金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|MBA6510
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投资组合是由投资人或金融机构所持有的股票、债券、金融衍生产品等组成的集合。目的是分散风险。投资组合可以看成几个层面上的组合。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|THE BENEFITS OF DIVERSIFICATION
Conventional wisdom has always dictated “not putting all your eggs into one basket.” In more technical terms, this old adage is addressing the benefits of diversification. Markowitz quantified the concept of diversification through the statistical notion of covariance between individual securities, and the overall standard deviation of a portfolio. In essence, the old adage is saying that investing all your money in assets that may all perform poorly at the same time-that is, whose returns are highly correlated-is not a very prudent investment strategy no matter how small the chance that any one asset will perform poorly. This is because if any one single asset performs poorly, it is likely, due to its high correlation with the other assets, that these other assets are also going to perform poorly, leading to the poor performance of the portfolio.
Diversification is related to the Central Limit Theorem, which states that the sum of identical and independent random variables with bounded variance is asymptotically Gaussian. ${ }^2$ In its simplest form, we can formally state this as follows: if $X_1, X_2, \ldots, X_N$ are $N$ independent random variables, each $X_i$ with an arbitrary probability distribution, with finite mean $\mu$ and variance $\sigma^2$, then
$$
\lim {N \rightarrow \infty} P\left(\frac{1}{\sigma \sqrt{N}} \sum{i=1}^N\left(X_i-\mu\right) \leq y\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^y e^{-\frac{1}{2} s^2} d s
$$
For a portfolio of $N$ identically and independently distributed assets with returns $R_1, R_2, \ldots, R_N$, in each of which we invest an equal amount, the portfolio return
$$
R_p=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N R_i
$$
is a random variable that will be distributed approximately Gaussian when $N$ is sufficiently large. The Central Limit Theorem implies that the variance of this portfolio is
$$
\begin{aligned}
\operatorname{var}\left(R_p\right) &=\frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^N \operatorname{var}\left(R_i\right) \
&=\frac{1}{N^2} N \cdot \sigma^2 \
&=\frac{\sigma^2}{N}{\underset{N \rightarrow \infty}{\longrightarrow}}
\end{aligned}
$$
金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|MEAN-VARIANCE ANALYSIS: OVERVIEW
Markowitz’s starting point is that of a rational investor who, at time $t$, decides what portfolio of investments to hold for a time horizon of $\Delta t$. The investor makes decisions on the gains and losses he will make at time $t+\Delta t$, without considering eventual gains and losses either during or after the period $\Delta$ t. At time $t+\Delta t$, the investor will reconsider the situation and decide anew. This one-period framework is often referred to as myopic (or “short-sighted”) behavior. In general, a myopic investor’s behavior is suboptimal in comparison to an investor who takes a broader approach and makes investment decisions based upon a multiperiod framework. For example, nonmyopic investment strategies are adopted when it is necessary to make trade-offs at future dates between consumption and investment or when significant trading costs related to specific subsets of investments are incurred throughout the holding period.
Markowitz reasoned that investors should decide on the basis of a trade-off between risk and expected return. Expected return of a security is defined as the expected price change plus any additional income over the time horizon considered, such as dividend payments, divided by the beginning price of the security. He suggested that risk should be measured by the variance of returns-the average squared deviation around the expected return.
We note that it is a common misunderstanding that Markowitz’s mean-variance framework relies on joint normality of security returns. Markowitz’s mean-variance framework does not assume joint normality of security returns. However, later in this chapter we show that the mean-variance approach is consistent with two different frameworks: (1) expected utility maximization under certain assumptions; or (2) the assumption that security returns are jointly normally distributed.
Moreover, Markowitz argued that for any given level of expected return, a rational investor would choose the portfolio with minimum variance from amongst the set of all possible portfolios. The set of all possible portfolios that can be constructed is called the feasible set. Minimum variance portfolios are called mean-variance efficient portfolios. The set of all mean-variance efficient portfolios, for different desired levels of expected return, is called the efficient frontier. Exhibit $2.1$ provides a graphical illustration of the efficient frontier of risky assets. In particular, notice that the feasible set is bounded by the curve I-II-III. All portfolios on the curve II-III are efficient portfolios for different levels of risk. These portfolios offer the lowest level of standard deviation for a given level of expected return. Or equivalently, they constitute the portfolios that maximize expected return for a given level of risk. Therefore, the efficient frontier provides the best possible trade-off between expected return and risk-portfolios below it, such as portfolio IV, are inefficient and portfolios above it are unobtainable.
投资组合代考
金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|THE BENEFITS OF DIVERSIFICATION
传统智慧总是要求”不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里”。用更专业的术语来说,这句古老的格言是在说明多元 化的好处。马科维茨通过单个证券之间协方差的统计概念和投资组合的整体标准差来量化多元化的概念。从本质 上讲,这句古老的格言是说,将所有资金投资于可能同时表现不佳的资产一一也就是说,其回报高度相关一一并 不是一种非常谨慎的投资策略,无论任何一个人出现这种情况的可能性有多小。资产将表现不佳。这是因为如果 任何一项资产表现不佳,由于其与其他资产的高度相关性,这些其他资产也可能表现不佳,从而导致投资组合表 现不佳。
多样化与中心极限定理有关,该定理指出具有有界方差的相同且独立的随机变量之和呈渐近高斯分布。 ${ }^2$ 以最简 单的形式,我们可以正式地表述如下: 如果 $X_1, X_2, \ldots, X_N$ 是 $N$ 独立随机变量,每个 $X_i$ 具有任意概率分布, 具有有限均值 $\mu$ 和方差 $\sigma^2$ , 然后
$$
\lim N \rightarrow \infty P\left(\frac{1}{\sigma \sqrt{N}} \sum i=1^N\left(X_i-\mu\right) \leq y\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^y e^{-\frac{1}{2} s^2} d s
$$
对于一个投资组合 $N$ 具有收益的相同且独立分布的资产 $R_1, R_2, \ldots, R_N$ ,我们在每个投资中投资等量,投资 组合回报
$$
R_p=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N R_i
$$
是一个随机变量,当 $N$ 足够大。中心极限定理意味着这个投资组合的方差是
$$
\operatorname{var}\left(R_p\right)=\frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^N \operatorname{var}\left(R_i\right) \quad=\frac{1}{N^2} N \cdot \sigma^2=\frac{\sigma^2}{N} \underset{N \rightarrow \infty}{\longrightarrow}
$$
金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|MEAN-VARIANCE ANALYSIS: OVERVIEW
马科维茨的出发点是一位理性投资者,他在某个时候吨, 决定在以下时间范围内持有何种投资组合丁吨. 投资者根据他将在某个时间做出的收益和损失做出决定吨+丁吨, 不考虑期中或期后的最终损益丁吨。在时间吨+丁吨, 投资者将重新考虑情况并重新决定。这种一次性框架通常被称为近视(或“短视”)行为。一般来说,与采取更广泛方法并根据多周期框架做出投资决策的投资者相比,短视投资者的行为是次优的。例如,当需要在未来日期在消费和投资之间进行权衡或在整个持有期间产生与特定投资子集相关的重大交易成本时,就会采用非近视投资策略。
马科维茨推断,投资者应该根据风险和预期回报之间的权衡来做出决定。证券的预期回报被定义为预期价格变化加上所考虑时间范围内的任何额外收入,例如股息支付,除以证券的起始价格。他建议风险应该用回报的方差来衡量——即预期回报的平均平方偏差。
我们注意到,马科维茨的均值-方差框架依赖于证券回报的联合正态性,这是一种常见的误解。Markowitz 的均值-方差框架不假设证券收益的联合正态性。然而,在本章后面我们将展示均值-方差方法与两个不同的框架是一致的:(1)某些假设下的预期效用最大化;(2) 证券收益呈联合正态分布的假设。
此外,马科维茨认为,对于任何给定的预期回报水平,理性投资者会从所有可能的投资组合中选择方差最小的投资组合。可以构建的所有可能投资组合的集合称为可行集。最小方差投资组合称为均值-方差有效投资组合。对于不同期望水平的预期回报,所有均值-方差有效投资组合的集合称为有效边界。展示2.1提供了风险资产有效边界的图形说明。特别要注意,可行集以曲线 I-II-III 为界。曲线 II-III 上的所有投资组合都是针对不同风险水平的有效投资组合。这些投资组合为给定的预期回报水平提供最低水平的标准差。或者等价地,它们构成了在给定风险水平下最大化预期回报的投资组合。因此,有效边界在预期收益和低于它的风险投资组合(例如投资组合 IV)之间提供了最好的权衡,它是无效的,高于它的投资组合是无法获得的。
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随机过程代考
在概率论概念中,随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。