分类: 数学分析代写

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH2241

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数学分析学是数学的一个分支,涉及连续函数、极限和相关理论,如微分、积分、度量、无限序列、数列和分析函数。

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数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH2241

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Solving the Constraint Equations

The constraint equations Eq. (14), may be concisely written as
$$
\mathbf{U}{\mathbf{A}}=\mathbf{h} . $$ As a rule, the system is underdetermined due to a large number of elementary subnetworks and limited data on reaction rates known from experiments or literature that can be used in formulating constraint equations. Consequently, Eq. (16) is not expected to provide a unique solution and a suitable solution needs to be selected by utilizing an optimization procedure with an appropriate objective function. A clue to defining an objective function is readily provided by employing the stability analysis of stoichiometric networks as outlined in Sect. 2. More specifically, for chemical oscillators the emergence of oscillations via Hopf bifurcation is implied by dominance of the chosen (leading) unstable subnetwork. Therefore we can postulate that the contributions of the elementary subnetworks other than the leading unstable subnetwork should be as small as possible at the oscillatory instability. Thus the objective function to be minimized may be taken as the sum of the contributions of all subnetworks involved in the constraint equations other than the unstable dominant one, whose contribution is used as a free bifurcation parameter, which is varied until a Hopf bifurcation is found. Since the constraint equations are constructed to be linear, a linear programming solver [14] was used for solving the constrained system Eq. (16) by minimizing $$ f(\mathbf{a})=\sum{k=1}^{p} \alpha_{k}^{u v} .
$$
In general, the set of all admissible solutions of Eq. (16) with non-negative components of $\mathbf{a}$ is restricted to a set which may be a convex bounded polytope or a convex unbounded polytope, which arises by shifting the non-negative cone (if it exists) of the homogeneous subsystem of Eq. (16) in the space of a due to $\mathbf{b}$ and has a set of apexes in some directions but extends without bounds in other directions. The minimal solution sits in one of the apexes.

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Discussion and Conclusions

The approach outlined above has been applied to the glucose oxidase-catalase reaction [11] and the Belousov-Zhabotinsky reaction [15]. However, main applications are expected in identifying kinetic parameters in models of biological oscillating systems, such as circadian clocks [7]. Also, when temperature dependence of the rate coefficients is of interest, the input experimental information at two (or more) different temperatures needs to be provided and results subsequently fitted to Arrhenius law.

There are certain caveats that must be taken care of to obtain the solution of Eq. (16). Some of the parameters $\mathbf{x}^{f v}$ and $\mathbf{k}^{f v}$ that are not available from measurements must be assigned fixed values chosen heuristically. It may happen that such a choice violates solvability of the system Eq. (16). In this case, an effective way of resolving the problem is to find incompatible constraint equations and remove them. Likewise, some constraint equations may be linear combinations of others, which causes the linear programming solver to fail. Both incompatible and linearly dependent equations can be removed by applying singular value decomposition [14]. Another limitation is the linearity of constraint equations. In future work a nonlinear constrained optimization [1] should be considered.

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH2241

数学分析代考

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Solving the Constraint Equations

约束方程Eq。(14), 可简写为
$$
\mathbf{U A}=\mathbf{h} .
$$
通常,由于大量的基本子网络和从实验或文献中已知的可用于制定约束方程的反应速率数据有限,该系统是不确 定的。因此,方程式。(16) 不期望提供唯一的解决方案,需要通过使用具有适当目标函数的优化程序来选择合 适的解决方案。使用 Sect.1 中概述的化学计量网络的稳定性分析很容易提供定义目标函数的线索。2. 更具体地 说,对于化学振荡器,通过 Hopf 分公出现的振荡暗示了所选 (领先) 不稳定子网络的优势。因此,我们可以假 设在振荡不稳定性下,除了主要不稳定子网之外的基本子网的贡献应该尽可能小。因此,可以将要最小化的目标 函数视为约束方程中涉及的所有子网络的贡献之和,而不是不稳定的主导方程,其贡献用作自由分岀参数,该参 数不断变化,直到找到 Hopf 分岔. 由于约束方程被构造为线性的,因此使用线性规划求解器 [14] 来求解约束系 统方程。(16) 通过最小化 因此,可以将要最小化的目标函数视为约束方程中涉及的所有子网络的贡献之和,而不 是不稳定的主导方程,其贡献用作自由分岔参数,该参数不断变化,直到找到 Hopf 分岔. 由于约束方程被构造 为线性的,因此使用线性规划求解器 [14] 来求解约束系统方程。(16) 通过最小化 因此,可以将要最小化的目标 函数视为约束方程中涉及的所有子网络的贡献之和,而不是不稳定的主导方程,其贡献用作自由分岀参数,该参 数不断变化,直到找到 Hopf 分兮. 由于约束方程被构造为线性的,因此使用线性规划求解器 [14] 来求解约束系 统方程。(16) 通过最小化
$$
f(\mathbf{a})=\sum k=1^{p} \alpha_{k}^{u v} .
$$
一般来说,方程的所有可接受解的集合。(16) 具有非负分量 $\mathbf{a}$ 被限制为一个可能是凸有界多面体或凸无界多面体 的集合,这是通过移动等式的齐次子系统的非负锥体(如果存在) 而产生的。(16) 在空间中由于 $\mathbf{b}$ 并且在某些方 向上具有一组顶点,但在其他方向上无限延伸。最小的解决方案位于顶点之一。

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Discussion and Conclusions

上述方法已应用于葡萄糖氧化酶-过氧化氢酶反应 [11] 和 Belousov-Zhabotinsky 反应 [15]。然而,预计主要应用在识别生物振荡系统模型中的动力学参数,例如生物钟 [7]。此外,当对速率系数的温度依赖性感兴趣时,需要提供两个(或更多)不同温度下的输入实验信息,结果随后符合阿伦尼乌斯定律。

为了获得方程式的解决方案,必须注意某些警告。(16)。一些参数XF在和ķF在不能从测量中获得的值必须分配给启发式选择的固定值。这种选择可能会违反系统方程的可解性。(16)。在这种情况下,解决问题的有效方法是找到不相容的约束方程并将其删除。同样,一些约束方程可能是其他约束方程的线性组合,这会导致线性规划求解器失败。通过应用奇异值分解[14],可以去除不相容和线性相关的方程。另一个限制是约束方程的线性。在未来的工作中,应考虑非线性约束优化 [1]。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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SPSS代写计量经济学代写
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数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH2050C

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数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH2050C

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Determination of Parameters

Our major goal is to use the SNA approach to networks to estimate unknown parameters in a system, for which we have or assume a detailed mechanism implying power law kinetics, and are able to perform experiments leading the emergence of oscillations via Hopf bifurcation. Typically, some of the rate coefficients are known from previous research, thus our aim is to determine a subset of rate coefficients. Parameter determination can be based on choosing an appropriate subset of Eq. (6) with $\mathbf{v}{s}=\mathbf{v}\left(\mathbf{x}{s}\right)$ consistent with our experiments and already known parameters. These equations can be used for finding various unknown quantities including rate coefficients and steady state concentrations, given that other quantities are available, such as rate coefficients known from independent experiments or taken from literature, experimentally measured steady state concentrations, known inflow rate and inflow concentrations at a distinct dynamical instability. The major instabilities are: (i) emergence of oscillations at a Hopf hifurcation or (ii) switch to another steady state at a saddle-node bifurcation. To preserve linearity, we choose a subset of rate equations such that, upon substituting the known quantities, the rate expressions are either linear in a particular unknown or fully determined. We call such equations constraint equations.

In order to have a compact form of the constraint equations, let us arrange the order of elementary subnetworks in $\mathbf{E}$, the order of species in $\mathbf{x}{s}$ and the order of reactions in $\mathbf{v}{s}$ and $\mathbf{k}$ as follows (below we drop the subscript $s$ so that $\mathbf{x}$ and $\mathbf{v}$ now denote steady state quantities):
$$
\boldsymbol{\alpha}=\left(\boldsymbol{\alpha}^{f v}, \boldsymbol{\alpha}^{u v}\right), \mathbf{x}=\left(\mathbf{x}^{f v}, \mathbf{x}^{u v}, \mathbf{x}^{i v}\right), \mathbf{k}=\left(\mathbf{k}^{f v}, \mathbf{k}^{u v}, \mathbf{k}^{i v}\right), \mathbf{v}=\left(\mathbf{v}^{f v}, \mathbf{v}^{u v}, \mathbf{v}^{i v}\right)
$$

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Formulation of the Constraint Equations

After identifying fixed, unknown and implied quantities we can finally set up the constraint equations by selecting certain equations from Eq. (6) and rearranging them to obtain linear equations in a standard matrix form. First, we express $\mathbf{E}$ in terms of three blocks containing edge(s) involved in the unstable dominant subnetwork, nondominant subnetworks not to be used in the constraint equations and the remaining edges that will be part of the constraints, respectively:
$$
\mathbf{E}=\left[\mathbf{E}^{u d s}, \mathbf{E}^{n d s}, \mathbf{E}^{u v}\right]
$$
Equation (6) can be then rewritten as
$$
\mathbf{E}^{u d s} \boldsymbol{\alpha}^{u d s}+\mathbf{E}^{n d s} \boldsymbol{\alpha}^{n d s}+\mathbf{E}^{u v} \boldsymbol{\alpha}^{u v}=\mathbf{v} .
$$
Depending on the available input data, we choose constraint equations based on those rates $v_{j}$ which are either known entirely or expressed as a linear function of either $k_{j}^{u v}$ or $x_{i}^{u v}$. As a result, the remaining equations are all included in the term $\mathbf{E}^{n d s} \boldsymbol{\alpha}^{n d s}$ representing edges that have no contribution to the selected $v_{j}$ ‘s and are removed. The constraint equations then read
$$
\hat{\mathbf{E}}^{u v} \boldsymbol{\alpha}^{u v}=\hat{\mathbf{v}}-\hat{\mathbf{E}}^{u d s} \boldsymbol{\alpha}^{u d s},
$$
where $\hat{\mathbf{v}}=\left(\mathbf{v}^{f v}, \mathbf{v}^{u v k}, \mathbf{v}^{u v x}\right)$ is the set of rates used as constraints and $\hat{\mathbf{E}}^{u v}, \hat{\mathbf{E}}^{u d s}$ retain only rows corresponding to $\hat{\mathbf{v}}$. Since $\mathbf{v}^{u v k}$ depends linearly on $\mathbf{k}^{u v}$ and $\mathbf{v}^{u v x}$ on $\mathbf{x}^{u v}$, these terms can be moved to the 1.h.s. of Eq.

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH2050C

数学分析代考

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Determination of Parameters

我们的主要目标是使用网络的 SNA 方法来估计系统中的末知参数,我们已经或假设了一个暗示幂律动力学的详 细机制,并且能够通过 Hopf 分兮进行导致振荡出现的实验。通常,一些比率系数是从先前的研究中已知的,因 此我们的目标是确定比率系数的子集。参数确定可以基于选择等式的适当子集。(6) 与 $\mathbf{v} s=\mathbf{v}(\mathbf{x} s)$ 与我们的实 验和已知参数一致。这些方程可用于查找各种末知量,包括速率系数和稳态浓度,前提是其他量可用,例如从独 立实验已知或取自文献的速率系数、实验测量的稳态浓度、已知流入速率和流入浓度在明显的动态不稳定性。主 要的不稳定性是:(i) 在 Hopf 分叉处出现振荡或(ii)在鞍节点分叉处切换到另一个稳态。为了保持线性,我 们选择速率方程的一个子集,这样,在代入已知量后,速率表达式要么在特定的末知数中是线性的,要么是完全确定的。我们称这样的方程为约束方程。
为了得到约束方程的紧凑形式,让我们将基本子网络的顺序排列为 $\mathbf{E}$ ,物种的顺序 $\mathbf{x} s$ 和反应的顺序 $\mathbf{v} s$ 和 $\mathbf{k}$ 如下 (下面我们去掉下标 $s$ 以便 $x$ 和 $v$ 现在表示稳态量):
$$
\boldsymbol{\alpha}=\left(\boldsymbol{\alpha}^{f v}, \boldsymbol{\alpha}^{u v}\right), \mathbf{x}=\left(\mathbf{x}^{f v}, \mathbf{x}^{u v}, \mathbf{x}^{i v}\right), \mathbf{k}=\left(\mathbf{k}^{f v}, \mathbf{k}^{u v}, \mathbf{k}^{i v}\right), \mathbf{v}=\left(\mathbf{v}^{f v}, \mathbf{v}^{u v}, \mathbf{v}^{i v}\right)
$$

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Formulation of the Constraint Equations

在确定了固定的、末知的和隐含的量之后,我们最终可以通过从方程中选择某些方程来建立约束方程。(6) 并重 新排列它们以获得标准矩阵形式的线性方程。首先,我们表达 $\mathbf{E}$ 就包含不稳定主导子网中涉及的边的三个块而 言,不用于约束方程的非主导子网和将成为约束一部分的剩余边分别为:
$$
\mathbf{E}=\left[\mathbf{E}^{u d s}, \mathbf{E}^{n d s}, \mathbf{E}^{u v}\right]
$$
等式 (6) 可以重写为
$$
\mathbf{E}^{u d s} \boldsymbol{\alpha}^{u d s}+\mathbf{E}^{n d s} \boldsymbol{\alpha}^{n d s}+\mathbf{E}^{u v} \boldsymbol{\alpha}^{u v}=\mathbf{v}
$$
根据可用的输入数据,我们根据这些比率选择约束方程 $v_{j}$ 它们要么完全已知,要么表示为两者的线性函数 $k_{j}^{u v}$ 或 者 $x_{i}^{u v}$. 结果,其余方程都包含在项中 $\mathbf{E}^{n d s} \boldsymbol{\alpha}^{n d s}$ 表示对选定对象没有贡献的边 $v_{j}$ 的和被删除。然后读取约束方 程
$$
\hat{\mathbf{E}}^{u v} \boldsymbol{\alpha}^{u v}=\hat{\mathbf{v}}-\hat{\mathbf{E}}^{u d s} \boldsymbol{\alpha}^{u d s},
$$ 于 $\mathbf{k}^{u v}$ 和 $\mathbf{v}^{u v x}$ 上 $\mathbf{x}^{u v}$ ,这些项可以移至方程式的 1.hs。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH2060B

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数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH2O60B

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Theoretical Part

All spatially homogeneous isothermal chemical oscillators are based on stoichiometry and kinetics and fall within the formal mathematical description given below.

Let us assume a system involving $m$ reactions and a total number of species $n^{\text {tot }}$,
$$
v_{1 j}^{L} A_{1}+\cdots+v_{n^{t a t} j}^{L} A_{n^{t o \omega}} \rightarrow v_{1 j}^{R} A_{1}+\cdots+v_{n^{t o j} j}^{R} A_{n^{t a t}}, j=1, \ldots, m,
$$
where $\mathrm{A}{i}$ are the reacting species and $v{i j}^{L}, v_{i j}^{R}$ are left and right stoichiometric coefficients. Any reversible reaction is treated as a pair of forward and backward steps. In a spatially homogeneous system, such as a flow-through reactor, dynamics of $n \leq n^{t o t}$ species that are not inert products or in a pool condition are governed by a set of coupled mass balance equations which have the following pseudolinear form:
$$
\frac{\mathrm{d} \mathbf{x}}{\mathrm{d} t}=\mathbf{N} \mathbf{v}(\mathbf{x}),
$$
where $\mathbf{x}=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ is the vector of concentrations of the interacting dynamical species, $\mathbf{N}=\left{\Delta v_{i j}\right}=\left{v_{i j}^{R}-v_{i j}^{L}\right}$ is the $(n \times m)$ stoichiometric matrix and $\mathbf{v}=\left(v_{1}, \ldots, v_{m}\right)$ is the non-negative vector of reaction rates (fluxes) (All vectors are assumed being column vectors). The reaction rates are assumed to follow mass action kinetics,
$$
v_{j}=k_{j} \prod_{i=1}^{n} x_{i}^{k_{i j}}=k_{j} \bar{v}{j}, $$ where $\kappa{i j}=\partial \ln v_{j} / \partial \ln x_{i} \geq 0$ is the reaction order of species $i$ in reaction $j$ and $k_{j}$ is the corresponding rate coefficient, which may include fixed concentration(s) of pooled species and $\bar{v}_{j}$ is the reduced reaction rate.

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Identification of Dominant Subnetworks

As mentioned above, the instability induced by a negative principal minor reflects the susceptibility of the subnetwork to possessing an unstable steady state provided that the corresponding steady state concentrations are sufficiently small. Although there are special cases when more subtle criteria have to be applied to indicate oscillatory instability, $[4,6]$, generally the outlined features provide excellent guidelines in evaluating the potential of a reaction network to undergo a dynamical instability. A Hopf bifurcation represents the emergence of oscillations [10], which is of primary importance in this work.

When applying the SNA to oscillatory mechanisms of inorganic reactions that were discovered since the pioneering work of Belousov and Zhabotinsky [19], is has been found [5] that dominant subnetworks forming the core oscillator have only a few topological arrangements of their networks, which are called prototypes or motifs. They all possess an autocatalytic cycle, i.e. a cycle connecting species (denoted as type $\mathrm{X}$ ) of which at least one has a stoichiometric overproduction. In addition, there is a negative feedback loop involving a noncyclic species (denoted as type $\mathrm{Z}$ ) and a removal of a type $X$ species either by decomposition or via reaction with an inhibitory species (denoted as type Y).

However, many biochemical oscillators do not possess an autocatalytic cycle. Instead, their core oscillator possesses two type X-like species competing for a type Y-like species. In addition, there is a negative feedback loop involving type $\mathrm{Z}$ species, but all cycles present in the network are “ordinary” or nonautocatalytic cycles that do not provide for stoichiometric overproduction. Yet the network admits an instability leading to oscillations. Such a feature is called competitive autocatalysis. As with the cyclic autocatalysis, only a few basic motifs are expected to constitute dominant subnetworks of many biochemical networks.

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH2O60B

数学分析代考

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Theoretical Part

所有空间均匀的等温化学振荡器都基于化学计量和动力学,并且属于下面给出的正式数学描述。
让我们假设一个系统涉及 $m$ 反应和物种总数 $n^{\text {tot , }}$
$$
v_{1 j}^{L} A_{1}+\cdots+v_{n^{t a t} j}^{L} A_{n^{t \sigma \omega}} \rightarrow v_{1 j}^{R} A_{1}+\cdots+v_{n^{t o j} j}^{R} A_{n^{\text {tat }}}, j=1, \ldots, m,
$$
在哪里 $\mathrm{A} i$ 是反应物种和 $v i j^{L}, v_{i j}^{R}$ 是左右化学计量系数。任何可逆反应都被视为一对向前和向后的步骤。在空间 均匀的系统中,例如流通式反应器,动力学 $n \leq n^{\text {tot }}$ 不是情性产物或处于池状态的物种由一组耦合的质量平衡 方程控制,这些方程具有以下伪线性形式:
$$
\frac{\mathrm{d} \mathbf{x}}{\mathrm{d} t}=\mathbf{N v}(\mathbf{x})
$$
在哪里 $\mathbf{x}=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ 是相互作用的动力学物质浓度的向量,
$\mathbf{v}=\left(v_{1}, \ldots, v_{m}\right)$ 是反应速率 (通量) 的非负向量 (假设所有向量都是列向量)。假设反应速率遵循质量作用 动力学,
$$
v_{j}=k_{j} \prod_{i=1}^{n} x_{i}^{k_{i j}}=k_{j} \bar{v} j,
$$
在哪里 $\kappa i j=\partial \ln v_{j} / \partial \ln x_{i} \geq 0$ 是物种的反应顺序 $i$ 在反应 $j$ 和 $k_{j}$ 是相应的速率系数,它可能包括合并物种的 固定浓度和 $\bar{v}_{j}$ 是降低的反应速率。

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Identification of Dominant Subnetworks

如上所述,如果相应的稳态浓度足够小,由负主次要引起的不稳定性反映了子网络对拥有不稳定稳态的敏感性。尽管在某些特殊情况下必须应用更微妙的标准来指示振荡不稳定性,[4,6],通常概述的特征为评估反应网络发生动态不稳定性的可能性提供了极好的指导。Hopf 分岔代表了振荡的出现 [10],这在这项工作中至关重要。

当将 SNA 应用于自 Belousov 和 Zhabotinsky [19] 的开创性工作以来发现的无机反应的振荡机制时,已经发现 [5] 形成核心振荡器的主要子网络只有少数网络拓扑排列,其中被称为原型或主题。它们都具有自催化循环,即循环连接物种(表示为类型X) 其中至少有一个具有化学计量过量生产。此外,还有一个涉及非循环物种的负反馈回路(表示为类型从) 并删除一个类型X通过分解或通过与抑制性物质(表示为 Y 型)反应而产生的物质。

然而,许多生化振荡器不具有自催化循环。相反,它们的核心振荡器拥有两种 X 型物种竞争 Y 型物种。此外,还有一个涉及类型的负反馈循环从物种,但网络中存在的所有循环都是“普通”或非自催化循环,不提供化学计量过量生产。然而,网络承认不稳定会导致振荡。这种特性称为竞争性自催化。与循环自催化一样,预计只有少数基本基序构成许多生化网络的主要子网络。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
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数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH 212

如果你也在 怎样代写数学分析Mathematical Analysis这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

数学分析学是数学的一个分支,涉及连续函数、极限和相关理论,如微分、积分、度量、无限序列、数列和分析函数。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数学分析Mathematical Analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数学分析Mathematical Analysis代写方面经验极为丰富,各种代写数学分析Mathematical Analysis相关的作业也就用不着说。

我们提供的数学分析Mathematical Analysis及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH 212

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Theoretical Part

All spatially homogeneous isothermal chemical oscillators are based on stoichiometry and kinetics and fall within the formal mathematical description given below.

Let us assume a system involving $m$ reactions and a total number of species $n^{\text {tot }}$,
$$
v_{1 j}^{L} A_{1}+\cdots+v_{n^{t o t} j}^{L} A_{n^{t o x}} \rightarrow v_{1 j}^{R} A_{1}+\cdots+v_{n^{t o t} j}^{R} A_{n^{\text {tot }}}, j=1, \ldots, m,
$$
where $\mathrm{A}{i}$ are the reacting species and $v{i j}^{L}, v_{i j}^{R}$ are left and right stoichiometric coefficients. Any reversible reaction is treated as a pair of forward and backward steps. In a spatially homogeneous system, such as a flow-through reactor, dynamics of $n \leq n^{\text {tot }}$ species that are not inert products or in a pool condition are governed by a set of coupled mass balance equations which have the following pseudolinear form:
$$
\frac{\mathrm{d} \mathbf{x}}{\mathrm{d} t}=\mathbf{N} \mathbf{v}(\mathbf{x})
$$
where $\mathbf{x}=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ is the vector of concentrations of the interacting dynamical species, $\mathbf{N}=\left{\Delta v_{i j}\right}=\left{v_{i j}^{R}-v_{i j}^{L}\right}$ is the $(n \times m)$ stoichiometric matrix and $\mathbf{v}=\left(v_{1}, \ldots, v_{m}\right)$ is the non-negative vector of reaction rates (fluxes) (All vectors are assumed being column vectors). The reaction rates are assumed to follow mass action kinetics,
$$
v_{j}=k_{j} \prod_{i=1}^{n} x_{i}^{\kappa i j}=k_{j} \bar{v}{j} $$ where $\kappa{i j}=\partial \ln v_{j} / \partial \ln x_{i} \geq 0$ is the reaction order of species $i$ in reaction $j$ and $k_{j}$ is the corresponding rate coefficient, which may include fixed concentration(s) of pooled species and $\bar{v}{j}$ is the reduced reaction rate. In vector notation we have $\mathbf{k}=$ $\left(k{1}, \ldots, k_{m}\right)$ and $\overline{\mathbf{v}}(x)=\left(\bar{v}{1}, \ldots, \bar{v}{m}\right)$. For elementary reactions, $\kappa_{i j}=v_{i j}^{L}$. However; in general case power law terms may also be used for quasi-elementary steps with $\kappa_{i j} \neq v_{i j}^{L}$. The kinetic matrix $\left{\kappa_{i j}\right}$ is denoted as $\mathbf{K}$. In flow systems, the inflows and outflows are included as pseudoreactions of zeroth and first order, respectively; the rate coefficient corresponding to an inflow term ia $k_{j} \quad k_{0} x_{i}{ }^{i}$ and that for añ outfow is $k_{j}=k_{0}$, where $k_{0}$ is the flow rate and $x_{i 0}$ is the feed concentration of any inflowing species $i$.

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Identification of Dominant Subnetworks

As mentioned above, the instability induced by a negative principal minor reflects the susceptibility of the subnetwork to possessing an unstable steady state provided that the corresponding steady state concentrations are sufficiently small. Although there are special cases when more subtle criteria have to be applied to indicate oscillatory instability, $[4,6]$, generally the outlined features provide excellent guidelines in evaluating the potential of a reaction network to undergo a dynamical instability. A Hopf bifurcation represents the emergence of oscillations $\lfloor 10\rfloor$, which is of primary importance in this work.

When applying the SNA to oscillatory mechanisms of inorganic reactions that were discovered since the pioneering work of Belousov and Zhabotinsky [19], is has been found [5] that dominant subnetworks forming the core oscillator have only a few topological arrangements of their networks, which are called prototypes or motifs. They all possess an autocatalytic cycle, i.e. a cycle connecting species (denoted as type $\mathrm{X}$ ) of which at least one has a stoichiometric overproduction. In addition, there is a negative feedback loop involving a noncyclic species (denoted as type Z) and a removal of a type $\mathrm{X}$ species either by decomposition or via reaction with an inhibitory species (denoted as type Y).

However, many biochemical oscillators do not possess an autocatalytic cycle. Instead, their core oscillator possesses two type X-like species competing for a type Y-like species. In addition, there is a negative feedback loop involving type $\mathrm{Z}$ species, but all cycles present in the network are “ordinary” or nonautocatalytic cycles that do nnt provide for ntniehinmetris nverproduetion. Yot the network ndmitn n inntnhility leading to oscillations. Such a feature is called competitive autocatalysis. As with the cyclic autocatalysis, only a few basic motifs are expected to constitute dominant subnetworks of many biochemical networks.

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数学分析代考

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所有空间均匀的等温化学振荡器都基于化学计量和动力学,并且属于下面给出的正式数学描述。
让我们假设一个系统涉及 $m$ 反应和物种总数 $n^{\text {tot , }}$
在哪里 $\mathrm{A} i$ 是反应物种和 $v i j^{L}, v_{i j}^{R}$ 是左右化学计量系数。任何可逆反应都被视为一对向前和向后的步骤。在空间 均匀的系统中,例如流通式反应器,动力学 $n \leq n^{\text {tot }}$ 不是惰性产物或处于池状态的物种由一组耦合的质量平衡 方程控制,这些方程具有以下伪线性形式:
$$
\frac{\mathrm{d} \mathbf{x}}{\mathrm{d} t}=\mathbf{N} \mathbf{v}(\mathbf{x})
$$
在哪里 $\mathbf{x}=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ 是相互作用的动力学物质浓度的向量,
$\mathbf{v}=\left(v_{1}, \ldots, v_{m}\right)$ 是反应速率 (通量) 的非负向量 (假设所有向量都是列向量)。假设反应速率遵循质量作用 动力学,
$$
v_{j}=k_{j} \prod_{i=1}^{n} x_{i}^{\kappa i j}=k_{j} \bar{v} j
$$
在哪里 $\kappa i j=\partial \ln v_{j} / \partial \ln x_{i} \geq 0$ 是物种的反应顺序 $i$ 在反应 $j$ 和 $k_{j}$ 是相应的速率系数,它可能包括合并物种的 固定浓度和 $\bar{v} j$ 是降低的反应速率。在矢量符号中,我们有 $\mathbf{k}=\left(k 1, \ldots, k_{m}\right)$ 和 $\overline{\mathbf{v}}(x)=(\bar{v} 1, \ldots, \bar{v} m)$. 对于 基本反应, $\kappa_{i j}=v_{i j}^{L}$. 然而; 在一般情况下,幂律术语也可用于准基本步骙 $\kappa_{i j} \neq v_{i j}^{L}$. 动力学矩阵

Veft {রkappa_{i j}\right} 表示为 $\mathbf{K}$. 在流动系统中,流入和流出分别作为零级和一级伪反应包括在内;流入项 ia 对 应的比率系数 $k_{j} \quad k_{0} x_{i}{ }^{i}$ 而对于 añ outfow 是 $k_{j}=k_{0}$ ,在哪里 $k_{0}$ 是流速和 $x_{i 0}$ 是任何流入物质的进料浓度 $i$.

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Identification of Dominant Subnetworks

如上所述,如果相应的稳态浓度足够小,由负主次要引起的不稳定性反映了子网络对拥有不稳定稳态的敏感性。尽管在某些特殊情况下必须应用更微妙的标准来指示振荡不稳定性,[4,6],通常概述的特征为评估反应网络发生动态不稳定性的可能性提供了极好的指导。Hopf 分岔代表振荡的出现⌊10⌋,这在这项工作中至关重要。

当将 SNA 应用于自 Belousov 和 Zhabotinsky [19] 的开创性工作以来发现的无机反应的振荡机制时,已经发现 [5] 形成核心振荡器的主要子网络只有少数网络拓扑排列,其中被称为原型或主题。它们都具有自催化循环,即循环连接物种(表示为类型X) 其中至少有一个具有化学计量过量生产。此外,还有一个负反馈回路,涉及一个非循环物质(表示为 Z 型)和一个类型的去除X通过分解或通过与抑制性物质(表示为 Y 型)反应而产生的物质。

然而,许多生化振荡器不具有自催化循环。相反,它们的核心振荡器拥有两种 X 型物种竞争 Y 型物种。此外,还有一个涉及类型的负反馈循环从物种,但网络中存在的所有循环都是“普通”或非自催化循环,不提供 ntniehinmetris nverproduetion。Yot 网络 ndmitn n inntnhility 导致振荡。这种特性称为竞争性自催化。与循环自催化一样,预计只有少数基本基序构成许多生化网络的主要子网络。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
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数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH2241

如果你也在 怎样代写数学分析Mathematical Analysis这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

数学分析学是数学的一个分支,涉及连续函数、极限和相关理论,如微分、积分、度量、无限序列、数列和分析函数。

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数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH2241

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Properties of the Switching Function

An analysis of the function $L(t)$ leads to the validity of the following lemma.
Lemma 2 There is such a value $t_{0} \in[0, T)$ that on the interval $\left(t_{0}, T\right]$ the switching function $L(t)$ is negative.

Proof The functions $\psi_{1}^{}(t), \psi_{2}^{}(t), \psi_{3}^{}(t)$, as the components of the absolutely continuous solution $\psi_{}(t)$ to system (5), are absolutely continuous as well. Hence, by formula (7), the switching function $L(t)$ is also absolutely continuous, and therefore a continuous function. Due to formula (7) and the initial conditions of system (5), it takes the negative value at $t=T$ :
$$
L(T)=-(\beta+\delta)<0 .
$$

Then, the stability of the sign of the continuous function $L(t)$ yields the required fact. This completes the proof.
Corollary 1 From Lemma 2 and formula (6), it follows the relationship:
$$
v_{}(t)=v_{\min }, \quad t \in\left(t_{0}, T\right] . $$ Now, we introduce positive constants: $$ \alpha=\gamma_{2}^{-1}\left((\beta+\delta) \gamma_{1}-\delta \gamma_{2}\right), \quad \varepsilon=\alpha(\lambda-v)+\delta(\lambda-\mu) $$ and then also the following functions: $$ \begin{aligned} g_{11}(t)=& v_{}(t)\left(\delta m_{}(t)+\beta l_{}(t)\right)+v \
g_{21}(t)=& v_{}(t) m_{}(t)\left(\gamma_{1}\left(\delta k_{}(t)-(\beta+\delta) l_{}(t)\right)+\delta(\mu-v)\right) \
g_{22}(t)=&(\lambda-\mu) \varepsilon^{-1} \gamma_{1}\left(\delta k_{}(t)-(\beta+\delta) l_{}(t)\right) \
&+\varepsilon^{-1}(\alpha(\lambda-v) \lambda+\delta(\lambda-\mu)(\lambda-v+\mu)) \
g_{31}(t)=& \gamma_{1} v_{}(t) m_{}(t), \quad g_{32}(t)=(\lambda-\mu) \gamma_{1} \varepsilon^{-1} \
g_{33}(t)=&\left(\gamma_{1} k_{}(t)-\gamma_{2} l_{}(t)\right)-(\lambda-\mu) \varepsilon^{-1} \gamma_{1}\left(\delta k_{}(t)-(\beta+\delta) l_{}(t)\right) \
&+\varepsilon^{-1}(\alpha(\lambda-v) \mu+\delta(\lambda-\mu) v)
\end{aligned}
$$

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Numerical Results

Further, only numerical investigation of optimal control $v_{*}(t)$ is possible. For the corresponding numerical calculations, the following values of the parameters and initial conditions of system (1) were used [3,11], as well as the control constraints (2):
$$
\begin{array}{llll}
\sigma=15.0 & \rho=3.6 & \beta=0.4 & \delta=0.005 \
\mu=0.01 & v=0.02 & \gamma_{1}=0.8 & \gamma_{2}=0.05 \
l_{0}=100.0 & k_{0}=40.0 & m_{0}=50.0 & \
v_{\min }=0.3 & T=100.0 & &
\end{array}
$$
The numerical calculations were carried out using the software “BOCOP 2.0.5” (see [1]), and are shown in Figs. 1 and $2 .$

In Fig. 3 the surface $\Phi(l, k)$ is presented. It can be seen that positive values of the function $\Phi(l, k)$ in formula (10) in the region of variation of the variables $l$ and $k$ provide the admissibility of singular control $v_{\text {sing }}^{*}(t)$.

Physical optimal control $\tilde{v}{}(t)$ according to Figs. 1 and 2 describes the situation when, first there is the period of the psoriasis treatment with greatest intensity. Next, it is followed by the period of the treatment with a smooth decrease in the dose of the used medication from the greatest intensity to the lower intensity. Then, there is a period of the psoriasis treatment with lower intensity, and finally the switching occurs to the period of the treatment with greatest intensity. Also, we emphasize that in all performed numerical calculations, the optimal concentration of keratinocytes $k{}(t)$ decreases to the end $T$ to the level that is the minimal for the entire period $[0, T]$ of the psoriasis treatment (see Figs. 1 and 2 ).

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH2241

数学分析代考

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Properties of the Switching Function

功能分析 $L(t)$ 导致以下引理的有效性。
引理 2 有这样一个值 $t_{0} \in[0, T)$ 在区间 $\left(t_{0}, T\right]$ 切换功能 $L(t)$ 是负数。
证明函数 $\psi_{1}(t), \psi_{2}(t), \psi_{3}(t)$ ,作为绝对连续解的分量 $\psi(t)$ 到系统 (5),也是绝对连续的。因此,由公式
(7) ,切换函数 $L(t)$ 也是绝对连续的,因此是连续函数。由于公式 (7) 和系统 (5) 的初始条件,它在 $t=T$
$$
L(T)=-(\beta+\delta)<0 .
$$
那么,连续函数符号的稳定性 $L(t)$ 产生所需的事实。这样就完成了证明。
推论 1 由引理 2 和公式 (6) 可知:
$$
v(t)=v_{\min }, \quad t \in\left(t_{0}, T\right] .
$$
现在,我们引入正常数:
$$
\alpha=\gamma_{2}^{-1}\left((\beta+\delta) \gamma_{1}-\delta \gamma_{2}\right), \quad \varepsilon=\alpha(\lambda-v)+\delta(\lambda-\mu)
$$
然后还有以下功能:
$$
g_{11}(t)=v(t)(\delta m(t)+\beta l(t))+v g_{21}(t)=\quad v(t) m(t)\left(\gamma_{1}(\delta k(t)-(\beta+\delta) l(t))+\delta(\mu-v)\right) g_{22}(t)
$$

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Numerical Results

此外,只有最优控制的数值研究 $v_{}(t)$ 是可能的。对于相应的数值计算,系统 (1) 的参数和初始条件的以下值被 使用 $[3,11]$ ,以及控制约束 (2): $$ \sigma=15.0 \quad \rho=3.6 \quad \beta=0.4 \quad \delta=0.005 \mu=0.01 \quad v=0.02 \quad \gamma_{1}=0.8 \quad \gamma_{2}=0.05 l_{0}=100.0 $$ 数值计算是使用软件”BOCOP 2.0.5″ (参见[1]) 进行的,如图 1 和图 2 所示。 1 和 2 . 在图 3 中的表面 $\Phi(l, k)$ 被呈现。可以看出函数的正值 $\Phi(l, k)$ 式 (10) 中变量的变化区域 $l$ 和 $k$ 提供单一控制的可 接受性 $v_{\text {sing }}^{}(t)$
物理优化控制 $\tilde{v}(t)$ 根据图。图1和图2描述了首先是牛皮癖治疗强度最大的时期的情况。接下来是治疗期间,所用 药物的剂量从最大强度平稳减少到较低强度。然后,有一个强度较低的银屑病治疗期,最后切换到强度最大的治 疗期。此外,我们强调在所有进行的数值计算中,角质形成细胞的最佳浓度 $k(t)$ 减少到最后 $T$ 到整个时期的最低 水平 $[0, T]$ 牛皮㿈治疗(见图1和 2 )。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH2050C

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数学分析学是数学的一个分支,涉及连续函数、极限和相关理论,如微分、积分、度量、无限序列、数列和分析函数。

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数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH2050C

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Optimal Control Problem

On a given time interval $[0, T]$ we consider the nonlinear control system of differential equations:
$$
\left{\begin{array}{l}
l^{\prime}(t)=\sigma-\delta v(t) l(t) m(t)-\gamma_{1} l(t) k(t)-\mu l(t) \
k^{\prime}(t)=(\beta+\delta) v(t) l(t) m(t)+\gamma_{2} l(t) k(t)-\lambda k(t) \
m^{\prime}(t)=\rho-\beta v(t) l(t) m(t)-v m(t) \
l(0)=l_{0}, k(0)=k_{0}, m(0)=m_{0} ; l_{0}, k_{0}, m_{0}>0
\end{array}\right.
$$

It describes the interactions of various types of cells in a human body with drug therapy of psoriasis $[3,10,11]$. In system $(1), l(t), k(t)$, and $m(t)$ are the concentrations of T-lymphocytes, keratinocytes and dendritic cells; $l_{0}, k_{0}, m_{0}$ are their initial conditions, respectively. The values $\sigma, \rho, \mu, \lambda, v, \gamma_{1}, \gamma_{2}, \delta, \beta$ are the given positive parameters of this system, which have the following meaning. The values $\sigma$ and $\rho$ are the appropriate inflow rates of T-lymphocytes and dendritic cells, $\mu$ and $v$ are the removal rates of these cells, respectively; $\lambda$ is the decay rate of keratinocytes. In addition, the rate of activation of keratinocytes due to T-lymphocytes is indicated by $\gamma_{1}$ and the rate of keratinocytes growth is denoted by $\gamma_{2}$. The value $\delta$ is the activation rate of T-lymphocytes by dendritic cells, $\beta$ is conversely the activation rate of dendritic cells due to T-lymphocytes. The interactions between T-lymphocytes and dendritic cells help to form keratinocytes through some cell biological procedures and thus the concentrations of both T-lymphocytes and dendritic cells are reduced by the terms $\delta v l m$ and $\beta v l m$, respectively. On the other hand, under mixing homogeneity, the combined interaction of T-lymphocytes and dendritic cells contributes to the growth of concentration of epidermal keratinocytes by the term $(\beta+\delta) \mathrm{vlm}$. Model (1) was kindly provided for analysis by Professor P. K. Roy (Centre for Mathematical Biology and Ecology, Department of Mathematics, Jadavpur University, Kolkata, India).
In system $(1), v(t)$ is a control function that satisfies the constraints:
$$
0<v_{\min } \leq v(t) \leq 1 .
$$

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Pontryagin Maximum Principle

In order to analyze the optimal control $v_{}(t)$ and the corresponding optimal solution $\left(l_{}(t), k_{}(t), m_{}(t)\right)$, we apply the Pontryagin maximum principle [9]. Firstly, we write down the Hamiltonian
$$
\begin{aligned}
H\left(l, k, m, v, \psi_{1}, \psi_{2}, \psi_{3}\right)=&\left(\sigma-\delta v l m-\gamma_{1} l k-\mu l\right) \psi_{1} \
&+\left((\beta+\delta) v l m+\gamma_{2} l k-\lambda k\right) \psi_{2}+(\rho-\beta v l m-v m) \psi_{3}
\end{aligned}
$$
where $\psi_{1}, \psi_{2}, \psi_{3}$ are adjoint variables.
Secondly, we calculate the required partial derivatives:
$$
\begin{aligned}
&H_{l}^{\prime}\left(l, k, m, v, \psi_{1}, \psi_{2}, \psi_{3}\right)=v m\left(-\delta \psi_{1}+(\beta+\delta) \psi_{2}-\beta \psi_{3}\right) \
&\quad+k\left(\gamma_{2} \psi_{2}-\gamma_{1} \psi_{1}\right)-\mu \psi_{1} \
&H_{k}^{\prime}\left(l, k, m, v, \psi_{1}, \psi_{2}, \psi_{3}\right)=l\left(\gamma_{2} \psi_{2}-\gamma_{1} \psi_{1}\right)-\lambda \psi_{2} \
&H_{m}^{\prime}\left(l, k, m, v, \psi_{1}, \psi_{2}, \psi_{3}\right)=v l\left(-\delta \psi_{1}+(\beta+\delta) \psi_{2}-\beta \psi_{3}\right)-v \psi_{3}, \
&H_{v}^{\prime}\left(l, k, m, v, \psi_{1}, \psi_{2}, \psi_{3}\right)=\operatorname{lm}\left(-\delta \psi_{1}+(\beta+\delta) \psi_{2}-\beta \psi_{3}\right)
\end{aligned}
$$

Then, in accordance with the Pontryagin maximum principle, for the optimal control $v_{}(t)$ and the optimal solution $\left(l_{}(t), k_{}(t), m_{}(t)\right)$ there exists a vector-function $\psi_{}(t)=\left(\psi_{1}^{}(t), \psi_{2}^{}(t), \psi_{3}^{}(t)\right)$ such that:

  • $\psi_{}(t)$ is a nontrivial solution of the adjoint system: $$ \left{\begin{aligned} \psi_{1}^{ \prime}(t)=&-v_{}(t) m_{}(t)\left(-\delta \psi_{1}^{}(t)+(\beta+\delta) \psi_{2}^{}(t)-\beta \psi_{3}^{}(t)\right) \ &-k_{}(t)\left(\gamma_{2} \psi_{2}^{}(t)-\gamma_{1} \psi_{1}^{}(t)\right)+\mu \psi_{1}^{}(t), \ \psi_{2}^{ \prime}(t)=&-l_{}(t)\left(\gamma_{2} \psi_{2}^{}(t)-\gamma_{1} \psi_{1}^{}(t)\right)+\lambda \psi_{2}^{}(t), \
    \psi_{3}^{* \prime}(t)=&-v_{}(t) l_{}(t)\left(-\delta \psi_{1}^{}(t)+(\beta+\delta) \psi_{2}^{}(t)-\beta \psi_{3}^{}(t)\right)+v \psi_{3}^{}(t), \
    \psi_{1}^{}(T)=0, \psi_{2}^{}(T)=-1, \psi_{3}^{*}(T)=0
    \end{aligned}\right.
    $$
数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH2050C

数学分析代考

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Optimal Control Problem

在给定的时间间隔内 $[0, T]$ 我们考虑微分方程的非线性控制系统:
$\$ \$$
Veft
$$
l^{\prime}(t)=\sigma-\delta v(t) l(t) m(t)-\gamma_{1} l(t) k(t)-\mu l(t) k^{\prime}(t)=(\beta+\delta) v(t) l(t) m(t)+\gamma_{2} l(t) k(t)-\lambda k(t) m^{\prime}(t)
$$
【正确的。
$\$ \$$
它描述了人体中各种类型细胞与银屑病药物治疗的相互作用 $[3,10,11]$. 系统内 $(1), l(t), k(t)$ ,和 $m(t)$ 是 $T$ 淋 巴细胞、角质形成细胞和树突细胞的浓度; $l_{0}, k_{0}, m_{0}$ 分别是它们的初始条件。价值 $\sigma, \rho, \mu, \lambda, v, \gamma_{1}, \gamma_{2}, \delta, \beta$ 是该系统的给定正参数,其含义如下。价值 $\sigma$ 和 $\rho$ 是 $\mathrm{T}$ 淋巴细胞和树突状细胞的适当流入率, $\mu$ 和 $v$ 分别是这些细 胞的去除率; $\lambda$ 是角质形成细胞的衰减率。此外,由 $T$ 淋巴细胞引起的角质形成细胞活化率由下式表示 $\gamma_{1}$ 角质形 成细胞的生长速率表示为 $\gamma_{2}$. 价值 $\delta$ 是树突状细胞对 $T$ 淋巴细胞的激活率, $\beta$ 相反, $T$ 淋巴细胞对树突状细胞的激 活率。 $T$ 淋巴细胞和树突细胞之间的相互作用有助于通过一些细胞生物学过程形成角质形成细胞,因此 $T$ 淋巴细 胞和树突细胞的浓度都会降低 $\delta v l m$ 和 $\beta v l m$ ,分别。另一方面,在混合均质下,T淋巴细胞和树突状细胞的联合 相互作用有助于表皮角质形成细胞浓度的增长。( $\beta+\delta) \mathrm{vlm}$. 模型 (1) 由 PK Roy 教授(印度加尔各答贾达普大 学数学系数学生物学和生态学中心) 友情提供以供分析。
系统内 $(1), v(t)$ 是满足约束的控制函数:
$$
0<v_{\min } \leq v(t) \leq 1
$$

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Pontryagin Maximum Principle

为了分析最优控制 $v(t)$ 以及对应的最优解 $(l(t), k(t), m(t))$ ,我们应用 Pontryagin 最大值原理 [9]。首先,我 们写下哈密顿量
$$
H\left(l, k, m, v, \psi_{1}, \psi_{2}, \psi_{3}\right)=\left(\sigma-\delta v l m-\gamma_{1} l k-\mu l\right) \psi_{1} \quad+\left((\beta+\delta) v l m+\gamma_{2} l k-\lambda k\right) \psi_{2}+(\rho-\beta v
$$
在哪里 $\psi_{1}, \psi_{2}, \psi_{3}$ 是伴随变量。
其次,我们计算所需的偏导数:
$$
H_{l}^{\prime}\left(l, k, m, v, \psi_{1}, \psi_{2}, \psi_{3}\right)=v m\left(-\delta \psi_{1}+(\beta+\delta) \psi_{2}-\beta \psi_{3}\right) \quad+k\left(\gamma_{2} \psi_{2}-\gamma_{1} \psi_{1}\right)-\mu \psi_{1} H_{k}^{\prime}(l,
$$
然后,根据 Pontryagin 极大值原理,进行最优控制 $v(t)$ 和最优解 $(l(t), k(t), m(t))$ 存在一个向量函数 $\psi(t)=\left(\psi_{1}(t), \psi_{2}(t), \psi_{3}(t)\right)$ 这样:

  • $\psi(t)$ 是伴随系统的非平凡解: $\$ \$ V$ left {
    $$
    \psi_{1}^{\prime}(t)=-v(t) m(t)\left(-\delta \psi_{1}(t)+(\beta+\delta) \psi_{2}(t)-\beta \psi_{3}(t)\right) \quad-k(t)\left(\gamma_{2} \psi_{2}(t)-\gamma_{1} \psi_{1}(t)\right)+\mu \psi_{1}
    $$
    【正确的。
    $\$ \$$
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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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