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拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Continuous Maps and Homeomorphisms

The concept of continuous maps often appears as the first notion in a book on calculus or analysis. The epsilon-delta definition of continuity of a function on the real line was first given by Bolzano in 1817 . Generalizing it without using the metric structure, one may define continuous maps between topological spaces. In Section 3.1, we shall formulate a definition of continuity that includes all kinds of continuities as special cases and study various properties of this general continuity. The essential concept of homeomorphisms between topological spaces comes out in Section $3.2$.
In this book, the words map and function are used interchangeably.
Let $X$ be a topological space with a subset $A \subseteq X$. The identity map is the map
$$
\text { id: } \begin{aligned}
X & \rightarrow X \
x & \mapsto x .
\end{aligned}
$$
It is a notion on the level of sets, rather than the level of topological spaces. As a result, the identity map from a topological space $A=(X, \Omega)$ to another space $B=\left(X, \Omega_{B}\right)$ is not continuous when $B$ has an open set that is not open in $A$. The inclusion from $A$ to $X$ is the map
$$
\begin{aligned}
\iota: A & \rightarrow X \
x & \mapsto x .
\end{aligned}
$$
Let $Y$ be a topological space with a subset $B \subseteq Y$. A map
$$
f: X \rightarrow Y
$$ is a constant map if the image $f(X)$ is a singleton. Let
$$
f(A) \subseteq B .
$$

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Continuous maps

Definition 3.1. A map
$$
f:\left(X, \Omega_{X}\right) \rightarrow\left(Y, \Omega_{Y}\right)
$$
between topological spaces is open if every open set of $X$ is mapped to an open set of $Y$. The map $f$ is closed if every closed set of $X$ is mapped to a closed set of $Y$. The map $f$ is continuous if the preimage of any open set of $Y$ is an open set of $X$. It is continuous at a point $x \in X$ if the set $f^{-1}(V)$ is a neighborhood of $x$ for every neighborhood $V$ of $f(x)$.

Example $3.2$ exhibits that the notion of continuity in topology and that in calculus are different.
Example 3.2. Consider topological spaces $\left(X, \Omega_{\mathbb{R}}\right)$ and $\left(Y, \Omega_{Y}\right)$, where
$$
X=Y=[0,2] .
$$
If $\Omega_{Y}=\Omega_{\mathbb{R}}$, then the function
$$
\begin{aligned}
f: X & \rightarrow Y \
x & \mapsto \begin{cases}x, & \text { if } x \in[0,1), \
3-x, & \text { if } x \in[1,2]\end{cases}
\end{aligned}
$$
is not continuous. This coincides with what we learnt from analysis. If the topology $\Omega_{Y}$ is induced from the arrow, then the function
$$
\begin{aligned}
f: X & \rightarrow Y \
x & \mapsto \begin{cases}x, & \text { if } x \in[0,1], \
x+1, & \text { if } x \in(1,2]\end{cases}
\end{aligned}
$$
is continuous! This is different from what we know from analysis.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Continuous Maps and Homeomorphisms

连续映射的概念通常作为微积分或分析书籍中的第一个概念出现。1817 年，Bolzano 首次给出了实线上函数连续性 的 epsilon-delta 定义。在不使用度量结构的情况下对其进行概括，可以定义拓扑空间之间的连续映射。在 $3.1$ 节 中，我们将制定一个连续性的定义，包括作为特例的各种连续性，并研究这种一般连续性的各种性质。拓扑空间之 间同胚的基本概念出现在第 $3.2$.
在本书中，地图和函数这两个词可以互换使用。
让 $X$ 是具有子集的拓扑空间 $A \subseteq X$. 身份图是地图
id: $X \rightarrow X x \quad \mapsto x .$
它是关于集合水平的概念，而不是拓扑空间水平的概念。结果，来自拓扑空间的恒等映射 $A=(X, \Omega)$ 到另一个空 间 $B=\left(X, \Omega_{B}\right)$ 不连续时 $B$ 有一个末开集的开集 $A$. 包含来自 $A$ 至 $X$ 是地图
$$
\iota: A \rightarrow X x \quad \mapsto x .
$$
让 $Y$ 是具有子集的拓扑空间 $B \subseteq Y$. 一张地图
$$
f: X \rightarrow Y
$$
是一个常数映射，如果图像 $f(X)$ 是单例。让
$$
f(A) \subseteq B
$$

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Continuous maps

定义 3.1。一张地图
$$
f:\left(X, \Omega_{X}\right) \rightarrow\left(Y, \Omega_{Y}\right)
$$
如果每个开集的拓扑空间之间是开的 $X$ 映射到一个开放的集合 $Y$. 地图 $f$ 如果每个闭合集都是闭合的 $X$ 映射到一个闭 集 $Y$. 地图 $f$ 如果任何开放集的原像是连续的 $Y$ 是一个开集 $X$. 在一点上是连续的 $x \in X$ 如果集合 $f^{-1}(V)$ 是一个社 区 $x$ 对于每个社区 $V$ 的 $f(x)$.
例子 $3.2$ 表明拓扑学中的连续性概念和微积分中的连续性概念是不同的。
例 3.2。考虑拓扑空间 $\left(X, \Omega_{\mathbb{R}}\right)$ 和 $\left(Y, \Omega_{Y}\right)$ ，在哪里
$$
X=Y=[0,2] .
$$
如果 $\Omega_{Y}=\Omega_{\mathbb{R}}$ ，那么函数
$$
f: X \rightarrow Y x \mapsto{x, \quad \text { if } x \in[0,1), 3-x, \quad \text { if } x \in[1,2]
$$
不是连续的。这与我们从分析中学到的一致。如果拓扑 $\Omega_{Y}$ 由箭头引出，则函数
$$
f: X \rightarrow Y x \quad \mapsto{x, \quad \text { if } x \in[0,1], x+1, \quad \text { if } x \in(1,2]
$$
是连续的：这与我们从分析中得知的不同。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Exercises 2

2.1) The set $K \cup{0}$ is closed in the real line, where $K$ is the set of unit fractions.
2.2) A topology is defined by assigning the open sets of a set $X$ in Definition 2.1. Can it be defined by assigning the closed sets of $X$ ?
2.3) Can we define a topology by assigning the neighborhoods?
2.4) Find a smallest topological space which is neither discrete nor indiscrete. Is it unique?
2.5) Is there a topology which is both a particular point topology and an excluded point topology?
2.6) Find a topological space $(X, \Omega)$ with a set $A \subset X$ satisfying
(a) $A$ is neither open nor closed;
(b) $A$ is the union of an infinite number of closed sets; and
(c) $A$ is the intersection of an infinite number of open sets.
2.7) Dèscribè all néighborhoods of a point in
(a) a discrete space;
(b) an indiscrete space;
(c) the arrow;
(d) a particular point space;
(e) the Sierpiński space.
2.8) The terminology “basis” in linear algebra and the terminology “base” in topology, as English words, have the same plural form “bases”. What can we say about their differences as mathematical concepts?

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Selected Solutions

2.1) The complement of the set is the union
$$
(-\infty, 0) \cup\left{\left(\frac{1}{n+1}, \frac{1}{n}\right): n \in \mathbb{Z}^{+}\right} \cup(1,+\infty)
$$
of open sets.
2.2) Yes. Here is a list of axioms for assigning the closed sets:
(a) the empty set $\emptyset$ and $X$ are closed;
(b) the union of any finite number of closed sets is closed;
(c) the intersection of any collection of closed sets is closed.
2.3) Yes. Here is a list of axioms for assigning the collection $\mathcal{N}{x}$ of neighborhoods to each point $x$ : (a) If $x \in X$ and $U \in \mathcal{N}{x}$, then $x \in U$.
(b) If $x \in X$ and $U_{1}, U_{2} \in \mathcal{N}{x}$, then $$ U{1} \cap U_{2} \in \mathcal{N}{x} $$ (c) If $x \in X, U \in \mathcal{N}{x}$, and $U \subset V$, then
$$
V \in \mathcal{N}{x} . $$ (d) If $x \in X$ and $U \in \mathcal{N}{x}$, then
$$
\left{y \in V: V \in \mathcal{N}{y}\right} \in \mathcal{N}{x} .
$$
2.6) The interval $[0,1)$ in $\mathbb{R}$.
2.8) In linear algebra, a set $B$ of elements in a vector space $V$ is called a basis if every element of $V$ may be written in a unique way as a finite linear combination of elements of $B$. In contrast to a basis, it is not necessary for a base to be maximal. For example, any open set can be added to a base to form a new base. Moreover, a topological space may have disjoint bases of distinct sizes. For example, the standard topology on the real line has a base of all open intervals with rational ends, and another base of all open intervals with irrational ends.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Exercises 2

2.1) 集合 $K \cup 0$ 在实线中闭合，其中 $K$ 是单位分数的集合。
2.2）拓扑是通过分配一个集合的开集来定义的 $X$ 在定义 $2.1$ 中。是否可以通过分配闭集来定义 $X$ ?
2.3) 我们可以通过分配邻域来定义拓扑吗?
2.4) 找到一个既不是离散也不是不离散的最小拓扑空间。它是独一无二的吗?
2.5) 是否存在既是特定点拓扑又是排除点拓扑的拓扑?
2.6) 寻找拓扑空间 $(X, \Omega)$ 用一套 $A \subset X$ 满足
（一） $A$ 既不开放也不封闭；
(b) $A$ 是无限多闭集的并集；(
c) $A$ 是无限个开集的交集。
2.7) 描述
(a) 离散空间中一个点的所有邻域；
(b) 杂乱无章的空间；
(c) 箭头；
(d) 一个特定的点空间；
(e) 谢尔宾斯基空间。
2.8) 线性代数中的术语“基础”和拓扑学中的术语“基础”，作为英文单词，具有相同的复数形式“基础”。对于它们作为 数学概念的差异，我们能说些什么?

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Selected Solutions

2.1) 集合的补集是并集
$(-$ linfty, 0) \cup\left } { \backslash \text { left(\frac } { 1 } { n + 1 } , \backslash \text { frac } { 1 } n } \backslash \text { right): } n \backslash \text { in } \backslash \text { mathbb } { Z } ^ { \wedge } { + } \backslash \text { right } } \backslash c u p ( 1 , + \backslash i n f t y )
的开集。
2.2) 是的。以下是分配闭集的公理列表:
(a) 空集 $\emptyset$ 和 $X$ 已关闭;
(b) 任何有限数量的封闭集的并集是封闭的；
(c) 任何闭集的交集都是闭集。
2.3) 是的。这是分配集合的公理列表 $\mathcal{N} x$ 每个点的邻域 $x$ : (a) 如果 $x \in X$ 和 $U \in \mathcal{N} x$ ，然后 $x \in U$.
(b) 如果 $x \in X$ 和 $U_{1}, U_{2} \in \mathcal{N} x$ ，然后
$$
U 1 \cap U_{2} \in \mathcal{N} x
$$
(c) 如果 $x \in X, U \in \mathcal{N} x$ ，和 $U \subset V$ ，然后
$$
V \in \mathcal{N} x .
$$
(d) 如果 $x \in X$ 和 $U \in \mathcal{N} x$ ，然后
\left } { y \backslash \text { in } \mathrm { V } : \mathrm { V } \backslash \text { in } \backslash \text { mathcal } { \mathrm { N } } { \mathrm { y } } \backslash \text { right } } \backslash \text { in } \backslash \text { mathcal } { \mathrm { N } } { \mathrm { x } } \text { 。 }
2.6) 区间 $[0,1)$ 在 $\mathbb{R}$.
2.8) 在线性代数中，一个集合 $B$ 向量空间中的元素 $V$ 如果每个元素都称为基 $V$ 可以用一种独特的方式写成元素的有 限线性组合 $B$. 与基相比，基不一定是最大的。例如，可以将任何开集添加到碱基以形成新碱基。此外，拓扑空间可 能具有不同大小的不相交基。例如，实线上的标准拓扑有一个基是所有开区间的有理端点，另一个基是所有开区间 的无理端点。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Metrics and the metric topology

This section is devoted to a special kind of topological spaces – the metric spaces. A parallel context is Sutherland’s book [38], which puts an emphasis on metric spaces.
The Cartesian product of two sets $X$ and $Y$ is the set
$$
X \times Y={(x, y): x \in X, y \in Y} .
$$
It is also called the direct product. The Cartesian product of $n$ copies of a set $\bar{X}$ is usually denoted as $\bar{X}^{n}$. A function
$$
f: X^{n} \rightarrow \mathbb{C}
$$
is said to be symmetric if
$$
f\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=f\left(x_{i_{1}}, x_{i_{2}}, \ldots, x_{i_{n}}\right)
$$
for any rearrangement $\left(i_{1}, i_{2}, \ldots, i_{n}\right)$ of the subscripts $1,2, \ldots, n$, where $\mathbb{C}$ is the set of complex numbers.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Topological Spaces

Exercises $2.19$ and $2.20$ give other two ways of self-production of metrics.
The concept of norm in linear algebra, functional analysis and related areas has a close relationship with metrics. Let $X$ be a set. A function
$$
f: X \rightarrow \mathbb{R}
$$
is subadditive if
$$
f(x+y) \leq f(x)+f(y)
$$
for any $x, y \in X$. Let $V$ be a vector space over $\mathbb{R}$. A seminorm on $V$ is a function
$$
|\cdot|: V \rightarrow \mathbb{R}
$$
that is subadditive and absolutely scalable:
$$
|\lambda v|=|\lambda| \cdot|v|, \quad \forall \lambda \in \mathbb{R}, \forall v \in V .
$$
The trivial seminorm is the function that maps every vector to zero. Any seminorm is positive semi-definite, i.e.,
$$
|v| \geq 0, \quad \forall v \in V .
$$
In fact, the absolute scalability implies
$$
|0|=0 \quad \text { and } \quad|-v|=|v| .
$$
Taking $u=-v$ in the subadditivity condition that
$$
|u+v| \leq|u|+|v|
$$
we obtain $|v| \geq 0$. A seminorm is a norm if it is definite, that is, if it satisfies the implication
$$
|v|=0 \Rightarrow v=0
$$

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Metrics and the metric topology

本节专门讨论一种特殊的拓扑空间一一度量空间。一个平行的背景是 Sutherland 的书 [38]，它强调度量空间。 两组的笛卡尔积 $X$ 和 $Y$ 是集合
$$
X \times Y=(x, y): x \in X, y \in Y .
$$
它也被称为直接产品。的笛卡尔积 $n$ 一套副本 $\bar{X}$ 通常表示为 $\bar{X}^{n}$.一个函数
$$
f: X^{n} \rightarrow \mathbb{C}
$$
称是对称的，如果
$$
f\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=f\left(x_{i_{1}}, x_{i_{2}}, \ldots, x_{i_{n}}\right)
$$
对于任何重排 $\left(i_{1}, i_{2}, \ldots, i_{n}\right)$ 的下标 $1,2, \ldots, n$ ， 在哪里 $\mathbb{C}$ 是复数的集合。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Topological Spaces

练习2.19和 $2.20$ 给出其他两种自我生产指标的方法。
线性代数、泛函分析及相关领域中的范数概念与度量有着密切的关系。让 $X$ 成为一个集合。一个函数
$$
f: X \rightarrow \mathbb{R}
$$
是次可加的，如果
$$
f(x+y) \leq f(x)+f(y)
$$
对于任何 $x, y \in X$. 让 $V$ 是一个向量空间 $\mathbb{R}$. 半规范 $V$ 是一个函数
$$
|\cdot|: V \rightarrow \mathbb{R}
$$
这是次加法且绝对可扩展的:
$$
|\lambda v|=|\lambda| \cdot|v|, \quad \forall \lambda \in \mathbb{R}, \forall v \in V .
$$
平凡半范式是将每个向量映射为零的函数。任何半范数都是半正定的，即
$$
|v| \geq 0, \quad \forall v \in V .
$$
事实上，绝对的可扩展性意味看
$$
|0|=0 \quad \text { and } \quad|-v|=|v| .
$$
服用 $u=-v$ 在次可加性条件下
$$
|u+v| \leq|u|+|v|
$$
我们获得 $|v| \geq 0$. 一个半范数是一个范数，如果它是确定的，也就是说，如果它满足蕴涵
$$
|v|=0 \Rightarrow v=0
$$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
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如果你也在 怎样代写拓扑学Topology这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写拓扑学Topology方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写拓扑学Topology代写方面经验极为丰富，各种代写拓扑学Topology相关的作业也就用不着说。

我们提供的拓扑学Topology及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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• Statistical Computing 统计计算
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Topological structures

It took a long time in forming the following definition of a topological space. According to Munkres [30, page 75], “mathematicians … wanted, of course, a definition that was as broad as possible, so that it would include as special cases all the various examples that were useful in mathematics … but they also wanted the definition to be narrow enough that the standard theorems about these familiar spaces would hold for topological spaces in general.”
Definition 2.1. A topology on a set $X$ is a collection $\Omega \in 2^{X}$ satisfying the axioms
(1) $\emptyset \in \Omega$ and $X \in \Omega$;
(2) the union of any members of $\Omega$ lies in $\Omega$; and
(3) the intersection of any two members of $\Omega$ lies in $\Omega$.
A topological space is a pair $(X, \Omega)$, where $\Omega$ is a topology on $X$. An open set in $(X, \Omega)$ is a member in $\Omega$. A closed set in $(X, \Omega)$ is a subset $A \subseteq X$ such that $X \backslash A \in \Omega$. A clopen set in $(X, \Omega)$ is a subset $A \subseteq X$ that is both closed and open. A neighborhood of a point $p \in X$ is a subset $U \subseteq X$ such that $p \in O \subseteq U$ for some open set $O \in \Omega$.

Throughout this book, we use the letter $\Omega$ to denote an open set, ${ }^{4}$ and the letter $U$ a neighborhood since it is the first letter of the German word “umgebung”, which means neighborhood. The definition of a neighborhood follows the Nicolas Bourbaki group $5[11,12]$.
Example 2.2. Are the following pairs $(X, \Omega)$ topological spaces?
(1) $X=\mathbb{R}$ is the set of real numbers, and
$$
\Omega={\text { infinite subsets of } \mathbb{R}} \cup{\emptyset} .
$$
Answer. No.
(2) $X=\mathbb{R}^{2}$ is the set of points on the plane, and $\Omega={$ opén disks céntérẽd át thé úigin $} \cup{\emptyset, X}$.
Answer. Yes.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Point position with respect to a set

We introduce some terminologies on point positions with respect to a set.
Definition 2.14. Let $X$ be a topological space with a subset $A \subseteq X$. $\mathrm{A}$ limit point of $A$ is a point $p \in X$ such that
$$
(A \backslash{P}) \cap U \neq \emptyset
$$
for any neighborhood $U$ of $p$. An isolated point of $A$ is a point $p \in A$ such that
$(A \backslash{p}) \cap U=\emptyset$
for some neighborhood $U$ of $p$. The set $A$ is perfect if it is closed and has no isolated points. The closure of $A$ is the union of $A$ and its limit points, denoted $\bar{A}$, i.e.,
$$
\bar{A}={p \in X: N \cap A \neq \emptyset \text { for any neighborhood } N \text { of } p} .
$$
An adherent point of $A$ is a point in the closure $\bar{A}$. An interior point of $A$ is a point having a neighborhood in $A$. The interior of $A$, denoted $A^{\circ}$, is the set of interior points. An exterior point of $A$ is a point that has a neighborhood in the complement
$$
A^{c}=X \backslash A .
$$
The exterior of $A$ is the set $\left(A^{c}\right)^{\circ}$ of exterior points. A boundary point of $A$ is a point such that each of its neighborhood meets both $A$ and $A^{c}$. The boundary of $A$ is the set $\bar{A} \backslash A^{\circ}$ of boundary points, denoted $\partial A$. When one expresses the closure of $A$ with an emphasis on the operation of taking closure, he may use the symbol $\mathrm{Cl}(A)$ (or $\mathrm{Cl}_{X} A$ when there is a possibility of confusion). The symbols $\operatorname{Int}(A), \operatorname{Ext}(A)$, and $\operatorname{Bd}(A)$ are used in the similar manner.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Topological structures

形成以下拓扑空间的定义花了很长时间。根据 Munkres [30， page 75]， “数学家……当然想要一个尽可能广泛的定 义，以便将所有在数学中有用的各种例子都作为特例包括在内……但他们也想要定义足够窄，以至于关于这些熟悤空 间的标准定理通常适用于拓扑空间。”
定义 2.1。集合上的拓扑 $X$ 是一个集合 $\Omega \in 2^{X}$ 满足公理
(1) $\emptyset \in \Omega$ 和 $X \in \Omega$;
(2) 任何成员的工会 $\Omega$ 在于 $\Omega$; (
3) 任意两个成员的交集 $\Omega$ 在于 $\Omega$.
拓扑空间是一对 $(X, \Omega)$ ，在哪里 $\Omega$ 是一个拓扑 $X$. 一个开放的集合 $(X, \Omega)$ 是成员 $\Omega$. 一个封闭的集合 $(X, \Omega)$ 是一个 子集 $A \subseteq X$ 这样 $X \backslash A \in \Omega$. 一个 cloopen 设置在 $(X, \Omega)$ 是一个子集 $A \subseteq X$ 既封闭又开放。一个点的邻域 $p \in X$ 是一个子集 $U \subseteq X$ 这样 $p \in O \subseteq U$ 对于一些开放集 $O \in \Omega$.
在本书中，我们使用字母 $\Omega$ 表示一个开集， ${ }^{4}$ 和信 $U$ 邻里，因为它是德语单词“umgebung”的第一个字母，意思是邻 里。邻里的定义遵循 Nicolas Bourbaki 群 $5[11,12]$.
例 2.2。是以下对 $(X, \Omega)$ 拓扑空间?
(1) $X=\mathbb{R}$ 是实数的集合，并且
$$
\Omega=\text { infinite subsets of } \mathbb{R} \cup \emptyset .
$$
回答。编号
(2) $X=\mathbb{R}^{2}$ 是平面上的点集，并且 $\Omega=$ \$opéndiskscéntérẽdatthéúigin $\$ \cup \emptyset, X$.
回答。是的。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Point position with respect to a set

我们介绍了一些关于集合的点位置的术语。
定义 2.14。让 $X$ 是具有子集的拓扑空间 $A \subseteq X$. A极限点 $A$ 是一个点 $p \in X$ 这样
$$
(A \backslash P) \cap U \neq \emptyset
$$
对于任何社区 $U$ 的 $p .$ 个个孤立的点 $A$ 是一个点 $p \in A$ 这样
$(A \backslash p) \cap U=\emptyset$
对于某些社区 $U$ 的 $p$. 套装 $A$ 如果它是封闭的并且没有孤立点是完美的。的关闭 $A$ 是联合 $A$ 及其极限点，表示为 $\bar{A}$ ， 那是，
$$
\bar{A}=p \in X: N \cap A \neq \emptyset \text { for any neighborhood } N \text { of } p .
$$
一个附着点 $A$ 是闭包中的一个点 $\bar{A}$.一个内点 $A$ 是一个有邻域的点 $A$. 的内部 $A$, 表示 $A^{\circ}$ ，是内部点的集合。一个外点 $A$ 是在补码中有邻域的点
$$
A^{c}=X \backslash A \text {. }
$$
的外观 $A$ 是集合 $\left(A^{c}\right)^{\circ}$ 的外部点。一个边界点 $A$ 是一个点，使得它的每个邻域都满足 $A$ 和 $A^{c}$. 的边界 $A$ 是集合 $\bar{A} \backslash A^{\circ}$ 边界点，表示 $\partial A$. 当一个人表示关闭 $A$ 强调关闭操作，他可以使用符号 $\mathrm{Cl}(A)$ (或者 $\mathrm{Cl}_{X} A$ 当有可能混淆时) 。符 号Int $(A), \operatorname{Ext}(A)$ ，和 $\mathrm{Bd}(A)$ 以类似的方式使用。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。

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• Statistical Inference 统计推断
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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Electromagnetic fields

In the $1860 \mathrm{~s}$, the Scottish physicist James Clerk Maxwell gathered together all that was known at the time about electricity and magnetism and showed that it all followed from a small set of equations now known as the Maxwell equations. In modern vector notation and SI units, the differential form of these laws is given by
$$
\begin{gathered}
\nabla \cdot \boldsymbol{E}=\frac{\rho}{\epsilon_{0}}, \quad \nabla \cdot \boldsymbol{B}=0 \
\nabla \times \boldsymbol{E}=-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}, \quad \nabla \times \boldsymbol{B}=\mu_{0}\left(J+\epsilon_{0} \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}\right)
\end{gathered}
$$
The electric and magnetic fields can be computed from the scalar potential $\phi(r, t)$ and the vector potential $A(\boldsymbol{r}, t)$,
$$
\boldsymbol{B}=\nabla \times \boldsymbol{A} \quad \text { and } \quad \boldsymbol{E}=-\nabla \phi-\frac{\partial \boldsymbol{A}}{d t} .
$$
The potentials $\phi$ and $\boldsymbol{A}$ are not entirely well-defined: for any function $f(\boldsymbol{r}, t)$, the gauge transformations
$$
A \rightarrow A+\nabla f \quad \text { and } \quad \phi \rightarrow \phi-\frac{\partial f}{\partial t}
$$
leave $\boldsymbol{E}$ and $\boldsymbol{B}$ unchanged, along with all other physically measurable quantities. This ambiguity in the potentials is sometimes useful, since it can often be utilized to put them into a form that simplifies a given problem. However, it also introduces conceptual difficulties and raises the question of whether the potentials are physically ‘real’ in the same way the directly measurable $\boldsymbol{E}$ and $\boldsymbol{B}$ fields are. We will see later that the gauge invariance in fact has geometric and topological meaning.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Electromagnetic potentials and gauge invariance

Returning to the gauge potential $A_{\mu}$ defined above, the effect of the electromagnetic field acting on a particle of charge $q$ may be introduced via the minimal coupling principle, replacing the free-particle four momentum $p_{\mu}=-i \hbar \partial / \partial x_{\mu}$ by the canonical momentum
$$
p_{\mu}=-i \hbar\left(\partial / \partial x_{\mu}\right)+q A_{\mu}
$$
Here we are using relativistic four-vector notation, where $\mu=0$ corresponds to the time-like component and $\mu=1,2,3$ are the space-like components:
$$
\begin{gathered}
A_{\mu}={\phi, \boldsymbol{A}} \
\partial_{\mu}=\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}=\left{\frac{\partial}{\partial t}, \nabla\right} \
p_{\mu}={E, \boldsymbol{p}} .
\end{gathered}
$$

The Schrödinger equation is then of the form
$$
\left(\frac{1}{2 m}(i \hbar \nabla+q A)^{2}+q \phi\right) \psi(\boldsymbol{x}, t)=i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(x, t)
$$
Note that the transition to the canonical momentum may also be viewed as starting from the field-free Schrödinger equation,
$$
\frac{\hbar^{2}}{2 m} V^{2} \psi(x, t)=i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(x, t),
$$
and replacing the ordinary derivatives $\partial_{\mu} \equiv \partial / \partial x_{\mu}(\mu=0,1,2,3)$ by the covariant derivatives
$$
D_{\mu}=\partial_{\mu}+\frac{i q}{\hbar} A_{\mu}
$$

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Electromagnetic fields

在里面 $1860 \mathrm{~s}$, 苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 (James Clerk Maxwell) 收集了当时已知的关于电和磁的所 有知识，并表明这一切都来自现在称为麦克斯韦方程的一小组方程。在现代矢量符号和 SI 单位中，这些定律的微 分形式由下式给出
$$
\nabla \cdot \boldsymbol{E}=\frac{\rho}{\epsilon_{0}}, \quad \nabla \cdot \boldsymbol{B}=0 \nabla \times \boldsymbol{E}=-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}, \quad \nabla \times \boldsymbol{B}=\mu_{0}\left(J+\epsilon_{0} \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}\right)
$$
可以从标量势计算电场和磁场 $\phi(r, t)$ 和矢量势 $A(r, t)$,
$$
\boldsymbol{B}=\nabla \times \boldsymbol{A} \quad \text { and } \quad \boldsymbol{E}=-\nabla \phi-\frac{\partial \boldsymbol{A}}{d t} .
$$
潜力 $\phi$ 和 $\boldsymbol{A}$ 不是完全定义好的: 对于任何函数 $f(\boldsymbol{r}, t)$, 规范变换
$$
A \rightarrow A+\nabla f \quad \text { and } \quad \phi \rightarrow \phi-\frac{\partial f}{\partial t}
$$
离开 $\boldsymbol{E}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 不变，以及所有其他物理上可测量的量。势中的这种模糊性有时很有用，因为它通常可以用来将它们 放入简化给定问题的形式中。然而，它也引入了概念上的困难，并提出了潜在的物理“真实”的问题，就像直接测量 的一样。 $\boldsymbol{E}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 领域是。稍后我们将看到规范不变性实际上具有几何和拓扑意义。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Electromagnetic potentials and gauge invariance

回到规范电位 $A_{\mu}$ 如上所述，电磁场作用于带电粒子的效应 $q$ 可以通过最小耦合原理引入，代替自由粒子四动量 $p_{\mu}=-i \hbar \partial / \partial x_{\mu}$ 由规范动量
$$
p_{\mu}=-i \hbar\left(\partial / \partial x_{\mu}\right)+q A_{\mu}
$$
这里我们使用相对论的四向量符号，其中 $\mu=0$ 对应于类时间分量和 $\mu=1,2,3$ 是类空间组件:
薛定谔方程则为
$$
\left(\frac{1}{2 m}(i \hbar \nabla+q A)^{2}+q \phi\right) \psi(\boldsymbol{x}, t)=i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(x, t)
$$
请注意，向规范动量的转变也可以看作是从无场薛定谔方程开始的，
$$
\frac{\hbar^{2}}{2 m} V^{2} \psi(x, t)=i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(x, t),
$$
并替换普通衍生品 $\partial_{\mu} \equiv \partial / \partial x_{\mu}(\mu=0,1,2,3)$ 由协变导数
$$
D_{\mu}=\partial_{\mu}+\frac{i q}{\hbar} A_{\mu}
$$

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写拓扑学Topology这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Aharanov–Bohm effect

A second demonstration of the importance of topology in physics came with the Aharonov-Bohm effect [8]. Consider a charged particle moving in the vicinity of a current carrying solenoid. There is a magnetic field $\boldsymbol{B} \neq 0$ inside the solenoid, but the field vanishes outside. The vector potential, $\boldsymbol{A}$, however is nonzero everywhere, inside and out. Prior to the rise of the Aharonov-Bohm effect, it was believed that the field $\boldsymbol{B}$ was the physically important variable and that $\boldsymbol{A}$ was simply a mathematical convenience of no physical significance. However, Aharonov and Bohm showed that when the particle circles the solenoid in a closed loop $\mathcal{C}$, staying entirely in the $\boldsymbol{B}=0$ region, there is nevertheless a phase shift given by
$$
\Delta \phi=\frac{e}{\hbar c} \int_{\mathcal{C}} \boldsymbol{A}(\boldsymbol{r}) \cdot d \boldsymbol{l}=\frac{e}{\hbar c} \int_{\mathcal{S}} \boldsymbol{B} \cdot d \boldsymbol{s},
$$
and that this shift is an integer multiple of $2 \pi$. The existence of the Aharonov-Bohm effect was verified in an experiment by Chambers in 1960 [9].

The solenoid contains a singularity in the vector potential. One can therefore view the solenoid as a hole in the space of allowed field configurations. The quantization arises from the topological fact that curves in $A$-space that enclose the solenoid are non-contractible. The integer $n$ here counts the number of times the loop encloses the singularity: it is a winding number. This winding number characterizes the distinct homotopy classes (see chapters 3 and 5) of the field. The Aharanov-Bohm phase accumulated as the electron circles the solenoid is an example of the geometric Berry phase to be discussed in chapter 9 .

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Topology in optics

By the 1990s and 2000s, many of the topology-related structures previously found in other areas of physics began to come up in optics. For example, vortices and vortex lines, winding numbers and linking numbers, and even non-orientable Möbius strips have all made appearances in various areas of optics. Further, the Aharonov-Bohm effect is a special case of the geometric or Berry phase; the first known description of a geometric phase appeared in a study of polarization optics in the 1950s, although its significance was not widely recognized for decades.

All of these topics will be described in coming chapters. The range of optical phenomena in which topology plays a role has become large, so in a book of this size some of them will necessarily be treated only in the briefest of terms, but hopefully enough of a flavor will be given to interest the reader in pursuing a deeper study via the provided references.

As general references to the broader background material, we list a few useful texts here. Many excellent introductions to algebraic and differential topology may be found, including [10-15]. Numerous reviews covering applications of topology to gauge field theory, particle physics, and condensed matter physics also exist, which physicists and engineers may find more accessible; these include [16-20]. The history of topology and of its applications in physics are reviewed in [21] and [22], respectively.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Aharanov–Bohm effect

Aharonov-Bohm 效应 [8] 再次证明了拓扑在物理学中的重要性。考虑在载流螺线管附近移动的带电粒子。有磁场 $\boldsymbol{B} \neq 0$ 在螺线管内，但场在外面消失。向量势， $\boldsymbol{A}$, 然而，无论从内部还是外部，它都是非零的。在阿哈罗诺夫玻姆效应兴起之前，人们认为场 $\boldsymbol{B}$ 是物理上重要的变量，并且 $\boldsymbol{A}$ 只是一种没有物理意义的数学便利。然而，

Aharonov 和 Bohm 表明，当粒子在闭合回路中环绕螺线管时 $\mathcal{C}{1}$ 完全停留在 $\boldsymbol{B}=0$ 区域，仍然存在由下式给出的 相移 $$ \Delta \phi=\frac{e}{\hbar c} \int{\mathcal{C}} \boldsymbol{A}(\boldsymbol{r}) \cdot d \boldsymbol{l}=\frac{e}{\hbar c} \int_{\mathcal{S}} \boldsymbol{B} \cdot d \boldsymbol{s}
$$
并且这个移位是的整数倍 $2 \pi .1960$ 年，钱伯斯在一项实验中验证了 Aharonov-Bohm 效应的存在 [9]。
螺线管在矢量势中包含一个奇点。因此，人们可以将螺线管视为允许的场配置空间中的一个孔。量化源于拓扑事 实，即曲线在 $A$ – 包围螺线管的空间是不可收缩的。整数 $n$ 这里计算循环包围奇点的次数：它是一个绕组数。这个 缠绕数表征了该领域不同的同伦类（见第 3 章和第 5 章) 。当电子绕螺线管旋转时男积的 Aharanov-Bohm 相是 第 9 章讨论的几何贝里相的一个例子。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Topology in optics

到 1990 年代和 2000 年代，以前在其他物理领域发现的许多与拓扑相关的结构开始出现在光学中。例如，漩涡和涡线、缠绕数和连接数，甚至不可定向的莫比乌斯带都出现在光学的各个领域。此外，Aharonov-Bohm 效应是几何或贝里相位的特例；几何相位的第一个已知描述出现在 1950 年代的偏振光学研究中，尽管其重要性几十年来并未得到广泛认可。

所有这些主题都将在接下来的章节中介绍。拓扑学在其中发挥作用的光学现象的范围已经变得很大，因此在一本如此大小的书中，其中一些必然只用最简短的术语来处理，但希望能给读者带来足够的味道以引起读者的兴趣通过提供的参考资料进行更深入的研究。

作为对更广泛背景材料的一般参考，我们在这里列出了一些有用的文本。可以找到许多关于代数和微分拓扑的优秀介绍，包括 [10-15]。还存在许多涵盖拓扑在规范场论、粒子物理学和凝聚态物理学中的应用的评论，物理学家和工程师可能会发现这些评论更容易获得；其中包括 [16-20]。[21] 和 [22] 分别回顾了拓扑的历史及其在物理学中的应用。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Topology and physics

Although earlier moments, such as Euler’s use of graph theory to investigate the Konigsberg bridges problem (1736) could be singled out as the beginning of the study of topology, the subject only really became an important area of mathematics with the work of Poincare in the $1880 \mathrm{~s}$ and $1890 \mathrm{~s}$. While investigating the properties of solutions to differential equations, and especially problems in celestial mechanics, he was led to the study of smooth mappings between surfaces, to fixed points, singularities of vector fields, and other topics that would now be considered topological. He went on to give the first definitions of homotopy and homology and to lay the foundations of modern algebraic topology. Poincaré’s topological studies of solutions to differential equations as curves on manifolds was continued in the early 20 th century by Birkhoff and others, with the results eventually being systematically applied to mechanical systems by Kolmogorov, Arnold, and Moser. Simultaneously, other branches of the subject, such as differential topology and combinatorial topology began expanding, leading to a number of fixcd point theorems and to the clarification of useful concepts such as compactness, connectedness, and dimension.

Aspects of topology, then known as analysis situs or geometria situs, had made appearances in physics before this, of course. For example, Gauss’ law and Ampère’s law in electrodynamics are both topological in nature: they involve line or surface integrals that remain invariant under continuous deformations of the underlying curve or surface; in modern terminology, we would say that these integrals (the electric and magnetic fluxes) are topological invariants. In fact, integer linking numbers (chapter 5) made their first appearance in a study by Gauss of Ampère’s law.
Similarly, in fluid mechanics the study of vortices has a long history. Then, starting in the 1860s, Peter Tait and William Thomson (Lord Kelvin) tried to model atoms as knotted vortex lines in the ether. The motivations included the fact that the multiplicity of different atoms could be explained by the variety of different ways a vortex line could be knotted, and the fact that the stability of atoms could be attributed to the inability to untie a knot without cutting it open; in other words, atomic stability follows from topological stability of the knots. Different spectral lines could also be explained by different vibrational modes of the structure. The work of Tait and Kelvin led to knot theory becoming a major branch of topology, but after the idea of a space-filling ether was abandoned, knots disappeared from physics for almost a century, until they re-emerged in superstring theory and statistical mechanics, and then in other areas like optics.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Dirac monopoles

Although never seen experimentally, the possibility of isolated magnetic charges or monopoles has long been studied theoretically, starting with the work of Paul Dirac in the 1930 s [2]. In analogy to electric charges, a point-like magnetic monopole should produce a magnetic field (in SI units)
$$
\boldsymbol{B}=\frac{\mu_{0} g}{4 \pi r^{2}} \hat{r}=-\nabla V(r),
$$
where $g$ is the magnetic charge and $V=\mu_{0} g / 4 \pi r$ is the magnetic scalar potential. Because of the identity
$$
\nabla^{2}\left(\frac{1}{r}\right)=-4 \pi \delta^{(3)}(\boldsymbol{r}),
$$
the magnetic analog of Gauss’ law is
$$
\nabla \cdot \boldsymbol{B}=g \mu_{0} \delta^{(3)}(\boldsymbol{r})
$$
where $\delta^{(3)}(\boldsymbol{r})$ is the three-dimensional Dirac delta function and the magnetic charge density is $\rho_{m}(\boldsymbol{r})=g \delta^{(3)}(\boldsymbol{r})$.

Recall that when a particle of momentum $\boldsymbol{p}$ propagates with displacement $\boldsymbol{r}$, the wavefunction picks up a phase factor,
$$
\psi \rightarrow \psi e^{i p \cdot r / \hbar}
$$
The phase of a single wavefunction at a given point has no physical relevance, but the phase difference between points is meaningful, since it is measurable through interference effects. When there is a field present, the minimal coupling procedure of electromagnetism leads (for a particle of charge $e$ ) to an effective shifting of the momentum,
$$
\boldsymbol{p} \rightarrow \boldsymbol{p}-{ }_{c}^{e} A .
$$

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Topology and physics

虽然早期的时刻，例如欧拉使用图论来研究柯尼斯堡桥问题（1736 年）可以被单独列为拓扑研究的开端，但随着庞加莱的工作，该主题才真正成为数学的一个重要领域。1880 s和1890 s. 在研究微分方程解的性质，特别是天体力学问题时，他被引导研究曲面之间的平滑映射、到不动点、向量场的奇异性以及其他现在被认为是拓扑的主题。他接着给出了同伦和同调的第一个定义，并奠定了现代代数拓扑的基础。Poincaré 对作为流形曲线的微分方程解的拓扑研究在 20 世纪初由 Birkhoff 等人继续进行，其结果最终被 Kolmogorov、Arnold 和 Moser 系统地应用于机械系统。同时，该学科的其他分支，例如微分拓扑和组合拓扑开始扩展，

当然，在此之前，拓扑学的各个方面，当时被称为分析位点或几何位点，已经出现在物理学中。例如，电动力学中的高斯定律和安培定律本质上都是拓扑学的：它们涉及在基础曲线或曲面的连续变形下保持不变的线积分或曲面积分；在现代术语中，我们会说这些积分（电通量和磁通量）是拓扑不变量。事实上，整数连接数（第 5 章）首次出现在高斯安培定律的研究中。
同样，在流体力学中，涡旋的研究也有着悠久的历史。然后，从 1860 年代开始，Peter Tait 和 William Thomson（开尔文勋爵）试图将原子建模为以太中打结的涡线。动机包括这样一个事实，即不同原子的多样性可以通过涡旋线可以打结的各种不同方式来解释，以及原子的稳定性可以归因于不打结就无法解开结。换句话说，原子稳定性源于结的拓扑稳定性。不同的谱线也可以通过结构的不同振动模式来解释。Tait 和 Kelvin 的工作导致结理论成为拓扑学的一个主要分支，但是在空间填充以太的想法被放弃后，结从物理学中消失了近一个世纪，

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Dirac monopoles

虽然从末在实验中看到过，但长期以来一直在理论上研究孤立磁荷或单极子的可能性，从 Paul Dirac 在 1930 年 代的工作开始 [2]。与电荷类似，点状磁单极子应产生磁场 (以 SI 为单位)
$$
\boldsymbol{B}=\frac{\mu_{0} g}{4 \pi r^{2}} \hat{r}=-\nabla V(r),
$$
在哪里 $g$ 是磁荷和 $V=\mu_{0} g / 4 \pi r$ 是磁标量势。因为身份
$$
\nabla^{2}\left(\frac{1}{r}\right)=-4 \pi \delta^{(3)}(\boldsymbol{r}),
$$
高斯定律的磁类比是
$$
\nabla \cdot \boldsymbol{B}=g \mu_{0} \delta^{(3)}(\boldsymbol{r})
$$
在哪里 $\delta^{(3)}(\boldsymbol{r})$ 是三维狄拉克 $\delta$ 函数，磁荷密度是 $\rho_{m}(\boldsymbol{r})=g \delta^{(3)}(\boldsymbol{r})$.
回想一下，当一个动量粒子 $\boldsymbol{p}$ 以位移传播 $\boldsymbol{r}$ ，波函数拾取一个相位因子，
$$
\psi \rightarrow \psi e^{i p \cdot r / \hbar}
$$
给定点的单个波函数的相位没有物理相关性，但点之间的相位差是有意义的，因为它可以通过干涉效应来测量。当 存在场时，电磁场的最小耦合过程会导致（对于带电粒子 $e$ ) 有效地转移动量，
$$
\boldsymbol{p} \rightarrow \boldsymbol{p}-{ }_{c}^{e} A .
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|PRODUCTS OF SETS

We shall of ten have occasion to weld together the sets of a given class into a single new set called their product (or their Cartesian product). The ancestor of this concept is the coordinate plane of analytic geometry, that is, a plane equipped with the usual rectangular coordinate system. We give a brier description of this fundamental idea with a view to paving the way for our discussion of products of sets in general.

First, a few preliminary comments about the real line. We have already used this term several times without any explanation, and of course what we mean by it is an ordinary geometric straight line (see Fig. 9) whose points have been identified with-or coordinatized by-the set $R$ of all real numbers. We use the letter $R$ to denote the real line as well as the set of all real numbers, and we often speak of real numbers as if they were points on the real line, and of points on the real line as if they were real numbers. Let no one be deceived into thinking that the real line is a simple thing, for its structure is exceedingly intricate. Our present view of it, however, is as naive and uncomplicated as the picture of it given in Fig. 9. Generally speaking, we assume that the reader is familiar with the simpler properties of the real line-those relating to inequalities (see Problem 1-2) and the basic algebraic operations of addition, subtraction, multiplication, and division. One of the most significant facts about the real number system is perhaps less well known. This is the so-called least upper bound property, which asserts that every non-empty set of real numbers which has an upper bound has a least upper bound. It is an easy consequence of this that every nonempty set of real numbers which has a lower bound has a greatest lower bound. All these matters can be developed rigorously on the basis of a small number of axioms, and detailed treatments can of ten be found in books on elementary abstract algebra.

To construct the coordinate plane, we now proceed as follows. We take two identical replicas of the real line, which we call the $x$ axis and the $y$ axis, and paste them on a plane at right angles to one another in such a way that they cross at the zero point on each. The usual picture is given in Fig. 10. Now let $P$ be a point in the plane. We project $P$ perpendicularly onto points $P_{x}$ and $P_{y}$ on the axes.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|PARTITIONS AND EQUIVALENCE RELATIONS

In the first part of this section we consider a non-empty set $X$, and we study decompositions of $X$ into non-empty subsets which fill it out and have no elements in common with one another. We give special attention to the tools (equivalence relations) which are normally used to generate such decompositions.

A partition of $X$ is a disjoint class $\left{X_{i}\right}$ of non-empty subsets of $X$ whose union is the full set $X$ itself. The $X_{i}$ ‘s are called the partition sets. Expressed somewhat differently, a partition of $X$ is the result of splitting it, or subdividing it, into non-empty subsets in such a way that each element of $X$ belongs to one and only one of the given subsets.

If $X$ is the set ${1,2,3,4,5}$, then ${1,3,5},{2,4}$ and ${1,2,3},{4,5}$ are two different partitions of $X$. If $X$ is the set $R$ of all real numbers, then we can partition $X$ into the set of all rationals and the set of all irrationals, or into the infinitely many closed-open intervals of the form $[n, n+1)$ where $n$ is an integer. If $X$ is the set of all points in the coordinate plane, then we can partition $X$ in such a way that each partition set consists of all points with the same $x$ coordinate (vertical lines), or so that each partition set consists of all points with the same $y$ coordinate (horizontal lines).

Other partitions of each of these sets will readily occur to the reader. In general, there are many different ways in which any given set can be partitioned. These manufactured examples are admittedly rather uninspiring and serve only to make our ideas more concrete. Later in this section we consider some others which are more germane to our present purposes.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考| PRODUCTS OF SETS

我们将有十个人有机会将给定类的集合焊接成一个称为其乘积（或笛卡尔积）的新集合。这个概念的祖先是解析几何的坐标平面，即配备通常的矩形坐标系的平面。我们对这个基本思想进行了更深入的描述，以期为我们讨论集合的一般乘积铺平道路。

首先，关于真实线的一些初步评论。我们已经多次使用这个术语而没有任何解释，当然，我们所说的它是一条普通的几何直线（见图9），其点已与集合一起识别或协调。R所有实数。我们使用字母R表示实线以及所有实数的集合，我们经常说实数，就好像它们是实线上的点，而实线上的点就像是实数一样。不要让任何人被欺骗，以为真正的线是一件简单的事情，因为它的结构极其复杂。然而，我们目前对它的看法与图9中给出的图片一样幼稚和简单。一般来说，我们假设读者熟悉实线的更简单性质 – 与不等式相关的性质（见问题1-2）以及加法，减法，乘法和除法的基本代数运算。关于实数系统最重要的事实之一可能不太为人所知。这就是所谓的最小上限属性，它断言每个具有上限的非空实数集都有一个最小上限。这是一个简单的结果，每个具有下限的非空实数集都有一个最大的下限。所有这些问题都可以在少数公理的基础上严格地发展，在关于初等抽象代数的书籍中可以找到十个的详细处理。

为了构造坐标平面，我们现在按以下步骤操作。我们取两个相同的真实线的副本，我们称之为x轴和和轴，并将它们以直角的形式粘贴到平面上，使它们在每个轴上的零点处相交。通常的图片如图10所示。现在让P是平面中的一个点。我们项目P垂直于点Px和P和在轴上。

数学代写|拓扑学代写Topology代考| PARTITIONS AND EQUIVALENCE RELATIONS

在本节的第一部分中，我们考虑一个非空集合X，我们研究分解X进入非空子集，这些子集填充它并且没有彼此共同的元素。我们特别注意通常用于生成此类分解的工具（等价关系）。

的分区X是一个不相交的类\left{X_{i}\right}\left{X_{i}\right}的非空子集X其联合是完整的集合X本身。这Xi的 称为分区集。表示方式略有不同，分区X是将其拆分或细分为非空子集的结果，其方式是X属于给定子集中的一个且仅一个。

如果X是集合1，2，3，4，5然后1，3，5，2，4和1，2，3，4，5是两个不同的分区X.如果X是集合R所有实数，那么我们可以分割X进入所有有理数的集合和所有无理数的集合，或者进入形式的无限多个闭开区间[n，n+1）哪里n是一个整数。如果X是坐标平面中所有点的集合，那么我们可以进行分区X以这样的方式，每个分区集由具有相同值的所有点组成x坐标（垂直线），或者每个分区集由具有相同值的所有点组成和坐标（水平线）。

这些集合中每个组的其他分区将很容易出现在读者身上。通常，可以通过许多不同的方式对任何给定的集合进行分区。诚然，这些人为制造的例子相当没有启发性，只会使我们的想法更加具体。在本节的后面，我们将考虑其他一些与我们目前的目的更密切相关的问题。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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如果你也在 怎样代写拓扑学Topology这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写拓扑学Topology方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写拓扑学Topology代写方面经验极为丰富，各种代写拓扑学Topology相关的作业也就用不着说。

我们提供的拓扑学Topology及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|THE ALGEBRA OF SETS

In this section we consider several useful ways in which sets can be combined with one another, and we develop the chief properties of these operations of combination.

As we emphasized above, all the sets we mention in this section are assumed to be subsets of our universal set $U$. $U$ is the frame of reference, or the universe, for our present discussions. In our later work the frame of reference in a particular context will naturally depend on what ideas we happen to be considering. If we find ourselves studying sets of real numbers, then $U$ is the set $R$ of all real numbers. If we wish to study sets of complex numbers, then we take $U$ to be the set $C$ of all complex numbers. We sometimes want to narrow the frame of reference and to consider (for instance) only subsets of the closed unit interval $[0,1]$, or of the closed unit disc ${z:|z| \leq 1}$, and in these cases we choose $U$ accordingly. Generally speaking, the universal set $U$ is at our disposal, and we are free to select it to fit the needs of the moment. For the present, however, $U$ is to be regarded as a fixed but arbitrary set. This generality allows us to apply the ideas we develop below to any situation which arises in our later work.

It is extremely helpful to the imagination to have a geometric picture available in terms of which we can visualize sets and operations on sets. A convenient way to accomplish this is to represent $U$ by a rectangular area in a plane, and the elements which make up $U$ by the points of this area. Sets can then be pictured by areas within this rectangle, and diagrams can be drawn which illustrate operations on sets and relations between them. For instance, if $A$ and $B$ are sets, then Fig. 1 represents the circumstance that $A$ is a subset of $B$ (we think of each set as consisting of all points within the corresponding closed curve). Diagrammatic thought of this kind is admittedly loose and imprecise; nevertheless, the reader will find it invaluable. No mathematics, however abstract it may appear, is ever carried on without the help of mental images of some kind, and these are often nebulous, personal, and difficult to describe.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|FUNCTIONS

Many kinds of functions occur in topology, in a great variety of situations. In our work we shall need the full power of the general concept of a function, and since its modern meaning is much broader and deeper than its elementary meaning, we discuss this concept in considerable detail and develop its main abstract properties.

Let us begin with a brief inspection of some simple examples. Consider the elementary function
$$
y=x^{2}
$$
of the real variable $x$. What do we have in mind when we call this a function and say that $y$ is a function of $x$ ? In a nutshell, we are drawing attention to the fact that each real number $x$ has linked to it a specific real number $y$, which can be calculated according to the rule (or law of correspondence) given by the formula. We have here a process which, applied to any real number $x$, does something to it (squares it) to produce another real number $y$ (the square of $x$ ). Similarly,
$$
y=x^{3}-3 x \quad \text { and } y=\left(x^{2}+1\right)^{-1}
$$
are two other simple functions of the real variable $x$, and each is given by a rule in the form of an algebraic expression which specifies the exact manner in which the value of $y$ depends on the value of $x$.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考| THE ALGEBRA OF SETS

在本节中，我们将研究集合可以相互组合的几种有用方法，并开发这些组合操作的主要性质。
正如我们上面所强调的，我们在本节中提到的所有集合都被假定为我们的通用集合的子集。 $U . U$ 是我们目前讨 论的参照系或宇宙。在我们以后的工作中，特定背景下的参考框架自然取决于我们碰巧在考虑什么想法。如果 我们发现自己在研究实数的集合，那么 $U$ 是集合 $R$ 所有实数。如果我们想研究复数的集合，那么我们取 $U$ 成为集 合 $C$ 所有复数。我们有时希望缩小参考系，并 (例如) 仅考虑闭合单位区间的子集 $[0,1]$ 或闭合单元盘
$z:|z| \leq 1$ ，在这些情况下，我们选择 $U$ 因此。一般来说，通用集 $U$ 随时可供我们使用，我们可以自由选择它 以满足当前的需求。然而，就目前而言， $U$ 被视为一个固定但任意的集合。这种普遍性使我们能够将下面发展 的想法应用于我们以后工作中出现的任何情况。
有一个可用的几何图片对想象力非常有帮助，我们可以在其中可视化集合和集合上的操作。实现此目的的一种 便捷方法是表示 $U$ 通过平面中的矩形区域，以及构成的元素 $U$ 由这个地区的点。然后，可以按此矩形内的区域对 集合进行绘制，并且可以绘制图表来说明对集合的操作以及它们之间的关系。例如，如果 $A$ 和 $B$ 是集合，则图 1 表示以下情况: $A$ 是的子集 $B$ (我们认为每个集合由相应闭合曲线内的所有点组成)。这种图表思想无疑是松 散和不精确的;然而，读者会发现它是无价的。没有一种数学，无论它看起来多么抽象，都是在没有某种心理图 像的帮助下进行的，而这些图像通常是模糊的，个人的，难以描述的。

数学代写|拓扑学代写Topology代考| FUNCTIONS

在拓扑中，在各种各样的情况下，会出现许多种类的功能。在我们的工作中，我们需要函数的一般概念的全部 力量，并且由于它的现代意义比它的基本意义更广泛和更深刻，我们相当详细地讨论这个概念并发展其主要的 抽象性质。
让我们首先简要地检查一些简单的例子。考虑初等函数
$$
y=x^{2}
$$
实变量 $x$. 当我们称之为函数并说 $y$ 是 $x$ ? 简而言之，我们提请注意这样一个事实，即每个实数 $x$ 已链接到它一个特 定的实数 $y$ ，可以根据公式给出的规则 (或对应定律) 进行计算。我们这里有一个过程，适用于任何实数 $x$ ，对 它执行某些操作 (将其平方) 以产生另一个实数 $y$ (平方 $x$ ). 同样地
$$
y=x^{3}-3 x \quad \text { and } y=\left(x^{2}+1\right)^{-1}
$$
是实变量的另外两个简单函数 $x$ ，并且每个都由代数表达式形式的规则给出，该规则指定值的确切方式 $y$ 取决于
$x$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Sets and Functions

It is sometimes said that mathematics $i s$ the study of sets and functions. Naturally, this oversimplifies matters; but it does come as close to the truth as an aphorism can.

The study of sets and functions leads two ways. One path goes down, into the abysses of logic, philosophy, and the foundations of mathematics. The other goes up, onto the highlands of mathematics itself, where these concepts are indispensable in almost all of pure mathematics as it is today. Needless to say, we follow the latter course. We regard sets and functions as tools of thought, and our purpose in this chapter is to develop these tools to the point where they are sufficiently powerful to serve our needs through the rest of this book.

As the reader proceeds, he will come to understand that the words set and function are not as simple as they may seem. In a sense, they are simple; but they are potent words, and the quality of simplicity they possess is that which lies on the far side of complexity. They are like seeds, which are primitive in appearance but have the capacity for vast and intricate development.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|SETS AND SET INCLUSION

We adopt a naive point of view in our discussion of sets and assume that the concepts of an element and of a set of elements are intuitively clear. By an element we mean an object or entity of some sort, as, for example, a positive integer, a point on the real line ( = a real number),or a point in the complex plane ( $=$ a complex number). A set is a collection or aggregate of such elements, considered together or as a whole. Some examples are furnished by the set of all even positive integers, the set of all rational points on the real line, and the set of all points in the complex plane whose distance from the origin is $1(=$ the unit circle in the plane). We reserve the word class to refer to a set of sets. We might speak, for instance, of the class of all circles in a plane (thinking of each circle as a set of points). It will be useful in the work we do if we carry this hierarchy one step further and use the term family for a set of classes. One more remark: the words element, set, class, and family are not intended to be rigidly fixed in their usage; we use them fluidly, to express varying attitudes toward the mathematical objects and systems we study. It is entirely reasonable, for instance, to think of a circle not as a set of points, but as a single entity in itself, in which case we might justifiably speak of the set of all circles in a plane.

There are two standard notations available for designating a particular set. Whenever it is feasible to do so, we can list its elements between braces. Thus ${1,2,3}$ signifies the set consisting of the first three positive integers, ${1, i,-1,-i}$ is the set of the four fourth roots of unity, and ${\pm 1, \pm 3, \pm 5, \ldots}$ is the set of all odd integers. This manner of specifying a set, by listing its elements, is unworkable in many circumstances. We are then obliged to fall back on the second method, which is to use a property or attribute that characterizes the elements of the set in question. If $P$ denotes a certain property of elements, then ${x: P}$ stands for the set of all elements $x$ for which the property $P$ is meaningful and true. For example, the expression
${x: x$ is real and irrational $}$,
which we read the set of all $x$ such that $x$ is real and irrational, denotes the set of all real numbers which cannot be written as the quotient of two integers. The set under discussion contains all those elements (and no others) which possess the stated property. The three sets of numbers described at the beginning of this paragraph can be written either way:
$$
\begin{aligned}
{1,2,3} &={n: n \text { is an integer and } 0<n<4} \
\text { and } \quad{1, i,-1,-i} &=\left{z: z \text { is a complex number and } z^{4}=1\right} \
{\pm 1, \pm 3, \pm 5, \ldots}={n: n \text { is an odd integer }}
\end{aligned}
$$

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考| Sets and Functions

有时有人说数学is集合和函数的研究。当然，这过分简化了问题。但它确实像格言一样接近真理。

对集合和函数的研究有两种方式。一条路是向下走的，是逻辑、哲学和数学基础的深渊。另一个上升到数学本身的高地，这些概念在几乎所有的纯数学中都是不可或缺的，就像今天一样。毋庸置疑，我们遵循后一种做法。我们将集合和函数视为思维工具，我们在本章中的目的是将这些工具发展到足以满足我们在本书其余部分的需求的程度。

随着读者的继续，他将逐渐理解，设置和函数这两个词并不像它们看起来那么简单。从某种意义上说，它们很简单;但它们是有力的词语，它们所具有的简单性品质是复杂性的远端。它们就像种子一样，外观原始，但具有巨大而复杂的发展能力。

数学代写|拓扑学代写Topology代考| SETS AND SET INCLUSION

我们在讨论集合时采用了一种幼稚的观点，并假设一个元素和一组元素的概念在直觉上是清楚的。通过元素，我们指的是某种类型的对象或实体，例如，正整数，实线上的点（=实数）或复平面中的点（复数）。集合是这些元素的集合或集合，一起考虑或作为一个整体考虑。一些示例由所有偶数正整数的集合、实线上所有有理点的集合以及复平面中距原点为=1(=平面中的单位圆）。我们保留“类”一词来指代一组集合。例如，我们可以说，平面上所有圆的类（将每个圆视为一组点）。如果我们将此层次结构更进一步，并将术语“族”用于一组类，那么它将在我们所做的工作中很有用。还有一点要注意：元素，集合，类和族这些词在用法上并不是要严格固定的;我们流畅地使用它们，以表达对我们研究的数学对象和系统的不同态度。例如，将一个圆视为不是一组点，而是将其视为单个实体是完全合理的，在这种情况下，我们可以合理地谈论平面中所有圆的集合。

有两种标准表示法可用于指定特定集。只要可行，我们可以在大括号之间列出其元素。因此1，2，3表示由前三个正整数组成的集合，1，i，−1，−i是四个第四根统一的集合，并且±1，±3，±5，…是所有奇数的集合。这种通过列出集合的元素来指定集合的方式在许多情况下是不可行的。然后，我们不得不回退到第二种方法，即使用表征所讨论的集合元素的属性或特性。如果P表示元素的某个属性，然后x：P代表所有元素的集合x其属性P是有意义和真实的。例如，表达式
x：x$isr ealandirational$，
我们阅读的集合x使得x是实数和无理数，表示不能写成两个整数的商的所有实数的集合。正在讨论的集合包含所有具有所述属性的元素（没有其他元素）。本段开头描述的三组数字可以写成任何一种方式.

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写