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数学代写|微积分代写Calculus代写|MAST10006

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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数学代写|微积分代写Calculus代写|MAST10006

数学代写|微积分代写Calculus代写|The Completeness Property

We begin by showing $\mathbf{N}$ has no upper bound. Indeed, if $\mathbf{N}$ has an upper bound, then, $\mathbf{N}$ has a (finite) sup, call it $c$. Then, $c$ is an upper bound for $\mathbf{N}$ whereas $c-1$ is not an upper bound for $\mathbf{N}$, since $c$ is the least such. Thus, there is an $n \geq 1$, satisfying $n>c-1$, which gives $n+1>c$ and $n+1 \in \mathbf{N}$. But this contradicts the fact that $c$ is an upper bound. Hence, $\mathbf{N}$ is not bounded above. In the notation of $\S 1.2, \sup \mathbf{N}=\infty$.

Let $S={1 / n: n \in \mathbf{N}}$ be the reciprocals of all naturals. Then, $S$ is bounded below by 0 , hence, $S$ has an inf. We show that inf $S=0$. First, since 0 is a lower bound, by definition of inf, $\inf S \geq 0$. Second, let $c>0$. Since $\sup \mathbf{N}=\infty$, there is some natural, call it $k$, satisfying $k>1 / c$. Multiplying this inequality by the positive $c / k$, we obtain $c>1 / k$. Since $1 / k$ is an element of $S$, this shows that $c$ is not a lower bound for $S$. Thus, any lower bound for $S$ must be less or equal to 0 . Hence, inf $S=0$.
The two results just derived are so important we state them again.
Theorem 1.4.1. $\sup \mathbf{N}=\infty$, and $\inf {1 / n: n \in \mathbf{N}}=0$.
As a consequence, since $\mathbf{Z} \supset \mathbf{N}$, it follows that $\sup \mathbf{Z}=\infty$. Since $\mathbf{Z} \supset(-\mathbf{N})$ and $\inf (A)=-\sup (-A)$, it follows that $\inf \mathbf{Z} \leq \inf (-\mathbf{N})=-\sup \mathbf{N}=-\infty$, hence, $\inf \mathbf{Z}=-\infty$.
An interval is a subset of $\mathbf{R}$ of the following form:
$$
\begin{aligned}
(a, b) &={x: aa},(-\infty, b]={x: x \leq b}$, and $(-\infty, \infty)=\mathbf{R}$.
For $x \in \mathbf{R}$, we define $|x|$, the absolute value of $x$, by
$$
|x|=\max (x,-x)
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|Sequences and Limits

A sequence ${ }^3$ of real numbers is a function $f: \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{R}$. Usually, we write a sequence as $\left(a_n\right)$ where $a_n=f(n)$ is the $n$th term. For example, the formulas $a_n=n, b_n=2 n, c_n=2^n$, and $d_n=2^{-n}+5 n$ yield sequences $\left(a_n\right),\left(b_n\right)$, $\left(c_n\right)$, and $\left(d_n\right)$. Later, we will consider sequences of sets $\left(Q_n\right)$ and sequences of functions $\left(f_n\right)$, but now we discuss only sequences of reals.

It is important to distinguish between the sequence $\left(a_n\right)$ (the function $f$ ) and the set $\left{a_n\right}$ (the range $f(\mathbf{N})$ of $f$ ). In fact, a sequence is an ordered set $\left(a_1, a_2, a_3, \ldots\right)$ and not just a set $\left{a_1, a_2, a_3, \ldots\right}$. Sometimes it is more convenient to start sequences from the index $n=0$, i.e., to consider a sequence as a function on $\mathbf{N} \cup{0}$. For example, the sequence $(1,2,4,8, \ldots)$ can be written $a_n=2^n, n \geq 0$. Specific examples of sequences are usually constructed by induction as in Exercise 1.3.9. However, we will not repeat the construction carried out there for each sequence we encounter.

In this section, we are interested in the behavior of sequences as the index $n$ increases without bound. Often this is referred to as the “limiting behavior” of sequences. For example, consider the sequences
$$
\begin{aligned}
&\left(a_{n 1}\right)=(1 / 2,2 / 3,3 / 4,1 / 5, \ldots) \
&\left(b_n\right)=(1,-1,1,-1, \ldots) \
&\left(c_n\right)=(2, \sqrt{2}, \sqrt{\sqrt{2}}, \sqrt{\sqrt{\sqrt{2}}, \ldots)} \
&\left(d_n\right)=(2,3 / 2,17 / 12,577 / 408, \ldots)
\end{aligned}
$$
where, in the last ${ }^4$ sequence, $d_1=2, d_2=\left(d_1+2 / d_1\right) / 2, d_3=\left(d_2+2 / d_2\right) / 2$, $d_4=\left(d_3+2 / d_3\right) / 2$, and so on. What are the limiting behaviors of these sequences?

As $n$ increases, the terms in $\left(a_n\right)$ are arranged in increasing order, and $a_n \leq 1$ for all $n \geq 1$. However, if we increase $n$ sufficiently, the terms $a_n=$ $(n-1) / n=1-1 / n$ become arbitrarily close to 1 , since $\sup {1-1 / n: n \geq 1}=1$ $(\S 1.4)$. Thus, it seems reasonable to say that $\left(a_n\right)$ approaches one or the limit of the sequence $\left(a_n\right)$ equals one.

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微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|The Completeness Property

我们首先展示 $\mathbf{N}$ 没有上限。确实,如果 $\mathbf{N}$ 有一个上限,那么, $\mathbf{N}$ 有一个 (有限的) sup,称之为 $c$. 然后, $c$ 是一个 上限 $\mathbf{N}$ 然而 $c-1$ 不是上限 $\mathbf{N}$ ,自从 $c$ 是最少的。因此,有一个 $n \geq 1$ ,满足 $n>c-1$ ,这使 $n+1>c$ 和 $n+1 \in \mathbf{N}$. 但这与事实相矛盾 $c$ 是一个上限。因此, $\mathbf{N}$ 不受以上限制。在符号 $\S 1.2, \sup \mathbf{N}=\infty$.
让 $S=1 / n: n \in \mathbf{N}$ 是所有自然物的倒数。然后, $S$ 以 0 为界,因此, $S$ 有一个inf。我们展示了 $\inf S=0$. 首 先,由于 0 是下界,根据 $\inf$ 的定义, $\inf S \geq 0$. 二、让 $c>0$. 自从 $\sup \mathbf{N}=\infty$ ,有一些自然的,称之为 $k$, 满 足 $k>1 / c$. 将这个不等式乘以正数 $c / k$ ,我们获得 $c>1 / k$. 自从 $1 / k$ 是一个元素 $S$ ,这表明 $c$ 不是下限 $S$. 因此, 任何下限 $S$ 必须小于或等于 0 。因此, $\inf S=0$.
刚刚得出的两个结果非常重要,我们再次陈述它们。
定理 1.4.1。 $\sup \mathbf{N}=\infty$ ,和inf $1 / n: n \in \mathbf{N}=0$.
结果,由于 $\mathbf{Z} \supset \mathbf{N}$ , 它遵循 $\sup \mathbf{Z}=\infty$. 自从 $\mathbf{Z} \supset(-\mathbf{N})$ 和 $\inf (A)=-\sup (-A)$ ,它遵循 $\inf \mathbf{Z} \leq \inf (-\mathbf{N})=-\sup \mathbf{N}=-\infty$ , 因此, $\inf \mathbf{Z}=-\infty$.
区间是 $\mathbf{R}$ 以下形式

数学代写|微积分代写Calculus代写|Sequences and Limits

一个序列 ${ }^3$ 实数是一个函数 $f: \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{R}$. 通常,我们将序列写为 $\left(a_n\right)$ 在哪里 $a_n=f(n)$ 是个 $n$ 第学期。例如,公 式 $a_n=n, b_n=2 n, c_n=2^n$ ,和 $d_n=2^{-n}+5 n$ 产量序列 $\left(a_n\right),\left(b_n\right) ,\left(c_n\right)$ ,和 $\left(d_n\right)$. 稍后,我们将考虑集 合序列 $\left(Q_n\right)$ 和函数序列 $\left(f_n\right)$ ,但现在我们只讨论实数序列。
区分顺序很重要 $\left(a_n\right)$ (功能 $f$ ) 和集合 lleft{a_nıright (范围 $f(\mathbf{N})$ 的 $f$ ) 。事实上,一个序列是一个有序集合 $\left(a_1, a_2, a_3, \ldots\right)$ 而不仅仅是一套 Veft{a_1, a_2, a_3, \dotsıright $}$. 有时从索引开始序列更方便 $n=0$ ,即,将序列 视为一个函数 $\mathbf{N} \cup 0$. 例如,序列 $(1,2,4,8, \ldots)$ 可以写 $a_n=2^n, n \geq 0$. 序列的特定示例通常通过归纳法构建, 如练习 $1.3 .9$ 中所示。但是,我们不会为遇到的每个序列重复在那里进行的构造。
在本节中,我们对作为索引的序列的行为感兴趣 $n$ 无限制地增加。这通常被称为序列的”限制行为”。例如,考虑序 列
$$
\left(a_{n 1}\right)=(1 / 2,2 / 3,3 / 4,1 / 5, \ldots) \quad\left(b_n\right)=(1,-1,1,-1, \ldots)\left(c_n\right)=(2, \sqrt{2}, \sqrt{\sqrt{2}}, \sqrt{\sqrt{\sqrt{2}}, \ldots)}
$$
在哪里,最后 ${ }^4$ 序列, $d_1=2, d_2=\left(d_1+2 / d_1\right) / 2, d_3=\left(d_2+2 / d_2\right) / 2, d_4=\left(d_3+2 / d_3\right) / 2$ ,等 等。这些序列的限制行为是什么?
作为 $n$ 增加,在条款 $\left(a_n\right)$ 以递增的顺序排列,并且 $a_n \leq 1$ 对所有人 $n \geq 1$. 但是,如果我们增加 $n$ 充分地,条款 $a_n=(n-1) / n=1-1 / n$ 任意接近 1 ,因为 $\sup 1-1 / n: n \geq 1=1(\S 1.4)$. 因此,这样说似乎是合理 的 $\left(a_n\right)$ 接近一个或序列的极限 $\left(a_n\right)$ 等于一。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|代数学代写Algebra代考|MAT523

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现代代数是数学的一个分支,涉及各种集合(如实数、复数、矩阵和矢量空间)的一般代数结构,而不是操作其个别元素的规则和程序。

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数学代写|代数学代写Algebra代考|The Dot Product

The main tool that helps us extend geometric notions from $\mathbb{R}^2$ and $\mathbb{R}^3$ to arbitrary dimensions is the dot product, which is a way of combining two vectors so as to create a single number:

Suppose $\mathbf{v}=\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right) \in \mathbb{R}^n$ and $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2, \ldots, w_n\right) \in \mathbb{R}^n$ are vectors. Then their dot product, denoted by $\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}$, is the quantity
$$
\mathbf{v} \cdot \mathbf{w} \stackrel{\text { dff }}{=} v_1 w_1+v_2 w_2+\cdots+v_n w_n .
$$
It is important to keep in mind that the output of the dot product is a number, not a vector. So, for example, the expression $\mathbf{v} \cdot(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x})$ does not make sense, since $\mathbf{w} \cdot \mathbf{x}$ is a number, and so we cannot take its dot product with $\mathbf{v}$. On the other hand, the expression $\mathbf{v} /(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x})$ does make sense, since dividing a vector by a number is a valid mathematical operation. As we introduce more operations between different types of objects, it will become increasingly important to keep in mind the type of object that we are working with at all times.

Compute (or state why it’s impossible to compute) the following dot products:
a) $(1,2,3) \cdot(4,-3,2)$,
b) $(3,6,2) \cdot(-1,5,2,1)$, and c) $\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right) \cdot \mathbf{e}j$, where $1 \leq j \leq n$. Solutions: a) $(1,2,3) \cdot(4,-3,2)=1 \cdot 4+2 \cdot(-3)+3 \cdot 2=4-6+6=4$. b) $(3,6,2) \cdot(-1,5,2,1)$ does not exist, since these vectors do not have the same number of entries. c) For this dot product to make sense, we have to assume that the vector $\mathbf{e}_j$ has $n$ entries (the same number of entries as $\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right)$ ). Then $$ \begin{aligned} \left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right) \cdot \mathbf{e}_j &=0 v_1+\cdots+0 v{j-1}+1 v_j+0 v_{j+1}+\cdots+0 v_n \
&=v_j .
\end{aligned}
$$
The dot product can be interpreted geometrically as roughly measuring the amount of overlap between $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$. For example, if $\mathbf{v}=\mathbf{w}=(1,0)$ then $\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}=1$, but as we rotate $\mathbf{w}$ away from $\mathbf{v}$, their dot product decreases down to 0 when $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ are perpendicular (i.e., when $\mathbf{w}=(0,1)$ or $\mathbf{w}=(0,-1))$, as illustrated in Figure 1.7. It then decreases even farther down to $-1$ when $w$ points in the opposite direction of $\mathbf{v}$ (i.e., when $\mathbf{w}=(-1,0)$ ).

More specifically, if we rotate $w$ counter-clockwise from $\mathbf{v}$ by an angle of $\theta$ then its coordinates become $w=(\cos (\theta), \sin (\theta))$. The dot product between $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ is then $\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}=1 \cos (\theta)+0 \sin (\theta)=\cos (\theta)$, which is largest when $\theta$ is small (i.e., when w points in almost the same direction as $\mathbf{v}$ ).

数学代写|代数学代写Algebra代考|The Angle Between Vectors

In order to get a bit of an idea of how to discuss the angle between vectors in terms of things like the dot product, we first focus on vectors in $\mathbb{R}^2$ or $\mathbb{R}^3$. In these lower-dimensional cases, we can use geometric techniques to determine the angle between two vectors $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$. If $\mathbf{v}, \mathbf{w} \in \mathbb{R}^2$ then we can place $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ in standard position, so that the vectors $\mathbf{v}, \mathbf{w}$, and $\mathbf{v}-\mathbf{w}$ form the sides of a triangle, as in Figure 1.11(a).

We can then use the law of cosines to relate $|\mathbf{v}|,|\mathbf{w}|,|\mathbf{v}-\mathbf{w}|$, and the angle $\theta$ between $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$. Specifically, we find that
$$
|\mathbf{v}-\mathbf{w}|^2=|\mathbf{v}|^2+|\mathbf{w}|^2-2|\mathbf{v}||\mathbf{w}| \cos (\theta) .
$$
On the other hand, the basic properties of the dot product that we saw back in Theorem 1.2.1 tell us that
$$
\begin{aligned}
|\mathbf{v}-\mathbf{w}|^2 &=(\mathbf{v}-\mathbf{w}) \cdot(\mathbf{v}-\mathbf{w}) \
&=\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}-\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}-\mathbf{w} \cdot \mathbf{v}+\mathbf{w} \cdot \mathbf{w}=|\mathbf{v}|^2-2(\mathbf{v} \cdot \mathbf{w})+|\mathbf{w}|^2
\end{aligned}
$$

By setting these two expressions for $|\mathbf{v}-\mathbf{w}|^2$ equal to each other, we see that
$$
|\mathbf{v}|^2+|\mathbf{w}|^2-2|\mathbf{v}||\mathbf{w}| \cos (\theta)=|\mathbf{v}|^2-2(\mathbf{v} \cdot \mathbf{w})+|\mathbf{w}|^2 .
$$
Simplifying and rearranging this equation then gives a formula for $\theta$ in terms of the lengths of $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ and their dot product:
$$
\cos (\theta)=\frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}}{|\mathbf{v}||\mathbf{w}|}, \quad \text { so } \quad \theta=\arccos \left(\frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}}{|\mathbf{v}||\mathbf{w}|}\right) .
$$
This argument still works, but is slightly trickier to visualize, when working with vector $\mathbf{v}, \mathbf{w} \in \mathbb{R}^3$ that are 3-dimensional. In this case, we can still arrange $\mathbf{v}, \mathbf{w}$, and $\mathbf{v}-\mathbf{w}$ to form a triangle, and the calculation that we did in $\mathbb{R}^2$ is the exact same – the only change is that the triangle is embedded in 3-dimensional space, as in Figure 1.11(b).

When considering vectors in higher-dimensional spaces, we no longer have a visual guide for what the angle between two vectors means, so instead we simply define the angle so as to be consistent with the formula that we derived above:
The angle $\theta$ between two non-zero vectors $\mathbf{v}, \mathbf{w} \in \mathbb{R}^n$ is the quantity
$$
\theta=\arccos \left(\frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}}{|\mathbf{v}||\mathbf{w}|}\right)
$$

数学代写|代数学代写Algebra代考|MAT523

代数学代考

数学代写|代数学代写Algebra代考|The Dot Product


帮助我们将几何概念从$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$扩展到任意维度的主要工具是点积,这是一种组合两个向量从而生成单个数字的方法:

假设$\mathbf{v}=\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right) \in \mathbb{R}^n$和$\mathbf{w}=\left(w_1, w_2, \ldots, w_n\right) \in \mathbb{R}^n$是向量。然后它们的点积,用$\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}$表示,是数量
$$
\mathbf{v} \cdot \mathbf{w} \stackrel{\text { dff }}{=} v_1 w_1+v_2 w_2+\cdots+v_n w_n .
$$
。重要的是要记住,点积的输出是一个数字,而不是一个向量。因此,例如,表达式$\mathbf{v} \cdot(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x})$没有意义,因为$\mathbf{w} \cdot \mathbf{x}$是一个数字,所以我们不能取它与$\mathbf{v}$的点积。另一方面,表达式$\mathbf{v} /(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x})$是有意义的,因为用一个数字除以一个向量是一个有效的数学运算。当我们在不同类型的对象之间引入更多的操作时,时刻记住我们正在处理的对象的类型将变得越来越重要

计算(或说明为什么不可能计算)以下点积:
a) $(1,2,3) \cdot(4,-3,2)$,
b) $(3,6,2) \cdot(-1,5,2,1)$,和c) $\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right) \cdot \mathbf{e}j$,其中$1 \leq j \leq n$。a) $(1,2,3) \cdot(4,-3,2)=1 \cdot 4+2 \cdot(-3)+3 \cdot 2=4-6+6=4$。B) $(3,6,2) \cdot(-1,5,2,1)$不存在,因为这些向量没有相同数量的条目。c)为了使这个点积有意义,我们必须假设向量$\mathbf{e}_j$有$n$个条目(与$\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right)$的条目数量相同)。那么$$ \begin{aligned} \left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right) \cdot \mathbf{e}_j &=0 v_1+\cdots+0 v{j-1}+1 v_j+0 v_{j+1}+\cdots+0 v_n \
&=v_j .
\end{aligned}
$$
点积可以从几何上解释为大致测量$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$之间的重叠量。例如,如果$\mathbf{v}=\mathbf{w}=(1,0)$,那么$\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}=1$,但是当我们将$\mathbf{w}$从$\mathbf{v}$旋转时,当$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$垂直时(即$\mathbf{w}=(0,1)$或$\mathbf{w}=(0,-1))$,如图1.7所示),它们的点积减小到0。然后,当$w$指向$\mathbf{v}$的相反方向时(即,当$\mathbf{w}=(-1,0)$),它甚至下降到$-1$ 更具体地说,如果我们从$\mathbf{v}$逆时针旋转$w$$\theta$,那么它的坐标就变成$w=(\cos (\theta), \sin (\theta))$。$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$之间的点积则为$\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}=1 \cos (\theta)+0 \sin (\theta)=\cos (\theta)$,当$\theta$很小时(即当w与$\mathbf{v}$指向几乎相同的方向时)最大

数学代写|代数学代写Algebra代考|向量之间的角度

. . 为了稍微了解如何用点积之类的东西来讨论向量之间的角度,我们首先关注$\mathbb{R}^2$或$\mathbb{R}^3$中的向量。在这些低维情况下,我们可以使用几何技术来确定两个向量$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$之间的角度。如果$\mathbf{v}, \mathbf{w} \in \mathbb{R}^2$,那么我们可以将$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$放在标准位置,这样向量$\mathbf{v}, \mathbf{w}$和$\mathbf{v}-\mathbf{w}$就形成了三角形的边,如图1.11(a)所示。 我们可以用余弦定律来联系$|\mathbf{v}|,|\mathbf{w}|,|\mathbf{v}-\mathbf{w}|$,以及$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$之间的角度$\theta$。具体来说,我们发现
$$
|\mathbf{v}-\mathbf{w}|^2=|\mathbf{v}|^2+|\mathbf{w}|^2-2|\mathbf{v}||\mathbf{w}| \cos (\theta) .
$$
另一方面,我们在定理1.2.1中看到的点积的基本性质告诉我们
$$
\begin{aligned}
|\mathbf{v}-\mathbf{w}|^2 &=(\mathbf{v}-\mathbf{w}) \cdot(\mathbf{v}-\mathbf{w}) \
&=\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}-\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}-\mathbf{w} \cdot \mathbf{v}+\mathbf{w} \cdot \mathbf{w}=|\mathbf{v}|^2-2(\mathbf{v} \cdot \mathbf{w})+|\mathbf{w}|^2
\end{aligned}
$$


通过设置$|\mathbf{v}-\mathbf{w}|^2$的这两个表达式彼此相等,我们看到
$$
|\mathbf{v}|^2+|\mathbf{w}|^2-2|\mathbf{v}||\mathbf{w}| \cos (\theta)=|\mathbf{v}|^2-2(\mathbf{v} \cdot \mathbf{w})+|\mathbf{w}|^2 .
$$
简化并重新排列这个方程,然后给出了$\theta$用$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$的长度以及它们的点积表示的公式:
$$
\cos (\theta)=\frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}}{|\mathbf{v}||\mathbf{w}|}, \quad \text { so } \quad \theta=\arccos \left(\frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}}{|\mathbf{v}||\mathbf{w}|}\right) .
$$
这个参数仍然有效,但在处理三维向量$\mathbf{v}, \mathbf{w} \in \mathbb{R}^3$时,可视化有点麻烦。在本例中,我们仍然可以将$\mathbf{v}, \mathbf{w}$和$\mathbf{v}-\mathbf{w}$排列成一个三角形,我们在$\mathbb{R}^2$中所做的计算是完全相同的-唯一的变化是,三角形嵌入到三维空间中,如图1.11(b)所示。


当考虑高维空间中的向量时,我们不再有一个直观的指南来说明两个向量之间的角度意味着什么,所以我们简单地定义这个角度,以便与我们上面推导的公式一致:两个非零向量之间的角度$\theta$$\mathbf{v}, \mathbf{w} \in \mathbb{R}^n$是量
$$
\theta=\arccos \left(\frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}}{|\mathbf{v}||\mathbf{w}|}\right)
$$

数学代写|代数学代写Algebra代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
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数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1111

如果你也在 怎样代写微积分Calculus这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写微积分Calculus方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写微积分Calculus代写方面经验极为丰富,各种代写微积分Calculus相关的作业也就用不着说。

我们提供的微积分Calculus及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1111

数学代写|微积分代写Calculus代写|The Set R

We are ultimately concerned with one and only one set, the set $\mathbf{R}$ of real numbers. The properties of $\mathbf{R}$ that we use are

  • the arithmetic properties,
  • the ordering properties, and
  • the completeness property.
    Throughout, we use ‘real’ to mean ‘real number’, i.e., an element of $\mathbf{R}$.
    The arithmetic properties start with the fact that reals $a, b$ can be added to produce a real $a+b$, the $s u m$ of $a$ and $b$. The rules for addition are $a+b=b+a$ and $a+(b+c)=(a+b)+c$, valid for all reals $a, b$, and $c$. There is also a real 0 , called zero, satisfying $a+0=0+a=a$ for all reals $a$, and each real $a$ has a negative $-a$ satisfying $a+(-a)=0$. As usual, we write subtraction $a+(-b)$ as $a-b$.

Reals $a, b$ can also be multiplied to produce a real $a \cdot b$, the product of $a$ and $b$, also written $a b$. The rules for multiplication are $a b=b a, a(b c)=(a b) c$, valid for all reals $a, b$, and $c$. There is also a real 1 , called one, satisfying $a 1=1 a=a$ for all reals $a$, and each real $a \neq 0$ has a reciprocal $1 / a$ satisfying $a(1 / a)=1$. As usual, we write division $a(1 / b)$ as $a / b$.

Addition and multiplication are related by the property $a(b+c)=a b+a c$ for all reals $a, b$, and $c$ and the assumption $0 \neq 1$. Let us show how the above properties imply there is a unique real number 0 satisfying $0+a=a+0=a$ for all $a$. If $0^{\prime}$ were another real satisfying $0^{\prime}+a=a+0^{\prime}=a$ for all $a$, then, we would have $0^{\prime}=0+0^{\prime}=0^{\prime}+0=0$, hence, $0=0^{\prime}$. Also it follows that there is a unique real playing the role of one and $0 a=0$ for all $a$. These are the arithmetic properties of the reals.

数学代写|微积分代写Calculus代写|The Subset N and the Principle of Induction

A subset $S \subset \mathbf{R}$ is inductive if
A. $1 \in S$ and
B. $S$ is closed under addition by $1: x \in S$ implies $x+1 \in S$.
For example, $\mathbf{R}^{+}$is inductive. The subset $\mathbf{N} \subset \mathbf{R}$ of natural numbers or naturals is the intersection of all inductive subsets of $\mathbf{R}$,
$$
\mathbf{N}=\bigcap{S: S \subset \mathbf{R} \text { inductive }}
$$

Then, $\mathbf{N}$ itself is inductive. Indeed, since $1 \in S$ for every inductive set $S$, we conclude that $1 \in \bigcap{S: S \subset \mathbf{R}$ inductive $}=\mathbf{N}$. Similarly, $n \in \mathbf{N}$ implies $n \in S$ for every inductive set $S$. Hence, $n+1 \in S$ for every inductive set $S$. hence, $n+1 \in \bigcap{S: S \subset \mathbf{R}$ inductive $}=\mathbf{N}$. This shows that $\mathbf{N}$ is inductive.
From the definition, we conclude that $\mathbf{N} \subset S$ for any inductive $S \subset \mathbf{R}$. For example, since $\mathbf{R}^{+}$is inductive, we conclude that $\mathbf{N} \subset \mathbf{R}^{+}$, i.e., every natural is positive.

From the definition, we also conclude that $\mathbf{N}$ is the only inductive subset of $\mathbf{N}$. For example, $S={1} \cup(\mathbf{N}+1)$ is a subset of $\mathbf{N}$, since $\mathbf{N}$ is inductive. Clearly, $1 \in S$. Moreover, $x \in S$ implies $x \in \mathbf{N}$ implies $x+1 \in \mathbf{N}+1$ implies $x+1 \in S$, so, $S$ is inductive. Hence, $S=\mathbf{N}$ or ${1} \cup(\mathbf{N}+1)=\mathbf{N}$, i.e., $n-1$ is a natural for every natural $n$ other than 1 .

The conclusions above are often paraphrased by saying $\mathbf{N}$ is the smallest inductive subset of $\mathbf{R}$, and they are so important they deserve a name.

Theorem 1.3.1 (Principle of Induction). If $S \subset \mathbf{R}$ is inductive, then, $S \supset \mathbf{N}$. If $S \subset \mathbf{N}$ is inductive, then, $S=\mathbf{N}$.

Let $2=1+1>1$; we show that there are no naturals between 1 and 2 . For this, let $S={1} \cup{n \in \mathbf{N}: n \geq 2}$. Then, $1 \in S$. If $n \in S$, there are two possibilities. Either $n=1$ or $n \neq 1$. If $n=1$, then, $n+1=2 \in S$. If $n \neq 1$, then, $n \geq 2$, so, $n+1>n \geq 2$ and $n+1 \in \mathbf{N}$, so, $n+1 \in S$. Hence, $S$ is inductive. Since $S \subset \mathbf{N}$, we conclude that $S=\mathbf{N}$. Thus, $n \geq 1$ for all $n \in \mathbf{N}$, and there are no naturals between 1 and 2. Similarly (Exercise 1.3.1), for any $n \in \mathbf{N}$, there are no naturals between $n$ and $n+1$.

数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1111

微积分代考

数学代写|微积分代写微积分代写|集合R


我们最终只关心一个集合,即$\mathbf{R}$的实数集合。我们使用的$\mathbf{R}$的属性是

  • 表示算术属性,
  • 表示排序属性,
  • 表示完整性属性。在整个过程中,我们用’real’表示’实数’,即 $\mathbf{R}$.
    算术属性从实数开始 $a, b$ 能不能加个真 $a+b$, $s u m$ 的 $a$ 和 $b$。加法的规则是 $a+b=b+a$ 和 $a+(b+c)=(a+b)+c$,对所有实数都有效 $a, b$,以及 $c$。还有一个真正的0,叫0,令人满意 $a+0=0+a=a$ 对于所有实数 $a$,每一个真实的 $a$ 它是负的 $-a$ 令人满意的 $a+(-a)=0$。像往常一样,我们写减法 $a+(-b)$ 作为 $a-b$.

实数$a, b$也可以相乘得到实数$a \cdot b$,即$a$与$b$的乘积,也可写成$a b$。乘法的规则是$a b=b a, a(b c)=(a b) c$,对所有实数$a, b$和$c$都有效。还有一个实数1,叫做1,满足所有实数$a$的$a 1=1 a=a$,每个实数$a \neq 0$有一个倒数$1 / a$满足$a(1 / a)=1$。和往常一样,我们将除法$a(1 / b)$写成$a / b$。

加法和乘法由所有实数$a, b$的属性$a(b+c)=a b+a c$和$c$和假设$0 \neq 1$联系起来。让我们来看看上面的属性如何暗示存在一个唯一的实数0,满足所有$a$的$0+a=a+0=a$。如果$0^{\prime}$对所有$a$来说是另一个真正令人满意的$0^{\prime}+a=a+0^{\prime}=a$,那么,我们就会有$0^{\prime}=0+0^{\prime}=0^{\prime}+0=0$,因此,$0=0^{\prime}$。也由此可见,有一个独特的真正发挥作用的人$0 a=0$为所有$a$。这些是实数的算术性质。

数学代写|微积分代写微积分代写|子集N和归纳法原理

一个子集 $S \subset \mathbf{R}$ 是归纳的,如果
A。 $1 \in S$ 和
B。 $S$ 在加法下封闭 $1: x \in S$ 暗示 $x+1 \in S$.
例如: $\mathbf{R}^{+}$是归纳的。子集 $\mathbf{N} \subset \mathbf{R}$ 的所有归纳子集的交集 $\mathbf{R}$,
$$
\mathbf{N}=\bigcap{S: S \subset \mathbf{R} \text { inductive }}
$$

那么, $\mathbf{N}$ 本身是归纳的。事实上,自从 $1 \in S$ 对于每个归纳集 $S$,我们得出的结论是 $1 \in \bigcap{S: S \subset \mathbf{R}$ 感性的 $}=\mathbf{N}$。同样, $n \in \mathbf{N}$ 暗示 $n \in S$ 对于每个归纳集 $S$。因此, $n+1 \in S$ 对于每个归纳集 $S$。因此, $n+1 \in \bigcap{S: S \subset \mathbf{R}$ 感性的 $}=\mathbf{N}$。这表明 $\mathbf{N}$ 是归纳的。
根据定义,我们得出结论 $\mathbf{N} \subset S$ 对于任何归纳 $S \subset \mathbf{R}$。例如,因为 $\mathbf{R}^{+}$归纳,我们得出结论 $\mathbf{N} \subset \mathbf{R}^{+}$


根据定义,我们还得出结论:$\mathbf{N}$是$\mathbf{N}$的唯一归纳子集。例如,$S={1} \cup(\mathbf{N}+1)$是$\mathbf{N}$的一个子集,因为$\mathbf{N}$是归纳的。很明显,$1 \in S$。此外,$x \in S$意味着$x \in \mathbf{N}$意味着$x+1 \in \mathbf{N}+1$意味着$x+1 \in S$,因此,$S$是归纳的。因此,$S=\mathbf{N}$或${1} \cup(\mathbf{N}+1)=\mathbf{N}$,即$n-1$是除1之外的所有自然$n$的自然值


上面的结论经常被解释为$\mathbf{N}$是$\mathbf{R}$的最小归纳子集,它们是如此重要,以至于值得一个名字

定理1.3.1(归纳原理)。如果$S \subset \mathbf{R}$是归纳的,那么$S \supset \mathbf{N}$。如果$S \subset \mathbf{N}$是归纳的,则$S=\mathbf{N}$ .

让$2=1+1>1$;我们证明了1和2之间没有自然数。为此,让$S={1} \cup{n \in \mathbf{N}: n \geq 2}$。然后登录$1 \in S$。如果是$n \in S$,有两种可能。要么$n=1$,要么$n \neq 1$。如果$n=1$,那么$n+1=2 \in S$。如果$n \neq 1$,那么$n \geq 2$,那么$n+1>n \geq 2$, $n+1 \in \mathbf{N}$,那么$n+1 \in S$。因此,$S$是归纳的。由于$S \subset \mathbf{N}$,我们得出结论$S=\mathbf{N}$。因此,$n \geq 1$对于所有$n \in \mathbf{N}$,并且在1和2之间没有自然值。类似地(练习1.3.1),对于任何$n \in \mathbf{N}$, $n$和$n+1$之间没有自然值

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH141

数学代写|微积分代写Calculus代写|A Note to the Reader

This text consists of many assertions, some big, some small, some almost insignificant. These assertions are obtained from the properties of the real numbers by logical reasoning. Assertions that are especially important are called theorems. An assertion’s importance is gauged by many factors, including its depth, how many other assertions it depends on, its breadth, how many other assertions are explained by it, and its level of symmetry. The later portions of the text depend on every single assertion, no matter how small, made in Chapter 1.

The text is self-contained, and the exercises are arranged linearly: Every exercise can be done using only previous material from this text. No outside material is necessary.

Doing the exercises is essential for understanding the material in the text. Sections are numbered linearly within each chapter; for example, $\S 4.3$ means the third section in Chapter 4 . Equation numbers are written within parentheses and exercise numbers in bold. Theorems, equations, and exercises are numbered linearly within each section; for example, Theorem 4.3.2 denotes the second theorem in $\$ 4.3$, (4.3.1) denotes the first numbered equation in $\S 4.3$, and 4.3.3 denotes the third exercise at the end of $\S 4.3$.
Throughout, we use the abbreviation ‘iff’ to mean ‘if and only if’ and to signal the end of a derivation.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Sets and Mappings

We assume the reader is familiar with the usual notions of sets and mappings, but we review them to fix the notation. Strictly speaking, some of the material in this section should logically come after we discuss natural numbers ( $\$ 1.3)$. However we include this material here for convenience.

A set is a collection $A$ of objects, called elements. If $x$ is an element of $A$ we write $x \in A$. If $x$ is not an element of $A$, we write $x \notin A$. Let $A, B$ be sets. If every element of $A$ is an element of $B$, we say $A$ is a subset of $B$, and we write $A \subset B$. Equivalently, we say $B$ is a superset of $A$ and we write $B \supset A$. When we write $A \subset B$ or $A \supset B$, we allow for the possibility $A=B$, i.e., $A \subset A$ and $A \supset A$.

The union of sets $A$ and $B$ is the set $C$ whose elements lie in $A$ or lie in $B$; we write $C=A \cup B$, and we say $C$ equals $A$ union $B$. The intersection of sets $A$ and $B$ is the set $C$ whose elements lie in $A$ and lie in $B$; we write $C=A \cap B$ and we say $C$ equals $A$ inter $B$. Similarly, one defines the union $A_1 \cup \ldots \cup A_n$ and the intersection $A_1 \cap \ldots \cap A_n$ of finitely many sets $A_1, \ldots, A_n$.

More generally, given any infinite collection of sets $A_1, A_2, \ldots$, their union is the set $\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n$ whose elements lie in at least one of the given sets. Similarly, their intersection $\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n$ is the set whose elements lie in all the given sets.
Let $A$ and $B$ be sets. If they have no elements in common, we say they are disjoint, $A \cap B$ is empty, or $A \cap B=\emptyset$, where $\emptyset$ is the empty set, i.e., the set with no elements. By convention, we consider $\emptyset$ a subset of every set.
The set of all elements in $A$, but not in $B$, is denoted $A \backslash B={x \in A$ : $x \notin B}$ and is called the complement of $B$ in $A$. For example, when $A \subset B$, the set $A \backslash B$ is empty. Often the set $A$ is understood from the context; in these cases, $A \backslash B$ is denoted $B^c$ and called the complement of $B$.
We will have occasion to use De Morgan’s law,
$$
\begin{aligned}
&\left(\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n\right)^c=\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n^c \
&\left(\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\right)^c=\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n^c
\end{aligned}
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH141

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|读者注


这篇文章由许多断言组成,有些很大,有些很小,有些几乎无关紧要。这些断言是由实数的性质通过逻辑推理得到的。特别重要的断言称为定理。断言的重要性由许多因素来衡量,包括它的深度、它依赖的其他断言的数量、它的宽度、它可以解释的其他断言的数量以及它的对称程度。文本后面的部分依赖于第一章中的每一个断言,不管它有多小

文本是独立的,并且练习是线性排列的:每一个练习都可以使用本文本以前的材料完成。不需要外部材料。


要理解课文的内容,做练习是必不可少的。章节在每一章内线性编号;例如,$\S 4.3$表示第四章的第三节。方程式编号用圆括号表示,练习编号用粗体表示。定理、方程和练习在每个部分都是线性编号的;例如,定理4.3.2表示$\$ 4.3$中的第二个定理,(4.3.1)表示$\S 4.3$中的第一个编号的方程,4.3.3表示$\S 4.3$末尾的第三个练习

数学代写|微积分代写Calculus代写|集合和映射

.


我们假设读者熟悉集合和映射的通常概念,但我们回顾它们以修正符号。严格地说,本节中的一些内容应该在讨论自然数($\$ 1.3)$。但是,为了方便起见,我们在这里包含了这些内容


集合是$A$对象的集合,称为元素。如果$x$是$A$的一个元素,我们写$x \in A$。如果$x$不是$A$的元素,则写入$x \notin A$。设$A, B$为集合。如果$A$的每个元素都是$B$的一个元素,我们说$A$是$B$的一个子集,我们写$A \subset B$。同样,我们说$B$是$A$的超集,我们写$B \supset A$。当我们写$A \subset B$或$A \supset B$时,我们考虑到$A=B$的可能性,即$A \subset A$和$A \supset A$

集合$A$和$B$的并集是集合$C$,其元素位于$A$或$B$中;我们写$C=A \cup B$,我们说$C$等于$A$ union $B$。集合$A$和$B$的交集是集合$C$,它的元素位于$A$和$B$中;我们写$C=A \cap B$,我们说$C$等于$A$ inter$B$。类似地,定义有限多个集合$A_1, \ldots, A_n$的并集$A_1 \cup \ldots \cup A_n$和交集$A_1 \cap \ldots \cap A_n$。


更一般地说,给定集合$A_1, A_2, \ldots$的任何无限集合,它们的并集就是集合$\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n$,该集合的元素至少位于给定集合中的一个。类似地,它们的交集$\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n$是其元素位于所有给定集合中的集合。
设置$A$和$B$。如果它们没有共同的元素,我们说它们是不相交的,$A \cap B$是空的,或者$A \cap B=\emptyset$,其中$\emptyset$是空集,也就是没有元素的集。按照惯例,我们认为$\emptyset$是每个集合的一个子集。
$A$中除$B$外的所有元素的集合记为$A \backslash B={x \in A$: $x \notin B}$,称为$A$中$B$的补集。例如,当$A \subset B$时,设置$A \backslash B$为空。通常可以从上下文理解集合$A$;在这些情况下,$A \backslash B$记为$B^c$,称为$B$的补集。
我们有时会使用德摩根定律,
$$
\begin{aligned}
&\left(\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n\right)^c=\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n^c \
&\left(\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\right)^c=\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n^c
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|代数学代写Algebra代考|Math4120

如果你也在 怎样代写代数学Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

现代代数是数学的一个分支,涉及各种集合(如实数、复数、矩阵和矢量空间)的一般代数结构,而不是操作其个别元素的规则和程序。

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我们提供的代数学Algebra及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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数学代写|代数学代写Algebra代考|Math4120

数学代写|代数学代写Algebra代考|Scalar Multiplication

The other basic operation on vectors that we introduce at this point is one that changes a vector’s length and/or reverses its direction, but does not otherwise change the direction in which it points.

Suppose $\mathbf{v}=\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right) \in \mathbb{R}^n$ is a vector and $c \in \mathbb{R}$ is a scalar. Then their scalar multiplication, denoted by $c \mathbf{v}$, is the vector
$$
c \mathbf{v} \stackrel{\text { dff }}{=}\left(c v_1, c v_2, \ldots, c v_n\right) .
$$
We remark that, once again, algebraically this is exactly the definition that someone would likely expect the quantity $c \mathbf{v}$ to have. Multiplying each entry of $\mathbf{v}$ by $c$ seems like a rather natural operation, and it has the simple geometric interpretation of stretching $\mathbf{v}$ by a factor of $c$, as in Figure 1.4. In particular, if $|c|>1$ then scalar multiplication stretches $\mathbf{v}$, but if $|c|<1$ then it shrinks $\mathbf{v}$. When $c<0$ then this operation also reverses the direction of $\mathbf{v}$, in addition to any stretching or shrinking that it does if $|c| \neq 1$.

Two special cases of scalar multiplication are worth pointing out:

  • If $c=0$ then $c v$ is the zero vector, all of whose entries are 0 , which we denote by 0 .
  • If $c=-1$ then $c \mathbf{v}$ is the vector whose entries are the negatives of $\mathbf{v}$ ‘s entries, which we denote by $-\mathbf{v}$.
    We also define vector subtraction via $\mathbf{v}-\mathbf{w} \stackrel{\text { dif }}{=} \mathbf{v}+(-\mathbf{w})$, and we note that it has the geometric interpretation that $\mathbf{v}-\mathbf{w}$ is the vector pointing from the head of $\mathbf{w}$ to the head of $\mathbf{v}$ when $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ are in standard position. It is perhaps easiest to keep this geometric picture straight (“it points from the head of which vector to the head of the other one?”) if we just think of $\mathbf{v}-\mathbf{w}$ as the vector that must be added to $\mathbf{w}$ to get $\mathbf{v}$ (so it points from $\mathbf{w}$ to $\mathbf{v}$ ). Alternatively, $\mathbf{v}-\mathbf{w}$ is the other diagonal (besides $\mathbf{v}+\mathbf{w}$ ) in the parallelogram with sides $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$, as in Figure 1.5.
  • It is straightforward to verify some simple properties of the zero vector, such as the facts that $\mathbf{v}-\mathbf{v}=\mathbf{0}$ and $\mathbf{v}+\mathbf{0}=\mathbf{v}$ for every vector $\mathbf{v} \in \mathbb{R}^n$, by working entry-by-entry with the vector operations. There are also quite a few other simple ways in which scalar multiplication interacts with vector addition, some of which we now list explicitly for easy reference.

数学代写|代数学代写Algebra代考|Linear Combinations

One common task in linear algebra is to start out with some given collection of vectors $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_k$ and then use vector addition and scalar multiplication to construct new vectors out of them. The following definition gives a name to this concept.

For example, $(1,2,3)$ is a linear combination of the vectors $(1,1,1)$ and $(-1,0,1)$ since $(1,2,3)=2(1,1,1)+(-1,0,1)$. On the other hand, $(1,2,3)$ is not a linear combination of the vectors $(1,1,0)$ and $(2,1,0)$ since every vector of the form $c_1(1,1,0)+c_2(2,1,0)$ has a 0 in its third entry, and thus cannot possibly equal $(1,2,3)$.

When working with linear combinations, some particularly important vectors are those with all entries equal to 0 , except for a single entry that equals 1 . Specifically, for each $j=1,2, \ldots, n$, we define the vector $\mathbf{e}_j \in \mathbb{R}^n$ by
$$
\mathbf{e}_j \stackrel{\text { df }}{=}(0,0, \ldots, 0,1,0, \ldots, 0) .
$$
For example, in $\mathbb{R}^2$ there are two such vectors: $\mathbf{e}_1=(1,0)$ and $\mathbf{e}_2=(0,1)$. Similarly, in $\mathbb{R}^3$ there are three such vectors: $\mathbf{e}_1=(1,0,0), \mathbf{e}_2=(0,1,0)$, and $\mathbf{e}_3=(0,0,1)$. In general, in $\mathbb{R}^n$ there are $n$ of these vectors, $\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \ldots, \mathbf{e}_n$, and we call them the standard basis vectors (for reasons that we discuss in the next chapter). Notice that in $\mathbb{R}^2$ and $\mathbb{R}^3$, these are the vectors that point a distance of 1 in the direction of the $x-, y$-, and $z$-axes, as in Figure 1.6.

For now, the reason for our interest in these standard basis vectors is that every vector $\mathbf{v} \in \mathbb{R}^n$ can be written as a linear combination of them. In particular, if $\mathbf{v}=\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right)$ then
$$
\mathbf{v}=v_1 \mathbf{e}_1+v_2 \mathbf{e}_2+\cdots+v_n \mathbf{e}_n,
$$
which can be verified just by computing each of the entries of the linear combination on the right. This idea of writing vectors in terms of the standard basis vectors (or other distinguished sets of vectors that we introduce later) is one of the most useful techniques that we make use of in linear algebra: in many situations, if we can prove that some property holds for the standard basis vectors, then we can use linear combinations to show that it must hold for all vectors.

数学代写|代数学代写Algebra代考|Math4120

代数学代考

数学代写|代数学代写Algebra代考|标量乘法


我们在这里介绍的另一个关于向量的基本操作是改变向量的长度和/或反转它的方向,但不改变它所指向的方向

假设 $\mathbf{v}=\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right) \in \mathbb{R}^n$ 是一个向量 $c \in \mathbb{R}$ 是一个标量。然后是它们的标量乘法,用 $c \mathbf{v}$,是向量
$$
c \mathbf{v} \stackrel{\text { dff }}{=}\left(c v_1, c v_2, \ldots, c v_n\right) .
$$我们注意到,再一次,从代数上讲,这正是某人可能期望的量的定义 $c \mathbf{v}$ 拥有。乘以的每一项 $\mathbf{v}$ 通过 $c$ 看起来是一个很自然的操作,它对拉伸有简单的几何解释 $\mathbf{v}$ 乘以 $c$,如图1.4所示。特别是,如果 $|c|>1$ 那么标量乘法就会延伸 $\mathbf{v}$,但如果 $|c|<1$ 然后收缩 $\mathbf{v}$。什么时候 $c<0$ 那么这个操作的方向也就颠倒了 $\mathbf{v}$除了它所做的任何拉伸或收缩 $|c| \neq 1$.


标量乘法的两个特殊情况值得指出:

  • $c=0$ 然后 $c v$ 是零向量,它的所有元素都是0,我们用0表示。
  • If $c=-1$ 然后 $c \mathbf{v}$ 这个向量的分量是负数吗 $\mathbf{v}$ 的条目,我们用 $-\mathbf{v}$.
    我们还通过定义向量减法 $\mathbf{v}-\mathbf{w} \stackrel{\text { dif }}{=} \mathbf{v}+(-\mathbf{w})$,我们注意到它的几何解释是 $\mathbf{v}-\mathbf{w}$ 向量是否指向的头部 $\mathbf{w}$ 到 $\mathbf{v}$ 何时 $\mathbf{v}$ 和 $\mathbf{w}$ 处于标准位置。也许最容易保持这个几何图形的直线(“它从哪个向量的头部指向另一个向量的头部?”),如果我们只是想 $\mathbf{v}-\mathbf{w}$ 作为必须加到的向量 $\mathbf{w}$ 得到 $\mathbf{v}$ (所以它指向 $\mathbf{w}$ 到 $\mathbf{v}$ )。或者, $\mathbf{v}-\mathbf{w}$ 另一条对角线(除了? $\mathbf{v}+\mathbf{w}$ )在有边的平行四边形中 $\mathbf{v}$ 和 $\mathbf{w}$,如图1.5所示。
  • 验证零向量的一些简单性质是很直接的,比如 $\mathbf{v}-\mathbf{v}=\mathbf{0}$ 和 $\mathbf{v}+\mathbf{0}=\mathbf{v}$ 对于每一个向量 $\mathbf{v} \in \mathbb{R}^n$,通过用向量运算进行逐入口运算。还有许多其他简单的方法可以使标量乘法与向量加法相互作用,我们现在显式列出其中一些方法,以方便参考
    数学代写|代数学代写Algebra代考|线性组合
    线性代数中的一个常见任务是,从某个给定的向量集合$\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_k$开始,然后使用向量加法和标量乘法从它们中构造出新的向量。下面的定义给出了这个概念的名称例如,$(1,2,3)$是由$(1,2,3)=2(1,1,1)+(-1,0,1)$开始的向量$(1,1,1)$和$(-1,0,1)$的线性组合。另一方面,$(1,2,3)$不是向量$(1,1,0)$和$(2,1,0)$的线性组合,因为$c_1(1,1,0)+c_2(2,1,0)$形式的每个向量在第三个条目中都有一个0,因此不可能等于$(1,2,3)$当处理线性组合时,一些特别重要的向量是那些所有项都等于0的向量,只有一个项等于1。具体来说,对于每个$j=1,2, \ldots, n$,我们通过
    $$
    \mathbf{e}_j \stackrel{\text { df }}{=}(0,0, \ldots, 0,1,0, \ldots, 0) .
    $$
    来定义向量$\mathbf{e}_j \in \mathbb{R}^n$。例如,在$\mathbb{R}^2$中有两个这样的向量:$\mathbf{e}_1=(1,0)$和$\mathbf{e}_2=(0,1)$。类似地,在$\mathbb{R}^3$中有三个这样的向量:$\mathbf{e}_1=(1,0,0), \mathbf{e}_2=(0,1,0)$和$\mathbf{e}_3=(0,0,1)$。一般来说,在$\mathbb{R}^n$中有$n$这些向量,$\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \ldots, \mathbf{e}_n$,我们称它们为标准基向量(原因我们将在下一章讨论)。注意,在$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$中,这些是指向$x-, y$ -和$z$ -轴方向上距离为1的向量,如图1.6所示现在,我们对这些标准基向量感兴趣的原因是,每个向量$\mathbf{v} \in \mathbb{R}^n$都可以写成它们的线性组合。特别是,如果$\mathbf{v}=\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right)$那么
    $$
    \mathbf{v}=v_1 \mathbf{e}_1+v_2 \mathbf{e}_2+\cdots+v_n \mathbf{e}_n,
    $$
    这可以通过计算右边线性组合的每一项来验证。这种用标准基向量(或我们稍后介绍的其他不同的向量集)来表示向量的想法是我们在线性代数中使用的最有用的技巧之一:在许多情况下,如果我们能证明某些性质适用于标准基向量,那么我们就可以使用线性组合来证明它一定适用于所有向量
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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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数学代写|代数学代写Algebra代考|MATH355

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数学代写|代数学代写Algebra代考|MATH355

数学代写|代数学代写Algebra代考|Vectors and Vector Operations

In earlier math courses, focus was on how to manipulate expressions involving a single variable. For example, we learned how to solve equations like $4 x-3=7$ and we learned about properties of functions like $f(x)=3 x+8$, where in each case the one variable was called ” $x$ “. One way of looking at linear algebra is the natural extension of these ideas to the situation where we have two or more variables. For example, we might try solving an equation like $3 x+2 y=1$, or we might want to investigate the properties of a function that takes in two independent variables and outputs two dependent variables.

To make expressions involving several variables easier to deal with, we use vectors, which are ordered lists of numbers or variables. We say that the number of entries in the vector is its dimension, and if a vector has $n$ entries, we say that it “lives in” or “is an element of” $\mathbb{R}^n$. We denote vectors themselves by lowercase bold letters like $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$, and we write their entries within parentheses. For example, $\mathbf{v}=(2,3) \in \mathbb{R}^2$ is a 2 -dimensional vector and $\mathbf{w}=(1,3,2) \in \mathbb{R}^3$ is a 3-dimensional vector (just like $4 \in \mathbb{R}$ is a real number).
In the 2 – and 3-dimensional cases, we can visualize vectors as arrows that indicate displacement in different directions by the amount specified in their entries. The vector’s first entry represents displacement in the $x$-direction, its second entry represents displacement in the $y$-direction, and in the 3-dimensional case its third entry represents displacement in the $z$-direction, as in Figure 1.1.
The front of a vector, where the tip of the arrow is located, is called its head, and the opposite end is called its tail. One way to compute the entries of a vector is to subtract the coordinates of its tail from the corresponding coordinates of its head. For example, the vector that goes from the point $(-1,1)$ to the point $(2,2)$ is $(2,2)-(-1,1)=(3,1)$. However, this is also the same as the vector that points from $(1,0)$ to $(4,1)$, since $(4,1)-(1,0)=(3,1)$ as well.

It is thus important to keep in mind that the coordinates of a vector specify its length and direction, but not its location in space; we can move vectors around in space without actually changing the vector itself, as in Figure 1.2. To remove this ambiguity when discussing vectors, we often choose to display them with their tail located at the origin – this is called the standard position of the vector.

数学代写|代数学代写Algebra代考|Vector Addition

Even though we can represent vectors in 2 and 3 dimensions via arrows, we emphasize that one of our goals is to keep vectors (and all of our linear algebra tools) as dimension-independent as possible. Our visualizations involving arrows can thus help us build intuition for how vectors behave, but our definitions and theorems themselves should work just as well in $\mathbb{R}^7$ (even though we cannot really visualize this space) as they do in $\mathbb{R}^3$. For this reason, we typically introduce new concepts by first giving the algebraic, dimension-independent definition, followed by some examples to illustrate the geometric significance of the new concept. We start with vector addition, the simplest vector operation that there is.

Vector addition can be motivated in at least two different ways. On the one hand, it is algebraically the simplest operation that could reasonably be considered a way of adding up two vectors: most students, if asked to add up two vectors, would add them up entry-by-entry even if they had not seen Definition 1.1.1. On the other hand, vector addition also has a simple geometric picture in terms of arrows: If $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ are positioned so that the tail of $\mathbf{w}$ is located at the same point as the head of $\mathbf{v}$ (in which case we say that $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ are positioned head-to-tail), then $\mathbf{v}+\mathbf{w}$ is the vector pointing from the tail of $\mathbf{v}$ to the head of $\mathbf{w}$, as in Figure 1.3(a). In other words, $\mathbf{v}+\mathbf{w}$ represents the total displacement accrued by following $\mathbf{v}$ and then following $\mathbf{w}$.

If we instead work entirely with vectors in standard position, then $\mathbf{v}+$ $\mathbf{w}$ is the vector that points along the diagonal between sides $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ of a parallelogram, as in Figure 1.3(b).

数学代写|代数学代写Algebra代考|MATH355

代数学代考

数学代写|代数学代写代数代考|向量与向量运算

. . 数学代写|代数学代写代数代考|


在早期的数学课程中,重点是如何操作包含单个变量的表达式。例如,我们学习了如何求解$4 x-3=7$这样的方程,我们学习了$f(x)=3 x+8$这样的函数的性质,在这些函数中,每个变量都被称为“$x$”。看待线性代数的一种方法是将这些概念自然地扩展到有两个或更多变量的情况。例如,我们可能会尝试解一个像$3 x+2 y=1$这样的方程,或者我们可能想研究一个函数的性质,它接受两个自变量并输出两个因变量


为了使包含多个变量的表达式更容易处理,我们使用向量,它是数字或变量的有序列表。我们说,向量中的条目数是它的维数,如果一个向量有$n$个条目,我们说它“生活在”$\mathbb{R}^n$或“是”的一个元素。我们用小写的加粗字母来表示向量本身,如$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$,并将它们的条目写在括号内。例如,$\mathbf{v}=(2,3) \in \mathbb{R}^2$是一个2维向量,$\mathbf{w}=(1,3,2) \in \mathbb{R}^3$是一个3维向量(就像$4 \in \mathbb{R}$是一个实数)。在二维和三维的情况下,我们可以将向量可视化为箭头,表示在不同方向上的位移,其分量中指定的量。矢量的第一个条目表示$x$方向的位移,第二个条目表示$y$方向的位移,在三维情况下,第三个条目表示$z$方向的位移,如图1.1所示。矢量的前端,也就是箭头尖端所在的位置,叫做它的头,而另一端叫做它的尾。计算一个向量的分量的一种方法是用它头部的对应坐标减去它尾部的坐标。例如,从$(-1,1)$到$(2,2)$的向量是$(2,2)-(-1,1)=(3,1)$。然而,这也与从$(1,0)$指向$(4,1)$的向量相同,因为$(4,1)-(1,0)=(3,1)$也是


因此,重要的是要记住,一个向量的坐标规定了它的长度和方向,而不是它在空间中的位置;我们可以在不改变矢量本身的情况下在空间中移动矢量,如图1.2所示。在讨论向量时,为了消除这种歧义,我们通常选择将它们的尾部显示在原点上——这被称为向量的标准位置

数学代写|代数学代写Algebra代考|Vector加法

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虽然我们可以用箭头表示二维和三维的向量,但我们要强调的是,我们的目标之一是保持向量(以及所有的线性代数工具)尽可能与维度无关。因此,我们对箭头的可视化可以帮助我们建立向量行为的直觉,但是我们的定义和定理本身在$\mathbb{R}^7$中应该和在$\mathbb{R}^3$中一样有效(即使我们不能真正可视化这个空间)。由于这个原因,我们通常通过首先给出代数的、与维度无关的定义来引入新概念,然后用一些例子来说明新概念的几何意义。我们从向量加法开始,这是最简单的向量运算


向量加法至少有两种不同的动机。一方面,它是代数上最简单的运算,可以被合理地认为是两个向量相加的一种方法:大多数学生,如果被要求将两个向量相加,即使他们没有看过定义1.1.1,他们也会逐项相加。另一方面,矢量加法也有一个用箭头表示的简单几何图:如果将$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$定位,使$\mathbf{w}$的尾部与$\mathbf{v}$的头部位于同一点(在这种情况下我们说$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$是首尾相接的位置),那么$\mathbf{v}+\mathbf{w}$就是从$\mathbf{v}$尾部指向$\mathbf{w}$的矢量,如图1.3(a)所示。换句话说,$\mathbf{v}+\mathbf{w}$表示跟随$\mathbf{v}$然后跟随$\mathbf{w}$累积的总位移。


如果我们完全使用标准位置的向量,那么$\mathbf{v}+$$\mathbf{w}$是平行四边形的$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$边之间的对角线上的向量,如图1.3(b)所示

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金融工程代写

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|MATH3033

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数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|MATH3033

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Injectivity and Surjectivity Criteria

Two famous propositions are contained in the following theorem.
5.22 Theorem Let $\varphi: \mathbf{A}^n \rightarrow \mathbf{A}^m$ be a linear map with matrix $A$.

  1. The map $\varphi$ is surjective if and only if $\varphi$ is of rank $m$, i.e. here $\mathcal{D}_m(\varphi)=\langle 1\rangle$ (we then say that $A$ is unimodular).
  2. (McCoy’s theorem) The map $\varphi$ is injective if and only if $\mathcal{D}_n(\varphi)$ is faithful, i.e. if the annihilator of $\mathcal{D}_n(\varphi)$ is reduced to ${0}$.

D 1. If $\varphi$ is surjective, it admits a right inverse $\psi_*$ and Fact $5.6$ gives $\langle 1\rangle=\mathcal{D}_m\left(\mathrm{I}_m\right) \subseteq$ $\mathcal{D}_m(\varphi) \mathcal{D}_m(\psi)$, so $\mathcal{D}_m(\varphi)=\langle 1\rangle$. Conversely, if $A$ is of rank $m$, Eq. (18) shows that $A$ admits a right inverse, and $\varphi$ is surjective.

  1. Assume that $\mathcal{D}n(A)$ is faithful. By equality (16), if $A V=0$, then $\mu{\alpha, 1 . . n} V=0$ for all the generators $\mu_{\alpha, 1 . . n}$ of $\mathcal{D}n(A)$, and so $V=0$. For the converse, we will prove by induction on $k$ the following property: if $k$ column vectors $x_1, \ldots, x_k$ are linearly independent, then the annihilator of the vector $x_1 \wedge \cdots \wedge x_k$ is reduced to 0 . For $k=1$ it is trivial. To pass from $k$ to $k+1$ we proceed as follows. Let $z$ be a scalar that annihilates $x_1 \wedge \cdots \wedge x{k+1}$. For $\alpha \in \mathcal{P}{k, m}$, we denote by $d\alpha\left(y_1, \ldots, y_k\right)$ the minor extracted on the index rows of $\alpha$ for the column vectors $y_1, \ldots, y_k$ of $\mathbf{A}^m$. Since $z\left(x_1 \wedge \cdots \wedge x_{k+1}\right)=0$, and by the Cramer formulas, we have the equality
    $$
    z\left(d_\alpha\left(x_1, \ldots, x_k\right) x_{k+1}-d_\alpha\left(x_1, \ldots, x_{k-1}, x_{k+1}\right) x_k+\cdots\right)=0,
    $$
    so $z d_\alpha\left(x_1, \ldots, x_k\right)=0$.
    As this is true for any $\alpha$, this gives $z\left(x_1 \wedge \cdots \wedge x_k\right)=0$, and by the induction hypothesis, $z=0$.
    Remark Theorem $5.22$ can also be read in the following way.
  2. The linear map $\varphi: \mathbf{A}^n \rightarrow \mathbf{A}^m$ is surjective if and only if the map $\bigwedge^m \varphi: \mathbf{A}^{\left(\begin{array}{c}n \ m\end{array}\right)} \rightarrow$ $\mathbf{A}$ is surjective.
  3. The linear map $\varphi: \mathbf{A}^n \rightarrow \mathbf{A}^m$ is injective if and only if the map $\wedge^n \varphi: \mathbf{A} \rightarrow \mathbf{A}^{\left(\begin{array}{c}m \ n\end{array}\right)}$ is injective.

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Gram Determinants and Discriminants

5.32 Definition Let $M$ be an A-module, $\varphi: M \times M \rightarrow \mathbf{A}$ be a symmetric bilinear form and $(x)=\left(x_1, \ldots, x_k\right)$ be a list of elements of $M$. We call the matrix
$$
\operatorname{Gram}{\mathbf{A}}(\varphi, x) \stackrel{\text { def }}{=}\left(\varphi\left(x_i, x_j\right)\right){i, j \in[1 . . k]}
$$
the Gram matrix of $\left(x_1, \ldots, x_k\right)$ for $\varphi$. Its determinant is called the Gram determinant of $\left(x_1, \ldots, x_k\right)$ for $\varphi$ and is denoted by $\operatorname{gram}_{\mathrm{A}}(\varphi, x)$.
If $\mathbf{A} y_1+\cdots+\mathbf{A} y_k \subseteq \mathbf{A} x_1+\cdots+\mathbf{A} x_k$ we have an equality
$$
\operatorname{gram}\left(\varphi, y_1, \ldots, y_k\right)=\operatorname{det}(A)^2 \operatorname{gram}\left(\varphi, x_1, \ldots, x_k\right),
$$
where $A$ is a $k \times k$ matrix which expresses the $y_j$ ‘s in terms of the $x_i$ ‘s.
We now introduce an important case of a Gram determinant, the discriminant. Recall that two elements $a, b$ of a ring $\mathbf{A}$ are said to be associated if there exists a $u \in \mathbf{A}^{\times}$such that $a=u b$. In the literature such elements are also referred to as associates.
5.33 Proposition and definition Let $\mathbf{C} \supseteq \mathbf{A}$ be an $\mathbf{A}$-algebra which is a free $\mathbf{A}$-module of finite rank and $x_1, \ldots, x_k, y_1, \ldots, y_k \in \mathbf{C}$.

  1. We call the determinant of the matrix
    $$
    \left(\operatorname{Tr}{\mathbf{C} / \mathbf{A}}\left(x_i x_j\right)\right){i, j \in \llbracket 1 . . k \rrbracket}
    $$
    the discriminant of $\left(x_1, \ldots, x_k\right)$. We denote it by $\operatorname{disc} \mathbf{C}_{\mathbf{C} / \mathrm{A}}\left(x_1, \ldots, x_k\right)$ or $\operatorname{disc}\left(x_1, \ldots, x_k\right)$.
  2. If $\mathbf{A} y_1+\cdots+\mathbf{A} y_k \subseteq \mathbf{A} x_1+\cdots+\mathbf{A} x_k$ we have
    $$
    \operatorname{disc}\left(y_1, \ldots, y_k\right)=\operatorname{det}(A)^2 \operatorname{disc}\left(x_1, \ldots, x_k\right),
    $$
    where A is a $k \times k$ matrix which expresses the $y_j$ ‘s in terms of the $x_i$ ‘s.
数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|MATH3033

交换代数代考

数学代写|交换代数代写交换代数代考|注入和满射标准

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5.22定理设$\varphi: \mathbf{A}^n \rightarrow \mathbf{A}^m$是矩阵$A$的线性映射

  1. 当且仅当$\varphi$的秩为$m$,即这里的$\mathcal{D}_m(\varphi)=\langle 1\rangle$(我们然后说$A$是单模的),地图$\varphi$是满射的。
  2. (McCoy’s定理)当且仅当$\mathcal{D}_n(\varphi)$是忠实的,即当$\mathcal{D}_n(\varphi)$的湮灭子减少到${0}$时,映射$\varphi$是单射的D 1。如果$\varphi$是满射,它承认一个右逆$\psi_*$,事实$5.6$给出$\langle 1\rangle=\mathcal{D}_m\left(\mathrm{I}_m\right) \subseteq$$\mathcal{D}_m(\varphi) \mathcal{D}_m(\psi)$,因此是$\mathcal{D}_m(\varphi)=\langle 1\rangle$。相反,如果$A$的秩为$m$,则Eq.(18)表明$A$允许一个右逆,而$\varphi$是满射
    1. 假设$\mathcal{D}n(A)$是忠实的。根据等式(16),如果$A V=0$,那么对于$\mathcal{D}n(A)$的所有生成器$\mu_{\alpha, 1 . . n}$,则$\mu{\alpha, 1 . . n} V=0$,因此$V=0$。反之,我们将在$k$上通过归纳法证明以下性质:如果$k$列向量$x_1, \ldots, x_k$是线性无关的,则向量$x_1 \wedge \cdots \wedge x_k$的湮灭子化简为0。对于$k=1$来说,这是微不足道的。要从$k$传递到$k+1$,我们按照以下步骤进行。设$z$是一个灭掉$x_1 \wedge \cdots \wedge x{k+1}$的标量。对于$\alpha \in \mathcal{P}{k, m}$,我们用$d\alpha\left(y_1, \ldots, y_k\right)$表示在$\alpha$的索引行上提取的子项,用于$\mathbf{A}^m$的列向量$y_1, \ldots, y_k$。从$z\left(x_1 \wedge \cdots \wedge x_{k+1}\right)=0$开始,根据克莱默公式,我们得到等式
      $$
      z\left(d_\alpha\left(x_1, \ldots, x_k\right) x_{k+1}-d_\alpha\left(x_1, \ldots, x_{k-1}, x_{k+1}\right) x_k+\cdots\right)=0,
      $$
      所以$z d_\alpha\left(x_1, \ldots, x_k\right)=0$ .
      因为这对任何$\alpha$都成立,所以得到$z\left(x_1 \wedge \cdots \wedge x_k\right)=0$,根据归纳假设,得到$z=0$
      备注定理$5.22$也可以这样理解。
    2. 线性映射$\varphi: \mathbf{A}^n \rightarrow \mathbf{A}^m$是满射的当且仅当映射$\bigwedge^m \varphi: \mathbf{A}^{\left(\begin{array}{c}n \ m\end{array}\right)} \rightarrow$$\mathbf{A}$是满射的。
    3. 线性映射$\varphi: \mathbf{A}^n \rightarrow \mathbf{A}^m$是单射的,当且仅当映射$\wedge^n \varphi: \mathbf{A} \rightarrow \mathbf{A}^{\left(\begin{array}{c}m \ n\end{array}\right)}$是单射的 数学代写|交换代数代写交换代数代考|克行列式和鉴别 5.32 $M$ 做一个a模块, $\varphi: M \times M \rightarrow \mathbf{A}$ 是对称的双线性形式 $(x)=\left(x_1, \ldots, x_k\right)$ 的元素列表 $M$。我们称矩阵
      $$
      \operatorname{Gram}{\mathbf{A}}(\varphi, x) \stackrel{\text { def }}{=}\left(\varphi\left(x_i, x_j\right)\right){i, j \in[1 . . k]}
      $$
      的克矩阵 $\left(x_1, \ldots, x_k\right)$ 为 $\varphi$。它的行列式叫做 $\left(x_1, \ldots, x_k\right)$ 为 $\varphi$ 表示为 $\operatorname{gram}_{\mathrm{A}}(\varphi, x)$.
      如果 $\mathbf{A} y_1+\cdots+\mathbf{A} y_k \subseteq \mathbf{A} x_1+\cdots+\mathbf{A} x_k$ 我们有一个等式
      $$
      \operatorname{gram}\left(\varphi, y_1, \ldots, y_k\right)=\operatorname{det}(A)^2 \operatorname{gram}\left(\varphi, x_1, \ldots, x_k\right),
      $$
      where $A$ 是 $k \times k$ 矩阵表示 $y_j$ 的表达式 $x_i$
      我们现在介绍克行列式的一个重要情况,即判别式。回想一下这两个元素 $a, b$ 一枚戒指 $\mathbf{A}$ 如果存在 $u \in \mathbf{A}^{\times}$如此这般 $a=u b$。在文献中,这类元素也被称为关联 $\mathbf{C} \supseteq \mathbf{A}$ 做一个 $\mathbf{A}$-代数是免费的 $\mathbf{A}$-有限秩和的模 $x_1, \ldots, x_k, y_1, \ldots, y_k \in \mathbf{C}$. 我们称矩阵的行列式
      $$
      \left(\operatorname{Tr}{\mathbf{C} / \mathbf{A}}\left(x_i x_j\right)\right){i, j \in \llbracket 1 . . k \rrbracket}
      $$
      的鉴别 $\left(x_1, \ldots, x_k\right)$。我们用 $\operatorname{disc} \mathbf{C}_{\mathbf{C} / \mathrm{A}}\left(x_1, \ldots, x_k\right)$ 或 $\operatorname{disc}\left(x_1, \ldots, x_k\right)$.
    4. $\mathbf{A} y_1+\cdots+\mathbf{A} y_k \subseteq \mathbf{A} x_1+\cdots+\mathbf{A} x_k$ 我们有
      $$
      \operatorname{disc}\left(y_1, \ldots, y_k\right)=\operatorname{det}(A)^2 \operatorname{disc}\left(x_1, \ldots, x_k\right),
      $$
      其中A是A $k \times k$ 矩阵表示 $y_j$ 的表达式 $x_i$
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数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Generalized Cramer Formula

We study in this subsection some generalizations of the usual Cramer formulas. We will exploit these in the following paragraphs.

For a matrix $A \in \mathbf{A}^{m \times n}$ we denote by $A_{\alpha, \beta}$ the matrix extracted on the rows $\alpha=\left{\alpha_1, \ldots, \alpha_r\right} \subseteq \llbracket 1 . . m \rrbracket$ and the columns $\beta=\left{\beta_1, \ldots, \beta_s\right} \subseteq \llbracket 1 . . n \rrbracket$.

Suppose that the matrix $A$ is of rank $\leqslant k$. Let $V \in \mathbf{A}^{m \times 1}$ be a column vector such that the bordered matrix $[A \mid V]$ is also of rank $\leqslant k$. Let us call $A_j$ the $j$-th column of $A$. Let $\mu_{\alpha, \beta}=\operatorname{det}\left(A_{\alpha, \beta}\right)$ be the minor of order $k$ of the matrix $A$ extracted on the rows $\alpha=\left{\alpha_1, \ldots, \alpha_k\right}$ and the columns $\beta=\left{\beta_1, \ldots, \beta_k\right}$. For $j \in \llbracket 1 . . k \rrbracket$ let $\nu_{\alpha, \beta, j}$ be the determinant of the same extracted matrix, except that the column $j$ has been replaced with the extracted column of $V$ on the rows $\alpha$. Then, we obtain for each pair $(\alpha, \beta)$ of multi-indices a Cramer identity:
$$
\mu_{\alpha, \beta} V=\sum_{j=1}^k \nu_{\alpha, \beta, j} A_{\beta_j}
$$
due to the fact that the rank of the bordered matrix $\left[A_{1 . . m, \beta} \mid V\right]$ is $\leqslant k$. This can be read as follows:
$$
\begin{aligned}
\mu_{\alpha, \beta} V &=\left[A_{\beta_1} \ldots A_{\beta_k}\right] \cdot\left[\begin{array}{c}
\nu_{\alpha, \beta, 1} \
\vdots \
\nu_{\alpha, \beta, k}
\end{array}\right] \
&=\left[A_{\beta_1} \ldots A_{\beta_k}\right] \cdot \operatorname{Adj}\left(A_{\alpha, \beta}\right) \cdot\left[\begin{array}{c}
v_{\alpha_1} \
\vdots \
v_{\alpha_k}
\end{array}\right] \
&=A \cdot\left(\mathrm{I}n\right){1 \ldots n, \beta} \cdot \operatorname{Adj}\left(A_{\alpha, \beta}\right) \cdot\left(\mathrm{I}m\right){\alpha, 1 . m} \cdot V
\end{aligned}
$$
This leads us to introduce the following notation.
5.12 Notation We denote by $\mathcal{P}{\ell}$ the set of parts of $\llbracket 1 . . \ell \rrbracket$ and $\mathcal{P}{k, \ell}$ the set of parts of $\llbracket 1 . . \ell \rrbracket$ with $k$ elements. For $A \in \mathbf{A}^{m \times n}$ and $\alpha \in \mathcal{P}{k, m}, \beta \in \mathcal{P}{k, n}$
$$
\operatorname{Adj}{\alpha, \beta}(A):=\left(\mathrm{I}_n\right){1 \ldots n, \beta} \cdot \operatorname{Adj}\left(A_{\alpha, \beta}\right) \cdot\left(\mathrm{I}m\right){\alpha, 1 \ldots m} .
$$

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Generalized Inverses and Locally Simple Maps

Let $E$ and $F$ be two $\mathbf{A}$-modules, and $\varphi: E \rightarrow F$ be a linear map. We can see this as some sort of generalized system of linear equations (a usual system of linear equations corresponds to the free modules of finite rank case). Informally such a system of linear equations is considered to be “well-conditioned” if there is a systematic way to solve the equation $\varphi(x)=y$ for $x$ from a given $y$, when such a solution exists. More precisely, we ask if there exists a linear map $\psi: F \rightarrow E$ satisfying $\varphi(\psi(y))=y$ each time there exists a solution $x$. This amounts to asking $\varphi(\psi(\varphi(x)))=\varphi(x)$ for all $x \in E$.

This clarifies the importance of the Eq. (17) and leads to the notion of a generalized inverse.

The terminology regarding generalized inverses does not seem fully fixed. We adopt that of [Lancaster \& Tismenetsky].
In the book [Bhaskara Rao], the author uses the term “reflexive g-inverse.”
5.16 Definition Let $E$ and $F$ be two A-modules, and $\varphi: E \rightarrow F$ be a linear map. A linear map $\psi: F \rightarrow E$ is called a generalized inverse of $\varphi$ if we have
$$
\varphi \circ \psi \circ \varphi=\varphi \text { and } \psi \circ \varphi \circ \psi=\psi
$$
A linear map is said to be locally simple when it has a generalized inverse. The following fact is immediate.

5.17 Fact When $\psi$ is a generalized inverse of $\varphi$, we have:

  • $\varphi \psi$ and $\psi \varphi$ are projections,
    $-\operatorname{Im} \varphi=\operatorname{Im} \varphi \psi, \operatorname{Im} \psi=\operatorname{Im} \psi \varphi, \operatorname{Ker} \varphi=\operatorname{Ker} \psi \varphi, \operatorname{Ker} \psi=\operatorname{Ker} \varphi \psi$,
    $-E=\operatorname{Ker} \varphi \oplus \operatorname{Im} \psi$ and $F=\operatorname{Ker} \psi \oplus \operatorname{Im} \varphi$,
    $-\operatorname{Ker} \varphi \simeq \operatorname{Coker} \psi$ and $\operatorname{Ker} \psi \simeq \operatorname{Coker} \varphi$.
    Moreover $\varphi$ and $\psi$ provide by restriction reciprocal isomorphisms $\varphi_1$ and $\psi_1$ between $\operatorname{Im} \psi$ and $\operatorname{Im} \varphi$. In matrix form we obtain:
    Remarks
    1) If we have a linear map $\psi_0$ satisfying as in Theorem $5.14$ the equality $\varphi \psi_0 \varphi=\varphi$, we obtain a generalized inverse of $\varphi$ by stating $\psi=\psi_0 \varphi \psi_0$. In other words, a linear map $\varphi$ is locally simple if and only if there exists a $\psi$ satisfying $\varphi \psi \varphi=\varphi$.
    2) A simple linear map between free modules of finite rank is locally simple (immediate verification).
    3) Theorem $5.14$ informs us that a linear map which has rank $k$ in the sense of Definition $5.7$ is locally simple.
数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|MATH2301

交换代数代考

数学代写|交换代数代写交换代数代考|广义Cramer公式


在这一小节中,我们研究一些常用Cramer公式的推广。我们将在接下来的段落中探讨这些

对于矩阵$A \in \mathbf{A}^{m \times n}$,我们用$A_{\alpha, \beta}$表示在行$\alpha=\left{\alpha_1, \ldots, \alpha_r\right} \subseteq \llbracket 1 . . m \rrbracket$和列$\beta=\left{\beta_1, \ldots, \beta_s\right} \subseteq \llbracket 1 . . n \rrbracket$上提取的矩阵

假设矩阵$A$的秩是$\leqslant k$。设$V \in \mathbf{A}^{m \times 1}$是一个列向量,使得有边界的矩阵$[A \mid V]$的秩也是$\leqslant k$。让我们称$A_j$为$A$的$j$ -th列。设$\mu_{\alpha, \beta}=\operatorname{det}\left(A_{\alpha, \beta}\right)$是在行$\alpha=\left{\alpha_1, \ldots, \alpha_k\right}$和列$\beta=\left{\beta_1, \ldots, \beta_k\right}$上提取的矩阵$A$的$k$次余子数。对于$j \in \llbracket 1 . . k \rrbracket$,设$\nu_{\alpha, \beta, j}$为相同提取矩阵的行列式,只是列$j$已被$\alpha$行上提取的列$V$所取代。然后,对于每一对多指标$(\alpha, \beta)$,我们得到一个Cramer恒等式:
$$
\mu_{\alpha, \beta} V=\sum_{j=1}^k \nu_{\alpha, \beta, j} A_{\beta_j}
$$
,这是因为有边界矩阵$\left[A_{1 . . m, \beta} \mid V\right]$的秩为$\leqslant k$。
$$
\begin{aligned}
\mu_{\alpha, \beta} V &=\left[A_{\beta_1} \ldots A_{\beta_k}\right] \cdot\left[\begin{array}{c}
\nu_{\alpha, \beta, 1} \
\vdots \
\nu_{\alpha, \beta, k}
\end{array}\right] \
&=\left[A_{\beta_1} \ldots A_{\beta_k}\right] \cdot \operatorname{Adj}\left(A_{\alpha, \beta}\right) \cdot\left[\begin{array}{c}
v_{\alpha_1} \
\vdots \
v_{\alpha_k}
\end{array}\right] \
&=A \cdot\left(\mathrm{I}n\right){1 \ldots n, \beta} \cdot \operatorname{Adj}\left(A_{\alpha, \beta}\right) \cdot\left(\mathrm{I}m\right){\alpha, 1 . m} \cdot V
\end{aligned}
$$
这导致我们引入以下表示法:
5.12表示法我们用$\mathcal{P}{\ell}$表示$\llbracket 1 . . \ell \rrbracket$的部分的集合,用$\mathcal{P}{k, \ell}$表示$\llbracket 1 . . \ell \rrbracket$的部分的集合,其中包含$k$元素。对于$A \in \mathbf{A}^{m \times n}$和$\alpha \in \mathcal{P}{k, m}, \beta \in \mathcal{P}{k, n}$
$$
\operatorname{Adj}{\alpha, \beta}(A):=\left(\mathrm{I}_n\right){1 \ldots n, \beta} \cdot \operatorname{Adj}\left(A_{\alpha, \beta}\right) \cdot\left(\mathrm{I}m\right){\alpha, 1 \ldots m} .
$$

数学代写|交换代数代写交换代数代考|广义逆和局部简单映射

设$E$和$F$是两个$\mathbf{A}$ -模块,$\varphi: E \rightarrow F$是一个线性映射。我们可以把它看作某种广义线性方程组(通常的线性方程组对应于有限秩情况下的自由模)。非正式地说,这样的线性方程组被认为是“条件良好”的,如果有一种系统的方法可以从给定的$y$解出方程$\varphi(x)=y$ for $x$,如果这样的解存在。更准确地说,我们问是否存在一个线性映射$\psi: F \rightarrow E$满足$\varphi(\psi(y))=y$每次存在一个解$x$。这相当于向$\varphi(\psi(\varphi(x)))=\varphi(x)$请求所有$x \in E$。 这阐明了式(17)的重要性,并引出了广义逆的概念 关于广义逆的术语似乎并不完全固定。我们采用[兰开斯特&蒂斯曼涅茨基]。
在书中[Bhaskara Rao],作者使用术语“自反g逆”。
5.16定义设$E$和$F$是两个a模,$\varphi: E \rightarrow F$是一个线性映射。如果我们有
$$
\varphi \circ \psi \circ \varphi=\varphi \text { and } \psi \circ \varphi \circ \psi=\psi
$$
一个线性映射$\psi: F \rightarrow E$被称为$\varphi$的广义逆,当一个线性映射有广义逆时,它被称为局部简单的。下面的事实是直接的 当$\psi$是$\varphi$的广义逆时,我们有:

  • $\varphi \psi$ 和 $\psi \varphi$ 是投影,
    $-\operatorname{Im} \varphi=\operatorname{Im} \varphi \psi, \operatorname{Im} \psi=\operatorname{Im} \psi \varphi, \operatorname{Ker} \varphi=\operatorname{Ker} \psi \varphi, \operatorname{Ker} \psi=\operatorname{Ker} \varphi \psi$,
    $-E=\operatorname{Ker} \varphi \oplus \operatorname{Im} \psi$ 和 $F=\operatorname{Ker} \psi \oplus \operatorname{Im} \varphi$,
    $-\operatorname{Ker} \varphi \simeq \operatorname{Coker} \psi$ 和 $\operatorname{Ker} \psi \simeq \operatorname{Coker} \varphi$
    此外 $\varphi$ 和 $\psi$ 通过限制提供互同构 $\varphi_1$ 和 $\psi_1$ 之间 $\operatorname{Im} \psi$ 和 $\operatorname{Im} \varphi$。在矩阵形式中,我们得到:
    备注
    1)如果我们有一个线性映射 $\psi_0$ 在定理中满足 $5.14$ 平等 $\varphi \psi_0 \varphi=\varphi$的广义逆 $\varphi$ 通过说明 $\psi=\psi_0 \varphi \psi_0$。换句话说,一个线性映射 $\varphi$ 当且仅当存在 $\psi$ 令人满意的 $\varphi \psi \varphi=\varphi$.
    2)有限秩自由模之间的简单线性映射是局部简单的(立即验证) $5.14$ 告诉我们有秩的线性映射 $k$ 在定义的意义上 $5.7$
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|MATH3303

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交换代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数数论中,代数整数的环是Dedekind环,因此它构成了一类重要的换元环。

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数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|A Little Exterior Algebra

Let $k \in \mathbb{N}$. A free module of rank $k$ is by definition an $\mathbf{A}$-module isomorphic to $\mathbf{A}^k$. If $k$ is not specified, we will say free module of finite rank.

When $\mathbf{A}$ is a discrete field we speak of a finite dimensional vector space or a finite rank vector space interchangeably.

The modules whose structure is the simplest are the free modules of finite rank. We are thus interested in the possibility of constructing an arbitrary module $M$ in the form $L \oplus N$ where $L$ is a free module of finite rank. A (partial) answer to this question is given by the exterior algebra.
5.1 Proposition (Splitting OIf) Let $a_1, \ldots, a_k$ be elements of an A-module $M$, then the following properties are equivalent.

  1. The submodule $L=\left\langle a_1, \ldots, a_k\right\rangle$ of $M$ is free with basis $\left(a_1, \ldots, a_k\right)$ and is $a$ direct summand of $M$.
  2. There exists a k-multilinear alternating form $\varphi: M^k \rightarrow \mathbf{A}$ which satisfies the equality $\varphi\left(a_1, \ldots, a_k\right)=1$.

D $1 \Rightarrow 2$. If $L \oplus N=M$, if $\pi: M \rightarrow L$ is the projection parallel to $N$, and if $\theta_j: L \rightarrow \mathbf{A}$ is the $j$-th coordinate form for the basis $\left(a_1, \ldots, a_k\right)$, we define
$$
\varphi\left(x_1, \ldots, x_k\right)=\operatorname{det}\left(\left(\theta_j\left(\pi\left(x_i\right)\right)\right){i, j \in \llbracket 1 . . k \rrbracket}\right) $$ $2 \Rightarrow 1$. We define the linear map $\pi: M \rightarrow M$ as $$ \pi(x)=\sum{j=1}^k \varphi(\underbrace{a_1, \ldots, x, \ldots, a_k}_{(x \text { is in position } j)}) a_j .
$$

We immediately have $\pi\left(a_i\right)=a_i$ and $\operatorname{Im} \pi \subseteq L:=\left\langle a_1, \ldots, a_k\right\rangle$, thus $\pi^2=\pi$ and $\operatorname{Im} \pi=L$. Finally, if $x=\sum_j \lambda_j a_j=0$, then $\varphi\left(a_1, \ldots, x, \ldots, a_k\right)=\lambda_j=0$ (with $x$ in position $j$ ).

Special case: for $k=1$ we say that the element $a_1$ of $M$ is unimodular when there exists a linear form $\varphi: M \rightarrow \mathbf{A}$ such that $\varphi\left(a_1\right)=1$. The vector $b=\left(b_1, \ldots, b_n\right) \in$ $\mathbf{A}^n$ is unimodular if and only if the $b_i$ ‘s are comaximal. In this case we also say that the sequence $\left(b_1, \ldots, b_n\right)$ is unimodular.

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|The Rank of a Free Module

As we will see, the rank of a free module is a well-determined integer if the ring is nontrivial. In other words, two $\mathbf{A}$-modules $M \simeq \mathbf{A}^m$ and $P \simeq \mathbf{A}^p$ with $m \neq p$ can only be isomorphic if $1=\mathrm{A} 0$.

We will use the notation $\operatorname{rk}_{\mathbf{A}}(M)=k$ (or $\operatorname{rk}(M)=k$ if $\mathbf{A}$ is clear from the context) to indicate that a (supposedly free) module has rank $k$.

A scholarly proof consists to say that, if $m>p$, the $m$-th exterior power of $P$ is ${0}$ whereas that of $M$ is isomorphic to $\mathbf{A}$ (this is essentially the proof for Corollary $5.23$ ).
The same proof can be presented in a more elementary way as follows. First recall the basic Cramer formula. If $B$ is a square matrix of order $n$, we denote by $\widetilde{B}$ or Adj $B$ the cotransposed matrix (sometimes called adjoint). The elementary form of Cramer’s identities is then expressed as:
$$
A \operatorname{Adj}(A)=\operatorname{Adj}(A) A=\operatorname{det}(A) \mathrm{I}_n .
$$
This formula, in combination with the product formula
$$
\operatorname{det}(A B)=\operatorname{det}(A) \operatorname{det}(B)
$$
has a couple of implications regarding square matrices. First, that a square matrix $A$ is invertible on one side if and only if $A$ is invertible if and only if its determinant is invertible. Second, that the inverse of $A$ is equal to (det $A)^{-1} \operatorname{Adj} A$.

We now consider two $\mathbf{A}$-modules $M \simeq \mathbf{A}^m$ and $P \simeq \mathbf{A}^p$ with $m \geqslant p$ and a surjective linear map $\varphi: P \rightarrow M$. Therefore there exists a linear map $\psi: M \rightarrow P$ such that $\varphi \circ \psi=\operatorname{Id}_M$. This corresponds to two matrices $A \in \mathbf{A}^{m \times p}$ and $B \in \mathbf{A}^{p \times m}$ with $A B=\mathrm{I}_m$. If $m=p$, the matrix $A$ is invertible with inverse $B$ and $\varphi$ and $\psi$ are reciprocal isomorphisms. If $m>p$, we have $A B=A_1 B_1$ with square $A_1$ and $B_1$ respectively obtained from $A$ and $B$ by filling in with zeros ( $m-p$ columns for $A_1$, $m-p$ rows for $\left.B_1\right)$

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|MATH3303

交换代数代考

数学代写|交换代数代写交换代数代考|一个小的外部代数

让$k \in \mathbb{N}$。根据定义,等级为$k$的空闲模块是与$\mathbf{A}^k$同构的$\mathbf{A}$ -模块。如果没有指定$k$,我们将说有限秩的自由模块 当$\mathbf{A}$是一个离散域时,我们交换地说有限维向量空间或有限秩向量空间 结构最简单的模是有限秩的自由模。因此,我们对以$L \oplus N$的形式构造任意模块$M$的可能性感兴趣,其中$L$是一个有限秩的自由模块。
5.1命题(拆分OIf)设$a_1, \ldots, a_k$为A模块$M$的元素,则下列属性等价

. . .
5.1命题(拆分OIf
$M$的子模块$L=\left\langle a_1, \ldots, a_k\right\rangle$是基$\left(a_1, \ldots, a_k\right)$的自由子模块,是$M$的$a$直接求和存在一个k-多线性交替形式$\varphi: M^k \rightarrow \mathbf{A}$,它满足等式$\varphi\left(a_1, \ldots, a_k\right)=1$ .

D $1 \Rightarrow 2$。如果$L \oplus N=M$,如果$\pi: M \rightarrow L$是平行于$N$的投影,如果$\theta_j: L \rightarrow \mathbf{A}$是基$\left(a_1, \ldots, a_k\right)$的$j$ -th坐标形式,我们定义
$$
\varphi\left(x_1, \ldots, x_k\right)=\operatorname{det}\left(\left(\theta_j\left(\pi\left(x_i\right)\right)\right){i, j \in \llbracket 1 . . k \rrbracket}\right) $$$2 \Rightarrow 1$。我们将线性映射$\pi: M \rightarrow M$定义为$$ \pi(x)=\sum{j=1}^k \varphi(\underbrace{a_1, \ldots, x, \ldots, a_k}_{(x \text { is in position } j)}) a_j .
$$

我们立即有$\pi\left(a_i\right)=a_i$和$\operatorname{Im} \pi \subseteq L:=\left\langle a_1, \ldots, a_k\right\rangle$,因此$\pi^2=\pi$和$\operatorname{Im} \pi=L$。最后,如果$x=\sum_j \lambda_j a_j=0$,则$\varphi\left(a_1, \ldots, x, \ldots, a_k\right)=\lambda_j=0$ ($x$位于$j$的位置)。

特殊情况:对于$k=1$,我们说$M$的元素$a_1$是单模的,当存在线性形式$\varphi: M \rightarrow \mathbf{A}$时,使得$\varphi\left(a_1\right)=1$。向量$b=\left(b_1, \ldots, b_n\right) \in$$\mathbf{A}^n$是单模的,当且仅当$b_i$是同大的。在这种情况下,我们还说序列$\left(b_1, \ldots, b_n\right)$是单模的。

数学代写|交换代数代写交换代数代考|空闲模块模块的级别


正如我们将看到的,如果环非平凡,则空闲模块的秩是一个良好确定的整数。换句话说,如果$1=\mathrm{A} 0$ . .则两个$\mathbf{A}$ -模块$M \simeq \mathbf{A}^m$和带有$m \neq p$的$P \simeq \mathbf{A}^p$只能同构

我们将使用符号$\operatorname{rk}_{\mathbf{A}}(M)=k$(或$\operatorname{rk}(M)=k$,如果$\mathbf{A}$从上下文清楚)来表示(假定为空闲)模块的秩为$k$ 一个学术证明是这样说的,如果$m>p$, $P$的$m$的外幂是${0}$,而$M$的外幂是$\mathbf{A}$的同构(这本质上是推论$5.23$的证明)。同样的证明可以用以下更基本的方式来表示。首先回忆一下基本的克莱默公式。如果$B$是$n$阶方阵,我们用$\widetilde{B}$或Adj $B$表示协转矩阵(有时称为伴随矩阵)。克拉默等式的初等形式则表示为:
$$
A \operatorname{Adj}(A)=\operatorname{Adj}(A) A=\operatorname{det}(A) \mathrm{I}_n .
$$
这个公式结合乘积公式
$$
\operatorname{det}(A B)=\operatorname{det}(A) \operatorname{det}(B)
$$
对于方阵有一些含义。首先,方阵$A$在一边可逆当且仅当$A$可逆当且仅当它的行列式可逆。第二,$A$的倒数等于(det $A)^{-1} \operatorname{Adj} A$ .


我们现在考虑两个$\mathbf{A}$模块$M \simeq \mathbf{A}^m$和$P \simeq \mathbf{A}^p$,其中包含$m \geqslant p$和一个满射线性映射$\varphi: P \rightarrow M$。因此存在一个线性映射$\psi: M \rightarrow P$,使得$\varphi \circ \psi=\operatorname{Id}_M$。这对应于两个矩阵$A \in \mathbf{A}^{m \times p}$和$B \in \mathbf{A}^{p \times m}$以及$A B=\mathrm{I}_m$。如果$m=p$,则矩阵$A$与逆$B$可逆,$\varphi$和$\psi$是互反同构。如果是$m>p$,我们有$A B=A_1 B_1$和$A_1$和$B_1$分别从$A$和$B$通过填零得到($m-p$列为$A_1$, $m-p$行为$\left.B_1\right)$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|STAT3021

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随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型,由于这些现象在许多领域都会遇到,因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|STAT3021

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Wiener’s construction

This is also a series approach, but Wiener used the trigonometric functions $\left(e^{i n \pi t}\right){n \in Z}$ as orthonormal basis for $L^2[0,1]$. In this case we obtain Brownian motion on $[0,1]$ as a Wiener-Fourier series $$ W(t, \omega):=\sum{n=1}^{\infty} \frac{\sin (n \pi t)}{n} G_n(\omega),
$$
where $\left(G_n\right){n \geqslant 0}$ are iid standard normal random variables. Lemma $3.1$ remains valid for (3.6) and shows that the series converges in $L^2$ and that the limit satisfies (B0)(R3); only the pronf that the limiting process is continunus, Theorem 3.3, needs some changes. Proof of the continuity of (3.6). Let $$ W_N(t, \omega):=\sum{n=1}^N \frac{\sin (n \pi t)}{n} G_n(\omega) .
$$
It is enough to show that $\left(W_{2^n}\right){n \geqslant 1}$ is a Cauchy sequence in $L^2(\mathbb{P})$ uniformly for all $t \in[0,1]$. Set $$ \Delta_j(t):=W{2^{j+1}}(t)-W_{2^j}(t)
$$

Using $|\operatorname{Im} z| \leqslant|z|$ for $z \in \mathbb{C}$, we see
$$
\left|\Delta_j(t)\right|^2=\left(\sum_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{\sin (k \pi t)}{k} G_k\right)^2 \leqslant\left|\sum_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{e^{i k \pi t}}{k} G_k\right|^2,
$$
and since $|z|^2-z \bar{z}$ we get
$$
\begin{aligned}
\left|\Delta_j(t)\right|^2 & \leqslant \sum_{k=2^j+1} \sum_{\ell=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{2^{i k \pi t} e^{-i \ell \pi t}}{k \ell} G_k G_{\ell} \
&=\sum_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{G_k^2}{k^2}+2 \sum_{k=2^j+1} \sum_{\ell=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{e^{i k \pi t} e^{-i \ell \pi t}}{k \ell} G_k G_{\ell} \
& \stackrel{m=k-\ell}{=} \sum_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{G_k^2}{k^2}+2 \sum_{m=1}^{2^j-1} \sum_{\ell=2^j+1}^{2^{j+1}-m} \frac{e^{i m \pi t}}{\ell(\ell+m)} G_{\ell} G_{\ell+m} \
& \leqslant \sum_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{G_k^2}{k^2}+2 \sum_{m=1}^{2^j-1}\left|\sum_{\ell=2^j+1}^{2^{j+1}-m} \frac{G_{\ell} G_{\ell+m}}{\ell(\ell+m)}\right| .
\end{aligned}
$$

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Donsker’s construction

Donsker’s invariance theorem shows that Brownian motion is a limit of linearly interpolated random walks – pretty much in the way we have started the discussion in Chapter 1 . As before, the difficult point is to prove the sample continuity of the limiting process.

Let, on a probability space $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P}), \epsilon_n, n \geqslant 1$, be iid Bernoulli random variables such that $\mathbb{P}\left(\epsilon_1=1\right)=\mathbb{P}^2\left(\epsilon_1=-1\right)=\frac{1}{2}$. Then
$$
S_n:=\epsilon_1+\cdots+\epsilon_n
$$
is a simple random walk. Interpolate linearly and apply Gaussian scaling
$$
S^n(t):=\frac{1}{\sqrt{n}}\left(S_{\lfloor n t\rfloor}-(n t-\lfloor n t\rfloor) \epsilon_{\lfloor n t\rfloor+1}\right), \quad t \in[0,1] .
$$
In particular, $S^n\left(\frac{\dot{L}}{n}\right)=\frac{1}{\sqrt{n}} S_j$. If $j=j(n)$ and $j / n=s=$ const., the central limit theorem shows that $S^n\left(\frac{\dot{j}}{n}\right)=\sqrt{s} S_j / \sqrt{j} \stackrel{d}{\longrightarrow} \sqrt{s} G$ as $n \rightarrow \infty$ where $G$ is a standard normal random variable. Moreover, with $s=j / n$ and $t=k / n$, the increment $S^n(t)-S^n(s)=\left(S_k-S_j\right) / \sqrt{n}$ is independent of $\epsilon_1, \ldots, \epsilon_j$, and therefore of all earlier increments of the same form. Moreover,
$$
\mathbb{E}\left(S^n(t)-S^n(s)\right)=0 \quad \text { and } \quad \mathbb{V}\left(S^n(t)-S^n(s)\right)=\frac{k-j}{n}=t-s
$$
in the limit we get a Gaussian increment with mean zero and variance $t-s$. Since independence and stationarity of the increments are distributional properties, they are inherited by the limiting process – which we will denote by $\left(B_t\right){t \in[0,1]}$. We have seen that $\left(B_q\right){q \in[0,1] \cap Q}$ would have the properties $(\mathrm{B} 0)-(\mathrm{B} 3)$ and it qualifies as a candidate for Brownian motion. If it had continuous sample paths, (B0)-(B3) would hold not only for rational times but for all $t \geqslant 0$. That the limit exists and is uniform in $t$ is the essence of Donsker’s invariance principle.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|STAT3021

随机过程统计代考

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Wiener’s construction

这也是级数方法,但维纳使用了三角函数 $\left(e^{i n \pi t}\right) n \in Z$ 作为标准正交基 $L^2[0,1]$. 在这种情况下,我们得到布朗 运动 $[0,1]$ 作为 Wiener-Fourier 级数
$$
W(t, \omega):=\sum n=1^{\infty} \frac{\sin (n \pi t)}{n} G_n(\omega),
$$
在哪里 $\left(G_n\right) n \geqslant 0$ 是独立同分布的标准正态随机变量。引理 $3.1$ 对 (3.6) 仍然有效,并表明级数收敛于 $L^2$ 并且限 制满足 (B0) (R3) ;只有限制过程是连续的,定理 $3.3$ 需要一些改变。(3.6) 的连续性证明。让
$$
W_N(t, \omega):=\sum n=1^N \frac{\sin (n \pi t)}{n} G_n(\omega) .
$$
足以证明 $\left(W_{2^n}\right) n \geqslant 1$ 是一个柯西序列 $L^2(\mathbb{P})$ 统一为所有人 $t \in[0,1]$. 放
$$
\Delta_j(t):=W 2^{j+1}(t)-W_{2^j}(t)
$$
使用 $|\operatorname{Im} z| \leqslant|z|$ 为了 $z \in \mathbb{C}$ ,我们看
$$
\left|\Delta_j(t)\right|^2=\left(\sum_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{\sin (k \pi t)}{k} G_k\right)^2 \leqslant\left|\sum_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{e^{i k \pi t}}{k} G_k\right|^2
$$
并且因为 $|z|^2-z \bar{z}$ 我们得到
$$
\left|\Delta_j(t)\right|^2 \leqslant \sum_{k=2^j+1} \sum_{\ell=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{2^{i k \pi t} e^{-i \ell \pi t}}{k \ell} G_k G_{\ell}=\sum_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{G_k^2}{k^2}+2 \sum_{k=2^j+1} \sum_{\ell=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{e^{i k \pi t} e^{-i \ell \pi t}}{k \ell} G_k G_{\ell} \stackrel{m=k-\ell}{=}
$$

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Donsker’s construction

Donsker 的不变性定理表明,布朗运动是线性揷值随机游走的极限一一与我们在第 1 章开始讨论的方式非常相 似。和以前一样,难点是证明限制过程的样本连续性。
让,在概率空间上 $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P}), \epsilon_n, n \geqslant 1$ , 是 iid Bernoulli 随机变量,使得 $\mathbb{P}\left(\epsilon_1=1\right)=\mathbb{P}^2\left(\epsilon_1=-1\right)=\frac{1}{2}$. 然后
$$
S_n:=\epsilon_1+\cdots+\epsilon_n
$$
是一个简单的随机游走。线性揷值并应用高斯缩放
$$
S^n(t):=\frac{1}{\sqrt{n}}\left(S_{\lfloor n t\rfloor}-(n t-\lfloor n t\rfloor) \epsilon_{\lfloor n t\rfloor+1}\right), \quad t \in[0,1] .
$$
尤其是, $S^n\left(\frac{\dot{L}}{n}\right)=\frac{1}{\sqrt{n}} S_j$. 如果 $j=j(n)$ 和 $j / n=s=$ const.,中心极限定理表明 增量 $S^n(t)-S^n(s)=\left(S_k-S_j\right) / \sqrt{n}$ 独立于 $\epsilon_1, \ldots, \epsilon_j$ ,因此是相同形式的所有早期增量。而且,
$$
\mathbb{E}\left(S^n(t)-S^n(s)\right)=0 \quad \text { and } \quad \mathbb{V}\left(S^n(t)-S^n(s)\right)=\frac{k-j}{n}=t-s
$$
在极限中,我们得到一个均值为零和方差的高斯增量 $t-s$. 由于增量的独立性和平稳性是分布属性,它们被限制 过程继承一一我们将表示为 $\left(B_t\right) t \in[0,1]$. 我们已经看到 $\left(B_q\right) q \in[0,1] \cap Q$ 会有属性 $(\mathrm{B} 0)-(\mathrm{B} 3)$ 它有资格 作为布朗运动的候选者。如果它有连续的样本路径,(B0)-(B3) 不仅适用于有理时间,而且适用于所有 $t \geqslant 0$. 极限 存在并且是一致的 $t$ 是Donsker不变性原理的精髓。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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