation. In this chapter, we have provided a concise summary of these equations and applied them to the smooth and, in the case of the Boltzmann equation, perturbed universe.
The full Einstein equations are
$$
G_{\mu \nu} \equiv R_{\mu \nu}-\frac{1}{2} g_{\mu \nu} R=8 \pi G T_{\mu \nu},
$$
where we have included the cosmological constant (or other form of dark energy) on the right-hand side. Applied to the FLRW metric and assuming a Euclidean universe, we derived the Friedmann equation for the scale factor $a(t)$ :
$$
\frac{H^2(t)}{H_0^2}=\frac{\rho(t)}{\rho_{\mathrm{cr}}}=\sum_{s=\mathrm{r}, \mathrm{m}, v, \mathrm{DE}} \Omega_s[a(t)]^{-3\left(1+w_s\right)} .
$$
Later chapters will be wholly devoted to studying perturbations around the homogeneous universe. Including these, we write the perturbed metric as
$$
\begin{aligned}
&g_{00}(\boldsymbol{x}, t)=-1-2 \Psi(\boldsymbol{x}, t), \
&g_{0 i}(\boldsymbol{x}, t)=0, \
&g_{i j}(\boldsymbol{x}, t)=a^2(t) \delta_{i j}[1+2 \Phi(\boldsymbol{x}, t)],
\end{aligned}
$$
and work to linear order in $\Psi, \Phi$ throughout. Deferring the derivation of the Einstein equations in the perturbed universe to Ch. 6 , we solved the geodesic equation in the perturbed universe in this chapter. The comoving momentum becomes
$$
P^\mu=\left[E(1-\Psi), p^i \frac{1-\Phi}{a}\right],
$$
where $E=\sqrt{p^2+m^2}$ is the proper energy and $p$ is the physical momentum. The geodesic equation yields
$$
\frac{d p^i}{d t}=-(H+\dot{\Phi}) p^i-\frac{E}{a} \Psi_{, i}-\frac{1}{a} \frac{p^i}{E} p^k \Phi_{, k}+\frac{p^2}{a E} \Phi_{, i},
$$
a compact relation which contains such diverse physics as Newtonian dynamics and gravitational lensing and which we will make use of many times throughout this book.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The origin of species

The very early universe was hot and dense. As a result, interactions among particles occurred much more frequently than they do today. As an example, a photon in the visible band today can typically travel across much of the observable universe without deflection or capture, so it has a mean free path greater than $10^{28} \mathrm{~cm}$. When the age of the universe was equal to $1 \mathrm{sec}$, though, the mean free path of a photon was about the size of an atom. Thus, in the time it took the universe to expand by a factor of 2, a given photon interacted many, many times. These multiple interactions kept many of the constituents in the universe in equilibrium. Nonetheless, there were times when reactions could not proceed rapidly enough to maintain equilibrium conditions. Not coincidentally, these times are of the utmost interest to cosmologists.

Indeed, we will see in this chapter that out-of-equilibrium phenomena played a role in (i) the formation of the light elements during Big Bang Nucleosynthesis; (ii) recombination of electrons and protons into neutral hydrogen; and possibly in (iii) the production of dark matter in the early universe. It is important to understand that all three phenomena are the result of nonequilibrium physics and that all three can be studied with the same formalism: the Boltzmann equation in the homogeneous universe, as introduced in Sect. 3.2. Sects. $4.2-4.4$ of this chapter are simply applications of this general formula.

To summarize, in this chapter we will go beyond our treatment in Ch. 2 by considering out-of-equilibrium processes in the universe, but we still work within the framework of a homogeneous universe. In succeeding chapters, we will then move beyond uniformity and explore distribution functions for matter and radiation that depend on both position and direction of propagation.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|ASTR3002

宇宙学代考


物理代写|宇宙学代写cosmology代考|宇宙学的基本方程


几乎所有的宇宙学都是由两个基本物理方程的一系列应用组成的:描述引力的爱因斯坦方程;以及描述物质和辐射的统计力学的玻尔兹曼方程。在本章中,我们对这些方程进行了简明的总结,并将它们应用到光滑的宇宙中,在玻尔兹曼方程的情况下,应用到摄动的宇宙中。完整的爱因斯坦方程是
$$
G_{\mu \nu} \equiv R_{\mu \nu}-\frac{1}{2} g_{\mu \nu} R=8 \pi G T_{\mu \nu},
$$
,其中我们在右边包含了宇宙常数(或其他形式的暗能量)。应用于FLRW度规并假设一个欧几里德宇宙,我们导出了比例因子$a(t)$:
$$
\frac{H^2(t)}{H_0^2}=\frac{\rho(t)}{\rho_{\mathrm{cr}}}=\sum_{s=\mathrm{r}, \mathrm{m}, v, \mathrm{DE}} \Omega_s[a(t)]^{-3\left(1+w_s\right)} .
$$
的弗里德曼方程,后面的章节将完全致力于研究齐次宇宙周围的摄动。包括这些,我们将摄动度规写成
$$
\begin{aligned}
&g_{00}(\boldsymbol{x}, t)=-1-2 \Psi(\boldsymbol{x}, t), \
&g_{0 i}(\boldsymbol{x}, t)=0, \
&g_{i j}(\boldsymbol{x}, t)=a^2(t) \delta_{i j}[1+2 \Phi(\boldsymbol{x}, t)],
\end{aligned}
$$
,并在$\Psi, \Phi$中始终按线性顺序工作。本章将摄动宇宙中爱因斯坦方程的推导推至第六章,求解摄动宇宙中的测地线方程。移动动量变为
$$
P^\mu=\left[E(1-\Psi), p^i \frac{1-\Phi}{a}\right],
$$
其中$E=\sqrt{p^2+m^2}$是固有能量,$p$是物理动量。测地线方程产生
$$
\frac{d p^i}{d t}=-(H+\dot{\Phi}) p^i-\frac{E}{a} \Psi_{, i}-\frac{1}{a} \frac{p^i}{E} p^k \Phi_{, k}+\frac{p^2}{a E} \Phi_{, i},
$$
一个紧凑的关系,它包含了牛顿动力学和引力透镜等多种物理,我们将在本书中多次使用

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|物种的起源


早期的宇宙既热又密。结果,粒子之间的相互作用发生得比今天频繁得多。举个例子,今天可见光波段的光子通常可以穿越可观测宇宙的大部分区域而不发生偏转或被捕获,因此它的平均自由路径大于$10^{28} \mathrm{~cm}$。当宇宙的年龄等于$1 \mathrm{sec}$时,光子的平均自由路径大约是一个原子的大小。因此,在宇宙膨胀2倍的时间里,一个给定的光子相互作用了很多很多次。这些多重的相互作用使宇宙中的许多成分处于平衡状态。尽管如此,有时反应进行得不够迅速,无法维持平衡状态。并非巧合的是,这些时间是宇宙学家最感兴趣的


的确,我们将在本章中看到,失衡现象在(i)大爆炸核合成过程中轻元素的形成中起了作用;(二)电子和质子重组成中性氢;(iii)早期宇宙中暗物质的产生。重要的是要理解这三种现象都是非平衡物理的结果,而且这三种现象都可以用同样的形式来研究:齐次宇宙中的玻尔兹曼方程,如第3.2节所介绍的。教派。 . $4.2-4.4$是这个通用公式的简单应用


总而言之,在本章中,我们将超越第二章中的处理,考虑宇宙中的非平衡过程,但我们仍然在齐次宇宙的框架内工作。在接下来的章节中,我们将超越均匀性,探索依赖于传播位置和方向的物质和辐射的分布函数

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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STATA代写机器学习/统计学习代写
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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|PHYS3080

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|PHYS3080

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The geodesic equation

In order to derive the Boltzmann equation, we need to know how particles move within the perturbed spacetime. Again, this is determined by the geodesic equation which we considered in Sect. 2.1.2, and which we now extend to include the spacetime perturbations $\Phi, \Psi$. In particular, our goal is to calculate $d x^i / d t, d p / d t$, and $d \hat{p}^i / d t$ to insert into Eq. (3.33). The mass-shell constraint for a particle with mass $m$ is now given by
$$
g_{\mu \nu} P^\mu P^v=-(1+2 \Psi)\left(P^0\right)^2+p^2=-m^2,
$$
where again
$$
p^2 \equiv g_{i j} P^i P^j \text {. }
$$
We will continue to define the energy as $E(p) \equiv \sqrt{p^2+m^2}$. In the massless case, we obviously have $E=p$. We can now eliminate the time component of $P^\mu$ through
$$
P^0=\frac{E}{\sqrt{1+2 \Psi}}=E(1-\Psi) .
$$

This last equality holds since we are doing first-order perturbation theory in the small quantity $\Psi$. Similarly, we can use Eq. (3.58) to derive $P^i$. This yields the four-momentum of a massive particle in a perturbed FLRW spacetime (which includes the massless case):
$$
P^\mu=\left[E(1-\Psi), p^i \frac{1-\Phi}{a}\right] .
$$
Here, we have defined $p^i$ through
$$
p^i=p \hat{p}^i \quad \text { where } \quad \hat{p}^i=\hat{p}i $$ is a unit vector satisfying $\delta{i j} \hat{p}^i \hat{p}^j=1$ as before. Eq. (3.60) allows us to eliminate $P^0$ and $P^i$ in favor of $E(p), p$, the magnitude of the momentum, and $\hat{p}^i$ whenever they occur. Moreover, plugging these into Eq. (3.20) yields the expressions for the energy-momentum tensor in terms of the distribution function in the presence of metric perturbations (see Exercise $3.12$ ) which we will need later.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The collisionless Boltzmann equation for radiation

The Boltzmann equation for radiation, i.e. ultra-relativistic particles, in the perturbed universe is a straightforward generalization of the treatment in Sect. $3.2 .2$ which led us to Eq. (3.39). Moreover, we have done the hard part already by computing the expressions for $d x^i / d t$ [Eq. (3.62)] and $d p^i / d t$ [Eq. (3.69)]. We simply specialize them to the case $m=0$, i.e. $E=p$. We can then write Eq. (3.33) as
$$
\begin{aligned}
\frac{d f}{d t}=& \frac{\partial f}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial x^i} \frac{\hat{p}^i}{a}(1-\Phi+\Psi)-\frac{\partial f}{\partial p}\left{[H+\dot{\Phi}] p+\frac{1}{a} p^i \Psi_{, i}\right} \
&+\frac{\partial f}{\partial \hat{p}^i} \frac{1}{a}\left[(\Phi-\Psi){, i}-\hat{p}^i \hat{p}^k(\Phi-\Psi){, k}\right]
\end{aligned}
$$
This is the complete, linear-order left-hand side of the Boltzmann equation for radiation. However, we can simplify it further by making use of our knowledge of the zeroth-order distribution function $f(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}, t)$. In the homogeneous universe, this distribution is of the Bose-Einstein form Eq. (2.65). This equilibrium distribution obviously does not depend on

position $\boldsymbol{x}$, but it also does not depend on the direction of the momentum vector $\hat{\boldsymbol{p}}$ since it is isotropic. We now make the ansatz that the deviations from the equilibrium distribution of radiation in the inhomogeneous universe are of the same order as the spacetime perturbations $\Phi, \Psi$. We will see in subsequent chapters that this ansatz not only makes our life much easier, but is indeed valid.

With this working assumption, we can immediately drop the last term, $\propto \partial f / \partial \hat{p}^i$, in Eq. (3.73). Recall that $\partial f / \partial \hat{p}^i$ is nonzero only if we consider a perturbation to the zeroth order $f$; i.e., it is a first-order term. But so is the term which multiplies it. So we can neglect it.

Further, it is easy to see that the potentials in the second term $\propto \partial f / \partial x^i$ in Eq. (3.73) are higher order as well, because they multiply $\partial f / \partial x^i$ which is a first-order term (again, the zeroth-order distribution function does not depend on position). We finally obtain the Boltzmann equation for radiation consistently expanded to linear order:
$$
\frac{d f}{d t}=\frac{\partial f}{\partial t}+\frac{\hat{p}^i}{a} \frac{\partial f}{\partial x^i}-\left[H+\dot{\Phi}+\frac{1}{a} \hat{p}^i \frac{\partial \Psi}{\partial x^i}\right] p \frac{\partial f}{\partial p} .
$$
Eq. (3.74) will lead us directly to the equations governing CMB anisotropies.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|PHYS3080

宇宙学代考


物理代写|宇宙学代写cosmology代考|测地方程


为了推导玻尔兹曼方程,我们需要知道粒子如何在受摄动时空中运动。同样,这是由我们在2.1.2节中考虑过的测地线方程决定的,现在我们将其扩展到包括时空扰动$\Phi, \Psi$。特别地,我们的目标是计算$d x^i / d t, d p / d t$和$d \hat{p}^i / d t$插入到Eq.(3.33)。质量为$m$的粒子的质量-壳约束现在由
$$
g_{\mu \nu} P^\mu P^v=-(1+2 \Psi)\left(P^0\right)^2+p^2=-m^2,
$$
给出,其中再次
$$
p^2 \equiv g_{i j} P^i P^j \text {. }
$$
我们将继续定义能量为$E(p) \equiv \sqrt{p^2+m^2}$。在无质量的情况下,我们显然有$E=p$。我们现在可以通过
$$
P^0=\frac{E}{\sqrt{1+2 \Psi}}=E(1-\Psi) .
$$ 消除$P^\mu$的时间成分


最后一个等式成立,因为我们是在小量$\Psi$中研究一阶摄动理论。同样,我们可以用式(3.58)推导出$P^i$。这就得到了摄动FLRW时空中质量粒子的四动量(其中包括无质量情况):
$$
P^\mu=\left[E(1-\Psi), p^i \frac{1-\Phi}{a}\right] .
$$
在这里,我们定义$p^i$到
$$
p^i=p \hat{p}^i \quad \text { where } \quad \hat{p}^i=\hat{p}i $$是一个满足$\delta{i j} \hat{p}^i \hat{p}^j=1$的单位向量。Eq.(3.60)允许我们剔除$P^0$和$P^i$,取而代之的是$E(p), p$,动量的大小,以及它们发生时的$\hat{p}^i$。此外,将它们代入式(3.20),得到存在度规摄动(见练习$3.12$)时能量动量张量的分布函数表达式,这是我们以后需要的

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|辐射的无碰撞玻尔兹曼方程


摄动宇宙中辐射的玻尔兹曼方程,即超相对论粒子,是对节$3.2 .2$中处理的直接推广,该处理导致我们得到式(3.39)。此外,通过计算$d x^i / d t$ [Eq.(3.62)]和$d p^i / d t$ [Eq.(3.69)]的表达式,我们已经完成了最难的部分。我们只是将它们专门化到$m=0$的情况,即$E=p$。我们可以将式(3.33)写成
$$
\begin{aligned}
\frac{d f}{d t}=& \frac{\partial f}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial x^i} \frac{\hat{p}^i}{a}(1-\Phi+\Psi)-\frac{\partial f}{\partial p}\left{[H+\dot{\Phi}] p+\frac{1}{a} p^i \Psi_{, i}\right} \
&+\frac{\partial f}{\partial \hat{p}^i} \frac{1}{a}\left[(\Phi-\Psi){, i}-\hat{p}^i \hat{p}^k(\Phi-\Psi){, k}\right]
\end{aligned}
$$
这是辐射玻尔兹曼方程的完整线性阶左边。然而,我们可以利用我们对零阶分布函数$f(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}, t)$的知识进一步简化它。在均匀宇宙中,这种分布符合玻色-爱因斯坦式(2.65)。这种均衡分布显然不依赖于

位置$\boldsymbol{x}$,但它也不依赖于动量矢量$\hat{\boldsymbol{p}}$的方向,因为它是各向同性的。我们现在得出一个结论:在非均匀宇宙中,偏离辐射平衡分布的偏差与时空摄动$\Phi, \Psi$是同阶的。我们将在后面的章节中看到,这个ansatz不仅使我们的生活更容易,而且确实是有效的 有了这个可行的假设,我们可以立即删除式(3.73)中的最后一项$\propto \partial f / \partial \hat{p}^i$。回想一下,只有当我们考虑一个零阶扰动$f$时,$\partial f / \partial \hat{p}^i$才是非零的;也就是说,它是一阶项。但乘以它的项也是如此。所以我们可以忽略它


此外,很容易看出,Eq.(3.73)中第二项$\propto \partial f / \partial x^i$中的势也是高阶的,因为它们乘以$\partial f / \partial x^i$, 是一阶项(再次强调,零阶分布函数不依赖于位置)。我们最终得到辐射的玻尔兹曼方程一致地展开为线性阶:
$$
\frac{d f}{d t}=\frac{\partial f}{\partial t}+\frac{\hat{p}^i}{a} \frac{\partial f}{\partial x^i}-\left[H+\dot{\Phi}+\frac{1}{a} \hat{p}^i \frac{\partial \Psi}{\partial x^i}\right] p \frac{\partial f}{\partial p} .
$$
Eq。(3.74)将直接引导我们得到控制CMB各向异性的方程

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|PHYC90009

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宇宙学是天文学的一个分支,涉及宇宙的起源和演变,从大爆炸到今天,再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Collision terms

The effect of direct particle interactions is, in the Boltzmann realm, referred to as “collisions.” Collisions include scattering as well as pair creation, annihilation, and particle decay. A common type of process is a reaction where particles of type 1 and 2 interact to form particles of type 3 and 4 :
$$
(1)p+(2)_q \longleftrightarrow(3){p^{\prime}}+(4)_{q^{\prime}},
$$
where the subscripts indicate momenta. Note that this includes scattering of electrons and photons for example, if we choose $(1)=(3)=\left(e^{-}\right)$and $(2)=(4)=(\gamma)$; or annihilation, if we choose $(1)=\left(e^{-}\right),(2)=\left(e^{+}\right)$and $(3)=(4)=(\gamma)$. Moreover, all microscopic physical processes conserve momentum and energy:
$$
\boldsymbol{p}+\boldsymbol{q}=\boldsymbol{p}^{\prime}+\boldsymbol{q}^{\prime} ; \quad E_1(\boldsymbol{p})+E_2(\boldsymbol{q})=E_3\left(\boldsymbol{p}^{\prime}\right)+E_4\left(\boldsymbol{q}^{\prime}\right),
$$
where $E_s(p)=\sqrt{p^2+m_s^2}$ denotes the energy-momentum relation for particle $s$ [Eq. (3.29)]. Each type of particle has its respective distribution function $f_s(x, p, t), s=1,2,3,4$. Often in cosmology, different states (e.g. spin) have the same distribution function. So, instead of following them with separate functions, we will assign appropriate statistical weights $g_s$.
How does the reaction Eq. (3.44) affect the evolution of the distribution functions $f_s$ of the particles involved? First, we are dealing with a local interaction in space and time, so all the distribution functions are evaluated at $(\boldsymbol{x}, t)$, and we only need to determine the momentum arguments. For $f_1(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}, t)$, for example, Eq. (3.44) means that we have to subtract the particles of type 1 that get scattered away from momentum $p$ by the forward reaction, and add the particles of type 1 that get scattered to momentum $p$ by the reverse reaction (Fig. 3.3). Therefore we must sum over all other momenta $\left(\boldsymbol{q}, \boldsymbol{q}^{\prime}, \boldsymbol{p}^{\prime}\right)$ which affect $f_1(\boldsymbol{p})$.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Perturbed spacetime

To begin, we must specify the form of the metric, accounting for perturbations around the smooth universe described by Eq. (2.12). Whereas the smooth universe is characterized by a single function, $a(t)$, which depends only on time and not on space, the perturbed universe requires two more functions, $\Psi$ and $\Phi$, both of which depend on space and time. In terms of these, the metric can be written as
$$
\begin{aligned}
&g_{00}(\boldsymbol{x}, t)=-1-2 \Psi(\boldsymbol{x}, t) \
&g_{0 i}(\boldsymbol{x}, t)=0 \
&g_{i j}(\boldsymbol{x}, t)=a^2(t) \delta_{i j}[1+2 \Phi(\boldsymbol{x}, t)]
\end{aligned}
$$
In the absence of $\Psi$ and $\Phi$, Eq. (3.49) is simply the FLRW metric of the zeroth-order homogeneous, Euclidean cosmology. Conversely, in the absence of expansion $(a(t)=1)$ this metric describes a weak gravitational field. The perturbations to the metric are $\Psi$, which corresponds to the Newtonian potential and governs the motion of slow-moving (nonrelativistic) bodies; and $\Phi$, the perturbation to the spatial curvature which, from Eq. (3.49), can also be interpreted as a local perturbation to the scale factor: $a(t) \rightarrow a(\boldsymbol{x}, t)=a(t) \sqrt{1+2 \Phi(\boldsymbol{x}, t)}$. In general, there is a tight relation between $\Phi$ and $\Psi$, as we will see in later chapters.

The typical magnitude of metric perturbations $\Psi, \Phi$ in our universe is less than $10^{-4}$. For this reason, it is an excellent approximation to work at linear order in these quantities. This means that we neglect all terms that are quadratic or of higher order in them. We will work under this approximation, which greatly simplifies the calculations, throughout the entire book.

There are two technical points about the metric in Eq. (3.49) that you do not need to worry about for most of this book, but which nonetheless are important to be aware of. We will cover these issues in Ch. 6, when we study gravity in the inhomogeneous universe in more detail. First, one can break up perturbations into those behaving as scalars, vectors, and tensors under a transformation from one 3D spatial coordinate system to another. Eq. (3.49) contains only scalar perturbations. On the other hand, tensor perturbations correspond to gravitational waves, which we know to exist. To take these into account, $g_{\mu v}$ requires other functions besides $\Psi$ and $\Phi$. For now we focus solely on the scalar perturbations; these are by far the most important ones for the origin and evolution of structure in the universe.

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宇宙学代考


物理代写|宇宙学代写cosmology代考|碰撞条款


在玻尔兹曼领域中,直接粒子相互作用的效应被称为“碰撞”。碰撞包括散射以及对的产生、湮灭和粒子衰变。一种常见的过程是一种反应,其中类型1和2的粒子相互作用形成类型3和4的粒子:
$$
(1)p+(2)q \longleftrightarrow(3){p^{\prime}}+(4){q^{\prime}},
$$
,其中下标表示动量。注意,这包括电子和光子的散射,例如,如果我们选择$(1)=(3)=\left(e^{-}\right)$和$(2)=(4)=(\gamma)$;或者湮灭,如果我们选择$(1)=\left(e^{-}\right),(2)=\left(e^{+}\right)$和$(3)=(4)=(\gamma)$。此外,所有微观物理过程都保存动量和能量:
$$
\boldsymbol{p}+\boldsymbol{q}=\boldsymbol{p}^{\prime}+\boldsymbol{q}^{\prime} ; \quad E_1(\boldsymbol{p})+E_2(\boldsymbol{q})=E_3\left(\boldsymbol{p}^{\prime}\right)+E_4\left(\boldsymbol{q}^{\prime}\right),
$$
其中$E_s(p)=\sqrt{p^2+m_s^2}$表示粒子的能量动量关系$s$[式(3.29)]。每种粒子都有各自的分布函数$f_s(x, p, t), s=1,2,3,4$。在宇宙学中,不同的态(如自旋)往往具有相同的分布函数。因此,我们将分配适当的统计权重$g_s$ .
反应Eq.(3.44)如何影响相关粒子分布函数$f_s$的演化?首先,我们处理的是空间和时间上的局部相互作用,所以所有的分布函数都在$(\boldsymbol{x}, t)$上求值,我们只需要确定动量参数。例如,对于$f_1(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}, t)$, Eq.(3.44)意味着我们必须减去因正反应而从动量$p$中分散开的1型粒子,并加上因逆反应而分散到动量$p$中的1型粒子(图3.3)。因此我们必须把影响$f_1(\boldsymbol{p})$的所有其他动量$\left(\boldsymbol{q}, \boldsymbol{q}^{\prime}, \boldsymbol{p}^{\prime}\right)$加起来。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|摄动时空


首先,我们必须指定度规的形式,考虑公式(2.12)所描述的光滑宇宙周围的摄动。光滑宇宙的特征是一个函数$a(t)$,它只依赖于时间而不依赖于空间,而摄动宇宙则需要另外两个函数$\Psi$和$\Phi$,它们都依赖于空间和时间。根据这些,度规可以写成
$$
\begin{aligned}
&g_{00}(\boldsymbol{x}, t)=-1-2 \Psi(\boldsymbol{x}, t) \
&g_{0 i}(\boldsymbol{x}, t)=0 \
&g_{i j}(\boldsymbol{x}, t)=a^2(t) \delta_{i j}[1+2 \Phi(\boldsymbol{x}, t)]
\end{aligned}
$$
在没有$\Psi$和$\Phi$的情况下,Eq.(3.49)只是零阶齐次欧几里德宇宙学的FLRW度规。相反,在没有膨胀的情况下$(a(t)=1)$这个度规描述了一个弱引力场。度规的摄动为$\Psi$,这与牛顿势相对应,控制着慢运动(非相对论性)物体的运动;和$\Phi$,对空间曲率的扰动,由式(3.49),也可以解释为对比例因子$a(t) \rightarrow a(\boldsymbol{x}, t)=a(t) \sqrt{1+2 \Phi(\boldsymbol{x}, t)}$的局部扰动。一般来说,$\Phi$和$\Psi$之间有紧密的联系,我们将在后面的章节中看到


在我们的宇宙中,度规摄动$\Psi, \Phi$的典型量级小于$10^{-4}$。由于这个原因,在这些量的线性顺序下工作是一个极好的近似。这意味着我们忽略了所有二次项或二次项的高阶项。我们将在这个近似下工作,这大大简化了计算,贯穿全书


在Eq.(3.49)中有两个关于度规的技术要点,你不需要担心这本书的大部分内容,但仍然需要意识到这一点。当我们更详细地研究非均匀宇宙中的引力时,我们将在第6章中讨论这些问题。首先,在从一个三维空间坐标系到另一个三维空间坐标系的变换中,可以将扰动分解为标量、向量和张量。式(3.49)只包含标量扰动。另一方面,张量扰动对应于引力波,我们知道引力波是存在的。为了考虑到这些,$g_{\mu v}$需要除了$\Psi$和$\Phi$之外的其他功能。现在我们只关注标量扰动;这是迄今为止对宇宙结构的起源和进化最重要的理论

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|PHYS3080

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|PHYS3080

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Structure in the universe

The existence of structure in the universe was known long before the detection of CMB anisotropies: various efforts to map out the distribution of galaxies in the local universe clearly showed that they are not distributed homogeneously. The number of galaxies and volume covered by such surveys has grown exponentially. Two surveys in particular broke new ground: the Sloan Digital Sky Survey (SDSS; Fig. 1.8) and the Two Degree Field Galaxy Redshift Survey (2dF), which between them compiled the redshifts of, and hence the distances to, over a million galaxies. Projects over the ensuing decades have and will provide deeper and more detailed maps than these ground-breaking surveys, by orders of magnitude.

The galaxies in Fig. $1.8$ are clearly not distributed randomly: the universe has structure on large scales. To understand this structure, we must develop the tools to study perturbations around the smooth background. We will see that this is straightforward in theory, as long as the perturbations remain small. To compare theory with observations, we must thus try to avoid regimes that cannot be described by small perturbations. As an extreme example, we can never hope to understand cosmology by carefully examining rock formations on Earth. The intermediate steps-collapse of matter into a galaxy; star formation; planet formation; geology; etc. – are much too complicated to allow comparison between linear theory and observations. In fact, perturbations to the matter on small scales (less than about $10 \mathrm{Mpc}$ ) have become large in the late universe; that is, the fractional density fluctuations on these scales are not small, but comparable to or larger than unity. We say that these scales have grown nonlinear. On the other hand, large-scale perturbations are still small (quasi-linear). So they have been processed much less than the small-scale structure. Similarly, anisotropies in the CMB are small because they originated at early times and the photons that we observe from the CMB do not clump on their way to us. Because of this, the best ways to learn about the evolution of structure and to compare theory with observations are to look at anisotropies in the $\mathrm{CMB}$ and at large-scale structure (LSS), i.e. how galaxies and matter are distributed on large scales. However, we will learn in Chs. 12-13 that valuable cosmological information can also be extracted from smaller, nonlinear scales provided we choose our observables wisely.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Standard Model of particle physics

The Standard Model of particle physics describes the known fundamental particles in nature and how they interact. The particles can be divided into two classes: spin-1/2 fermions and integer-spin bosons.
Fermions are the constituents of matter: the quarks, out of which baryons are built, and the leptons such as electrons and neutrinos. There are three generations with two quarks each for a total of six quarks, denoted $u, d ; s, c ; b, t$. Each generation of quarks is associated with a pair of leptons. For example, the $u, d$ pair is associated with the electron and its neutrino: $e^{-}, v_e$. The other lepton pairs are $\mu^{-}, v_\mu$ and $\tau^{-}, v_\tau$. The vast majority of matter in the universe is made up of the first generation, with the exception of neutrinos, which are mixed between the different generations. Unlike leptons, quarks do not exist on their own, but they form bound states under the strong interaction. Baryons, the most important ones being the proton and neutron, are made out of three quarks. Mesons are composed of a quark-antiquark pair.
Bosons contain the spin-1 (vector) force carriers, the most famous of which is the photon which mediates the electromagnetic force. There are eight gluons (massless, like the photon) that mediate the strong force. The weak force, responsible for example for neutron decay, is mediated by three massive bosons: the $Z, W^{+}$and $W^{-}$. These force mediators are complemented with the spin-0 (scalar) Higgs boson. The Higgs couples to all massive fermions as well as the $W$ and $Z$ bosons. This coupling gives mass to the particles through the Higgs’ homogeneous background field value.

The Standard Model has remained largely intact since its inception, gaining more and more experimental verification every year. However, neutrino masses are now a confirmed piece of physics beyond the Standard Model. Moreover, the evidence cosmologists have uncovered-that there is a need for dark matter, dark energy, and new physics leading to inflation-clearly shows that the Standard Model is not the final word in particle physics.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|PHYS3080

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|宇宙结构


早在探测到CMB各向异性之前,人们就知道宇宙中存在结构:绘制局部宇宙星系分布的各种努力清楚地表明,它们不是均匀分布的。这类调查覆盖的星系数量和体积呈指数级增长。其中有两项调查开辟了新领域:斯隆数字天空调查(SDSS;图1.8)和二度场星系红移巡天(2dF),他们之间汇编了超过100万个星系的红移,从而获得了到星系的距离。今后几十年的项目已经并将提供比这些开创性调查更深入、更详细的地图,按数量级计算


图$1.8$中的星系显然不是随机分布的:宇宙在大尺度上有结构。为了理解这种结构,我们必须开发工具来研究光滑背景周围的扰动。我们将看到,只要扰动保持小,这在理论上是简单的。为了比较理论和观测结果,我们必须尽量避免无法用小扰动描述的情况。举一个极端的例子,我们永远不能指望通过仔细检查地球上的岩层来理解宇宙学。中间步骤——物质坍缩成星系;恒星形成;行星形成;地质学;等等-都太复杂了,不允许在线性理论和观测之间进行比较。事实上,在小尺度上(小于$10 \mathrm{Mpc}$左右)对物质的扰动在宇宙晚期变得很大;也就是说,这些尺度上的分数密度波动并不小,而是相当于或大于单位。我们说这些尺度已经变得非线性了。另一方面,大规模扰动仍然是小的(准线性)。所以它们被加工的次数比小尺度结构少得多。同样,CMB中的各向异性很小,因为它们起源于早期,我们从CMB中观察到的光子在向我们飞来的过程中不会聚集在一起。正因为如此,了解结构演化并将理论与观测相比较的最佳方法是观察$\mathrm{CMB}$和大尺度结构(LSS)中的各向异性,即星系和物质是如何在大尺度上分布的。然而,我们将在第12-13章中了解到,如果我们明智地选择我们的可观测对象,有价值的宇宙学信息也可以从更小的非线性尺度中提取

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|粒子物理的标准模型


粒子物理学的标准模型描述了自然界中已知的基本粒子以及它们如何相互作用。粒子可分为两类:自旋1/2费米子和整自旋玻色子。费米子是物质的组成部分:构成重子的夸克,以及像电子和中微子这样的轻子。有三代,每代有两个夸克,共6夸克,记为$u, d ; s, c ; b, t$。每一代夸克都与一对轻子相关。例如,$u, d$对与电子及其中微子相关:$e^{-}, v_e$。其他的轻子对是$\mu^{-}, v_\mu$和$\tau^{-}, v_\tau$。宇宙中的绝大多数物质都是由第一代物质构成的,除了中微子,它们是在不同的一代物质中混合而成的。夸克与轻子不同,夸克本身不存在,但它们在强相互作用下形成束缚态。重子,最重要的是质子和中子,是由三个夸克组成的。介子由夸克-反夸克对组成。玻色子包含自旋1(矢量)力载体,其中最著名的是光子,它介导电磁力。有8个胶子(无质量,像光子一样)调节着强的作用力。例如,导致中子衰变的弱力是由三个大质量玻色子介导的:$Z, W^{+}$和$W^{-}$。这些力介质与自旋-0(标量)希格斯玻色子互补。希格斯粒子与所有大质量费米子以及$W$和$Z$玻色子相互作用。这种耦合通过希格斯均匀背景场值赋予粒子质量


标准模型自诞生以来基本保持不变,每年都得到越来越多的实验验证。然而,中微子质量现在已被证实是超出标准模型的物理现象。此外,宇宙学家已经发现的证据——暗物质、暗能量和导致暴胀的新物理存在的需要——清楚地表明,标准模型并不是粒子物理学的最终定论

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Big Bang nucleosynthesis

Armed with an understanding of the evolution of the scale factor and the densities of the constituents in the universe, we can extrapolate backwards to explore phenomena at early times. When the universe was much hotter and denser, and the temperature was of order $1 \mathrm{MeV} / k_{\mathrm{B}}$, there were no neutral atoms or even bound nuclei. The vast amounts of highenergy radiation in such a hot environment ensured that any atom or nucleus produced would be immediately destroyed by a high-energy photon. As the universe cooled well below typical nuclear binding energies, light elements began to form in a process known as Big Bang Nucleosynthesis ( $B B N$ ). Knowing the conditions of the early universe and the relevant nuclear cross-sections, we can calculate the expected primordial abundances of all the elements (Ch. 4).

Fig. 1.6 shows the BBN predictions for the abundances of helium and deuterium as a function of the mean baryon density, essentially the density of ordinary matter (Sect. 2.4) in the universe, in units of the critical density. The predicted abundances, in particular that of deuterium, which we will explore in detail in Ch. 4, depend on the density of protons and neutrons at the time of nucleosynthesis. The combined proton plus neutron density is equal to the baryon density since both protons and neutrons have baryon number one and these are the only baryons around at the time.

The horizontal lines in Fig. $1.6$ show the current measurements of the light element abundances. The deuterium abundance is measured in the intergalactic medium at high redshifts by looking for a subtle absorption feature in the spectrum of distant quasars (see Burles and Tytler, 1998; Cooke et al., 2018 and Exercise 1.3). These measurements of the abundances, combined with BBN calculations, give us a way of measuring the baryon density in the universe, constraining ordinary matter to contribute at most $5 \%$ of the critical density (note that the $x$-axis in Fig. $1.6$ is the baryon density divided by the critical density, but multiplied by $h^2 \simeq 0.5$ ). Since the total matter density today is significantly larger than this-as we will see throughout the book-nucleosynthesis provides a compelling argument for matter that is comprised of neither protons or neutrons. This new type of matter has been dubbed dark matter because it apparently does not emit light. One of the central questions in physics now is: “What is the Dark Matter?”

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The cosmic microwave background

Another phenomenon that falls out of energetics and a qualitative understanding of the evolution of the universe is the origin of the CMB. When the temperature of the radiation was of order $10^4 \mathrm{~K}$ (corresponding to energies of order an $\mathrm{eV}$ ), free electrons and protons combined to form neutral hydrogen. Before then, any hydrogen produced was quickly ionized by energetic photons. After that epoch, at $z \simeq 1100$, the photons that comprise the CMB ceased interacting with any particles and traveled freely through space. When we observe them today, we are thus looking at messengers from an early moment in the universe’s history. They are therefore the most powerful probes of the early universe. We will spend an inordinate amount of time in this book working through the details of what happened to the photons before they last scattered off of free electrons, and also developing the mathematics of the free-streaming process since then. Among many other aspects, we will understand how the CMB constrains the baryon density independently, and in agreement with $\mathrm{BBN}$ as shown in Fig. 1.6, providing a ringing confirmation of the concordance model.

For now, we are only concerned with the crucial fact that the interactions of photons with electrons before last scattering ensured that the photons were in equilibrium. That is, they should have a black-body spectrum. The specific intensity of a gas of photons with a black-body spectrum is
$$
I_v=\frac{4 \pi \hbar v^3 / c^2}{\exp \left[2 \pi \hbar v / k_{\mathrm{R}} T\right]-1} .
$$
Fig. $1.7$ shows the remarkable agreement between this prediction (see Exercise 1.4) of Big Bang cosmology and the observations by the FIRAS instrument aboard the COBE satellite. In fact, the CMB provides the best black-body spectrum ever measured. We have been told ${ }^2$ that detection of the $3 \mathrm{~K}$ background by Penzias and Wilson in the mid-1960s was sufficient evidence to decide the controversy in favor of the Big Bang over the Steady State universe, an alternative scenario without any expansion. Penzias and Wilson, though, measured the radiation at just one wavelength. If even their one-wavelength result was enough to tip the scales, the current data depicted in Fig. $1.7$ should send skeptics from the pages of physics journals to the far reaches of radical internet chat groups.

The most important fact we learned from our first 25 years of surveying the CMB was that the early universe was very smooth. No anisotropies were detected in the CMB. This period, while undoubtedly frustrating for observers searching for anisotropies, solidified the view of a smooth Big Bang. The satellite mission COBE discovered anisotropies in the $\mathrm{CMB}$ in 1992, indicating that the early universe was not completely smooth. There were small perturbations in the cosmic plasma, with fractional temperature fluctuations of order $10^{-5}$. By now, these small fluctuations have been mapped with exquisite precision, and the state of the art is to look for even more subtle effects such as CMB polarization and the effect of the intervening matter distribution through gravitational lensing. To understand all of these effects, we must clearly go beyond the smooth background universe and look at deviations from smoothness, or inhomogeneities. Inhomogeneities in the universe are often simply called structure.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|PHYC90009

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|大爆炸核合成


有了对尺度因子和宇宙成分密度的演化的理解,我们就可以向后推断,探索早期的现象。当宇宙更热,密度更大,温度为$1 \mathrm{MeV} / k_{\mathrm{B}}$量级时,没有中性原子,甚至连束缚核都没有。在如此高温的环境中,大量的高能辐射保证了产生的任何原子或核都会立即被高能光子摧毁。当宇宙冷却到远低于典型的核结合能时,轻元素开始形成,这个过程被称为大爆炸核合成($B B N$)。知道了早期宇宙的条件和相关的核截面,我们就可以计算出所有元素的预期原始丰度(第4章)

1.6显示了BBN对氦和氘丰度的预测作为平均重子密度的函数,本质上是宇宙中普通物质的密度(第2.4节),以临界密度为单位。预测的丰度,特别是氘的丰度,我们将在第4章中详细探讨,取决于核合成时质子和中子的密度。质子和中子的密度之和等于重子密度,因为质子和中子都有1号重子,而这些是当时周围唯一的重子 图$1.6$中的水平线显示了当前对轻元素丰度的测量。通过在遥远类星体的光谱中寻找细微的吸收特征(见Burles和Tytler, 1998;Cooke等人,2018和练习1.3)。这些丰度的测量,结合BBN的计算,为我们提供了一种测量宇宙重子密度的方法,约束普通物质最多贡献$5 \%$的临界密度(注意,图$1.6$中的$x$轴是重子密度除以临界密度,但乘以$h^2 \simeq 0.5$)。由于现在物质的总密度远远大于这个——正如我们将在全书中看到的那样——核合成为既不是由质子也不是由中子组成的物质提供了一个令人信服的论据。这种新型物质被称为暗物质,因为它显然不发光。现在物理学的核心问题之一是:“暗物质是什么?”

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|宇宙微波背景


另一个脱离能量学和对宇宙演化的定性理解的现象是宇宙微波背景辐射的起源。当辐射温度为$10^4 \mathrm{~K}$阶(对应于能量为$\mathrm{eV}$阶)时,自由电子和质子结合形成中性氢。在此之前,任何产生的氢都会被高能光子迅速电离。在那个时代之后,在$z \simeq 1100$处,构成CMB的光子不再与任何粒子相互作用,而是在空间中自由穿行。因此,当我们今天观察它们时,我们看到的是宇宙历史早期的信使。因此,它们是早期宇宙最强大的探测器。在这本书中,我们将花大量的时间研究光子最后一次被自由电子散射之前发生的事情的细节,并从那时起发展自由流过程的数学。在许多其他方面中,我们将了解CMB如何独立地约束重子密度,并与图1.6所示的$\mathrm{BBN}$一致,为一致性模型提供了一个清晰的确认


现在,我们只关心这样一个重要的事实:在最后一次散射之前,光子与电子的相互作用确保了光子处于平衡状态。也就是说,它们应该有一个黑体光谱。具有黑体谱的光子气体的比强度
$$
I_v=\frac{4 \pi \hbar v^3 / c^2}{\exp \left[2 \pi \hbar v / k_{\mathrm{R}} T\right]-1} .
$$
$1.7$显示了大爆炸宇宙学的这一预测(见练习1.4)与COBE卫星上的FIRAS仪器的观测结果之间的显著一致。事实上,CMB提供了迄今为止测量过的最好的黑体光谱。我们被告知${ }^2$,彭齐亚斯和威尔逊在20世纪60年代中期对$3 \mathrm{~K}$背景的探测,足以证明这场争论支持大爆炸而不是稳定状态宇宙,稳定状态宇宙是没有任何膨胀的另一种情况。不过,彭齐亚斯和威尔逊只测量了一种波长的辐射。如果他们的单波长结果就足以扭转这一趋势,那么图$1.7$中所描述的当前数据应该会把怀疑论者从物理期刊的页面送到激进的互联网聊天群中去


我们从最初25年的CMB调查中了解到的最重要的事实是,早期的宇宙是非常平滑的。CMB中未检测到各向异性。这一时期无疑使寻找各向异性的观测者感到沮丧,但却巩固了平稳大爆炸的观点。1992年,COBE卫星任务在$\mathrm{CMB}$中发现了各向异性,这表明早期宇宙并不是完全光滑的。在宇宙等离子体中有微小的扰动,温度波动的分数阶为$10^{-5}$。到目前为止,这些微小的波动已经被精确地绘制出来,而目前的技术水平是寻找更微妙的效应,如CMB偏振和通过引力透镜的干涉物质分布的影响。要理解所有这些效应,我们必须清楚地超越平滑的背景宇宙,并观察平滑的偏差或非均质性。宇宙中的不均匀性通常被简单地称为结构

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|ASTR3002

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宇宙学是天文学的一个分支,涉及宇宙的起源和演变,从大爆炸到今天,再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|ASTR3002

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|A nutshell history of the universe

We have solid evidence that the universe is expanding. This means that early in its history the distance between us and distant galaxies was smaller than it is today. It is convenient to describe this effect by introducing the scale factor $a$, whose present value is set to 1 by convention. At earlier times, $a$ was smaller than it is today. We can imagine placing a grid in space as in Fig. 1.1 which expands uniformly as time evolves. Points on the grid, which correspond to observers at rest, maintain their coordinates, so the comoving distance between two points-which just measures the difference between coordinates, and can be obtained by counting grid cells as indicated in Fig. 1.1-remains constant. However, the physical distance is proportional to the scale factor, and the physical distance does evolve with time.
A directly related effect is that the physical wavelength of light emitted from a distant object is stretched out proportionally to the scale factor, so that the observed wavelength is larger than the one at which the light was emitted. It is convenient to define this stretching factor as the redshift $z$ :
$$
1+z \equiv \frac{\lambda_{\mathrm{obs}}}{\lambda_{\text {emit }}}=\frac{a_{\mathrm{obs}}}{a_{\text {emit }}}=\frac{1}{a_{\text {emit }}} .
$$
In addition to the scale factor and its evolution, the smooth universe is characterized by one other parameter, its geometry. There are three possibilities: Euclidean, open, or closed universes. These different possibilities are best understood by considering two freely traveling particles which start their journeys moving parallel to each other. In a Euclidean universe, often also called a “flat universe,” the particles behave as Euclid himself expected them to: their trajectories remain parallel as long as they travel freely. If the universe is closed, the initially parallel particles gradually converge, just as in the case of the 2 -sphere all lines of constant longitude meet at the North and South Poles. The analogy of a closed universe to the surface of a sphere runs even deeper: both are spaces of constant positive curvature, the former in three spatial dimensions and the latter in two. Finally, in an open universe, the initially parallel paths diverge, as would two marbles rolling off a saddle.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The Hubble diagram

If the universe is expanding as depicted in Fig. $1.1$, then galaxies should be moving away from each other. We should therefore see galaxies receding from us. Hubble (1929) first found that distant galaxies are in fact all apparently receding from us, i.e. redshifted. He also noticed the trend that the velocity increases with distance. This is exactly what we expect in an expanding universe, for the physical distance between two galaxies is $d=a x$ where $x$ is the comoving distance. ${ }^1$ In the absence of any comoving motion, $\dot{x} \equiv d x / d t=0$ (no peculiar velocity), the relative velocity $v$ is therefore equal to
$$
v=\frac{d}{d t}(a x)=\dot{a} x=H_0 d \quad(v \ll c),
$$
where overdots indicate derivatives with respect to time $t$. Therefore, the apparent velocity should increase linearly with distance (at least at low redshift) with a slope given by $H_0$, the Hubble constant. Eq. (1.8) is known as the Hubble-Lemaitre law. The value of the constant is simply determined by measuring the slope of the line in the Hubble diagram shown in Fig. 1.5.

In the next chapter, we will generalize the distance-redshift relation to larger distances, where Eq. (1.8) breaks down. Instead of recession velocities, this more rigorous derivation will be based on the stretching of the wavelength of light encoded in Eq. (1.1). For now, let us just point out that the distance-redshift relation depends on the energy content of the universe. Data from a variety of sources point to a current best-fit scenario that is Euclidean and contains about $70 \%$ of the energy in the form of a cosmological constant, or some other form of dark energy. This now forms the concordance cosmology that will be our working model throughout.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|ASTR3002

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|宇宙的概略历史


我们有确凿的证据证明宇宙正在膨胀。这意味着在它的早期历史中,我们和遥远星系之间的距离比现在要小。通过引入比例因子$a$可以方便地描述这种效应,按照惯例,其现值设为1。早些时候,$a$比现在要小。我们可以想象在空间中放置一个网格,如图1.1所示,网格会随着时间的发展均匀扩展。网格上与静止观测者对应的点保持其坐标不变,因此两点之间的移动距离保持不变,它只是测量坐标之间的差值,可以通过如图1.1所示的网格格数计算得到。然而,物理距离与比例因子成正比,物理距离确实随时间而变化。一个直接相关的效应是,从远处物体发出的光的物理波长按比例拉长,因此观测到的波长比发出光的波长大。将这个拉伸因子定义为红移$z$:
$$
1+z \equiv \frac{\lambda_{\mathrm{obs}}}{\lambda_{\text {emit }}}=\frac{a_{\mathrm{obs}}}{a_{\text {emit }}}=\frac{1}{a_{\text {emit }}} .
$$
是很方便的,除了尺度因子及其演化之外,光滑宇宙还具有另一个参数的特征,那就是它的几何形状。有三种可能:欧几里得宇宙,开放宇宙,或封闭宇宙。这些不同的可能性可以通过考虑两个自由运动的粒子来更好地理解,这两个粒子在开始它们的旅程时是相互平行的。在欧几里得宇宙(通常也被称为“平坦宇宙”)中,粒子的行为就像欧几里得自己预期的那样:只要它们自由运动,它们的轨迹就保持平行。如果宇宙是封闭的,最初平行的粒子就会逐渐汇合,就像在两个球的情况下,经度恒定的所有线在南北两极汇合一样。封闭宇宙与球体表面的类比甚至更深:两者都是恒定正曲率的空间,前者是三维空间,后者是二维空间。最后,在开放宇宙中,最初的平行路径会发散,就像两个弹珠从马鞍上滚下来一样

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|哈勃图


如果宇宙像图$1.1$所描述的那样膨胀,那么星系应该在远离彼此。因此,我们应该看到星系在远离我们。哈勃(1929)首次发现,遥远的星系实际上都在明显地远离我们,即红移。他还注意到速度随距离增加的趋势。这正是我们在膨胀的宇宙中所期望的,因为两个星系之间的物理距离是$d=a x$,其中$x$是移动距离。${ }^1$在没有任何运动的情况下,$\dot{x} \equiv d x / d t=0$(没有特殊的速度),相对速度$v$因此等于
$$
v=\frac{d}{d t}(a x)=\dot{a} x=H_0 d \quad(v \ll c),
$$
,其中overdots表示对时间$t$的导数。因此,视速度应该随距离线性增加(至少在低红移时),斜率为$H_0$,哈勃常数。式(1.8)被称为哈勃-勒梅特定律。这个常数的值可以通过测量哈勃图中直线的斜率来确定,如图1.5所示


在下一章中,我们将把距离-红移关系推广到更大的距离,这时式(1.8)就失效了。这个更严格的推导将基于公式(1.1)中编码的光波长的拉伸,而不是衰退速度。现在,让我们指出距离-红移的关系取决于宇宙的能量含量。来自各种来源的数据都指向一个当前最适合的情形,即欧几里得,包含了大约$70 \%$的能量,以宇宙常数的形式存在,或者是某种其他形式的暗能量。这就形成了我们贯穿始终的工作模型——和谐宇宙论

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Robertson-Walker metric

In this problem, you will be guided through an alternative (more rigorous) derivation of the Robertson-Walker metric.

  1. Explain why the most general metric for a homogeneous and isotropic universe is
    $$
    \mathrm{d} s^{2}=-\mathrm{d} t^{2}+a^{2}(t) \gamma_{i j}(\mathbf{x}) \mathrm{d} x^{i} \mathrm{~d} x^{j},
    $$
    where we have set $c=1$. In particular, explain why $g_{00}=-1$ and $g_{0 i}=0$.
  2. Assume isotropy of the universe about a fixed point $r=0$. Show that the most general spatial metric takes the form
    $$
    \mathrm{d} \ell^{2} \equiv \gamma_{i j} \mathrm{~d} x^{i} \mathrm{~d} x^{j}=e^{2 \alpha(r)} \mathrm{d} r^{2}+r^{2} \mathrm{~d} \Omega^{2}
    $$
    where $\mathrm{d} \Omega^{2} \equiv \mathrm{d} \theta^{2}+\sin ^{2} \theta \mathrm{d} \phi^{2}$. Show that the scalar curvature associated with this metric is
    $$
    R_{(3)}=\frac{2}{r^{2}}\left[1-\frac{d}{d r}\left(r e^{-2 \alpha(r)}\right)\right] .
    $$
    Warning: this part is a bit tedious.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Geodesics from a simple Lagrangian

In Appendix A, we derive the geodesics equation from the relativistic action of a point particle. In this problem, you will discover a simpler way to obtain the same result.

  1. Consider the Lagrangian
    $$
    \mathcal{L} \equiv-g_{\mu \nu} \dot{x}^{\mu} \dot{x}^{\nu}
    $$
    where $\dot{x}^{\mu} \equiv d x^{\mu} / d \lambda$, for a general parameter $\lambda$. Show that the EulerLagrange equation
    $$
    \frac{d}{d \lambda}\left(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{x}^{\mu}}\right)=\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial x^{\mu}}
    $$
    leads to the geodesic equation.
  2. If $\mathcal{L}$ has no explicit dependence on $\lambda$, then $\partial \mathcal{L} / \partial \lambda=0$. Show that this implies that the “Hamiltonian” is a constant along the geodesics:
    $$
    \mathcal{H} \equiv \mathcal{L}-\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{x}^{\mu}} \dot{x}^{\mu}=g_{\mu \nu} \dot{x}^{\mu} \dot{x}^{\nu} \text {. }
    $$
    For a massive particle, we set $\lambda$ equal to the proper time $\tau$, and the constraint becomes $g_{\mu \nu} \dot{x}^{\mu} \dot{x}^{\nu}=-1$. A nice feature of the Lagrangian method described in this problem is that is also applies to massless particles, in which case we must have $g_{\mu \nu} \dot{x}^{\mu} \dot{x}^{\nu}=0$.
物理代写|宇宙学代写cosmology代考|ASTR3002

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Robertson-Walker metric

在这个问题中,将引导您完成 Robertson-Walker 度量的替代 (更严格) 推导。

  1. 解释为什么均匀和各向同性宇宙的最通用度量是
    $$
    \mathrm{d} s^{2}=-\mathrm{d} t^{2}+a^{2}(t) \gamma_{i j}(\mathbf{x}) \mathrm{d} x^{i} \mathrm{~d} x^{j},
    $$
    我们设置的地方 $c=1$. 特别说明原因 $g_{00}=-1$ 和 $g_{0 i}=0$.
  2. 假设宇宙关于一个固定点的各向同性 $r=0$. 证明最一般的空间度量采用以下形式
    $$
    \mathrm{d} \ell^{2} \equiv \gamma_{i j} \mathrm{~d} x^{i} \mathrm{~d} x^{j}=e^{2 \alpha(r)} \mathrm{d} r^{2}+r^{2} \mathrm{~d} \Omega^{2}
    $$
    在哪里 $\mathrm{d} \Omega^{2} \equiv \mathrm{d} \theta^{2}+\sin ^{2} \theta \mathrm{d} \phi^{2}$. 表明与该度量相关的标量曲率是
    $$
    R_{(3)}=\frac{2}{r^{2}}\left[1-\frac{d}{d r}\left(r e^{-2 \alpha(r)}\right)\right] .
    $$
    警告:这部分有点乏味。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Geodesics from a simple Lagrangian

在附录 A中,我们从点粒子的相对论作用推导出测地线方程。在这个问题中,你会发现一种更简单的方法来获得 相同的结果。

  1. 考虑拉格朗日
    $$
    \mathcal{L} \equiv-g_{\mu \nu} \dot{x}^{\mu} \dot{x}^{\nu}
    $$
    在哪里 $\dot{x}^{\mu} \equiv d x^{\mu} / d \lambda$, 对于一般参数 $\lambda$. 证明 EulerLagrange 方程
    $$
    \frac{d}{d \lambda}\left(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{x}^{\mu}}\right)=\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial x^{\mu}}
    $$
    导致测地线方程。
  2. 如果 $\mathcal{L}$ 没有明确的依赖 $\lambda$ , 然后 $\partial \mathcal{L} / \partial \lambda=0$. 证明这意味着“哈密顿”是沿测地线的常数:
    $$
    \mathcal{H} \equiv \mathcal{L}-\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{x}^{\mu}} \dot{x}^{\mu}=g_{\mu \nu} \dot{x}^{\mu} \dot{x}^{\nu}
    $$
    对于一个大质量粒子,我们设置 $\lambda$ 等于适当的时间 $\tau$ ,约束变为 $g_{\mu \nu} \dot{x}^{\mu} \dot{x}^{\nu}=-1$. 这个问题中描述的拉格朗 日方法的一个很好的特点是它也适用于无质量粒子,在这种情况下,我们必须有 $g_{\mu \nu} \dot{x}^{\mu} \dot{x}^{\nu}=0$.
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|PHYS3080

如果你也在 怎样代写宇宙学cosmology这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

宇宙学是天文学的一个分支,涉及宇宙的起源和演变,从大爆炸到今天,再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|PHYS3080

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Summary

In this chapter, we have studied the geometry and dynamics of the universe, as well as the propagation of particles within it. We showed that a homogeneous and isotropic spacetime is described by the Robertson-Walker metric
$$
\mathrm{d} s^{2}=-c^{2} \mathrm{~d} t^{2}+a^{2}(t)\left[\frac{\mathrm{d} r^{2}}{1-k r^{2} / R_{0}^{2}}+r^{2}\left(\mathrm{~d} \theta^{2}+\sin ^{2} \theta \mathrm{d} \phi^{2}\right)\right]
$$
where $k=0,+1,-1$ for flat, spherical and hyperbolic spatial slices with curvature radius $R_{0}$. The light of distant galaxies is stretched by the expansion of the universe, with the fractional shift in the wavelength given by
$$
z \equiv \frac{\lambda_{\mathrm{obs}}-\lambda_{\mathrm{em}}}{\lambda_{\mathrm{em}}}=\frac{a\left(t_{\mathrm{obs}}\right)}{a\left(t_{\mathrm{em}}\right)}-1 .
$$
The physical velocities of galaxies receive contributions both from the expansion and their perwliar motinns, $\mathbf{v}{\text {phys }}=H \mathbf{r}{\text {phys }}+\mathbf{v}_{\text {pers }}$ where $H \equiv \dot{a} / a$ is the Huhhle parameter.

The evolution of the scale factor $a(t)$ is determined by the Friedmann equation
$$
\left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^{2}=\frac{8 \pi G}{3} \rho-\frac{k c^{2}}{a^{2} R_{0}^{2}}+\frac{\Lambda c^{2}}{3},
$$
where $\rho$ is the total energy density of the universe.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Further Reading

The material in this chapter is treated in every cosmology textbook. My derivation of the FRW metric and the energy-momentum tensor is based on a similar analysis in Weinberg’s book [17]. My treatment of exact solutions to the Friedmann equations was inspired by Tong’s lecture notes $[18]$ and Ryden’s book [19]. A nice review of the various distance measures used in cosmology is [20]. Common misconceptions about the expansion of the universe are treated carefully in [21].

The cosmological constant problem is subtle and sometimes not described very accurately. The classic review on the cosmological constant problem is by Weinberg [22]. Nice descriptions can also be found in the article by Polchinski [23], the review by Carroll [24] and the lecture notes by Bousso [25], Burgess [26] and Padilla [27].

The discovery of the expanding universe has an interesting history. It is fascinating to read the original papers through the lens of our modern understanding of cosmology. On the website for this book, I describe some of the most important developments. This is not meant to be a rigorous history of cosmology (for this see e.g. $[28,29])$, but only a pointer to some classic papers.

Students who haven’t had a course in GR before may have found parts of this chapter challenging. Fortunately, there is an abundance of good resources to learn GR. Appendix A of this book contains a brief introduction to the main ideas. More details can be found in many excellent textbooks (e.g. [30-32]) and lecture notes (e.g. $[33-35])$

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|PHYS3080

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Summary

在本章中,我们研究了宇宙的几何和动力学,以及粒子在其中的传播。我们表明,Robertson-Walker 度量描述 了均匀且各向同性的时空
$$
\mathrm{d} s^{2}=-c^{2} \mathrm{~d} t^{2}+a^{2}(t)\left[\frac{\mathrm{d} r^{2}}{1-k r^{2} / R_{0}^{2}}+r^{2}\left(\mathrm{~d} \theta^{2}+\sin ^{2} \theta \mathrm{d} \phi^{2}\right)\right]
$$
在哪里 $k=0,+1,-1$ 用于具有曲率半径的平面、球形和双曲线空间切片 $R_{0}$. 遥远星系的光被宇宙膨胀拉伸,波 长的分数偏移由下式给出
$$
z \equiv \frac{\lambda_{\mathrm{obs}}-\lambda_{\mathrm{em}}}{\lambda_{\mathrm{em}}}=\frac{a\left(t_{\mathrm{obs}}\right)}{a\left(t_{\mathrm{em}}\right)}-1 .
$$
星系的物理速度受到膨胀和它们的常动运动的贡献,vphys $=H \mathbf{r p h y s}+\mathbf{v}{\text {pers }}$ 在哪里 $H \equiv \dot{a} / a$ 是 Huhhle 参数。 比例因子的演变 $a(t)$ 由弗里德曼方程确定 $$ \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^{2}=\frac{8 \pi G}{3} \rho-\frac{k c^{2}}{a^{2} R{0}^{2}}+\frac{\Lambda c^{2}}{3},
$$
在哪里 $\rho$ 是宇宙的总能量密度。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Further Reading

本章中的材料在每一本宇宙学教科书中都有涉及。我对 FRW 度量和能量-动量张量的推导是基于 Weinberg 的书 [17] 中的类似分析。我对弗里德曼方程的精确解的处理受到了 Tong 讲义的启发[18]和 Ryden 的书 [19]。[20] 对宇宙学中使用的各种距离测量进行了很好的回顾。关于宇宙膨胀的常见误解在 [21] 中得到了仔细处理。

宇宙常数问题很微妙,有时描述得并不十分准确。关于宇宙学常数问题的经典评论是 Weinberg [22]。在 Polchinski [23] 的文章、Carroll [24] 的评论以及 Bousso [25]、Burgess [26] 和 Padilla [27] 的讲义中也可以找到很好的描述。

膨胀宇宙的发现有一段有趣的历史。从我们对宇宙学的现代理解的角度阅读原始论文是很有趣的。在本书的网站上,我描述了一些最重要的发展。这并不是一部严谨的宇宙学历史(参见例如[28,29]),但只是一些经典论文的指针。

以前没有上过 GR 课程的学生可能会发现本章的某些部分具有挑战性。幸运的是,有很多好的资源可以学习 GR。本书的附录 A 简要介绍了主要思想。更多细节可以在许多优秀的教科书(例如[30-32])和讲义(例如[33−35])

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有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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宇宙学是天文学的一个分支,涉及宇宙的起源和演变,从大爆炸到今天,再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Our Universe

Our universe is simple, but strange [14]. Simple, because it can be characterized by only a handful of parameters. Strange, because the physical interpretation of many of these parameters remains puzzling. In the following, I will give a short description of the key parameters that shape our universe and their measured values (see Table 2.1). In the rest of this book, you will learn where this knowledge comes from.

One of the most precisely measured quantities is the photon density. The COBE satellite found the temperature of the CMB blackbody spectrum to be [15]
$$
T_{0}=(2.7260 \pm 0.0013) \mathrm{K} .
$$
In Chapter 3, you will learn how this temperature relates to the number density and energy density of the relic photons:
$$
\begin{aligned}
&n_{\gamma, 0}=0.24 \times\left(\frac{k_{\mathrm{B}} T_{0}}{\hbar c}\right)^{3} \approx 410 \text { photons } \mathrm{cm}^{-3}, \
&\rho_{\gamma, 0}=0.66 \times \frac{\left(k_{\mathrm{B}} T_{0}\right)^{4}}{(\hbar c)^{3}} \approx 4.6 \times 10^{-34} \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}
\end{aligned}
$$
where $k_{\mathrm{B}}$ is the Boltzmann constant and $\hbar$ is the reduced Planck constant. In terms of the critical density, the energy density of the photons is
$$
\Omega_{\gamma} \approx 5.35 \times 10^{-5} .
$$
You will also learn in the next chapter that the universe is filled with a background of relic neutrinos. As long as the neutrinos are relativistic, their energy density is $68 \%$ that of the relic photons. Extrapolating this to the present time gives $\Omega_{\nu} \approx$ $3.64 \times 10^{-5}$, so that the total radiation density is
$$
\Omega_{r}=8.99 \times 10^{-5} .
$$

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The Expanding Universe

Most of the matter in the universe is in the form of dark matter. Its gravitational effects are observed in the dynamics of galaxies and clusters of galaxies, as well as in the formation of the large-scale structure of the universe. Moreover, the pattern of CMB fluctuations depends sensitively on the amount of dark matter. The inferred dark matter density today is
$$
\Omega_{c} \approx 0.27
$$
where the subscript $(c)$ indicates that we are assuming a “cold” form of dark matter with equation of state $w_{c} \approx 0$. The sum of the densities of baryons and dark matter gives the total matter density,
$$
\Omega_{m} \approx 0.32
$$
Going back in time, the radiation density becomes more and more important relative to the matter density. The scale factor at matter-radiation equality is
$$
a_{\text {eq }}=\frac{\Omega_{r}}{\Omega_{m}}=2.9 \times 10^{-4} \text {, }
$$
where we have used the extrapolated radiation density defined in (2.184). The corresponding redshift at matter-radiation equality is $z_{\text {eq }} \approx 3400$.

Most of the energy density of the universe today is in the form of dark energy. This energy causes the present expansion of the universe to accelerate, as inferred from the apparent brightnesses of distant supernovae. These supernovae appear fainter than expected in a pure matter universe (see Fig. 2.6). In Section 2.2.3, I explained how type Ia supernovae are used as standard candles to obtain measurements of their luminosity distances as a function of their redshifts. A compilation of such measurements is shown in Fig. 2.15. ${ }^{8}$ Assuming a flat universe (as suggested by the CMB observations), this data can only be fit if the universe contains a significant amount of dark energy
$$
\Omega_{\Lambda} \approx 0.68
$$

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|PHYC90009

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Our Universe

我们的宇宙很简单,但很奇怪[14]。很简单,因为它只能通过少数几个参数来表征。奇怪,因为其中许多参数的 物理解释仍然令人费解。在下文中,我将简要描述塑造我们宇宙的关键参数及其测量值(见表 2.1)。在本书的 其余部分,您将了解这些知识的来源。
最精确测量的量之一是光子密度。COBE卫星发现 CMB 黑体光谱的温度为 [15]
$$
T_{0}=(2.7260 \pm 0.0013) \mathrm{K} .
$$
在第 3 章中,您将了解此温度与残余光子的数量密度和能量密度之间的关系:
$$
n_{\gamma, 0}=0.24 \times\left(\frac{k_{\mathrm{B}} T_{0}}{\hbar c}\right)^{3} \approx 410 \text { photons } \mathrm{cm}^{-3}, \quad \rho_{\gamma, 0}=0.66 \times \frac{\left(k_{\mathrm{B}} T_{0}\right)^{4}}{(\hbar c)^{3}} \approx 4.6 \times 10^{-34} \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}
$$
在哪里 $k_{\mathrm{B}}$ 是玻尔兹曼常数和 $\hbar$ 是简化的普朗克常数。就临界密度而言,光子的能量密度为
$$
\Omega_{\gamma} \approx 5.35 \times 10^{-5} .
$$
您还将在下一章中了解到,宇宙充满了中微子遗物的背景。只要中微子是相对论的,它们的能量密度就是 $68 \%$ 的 遗迹光子。将此推断到现在给出 $\Omega_{\nu} \approx 3.64 \times 10^{-5}$ ,因此总辐射密度为
$$
\Omega_{r}=8.99 \times 10^{-5} .
$$

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The Expanding Universe

宇宙中的大部分物质都以暗物质的形式存在。在星系和星系团的动力学以及宇宙大尺度结构的形成中都观察到了 它的引力效应。此外,CMB 波动的模式敏感地取决于暗物质的数量。今天推断的暗物质密度是
$$
\Omega_{c} \approx 0.27
$$
下标在哪里 $(c)$ 表明我们正在假设具有状态方程的“冷”形式的暗物质 $w_{c} \approx 0$. 重子和暗物质的密度之和得出总物 质密度,
$$
\Omega_{m} \approx 0.32
$$
时光倒流,辐射密度相对于物质密度变得越来越重要。物质-辐射相等的比例因子是
$$
a_{\mathrm{eq}}=\frac{\Omega_{r}}{\Omega_{m}}=2.9 \times 10^{-4},
$$
其中我们使用了 (2.184) 中定义的外推辐射密度。物质-辐射相等的相应红移是 $z_{\mathrm{eq}} \approx 3400$.
今天宇宙的大部分能量密度都是暗能量的形式。从遥远超新星的表观亮度推断,这种能量导致目前宇宙的膨胀加 速。这些超新星在纯物质宇宙中看起来比预期的要暗(见图 2.6)。在第 2.2.3节中,我解释了如何将 la 型超新 星用作标准烛光,以测量它们的光度距离作为其红移的函数。此类测量的汇编如图 $2.15$ 所示。 ${ }^{8}$ 假设一个平坦的 宇宙 (如 CMB 观测所建议的那样) ,只有当宇宙包含大量暗能量时,才能拟合此数据
$$
\Omega_{\Lambda} \approx 0.68
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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宇宙学是天文学的一个分支,涉及宇宙的起源和演变,从大爆炸到今天,再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写宇宙学cosmology方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写宇宙学cosmology代写方面经验极为丰富,各种代写宇宙学cosmology相关的作业也就用不着说。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The Expanding Universe

Our goal in this chapter is to derive, and then solve, the equations governing the evolution of the entire universe. This may seem like a daunting task. How can we hope to describe the long-term evolution of the cosmos when we have such a hard time just predicting the weather or the stability of the Solar System?

Fortunately, the coarse-grained properties of the universe are remarkably simple. While the distribution of galaxies is clumpy on small scales, it becomes more and more uniform on large scales. In particular, when averaged over sufficiently large distances (say larger than $100 \mathrm{Mpc}$ ), the universe looks isotropic (the same in all directions). Assuming that we don’t live at a special point in space-and that nobody else does either – the observed isotropy then implies that the universe is also homogeneous (the same at every point in space). This leads to a simple mathematical description of the universe because the spacetime geometry takes a very simple form.

Since a static universe filled with matter and energy is unstable, we expect the spacetime to be dynamical. Indeed, observations of the light from distant galaxies have shown that the universe is expanding. Running this expansion backwards in time, we predict that nearly 14 billion years ago our whole universe was in a hot dense state. The Big Bang theory describes what happened in this fireball, and how it evolved into the universe we see around us today. In Part I of this book, I will describe our modern understanding of this theory. In this chapter, we will study the geometry and dynamics of the homogeneous universe, while in the next chapter, we will discuss the many interesting events that occured in the hot Big Bang.
I will assume some familiarity with the basics of special relativity (at the level of manipulating spacetime tensors), but will introduce the necessary elements of general relativity (GR) as we go along. I will mostly state results in $\mathrm{GR}$ without derivation, which are then relatively easy to apply in the cosmological context. Although this plug-and-play approach loses some of the geometrical beauty of Einstein’s theory, it gets the job done and provides the fastest route to our explorations of cosmology. Further background on GR is given in Appendix A.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Spacetime and Relativity

I will assume that you have been introduced to the concept of a metric before. Just to remind you, the metric is an object that turns coordinate distances into physical distances. For example, in three-dimensional Euclidean space, the physical distance between two points separated by the infinitesimal coordinate distances $\mathrm{d} x, \mathrm{~d} y$ and $\mathrm{d} z$ is
$$
\mathrm{d} \ell^{2}=\mathrm{d} x^{2}+\mathrm{d} y^{2}+\mathrm{d} z^{2}=\sum_{i, j=1}^{3} \delta_{i j} \mathrm{~d} x^{i} \mathrm{~d} x^{j},
$$
where I have introduced the notation $\left(x^{1}, x^{2}, x^{3}\right)=(x, y, z)$. In this example, the metric is simply the Kronecker delta $\delta_{i j}=\operatorname{diag}(1,1,1)$. However, you also know that if we were to use spherical polar coordinates, the square of the physical distance would no longer be the sum of the squares of the coordinate distances. Instead, we would get
$$
\mathrm{d} \ell^{2}=\mathrm{d} r^{2}+r^{2} \mathrm{~d} \theta^{2}+r^{2} \sin ^{2} \theta \mathrm{d} \phi^{2} \equiv \sum_{i, j=1}^{3} g_{i j} \mathrm{~d} x^{i} \mathrm{~d} x^{j},
$$
where $\left(x^{1}, x^{2}, x^{3}\right)=(r, \theta, \phi)$. In this case, the metric has taken a less trivial form, namely $g_{i j}=\operatorname{diag}\left(1, r^{2}, r^{2} \sin ^{2} \theta\right)$. Observers using different coordinate systems won’t necessarily agree on the coordinate distances between two points, but they will always agree on the physical distance, $\mathrm{d} \ell$. We say that $\mathrm{d} \ell$ is an invariant. Hence, the metric turns observer-dependent coordinates into invariants.

A fundamental object in relativity is the spacetime metric. It turns observerdependent spacetime coordinates $x^{\mu}=\left(c t, x^{i}\right)$ into the invariant line element ${ }^{1}$
$$
\mathrm{d} s^{2}=\sum_{\mu, \nu=0}^{3} g_{\mu \nu} \mathrm{d} x^{\mu} \mathrm{d} x^{\nu} \equiv g_{\mu \nu} \mathrm{d} x^{\mu} \mathrm{d} x^{\nu} .
$$
In special relativity, the spacetime is Minkowski space, $\mathbb{R}^{1,3}$, whose line element is
$$
\mathrm{d} s^{2}=-c^{2} \mathrm{~d} t^{2}+\delta_{i j} \mathrm{~d} x^{i} \mathrm{~d} x^{j},
$$
1 Throughout this book, I will use Einstein’s summation convention where repeated indices are summed over. Our metric signature will be $(-,+,+,+)$. In this chapter, I will keep the speed of light explicit, but in the rest of the book I will use natural units with $c \equiv 1$.

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宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The Expanding Universe

本章的目标是推导并求解支配整个宇宙演化的方程。这似乎是一项艰巨的任务。当我们很难预测天气或太阳系的稳定性时,我们怎么能希望描述宇宙的长期演化呢?

幸运的是,宇宙的粗粒度特性非常简单。虽然星系的分布在小尺度上是块状的,但在大尺度上却变得越来越均匀。特别是,当在足够大的距离上平均时(比如大于100米pC),宇宙看起来是各向同性的(在所有方向上都相同)。假设我们没有生活在空间中的一个特殊点——而且其他人也没有——那么观察到的各向同性意味着宇宙也是同质的(在空间的每个点都是相同的)。这导致了对宇宙的简单数学描述,因为时空几何采用非常简单的形式。

由于充满物质和能量的静态宇宙是不稳定的,我们预计时空是动态的。事实上,对来自遥远星系的光的观察表明,宇宙正在膨胀。在时间上向后运行这种膨胀,我们预测近 140 亿年前,我们的整个宇宙处于热致密状态。大爆炸理论描述了这个火球中发生了什么,以及它是如何演变成我们今天在我们周围看到的宇宙的。在本书的第一部分,我将描述我们对这一理论的现代理解。在本章中,我们将研究均匀宇宙的几何和动力学,而在下一章中,我们将讨论在热大爆炸中发生的许多有趣的事件。
我将假设您对狭义相对论的基础知识(在操纵时空张量的层面上)有一定了解,但会在我们进行过程中介绍广义相对论 (GR) 的必要元素。我将主要说明结果GR没有推导,然后在宇宙学背景下相对容易应用。尽管这种即插即用的方法失去了爱因斯坦理论的一些几何美感,但它完成了工作,并为我们探索宇宙学提供了最快的途径。GR 的进一步背景见附录 A。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Spacetime and Relativity

我假设您之前已经了解过度量的概念。提醒您一下,度量标准是将坐标距离转换为物理距离的对象。例如,在三 维欧几里得空间中,两点之间的物理距离由无穷小的坐标距离 $\mathrm{d} x, \mathrm{~d} y$ 和 $\mathrm{d} z$ 是
$$
\mathrm{d} \ell^{2}=\mathrm{d} x^{2}+\mathrm{d} y^{2}+\mathrm{d} z^{2}=\sum_{i, j=1}^{3} \delta_{i j} \mathrm{~d} x^{i} \mathrm{~d} x^{j},
$$
我在哪里介绍了符号 $\left(x^{1}, x^{2}, x^{3}\right)=(x, y, z)$. 在这个例子中,度量标准就是克罗内克三角洲
$\delta_{i j}=\operatorname{diag}(1,1,1)$. 但是,您也知道,如果我们使用球极坐标,物理距离的平方将不再是坐标距离的平方和。 相反,我们会得到
$$
\mathrm{d} \ell^{2}=\mathrm{d} r^{2}+r^{2} \mathrm{~d} \theta^{2}+r^{2} \sin ^{2} \theta \mathrm{d} \phi^{2} \equiv \sum_{i, j=1}^{3} g_{i j} \mathrm{~d} x^{i} \mathrm{~d} x^{j}
$$
在哪里 $\left(x^{1}, x^{2}, x^{3}\right)=(r, \theta, \phi)$. 在这种情况下,度量采用了一种不那么简单的形式,即
$g_{i j}=\operatorname{diag}\left(1, r^{2}, r^{2} \sin ^{2} \theta\right)$. 使用不同坐标系的观察者不一定就两点之间的坐标距离达成一致,但他们总是会 就物理距离达成一致, $\mathrm{d} \ell$. 我们说 $\mathrm{d}$ 是一个不变量。因此,该度量将依赖于观察者的坐标转换为不变量。
相对论中的一个基本对象是时空度量。它变成了依赖于观察者的时空坐标 $x^{\mu}=\left(c t, x^{i}\right)$ 进入不变的线元素 1
$$
\mathrm{d} s^{2}=\sum_{\mu, \nu=0}^{3} g_{\mu \nu} \mathrm{d} x^{\mu} \mathrm{d} x^{\nu} \equiv g_{\mu \nu} \mathrm{d} x^{\mu} \mathrm{d} x^{\nu} .
$$
在狭义相对论中,时空是闵可夫斯基空间, $\mathbb{R}^{1,3}$ ,其线元素为
$$
\mathrm{d} s^{2}=-c^{2} \mathrm{~d} t^{2}+\delta_{i j} \mathrm{~d} x^{i} \mathrm{~d} x^{j},
$$
1 在本书中,我将使用爱因斯坦的求和约定,其中重复的索引被求和。我们的度量签名将是 $(-,+,+,+)$. 在本 章中,我将明确说明光速,但在本书的其余部分中,我将使用自然单位 $c \equiv 1$.

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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