统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|STATS3001
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广义线性模型(GLiM,或GLM)是John Nelder和Robert Wedderburn在1972年制定的一种高级统计建模技术。它是一个包含许多其他模型的总称,它允许响应变量y具有除正态分布以外的误差分布。
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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Newton–Raphson
Armed with the first two derivatives, one can easily implement a NewtonRaphson algorithm to obtain the ML estimates. Without the derivatives written out analytically, one could still implement a Newton-Raphson algorithm by programming numeric derivatives (calculated using difference equations).
After optimization is achieved, one must estimate a suitable variance matrix for $\boldsymbol{\beta}$. An obvious and suitable choice is based on the estimated observed Hessian matrix. This is the most common default choice in software implementations because the observed Hessian matrix is a component of the estimation algorithm. As such, it is already calculated and available. We discuss in section $3.6$ that there are other choices for estimated variance matrices.
Thus, the Newton-Raphson algorithm provides
- an algorithm for estimating the coefficients for all single-parameter exponential family GLM members and
- estimated standard errors of estimated coefficients: square roots of the diagonal elements of the inverse of the estimated observed negative Hessian matrix.
Our illustration of the Newton-Raphson algorithm could be extended in several ways. The presentation did not show the estimation of the scale parameter, $\phi$. Other implementations could include the scale parameter in the derivatives and cross derivatives to obtain ML estimates.
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Starting values for Newton-Raphson
To implement an algorithm for obtaining estimates of $\boldsymbol{\beta}$, we must have an initial guess for the parameters. There is no global mechanism for good starting values, but there is a reasonable solution for obtaining starting values when there is a constant in the model.
If the model includes a constant, then a common practice is to find the estimates for a constant-only model. For ML, this is a part of the model of interest, and knowing the likelihood for a constant-only model then allows a likelihood-ratio test for the parameters of the model of interest.
Often, the ML estimate for the constant-only model may be found analytically. For example, in chapter 12 we introduce the Poisson model. That model has a log likelihood given by
$$
\mathcal{L}=\sum_{i=1}^{n}\left{y_{i}\left(x_{i} \boldsymbol{\beta}\right)-\exp \left(x_{i} \boldsymbol{\beta}\right)-\ln \Gamma\left(y_{i}+1\right)\right}
$$
If we assume that there is only a constant term in the model, then the log likelihood may be written
$$
\mathcal{L}=\sum_{i=1}^{n}\left{y_{i} \beta_{0}-\exp \left(\beta_{0}\right)-\ln \Gamma\left(y_{i}+1\right)\right}
$$
The ML estimate of $\beta_{0}$ is found by setting the derivative
$$
\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \beta_{0}}=\sum_{i=1}^{n}\left{y_{i}-\exp \left(\beta_{0}\right)\right}
$$

广义线性模型代考
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Newton–Raphson
有了前两个导数,可以轻松实现 NewtonRaphson 算法来获得 ML 估计。如果没有分析写出导数,人们仍然可以通过编程数值导数(使用差分方程计算)来实现牛顿-拉夫森算法。
优化完成后,必须估计一个合适的方差矩阵b. 一个明显且合适的选择是基于估计的观察到的 Hessian 矩阵。这是软件实现中最常见的默认选择,因为观察到的 Hessian 矩阵是估计算法的一个组成部分。因此,它已经被计算并且可用。我们在部分讨论3.6估计方差矩阵还有其他选择。
因此,Newton-Raphson 算法提供
- 一种用于估计所有单参数指数族 GLM 成员的系数的算法和
- 估计系数的估计标准误差:估计观察到的负 Hessian 矩阵的逆对角元素的平方根。
我们对 Newton-Raphson 算法的说明可以通过多种方式进行扩展。演示文稿没有显示尺度参数的估计,φ. 其他实现可以在导数和交叉导数中包括尺度参数以获得 ML 估计。
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Starting values for Newton-Raphson
实现一个算法来获得估计 $\beta$ ,我们必须对参数有一个初步的猜测。良好的起始值没有全局机制,但是当模型中有一 个常数时,有一个合理的解决方案来获取起始值。
如果模型包含一个常数,那么通常的做法是找到仅常数模型的估计值。对于 $M L$ ,这是感兴趣模型的一部分,并且 知道仅常数模型的似然性然后允许对感兴趣模型的参数进行似然比测试。
通常,可以通过分析找到仅常数模型的 $M L$ 估计。例如,在第 12 章中我们介绍了泊松模型。该模型的对数似然由 下式给出
如果我们假设模型中只有一个常数项,那么对数似然可以写成
的 $\mathrm{ML}$ 估计 $\beta_{0}$ 通过设置导数找到
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。