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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|A Smidgeon of Mathematical Logic and Some Proof Techniques

Our description of “what is a proof” in Section 1.1 says that “each step is required to follow logically from known facts.” But what does it mean to follow logically? There is an entire branch of mathematics devoted to this question. In this section we briefly indicate some of the basic principles of logic that are used in constructing proofs.

Some of the examples in this section involve sets. We informally view a set as a collection of objects. We write $a \in S$ if the object $a$ is an element of the set $S$, and $a \notin S$ if not. We denote the empty set by $\emptyset$; it is the set that has no elements. We refer you to Section 1.4 for additional material pertaining to the theory of sets.

1.3.1. Basic Logical Operations. Basic logical operations are applied to one or more statements in order to build other statements. For example, there are basic logical operations corresponding to words “not” and “and” and “or.” To illustrate, suppose that
$P$ is the statement “the house is red,”
$Q$ is the statement “the house is new.”
Then we can form new statements such as:
“not $P$ ” is the statement “the house is not red,”
” $P$ and $Q$ ” is the statement “the house is both red and new,”
” $P$ or $Q$ ” is the statement “the house is either red or new (or both).”
Note that we are not asserting that any of these statement are true or false; that’s an entirely different issue. In practice, we start with certain statements, called axioms, that we assume are true, and we use the axioms, plus any other statements that we’ve already proved, to deduce that certain other statements are true or false.

Thus once we know the truth values of $P$ and $Q$, basic rules of logic determine the truth values of various other statements. For example, if $P$ is true, then “not $P$ ” is false, while ” $P$ and $Q$ ” is true precisely when both $P$ and $Q$ are true. These sorts of deductions may be described using a Truth Table, as illustrated in Figure 1. The first two columns of Figure 1 give the four possible truth values for the pair $(P, Q)$, the third column gives the resulting conclusion for “not $P$,” and the fourth column gives the conclusion for ” $P$ and $Q$.” Subsequent columns describe additional logical operations which we now describe, while also giving the symbols that mathematicians use for these operations.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Logical Equivalence and the Algebra of Logical Operations

1.3.2. Logical Equivalence and the Algebra of Logical Operations. In Section 1.3.1 we described an array of logical operations. We now consider how they are related to one another. As noted earlier, if Expression Ex $_1$ axpression $2_2$ are logical expressions involving statements and logical operations, we write
Expression $_1 \Longleftrightarrow$ Expression $_2$
to mean that the two expressions have the same truth value, and we say that the two expressions are logically equivalent.

This is somewhat abstract, but some examples will help to clarify. Suppose that $P, Q$, and $R$ are statements. Then “and” and “or” satisfy associative laws,
$$
\begin{aligned}
& (P \wedge Q) \wedge R \Longleftrightarrow P \wedge(Q \wedge R), \
& (P \vee Q) \vee R \Longleftrightarrow P \vee(Q \vee R) .
\end{aligned}
$$
These logical equivalences agree with our intuition, since both expressions in (1.1) are true precisely when all three of $P, Q$, and $R$ are true, and both expressions in (1.2) are true precisely when at least one of $P, Q$, and $R$ is true.

Similarly, we know that the double-negation of a statement is the same as the original statement, a fact that is expressed by the logical equivalence
$$
\neg(\neg P) \Longleftrightarrow P .
$$

Here are some more complicated examples. There are distributive laws for “and”‘ and “or” expressed by the logical equivalences
$$
\begin{aligned}
& P \vee(Q \wedge R) \Longleftrightarrow(P \vee Q) \wedge(P \vee R), \
& P \wedge(Q \vee R) \Longleftrightarrow(P \wedge Q) \vee(P \wedge R) .
\end{aligned}
$$
There are also distributive laws for negation over “and” and “or,” but with a switch:
$$
\neg(P \vee Q) \Longleftrightarrow(\neg P) \wedge(\neg Q) ; \quad \neg(P \wedge Q) \Longleftrightarrow(\neg P) \vee(\neg Q) .
$$
We could justify equivalences such as (1.4), (1.5), and (1.6) by talking through the logic behind them, and you should do that yourself. But as mathematicians, we want to give rigorous proofs. How can we prove that two logical statements are equivalent? The answer is to use a truth table. Figure 2 shows how this is done for the first equivalence in (1.6), where the proof consists of observing that the two boldface columns match.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|A Smidgeon of Mathematical Logic and Some Proof Techniques

我们在第 1.1 节中对“什么是证明”的描述说“每个步骤都需要从已知事实中逻辑地遵循”。但逻辑上遵循是什么意思呢？有一个完整的数学分支致力于这个问题。在本节中，我们将简要说明用于构建证明的一些基本逻辑原则。

本节中的一些示例涉及集合。我们非正式地将集合视为对象的集合。我们写A∈小号如果对象A是集合的一个元素小号， 和A∉小号如果不。我们将空集表示为∅; 它是没有元素的集合。我们建议您参阅第 1.4 节以获取有关集合论的其他材料。

1.3.1. 基本逻辑运算。将基本逻辑操作应用于一个或多个语句以构建其他语句。例如，有与“不”、“和”、“或”相对应的基本逻辑运算。为了说明，假设
P是声明“房子是红色的”，
问是“房子是新的”的声明。
然后我们可以形成新的陈述，例如：
“不是P”是声明“房子不是红色的”，
“P和问”是声明“房子又红又新”，
”P或者问”是声明“房子是红色的或新的（或两者都是）。”
请注意，我们并不是断言这些陈述中的任何一个是对还是错；那是一个完全不同的问题。在实践中，我们从某些被称为公理的陈述开始，我们假设这些陈述是真的，然后我们使用这些公理，加上我们已经证明的任何其他陈述，来推断某些其他陈述是对还是错。

因此，一旦我们知道的真值P和问，基本的逻辑规则决定了其他各种陈述的真值。例如，如果P为真，则“不P”是假的，而“P和问” 恰好在两者都为真时P和问是真的。可以使用真值表来描述这些类型的推论，如图 1 所示。图 1 的前两列给出了该对的四个可能的真值(P,问), 第三列给出了“不P”，第四列给出了“的结论P和问” 随后的专栏描述了我们现在描述的其他逻辑运算，同时还给出了数学家用于这些运算的符号。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Logical Equivalence and the Algebra of Logical Operations

1.3.2. 逻辑等价和逻辑运算代数。在 1.3.1 节中，我们描述了一组逻辑操作。我们现在考虑它们之间的关 系。如前所述，如果表达式 $\mathrm{Ex}_1$ 表达 $2_2$ 是涉及语句和逻辑运算的逻辑表达式，我们写 Expression $_1 \Longleftrightarrow$ 表达 $_2$
意味着两个表达式具有相同的真值，我们说这两个表达式在逻辑上是等价的。
这有点抽象，但一些例子将有助于澄清。假设 $P, Q$ ，和 $R$ 是陈述。那么“and”和“or”满足结合律，
$$
(P \wedge Q) \wedge R \Longleftrightarrow P \wedge(Q \wedge R), \quad(P \vee Q) \vee R \Longleftrightarrow P \vee(Q \vee R)
$$
这些逻辑等价符合我们的直觉，因为 (1.1) 中的两个表达式都为真，当所有三个 $P, Q$ ，和 $R$ 是真的，并 且 (1.2) 中的两个表达式都为真，当至少有一个 $P, Q$ ，和 $R$ 是真的。
类似地，我们知道一个命题的双重否定与原命题是一样的，一个由逻辑等价表达的事实
$$
\neg(\neg P) \Longleftrightarrow P
$$
下面是一些更复杂的例子。逻辑等价表示的“与”和“或”存在分配律
$$
P \vee(Q \wedge R) \Longleftrightarrow(P \vee Q) \wedge(P \vee R), \quad P \wedge(Q \vee R) \Longleftrightarrow(P \wedge Q) \vee(P \wedge R)
$$
对于“和”和“或”的否定也有分配律，但有一个开关：
$$
\neg(P \vee Q) \Longleftrightarrow(\neg P) \wedge(\neg Q) ; \quad \neg(P \wedge Q) \Longleftrightarrow(\neg P) \vee(\neg Q) .
$$
我们可以通过讨论它们背后的逻辑来证明诸如 (1.4)、(1.5) 和 (1.6) 的等价性，你应该自己做。但是作为数 学家，我们要给出严格的证明。我们如何证明两个逻辑语句是等价的? 答案是使用真值表。图 2 显示了如 何为 (1.6) 中的第一个等价完成此操作，其中证明包括观察两个粗体列匹配。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|What Are Definitions, Axioms, and Proofs

The Role of Definitions, Axioms, and Proofs in Higher Mathematics: Since at least the time of Euclid, circa $300 \mathrm{BC}$, the ultimate test of mathematical rigor has resided in the construction of proofs of mathematical statements. Without getting into deep matters of philosophy, a proof is a sequence of steps that starts with a known fact and ends with the desired final statement. Each step is required to follow logically from a combination of one or more of the following:

• Steps in the proof that have already been completed.
• Statements that have previously been proven.
• Axioms, which are statements that are assumed to be true.
• Definitions, which describe the properties possessed by objects.
  A Further Discussion Regarding Definitions: There is nothing magical about a definition, and in principle there are no restrictions on what may be defined. For example, I might define a Zyglx to be a purple pig with wings. I could then potentially use that definition to prove that Zyglxes are able to fly, since they have wings. Is this useful? No, since as far as I am aware, there is nothing in the real world to which I could apply “Zyglx Theory.” So although definitions are, to some extent, arbitrary, the usefulness of a definition is determined by its applicability to a range of (realistic) situations. We will see many examples of such definitions, including especially the definitions of groups, rings, fields, and vector spaces. The primary goal of theoretical mathematics, and likewise of this book, is to formulate and prove interesting mathematical statements, which in our case means statements about groups, rings, etc. And the only way to get started is to have a firm understanding of the definitions of the objects that we want to study. This is why understanding and applying definitions is a crucial part of modern mathematics and why you should spend time studying definitions when they’re introduced and using definitions when you’re trying to prove things.
• A Further Discussion Regarding Axioms: In Greek mathematics, axioms were viewed as statement that are so self-evident they must be true. The modern viewpoint is that, in principle, one is free to use any set of axioms that one wants. However, not all axiom systems are created equal. The best and most interesting axiom systems are those that start with very few axioms and allow one to prove a very large number of useful, interesting, unexpected, and beautiful statements. The axioms for geometry that appear in Euclid’s work are an example. But one of those axioms, the parallel postulate, led to a revolution in mathematics. This axiom says that given a line $L$ in the plane and a point $P$ not lying on $L$, there is exactly one line $L^{\prime}$ that contains $P$ and does not intersect $L$. Seems reasonable, but maybe not entirely self-evident, so mathematicians spent centuries trying to prove that the parallel postulate follows from Euclid’s other axioms. All failed, and it was ultimately discovered that there are alternatives to the parallel postulate that yield geometries that are as valid as Euclid’s. These non-Euclidean geometries have many uses in modern mathematics and physics, and indeed it is possible that the universe in which we live is itself non-Euclidean.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Mathematical Credos to Live By!

We assemble in this brief section some advice to help you on the path to becoming a mathematician. And, even should becoming a mathematician not be your primary goal in life(!), we believe that you will find these precepts to be widely applicable to most intellectual endeavors.

• If you can solve every problem that you try, you’re not challenging yourself enough, and you’re not working on interesting enough problems!
• Corollary: Do not be discouraged if you can’t solve a problem. ${ }^1$ Just keep plugging away at it.
• If you can’t solve a problem:
• try doing an example;
• try solving a special case;
• try solving a similar problem;
• put it aside for a few hours, or a few days, and then come back to it.
• If you solve a problem and think that you are done, then you haven’t properly absorbed the true spirit of mathematics. Every solved interesting problem will suggest new phenomena to study and new problems to test your skill. Thus after solving a problem, you should:
• analyze a more general situation;
• obtain more accurate information about special cases;
• study analogous problems;
• fit the problem that you solved into a broader context using other mathematics that you know.
  Finally, we cannot stress enough that in order to learn mathematics, you must be an active participant.

This book features lots of interesting problems for you to learn from and for you to use to test your mettle and to hone your skills. Enjoy your victories, but don’t be afraid to lose sometimes, and try to turn even failures into learning experiences.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|What Are Definitions, Axioms, and Proofs

定义、公理和证明在高等数学中的作用：至少从欧几里得时代开始，大约300乙C, 数学严谨性的最终考验在于构建数学陈述的证明。在不深入哲学问题的情况下，证明是一系列步骤，从已知事实开始，到所需的最终陈述结束。每个步骤都需要从以下一项或多项的组合中逻辑地遵循：

• 证明中已经完成的步骤。
• 先前已经证明的陈述。
• 公理，即假定为真的陈述。
• 定义，描述对象所拥有的属性。
  关于定义的进一步讨论：定义没有什么神奇之处，原则上对可以定义的内容没有任何限制。例如，我可能将 Zyglx 定义为带翅膀的紫色猪。然后我可能会使用该定义来证明 Zyglxes 能够飞翔，因为它们有翅膀。这有用吗？不，因为据我所知，现实世界中没有任何东西可以应用“Zyglx 理论”。因此，尽管定义在某种程度上是任意的，但定义的有用性取决于它对一系列（现实）情况的适用性。我们将看到许多此类定义的示例，尤其包括群、环、域和向量空间的定义。理论数学的主要目标，也是本书的主要目标，是制定和证明有趣的数学陈述，在我们的例子中是指关于群、环等的陈述。唯一的开始方法是对我们想要研究的对象的定义有一个坚定的理解。这就是为什么理解和应用定义是现代数学的重要组成部分，以及为什么你应该在引入定义时花时间研究定义，并在你试图证明事物时使用定义。
• 关于公理的进一步讨论：在希腊数学中，公理被视为不言自明的陈述，它们必须是真实的。现代的观点是，原则上，人们可以自由地使用自己想要的任何一组公理。然而，并非所有的公理系统都是生而平等的。最好和最有趣的公理系统是那些从很少的公理开始并允许人们证明大量有用的、有趣的、意想不到的和美丽的陈述的系统。欧几里德作品中出现的几何公理就是一个例子。但是其中一个公理，即平行公设，导致了数学的一场革命。这个公理说给定一条线大号在平面和一个点P不躺在大号, 只有一行大号′包含P并且不相交大号. 看似合理，但也许并非完全不证自明，因此数学家花费了数个世纪的时间试图证明平行公设源自欧几里德的其他公理。所有这些都失败了，并且最终发现平行假设还有其他替代方法可以产生与欧几里得几何一样有效的几何。这些非欧几里德几何在现代数学和物理学中有很多用途，而且我们生活的宇宙本身也有可能是非欧几何。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Mathematical Credos to Live By!

我们在这个简短的部分中收集了一些建议，以帮助您走上成为数学家的道路。而且，即使成为一名数学家不是你人生的主要目标（！），我们相信你会发现这些规则广泛适用于大多数智力活动。

• 如果你能解决你尝试的每一个问题，你就没有足够地挑战自己，你也没有在解决足够有趣的问题！
• 推论：如果你不能解决问题，不要气馁。1继续努力吧。
• 如果您无法解决问题：
• 尝试做一个例子；
• 尝试解决一个特例；
• 尝试解决类似的问题；
• 把它放在一边几个小时，或者几天，然后再回来看。
• 如果你解决了一个问题并认为你已经完成了，那么你就没有正确地吸收数学的真正精神。每一个解决的有趣问题都会提出新的研究现象和新的问题来测试你的技能。因此，在解决问题后，您应该：
• 分析更一般的情况；
• 获得有关特殊情况的更准确信息；
• 研究类似的问题；
• 使用您知道的其他数学将您解决的问题纳入更广泛的背景。
  最后，我们要强调的是，为了学习数学，您必须是一个积极的参与者。

本书提供了许多有趣的问题供您学习，供您用来测试您的勇气和磨练您的技能。享受你的胜利，但有时不要害怕失败，并尝试将失败转化为学习经验。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Useful CAS Commands

In linear algebra, the theorem that every vector space has a basis gives us a standard method to describe elements in vector spaces, especially finite dimensional ones: (1) find a basis $\mathcal{B}$ of the vector space; (2) express a given vector by its coordinates with respect to $\mathcal{B}$. No corresponding theorem exists in group theory. Hence, one of the initial challenging questions of group theory is how to describe a group and its elements in a standard way. This is particularly important for implementing computational packages that study groups. There exist a few common methods and we will introduce them in parallel with the development of needed theory.

In Maple version 16 or below, the command with(group); accesses the appropriate package. In Maple version 17 or higher, the group package was deprecated in favor of with(GroupTheory);. The help files, whether provided by the program or those available online ${ }^2$ provide a list of commands and capabilities. Doing a search on “GroupTheory” locates the help file for the GroupTheory package. The student might find useful the LinearAlgebra package or, to support Example 1.2.11, the linear algebra package for modular arithmetic.

Consider the following lines of Maple code, in which the left justified text is the code and the centered text is the printed result of the code.

The first line makes active the linear algebra package for modular arithmetic. The next two code lines define matrices $A$ and $B$ respectively, both defined in $\mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z}$. The next three lines calculate respective the determinant of $A$, the produce of $A B$, and the power $A^5$, always assuming we work in $\mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z}$.
For SAGE, a browser search for “SageMath groups” will bring up references manuals and tutorials for group theory. Perhaps the gentlest introductory tutorial is entitled “Group theory and Sage.” ${ }^3$ We show here below the commands and approximate look for the same calculations in the console for SageMath for those we did above in Maple.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Cyclic Groups

The process of simply considering the successive powers of an element gives rise to an important class of groups.
Definition 1.3.11
A group $G$ is called cyclic if there exists an element $x \in G$ such that every element of $g \in G$ we have $g=x^k$ for some $k \in \mathbb{Z}$. The element $x$ is called a generator of $G$.

For example, we notice that for all integers $n \geq 2$, the group $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ (with addition as the operation) is a cyclic group because all elements of $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ are multiples of $\overline{1}$. As we saw in Section A.6, one of the main differences with usual arithmetic is that $n \cdot \overline{1}=\overline{0}$. The intuitive sense that the powers (or multiples) of an element “cycle back” motivate the terminology of cyclic group.

Remark 1.3.12. We point out that a finite group $G$ is cyclic if and only if there exists an element $g \in G$ such that $|g|=|G|$.
$\triangle$
Cyclic groups do not have to be finite though. The group $(\mathbb{Z},+)$ is also cyclic because every element in $\mathbb{Z}$ is obtained by $n \cdot 1$ with $n \in \mathbb{Z}$.
Example 1.3.13. Consider the group $U(14)$. The elements are
$$
U(14)={\overline{1}, \overline{3}, \overline{5}, \overline{9}, \overline{11}, \overline{13}} .
$$
This group is cyclic because, for example, the powers of $\overline{3}$ gives all the elements of $U(14)$ :
\begin{tabular}{c|cccccc}
$i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \
\hline$\overline{3}^i$ & $\overline{3}$ & $\overline{9}$ & $\overline{13}$ & $\overline{11}$ & $\overline{5}$ & $\overline{1}$
\end{tabular}
We note that the powers of $\overline{3}$ will then cycle around, because $\overline{3}^7=\overline{3}^6 \cdot \overline{3}=\overline{3}$, then $\overline{3}^8=\overline{9}$, and so on.

Example 1.3.14. At first glance, someone might think that to prove that a group is not cyclic we would need to calculate the order of every element. If no element has the same order as the cardinality of the group, only then we could say that the group is not cyclic. However, by an application of the theorems in this section, we may be able to conclude the group is not cyclic with much less work.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Useful CAS Commands

在线性代数中，每个向量空间都有一个基的定理给了我们一个标准的方法来描述向量空间中的 元素，尤其是有限维的：（1）找到一个基础 $\mathcal{B}$ 向量空间； (2) 用坐标表示一个给定的向量 $\mathcal{B}$. 群 论中不存在相应的定理。因此，群论最初的挑战性问题之一是如何以标准方式描述群及其元 素。这对于实施研究小组的计算包尤为重要。存在一些常用的方法，我们将在发展所需理论的 同时介绍它们。
在 Maple 16 或以下版本中，命令 with(group); 访问适当的包。在 Maple 版本 17 或更高版本 中，不推荐使用 group 包，取而代之的是 with(GroupTheory);。帮助文件，无论是程序提供 的还是在线提供的2提供命令和功能列表。搜索“GroupTheory”可以找到 GroupTheory 包的帮 助文件。学生可能会发现有用的 LinearAlgebra 包，或者，为了支持示例 1.2.11，用于模块化 算术的线性代数包。
考虑以下 Maple 代码行，其中左对齐文本是代码，居中文本是代码的打印结果。
第一行激活用于模运算的线性代数包。接下来的两行代码定义了矩阵 $A$ 和 $B$ 分别定义在 $\mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z}$. 接下来的三行计算各自的行列式 $A$, 的产物 $A B$, 和功率 $A^5$ ，总是假设我们在 $\mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z}$. 对于 SAGE，在浏览器中搜索“SageMath groups”将调出群论的参考手册和教程。也许最温和 的介绍性教程的标题是”群论与 Sage”。 ${ }^3$ 我们在下面显示了命令，并在 SageMath 的控制台中 近似查找了与我们上面在 Maple 中所做的计算相同的计算。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Cyclic Groups

简单地考虑一个元素的连续幂的过程产生了一类重要的群。
定义 $1.3 .11$
A组 $G$ 如果存在一个元素，则称为循环 $x \in G$ 这样每一个元素 $g \in G$ 我们有 $g=x^k$ 对于一些 $k \in \mathbb{Z}$. 元素 $x$ 称为生成器 $G$.
例如，我们注意到对于所有整数 $n \geq 2$ ，群组 $/ Z / n \mathbb{Z}$ (以加法为操作) 是一个循环群，因为 所有元素 $Z / n \mathbb{Z}$ 是的倍数 $\overline{1}$. 正如我们在第 A.6 节中看到的，与通常算术的主要区别之一是 $n \cdot \overline{1}=\overline{0}$. 元素循环返回”的幂 (或倍数) 的直觉激发了循环群的术语。
备注 1.3.12。我们指出有限群 $G$ 是循环的当且仅当存在一个元素 $g \in G$ 这样 $|g|=|G|$. $\triangle$
循环群不一定是有限的。群组 $(\mathbb{Z},+)$ 也是循环的，因为中的每个元素 $\mathbb{Z}$ 通过获得 $n \cdot 1$ 和 $n \in \mathbb{Z}$
示例 1.3.13。考虑组 $U(14)$. 元素是
$$
U(14)=\overline{1}, \overline{3}, \overline{5}, \overline{9}, \overline{11}, \overline{13} .
$$
这个群是循环的，因为，例如，权力 $\overline{3}$ 给出所有元素 $U(14)$ :
我们注意到，权力 $\overline{3}$ 然后会循环，因为 $\overline{3}^7=\overline{3}^6 \cdot \overline{3}=\overline{3}$ ，然后 ${ }^{-8}=\overline{9}$ ，等等。
示例 1.3.14。乍一看，有人可能认为要证明一个群不是循环的，我们需要计算每个元素的顺 序。如果没有元素的阶与群的基数相同，那么我们只能说群不是循环的。然而，通过应用本节 中的定理，我们可以用更少的工作得出该群不是循环群的结论。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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我们提供的抽象代数abstract algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|A Few Examples

It is important to develop a robust list of examples of groups that show the breadth and restriction of the group axioms.

Example 1.2.4. The pairs $(\mathbb{Z},+),(\mathbb{Q},+),(\mathbb{R},+)$, and $(\mathbb{C},+)$ are groups. In each case, addition is associative and has 0 as the identity element. For a given element $a$, the additive inverse is $-a$.

Example 1.2.5. The pairs $\left(\mathbb{Q}^, \times\right),\left(\mathbb{R}^, \times\right)$, and $\left(\mathbb{C}^, \times\right)$ are groups. Recall that $A^$ mean $A-{0}$ when $A$ is a set that includes 0 . In each group, 1 is the multiplicative identity, and, for a given element $a$, the (multiplicative) inverse is $\frac{1}{a}$. Note that $\left(\mathbb{Z}^*, \times\right)$ is not a group because it fails the inverse axiom. For example, there is no nonzero integer $b$ such that $2 b=1$.

On the other hand $\left(\mathbb{Q}^{>0}, \times\right)$ and $\left(\mathbb{R}^{>0}, \times\right)$ are groups. Multiplication is a binary operation on $\mathbb{Q}^{>0}$ and on $\mathbb{R}^{>0}$, and it satisfies all the axioms.

Example 1.2.6. A vector space $V$ is a group under vector addition with $\overrightarrow{0}$ as the identity. The (additive) inverse of a vector $\vec{v}$ is $-\vec{v}$. Note that the scalar multiplication of a vector spaces has no bearing on the group properties of vector addition.

Example 1.2.7. In Section A.6, we introduced modular arithmetic. Recall that $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ represents the set of congruence classes modulo $n$ and that $U(n)$ is the subset of $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ of elements with multiplicative inverses. Given any integer $n \geq 2$, both $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z},+)$ and $(U(n), \times)$ are groups. The element $\overline{0}$ is the identity in $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ and the element $\overline{1}$ is the identity $U(n)$.

The tables for addition in (A.13) and (A.14) are the Cayley tables for $(\mathbb{Z} / 5 \mathbb{Z},+)$ and $(\mathbb{Z} / 6 \mathbb{Z},+)$. By ignoring the column and row for $\overline{0}$ in the multiplication table in Equation (A.13), we obtain the Cayley table for $(U(5), \times)$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Notation for Arbitrary Groups

In group theory, we will regularly discuss the properties of an arbitrary group. In this case, instead of writing the operation as $a * b$, where $*$ represents some unspecified binary operation, it is common to write the generic group operation as $a b$. With this convention of notation, it is also common to indicate the identity in an arbitrary group as 1 instead of $e$. In this chapter, however, we will continue to write $e$ for the arbitrary group identity in order to avoid confusion. Finally, with arbitrary groups, we denote the inverse of an element $a$ as $a^{-1}$.

This shorthand of notation should not surprise us too much. We already developed a similar habit with vector spaces. When discussing an arbitrary vector space, we regularly say, “Let $V$ be a vector space.” So though, in a strict sense, $V$ is only the set of the vector space, we implicitly understand that part of the information of a vector space is the addition of vectors (some operation usually denoted $+$ ) and the scalar multiplication of vectors.

By a similar abuse of language, we often refer, for example, to “the dihedral group $D_n$,” as opposed to “the dihedral group $\left(D_n, \circ\right)$.” Similarly, when we talk about “the group $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$,” we mean $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z},+)$ because $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}, \times)$ is not a group. And when we refer to “the group $U(n)$,” we mean the group $(U(n), \times)$. We will explicitly list the pair of set and binary operation if there could be confusion as to which binary operation the group refers. Furthermore, as we already saw with $D_n$, even if a group is equipped with a natural operation, we often just write $a b$ to indicate that operation. Following the analogy with multiplication, in a group $G$, if $a \in G$ and $k$ is a positive integer, by $a^k$ we mean
$$
a^k \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a a \cdots a}^{k \text { times }} .
$$
We extend the power notation so that $a^0=e$ and $a^{-k}=\left(a^{-1}\right)^k$, for any positive integer $k$.

Groups that involve addition give an exception to the above habit of notation. In that case, we always write $a+b$ for the operation, $-a$ for the inverse, and, if $k$ is a positive integer,
$$
k \cdot a \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a+a+\cdots+a}^{k \text { times }} .
$$
We refer to $k \cdot a$ as a multiple of $a$ instead of as a power. Again, we extend the notation to nonpositive “multiples” just as above with powers.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|A Few Examples

重要的是要开发一个强大的群示例列表，以显示群公理的广度和哏制。
示例 1.2.4。对 $(\mathbb{Z},+),(\mathbb{Q},+),(\mathbb{R},+)$ ，和 $(\mathbb{C},+)$ 是团体。在每种情况下，加法都是结合 的，并且以 0 作为标识元素。对于给定的元素 $a$ ，加法逆是 $-a$.
示例 1.2.5。对 $\left(\mathbb{Q}^{\prime} \times\right),\left(\mathbb{R}^{\prime} \times\right)$ ，和 $\left(\mathbb{C}^{\prime} \times\right)$ 是团体。回想起那个一个^意思是 $A-0$ 什么时候 $A$ 是包含 0 的集合。在每个组中， 1 是乘法恒等式，并且对于给定元素 $a$ ，(乘法) 逆是 $\frac{1}{a}$. 注 意 $\left(\mathbb{Z}^*, \times\right)$ 不是一个群，因为它不符合逆公理。例如，没有非零整数 $b$ 这样 $2 b=1$.
另一方面 $\left(\mathbb{Q}^{>0}, \times\right)$ 和 $\left(\mathbb{R}^{>0}, \times\right)$ 是团体。乘法是二元运算 $\mathbb{Q}^{>0}$ 等等 $\mathbb{R}^{>0}$ ，它满足所有公理。
示例 1.2.6。向量空间 $V$ 是矢量加法下的一组 $\overrightarrow{0}$ 作为身份。向量的 (加法) 逆 $\vec{v}$ 是 $-\vec{v}$. 请注 意，向量空间的标量乘法与向量加法的群性质无关。
示例 1.2.7。在第 A.6 节中，我们介绍了模运算。回想起那个 $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ 表示模同余类的集合 $n$ 然后 $U(n)$ 是的子集 $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ 具有乘法逆元的元素。给定任何整数 $n \geq 2$ ，两个都 $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z},+)$ 和 $(U(n), \times)$ 是团体。元素 $\overline{0}$ 身份是在 $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ 和元素 $\overline{1}$ 是身份 $U(n)$.
(A.13) 和 (A.14) 中的加法表是 Cayley 表 $(\mathbb{Z} / 5 \mathbb{Z},+)$ 和 $(\mathbb{Z} / 6 \mathbb{Z},+)$. 通过忽略列和行 $\overline{0}$ 在等式
(A.13）的乘法表中，我们得到屾莱表为 $(U(5), \times)$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Notation for Arbitrary Groups

在群论中，我们会定期讨论任意群的性质。在这种情况下，而不是将操作写成 $a * b$ ，在哪里* 表示一些末指定的二元运算，通常将通用组运算写为 $a b$. 使用这种符号约定，将任意组中的身 份表示为 1 而不是 $e$. 然而，在本章中，我们将继续写 $e$ 为的是任意组标识，以免混淆。最后， 对于任意组，我们表示元素的逆 $a$ 作为 $a^{-1}$.
这种符号的简写不应让我们感到太惊讶。我们已经对向量空间养成了类似的习惯。在讨论任意 向量空间时，我们经常说，“让 $V$ 成为向量空间。”所以虽然，从严格意义上说， $V$ 只是向量空 间的集合，我们隐含地理解向量空间的部分信息是向量的加法 (一些操作通常表示为 $+$ ) 和向 量的标量乘法。
通过类似的语言滥用，我们经常提到，例如，“二面角群 $D_n$ ”，而不是“二面角群 $\left(D_n, 0\right)$ ” 同 样，当我们谈论“群体 $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ ，“我们的意思是 $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z},+)$ 因为 $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}, \times)$ 不是一个组。当我 们提到“组 $U(n)^{\prime \prime}$ ，我们指的是群 $(U(n), \times)$. 如果可能混淆组指的是哪个二元运算，我们将 明确列出这对集合和二元运算。此外，正如我们已经看到的 $D_n$ ，即使一个组配备了一个自然 的操作，我们往往只是写 $a b$ 来表示那个操作。按照与乘法的类比，在一个群中 $G$ ，如果 $a \in G$ 和 $k$ 是一个正整数，由 $a^k$ 我们的意思是
$$
a^k \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a a \cdots a}^{k \text { times }} .
$$
我们扩展幂符号，以便 $a^0=e$ 和 $a^{-k}=\left(a^{-1}\right)^k$ ，对于任何正整数 $k$.
涉及加法的群给出了上述记法习惯的例外。在那种情况下，我们总是写 $a+b$ 对于操作， $-a$ 反过来，如果 $k$ 是正整数，
$$
k \cdot a \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a+a+\cdots+a}^{k \text { times }} .
$$
我们指的是 $k \cdot a$ 作为的倍数 $a$ 而不是作为一种力量。同样，我们将符号扩展到非正“倍数”，就 像上面的幂一样。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Abstract Notation

We introduce a notation that is briefer and aligns with the abstract notation that we will regularly use in group theory.

Having fixed an integer $n \geq 3$, denote by $r$ the rotation of angle $2 \pi / n$, by $s$ the reflection through the $x$-axis, and by $\iota$ the identity function. In other words,
$$
r=R_{2 \pi / n}, \quad s=F_0, \quad \text { and } \quad \iota=R_0 .
$$
In abstract notation, similar to our habit of notation for multiplication of real variables, we write $a b$ to mean $a \circ b$ for two elements $a, b \in D_n$. Borrowing from a theorem in the next section (Proposition 1.2.13), since $\circ$ is associative, an expression such as rrsr is well-defined, regardless of the order in which we pair terms to perform the composition. In this example, with $n=4$,
$$
r r s r=R_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2} \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=R_\pi \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 4}
$$
To simplify notations, if $a \in D_n$ and $k \in \mathbb{N}^*$, then we write $a^k$ to represent
$$
a^k=\overbrace{a a a \cdots a}^{k \text { times }} .
$$
Hence, we write $r^2 s r$ for $r r s r$. Since composition o is not commutative, $r^3 s$ is not necessarily equal to $r^2 s r$.
From Proposition 1.1.3, it is not hard to see that
$$
r^k=R_{2 \pi k / n} \quad \text { and } \quad r^k s=F_{\pi k / n}
$$
where $k$ satisfies $0 \leq k \leq n-1$. Consequently, as a set
$$
D_n=\left{\iota, r, r^2, \ldots, r^{n-1}, s, r s, r^2 s, \ldots, r^{n-1} s\right} .
$$
The symbols $r$ and $s$ have a few interesting properties. First, $r^n=\iota$ and $s^2=\iota$. These are obvious as long as we do not forget the geometric meaning of the functions $r$ and $s$. Less obvious is the equality in the following proposition.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Introduction to Groups

As we now jump into group theory with both feet, the reader might not immediately see the value in the definition of a group. The plethora of examples we provide subsequent to the definition will begin to showcase the breadth of applications.
Definition 1.2.1
A group is a pair $(G, )$ where $G$ is a set and $$ is a binary operation on $G$ that satisfies the following properties:
(1) associativity: $(a * b) * c=a *(b * c)$ for all $a, b, c \in G$;
(2) identity: there exists $e \in G$ such that $a * e=e * a=a$ for all $a \in G$
(3) inverses: for all $a \in G$, there exists $b \in G$ such that $a * b=b * a=e$.
By Proposition A.2.16, if any binary operation has an identity, then that identity is unique. Similarly, any element in a group has exactly one inverse element.

Proof. Let $a \in G$ be arbitrary and suppose that $b_1$ and $b_2$ satisfy the properties of the inverse axiom for the element $a$. Then
$\begin{aligned} b_1 & =b_1 * e & & \text { by identity axiom } \ & =b_1 *\left(a * b_2\right) & & \text { by inverse axiom } \ & =\left(b_1 * a\right) * b_2 & & \text { by associativity } \ & =e * b_2 & & \text { by definition of } b_1 \ & =b_2 & & \text { by identity axiom. }\end{aligned}$
Therefore, for all $a \in G$ there exists a unique inverse.
Since every group element has a unique inverse, our notation for inverses can reflect this. We denote the inverse element of $a$ by $a^{-1}$.

The defining properties of a group are often called the group axioms. In common language, one often uses the term “axiom” to mean a truth that is self-evident. That is not the sense in which we use the term “axiom.” In algebra, when we say that such and such are the axioms of a given algebraic structure, we mean the defining properties listed as (1)-(3) in Definition 1.2.1.
In the group axioms, there is no assumption that the binary operation $*$ is commutative. We say that two particular elements $a, b \in G$ commute (or commute with each other) if $a * b=b * a$.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Abstract Notation

我们引入了一个更简洁的符号，并与我们将在群论中经常使用的抽象符号保持一致。
固定一个整数 $n \geq 3$, 表示为 $r$ 角度的旋转 $2 \pi / n$ ，经过 $s$ 通过反射 $x$ – 轴，并通过 $\iota$ 身份函数。换 句话说，
$$
r=R_{2 \pi / n}, \quad s=F_0, \quad \text { and } \quad \iota=R_0 .
$$
在抽象符号中，类似于我们对实变量乘法的符号习惯，我们写 $a b$ 意味着 $a \circ b$ 对于两个元素 $a, b \in D_n$. 借用下一节中的一个定理（命题 1.2.13），因为o是关联的，像 rrsr 这样的表达式 是明确定义的，不管我们将术语配对以执行组合的顺序如何。在这个例子中，与 $n=4$ ，
$$
r r s r=R_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2} \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=R_\pi \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 4}
$$
为了简化符号，如果 $a \in D_n$ 和 $k \in \mathbb{N}^*$ ，然后我们写 $a^k$ 代表
$$
a^k=\overbrace{a a a \cdots a}^{k \text { times }} .
$$
因此，我们写 $r^2 s r$ 为了rrsr. 由于组合 o 不可交换， $r^3 s$ 不一定等于 $r^2 s r$. 从命题1.1.3不难看出
$$
r^k=R_{2 \pi k / n} \quad \text { and } \quad r^k s=F_{\pi k / n}
$$
在哪里 $k$ 满足 $0 \leq k \leq n-1$. 因此，作为一个集
$$
\text { D_n }=\backslash l e f t{{i o t a, r, r \wedge 2, \backslash \text { dots, } r \wedge{n-1}, s, r s, r \wedge 2 s, \backslash \text { dots, } \wedge \wedge{n-1} \text { s right }} \text { 。 }
$$
符号 $r$ 和 $s$ 有一些有趣的属性。第一的， $r^n=\iota$ 和 $s^2=\iota$. 只要我们不忘记函数的几何意义，这 些都是显而易见的 $r$ 和 $s$. 不太明显的是以下命题中的等式。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Introduction to Groups

当我们现在双脚跳入群论时，读者可能不会立即看到群定义的价值。我们在定义之后提供的大 量示例将开始展示应用程序的广度。
定义 1.2.1
群是一对 $(G$,$) 在哪里 G$ 是一个集合， $\$$ 是一个二元运算 $G$ 满足以下性质:
(1) 结合性: $(a * b) * c=a *(b * c)$ 对全部 $a, b, c \in G$;
(2)身份: 存在 $e \in G$ 这样 $a * e=e * a=a$ 对全部 $a \in G$
(3) 逆: 对所有 $a \in G$ ，那里存在 $b \in G$ 这样 $a * b=b * a=e$.
根据命题 A.2.16，如果任何二元运算具有标识，则该标识是唯一的。类似地，群中的任何元素 都恰好有一个逆元素。
证明。让 $a \in G$ 是任意的，并假设 $b_1$ 和 $b_2$ 满足元素的逆公理的性质 $a$. 然后 $b_1=b_1 * e \quad$ by identity axiom $\quad=b_1 *\left(a * b_2\right) \quad$ by inverse axiom 因此，对于所有 $a \in G$ 存在唯一的逆。
由于每个群元素都有唯一的逆，我们的逆符号可以反映这一点。我们表示的逆元 $a$ 经过 $a^{-1}$.
群的定义性质通常称为群公理。在普通语言中，人们经常使用“公理”一词来表示不言而喻的真 理。这不是我们使用术语“公理”的意义。在代数中，当我们说某某是给定代数结构的公理时， 我们指的是定义 1.2.1 中列为 (1)-(3) 的定义属性。
在群公理中，没有假设二元运算*是可交换的。我们说两个特定的元素 $a, b \in G$ 通勤（或彼此 通勤) 如果 $a * b=b * a$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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我们提供的抽象代数abstract algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|If and only i

In this chapter, we studied these two implications:

• If $n$ is odd, then $n^2$ is odd.
• If $n^2$ is odd, then $n$ is odd.
  Each is obtained from the other by swapping the if-part and the then-part. Thus, each is called the converse of the other. (Careful: They’re not contrapositives of each other. Why not?) As a shorthand, we can combine the two and write: $n$ is odd if and only if $n^2$ is odd. So, when you’re asked to prove an “if and only if” statement, you’ll have to prove two implications.
  Example 1.11. Here is another pair of statements that are converses of each other:
• If I live in Tokyo, then I live in Japan. (True)
• If I live in Japan, then I live in Tokyo. (False)
  As you can see, an implication can be true even though its converse is false.
  Example 1.12. Similar to Example 1.11, below is a pair of statements that are converses of each other where one is true and the other is false.
• If $n$ is positive, then $n^2$ is positive. (True)
• If $n^2$ is positive, then $n$ is positive. (False)
  The first implication is true, but the second one is false. With $n=-3$, we see that even though $n^2=9$ is positive, $n=-3$ is not positive.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Counterexample

Consider the statement: If $n$ is prime, then $2^n-1$ is prime. As usual, let’s create some concrete examples by letting $n$ take on the values of the first few prime numbers.

• If $n=2$, then $2^2-1=3$ is prime.
• If $n=3$, then $2^3-1=7$ is prime.
• If $n=5$, then $2^5-1=31$ is prime.
• If $n=7$, then $2^7-1=127$ is prime.
  So far, so good. But does this mean that the statement is true? Not necessarily. In order for the statement to be true, the expression $2^n-1$ must be prime for every prime $n$. In other words, if we can find just one counterexample, i.e., an example that invalidates the statement, then we can conclude that the statement is false. Here is a counterexample: $n=11$ is prime (which satisfies the hypothesis), but $2^{11}-1=2,047=23 \cdot 89$ is not prime (which fails the conclusion). Thus, the implication is false.

Proof know-how. To show that an implication is false, we only need to find one counterexample. Thus, disproving an implication (when it’s false) tends to be easier than proving one (when it’s true).

Example 1.13. Consider the statement: If $n$ is an odd prime, then $n+2$ is prime. Many values of $n$ serve as valid examples of this statement, as shown below:

• If $n=3$, then $n+2=5$ is prime.
• If $n=11$, then $n+2=13$ is prime.
• If $n=101$, then $n+2=103$ is prime.
  However, the statement is false because we can find a counterexample: $n=7$ is an odd prime (which satisfies the hypothesis), but $n+2=9$ is not prime (which fails the conclusion).

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|If and only i

在本章中，我们研究了这两个含义:

• 如果 $n$ 是奇数，那么 $n^2$ 很奇怪。
• 如果 $n^2$ 是奇数，那么 $n$ 很奇怪。
  每个都是通过交换 if 部分和 then 部分从另一个获得的。因此，每个都称为另一个的逆。（注意：它 们不是彼此的对立面。为什么不呢?）作为速记，我们可以将两者结合起来写成： $n$ 是奇数当且仅当 $n^2$ 很奇怪。所以，当你被要求证明“当且仅当”陈述时，你必须证明两个推论。
  示例 1.11。这是另一对彼此相反的陈述:
• 如果我住在东京，那我就住在日本。（真的）
• 如果我住在日本，那我就住在东京。（错误） 如您所见，即使其反义词为假，蕴涵也可能为真。
  示例 1.12。与示例 $1.11$ 类似，下面是一对彼此相反的陈述，其中一个为真，另一个为假。
• 如果 $n$ 是正的，那么 $n^2$ 是积极的。（真的)
• 如果 $n^2$ 是正的，那么 $n$ 是积极的。（假)
  第一个蕴涵是真的，但第二个是假的。和 $n=-3$, 我们看到即使 $n^2=9$ 是积极的， $n=-3$ 不是 积极的。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Counterexample

考虑以下陈述：如果 $n$ 是素数，那么 $2^n-1$ 是质数。像往常一样，让我们通过让 $n$ 取前几个质数的值。

• 如果 $n=2$ ，然后 $2^2-1=3$ 是质数。
• 如果 $n=3$ ，然后 $2^3-1=7$ 是质数。
• 如果 $n=5$ ，然后 $2^5-1=31$ 是质数。
• 如果 $n=7$ ，然后 $2^7-1=127$ 是质数。
  到目前为止，一切都很好。但这是否意味着该声明是真实的? 不必要。为了使陈述为真，表达式 $2^n-1$ 对于每个素数都必须是素数 $n$. 换句话说，如果我们只能找到一个反例，即一个使陈述无效的 例子，那么我们就可以断定该陈述是错误的。这是一个反例： $n=11$ 是质数 (满足假设)，但是 $2^{11}-1=2,047=23 \cdot 89$ 不是质数（无法得出结论)。因此，暗示是错误的。
  证明诀狖。要证明一个蕴涵是假的，我们只需要找到一个反例。因此，反驳一个蕴浄 (当它为假时) 往往 比证明一个蕴浄 (当它为真时) 更容易。
  示例 1.13。考虑以下陈述: 如果 $n$ 是奇素数，那么 $n+2$ 是质数。许多值 $n$ 作为该声明的有效示例，如下 所示:
• 如果 $n=3$ ，然后 $n+2=5$ 是质数。
• 如果 $n=11$ ，然后 $n+2=13$ 是质数。
• 如果 $n=101$ ，然后 $n+2=103$ 是质数。
  然而，这个说法是错误的，因为我们可以找到一个反例： $n=7$ 是奇素数（满足假设），但是 $n+2=9$ 不是质数 (无法得出结论)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Contrapositive

Consider the statement: If $n^2$ is odd, then $n$ is odd. (Here, $n$ is an integer.) To prove it, we might start by assuming the hypothesis, i.e., $n^2$ is odd. Then $n^2=2 k+1$ for some integer $k$. We wish to show that $n$ is odd, but we’re stuck, since solving $n^2=2 k+1$ for $n$ requires us to take the square root of $2 k+1$. Yikes!

We will introduce a new proof technique to handle a statement like the following: If $n^2$ is odd, then $n$ is odd. But first, consider these four implications:
(a) If I live in Tokyo, then I live in Japan.
(b) If I live in Japan, then I live in Tokyo.
(c) If I don’t live in Tokyo, then I don’t live in Japan.
(d) If I don’t live in Japan, then I don’t live in Tokyo.
Statement (a) is true, because Tokyo is a city inside Japan. For the same reason, statement (d) is also true; i.e., if I live outside of Japan, then I can’t possibly live in Tokyo. However, statements (b) and (c) are false, because I could be living in Osaka, for example.

Note how (d) is obtained from (a) by swapping the hypothesis and conclusion and negating both of them; and (a) is obtained from (d) in the same way. Thus, (a) and (d) are said to be contrapositives of each other. Similarly, (b) and (c) are contrapositive pairs. The key fact about contrapositives is that they are equivalent; i.e., proving one ensures that the other must be true also.

Here, to negate a statement means to write down its opposite. Thus, when we negate “I live in Tokyo,” we obtain its negation: “I don’t live in Tokyo.” Observe that if a statement is true, then its negation is false; and if a statement is false, then its negation is true.

Example 1.6. When $n=7$, then the statement ” $n$ is odd” is true, and its negation ” $n$ is not odd” is false. Moreover, when $n=6$, the statement ” $n^2$ is odd” is false, and its negation ” $n^2$ is not odd” is true.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Proof by contradiction

Proof by contradiction is another technique for proving an implication, i.e., an “if …, then …” statement. Here are the steps of this proof method:
(1) Assume that the hypothesis is true (as usual).
(2) Also assume that the conclusion is false, or equivalently, that the negation of the conclusion is true.
(3) Obtain a contradiction, i.e., an absurd outcome. This would indicate that the conclusion couldn’t have been false, and so it must be true.

Consider the statement: If $n^2$ is even, then $n$ is even. Let’s prove this using proof by contradiction. To start, we assume that the hypothesis is true, which means that the first sentence of the proof should be: Assume $n^2$ is even. Next, we must assume that the negation of the conclusion is true: Assume $n$ is not even, i.e., $n$ is odd. To complete the proof, we must obtain a contradiction. Knowing which contradiction to derive is typically the most challenging aspect of proof by contradiction. Here, we will show that $n^2$ is odd (because $n$ is odd), which contradicts our assumption that $n^2$ is even.
Theorem 1.9. Let $n$ be an integer. If $n^2$ is even, then $n$ is even.
ProOf. Assume $n^2$ is even. Also assume for contradiction that $n$ is odd. Since $n$ is odd, Theorem $1.3$ implies that $n^2$ is odd. But this contradicts the fact that $n^2$ is even. Hence, $n$ cannot be odd. Thus, $n$ is even.

Proof know-how. In a proof by contradiction, we make two assumptions: (1) The hypothesis is true and (2) the negation of the conclusion is true. The phrase “for contradiction” (as seen in the above proof) is often used with the negation of the conclusion to differentiate between these two assumptions.Here is another example. Note that a rational number is a fraction of the form $\frac{m}{n}$ where $m$ and $n$ are integers (and $n$ is non-zero, since we cannot divide by zero).

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Contrapositive

考虑以下陈述：如果n2是奇数，那么n很奇怪。（这里，n是一个整数。）为了证明这一点，我们可以从假设开始，即n2很奇怪。然后n2=2k+1对于某个整数k. 我们希望表明n很奇怪，但我们被困住了，因为解决了n2=2k+1为了n要求我们取平方根2k+1. 哎呀！

我们将引入一种新的证明技术来处理如下语句：如果n2是奇数，那么n很奇怪。但首先，请考虑以下四个含义：
(a) 如果我住在东京，那么我就住在日本。
(b) 如果我住在日本，那么我就住在东京。
(c) 如果我不住在东京，那我就不住在日本。
(d) 如果我不住在日本，那我就不住在东京。
陈述 (a) 为真，因为东京是日本境内的城市。出于同样的原因，陈述（d）也是正确的；也就是说，如果我住在日本以外的地方，那么我就不可能住在东京。但是，陈述 (b) 和 (c) 是错误的，因为例如我可能住在大阪。

注意 (d) 是如何通过交换假设和结论并否定它们而从 (a) 中得到的；(a) 以相同的方式从 (d) 中获得。因此，（a）和（d）被认为是彼此相反的。类似地，(b) 和 (c) 是对立的。关于对立的关键事实是它们是等价的；即，证明一个可以确保另一个也必须为真。

在这里，否定一个陈述意味着写下它的反面。因此，当我们否定“I live in Tokyo”时，我们得到它的否定：“I don’t live in Tokyo”。观察如果一个陈述为真，那么它的否定就是假的；如果一个陈述是假的，那么它的否定就是真的。

示例 1.6。什么时候n=7，然后声明“n是奇数”是真的，它的否定”n不奇怪”是错误的。此外，当n=6， 该声明 ”n2是奇数”是假的，它的否定”n2并不奇怪”是真的。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Proof by contradiction

反证法是另一种证明蕴涵的技术，即“如果……，那么……”陈述。下面是这种证明方法的步骤：
(1) 假设假设为真（像往常一样）。
(2) 还假设结论是错误的，或者等价地，结论的否定是正确的。
(3) 得出一个矛盾，即一个荒谬的结果。这表明结论不可能是假的，所以它一定是真的。

考虑以下陈述：如果n2是偶数，那么n甚至。让我们用反证法来证明这一点。首先，我们假设假设为真，这意味着证明的第一句话应该是：假设n2甚至。接下来，我们必须假设结论的否定为真：假设n甚至不是，即n很奇怪。为了完成证明，我们必须得到一个矛盾。知道推导出哪个矛盾通常是反证法最具挑战性的方面。在这里，我们将证明n2是奇数（因为n是奇数），这与我们的假设相矛盾n2甚至。
定理 1.9。让n是一个整数。如果n2是偶数，那么n甚至。
证明。认为n2甚至。还假设矛盾n很奇怪。自从n是奇数，定理1.3暗示n2很奇怪。但这与事实相矛盾n2甚至。因此，n不能奇怪。因此，n甚至。

证明诀窍。在反证法中，我们做出两个假设：(1) 假设为真，(2) 结论的否定为真。短语“for contradiction”（如上述证明中所示）经常与结论的否定一起使用，以区分这两个假设。这是另一个例子。请注意，有理数是形式的分数米n在哪里米和n是整数（和n是非零的，因为我们不能除以零）。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Proving an implication

Consider the following statement: If $n$ is an odd integer, then $n^2$ is odd. To better understand this statement, we look at a few examples:

• If $n=7$ is odd, then $n^2=49$ is also odd.
• If $n=213$ is odd, then $n^2=45,369$ is also odd.
• If $n=-1,081$ is odd, then $n^2=1,168,561$ is also odd.
  The importance of these examples cannot be overstated. Concrete examples help us make sense of an abstract statement. Sometimes, they provide insight into why the statement is true. But, as we will see shortly, writing a proof is different from creating examples.

Before proceeding, let’s be more precise about what it means for an integer to be odd (and also even). Notice that 7 is odd, because $7=2 \cdot 3+1$; i.e., when we put 7 into groups of two, there is a remainder of 1 . However, 10 is even, because $10=2$ – 5 ; i.e., 10 can be put into groups of two without a remainder.
Definition $1.1$ (Odd and Even). Let $n$ be an integer. Then:

• $n$ is odd when $n=2 k+1$ for some integer $k$.
• $n$ is even when $n=2 k$ for some integer $k$.

Example 1.2. We categorize the following integers as odd or even:

• $213=2 \cdot 106+1$ so that 213 is odd.
  $-1,081=2 \cdot(-541)+1$ so that $-1,081$ is odd.
  $-314=2 \cdot(-157)$ so that $-314$ is even.
• $0=2 \cdot 0$ so that 0 is even.
  Now, back to our statement: If $n$ is an odd integer, then $n^2$ is odd. This is an example of an implication, i.e., an “if …, then …” statement. The if-part is called the hypothesis (” $n$ is an odd integer”) and the then-part is called the conclusion (” $n{ }^2$ is odd”). To prove an implication, we take the following steps:
  Proof know-how. To prove an implication:
  (1) Assume that the hypothesis is true.
  (2) Show that the conclusion is true.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Proof by cases

Consider the statement: If $n$ is an integer, then $n^2+n$ is even. As before, we begin by creating some concrete examples. Since the only assumption about $n$ is that it is an integer, we consider the cases where (1) $n$ is odd and (2) $n$ is even:

• If $n=7$ (i.e., $n$ is odd), then $n^2+n=56$ is even.
• If $n=213$ (i.e., $n$ is odd), then $n^2+n=45,582$ is even.
• If $n=10$ (i.e., $n$ is even), then $n^2+n=110$ is even.
• If $n=-314$ (i.e., $n$ is even), then $n^2+n=98,282$ is even.
  These examples suggest a proof technique called proof by cases. In this method, we split the given scenario into multiple cases and then prove the statement for each case. It is important that the cases considered cover all the possibilities. For instance, if $n$ is an integer, then the cases (1) $n$ is odd and (2) $n$ is even would suffice, since every integer is either odd or even.
  Theorem 1.4. If $n$ is an integer, then $n^2+n$ is even.
  Proof. Assume $n$ is an integer. We consider the two cases: (1) $n$ is odd and (2) $n$ is even.
  Case (1). Suppose $n$ is odd, so that $n=2 k+1$ for some integer $k$. Then
  $$
  n^2+n=(2 k+1)^2+(2 k+1)=4 k^2+6 k+2=2 \cdot\left(2 k^2+3 k+1\right),
  $$
  where $2 k^2+3 k+1$ is an integer. Thus, $n^2+n$ is even.
  Case (2). Suppose $n$ is even, so that $n=2 k$ for some integer $k$. Then
  $$
  n^2+n=(2 k)^2+2 k=4 k^2+2 k=2 \cdot\left(2 k^2+k\right),
  $$
  where $2 k^2+k$ is an integer. Thus, $n^2+n$ is even.
  Remark. Notice how Theorem $1.4$ is a statement about all integers. We prove it by showing that it is true for an arbitrary integer $n$. In fact, the first sentence of the proof, “Assume $n$ is an integer”, may be considered as a shorthand for “Assume $n$ is an arbitrary integer.”

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Proving an implication

考虑以下语句: 如果 $n$ 是奇数，那么 $n^2$ 很奇怪。为了更好地理解这句话，我们看几个例子:

• 如果 $n=7$ 是奇数，那么 $n^2=49$ 也奇怪。
• 如果 $n=213$ 是奇数，那么 $n^2=45,369$ 也奇怪。
• 如果 $n=-1,081$ 是奇数，那么 $n^2=1,168,561$ 也奇怪。
  这些例子的重要性怎么强调都不为过。具体的例子帮助我们理解抽象的陈述。有时，他们会深入了 解为什么该陈述是正确的。但是，正如我们很快就会看到的，编写证明不同于创建示例。
  在继续之前，让我们更准确地了解整数为奇数（以及偶数）的含义。注意 7 是奇数，因为 $7=2 \cdot 3+1$ ； 即，当我们将 7 分成两组时，余数为 1 。然而， 10 是偶数，因为 $10=2-5$ ；即，10可以无余数地分成 两个一组。
  定义 $1.1$ (奇数和偶数)。让 $n$ 是一个整数。然后：
• $n$ 奇怪的时候 $n=2 k+1$ 对于某个整数 $k$.
• $n$ 甚至当 $n=2 k$ 对于某个整数 $k$.
  示例 1.2。我们将以下整数分类为奇数或偶数：
• $213=2 \cdot 106+1$ 所以 213 是奇数。 $-1,081=2 \cdot(-541)+1$ 以便 $-1,081$ 很奇怪。 $-314=2 \cdot(-157)$ 以便 $-314$ 甚至。
• $0=2 \cdot 0$ 所以 0 是偶数。
  现在，回到我们的声明: 如果 $n$ 是奇数，那么 $n^2$ 很奇怪。这是一个蕴涵的例子，即“如果…..，那 么…..”陈述。如果部分称为假设 (” $n$ 是一个奇数”) 然后部分称为结论 (“n $n^2$ 是奇数”)。为了证明蕴 涵式，我们采取以下步骤:
  证明诀空。要证明一个蕴涵:
  （1）假设假设为真。
  (2)证明结论正确。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Proof by cases

考虑以下陈述: 如果 $n$ 是一个整数，那么 $n^2+n$ 甚至。和以前一样，我们首先创建一些具体示例。由于唯 一的假设是 $n$ 是一个整数，我们考虑以下情况 (1) $n$ 是奇数且 (2) $n$ 甚至:

• 如果 $n=7$ (IE， $n$ 是奇数)，那么 $n^2+n=56$ 甚至。
• 如果 $n=213$ (IE， $n$ 是奇数)，那么 $n^2+n=45,582$ 甚至。
• 如果 $n=10$ (IE， $n$ 是偶数)，那么 $n^2+n=110$ 甚至。
• 如果 $n=-314$ (IE， $n$ 是偶数)，那么 $n^2+n=98,282$ 甚至。
  这些例子提出了一种称为案例证明的证明技术。在这种方法中，我们将给定的场景分成多个案例，
  然后为每个案例证明陈述。重要的是所考虑的案例涵盖了所有的可能性。例如，如果 $n$ 是一个整数， 那么情况 (1) $n$ 是奇数且 (2) $n$ 是偶数就足够了，因为每个整数要么是奇数要么是偶数。
  定理 1.4。如果 $n$ 是一个整数，那么 $n^2+n$ 甚至。
  证明。认为 $n$ 是一个整数。我们考虑两种情况：(1) $n$ 是奇数且 (2) $n$ 甚至。
  情况1)。认为 $n$ 是奇数，所以 $n=2 k+1$ 对于某个整数 $k$. 然后
  $$
  n^2+n=(2 k+1)^2+(2 k+1)=4 k^2+6 k+2=2 \cdot\left(2 k^2+3 k+1\right),
  $$
  在哪里 $2 k^2+3 k+1$ 是一个整数。因此， $n^2+n$ 甚至。
  案例 (2)。认为 $n$ 是偶数，所以 $n=2 k$ 对于某个整数 $k$. 然后
  $$
  n^2+n=(2 k)^2+2 k=4 k^2+2 k=2 \cdot\left(2 k^2+k\right)
  $$
  在哪里 $2 k^2+k$ 是一个整数。因此， $n^2+n$ 甚至。
  评论。注意定理 $1.4$ 是关于所有整数的陈述。我们通过证明它对任意整数为真来证明它 $n$. 事实上， 证明的第一句话，”假设 $n$ 是一个整数”，可以被认为是”假设 $n$ 是任意整数。”

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术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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