分类: 广义相对论代写

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH4105

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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说,观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH4105

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Lie Derivative of a Scalar

Let at point $Q$, the value of scalar $\phi(x)$ be $\phi(\bar{x})$, i.e.,
$$
\phi(\bar{x})=\phi(x+\epsilon \xi)=\phi(x)+\epsilon \frac{\partial \phi}{\partial x^\alpha} \xi^\alpha .
$$
[neglecting higher power of $\epsilon$ ]
Also, transformation of scalar function $\phi(x)$ remains unaffected. Thus,
$$
\bar{\phi}(\bar{x})=\phi(x) .
$$
One can define the Lie derivative of scalar function $\phi(x)$ (denoted as $L_{\xi} \phi$ ) as
$$
\begin{aligned}
L_{\xi} \phi(x) &=\lim _{\epsilon \rightarrow 0} \frac{\phi(\bar{x})-\bar{\phi}(\bar{x})}{\epsilon} \
&=\xi^\alpha(x) \frac{\partial \phi(x)}{\partial x^\alpha} .
\end{aligned}
$$

As $\phi$ is a scalar, therefore, then partial derivative can be replaced by a covariant derivative to yield,
$$
L_{\xi} \phi(x)=\xi^\alpha(x) \nabla_\alpha \phi(x) .
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Lie Derivative of Contravariant Vector

The transformation of $V^{a x}$ is
$$
\bar{V}^{\alpha x}(\bar{x})=\frac{\partial \bar{x}^\alpha}{\partial x^\beta} V^\beta(x) .
$$
Also,
$$
\bar{x}^\alpha=x^\alpha+\epsilon \xi^\alpha \Rightarrow \frac{\partial \bar{x}^\alpha}{\partial x^\beta}=\delta_\beta^\alpha+\epsilon \frac{\partial \xi^\alpha}{\partial x^\beta} .
$$
Now,
$$
V^\alpha(\bar{x})=V^\alpha(x+\epsilon \xi)=V^\alpha(x)+\epsilon \xi^\beta(x) \frac{\partial V^\alpha(x)}{\partial x^\beta} .
$$
Putting (5.6) in (5.5), one can get,
$$
\bar{V}^\alpha(\bar{x})=\left(\delta_\beta^\alpha+\epsilon \frac{\partial \xi^\alpha}{\partial x^\beta}\right) V^\beta(x),
$$
i.e.,
$$
\bar{V}^\alpha(\bar{x})=V^\alpha(x)+\epsilon \frac{\partial \xi^\alpha}{\partial x^\beta} V^\beta(x) .
$$
Now,
$$
\begin{aligned}
L_{\xi} V^\alpha &=\lim _{\epsilon \rightarrow 0} \frac{V^\alpha(\bar{x})-\bar{V}^\alpha(\bar{x})}{\epsilon} \
&=\xi^\beta \frac{\partial V^\alpha}{\partial x^\beta}-\frac{\partial \xi^\alpha}{\partial x^\beta} V^\beta .
\end{aligned}
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH4105

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写广义相对论代考|标量的李导数

让在点 $Q$,标量的值 $\phi(x)$ 是 $\phi(\bar{x})$,即
$$
\phi(\bar{x})=\phi(x+\epsilon \xi)=\phi(x)+\epsilon \frac{\partial \phi}{\partial x^\alpha} \xi^\alpha .
$$
[忽视…的更高次方 $\epsilon$
也是标量函数的变换 $\phi(x)$ remains unaffected. Thus,
$$
\bar{\phi}(\bar{x})=\phi(x) .
$$我们可以定义标量函数的李导数 $\phi(x)$ (记作 $L_{\xi} \phi$ )作为
$$
\begin{aligned}
L_{\xi} \phi(x) &=\lim _{\epsilon \rightarrow 0} \frac{\phi(\bar{x})-\bar{\phi}(\bar{x})}{\epsilon} \
&=\xi^\alpha(x) \frac{\partial \phi(x)}{\partial x^\alpha} .
\end{aligned}
$$


由于$\phi$是一个标量,因此偏导数可以用协变导数代替,得到
$$
L_{\xi} \phi(x)=\xi^\alpha(x) \nabla_\alpha \phi(x) .
$$

物理代写|广义相对论代写广义相对论代考|逆变矢量的李导数

$V^{a x}$的转变是
$$
\bar{V}^{\alpha x}(\bar{x})=\frac{\partial \bar{x}^\alpha}{\partial x^\beta} V^\beta(x) .
$$
同时,
$$
\bar{x}^\alpha=x^\alpha+\epsilon \xi^\alpha \Rightarrow \frac{\partial \bar{x}^\alpha}{\partial x^\beta}=\delta_\beta^\alpha+\epsilon \frac{\partial \xi^\alpha}{\partial x^\beta} .
$$
现在,
$$
V^\alpha(\bar{x})=V^\alpha(x+\epsilon \xi)=V^\alpha(x)+\epsilon \xi^\beta(x) \frac{\partial V^\alpha(x)}{\partial x^\beta} .
$$
把(5.6)放入(5.5),就可以得到,
$$
\bar{V}^\alpha(\bar{x})=\left(\delta_\beta^\alpha+\epsilon \frac{\partial \xi^\alpha}{\partial x^\beta}\right) V^\beta(x),
$$
,即,
$$
\bar{V}^\alpha(\bar{x})=V^\alpha(x)+\epsilon \frac{\partial \xi^\alpha}{\partial x^\beta} V^\beta(x) .
$$
现在,
$$
\begin{aligned}
L_{\xi} V^\alpha &=\lim _{\epsilon \rightarrow 0} \frac{V^\alpha(\bar{x})-\bar{V}^\alpha(\bar{x})}{\epsilon} \
&=\xi^\beta \frac{\partial V^\alpha}{\partial x^\beta}-\frac{\partial \xi^\alpha}{\partial x^\beta} V^\beta .
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYC90012

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYC90012

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Gravitational Wave

We consider that the gravitational field is very weak, i.e., spacetime is nearly flat. Therefore, the fundamental tensor can be expressed as
$$
g_{\mu v}=\eta_{\mu v}+h_{\mu v},
$$
where $\eta_{\mu v}=\operatorname{diag}(1,-1,-1,-1)$ is Minkowski metric and $h_{\mu v}$ are small perturbations, i.e., $\left|h_{\mu v}\right| \ll 1$.
We can rewrite the Einstein field equations as,
$$
R_{\mu v}=-8 \pi\left(T_{\mu v}-\frac{1}{2} g_{\mu v} T\right)=-8 \pi T_{\mu v}^*
$$
where, $T_{\mu v}^*=T_{\mu v}-\frac{1}{2} g_{\mu v} T$.
Now we are trying to express the field equations in terms of $h_{\mu v}$ and keep only the linear terms. The Ricci tensor takes the form
$$
R_{\mu v} \approx \partial_\lambda \Gamma_{v \mu}^\lambda-\partial_v \Gamma_{\lambda \mu}^\lambda
$$
Now,
$$
\Gamma_{\mu v}^\alpha \approx \frac{1}{2} \eta^{\alpha \beta}\left[h_{\mu \beta, v}+h_{\beta v, \mu}-h_{\mu v, \beta}\right]=\frac{1}{2}\left[h_{\mu, v}^\alpha+h_{v, \mu}^\alpha-h_{\mu v}^\alpha\right] .
$$
Therefore, the Ricci tensor takes the following form:
$$
R_{\mu v} \approx \frac{1}{2} \eta^{\lambda \sigma}\left(\frac{\partial^2 h_{\lambda \sigma}}{\partial x^\nu \partial x^\mu}+\frac{\partial^2 h_{\mu v}}{\partial x^\sigma \partial x^\lambda}-\frac{\partial^2 h_{\mu \sigma}}{\partial x^\nu \partial x^\lambda}-\frac{\partial^2 h_{\lambda v}}{\partial x^\sigma \partial x^\mu}\right)
$$
We follow the convention for raising and lowering the tensor by $\eta^{\mu v}$ and using $h_\mu^v=\eta^{v \alpha} h_{\mu \alpha}, h=$ $h_\mu^\mu=\eta^{\mu v} h_{\mu v}$ in Eq. (4.26) to yield
$$
\begin{aligned}
R_{\mu v} & \approx \frac{1}{2}\left(\frac{\partial^2 h_{\mu v}}{\partial x^\sigma \partial x^\sigma}+\frac{\partial^2 h}{\partial x^v \partial x^\mu}-\frac{\partial^2 h_\mu^\lambda}{\partial x^v \partial x^\lambda}-\frac{\partial^2 h_v^\sigma}{\partial x^\sigma \partial x^\mu}\right) \
&=\frac{1}{2}\left[\frac{\partial^2 h_{\mu v}}{\partial x^\sigma \partial x^\sigma}+\frac{1}{2}\left(\frac{\partial^2}{\partial x^v \partial x^\mu}+\frac{\partial^2}{\partial x^v \partial x^\mu}\right) h-\frac{\partial^2 h_\mu^\lambda}{\partial x^v \partial x^\lambda}-\frac{\partial^2 h_v^\sigma}{\partial x^\sigma \partial x^\mu}\right]
\end{aligned}
$$

$=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial^2 h_{\mu v}}{\partial x^\sigma \partial x^\sigma}+\frac{1}{2} \frac{\partial^2}{\partial x^v \partial x^\lambda}\left(\eta_\mu^\lambda h\right)-\frac{\partial^2 h_\mu^\lambda}{\partial x^v \partial x^\lambda}+\frac{1}{2} \frac{\partial^2}{\partial x^\mu \partial x^\sigma}\left(\eta_v^\sigma h\right)-\frac{\partial^2 h_v^\sigma}{\partial x^\sigma \partial x^\mu}\right)$,
$=\frac{1}{2}\left[\frac{\partial^2 h_{\mu v}}{\partial x^\sigma \partial x^\sigma}-\frac{\partial^2}{\partial x^v \partial x^\lambda}\left(h_\mu^\lambda-\frac{1}{2} \eta_\mu^\lambda h\right)-\frac{\partial^2}{\partial x^\sigma \partial x^\mu}\left(h_v^\sigma-\frac{1}{2} \eta_v^\sigma h\right)\right] .$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Lie Derivatives and Killing’s Equation

The Lie derivative is a significant concept of differential geometry, named after the discovery by Sophus Lie in the late nineteenth century. It estimates the modification of a tensor field (containing scalar function, vector field), along the flow defined by an additional vector field. Lie derivative can be defined on any differentiable manifold as this change is coordinate invariant.

A vector field $X$ is a linear mapping from $C^{\infty}$ function to $C^{\infty}$ function on a manifold, satisfying
$$
\begin{gathered}
X(f g)=(X f) g+f X(g), \quad \forall f, g \in C^{\infty}(M) \
X(f)=\sum \frac{d x^\mu}{d v} \frac{\partial f}{\partial x^\mu}
\end{gathered}
$$
such that
$$
X=\sum a^\mu \frac{\partial}{\partial x^\mu} .
$$
Suppose $X^\mu(x)$ is a vector field defined over a manifold $M$. Trajectory of $X^\mu$ is obtained by solving
$$
\frac{d x^\mu}{d v}=X^\mu(x(v)) .
$$
Let us consider a coordinate transformation
$$
\bar{x}^\mu=\bar{x}^\mu\left(\epsilon, x^\gamma\right),
$$
where $\epsilon$ is a parameter. This is known as one parameter set of transformation. This transformation designates a mapping of the spacetime onto itself. If the transformation takes the form
$$
\bar{x}^\mu=x^\mu+\epsilon \xi^\mu(x),
$$
then it is called infinitesimal one parameter transformation or infinitesimal mapping.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYC90012

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写广义相对论代考|引力波


我们认为引力场非常弱,即时空几乎是平的。因此,基本张量可以表示为
$$
g_{\mu v}=\eta_{\mu v}+h_{\mu v},
$$
,其中$\eta_{\mu v}=\operatorname{diag}(1,-1,-1,-1)$是Minkowski度规,$h_{\mu v}$是小摄动,即$\left|h_{\mu v}\right| \ll 1$ .
我们可以将爱因斯坦场方程重写为,
$$
R_{\mu v}=-8 \pi\left(T_{\mu v}-\frac{1}{2} g_{\mu v} T\right)=-8 \pi T_{\mu v}^
$$
,其中,$T_{\mu v}^
=T_{\mu v}-\frac{1}{2} g_{\mu v} T$ .
现在我们试图用$h_{\mu v}$表示场方程,只保留线性项。里奇张量的形式是
$$
R_{\mu v} \approx \partial_\lambda \Gamma_{v \mu}^\lambda-\partial_v \Gamma_{\lambda \mu}^\lambda
$$
现在,
$$
\Gamma_{\mu v}^\alpha \approx \frac{1}{2} \eta^{\alpha \beta}\left[h_{\mu \beta, v}+h_{\beta v, \mu}-h_{\mu v, \beta}\right]=\frac{1}{2}\left[h_{\mu, v}^\alpha+h_{v, \mu}^\alpha-h_{\mu v}^\alpha\right] .
$$
因此,里奇张量的形式是:
$$
R_{\mu v} \approx \frac{1}{2} \eta^{\lambda \sigma}\left(\frac{\partial^2 h_{\lambda \sigma}}{\partial x^\nu \partial x^\mu}+\frac{\partial^2 h_{\mu v}}{\partial x^\sigma \partial x^\lambda}-\frac{\partial^2 h_{\mu \sigma}}{\partial x^\nu \partial x^\lambda}-\frac{\partial^2 h_{\lambda v}}{\partial x^\sigma \partial x^\mu}\right)
$$
我们遵循提高和降低张量$\eta^{\mu v}$的惯例,并在式(4.26)中使用$h_\mu^v=\eta^{v \alpha} h_{\mu \alpha}, h=$$h_\mu^\mu=\eta^{\mu v} h_{\mu v}$得到
$$
\begin{aligned}
R_{\mu v} & \approx \frac{1}{2}\left(\frac{\partial^2 h_{\mu v}}{\partial x^\sigma \partial x^\sigma}+\frac{\partial^2 h}{\partial x^v \partial x^\mu}-\frac{\partial^2 h_\mu^\lambda}{\partial x^v \partial x^\lambda}-\frac{\partial^2 h_v^\sigma}{\partial x^\sigma \partial x^\mu}\right) \
&=\frac{1}{2}\left[\frac{\partial^2 h_{\mu v}}{\partial x^\sigma \partial x^\sigma}+\frac{1}{2}\left(\frac{\partial^2}{\partial x^v \partial x^\mu}+\frac{\partial^2}{\partial x^v \partial x^\mu}\right) h-\frac{\partial^2 h_\mu^\lambda}{\partial x^v \partial x^\lambda}-\frac{\partial^2 h_v^\sigma}{\partial x^\sigma \partial x^\mu}\right]
\end{aligned}
$$

$=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial^2 h_{\mu v}}{\partial x^\sigma \partial x^\sigma}+\frac{1}{2} \frac{\partial^2}{\partial x^v \partial x^\lambda}\left(\eta_\mu^\lambda h\right)-\frac{\partial^2 h_\mu^\lambda}{\partial x^v \partial x^\lambda}+\frac{1}{2} \frac{\partial^2}{\partial x^\mu \partial x^\sigma}\left(\eta_v^\sigma h\right)-\frac{\partial^2 h_v^\sigma}{\partial x^\sigma \partial x^\mu}\right)$,
$=\frac{1}{2}\left[\frac{\partial^2 h_{\mu v}}{\partial x^\sigma \partial x^\sigma}-\frac{\partial^2}{\partial x^v \partial x^\lambda}\left(h_\mu^\lambda-\frac{1}{2} \eta_\mu^\lambda h\right)-\frac{\partial^2}{\partial x^\sigma \partial x^\mu}\left(h_v^\sigma-\frac{1}{2} \eta_v^\sigma h\right)\right] .$

物理代写|广义相对论代写广义相对论代考|李导数与杀戮方程


李导数是微分几何中一个重要的概念,以19世纪晚期索弗斯·李的发现命名。它估计一个张量场(包含标量函数,向量场)的修改,沿着一个附加的向量场定义的流。李导数可以在任何可微流形上定义,因为这个变化是坐标不变的


向量场$X$是流形上$C^{\infty}$函数到$C^{\infty}$函数的线性映射,满足
$$
\begin{gathered}
X(f g)=(X f) g+f X(g), \quad \forall f, g \in C^{\infty}(M) \
X(f)=\sum \frac{d x^\mu}{d v} \frac{\partial f}{\partial x^\mu}
\end{gathered}
$$
,使
$$
X=\sum a^\mu \frac{\partial}{\partial x^\mu} .
$$
假设$X^\mu(x)$是流形$M$上定义的向量场。$X^\mu$的轨迹通过求解
$$
\frac{d x^\mu}{d v}=X^\mu(x(v)) .
$$
让我们考虑一个坐标变换
$$
\bar{x}^\mu=\bar{x}^\mu\left(\epsilon, x^\gamma\right),
$$
,其中$\epsilon$是一个参数。这被称为变换的一个参数集。这种转换指定了时空到自身的映射。如果转换形式为
$$
\bar{x}^\mu=x^\mu+\epsilon \xi^\mu(x),
$$
,则称为无穷小单参数转换或无穷小映射

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH7105

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Newtonian Limit of Einstein Field Equations

We now try to take a look at how the usual results of Newtonian gravity fit Einstein’s theory. At first, we consider that the particles are moving slowly compared to the velocity of light.
For the consideration of $d x^0=c d t$, the line element of curved spacetime
$$
d s^2=g_{\mu v} d x^\mu d x^v,
$$
can be written approximately as
$$
d s^2 \cong g_{00} d x^0 d x^0=g_{00} c^2 d t^2 .
$$
[Since $c d t>d x^k$, i.e., $\left.c>>\frac{d x^k}{d t}\right]$
Thus,
$$
g_{00} c^2 d t^2>g_{\mu v} d x^\mu d x^v \quad(\mu, v \neq 0) .
$$
We know the other form of Einstein field equation is
$$
R_{\mu \nu}=k\left(T_{\mu v}-\frac{1}{2} g_{\mu v} T\right) .
$$
From the above, we can conclude that it will be enough to use only the 00 component of this equation. Here,
$$
T=T_{\mu v} g^{\mu v} \cong T_{\mu v} \eta^{\mu v} \cong T_{00} \eta^{00}=T_{00} .
$$
Thus,
$$
R_{00}=k\left(T_{00}-\frac{1}{2} g_{00} T\right) \cong k\left(T_{00}-\frac{1}{2} \eta_{00} T\right)=\frac{1}{2} k T_{00}=\frac{1}{2} k \rho c^2 .
$$
Here, $\rho$ denotes the mass density of the matter distribution that generates the gravitational field. In fact, the gravitational field is said to be weak when metric of curved spacetime, $g_{i j}$, departs slightly from Minkowski metric $\eta_{i j} \equiv(+1,-1,-1,-1)$, i.e., from flat spacetime. Or, equivalently, the metric tensor $g_{\mu v} \approx \eta_{u v}+h_{\mu v},\left|h_{\mu v}\right| \ll 1$.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Poisson Equation as an Approximation of Einstein Field Equations

For the consideration of $d x^0=c d t$, the line element of curved spacetime
$$
d s^2=g_{\mu v} d x^\mu d x^v
$$ can be written approximately, i.e., in the weak field approximation as
$$
\begin{array}{r}
d s^2 \cong g_{00} d x^0 d x^0=g_{00} c^2 d t^2, \
\text { where, } \quad g_{00}=1+\frac{2 \phi}{c^2} .
\end{array}
$$
We know the other form of Einstein field equation is
$$
R_{\mu v}=k\left(T_{\mu v}-\frac{1}{2} g_{\mu v} T\right) .
$$
From the above, we can conclude that it will be enough to use only the 00 component of this equation. Here,
$$
T=T_{\mu \nu} g^{\mu \nu} \cong T_{\mu \nu} \eta^{\mu \nu} \cong T_{\mathrm{n} 0} \eta^{\mathrm{n} 0}=T_{00} .
$$
Thus,
$$
R_{00}=k\left(T_{00}-\frac{1}{2} g_{00} T\right) \cong k\left(T_{00}-\frac{1}{2} \eta_{00} T\right)=\frac{1}{2} k T_{00}=\frac{1}{2} k \rho c^2 .
$$
Here, $\rho$ denotes the mass density of the matter distribution that generates the gravitational field.
Also,
$$
\begin{aligned}
R_{00} &=\frac{\partial \Gamma_{00}^\rho}{\partial x^\rho}-\frac{\partial \Gamma_{0 \rho}^\rho}{\partial x^0}+\Gamma_{00}^\sigma \Gamma_{\rho \sigma}^\rho-\Gamma_{0 \rho}^\sigma \Gamma_{0 \sigma}^\rho \
& \cong \frac{\partial \Gamma_{00}^\rho}{\partial x^\rho} .
\end{aligned}
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH7105

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写广义相对论代考|爱因斯坦场方程的牛顿极限


现在我们试着看看牛顿引力的通常结果是如何符合爱因斯坦的理论的。首先,我们认为粒子的运动速度比光速慢。
考虑到$d x^0=c d t$,弯曲时空的线素
$$
d s^2=g_{\mu v} d x^\mu d x^v,
$$
可以近似写成
$$
d s^2 \cong g_{00} d x^0 d x^0=g_{00} c^2 d t^2 .
$$
[因为$c d t>d x^k$,即$\left.c>>\frac{d x^k}{d t}\right]$
因此,
$$
g_{00} c^2 d t^2>g_{\mu v} d x^\mu d x^v \quad(\mu, v \neq 0) .
$$
我们知道爱因斯坦场方程的另一种形式是
$$
R_{\mu \nu}=k\left(T_{\mu v}-\frac{1}{2} g_{\mu v} T\right) .
$$
从上面我们可以得出结论,只使用该方程的00分量就足够了。这里,
$$
T=T_{\mu v} g^{\mu v} \cong T_{\mu v} \eta^{\mu v} \cong T_{00} \eta^{00}=T_{00} .
$$
因此,
$$
R_{00}=k\left(T_{00}-\frac{1}{2} g_{00} T\right) \cong k\left(T_{00}-\frac{1}{2} \eta_{00} T\right)=\frac{1}{2} k T_{00}=\frac{1}{2} k \rho c^2 .
$$
这里,$\rho$表示产生引力场的物质分布的质量密度。事实上,当弯曲时空的度规$g_{i j}$略微偏离闵可夫斯基度规$\eta_{i j} \equiv(+1,-1,-1,-1)$时,即偏离平坦时空时,引力场被认为是弱的。或者,等价地,度规张量$g_{\mu v} \approx \eta_{u v}+h_{\mu v},\left|h_{\mu v}\right| \ll 1$ .

物理代写|广义相对论代写广义相对论代考|泊松方程作为爱因斯坦场方程的近似


考虑到$d x^0=c d t$,弯曲时空的线素
$$
d s^2=g_{\mu v} d x^\mu d x^v
$$可以近似写成,即在弱场近似下为
$$
\begin{array}{r}
d s^2 \cong g_{00} d x^0 d x^0=g_{00} c^2 d t^2, \
\text { where, } \quad g_{00}=1+\frac{2 \phi}{c^2} .
\end{array}
$$
我们知道爱因斯坦场方程的另一种形式是
$$
R_{\mu v}=k\left(T_{\mu v}-\frac{1}{2} g_{\mu v} T\right) .
$$
从上面我们可以得出结论,只使用该方程的00分量就足够了。这里,
$$
T=T_{\mu \nu} g^{\mu \nu} \cong T_{\mu \nu} \eta^{\mu \nu} \cong T_{\mathrm{n} 0} \eta^{\mathrm{n} 0}=T_{00} .
$$
因此,
$$
R_{00}=k\left(T_{00}-\frac{1}{2} g_{00} T\right) \cong k\left(T_{00}-\frac{1}{2} \eta_{00} T\right)=\frac{1}{2} k T_{00}=\frac{1}{2} k \rho c^2 .
$$
这里,$\rho$表示产生引力场的物质分布的质量密度。
同样,
$$
\begin{aligned}
R_{00} &=\frac{\partial \Gamma_{00}^\rho}{\partial x^\rho}-\frac{\partial \Gamma_{0 \rho}^\rho}{\partial x^0}+\Gamma_{00}^\sigma \Gamma_{\rho \sigma}^\rho-\Gamma_{0 \rho}^\sigma \Gamma_{0 \sigma}^\rho \
& \cong \frac{\partial \Gamma_{00}^\rho}{\partial x^\rho} .
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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EVIEWS代写时间序列分析代写
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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYC90012

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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说,观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写广义相对论General relativity方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写广义相对论General relativity代写方面经验极为丰富,各种代写广义相对论General relativity相关的作业也就用不着说。

我们提供的广义相对论General relativity及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYC90012

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Transformation of Christoffel symbols

We will try to find
$$
\overline{[i j, k]}=\frac{1}{2}\left[\frac{\partial \bar{g}{i k}}{\partial \bar{x}_j}+\frac{\partial \bar{g}{j k}}{\partial \bar{x}i}-\frac{\partial \bar{g}{i j}}{\partial \bar{x}k}\right] $$ Since $g{i j}$ is tensor of the type $(0,2)$, therefore,
$$
\bar{g}{i j}=\frac{\partial x_a}{\partial \bar{x}_i} \frac{\partial x_b}{\partial \bar{x}_j} g{a b}
$$ differentiating both sides with respect to $\bar{x}k$, we obtain $$ \frac{\partial \bar{g}{i j}}{\partial \bar{x}k}=\frac{\partial g{i j}}{\partial x_c} \frac{\partial x_c}{\partial \bar{x}k} \frac{\partial x_a}{\partial \bar{x}_i} \frac{\partial x_b}{\partial \bar{x}_j}+\frac{\partial^2 x_a}{\partial \bar{x}_k \partial \bar{x}_i} \frac{\partial x_b}{\partial \bar{x}_i} g{a b}+\frac{\partial x_a}{\partial \bar{x}i} \frac{\partial^2 x_b}{\partial \bar{x}_k \partial \bar{x}_j} g{a b}
$$
Similarly, one can find $\frac{\partial \bar{g}{i k}}{\partial x_j}$ and $\frac{\partial g{g_i}}{\partial \bar{x}i}$ and adding these two and subtract $\frac{\partial g{i j}}{\partial \bar{x}k}$, we obtain after some mathematical manipulation $$ \overline{[i j, k]}=[a b, c] \frac{\partial x_a}{\partial \bar{x}_i} \frac{\partial x_b}{\partial \bar{x}_j} \frac{\partial x_c}{\partial \bar{x}_k}+g{a b} \frac{\partial x_a}{\partial \bar{x}_k} \frac{\partial^2 x_b}{\partial \bar{x}_i \partial \bar{x}_j}
$$
The presence of second term indicates that $[a b, c]$ do not transform like a tensor.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Affine Connection

At first, we are providing some basic concepts:
A set $M$, which is locally Euclidean of dimension $n$ is called a manifold of dimension $n$. Locally Euclidean means that every $x$ that belongs to $M$ possesses a neighborhood, which is homeomorphic to an open subset of $R^n$ (see Fig. 3).

A mapping $f: X \rightarrow Y$ is homeomorphic, if $f$ is bijective mapping, continuous and $f^{-1}$ exists.
A manifold $\mathrm{M}$ is said to be Hausdorff, if for any two distinct points $\mathrm{x}$ and $\mathrm{y}$ in $\mathrm{M}$, there exist disjoint neighborhoods of $x$ and $y$.
A manifold $\mathrm{M}$ is said to be compact if each open cover of $\mathrm{M}$ has a finite subcover.
A manifold $\mathrm{M}$ is said to be paracompact if every open cover of $\mathrm{M}$ has an open refinement that is locally finite.

In the absence of paracompact, a manifold does not admit a real analytic differentiable structure.
A manifold $\mathrm{M}$ is said to be connected space if it cannot be represented as the union of two or more disjoint nonempty open subsets.

A manifold is said to be differentiable manifold if it is continuous and differentiable. Usually in physics, one can describe the spacetime by a differentiable manifold.

Suppose $M$ is a differential manifold of dimension $m$. The tangent space $T_p M$ is a collection of tangent vectors $v_p$ to $\mathrm{M}$ at the point $p \in M$. The tangent bundle $T M$ of a manifold $M$ is defined by $T M=\cup_{p \in M} T_p M=(p, v) \mid p \in M, v \in T_p M$.

Let a contravariant vector $A^i$ at point $\mathrm{P}\left(x^i\right)$. $\mathrm{F}\left(x^i+\delta x^i\right)$ be a neighborhood point of $\mathrm{P}$. Now we shift the vector $A^i$ from $\mathrm{P}$ to $\mathrm{F}$ such that its magnitude and direction do not change. This scheme is known as parallel transport (see Fig. 4). In this scheme, the tangent vector is propagated parallel to itself. The changes $\delta A^i$ of the components of $A^i$ in going from $\mathrm{P}$ to $\mathrm{F}$ under such a parallel transport will be proportional to the original components of $A^i$ and also to the displacement $\delta x^l$, i.e., the changes $\delta A^i$ will be linear functions of $\delta x^I$ and $A^k$. Thus
$$
\delta A^i=-{ }^a \Gamma_{k l^i} A^k \delta x^l
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYC90012

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Transformation of Christoffel symbols

我们会努力寻找
$$
\overline{[i j, k]}=\frac{1}{2}\left[\frac{\partial \bar{g} i k}{\partial \bar{x}_j}+\frac{\partial \bar{g} j k}{\partial \bar{x} i}-\frac{\partial \bar{g} i j}{\partial \bar{x} k}\right]
$$
自从 gij是类型的张量 $(0,2)$ ,所以,
$$
\bar{g} i j=\frac{\partial x_a}{\partial \bar{x}_i} \frac{\partial x_b}{\partial \bar{x}_j} g a b
$$
区分双方 $\bar{x} k$ ,我们获得
$$
\frac{\partial \bar{g} i j}{\partial \bar{x} k}=\frac{\partial g i j}{\partial x_c} \frac{\partial x_c}{\partial \bar{x} k} \frac{\partial x_a}{\partial \bar{x}_i} \frac{\partial x_b}{\partial \bar{x}_j}+\frac{\partial^2 x_a}{\partial \bar{x}_k \partial \bar{x}_i} \frac{\partial x_b}{\partial \bar{x}_i} g a b+\frac{\partial x_a}{\partial \bar{x} i} \frac{\partial^2 x_b}{\partial \bar{x}_k \partial \bar{x}_j} g a b
$$
同样,可以找到 $\frac{\partial \bar{g} i k}{\partial x_j}$ 和 $\frac{\partial g g_i}{\partial \bar{x} i}$ 并将这两个相加并减去 $\frac{\partial g i j}{\partial \bar{x} k}$, 我们经过一些数学运算得到
$$
\overline{[i j, k]}=[a b, c] \frac{\partial x_a}{\partial \bar{x}_i} \frac{\partial x_b}{\partial \bar{x}_j} \frac{\partial x_c}{\partial \bar{x}_k}+g a b \frac{\partial x_a}{\partial \bar{x}_k} \frac{\partial^2 x_b}{\partial \bar{x}_i \partial \bar{x}_j}
$$
第二项的存在表明 $[a b, c]$ 不要像张量一样变换。

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Affine Connection

首先,我们提供一些基本概念
$: M$ ,这是局部欧几里得的维数 $n$ 称为多维流形 $n$. 同部欧几里得意味着每个 $x$ 属于 $M$ 拥有一个邻域,它同胚于 $R^n$ (见图 3) 。
一个映射 $f: X \rightarrow Y$ 是同胚的,如果 $f$ 是双射映射,连续和 $f^{-1}$ 存在。
一个歧管 $\mathrm{M}$ 据说是 Hausdorff,如果对于任何两个不同的点 $\mathrm{x}$ 和在 $\mathrm{M}$ ,存在不相交的邻域 $x$ 和 $y$.
一个歧管 $M$ 如果每个打开的盖子被认为是紧凑的 $M$ 有一个有限的子覆盖。
一个歧管 $\mathrm{M}$ 如果每个开盖 M有一个局部有限的开放细化。
在没有准紧的情况下,流形不允许真正的解析可微结构。
一个歧管 $\mathrm{M}$ 如果它不能表示为两个或多个不相交的非空开子集的并集,则称其为连通空间。
如果流形是连续且可微的,则称流形为可微流形。通常在物理学中,可以用可微流形来描述时空。
认为 $M$ 是维数的微分流形 $m$. 切线空间 $T_p M$ 是切线向量的集合 $v_p$ 至 $M$ 在这一点上 $p \in M$. 切线束 $T M$ 流形的 $M$ 定义为 $T M=\cup_{p \in M} T_p M=(p, v) \mid p \in M, v \in T_p M$.
设一个逆变向量 $A^i$ 在点 $\mathrm{P}\left(x^i\right) \cdot \mathrm{F}\left(x^i+\delta x^i\right)$ 是一个邻域点 $\mathrm{P}$. 现在我们移动向量 $A^i$ 从 $\mathrm{P}$ 至 $\mathrm{F}$ 使其大小和方向不 变。这种方案被称为并行传输 (见图 4) 。在该方案中,切向量与自身平行传播。变化 $\delta A^i$ 的组成部分 $A^i$ 在从 $\mathrm{P}$ 至 $\mathrm{F}$ 在这样的平行传输下,将与原始组件成正比 $A^i$ 还有位移 $\delta x^l$ ,即变化 $\delta A^i$ 将是的线性函数 $\delta x^I$ 和 $A^k$. 因此
$$
\delta A^i=-{ }^a \Gamma_{k l^i} A^k \delta x^l
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说,观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYS3100

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Contravariant and covariant tensors of rank two

Let $C^i$ and $B^j$ be two contravariant vectors with $n$ components, then $C^i B^j=A^{i j}$ has $n^2$ quantities, i.e., $A^{i j}$ are the set of $n^2$ functions of the coordinates $x^i$. If the transformation of $A^{i j}$ is like
$$
\bar{A}^{i j}=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \frac{\partial \bar{x}^j}{\partial x^l} A^{k l},
$$
then $A^{i j}$ is known as contravariant tensor of rank two. Here, $A^{i j}$ is also known as the contravariant tensor of order two or of the type $(2,0)$.
$$
A^{r s}=\frac{\partial x^r}{\partial \bar{x}^i} \frac{\partial x^s}{\partial \bar{x}^j} \bar{A}^{i j} .
$$
Again, if $C_i$ and $B_j$ are two covariant vectors with $n$ components, then $C_i B_j=A_{i j}$ form $n^2$ quantities, i.e., $A_{i j}$ are the set of $n^2$ functions of the coordinates $x^i$.
If the transformation of $A_{i j}$ is like
$$
\bar{A}{i j}=\frac{\partial x^k}{\partial \bar{x}^i} \frac{\partial x^l}{\partial \bar{x}^d} A{k l},
$$
then $A_{i j}$ is known as covariant tensor of rank two.
Here, $A_{i j}$ is also known as the covariant tensor of order two or of the type $(0,2)$.

If we multiply both sides of (1.9) by $\frac{\partial x}{\partial x} \frac{\partial \bar{j}}{\partial x^x}$, then
$$
A_{r s}=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^r} \frac{\partial \bar{x}^j}{\partial x^s} \bar{A}_{i j} .
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Line Element

The distance between two neighboring points $P\left(\vec{r}\left(x^i\right)\right)$ and $F\left(\vec{r}\left(x^i\right)+d \vec{r}\left(x^i\right)\right)\left(x^i\right.$ are the coordinates of the space) in an $n$-dimensional space is given by (see Fig. 2)
$$
d s^2=d \vec{r} \cdot d \vec{r}=g_{a b} d x^a d x^b
$$

Here,
$$
d \vec{r}\left(x^j\right)=\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^1} d x^1+\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^2} d x^2+\ldots \ldots \ldots+\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^n} d x^n=\alpha_1 d x^1+\alpha_2 d x^2+\ldots+\alpha_n d x^n
$$
with
$$
\alpha_i=\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^i} \text { and } g_{a b}=\alpha_a \cdot \alpha_b .
$$
The distance between two neighboring points is referred as line element and is given by Eq. (1.10).

Here, $g_{a b}$ are known as metric tensor, which are functions of $x^a$. If $g=\left|g_{a b}\right| \neq 0$ and $d s$ is adopted to be invariant, then the space is called Riemannian space.

In mathematics, Riemannian space is used for a positive-definite metric tensor, whereas in theoretical physics, spacetime is modeled by a pseudo-Riemannian space in which the metric tensor is indefinite.
The metric tensor $g_{a b}$ is also called fundamental tensor (covariant tensor of order two). In Euclidean space:
$$
d s^2=d x^2+d y^2+d z^2 .
$$
In Minkowski flat spacetime, the line element
$$
d s^2=d x^{0^2}-d x^{1^2}-d x^{2^2}-d x^{3^2} .
$$
Since the distance $d s$ between two neighboring points is real, the Eq. (1.10) will be amended to
$$
d s^2=e g_{i j} d x^i d x^j,
$$
where $e$ is known as the indicator and assumes the value $+1$ or $-1$ in order that $d s^2$ be always positive.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYS3100

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Contravariant and covariant tensors of rank two

让 $C^i$ 和 $B^j$ 是两个逆变向量 $n$ 组件,然后 $C^i B^j=A^{i j}$ 有 $n^2$ 数量,即 $A^{i j}$ 是一组 $n^2$ 坐标函数 $x^i$. 如果改造 $A^{i j}$ 就好 像
$$
\bar{A}^{i j}=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \frac{\partial \bar{x}^j}{\partial x^l} A^{k l}
$$
然后 $A^{i j}$ 称为二阶逆变张量。这里, $A^{i j}$ 也称为二阶或类型的逆变张量 $(2,0)$.
$$
A^{r s}=\frac{\partial x^r}{\partial \bar{x}^i} \frac{\partial x^s}{\partial \bar{x}^j} \bar{A}^{i j} .
$$
再次,如果 $C_i$ 和 $B_j$ 是两个协变向量 $n$ 组件,然后 $C_i B_j=A_{i j}$ 形式 $n^2$ 数量,即 $A_{i j}$ 是一组 $n^2$ 坐标函数 $x^i$. 如果改造 $A_{i j}$ 就好像
$$
\bar{A} i j=\frac{\partial x^k}{\partial \bar{x}^i} \frac{\partial x^l}{\partial \bar{x}^d} A k l,
$$
然后 $A_{i j}$ 称为二阶协变张量。
这里, $A_{i j}$ 也称为二阶或类型的协变张量 $(0,2)$.
如果我们将 (1.9) 的两边乘以 $\frac{\partial x}{\partial x} \frac{\partial \bar{j}}{\partial x^x}$ ,然后
$$
A_{r s}=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^r} \frac{\partial \bar{x}^j}{\partial x^s} \bar{A}_{i j}
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Line Element

两个相邻点之间的距离 $P\left(\vec{r}\left(x^i\right)\right)$ 和 $F\left(\vec{r}\left(x^i\right)+d \vec{r}\left(x^i\right)\right)\left(x^i\right.$ 是空间的坐标) 在 $n$ 维空间由下式给出 (见图 2)
$$
d s^2=d \vec{r} \cdot d \vec{r}=g_{a b} d x^a d x^b
$$
这里,
$$
d \vec{r}\left(x^j\right)=\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^1} d x^1+\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^2} d x^2+\ldots \ldots . .+\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^n} d x^n=\alpha_1 d x^1+\alpha_2 d x^2+\ldots+\alpha_n d x^n
$$

$$
\alpha_i=\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^i} \text { and } g_{a b}=\alpha_a \cdot \alpha_b .
$$
两个相邻点之间的距离称为线元,由方程式给出。(1.10)。
这里, $g_{a b}$ 被称为度量张量,它们是 $x^a$. 如果 $g=\left|g_{a b}\right| \neq 0$ 和 $d s$ 采用不变量,则该空间称为黎曼空间。
在数学中,黎曼空间用于正定度量张量,而在理论物理学中,时空由度量张量不定的伪黎曼空间建模。 度量张量 $g_{a b}$ 也称为基本张量 (二阶协变张量) 。在欧几里得空间:
$$
d s^2=d x^2+d y^2+d z^2 .
$$
在闵可夫斯基平面时空中,线元
$$
d s^2=d x^{0^2}-d x^{1^2}-d x^{2^2}-d x^{3^2} .
$$
由于距离 $d s$ 两个相邻点之间是实数,方程。(1.10) 将被修改为
$$
d s^2=e g_{i j} d x^i d x^j,
$$
在哪里 $e$ 被称为指标并假设值 $+1$ 或者 $-1$ 为了使 $d s^2$ 永远积极。

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金融工程代写

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|МАТH7105

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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说,观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|МАТH7105

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Transformation of Coordinates

Let there be two reference systems, $S$ with coordinates $\left(x^1, x^2, \ldots, x^n\right)$ and $\bar{S}$ with coordinates $\left(\bar{x}^1, \bar{x}^2, \ldots, \bar{x}^n\right)$ (Fig. 1). The new system $\bar{S}$ depends on the old system $S$ as
$$
\bar{x}^i=\phi^i\left(x^1, x^2, \ldots, x^n\right) ; \quad i=1,2, \ldots, n .
$$
Here $\phi^i$ are single-valued continuous differentiable functions of $x^1, x^2, \ldots, x^n$ and further the Jacobian
$$
\left|\frac{\partial \phi^i}{\partial x^j}\right|=\left|\begin{array}{lllll}
\frac{\partial \phi^1}{\partial x^1} & \frac{\partial \phi^1}{\partial x^2} & \frac{\partial \phi^1}{\partial x^3} & \ldots & \frac{\partial \phi^1}{\partial x^n} \
\frac{\partial \phi^2}{\partial x^1} & \frac{\partial \phi^2}{\partial x^2} & \frac{\partial \phi^2}{\partial x^3} & \ldots & \frac{\partial \phi^2}{\partial x^n} \
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \
\frac{\partial \phi^n}{\partial x^1} & \frac{\partial \phi^n}{\partial x^2} & \frac{\partial \phi^n}{\partial x^3} & \ldots & \frac{\partial \phi^n}{\partial x^n}
\end{array}\right| \neq 0 .
$$
Differentiation of Eq. (1.1) yields
$$
d \bar{x}^i=\sum_{r=1}^n \frac{\partial \phi^i}{\partial x^r} d x^r=\sum_{r=1}^n \frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^r} d x^r=\sum_{r=1}^n \bar{a}_r^i d x^r .
$$
Now and onward, we use the Einstein summation convention, i.e., omit the summation symbol $\sum$ and write the above equations as
$$
d \bar{x}^i=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^r} d x^r=\vec{a}_r^i d x^r
$$

or
$$
d x^i=\frac{\partial x^i}{\partial \bar{x}^m} d \bar{x}^m=a_m^i d \bar{x}^m .
$$
The repeated index $r$ or $m$ is known as dummy index. The index $i$ is not dummy and is known as free index.
The transformation matrices are inverse to each other
$$
\bar{a}_r^i a_i^m=\delta_r^m .
$$
The symbol $\delta_r^m$ is Kronecker delta, is defined as
$$
\begin{aligned}
\delta_r^m &=1 \text { if } m=r \
&=0 \text { if } m \neq r
\end{aligned}
$$
Obviously vectors in $(\bar{S})$ system are linked with $(S)$ system.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Covariant and Contravariant Vector and Tensor

Usually one can describe the tensors by means of their properties of transformation under coordinate transformation. There are two possible ways of transformations from one coordinate system $\left(x^i\right)$ to the other coordinate system $\left(\bar{x}^i\right)$.

Let us consider a set of $n$ functions $A_i$ of the coordinates $x^i$. The functions $A_i$ are said to be the components of covariant vector if these components transform according to the following rule
$$
\bar{A}_i=\frac{\partial x^j}{\partial \bar{x}^i} A_j .
$$
Also, one can find by multiplying $\frac{\partial x^j}{\partial x^\alpha}$ and using $\frac{\partial x^j}{\partial x^d} \frac{\partial x^j}{\partial x^i}=\delta_k^j$ and $\delta_k^j A_j=A_k$
$$
A_k=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \bar{A}_i .
$$

Here, $A_i$ is known as the covariant tensor of first order or of the type $(0,1)$.
The functions $A^i$ are said to be the components of the contravariant vector if these components transform according to the following rule
$$
\bar{A}^i=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^j} A^j
$$
Also, one can find by multiplying both sides with $\frac{\partial x^k}{\partial \bar{x}^k}$ and using $\delta_j^k A^j=A^k$
$$
A^k=\frac{\partial x^k}{\partial \bar{x}^i} \bar{A}^i .
$$
Here, $A^i$ is known as the contravariant tensor of first order or of the type $(1,0)$.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|МАТH7105

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Transformation of Coordinates

假设有两个参考系统, $S$ 带坐标 $\left(x^1, x^2, \ldots, x^n\right)$ 和 $\bar{S}$ 带坐标 $\left(\bar{x}^1, \bar{x}^2, \ldots, \bar{x}^n\right)$ (图。1)。新系统 $\bar{S}$ 依赖于旧 系统 $S$ 作为
$$
\bar{x}^i=\phi^i\left(x^1, x^2, \ldots, x^n\right) ; \quad i=1,2, \ldots, n .
$$
这里 $\phi^i$ 是单值连续可微函数 $x^1, x^2, \ldots, x^n$ 并进一步的雅可比行列式
方程的微分。(1.1) 产量
$$
d \bar{x}^i=\sum_{r=1}^n \frac{\partial \phi^i}{\partial x^r} d x^r=\sum_{r=1}^n \frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^r} d x^r=\sum_{r=1}^n \bar{a}_r^i d x^r .
$$
现在和以后,我们使用爱因斯坦求和约定,即省略求和符号 $\sum$ 并将上述方程写为
$$
d \bar{x}^i=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^r} d x^r=\vec{a}_r^i d x^r
$$
或者
$$
d x^i=\frac{\partial x^i}{\partial \bar{x}^m} d \bar{x}^m=a_m^i d \bar{x}^m .
$$
重复索引 $\mid r$ 或者 $m$ 被称为虚拟索引。指数 $i$ 不是虚拟的,被称为自由索引。 变换矩阵互为逆
$$
\bar{a}_r^i a_i^m=\delta_r^m .
$$
符号 $\delta_r^m$ 是克罗内克三角洲,定义为
$$
\delta_r^m=1 \text { if } m=r \quad=0 \text { if } m \neq r
$$
显然向量在 $(\bar{S})$ 系统与 $(S)$ 系统。

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Covariant and Contravariant Vector and Tensor

通常可以通过张量在坐标变换下的变换性质来描述张量。从一个坐标系有两种可能的变换方式 $\left(x^i\right)$ 到另一个坐标 系 $\left(\bar{x}^i\right)$
让我们考虑一组 $n$ 功能 $A_i$ 坐标 $x^i$. 功能 $A_i$ 如果这些分量根据以下规则变换,则称这些分量是协变向量的分量
$$
\bar{A}_i=\frac{\partial x^j}{\partial \bar{x}^i} A_j .
$$
此外,可以通过乘法找到 $\frac{\partial x^j}{\partial x^\alpha}$ 并使用 $\frac{\partial x^j}{\partial x^i} \frac{\partial x^j}{\partial x^i}=\delta_k^j$ 和 $\delta_k^j A_j=A_k$
$$
A_k=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \bar{A}_i .
$$
这里, $A_i$ 被称为一阶或类型的协变张量 $(0,1)$.
功能 $A^i$ 如果这些分量根据以下规则变换,则称为逆变向量的分量
$$
\bar{A}^i=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^j} A^j
$$
此外,可以通过将两边乘以 $\frac{\partial x^k}{\partial \bar{x}^k}$ 并使用 $\delta_j^k A^j=A^k$
$$
A^k=\frac{\partial x^k}{\partial \bar{x}^i} \bar{A}^i .
$$
这里, $A^i$ 被称为一阶或类型的逆变张量 $(1,0)$.

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH4105

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Topological spaces

In General Relativity we deal with topological spaces. The word topology has two distinct meanings: local (in which we are mainly interested), and global, which involves the study of the large-scale features of a space.

Before introducing the general definition of topological space, let us recall some properties of $\mathbb{R}^{n}$, which is a particular case of topological space; this will help us in the understanding of the general notion.

Given a point $y=\left(y^{1}, y^{2}, \ldots, y^{n}\right) \in \mathbb{R}^{n}$, a neighbourhood of $y$ is the collection of points $x$ such that
$$
|x-y| \equiv \sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(x^{i}-y^{i}\right)^{2}}<r
$$
where $r$ is a real number.
A set of points $\mathbf{S} \subset \mathbb{R}^{n}$ is open if every point $x \in \mathbf{S}$ has a neighbourhood entirely contained in $\mathbf{S}$. This implies that an open set does not include the points on its boundary. For instance, an open ball is an open set; a closed ball, defined by $|x-y| \leq r$, is not an open set, because the points of the boundary, i.e. $|x-y|=r$, do not admit a neighbourhood contained in the set.

Intuitively, this is a continuum space, i.e. there are points of $\mathbb{R}^{n}$ arbitrarily close to any given point, and the line joining two points can be subdivided into arbitrarily many pieces which also join points of $\mathbb{R}^{n}$. A non-continuous space is, for example, a lattice. A formal characterization of a continuum space is the Hausdorff criterion: for any two points of a continuum space which do not coincide, there exist two neighbourhoods which do not intersect (see Fig. 2.1).

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Mapping

A map $f$ from a space $\mathbf{M}$ to a space $\mathbf{N}$ is a rule which associates an element $\mathbf{x}$ of $\mathbf{M}$ to a unique element $\mathbf{y}=f(\mathbf{x})$ of $\mathbf{N}$ (see Fig. 2.2). The spaces $\mathbf{M}$ and $\mathbf{N}$ need not to be different. For example, the simplest maps are ordinary real-valued functions on $\mathbb{R}$, such as:
$$
y=x^{3}, \quad x \in \mathbb{R}, \quad y \in \mathbb{R} .
$$
In this case $\mathbf{M}$ and $\mathbf{N}$ coincide. It is also said that $f$ maps a points $\mathbf{x} \in \mathbf{M}$ into a point $f(\mathbf{x}) \in \mathbf{N}$.
Surjective, injective, and bijective mappings
A map gives a unique $f(\mathbf{x})$ for every $\mathbf{x}$, but not necessarily a unique $\mathbf{x}$ for every $f(\mathbf{x})$ (see, e.g., Fig. 2.3). If $f$ maps $\mathbf{M}$ into $\mathbf{N}$, then for any set $\mathbf{S}$ in $\mathbf{M}$ we have an image in $\mathbf{N}$, i.e. the set $\mathbf{T}=f(\mathbf{S})$ of all points mapped by $f$ from $\mathbf{S}$ into $\mathbf{N}$. Conversely the set $\mathbf{S}$ is the inverse image of $\mathbf{T}$ (Fig. 2.4)
$$
\mathbf{S}=f^{-1}(\mathbf{T}) .
$$
The statement ” $f$ maps $\mathbf{M}$ into $\mathbf{N}$ ” is indicated as
$$
f: \mathbf{M} \rightarrow \mathbf{N} \text {. }
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH4105

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Topological spaces

在广义相对论中,我们处理拓扑空间。拓扑这个词有两个不同的含义:局部的 (我们主要感兴趣的) 和全局的, 它涉及对空间大尺度特征的研究。
在介绍拓扑空间的一般定义之前,让我们回顾一下拓扑空间的一些性质 $\mathbb{R}^{n}$ ,这是拓扑空间的一个特例;这将有 助于我们理解一般概念。
给定一个点 $y=\left(y^{1}, y^{2}, \ldots, y^{n}\right) \in \mathbb{R}^{n} \mathrm{~ 一 个 邻 域 ~} y$ 是点的集合 $x$ 这样
$$
|x-y| \equiv \sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(x^{i}-y^{i}\right)^{2}}<r
$$
在哪里 $r$ 是一个实数。
一组点 $\mathbf{S} \subset \mathbb{R}^{n}$ 如果每个点都是开放的 $x \in \mathbf{S}$ 有一个社区完全包含在 $\mathbf{S}$. 这意味着开放集不包括其边界上的点。例 如,一个开放的球是一个开放的集合;一个封闭的球,定义为 $|x-y| \leq r$ ,不是开集,因为边界的点,即 $|x-y|=r$ ,不承认集合中包含的邻域。
直观地说,这是一个连续空间,即有 $\mathbb{R}^{n}$ 任意接近任何给定点,连接两点的线可以细分为任意多段,这些段也连 接点 $\mathbb{R}^{n}$. 例如,非连续空间是格子。连续统空间的正式表征是 Hausdorff 准则:对于不重合的连续统空间的任何 两个点,存在两个不相交的邻域(见图 2.1)。

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Mapping

一张地图 $f$ 从一个空间 $\mathbf{M}$ 到一个空间 $\mathbf{N}$ 是关联元素的规则 $\mathbf{x}$ 的 $\mathbf{M}$ 到一个独特的元素 $\mathbf{y}=f(\mathbf{x})$ 的 $\mathbf{N}$ (见图 2.2)。空间 $\mathbf{M}$ 和 $\mathbf{N}$ 不必不同。例如,最简单的映射是普通的实值函数 $\mathbb{R}$ ,如:
$$
y=x^{3}, \quad x \in \mathbb{R}, \quad y \in \mathbb{R} .
$$
在这种情况下 $\mathbf{M}$ 和 $\mathbf{N}$ 重合。也有人说 $f$ 映射一个点 $\mathbf{x} \in \mathbf{M}$ 成一个点 $f(\mathbf{x}) \in \mathbf{N}$.
满射、单射和双射
映射 $f(\mathbf{x})$ 对于每个 $\mathbf{x}$ ,但不一定是唯一的 $\mathbf{x}$ 对于每个 $f(\mathbf{x})$ (例如,参见图 2.3) 。如果 $f$ 地图 $\mathbf{M}$ 进入 $\mathbf{N}$ ,那么对 于任何集合 $\mathbf{S}$ 在 $\mathbf{M}$ 我们有一张图片 $\mathbf{N}$ ,即集合 $\mathbf{T}=f(\mathbf{S}$ )映射的所有点 $f$ 从 $\mathbf{S}$ 进入 $\mathbf{N}$. 反之集合 $\mathbf{S}$ 是 $\mathbf{T}$ (图 2.4)
$$
\mathbf{S}=f^{-1}(\mathbf{T}) .
$$
该声明” $f$ 地图 $\mathbf{M}$ 进入 $\mathbf{N}$ ” 表示为
$$
f: \mathbf{M} \rightarrow \mathbf{N}
$$

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机分析代写


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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYC90012

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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说,观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYC90012

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|THE ROLE OF THE EQUIVALENCE PRINCIPLE

Let us consider a non-relativistic particle moving in a constant and uniform gravitational field $\boldsymbol{g}$. Note that constant means that $\boldsymbol{g}$ does not change with time, and uniform means that it is the same at each space point. Let $\boldsymbol{F}$ be the vector sum of other forces acting on the particle. According to Newtonian mechanics, the equation of motion reads
$$
m_{\mathrm{I}} \frac{d^{2} \boldsymbol{x}}{d t^{2}}=m_{\mathrm{G}} \boldsymbol{g}+\boldsymbol{F} .
$$
Let us now jump on an elevator which is freely falling in the same gravitational field, i.e., let us make the following coordinate transformation,
$$
x^{\prime}=x-\frac{1}{2} g t^{2}, \quad t^{\prime}=t .
$$
In this new frame Eq. $1.28$ becomes
$$
m_{\mathrm{I}}\left[\frac{d^{2} x^{\prime}}{d t^{2}}+g\right]=m_{\mathrm{G}} \boldsymbol{g}+\boldsymbol{F} .
$$
Since by the Equivalence Principle $m_{\mathrm{I}}=m_{\mathrm{G}}$, and since this is true for any particle, this equation reduces to
$$
m_{\mathrm{I}} \frac{d^{2} \boldsymbol{x}^{\prime}}{d t^{2}}=\boldsymbol{F} .
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|GEODESIC EQUATIONS AS A CONSEQUENCE OF THE EQUIVALENCE PRINCIPLE

Let us start exploring what are the consequences of the Equivalence Principle. We wish to find the equations of motion of a particle moving under the sole action of a gravitational field, whēn this motion is observèd in an arbitrary referencee framé.

We start by analysing the motion in a LIF, the one in free fall with the particle, and let $\left{\xi^{\mu}\right}, \mu=0, \ldots, 3$ be the coordinates of the LIF. According to the Equivalence Principle, in this frame the distance between two neighbouring points is
$$
d s^{2}=-\left(d \xi^{0}\right)^{2}+\left(d \xi^{1}\right)^{2}+\left(d \xi^{2}\right)^{2}+\left(d \xi^{3}\right)^{2}=\eta_{\mu \nu} d \xi^{\mu} d \xi^{\nu}
$$
and the equations of motion are those prescribed by Special Relativity, i.e.,
$$
\frac{d^{2} \xi^{\alpha}}{d \tau^{2}}=0,
$$
where $\tau / c$ is the particle proper time. We remark that, as discussed in Sec. 1.3, a LIF is defined in a sufficiently small region around a given spacetime point $\mathbf{p}$. This means that Eq. $1.34$ holds exactly only in $\mathbf{p}$, whereas in a point $\mathbf{p}^{\prime} \neq \mathbf{p}$ it holds with corrections of the order of the distance between $\mathbf{p}^{\prime}$ and $\mathbf{p}$.

We now change to a frame where the coordinates are labeled $x^{\alpha}=x^{\alpha}\left(\xi^{\gamma}\right)$, i.e., we assign a transformation law which allows to express the new coordinates as functions of the old ones $^{6}$. In the new frame the distance between two neighbouring points is
$$
d s^{2}=\eta_{\alpha \beta} \frac{\partial \xi^{\alpha}}{\partial x^{\mu}} d x^{\mu} \frac{\partial \xi^{\beta}}{\partial x^{\nu}} d x^{\nu}=g_{\mu \nu} d x^{\mu} d x^{\nu},
$$
where we have defined the metric tensor $g_{\mu \nu}$ as
$$
g_{\mu \nu}=\frac{\partial \xi^{\alpha}}{\partial x^{\mu}} \frac{\partial \xi^{\beta}}{\partial x^{\nu}} \eta_{\alpha \beta} .
$$
This formula is the four-dimensional generalization of Eq. 1.6, derived in Sec. $1.1$ for twodimensional spaces. In the new frame the particle equation of motion $1.34$ becomes (see the detailed calculations in Box 1-B)
$$
\frac{d^{2} x^{\alpha}}{d \tau^{2}}+\left(\frac{\partial x^{\alpha}}{\partial \xi^{\lambda}} \frac{\partial^{2} \xi^{\lambda}}{\partial x^{\mu} \partial x^{\nu}}\right)\left(\frac{d x^{\mu}}{d \tau} \frac{d x^{\nu}}{d \tau}\right)=0
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYC90012

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|THE ROLE OF THE EQUIVALENCE PRINCIPLE

让我们考虑一个在恒定且均匀的引力场中运动的非相对论粒子 $\boldsymbol{g}$. 请注意,常数意味着 $\boldsymbol{g}$ 不随时间变化,统一意味 着在每个空间点上都是相同的。让 $\boldsymbol{F}$ 是作用在粒子上的其他力的矢量和。根据牛顿力学,运动方程为
$$
m_{\mathrm{I}} \frac{d^{2} \boldsymbol{x}}{d t^{2}}=m_{\mathrm{G}} \boldsymbol{g}+\boldsymbol{F}
$$
现在让我们跳上一个自由落体在同一个引力场中的电梯,即做如下坐标变换,
$$
x^{\prime}=x-\frac{1}{2} g t^{2}, \quad t^{\prime}=t .
$$
在这个新框架中 $1.28$ 变成
$$
m_{\mathrm{I}}\left[\frac{d^{2} x^{\prime}}{d t^{2}}+g\right]=m_{\mathrm{G}} \boldsymbol{g}+\boldsymbol{F} .
$$
因为根据等价原理 $m_{\mathrm{I}}=m_{\mathrm{G}}$ ,并且由于这对任何粒子都是正确的,所以这个方程简化为
$$
m_{\mathrm{I}} \frac{d^{2} \boldsymbol{x}^{\prime}}{d t^{2}}=\boldsymbol{F}
$$

米我d2X′d吨2=F.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|GEODESIC EQUATIONS AS A CONSEQUENCE OF THE EQUIVALENCE PRINCIPLE

让我们开始探索等价原则的后果。我们㹷望找到在引力场的唯一作用下运动的粒子的运动方程,当在任意参考框 架中观察到这种运动时。
我们首先分析 LIF 中的运动,即与粒子一起自由落体的运动,然后让 \left{\xi^{mu}\right},\mu=0, IIdots, 3 是 LIF 的坐标。根据等效原理,在该帧中,两个相邻点之间的距离为
$$
d s^{2}=-\left(d \xi^{0}\right)^{2}+\left(d \xi^{1}\right)^{2}+\left(d \xi^{2}\right)^{2}+\left(d \xi^{3}\right)^{2}=\eta_{\mu \nu} d \xi^{\mu} d \xi^{\nu}
$$
运动方程是狭义相对论规定的,即
$$
\frac{d^{2} \xi^{\alpha}}{d \tau^{2}}=0
$$
在哪里 $\tau / c$ 是粒子的固有时间。我们注意到,正如 Sec 中所讨论的那样。1.3,LIF被定义在给定时空点周围足够 小的区域内 $\mathbf{p}$. 这意味着方程式。 $1.34$ 仅在 $\mathbf{p}$, 而在一个点 $\mathbf{p}^{\prime} \neq \mathbf{p}$ 它适用于修正之间的距离顺序 $\mathbf{p}^{\prime}$ 和 $\mathbf{p}$.
我们现在更改为标记坐标的框架 $x^{\alpha}=x^{\alpha}\left(\xi^{\gamma}\right)$ ,即,我们指定一个变换定律,它允许将新坐标表示为旧坐标的 函数 ${ }^{6}$. 在新框架中,两个相邻点之间的距离为
$$
d s^{2}=\eta_{\alpha \beta} \frac{\partial \xi^{\alpha}}{\partial x^{\mu}} d x^{\mu} \frac{\partial \xi^{\beta}}{\partial x^{\nu}} d x^{\nu}=g_{\mu \nu} d x^{\mu} d x^{\nu},
$$
我们已经定义了度量张量 $g_{\mu \nu}$ 作为
$$
g_{\mu \nu}=\frac{\partial \xi^{\alpha}}{\partial x^{\mu}} \frac{\partial \xi^{\beta}}{\partial x^{\nu}} \eta_{\alpha \beta}
$$
这个公式是方程式的四维推广。1.6,派生于秒。1.1对于二维空间。在新框架中的粒子运动方程 $1.34$ 变为(参见 方框 1-B 中的详细计算)
$$
\frac{d^{2} x^{\alpha}}{d \tau^{2}}+\left(\frac{\partial x^{\alpha}}{\partial \xi^{\lambda}} \frac{\partial^{2} \xi^{\lambda}}{\partial x^{\mu} \partial x^{\nu}}\right)\left(\frac{d x^{\mu}}{d \tau} \frac{d x^{\nu}}{d \tau}\right)=0
$$

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术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说,观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|NON-EUCLIDEAN GEOMETRIES

In the pre-relativistic years, the arena of all physical theories was the flat space of Euclidean geometry, which is based on the five Euclid’s postulates. Among them, the fifth postulate had been the object of a millenary dispute: for over two thousand years mathematicians tried to show, without succeeding, that the fifth postulate is a consequence of the other four. The fifth postulate states the following: Consider two straight lines and a third straight line crossing the two. If the sum of the two internal angles (see Fig. 1.1) is smaller than $180^{\circ}$, the two lines will meet at some point on the side of the internal angles.

The problem was solved independently by three eminent scientists, Gauss (1824, Germany), Bolyai (1832, Hungary), and Lobachevski (1826, Russia), who discovered a geometry that satisfies all Euclid’s postulates except the fifth (for a more detailed historic account, see Weinberg’s book [117]). The analytic representation of this geometry was discovered by Felix Klein in 1870 . He found that a point in this geometry can be represented by a pair of real numbers, $\boldsymbol{x}=\left(x^{1}, x^{2}\right)$, with
$$
\boldsymbol{x} \cdot \boldsymbol{x} \equiv\left(x^{1}\right)^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}<1,
$$
and the distance $d(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})$ between two points $\boldsymbol{x}$ and $\boldsymbol{y}$ is defined as
$$
d(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=L \cosh ^{-1}\left[\frac{1-\boldsymbol{x} \cdot \boldsymbol{y}}{\sqrt{1-x \cdot x} \sqrt{1-\boldsymbol{y} \cdot \boldsymbol{y}}}\right],
$$
where $L$ has the dimensions of a length. This space is infinite, because $d(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}) \rightarrow \infty$ as $|\boldsymbol{x}| \rightarrow 1$ or $|\boldsymbol{y}| \rightarrow 1$. The logical independence of Euclid’s fifth postulate was thus established. As we shall see shortly, this geometry describes a two-dimensional space of constant negative curvature.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Pseudo-Euclidean geometries and spacetime

In the previous sections, following Gauss we have selected a class of two-dimensional spaces where, in the neighbourhood of any point, it is possible to set up a coordinate system $\left(\xi^{1}, \xi^{2}\right)$ such that the distance between two close points is given by Pythagoras’ law. Then, we have defined the metric tensor $g_{i j}$, which allows us to compute the distance between points in an arbitrary coordinate system, and we have derived the law according to which $g_{i j}$ transforms when changing coordinates. Finally, we have seen that there exists a scalar quantity, the Gaussian curvature, which describes the inner properties of the space: it is a function of $g_{i j}$ and of its first and second derivatives, and is invariant under coordinate transformations.
These results can be extended to an arbitrary $D$-dimensional space. In particular the space of General Relativity is a four-dimensional space, called the spacetime, such that in the neighbourhoods of any point it is possible to set up a coordinate system $\left{\xi^{\mu}\right}_{\mu=0, \ldots, 3^{3}}$ such that the distance between two close points is locally prescribed by Special Relativity (see the detailed discussion in Sec. 1.3)
$$
d s^{2}=-\left(d \xi^{0}\right)^{2}+\left(d \xi^{1}\right)^{2}+\left(d \xi^{2}\right)^{2}+\left(d \xi^{3}\right)^{2} .
$$
The coordinates $\left{\xi^{\mu}\right}$ are called locally Minkowskian coordinates. Such a spacetime is called locally pseudo-Euclidean, since the only (albeit crucial) difference from a $D=4$ Euclidean space is the sign of the first term in the above equation. As known from Special Relativity, this accounts for giving a causal structure to the spacetime. While the metric tensor of a four-dimensional Euclidean space in locally Euclidean coordinates is simply $g_{\mu \nu} \equiv \delta_{\mu \nu}=$ diag $(1,1,1,1)$, where $\delta_{\mu \nu}$ is Kronecker’s delta, from Eq. $1.17$ we see that Minkowski’s metric tensor in the locally Minkowskian coordinates $\left{\xi^{\mu}\right}$ reads
$$
g_{\mu \nu} \equiv \eta_{\mu \nu}=\operatorname{diag}(-1,1,1,1) .
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH7105

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|NON-EUCLIDEAN GEOMETRIES

在前相对论年代,所有物理理论的舞台都是欧几里得几何的平面空间,它基于欧几里得的五个公设。其中,第五 公设一直是干年争论的对象:两千多年来,数学家试图证明第五公设是其他四个公设的结果,但没有成功。第五 个假设陈述如下:考虑两条直线和穿过这两条直线的第三条直线。如果两个内角之和(见图 1.1)小于 $180^{\circ}$ ,两 条线将在内角一侧的某个点相交。
这个问题是由三位著名科学家独立解决的,高斯(1824 年,德国) 、博利亚伊 (1832 年,匈牙利) 和罗巴切夫 斯基(1826 年,俄罗斯),他们发现了一个满足欧几里得除第五个假设之外的所有假设的几何学(更详细的历 史帐户,见温伯格的书 [117]) 。这种几何的解析表示是由 Felix Klein 在 1870 年发现的。他发现这个几何中的 一个点可以用一对实数来表示, $\boldsymbol{x}=\left(x^{1}, x^{2}\right)$ , 和
$$
\boldsymbol{x} \cdot \boldsymbol{x} \equiv\left(x^{1}\right)^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}<1
$$
和距离 $d(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})$ 两点之间 $\boldsymbol{x}$ 和 $\boldsymbol{y}$ 定义为
$$
d(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=L \cosh ^{-1}\left[\frac{1-\boldsymbol{x} \cdot \boldsymbol{y}}{\sqrt{1-x \cdot x} \sqrt{1-\boldsymbol{y} \cdot \boldsymbol{y}}}\right]
$$
在哪里 $L$ 具有长度的尺寸。这个空间是无限的,因为 $d(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}) \rightarrow \infty$ 作为 $|\boldsymbol{x}| \rightarrow$ 1或者 $|\boldsymbol{y}| \rightarrow 1$. 欧几里得第五公 设的逻辑独立性由此确立。正如我们将很快看到的,这个几何描述了一个恒定负曲率的二维空间。

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Pseudo-Euclidean geometries and spacetime

在前面的章节中,我们按照高斯选择了一类二维空间,在这些空间中,在任意点的附近,都可以建立一个坐标系 $\left(\xi^{1}, \xi^{2}\right)$ 使得两个近点之间的距离由毕达哥拉斯定律给出。然后,我们定义了度量张量 $g_{i j}$ ,它允许我们计算任意 坐标系中点之间的距离,并且我们推导出了根据 $g_{i j}$ 改变坐标时变换。最后,我们已经看到存在一个标量,即高斯 曲率,它描述了空间的内部性质:它是 $g_{i j}$ 和它的一阶和二阶导数,并且在坐标变换下是不变的。
这些结果可以扩展到任意 $D$ 维空间。特别是广义相对论的空间是一个四维空间,称为时空,因此在任何一点的邻 局部规定(参见第 $1.3$ 节中的详细讨论)
$$
d s^{2}=-\left(d \xi^{0}\right)^{2}+\left(d \xi^{1}\right)^{2}+\left(d \xi^{2}\right)^{2}+\left(d \xi^{3}\right)^{2}
$$ 里得空间是上述方程中第一项的符号。正如狭义相对论所知,这说明了时空的因果结构。虽然局部欧几里得坐标 中四维欧几里得空间的度量张量只是 $g_{\mu \nu} \equiv \delta_{\mu \nu}=$ 诊断 $(1,1,1,1)$ ,在哪里 $\delta_{\mu \nu}$ 是克罗内克的三角洲,来自等
$$
g_{\mu \nu} \equiv \eta_{\mu \nu}=\operatorname{diag}(-1,1,1,1) .
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Physics 617

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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说,观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Physics 617

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Metric Tensor

In Chapter 1 , the contravariant displacement vector $d r^{\bar{\mu}}$ and the invariant proper-time element $d \tau$ were discussed. It was noted that $(d \tau)^{2} \neq$ $\sum_{\mu=0}^{3} d r^{\bar{\mu}} d r^{\bar{\mu}}$, but rather, from Eqs. (1.4) and (1.5), and the discussion following, summation occurs when the same index appears as both covariant and contravariant. Thus,
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^{2} &=\left(d r^{\overline{0}}\right)^{2}-\left[\left(d r^{\overline{1}}\right)^{2}+\left(d r^{\overline{2}}\right)^{2}+\left(d r^{\overline{3}}\right)^{2}\right] \
&=(d t)^{2}-\left[(d x)^{2}+(d y)^{2}+(d z)^{2}\right] \
& \equiv-d r_{\bar{\mu}} d r^{\bar{\mu}} \equiv-g_{\bar{\mu} \bar{\nu}} d r^{\bar{\nu}} d r^{\bar{\mu}}
\end{aligned}
$$
A vector necessarily has covariant and contravariant components. As shall be seen below, since $d \tau$ is an invariant and $d r^{\bar{\mu}}, d r_{\bar{\mu}}$ are vectors,
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^{2} &=-d r_{\mu} d r^{\mu}=-g_{\mu \nu} d r^{\nu} d r^{\mu} \
&=-g_{\nu \mu} d r^{\mu} d r^{\nu}=-g_{\nu \mu} d r^{\nu} d r^{\mu}
\end{aligned}
$$
The quantity $g_{\mu \nu}$ with two covariant indexes is a tensor of rank 2 called the covariant metric tensor. By convention, when summing over an index that appears as both contravariant and covariant, the sum is over $0-3$ for a Greek index and over 1-3 for a Roman index, e.g., $\delta_{\mu}^{\mu}=4$ but $\delta_{i}^{i}=3$. Equations (2.2) and (2.3) yield $g_{\mu \nu}=g_{\nu \mu}$, which is a symmetric tensor. In an inertial frame using rectangular coordinates, the metric tensor is particularly simple, and given a special symbol $g_{\bar{\mu} \bar{\nu}}=\eta_{\mu \nu}$. From Eq. (2.1),

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Vector Transforms

So far we have seen that there are quantities that don’t depend on an index and are invariants, for example, $d \tau$. In view of the discussion following Eq. (1.5), quantities that depend on one index, and transform as in Eq. (1.4), between different reference frames or coordinate systems, are contravariant vectors or tensors of rank 1. The transforms of tensors of higher rank are discussed in Section 2.3. Consider observers $\mathrm{O}$ and $\mathrm{O}^{\prime}$, with coordinates $x^{\mu}$ and $x^{\mu^{\prime}}$, the components of contravariant vectors transform like,
$$
V^{\mu}=x^{\mu}, \nu^{\prime} V^{\nu^{\prime}} \quad \text { or } \quad g^{\mu \alpha} V_{\alpha}=x^{\mu}, \nu^{\prime} g^{\beta^{\prime} \nu^{\prime}} V_{\beta^{\prime}},
$$
and
$$
\begin{aligned}
V_{\sigma} &=\delta_{\sigma}^{\alpha} V_{\alpha}=g_{\sigma \mu} g^{\mu \alpha} V_{\alpha} \
&=g_{\sigma \mu} g^{\beta^{\prime} \nu^{\prime}} x^{\mu}, \nu^{\prime} V_{\beta^{\prime}}=x^{\beta^{\prime}},{ }{\sigma} V{\beta^{\prime}} .
\end{aligned}
$$

Equation (2.7) is the rule for transforming the components of covariant vectors. These results show that Eq. (2.1) leads to Eq. (2.2),
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^{2} &=d r_{\bar{\mu}} d r^{\bar{\mu}}=\left(x^{\chi}, \bar{\mu} d r_{\chi}\right)\left(x^{\bar{\mu}},{ }{\nu} d r^{\nu}\right) \ &=x^{\chi}, \bar{\mu}^{\bar{\mu}} x{\nu} d r_{\chi} d r^{\nu}=\delta_{\nu}^{\chi} d r_{\chi} d r^{\nu} \
&=d r_{\nu} d r^{\nu}
\end{aligned}
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Physics 617

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Metric Tensor

在第一章中,逆变位移向量 $d r^{\bar{\mu}}$ 和不变的时空元素 $d \tau$ 进行了讨论。有人指出, $(d \tau)^{2} \neq \sum_{\mu=0}^{3} d r^{\bar{\mu}} d r^{\bar{\mu}}$ ,而是 来自方程式。(1.4) 和 (1.5) 以及下面的讨论,当相同的索引同时出现为协变和逆变时,就会发生求和。因此,
$$
(d \tau)^{2}=\left(d r^{\overline{0}}\right)^{2}-\left[\left(d r^{\overline{1}}\right)^{2}+\left(d r^{\overline{2}}\right)^{2}+\left(d r^{\overline{3}}\right)^{2}\right] \quad=(d t)^{2}-\left[(d x)^{2}+(d y)^{2}+(d z)^{2}\right] \equiv-d \gamma
$$
向量必然具有协变和逆变分量。如下所示,由于 $d \tau$ 是一个不变量并且 $d r^{\bar{\mu}}, d r_{\bar{\mu}}$ 是向量,
$$
(d \tau)^{2}=-d r_{\mu} d r^{\mu}=-g_{\mu \nu} d r^{\nu} d r^{\mu} \quad=-g_{\nu \mu} d r^{\mu} d r^{\nu}=-g_{\nu \mu} d r^{\nu} d r^{\mu}
$$
数量 $g_{\mu \nu}$ 具有两个协变索引的是秩为 2 的张量,称为协变度量张量。按照惯例,当对一个同时显示为逆变和协变 的索引求和时,总和结束 $0-3$ 对于希腊索引和超过 1-3 的罗马索引,例如, $\delta_{\mu}^{\mu}=4$ 但 $\delta_{i}^{i}=3$. 方程 (2.2) 和
(2.3) 产生 $g_{\mu \nu}=g_{\nu \mu}$ ,这是一个对称张量。在使用直角坐标的惯性坐标系中,度量张量特别简单,并且给定一 个特殊的符号 $g_{\bar{\mu} \bar{\nu}}=\eta_{\mu \nu}$. 从方程式。(2.1),

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Vector Transforms

到目前为止,我们已经看到有些量不依赖于索引并且是不变量的,例如, $d \tau$. 鉴于以下方程式的讨论。(1.5), 取决于一个指标的数量,并转换为等式。(1.4),在不同的参考系或坐标系之间,是逆变向量或秩为 1 的张量。更 高秩张量的变换在 $2.3$ 节中讨论。考虑观察者 $\mathrm{O}{\text {和 }} \mathrm{O}^{\prime}$ ,有坐标 $x^{\mu}$ 和 $x^{\mu^{\prime}}$ ,逆变向量的分量变换如下, $$ V^{\mu}=x^{\mu}, \nu^{\prime} V^{\nu^{\prime}} \quad \text { or } \quad g^{\mu \alpha} V{\alpha}=x^{\mu}, \nu^{\prime} g^{\beta^{\prime} \nu^{\prime}} V_{\beta^{\prime}},
$$

$\$ \$$
Vbegin ${$ aligned $}$
lend{对齐 $}$
$\$ \$$
方程 (2.7) 是变换协变向量分量的规则。这些结果表明,方程式。(2.1) 导致方程。(2.2),
$$
(d \tau)^{2}=d r_{\bar{\mu}} d r^{\bar{\mu}}=\left(x^{\chi}, \bar{\mu} d r_{\chi}\right)\left(x^{\bar{\mu}}, \nu d r^{\nu}\right) \quad=x^{\chi}, \bar{\mu}^{\bar{\mu}} x \nu d r_{\chi} d r^{\nu}=\delta_{\nu}^{\chi} d r_{\chi} d r^{\nu}=d r_{\nu} d r^{\nu}
$$

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