## 计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Convergence

Let $\boldsymbol{x}^*$ be the global minimizer. Assume the followings:

• Assume $f$ is twice differentiable so that $\nabla^2 f$ exist.
• Assume $0 \preceq \lambda_{\min } I \preceq \nabla^2 f(\boldsymbol{x}) \preceq \lambda_{\max } I$ for all $\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^n$
• Run gradient descent with exact line search.
Then, (Nocedal-Wright Chapter 3, Theorem 3.3)
\begin{aligned} f\left(\boldsymbol{x}^{(t+1)}\right)-f\left(\boldsymbol{x}^\right) & \leq\left(1-\frac{\lambda_{\min }}{\lambda_{\max }}\right)^2\left(f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)-f\left(\boldsymbol{x}^\right)\right) \ & \leq\left(1-\frac{\lambda_{\min }}{\lambda_{\max }}\right)^4\left(f\left(\boldsymbol{x}^{(t-1)}\right)-f\left(\boldsymbol{x}^\right)\right) \ & \leq \vdots \ & \leq\left(1-\frac{\lambda_{\min }}{\lambda_{\max }}\right)^{2 t}\left(f\left(\boldsymbol{x}^{(1)}\right)-f\left(\boldsymbol{x}^\right)\right) \end{aligned}
Thus, $f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right) \rightarrow f\left(\boldsymbol{x}^*\right)$ as $t \rightarrow \infty$

## 计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Understanding Convergence

• Gradient descent can be viewed as successive approximation.
• Approximate the function as
$$f\left(\boldsymbol{x}^t+\boldsymbol{d}\right) \approx f\left(\boldsymbol{x}^t\right)+\nabla f\left(\boldsymbol{x}^t\right)^T \boldsymbol{d}+\frac{1}{2 \alpha}|\boldsymbol{d}|^2 .$$
• We can show that the $\boldsymbol{d}$ that minimizes $f\left(\boldsymbol{x}^t+\boldsymbol{d}\right)$ is $\boldsymbol{d}=-\alpha \nabla f\left(\boldsymbol{x}^t\right)$.
• This suggests: Use a quadratic function to locally approximate $f$.
• Converge when curvature $\alpha$ of the approximation is not too big.
• Gradient descent is useful because
• Simple to implement (compared to ADMM, FISTA, etc)
• Low computational cost per iteration (no matrix inversion)
• Requires only first order derivative (no Hessian)
• Gradient is available in deep networks (via back propagation)
• Most machine learning has built-in (stochastic) gradient descents
• Welcome to implement your own, but you need to be careful
• Convex non-differentiable problems, e.g., $\ell_1$-norm
• Non-convex problem, e.g., ReLU in deep network
• Trap by local minima
• Inappropriate step size, a.k.a. learning rate
• Consider more “transparent” algorithms such as CVX when
• Formulating problems. No need to worry about algorithm.
• Trying to obtain insights.

# 机器学习中的矩阵方法代考

## 计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Convergence

• 认为 $f$ 是二次可微的，因此 $\nabla^2 f$ 存在。
• 认为 $0 \preceq \lambda_{\min } I \preceq \nabla^2 f(\boldsymbol{x}) \preceq \lambda_{\max } I$ 对所有人 $\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^n$
• 使用精确线搜索运行梯度下降。
然后，（Nocedal-Wright 第 3 章，定理 3.3)
Ibegin ${$ aligned $}$ fleft $(\backslash$ boldsymbol{ $}}^{\wedge}{(t+1)} \backslash$ right)-f\left } ( \backslash \text { bolds } )
因此， $f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right) \rightarrow f\left(\boldsymbol{x}^*\right)$ 作为 $t \rightarrow \infty$

## 计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Understanding Convergence

• 梯度下降可以看作是逐次逼近。
• 将函数近似为
$$f\left(\boldsymbol{x}^t+\boldsymbol{d}\right) \approx f\left(\boldsymbol{x}^t\right)+\nabla f\left(\boldsymbol{x}^t\right)^T \boldsymbol{d}+\frac{1}{2 \alpha}|\boldsymbol{d}|^2 .$$
• 我们可以证明 $\boldsymbol{d}$ 最小化 $f\left(\boldsymbol{x}^t+\boldsymbol{d}\right)$ 是 $\boldsymbol{d}=-\alpha \nabla f\left(\boldsymbol{x}^t\right)$.
• 这表明: 使用二次函数局部近似 $f$.
• 曲率时收敛 $\alpha$ 的近似值不是太大。
• 梯度下降很有用，因为
• 每次迭代的计算成本低 (无矩阵求逆)
• 仅需要一阶导数 (无 Hessian)
• 梯度在深度网络中可用 (通过反向传播)
• 大多数机器学习都有内置的 (随机的) 梯度下降
• 欢迎实现你自己的，但你需要小心
• 凸不可微的问题，例如， $\ell_1$-规范
• 非凸问题，例如深度网络中的 ReLU
• 局部最小值陷阻
• 步长不合适, 也就是学习率
• 考虑更 “透明” 的算法，例如 CVX
• 制定问题。无需担心算法。
• 试图获得洞察力。

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|The Steepest d

Previous slide: If $\boldsymbol{x}^{(t)}$ is not optimal yet, then some $\boldsymbol{d}$ will give
$$\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \leq 0$$

• So, let us make $\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T$ as negative as possible.
$$\boldsymbol{d}^{(t)}=\underset{|\boldsymbol{d}|_2=\delta}{\operatorname{argmin}} \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d},$$
• We need $\delta$ to control the magnitude; Otherwise $\boldsymbol{d}$ is unbounded.
• The solution is
$$\boldsymbol{d}^{(t)}=-\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)$$
• Why? By Cauchy Schwarz,
$$\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \geq-\left|\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right|_2|\boldsymbol{d}|_2$$
• Minimum attained when $\boldsymbol{d}=-\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)$.
• Set $\delta-\left|\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right|_2$.

Pictorial illustration:

• Put a ball surrounding the current point.
• All $\boldsymbol{d}$ ‘s inside the ball are feasible.
• Pick the one that minimizes $\nabla f(\boldsymbol{x})^T \boldsymbol{d}$.
• This direction must be parallel (but opposite sign) to $\nabla f(\boldsymbol{x})$.

## 计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Step Size

The algorithm:
$$\boldsymbol{x}^{(t+1)}=\boldsymbol{x}^{(t)}-\alpha^{(t)} \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right), \quad t=0,1,2, \ldots,$$
where $\alpha^{(t)}$ is called the step size.

• 1. Fixed step size
$$\alpha^{(t)}=\alpha$$
• 2. Exact line search
$$\alpha^{(\iota)}=\underset{\alpha}{\operatorname{argmin}} f\left(\boldsymbol{x}^{(\iota)}+\alpha \boldsymbol{d}^{(\iota)}\right),$$
• E.g., if $f(\boldsymbol{x})=\frac{1}{2} \boldsymbol{x}^T \boldsymbol{H} \boldsymbol{x}+\boldsymbol{c}^T \boldsymbol{x}$, then
$$\alpha^{(t)}=-\frac{\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d}^{(t)}}{\boldsymbol{d}^{(t) T} \boldsymbol{H} \boldsymbol{d}^{(t)}} .$$
• 3. Inexact line search:
Amijo / Wolfe conditions. See Nocedal-Wright Chapter $3.1$.

# 机器学习中的矩阵方法代考

## 计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|The Steepest d

$$\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \leq 0$$

• 所以，让我们做 $\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T$ 尽可能诮极。
$$\boldsymbol{d}^{(t)}=\underset{|\boldsymbol{d}|_2=\delta}{\operatorname{argmin}} \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d},$$
• 我们需要 $\delta$ 控制幅度；否则 $\boldsymbol{d}$ 是无界的。
• 解决办法是
$$\boldsymbol{d}^{(t)}=-\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)$$
• 为什么? 通过柯西施瓦茨，
$$\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \geq-\left|\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right|_2|\boldsymbol{d}|_2$$
• 达到最低时 $\boldsymbol{d}=-\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)$.
• 放 $\delta-\left|\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right|_2$.
图解:
• 在当前点周围放一个球。
• 全部 $d$ 内线球都是可行的。
• 选择最小化的那个 $\nabla f(\boldsymbol{x})^T \boldsymbol{d}$.
• 这个方向必须平行于 (但符号相反) $\nabla f(\boldsymbol{x})$.

## 计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Step Size

$$\boldsymbol{x}^{(t+1)}=\boldsymbol{x}^{(t)}-\alpha^{(t)} \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right), \quad t=0,1,2, \ldots,$$

• 1.固定步长
$$\alpha^{(t)}=\alpha$$
• 2. 精确线搜索
$$\alpha^{(\iota)}=\underset{\alpha}{\operatorname{argmin}} f\left(\boldsymbol{x}^{(\iota)}+\alpha \boldsymbol{d}^{(\iota)}\right),$$
• 例如，如果 $f(\boldsymbol{x})=\frac{1}{2} \boldsymbol{x}^T \boldsymbol{H} \boldsymbol{x}+\boldsymbol{c}^T \boldsymbol{x}$ ， 然后
$$\alpha^{(t)}=-\frac{\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d}^{(t)}}{\boldsymbol{d}^{(t) T} \boldsymbol{H} \boldsymbol{d}^{(t)}} .$$
• 3. 不精确的线搜索:
Amijo / Wolfe 条件。参见 Nocedal-Wright 章节3.1.

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Gradient Descent

The algorithm:
$$\boldsymbol{x}^{(t+1)}=\boldsymbol{x}^{(t)}-\alpha^{(t)} \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right), \quad t=0,1,2, \ldots,$$
where $\alpha^{(t)}$ is called the step size.

• Recall (Lecture 4): If $\boldsymbol{x}^$ is optimal, then $$\begin{gathered} \underbrace{\lim {\epsilon \rightarrow 0} \frac{1}{\epsilon}\left[f\left(\boldsymbol{x}^+\epsilon \boldsymbol{d}\right)-f\left(\boldsymbol{x}^\right)\right]}{\geq 0, \forall \boldsymbol{d}}=\nabla f\left(\boldsymbol{x}^\right)^T \boldsymbol{d} \ \Longrightarrow \quad \nabla f\left(\boldsymbol{x}^*\right)^T \boldsymbol{d} \geq 0, \quad \forall \boldsymbol{d} \end{gathered}$$
• But if $\boldsymbol{x}^{(t)}$ is not optimal, then we want
$$f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}+\epsilon \boldsymbol{d}\right) \leq f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)$$
• So,
$$\begin{gathered} \underbrace{\lim {\epsilon \rightarrow 0} \frac{1}{\epsilon}\left[f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}+\epsilon \boldsymbol{d}\right)-f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right]}{\leq 0, \text { for some } d}=\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \ \Longrightarrow \quad \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \leq 0 \end{gathered}$$

## 计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Descent Direction

Pictorial illustration:

• $\nabla f(\boldsymbol{x})$ is perpendicular to the contour.
• A search direction $\boldsymbol{d}$ can either be on the positive side $\nabla f(\boldsymbol{x})^T \boldsymbol{d} \geq 0$ or negative side $\nabla f(\boldsymbol{x})^T \boldsymbol{d}<0$.
• Only those on the negative side can reduce the cost.
• All such d’s are called the descent directions.

Previous slide: If $\boldsymbol{x}^{(t)}$ is not optimal yet, then some $\boldsymbol{d}$ will give
$$\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \leq 0$$

• So, let us make $\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T$ as negative as possible.
$$\boldsymbol{d}^{(t)}=\underset{|\boldsymbol{d}|_2=\delta}{\operatorname{argmin}} \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d},$$
• We need $\delta$ to control the magnitude; Otherwise $\boldsymbol{d}$ is unbounded.
• The solution is
$$\boldsymbol{d}^{(t)}=-\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)$$
• Why? By Cauchy Schwarz,
$$\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \geq-\left|\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right|_2|\boldsymbol{d}|_2 .$$
• Minimum attained when $\boldsymbol{d}=-\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)$.
• Set $\delta-\left|\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right|_2$.

# 机器学习中的矩阵方法代考

## 计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Gradient Descent

$$\boldsymbol{x}^{(t+1)}=\boldsymbol{x}^{(t)}-\alpha^{(t)} \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right), \quad t=0,1,2, \ldots,$$

• 回忆 (第 4 讲)：如果 $\backslash$ boldsymbol{x}^ 是最优的，那么
• 但是如果 $\boldsymbol{x}^{(t)}$ 不是最优的，那么我们想要
$$f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}+\epsilon \boldsymbol{d}\right) \leq f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)$$
• 所以，
$$\underbrace{\lim \epsilon \rightarrow 0 \frac{1}{\epsilon}\left[f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}+\epsilon \boldsymbol{d}\right)-f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right]} \leq 0 \text {, for some } d=\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \Longrightarrow \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d}$$

## 计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Descent Direction

• $\nabla f(\boldsymbol{x})$ 垂直于轮廓。
• 搜索方向 $\boldsymbol{d}$ 可以是积极的一面 $\nabla f(\boldsymbol{x})^T \boldsymbol{d} \geq 0$ 或消极的一面 $\nabla f(\boldsymbol{x})^T \boldsymbol{d}<0$.
• 只有那些消极的一面才能降低成本。
• 所有这样的 $d$ 都称为下降方向。
上一张幻灯片：如果 $\boldsymbol{x}^{(t)}$ 还不是最优的，那么一些 $\boldsymbol{d}$ 会给
$$\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \leq 0$$
• 所以，让我们做 $\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T$ 尽可能消极。
$$\boldsymbol{d}^{(t)}=\underset{|\boldsymbol{d}|_2=\delta}{\operatorname{argmin}} \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d},$$
• 我们需要 $\delta$ 控制幅度；否则 $\boldsymbol{d}$ 是无界的。
• 解决办法是
$$\boldsymbol{d}^{(t)}=-\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)$$
• 为什么? 通过柯西施瓦茨，
$$\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)^T \boldsymbol{d} \geq-\left|\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right|_2|\boldsymbol{d}|_2 .$$
• 达到最低时 $\boldsymbol{d}=-\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)$.
• 放 $\delta-\left|\nabla f\left(\boldsymbol{x}^{(t)}\right)\right|_2$.

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。