分类: 抽象代数作业代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Math417

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Math417

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|If and only i

In this chapter, we studied these two implications:

  • If $n$ is odd, then $n^2$ is odd.
  • If $n^2$ is odd, then $n$ is odd.
    Each is obtained from the other by swapping the if-part and the then-part. Thus, each is called the converse of the other. (Careful: They’re not contrapositives of each other. Why not?) As a shorthand, we can combine the two and write: $n$ is odd if and only if $n^2$ is odd. So, when you’re asked to prove an “if and only if” statement, you’ll have to prove two implications.
    Example 1.11. Here is another pair of statements that are converses of each other:
  • If I live in Tokyo, then I live in Japan. (True)
  • If I live in Japan, then I live in Tokyo. (False)
    As you can see, an implication can be true even though its converse is false.
    Example 1.12. Similar to Example 1.11, below is a pair of statements that are converses of each other where one is true and the other is false.
  • If $n$ is positive, then $n^2$ is positive. (True)
  • If $n^2$ is positive, then $n$ is positive. (False)
    The first implication is true, but the second one is false. With $n=-3$, we see that even though $n^2=9$ is positive, $n=-3$ is not positive.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Counterexample

Consider the statement: If $n$ is prime, then $2^n-1$ is prime. As usual, let’s create some concrete examples by letting $n$ take on the values of the first few prime numbers.

  • If $n=2$, then $2^2-1=3$ is prime.
  • If $n=3$, then $2^3-1=7$ is prime.
  • If $n=5$, then $2^5-1=31$ is prime.
  • If $n=7$, then $2^7-1=127$ is prime.
    So far, so good. But does this mean that the statement is true? Not necessarily. In order for the statement to be true, the expression $2^n-1$ must be prime for every prime $n$. In other words, if we can find just one counterexample, i.e., an example that invalidates the statement, then we can conclude that the statement is false. Here is a counterexample: $n=11$ is prime (which satisfies the hypothesis), but $2^{11}-1=2,047=23 \cdot 89$ is not prime (which fails the conclusion). Thus, the implication is false.

Proof know-how. To show that an implication is false, we only need to find one counterexample. Thus, disproving an implication (when it’s false) tends to be easier than proving one (when it’s true).

Example 1.13. Consider the statement: If $n$ is an odd prime, then $n+2$ is prime. Many values of $n$ serve as valid examples of this statement, as shown below:

  • If $n=3$, then $n+2=5$ is prime.
  • If $n=11$, then $n+2=13$ is prime.
  • If $n=101$, then $n+2=103$ is prime.
    However, the statement is false because we can find a counterexample: $n=7$ is an odd prime (which satisfies the hypothesis), but $n+2=9$ is not prime (which fails the conclusion).
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Math417

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|If and only i

在本章中,我们研究了这两个含义:

  • 如果 $n$ 是奇数,那么 $n^2$ 很奇怪。
  • 如果 $n^2$ 是奇数,那么 $n$ 很奇怪。
    每个都是通过交换 if 部分和 then 部分从另一个获得的。因此,每个都称为另一个的逆。(注意:它 们不是彼此的对立面。为什么不呢?)作为速记,我们可以将两者结合起来写成: $n$ 是奇数当且仅当 $n^2$ 很奇怪。所以,当你被要求证明“当且仅当”陈述时,你必须证明两个推论。
    示例 1.11。这是另一对彼此相反的陈述:
  • 如果我住在东京,那我就住在日本。(真的)
  • 如果我住在日本,那我就住在东京。(错误) 如您所见,即使其反义词为假,蕴涵也可能为真。
    示例 1.12。与示例 $1.11$ 类似,下面是一对彼此相反的陈述,其中一个为真,另一个为假。
  • 如果 $n$ 是正的,那么 $n^2$ 是积极的。(真的)
  • 如果 $n^2$ 是正的,那么 $n$ 是积极的。(假)
    第一个蕴涵是真的,但第二个是假的。和 $n=-3$, 我们看到即使 $n^2=9$ 是积极的, $n=-3$ 不是 积极的。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Counterexample

考虑以下陈述:如果 $n$ 是素数,那么 $2^n-1$ 是质数。像往常一样,让我们通过让 $n$ 取前几个质数的值。

  • 如果 $n=2$ ,然后 $2^2-1=3$ 是质数。
  • 如果 $n=3$ ,然后 $2^3-1=7$ 是质数。
  • 如果 $n=5$ ,然后 $2^5-1=31$ 是质数。
  • 如果 $n=7$ ,然后 $2^7-1=127$ 是质数。
    到目前为止,一切都很好。但这是否意味着该声明是真实的? 不必要。为了使陈述为真,表达式 $2^n-1$ 对于每个素数都必须是素数 $n$. 换句话说,如果我们只能找到一个反例,即一个使陈述无效的 例子,那么我们就可以断定该陈述是错误的。这是一个反例: $n=11$ 是质数 (满足假设),但是 $2^{11}-1=2,047=23 \cdot 89$ 不是质数(无法得出结论)。因此,暗示是错误的。
    证明诀狖。要证明一个蕴涵是假的,我们只需要找到一个反例。因此,反驳一个蕴浄 (当它为假时) 往往 比证明一个蕴浄 (当它为真时) 更容易。
    示例 1.13。考虑以下陈述: 如果 $n$ 是奇素数,那么 $n+2$ 是质数。许多值 $n$ 作为该声明的有效示例,如下 所示:
  • 如果 $n=3$ ,然后 $n+2=5$ 是质数。
  • 如果 $n=11$ ,然后 $n+2=13$ 是质数。
  • 如果 $n=101$ ,然后 $n+2=103$ 是质数。
    然而,这个说法是错误的,因为我们可以找到一个反例: $n=7$ 是奇素数(满足假设),但是 $n+2=9$ 不是质数 (无法得出结论)。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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STATA代写机器学习/统计学习代写
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH355

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抽象代数是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH355

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Contrapositive

Consider the statement: If $n^2$ is odd, then $n$ is odd. (Here, $n$ is an integer.) To prove it, we might start by assuming the hypothesis, i.e., $n^2$ is odd. Then $n^2=2 k+1$ for some integer $k$. We wish to show that $n$ is odd, but we’re stuck, since solving $n^2=2 k+1$ for $n$ requires us to take the square root of $2 k+1$. Yikes!

We will introduce a new proof technique to handle a statement like the following: If $n^2$ is odd, then $n$ is odd. But first, consider these four implications:
(a) If I live in Tokyo, then I live in Japan.
(b) If I live in Japan, then I live in Tokyo.
(c) If I don’t live in Tokyo, then I don’t live in Japan.
(d) If I don’t live in Japan, then I don’t live in Tokyo.
Statement (a) is true, because Tokyo is a city inside Japan. For the same reason, statement (d) is also true; i.e., if I live outside of Japan, then I can’t possibly live in Tokyo. However, statements (b) and (c) are false, because I could be living in Osaka, for example.

Note how (d) is obtained from (a) by swapping the hypothesis and conclusion and negating both of them; and (a) is obtained from (d) in the same way. Thus, (a) and (d) are said to be contrapositives of each other. Similarly, (b) and (c) are contrapositive pairs. The key fact about contrapositives is that they are equivalent; i.e., proving one ensures that the other must be true also.

Here, to negate a statement means to write down its opposite. Thus, when we negate “I live in Tokyo,” we obtain its negation: “I don’t live in Tokyo.” Observe that if a statement is true, then its negation is false; and if a statement is false, then its negation is true.

Example 1.6. When $n=7$, then the statement ” $n$ is odd” is true, and its negation ” $n$ is not odd” is false. Moreover, when $n=6$, the statement ” $n^2$ is odd” is false, and its negation ” $n^2$ is not odd” is true.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Proof by contradiction

Proof by contradiction is another technique for proving an implication, i.e., an “if …, then …” statement. Here are the steps of this proof method:
(1) Assume that the hypothesis is true (as usual).
(2) Also assume that the conclusion is false, or equivalently, that the negation of the conclusion is true.
(3) Obtain a contradiction, i.e., an absurd outcome. This would indicate that the conclusion couldn’t have been false, and so it must be true.

Consider the statement: If $n^2$ is even, then $n$ is even. Let’s prove this using proof by contradiction. To start, we assume that the hypothesis is true, which means that the first sentence of the proof should be: Assume $n^2$ is even. Next, we must assume that the negation of the conclusion is true: Assume $n$ is not even, i.e., $n$ is odd. To complete the proof, we must obtain a contradiction. Knowing which contradiction to derive is typically the most challenging aspect of proof by contradiction. Here, we will show that $n^2$ is odd (because $n$ is odd), which contradicts our assumption that $n^2$ is even.
Theorem 1.9. Let $n$ be an integer. If $n^2$ is even, then $n$ is even.
ProOf. Assume $n^2$ is even. Also assume for contradiction that $n$ is odd. Since $n$ is odd, Theorem $1.3$ implies that $n^2$ is odd. But this contradicts the fact that $n^2$ is even. Hence, $n$ cannot be odd. Thus, $n$ is even.

Proof know-how. In a proof by contradiction, we make two assumptions: (1) The hypothesis is true and (2) the negation of the conclusion is true. The phrase “for contradiction” (as seen in the above proof) is often used with the negation of the conclusion to differentiate between these two assumptions.Here is another example. Note that a rational number is a fraction of the form $\frac{m}{n}$ where $m$ and $n$ are integers (and $n$ is non-zero, since we cannot divide by zero).

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH355

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Contrapositive

考虑以下陈述:如果n2是奇数,那么n很奇怪。(这里,n是一个整数。)为了证明这一点,我们可以从假设开始,即n2很奇怪。然后n2=2k+1对于某个整数k. 我们希望表明n很奇怪,但我们被困住了,因为解决了n2=2k+1为了n要求我们取平方根2k+1. 哎呀!

我们将引入一种新的证明技术来处理如下语句:如果n2是奇数,那么n很奇怪。但首先,请考虑以下四个含义:
(a) 如果我住在东京,那么我就住在日本。
(b) 如果我住在日本,那么我就住在东京。
(c) 如果我不住在东京,那我就不住在日本。
(d) 如果我不住在日本,那我就不住在东京。
陈述 (a) 为真,因为东京是日本境内的城市。出于同样的原因,陈述(d)也是正确的;也就是说,如果我住在日本以外的地方,那么我就不可能住在东京。但是,陈述 (b) 和 (c) 是错误的,因为例如我可能住在大阪。

注意 (d) 是如何通过交换假设和结论并否定它们而从 (a) 中得到的;(a) 以相同的方式从 (d) 中获得。因此,(a)和(d)被认为是彼此相反的。类似地,(b) 和 (c) 是对立的。关于对立的关键事实是它们是等价的;即,证明一个可以确保另一个也必须为真。

在这里,否定一个陈述意味着写下它的反面。因此,当我们否定“I live in Tokyo”时,我们得到它的否定:“I don’t live in Tokyo”。观察如果一个陈述为真,那么它的否定就是假的;如果一个陈述是假的,那么它的否定就是真的。

示例 1.6。什么时候n=7,然后声明“n是奇数”是真的,它的否定”n不奇怪”是错误的。此外,当n=6, 该声明 ”n2是奇数”是假的,它的否定”n2并不奇怪”是真的。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Proof by contradiction

反证法是另一种证明蕴涵的技术,即“如果……,那么……”陈述。下面是这种证明方法的步骤:
(1) 假设假设为真(像往常一样)。
(2) 还假设结论是错误的,或者等价地,结论的否定是正确的。
(3) 得出一个矛盾,即一个荒谬的结果。这表明结论不可能是假的,所以它一定是真的。

考虑以下陈述:如果n2是偶数,那么n甚至。让我们用反证法来证明这一点。首先,我们假设假设为真,这意味着证明的第一句话应该是:假设n2甚至。接下来,我们必须假设结论的否定为真:假设n甚至不是,即n很奇怪。为了完成证明,我们必须得到一个矛盾。知道推导出哪个矛盾通常是反证法最具挑战性的方面。在这里,我们将证明n2是奇数(因为n是奇数),这与我们的假设相矛盾n2甚至。
定理 1.9。让n是一个整数。如果n2是偶数,那么n甚至。
证明。认为n2甚至。还假设矛盾n很奇怪。自从n是奇数,定理1.3暗示n2很奇怪。但这与事实相矛盾n2甚至。因此,n不能奇怪。因此,n甚至。

证明诀窍。在反证法中,我们做出两个假设:(1) 假设为真,(2) 结论的否定为真。短语“for contradiction”(如上述证明中所示)经常与结论的否定一起使用,以区分这两个假设。这是另一个例子。请注意,有理数是形式的分数米n在哪里米和n是整数(和n是非零的,因为我们不能除以零)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Proving an implication

Consider the following statement: If $n$ is an odd integer, then $n^2$ is odd. To better understand this statement, we look at a few examples:

  • If $n=7$ is odd, then $n^2=49$ is also odd.
  • If $n=213$ is odd, then $n^2=45,369$ is also odd.
  • If $n=-1,081$ is odd, then $n^2=1,168,561$ is also odd.
    The importance of these examples cannot be overstated. Concrete examples help us make sense of an abstract statement. Sometimes, they provide insight into why the statement is true. But, as we will see shortly, writing a proof is different from creating examples.

Before proceeding, let’s be more precise about what it means for an integer to be odd (and also even). Notice that 7 is odd, because $7=2 \cdot 3+1$; i.e., when we put 7 into groups of two, there is a remainder of 1 . However, 10 is even, because $10=2$ – 5 ; i.e., 10 can be put into groups of two without a remainder.
Definition $1.1$ (Odd and Even). Let $n$ be an integer. Then:

  • $n$ is odd when $n=2 k+1$ for some integer $k$.
  • $n$ is even when $n=2 k$ for some integer $k$.

Example 1.2. We categorize the following integers as odd or even:

  • $213=2 \cdot 106+1$ so that 213 is odd.
    $-1,081=2 \cdot(-541)+1$ so that $-1,081$ is odd.
    $-314=2 \cdot(-157)$ so that $-314$ is even.
  • $0=2 \cdot 0$ so that 0 is even.
    Now, back to our statement: If $n$ is an odd integer, then $n^2$ is odd. This is an example of an implication, i.e., an “if …, then …” statement. The if-part is called the hypothesis (” $n$ is an odd integer”) and the then-part is called the conclusion (” $n{ }^2$ is odd”). To prove an implication, we take the following steps:
    Proof know-how. To prove an implication:
    (1) Assume that the hypothesis is true.
    (2) Show that the conclusion is true.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Proof by cases

Consider the statement: If $n$ is an integer, then $n^2+n$ is even. As before, we begin by creating some concrete examples. Since the only assumption about $n$ is that it is an integer, we consider the cases where (1) $n$ is odd and (2) $n$ is even:

  • If $n=7$ (i.e., $n$ is odd), then $n^2+n=56$ is even.
  • If $n=213$ (i.e., $n$ is odd), then $n^2+n=45,582$ is even.
  • If $n=10$ (i.e., $n$ is even), then $n^2+n=110$ is even.
  • If $n=-314$ (i.e., $n$ is even), then $n^2+n=98,282$ is even.
    These examples suggest a proof technique called proof by cases. In this method, we split the given scenario into multiple cases and then prove the statement for each case. It is important that the cases considered cover all the possibilities. For instance, if $n$ is an integer, then the cases (1) $n$ is odd and (2) $n$ is even would suffice, since every integer is either odd or even.
    Theorem 1.4. If $n$ is an integer, then $n^2+n$ is even.
    Proof. Assume $n$ is an integer. We consider the two cases: (1) $n$ is odd and (2) $n$ is even.
    Case (1). Suppose $n$ is odd, so that $n=2 k+1$ for some integer $k$. Then
    $$
    n^2+n=(2 k+1)^2+(2 k+1)=4 k^2+6 k+2=2 \cdot\left(2 k^2+3 k+1\right),
    $$
    where $2 k^2+3 k+1$ is an integer. Thus, $n^2+n$ is even.
    Case (2). Suppose $n$ is even, so that $n=2 k$ for some integer $k$. Then
    $$
    n^2+n=(2 k)^2+2 k=4 k^2+2 k=2 \cdot\left(2 k^2+k\right),
    $$
    where $2 k^2+k$ is an integer. Thus, $n^2+n$ is even.
    Remark. Notice how Theorem $1.4$ is a statement about all integers. We prove it by showing that it is true for an arbitrary integer $n$. In fact, the first sentence of the proof, “Assume $n$ is an integer”, may be considered as a shorthand for “Assume $n$ is an arbitrary integer.”
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|МАТН1014

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Proving an implication

考虑以下语句: 如果 $n$ 是奇数,那么 $n^2$ 很奇怪。为了更好地理解这句话,我们看几个例子:

  • 如果 $n=7$ 是奇数,那么 $n^2=49$ 也奇怪。
  • 如果 $n=213$ 是奇数,那么 $n^2=45,369$ 也奇怪。
  • 如果 $n=-1,081$ 是奇数,那么 $n^2=1,168,561$ 也奇怪。
    这些例子的重要性怎么强调都不为过。具体的例子帮助我们理解抽象的陈述。有时,他们会深入了 解为什么该陈述是正确的。但是,正如我们很快就会看到的,编写证明不同于创建示例。
    在继续之前,让我们更准确地了解整数为奇数(以及偶数)的含义。注意 7 是奇数,因为 $7=2 \cdot 3+1$ ; 即,当我们将 7 分成两组时,余数为 1 。然而, 10 是偶数,因为 $10=2-5$ ;即,10可以无余数地分成 两个一组。
    定义 $1.1$ (奇数和偶数)。让 $n$ 是一个整数。然后:
  • $n$ 奇怪的时候 $n=2 k+1$ 对于某个整数 $k$.
  • $n$ 甚至当 $n=2 k$ 对于某个整数 $k$.
    示例 1.2。我们将以下整数分类为奇数或偶数:
  • $213=2 \cdot 106+1$ 所以 213 是奇数。 $-1,081=2 \cdot(-541)+1$ 以便 $-1,081$ 很奇怪。 $-314=2 \cdot(-157)$ 以便 $-314$ 甚至。
  • $0=2 \cdot 0$ 所以 0 是偶数。
    现在,回到我们的声明: 如果 $n$ 是奇数,那么 $n^2$ 很奇怪。这是一个蕴涵的例子,即“如果…..,那 么…..”陈述。如果部分称为假设 (” $n$ 是一个奇数”) 然后部分称为结论 (“n $n^2$ 是奇数”)。为了证明蕴 涵式,我们采取以下步骤:
    证明诀空。要证明一个蕴涵:
    (1)假设假设为真。
    (2)证明结论正确。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Proof by cases

考虑以下陈述: 如果 $n$ 是一个整数,那么 $n^2+n$ 甚至。和以前一样,我们首先创建一些具体示例。由于唯 一的假设是 $n$ 是一个整数,我们考虑以下情况 (1) $n$ 是奇数且 (2) $n$ 甚至:

  • 如果 $n=7$ (IE, $n$ 是奇数),那么 $n^2+n=56$ 甚至。
  • 如果 $n=213$ (IE, $n$ 是奇数),那么 $n^2+n=45,582$ 甚至。
  • 如果 $n=10$ (IE, $n$ 是偶数),那么 $n^2+n=110$ 甚至。
  • 如果 $n=-314$ (IE, $n$ 是偶数),那么 $n^2+n=98,282$ 甚至。
    这些例子提出了一种称为案例证明的证明技术。在这种方法中,我们将给定的场景分成多个案例,
    然后为每个案例证明陈述。重要的是所考虑的案例涵盖了所有的可能性。例如,如果 $n$ 是一个整数, 那么情况 (1) $n$ 是奇数且 (2) $n$ 是偶数就足够了,因为每个整数要么是奇数要么是偶数。
    定理 1.4。如果 $n$ 是一个整数,那么 $n^2+n$ 甚至。
    证明。认为 $n$ 是一个整数。我们考虑两种情况:(1) $n$ 是奇数且 (2) $n$ 甚至。
    情况1)。认为 $n$ 是奇数,所以 $n=2 k+1$ 对于某个整数 $k$. 然后
    $$
    n^2+n=(2 k+1)^2+(2 k+1)=4 k^2+6 k+2=2 \cdot\left(2 k^2+3 k+1\right),
    $$
    在哪里 $2 k^2+3 k+1$ 是一个整数。因此, $n^2+n$ 甚至。
    案例 (2)。认为 $n$ 是偶数,所以 $n=2 k$ 对于某个整数 $k$. 然后
    $$
    n^2+n=(2 k)^2+2 k=4 k^2+2 k=2 \cdot\left(2 k^2+k\right)
    $$
    在哪里 $2 k^2+k$ 是一个整数。因此, $n^2+n$ 甚至。
    评论。注意定理 $1.4$ 是关于所有整数的陈述。我们通过证明它对任意整数为真来证明它 $n$. 事实上, 证明的第一句话,”假设 $n$ 是一个整数”,可以被认为是”假设 $n$ 是任意整数。”
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Math417

如果你也在 怎样代写抽象代数abstract algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

抽象代数是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Math417

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Equivalence Relations

In mathematics, things that are considered different in one context may be viewed as equivalent in another context. We have already seen one such example. Indeed, the sums $2+1$ and $4+4$ are certainly different in ordinary arithmetic, but are the same under modulo 5 arithmetic. Congruent triangles that are situated differently in the plane are not the same, but they are often considered to be the same in plane geometry. In physics, vectors of the same magnitude and direction can produce different effects – a 10-pound weight placed 2 feet from a fulcrum produces a different effect than a 10-pound weight placed 1 foot from a fulcrum. But in linear algebra, vectors of the same magnitude and direction are considered to be the same. What is needed to make these distinctions precise is an appropriate generalization of the notion of equality; that is, we need a formal mechanism for specifying whether or not two quantities are the same in a given setting. This mechanism is an equivalence relation.

When $R$ is an equivalence relation on a set $S$, it is customary to write $a R b$ instead of $(a, b) \in R$. Also, since an equivalence relation is just a generalization of equality, a suggestive symbol such as $\approx$, 三, or $\sim$ is usually used to denote the relation. Using this notation, the three conditions for an equivalence relation become $a \sim a ; a \sim b$ implies $b \sim a ;$ and $a \sim b$ and $b \sim c$ imply $a \sim c$. If $\sim$ is an equivalence relation on a set $S$ and $a \in S$, then the set $[a]={x \in S \mid x \sim a}$ is called the equivalence class of $S$ containing $a$.

  • EXAMPLE 16 Let $S$ be the set of all triangles in a plane. If $a, b \in S$, define $a \sim b$ if $a$ and $b$ are similar-that is, if $a$ and $b$ have corresponding angles that are the same. Then $\sim$ is an equivalence relation on $S$.
  • EXAMPLE 17 Let $S$ be the set of all polynomials with real coefficients. If $f, g \in S$, define $f \sim g$ if $f^{\prime}=g^{\prime}$, where $f^{\prime}$ is the derivative of $f$. Then $\sim$ is an equivalence relation on $S$. Since two polynomials with equal derivatives differ by a constant, we see that for any $f$ in $S,[f]={f+c \mid c$ is real $}$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Functions (Mappings)

Although the concept of a function plays a central role in nearly every branch of mathematics, the terminology and notation associated with functions vary quite a bit. In this section, we establish ours.

We use the shorthand $\phi: A \rightarrow B$ to mean that $\phi$ is a mapping from $A$ to $B$. We will write $\phi(a)=b$ or $\phi: a \rightarrow b$ to indicate that $\phi$ carries $a$ to $b$.

There are often different ways to denote the same element of a set. In defining a function in such cases one must verify that the function values assigned to the elements depend not on the way the elements are expressed but on only the elements themselves. For example, the correspondence $\phi$ from the rational numbers to the integers given by $\phi(a / b)=a+b$ does not define a function since $1 / 2=2 / 4$, but $\phi(1 / 2) \neq \phi(2 / 4)$. To verify that a correspondence is a function, you assume that $x_1=x_2$ and prove that $\phi\left(x_1\right)=\phi\left(x_2\right)$.
Definition Composition of Functions
Let $\phi: A \rightarrow B$ and $\psi: B \rightarrow C$. The composition $\psi \phi$ is the mapping from $A$ to $C$ defined by $(\psi \phi)(a)=\psi(\phi(a))$ for all $a$ in $A$.

In calculus courses, the composition of $f$ with $g$ is written $(f \circ g)(x)$ and is defined by $(f \circ g)(x)=f(g(x))$. When we compose functions, we omit the “circle.”

  • EXAMPLE 23 Let $f(x)=2 x+3$ and $g(x)=x^2+1$. Then $(f g)(5)=f(g(5))=f(26)=55 ;(g f)(5)=g(f(5))=g(13)=$ 170 . More generally, $(f g)(x)=f(g(x))=f\left(x^2+1\right)=2\left(x^2+1\right)+$ $3=2 x^2+5$ and $(g f)(x)=g(f(x))=g(2 x+3)=(2 x+3)^2+1=$ $4 x^2+12 x+9+1=4 x^2+12 x+10$. Note that the function $f g$ is not the same as the function $g f$.

There are several kinds of functions that occur often enough to be given names.

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抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Equivalence Relations

在数学中,在一种情况下被认为不同的事物在另一种情况下可能被视为等效的。我们已经看到了一个这样的例 子。确实,总和 $2+1$ 和 $4+4$ 在普通算术中当然不同,但在模 5 算术中是相同的。在平面中不同位置的全等三 角形并不相同,但在平面几何中它们通常被认为是相同的。在物理学中,相同大小和方向的矢量会产生不同的效 果一——个 10 磅重的重物放置在距离支点 2 英尺处,与一个 10 磅重的重物放置在距离支点 1 英尺处产生的效 果不同。但是在线性代数中,相同大小和方向的向量被认为是相同的。使这些区分精确所需的是对平等概念的适 当概括。也就是说,我们需要一个正式的机制来指定两个量在给定设置中是否相同。这种机制是等价关系。
什么时候 $R$ 是一个集合上的等价关系 $S$ ,习惯上写 $a R b$ 代替 $(a, b) \in R$. 此外,由于等价关系只是等价的概括,因 此可以使用暗示性符号,例如 $\approx ,$ 三, 或 通常用于表示关系。使用这种表示法,等价关系的三个条件变为 $a \sim a ; a \sim b$ 暗示 $b \sim a ;$ 和 $a \sim b$ 和 $b \sim c$ 意味着 $a \sim c$. 如果 $\sim$ 是一个集合上的等价关系 $S$ 和 $a \in S$ ,那么集合 $[a]=x \in S \mid x \sim a$ 称为等价类 $S$ 包含 $a$. .

  • 例 16 让 $S$ 是平面上所有三角形的集合。如果 $a, b \in S$ ,定义 $a \sim b$ 如果 $a$ 和 $b$ 是相似的一一也就是说,如果 $a$ 和 $b$ 有相同的对应角度。然后 是一个等价关系 $S$.
  • 例 17 让 $S$ 是具有实系数的所有多项式的集合。如果 $f, g \in S$ ,定义 $f \sim g$ 如果 $f^{\prime}=g^{\prime}$ ,在哪里 $f^{\prime}$ 是的 导数 $f$. 然后 是一个等价关系 $S$. 由于具有相等导数的两个多项式相差一个常数,我们看到对于任何 $f$ 在 $S,[f]=f+c \mid c$ is iseal $\$$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Functions (Mappings)

尽管函数的概念在几乎所有数学分支中都起着核心作用,但与函数相关的术语和符号却有很大的不同。在本节 中,我们建立我们的。
我们使用速记 $\phi: A \rightarrow B$ 意思是 $\phi$ 是来自的映射 $A$ 至 $B$. 我们会写 $\phi(a)=b$ 或者 $\phi: a \rightarrow b$ 表示 $\phi$ 携带 $a$ 至 $b$.
通常有不同的方式来表示集合中的相同元素。在这种情况下定义函数时,必须验证分配给元素的函数值不取决于 元素的表达方式,而仅取决于元素本身。例如,对应关系 $\phi$ 从有理数到由下式给出的整数 $\phi(a / b)=a+b$ 没有 定义函数,因为 $1 / 2=2 / 4$ ,但 $\phi(1 / 2) \neq \phi(2 / 4)$. 为了验证一个对应是一个函数,你假设 $x_1=x_2$ 并证明 $\phi\left(x_1\right)=\phi\left(x_2\right)$
定义函数组合
Let $\phi: A \rightarrow B$ 和 $\psi: B \rightarrow C$. 组成 $\psi \phi$ 是来自的映射 $A$ 至 $C$ 被定义为 $(\psi \phi)(a)=\psi(\phi(a))$ 对所有人 $a$ 在 $A$.
在微积分课程中,组成 $f$ 和 $g$ 写着 $(f \circ g)(x)$ 并且定义为 $(f \circ g)(x)=f(g(x))$. 当我们组合函数时,我们省略 了”圆圈”。

  • 例 23 让 $f(x)=2 x+3$ 和 $g(x)=x^2+1$. 然后
    $(f g)(5)=f(g(5))=f(26)=55 ;(g f)(5)=g(f(5))=g(13)=170$. 更普遍,
    $(f g)(x)=f(g(x))=f\left(x^2+1\right)=2\left(x^2+1\right)+3=2 x^2+5$ 和
    $(g f)(x)=g(f(x))=g(2 x+3)=(2 x+3)^2+1=4 x^2+12 x+9+1=4 x^2+12 x+10$. 注意函数 $f g$ 和功能不一样 $g f$.
    有几种函数经常出现,足以被命名。
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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Modular Arithmetic

Another application of the division algorithm that will be important to us is modular arithmetic. Modular arithmetic is an abstraction of a method of counting that you often use. For example, if it is now September, what month will it be 25 months from now? Of course, the answer is October, but the interesting fact is that you didn’t arrive at the answer by starting with September and counting off 25 months. Instead, without even thinking about it, you simply observed that $25=2 \cdot 12+1$, and you added 1 month to September. Similarly, if it is now Wednesday, you know that in 23 days it will be Friday. This time, you arrived at your answer by noting that $23=7 \cdot 3+2$, so you added 2 days to Wednesday instead of counting off 23 days. If your electricity is off for 26 hours, you must advance your clock 2 hours, since $26=2 \cdot 12+2$. Surprisingly, this simple idea has numerous important applications in mathematics and computer science. You will see a few of them in this section. We shall see many more in later chapters.

The following notation is convenient. When $a=q n+r$, where $q$ is the quotient and $r$ is the remainder upon dividing $a$ by $n$, we write $a \bmod n=r$. Thus,
In general, if $a$ and $b$ are integers and $n$ is a positive integer, then $a \bmod n=b \bmod n$ if and only if $n$ divides $a-b$ (Exercise 9).

In our applications, we will use addition and multiplication $\bmod n$. When you wish to compute $a b \bmod n$ or $(a+b) \bmod n$, and $a$ or $b$ is greater than $n$, it is easier to “mod first.” For example, to compute $(27 \cdot 36) \bmod 11$, we note that $27 \bmod 11=5$ and $36 \bmod 11=3$, so $(27 \cdot 36) \bmod 11=(5 \cdot 3) \bmod 11=4$. (See Exercise 11.)

Modular arithmetic is often used in assigning an extra digit to identification numbers for the purpose of detecting forgery or errors. We present two such applications.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Complex Numbers

Recall that complex numbers $\mathbf{C}$ are expressions of the form $a+b \sqrt{-1}$, where $a$ and $b$ are real numbers. The number $\sqrt{-1}$ is defined to have the property $\sqrt{-1^2}=-1$. It is customary to use $i$ to denote $\sqrt{-1}$. Then, $i^2=-1$. Complex numbers written in the form $a+b i$ are said to be in standard form. In some instances it is convenient to write a complex number $a+b i$ in another form. To do this we represent $a+b i$ as the point $(a, b)$ in a plane coordinatized by a horizontal axis called the real axis and a vertical $i$ axis called the imaginary axis . The distance from the point $a+b i$ to the origin is $r=\sqrt{a^2+b^2}$ and is often denoted by $|a+b i|$ and called the norm of $a+b i$. If we draw the line segment from the origin to $a+b i$ and denote the angle formed by the line segment and the positive real axis by $\theta$, we can write $a+b i$ as $r(\cos \theta+i \sin \theta)$.This form of $a+b i$ is called the polar form. An advantage of the polar form is demonstrated in parts 5 and 6 of Theorem $0.4$.

There are two forms of proof by mathematical induction that we will use. Both are equivalent to the Well Ordering Principle. The explicit formulation of the method of mathematical induction came in the 16th century. Francisco Maurolico (1494-1575), a teacher of Galileo, used it in 1575 to prove that $1+3+5+\cdots+$ $(2 n-1)=n^2$, and Blaise Pascal $(1623-1662)$ used it when he presented what we now call Pascal’s triangle for the coefficients of the binomial expansion. The term mathematical induction was coined by Augustus De Morgan.

So, to use induction to prove that a statement involving positive integers is true for every positive integer, we must first verify that the statement is true for the integer 1 . We then assume the statement is true for the integer $n$ and use this assumption to prove that the statement is true for the integer $n+1$.

Our next example uses some facts about plane geometry. Recall that given a straightedge and compass, we can construct a right angle.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH355

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Modular Arithmetic

除法算法的另一个对我们很重要的应用是模运算。模算术是您经常使用的计数方法的抽象。例如,如果现在是 9 月,那么从现在起 25 个月后是几月? 当然,答案是 10 月,但有趣的事实是,您并没有从 9 月开始算起 25 个月 来得出答案。相反,您甚至没有考虑它,只是观察到 $25=2 \cdot 12+1$ ,并且您将 1 个月添加到 9 月。同样,如 果现在是星期三,您知道 23 天后将是星期五。这一次,您通过注意到 $23=7 \cdot 3+2$ ,因此您将 2 天添加到星 期三,而不是从 23 天开始计算。如果你的电停了 26 小时,你必须提前 2 小时,因为 $26=2 \cdot 12+2$. 令人惊 讶的是,这个简单的想法在数学和计算机科学中有许多重要的应用。您将在本节中看到其中的一些。我们将在后 面的章节中看到更多。
下面的符号很方便。什么时候 $a=q n+r$ ,在哪里 $q$ 是商和 $r$ 是除法后的余数 $a$ 经过 $n$ ,我们写 $a \bmod n=r$. 因此,
一般来说,如果 $a$ 和 $b$ 是整数和 $n$ 是一个正整数,那么 $a \bmod n=b \bmod n$ 当且仅当 $n$ 划分 $a-b$ (练习 9) 。
在我们的应用程序中,我们将使用加法和乘法 $\bmod n$. 当你想计算 $a b \bmod n$ 或者 $(a+b) \bmod n ,$ 和 $a$ 或者 $b$ 大于 $n$ ,更容易”先修改”。例如,计算 $(27 \cdot 36) \bmod 11$ ,我们注意到 $27 \bmod 11=5$ 和 $36 \bmod 11=3$ , 所以 $(27 \cdot 36) \bmod 11=(5 \cdot 3) \bmod 11=4$. (见练习 11。)
模算术通常用于为识别号分配一个额外的数字,以检测伪造或错误。我们提出了两个这样的应用程序。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Complex Numbers

回想一下复数 $\mathbf{C}$ 是形式的表达 $a+b \sqrt{-1}$ ,在哪里 $a$ 和 $b$ 是实数。号码 $\sqrt{-1}$ 被定义为具有属性 $\sqrt{-1^2}=-1$. 习惯上使用 $i$ 表示 $\sqrt{-1}$. 然后, $i^2=-1$. 复数写在形式 $a+b i$ 据说是标准格式。在某些情况下,写一个复数很 方便 $a+b i$ 以另一种形式。为此,我们代表 $a+b i$ 作为重点 $(a, b)$ 在由称为实轴的水平轴和垂直轴坐标的平面中 $i$ 轴称为虚轴。到点的距离 $a+b i$ 到原点是 $r=\sqrt{a^2+b^2}$ 并且通常表示为 $|a+b i|$ 并称其为范数 $a+b i$. 如果我 们从原点画线段到 $a+b i$ 并表示由线段和正实轴形成的角度 $\theta$ ,我们可以写 $a+b i$ 作为 $r(\cos \theta+i \sin \theta)$. 这种 形式的 $a+b i$ 称为极性形式。Theorem 的第 5 部分和第 6 部分展示了极坐标形式的优势 $0.4$.
我们将使用两种形式的数学归纳证明。两者都等价于井序原则。数学归纳法的明确表述出现在 16 世纪。伽利略 的老师弗朗西斯科 毛里科 (1494-1575) 在 1575 年用它证明了 $1+3+5+\cdots+(2 n-1)=n^2$ 和布莱斯 帕斯卡 $(1623-1662)$ 当他提出我们现在称之为二项式展开系数的帕斯卡三角形时使用了它。数学归纳法这个 术语是由奥古斯都德摩根创造的。
因此,要使用归纳法证明涉及正整数的陈述对每个正整数都为真,我们必须首先验证该陈述对整数 1 为真。然后 我们假设该陈述对于整数是正确的 $n$ 并使用这个假设来证明该陈述对于整数是正确的 $n+1$.
我们的下一个例子使用了一些关于平面几何的事实。回想一下,给定直尺和圆规,我们可以构造一个直角。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH1014

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抽象代数是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH1014

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Division Algorithm

PROOF We begin with the existence portion of the theorem. Consider the set $S={a-b k \mid k$ is an integer and $a-b k \geq 0}$. If $0 \in S$, then $b$ divides $a$ and we may obtain the desired result with $q=a / b$ and $r=0$. Now assume $0 \notin S$. Since $S$ is nonempty [if $a>0, a-b \cdot 0 \in S$; if $a<0, a-b(2 a)=a(1-2 b) \in S ; a \neq 0$ since $0 \notin S]$, we may apply the Well Ordering Principle to conclude that $S$ has a smallest member, say $r=a-b q$. Then $a=b q+r$ and $r \geq 0$, so all that remains to be proved is that $r<b$.

If $r \geq b$, then $a-b(q+1)=a-b q-b=r-b \geq 0$, so that $a-b(q+1) \in S$. But $a-b(q+1)<a-b q$, and $a-b q$ is the smallest member of $S$. So, $r<b$.

To establish the uniqueness of $q$ and $r$, let us suppose that there are integers $q, q^{\prime}, r$, and $r^{\prime}$ such that
$$
a=b q+r, 0 \leq r<b \text {, and } a=b q^{\prime}+r^{\prime}, \quad 0 \leq r^{\prime}<b .
$$
For convenience, we may also suppose that $r^{\prime} \geq r$. Then $b q+$ $r=b q^{\prime}+r^{\prime}$ and $b\left(q-q^{\prime}\right)=r^{\prime}-r$. So, $b$ divides $r^{\prime}-r$ and $0 \leq r^{\prime}-r \leq r^{\prime}<b$. It follows that $r^{\prime}-r=0$, and therefore $r^{\prime}=r$ and $q=q^{\prime}$.

The integer $q$ in the division algorithm is called the quotient upon dividing $a$ by $b$; the integer $r$ is called the remainder upon dividing $a$ by $b$.

  • EXAMPLE 1 For $a=17$ and $b=5$, the division algorithm gives $17=5 \cdot 3+2$; for $a=-23$ and $b=6$, the division algorithm gives $-23=6(-4)+1$.

There are many instances in this book where there are integers $a$ and $b$ and we will want to show that $a$ is divisible by $b$. In such cases it is usually best to proceed by writing $a=b q+r$, where $0 \leq r<b$ and use properties of $a$ and $b$ to show that $r=0$. The proof of Theorem $0.2$ is one such instance.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|GCD is a Linear Combination

PROOF Consider the set $S={a m+b n \mid m, n$ are integers and $a m+b n>0}$. Since $S$ is obviously nonempty (if some choice of $m$ and $n$ makes $a m+b n<0$, then replace $m$ and $n$ by $-m$ and $-n$ ), the Well Ordering Principle asserts that $S$ has a smallest member, say, $d=a s+b t$. We claim that $d=\operatorname{gcd}(a, b)$. To verify this claim, use the division algorithm to write $a=d q+r$, where $0 \leq r0$, then $r=a-d q=a-(a s+b t) q=a-$ $a s q-b t q=a(1-s q)+b(-t q) \in S$, contradicting the fact that $d$ is the smallest member of $S$. So, $r=0$ and $d$ divides $a$. Analogously (or, better yet, by symmetry), $d$ divides $b$ as well. This proves that $d$ is a common divisor of $a$ and $b$. Now suppose $d^{\prime}$ is another common divisor of $a$ and $b$ and write $a=d^{\prime} h$ and $b=d^{\prime} k$. Then $d=a s+b t=\left(d^{\prime} h\right) s+\left(d^{\prime} k\right) t=d^{\prime}(h s+k t)$, so that $d^{\prime}$ is a divisor of $d$. Thus, among all common divisors of $a$ and $b, d$ is the greatest.
The special case of Theorem $0.2$ when $a$ and $b$ are relatively prime is so important in abstract algebra that we single it out as a corollary.

IEXAMPLE $2 \operatorname{gcd}(4,15)=1 ; \operatorname{gcd}(4,10)=2 ; \operatorname{gcd}\left(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5,2 \cdot 3^3\right.$. $\left.7^2\right)=2 \cdot 3^2$. Note that 4 and 15 are relatively prime, whereas 4 and 10 are not. Also, $4 \cdot 4+15(-1)=1$ and $4(-2)+10 \cdot 1=2$.
The corollary of Theorem $0.2$ provides a convenient method to show that two integers represented by polynomial expressions are relatively prime.

  • EXAMPLE 3 For any integer $n$ the integers $n+1$ and $n^2+n+1$ are relatively prime. To verify this we observe that $n^2+n+1-$ $n(n+1)=1$.

The next lemma is frequently used. It appeared in Euclid’s Elements.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH1014

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Division Algorithm

证明 我们从定理的存在部分开始。考虑集合 $S=a-b k \mid k$ isanintegerand $\$ a-b k \geq 0$. 如果 $0 \in S$ , 然后 $b$ 划分 $a$ 我们可以得到想要的结果 $q=a / b$ 和 $r=0$. 现在假设 $0 \notin S$. 自从 $S$ 是非空的如果
$a>0, a-b \cdot 0 \in S$; 如果 $a<0, a-b(2 a)=a(1-2 b) \in S ; a \neq 0$ 自从 $0 \notin S]$ ,我们可以应用井序原 理得出结论: $S$ 有一个最小的成员,比如说 $r=a-b q$. 然后 $a=b q+r$ 和 $r \geq 0$, 所以剩下要证明的就是 $r<b$.
如果 $r \geq b$ ,然后 $a-b(q+1)=a-b q-b=r-b \geq 0$ ,以便 $a-b(q+1) \in S$. 但 $a-b(q+1)<a-b q$ ,和 $a-b q$ 是最小的成员 $S$. 所以, $r<b$.
确立独特性 $q$ 和 $r$, 让我们假设有整数 $q, q^{\prime}, r ,$ 和 $r^{\prime}$ 这样
$$
a=b q+r, 0 \leq r<b, \text { and } a=b q^{\prime}+r^{\prime}, \quad 0 \leq r^{\prime}<b .
$$
为方便起见,我们也可以假设 $r^{\prime} \geq r$. 然后 $b q+r=b q^{\prime}+r^{\prime}$ 和 $b\left(q-q^{\prime}\right)=r^{\prime}-r$. 所以, $b$ 划分 $r^{\prime}-r$ 和 $0 \leq r^{\prime}-r \leq r^{\prime}<b$. 它遵循 $r^{\prime}-r=0$ ,因此 $r^{\prime}=r$ 和 $q=q^{\prime}$.
整数 $q$ 在除法算法中称为除法商 $a$ 经过 $b$; 整数 $r$ 被称为除法的余数 $a$ 经过 $b$.

  • 示例 1 对于 $a=17$ 和 $b=5$ ,除法算法给出 $17=5 \cdot 3+2$; 为了 $a=-23$ 和 $b=6$ ,除法算法给出 $-23=6(-4)+1$
    本书中有很多例子都有整数 $a$ 和 $b$ 我们要证明 $a$ 可以被 $b$. 在这种情况下,通常最好以书面形式进行 $a=b q+r$ , 在哪里 $0 \leq r<b$ 和使用的属性 $a$ 和 $b$ 表明 $r=0$. 定理的证明 $0.2$ 就是这样一个例子。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|GCD is a Linear Combination

证明 考虑集合 $S=a m+b n \mid m, n \$ a r e i n t e g e r s a n d \$ a m+b n>0$. 自从 $S$ 显然是非空的(如果某些选 择 $m$ 和 $n$ 使 $a m+b n<0$ ,然后替换 $m$ 和 $n$ 经过 $-m$ 和 $-n)$ ,井序原则断言 $S$ 有一个最小的成员,比如说,
$d=a s+b t$. 我们声称 $d=\operatorname{gcd}(a, b)$. 为了验证这个说法,使用除法算法编写 $a=d q+r$ ,在哪里 $0 \leq r 0$ , 然后 $r=a-d q=a-(a s+b t) q=a-a s q-b t q=a(1-s q)+b(-t q) \in S$, 与以下事实相矛盾 $d$ 是 最小的成员 $S$. 所以,r=0和 $d$ 划分 $a$. 类似地 (或者,更好的是,通过对称性), $d$ 划分 $b$ 也是。这证明了 $d$ 是的 公约数 $a$ 和 $b$. 现在假设 $d^{\prime}$ 是的另一个公约数 $a$ 和 $b$ 和写 $a=d^{\prime} h$ 和 $b=d^{\prime} k$. 然后
$d=a s+b t=\left(d^{\prime} h\right) s+\left(d^{\prime} k\right) t=d^{\prime}(h s+k t)$ ,以便 $d^{\prime}$ 是一个除数 $d$. 因此,在所有公约数中 $a$ 和 $b, d$ 是 最大的。
定理的特例 $0.2$ 什么时候 $a$ 和 $b$ 相对素数在抽象代数中是如此重要,以至于我们将其作为推论单独列出。
示例 $2 \operatorname{gcd}(4,15)=1 ; \operatorname{gcd}(4,10)=2 ; \operatorname{gcd}\left(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5,2 \cdot 3^3 \cdot 7^2\right)=2 \cdot 3^2$. 请注意, 4 和 15 是互质数, 而 4 和 10 不是。还, $4 \cdot 4+15(-1)=1$ 和 $4(-2)+10 \cdot 1=2$.
定理的推论 $0.2$ 提供了一种方便的方法来证明由多项式表示的两个整数互质.

  • 示例 3 对于任何整数 $n$ 整数 $n+1$ 和 $n^2+n+1$ 是相对优质的。为了验证这一点,我们观察到 $n^2+n+1-n(n+1)=1$
    下一个引理经常被使用。它出现在欧几里得的元素中。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Math417

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Equivalence Relations

In mathematics, things that are considered different in one context may be viewed as equivalent in another context. We have already seen one such example. Indeed, the sums $2+1$ and $4+4$ are certainly different in ordinary arithmetic, but are the same under modulo 5 arithmetic. Congruent triangles that are situated differently in the plane are not the same, but they are often considered to be the same in plane geometry. In physics, vectors of the same magnitude and direction can produce different effects – a 10-pound weight placed 2 feet from a fulcrum produces a different effect than a 10-pound weight placed 1 foot from a fulcrum. But in linear algebra, vectors of the same magnitude and direction are considered to be the same. What is needed to make these distinctions precise is an appropriate generalization of the notion of equality; that is, we need a formal mechanism for specifying whether or not two quantities are the same in a given setting. This mechanism is an equivalence relation.
Definition Equivalence Relation
An equivalence relation on a set $S$ is a set $R$ of ordered pairs of elements of $S$ such that

  1. $(a, a) \in R$ for all $a \in S$ (reflexive property).
  2. $(a, b) \in R$ implies $(b, a) \in R$ (symmetric property).
  3. $(a, b) \in R$ and $(b, c) \in R$ imply $(a, c) \in R$ (transitive property).
    When $R$ is an equivalence relation on a set $S$, it is customary to write $a R b$ instead of $(a, b) \in R$. Also, since an equivalence relation is just a generalization of equality, a suggestive symbol such as $\approx$, 三, or $\sim$ is usually used to denote the relation. Using this notation, the three conditions for an equivalence relation become $a \sim a ; a \sim b$ implies $b \sim a$; and $a \sim b$ and $b \sim c$ imply $a \sim c$. If $\sim$ is an equivalence relation on a set $S$ and $a \in S$, then the set $[a]={x \in S \mid x \sim a}$ is called the equivalence class of $S$ containing $a$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Symmetries of a Square

Suppose we remove a square region from a plane, move it in some way, then put the square back into the space it originally occupied. Our goal in this chapter is to describe all possible ways in which this can be done. More specifically, we want to describe the possible relationships between the starting position of the square and its final position in terms of motions. However, we are interested in the net effect of a motion, rather than in the motion itself. Thus, for example, we consider a $90^{\circ}$ rotation and a $450^{\circ}$ rotation as equal, since they have the same net effect on every point. With this simplifying convention, it is an easy matter to achieve our goal.

To begin, we can think of the square region as being transparent (glass, say), with the corners marked on one side with the colors blue, white, pink, and green. This makes it easy to distinguish between motions that have different effects. With this marking scheme, we are now in a position to describe, in simple fashion, all possible ways in which a square object can be repositioned. See Figure 1.1. We now claim that any motion-no matter how complicated – is equivalent to one of these eight. To verify this claim, observe that the final position of the square is completely determined by the location and orientation (i.e., face up or face down) of any particular corner. But, clearly, there are only four locations and two orientations for a given corner, so there are exactly eight distinct final positions for the corner.

Let’s investigate some consequences of the fact that every motion is equal to one of the eight listed in Figure 1.1. Suppose a square is repositioned by a rotation of $90^{\circ}$ followed by a flip about the horizontal axis of symmetry.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Math417

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Equivalence Relations

在数学中,在一种情况下被认为不同的事物在另一种情况下可能被视为等效的。我们已经看到了一个这样的例子。确实,总和2+1和4+4在普通算术中当然不同,但在模 5 算术中是相同的。在平面中不同位置的全等三角形并不相同,但在平面几何中它们通常被认为是相同的。在物理学中,相同大小和方向的矢量会产生不同的效果——一个 10 磅重的重物放置在距离支点 2 英尺处,与一个 10 磅重的重物放置在距离支点 1 英尺处产生的效果不同。但是在线性代数中,相同大小和方向的向量被认为是相同的。使这些区分精确所需的是对平等概念的适当概括。也就是说,我们需要一个正式的机制来指定两个量在给定设置中是否相同。这种机制是等价关系。
定义等价关系
集合上的等价关系小号是一个集合R的有序元素对小号这样

  1. (一个,一个)∈R对所有人一个∈小号(自反性质)。
  2. (一个,b)∈R暗示(b,一个)∈R(对称属性)。
  3. (一个,b)∈R和(b,C)∈R意味着(一个,C)∈R(传递属性)。
    什么时候R是一个集合上的等价关系小号, 习惯上写一个Rb代替(一个,b)∈R. 此外,由于等价关系只是等价的概括,因此可以使用暗示性符号,例如≈, 三, 或∼通常用于表示关系。使用这种表示法,等价关系的三个条件变为一个∼一个;一个∼b暗示b∼一个; 和一个∼b和b∼C意味着一个∼C. 如果∼是一个集合上的等价关系小号和一个∈小号,那么集合[一个]=X∈小号∣X∼一个称为等价类小号包含一个.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Symmetries of a Square

假设我们从平面上移除一个正方形区域,以某种方式移动它,然后将正方形放回它最初占据的空间。我们在本章中的目标是描述所有可能的方式来做到这一点。更具体地说,我们想用运动来描述正方形的起始位置和它的最终位置之间可能存在的关系。然而,我们对运动的净效应感兴趣,而不是运动本身。因此,例如,我们考虑一个90∘旋转和一个450∘旋转相等,因为它们对每个点都有相同的净效应。通过这种简化的约定,实现我们的目标是一件轻而易举的事情。

首先,我们可以将正方形区域视为透明的(例如玻璃),边角标有蓝色、白色、粉红色和绿色。这使得区分具有不同效果的运动变得容易。有了这个标记方案,我们现在能够以简单的方式描述所有可能的方形对象可以重新定位的方式。请参见图 1.1。我们现在声称,任何运动——无论多么复杂——都等同于这八种运动中的一种。为了验证这一说法,请观察正方形的最终位置完全由任何特定角的位置和方向(即面朝上或面朝下)决定。但是,很明显,一个给定的拐角只有四个位置和两个方向,所以拐角有八个不同的最终位置。

让我们研究一下每个运动都等于图 1.1 中列出的八个运动之一这一事实的一些后果。假设一个正方形通过旋转重新定位90∘然后围绕水平对称轴翻转。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH355

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH355

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Complex Numbers

Recall that complex numbers $\mathrm{C}$ are expressions of the form $a+b \sqrt{-1}$, where $a$ and $b$ are real numbers. The number $\sqrt{-1}$ is defined to have the property $\sqrt{-1^2}=-1$. It is customary to use $i$ to denote $\sqrt{-1}$. Then, $i^2=-1$. Complex numbers written in the form $a+b i$ are said to be in standard form. In some instances it is convenient to write a complex number $a+b i$ in another form. To do this we represent $a+b i$ as the point $(a, b)$ in a plane coordinatized by a horizontal axis called the real axis and a vertical $i$ axis called the imaginary axis . The distance from the point $a+b i$ to the origin is $r=\sqrt{a^2+b^2}$ and is often denoted by $|a+b i|$ and called the norm of $a+b i$. If we draw the line segment from the origin to $a+b i$ and denote the angle formed by the line segment and the positive real axis by $\theta$, we can write $a+b i$ as $r(\cos \theta+i \sin \theta)$.This form of $a+b i$ is called the polar form. An advantage of the polar form is demonstrated in parts 5 and 6 of Theorem $0.4$.

  1. Closure under addition: $(a+b i)+(c+d i)=(a+c)+$ $(b+d) i$
  2. Closure under multiplication: $(a+b i)(c+d i)=(a c)+$ $(a d) i+(b c) i+(b d) i^2=(a c-b d)+(a d+b c) i$
  3. Closure under division: $(c+d i \neq 0): \frac{(a+b i)}{(c+d i)}$ $=\frac{(a+b i)}{(c+d i)} \frac{(c-d i)}{(c-d i)}=\frac{(a c+b d)+(b c-a d) i}{c^2+d^2}=$ $\frac{(a c+b d)}{c^2+d^2}+\frac{(b c-a d)}{c^2+d^2} i$
  4. Complex conjugation: $(a+b i)(a-b i)=a^2+b^2$
  5. Inverses: For every nonzero complex number a $+b i$ there is a complex number $c+$ di such that $(a+b i)(c+$ di $)=1$ (i.e., $(a+b i)^{-1}$ exists in $\left.\mathrm{C}\right)$.
  6. Powers: For every complex number $a+b i=r(\cos \theta+$ $i \sin \theta)$ and every positive integer $n$, we have $(a+b i)^n=$ $(r(\cos \theta+i \sin \theta))^n=r^n(\cos n \theta+i \sin n \theta)$.
  7. $n^{\text {th }}$-roots of $a+b i$ : For any positive integer $n$ the $n$ distinct $n^{\text {th }}$ roots of $a+b i=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ are $\sqrt[n]{r}\left(\cos \frac{\theta+2 \pi k}{n}+i \sin \frac{\theta+2 \pi k}{n}\right)$ for $k=0,1, \ldots n-1$.

PROOF Parts 1 and 2 are definitions. Part 4 follows from part 2. Part 6 is proved in Example 15 in the next section of this chapter. Part 7 follows from part 6 .

The next two examples illustrate properties of complex numbers.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Second Principle of Mathematical Induction

Let $S$ be a set of integers containing a. Suppose $S$ has the property that $n$ belongs to $S$ whenever every integer less than $n$ and greater than or equal to a belongs to $S$. Then, $S$ contains every integer greater than or equal to $a$.
PROOF The proof is left to the reader.
To use this form of induction, we first show that the statement is true for the integer a. We then assume that the statement is true for all integers that are greater than or equal to $a$ and less than $n$, and use this assumption to prove that the statement is true for $n$.

  • EXAMPLE 14 We will use the Second Principle of Mathematical Induction with $a=2$ to prove the existence portion of the Fundamental Theorem of Arithmetic. Let $S$ be the set of integers greater than 1 that are primes or products of primes. Clearly, $2 \in S$. Now we assume that for some integer $n, S$ contains all integers $k$ with $2 \leq k<n$. We must show that $n \in S$. If $n$ is a prime, then $n \in S$ by definition. If $n$ is not a prime, then $n$ can be written in the form $a b$, where $1<a<n$ and $1<b<n$.
    Since we are assuming that both $a$ and $b$ belong to $S$, we know that each of them is a prime or a product of primes. Thus, $n$ is also a product of primes. This completes the proof.

Notice that it is more natural to prove the Fundamental Theorem of Arithmetic with the Second Principle of Mathematical Induction than with the First Principle. Knowing that a particular integer factors as a product of primes does not tell you anything about factoring the next larger integer. (Does knowing that 5280 is a product of primes help you to factor 5281 as a product of primes?)

The following problem appeared in the “Brain Boggler” section of the January 1988 issue of the science magazine Discovery. ${ }^2$ Problems like this one are often called chicken MeNugget problems, postage stamp problems, or Frobenius coin problems. Originally, McDonald’s sold its chicken nuggets in packs of 9 and 20. The largest number of nuggets that could not have been bought with these packs is 151 .

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH355

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Complex Numbers

回想一下复数 $\mathrm{C}$ 是形式的表达 $a+b \sqrt{-1}$ ,在哪里 $a$ 和 $b$ 是实数。号码 $\sqrt{-1}$ 被定义为具有属性 $\sqrt{-1^2}=-1$. 习 惯上使用 $i$ 表示 $\sqrt{-1}$. 然后, $i^2=-1$. 复数写在形式 $a+b i$ 据说是标准格式。在某些情况下,写一个复数很方便 $a+b i$ 以另一种形式。为此,我们代表 $a+b i$ 作为重点 $(a, b)$ 在由称为实轴的水平轴和垂直轴坐标的平面中 $i$ 轴称 为虚轴。到点的距离 $a+b i$ 到原点是 $r=\sqrt{a^2+b^2}$ 并且通常表示为 $|a+b i|$ 并称其为范数 $a+b i$. 如果我们从原 点画线段到 $a+b i$ 并表示由线段和正实轴形成的角度 $\theta$ ,我们可以写 $a+b i$ 作为 $r(\cos \theta+i \sin \theta)$. 这种形式的 $a+b i$ 称为极性形式。Theorem 的第 5 部分和第 6 部分展示了极坐标形式的优势 $0.4$.

  1. 加法下的闭包: $(a+b i)+(c+d i)=(a+c)+(b+d) i$
  2. 乘法下的闭包: $(a+b i)(c+d i)=(a c)+(a d) i+(b c) i+(b d) i^2=(a c-b d)+(a d+b c) i$
  3. 划分下的关闭: $(c+d i \neq 0): \frac{(a+b i)}{(c+d i)}=\frac{(a+b i)}{(c+d i)} \frac{(c-d i)}{(c-d i)}=\frac{(a c+b d)+(b c-a d) i}{c^2+d^2}=\frac{(a c+b d)}{c^2+d^2}+\frac{(b c-a d)}{c^2+d^2} i$
  4. 复共轭: $(a+b i)(a-b i)=a^2+b^2$
  5. 逆: 对于每个非零复数 $+b i$ 有一个复数 $c+\mathrm{di}$ 这样 $(a+b i)(c+$ 从 $)=1(\mathrm{IE} ( a+b i)^{-1}$ 存在于C).
  6. 幂: 对于每个复数 $a+b i=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ 和每个正整数 $n$ ,我们有 $(a+b i)^n=$ $(r(\cos \theta+i \sin \theta))^n=r^n(\cos n \theta+i \sin n \theta)$.
  7. $n^{\text {th }}-$ 的根源 $a+b i$ : 对于任何正整数 $n$ 这 $n$ 清楚的 $n^{\text {th }}$ 的根源 $a+b i=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ 是 $\sqrt[n]{r}\left(\cos \frac{\theta+2 \pi k}{n}+i \sin \frac{\theta+2 \pi k}{n}\right)$ 为了 $k=0,1, \ldots n-1$.
    证明第 1 部分和第 2 部分是定义。第 4 部分紧随第 2 部分。第 6 部分在本章下一节的例 15 中得到证明。第 7 部 分接续第 6 部分。
    接下来的两个例子说明了复数的性质。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Second Principle of Mathematical Induction

让 $S$ 是一组包含 a 的整数。认为 $S$ 具有以下属性 $n$ 属于 $S$ 每当每个整数小于 $n$ 并且大于或等于 a 属于 $S$. 然后, $S$ 包 含每个大于或等于的整数 $a$.
证明 证明留给读者。
为了使用这种形式的归纳,我们首先证明这个陈述对于整数 $a$ 是正确的。然后我们假设该陈述对于所有大于或等 于的整数都是正确的 $a$ 并且小于 $n$ ,并使用这个假设来证明该陈述对于 $n$.

  • 例 14 我们将使用数学归纳法的第二原理 $a=2$ 证明算术基本定理的存在部分。让 $S$ 是大于 1 的整数集合, 它们是素数或素数的乘积。清楚地, $2 \in S$. 现在我们假设对于某个整数 $n, S$ 包含所有整数 $k$ 和 $2 \leq k<n$. 我们必须证明 $n \in S$. 如果 $n$ 是素数,那么 $n \in S$ 根据定义。如果 $n$ 不是素数,那么 $n$ 可以写成形式 $a b$ ,在哪 里 $1<a<n$ 和 $1<b<n$.
    因为我们假设两者 $a$ 和 $b$ 属于 $S$ ,我们知道它们中的每一个都是素数或素数的乘积。因此, $n$ 也是素数的乘 积。这样就完成了证明。
    请注意,用数学归纳法第二原理证明算术基本定理比用第一原理更自然。知道将特定整数分解为素数的乘积并不 能告诉您有关分解下一个更大整数的任何信息。(知道 5280 是素数的乘积是否有助于您将 5281 分解为素数的乘 积? )
    以下问题出现在 1988 年 1 月号科学杂志 Discovery 的“Brain Boggler”部分。 ${ }^2$ 像这样的问题通常被称为鸡 MeNugget 问题、邮票问题或 Frobenius 硬币问题。最初,麦当劳以 9 包和 20 包的形式出售鸡块。用这些包买 不到的鸡块数量最多的是 151 包。
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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH1014

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Division Algorithm

PROOF We begin with the existence portion of the theorem. Consider the set $S={a-b k \mid k$ is an integer and $a-b k \geq 0}$. If $0 \in S$, then $b$ divides $a$ and we may obtain the desired result with $q=a / b$ and $r=0$. Now assume $0 \notin S$. Since $S$ is nonempty [if $a>0, a-b \cdot 0 \in S$; if $a<0, a-b(2 a)=a(1-2 b) \in S ; a \neq 0$ since $0 \notin S$ ], we may apply the Well Ordering Principle to conclude that $S$ has a smallest member, say $r=a-b q$. Then $a=b q+r$ and $r \geq 0$, so all that remains to be proved is that $r<b$.

If $r \geq b$, then $a-b(q+1)=a-b q-b=r-b \geq 0$, so that $a-b(q+1) \in S$. But $a-b(q+1)<a-b q$, and $a-b q$ is the smallest member of $S$. So, $r<b$.

To establish the uniqueness of $q$ and $r$, let us suppose that there are integers $q, q^{\prime}, r$, and $r^{\prime}$ such that
$$
a=b q+r, 0 \leq r<b \text {, and } a=b q^{\prime}+r^{\prime}, \quad 0 \leq r^{\prime}<b .
$$
For convenience, we may also suppose that $r^{\prime} \geq r$. Then $b q+$ $r=b q^{\prime}+r^{\prime}$ and $b\left(q-q^{\prime}\right)=r^{\prime}-r$. So, $b$ divides $r^{\prime}-r$ and $0 \leq r^{\prime}-r \leq r^{\prime}<b$. It follows that $r^{\prime}-r=0$, and therefore $r^{\prime}=r$ and $q=q^{\prime}$.

The integer $q$ in the division algorithm is called the quotient upon dividing $a$ by $b$; the integer $r$ is called the remainder upon dividing $a$ by $b$.

I EXAMPLE 1 For $a=17$ and $b=5$, the division algorithm gives $17=5 \cdot 3+2$; for $a=-23$ and $b=6$, the division algorithm gives $-23=6(-4)+1$.

There are many instances in this book where there are integers $a$ and $b$ and we will want to show that $a$ is divisible by $b$. In such cases it is usually best to proceed by writing $a=b q+r$, where $0 \leq r<b$ and use properties of $a$ and $b$ to show that $r=0$. The proof of Theorem $0.2$ is one such instance.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Modular Arithmetic

Another application of the division algorithm that will be important to us is modular arithmetic. Modular arithmetic is an abstraction of a method of counting that you often use. For example, if it is now September, what month will it be 25 months from now? Of course, the answer is October, but the interesting fact is that you didn’t arrive at the answer by starting with September and counting off 25 months. Instead, without even thinking about it, you simply observed that $25=2 \cdot 12+1$, and you added 1 month to September. Similarly, if it is now Wednesday, you know that in 23 days it will be Friday. This time, you arrived at your answer by noting that $23=7 \cdot 3+2$, so you added 2 days to Wednesday instead of counting off 23 days. If your electricity is off for 26 hours, you must advance your clock 2 hours, since $26=2 \cdot 12+2$. Surprisingly, this simple idea has numerous important applications in mathematics and computer science. You will see a few of them in this section. We shall see many more in later chapters.

The following notation is convenient. When $a=q n+r$, where $q$ is the quotient and $r$ is the remainder upon dividing $a$ by $n$, we write $a \bmod n=r$. Thus,
In general, if $a$ and $b$ are integers and $n$ is a positive integer, then $a \bmod n=b \bmod n$ if and only if $n$ divides $a-b$ (Exercise 9).

In our applications, we will use addition and multiplication $\bmod n$. When you wish to compute $a b \bmod n$ or $(a+b) \bmod n$, and $a$ or $b$ is greater than $n$, it is easier to “mod first.” For example, to compute $(27 \cdot 36) \bmod 11$, we note that $27 \bmod 11=5$ and $36 \bmod 11=3$, so $(27 \cdot 36) \bmod 11=(5 \cdot 3) \bmod 11=4$. (See Exercise 11.)

Modular arithmetic is often used in assigning an extra digit to identification numbers for the purpose of detecting forgery or errors. We present two such applications.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH1014

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Division Algorithm

证明我们从定理的存在部分开始。考虑集合 $S=a-b k \mid k \$$ isanintegerand $\$ a-b k \geq 0$. 如果 $0 \in S$ ,然 后 $b$ 划分 $a$ 我们可以得到想要的结果 $q=a / b$ 和 $r=0$. 现在假设 $0 \notin S$. 自从 $S$ 是非空的如果
$a>0, a-b \cdot 0 \in S$; 如果 $a<0, a-b(2 a)=a(1-2 b) \in S ; a \neq 0$ 自从 $0 \notin S]$ ,我们可以应用井序原理 得出结论: $S$ 有一个最小的成员,比如说 $r=a-b q$. 然后 $a=b q+r$ 和 $r \geq 0$, 所以剩下要证明的就是 $r<b$.
如果 $r \geq b$ ,然后 $a-b(q+1)=a-b q-b=r-b \geq 0$ ,以便 $a-b(q+1) \in S$. 但 $a-b(q+1)<a-b q$ ,和 $a-b q$ 是最小的成员 $S$. 所以, $r<b$.
确立独特性 $q$ 和 $r$ ,让我们假设有整数 $q, q^{\prime}, r$ ,和 $r^{\prime}$ 这样
$$
a=b q+r, 0 \leq r<b, \text { and } a=b q^{\prime}+r^{\prime}, \quad 0 \leq r^{\prime}<b .
$$
为方便起见,我们也可以假设 $r^{\prime} \geq r$. 然后 $b q+r=b q^{\prime}+r^{\prime}$ 和 $b\left(q-q^{\prime}\right)=r^{\prime}-r$. 所以, $b$ 划分 $r^{\prime}-r$ 和 $0 \leq r^{\prime}-r \leq r^{\prime}<b$. 它遵循 $r^{\prime}-r=0$ ,因此 $r^{\prime}=r$ 和 $q=q^{\prime}$.
整数 $q$ 在除法算法中称为除法商 $a$ 经过 $b$; 整数 $r$ 被称为除法的余数 $a$ 经过 $b$.
| 示例 1 对于 $a=17$ 和 $b=5$ ,除法算法给出 $17=5 \cdot 3+2$; 为了 $a=-23$ 和 $b=6$ ,除法算法给出 $-23=6(-4)+1$
本书中有很多例子都有整数 $a$ 和 $b$ 我们要证明 $a$ 可以被 $b$. 在这种情况下,通常最好以书面形式进行 $a=b q+r$ ,在 哪里 $0 \leq r<b$ 和使用的属性 $a$ 和 $b$ 表明 $r=0$. 定理的证明 $0.2$ 就是这样一个例子。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Modular Arithmetic

除法算法的另一个对我们很重要的应用是模运算。模算术是您经常使用的计数方法的抽象。例如,如果现在是 9 月,那么从现在起 25 个月后是几月? 当然,答案是 10 月,但有趣的事实是,您并没有从 9 月开始算起 25 个月 来得出答案。相反,您甚至没有考虑它,只是观䕓到 $25=2 \cdot 12+1$ ,并且您将 1 个月添加到 9 月。同样,如 果现在是星期三,您知道 23 天后将是星期五。这一次,您通过注意到 $23=7 \cdot 3+2$ ,因此您将 2 天添加到星期 三,而不是从 23 天开始计算。如果你的电停了 26 小时,你必须提前 2 小时,因为 $26=2 \cdot 12+2$. 令人惊讶的 是,这个简单的想法在数学和计算机科学中有许多重要的应用。您将在本节中看到其中的一些。我们将在后面的 章节中看到更多。
下面的符号很方便。什么时候 $a=q n+r$ ,在哪里 $q$ 是商和 $r$ 是除法后的余数 $a$ 经过 $n$ ,我们写 $a \bmod n=r$. 因此,
一般来说,如果 $a$ 和 $b$ 是整数和 $n$ 是一个正整数,那么 $a \bmod n=b \bmod n$ 当且仅当 $n$ 划分 $a-b$ (练习 9)。
在我们的应用程序中,我们将使用加法和乘法 $\bmod n$. 当你想计算 $a b \bmod n$ 或者 $(a+b) \bmod n ,$ 和 $a$ 或者 $b$ 大于 $n$ ,更容易“先修改“。例如,计算 $(27 \cdot 36) \bmod 11$ ,我们注意到 $27 \bmod 11=5$ 和 $36 \bmod 11=3$ , 所以 $(27 \cdot 36) \bmod 11=(5 \cdot 3) \bmod 11=4$. (见练习 11。)
模算术通常用于为识别号分配一个额外的数字,以检测伪造或错误。我们提出了两个这样的应用程序。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH417

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抽象代数是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH417

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Useful CAS Commands

In linear algebra, the theorem that every vector space has a basis gives us a standard method to describe elements in vector spaces, especially finite dimensional ones: (1) find a basis $\mathcal{B}$ of the vector space; (2) express a given vector by its coordinates with respect to $\mathcal{B}$. No corresponding theorem exists in group theory. Hence, one of the initial challenging questions of group theory is how to describe a group and its elements in a standard way. This is particularly important for implementing computational packages that study groups. There exist a few common methods and we will introduce them in parallel with the development of needed theory.

In Maple version 16 or below, the command with (group); accesses the appropriate package. In Maple version 17 or higher, the group package was deprecated in favor of with(GroupTheory);. The help files, whether provided by the program or those available online ${ }^2$ provide a list of commands and capabilities. Doing a search on “GroupTheory” locates the help file for the GroupTheory package. The student might find useful the LinearAlgebra package or, to support Example 1.2.11, the linear algebra package for modular arithmetic.

Consider the following lines of Maple code, in which the left justified text is the code and the centered text is the printed result of the code.

The first line makes active the linear algebra package for modular arithmetic. The next two code lines define matrices $A$ and $B$ respectively, both defined in $\mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z}$. The next three lines calculate respective the determinant of $A$, the produce of $A B$, and the power $A^5$, always assuming we work in $\mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z}$.

For SAGE, a browser search for “SageMath groups” will bring up references manuals and tutorials for group theory. Perhaps the gentlest introductory tutorial is entitled “Group theory and Sage.” 3 We show here below the commands and approximate look for the same calculations in the console for SageMath for those we did above in Maple.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Cyclic Groups

Thẻ procéss of simply considering thé succeessivé powers of an élement givès rise to an important class of groups.
Definition 1.3.11
A group $G$ is called cyclic if there exists an element $x \in G$ such that every element of $g \in G$ we have $g=x^k$ for some $k \in \mathbb{Z}$. The element $x$ is called a generator of $G$.

For example, we notice that for all integers $n \geq 2$, the group $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ (with addition as the operation) is a cyclic group because all elements of $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ are multiples of $\overline{1}$. As we saw in Section A.6, one of the main differences with usual arithmetic is that $n \cdot \overline{1}=\overline{0}$. The intuitive sense that the powers (or multiples) of an element “cycle back” motivate the terminology of cyclic group.

Remark 1.3.12. We point out that a finite group $G$ is cyclic if and only if there exists an element $g \in G$ such that $|g|=|G|$.

Cyclic groups do not have to be finite though. The group $(\mathbb{Z},+)$ is also cyclic because every element in $\mathbb{Z}$ is obtained by $n \cdot 1$ with $n \in \mathbb{Z}$.
Example 1.3.13. Consider the group $U(14)$. The elements are
$$
U(14)={\overline{1}, \overline{3}, \overline{5}, \overline{9}, \overline{11}, \overline{13}} .
$$
This group is cyclic because, for example, the powers of $\overline{3}$ gives all the elements of $U(14)$ :
\begin{tabular}{c|cccccc}
$i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \
\hline$\overline{3}^i$ & $\overline{3}$ & $\overline{9}$ & $\overline{13}$ & $\overline{11}$ & $\overline{5}$ & $\overline{1}$
\end{tabular}
We note that the powers of $\overline{3}$ will then cycle around, because $\overline{3}^7=\overline{3}^6 \cdot \overline{3}=\overline{3}$, then $\overline{3}^8=\overline{9}$, and so on.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH417

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Useful CAS Commands

在线性代数中,每个向量空间都有一个基的定理为我们提供了一个标准的方法来描述向量空间中的元素,尤其是有限维空间:(1)找到一个基乙向量空间的;(2) 用其坐标表示给定向量乙. 群论中不存在相应的定理。因此,群论最初具有挑战性的问题之一是如何以标准方式描述群及其元素。这对于实施研究小组的计算包特别重要。有一些常用的方法,我们将在需要的理论发展的同时介绍它们。

在 Maple 版本 16 或更低版本中,带有 (group) 的命令;访问相应的包。在 Maple 版本 17 或更高版本中,不推荐使用 group 包以支持 with(GroupTheory);。帮助文件,无论是由程序提供的还是在线提供的2提供命令和功能列表。在“GroupTheory”上进行搜索可以找到 GroupTheory 包的帮助文件。学生可能会发现 LinearAlgebra 包很有用,或者为了支持示例 1.2.11,使用用于模运算的线性代数包。

考虑以下 Maple 代码行,其中左对齐的文本是代码,居中的文本是代码的打印结果。

第一行激活了用于模运算的线性代数包。接下来的两行代码定义了矩阵一个和乙分别定义在从/11从. 接下来的三行分别计算的行列式一个, 的产生一个乙, 和权力一个5, 总是假设我们在从/11从.

对于 SAGE,在浏览器中搜索“SageMath 组”将显示组理论的参考手册和教程。也许最温和的入门教程题为“群论和 Sage”。3 我们在下面显示命令,并在 SageMath 的控制台中为我们在 Maple 中所做的那些近似查找相同的计算。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Cyclic Groups

简单地考虑一个元素的继承权力的过程产生了一个重要的群体类别。
定义 1.3.11
一组G如果存在元素,则称为循环X∈G使得每一个元素G∈G我们有G=Xķ对于一些ķ∈从. 元素X被称为生成器G.

例如,我们注意到对于所有整数n≥2, 群组从/n从(以加法为操作)是一个循环群,因为从/n从是的倍数1¯. 正如我们在 A.6 节中看到的,与通常算术的主要区别之一是n⋅1¯=0¯. 元素“循环返回”的幂(或倍数)激发了循环群的术语的直观感觉。

备注 1.3.12。我们指出有限群G当且仅当存在一个元素时是循环的G∈G这样|G|=|G|.

不过,循环群不一定是有限的。群组(从,+)也是循环的,因为其中的每个元素从由获得n⋅1和n∈从.
示例 1.3.13。考虑组在(14). 元素是

在(14)=1¯,3¯,5¯,9¯,11¯,13¯.
这个群是循环的,例如,3¯给出所有元素在(14) :

\begin{tabular}{c|cccccc} $i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \ \hline$\overline{3}^i$ & $\overline{3}$ & $\overline{ 9}$ & $\overline{13}$ & $\overline{11}$ & $\overline{5}$ & $\overline{1}$ \end{tabular}\begin{tabular}{c|cccccc} $i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \ \hline$\overline{3}^i$ & $\overline{3}$ & $\overline{ 9}$ & $\overline{13}$ & $\overline{11}$ & $\overline{5}$ & $\overline{1}$ \end{tabular}
我们注意到,权力3¯然后会循环,因为3¯7=3¯6⋅3¯=3¯, 然后3¯8=9¯, 等等。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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