分类: 广义线性模型代写

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|STAT3030

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广义线性模型(GLiM,或GLM)是John Nelder和Robert Wedderburn在1972年制定的一种高级统计建模技术。它是一个包含许多其他模型的总称,它允许响应变量y具有除正态分布以外的误差分布。

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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|STAT3030

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Properties of the Estimator

The least squares estimator $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ of Equation $2.7$ has several interesting properties. If the model is correct, in the (weak) sense that the expected value of the response $Y_i$ given the predictors $\mathbf{x}_i$ is indeed $\mathbf{x}_i^{\prime} \boldsymbol{\beta}$, then the OLS estimator is unbiased, its expected value equals the true parameter value:
$$
\mathrm{E}(\hat{\boldsymbol{\beta}})=\boldsymbol{\beta} .
$$
It can also be shown that if the observations are uncorrelated and have constant variance $\sigma^2$, then the variance-covariance matrix of the OLS estimator is
$$
\operatorname{var}(\hat{\boldsymbol{\beta}})=\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1} \sigma^2 .
$$
This result follows immediately from the fact that $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ is a linear function of the data $\mathbf{y}$ (see Equation 2.7), and the assumption that the variance-covariance matrix of the data is $\operatorname{var}(\mathbf{Y})=\sigma^2 \mathbf{I}$, where $\mathbf{I}$ is the identity matrix.

A further property of the estimator is that it has minimum variance among all unbiased estimators that are linear functions of the data, i.e.

it is the best linear unbiased estimator (BLUE). Since no other unbiased estimator can have lower variance for a fixed sample size, we say that OLS estimators are fully efficient.

Finally, it can be shown that the sampling distribution of the OLS estimator $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ in large samples is approximately multivariate normal with the mean and variance given above, i.e.
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}} \sim N_p\left(\boldsymbol{\beta},\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1} \sigma^2\right)
$$

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Estimation of 2

Substituting the OLS estimator of $\boldsymbol{\beta}$ into the log-likelihood in Equation $2.5$ gives a profile likelihood for $\sigma^2$
$$
\log L\left(\sigma^2\right)=-\frac{n}{2} \log \left(2 \pi \sigma^2\right)-\frac{1}{2} \operatorname{RSS}(\hat{\boldsymbol{\beta}}) / \sigma^2 .
$$
Differentiating this expression with respect to $\sigma^2$ (not $\sigma$ ) and setting the derivative to zero leads to the maximum likelihood estimator
$$
\hat{\sigma^2}=\operatorname{RSS}(\hat{\boldsymbol{\beta}}) / n .
$$
This estimator happens to be brased, but the bias is easily corrected dividing by $n-p$ instead of $n$. The situation is exactly analogous to the use of $n-1$ instead of $n$ when estimating a variance. In fact, the estimator of $\sigma^2$ for the null model is the sample variance, since $\hat{\beta}=\bar{y}$ and the residual sum of squares is $\operatorname{RSS}=\sum\left(y_i-\bar{y}\right)^2$.

Under the assumption of normality, the ratio RSS $/ \sigma^2$ of the residual sum of squares to the true parameter value has a chi-squared distribution with $n-p$ degrees of freedom and is independent of the estimator of the linear parameters. You might be interested to know that using the chi-squared distribution as a likelihood to estimate $\sigma^2$ (instead of the normal likelihood to estimate both $\boldsymbol{\beta}$ and $\sigma^2$ ) leads to the unbiased estimator.

For the sample data the RSS for the null model is $2650.2$ on 19 d.f. and therefore $\hat{\sigma}=11.81$, the sample standard deviation.

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广义线性模型代考

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Properties of the Estimator

最小二乘估计量 $\hat{\beta}$ 方程式 $2.7$ 有几个有趣的属性。如果模型是正确的,在 (弱) 意义上,响应的期望值 $Y_i$ 给定预测变量 $\mathbf{x}_i$ 确实是 $\mathbf{x}_i^{\prime} \boldsymbol{\beta}$ ,则 OLS 估计量是无偏的,其期望值等于真实参数值:
$$
\mathrm{E}(\hat{\boldsymbol{\beta}})=\boldsymbol{\beta} .
$$
还可以证明,如果观测值不相关且方差恒定 $\sigma^2$ ,则OLS估计量的方差-协方差矩阵为
$$
\operatorname{var}(\hat{\boldsymbol{\beta}})=\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1} \sigma^2
$$
这个结果直接从以下事实得出 $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ 是数据的线性函数 $\mathbf{y}$ (参见公式 2.7),并假设数据的方差-协方差矩阵为 $\operatorname{var}(\mathbf{Y})=\sigma^2 \mathbf{I}$ ,在哪里 $\mathbf{I}$ 是单位矩阵。
估计器的另一个属性是它在所有作为数据线性函数的无偏估计器中具有最小方差,即
它是最好的线性无偏估计器(蓝色)。由于没有其他无偏估计量可以针对固定样本量具有更低的方差,因 此我们说 OLS 估计量是完全有效的。
最后可以证明OLS估计量的抽样分布 $\hat{\beta}$ 在大样本中近似于多元正态分布,具有上面给出的均值和方差,即
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}} \sim N_p\left(\boldsymbol{\beta},\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1} \sigma^2\right)
$$

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Estimation of 2

代入 OLS 估计量 $\beta$ 进入等式中的对数似然 $2.5$ 给出概况可能性 $\sigma^2$
$$
\log L\left(\sigma^2\right)=-\frac{n}{2} \log \left(2 \pi \sigma^2\right)-\frac{1}{2} \operatorname{RSS}(\hat{\boldsymbol{\beta}}) / \sigma^2 .
$$
对这个表达式进行微分 $\sigma^2$ (不是 $\sigma$ ) 并将导数设置为零导致最大似然估计
$$
\hat{\sigma^2}=\operatorname{RSS}(\hat{\boldsymbol{\beta}}) / n .
$$
这个估计量恰好是 brased,但偏差很容易通过除以 $n-p$ 代替 $n$. 这种情况完全类似于使用 $n-1$ 代替 $n$ 估 计方差时。事实上,估计量 $\sigma^2$ 对于空模型是样本方差, 因为 $\hat{\beta}=\bar{y}$ 残差平方和为 $\mathrm{RSS}=\sum\left(y_i-\bar{y}\right)^2$.
在正态性假设下,比值 RSS $/ \sigma^2$ 残差平方和与真实参数值的关系服从卡方分布 $n-p$ 自由度并且独立于线 性参数的估计量。您可能有兴趣知道使用卡方分布作为估计的可能性 $\sigma^2$ (而不是估计两者的正常可能性 $\boldsymbol{\beta}$ 和 $\sigma^2$ ) 导致无偏估计。
对于示例数据,空模型的 RSS 是 $2650.2$ 在 $19 \mathrm{df}$ 上,因此 $\hat{\sigma}=11.81$ ,样本标准偏差。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|STA517

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广义线性模型(GLiM,或GLM)是John Nelder和Robert Wedderburn在1972年制定的一种高级统计建模技术。它是一个包含许多其他模型的总称,它允许响应变量y具有除正态分布以外的误差分布。

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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|The Systematic Structure

Let us now turn our attention to the systematic part of the model. Suppose that we have data on $p$ predictors $x_1, \ldots, x_p$ which take values $x_{i 1}, \ldots, x_{i p}$ for the $i$-th unit. We will assume that the expected response depends on these predictors. Specifically, we will assume that $\mu_i$ is as linear function of the predictors
$$
\mu_i=\beta_1 x_{i 1}+\beta_2 x_{i 2}+\ldots+\beta_p x_{i p}
$$
for some unknown coefficients $\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_p$. The coefficients $\beta_j$ are called regression coefficients and we will devote considerable attention to their interpretation.

This equation may be written more compactly using matrix notation as
$$
\mu_i=\mathbf{x}_i^{\prime} \boldsymbol{\beta},
$$
where $\mathbf{x}_i^{\prime}$ is a row vector with the values of the $p$ predictors for the $i$-th unit and $\boldsymbol{\beta}$ is a column vector containing the $p$ regression coefficients. Even more compactly, we may form a column vector $\boldsymbol{\mu}$ with all the expected responses and then write
$$
\boldsymbol{\mu}=\mathbf{X} \boldsymbol{\beta},
$$
where $\mathbf{X}$ is an $n \times p$ matrix containing the values of the $p$ predictors for the $n$ units. The matrix $\mathbf{X}$ is usually called the model or design matrix. Matrix notation is not only more compact but, once you get used to it, it is also easier to read than formulas with lots of subscripts.

The expression $\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}$ is called the linear predictor, and includes many special cases of interest. Later in this chapter we will show how it includes simple and multiple linear regression models, analysis of variance models and analysis of covariance models.

The simplest possible linear model assumes that every unit has the same expected value, so that $\mu_i=\mu$ for all $i$. This model is often called the null model, because it postulates no systematic differences between the units. The null model can be obtained as a special case of Equation $2.3$ by setting $p=1$ and $x_i=1$ for all $i$. In terms of our example, this model would expect fertility to decline by the same amount in all countries, and would attribute all observed differences between countries to random variation.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Estimation of the Parameters

The likelihood principle instructs us to pick the values of the parameters that maximize the likelihood, or equivalently, the logarithm of the likelihood function. If the observations are independent, then the likelihood function is a product of normal densities of the form given in Equation 2.1. Taking logarithms we obtain the normal log-likelihood
$$
\log L\left(\boldsymbol{\beta}, \sigma^2\right)=-\frac{n}{2} \log \left(2 \pi \sigma^2\right)-\frac{1}{2} \sum\left(y_i-\mu_i\right)^2 / \sigma^2,
$$
where $\mu_i=\mathbf{x}_i^{\prime} \boldsymbol{\beta}$. The most important thing to notice about this expression is that maximizing the log-likelihood with respect to the linear parameters $\boldsymbol{\beta}$ for a fixed value of $\sigma^2$ is exactly equivalent to minimizing the sum of squared differences between observed and expected values, or residual sum of squares
$$
\operatorname{RSS}(\boldsymbol{\beta})=\sum\left(y_i-\mu_i\right)^2=(\mathbf{y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\beta})^{\prime}(\mathbf{y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}) .
$$
In other words, we need to pick values of $\boldsymbol{\beta}$ that make the fitted values $\mu_i=\mathbf{x}_i^{\prime} \boldsymbol{\beta}$ as close as possible to the observed values $y_i$.

Taking derivatives of the residual sum of squares with respect to $\boldsymbol{\beta}$ and setting the derivative equal to zero leads to the so-called normal equations for the maximum-likelihood estimator $\hat{\boldsymbol{\beta}}$
$$
\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}=\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{y} \text {. }
$$
If the model matrix $\mathbf{X}$ is of full column rank, so that no column is an exact linear combination of the others, then the matrix of cross-products $\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}$ is of full rank and can be inverted to solve the normal equations. This gives an explicit formula for the ordinary least squares (OLS) or maximum likelihood estimator of the linear parameters.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|STA517

广义线性模型代考

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|The Systematic Structure

现在让我们把注意力转向模型的系统部分。假设我们有关于 $p$ 预测器 $x_1, \ldots, x_p$ 取值 $x_{i 1}, \ldots, x_{i p}$ 为了 $i$ th 单位。我们将假设预期响应取决于这些预测变量。具体来说,我们假设 $\mu_i$ 是预测变量的线性函数
$$
\mu_i=\beta_1 x_{i 1}+\beta_2 x_{i 2}+\ldots+\beta_p x_{i p}
$$
对于一些末知系数 $\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_p$. 系数 $\beta_j$ 称为回归系数,我们将相当关注它们的解释。
这个等式可以使用矩阵表示法更紧凑地写成
$$
\mu_i=\mathbf{x}_i^{\prime} \boldsymbol{\beta},
$$
在哪里 $\mathbf{x}_i^{\prime}$ 是具有值的行向量 $p$ 的预测因子 $i$-th 单位和 $\beta$ 是包含的列向量 $p$ 回归系数。更紧凑的是,我们可以 形成一个列向量 $\boldsymbol{\mu}$ 包含所有预期的响应,然后写
$$
\boldsymbol{\mu}=\mathbf{X} \boldsymbol{\beta},
$$
在哪里 $\mathbf{X}$ 是一个 $n \times p$ 包含值的矩阵 $p$ 的预测因子 $n$ 单位。矩阵 $\mathbf{X}$ 通常称为模型或设计矩阵。矩阵符号不仅 更紧凑,而且一旦你习惯了它,它也比有很多下标的公式更容易阅读。
表达方式 $\mathbf{X} \beta$ 称为线性预测器,包括许多感兴趣的特殊情况。在本章的后面,我们将展示它如何包括简单 和多元线性回归模型、方差模型分析和协方差模型分析。
最简单的线性模型假设每个单元都有相同的期望值,因此 $\mu_i=\mu$ 对所有人 $i$. 该模型通常称为零模型,因 为它假定单位之间没有系统差异。雩模型可以作为方程式的特例获得 $2.3$ 通过设置 $p=1$ 和 $x_i=1$ 对所有 人 $i$. 就我们的例子而言,该模型预计所有国家的生育率都会下降相同的量,并将所有观察到的国家间差异 归因于随机变化。

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Estimation of the Parameters

似然原理指导我们选择使似然最大化的参数值,或者等效地,似然函数的对数。如果观察是独立的,则似 然函数是公式 $2.1$ 中给出的形式的正态密度的乘积。取对数我们得到正常的对数似然
$$
\log L\left(\boldsymbol{\beta}, \sigma^2\right)=-\frac{n}{2} \log \left(2 \pi \sigma^2\right)-\frac{1}{2} \sum\left(y_i-\mu_i\right)^2 / \sigma^2,
$$
在哪里 $\mu_i=\mathbf{x}_i^{\prime} \beta$. 关于这个表达式最重要的是要注意关于线性参数的对数似然最大化 $\beta$ 对于固定值 $\sigma^2$ 完全 等同于最小化观测值和期望值之间的差平方和,或残差平方和
$$
\operatorname{RSS}(\boldsymbol{\beta})=\sum\left(y_i-\mu_i\right)^2=(\mathbf{y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\beta})^{\prime}(\mathbf{y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}) .
$$
换句话说,我们需要选择值 $\boldsymbol{\beta}$ 使得拟合值 $\mu_i=\mathbf{x}_i^{\prime} \beta$ 尽可能接近观测值 $y_i$.
对残差平方和求导 $\boldsymbol{\beta}$ 并将导数设置为零导致所谓的最大似然估计器的正规方程 $\hat{\boldsymbol{\beta}}$
$$
\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}=\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{y}
$$
如果模型矩阵 $\mathbf{X}$ 是全列秩的,因此没有列是其他列的精确线性组合,则叉积矩阵 $\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}$ 是满秩的,可以倒 过来求解正规方程。这给出了线性参数的普通最小二乘法 $(O L S)$ 或最大似然估计量的明确公式。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|MAST30025

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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|The Program Effort Data

We will illustrate the use of linear models for continuous data using a small dataset extracted from Mauldin and Berelson (1978) and reproduced in Table 2.1. The data include an index of social setting, an index of family planning effort, and the percent decline in the crude birth rate (CBR) – the number of births per thousand population-between 1965 and 1975, for 20 countries in Latin America and the Caribbean.

The index of social setting combines seven social indicators, namely literacy, school enrollment, life expectancy, infant mortality, percent of males aged 15-64 in the non-agricultural labor force, gross national product per capita and percent of population living in urban areas. Higher scores represent higher socio-economic levels.

The index of family planning effort combines 15 different program indicators, including such aspects as the existence of an official family planning policy, the availability of contraceptive methods, and the structure of the family planning program. An index of 0 denotes the absence of a program, 1-9 indicates weak programs, 10-19 represents moderate efforts and 20 or more denotes fairly strong programs.

Figure $2.1$ shows scatterplots for all pairs of variables. Note that CBR decline is positively associated with both social setting and family planning effort. Note also that countries with higher socio-economic levels tend to have stronger family planning programs.

In our analysis of these data we will treat the percent decline in the CBR as a continuous response and the indices of social setting and family planning effort as predictors. In a first approach to the data we will treat the predictors as continuous covariates with linear effects. Later we will group them into categories and treat them as discrete factors.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|The Random Structure

The first issue we must deal with is that the response will vary even among units with identical values of the covariates. To model this fact we will treat each response $y_i$ as a realization of a random variable $Y_i$. Conceptually, we view the observed response as only one out of many possible outcomes that we could have observed under identical circumstances, and we describe the possible values in terms of a probability distribution.

For the models in this chapter we will assume that the random variable $Y_i$ has a normal distribution with mean $\mu_i$ and variance $\sigma^2$, in symbols:
$$
Y_i \sim N\left(\mu_i, \sigma^2\right) .
$$
The mean $\mu_i$ represents the expected outcome, and the variance $\sigma^2$ measures the extent to which an actual observation may deviate from expectation.
Note that the expected value may vary from unit to unit, but the variance is the same for all. In terms of our example, we may expect a larger fertility decline in Cuba than in Haiti, but we don’t anticipate that our expectation will be closer to the truth for one country than for the other.

The normal or Gaussian distribution (after the mathematician Karl Gauss) has probability density function
$$
f\left(y_i\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} \exp \left{-\frac{1}{2} \frac{\left(y_i-\mu_i\right)^2}{\sigma^2}\right} .
$$

The standard density with mean zero and standard deviation one is shown in Figure 2.2.

Most of the probability mass in the normal distribution (in fact, 99.7\%) lies within three standard deviations of the mean. In terms of our example, we would be very surprised if fertility in a country declined $3 \sigma$ more than expected. Of course, we don’t know yet what to expect, nor what $\sigma$ is.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|MAST30025

广义线性模型代考

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|The Program Effort Data

我们将使用从 Mauldin 和 Berelson (1978) 中提取并在表 2.1 中再现的小数据集来说明线性模型对连续数据的使用。这些数据包括拉丁美洲 20 个国家和 1965 年至 1975 年间的社会环境指数、计划生育努力指数以及粗出生率 (CBR)(每千人的出生人数)下降百分比加勒比。

社会环境指数结合了七项社会指标,即识字率、入学率、预期寿命、婴儿死亡率、15-64岁男性在非农业劳动力中的比例、人均国民生产总值和居住在城市地区的人口比例. 较高的分数代表较高的社会经济水平。

计划生育努力指数结合了 15 个不同的项目指标,包括官方计划生育政策的存在、避孕方法的可用性以及计划生育项目的结构等方面。指数 0 表示没有程序,1-9 表示程序薄弱,10-19 表示努力程度适中,20 或更多表示程序相当强大。

数字2.1显示所有变量对的散点图。请注意,CBR 下降与社会环境和计划生育工作呈正相关。另请注意,社会经济水平较高的国家往往有更强大的计划生育计划。

在我们对这些数据的分析中,我们将 CBR 的百分比下降视为连续响应,并将社会环境和计划生育努力的指数视为预测因子。在处理数据的第一种方法中,我们将预测变量视为具有线性效应的连续协变量。稍后我们会将它们分组,并将它们视为离散因素。

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|The Random Structure

我们必须处理的第一个问题是,即使在具有相同协变量值的单元之间,响应也会有所不同。为了模拟这个事实,我们将对待每个响应是一世作为随机变量的实现是一世. 从概念上讲,我们将观察到的反应视为我们在相同情况下可能观察到的许多可能结果中的一个,并且我们根据概率分布来描述可能的值。

对于本章中的模型,我们假设随机变量是一世服从均值正态分布米一世和方差p2, 在符号中:

是一世∼否(米一世,p2).
均值米一世代表预期结果,方差p2衡量实际观察可能偏离预期的程度。
请注意,期望值可能因单元而异,但方差对所有单元都是相同的。就我们的例子而言,我们可能预期古巴的生育率下降幅度大于海地,但我们预计我们的预期不会比另一个国家更接近事实。

正态分布或高斯分布(以数学家卡尔高斯命名)具有概率密度函数

f\left(y_i\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} \exp \left{-\frac{1}{2} \frac{\left(y_i-\ mu_i\right)^2}{\sigma^2}\right} 。f\left(y_i\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} \exp \left{-\frac{1}{2} \frac{\left(y_i-\ mu_i\right)^2}{\sigma^2}\right} 。

图 2.2 显示了均值为零和标准差为一的标准密度。

正态分布中的大部分概率质量(实际上是 99.7%)位于均值的三个标准差范围内。就我们的例子而言,如果一个国家的生育率下降,我们会感到非常惊讶3p超出预期。当然,我们还不知道会发生什么,也不知道会发生什么p是。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|STAT6175

如果你也在 怎样代写广义线性模型generalized linear model这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

广义线性模型(GLiM,或GLM)是John Nelder和Robert Wedderburn在1972年制定的一种高级统计建模技术。它是一个包含许多其他模型的总称,它允许响应变量y具有除正态分布以外的误差分布。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写广义线性模型generalized linear model方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写广义线性模型generalized linear model代写方面经验极为丰富,各种代写广义线性模型generalized linear model相关的作业也就用不着说。

我们提供的广义线性模型generalized linear model及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|STAT6175

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Goodness of Fit

As mentioned earlier, we cannot use the deviance for a binary response GLM as a measure of fit. We can use diagnostic plots of the binned residuals to help us identify inadequacies in the model but these cannot tell us whether the model fits or not. Even so the process of binning can help us develop a test for this purpose. We divide the observations up into $J$ bins based on the linear predictor. Let the mean response in the $j^{t h}$ bin be $y_j$ and the mean predicted probability be $\hat{p}_j$ with $m_j$ observations within the bin. We compute these values:
wcgsm <- na. omit (wcgs)
wcgsm <- mutate (wcgsm, predprob=predict (1mod, type=” response”))
gdf <- group_by (wcgsm, cut (1inpred, breaks=unique (quant ile (linpred,
$\hookrightarrow(1: 100) / 101))))$
hldf <- summarise (gdf, $y=$ sum $(y)$, ppred=mean (predprob), count=n ()$)$
There are a few missing values in the data. The default method is to ignore these cases. The na.omit command drops these cases from the data frame for the purposes of this calculation. We use the same method of binning the data as for the residuals but now we need to compute the number of observed cases of heart disease and total observations within each bin. We also need the mean predicted probability within each bin.

When we make a prediction with probability $p$, we would hope that the event occurs in practice with that proportion. We can check that by plotting the observed proportions against the predicted probabilities as seen in Figure $2.9$. For a wellcalibrated prediction model, the observed proportions and predicted probabilities should be close.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Binomial Regression Model

Suppose the response variable $Y_i$ for $i=1, \ldots, n$ is binomially distributed $B\left(m_i, p_i\right)$ so that:
$$
P\left(Y_i=y_i\right)=\left(\begin{array}{c}
m_i \
y_i
\end{array}\right) p_i^{y_i}\left(1-p_i\right)^{m_i-y_i}
$$
We further assume that the $Y_i$ are independent. The individual outcomes or trials that compose the response $Y_i$ are all subject to the same $q$ predictors $\left(x_{i 1}, \ldots, x_{i q}\right)$. The group of trials is known as a covariate class. For example, we might record whether customers of a particular type make a purchase or not. Conventionally, one outcome is labeled a success (say, making purchase in this example) and the other outcome is labeled as a failure. No emotional meaning should be attached to success and failure in this context. For example, success might be the label given to a patient death with survival being called a failure. Because we need to have multiple trials for each covariate class, data for binomial regression models is more likely to result from designed experiments with a few predictors at chosen values rather than observational data which is likely to be more sparse.
As in the binary case, we construct a linear predictor:
$$
\eta_i=\beta_0+\beta_1 x_{i 1}+\cdots+\beta_q x_{i q}
$$
We can use a logistic link function $\eta_i=\log \left(p_i /\left(1-p_i\right)\right)$. The log-likelihood is then given by:
$$
l(\beta)=\sum_{i=1}^n\left[y_i \eta_i-m_i \log \left(1+e_i^\eta\right)+\log \left(\begin{array}{c}
m_i \
y_i
\end{array}\right)\right]
$$
Let’s work through an example to see how the analysis differs from the binary response case.

In January 1986, the space shuttle Challenger exploded shortly after launch. An investigation was launched into the cause of the crash and attention focused on the rubber O-ring seals in the rocket boosters. At lower temperatures, rubber becomes more brittle and is a less effective sealant. At the time of the launch, the temperature was 31◦F.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|STAT6175

广义线性模型代考

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Goodness of Fit

如前所述,我们不能将二元响应 GLM 的偏差用作拟合度。我们可以使用分箱残差的诊断图来帮助我们识别模型 中的不足之处,但这些不能告诉我们模型是否适合。尽管如此,分箱过程可以帮助我们为此目的开发测试。我们 将观察分为 $J$ 基于线性预测器的箱子。让平均响应在 $j^{t h}$ 本是 $y_j$ 平均预测概率是 $\hat{p}_j$ 和 $m_j$ 箱内的观察结果。我们 计算这些值:
wcgsm <- na。省略 (wcgs)
wcgsm <- mutate (wcgsm, predprob=predict ( $1 \mathrm{mod}$, type $=$ ” response”))
gdf <-group_by (wcgsm, cut (1inpred, breaks=unique (quant ile (linpred,
$\hookrightarrow(1: 100) / 101))))$
hldf <-总结 (gdf, $y=$ 和 $(y)$, ppred=均值 (predprob), count=n ())
数据中有一些缺失值。默认方法是忽略这些情况。出于此计算的目的,na.omit 命令从数据框中删除这些案例。 我们使用与残差相同的方法对数据进行装箱,但现在我们需要计算每个箱内观察到的心脏病病例数和总观察数。 我们还需要每个区间内的平均预测概率。
当我们用概率做出预测时 $p$ ,我们布望事件在实践中以该比例发生。我们可以通过绘制观察到的比例与预测概率 的关系来检查这一点,如图所示 $2.9$. 对于校准良好的预测模型,观察到的比例和预测概率应该接近。

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Binomial Regression Model

假设响应变量 $Y_i$ 为了 $i=1, \ldots, n$ 是二项分布的 $B\left(m_i, p_i\right)$ 以便:
$$
P\left(Y_i=y_i\right)=\left(m_i y_i\right) p_i^{y_i}\left(1-p_i\right)^{m_i-y_i}
$$
我们进一步假设 $Y_i$ 是独立的。构成响应的单个结果或试验 $Y_i$ 都受到相同的 $q$ 预测器 $\left(x_{i 1}, \ldots, x_{i q}\right)$. 这组试验称 为协变量类。例如,我们可能会记录特定类型的客户是否进行了购买。通常,一个结果被标记为成功 (例如,在 此示例中进行购买),而另一个结果被标记为失败。在这种情况下,成功和失败不应附加任何情感意义。例如, 成功可能是患者死亡的标签,而生存则被称为失败。因为我们需要对每个协变量类别进行多次试验,所以二项式 回归模型的数据更有可能来自设计实验,其中一些预测变量处于选定值,而不是可能更稀疏的观察数据。 与二进制情况一样,我们构建了一个线性预测器:
$$
\eta_i=\beta_0+\beta_1 x_{i 1}+\cdots+\beta_q x_{i q}
$$
我们可以使用物流链接功能 $\eta_i=\log \left(p_i /\left(1-p_i\right)\right)$. 对数似然则由下式给出:
$$
l(\beta)=\sum_{i=1}^n\left[y_i \eta_i-m_i \log \left(1+e_i^\eta\right)+\log \left(m_i y_i\right)\right]
$$
让我们通过一个示例来了解分析与二进制响应案例有何不同。
1986 年 1 月,挑战者号航天飞机在发射后不久就爆炸了。对坠机原因展开了调查,并将注意力集中在火箭助推 器中的橡胶 $O$ 形密封圈上。在较低的温度下,橡胶变得更脆并且是一种效果较差的密封剂。发射时,温度为 $31^{\circ} \mathrm{F}$ 。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Inference

Consider two models, a larger model with $l$ parameters and likelihood $L_L$ and a smaller model with $s$ parameters and likelihood $L_S$ where the smaller model represents a subset (or more generally a linear subspace) of the larger model. Likelihood methods suggest the likelihood ratio statistic:
$$
2 \log \frac{L_L}{L_S}
$$
as an appropriate test statistic for comparing the two models. Now suppose we choose a saturated larger model – such a model typically has as many parameters as cases and has fitted values $\hat{p}i=y_i$. The test statistic becomes: $$ D=-2 \sum{i=1}^n \hat{p}_i \operatorname{logit}\left(\hat{p}_i\right)+\log \left(1-\hat{p}_i\right)
$$
where $\hat{p}_i$ are the fitted values from the smaller model. $D$ is called the deviance and is useful in making hypothesis tests to compare models.

In other examples of GLMs, the deviance is a measure of how well the model fit the data but in this case, $D$ is just a function of the fitted values $\hat{p}$ so it cannot be used for that purpose. Other methods must be used to judge goodness of fit for binary data – for example, the Hosmer-Lemeshow test described in Section 2.6.
In the summary output previously, we had:
Deviance $=1749.049$ Nul1 Deviance $=1781.244 \quad($ Difference $=32.195)$
The Deviance is the deviance for the current model while the Null Deviance is the deviance for a model with no predictors and just an intercept term.

We can use the deviance to compare two nested models. The test statistic in (2.1) becomes $D_S-D_L$. This test statistic is asymptotically distributed $\chi_{l-s}^2$, assuming that the smaller model is correct and the distributional assumptions hold. For example, we can compare the fitted model to the null model (which has no predictors) by considering the difference between the residual and null deviances. For the heart disease example, this difference is $32.2$ on two degrees of freedom (one for each predictor).

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Model Selection

The analysis thus far has used only two of the predictors available but we might construct a better model for the response if we used some of the other predictors. We might find that not all these predictors are helpful in explaining the response. We would like to identify a subset of the predictors that model the response well without including any superfluous predictors.

We could use the inferential methods to construct hypothesis tests to compare various candidate models and use this as a mechanism for choosing a model. Back-ward elimination is one such method which is relatively easy to implement. The method proceeds sequentially:

  1. Start with the full model including all the available predictors. We can add derived predictors formed from transformations or interactions between two or more predictors.
  2. Compare this model with all the models consisting of one less predictor. Compute the $p$-value corresponding to each dropped predictor. The drop 1 function in $\mathrm{R}$ can be used for this purpose.
  3. Eliminate the term with largest $p$-value that is greater than some preset critical value, say $0.05$. Return to the previous step. If no such term meets this criterion, stop and use the current model.
    Thus predictors are sequentially eliminated until a final model is settled upon. Unfortunately, this is an inferior procedure. Although the algorithm is simple to use, it is hard to identify the problem to which it provides a solution. It does not identify the best set of predictors for predicting future responses. It is not a reliable indication of which predictors are the best explanation for the response. Even if one believes the fiction that there is a true model, this procedure would not be best for identifying such a model.

The Akaike information criterion (AIC) is a popular way of choosing a model see Section A.3 for more. The criterion for a model with likelihood $L$ and number of parameters $q$ is defined by
$$
\text { AIC }=-2 \log L+2 q
$$
We select the model with the smallest value of AIC among those under consideration. Any constant terms in the definition of log-likelihood can be ignored when comparing different models that will have the same constants. For this reason we can use $\mathrm{AIC}=$ deviance $+2 q$.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|BIOS6940

广义线性模型代考

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Inference

考虑两个模型,一个更大的模型 $l$ 参数和可能性 $L_L$ 和一个较小的模型 $s$ 参数和可能性 $L_S$ 其中较小的模型表示较大 模型的子集 (或更一般地是线性子空间)。似然法建议似然比统计量:
$$
2 \log \frac{L_L}{L_S}
$$
作为比较两个模型的适当检验统计量。现在假设我们选择一个饱和的较大模型一一这样的模型通常具有与案例一 样多的参数并且具有拟合值 $\$ \backslash$ hat ${\mathrm{p}}$ i=y_i.Theteststatisticbecomes : $\$ D=-2$ Isum ${\mathrm{i}=1}^{\wedge} \cap \backslash h a t{p}$ loperatorname{logit}\left(\hat{p}_ilright)+\log $\backslash$ left(1-Ihat{p}_i\right)
$\$ \$$
其中 $\hat{p}i$ 是较小模型的拟合值。 $D$ 称为偏差,在进行假设检验以比较模型时很有用。 在 GLM 的其他示例中,偏差是衡量模型与数据拟合程度的指标,但在这种情况下, $D$ 只是拟合值的函数 $\hat{p}$ 所以 它不能用于那个目的。必须使用其他方法来判断二进制数据的拟合优度一一例如,第 $2.6$ 节中描述的 HosmerLemeshow 检验。 在之前的汇总输出中,我们有: 偏差 $=1749.049 \mathrm{Nul} 1$ 偏差 $=1781.244 \quad$ (区别= 32.195) Deviance 是当前模型的偏差,而 Null Deviance 是没有预测变量且只有截距项的模型的偏差。 我们可以使用偏差来比较两个嵌套模型。(2.1)中的检验统计量变为 $D_S-D_L$. 该检验统计量呈渐近分布 $\chi{l-s}^2$ , 假设较小的模型是正确的并且分布假设成立。例如,我们可以通过考虑残差和零偏差之间的差异,将拟合模型与 零模型 (没有预测变量) 进行比较。对于心脏病的例子,这个区别是 $32.2$ 在两个自由度上 (每个预测变量一
个)。

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Model Selection

到目前为止,分析只使用了两个可用的预恻变量,但如果我们使用其他一些预测变量,我们可能会为响应构建更 好的模型。我们可能会发现并非所有这些预测变量都有助于解释响应。我们想要确定一个能够很好地模拟响应的 预测变量子集,而不包括任何多余的预测变量。
我们可以使用推理方法构建假设检验来比较各种候选模型,并将其用作选择模型的机制。向后淘汰是一种相对容 易实现的方法。该方法按顺序进行:

  1. 从包含所有可用预测变量的完整模型开始。我们可以添加由两个或多个预测变量之间的转换或交互形成的 派生预测变量。
  2. 将此模型与包含少一个预测变量的所有模型进行比较。计算 $p$-对应于每个丟弃的预测变量的值。中的 drop 1 函数R可用于此目的。
  3. 去掉最大的项 $p$ – 大于某个预设临界值的值,比如 $0.05$. 返回上一步。如果没有这样的术语满足此标准,则 停止并使用当前模型。
    因此,预测变量被依次消除,直到最终模型确定下来。不幸的是,这是一个劣质程序。虽然该算法使用简 单,但很难确定它提供解决方案的问题。它没有确定预测末来响应的最佳预测变量集。它不能可靠地指示 哪些预测变量是对响应的最佳解释。即使有人相信存在真实模型的虚构,此过程也不是识别此类模型的最 佳方法。

Akaike 信息准则 (AIC) 是一种流行的选择模型的方法,请参阅第 A.3 节了解更多信息。具有似然性的模型的标准 $L$ 和参数数量 $q$ 由定义
$$
\mathrm{AIC}=-2 \log L+2 q
$$
我们在考虑的模型中选择 AIC 值最小的模型。在比较具有相同常数的不同模型时,可以忽略对数似然定义中的任 何常数项。为此我们可以使用 $\mathrm{AIC}=$ 偏差 $+2 q$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|MAST30025

如果你也在 怎样代写广义线性模型generalized linear model这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

广义线性模型(GLiM,或GLM)是John Nelder和Robert Wedderburn在1972年制定的一种高级统计建模技术。它是一个包含许多其他模型的总称,它允许响应变量y具有除正态分布以外的误差分布。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写广义线性模型generalized linear model方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写广义线性模型generalized linear model代写方面经验极为丰富,各种代写广义线性模型generalized linear model相关的作业也就用不着说。

我们提供的广义线性模型generalized linear model及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|MAST30025

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Heart Disease Example

What might affect the chance of getting heart disease? One of the earliest studies addressing this issue started in 1960 and used 3154 healthy men, aged from 39 to 59 , from the San Francisco area. At the start of the study, all were free of heart disease. Eight and a half years later, the study recorded whether these men now suffered from heart disease along with many other variables that might be related to the chance of developing this disease. We load a subset of this data from the Western Collaborative Group Study described in Rosenman et al. (1975): We see that only 257 men developed heart disease as given by the factor variable chd. The men vary in height (in inches) and the number of cigarettes (cigs) smoked per day. We can plot these data using R base graphics:

The first panel in Figure $2.1$ shows a boxplot. This shows the similarity in the distribution of heights of the two groups of men with and without heart disease. But the heart disease is the response variable so we might prefer a plot which treats it as such. We convert the absence/presence of disease into a numerical $0 / 1$ variable and plot this in the second panel of Figure 2.1. Because heights are reported as round numbers of inches and the response can only take two values, it is sensible to add a small amount of noise to each point, called jittering, so that we can distinguish them. Again we can see the similarity in the distributions. We might think about fitting a line to this plot.

More informative plots may be obtained using the ggplot2 package of Wickham (2009). In the first panel of Figure 2.2, we see two histograms showing the distribution of heights for both those with and without heart disease. The dodge option ensures that the two histograms are interleaved. We see that the two similar. We also had to set the bin width of the histogram. It was natural to use one inch as all the height measurements are rounded to the nearest inch. In the second panel of Figure 2.2, we see the corresponding histograms for smoking. In this case, we have shown the frequency rather than the count version of the histogram. We see that smokers are more likely to get heart disease.distributions are

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Logistic Regression

Suppose we have a response variable $Y_i$ for $i=1, \ldots, n$ which takes the values zero or one with $P\left(Y_i=1\right)=p_i$. This response may be related to a set of $q$ predictors $\left(x_{i 1}, \ldots, x_{i q}\right)$. We need a model that describes the relationship of $x_1, \ldots, x_q$ to the probability $p$. Following the linear model approach, we construct a linear predictor:
$$
\eta_i=\beta_0+\beta_1 x_{i 1}+\cdots+\beta_q x_{i q}
$$
Since the linear predictor can accommodate quantitative and qualitative predictors with the use of dummy variables and also allows for transformations and combinations of the original predictors, it is very flexible and yet retains interpretability. The idea that we can express the effect of the predictors on the response solely through the linear predictor is important. The idea can be extended to models for other types of response and is one of the defining features of the wider class of generalized linear models (GLMs) discussed later in Chapter 8.

We have seen previously that the linear relation $\eta_i=p_i$ is not workable because we require $0 \leq p_i \leq 1$. Instead we shall use a link function $g$ such that $\eta_i=g\left(p_i\right)$. We need $g$ to be monotone and be such that $0 \leq g^{-1}(\eta) \leq 1$ for any $\eta$. The most popular choice of link function in this situation is the logit. It is defined so that:
$$
\eta=\log (p /(1-p))
$$
or equivalently:
$$
p=\frac{e^\eta}{1+e^\eta}
$$
Combining the use of the logit link with a linear predictor gives us the term logistic regression. Other choices of link function are possible but we will defer discussion of these until later. The logit and its inverse are defined as logit and ilogit in the faraway package. The relationship between $p$ and the linear predictor $\eta$ is shown in Figure 2.4.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|MAST30025

广义线性模型代考

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Heart Disease Example

哪些因素会影响患心脏病的几率?解决这个问题的最早研究之一始于 1960 年,使用了来自旧金山地区的 3154 名年龄在 39 至 59 岁之间的健康男性。在研究开始时,所有人都没有心脏病。八年半后,该研究记录了这些人现在是否患有心脏病以及许多其他可能与患这种疾病的机会有关的变量。我们从 Rosenman 等人描述的西方协作组研究中加载该数据的一个子集。(1975):我们看到只有 257 名男性患上了由因子变量 chd 给出的心脏病。这些人的身高(以英寸为单位)和每天吸的香烟数量各不相同。我们可以使用 R 基础图形绘制这些数据:

第一个面板如图2.1显示箱线图。这表明患有和未患有心脏病的两组男性的身高分布相似。但是心脏病是响应变量,所以我们可能更喜欢这样对待它的情节。我们将疾病的不存在/存在转换为数字0/1变量并将其绘制在图 2.1 的第二个面板中。因为高度以英寸的整数形式报告并且响应只能取两个值,所以向每个点添加少量噪声(称为抖动)是明智的,这样我们就可以区分它们。我们再次可以看到分布的相似性。我们可能会考虑为该图拟合一条线。

使用 Wickham (2009) 的 ggplot2 包可以获得更多信息图。在图 2.2 的第一幅图中,我们看到两个直方图显示了患有和未患有心脏病的人的身高分布。闪避选项确保两个直方图交错。我们看到两者相似。我们还必须设置直方图的 bin 宽度。使用一英寸是很自然的,因为所有的身高测量值都四舍五入到最接近的英寸。在图 2.2 的第二个面板中,我们看到了吸烟的相应直方图。在这种情况下,我们显示的是频率而不是直方图的计数版本。我们看到吸烟者更容易患心脏病。分布是

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Logistic Regression

假设我们有一个响应变量 $Y_i$ 为了 $i=1, \ldots, n$ 它取值零或 $-P\left(Y_i=1\right)=p_i$. 此响应可能与一组 $q$ 预测器 $\left(x_{i 1}, \ldots, x_{i q}\right)$. 我们需要一个描述关系的模型 $x_1, \ldots, x_q$ 概率 $p$. 按照线性模型方法,我们构建了一个线性预测 器:
$$
\eta_i=\beta_0+\beta_1 x_{i 1}+\cdots+\beta_q x_{i q}
$$
由于线性预测器可以通过使用虚拟变量来容纳定量和定性预测器,并且还允许原始预测器的转换和组合,因此它 非常灵活并保留了可解释性。我们可以仅通过线性预测变量来表达预测变量对响应的影响这一想法很重要。这个 想法可以扩展到其他类型响应的模型,并且是第 8 章稍后讨论的更广泛类别的广义线性模型 (GLM) 的定义特征 之一。
我们之前已经看到线性关系 $\eta_i=p_i$ 不可行,因为我们需要 $0 \leq p_i \leq 1$. 相反,我们将使用链接功能 $g$ 这样 $\eta_i=g\left(p_i\right)$. 我们需要 $g$ 是单调的,并且是这样的 $0 \leq g^{-1}(\eta) \leq 1$ 对于任何 $\eta$. 在这种情况下最流行的链接函数 选择是 logit。它被定义为:
$$
\eta=\log (p /(1-p))
$$
或等效地:
$$
p=\frac{e^\eta}{1+e^\eta}
$$
将 logit 链接的使用与线性预测变量相结合,我们就得到了术语逻辑回归。链接功能的其他选择是可能的,但我 们将推迟到以后再讨论这些。logit 及其反函数在 faraway 包中定义为 logit 和 ilogit。之间的关系 $p$ 和线性预测 器 $n$ 如图 $2.4$ 所示。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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广义线性模型(GLiM,或GLM)是John Nelder和Robert Wedderburn在1972年制定的一种高级统计建模技术。它是一个包含许多其他模型的总称,它允许响应变量y具有除正态分布以外的误差分布。

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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|RANDOM VECTORS

Let the $n \times 1$ random vector $\mathbf{Y}=\left(Y_1, Y_2, \ldots, Y_n\right)^{\prime}$ where $Y_i$ is a random variable for $i=1, \ldots, n$. The vector $\mathbf{Y}$ is a random entity. Therefore, $\mathbf{Y}$ has an expectation; each element of $\mathbf{Y}$ has a variance; and any two elements of $\mathbf{Y}$ have a covariance (assuming the expectations, variances, and covariances exist). The following definitions and theorems describe the structure of random vectors.

Definition 1.3.1 Joint Probability Distribution: The probability distribution of the $n \times 1$ random vector $\mathbf{Y}=\left(Y_1, \ldots, Y_n\right)^{\prime}$ equals the joint probability distribution of $Y_1, \ldots, Y_n$. Denote the distribution of $\mathbf{Y}$ by $f_{\mathbf{Y}}(y)-f_{\mathbf{Y}}\left(y_1, \ldots, y_n\right)$.

Definition 1.3.2 Expectation of a Random Vector: The expected value of the $n \times 1$ random vector $\mathbf{Y}=\left(Y_1, \ldots, Y_n\right)^{\prime}$ is given by $\mathrm{E}(\mathbf{Y})=\left[\mathrm{E}\left(Y_1\right), \ldots, \mathrm{E}\left(Y_n\right)\right]^{\prime}$.
Definition 1.3.3 Covariance Matrix of a Random Vector $\mathbf{Y}$ : The $n \times 1$ random vector $\mathbf{Y}=\left(Y_1, \ldots, Y_n\right)^{\prime}$ has $n \times n$ covariance matrix given by
$$
\operatorname{cov}(\mathbf{Y})=\mathrm{E}\left{[\mathbf{Y}-\mathrm{E}(\mathbf{Y})][\mathbf{Y}-\mathrm{E}(\mathbf{Y})]^{\prime}\right} .
$$
The $i j^{\text {th }}$ element of $\operatorname{cov}(\mathbf{Y})$ equals $\mathrm{E}\left{\left[Y_i-\mathrm{E}\left(Y_i\right)\right]\left[Y_j-\mathrm{E}\left(Y_j\right)\right]\right}$ for $i, j=1, \ldots, n$.
Definition 1.3.4 Linear Transformations of a Random Vector $\mathbf{Y}$ : If $\mathbf{B}$ is an $m \times n$ matrix of constants and $\mathbf{Y}$ is an $n \times 1$ random vector, then the $m \times 1$ random vector BY represents $m$ linear transformations of $\mathbf{Y}$.

The following theorem provides the covariance matrix of linear transformations of a random vector.

Theorem 1.3.1 If $\mathbf{B}$ is an $m \times n$ matrix of constants, $\mathbf{Y}$ is an $n \times 1$ random vector, and $\operatorname{cov}(\mathbf{Y})$ is the $n \times n$ covariance matrix of $\mathbf{Y}$, then the $m \times 1$ random vector $\mathbf{B Y}$ has an $m \times m$ covariance matrix given by $\mathbf{B}[\operatorname{cov}(\mathbf{Y})] \mathbf{B}^{\prime}$.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|MULTIVARIATE NORMAL DISTRIBUTION FUNCTION

Let $Z_1, \ldots, Z_n$ be independent, identically distributed normal random variables with mean 0 and variance 1 . The marginal distribution of $Z_i$ is
$$
f_{Z_i}\left(z_i\right)=(2 \pi)^{-1 / 2} e^{-z_i^2 / 2} \quad-\infty<z_i<\infty
$$
for $i=1, \ldots, n$. Since the $Z_i$ ‘s are independent random variables, the joint probability distribution of the $n \times 1$ random vector $\mathbf{Z}=\left(Z_1, \ldots, Z_n\right)^{\prime}$ is
$$
\begin{aligned}
f_{\mathbf{Z}}(\mathbf{z}) &=(2 \pi)^{-n / 2} e^{-\sum_{i=1}^n z_i^2 / 2} \
&=(2 \pi)^{-n / 2} e^{-\mathbf{z}^{\prime} / 2} \quad-\infty<z_i<\infty
\end{aligned}
$$ for $i=1, \ldots, n$. Let the $n \times 1$ vector $\mathbf{Y}=\mathbf{G Z}+\boldsymbol{\mu}$ where $\mathbf{G}$ is an $n \times n$ nonsingula matrix and $\mu$ is an $n \times 1$ vector. The joint distribution of the $n \times 1$ random vector $\mathbf{Y}$ is
$$
f_{\mathbf{Y}}(\mathbf{y})=|\mathbf{\Sigma}|^{-1 / 2}(2 \pi)^{-n / 2} e^{-\left{(\mathbf{y}-\mu)^{\prime} \mathbf{\Sigma}^{-1}(\mathbf{y}-\mu)\right} / 2} .
$$
where $\boldsymbol{\Sigma}=\mathbf{G G}^{\prime}$ is an $n \times n$ positive definite matrix and the Jacobian for the transformation $\mathbf{Z}=\mathbf{G}^{-1}(\mathbf{Y}-\mu)$ is $\left|\mathbf{G G}^{\prime}\right|^{-1 / 2}=|\mathbf{\Sigma}|^{-1 / 2}$.

The function $f_{\mathbf{Y}}(\mathbf{y})$ is the multivariate normal distribution of an $n \times 1$ random vector $Y$ with $n \times 1$ mean vector $\mu$ and $n \times n$ positive definite covariance matrix $\Sigma$. The following notation will be used to represent this distribution: the $n \times 1$ random vector $\mathbf{Y} \sim \mathrm{N}_n(\mu, \boldsymbol{\Sigma})$.

The moment generating function of an $n$-dimensional multivariate normal random vector is provided in the next theorem.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|BIOS6940

广义线性模型代考

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|RANDOM VECTORS

让 $n \times 1$ 随机向量 $\mathbf{Y}=\left(Y_1, Y_2, \ldots, Y_n\right)^{\prime}$ 在哪里 $Y_i$ 是一个随机变量 $i=1, \ldots, n$. 向量 $\mathbf{Y}$ 是一个随机实体。 所以, $\mathbf{Y}$ 有期望;的每个元素 $\mathbf{Y}$ 有方差;和任意两个元素 $\mathbf{Y}$ 有一个协方差 (假设存在期望、方差和协方差)。 以下定义和定理描述了随机向量的结构。
定义 $1.3 .1$ 联合概率分布: $n \times 1$ 随机向量 $\mathbf{Y}=\left(Y_1, \ldots, Y_n\right)^{\prime}$ 等于联合概率分布 $Y_1, \ldots, Y_n$. 表示分布 $\mathbf{Y}$ 经 过 $f_{\mathbf{Y}}(y)-f_{\mathbf{Y}}\left(y_1, \ldots, y_n\right)$.
定义 1.3.2 随机向量的期望值: $n \times 1$ 随机向量 $\mathbf{Y}=\left(Y_1, \ldots, Y_n\right)^{\prime}$ 是 (谁) 给的 $\mathrm{E}(\mathbf{Y})=\left[\mathrm{E}\left(Y_1\right), \ldots, \mathrm{E}\left(Y_n\right)\right]^{\prime}$
定义 1.3.3 随机向量的协方差矩阵 $\mathbf{Y}:$ 这 $n \times 1$ 随机向量 $\mathbf{Y}=\left(Y_1, \ldots, Y_n\right)^{\prime}$ 有 $n \times n$ 协方差矩阵由下式给出
这 $i j^{\text {th }}$ 的元素 $\operatorname{cov}(\mathbf{Y})$ 等于 $i, j=1, \ldots, n$.
定义 1.3.4 随机向量的线性变换 $\mathbf{Y}:$ : 如果 $\mathbf{B}$ 是一个 $m \times n$ 常数矩阵和 $\mathbf{Y}$ 是一个 $n \times 1$ 随机向量,则 $m \times 1$ 随机 向量 BY 表示 $m$ 的线性变换 $\mathbf{Y}$.
以下定理提供了随机向量的线性变换的协方差矩阵。
定理 $1.3 .1$ 如果 $\mathbf{B}$ 是一个 $m \times n$ 常数矩阵, $\mathbf{Y}$ 是一个 $n \times 1$ 随机向量,和 $\operatorname{cov}(\mathbf{Y})$ 是个 $n \times n$ 的协方差矩阵 $\mathbf{Y}$ , 那么 $m \times 1$ 随机向量 $\mathbf{B Y}$ 有一个 $m \times m$ 协方差矩阵由下式给出 $\mathbf{B}[\operatorname{cov}(\mathbf{Y})] \mathbf{B}^{\prime}$.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|MULTIVARIATE NORMAL DISTRIBUTION FUNCTION

让 $Z_1, \ldots, Z_n$ 是独立的,同分布的正态随机变量,均值为 0 方差为 1 。边际分布 $Z_i$ 是
$$
f_{Z_i}\left(z_i\right)=(2 \pi)^{-1 / 2} e^{-z_i^2 / 2} \quad-\infty<z_i<\infty
$$
为了 $i=1, \ldots, n$. 由于 $Z_i$ 是独立的随机变量,联合概率分布 $n \times 1$ 随机向量 $\mathbf{Z}=\left(Z_1, \ldots, Z_n\right)^{\prime}$ 是
$$
f_{\mathbf{Z}}(\mathbf{z})=(2 \pi)^{-n / 2} e^{-\sum_{i=1}^n z_i^2 / 2} \quad=(2 \pi)^{-n / 2} e^{-\mathbf{z}^{\prime} / 2} \quad-\infty<z_i<\infty
$$
为了 $i=1, \ldots, n$. 让 $n \times 1$ 向量 $\mathbf{Y}=\mathbf{G Z}+\boldsymbol{\mu}$ 在哪里 $\mathbf{G}$ 是一个 $n \times n$ 非奇异矩阵和 $\mu$ 是一个 $n \times 1$ 向量。联 合分布 $n \times 1$ 随机向量 $\mathbf{Y}$ 是
在哪里 $\boldsymbol{\Sigma}=\mathbf{G G}^{\prime}$ 是一个 $n \times n$ 正定矩阵和用于变㛟的雅可比行列式 $\mathbf{Z}=\mathbf{G}^{-1}(\mathbf{Y}-\mu)$ 是 $\left|\mathbf{G} \mathbf{G}^{\prime}\right|^{-1 / 2}=|\boldsymbol{\Sigma}|^{-1 / 2}$
功能 $f_{\mathbf{Y}}(\mathbf{y})$ 是一个多元正态分布 $n \times 1$ 随机向量 $Y$ 和 $n \times 1$ 平均向量 $\mu$ 和 $n \times n$ 正定协方差矩阵 $\Sigma$. 以下符号将用 于表示此分布: $n \times 1$ 随机向量 $\mathbf{Y} \sim \mathrm{N}_n(\mu, \boldsymbol{\Sigma})$.
的矩生成函数 $n$ 维多元正态随机向量在下一个定理中提供。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|STAT3030

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广义线性模型(GLiM,或GLM)是John Nelder和Robert Wedderburn在1972年制定的一种高级统计建模技术。它是一个包含许多其他模型的总称,它允许响应变量y具有除正态分布以外的误差分布。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写广义线性模型generalized linear model方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写广义线性模型generalized linear model代写方面经验极为丰富,各种代写广义线性模型generalized linear model相关的作业也就用不着说。

我们提供的广义线性模型generalized linear model及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|STAT3030

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Linear Algebra

This representation of a symmetric idempotent matrix is generalized in the next theorem.

Theorem 1.1.10 If $\mathbf{A}$ is an $n \times n$ symmetric, idempotent matrix of rank $r$ then $\mathbf{A}=\mathbf{P P}^{\prime}$ where $\mathbf{P}$ is an $n \times r$ matrix whose columns are the eigenvectors of $\mathbf{A}$ associated with the $r$ eigenvalues equal to 1 .

Proof: Let $\mathbf{A}$ be an $n \times n$ symmetric, idempotent matrix of rank $r$. By Theorem $1.1 .3$
$$
\mathbf{R}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{R}=\left[\begin{array}{cc}
\mathbf{I}_r & \mathbf{0} \
\mathbf{0} & \mathbf{0}
\end{array}\right]
$$
where $\mathbf{R}=[\mathbf{P} \mid \mathbf{Q}]$ is the $n \times n$ matrix of eigenvectors of $\mathbf{A}, \mathbf{P}$ is the $n \times r$ matrix whose $r$ columns are the eigenvectors associated with the $r$ eigenvalues 1 , and $\mathbf{Q}$ is the $n \times(n-r)$ matrix of eigenvectors associated with the $(n-r)$ eigenvalues 0 . Therefore,
$$
\mathbf{A}=\left[\begin{array}{ll}
\mathbf{P} & \mathbf{Q}
\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}
\mathbf{I}_r & 0 \
\mathbf{0} & \mathbf{0}
\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}
\mathbf{P}^{\prime} \
\mathbf{Q}^{\prime}
\end{array}\right]=\mathbf{P P}^{\prime} .
$$
Furthermore, $\mathbf{P}^{\prime} \mathbf{P}=\mathbf{I}_r$ because $\mathbf{P}$ is an $n \times r$ matrix of orthogonal eigenvectors.
If $\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{A X}$ is a quadratic form with $n \times 1$ vector $\mathbf{X}$ and $n \times n$ symmetric matrix $\mathbf{A}$, then $\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{X}$ is a quadratic form constructed from an $n$-dimensional vector. The following example uses Theorem $1.1 .10$ to show that if $\mathbf{A}$ is an $n \times n$ symmetric, idempotent matrix of rank $r \leq n$ then the quadratic form $\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{A X}$ can be rewritten as a quadratic form constructed from an $r$-dimensional vector.

Example 1.1.14 Let $\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{X}$ be a quadratic form with $n \times 1$ vector $\mathbf{X}$ and $n \times n$ symmetric, idempotent matrix $\mathbf{A}$ of rank $r \leq n$. By Theorem 1.1.10, $\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{A X}=$ $\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{P P}^{\prime} \mathbf{X}=\mathbf{Z}^{\prime} \mathbf{Z}$ where $\mathbf{P}$ is an $n \times r$ matrix of eigenvectors of $\mathbf{A}$ associated with the eigenvalues 1 and $\mathbf{Z}=\mathbf{P}^{\prime} \mathbf{X}$ is an $r \times 1$ vector. For a more specific example, note that $\mathbf{X}^{\prime}\left(\mathbf{I}_n-\frac{1}{n} \mathbf{J}_n\right) \mathbf{X}=\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{P}_n \mathbf{P}_n^{\prime} \mathbf{X}=\mathbf{Z}^{\prime} \mathbf{Z}$ where $\mathbf{P}_n^{\prime}$ is the $(n-1) \times n$ lower portion of an $n$-dimensional Helmert matrix and $\mathbf{Z}=\mathbf{P}_n^{\prime} \mathbf{X}$ is an $(n-1) \times 1$ vector.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|KRONECKER PRODUCTS

Kronecker products will be used extensively in this text. In this section the Kronecker product operation is defined and a number of related theorems are listed without proof.

Definition 1.2.1 Kronecker Product: If $\mathbf{A}$ is an $r \times s$ matrix with $i j^{\text {th }}$ element $a_{i j}$ for $i=1, \ldots, r$ and $j=1, \ldots, s$, and $\mathbf{B}$ is any $t \times v$ matrix, then the Kronecker product of $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$, denoted by $\mathbf{A} \otimes \mathbf{B}$, is the $r t \times s v$ matrix formed by multiplying each $a_{i j}$ element by the entire matrix $\mathbf{B}$. That is,
$$
\mathbf{A} \otimes \mathbf{B}=\left[\begin{array}{cccc}
a_{11} \mathbf{B} & a_{12} \mathbf{B} & \cdots & a_{1 s} \mathbf{B} \
a_{21} \mathbf{B} & a_{22} \mathbf{B} & \cdots & a_{2 s} \mathbf{B} \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
a_{r 1} \mathbf{B} & a_{r 2} \mathbf{B} & \cdots & a_{r s} \mathbf{B}
\end{array}\right]
$$
Theorem 1.2.1 Let $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ be any matrices. Then $(\mathbf{A} \otimes \mathbf{B})^{\prime}=\mathbf{A}^{\prime} \otimes \mathbf{B}^{\prime}$.
Example 1.2.1 $\left[\mathbf{1}_a \otimes(2,1,4)\right]^{\prime}=\mathbf{1}_a^{\prime} \otimes(2,1,4)^{\prime}$.
Theorem 1.2.2 Let $\mathbf{A}, \mathbf{B}$, and $\mathbf{C}$ be any matrices and let $a$ be a scalar. Then $a \mathbf{A} \otimes \mathbf{B} \otimes \mathbf{C}=a(\mathbf{A} \otimes \mathbf{B}) \otimes \mathbf{C}=\mathbf{A} \otimes(a \mathbf{B} \otimes \mathbf{C})$.
Example 1.2.2 $\frac{1}{a} \mathbf{J}_a \otimes \mathbf{J}_b \otimes \mathbf{J}_c=\frac{1}{a}\left[\left(\mathbf{J}_a \otimes \mathbf{J}_b\right) \otimes \mathbf{J}_c\right]=\mathbf{J}_a \otimes\left(\frac{1}{a} \mathbf{J}_b \otimes \mathbf{J}_c\right)$.
Theorem 1.2.3 Let $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ be any square matrices. Then $\operatorname{tr}(\mathbf{A} \otimes \mathbf{B})=$ $[\operatorname{tr}(\mathbf{A})][\operatorname{tr}(\mathbf{B})]$

Example 1.2.3 $\operatorname{tr}\left[\left(\mathbf{I}_a-\frac{1}{a} \mathbf{J}_a\right) \otimes\left(\mathbf{I}_n-\frac{1}{n} \mathbf{J}_n\right)\right]=\operatorname{tr}\left[\left(\mathbf{I}_a-\frac{1}{a} \mathbf{J}_a\right)\right] \operatorname{tr}\left[\left(\mathbf{I}_n-\frac{1}{n} \mathbf{J}_n\right)\right]=$ $(a-1)(n-1)$

Theorem 1.2.4 Let $\mathbf{A}$ be an $r \times s$ matrix, $\mathbf{B}$ be a $t \times u$ matrix, $\mathbf{C}$ be an $s \times v$ matrix, and $\mathbf{D}$ be a $u \times w$ matrix. Then $(\mathbf{A} \otimes \mathbf{B})(\mathbf{C} \otimes \mathbf{D})=\mathbf{A C} \otimes \mathbf{B D}$.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|STAT3030

广义线性模型代考

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Linear Algebra

对称幂等矩阵的这种表示在下一个定理中得到推广。
定理 1.1.10 如果 $\mathbf{A}$ 是一个 $n \times n$ 对称幂等秩矩阵 $r$ 然后 $\mathbf{A}=\mathbf{P P}^{\prime}$ 在哪里 $\mathbf{P}$ 是一个 $n \times r$ 列是特征向量的矩阵 $\mathbf{A}$ 与 $r$ 特征值等于 1 。
证明: 让A豆 $n \times n$ 对称幕等秩矩阵 $r$. 按定理 $1.1 .3$
在哪里 $\mathbf{R}=[\mathbf{P} \mid \mathbf{Q}]$ 是个 $n \times n$ 的特征向量矩阵 $\mathbf{A}, \mathbf{P}$ 是个 $n \times r$ 矩阵 $r$ 列是与 $r$ 特征值 1 和 $\mathbf{Q}$ 是个 $n \times(n-r)$ 与相关联的特征向量矩阵 $(n-r)$ 特征值 0 。所以,
$$
\mathbf{A}=\left[\begin{array}{ll}
\mathbf{P} & \mathbf{Q}
\end{array}\right]\left[\begin{array}{llll}
\mathbf{I}r & 0 & \mathbf{0} & \mathbf{0} \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} \mathbf{P}^{\prime} \ \mathbf{Q}^{\prime} \end{array}\right]=\mathbf{P P}^{\prime} . $$ 此外, $\mathbf{P}^{\prime} \mathbf{P}=\mathbf{I}_r$ 因为 $\mathbf{P}$ 是一个 $n \times r$ 正交特征向量矩阵。 如果 $\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{A X}$ 是一个二次形式 $n \times 1$ 向量 $\mathbf{X}$ 和 $n \times n$ 对称矩阵 $\mathbf{A}$ ,然后 $\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{X}$ 是一个二次形式,由 $n$ 维向量。 以下示例使用定理1.1.10证明如果 $\mathbf{A}$ 是一个 $n \times n$ 对称幂等秩矩阵 $r \leq n$ 然后是二次形式 $\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{X}$ 可以重写为由 $r$ 维向量。 示例 1.1.14 让 $\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{X}$ 是一个二次形式 $n \times 1$ 向量 $\mathbf{X}$ 和 $n \times n$ 对称的幂等矩阵 $\mathbf{A}$ 等级 $r \leq n$. 根据定理 1.1.10, $\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{X}=\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{P P}^{\prime} \mathbf{X}=\mathbf{Z}^{\prime} \mathbf{Z}$ 在哪里 $\mathbf{P}$ 是一个 $n \times r$ 的特征向量矩阵 $\mathbf{A}$ 与特征值 1 和 $\mathbf{Z}=\mathbf{P}^{\prime} \mathbf{X}{\text {是一个 }} \times 1$ 向量。对于更具体的示例,请注意 $\mathbf{X}^{\prime}\left(\mathbf{I}_n-\frac{1}{n} \mathbf{J}_n\right) \mathbf{X}=\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{P}_n \mathbf{P}_n^{\prime} \mathbf{X}=\mathbf{Z}^{\prime} \mathbf{Z}$ 在哪里 $\mathbf{P}_n^{\prime}$ 是个 $(n-1) \times n$ 的 下部 $n$ 维 Helmert 矩阵和 $\mathbf{Z}=\mathbf{P}_n^{\prime} \mathbf{X}$ 是一个 $(n-1) \times 1$ 向量。

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Kronecker 产品将在本文中广泛使用。在本节中,定义了克罗内克乘积运算,并列出了许多相关的定理,但没有 证明。
定义 1.2.1 克罗内克积: 如果 $\mathbf{A}$ 是一个 $r \times s$ 矩阵与 $i j^{\text {th }}$ 元素 $a_{i j}$ 为了i $i, \ldots, r$ 和 $j=1, \ldots, s$ ,和 $\mathbf{B}$ 是任 何 $t \times v$ 矩阵,然后是克罗内克积 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ ,表示为 $\mathbf{A} \otimes \mathbf{B}$ ,是个 $r t \times s v$ 每个相乘形成的矩阵 $a_{i j}$ 整个矩阵的元 素 $\mathbf{B}$. 那是,
定理 1.2.1 令 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ 是任何矩阵。然后 $(\mathbf{A} \otimes \mathbf{B})^{\prime}=\mathbf{A}^{\prime} \otimes \mathbf{B}^{\prime}$.
示例 1.2.1 $\left[\mathbf{1}_a \otimes(2,1,4)\right]^{\prime}=\mathbf{1}_a^{\prime} \otimes(2,1,4)^{\prime}$.
定理 1.2.2 让 $\mathbf{A}, \mathbf{B}$ ,和 $\mathbf{C}$ 是任何矩阵并让 $a$ 是一个标量。然后
$a \mathbf{A} \otimes \mathbf{B} \otimes \mathbf{C}=a(\mathbf{A} \otimes \mathbf{B}) \otimes \mathbf{C}=\mathbf{A} \otimes(a \mathbf{B} \otimes \mathbf{C})$.
示例 1.2.2 $\frac{1}{a} \mathbf{J}_a \otimes \mathbf{J}_b \otimes \mathbf{J}_c=\frac{1}{a}\left[\left(\mathbf{J}_a \otimes \mathbf{J}_b\right) \otimes \mathbf{J}_c\right]=\mathbf{J}_a \otimes\left(\frac{1}{a} \mathbf{J}_b \otimes \mathbf{J}_c\right)$.
定理 1.2.3 让 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ 是任何方阵。然后 $\operatorname{tr}(\mathbf{A} \otimes \mathbf{B})=[\operatorname{tr}(\mathbf{A})][\operatorname{tr}(\mathbf{B})]$
示例 1.2.3tr $\left[\left(\mathbf{I}_a-\frac{1}{a} \mathbf{J}_a\right) \otimes\left(\mathbf{I}_n-\frac{1}{n} \mathbf{J}_n\right)\right]=\operatorname{tr}\left[\left(\mathbf{I}_a-\frac{1}{a} \mathbf{J}_a\right)\right] \operatorname{tr}\left[\left(\mathbf{I}_n-\frac{1}{n} \mathbf{J}_n\right)\right]=(a-1)(n-1)$
定理 1.2.4 让 $\mathbf{A}$ 豆 $r \times s$ 矩阵, $\mathbf{B}$ 做一个 $t \times u$ 矩阵, $\mathbf{C}$ 豆 $s \times v$ 矩阵,和 $\mathbf{D}$ 做一个 $u \times w$ 矩阵。然后 $(\mathbf{A} \otimes \mathbf{B})(\mathbf{C} \otimes \mathbf{D})=\mathbf{A} \mathbf{C} \otimes \mathbf{B D}$.

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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广义线性模型(GLiM,或GLM)是John Nelder和Robert Wedderburn在1972年制定的一种高级统计建模技术。它是一个包含许多其他模型的总称,它允许响应变量y具有除正态分布以外的误差分布。

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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|MAST30025

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|ELEMENTARY MATRIX CONCEPTS

The following list of definitions provides a brief summary of some useful matrix operations.

Definition 1.1.1 Matrix: An $r \times s$ matrix $\mathbf{A}$ is a rectangular array of elements with $r$ rows and $s$ columns. An $r \times 1$ vector $\mathbf{Y}$ is a matrix with $r$ rows and 1 column. Matrix elements are restricted to real numbers throughout the text.

Definition 1.1.2 Transpose: If $\mathbf{A}$ is an $n \times s$ matrix, then the transpose of $\mathbf{A}$, denoted by $\mathbf{A}^{\prime}$, is an $s \times n$ matrix formed by interchanging the rows and columns of $\mathbf{A}$.

Definition 1.1.3 Identity Matrix, Matrix of Ones and Zeros: $\mathbf{I}n$ represents an $n \times n$ identity matrix, $\mathbf{J}_n$ is an $n \times n$ matrix of ones, $\mathbf{1}_n$ is an $n \times 1$ vector of ones, and $\mathbf{0}{m \times n}$ is an $m \times n$ matrix of zeros.

Definition 1.1.4 Multiplication of Matrices: Let $a_{i j}$ represent the $i j^{\text {th }}$ element of an $r \times s$ matrix $\mathbf{A}$ with $i=1, \ldots, r$ rows and $j=1, \ldots, s$ columns. Likewise, let $b_{j k}$ represent the $j k^{\text {th }}$ element of an $s \times t$ matrix $\mathbf{B}$ with $j=1, \ldots, s$ rows and $k=1, \ldots, t$ columns. The matrix multiplication of $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ is represented by $\mathbf{A B}=\mathbf{C}$ where $\mathbf{C}$ is an $r \times t$ matrix whose $i k^{\text {th }}$ element $c_{i k}=\sum_{j=1}^s a_{i j} b_{j k}$. If the $r \times s$ matrix $\mathbf{A}$ is multiplied by a scalar $d$, then the resulting $r \times s$ matrix $d \mathbf{A}$ has $i j^{\text {th }}$ element $d a_{i j}$.
Example 1.1.1 The following matrix multiplications commonly occur.
$$
\begin{aligned}
\mathbf{1}n^{\prime} \mathbf{1}_n &=n \ \mathbf{1}_n \mathbf{1}_n^{\prime} &=\mathbf{J}_n \ \mathbf{J}_n \mathbf{J}_n &=n \mathbf{J}_n \ \mathbf{1}_n^{\prime}\left(\mathbf{I}_n-\frac{1}{n} \mathbf{J}_n\right) &=\mathbf{0}{1 \times n} \
\mathbf{J}n^{\prime}\left(\mathbf{I}_n-\frac{1}{n} \mathbf{J}_n\right) &=\mathbf{0}{n \times n} \
\left(\mathbf{I}n-\frac{1}{n} \mathbf{J}_n\right)\left(\mathbf{I}_n-\frac{1}{n} \mathbf{J}_n\right) &=\left(\mathbf{I}_n-\frac{1}{n} \mathbf{J}_n\right) . \end{aligned} $$ Definition 1.1.5 Addition of Matrices: The sum of two $r \times s$ matrices $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ is represented by $\mathbf{A}+\mathbf{B}=\mathbf{C}$ where $\mathbf{C}$ is the $r \times s$ matrix whose $i j^{\text {th }}$ element $c{i j}=a_{i j}+b_{i j}$

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Linear Algebra

It is assumed that the reader is familiar with the definition of the determinant of a square matrix. Therefore, a rigorous definition is omitted. The next definition actually provides the notation used for a determinant.

Definition 1.1.10 Determinant of a Square Matrix: Let $\operatorname{det}(\mathbf{A})=|\mathbf{A}|$ denote the determinant of an $n \times n$ matrix $\mathbf{A}$. Note $\operatorname{det}(\mathbf{A})=0$ if $\mathbf{A}$ is singular.

Definition 1.1.11 Symmetric Matrix: An $n \times n$ matrix $\mathbf{A}$ is symmetric if $\mathbf{A}=\mathbf{A}^{\prime}$.
Definition 1.1.12 Linear Dependence and the Rank of a Matrix: Let A be an $n \times s$ matrix $(s \leq n)$ where $\mathbf{a}_1, \ldots, \mathbf{a}_s$ represent the $s n \times 1$ column vectors of $\mathbf{A}$. The $s$ vectors $\mathbf{a}_1, \ldots, \mathbf{a}_s$ are linearly dependent provided there exists $s$ elements $k_1, \ldots, k_s$, not all zero, such that $k_1 \mathbf{a}_1+\cdots+k_s \mathbf{a}_s=0$. Otherwise, the $s$ vectors are linearly independent. Furthermore, if there are exactly $r \leq s$ vectors of the set $\mathbf{a}_1, \ldots, \mathbf{a}_s$ which are linearly independent, while the remaining $s-r$ can be expressed as a linear combination of these $r$ vectors, then the rank of $\mathbf{A}$, denoted by rank (A), is $r$.

The following list shows the results of the preceding definitions and are stated without proof:
Result 1.1: Let $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ each be $n \times n$ nonsingular matrices. Then $(\mathbf{A B})^{-1}=\mathbf{B}^{-1} \mathbf{A}^{-1}$.
Result 1.2: Let $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ be any two matrices such that $\mathbf{A B}$ is defined. Then $(\mathbf{A B})^{\prime}=\mathbf{B}^{\prime} \mathbf{A}^{\prime}$.
Result 1.3: Let $\mathbf{A}$ be any matrix. The $\mathbf{A}^{\prime} \mathbf{A}$ and $\mathbf{A} \mathbf{A}^{\prime}$ are symmetric.
Result 1.4: Let $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ each be $n \times n$ matrices. Then $\operatorname{det}(\mathbf{A B})=$ [det(A)][det(B)].
Result 1.5: Let $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ be $m \times n$ and $n \times m$ matrices, respectively. Then $\operatorname{tr}(\mathbf{A B})=\operatorname{tr}(\mathbf{B A})$

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|MAST30025

广义线性模型代考

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|ELEMENTARY MATRIX CONCEPTS

下面的定义列表提供了一些有用的矩阵运算的简要总结。
定义 1.1.1 矩阵: 一个 $r \times s$ 矩阵 $\mathbf{A}$ 是一个矩形的元素数组 $r$ 行和 $s$ 列。一个 $r \times 1$ 向量 $\mathbf{Y}$ 是一个矩阵 $r$ 行和 1 列。 整篇文章中,矩阵元素仅限于实数。
定义 1.1.2 转置: 如果 $\mathbf{A}$ 是一个 $n \times s$ 矩阵,然后转置 $\mathbf{A}$ ,表示为 $\mathbf{A}^{\prime}$ ,是一个 $s \times n$ 矩阵的行和列互换形成的 矩阵 $\mathbf{A}$.
定义 $1.1 .3$ 单位矩阵, 1 和 0 矩阵: $\mathbf{I} n$ 代表一个 $n \times n$ 单位矩阵, $\mathbf{J}n$ 是一个 $n \times n$ 的矩阵, $\mathbf{1}_n$ 是一个 $n \times 1$ 个 向量,和 $\mathbf{0} m \times n$ 是一个 $m \times n$ 零矩阵。 定义 $1.1 .4$ 矩阵乘法: 让 $a{i j}$ 代表 $i j^{\text {th }}$ 一个元素 $r \times s$ 矩阵 $\mathbf{A}$ 和 $i=1, \ldots, r$ 行和 $j=1, \ldots, s$ 列。同样,让 $b_{j k}$ 代表 $j k^{\text {th }}$ 一个元素 $s \times t$ 矩阵 $\mathbf{B}$ 和 $j=1, \ldots, s$ 行和 $k=1, \ldots, t$ 列。的矩阵乘法 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ 表示为 $\mathbf{A B}=\mathbf{C}$ 在 哪里 $\mathbf{C}$ 是一个 $r \times t$ 矩阵 $i k^{\text {th }}$ 元素 $c_{i k}=\sum_{j=1}^s a_{i j} b_{j k}$. 如果 $r \times s$ 矩阵 $\mathbf{A}$ 乘以一个标量 $d$ 那么结果 $r \times s$ 矩阵 $d \mathbf{A}$ 有 $i j^{\text {th }}$ 元素 $d a_{i j}$.
示例 $1.1 .1$ 通常会出现以下矩阵乘法。
$$
\mathbf{1}^{\prime} \mathbf{1}n=n \mathbf{1}_n \mathbf{1}_n^{\prime} \quad=\mathbf{J}_n \mathbf{J}_n \mathbf{J}_n=n \mathbf{J}_n \mathbf{1}_n^{\prime}\left(\mathbf{I}_n-\frac{1}{n} \mathbf{J}_n\right) \quad=\mathbf{0} 1 \times n \mathbf{J} n^{\prime}\left(\mathbf{I}_n-\frac{1}{n} \mathbf{J}_n\right)=\mathbf{0} n \times n $$ 定义 1.1.5 矩阵相加: 两个之和 $r \times s$ 矩阵 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ 表示为 $\mathbf{A}+\mathbf{B}=\mathbf{C}$ 在哪里 $\mathbf{C}$ 是个 $r \times s s^{\text {矩阵 } i j^{\text {th }}}$ 元素 $c i j=a{i j}+b_{i j}$

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Linear Algebra

假设读者熟乎方阵行列式的定义。因此,省略了严格的定义。下一个定义实际上提供了用于行列式的符号。
定义 1.1.10 方阵的行列式: 让 $\operatorname{det}(\mathbf{A})=|\mathbf{A}|$ 表示一个的行列式 $n \times n$ 矩阵 $\mathbf{A}$. 笔记det $(\mathbf{A})=0$ 如果 $\mathbf{A}$ 是单 数。
定义 1.1.11 对称矩阵: 一个 $n \times n$ 矩阵 $\mathbf{A}$ 是对称的,如果 $\mathbf{A}=\mathbf{A}^{\prime}$.
定义 1.1.12 线性相关和矩阵的秩: 设 A 为 $n \times s$ 矩阵 $(s \leq n)$ 在哪里 $\mathbf{a}_1, \ldots, \mathbf{a}_s$ 代表 $s n \times 1$ 的列向量 $\mathbf{A}$. 这 $s$ 矢量图 $\mathbf{a}_1, \ldots, \mathbf{a}_s$ 如果存在,则线性相关 $s$ 元素 $k_1, \ldots, k_s$ ,并非全为零,这样 $k_1 \mathbf{a}_1+\cdots+k_s \mathbf{a}_s=0$. 否 则,该 $s$ 向量是线性无关的。此外,如果有确切的 $r \leq s$ 集合的向量 $\mathbf{a}_1, \ldots, \mathbf{a}_s$ 它们是线性独立的,而其余的 $s-r$ 可以表示为这些的线性组合 $r$ 向量,然后的秩 $\mathbf{A}$ ,用等级 (A) 表示,是 $r$.
下面的列表显示了前面定义的结果,并且没有证明:
结果 1.1:让 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ 每个都是 $n \times n$ 非奇异矩阵。然后 $(\mathbf{A B})^{-1}=\mathbf{B}^{-1} \mathbf{A}^{-1}$.
结果 1.2:让 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ 是任意两个矩阵,使得 $\mathbf{A} \mathbf{B}$ 被定义为。然后 $(\mathbf{A B})^{\prime}=\mathbf{B}^{\prime} \mathbf{A}^{\prime}$.
结果 1.3: 让 $\mathbf{A}$ 是任何矩阵。这 $\mathbf{A}^{\prime} \mathbf{A}$ 和 $\mathbf{A} \mathbf{A}^{\prime}$ 是对称的。
结果 1.4:让 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ 每个都是 $n \times n$ 矩阵。然后 $\operatorname{det}(\mathbf{A B})=[$ 它(A)] $[$ 它(B)]。
结果 1.5:容易 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ 是 $m \times n$ 和 $n \times m$ 矩阵,分别。然后 $\operatorname{tr}(\mathbf{A B})=\operatorname{tr}(\mathbf{B} \mathbf{A})$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|STAT7608

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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|STAT7608

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Multivariate Normal Distribution

In the following examples mean vectors and covariance matrices are derived for a few common problems.

Example 2.1.3 Let $Y_1, \ldots, Y_n$ be independent, identically distributed $\mathrm{N}_1\left(\alpha, \sigma^2\right)$ random variables. By Theorem 2.1.4 $\operatorname{cov}\left(Y_i, Y_j\right)=0$ for $i \neq j$. Furthermore, $\mathrm{E}\left(Y_i\right)=\alpha$ and the $\operatorname{var}\left(Y_i\right)=\sigma^2$ for all $i=1, \ldots, n$. Therefore, the $n \times 1$ random vector $\mathbf{Y}=\left(Y_1, \ldots, Y_n\right)^{\prime} \sim \mathrm{N}_n\left(\alpha \mathbf{1}_n, \sigma^2 \mathbf{I}_n\right)$.

Example 2.1.4 Consider the one-way classification described in Example 1.2.10. Let $Y_{i j}$ be a random variable representing the $j^{\text {th }}$ replicate observation in the $i^{\text {th }}$ level of the fixed factor for $i=1, \ldots, t$ and $j=1, \ldots, r$. Let the $\operatorname{tr} \times 1$ random vector $\left.\mathbf{Y}=Y_{11}, \ldots, Y_{1 r}, \ldots, Y_{t 1}, \ldots, Y_{t r}\right)^{\prime}$ where the $Y_{i j}$ ‘s are assumed to be independent, normally distributed random variables with $\mathrm{E}\left(Y_{i j}\right)=\mu_i$ and $\operatorname{var}\left(Y_{i j}\right)=\sigma^2$. This experiment can be characterized with the model
$$
Y_{i j}=\mu_i+R(T){(i) j} $$ where the $R(T){(i) j}$ are independent, identically distributed normal random variables with mean 0 and variance $\sigma^2$. The letter $R$ signifies replicates and the letter $T$ signifies the fixed factor or fixed treatments. Therefore, $R(T)$ represents the effect of the random replicates nested in the fixed treatment levels. The parentheses around $T$ identify the nesting. By Theorems $2.1 .2$ and 2.1.4, $\mathbf{Y} \sim \mathrm{N}{t r}(\mu, \Sigma)$ where the $\operatorname{tr} \times 1$ mean vector $\mu$ is given by $$ \begin{aligned} \boldsymbol{\mu} &=\left[\mathrm{E}\left(Y{11}\right), \ldots, \mathrm{E}\left(Y_{1 r}\right), \ldots, \mathrm{E}\left(Y_{t 1}\right), \ldots, \mathrm{E}\left(Y_{t r}\right)\right]^{\prime} \
&=\left[\mu_1, \ldots, \mu_1, \ldots, \mu_t, \ldots, \mu_t\right]^{\prime} \
&=\left[\mu_1 \mathbf{1}r^{\prime}, \ldots, \mu_t \mathbf{1}_r^{\prime}\right]^{\prime} \ &=\left(\mu_1, \ldots, \mu_t\right)^{\prime} \otimes \mathbf{1}_r \end{aligned} $$ and using Definition 1.3.3 the elements of the $\operatorname{tr} \times \operatorname{tr}$ covariance matrix $\boldsymbol{\Sigma}$ are $$ \begin{aligned} \operatorname{cov}\left(Y{i j}, Y_{i^{\prime} j^{\prime}}\right) &=\mathrm{E}\left[\left(Y_{i j}-\mathrm{E}\left(Y_{i j}\right)\right)\left(Y_{i^{\prime} j^{\prime}}-\mathrm{E}\left(Y_{i^{\prime} j^{\prime}}\right)\right)\right] \
&=\mathrm{E}\left[\left(\mu_i+R(T){(i) j}-\mu_i\right)\left(\mu{i^{\prime}}+R(T){\left(i^{\prime}\right) j^{\prime}}-\mu{i^{\prime}}\right)\right] \
&=\mathrm{E}\left[R(T){(i) j} R(T){\left(i^{\prime}\right) j^{\prime}}\right] \
&= \begin{cases}\sigma^2 & \text { if } i=i^{\prime} \text { and } j=j^{\prime} \
0 & \text { otherwise. }\end{cases}
\end{aligned}
$$
That is, $\boldsymbol{\Sigma}=\sigma^2 \mathbf{I}_t \otimes \mathbf{I}_r$.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|QUADRATIC FORMS OF NORMAL RANDOM VECTORS

A chi-square random variable with $n$ degrees of freedom and the noncentrality parameter $\lambda$ will be designated by $\chi_n^2(\lambda)$. Therefore, a central chi-square random variable with $n$ degrees of freedom is denoted by $\chi_n^2(\lambda=0)$ or $\chi_n^2(0)$.

Theorem 3.1.1 Let the $n \times 1$ random vector $\mathbf{Y} \sim \mathbf{N}_n\left(\mathbf{0}, \mathbf{I}_n\right)$ then $\mathbf{Y}^{\prime} \mathbf{A Y} \sim$ $\chi_p^2(\lambda=0)$ if and only if $\mathbf{A}$ is an $n \times n$ idempotent matrix of rank $p$.

Proof: First assume $\mathbf{A}$ is an $n \times n$ idempotent matrix of rank $p$. By Theorem 1.1.10, $\mathbf{A}=\mathbf{P P}^{\prime}$ where $\mathbf{P}$ is an $n \times p$ matrix of eigenvectors with $\mathbf{P}^{\prime} \mathbf{P}=\mathbf{I}_p$. Let the $p \times 1$ random vector $\mathbf{X}=\mathbf{P}^{\prime} \mathbf{Y}$. By Theorem $2.1 .2$ with $p \times n$ matrix $\mathbf{B}=\mathbf{P}^{\prime}$ and $p \times 1$ vector $\mathbf{b}=\mathbf{0}{p \times 1}, \mathbf{X}=\left(X_1, \ldots, X_p\right)^{\prime} \sim \mathbf{N}_p\left(\mathbf{0}, \mathbf{I}_p\right)$. Therefore, by Example 1.3.2, $\mathbf{Y}^{\prime} \mathbf{A Y}=\mathbf{Y}^{\prime} \mathbf{P P}^{\prime} \mathbf{Y}=\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}=\sum{i=1}^p X_i^2 \sim \chi_p^2(\lambda=0)$. Next assume that $\mathbf{Y}^{\prime} \mathbf{A Y} \sim \chi_p^2(\lambda=0)$. Therefore, the moment generating function of $\mathbf{Y}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{Y}$ is $(1-2 t)^{-p / 2}$. But the moment generating function of $\mathbf{Y}^{\prime} \mathbf{A Y}$ is also defined as
$$
\begin{aligned}
m_{\mathbf{Y}^{\prime} \mathbf{A Y}}(t) &=\mathrm{E}\left[e^{t \mathbf{Y}^{\prime} \mathbf{A Y}}\right] \
&=\int \cdots \int(2 \pi)^{-n / 2} e^{\left[t y^{\prime} \mathbf{A}-\mathbf{y}^{\prime} \mathbf{y} / 2\right]} d y_1 \ldots d y_n \
&=\int \cdots \int(2 \pi)^{-n / 2} e^{\left[\mathbf{Y}^{\prime}\left(\mathbf{I}n-2 t \mathbf{A}\right) \mathbf{y} / 2\right]} d y_1 \ldots d y_n \ &=\left|\mathbf{I}_n-2 t \mathbf{A}\right|^{-1 / 2} . \end{aligned} $$ The final equality holds since the last integral equation is the integral of a multivariate normal distribution (without the Jacobian $\left|\mathbf{I}_n-2 t \mathbf{A}\right|^{1 / 2}$ ) with mean vector $\mathbf{0}{n \times 1}$ and covariance matrix $\left(\mathbf{I}n-2 t \mathbf{A}\right)^{-1}$. The two forms of the moment generating function must be equal for all $t$ in some neighborhood of zero. Therefore, $$ (1-2 t)^{-p / 2}=\left|\mathbf{I}_n-2 t \mathbf{A}\right|^{-1 / 2} $$ or $$ (1-2 t)^p=\left|\mathbf{I}_n-2 t \mathbf{A}\right| . $$ Let $\mathbf{Q}$ be the $n \times n$ matrix of eigenvectors and $\mathbf{D}$ be the $n \times n$ diagonal matrix of eigenvalues of $\mathbf{A}$ where the eigenvalues are given by $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$. By Theorem 1.1.3, $\mathbf{Q}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{Q}=\mathbf{D}, \mathbf{Q}^{\prime} \mathbf{Q}=\mathbf{I}_n$, and $$ \begin{aligned} \left|\mathbf{I}_n-2 t \mathbf{A}\right| &=\left(\left|\mathbf{Q}^{\prime} \mathbf{Q}\right|\right)\left(\left|\mathbf{I}_n-2 t \mathbf{A}\right|\right) \ &=\left|\mathbf{Q}^{\prime}\left(\mathbf{I}_n-2 t \mathbf{A}\right) \mathbf{Q}\right| \ &=\left|\mathbf{I}_n-2 t \mathbf{Q}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{Q}\right| \ &\left.=\mid \mathbf{I}_n-2 t \mathbf{D}\right] \ &=\prod{i=1}^n\left(1-2 t \lambda_i\right)
\end{aligned}
$$

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|STAT7608

广义线性模型代考

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|多元正态分布

在以下示例中,均值向量和协方差矩阵是针对一些常见问题推导出的。
示例 2.1.3 让 $Y_1, \ldots, Y_n$ 独立同分布 $\mathrm{N}1\left(\alpha, \sigma^2\right)$ 随机变量。由定理 2.1.4 $\operatorname{cov}\left(Y_i, Y_j\right)=0$ 为了 $i \neq j$. 此外, $\mathrm{E}\left(Y_i\right)=\alpha$ 和 $\operatorname{var}\left(Y_i\right)=\sigma^2$ 对所有人 $i=1, \ldots, n$. 因此, $n \times 1$ 随机向量 $\mathbf{Y}=\left(Y_1, \ldots, Y_n\right)^{\prime} \sim \mathrm{N}_n\left(\alpha \mathbf{1}_n, \sigma^2 \mathbf{I}_n\right)$ 示例 2.1.4 考虑示例 $1.2 .10$ 中描述的单向分类。让 $Y{i j}$ 是一个随机变量,代表 ${ }^{\text {th }}$ 重复观察 $i^{\text {th }}$ 固定因子水平 $i=1, \ldots, t$ 和 $j=1, \ldots, r$. 让 $\operatorname{tr} \times 1$ 随机向量 $\left.\mathbf{Y}=Y_{11}, \ldots, Y_{1 r}, \ldots, Y_{t 1}, \ldots, Y_{t r}\right)^{\prime}$ 在哪里 $Y_{i j}$ 被假定为独 立的、正态分布的随机变量 $\mathrm{E}\left(Y_{i j}\right)=\mu_i$ 和 $\operatorname{var}\left(Y_{i j}\right)=\sigma^2$. 这个实验可以用模型来表征
$$
Y_{i j}=\mu_i+R(T)(i) j
$$
在哪里 $R(T)(i) j$ 是独立的、同分布的正态随机变量,均值为 0 ,方差为 $\sigma^2$. 信 $R$ 表示复制和字母 $T$ 表示固定因子或 固定处理。所以, $R(T)$ 表示嵌套在固定处理水平中的随机重复的效果。周围的括号 $T$ 识别嵌套。按定理 $2.1 .2$ 和 2.1.4, $\mathbf{Y} \sim \mathrm{N} \operatorname{tr}(\mu, \Sigma)$ 在哪里 $\operatorname{tr} \times 1$ 平均向量 $\mu$ 是 (谁) 给的
$$
\boldsymbol{\mu}=\left[\mathrm{E}(Y 11), \ldots, \mathrm{E}\left(Y_{1 r}\right), \ldots, \mathrm{E}\left(Y_{t 1}\right), \ldots, \mathrm{E}\left(Y_{t r}\right)\right]^{\prime} \quad=\left[\mu_1, \ldots, \mu_1, \ldots, \mu_t, \ldots, \mu_t\right]^{\prime}=\left[\mu_1 \mathbf{1} r^{\prime}, \ldots\right.
$$
并使用定义 $1.3 .3$ 的元素 $\operatorname{tr} \times \operatorname{tr}$ 协方差矩阵 $\boldsymbol{\Sigma}$ 是
$$
\operatorname{cov}\left(Y i j, Y_{i^{\prime} j^{\prime}}\right)=\mathrm{E}\left[\left(Y_{i j}-\mathrm{E}\left(Y_{i j}\right)\right)\left(Y_{i^{\prime} j^{\prime}}-\mathrm{E}\left(Y_{i^{\prime} j^{\prime}}\right)\right)\right] \quad=\mathrm{E}\left[( \mu _ { i } + R ( T ) ( i ) j – \mu _ { i } ) \left(\mu i^{\prime}+R(T)\left(i^{\prime}\right)\right.\right.
$$
那是, $\boldsymbol{\Sigma}=\sigma^2 \mathbf{I}_t \otimes \mathbf{I}_r$.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|法向随机向量的二次型

一个卡方随机变量 $n$ 自由度和非中心性参数 $\lambda$ 将被指定 $\chi_n^2(\lambda)$. 因此,中心卡方随机变量 $n$ 自由度表示为 $\chi_n^2(\lambda=0)$ 或者 $\chi_n^2(0)$
定理 3.1.1 让 $n \times 1$ 随机向量 $\mathbf{Y} \sim \mathbf{N}n\left(\mathbf{0}, \mathbf{I}_n\right)$ 然后 $\mathbf{Y}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{Y} \sim \chi_p^2(\lambda=0)$ 当且仅当 $\mathbf{A}$ 是一个 $n \times n$ 幂等秩矩阵 $p$ 证明: 首先假设 $\mathbf{A}$ 是一个 $n \times n$ 幂等秩矩阵 $p$. 根据定理 1.1.10, $\mathbf{A}=\mathbf{P P}^{\prime}$ 在哪里 $\mathbf{P}$ 是一个 $n \times p$ 特征向量矩阵 $\mathbf{P}^{\prime} \mathbf{P}=\mathbf{I}_p$. 让 $p \times 1$ 随机向量 $\mathbf{X}=\mathbf{P}^{\prime} \mathbf{Y}$. 按定理 $2.1 .2$ 和 $p \times n$ 矩阵 $\mathbf{B}=\mathbf{P}^{\prime}$ 和 $p \times 1$ 向量 $\mathbf{b}=\mathbf{0} p \times 1, \mathbf{X}=\left(X_1, \ldots, X_p\right)^{\prime} \sim \mathbf{N}_p\left(\mathbf{0}, \mathbf{I}_p\right)$. 因此,通过示例 1.3.2, $\mathbf{Y}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{Y}=\mathbf{Y}^{\prime} \mathbf{P} \mathbf{P}^{\prime} \mathbf{Y}=\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}=\sum i=1^p X_i^2 \sim \chi_p^2(\lambda=0)$. 接下来假设 $\mathbf{Y}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{Y} \sim \chi_p^2(\lambda=0)$. 因此,矩 生成函数为 $\mathbf{Y}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{Y}$ 是 $(1-2 t)^{-p / 2}$. 但矩生成函数为 $\mathbf{Y}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{Y}$ 也被定义为 $$ m{\mathbf{Y}^{\prime} \mathbf{A Y}}(t)=\mathrm{E}\left[e^{t \mathbf{Y}^{\prime} \mathbf{A Y}}\right] \quad=\int \cdots \int(2 \pi)^{-n / 2} e^{\left[t y^{\prime} \mathbf{A}-\mathbf{y}^{\prime} \mathbf{y} / 2\right]} d y_1 \ldots d y_n=\int \cdots \int(2 \pi)^{-n / 2} e^{\left[\mathbf { Y } ^ { \prime } \left(\mathbf{I} n-2 t\right.}
$$
最后的等式成立,因为最后一个积分方程是多元正态分布的积分(没有雅可比 $\left|\mathbf{I}_n-2 t \mathbf{A}\right|^{1 / 2}$ ) 与平均向量 $0 n \times 1$ 和协方差矩阵 $(\mathbf{I} n-2 t \mathbf{A})^{-1}$. 矩生成函数的两种形式必须对所有 $t$ 在某个零附近。所以,
$$
(1-2 t)^{-p / 2}=\left|\mathbf{I}_n-2 t \mathbf{A}\right|^{-1 / 2}
$$
或者
$$
(1-2 t)^p=\left|\mathbf{I}_n-2 t \mathbf{A}\right| .
$$
让 $\mathbf{Q}$ 成为 $n \times n$ 特征向量矩阵和 $\mathbf{D}$ 成为 $n \times n$ 的特征值的对角矩阵 $\mathbf{A}$ 其中特征值由下式给出 $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$. 根据定 理 1.1.3, $\mathbf{Q}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{Q}=\mathbf{D}, \mathbf{Q}^{\prime} \mathbf{Q}=\mathbf{I}_n$ ,和
$$
\left.\left|\mathbf{I}_n-2 t \mathbf{A}\right|=\left(\left|\mathbf{Q}^{\prime} \mathbf{Q}\right|\right)\left(\left|\mathbf{I}_n-2 t \mathbf{A}\right|\right) \quad=\left|\mathbf{Q}^{\prime}\left(\mathbf{I}_n-2 t \mathbf{A}\right) \mathbf{Q}\right|=\left|\mathbf{I}_n-2 t \mathbf{Q}^{\prime} \mathbf{A} \mathbf{Q}\right| \quad=\mid \mathbf{I}_n-2 t \mathbf{D}\right]
$$

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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