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拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Refinements and Paracompactness

The notion of being locally finite extends in a natural way to arbitrary families of subsets.

Definition 7.10 A family $\mathcal{A}$ of subsets in a space $X$ is locally finite if every point $x \in X$ admits a neighbourhood $V \in \mathcal{I}(x)$ such that $V \cap A \neq \emptyset$ for at most finitely many $A \in \mathcal{A}$.

Since any neighbourhood contains an open set, and an open set intersects a subset $A$ if and only if it intersects the closure, a family $\left{A_i \mid i \in I\right}$ is locally finite if and only if $\left{\overline{A_i} \mid i \in I\right}$ is locally finite.
Lemma 7.11 For any locally finite family $\left{A_i\right}$ of subsets,
$$
\overline{\cup_i A_i}=\bigcup_i \overline{A_i}
$$
In particular the union of a locally finite family of closed sets is closed.
Proof The relation $\cup_i \overline{A_i} \subset \overline{\cup_i A_i}$ is always true because the closed set $\overline{\cup_i A_i}$ contains $A_i$, and so $\overline{A_i}$, for every $i$. There remains to prove that if $\left{A_i\right}$ is locally finite, then $\cup_i \overline{A_i}$ is closed. We can find an open cover $X=\cup_j U_j$ such that $U_j$ intersects finitely many sets $A_i$, whence $\left(\cup_i \overline{A_i}\right) \cap U_j=\cup_i\left(U_j \cap \overline{A_i}\right)$ is closed in $U_j$. To conclude, recall that any open cover is an identification cover.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Topological Manifolds

Definition 7.20 A space $M$ is called an n-dimensional topological manifold if:

1. $M$ is Hausdorff;
2. every point in $M$ has an open neighbourhood homeomorphic to an open set of $\mathbb{R}^n$;
3. every connected component of $M$ is second countable.
   Example 7.21 Any open set in $\mathbb{R}^n$ is an $n$-dimensional topological manifold, and any open subset in $\mathbb{C}^n$ is a topological manifold of dimension $2 n$.

Example 7.22 The sphere $S^n$ is a topological manifold of dimension $n$ : each point $x$ lies in the open set $S^n-{-x}$, which is homeomorphic to $\mathbb{R}^n$ under stereographic projection.

Example 7.23 The real projective space $\mathbb{P}^n(\mathbb{R})$ is an $n$-dimensional topological manifold: every point lies in the complement of some hyperplane $H$, and $\mathbb{P}^n(\mathbb{R})-H$ is an open set homeomorphic to $\mathbb{R}^n$.

Example 7.24 The complex projective space $\mathbb{P}^n(\mathbb{C})$ is a $2 n$-dimensional topological manifold: any point lies in the complement of some hyperplane $H$ and $\mathbb{P}^n(\mathbb{C})-H$ is open and homeomorphic to $\mathbb{C}^n$.

Remark 7.25 The three conditions of Definition 7.20 are independent from one another, in that any two do not imply the third one. The space described in Exercise 5.8 is connected and second countable, any of its points has a neighbourhood homeomorphic to $\mathbb{R}$, but it is not Hausdorff. Exercise 6.6 provides an instance of a connected Hausdorff space that is locally homeomorphic to $\mathbb{R}^2$ but not second countable.

In many textbooks condition 3. is replaced by paracompactness, and in the rest of this section we set out to prove that the two definitions are equivalent.

拓扑学代考

学代写|拓扑学代写Topology代考|Refinements and Paracompactness

局部有限的概念以一种自然的方式扩展到任意子集族。

定义7.10空间$X$上的子集族$\mathcal{A}$是局部有限的，如果每个点$x \in X$允许一个邻域$V \in \mathcal{I}(x)$，使得$V \cap A \neq \emptyset$对于最多有限个$A \in \mathcal{A}$。

由于任何邻域都包含一个开集，并且一个开集与子集$A$相交当且仅当它与闭包相交，则一族$\left{A_i \mid i \in I\right}$是局部有限的当且仅当$\left{\overline{A_i} \mid i \in I\right}$是局部有限的。
引理7.11对于任意子集的局部有限族$\left{A_i\right}$，
$$
\overline{\cup_i A_i}=\bigcup_i \overline{A_i}
$$
特别地，局部有限闭集族的并集是闭的。
关系$\cup_i \overline{A_i} \subset \overline{\cup_i A_i}$总是为真，因为闭集$\overline{\cup_i A_i}$包含$A_i$，因此对于每个$i$都包含$\overline{A_i}$。还需要证明，如果$\left{A_i\right}$是局部有限的，那么$\cup_i \overline{A_i}$是闭的。我们可以找到一个开盖$X=\cup_j U_j$，使得$U_j$与有限多个集合$A_i$相交，因此$\left(\cup_i \overline{A_i}\right) \cap U_j=\cup_i\left(U_j \cap \overline{A_i}\right)$在$U_j$闭合。最后，回想一下，任何打开的盖子都是一个识别盖子。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Topological Manifolds

定义7.20如果满足下列条件，空间$M$称为n维拓扑流形:

$M$ 是豪斯多夫;

$M$上的每一点都有一个开邻域同胚于$\mathbb{R}^n$的开集;

$M$的每个连接组件都是秒数的。
$\mathbb{R}^n$中的任何开集都是一个$n$维的拓扑流形，$\mathbb{C}^n$中的任何开子集都是一个$2 n$维的拓扑流形。

球面$S^n$是一个维数为$n$的拓扑流形，每个点$x$位于开放集$S^n-{-x}$中，该开放集在立体投影下与$\mathbb{R}^n$同胚。

实射影空间$\mathbb{P}^n(\mathbb{R})$是一个$n$维拓扑流形:每个点位于某个超平面$H$的补上，并且$\mathbb{P}^n(\mathbb{R})-H$是$\mathbb{R}^n$的一个同胚的开集。

复射影空间$\mathbb{P}^n(\mathbb{C})$是一个$2 n$维拓扑流形:任意点位于某个超平面$H$的补上，并且$\mathbb{P}^n(\mathbb{C})-H$与$\mathbb{C}^n$是开的且同胚的。

注释7.25定义7.20的三个条件是相互独立的，因为任何两个条件都不意味着第三个条件。在练习5.8中描述的空间是连通的和第二可数的，它的任何一点都与$\mathbb{R}$有邻域同胚，但它不是Hausdorff。练习6.6提供了一个连接的Hausdorff空间的实例，该空间局部同胚于$\mathbb{R}^2$，但不是秒可数的。

在许多教科书条件3。被准紧性所取代，在本节的其余部分，我们将着手证明这两个定义是等价的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Baire’s Theorem

Definition 6.37 A subset in a topological space is said to be nowhere dense if its closure has empty interior, and meagre if it is contained in the union of countably many nowhere-dense subsets.

Being nowhere dense or meagre is not an intrinsic property, in other words it also depends on the ambient space $X$. For example, the point ${0}$ is nowhere dense in $\mathbb{R}$ but not in $\mathbb{Z}$ (it’s not even meagre in the integers); so it makes sense to speak of nowheredense and meagre subspaces, whereas a nowhere-dense or meagre topological space alone is meaningless.

We may, rather punningly, distinguish meagre sets in two categories: truly thin and slender subsets, and ‘false lean’ ones. The former have empty interior, while the second sort do not albeit still being meagre. A Baire space is a space that has no subsets of the second type:

Definition 6.38 A topological space $X$ is a Baire space if each meagre subset has empty interior.

To check such a property it obviously suffices to show that countable unions of nowhere-dense closed sets have non-empty interior, or equivalently, countable intersections of open dense sets are dense.

Example 6.39 The empty set is a Baire space. Any non-empty discrete set is a Baire space: the only nowhere-dense subset is $\emptyset$.

The space $\mathbb{Q}$ is not a Baire space: every point is nowhere dense and closed, and is the countable union of its elements.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Completions

Definition 6.43 Let $(X, d)$ and $(\widehat{X}, \hat{d})$ be metric spaces. A map $\Phi: X \rightarrow \widehat{X}$ is called a completion of $(X, d)$ if:

1. $\Phi$ is an isometry: $\hat{d}(\Phi(x), \Phi(y))=d(x, y)$ for all $x, y \in X$;
2. $(\widehat{X}, \hat{d})$ is a complete metric space;
3. $\Phi(X)$ is dense in $\widehat{X}$.
   Example 6.44 The inclusion maps $(\mathbb{Q}, d) \subset(\mathbb{R}, d)$ and (] $0,1[, d) \subset([0,1], d)$ are completions ( $d$ is the Euclidean distance).

In this section we shall prove the existence, uniqueness and the main features of completions.

Lemma 6.45 Let $\left{a_n\right},\left{b_n\right}$ be Cauchy sequences in a metric space $(X, d)$. The limit
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} d\left(a_n, b_n\right) \in[0,+\infty[
$$
exists and is finite.

Proof The quadrangle inequality (Exercise 3.32) implies
$$
\left|d\left(a_n, b_n\right)-d\left(a_m, b_m\right)\right| \leq d\left(a_n, a_m\right)+d\left(b_n, b_m\right)
$$
and so the real sequence $d\left(a_n, b_n\right)$ is Cauchy.
Given a metric space $(X, d)$ we denote by $\mathfrak{c}(X, d)$ the set of all Cauchy sequences in it. Consider on $\mathfrak{c}(X, d)$ the equivalence relation
$$
\left{a_n\right} \sim\left{b_n\right} \quad \text { if and only if } \lim _{n \rightarrow \infty} d\left(a_n, b_n\right)=0
$$

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Baire’s Theorem

定义6.37如果拓扑空间中的子集闭包内部为空，则称其为无密子集;如果子集包含在可数多个无密子集的并集中，则称其为弱子集。

无处密集或贫乏不是一种内在属性，换句话说，它还取决于周围空间X。例如，点${0}$在$\mathbb{R}$中没有密度，但在$\mathbb{Z}$中没有密度(它在整数中甚至不弱);所以说无密度和稀疏的子空间是有意义的，而单独的无密度或稀疏的拓扑空间是没有意义的。

我们可以用双关语来区分两类:真正的瘦子集和细长子集，以及“假瘦”子集。前者内部是空的，而后者虽然仍然是贫乏的，却没有。贝尔空间是不存在第二类子集的空间:

6.38如果拓扑空间$X$的每个微子集都有空的内部，则该拓扑空间$X$是一个贝尔空间。

为了检验这一性质，显然足以证明无密闭集的可数联合具有非空的内部，或者等价地说，开密集的可数交集是稠密的。

例6.39空集是一个贝尔空间。任何非空的离散集都是一个贝尔空间:唯一的无密度子集是$\emptyset$。

空间$\mathbb{Q}$不是一个贝尔空间:每一点都不是稠密和封闭的，并且是它的元素的可数并。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Completions

6.43设$(X, d)$和$(\widehat{X}， \hat{d})$为度量空间。映射$\Phi: X \rightarrow \widehat{X}$称为$(X, d)$的补全:

\φ是一个等距:美元美元的帽子\ d{}(\φ(x) \φ(y)) = d (x, y) $ $ x, y \ x美元;

$(\widehat{X}， \hat{d})$是完全度量空间;

$\Phi(X)$在$\widehat{X}$中是密集的。
包含映射$(\mathbb{Q}， d) \子集(\mathbb{R}， d)$和(]$0,1[，d) \子集([0,1]，d)$是补全($d$是欧几里得距离)。

在本节中，我们将证明补全的存在性、唯一性和主要特征。

引理6.45设$\left{a_n\right}，\left{b_n\right}$是度量空间$(X, d)$中的柯西序列。的极限
$ $
\lim _{n \right \ inty} d\left(a_n, b_n\right) \in[0，+\ inty]
$ $
存在且有限。

四边形不等式(练习3.32)的证明
$$
\left|d\left(a_n, b_n\right)-d\left(a_m, b_m\right)\right| \leq d\left(a_n, a_m\right)+d\left(b_n, b_m\right)
$$
所以实序列$d\left(a_n, b_n\right)$是柯西的。
给定一个度量空间$(X, d)$，我们用$\mathfrak{c}(X, d)$表示该空间中所有柯西序列的集合。考虑$\mathfrak{c}(X, d)$上的等价关系
$$
\left{a_n\right} \sim\left{b_n\right} \quad \text { if and only if } \lim _{n \rightarrow \infty} d\left(a_n, b_n\right)=0
$$

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Locally Compact Spaces

Definition 5.23 A topological space is locally compact if every point has a compact neighbourhood.

Example 5.24 Open sets in $\mathbb{R}^n$ are locally compact: if $U \subset \mathbb{R}^n$ is open and $x \in U$ we can find $r>0$ satisfying $B(x, r) \subset U$; then the closed ball $\overline{B(x, R)}$, for any $0<R<r$, is a compact neighbourhood of $x$ in $U$.

Straight from the definition we have that any compact space is locally compact. Furthermore,

Proposition 5.25 Every closed subspace in a locally compact space is locally compact. The product of two locally compact spaces is locally compact.

Proof Let $Y$ be closed in $X$ locally compact. Any $y \in Y$ has a compact neighbourhood $U \subset X$. The intersection $Y \cap U$ is a neighbourhood of $y$ in $Y$ and is also compact because closed in $U$.

If $X, Y$ are locally compact and $(x, y) \in X \times Y$, the product $U \times V$ of two compact neighbourhoods of $x \in U \subset X$ and $y \in V \subset Y$ is a compact neighbourhood of $(x, y)$.

On a par with compactness, local compactness is especially useful side by side with the Hausdorff property.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|The Fundamental Theorem of Algebra

We have all the ingredients to present the most classical proof of the fundamental theorem of algebra, which relies on results from point-set topology. Corollary 15.26 will offer a different proof involving homotopy theory.

Lemma 5.28 Let $p(z)$ be a polynomial of positive degree with complex coefficients, and suppose $p(0) \neq 0$. Then there exists $z \in \mathbb{C}$ such that $|p(z)|<|p(0)|$.

Proof Call $k>0$ the multiplicity of 0 as root of the polynomial $p(z)-p(0)$, so that
$$
p(z)=p(0)-z^k\left(b_0+b_1 z+\cdots+b_r z^r\right), \quad \text { with } \quad b_0 \neq 0 .
$$
Suppose $c$ is a $k$ th root of $\frac{p(0)}{b_0}$ and consider the continuous map
$$
g:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}, \quad g(t)=|p(c t)|=\left|p(0)-t^k p(0)-t^{k+1} \sum_{i=1}^r b_i c^{k+i} t^{i-1}\right| .
$$
By the triangle inequality
$$
g(t) \leq|p(0)|\left(1-t^k\right)+t^{k+1}\left|\sum_{i=1}^r b_i c^{k+i} t^{i-1}\right| .
$$
Since by assumption $|p(0)|>0$, for any positive and sufficiently small $t$ we have $g(t)<g(0)$

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Locally Compact Spaces

定义5.23拓扑空间是局部紧致的，如果每个点都有紧致邻域。

$\mathbb{R}^n$中的开集是局部紧的:如果$U \subset \mathbb{R}^n$是开的，$x \in U$可以找到$r>0$满足$B(x, r) \subset U$;那么封闭的球$\overline{B(x, R)}$，对于任何$0<R<r$，都是$U$中$x$的紧邻。

根据定义我们知道任何紧化空间都是局部紧化的。此外，

命题5.25局部紧化空间中的每个闭子空间都是局部紧化的。两个局部紧空间的积是局部紧的。

证明使$Y$在$X$局部闭合。任何$y \in Y$都有一个紧凑的邻居$U \subset X$。路口$Y \cap U$是$Y$的一个邻居$y$，也是紧凑的，因为在$U$关闭。

如果$X, Y$是局部紧域，$(x, y) \in X \times Y$是局部紧域，则$x \in U \subset X$与$y \in V \subset Y$的两个紧域之积$U \times V$是$(x, y)$的一个紧域。

与紧性一样，局部紧性与Hausdorff性质一起特别有用。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|The Fundamental Theorem of Algebra

我们有所有的材料来证明代数基本定理的最经典的证明，它依赖于点集拓扑的结果。推论15.26将提供一个涉及同伦理论的不同证明。

引理5.28设$p(z)$为复系数的正次多项式，设$p(0) \neq 0$。然后存在$z \in \mathbb{C}$这样的$|p(z)|<|p(0)|$。

证明称$k>0$为多项式$p(z)-p(0)$的根0的多重性，因此
$$
p(z)=p(0)-z^k\left(b_0+b_1 z+\cdots+b_r z^r\right), \quad \text { with } \quad b_0 \neq 0 .
$$
假设$c$是$\frac{p(0)}{b_0}$的$k$次方根，并考虑连续映射
$$
g:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}, \quad g(t)=|p(c t)|=\left|p(0)-t^k p(0)-t^{k+1} \sum_{i=1}^r b_i c^{k+i} t^{i-1}\right| .
$$
通过三角形不等式
$$
g(t) \leq|p(0)|\left(1-t^k\right)+t^{k+1}\left|\sum_{i=1}^r b_i c^{k+i} t^{i-1}\right| .
$$
因为通过假设$|p(0)|>0$，对于任何正的足够小的$t$我们有 $g(t)<g(0)$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。

拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。

拓扑学Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的拓扑学Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此拓扑学Topology作业代写的价格不固定。通常在各个科目专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写拓扑学Topology方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写拓扑学Topology代写方面经验极为丰富，各种代写拓扑学Topology相关的作业也就用不着说。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Continuous Maps

Definition 3.24 A map $f: X \rightarrow Y$ between two topological spaces is continuous if the pre-image
$$
f^{-1}(A)={x \in X \mid f(x) \in A}
$$
of any open set $A \subset Y$ is open in $X$.
Before we continue let’s remark that the operator $f^{-1}: \mathcal{P}(Y) \rightarrow \mathcal{P}(X)$ commutes with the operations of set-complementation and union:

$$
f^{-1}(Y-A)=X-f^{-1}(A), \quad f^{-1}\left(\cup_i A_i\right)=\cup_i f^{-1}\left(A_i\right)
$$
As a result:

a map $f: X \rightarrow Y$ is continuous if and only if the pre-image $f^{-1}(C)$ of any closed set $C \subset Y$ is closed in $X$ (complementation);

let $\mathcal{B}$ be a topological basis of $Y$. A map $f: X \rightarrow Y$ is continuous if and only if for any $B \in \mathcal{B}$ the set $f^{-1}(B)$ is open in $X$ (each open set in $Y$ is the union of elements of $\mathcal{B}$ ).

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Metric Spaces

Definition 3.33 A distance on a set $X$ is a function $d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}$ meeting the following properties:

$d(x, y) \geq 0$ for any $x, y \in X$, and $d(x, y)=0 \Longleftrightarrow x=y$;

$d(x, y)=d(y, x)$ for every $x, y \in X$

$d(x, y) \leq d(x, z)+d(z, y)$ for all $x, y, z \in X$.
Condition 3 is called triangle inequality.
Example 3.34 On an arbitrary set $X$ the function
$$
d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}, \quad d(x, y)= \begin{cases}0 & \text { if } x=y \ 1 & \text { if } x \neq y\end{cases}
$$
is a distance.
Definition 3.35 A metric space is a pair $(X, d)$ formed by a set $X$ and a distance $d$ on $X$.

Example 3.36 The line $\mathbb{R}$ with the Euclidean distance $d(x, y)=|x-y|$ is a metric space.
Example 3.37 The space $\mathbb{R}^n$, with the Euclidean distance
$$
d(x, y)=\sqrt{\left(x_1-y_1\right)^2+\cdots+\left(x_n-y_n\right)^2}
$$
is a metric space: the triangle inequality holds by virtue of Lemma 1.3.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Continuous Maps

定义3.24两个拓扑空间之间的映射$f: X \rightarrow Y$是连续的，如果预像
$$
f^{-1}(A)={x \in X \mid f(x) \in A}
$$
对于任意开放集$A \subset Y$在$X$中都是开放的。
在继续之前，我们注意到运算符$f^{-1}: \mathcal{P}(Y) \rightarrow \mathcal{P}(X)$可以与集补和并并运算交换:

$$
f^{-1}(Y-A)=X-f^{-1}(A), \quad f^{-1}\left(\cup_i A_i\right)=\cup_i f^{-1}\left(A_i\right)
$$
结果是:

映射$f: X \rightarrow Y$是连续的当且仅当任意闭集$C \subset Y$的预像$f^{-1}(C)$闭于$X$(补);

让$\mathcal{B}$作为$Y$的拓扑基础。映射$f: X \rightarrow Y$是连续的当且仅当对于任何$B \in \mathcal{B}$集合$f^{-1}(B)$在$X$中是开放的($Y$中的每个开放集合都是$\mathcal{B}$元素的并集)。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Metric Spaces

3.33集合$X$上的距离是满足以下性质的函数$d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}$:

$d(x, y) \geq 0$ 对于任何$x, y \in X$，和$d(x, y)=0 \Longleftrightarrow x=y$;

$d(x, y)=d(y, x)$ 对于每一个 $x, y \in X$

$d(x, y) \leq d(x, z)+d(z, y)$ 对于所有$x, y, z \in X$。
条件3称为三角不等式。
例3.34在任意集合$X$上的函数
$$
d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}, \quad d(x, y)= \begin{cases}0 & \text { if } x=y \ 1 & \text { if } x \neq y\end{cases}
$$
是一段距离。
3.35度量空间是由集合$X$和$X$上的距离$d$组成的一对$(X, d)$。

欧几里得距离为$d(x, y)=|x-y|$的直线$\mathbb{R}$是一个度量空间。
例3.37空间$\mathbb{R}^n$，欧几里得距离
$$
d(x, y)=\sqrt{\left(x_1-y_1\right)^2+\cdots+\left(x_n-y_n\right)^2}
$$
是一个度量空间:三角不等式根据引理1.3成立。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Continuous Maps

Definition 3.24 A map $f: X \rightarrow Y$ between two topological spaces is continuous if the pre-image
$$
f^{-1}(A)={x \in X \mid f(x) \in A}
$$
of any open set $A \subset Y$ is open in $X$.
Before we continue let’s remark that the operator $f^{-1}: \mathcal{P}(Y) \rightarrow \mathcal{P}(X)$ commutes with the operations of set-complementation and union:

$$
f^{-1}(Y-A)=X-f^{-1}(A), \quad f^{-1}\left(\cup_i A_i\right)=\cup_i f^{-1}\left(A_i\right)
$$
As a result:

a map $f: X \rightarrow Y$ is continuous if and only if the pre-image $f^{-1}(C)$ of any closed set $C \subset Y$ is closed in $X$ (complementation);

let $\mathcal{B}$ be a topological basis of $Y$. A map $f: X \rightarrow Y$ is continuous if and only if for any $B \in \mathcal{B}$ the set $f^{-1}(B)$ is open in $X$ (each open set in $Y$ is the union of elements of $\mathcal{B}$ ).

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Metric Spaces

Definition 3.33 A distance on a set $X$ is a function $d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}$ meeting the following properties:

$d(x, y) \geq 0$ for any $x, y \in X$, and $d(x, y)=0 \Longleftrightarrow x=y$;

$d(x, y)=d(y, x)$ for every $x, y \in X$

$d(x, y) \leq d(x, z)+d(z, y)$ for all $x, y, z \in X$.
Condition 3 is called triangle inequality.
Example 3.34 On an arbitrary set $X$ the function
$$
d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}, \quad d(x, y)= \begin{cases}0 & \text { if } x=y \ 1 & \text { if } x \neq y\end{cases}
$$
is a distance.
Definition 3.35 A metric space is a pair $(X, d)$ formed by a set $X$ and a distance $d$ on $X$.

Example 3.36 The line $\mathbb{R}$ with the Euclidean distance $d(x, y)=|x-y|$ is a metric space.
Example 3.37 The space $\mathbb{R}^n$, with the Euclidean distance
$$
d(x, y)=\sqrt{\left(x_1-y_1\right)^2+\cdots+\left(x_n-y_n\right)^2}
$$
is a metric space: the triangle inequality holds by virtue of Lemma 1.3.

拓扑学代考

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定义3.24两个拓扑空间之间的映射$f: X \rightarrow Y$是连续的，如果预像
$$
f^{-1}(A)={x \in X \mid f(x) \in A}
$$
对于任意开放集$A \subset Y$在$X$中都是开放的。
在继续之前，我们注意到运算符$f^{-1}: \mathcal{P}(Y) \rightarrow \mathcal{P}(X)$可以与集补和并并运算交换:

$$
f^{-1}(Y-A)=X-f^{-1}(A), \quad f^{-1}\left(\cup_i A_i\right)=\cup_i f^{-1}\left(A_i\right)
$$
结果是:

映射$f: X \rightarrow Y$是连续的当且仅当任意闭集$C \subset Y$的预像$f^{-1}(C)$闭于$X$(补);

让$\mathcal{B}$作为$Y$的拓扑基础。映射$f: X \rightarrow Y$是连续的当且仅当对于任何$B \in \mathcal{B}$集合$f^{-1}(B)$在$X$中是开放的($Y$中的每个开放集合都是$\mathcal{B}$元素的并集)。

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3.33集合$X$上的距离是满足以下性质的函数$d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}$:

$d(x, y) \geq 0$ 对于任何$x, y \in X$，和$d(x, y)=0 \Longleftrightarrow x=y$;

$d(x, y)=d(y, x)$ 对于每一个 $x, y \in X$

$d(x, y) \leq d(x, z)+d(z, y)$ 对于所有$x, y, z \in X$。
条件3称为三角不等式。
例3.34在任意集合$X$上的函数
$$
d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}, \quad d(x, y)= \begin{cases}0 & \text { if } x=y \ 1 & \text { if } x \neq y\end{cases}
$$
是一段距离。
3.35度量空间是由集合$X$和$X$上的距离$d$组成的一对$(X, d)$。

欧几里得距离为$d(x, y)=|x-y|$的直线$\mathbb{R}$是一个度量空间。
例3.37空间$\mathbb{R}^n$，欧几里得距离
$$
d(x, y)=\sqrt{\left(x_1-y_1\right)^2+\cdots+\left(x_n-y_n\right)^2}
$$
是一个度量空间:三角不等式根据引理1.3成立。

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广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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SPSS代写	计量经济学代写
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如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。

拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。

拓扑学Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的拓扑学Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此拓扑学Topology作业代写的价格不固定。通常在各个科目专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Induction and Completeness

We denote by:

$\mathbb{N}={1,2,3, \ldots}$ the set of natural numbers (positive integers);

$\mathbb{N}_0={0,1,2,3, \ldots}$ the set of non-negative integers;

$\mathbb{Z}={0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots}$ the ring of integers;

$\mathbb{Z} / n$ the group of integers modulo $n$;

$\mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$ the fields of rational, real and complex numbers.
We’ll suppose that readers are familiar with the induction principle and other properties of natural numbers.
Induction principle. Let
$$
P: \mathbb{N} \rightarrow{\text { true, false }}
$$
be a map such that $P(1)=$ true, and $P(n)=$ true each time $P(n-1)=$ true. Then $P(n)=$ true for every $n$.
Besides induction, we’ll often make use of two statements equivalent to it.
Well-ordering principle. ${ }^2$ Every non-empty subset of $\mathbb{N}$ contains a smallest element.
Principle of recursive definition. Take a non-empty set $X$ and maps
$$
r_n: X^n \rightarrow X
$$

for every $n \in \mathbb{N}$. Then for each $x \in X$ there exists a unique map $f: \mathbb{N} \rightarrow X$ such that
$$
f(1)=x, \quad f(n+1)=r_n(f(1), f(2), \ldots, f(n)) \quad \forall n \geq 1 .
$$
There are plenty typical and well-known applications of the latter (the factorial of a natural number, Pascal’s triangle, ${ }^3$ Fibonacci numbers etc.). Let us now discuss another consequence, to be used later.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Cardinality

Definition 2.4 Two sets $X, Y$ are said to have the same cardinality, written $|X|=$ $|Y|$, if a bijective map $X \rightarrow Y$ exists.

Clearly, if $|X|=|Y|$ and $|Y|=|Z|$ then $|X|=|Z|$. Sometimes the symbol $|X|$ might be ambiguous (for instance when one has to do with absolute values); in that case the alternatives are $\operatorname{Card}(X)$ and $# X$.

Definition 2.5 A set is called countably infinite if it has the cardinality of $\mathbb{N}=$ ${1,2,3, \ldots}$, and countable if it is either countably infinite or finite. ${ }^4$

By Lemma 2.3 a set is countable if and only if it has the same cardinality of a subset of $\mathbb{N}$. Let us see a few examples.
Example 2.6 The sets $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{N}_0$ are countable. The maps $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{N}$,
$$
f(n)= \begin{cases}2 n & \text { if } n>0 \ 1-2 n & \text { if } n \leq 0\end{cases}
$$
and $g: \mathbb{N}_0 \rightarrow \mathbb{N}, g(n)=n+1$, in fact, are bijective.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Induction and Completeness

我们用:

$\mathbb{N}={1,2,3, \ldots}$ 自然数(正整数)的集合;

$\mathbb{N}_0={0,1,2,3, \ldots}$ 非负整数的集合;

$\mathbb{Z}={0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots}$ 整数环;

$\mathbb{Z} / n$ 模$n$的整数群;

$\mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$ 有理数、实数和复数的领域。
我们假设读者熟悉归纳法原理和自然数的其他性质。
归纳原理。让
$$
P: \mathbb{N} \rightarrow{\text { true, false }}
$$
做一个$P(1)=$为真，$P(n)=$为真，每次$P(n-1)=$为真的地图。那么$P(n)=$对每个$n$都成立。
除了归纳法，我们还经常使用两个等价的语句。
有序原则。${ }^2$$\mathbb{N}$的每个非空子集都包含一个最小元素。
递归定义原理。取一个非空集合$X$和maps
$$
r_n: X^n \rightarrow X
$$

对于每个$n \in \mathbb{N}$。然后，对于每个$x \in X$，存在一个惟一的映射$f: \mathbb{N} \rightarrow X$，使得
$$
f(1)=x, \quad f(n+1)=r_n(f(1), f(2), \ldots, f(n)) \quad \forall n \geq 1 .
$$
后者有许多典型和著名的应用(自然数的阶乘，帕斯卡三角形，${ }^3$斐波那契数等)。现在让我们讨论另一个结果，稍后会用到。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Cardinality

定义2.4如果存在双射映射$X \rightarrow Y$，则两个集合$X, Y$具有相同的基数，记为$|X|=$$|Y|$。

显然，如果$|X|=|Y|$和$|Y|=|Z|$，那么$|X|=|Z|$。有时候，符号$|X|$可能是模棱两可的(例如，当一个人与绝对值有关时);在这种情况下，备选方案是$\operatorname{Card}(X)$和$# X$。

定义2.5如果一个集合的基数为$\mathbb{N}=$${1,2,3, \ldots}$，则称其为可数无限;如果它是可数无限或有限，则称其为可数无限。 ${ }^4$

根据引理2.3，一个集合可数当且仅当它与$\mathbb{N}$的子集具有相同的基数。让我们来看几个例子。
示例2.6集合$\mathbb{Z}$和$\mathbb{N}_0$是可数的。地图$f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{N}$，
$$
f(n)= \begin{cases}2 n & \text { if } n>0 \ 1-2 n & \text { if } n \leq 0\end{cases}
$$
和$g: \mathbb{N}_0 \rightarrow \mathbb{N}, g(n)=n+1$，事实上，都是客观的。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。

拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Classification problems in the theory of smooth manifolds

The general formulation of the problem of the homotopy classification of immersions is as follows:

Given two manifolds $M^n$ and $N^k$, where $k>n$, characterize the classes of regularly homotopic immersions $M^n \longrightarrow N^k$.

The simplest case of interest is that where $M^n=S^n$ and $N^k=\mathbb{R}^k$. Consider the following two function spaces of immersions:
a) The space $X_{n, s}^k$ of immersions of the disc $D^n$ equipped with a normal field $\nu_s$ of dimension $s$, into $\mathbb{R}^k$, where $n+s<k$, under the condition that for each admissible immersion each point $s_0$ of the boundary $\partial D$ of the disc should have a neighbourhood on which the immersion is “normalized”, in the sense that its image is essentially a region of a standard $n$-dimensional plane in $\mathbb{R}^k$ equipped with a standard constant normal $s$-dimensional field of frames in $\mathbb{R}^k$.
b) The space $Y_{n, s}^k$ of immersions of the sphere $S^n$ equipped with a normal field $\nu_s$, in $\mathbb{R}^k, n+s<k$, with the property that each immersion is “normalized” on some neighbourhood $U_x$ of each point $s_0$ of $S^n$, i.e. the image of the neighbourhood $U_x$ is a region of a standard $n$-dimensional plane in $\mathbb{R}^k$ equipped with a standard constant normal s-dimensional frame field in $\mathbb{R}^k$.
There is an obvious map
$$
X_{n, s}^k \longrightarrow Y_{n-1, s+1}^k
$$

defined by taking the boundary $S^{n-1}=\partial D^n$ of the disc together with an additional 1-dimcnsional ficld normal to $S^{n-1}$ and tangential to the interior of $D^n$. By an observation of Smale (made in the late 1950s) this map is the projection map of a Serre fibration. Since therefore the fibers are all homotopically equivalent, it is not difficult to see that in fact they have the homotopy type of $Y_{n, s}^k$. Since, further, the total space $X_{n, s}^k$ is contractible: $\pi_j\left(X_{n, s}^k\right)=0$ for $j \geq 0$, we obtain an isomorphism between the appropriate homotopy groups of the fiber and base:
$$
\pi_j\left(Y_{n, s}^k\right) \cong \pi_{j+1}\left(Y_{n-1, s+1}^k\right)
$$

数学代写|拓扑学代写Topology代考|The role of the fundamental group in topology

The fundamental group plays a singularly important role in topology; it is involved in all of the technical apparatus of the subject, and likewise in all applications of topological methods. In fact for low-dimensional manifolds (i.e. of dimension 2 or 3 ) the fundamental group underlies essentially all nontrivial topological facts. For instance, as the reader will recall, the classification of the self-homeomorphisms of a closed surface $M^2$, its homotopy and isotopy classes (i.e. classes of homotopic homeomorphisms), all reduce, according to Nielsen, to consideration of the automorphism group of $\pi_1\left(M^2\right)$ taken modulo the subgroup of inner automorphisms, and so ultimately to composites of “elementary” automorphisms. For the orientable surface $M_g^2$ of genus $g$, the automorphism group of $\pi_1\left(M_g^2\right)$, presented as usual in terms of $2 g$ generators and a single relation by

$$
a_1, b_1, \ldots, a_g, b_g ; \quad \prod_{i=1}^g a_i b_i a_i^{-1} b_i^{-1}=1
$$
is generated by the following elementary automorphisms (Dehn, 1920s):
$$
\begin{aligned}
\alpha_i: & b_i \mapsto b_i a_i ; \quad b_k \mapsto b_k, \quad k \neq i, \quad a_q \mapsto a_q ; \quad 1 \leq i \leq g ; \
\beta_i: & a_i \mapsto a_i b_i ; \quad a_k \mapsto a_k, \quad k \neq i, \quad b_q \mapsto b_q ; \quad 1 \leq i \leq g ; \
\gamma_i: & b_i \mapsto a_{i+1}^{-1} b_i a_i ; \
& b_{i+1} \mapsto b_{i+1} b_i a_i^{-1} b_i^{-1} a_{i+1} ; \quad b_q \mapsto b_q, \quad q \neq i, i+1 ; \
& a_{i+1} \mapsto a_{i+1}^{-1} b_i a_i b_i^{-1} a_{i+1} b_i a_i^{-1} b_i^{-1} a_{i+1} ; \
& a_k \mapsto a_k, \quad k \neq i+1, \quad 1 \leq i \leq g-1 ; \
\delta: & a_j \mapsto b_{g+1-j} ; \quad b_j \mapsto a_{g+1-j} .
\end{aligned}
$$
Note that $\alpha_i, \beta_i, \gamma_i$ preserve orientation, while $\delta$ reverses it.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Classification problems in the theory of smooth manifolds

浸没的同伦分类问题的一般表述如下:

给定两个流形$M^n$和$N^k$，其中$k>n$描述正则同伦浸入的类$M^n \longrightarrow N^k$。

最简单的例子是$M^n=S^n$和$N^k=\mathbb{R}^k$。考虑以下两个沉浸的功能空间:
a)将具有维度为$s$的法向场$\nu_s$的圆盘$D^n$的浸没空间$X_{n, s}^k$转化为$\mathbb{R}^k$，其中$n+s<k$，在对于每个允许浸没的条件下，圆盘边界$\partial D$的每个点$s_0$应具有浸没“归一化”的邻域，从这个意义上说，它的图像本质上是$\mathbb{R}^k$中一个标准$n$维平面的区域，在$\mathbb{R}^k$中配备了一个标准常数法向$s$维场的帧。
b)在$\mathbb{R}^k, n+s<k$中具有法向场$\nu_s$的球体$S^n$的浸入空间$Y_{n, s}^k$，其性质是每次浸入在$S^n$的每个点$s_0$的某个邻域$U_x$上“归一化”;即，邻域$U_x$的图像是$\mathbb{R}^k$中一个标准$n$维平面的区域，在$\mathbb{R}^k$中具有一个标准常数法向s维帧场。
有一张明显的地图
$$
X_{n, s}^k \longrightarrow Y_{n-1, s+1}^k
$$

通过将圆盘的边界$S^{n-1}=\partial D^n$与另一个垂直于$S^{n-1}$并与$D^n$内部相切的一维场一起定义。通过对斯梅尔的观察(在1950年代后期)，这张地图是Serre颤振的投影图。因此，由于所有纤维都是同伦等价的，因此不难看出，实际上它们具有$Y_{n, s}^k$的同伦类型。进一步，由于总空间$X_{n, s}^k$是可缩并的:$\pi_j\left(X_{n, s}^k\right)=0$对于$j \geq 0$，我们得到了光纤与基的适当同伦群之间的同构:
$$
\pi_j\left(Y_{n, s}^k\right) \cong \pi_{j+1}\left(Y_{n-1, s+1}^k\right)
$$

数学代写|拓扑学代写Topology代考|The role of the fundamental group in topology

基群在拓扑学中起着极其重要的作用;它涉及本学科的所有技术设备，同样也涉及拓扑方法的所有应用。事实上，对于低维流形(即2维或3维)，基本群本质上是所有非平凡拓扑事实的基础。例如，正如读者所记得的，封闭曲面$M^2$的自同态的分类，它的同伦和同位素类(即同伦同同态的类)，根据Nielsen，都归结为考虑$\pi_1\left(M^2\right)$的自同态群对内自同态的子群取模，从而最终归结为“初等”自同态的复合。对于属$g$的可定向曲面$M_g^2$, $\pi_1\left(M_g^2\right)$的自同构群，像往常一样用$2 g$生成器和由

$$
a_1, b_1, \ldots, a_g, b_g ; \quad \prod_{i=1}^g a_i b_i a_i^{-1} b_i^{-1}=1
$$
由以下初等自同构生成(Dehn, 1920):
$$
\begin{aligned}
\alpha_i: & b_i \mapsto b_i a_i ; \quad b_k \mapsto b_k, \quad k \neq i, \quad a_q \mapsto a_q ; \quad 1 \leq i \leq g ; \
\beta_i: & a_i \mapsto a_i b_i ; \quad a_k \mapsto a_k, \quad k \neq i, \quad b_q \mapsto b_q ; \quad 1 \leq i \leq g ; \
\gamma_i: & b_i \mapsto a_{i+1}^{-1} b_i a_i ; \
& b_{i+1} \mapsto b_{i+1} b_i a_i^{-1} b_i^{-1} a_{i+1} ; \quad b_q \mapsto b_q, \quad q \neq i, i+1 ; \
& a_{i+1} \mapsto a_{i+1}^{-1} b_i a_i b_i^{-1} a_{i+1} b_i a_i^{-1} b_i^{-1} a_{i+1} ; \
& a_k \mapsto a_k, \quad k \neq i+1, \quad 1 \leq i \leq g-1 ; \
\delta: & a_j \mapsto b_{g+1-j} ; \quad b_j \mapsto a_{g+1-j} .
\end{aligned}
$$
请注意，$\alpha_i, \beta_i, \gamma_i$保留方向，而$\delta$颠倒方向。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。

拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。

拓扑学Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的拓扑学Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此拓扑学Topology作业代写的价格不固定。通常在各个科目专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Simplicial and cell bundles with a structure group

Obstructions. Universal objects: universal fiber bundles and the universal property of Eilenberg-MacLane complexes. Cohomology operations. The Steenrod algebra. The Adams spectral sequence
We now turn to the elaboration of a concept already examined above from the point of view of homotopy, namely that of a fiber bundle. Our present definition will include an important new element – the “structure group” of the fiber bundle, occuring naturally as a subgroup of the group of selfhomeomorphisms (transformations) of a fiber. Let
$$
p: E \longrightarrow B \quad(\text { with fiber } F)
$$
be a fiber bundle (as defined in Chapter 2, §3), where $E, F$ and $B$ are $C W$ or simplicial complexes and the projection $p$ respects cells (simplexes). In this context the prescribed structural maps are assumed to be defined for some open neighbourhood $U\left(\sigma_\alpha^n\right)$ of each cell (or simplex) $\sigma_\alpha^n$ of the base $B$; hence on $p^{-1}\left(\sigma_\alpha^n\right)$ we have
$$
\phi_\alpha: p^{-1}\left(\sigma_\alpha^n\right) \rightarrow \sigma_\alpha^n \times F,
$$
where the restrictions to fibers are homeomorphisms of $F$. It is further required that the transition function on some small open neighbourhood of the boundary (or faces) common to two cells (simplexes):
$$
\lambda_{\alpha \beta}=\phi_\alpha \circ \phi_\beta^{-1}: U\left(\sigma_\alpha^n \cap \sigma_\beta^m\right) \times F \rightarrow U\left(\sigma_\alpha^n \cap \sigma_\beta^m\right) \times F,
$$
have the form
$$
\lambda_{\alpha \beta}(x, y)=\left(x, \hat{\lambda}_{\alpha \beta}(x)(y)\right)
$$

数学代写|拓扑学代写Topology代考|The classical apparatus of homotopy theory

The method of “spectral sequences”, first discovered by Leray in the mid1940s in connexion with maps of spaces, and so applying in particular to fiber bundles, is of fundamental importance as an effective tool in homological algebra, making possible (among other things) the computation of the homology groups of an extensive class of spaces by means which avoid direct detailed examination of their geometrical structure.

Let $p: Y \longrightarrow X$ be a map of topological spaces. For each $j \geq 0$ the map $p$ determines a presheaf $\mathcal{F}^j$ on $Y$ given by
$$
\mathcal{F}U^j=H^j\left(p^{-1}(U) ; D\right), \quad j \geq 0, $$ on each open set $U$ of $X$ (and for any fixed abelian group $D$ ). Hence there arise in turn the cohomology groups $$ E_2^{q, l}=H^q\left(X ; \mathcal{F}^l\right) $$ (defined to be zero for $q<0$ or $l<0$ ). Leray’s theorem asserts the existence of a spectral sequence converging to $H^m(Y ; D)$ : $$ E_m^{q, l}, \quad d_m: E_m^{q, l} \longrightarrow E_m^{q+m, l-m+1}, \quad d_m^2=0 $$ where $$ \begin{gathered} E{m+1}^{q, l}=H^*\left(E_m^{q, l}, d_m\right) \cong \operatorname{Ker} d_m / \operatorname{Im} d_m, \
E_{\infty}^{q, l}=E_m^{q, l} \text { for } \quad m>q+l
\end{gathered}
$$
such that
$$
\sum_{q+l=m} E_{\infty}^{q, l} \cong G H^m(Y, D)=\sum_{l=0}^m B^{m-l} / B^{m-l-1} .
$$

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Simplicial and cell bundles with a structure group

障碍。通用对象:通用纤维束和Eilenberg-MacLane复合物的通用性质。上同调运算。Steenrod代数。亚当斯谱序列
现在我们来详细说明上面从同伦的观点，即纤维束的观点所考察过的一个概念。我们目前的定义将包括一个重要的新元素-纤维束的“结构群”，自然地作为纤维的自同胚(变换)群的一个子群出现。让
$$
p: E \longrightarrow B \quad(\text { with fiber } F)
$$
是一个纤维束(如第2章第3节所定义)，其中$E, F$和$B$是$C W$或简单复合体，而投影$p$是细胞(简单复合体)。在这种情况下，假定规定的结构图是为基地$B$的每个细胞(或单纯形)$\sigma_\alpha^n$的某个开放邻域$U\left(\sigma_\alpha^n\right)$定义的;因此我们有$p^{-1}\left(\sigma_\alpha^n\right)$
$$
\phi_\alpha: p^{-1}\left(\sigma_\alpha^n\right) \rightarrow \sigma_\alpha^n \times F,
$$
其中对纤维的限制是$F$的同态。进一步要求两个单元(简单体)共有的边界(或面)的某个小的开放邻域上的过渡函数:
$$
\lambda_{\alpha \beta}=\phi_\alpha \circ \phi_\beta^{-1}: U\left(\sigma_\alpha^n \cap \sigma_\beta^m\right) \times F \rightarrow U\left(\sigma_\alpha^n \cap \sigma_\beta^m\right) \times F,
$$
有表格
$$
\lambda_{\alpha \beta}(x, y)=\left(x, \hat{\lambda}_{\alpha \beta}(x)(y)\right)
$$

数学代写|拓扑学代写Topology代考|The classical apparatus of homotopy theory

“谱序列”方法最早是由Leray在20世纪40年代中期发现的，与空间映射有关，因此特别应用于纤维束，作为同调代数的有效工具具有重要的基础意义，它使得(除其他外)通过避免对其几何结构进行直接详细检查的方法来计算广泛空间的同调群成为可能。

让 $p: Y \longrightarrow X$ 是拓扑空间的地图。对于每一个 $j \geq 0$ 地图 $p$ 确定预帧 $\mathcal{F}^j$ 在 $Y$ 由
$$
\mathcal{F}U^j=H^j\left(p^{-1}(U) ; D\right), \quad j \geq 0, $$ 在每个开集上 $U$ 的 $X$ (对于任何固定的阿贝尔群 $D$ ）. 于是就有了上同群 $$ E_2^{q, l}=H^q\left(X ; \mathcal{F}^l\right) $$ 定义为0 $q<0$ 或 $l<0$ ）. 勒雷定理证明了收敛于的谱序列的存在性 $H^m(Y ; D)$ ： $$ E_m^{q, l}, \quad d_m: E_m^{q, l} \longrightarrow E_m^{q+m, l-m+1}, \quad d_m^2=0 $$ 在哪里 $$ \begin{gathered} E{m+1}^{q, l}=H^*\left(E_m^{q, l}, d_m\right) \cong \operatorname{Ker} d_m / \operatorname{Im} d_m, \ E_{\infty}^{q, l}=E_m^{q, l} \text { for } \quad m>q+l
\end{gathered}
$$
这样
$$
\sum_{q+l=m} E_{\infty}^{q, l} \cong G H^m(Y, D)=\sum_{l=0}^m B^{m-l} / B^{m-l-1} .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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MATLAB代写

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R语言代写	问卷设计与分析代写
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STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
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如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。

拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。

拓扑学Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的拓扑学Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此拓扑学Topology作业代写的价格不固定。通常在各个科目专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Homotopy groups and fibrations. Exact sequences. Examples

The homotopy groups of a topological space, which we shall now define, are the most important invariants, and play a fundamental role in topology. It has turned out that they are of crucial importance also in the applications of topological methods to modern physics, determining for instance the structure of singularities (“declinations”) in liquid crystals. However we shall not in this section be in a position to embark on a description of the more serious methods of computation of homotopy groups; this will have to be postponed until we consider manifolds and homology theory.

Let $S^n$ denote the $n$-dimensional sphere in $\mathbb{R}^{n+1}$, i.e. the subspace consisting of the points $\left(x^0, \ldots, x^n\right)$ satisfying
$$
\sum_{\alpha=0}^n\left(x^\alpha\right)^2 \leq 1
$$
Definition 4.1 The set of pointed homotopy classes of maps $\left(S^n, s_0\right) \longrightarrow$ $\left(X, x_0\right)$, is called the $n$-dimensional homotopy group of $\left(X, x_0\right)$, and is denoted by $\pi_n\left(X, x_0\right)$.

We have yet to specify the group operation on the elements of this set, i.e. on the homotopy classes. Let $f, g$ be two maps $\left(S^n, s_0\right) \rightarrow\left(X, x_0\right)$. Their sum is then defined as the composite first of the $\operatorname{map} \psi$ from $S^n$ onto the bouquet $S^n \vee S^n$ which identifies the equator of $S^n$ to the point $s_0$ on it, followed by the map of the bouquet to the space $\left(X, x_0\right)$ which coincides with $f$ on the first sphere of the bouquet and with $g$ on the second (see Figure 2.5).

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Important cases.

Important cases. 1. Let $p: X \longrightarrow Y$ be a covering-space projection (see above) with (discrete) fiber $F_0$. Then since $\pi_i\left(F_0, x_0\right)=0$ for $i \geq 1$ (0 denoting the trivial group), the exact sequence (4.7) becomes in this situation:
$$
\begin{aligned}
& \text { for } n>1, \quad 0 \longrightarrow \pi_n\left(X, x_0\right) \stackrel{p_*}{\longrightarrow} \pi_n\left(Y, y_0\right) \longrightarrow 0 ; \
& \text { for } n=1, \quad 0 \longrightarrow \pi_1\left(X, x_0\right) \longrightarrow \pi_1\left(Y, y_0\right) \stackrel{\partial}{\longrightarrow} \pi_0\left(F_0, x_0\right) \longrightarrow 0 .
\end{aligned}
$$
Thus from exactness we obtain:
$$
\pi_n\left(X, x_0\right) \cong \pi_n\left(Y, y_0\right), \quad n>1
$$
and in the case $n=1$ that $\pi_1\left(X, x_0\right)$ is isomorphic to a subgroup of $\pi_1\left(Y, y_0\right)$, furthermore in such way that the set of cosets is “isomorphic” to (i.e. in oneto-one correspondence with) the number of components of the fiber; in other words each coset corresponds to a sheet of the covering.

Consider the Serre fibration over any space $Y$; thus here (as before) the total space $X=E_{y_0}$ is the space of all paths $\gamma(t), a \leq t \leq b$, beginning at the point $y_0=\gamma(a)$. Clearly $X$ is contractible. The fiber $F_0=p^{-1}\left(y_0\right)$ over the chosen point $y_0$ is the loop space $\Omega\left(y_0\right)$, consisting of all closed paths beginning and ending at $y_0$. For this fibration the exact sequence (4.7) yields:
$$
0 \longrightarrow \pi_n\left(Y, y_0\right) \stackrel{\partial}{\rightarrow} \pi_{n-1}\left(\Omega\left(y_0\right), x_0\right) \longrightarrow 0, \quad n \geq 1,
$$
whence we infer the isomorphism;
$$
\pi_n\left(Y, y_0\right) \cong \pi_{n-1}\left(\Omega\left(y_0\right), x_0\right),
$$
where $x_0$ denotes the trivial loop with image the point $y_0$ for all $t$. This isomorphism was in fact used by Hurewicz to define the homotopy groups recursively.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Homotopy groups and fibrations. Exact sequences. Examples

拓扑空间的同伦群是最重要的不变量，在拓扑学中起着重要的作用。事实证明，它们在拓扑学方法在现代物理学中的应用中也具有至关重要的作用，例如确定液晶中奇点(“赤纬”)的结构。然而，在本节中，我们不打算着手描述更严肃的同伦群的计算方法;这将不得不推迟到我们考虑流形和同调理论。

设$S^n$表示$\mathbb{R}^{n+1}$中的$n$维球面，即由满足的点$\left(x^0, \ldots, x^n\right)$组成的子空间
$$
\sum_{\alpha=0}^n\left(x^\alpha\right)^2 \leq 1
$$
4.1映射的点同伦类的集合$\left(S^n, s_0\right) \longrightarrow$$\left(X, x_0\right)$，称为$\left(X, x_0\right)$的$n$维同伦群，记为$\pi_n\left(X, x_0\right)$。

我们还没有指定这个集合的元素上的群运算，即同伦类上的群运算。设$f, g$为两张地图$\left(S^n, s_0\right) \rightarrow\left(X, x_0\right)$。然后将它们的和定义为首先从$S^n$到花束$S^n \vee S^n$的$\operatorname{map} \psi$的合成，该合成确定了$S^n$的赤道到其上的$s_0$点，然后是花束到空间$\left(X, x_0\right)$的地图，该地图与花束的第一个球体$f$重合，与第二个球体$g$重合(见图2.5)。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Important cases.

重要案件。1. 设$p: X \longrightarrow Y$为(离散)光纤$F_0$的覆盖空间投影(见上文)。那么，对于$i \geq 1$(0表示平凡群)，由于$\pi_i\left(F_0, x_0\right)=0$，在这种情况下，精确的序列(4.7)变成:
$$
\begin{aligned}
& \text { for } n>1, \quad 0 \longrightarrow \pi_n\left(X, x_0\right) \stackrel{p_*}{\longrightarrow} \pi_n\left(Y, y_0\right) \longrightarrow 0 ; \
& \text { for } n=1, \quad 0 \longrightarrow \pi_1\left(X, x_0\right) \longrightarrow \pi_1\left(Y, y_0\right) \stackrel{\partial}{\longrightarrow} \pi_0\left(F_0, x_0\right) \longrightarrow 0 .
\end{aligned}
$$
因此，从精确性我们得到:
$$
\pi_n\left(X, x_0\right) \cong \pi_n\left(Y, y_0\right), \quad n>1
$$
在$n=1$的情况下，$\pi_1\left(X, x_0\right)$是同构于$\pi_1\left(Y, y_0\right)$的一个子群，进一步以这样的方式，一组协集是“同构”的(即在一对一的对应)光纤的组件的数量;换句话说，每个协集对应于覆盖层的一个薄片。

考虑任意空间上的Serre振动$Y$;因此这里(和前面一样)总空间$X=E_{y_0}$是所有路径$\gamma(t), a \leq t \leq b$的空间，从点$y_0=\gamma(a)$开始。显然$X$是可收缩的。所选点$y_0$上的光纤$F_0=p^{-1}\left(y_0\right)$是环路空间$\Omega\left(y_0\right)$，由以$y_0$开始和结束的所有封闭路径组成。对于这个纤维，精确的序列(4.7)得到:
$$
0 \longrightarrow \pi_n\left(Y, y_0\right) \stackrel{\partial}{\rightarrow} \pi_{n-1}\left(\Omega\left(y_0\right), x_0\right) \longrightarrow 0, \quad n \geq 1,
$$
由此我们推断出同构性;
$$
\pi_n\left(Y, y_0\right) \cong \pi_{n-1}\left(\Omega\left(y_0\right), x_0\right),
$$
其中$x_0$表示普通循环，图像为所有$t$的点$y_0$。这种同构实际上被Hurewicz用来递归地定义同伦群。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|NORMAL AND UNITARY OPERATORS

An operator $N$ on $H$ is said to be normal if it commutes with its adjoint, that is, if $N N^=N^ N$. The reason for the importance of normal operators will not become clear until the next chapter. We shall see that they are the most general operators on $H$ for which a simple and revealing structure theory is possible. Our purpose in this section is to present a few of their more elementary properties which are necessary for our later work.

It is obvious that every self-adjoint operator is normal, and that if $N$ is normal and $\alpha$ is any scalar, then $\alpha N$ is also normal. Further, the limit $N$ of any convergent sequence $\left{N_k\right}$ of normal operators is normal; for we know that $N_k^* \rightarrow N^$, so $$ \begin{aligned} & \left|N N^-N^* N\right| \leq\left|N N^-N_k N_k^\right|+\left|N_k N_k^-N_k{ }^ N_k\right| \
& \quad+\left|N_k^* N_k-N N^* N\right|=\left|N N^-N_k N_k^\right|+\left|N_k^* N_k-N^* N\right| \rightarrow 0,
\end{aligned}
$$
which implies that $N N^-N^ N=0$. These remarks prove
Theorem A. The set of all normal operators on $H$ is a closed subset of $\mathrm{OB}(H)$ which contains the set of all self-adjoint operators and is closed under scalar multiplication.

It is natural to wonder whether the sum and product of two normal operators are necessarily normal. They are not, but nevertheless, we can say a little in this direction.

Theorem B. If $N_1$ and $N_2$ are normal operators on $H$ with the property that either commutes with the adjoint of the other, then $N_1+N_2$ and $N_1 N_2$ are normal.
PROOF. It is clear by taking adjoints that
$$
N_1 N_2^=N_2^ N_1 \Leftrightarrow N_2 N_1^=N_1^ N_2 \text {, }
$$
so the assumption implies that each commutes with the adjoint of the other. To show that $N_1+N_2$ is normal under the stated conditions, we have only to compare the results of the following computations:
$$
\text { and } \begin{aligned}
\left(N_1+N_2\right)\left(N_1+N_2\right)^* & =\left(N_1+N_2\right)\left(N_1^+N_2^\right) \
& =N_1 N_1^+N_1 N_2^+N_2 N_1{ }^+N_2 N_2{ }^ \
\left(N_1+N_2\right) \left(N_1+N_2\right) & =\left(N_1^+N_2^\right)\left(N_1+N_2\right) \ & =N_1^ N_1+N_1^* N_2+N_2^* N_1+N_2^* N_2
\end{aligned}
$$

数学代写|拓扑学代写Topology代考|DETERMINANTS AND THE SPECTRUM OF AN OPERATOR

Determinants are often advertised to students of elementary mathematics as a computational device of great value and efficiency for solving numerical problems involving systems of linear equations. This is somewhat misleading, for their value in problems of this kind is very limited. On the other hand, they do have definite importance as a theoretical tool. Briefly, they provide a numerical means of distinguishing between singular and non-singular matrices (and operators).

This is not the place for developing the theory of determinants in any detail. Instead, we assume that the reader already knows something about them, and we confine ourselves to listing a few of their simpler properties which are relevant to our present interests.

Let $\left[\alpha_{i j}\right]$ be an $n \times n$ matrix. The determinant of this matrix, which we denote by $\operatorname{det}\left(\left[\alpha_{i j}\right]\right)$, is a scalar associated with it in such a way that
(1) $\operatorname{det}\left(\left[\delta_{i j}\right]\right)=1$;
(2) $\operatorname{det}\left(\left[\alpha_{i j}\right]\left[\beta_{i j}\right]\right)=\operatorname{det}\left(\left[\alpha_{i j}\right]\right) \operatorname{det}\left(\left[\beta_{i j}\right]\right)$;
(3) $\operatorname{det}\left(\left[\alpha_{i j}\right]\right) \neq 0 \Leftrightarrow\left[\alpha_{i j}\right]$ is non-singular; and
(4) $\operatorname{det}\left(\left[\alpha_{i j}\right]-\lambda\left[\delta_{i j}\right]\right)$ is a polynomial, with complex coefficients, of degree $n$ in the variable $\lambda$.

The determinant function det is thus a scalar-valued function of matrices which has certain properties. In elementary work, the determinant of a matrix is usually written out with vertical bars, as follows,
$$
\operatorname{det}\left(\left[\alpha_{i j}\right]\right)=\left|\begin{array}{cccc}
\alpha_{11} & \alpha_{12} & \cdots & \alpha_{1 n} \
\alpha_{21} & \alpha_{22} & \cdots & \alpha_{2 n} \
\cdots & \cdots & \cdots & \alpha_n \
\alpha_{n 1} & \alpha_{n 2} & \cdots & \alpha_{n n}
\end{array}\right|,
$$
and is evaluated by complicated procedures which are of no concern to us here.

We now consider an operator $T$ on $H$. If $B$ and $B^{\prime}$ are bases for $H$, then the matrices $\left[\alpha_{i j}\right]$ and $\left[\beta_{i j}\right]$ of $T$ relative to $B$ and $B^{\prime}$ may be entirely different, but nevertheless they have the same determinant. For we know from the previous section that there exists a non-singular matrix $\left[\gamma_{i j}\right]$ such that
$$
\left[\beta_{i j}\right]=\left[\gamma_{i j}\right]^{-1}\left[\alpha_{i j}\right]\left[\gamma_{i j}\right] ;
$$

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|LINEAR SPACES

我们在第二节介绍了线性空间。14，我们还提到了它们的一些更简单的属性。我们目前的目的是更详细 地发展这些系统的理论。
我们首先根据我们现在可用的概念重述定义。读者会记得，标量指的是实数系统或复数系统。线性空间 (或向量空间) 是加法阿贝尔群 $L$ (其元素称为向量) 具有任何标量的属性 $\alpha$ 和任何向量 $x$ 可以通过称为 标量乘法的运算组合以产生向量 $\alpha x$ 以这样的方式
(1) $\alpha(x+y)=\alpha x+\alpha y$;
(2) $(\alpha+\beta) x=\alpha x+\beta x$
(3) $(\alpha \beta) x=\alpha(\beta x)$
(4) $1 \cdot x=x$.
因此，线性空间是一个加法阿贝尔群，其元素可以以合理的方式与数字相乘，但不一定彼此相乘（如环 的情况）。线性空间加法和标量乘法中的两个主要运算称为线性运算，其零元素通常称为原点。
根据标量是实数还是复数，线性空间被称为实线性空间或复线性空间。将数值系数称为标量的优点是我 们避免将自己投入到真实情况或复杂情况中，并且可以自由地同时为两者发展理论。 ${ }^1$ 在后面的章节中， 我们将专门关注复杂的线性空间，但目前我们宁愿敞开大门。
在继续讨论线性空间的一般理论之前，我们先举几个例子。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|THE DIMENSION OF A LINEAR SPACE

让 $L$ 是一个线性空间，让 $S=\backslash \mid e f t\left{x_{-} 1, x_{-} 2, \backslash d o t s, x_{_} n \backslash r i g h t\right}$ 是一个有限的非空向量集 $L . \quad S$ 如果存在标 量，则称其线性相关 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ ，不是所有的都是 0 ，这样
$$
\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots+\alpha_n x_n=0
$$
如果 $S$ 不是线性相关的，则称为线性无关；这显然意味着如果 Eq。(1) 对某些标量系数成立 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ ，那么所有这些标量必然为 0 。换句话说， $S$ 如果其向量的平凡线性组合（所有标量系数 都等于 0 ) 是唯一等于 0 的平凡线性组合，则它是线性无关的；如果其向量的某些非平凡线性组合等于 0 ，则它是线性相关的。在任何一种情况下，正如我们所知，子空间中的向量 $[S]$ 跨越 $S$ 恰好是线性组合
$$
x=\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots+\alpha_n x_n
$$
的 $x_i$ 的。的线性独立性的意义 $S$ 依据的事实是，如果 $S$ 是线性独立的，那么每个向量 $x$ 在 $[S]$ 以这种形式 唯一表达：因为如果我们也有
$$
x=\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\cdots+\beta_n x_n
$$
然后从 (2) 中减去 (3) 得到
$$
\left(\alpha_1-\beta_1\right) x_1+\left(\alpha_2-\beta_2\right) x_2+\cdots+\left(\alpha_n-\beta_n\right) x_n=0
$$
从中-通过的线性独立性 $S$-我们获得 $\alpha_i-\beta_i=0$ 或者 $\alpha_i=\beta_1$ 每一个 $i$. 此外，线性独立性 $S$ 不仅意味着 这种唯一性，而且还被它所暗示，因为向量 0 在 $[S]$ 以形式唯一表达
$$
0=0 \cdot x_1+0 \cdot x_2+\cdots+0 \cdot x_n
$$
正是线性独立性的意思 $S$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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