分类: 宏观经济学代写

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|ECON1120

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宏观经济学,对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件,如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|ECON1120

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and the Lambert Function

In his 1931 article on the “Shipbuilding cycle,” Tinbergen was interested in the increase of tonnage that followed the building of ships with a lag of about one year due to the construction period. From this connection a relation emerged between the increase of total tonnage and the volume of total tonnage two years before (Tinbergen, 1959: 2). Tinbergen proposed to model this relation as a differential equation with a delay, of the form:
$$
\dot{f}(t)=-a f(t-\theta),
$$
where $f(t)$ is the tonnage as a function of time, $\theta$ represents the delay between the tonnage and its increase in $t$, and $a$ is the intensity of the relation, the volume of increase above the trend (Tinbergen, 1959: 3). Tinbergen assumed a solution to his equation of the form $f(t)=C e^{\lambda t}$, which, inserted into the equation above yields $\lambda=-a e^{-\lambda \theta}$, once we have simplified the $C$ which only depends on the initial conditions. $\lambda$ can be a real or complex number, but because it appears both in the exponential function and alone this equation is transcendental. Now, “transcendental” means that usually the answer will only be found “experimentally” as Tinbergen put it. Indeed a transcendental equation is periodic, in the same sense that the exponential function with an imaginary argument traces a circle repeating itself as the argument increases. To find a general solution, Tinbergen (and after him Frisch and Kalecki) separated the real and the imaginary part of this equation and solved for one of the two in terms of trigonometric functions; for instance Tinbergen obtained the equation:
$$
b \frac{\sin (y)}{y}=e^{-\frac{y}{\tan (y)}},
$$
where $b=a \theta$ and $\lambda=x+i y, i=\sqrt{-1}$. To find the solutions for $y$ of this type of equations, they took the same approach of plotting both sides and looking for points of intersection, before improving on this solution with simple algorithms. Figure $2.4$ shows in the solid red lines the right hand side of the Eq. $2.2$, while the dashed lines are the left hand side, for three different values of $b$ and both as a function of $y$.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|From Natural Sciences to Economics

Hamburger claimed that it was only with new mathematical tools that economists would be able to account quantitatively and qualitatively for economic processes. Ultimately, the aim was to transform economics into a science similar to biology, ${ }^5 \mathrm{a}$ science capable of understanding the operation of social organisms beset by recurrent “pathologies.” It should be noted that Hamburger was not the only economist interested in business cycles who was showing some discontent with a mechanical analogy. Ernst Wagemann, the German head of the imperial statistical office and of the business cycle research institute of Berlin, in a book published in 1928, called as well for a biological metaphor.

Although Wagemann wrote in German, his book met enough success to warrant its translation in English only two years later under the title Economic Rhythm: A Theory of Business Cycles, with a prefatory note from Wesley C. Mitchell (Wagemann, 1930). In the preface to the English edition, Wagemann presented his contribution as a small step “toward the repayment of the debt which Europe owes to America in the field of research into economic dynamics” (Wagemann, 1930: v). However, the type of dynamics that was applied remained very empirical; although Wagemann was searching for a theory, he steered resolutely away from abstract constructions which were heavily criticized. His review of existing theories led him to propose that “while the American methods are those of engineering, and the Russian those of astronomy, the German institute represents the medical, or, better, the organicbiological point of view” (1930: 10). The “organic-biological principle” which he described (with reference to Menger) was meant to capture both the interconnection of the separate parts of an (economic) organism as well as “a peculiarity which may be defined as consisting in the power to regulate its own movement” (1930: 11), an approach which he emphasized as “anything but mechanical” (1930: 11).

Another radical opinion on the business cycle was that it was only a “myth.” This opinion was shared among American economists and statisticians, such as Carl Snyder (1930) and Irving Fisher (1925). ${ }^6$ While the former based his claim on the fact that compared to the growth of the economy, the amplitude of fluctuations remained within certain limits, the second doubted that “inherent” cyclical regularity in business could be detected. For Fisher, even if there existed a simple self-generating cycle similar to that of a pendulum swinging under the influence of the force of gravity, its tendency to materialize would be necessarily “defeated in practice”

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宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and the Lambert Function

在他 1931 年关于“造船周期”的文章中,Tinbergen 对船舶建造后吨位的增加感兴趣,由于建造周期的原 因,滞后大约一年。由此可见,总吨位的增加与两年前的总吨位体积之间存在一种关系 (Tinbergen, 1959:2)。Tinbergen 建议将这种关系建模为具有延迟的微分方程,形式如下:
$$
\dot{f}(t)=-a f(t-\theta),
$$
在哪里 $f(t)$ 吨位是时间的函数, $\theta$ 代表吨位与其增加量之间的延迟 $t$ ,和 $a$ 是关系的强度,高于趋势的增加 量 (Tinbergen, 1959: 3)。Tinbergen 假设了他的方程式的解 $f(t)=C e^{\lambda t}$ ,揷入到上面的等式中得到 $\lambda=-a e^{-\lambda \theta}$ ,一旦我们简化了 $C$ 这仅取决于初始条件。 $\lambda$ 可以是实数或复数,但因为它既出现在指数函 数中又单独出现,这个方程是超越的。现在,”先验”意味着答案通常只能像丁伯根所说的那样”通过实验” 找到。事实上,超越方程是周期性的,就像具有虚参数的指数函数跟踪一个随着参数增加而重复自身的圆 圊一样。为了找到一个通解,Tinbergen(以及在他之后的 Frisch 和 Kalecki) 将这个方程的实部和虚部 分开,并根据三角函数求解其中一个;例如 Tinbergen 获得了等式:
$$
b \frac{\sin (y)}{y}=e^{-\frac{y}{\tan (y)}},
$$
在哪里 $b=a \theta$ 和 $\lambda=x+i y, i=\sqrt{-1}$. 寻找解决方案 $y$ 对于此类方程式,他们采用相同的方法绘制两 边并寻找交点,然后使用简单的算法改进此解决方案。数字 $2.4$ 以红色实线显示等式的右侧。2.2,而虚 线是左侧,对于三个不同的值 $b$ 两者都作为函数 $y$.

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Hamburger 声称,只有使用新的数学工具,经济学家才能对经济过程进行定量和定性分析。最终,目标是将经济学转变为类似于生物学的科学,5一种能够理解被反复出现的“病态”困扰的社会有机体运作的科学。应该指出的是,汉堡并不是唯一对商业周期感兴趣并对机械类比表示不满的经济学家。德国帝国统计局局长兼柏林商业周期研究所所长恩斯特·瓦格曼 (Ernst Wagemann) 在 1928 年出版的一本书中也呼吁使用生物学隐喻。

尽管 Wagemann 用德语写作,但他的书取得了足够的成功,仅在两年后就被翻译成英文,标题为“经济节奏:商业周期理论”,并附有 Wesley C. Mitchell 的序言(Wagemann,1930 年)。在英文版的序言中,Wagemann 将他的贡献描述为“朝着偿还欧洲在经济动态研究领域欠美国的债务”迈出的一小步(Wagemann,1930:v)。然而,所应用的动力类型仍然非常经验主义;尽管 Wagemann 正在寻找一种理论,但他坚决避开了受到严厉批评的抽象结构。他对现有理论的回顾使他提出“虽然美国的方法是工程学的方法,而俄罗斯的方法是天文学的方法,德国研究所代表了医学,或者更确切地说,有机生物学的观点”(1930:10)。他描述的“有机生物学原理”(参考门格尔)旨在捕捉(经济)有机体各个部分之间的相互联系以及“可以定义为存在于调节能力中的特性”它自己的运动”(1930:11),他强调这种方法“绝不是机械的”(1930:11)。

另一种关于商业周期的激进观点是,它只是一个“神话”。这一观点在美国经济学家和统计学家之间得到了认同,例如卡尔·斯奈德 (Carl Snyder) (1930) 和欧文·费雪 (Irving Fisher) (1925)。6前者的主张基于这样一个事实,即与经济增长相比,波动幅度保持在一定限度内,而第二个则怀疑是否可以检测到商业中“固有的”周期性规律。在费舍尔看来,即使存在类似于钟摆在重力作用下摆动的简单自生循环,其实现的趋势也必然会“在实践中被击败”

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|ECON6002

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Supply Lags and Market Movements

Tinbergen proposed a supply lag scheme as early as 1928 , in a paper published in $D e$ Socialistische Gids. The paper was rather long considering that the journal usually published articles of only a dozen pages, and most of it was concerned with problems of exchange related to Cournot’s theories of competition. Incidentally, Tinbergen deplored the fact that Cournot’s work had remained mostly ignored, adding that the mathematical form in which it was published (in 1838) was probably to blame for this (Tinbergen, 1928: 543). ${ }^{14}$

The last part of this paper was concerned with the problem of the temporal element in his analysis, recognizing that this influence was mostly ignored in the previous sections. Tinbergen studied a problem of fluctuations around an equilibrium and based his discussion on a mechanical analogy: solving the “dynamic problem” meant that “as in mechanical dynamics, further data is needed, data which we can denote by inertia and delay, the inertia being related to the effort, the delay to the time of displacement” (Tinbergen, 1928: 544). Tinbergen then proposed to observe the behavior of one market where supply would adjust with a lag, while “demand adapts to supply without delay” (Tinbergen, 1928: 544). Although he did not explicitly present the equations behind his scheme, he did propose a numerical example with a figure of the temporal evolution of the quantities exchanged of a good, which took the form of damped oscillations that were in fact the result of a cobweb mechanism (reproduced in Fig. 2.2).

Obviously this example showed somewhat trivial oscillations from a high point to a low point each period, the only kind allowed by a first-order difference equation. ${ }^{15}$ This did not prevent him from discussing the conclusions one could draw from such a model for the economy as a whole and the observed cycles of three to four years or the longer cycles of seven to ten years, and the problems they posed for the social welfare of workers. Tinbergen also touched upon the problem of the damping of those oscillations, in connection with similar problems in physical system, and briefly considered the case where “the deviations are getting bigger (as in cases of unstable equilibrium),” but he added that these fluctuations could occur “only occasionally” (Tinbergen, 1928: 547).

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and Mixed Equations

In the introduction of his 1931 paper “Ein Problem der Dynamik,” when Tinbergen distinguished several lines of research that expanded “the static theory of social economy,” he finished his review by remarking that no one had yet tried to combine time derivatives and lags into a “systematic design of the dynamic theory” (Tinbergen, 1931a: 169). A scheme was proposed in the paper but it was still floundering; nevertheless, that same year, Tinbergen proposed a straightforward combination of time derivatives and lags, through his model of the shipbuilding cycle.

The choice of shipbuilding was not anecdotal; in a paper published in De Nederlandsche Conjunctuur, the journal of the Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) where he was working at the time, Tinbergen explained that “[t]he branch of industry concerned with shipbuilding has a number of peculiarities which make a study of the relationship between the business cycle and this branch of industry of great importance, especially for shipbuilding itself and for shipping companies” (Tinbergen, 1931c: 14). Shipbuilding was one of the biggest branches of activity in the Netherlands, and Tinbergen saw at least three characteristics that made its study worthwhile: the Iong production process of building ships, the strong fluctuations in its activity, and the long life of its means of production. This meant that the shipbuilding industry was quite different from the agricultural markets that had spurred the cobweb models of Moore, Schultz, Ricci and Tinbergen. Clearly, trying to explain the fluctuations of a market of durable instead of perishable goods led Tinbergen to important new ideas.

The first study that he published on the question (Tinbergen, 1931c) was very empirical as he tried to determine the lifespan of ships and other characteristics of the cycle. Nevertheless, he was also clearly searching for an explanation of the cycle, for a mechanism that would explain the fluctuations he had found empirically. He argued that a causal mechanism existed in particular between tonnage and its own increase: “[t]here is indeed a clear interaction between tonnage and increase in tonnage, an interaction which will be referred to in the remainder of this article as the ‘own mechanism’ of the development of tonnage” (Tinbergen, 1931c: 17). But he did not try in this paper to give a more mathematical form to this finding, which he reserved for a paper written in German for the Weltwirtschaftliches Archiv, the journal of the Kiel group of economists (Tinbergen 1931b, which was translated in Tinbergen 1959 from which we quote hereafter). ${ }^{24}$

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宏观经济学代考

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Tinbergen 早在 1928 年就在一篇发表于丁和Socialistische Gids。考虑到该杂志通常发表的文章通常只有十几页,而且大部分都是与古诺竞争理论相关的交流问题,所以这篇论文相当长。顺便说一句,Tinbergen 对古诺的工作几乎一直被忽视这一事实感到遗憾,并补充说它出版时所用的数学形式(1838 年)可能是造成这种情况的原因(Tinbergen,1928:543)。14

本文的最后一部分在他的分析中关注时间因素的问题,认识到这种影响在前几节中大多被忽略了。丁伯根研究了围绕平衡的波动问题,并将他的讨论基于机械类比:解决“动态问题”意味着“在机械动力学中,需要更多数据,我们可以用惯性和延迟表示的数据,惯性是与努力有关,延迟与流离失所的时间有关”(Tinbergen,1928:544)。Tinbergen 随后提议观察一个市场的行为,在该市场中,供应会滞后调整,而“需求会立即适应供应”(Tinbergen,1928:544)。尽管他没有明确提出他的方案背后的方程式,

显然,这个例子显示了每个周期从高点到低点的轻微振荡,这是一阶差分方程唯一允许的振荡。15这并没有阻止他讨论人们可以从这样一个模型中得出的结论,该模型适用于整个经济和观察到的三到四年或七到十年的更长周期,以及它们对社会福利提出的问题工人。丁伯根还谈到了与物理系统中类似问题相关的这些振荡的阻尼问题,并简要考虑了“偏差越来越大(如不稳定平衡的情况)”的情况,但他补充说,这些波动可能“只是偶尔”发生(Tinbergen,1928:547)。

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在他 1931 年的论文“Ein Problem der Dynamik”的引言中,当 Tinbergen 区分了扩展“社会经济的静态理论”的几条研究路线时,他在结束评论时说,还没有人试图将时间导数和滞后结合起来进入“动态理论的系统设计”(Tinbergen,1931a:169)。论文中提出了一个方案,但仍在挣扎;尽管如此,同年,丁伯根通过他的造船周期模型提出了时间导数和滞后的直接组合。

造船的选择不是轶事。在他当时工作的中央统计局 (CBS) 期刊 De Nederlandsche Conjunctuur 上发表的一篇论文中,Tinbergen 解释说,“与造船业有关的行业有许多特点,这使得研究商业周期与这个非常重要的行业分支之间的关系,特别是对于造船业本身和航运公司”(Tinbergen,1931c:14)。造船业是荷兰最大的活动分支之一,丁伯根至少看到了三个值得研究的特点:造船的生产过程很长,活动波动很大,生产资料的使用寿命很长. 这意味着造船业与刺激了摩尔、舒尔茨、里奇和丁伯根蜘蛛网模型的农业市场截然不同。显然,试图解释耐用品而非易腐烂商品市场的波动使丁伯根产生了重要的新想法。

他发表的关于这个问题的第一项研究(Tinbergen,1931c)非常注重经验,因为他试图确定船舶的寿命和周期的其他特征。尽管如此,他显然也在寻找周期的解释,寻找一种机制来解释他凭经验发现的波动。他认为,特别是在吨位与其自身增长之间存在因果机制:“[t]吨位与吨位增长之间确实存在明显的相互作用,这种相互作用将在本文的其余部分称为“自身”吨位发展的机制”(Tinbergen,1931c:17)。但他并没有在这篇论文中尝试为这一发现提供更多的数学形式,他将其保留在用德语为 Weltwirtschaftliches Archiv 撰写的论文中,24

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Economic Barometers and “Cumulation”

The hunt for mechanisms responsible for cyclical fluctuations was clearly visible in Tinbergen’s first published article, where he recognized the importance of Aftalion’s theory of crisis, one of the few that was able, in his view, to account for the fact that “in each cycle there is already the seed for the next one” (Tinbergen, 1927: 715). But Tinbergen did not build a model of the economy in this article, which was aimed at the readers of De Economist to inform them of the latest developments in statistical and mathematical economics and business cycle analysis. At this time, what this covered was essentially the latest debates around the barometers, and the critiques they were subjected to.

One debate in particular interested Tinbergen, it was the “new interpretation” of Karl Karsten which had been discussed-among others -by Warren Persons and Alvin Hansen. Karsten was the main proponent in the 1920s of the “quadrature theory,” which had been developed by Charles Edge in 1908 (Karsten, 1924: 14). Being in “quadrature,” a term borrowed from electrical engineering, meant that the fluctuations of one curve corresponded to the fluctuations of the cumulation of another curve, or in other terms, its integral. ${ }^2$ For Karsten, the main advantage of this approach was to show how to obtain cycles of different length or amplitude: “By the quadrature theory, it seems possible to interpret the various phases of the economic cycle as entirely orderly and in accordance with theory, and yet wholly irregular in point of time” (Karsten, 1924: 16).

It was on the basis of this theory that Karsten suggested a new interpretation of the Harvard Business Index in Karsten (1926). While in the “official” interpretation of the barometer, the A curve (speculation) preceded and caused the B curve (production), Karsten thought that the second curve was in fact the causal predecessor of the first and the real driver of the cycle. His theoretical argument was that what counted was not so much business conditions represented by the B curve but the flow of money into the markets that accompanied poor business conditions and inversely the flow of money toward business when it was booming; in terms of “cumulation,” the A curve, representing the prices of securities, “shows the cumulative effects of the flow of money (into the market out of business, or out of the market into business)” (Karsten, 1926: 406). This led him to argue that the B curve was plotted upside down, and he showed that he could obtain a much larger correlation coefficient by following his theory.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Time Derivatives and the Theories of Maximum Production

By the time he defended his thesis in 1929 , Tinbergen had already published at least two papers in De Economist and one in De Socialistische Gids. The economic appendix of his thesis, which he wrote up under the direction of renowned physicist Paul Ehrenfest, was published the same year in German in the Archiv für Sozialwissenschaft und Sozialpolitik, and the contents of his thesis were reviewed for $D e$

Economist by Ludwig Hamburger (see Chap. 3). This was a strong start for the 26-year-old Tinbergen, although those works bear little resemblance to the large macroeconometric models that he later developed and became known for. In fact, the thesis was taking an approach wholly different from what was hinted at in Tinbergen’s earlier article on barometers, but it opened a research program that he pursued for several years and that connected him to many other researchers in Europe and the USA.

The thesis title was “Minimum problems in physics and in the economy,” although Tinbergen warned from the beginning that the economic problems were only pointed out in the appendix. The title was also misleading in that the object of the work was not so much “minimum problems” but problems involving stationarity, neglecting the problem of knowing whether the solution obtained was a maximum or a minimum, and the latter term was used in this general meaning. Tinbergen argued that he was merely interested in the “formal analogy” between a number of problems that could be represented under this form of a “minimum problem.” This allowed him to avoid the treacherous question of the teleological aspect of such an idea, although he was inclined to think that the “striving for a minimum” was something that lied in the nature of an economic system (Tinbergen, 1929:2), something he shared with Evans, one of the main proponents of maximum principles. ${ }^6$

The thesis was mostly concerned with the demonstration that much of contemporary physics could be derived from extremal principles, Tinbergen taking throughout his work examples of mechanical motions, thermodynamics, optics, electrostatics and electrodynamics. Historically, minimum principles had been developed in optics and mechanics, and had first culminated in the middle of the eighteenth century with Maupertuis’ principle of least action. Maupertuis saw in his principle the proof that God existed and had built the world according to an harmonious principle, a Leibnizian idea that was the subject of Voltaire’s derision in Candide ${ }^7$ While these teleological aspects marked the developments of the idea, the most important works on the question became those that managed to keep a safe distance from it, first in Euler’s work and especially in Lagrange’s analytical mechanics. The works of the latter two formed the basis of the calculus of variation, and the solutions of such problems are still called today Euler-Lagrange equations.

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宏观经济学代考

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在 Tinbergen 发表的第一篇文章中清楚地看到了对周期性波动机制的寻找,他认识到 Aftalion 危机理论的重要性,在他看来,这是少数能够解释“在每个周期中”这一事实的理论之一已经有了下一个种子”(Tinbergen,1927:715)。但丁伯根在这篇文章中并没有建立经济模型,其目的是为了让《经济学人》的读者了解统计和数理经济学以及商业周期分析的最新进展。此时,它所涵盖的基本上是围绕晴雨表的最新辩论,以及它们受到的批评。

Tinbergen 特别感兴趣的一场辩论是 Warren Persons 和 Alvin Hansen 讨论过的 Karl Karsten 的“新解释”。Karsten 是 1920 年代“正交理论”的主要支持者,该理论由 Charles Edge 于 1908 年提出 (Karsten, 1924: 14)。处于“正交”(从电气工程中借用的一个术语)意味着一条曲线的波动对应于另一条曲线的累积波动,或者换句话说,它的积分。2对于 Karsten 来说,这种方法的主要优点是展示了如何获得不同长度或幅度的周期:“通过正交理论,似乎可以将经济周期的各个阶段解释为完全有序且符合理论,并且但在时间点上完全不规则”(Karsten,1924:16)。

正是基于这一理论,Karsten 在 Karsten (1926) 中提出了对哈佛商业指数的新解释。虽然在晴雨表的“官方”解释中,A 曲线(投机)先于并导致 B 曲线(生产),但 Karsten 认为第二条曲线实际上是第一条曲线的因果前身,也是周期的真正驱动因素。他的理论论点是,重要的不是 B 曲线所代表的商业状况,而是伴随着商业状况不佳而流入市场的资金流量,以及相反的资金流向繁荣时期的业务;就“累积”而言,代表证券价格的 A 曲线“显示了资金流动的累积效应(进入市场的业务,或退出市场的业务)”(Karsten,1926:406 ).

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到 1929 年为论文答辩时,丁伯根已经在《经济学人》上发表了至少两篇论文,在《社会主义未来》上发表了一篇论文。他在著名物理学家保罗·埃伦费斯特 (Paul Ehrenfest) 的指导下撰写的论文的经济附录于同年以德文发表在 Archiv für Sozialwissenschaft und Sozialpolitik 上,他论文的内容被丁和

Ludwig Hamburger 的经济学家(见第 3 章)。对于 26 岁的 Tinbergen 来说,这是一个良好的开端,尽管这些作品与他后来开发并成名的大型宏观计量模型几乎没有相似之处。事实上,这篇论文采用的方法与 Tinbergen 早期关于气压计的文章中暗示的方法完全不同,但它开启了一个他追求了数年的研究计划,并将他与欧洲和美国的许多其他研究人员联系起来。

论文题目是“物理学和经济中的最小问题”,尽管丁伯根从一开始就警告经济问题只在附录中指出。标题也具有误导性,因为该工作的对象与其说是“最小问题”,不如说是涉及平稳性的问题,而忽略了知道所获得的解决方案是最大值还是最小值的问题,而后一个术语在本文中使用意义。Tinbergen 争辩说,他只对可以用这种“最小问题”形式表示的许多问题之间的“形式类比”感兴趣。这让他避免了这种想法的目的论方面的危险问题,6

这篇论文主要关注的是证明当代物理学的大部分内容都可以从极值原理中推导出来,丁伯根在他的整个工作中都采用了机械运动、热力学、光学、静电学和电动力学的例子。从历史上看,最小值原理是在光学和力学领域发展起来的,并在 18 世纪中叶以莫佩尔蒂的最小作用原理首次达到顶峰。莫佩尔蒂在他的原则中看到了上帝存在并根据和谐原则建造世界的证据,莱布尼茨的思想是伏尔泰在《老实人》中嘲笑的主题7虽然这些目的论方面标志着这个想法的发展,但关于这个问题的最重要的工作变成了那些设法与它保持安全距离的工作,首先是欧拉的工作,尤其是拉格朗日的分析力学。后两者的工作构成了变分法的基础,这些问题的解在今天仍被称为欧拉-拉格朗日方程。

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and the Lambert Function

In his 1931 article on the “Shipbuilding cycle,” Tinbergen was interested in the increase of tonnage that followed the building of ships with a lag of about one year due to the construction period. From this connection a relation emerged between the increase of total tonnage and the volume of total tonnage two years before (Tinbergen, 1959: 2). Tinbergen proposed to model this relation as a differential equation with a delay, of the form:
$$
\dot{f}(t)=-a f(t-\theta),
$$
where $f(t)$ is the tonnage as a function of time, $\theta$ represents the delay between the tonnage and its increase in $t$, and $a$ is the intensity of the relation, the volume of increase above the trend (linbergen, 1959: 3). Tinbergen assumed a solution to his equation of the form $f(t)=C e^{\lambda t}$, which, inserted into the equation above yields $\lambda=-a e^{-\lambda \theta}$, once we have simplified the $C$ which only depends on the initial conditions. $\lambda$ can be a real or complex number, but because it appears both in the exponential function and alone this equation is transcendental. Now, “transcendental” means that usually the answer will only be found “experimentally” as Tinbergen put it. Indeed a transcendental equation is periodic, in the same sense that the exponential function with an imaginary argument traces a circle repeating itself as the argument increases. To find a general solution, Tinbergen (and after him Frisch and Kalecki) separated the real and the imaginary part of this equation and solved for one of the two in terms of trigonometric functions; for instance Tinbergen obtained the equation:
$$
b \frac{\sin (y)}{y}=e^{-\frac{y}{\tan (y)}},
$$
where $b=a \theta$ and $\lambda=x+i y, i=\sqrt{-1}$. To find the solutions for $y$ of this type of equations, they took the same approach of plotting both sides and looking for points of intersection, before improving on this solution with simple algorithms. Figure $2.4$ shows in the solid red lines the right hand side of the Eq. 2.2, while the dashed lines are the left hand side, for three different values of $b$ and both as a function of $y$.
It is readily apparent that there will be only one solution in each interval of length $2 \pi$. We can see that the leftmost solution will have the lowest frequency, that is, the largest period, and that all other solutions will have a higher frequency; thus the roots of the characteristic equation above will be ordered by their decreasing period or increasing frequency.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|From Natural Sciences to Economics

Hamburger claimed that it was only with new mathematical tools that economists would be able to account quantitatively and qualitatively for economic processes. Ultimately, the aim was to transform economics into a science similar to biology, ${ }^5$ a science capable of understanding the operation of social organisms beset by recurrent “pathologies.” It should be noted that Hamburger was not the only economist interested in business cycles who was showing some discontent with a mechanical analogy. Ernst Wagemann, the German head of the imperial statistical office and of the business cycle research institute of Berlin, in a book published in 1928, called as well for a biological metaphor.

Although Wagemann wrote in German, his book met enough success to warrant its translation in English only two years later under the title Economic Rhythm: A Theory of Business Cycles, with a prefatory note from Wesley C. Mitchell (Wagemann, 1930). In the preface to the English edition, Wagemann presented his contribution as a small step “toward the repayment of the debt which Europe owes to America in the field of research into economic dynamics” (Wagemann, 1930: v). However, the type of dynamics that was applied remained very empirical: although Wagemann was searching for a theory, he steered resolutely away from abstract constructions which were heavily criticized. His review of existing theories led him to propose that “while the American methods are those of engineering, and the Russian those of astronomy, the German institute represents the medical, or, better, the organicbiological point of view” (1930: 10). The “organic-biological principle” which he described (with reference to Menger) was meant to capture both the interconnection of the separate parts of an (economic) organism as well as “a peculiarity which may be defined as consisting in the power to regulate its own movement” (1930: 11), an approach which he emphasized as “anything but mechanical” (1930: 11).

Another radical opinion on the business cycle was that it was only a “myth.” This opinion was shared among American economists and statisticians, such as Carl Snyder (1930) and Irving Fisher (1925). ${ }^6$ While the former based his claim on the fact that compared to the growth of the economy, the amplitude of fluctuations remained within certain limits, the second doubted that “inherent” cyclical regularity in business could be detected. For Fisher, even if there existed a simple self-generating cycle similar to that of a pendulum swinging under the influence of the force of gravity, its tendency to materialize would be necessarily “defeated in practice” (Fisher, 1925: 192). To show this, he proposed to move away from the pendulum metaphor, toward the “physical analogue” of “the sway of the trees or of their branches.” For instance, after a tree is bended, one observes a swaying movement similar to that of the cycle: but Fisher did not think that such a movement was actually observed in the woods: “in actual experience […] twigs or tree tops seldom oscillate so regularly, even temporarily; they register instead, chiefly the variations in wind velocity” (Fisher, 1925: 192). A steady wind as well as any “outside forces”7 may thus bend the trees for weeks and annihilate completely their tendency to swing back and forth while changes in wind speed or in its direction will simply modify the angle of the tree with the ground.

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宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and the Lambert Function

在他 1931 年关于“造船周期”的文章中,Tinbergen 对船舶建造后吨位的增加感兴趣,由于建造周期的原 因,滞后大约一年。由此可见,总吨位的增加与两年前的总吨位体积之间存在一种关系 (Tinbergen, 1959:2)。Tinbergen 建议将这种关系建模为具有延迟的微分方程,形式如下:
$$
\dot{f}(t)=-a f(t-\theta),
$$
在哪里 $f(t)$ 吨位是时间的函数, $\theta$ 代表吨位与其增加量之间的延迟 $t ,$ 和 $a$ 是关系的强度,高于趋势的增 加量 (linbergen, 1959: 3)。 Tinbergen 假设了他的方程式的解 $f(t)=C e^{\lambda t}$ ,揷入到上面的等式中得到 $\lambda=-a e^{-\lambda \theta}$ ,一旦我们简化了 $C$ 这仅取决于初始条件。 $\lambda$ 可以是实数或复数,但因为它既出现在指数 函数中又单独出现,这个方程是超越的。现在,“先验意味着答案通常只能像丁伯根所说的那样“通过实 验”找到。事实上,超越方程是周期性的,就像具有虚参数的指数函数跟踪一个随着参数增加而重复自身 的圆圈一样。为了找到一个通解,Tinbergen(以及在他之后的 Frisch 和 Kalecki) 将这个方程的实部和 虚部分开,并根据三角函数求解其中一个;例如 Tinbergen 获得了等式:
$$
b \frac{\sin (y)}{y}=e^{-\frac{y}{\tan (y)}},
$$
在哪里 $b=a \theta$ 和 $\lambda=x+i y, i=\sqrt{-1}$. 寻找解决方案 $y$ 对于此类方程式,他们采用相同的方法绘制两 边并寻找交点,然后使用简单的算法改进此解决方案。数字 $2.4$ 以红色实线显示等式的右侧。2.2,而虚 线是左侧,对于三个不同的值 $b$ 两者都作为函数 $y$.
很明显,在每个长度区间内只有一个解 $2 \pi$. 我们可以看到,最左边的解将具有最低的频率,即最大的周 期,而所有其他解将具有更高的频率;因此,上述特征方程的根将按周期递减或频率递增排序。

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Hamburger 声称,只有使用新的数学工具,经济学家才能对经济过程进行定量和定性分析。最终,目标 是将经济学转变为类似于生物学的科学, ${ }^5$ 一门能够理解被反复出现的”病态” 困扰的社会有机体运作的科 学。应该指出的是,汉堡并不是唯一对商业周期感兴趣并对机械类比表示不满的经济学家。德国帝国统 计局局长兼柏林商业周期研究所所长恩斯特. 瓦格曼 (Ernst Wagemann) 在 1928 年出版的一本书中也呼 吁使用生物学隐喻。
尽管 Wagemann 用德语写作,但他的书取得了足够的成功,仅在两年后就被翻译成英文,标题为”经济 节奏:商业周期理论”,并附有 Wesley C. Mitchell 的序言(Wagemann,1930 年)。在英文版的序言 中,Wagemann 将他的贡献描述为”朝着偿还欧洲在经济动态研究领域欠美国的债务”迈出的一小步 (Wagemann,1930:v) 。然而,所应用的动力学类型仍然非常经验主义:尽管 Wagemann 正在寻 找一种理论,但他坚决避开了受到严厉批评的抽象结构。他对现有理论的回顾使他提出“虽然美国的方法 是工程学的方法,而俄罗斯的方法是天文学的方法,德国研究所代表了医学,或者更确切地说,有机生 物学的观点” (1930:10) 。他描述的“有机生物学原理” (参考门格尔) 旨在捕捉 (经济) 有机体各个部 分之间的相互联系以及”可以定义为存在于调节能力中的特性”它自己的运动”(1930:11),他强调这种 方法”绝不是机械的” (1930: 11)。
另一种关于商业周期的激进观点是,它只是一个”神话”。这一观点在美国经济学家和统计学家之间得到了 认同,例如卡尔·斯奈德 (Carl Snyder) (1930) 和欧文·费雪 (Irving Fisher) (1925)。 ${ }^6$ 前者的主张基于这样 一个事实,即与经济增长相比,波动幅度保持在一定限度内,而第二个则怀疑是否可以检测到商业中“固 有的”周期性规律。对于费舍尔来说,即使存在类似于钟摆在重力作用下摆动的简单自生循环,其物化趋 势也必然会”在实践中被击败”(费舍尔,1925:192)。为了表明这一点,他提议摆脱钟摆的隐喻,转向 “树木或树枝摇摆”的“物理类比”。例如,一棵树被弯曲后,人们会观察到类似于循环的摇摆运动:但费舍 尔并不认为这种运动实际上是在树林中观察到的: “在实际经验中 [ … 树枝或树梢很少有规律地摆动,即 使是暂时的;相反,它们记录的主要是风速的变化” (Fisher,1925:192)。稳定的风以及任何“外力”7 可能会因此使树木弯曲数周并完全消除它们来回摆动的趋势,而风速或风向的变化只会改变树木与地面的角度。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|ECON6002

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Supply Lags and Market Movements

Tinbergen proposed a supply lag scheme as early as 1928 , in a paper published in $D e$ Socialistische Gids. The paper was rather long considering that the journal usually published articles of only a dozen pages, and most of it was concerned with problems of exchange related to Cournot’s theories of competition. Incidentally, Tinbergen deplored the fact that Cournot’s work had remained mostly ignored, adding that the mathematical form in which it was published (in 1838) was probably to blame for this (Tinbergen, 1928: 543). ${ }^{14}$

The last part of this paper was concerned with the problem of the temporal element in his analysis, recognizing that this influence was mostly ignored in the previous sections. Tinbergen studied a problem of fluctuations around an equilibrium and based his discussion on a mechanical analogy: solving the “dynamic problem” meant that “as in mechanical dynamics, further data is needed, data which we can denote by inertia and delay, the inertia being related to the effort, the delay to the time of displacement” (Tinbergen, 1928: 544). Tinbergen then proposed to observe the behavior of one market where supply would adjust with a lag, while “demand adapts to supply without delay” (Tinbergen, 1928: 544). Although he did not explicitly present the equations behind his scheme, he did propose a numerical example with a figure of the temporal evolution of the quantities exchanged of a good, which took the form of damped oscillations that were in fact the result of a cobweb mechanism (reproduced in Fig. 2.2).

Obviously this example showed somewhat trivial oscillations from a high point to a low point each period, the only kind allowed by a first-order difference equation. ${ }^{15}$ This did not prevent him from discussing the conclusions one could draw from such a model for the economy as a whole and the observed cycles of three to four years or the longer cycles of seven to ten years, and the problems they posed for the social welfare of workers. Tinbergen also touched upon the problem of the damping of those oscillations, in connection with similar problems in physical system, and briefly considered the case where “the deviations are getting bigger (as in cases of unstable equilibrium),” but he added that these fluctuations could occur “only occasionally” (Tinbergen, 1928: 547).

At the very end of his article, Tinbergen concluded with a reference to another work: “a very fine example of an isolated fluctuating market (with a period of 3-4 years) is that of the … pigs!” (Tinbergen, 1928: 547). He was referring here to the work of Arthur Hanau on the cycles in the pig market that had just been published in the Vierteljahreshefte zur Konjunkturforschung, the journal of the Berlin Business Cycle Institute where Hanau was working at the time. Tinbergen would refer to this work enthusiastically many times afterward; its empirical conclusions clearly showed the importance of introducing lags and considering the dynamics of supply and demand on a market, and almost sixty years later he still gave credit to Hanau for the discovery of the mechanism of the supply lag (Tinbergen et al., 1987: 120). ${ }^{16}$

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and Mixed Equations

In the introduction of his 1931 paper “Ein Problem der Dynamik,” when Tinbergen distinguished several lines of research that expanded “the static theory of social economy,” he finished his review by remarking that no one had yet tried to combine time derivatives and lags into a “systematic design of the dynamic theory” (Tinbergen, 1931a: 169). A scheme was proposed in the paper but it was still floundering; nevertheless, that same year, Tinbergen proposed a straightforward combination of time derivatives and lags, through his model of the shipbuilding cycle.

The choice of shipbuilding was not anecdotal; in a paper published in De Nederlandsche Conjunctuur, the journal of the Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) where he was working at the time, Tinhergen explained that “[t]he hranch of industry concerned with shipbuilding has a number of peculiarities which make a study of the relationship between the business cycle and this branch of industry of great importance, especially for shipbuilding itself and for shipping companies” (Tinbergen, 1931c: 14). Shipbuilding was one of the biggest branches of activity in the Netherlands, and Tinbergen saw at least three characteristics that made its study worthwhile: the long production process of building ships, the strong fluctuations in its activity, and the long life of its means of production. This meant that the shipbuilding industry was quite different from the agricultural markets that had spurred the cobweb models of Moore, Schultz, Ricci and Tinbergen. Clearly, trying to explain the fluctuations of a market of durable instead of perishable goods led Tinbergen to important new ideas.

The first study that he published on the question (Tinbergen, 1931c) was very empirical as he tried to determine the lifespan of ships and other characteristics of the cycle. Nevertheless, he was also clearly searching for an explanation of the cycle, for a mechanism that would explain the fluctuations he had found empirically. $\mathrm{He}$ argued that a causal mechanism existed in particular between tonnage and its own increase: “[t]here is indeed a clear interaction between tonnage and increase in tonnage, an interaction which will be referred to in the remainder of this article as the ‘own mechanism’ of the development of tonnage” (Tinbergen, 1931c: 17). But he did not try in this paper to give a more mathematical form to this finding, which he reserved for a paper written in German for the Weltwirtschaftliches Archiv, the journal of the Kiel group of economists (Tinbergen 1931b, which was translated in Tinbergen 1959 from which we quote hereafter). ${ }^{24}$

Characteristically, Tinbergen started this second paper on shipbuilding with a nod to Moore and Hanau, hinting that this study was similar in character. But although it was concerned with fluctuations as well, the form he gave to his model was rather different than the simple cobweb, and most of the paper was concerned with the detailed presentation of Tinbergen’s solution of an equation of the type $\dot{f}(t)=-a f(t-\theta)$, which states that the time derivative of tonnage $\dot{f}$ is inversely proportional to the total tonnage a time $\theta$ ago (taken to be two years in his second paper). Although this is the simplest type of mixed differential-difference equations, it still poses some challenges to solve and Tinbergen’s background in theoretical physics served him well to work out an answer. Indeed this class of equations had not yet been studied extensively, and the absence of a road map to solve dynamic systems relying on them hindered the early development of macro-dynamic models, eventually leading to the abandonment of this approach in favor of simpler difference equations models in the late $1930 \mathrm{~s}$.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|ECON6002

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Supply Lags and Market Movements

Tinbergen 早在 1928 年就在一篇发表于丁和Socialistische Gids。考虑到该杂志通常发表的文章通常只有十几页,而且大部分都是与古诺竞争理论相关的交流问题,所以这篇论文相当长。顺便说一句,Tinbergen 对古诺的工作几乎一直被忽视这一事实感到遗憾,并补充说它出版时所用的数学形式(1838 年)可能是造成这种情况的原因(Tinbergen,1928:543)。14

本文的最后一部分在他的分析中关注时间因素的问题,认识到这种影响在前几节中大多被忽略了。丁伯根研究了围绕平衡的波动问题,并将他的讨论基于机械类比:解决“动态问题”意味着“在机械动力学中,需要更多数据,我们可以用惯性和延迟表示的数据,惯性是与努力有关,延迟与流离失所的时间有关”(Tinbergen,1928:544)。Tinbergen 随后提议观察一个市场的行为,在该市场中,供应会滞后调整,而“需求会立即适应供应”(Tinbergen,1928:544)。尽管他没有明确提出他的方案背后的方程式,

显然,这个例子显示了每个周期从高点到低点的轻微振荡,这是一阶差分方程唯一允许的振荡。15这并没有阻止他讨论人们可以从这样一个模型中得出的结论,该模型适用于整个经济和观察到的三到四年或七到十年的更长周期,以及它们对社会福利提出的问题工人。丁伯根还谈到了与物理系统中类似问题相关的这些振荡的阻尼问题,并简要考虑了“偏差越来越大(如不稳定平衡的情况)”的情况,但他补充说,这些波动可能“只是偶尔”发生(Tinbergen,1928:547)。

在文章的最后,Tinbergen 引用了另一篇著作作为总结:“孤立波动市场(周期为 3-4 年)的一个很好的例子是……猪!” (丁伯根,1928:547)。他在这里指的是亚瑟·哈瑙 (Arthur Hanau) 关于猪市周期的著作,该著作刚刚发表在柏林商业周期研究所 (Berlin Business Cycle Institute) 的期刊 Vierteljahreshefte zur Konjunkturforschung 上,哈瑙当时正在该研究所工作。之后丁伯根多次热情地提到这部作品;它的实证结论清楚地表明引入滞后和考虑市场供求动态的重要性,将近 60 年后,他仍然相信哈瑙发现了供应滞后机制(Tinbergen 等人,1987 年) :120)。16

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and Mixed Equations

在他 1931 年的论文“Ein Problem der Dynamik”的引言中,当 Tinbergen 区分了扩展“社会经济的静态理论”的几条研究路线时,他在结束评论时说,还没有人试图将时间导数和滞后结合起来进入“动态理论的系统设计”(Tinbergen,1931a:169)。论文中提出了一个方案,但仍在挣扎;尽管如此,同年,丁伯根通过他的造船周期模型提出了时间导数和滞后的直接组合。

造船的选择不是轶事。在他当时工作的中央统计局 (CBS) 期刊 De Nederlandsche Conjunctuur 上发表的一篇论文中,Tinhergen 解释说,“与造船业有关的行业有许多特点,这使得研究商业周期与这个非常重要的行业分支之间的关系,特别是对于造船业本身和航运公司”(Tinbergen,1931c:14)。造船业是荷兰最大的活动分支之一,丁伯根至少看到了三个值得研究的特点:造船的生产过程漫长、活动波动剧烈,以及生产资料的使用寿命长. 这意味着造船业与刺激了摩尔、舒尔茨、里奇和丁伯根蜘蛛网模型的农业市场截然不同。显然,试图解释耐用品而非易腐烂商品市场的波动使丁伯根产生了重要的新想法。

他发表的关于这个问题的第一项研究(Tinbergen,1931c)非常注重经验,因为他试图确定船舶的寿命和周期的其他特征。尽管如此,他显然也在寻找周期的解释,寻找一种机制来解释他凭经验发现的波动。H和认为吨位与其自身增长之间存在因果机制:“[t]吨位与吨位增长之间确实存在明显的相互作用,本文其余部分将这种相互作用称为“自身机制” ‘吨位的发展”(Tinbergen,1931c:17)。但他并没有试图在这篇论文中对这一发现给出更多的数学形式,他将其保留在为 Weltwirtschaftliches Archiv 撰写的德文论文中,基尔经济学家小组的期刊(Tinbergen 1931b,翻译于 Tinbergen 1959我们在下文中引用)。24

典型地,Tinbergen 在第二篇造船论文的开头向 Moore 和 Hanau 致敬,暗示这项研究在性质上是相似的。但是,尽管它也与波动有关,但他赋予模型的形式与简单的蜘蛛网有很大不同,并且大部分论文都与丁伯根对此类方程的解的详细介绍有关F˙(吨)=−一种F(吨−一世), 表示吨位的时间导数F˙与一次总吨位成反比一世前(在他的第二篇论文中被认为是两年)。虽然这是最简单的混合微分-差分方程类型,但它仍然对求解提出了一些挑战,而丁伯根的理论物理学背景很好地帮助他找到了答案。事实上,这类方程尚未得到广泛研究,并且缺乏解决依赖于它们的动态系统的路线图阻碍了宏观动力学模型的早期发展,最终导致放弃这种方法,转而采用更简单的差分方程后期模型1930 秒.

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Economic Barometers and “Cumulation”

The hunt for mechanisms responsible for cyclical fluctuations was clearly visible in Tinbergen’s first published article, where he recognized the importance of Aftalion’s theory of crisis, one of the few that was able, in his view, to account for the fact that “in each cycle there is already the seed for the next one” (Tinbergen, 1927: 715). But Tinbergen did not build a model of the economy in this article, which was aimed at the readers of De Economist to inform them of the latest developments in statistical and mathematical economics and business cycle analysis. At this time, what this covered was essentially the latest debates around the barometers, and the critiques they were subjected to.

One debate in particular interested Tinbergen, it was the “new interpretation” of Karl Karsten which had been discussed-among others-by Warren Persons and Alvin Hansen. Karsten was the main proponent in the 1920s of the “quadrature theory,” which had been developed hy Charles Fdge in 1908 (Karsten, 1924: 14). Being in “quadrature,” a term borrowed from electrical engineering, meant that the fluctuations of one curve corresponded to the fluctuations of the cumulation of another curve, or in other terms, its integral. ${ }^2$ For Karsten, the main advantage of this approach was to show how to obtain cycles of different length or amplitude: “By the quadrature theory, it seems possible to interpret the various phases of the economic cycle as entirely orderly and in accordance with theory, and yet wholly irregular in point of time” (Karsten, 1924: 16).

It was on the basis of this theory that Karsten suggested a new interpretation of the Harvard Business Index in Karsten (1926). While in the “official” interpretation of the barometer, the A curve (speculation) preceded and caused the B curve (production), Karsten thought that the second curve was in fact the causal predecessor of the first and the real driver of the cycle. His theoretical argument was that what counted was not so much business conditions represented by the B curve but the flow of money into the markets that accompanied poor business conditions and inversely the flow of money toward business when it was booming; in terms of “cumulation,” the A curve, representing the prices of securities, “shows the cumulative effects of the flow of money (into the market out of business, or out of the market into business)” (Karsten, 1926: 406). This led him to argue that the B curve was plotted upside down, and he showed that he could obtain a much larger correlation coefficient by following his theory.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Time Derivatives and the Theories of Maximum

By the time he defended his thesis in 1929 , Tinbergen had already published at least two papers in De Economist and one in De Socialistische Gids. The economic appendix of his thesis, which he wrote up under the direction of renowned physicist Paul Ehrenfest, was published the same year in German in the Archiv für Sozialwissenschaft und Sozialpolitik, and the contents of his thesis were reviewed for De Economist by Ludwig Hamburger (see Chap. 3). This was a strong start for the 26-year-old Tinbergen, although those works bear little resemblance to the large macroeconometric models that he later developed and became known for. In fact, the thesis was taking an approach wholly different from what was hinted at in Tinbergen’s earlier article on barometers, but it opened a research program that he pursued for several years and that connected him to many other researchers in Europe and the USA.

The thesis title was “Minimum problems in physics and in the economy,” although Tinbergen warned from the beginning that the economic problems were only pointed out in the appendix. The title was also misleading in that the object of the work was not so much “minimum problems” but problems involving stationarity, neglecting the problem of knowing whether the solution obtained was a maximum or a minimum, and the latter term was used in this general meaning. Tinbergen argued that he was merely interested in the “formal analogy” between a number of problems that could be represented under this form of a “minimum problem.” This allowed him to avoid the treacherous question of the teleological aspect of such an idea, although he was inclined to think that the “striving for a minimum” was something that lied in the nature of an economic system (Tinbergen, 1929: 2), something he shared with Evans, one of the main proponents of maximum principles. ${ }^6$

The thesis was mostly concerned with the demonstration that much of contemporary physics could be derived from extremal principles, Tinbergen taking throughout his work examples of mechanical motions, thermodynamics, optics, electrostatics and electrodynamics. Historically, minimum principles had been developed in optics and mechanics, and had first culminated in the middle of the eighteenth century with Maupertuis’ principle of least action. Maupertuis saw in his principle the proof that God existed and had built the world according to an harmonious principle, a Leibnizian idea that was the subject of Voltaire’s derision in Candide. ${ }^7$ While these teleological aspects marked the developments of the idea, the most important works on the question became those that managed to keep a safe distance from it, first in Euler’s work and especially in Lagrange’s analytical mechanics. The works of the latter two formed the basis of the calculus of variation, and the solutions of such problems are still called today Euler-Lagrange equations.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|ECOS3007

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Economic Barometers and “Cumulation”

在 Tinbergen 发表的第一篇文章中清楚地看到了对周期性波动机制的追寻,他认识到 Aftalion 危机理论的重要性,在他看来,这是少数能够解释“在每个周期中”这一事实的理论之一已经有了下一个种子”(Tinbergen,1927:715)。但丁伯根在这篇文章中并没有建立经济模型,其目的是为了让《经济学人》的读者了解统计和数理经济学以及商业周期分析的最新进展。此时,它所涵盖的基本上是围绕晴雨表的最新辩论,以及它们受到的批评。

Tinbergen 特别感兴趣的一场辩论是 Warren Persons 和 Alvin Hansen 讨论过的 Karl Karsten 的“新解释”。Karsten 是 1920 年代“正交理论”的主要支持者,该理论由 Charles Fdge 于 1908 年提出 (Karsten, 1924: 14)。处于“正交”(从电气工程中借用的一个术语)意味着一条曲线的波动对应于另一条曲线的累积波动,或者换句话说,它的积分。2对于 Karsten 来说,这种方法的主要优点是展示了如何获得不同长度或幅度的周期:“通过正交理论,似乎可以将经济周期的各个阶段解释为完全有序且符合理论,并且但在时间点上完全不规则”(Karsten,1924:16)。

正是基于这一理论,Karsten 在 Karsten (1926) 中提出了对哈佛商业指数的新解释。虽然在晴雨表的“官方”解释中,A 曲线(投机)先于并导致 B 曲线(生产),但 Karsten 认为第二条曲线实际上是第一条曲线的因果前身,也是周期的真正驱动因素。他的理论论点是,重要的不是 B 曲线所代表的商业状况,而是伴随着商业状况不佳而流入市场的资金流量,以及相反的资金流向繁荣时期的业务;就“累积”而言,代表证券价格的 A 曲线“显示了资金流动的累积效应(进入市场的业务,或退出市场的业务)”(Karsten,1926:406 ).

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Time Derivatives and the Theories of Maximum

到 1929 年为论文答辩时,丁伯根已经在《经济学人》上发表了至少两篇论文,在《社会主义未来》上发表了一篇论文。他在著名物理学家保罗·埃伦费斯特 (Paul Ehrenfest) 的指导下撰写的论文的经济附录于同年以德文发表在 Archiv für Sozialwissenschaft und Sozialpolitik 上,路德维希·汉堡 (Ludwig Hamburger) 为《经济学人》审阅了他论文的内容 (见第 3 章)。对于 26 岁的 Tinbergen 来说,这是一个良好的开端,尽管这些作品与他后来开发并成名的大型宏观计量模型几乎没有相似之处。事实上,这篇论文采用的方法与 Tinbergen 早期关于气压计的文章中暗示的方法完全不同,

论文题目是“物理学和经济中的最小问题”,尽管丁伯根从一开始就警告经济问题只在附录中指出。标题也具有误导性,因为该工作的对象与其说是“最小问题”,不如说是涉及平稳性的问题,而忽略了知道所获得的解决方案是最大值还是最小值的问题,而后一个术语在本文中使用意义。Tinbergen 争辩说,他只对可以用这种“最小问题”形式表示的许多问题之间的“形式类比”感兴趣。这让他避免了这种想法的目的论方面的危险问题,6

这篇论文主要关注的是证明当代物理学的大部分内容都可以从极值原理中推导出来,丁伯根在他的整个工作中都采用了机械运动、热力学、光学、静电学和电动力学的例子。从历史上看,最小值原理是在光学和力学领域发展起来的,并在 18 世纪中叶以莫佩尔蒂的最小作用原理首次达到顶峰。莫佩尔蒂在他的原则中看到了上帝存在并根据和谐原则建造世界的证据,莱布尼茨的思想是伏尔泰在《老实人》中嘲笑的主题。7虽然这些目的论方面标志着这个想法的发展,但关于这个问题的最重要的工作变成了那些设法与它保持安全距离的工作,首先是欧拉的工作,尤其是拉格朗日的分析力学。后两者的工作构成了变分法的基础,这些问题的解在今天仍被称为欧拉-拉格朗日方程。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Calibration: An example

Let us consider the basic RBC model, and the calibration proposed by Prescott (1986) which is the actual kick-off of this approach and where Prescott tackles the issue of assigning parameters to the coefficients of the model. For example, at the time, he took as good a capital share of $\alpha=0.36{ }^4$ To estimate the production function, he starts with a Cobb-Douglas specification we’ve used repeatedly
$$
f(k)=k^\alpha .
$$
Remember that the interest rate has to equal the marginal product of capital,
$$
f^{\prime}(k)=\alpha k^{\alpha-1},
$$
which means that we have an equation for the return on capital:
$$
r=\alpha \frac{Y}{K}-\delta .
$$
Now let’s put numbers to this. What is a reasonable rate of depreciation? Let’s use (14.27) itself to figure it out. If we assume that the rate of depreciation is $10 \%$ per year (14.27) becomes $$
\begin{gathered}
0.04=0.36 \frac{Y}{K}-0.10 \
0.14=0.36 \frac{Y}{K} \
\frac{0.36}{0.14}=\frac{K}{Y}=2.6
\end{gathered}
$$
This value for the capital output ratio is considered reasonable, so the $10 \%$ rate of depreciation seems to be a reasonable guess.

How about the discount factor? It is assumed equal to the interest rate. (This is not as restrictive as it may seem, but we can skip that for now.) This implies a yearly discount rate of about $4 \%$ (the real interest rate), so that $\frac{1}{1+\rho}=0.96$ (again, per year).

As for the elasticity of intertemporal substitution, he argues that $\sigma=1$ is a good approximation, and uses the share of leisure equal to $2 / 3$, as we had anticipated (this gives a labour allocation of half, which is reasonable if we consider that possible working hours are 16 per day).

Finally, the productivity shock process is derived from Solow-residual-type estimations (as discussed in Chapter 6 when we talked about growth accounting), which, in the case of the U.S. at the time, yielded:
$$
z_{t+1}=0.9 * z_t+\varepsilon_{t+1^*}
$$
This is a highly persistent process, in which shocks have very long-lasting effects. The calibration for the standard deviation of the disturbance $\varepsilon$ is $0.763$.

So, endowed with all these parameters, we can pour them into the specification and run the model over time – in fact, multiple times, with different random draws for the productivity shock. This will give a time series for the economy in the theoretical model. We will now see how the properties of this economy compare to those of the real economy.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Does it work?

Let’s start with some basic results taken directly from Prescott’s paper. Figure $14.2$ shows log U.S. GDP and its trend. The trend is computed as a Hodrick-Prescott filter (think of this as a smoothed, but not fixed, line tracing the data). It is not a great way to compute the business cycle (particularly at the edges of the data set), but one that has become quite popular. Once the trend is computed, the cycle is easily estimated as the difference between the two and is showing in figure 14.3.

Figure $14.3$ also shows the variation over the cycle in hours worked. As you can see, there is a large positive correlation between the two.

Real business cycle papers will typically include a table with the properties of the economy, understood as the volatility of the variables and their cross-correlation over time. Table $14.1$ and $14.2$ show this from Prescott’s original paper for both the real data and the calibrated model.

As you can see, things work surprisingly well in the sense that most characteristics of the economy match. The volatility of output and the relative volatility of consumption and investment appear to be the optimal response to the supply shocks. The only caveat is that hours do not seem to move as much as in the data. This is why Prescott implemented Hansen’s extension. Figure $14.4$ shows how labour and output move in the Hansen economy (they seem to match better the pattern in Figure 14.1).
The Appendix to this chapter (at the end of the book) will walk you through an actual example so that you learn to numerically solve and simulate an RBC-style model yourself!

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宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Calibration: An example

让我们考虑基本的 RBC 模型,以及 Prescott (1986) 提出的校准,这是该方法的实际启动,并且 Prescott 解决 了将参数分配给模型系数的问题。例如,当时,他持有 $\alpha=0.36^4$ 为了估计生产函数,他从我们反复使用的 Cobb-Douglas 规范开始
$$
f(k)=k^\alpha .
$$
请记住,利率必须等于资本的边际产量,
$$
f^{\prime}(k)=\alpha k^{\alpha-1},
$$
这意味着我们有一个资本回报率方程:
$$
r=\alpha \frac{Y}{K}-\delta .
$$
现在让我们给这个数字。什么是合理的折旧率? 让我们使用 (14.27) 本身来解决这个问题。如果我们假设折旧率 是 $10 \%$ 每年 (14.27) 变为
$$
0.04=0.36 \frac{Y}{K}-0.100 .14=0.36 \frac{Y}{K} \frac{0.36}{0.14}=\frac{K}{Y}=2.6
$$
资本产出率的这个值被认为是合理的,所以 $10 \%$ 折旧率似乎是一个合理的猜测。
折扣系数如何? 假设它等于利率。(这并不像看起来那么严格,但我们现在可以跳过它。)这意味着每年的贴现 率约为 $4 \%$ (实际利率),所以 $\frac{1}{1+\rho}=0.96$ (再次,每年)。
至于跨期替代的弹性,他认为 $\sigma=1$ 是一个很好的近似值,并且使用的闲碬份额等于 $2 / 3$ ,正如我们所预期的 (这给出了一半的劳动力分配,如果我们认为可能的工作时间是每天 16 小时,这是合理的)。
最后,生产力冲击过程源自索洛剩余类型估计(正如我们在第 6 章讨论增长核算时所讨论的那样),就当时的美 国而言,得出:
$$
z_{t+1}=0.9 * z_t+\varepsilon_{t+1^*}
$$
这是一个高度持久的过程,其中冲击具有非常持久的影响。扰动标准差的标定 $\varepsilon$ 是 $0.763$.
因此,有了所有这些参数,我们就可以将它们倒入规范中并随着时间的推移运行模型一一实际上,多次使用不同 的随机抽取来应对生产力冲击。这将在理论模型中给出经济的时间序列。现在,我们将看看这个经济的属性与实 体经济的属性相比如何。

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让我们从直接取自 Prescott 论文的一些基本结果开始。数字 $14.2$ 显示对数美国 GDP 及其趋势。趋势计算为 Hodrick-Prescott 滤波器 (将其视为平滑但不固定的跟踪数据的线)。这不是计算商业周期的好方法 (特别是在 数据集的边缘),但它已经变得非常流行。一旦计算出趋势,周期很容易估计为两者之间的差异,如图 $14.3$ 所 示。
数字14.3还显示了以工作小时数为单位的周期变化。如您所见,两者之间存在很大的正相关。
真正的商业周期文件通常会包含一个包含经济属性的表格,即变量的波动性及其随时间的互相关性。桌子 $14.1$ 和14.2从 Prescott 的原始论文中展示了这一点,用于真实数据和校准模型。
正如你所看到的,在大多数经济特征相匹酛的意义上,事情运行得非常好。产出的波动以及消费和投资的相对波 动似乎是对供给冲击的最佳反应。唯一需要注意的是,小时数的变化似乎没有数据中的那么大。这就是 Prescott 实施 Hansen 扩展的原因。数字14.4显示了汉森经济中劳动力和产出如何变动(它们似乎更符合图 $14.1$ 中的模 式)。
本章的附录 (书末) 将引导您完成一个实际示例,以便您自己学习数值求解和模拟 RBC 样式的模型!

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The basic mechanics

In its essence, the RBC story goes as follows: consider a positive productivity shock that hits the economy, making it more productive. As a result of that shock, wages (i.e. MPL) and interest rates (i.e. MPK) go up, and individuals want to work more as a result. Because of that, output goes up. It follows that the elasticity of labour supply (and the closely related elasticity of intertemporal substitution) are crucial parameters for RBC models. One can only obtain large fluctuations in employment, as needed to match the data, if this elasticity is sufficiently high. What is the elasticity of labour supply in this basic model? Consider the case when $\frac{(i+r)}{(1+\rho)}=1$, in which consumption is a constant. We can read $(14.8)$ as implying a labour supply curve (a relation between $l_t$ and $w_t$ ):
$$
\phi v^{\prime}\left(1-l_t\right)=\lambda w_t,
$$

where $\lambda$ is the (constant) marginal utility of consumption. Let’s assume a slightly more general, functional form for the utility of leisure:
$$
v(h)=\frac{\sigma}{1-\sigma} h^{\frac{\sigma-1}{\sigma}},
$$
plugging this in (14.15) gives
$$
\phi h_{t^{-\frac{1}{0}}}=\lambda w_t
$$
or
$$
h_t=\left(\frac{\lambda w_t}{\phi}\right)^{-\sigma},
$$
which can be used to compute the labour supply:
$$
l_t=1-\left(\frac{\lambda w_t}{\phi}\right)^{-\sigma} .
$$
This equation has a labour supply elasticity in the short run equal to
$$
\frac{d l}{d w} \frac{w}{l}=\varepsilon_{l, w}=\frac{\sigma\left(\frac{\lambda w_t}{\phi}\right)^{-\sigma-1}\left(\frac{\lambda w_t}{\phi}\right)}{1-\left(\frac{\lambda w_t}{\phi}\right)^{-\sigma}}=\frac{\sigma\left(\frac{\lambda w_t}{\phi}\right)^{-\sigma}}{1-\left(\frac{\lambda w_t}{\phi}\right)^{-\sigma}}=\frac{\sigma h_t}{l_t}
$$
If we assume that $\sigma=1$ (logarithmic utility in leisure), and that $\phi$ and $\lambda$ are such that $\frac{h}{l}=2$ (think about an 8-hour workday), this gives you $\varepsilon_{l, w}=2$. This doesn’t seem to be enough to replicate the employment fluctuations observed in the data. On the other hand, it seems to be quite high if compared to micro data on the elasticity of labour supply. Do you think a decrease of $10 \%$ in real wages (because of inflation, for instance) would lead people to work $20 \%$ fewer hours?

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The indivisible labour solution

The RBC model thus delivers an elasticity of labour supply that is much higher than what micro evidence suggests, posing a challenge when it comes to matching real-world fluctuations in employment. One proposed solution for the conundrum is to incorporate the fact that labour decisions are often indivisible. This means that people may not make adjustments so much on the intensive margin of hôw mány hours to work in your joob, but moré oftenn on thẻ extensive margin of whéther to work at all. This implies that the aggregate elasticity is large even when the individual elasticity is small.

Hansen (1985) models that by assuming that there are fixed costs of going to work. This can actually make labour supply very responsive for a range of wage levels. The decision variables are both days of work: $d \leq \bar{d}$. and, then, the hours of work each day: $n$. We assume there is a fixed commuting cost in terms of utility $\kappa$, which you pay if you decide to work on that day, regardless of how many hours you work (this would be a sort of commuting time).

The objective function is now
$$
\operatorname{MaxE}\left[\sum_t\left(\frac{1}{1+\rho}\right)^t\left[u\left(c_t\right)-d_t v\left(n_t\right)-\kappa_t d_t\right]\right],
$$
where we leave aside the term $\phi$ to simplify notation, and abuse notation to have $v(\cdot)$ be a function of hours worked, rather than leisure, entering negatively in the utility function. The budget constraint is affected in that now wage income is equal to $w_t d_t n_t$.

It is easy to see that we have the same FOCs, (14.7) – which is unchanged because the terms in consumption in both maximand and budget constraint are still the same -, and (14.8) – because the term in $n_t$ is multiplied by $d_t$ in both maximand and budget constraint, so that $d_t$ cancels out. What changes is that now we have an extra FOC with respect to $d_t$ :
$$
\left[v\left(n_t\right)+k_t\right] \geq u^{\prime}\left(c_t\right) w_t n_t .
$$
Assume $\frac{(1+r)}{(1+\rho)}=1$, so that $c_t$ is constant. Then (14.8) simplifies to
$$
v^{\prime}\left(n_t\right)=\lambda w_t \Longrightarrow n^(w), $$ which gives the optimal amount of hours worked (when the agent decides to work). Then (14.22) simplifies to $$ v\left(n^\right)+k_t \geq \lambda w_t n^* .
$$
If $v\left(n^\right)+k>\lambda w n^$, then $d=0$, otherwise $d=\bar{d}$. This gives rise to a labour supply as shown in Figure $14.1$

The important point is that this labour supply curve is infinitely elastic at a certain wage. The intuition is that on the margin at which people decide whether to work at all or not, the labour supply will be very sensitive to changes in wages. ${ }^3$

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宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The basic mechanics

从本质上讲,RBC 的故事如下:考虑对经济产生积极的生产力冲击,使其更具生产力。由于这种冲击,工资 (即 $\mathrm{MPL}$ ) 和利率 (即 MPK) 上升,因此个人希望工作更多。正因为如此,产量上升。由此可见,劳动力供给 的弹性 (以及密切相关的跨期替代弹性) 是 RBC 模型的关键参数。只有当这种弹性足够高时,才能获得与数据 匹配所需的就业大幅波动。在这个基本模型中,劳动力供给的弹性是多少? 考虑以下情况 $\frac{(i+r)}{(1+\rho)}=1$ ,其中消费 是一个常数。我们可以阅读 $(14.8)$ 作为暗示劳动力供给曲线 (之间的关系 $l_t$ 和 $w_t$ ):
$$
\phi v^{\prime}\left(1-l_t\right)=\lambda w_t,
$$
在哪里 $\lambda$ 是消费的 (不变的) 边际效用。让我们假设休闲效用的更一般的功能形式:
$$
v(h)=\frac{\sigma}{1-\sigma} h^{\frac{\sigma-1}{\sigma}},
$$
将其揷入 (14.15) 给出
$$
\phi h_{t-\frac{1}{0}}=\lambda w_t
$$
或者
$$
h_t=\left(\frac{\lambda w_t}{\phi}\right)^{-\sigma}
$$
可用于计算劳动力供给:
$$
l_t=1-\left(\frac{\lambda w_t}{\phi}\right)^{-\sigma}
$$
这个方程的短期劳动力供给弹性等于
$$
\frac{d l}{d w} \frac{w}{l}=\varepsilon_{l, w}=\frac{\sigma\left(\frac{\lambda w_t}{\phi}\right)^{-\sigma-1}\left(\frac{\lambda w_t}{\phi}\right)}{1-\left(\frac{\lambda w_t}{\phi}\right)^{-\sigma}}=\frac{\sigma\left(\frac{\lambda w_t}{\phi}\right)^{-\sigma}}{1-\left(\frac{\lambda w_t}{\phi}\right)^{-\sigma}}=\frac{\sigma h_t}{l_t}
$$
如果我们假设 $\sigma=1$ (休闲中的对数效用),并且 $\phi$ 和 $\lambda$ 是这样的 $\frac{h}{l}=2$ (想想一个 8 小时的工作日) ,这给了 你 $\varepsilon_{l, w}=2$. 这似乎不足以复制数据中观察到的就业波动。另一方面,如果与劳动力供给弹性的微观数据相比, 它似乎相当高。你认为减少 $10 \%$ 实际工资(例如,由于通货膨胀) 会导致人们工作 $20 \%$ 更少的时间?

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因此,RBC 模型提供的劳动力供给弹性远高于微观证据表明的水平,这在匹配现实世界的就业波动方面提出了 挑战。解决这个难题的一种建议是将劳动决策通常是不可分割的事实结合起来。这意味着人们可能不会在你的工 作中工作多少小时的密集边际上做出太多调整,但更经常地在是否工作的广泛边际上做出调整。这意味着即使个 体弹性很小,总体弹性也很大。

Hansen (1985) 通过假设上班有固定成本来建模。这实际上可以使劳动力供应对一系列工资水平非常敏感。决策 变量都是工作天数: $d \leq \bar{d}$. 然后是每天的工作时间: $n$. 我们假设在公用事业方面存在固定的通勤成本 $\kappa$ ,如果 您决定在那一天工作,无论您工作多少小时(这将是一种通勤时间),您都需要支付这笔费用。
现在的目标函数是
$$
\operatorname{MaxE}\left[\sum_t\left(\frac{1}{1+\rho}\right)^t\left[u\left(c_t\right)-d_t v\left(n_t\right)-\kappa_t d_t\right]\right]
$$
我们把这个词放在一边 $\phi$ 简化符号,滥用符号 $v(\cdot)$ 是工作时间的函数,而不是休闲时间,在效用函数中为负数。 预算约束受到影响,因为现在工资收入等于 $w_t d_t n_t$.
很容易看出,我们有相同的 FOC,(14.7) —一它没有改变,因为最大值和预算约束中的消费项仍然相同一— 和 (14.8) —一因为在 $n_t$ 乘以 $d_t$ 在最大约束和预算约束中,所以 $d_t$ 取消。改变的是现在我们有一个额外的 FOC $d_t$ :
$$
\left[v\left(n_t\right)+k_t\right] \geq u^{\prime}\left(c_t\right) w_t n_t
$$
认为 $\frac{(1+r)}{(1+\rho)}=1$ ,以便 $c_t$ 是恒定的。那么 (14.8) 简化为
$$
\left.v^{\prime}\left(n_t\right)=\lambda w_t \Longrightarrow n^{(} w\right)
$$
这给出了最佳的工作时间 (当代理决定工作时)。那么 (14.22) 简化为
vleft(n^1right)+k_t lgeq \ambda w_t $n^{n^{\star}}$ 。
如果 $\vee \backslash l e f t\left(\mathrm{n}^{\wedge} \backslash \mathrm{right}\right)+\mathrm{k}>\backslash \mathrm{ambda} \mathrm{w} \mathrm{n}^{\wedge}$ , 然后 $d=0$ ,否则 $d=\bar{d}$. 这产生了如图所示的劳动力供给 $14.1$
重要的一点是,在一定工资条件下,这条劳动力供给曲线是无限弹性的。直觉是,在人们决定是否工作的边际 上,劳动力供应将对工资的变化非常敏感。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|ECOS3007

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宏观经济学,对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件,如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|ECOS3007

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The importance of labour supply

As we’ve pointed out, one of the RBC literature’s main departures from the standard NGM is the presence of a labour supply choice. This is crucial to generate fluctuations in employment, which are a pervasive feature of actual business cycles. Let us consider this choice within the context of the basic model. With log utility, the consumer’s objective function can be thought of as:
$$
E\left[\sum_t\left(\frac{1}{1+\rho}\right)^t\left[(1-\phi) \log \left(c_t\right)+\phi \log \left(h_t\right)\right] .\right.
$$
Notice that the household has two control variables, consumption and leisure. We have seen before the solution to the problem of optimal intertemporal allocation of consumption; it is the familiar Euler equation:
$$
u^{\prime}\left(c_t\right)=\frac{1+r_{t+1}}{1+\rho} E\left[u^{\prime}\left(c_{t+1}\right)\right] .
$$
Leaving aside uncertainty, for the moment, and using the log assumption, we can rewrite this as:
$$
c_{t+1}=\frac{1+r_{t+1}}{1+\rho} c_t .
$$
The labour-leisure choice, in contrast, is static; it takes place in each period with no implication for the next period. The FOC equates the marginal benefit of additional consumption to the marginal cost of lost leisure:
$$
w_t(1-\phi) u^{\prime}\left(c_t\right)=\phi v^{\prime}\left(h_t\right) .
$$
Again using the log utility assumption, we get
$$
w_t(1-\phi) h_t=\phi c_t .
$$
To simplify things further, assume for the moment that $r$ is exogenous – think of a small open economy. In this setup, we can use (14.9) into (14.7) to obtain
$$
\frac{h_{t+1}}{h_t}=\frac{1+r}{1+\rho} \frac{w_t}{w_{t+1}} \Rightarrow \frac{1-l_{t+1}}{1-l_t}=\frac{1+r}{1+\rho} \frac{w_t}{w_{t+1}} .
$$
This means that leisure will be relatively high in those periods when the wage is relatively low; in other words, a higher wage increases the supply of labour. We can also see the impact of the interest rate: a high interest rate will lead to a higher supply of labour. The intuition is that it is worth working more in the present the higher the interest rate, as it provides a higher return in terms of future leisure. These responses of the labour supply, driven by intertemporal substitution in labour and leisure, are at the very heart of the fluctuations in employment in RBC models.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The long-run labour supply

Let’s pause for a minute to explore a bit deeper the shape of this labour supply curve. Consider the case when wages and income are constant, a case that would be akin to analysing the effect of permanent shocks to these variables. Let’s see the form of the labour supply in this case.

Since consumption is constant at income level
$$
c_t=w\left(1-h_t\right)
$$
substituting this into (14.8) we obtain
$$
(1-\phi) u^{\prime}\left(w\left(1-h_t\right)\right)=\frac{\phi v^{\prime}\left(h_t\right)}{w}
$$
Using the log specification for consumption and allowing for $\phi=\frac{2}{3}$ allows us to simplify
$$
\left(\frac{1}{3}\right) \frac{1}{w\left(1-h_t\right)}=\frac{2}{3} \frac{1}{w h_t}
$$
This is a strong result that says that leisure is independent of the wage level. You may think this is too strong but, surprisingly, it fits the data very well, at least when thinking about labour supply in the very, very long run. ${ }^2$ It does seem that for humans income and substitution effects just cancel out (or maybe you prefer a more Leontieff setup in which people just can’t work more than eight hours per day, or where the disutility of labour beyond eight hours a day becomes unbearable if repeated every day).
Does this mean that labour supply does not move at all? Not really. The above was derived under the assumption of the constancy of the wage. This is akin to assuming that any change in wages is permanent, which induces a very large response in the shadow value of consumption that works to offset the labour supply effect of the change in wages (totally cancelling it in the log case). But if the wage moves for a very short period of time we can assume the shadow value of consumption to remain constant, and then changes in the wage will elicit a labour supply response. Thus, while the long-run elasticity of labour supply may be zero, it is positive in the short run.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|ECOS3007

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The importance of labour supply

正如我们所指出的,RBC 文献与标准 NGM 的主要区别之一是存在劳动力供应选择。这对于产生就业波动至关重 要,这是实际商业周期的普遍特征。让我们在基本模型的背景下考虑这个选择。使用 log 实用程序,消费者的目 标函数可以被认为是:
$$
E\left[\sum_t\left(\frac{1}{1+\rho}\right)^t\left[(1-\phi) \log \left(c_t\right)+\phi \log \left(h_t\right)\right] .\right.
$$
请注意,家庭有两个控制变量,消费和休闲。我们之前已经看到了消费跨期最优分配问题的解决方案;这是熟悉 的欧拉方程:
$$
u^{\prime}\left(c_t\right)=\frac{1+r_{t+1}}{1+\rho} E\left[u^{\prime}\left(c_{t+1}\right)\right] .
$$
暂时不考虑不确定性,并使用对数假设,我们可以将其重写为:
$$
c_{t+1}=\frac{1+r_{t+1}}{1+\rho} c_t .
$$
相比之下,劳动休闲选择是静态的。它发生在每个时期,对下一个时期没有影响。FOC 将额外消费的边际收益 等同于失去休闲的边际成本:
$$
w_t(1-\phi) u^{\prime}\left(c_t\right)=\phi v^{\prime}\left(h_t\right) .
$$
再次使用 $\log$ 效用假设,我们得到
$$
w_t(1-\phi) h_t=\phi c_t .
$$
为了进一步简化事情,暂时假设 $r$ 是外生的一一想想一个小型的开放经济。在这个设置中,我们可以使用 (14.9) 到 (14.7) 来获得
$$
\frac{h_{t+1}}{h_t}=\frac{1+r}{1+\rho} \frac{w_t}{w_{t+1}} \Rightarrow \frac{1-l_{t+1}}{1-l_t}=\frac{1+r}{1+\rho} \frac{w_t}{w_{t+1}} .
$$
这意味着在工资相对较低的时期,闲暇时间会相对较高;换句话说,更高的工资会增加劳动力的供应。我们还可 以看到利率的影响: 高利率会导致更高的劳动力供应。直觉是,利率越高,现在越值得工作,因为它在末来的休 闲方面提供了更高的回报。这些由劳动力和休闲的跨期替代驱动的劳动力供应反应是 RBC 模型中就业波动的核 心。

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The long-run labour supply

让我们暂停一分钟,更深入地探讨一下这条劳动力供给曲线的形状。考虑工资和收入不变的情况,这种情况类似 于分析永久性冲击对这些变量的影响。让我们看看这种情况下的劳动力供给形式。
由于消费在收入水平上是恒定的
$$
c_t=w\left(1-h_t\right)
$$
将其代入 (14.8) 我们得到
$$
(1-\phi) u^{\prime}\left(w\left(1-h_t\right)\right)=\frac{\phi v^{\prime}\left(h_t\right)}{w}
$$
使用日志规范进行消费并允许 $\phi=\frac{2}{3}$ 允许我们简化
$$
\left(\frac{1}{3}\right) \frac{1}{w\left(1-h_t\right)}=\frac{2}{3} \frac{1}{w h_t}
$$
这是一个强有力的结果,表明休闲与工资水平无关。你可能认为这太强了,但令人惊讶的是,它非常符合数据, 至少在考虑非常非常长期的劳动力供应时。 ${ }^2$ 对于人类而言,收入和替代效应似乎确实抵消了 (或者您可能更喜 欢 Leontieff 设置,在这种设置中,人们每天工作不能超过八小时,或者一天超过八小时的劳动无用性变得难以 忍受如果每天重复)。
这是否意味着劳动力供给根本不动? 并不真地。以上是在工资不变的假设下得出的。这类似于假设工资的任何变 化都是永久性的,这会引起诮费影子价值的非常大的反应,从而抵消工资变化的劳动力供给效应(在对数情况下 完全抵峭)。但如果工资在很短的时间内变动,我们可以假设消费的影子价值保持不变,然后工资的变化将引发 劳动力供给反应。因此,虽然劳动力供给的长期弹性可能为零,但在短期内是正的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|ECON1120

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The dynamics of technology, education and population

In order to close the picture, we need to have a model of how technological progress takes place. Inspired by the models of endogenous growth that we have seen, we think of productivity growth being driven by the accumulation of knowledge, which is enhanced by human capital and by scale effects. Quite simply, we posit
$$
g_{t+1} \equiv \frac{A_{t+1}-A_t}{A_t}=g\left(e_t, L_t\right),
$$
where $g(\cdot, \cdot)$ is increasing and concave in both arguments: more and more educated people increase the rate of growth, at decreasing rates. (Remember that our discussion of scale effects argued that there is good evidence for their presence in this very long-run context, as per the models of innovation studied in Chapter 6 and synthesised in Kremer (1993).)

Obviously, the evolution of the size of the adult population is described by $L_{t+1}=n_t L_t$, since $n_t$ is the number of children that each individual adult alive at time $t$ chooses to have. The model of demographic decisions shows that $n_t$ is a function of the rate of technological progress and, when the subsistence constraint is binding, also of potential income. Potential income, in turn, is a function of the existing technology, education levels, and the amount of effective resources per worker.

The one thing that is missing is the evolution of potential resources per worker, $x_t \equiv \frac{A_t X}{L_t}$, but that is easy to state: $x_{t+1}=\frac{1+g_{t+1}}{n_t} x_t$, that is, effective resources per worker grow at the rate of productivity, adjusted by the growth of population.

We now have a dynamic system in four variables: $g_t, x_t, e_t$, and $L_t$. These capture all of our variables of interest, namely productivity growth, productivity levels, human capital investment, and population.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The full picture

Figure $10.5$ encompasses all of our story, from the Malthusian regime to sustained growth. Consider an economy in early stages of development. Population size is relatively small and the implied slow rate of technological progress does not provide an incentive to invest in the education of children: this is the world of Figure $10.5 \mathrm{~A}$ – the Malthusian Regime. Over time, the slow growth in population that takes place in the Malthusian Regime raises the rate of technological progress and shifts the $g$ in Panel A enough to generate a qualitative change to Panel B. This is characterised by multiple, historydependent, stable steady-state equilibria: some countries may take off and start investing in human capital, while others lag behind. However, since the economy started in the Malthusian steady state, it initially sticks in the vicinity of that steady state, which is still stable in the absence of major shocks.
Eventually, the continued increase in population leads us to Panel $\mathrm{C}$ : the Malthusian steady state disappears, and the economy starts converging to the steady state with high education. The resulting increase in the pace of technological progress, due to the increased levels of education, has two opposing effects on the evolution of population. On the one hand, it allows for the allocation of more resources for raising children. On the other hand, it induces a reallocation of these additional resources toward child quality. Initially, there is low demand for human capital, and the first effect dominates: this is the Post-Malthusian Regime.

The interaction between investment in human capital and technological progress generates a virtuous circle: human capital formation pushes faster technological progress, which further raises the demand for human capital, which fosters more investment in child quality. Eventually, the subsistence constraint seizes to bind, triggering a demographic transition and sustained economic growth.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|ECON1120

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写宏观经济学代考|技术、教育和人口的动态


为了结束这幅图,我们需要有一个技术进步是如何发生的模型。受我们所见过的内生增长模型的启发,我们认为生产力增长是由知识积累驱动的,而知识积累又由人力资本和规模效应增强。很简单,我们假定
$$
g_{t+1} \equiv \frac{A_{t+1}-A_t}{A_t}=g\left(e_t, L_t\right),
$$
,其中$g(\cdot, \cdot)$在两个论证中都是递增和凹的:越来越多受教育的人增加了增长率,但增长率在下降。(请记住,我们对规模效应的讨论认为,在这个非常长期的背景下,有很好的证据证明它们的存在,根据第六章研究的创新模型,并由Kremer(1993)综合。


显然,成人人口规模的演变可以用$L_{t+1}=n_t L_t$来描述,因为$n_t$是$t$时期每个活着的成年人选择生育的子女数量。人口决策模型表明,$n_t$是技术进步速度的函数,当生存限制具有约束力时,也是潜在收入的函数。反过来,潜在收入是现有技术、教育水平和每个工人的有效资源量的函数

唯一缺少的是每个工人潜在资源的演化,$x_t \equiv \frac{A_t X}{L_t}$,但这很容易表述:$x_{t+1}=\frac{1+g_{t+1}}{n_t} x_t$,也就是说,每个工人的有效资源以生产力的速度增长,由人口的增长调整


我们现在有一个包含四个变量的动态系统:$g_t, x_t, e_t$和$L_t$。这些涵盖了我们感兴趣的所有变量,即生产力增长、生产力水平、人力资本投资和人口

经济代写|宏观经济学代写宏观经济代考|全图

图$10.5$包含了我们所有的故事,从马尔萨斯制度到持续增长。考虑一个处于发展早期阶段的经济体。人口规模相对较小,隐含的技术进步的缓慢速度并不能提供对儿童教育投资的激励:这就是图$10.5 \mathrm{~A}$中的世界-马尔萨斯制度。随着时间的推移,马尔萨斯体制中发生的人口缓慢增长提高了技术进步的速度,并将A组中的$g$转移到b组,从而产生质变。这一过程的特征是多重的、依赖历史的、稳定的稳态均衡:一些国家可能起飞并开始投资人力资本,而另一些国家则落后于b组。然而,由于经济是从马尔萨斯稳态开始的,它最初停留在稳态附近,在没有重大冲击的情况下,该稳态仍然是稳定的。最终,人口的持续增长把我们带到了版块$\mathrm{C}$:马尔萨斯稳态消失了,经济开始收敛到有高等教育的稳态。由于教育水平的提高而导致的技术进步速度的加快,对人口的演变产生了两种相反的影响。一方面,它允许分配更多的资源来抚养孩子。另一方面,它导致这些额外的资源重新分配到孩子的素质上。最初,对人力资本的需求较低,第一种效应占主导地位:这是后马尔萨斯制度


人力资本投资与技术进步的相互作用形成了一个良性循环:人力资本的形成推动技术进步的加快,技术进步进一步提高了对人力资本的需求,从而促进了对儿童素质的更多投资。最终,生存限制开始起作用,引发人口转型和持续的经济增长

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写