数据结构代写

分类：数据结构代写

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|CS166

Posted on 2023年2月6日2023年2月6日 by statistics-lab

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数据结构是一种用于存储和组织数据的存储。它是一种在计算机上安排数据的方式，以便可以有效地访问和更新。根据你的要求和项目，为你的项目选择正确的数据结构很重要。

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我们提供的数据结构data structure及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等楖率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Clusters and Flat Clustering

Clusters are groups of points that are similar to each other and dissimilar to points from other clusters. In terms of the underlying distribution, a cluster constitutes a connected area of high density around a mode of the distribution. Clusters may be determined automatically by clustering algorithms providing a flat clustering, or visually relying on the ability of human cognition to identify groups (see Gestalt laws of proximity and continuity detailed Sect. 1.3.2). Indeed, by looking at Fig. 1.7a, the reader gets an intuitive idea of what the clusters are for this dataset (a priori close to the automatic clustering of Fig. 1.8b).

Clustering algorithms identify a latent categorical variable indicating the cluster to which a given point belongs. Namely, they determine a mapping $\Omega: \mathcal{D} \longrightarrow \mathcal{L}$ assigning each data point $\xi_i$ to a category with a label $L_i=\Omega\left(\xi_i\right)$. The number of clusters, that is the number of possible values of that categorical variable, is a key parameter for a flat clustering. We may distinguish two main approaches for clustering of multidimensional data: the parametric approach used by partitioning algorithms and the density-based approach. For network data, the equivalent of clustering is community detection. In terms of graphs, communities (i.e. clusters) may be defined as groups of vertices linked together by many edges and linked to their surroundings by less edges [19].
Parametric Clustering
Partitioning algorithms, such as $k$-means [118] and $k$-medoids [96] split the space into $k$ convex regions parametrized by associated prototypes. Indeed, they assign each point of the datase to one of the clusters, so as to minimize the distances separating points from their clusters prototype. This prototype, which is respectively a centroid for $k$-means and a medoid for the $k$-medoids, provides a central tendency of the cluster. Formally, those algorithms seek the clustering that minimizes the cumulated Fréchet variance of all clusters, measured around their respective Fréchet means, which is the aforementioned prototype.

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Latent Variables Extraction and Manifold Learning

In the i.i.d hypothesis, the support of the theoretical probability distribution generating data points $\left{\xi_i\right}$ is considered as a manifold $\mathcal{M}$ immersed in the ambient data space $\mathcal{D}[9,81]$. The repartition of points along a manifold may be explained by the strong dependency between data space variables. In addition, one may assume that all these variables are local functions of a few independent latent variables with an additional noise [176], thus constituting a low-dimensional structure. That noise may induce small variations around the smooth structure of that manifold. Note that the manifold hypothesis may extend to datasets that are not generated by random processes. For instance, for the two open boxes and COIL-20 datasets (see Sect. 1.1.7), data lie on a low-dimensional manifold which is regularly sampled, and not randomly sampled.

Dimensionality Reduction (DR) in general aim at finding a mapping $\Phi: \mathcal{D} \longrightarrow$ $\mathcal{E}$, that associates each data point $\xi_i$ to a point $x_i=\Phi\left(\xi_i\right)$ in a low dimensional embedding space $\mathcal{E}$. A key parameter of dimensionality reduction is the embedding dimensionality $d$ (i.e. the dimensionality of $\mathcal{E}$ ). We distinguish here two sub-cases of $\mathrm{DK}$ : manifold learning and spatialization. The ideal goal of manifold learning is to extract latent variables parametrizing the manifold, which explain the variability of data. Those hypothetical variables may also be referred to as curvilinear components of the manifold [54]. In that case, the embedding dimensionality defines the number of variables to extract. A possible value for that parameter is the intrinsic dimensionality, which corresponds locally to the number of curvilinear components require to parametrize the manifold (see Sect. 2.2). Manifold learning may be used as a pre-processing step for other machine learning applications (e.g., classification or clustering), in order to mitigate the curse of dimensionality [155], to compress the data [179], or to filter out the noise [176]. Inversely, spatialization aims at providing a visual representation of high-dimensional data (see Sect. 1.3.2). As a result, the embedding dimensionality is constrained by the perceptual capabilities of the data analyst, limiting the number of dimensions to at most three for visualization with only one scatter plot. Satisfying this strong constraint on dimensionality often requires distortions of the underlying data structure. Note that the equivalent of DR for network data is graph embedding (also called graph layout).

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Clusters and Flat Clustering

聚类是一组彼此相似但与其他聚类中的点不同的点。就底层分布而言，集群构成了围绕分布模式的高密度连接区域。聚类可以通过提供平面聚类的聚类算法自动确定，或者在视觉上依赖于人类认知能力来识别组（参见格式塔法则的邻近性和连续性详述第 1.3.2 节）。事实上，通过查看图 1.7a，读者可以直观地了解该数据集的聚类（先验接近图 1.8b 的自动聚类）。

聚类算法识别潜在分类变量，指示给定点所属的聚类。即，他们确定一个映射哦:丁⟶大号分配每个数据点X我到带有标签的类别大号我=哦(X我). 聚类的数量，即该分类变量的可能值的数量，是扁平聚类的关键参数。我们可以区分多维数据聚类的两种主要方法：分区算法使用的参数方法和基于密度的方法。对于网络数据，聚类相当于社区检测。在图方面，社区（即集群）可以定义为由许多边连接在一起并通过较少边连接到周围环境的顶点组 [19]。
参数聚类
分区算法，例如k-表示 [118] 和k-medoids [96] 将空间分割成k由相关原型参数化的凸区域。事实上，他们将数据集的每个点分配给其中一个集群，以最小化点与集群原型之间的距离。这个原型，分别是k-means 和 medoid 的k-medoids，提供集群的集中趋势。形式上，这些算法寻求最小化所有聚类的累积 Fréchet 方差的聚类，围绕它们各自的 Fréchet 均值测量，即上述原型。

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Latent Variables Extraction and Manifold Learning

在独立同分布假设下，生成数据点的理论概率分布的支持\左{\xi_i\右}\左{\xi_i\右}被认为是流形米沉浸在环境数据空间中丁[9,81]. 点沿流形的重新划分可以用数据空间变量之间的强依赖性来解释。此外，可以假设所有这些变量都是一些独立潜在变量的局部函数，带有额外的噪声[176]，从而构成一个低维结构。该噪声可能会在该流形的光滑结构周围引起微小的变化。请注意，流形假设可能会扩展到不是由随机过程生成的数据集。例如，对于两个开箱和 COIL-20 数据集（参见第 1.1.7 节），数据位于低维流形上，该流形是定期采样的，而不是随机采样的。

降维（DR）一般旨在寻找映射披:丁⟶ 和, 关联每个数据点X我到一点X我=披(X我)在低维嵌入空间和. 降维的一个关键参数是嵌入维数d（即维度和). 我们在这里区分两种子情况丁钾：流形学习和空间化。流形学习的理想目标是提取参数化流形的潜在变量，这解释了数据的可变性。这些假设变量也可以称为流形的曲线分量 [54]。在这种情况下，嵌入维度定义了要提取的变量数。该参数的一个可能值是固有维度，它局部对应于参数化流形所需的曲线分量的数量（参见第 2.2 节）。流形学习可用作其他机器学习应用程序（例如，分类或聚类）的预处理步骤，以减轻维数灾难 [155]、压缩数据 [179] 或滤除噪声[176]。反之，空间化旨在提供高维数据的可视化表示（参见第 1.3.2 节）。因此，嵌入维度受到数据分析师感知能力的限制，将维度的数量限制为最多三个，以便仅使用一个散点图进行可视化。满足这种对维度的强约束通常需要扭曲底层数据结构。请注意，网络数据的 DR 等效于图形嵌入（也称为图形布局）。满足这种对维度的强约束通常需要扭曲底层数据结构。请注意，网络数据的 DR 等效于图形嵌入（也称为图形布局）。满足这种对维度的强约束通常需要扭曲底层数据结构。请注意，网络数据的 DR 等效于图形嵌入（也称为图形布局）。

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|COS241

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Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Multidimensional Data

Multidimensional data (also called feature data or tabular data) correspond to a set of $N$ data points (or feature vectors) $\xi_i$ in a high dimensional vector space $\mathcal{D}$. This data space (or feature space) $\mathcal{D}$ of dimensionality $\delta$ often corresponds to $\mathbb{R}^\delta$. A multidimensional dataset may be stored in a data matrix $\Xi$ of size $N \times \delta$. The element $(i, k)$ of that matrix, denoted $\xi_{i k}$, contains the value of the $k$ th variable for the $i$ th data point $\xi_i$.

Multidimensional data is thus the natural format for treating data tables, which are the basic element of relational databases (e.g., SQL databases). Indeed, those tables are organized by rows and columns, each row corresponding to an instance, and each column being associated with an attribute (or feature) of that instance. In statistics, those instances are also called individuals or observations.

The features are either quantitative, such as numerical or ordinal variables, or qualitative, as for categorical or boolean variables. Yet, all these types of variables may be stored in a common numerical matrix with, for example, ordinal variables represented by successive integers, boolean variables by 0 and 1 values and categorical variables represented by several boolean variables (one by category), each indicating whether the observation belongs to that category [179].

For a data matrix $\boldsymbol{\Xi}$, an associated distance matrix $\boldsymbol{\Delta} \boldsymbol{\Xi}$ may be obtained by choosing a specific metric $\Delta$ on the data space. Dimensionality reduction seeks to convert metric data into multidimensional data in a low dimensional space, thus leading to a set of $N$ embedded points $x_i$ in a low dimensional embedding space $\mathcal{E}$ of dimensionality $d$.

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Network Data

Networks data characterize relations between instances, as can be stored in a relation table in relational databases. As such, they can be modelled by a graph (as formally defined by Definition 1.4). They may either be hierarchical data (tree structures) or relational data (graph structures).

Definition 1.4 A weighted directed graph (or digraph) $G=(V, E, W)$ is composed of:

$V$ the set of $N$ vertices,
$E \subseteq V \times V$ the set of directed edges with cardinal $|E| \leqslant N^2$,
$W$ the set of weights associated to the edges.
The vertices $i \in V$ of that graph correspond to instances and edges $(i, j) \in E$ to the relations existing between the instances $i$ and $j$. The associated weights $w_{i j}$ characterize those relations. They may, for example, be measures of similarity $\gamma_{i j}$ or measures of dissimilarity $\Delta_{i j}$. A graph weighted by similarities may be represented by its adjacency matrix whose element $(i, j)$ contains the weight $w_{i j}$ if the edge $(i, j)$ exists and 0 otherwise. For non-complete graph, that matrix is sparse. This representation could be adapted to graphs weighted by dissimilarities by denoting non-existing edges with elements equal to $+\infty$.
Graph Distances
Weights of a graph often define similarities or dissimilarities between some pairs of vertices. Graph distances rely on this sparse information to define a full distance matrix $\Delta$ measuring dissimilarity between all pairs of vertices.

Shortest path distances [175] find the path of minimum length between two vertices in the graph weighted by dissimilarities. Conversely, in graphs weighted by similarities, distances tend to rely on random walks. Those random walks take a random path resulting from successive random transitions, where the probability of transitioning from a vertex $i$ to any other vertex $j$ is proportional to the weight $w_{i j}$.

数据结构代写

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Multidimensional Data

多维数据 (也称为特征数据或表格数据) 对应于一组 $N$ 数据点 (或特征向量) $\xi_i$ 在高维向量空间 D. 这个数据空间 (或特征空间) $\mathcal{D}$ 维度的 $\delta$ 通常对应于䄳 . 多维数据集可以存储在数据矩阵
因此，多维数据是处理数据表的自然格式，而数据表是关系数据库 (例如，SQL 数据库) 的基本元素。事实上，这些表是按行和列组织的，每一行对应一个实例，每一列与该实例的一个属性（或特征) 相关联。在统计学中，这些实例也称为个体或观察值。
这些特征要么是定量的，例如数值或有序变量，要么是定性的，例如分类或布尔变量。然而，所有这些类型的变量都可以存储在一个公共数值矩阵中，例如，序数变量由连续的整数表示，布尔变量由 0 和 1 值表示，分类变量由几个布尔变量 (一个按类别) 表示，每个表示观察是否属于该类别[179]。
对于数据矩阵 $\Xi$,一个相关的距离矩阵 $\Delta \Xi$ 可以通过选择特定指标获得 $\Delta$ 在数据空间上。降维寻求将度量数据转换为低维空间中的多维数据，从而导致一组 $N$ 嵌入点 $x_i$ 在低维嵌入空间 $\mathcal{E}$ 维度的 $d$.

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Network Data

网络数据表征实例之间的关系，可以存储在关系数据库的关系表中。因此，它们可以用图来建模 (如定义 $1.4$ 中正式定义的那样）。它们可以是分层数据（树结构) 或关系数据（图形结构) 。
定义 $1.4$ 加权有向图 (或有向图) $G=(V, E, W)$ 由…组成:

$V$ 的集合 $N$ 顶点，
$E \subseteq V \times V$ 有基数的有向边集 $|E| \leqslant N^2$,
$W$ 与边关联的一组权重。
顶点 $i \in V$ 该图对应于实例和边缘 $(i, j) \in E$ 实例之间存在的关系 $i$ 和 $j$. 相关权重 $w_{i j}$ 表征这些关系。例如，它们可能是相似性的度量 $\gamma_{i j}$ 或不同的措施 $\Delta_{i j}$. 由相似性加权的图可以由其元素的邻接矩阵表示 $(i, j)$ 包含重量 $w_{i j}$ 如果边缘 $(i, j)$ 存在，否则为 0 。对于非完全图，该矩阵是稀疏的。这种表示可以通过用等于 $+\infty$.
图形距离图形
的权重通常定义某些顶点对之间的相似性或不同性。图距离依赖于这种稀疏信息来定义一个完整的距离矩阵 $\Delta$ 测量所有顶点对之间的差异性。
最短路径距离 [175] 找到图中两个顶点之间由差异加权的最小长度路径。相反，在由相似性加权的图中，距离往往依赖于随机游走。这些随机斿走采用由连续随机转换产生的随机路径，其中从顶点转换的概率 $i$ 到任何其他顶点 $j$ 与重量成正比 $w_{i j}$.

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随机过程代考

贝叶斯方法代考

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
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统计代写|数据结构作业代写data structure代考|RU101

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Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Measuring Dissimilarities and Similarities

Data instances of any type may be considered as points in a metric space as long as one may define a metric or distance function to measure the dissimilarity between two instances. This metric space $(\mathcal{D}, \Delta)$ is a topological space equipped with a distance $\Delta$, which provides for each pair of elements of that space a numerical score of their dissimilarity. This proper notion of distance is defined by:

Definition 1.1 A function $\Delta: \mathcal{D} \times \mathcal{D} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$is a distance (or metric) over the space $\mathcal{D}$ if and only if it satisfies the following conditions for all $\xi_i, \xi_j, \xi_k \in \mathcal{D}$ :

$\Delta\left(\xi_i, \xi_j\right) \geqslant 0$ (non-negativity),
$\Delta\left(\xi_i, \xi_j\right)=0$ iff $\xi_i=\xi_j$ (identity of indiscernibles),
$\Delta\left(\xi_i, \xi_j\right)=\Delta\left(\xi_j, \xi_i\right)$ (symmetry)
$\Delta\left(\xi_l, \xi_j\right) \leqslant \Delta\left(\xi_l, \xi_k\right)+\Delta\left(\xi_k, \xi_j\right)$ (triangle inequality or sub-additivity).
Those distances extend to abstract spaces the spatial notion of distance in our three-dimensional physical space, measured using the Euclidean distance (see Sect. 1.1.4). As a tool for measuring dissimilarities, one may also consider pseudometrics which do not satisfy all properties of the Definition 1.1. When not otherwise stated dissimilarities between data are computed with the Euclidean distance.

Metric spaces are a more general case of normed vector spaces, that is spaces equipped with a norm $|\cdot|$ measuring the size of a vector, defined as follows:

Definition 1.2 A function $|\cdot|: \mathcal{D} \longrightarrow \mathbb{R}^{+}$is a norm if and only if it satisfies the properties for all $\xi_i, \xi_j \in \mathcal{D}$ and $\alpha \in \mathbb{R}$ :

$\left|\alpha \xi_i\right|=|\alpha|\left|\xi_i\right|$ (homogeneity),
$\left|\xi_i\right|=0 \Rightarrow \xi_i=0$ (separation),
$\left|\xi_i+\xi_j\right| \leqslant\left|\xi_i\right|+\left|\xi_j\right|$ (triangle inequality).
In a normed vector space, a distance is naturally defined between all pairs of point by computing the norm of their difference:
$$
\Delta\left(\xi_i, \xi_j\right)=\left|\xi_i-\xi_j\right| .
$$
Normed vector spaces include the subcase of inner product spaces (equipped with an inner product $\langle\cdot, \cdot\rangle$. An inner product must satisfy the following definition.

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Neighbourhood Ranks

Neighbourhood ranks reduce the information of distances for a given dataset to an ordering, considering independently each row of the distance matrix. The rank $\rho_{i j}$ describes the position of point $\xi_j$ in the neighbourhood of point $\xi_i$, that is its place in the sorting of data points by their distance to point $\xi_i$. Replacing distances values by their ranks ensures more robustness to the phenomenon of norm concentration detailed in Sect. 2.1. Formally, a rank $\rho_{i j}$ indicates that point $\xi_j$ is the $\rho_{i j}$ th nearest neighbour of point $\xi_i$. By convention, we set $\rho_{i i} \triangleq 0$.

For each data point $\xi_i$, we define the neighbourhood permutation $\tilde{v}i: \llbracket 0, N-1 \rrbracket \longrightarrow \llbracket 1 ; N \rrbracket$ as the mapping returning for a given rank $\kappa$, the index $j$ of the $\kappa$ th nearest neighbour of $\xi_i$ in that space. Namely, $\tilde{v}_i(\kappa)$ is the index so that $\xi{\tilde{v}i(\kappa)}$ is the $\kappa$ th nearest neighbour of $\xi_i$. We may note that $\tilde{v}_i\left(\rho{i j}\right)=j$ and that, using the bijectivity of the permutation, $\rho_{i j}=\tilde{v}_i^{-1}(j)$ (which may be an alternative definition of ranks).

We also define $\kappa$-neighbourhoods $v_i(\kappa)$ as the set of indices of the $\kappa$ nearest neighbours of $i$. This may be formally defined based on ranks as $v_i(\kappa)={j \neq i \mid$ $\left.\rho_{i j} \leqslant \kappa\right}$, or as the image by the neighbourhood permutation $\tilde{v}_i$ of the set $\llbracket 1 ; \kappa \rrbracket$, namely $v_i(\kappa)=\tilde{v}_i(\llbracket 1 ; \kappa \rrbracket)$. The link between distances, neighbourhood ranks and neighbourhood permutations is illustrated Fig. 1.1, for an abstract metric dataset.

数据结构代写

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Measuring Dissimilarities and Similarities

任何类型的数据实例都可以被视为度量空间中的点，只要可以定义度量或距离函数来衡量两个实例之间的差异即可。这个度量空间 $(\mathcal{D}, \Delta)$ 是一个带有距离的拓扑空间 $\Delta$ ，它为该空间的每对元素提供了它们相异性的数值分数。这个距离的正确概念定义为:
定义 $1.1$ 函数 $\Delta: \mathcal{D} \times \mathcal{D} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$是空间上的距离 (或度量) $\mathcal{D}$ 当且仅当它满足以下所有条件 $\xi_i, \xi_j, \xi_k \in \mathcal{D}$ :

$\Delta\left(\xi_i, \xi_j\right) \geqslant 0$ (非负性)，
$\Delta\left(\xi_i, \xi_j\right)=0$ 当且仅当 $\xi_i=\xi_j$ (不可辨认者的身份），
$\Delta\left(\xi_i, \xi_j\right)=\Delta\left(\xi_j, \xi_i\right)$ (对称)
$\Delta\left(\xi_l, \xi_j\right) \leqslant \Delta\left(\xi_l, \xi_k\right)+\Delta\left(\xi_k, \xi_j\right)$ (三角不等式或子可加性) 。
这些距离将我们的三维物理空间中距离的空间概念扩展到抽象空间，使用欧几里德距离测量 (参见第 1.1.4 节) 。作为一种测量差异的工具，人们还可以考虑不满足定义 $1.1$ 的所有属性的伪度量。如果没有另外说明，数据之间的差异是用欧氏距离计算的。
度量空间是赋范向量空间的更一般情况，即配备范数的空间 |·|测量向量的大小，定义如下:
定义 $1.2$ 函数 $|\cdot|: \mathcal{D} \longrightarrow \mathbb{R}^{+}$是一个规范当且仅当它满足所有的属性 $\xi_i, \xi_j \in \mathcal{D}$ 和 $\alpha \in \mathbb{R}$ :
$\left|\alpha \xi_i\right|=|\alpha|\left|\xi_i\right|$ (同质性)，
$\left|\xi_i\right|=0 \Rightarrow \xi_i=0$ (分离) ，
$\left|\xi_i+\xi_j\right| \leqslant\left|\xi_i\right|+\left|\xi_j\right|$ (三角不等式) 。在陚范向量空间中，通过计算点对差的范数自然地定义了所有点对之间的距离:
$$
\Delta\left(\xi_i, \xi_j\right)=\left|\xi_i-\xi_j\right| .
$$
赋范向量空间包括内积空间的子情况 (配备内积 $\langle\cdot, \cdot\rangle$. 内积必须满足以下定义。

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Neighbourhood Ranks

邻域等级将给定数据集的距离信息减少为排序，独立考虑距离矩阵的每一行。排名 $\rho_{i j}$ 描述点的位置 $\xi_j$ 在点附近 $\xi_i$ ，这是它在按点到点的距离对数据点进行排序时的位置 $\xi_i$. 用等级替换距离值可确保对第 1 节中详述的范数集中现象具有更强的鲁棒性。2.1. 正式地，等级 $\rho_{i j}$ 表示那一点 $\xi_j$ 是个 $\rho_{i j}$ 点的第 th 个最近邻点 $\xi_i$. 按昭惯例，我们设 $\rho_{i i} \triangleq 0$.
对于每个数据点 $\xi_i$ ，我们定义邻域置换
$\tilde{v} i: \backslash$ llbracket $0, N-1 \backslash$ rrbracket $\longrightarrow \backslash$ llbracket $1 ; N \backslash$ rrbracket作为给定等级的 $\kappa$ 的第 th 个最近邻 $\xi_i$. 我们可能注意到 $\tilde{v}i(\rho i j)=j$ 并且，使用排列的双射性， $\rho{i j}=\tilde{v}i^{-1}(j)$ (这可能是等级的另一种定义) 。我们还定义 $\kappa$-社区 $v_i(\kappa)$ 作为指数的集合 $\kappa$ 最近的邻居 $i$. 这可以根据等级正式定义为 V_i(lkappa)={j Ineq i mid\$ \$Vleft.Irho{i j} leqslant Ikappalright}}，或者作为邻域非列的图像 $\tilde{v}_i$ 集合的 $\backslash$ llbracket $1 ; \kappa \backslash$ rrbracket, 即 $v_i(\kappa)=\tilde{v}_i(\backslash$ llbracket $1 ; \kappa \backslash$ rrbracket). 对于抽象度量数据集，距离、邻域等级和邻域排列之间的联系如图 $1.1$ 所示。

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统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Trees

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统计代写|数据结构作业代写data structure代考|What is a Tree

A tree is a data structure similar to a linked list but instead of each node pointing simply to the next node in a lincar fakhion, each node points to a number of nodes. Tree is an example of non-linear data structures $A$ tree structure is a way of representing the hierarchical nature of a strocture in a graphical form.

In trees ADT (Abstract Data Type), the order of the elenents is not important. If we need ordering information linear data structures like linked lists, stacks, queues, cte, cin be used.

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Binary Tree Traversals

In order to process trees, we necd a mechanism for traversing them, and that forms the subject of this section. The process of visiting all nodes of a tree is called tree traversal. Fach node is processed only once but it may be visited more than once. As we have already secn in linear data structures (like linked lists, stacks, queues, cte.), the clemeats are visated in sequential order. But, in trec structures there are nuany differeat ways.
Tree traversal is lake searching the tree, excepx that in traversal the goal is to move through the tree in a particular order. In addition, all nodes are processed in the traversal but sear ching stops when the required aode is foumd.

In preorder traversal, each node is processed before (pre) either of its subtrees. Thais is the simplest traversal to uaderstand. However, cven though each node is processed before the subtrees, it still requires that some information must be maintaincd while moving down the tree. In the example abowe, 1 is processed first, then the left subtree, and this is followed by the right subtree.

Therefore, processing nust return to the right subtree after fanishiug the processing of the left subtree. To nuove to the right subtree after processing the left subtrec, we must maintain the root information. The obvious ADT for such information is a stack. Because of its IFO structure, it is possible to get the information about the right subtrees back in the reverse order.
Preorder traversal is defined as follows:

Visal the root.
Traverse the left subtree un Prcordcr.
Traverse the right subtree in Preorder.

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Minimum depth of a binary tree

Minimum depth of a binary tree: Given a binary tree, find its mimimum depth. The minimum depth of a binazy tree is the number of nodes along the shortest path from the root node down to the nearest leaf node. For example, naimun depth of the following binary tree is $\supsetneqq$.

Solution: The algorithm is similar to the algorithmo of finding depth (or height) of a binary trec, except here we are finding minimum depth. One simplest approach to solve this problem would be by usimg recursion. But the question is when do we stop it? We stop the recursave calls when it is a leaf rode or None.
Algorithm I ret root be the pointer to the root aode of a subtrec.

If the root is equal to None, then the maimimum depeh of the bänary tree would be $0 .$
If the root is a keaf node, then the minimum depth of the binary trec woudd be 1 .
If the root is not a leaf node and if left subtree of the root is None, then find the maimimum depth in the right suberce. Otherwise, find the naimimum depth in the left subtree.
If the root is not a leaf node and both left suberee and right subtree of the root are aot None, then recursively find the mainimum depth of left and right subtree. I ct at be leftSubtreeMinDepth and rightSubtreeMinDepth respectively.
To get the maininum height of the binary ree rooted at root, we will take nuininaum of leftSubtreeMinDepth and rightSwhtreeMinDepth and 1 for the ront node.

数据结构代写

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|What is a Tree

树是一种类似于链表的数据结构，但不是每个节点都简单地指向 lincar fakhion 中的下一个节点，而是每个节点都指向多个节点。树是非线性数据结构的一个例子一种树结构是一种以图形形式表示结构的层次性质的方法。

在树 ADT（抽象数据类型）中，元素的顺序并不重要。如果我们需要排序信息线性数据结构，如链表、堆栈、队列、cte、cin。

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Binary Tree Traversals

为了处理树，我们需要一种遍历它们的机制，这构成了本节的主题。访问一棵树的所有节点的过程称为树遍历。Fach 节点只被处理一次，但它可能会被多次访问。正如我们已经在线性数据结构（如链表、堆栈、队列等）中看到的那样，clemeats 是按顺序排列的。但是，在 Trec 结构中，有许多不同的方式。
树遍历是湖搜索树，除了遍历的目标是以特定顺序在树中移动。此外，所有节点都在遍历中进行处理，但当找到所需的 aode 时搜索停止。

在前序遍历中，每个节点在其任一子树之前（前）被处理。Thais 是最简单的 uaderstand 遍历。然而，即使每个节点都在子树之前处理，它仍然需要在向下移动树时必须维护一些信息。在上面的示例中，首先处理 1，然后是左子树，然后是右子树。

因此，处理完左子树的处理后必须返回右子树。处理完左子树后，要进入右子树，我们必须维护根信息。此类信息的明显 ADT 是堆栈。由于其 IFO 结构，可以以相反的顺序获取有关右子树的信息。
前序遍历定义如下：

维萨根。
遍历左子树 un Prcordcr。
在 Preorder 中遍历右子树。

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Minimum depth of a binary tree

二叉树的最小深度：给定一棵二叉树，求其最小深度。二叉树的最小深度是从根节点到最近的叶节点的最短路径上的节点数。例如，以下二叉树的 naimun 深度为⫌.

解决方案：该算法类似于查找二进制 trec 的深度（或高度）的算法，除了这里我们要查找最小深度。解决这个问题的一种最简单的方法是使用 simg 递归。但问题是我们什么时候停止它？当它是叶子骑乘或无时，我们停止递归保存调用。
算法 I ret root 是指向 subtrec 的根 aode 的指针。

如果根等于无，则二叉树的最大深度为0.
如果根是 keaf 节点，则二进制 trec 的最小深度将是 1 。
如果根不是叶子节点并且根的左子树是None，则在右子节点中找到最大深度。否则，在左子树中找到最大深度。
如果根不是叶子节点，并且根的左子树和右子树都不是None，则递归找到左子树和右子树的最大深度。我分别在 leftSubtreeMinDepth 和 rightSubtreeMinDepth 处。
为了得到以根为根的二叉树的主高度，我们将 leftSubtreeMinDepth 和 rightSwhtreeMinDepth 的 nuininaum 和 1 用于 ront 节点。

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统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Queues

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统计代写|数据结构作业代写data structure代考|What is a Queue

A queue is a data structure used for storing data (simalar to I inked lists and Stacks). In queuc, the order in which data arrives is important. In general, a queue is a liac of people or things waiting to be served in sequential order starting at the beginaing of the line or sequence.

Definition: A queue is an ordered list in which insertions are done at one cnd (rear) and deletions are done at other end (front). The first element to be inserted is the first one to be deleted. Hence, it is called First in First out (FIFO) or Last in I.ast out (LII.O) list.

Sinalar to Stacks, special namacs are given to the two chaages that can be maade to a queuc. When an clearcnt is iaserted in a queuc, the concept is called EnQueue, and when an clensent is removed from the queue, the concept is called DeQueue.

DeQueueing an empty queue is called underflow and EnQueuing an element in a full queue is called over flow. Generally, we treat them as exceptions. As an exanuple, consuder the snapshot of the quete.

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|How are Queues Used

The concept of a queuc can be explained by observing a line at a reservation counter. When we enter the lias, we stand at the end of the line and the person who is at the front of the line is the one who will be served next. He will exit the queue and be served.
As this happens, the nexi person wall come at the head of the line, wall exit the queue and will be served. As cach person at the head of the line kecps cxiting the queue, we nocve towards the head of the line. Finally, we wall reach the head of the line and we will exalt the queue aad be served. This behavion is very useful in casc3 where there is a necd to haintain the order of arrival.

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Queues

As you can see, the producer and consumer do not necessarily alternate in execution. In this solution, we use the Quete. We use random_randint0 to nake production and consumption sonewhat varied.

The writeQ0 and readQ0 functions each have a specific purpose: to place an object in the queuc-ue are using the string ‘MONK’, for example-ind to consume a quetued object, respectively. Notice that we are producing one object and reading one object each tine.

The producer0 is going to nun as a single thread whose sole purpose is to produce an item for the queuc, wait for a bit, and then do it again, up to the specified number of times, chosen randomly per script execution. The consumer() will do likewise, with the exception of consuming an item, of course.

You will notice that the random number of seconds that the producer slecps is in general shorter than the amount of time the consumer sleeps. This is to discourage the consumer from trying to take itens from an empty queue. By giving the producer a shorter time period of waiting, it is more likely that there will already be an objeet for the consumer to consume by the time their tum rolk around again.
These are just setup lines to set the total number of threads that are to be spawned and executed.
$\mathrm{~ F u a d l y , ~ w e ~ h a v e ~ u m ~ a n a i n 0 ~ f u n c u i o n , ~ w h i c h ~ s h r u b l e l ~ l e o k ~ y u i t e ~ s a i}$ appropriate threads and send them on their way, finishing up when both threads have conchded execution.

We infer from this example that a program that has multiple tasks to perform can be organized to use separate threads for each of the tasks. This can result in a much cleaner program design than a single-threaded program that attempts to do all of the tasks.

We illustrated how a single-threaded process can limit an application’s performance. In particular, programs with independent, nondeterministic, and non-causal tasks that execute sequentially can be improved by division into separate tasks executed by individual threads. Not all applications will bencfit from multithreading due to overhead and the fact that the Python interpreter is a single-threaded application, but now you are nore cognizant of Python’s threading capabilities and can use this tool to your advantage when appropriate.

数据结构代写

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|What is a Queue

队列是一种用于存储数据的数据结构（类似于 I 着墨列表和堆栈）。在队列中，数据到达的顺序很重要。一般来说，队列是一群人或事物，从行或序列的开头开始按顺序等待服务。

定义：队列是一个有序列表，其中插入在一个 cnd（后）完成，删除在另一端（前）完成。要插入的第一个元素是要删除的第一个元素。因此，它被称为先进先出 (FIFO) 或后进先出 (LII.O) 列表。

Sinalar 到 Stacks，特殊的 namacs 被赋予了两个可以编入队列的 chaages。当一个 clearcnt 在队列中被插入时，这个概念被称为 EnQueue，当一个 clensent 从队列中被移除时，这个概念被称为 DeQueue。

将空队列出队称为下溢，将满队列中的元素入队称为上溢。通常，我们将它们视为例外。作为一个例子，考虑一下 quete 的快照。

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|How are Queues Used

排队的概念可以通过在预订柜台观察排队来解释。当我们进入 lias 时，我们站在队伍的末端，排在最前面的人就是下一个被送达的人。他将退出队列并得到服务。
发生这种情况时，nexi 人墙排在队伍的最前面，墙退出队列并将被送达。作为排头的 cach 人 kecps 退出队列，我们朝排头走去。最后，我们到达队伍的最前面，我们将提升排队等候服务的人数。这种行为在需要保持到达顺序的 casc3 中非常有用。

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Queues

如您所见，生产者和消费者不一定会交替执行。在此解决方案中，我们使用 Quete。我们使用 random_randint0 来使生产和消费发生变化。

writeQ0 和 readQ0 函数各有一个特定目的：将对象放入队列中 – 使用字符串“MONK”，例如 -ind 分别使用队列中的对象。请注意，我们正在生成一个对象，并且每个齿读取一个对象。

producer0 将作为单个线程运行，其唯一目的是为队列生成一个项目，稍等片刻，然后再做一次，直到指定的次数，每次脚本执行随机选择。consumer() 也会做同样的事情，当然，除了消费一个项目。

您会注意到生产者睡眠的随机秒数通常比消费者睡眠的时间短。这是为了阻止消费者尝试从空队列中获取元素。通过给生产者更短的等待时间，更有可能在消费者再次转身时已经有一个对象可供消费者消费。
这些只是设置行，用于设置要生成和执行的线程总数。
F在一种dl是, 在和 H一种在和在米一种n一种一世n0 F在nC在一世这n, 在H一世CH sHr在bl和l l和这ķ 是在一世吨和 s一种一世适当的线程并在途中发送它们，当两个线程都已确定执行时完成。

我们从这个例子中推断，一个有多个任务要执行的程序可以被组织成对每个任务使用单独的线程。与尝试完成所有任务的单线程程序相比，这可以产生更简洁的程序设计。

我们说明了单线程进程如何限制应用程序的性能。特别是，具有独立、非确定性和非因果任务的顺序执行的程序可以通过划分为由各个线程执行的单独任务来改进。由于开销和 Python 解释器是单线程应用程序这一事实，并非所有应用程序都会受益于多线程，但现在您不再了解 Python 的线程功能，并且可以在适当的时候使用此工具来发挥您的优势。

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统计代写|数据结构作业代写data structure代考|What is a Stack

A stack is a simple data structure used for storing data (simailar to Lanked Lists). In a stack, the order in which the data arrives is important. A pile of plates in a cafeteria is a good example of a stack. The plates are added to the stack as they are cleaned and they are placed on the top. When a plate, is required it is taken from the top of the stack. The first plate placed on the stack is the last one to be used.

Definition: A stack is an ordered list in which insertion and deletion are done at one end, called top. The last clement inserted is the first one to be delcted. Hence, it is called the Last in First out (I.IFO) or Furst in Last out (FILO) list.

Special names are given to the two changes that can be made to a stack. When an clenuent is inserted in a stack, the concept is called push, and when an element is removed from the stack, the concept is called pop. Tryang to pop out an cmpty stack is called under flow and trying to push an elenueat in a full stack is called overflow. Geacrally, we treat then as exceptions. As an example, consider the snapshots of the stack.

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|How Stacks are Used

Consider a working day in the office. Let us assume a developer is working on a long-term project. The manager then gives the developer a uew task which is maore important. The developer pusts the long term project aside and begins work on the asew tasla. The phone rings, and this is the highest pronory as it must be answered immediately. The developer pushes the present task into the peadiag tray and answers the phone.

When the call is complete the task that was abandoned to answer the phone is retrieved from the pendirg tray and work progresses. To take another call, it nay have to be handled in the sanve manner, but eventually the new task will be funished, and the developer can draw the loangtern project from the pending tray and continue with thaat.

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Dynamic Array Implementation

First, ket’s consider how we inplemented a simple array-based stack. We took one index variable top which points to the iadex of the most. recenthy inserted clement in the stack. To insert (or push) an element, we increment top index and then place the new element at that index.
Simalarly, to delete (or pop) an element we take the element at top index and then decrenent the top index. We represent an empty quete with top value equal to $-1$. The issue that still needs to be resolved is what we do when all the slots in the fixed size array stack are oceupicdi? First tryy What if we increment the size of the aray by 1 every time the stack is fulle?

Pusha 0 ibcrease size of $\mathrm{S} |$ by 1
Pop0: decrease size of Sll by 1
Issues with this approach?
This way of incrementing the array size is too expensive. Let us see the reason for this. For example, at $n=1$, to push an element create a new array of size 2 and copy all the old array elements to the new array, and at the end add the new element. At $n=2$, to push an element create a new array of size 3 and copy all the old array elements to the new array, and at the end add the new elenent.

Similarly, at $n=n-1$, if we want to push an element create a new array of size $n$ and copy all the old array elements to the new array and at the end add the new element. After $n$ push operations the total tine $T(n)$ (number of copy operations) is proportional to $1+2+\ldots+$ $n \approx \mathrm{O}\left(n^{2}\right)$.
Alternative Approach: Repeated Doubling
Let us improve the conplexity by using the array doubling technique. If the array is full, create a new array of twice the size, and copy the itens. With this approash, pushing $n$ items take time proporional to $n$ (not $n^{2}$ ).
For simplieity, let us aosune that initinlly we started waith $n=1$ and moved up to $n=32$. That means, we do the doubling at $1,2,4,8,16$. The other way of analyzing the same approach is: at $n=1$, if we want to add (push) an element, double the current size of the array and copy all the elements of the old array to the new array.

数据结构代写

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|What is a Stack

堆栈是一种用于存储数据的简单数据结构（类似于 Lanked Lists）。在堆栈中，数据到达的顺序很重要。自助餐厅里的一堆盘子就是一个很好的例子。板在清洁时被添加到堆栈中，并放置在顶部。当需要一个盘子时，它是从堆栈的顶部取出的。放置在堆栈上的第一个板是最后一个要使用的板。

定义：堆栈是一个有序列表，其中插入和删除都在一端完成，称为顶部。最后插入的元素是第一个被删除的元素。因此，它被称为后进先出 (I.IFO) 或先入后出 (FILO) 列表。

可以对堆栈进行的两个更改具有特殊名称。当一个 clenuent 被插入堆栈时，这个概念被称为 push，当一个元素从堆栈中被移除时，这个概念被称为 pop。尝试弹出一个 cmpty 堆栈称为在 flow 下，尝试将一个 elenueat 推入一个完整的堆栈称为溢出。Geacrally，我们将其视为例外。例如，考虑堆栈的快照。

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|How Stacks are Used

考虑在办公室的一个工作日。让我们假设开发人员正在开发一个长期项目。然后，经理给开发人员一个更重要的 uew 任务。开发商将长期项目搁置一旁，开始设计 asew tasla。电话响了，这是最高的代名词，因为必须立即接听。开发人员将当前任务推入 peadiag 托盘并接听电话。

当呼叫完成时，放弃接听电话的任务将从pendirg托盘中检索并继续工作。要接另一个电话，它必须以 sanve 的方式处理，但最终新任务将完成，开发人员可以从待处理的托盘中提取出借项目并继续执行该任务。

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Dynamic Array Implementation

首先，ket 考虑我们如何实现一个简单的基于数组的堆栈。我们选取了一个指向最多 iadex 的索引变量 top。最近在堆栈中插入了元素。要插入（或推送）一个元素，我们增加顶部索引，然后将新元素放置在该索引处。
同样，要删除（或弹出）一个元素，我们将顶部索引处的元素取出，然后递减顶部索引。我们表示一个空队列，其最高值等于−1. 仍然需要解决的问题是，当固定大小数组堆栈中的所有插槽都是 oceupicdi 时，我们该怎么办？首先尝试一下，如果每次堆栈满时我们将数组的大小增加 1 会怎样？

Pusha 0 ibcrease 大小小号|1
Pop0：将 Sll 的大小减小 1
这种方法有问题吗？
这种增加数组大小的方法太昂贵了。让我们看看这其中的原因。例如，在n=1，要推送一个元素，创建一个大小为 2 的新数组，并将所有旧数组元素复制到新数组，最后添加新元素。在n=2，要推送一个元素，创建一个大小为 3 的新数组并将所有旧数组元素复制到新数组，最后添加新元素。

同样，在n=n−1, 如果我们要推送一个元素，则创建一个新的大小数组n并将所有旧数组元素复制到新数组中，最后添加新元素。后n推操作总齿吨(n)（复制操作的次数）与1+2+…+ n≈这(n2).
替代方法：重复加倍
让我们通过使用阵列加倍技术来提高复杂性。如果数组已满，则创建一个两倍大小的新数组，并复制 itens。用这种方法，推n项目花费的时间与n（不是n2）。
为简单起见，让我们知道我们最初开始等待n=1并向上移动到n=32. 这意味着，我们在1,2,4,8,16. 分析相同方法的另一种方法是：n=1，如果我们要添加（推送）一个元素，请将数组的当前大小加倍并将旧数组的所有元素复制到新数组中。

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Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Linked Lists

By the time we traverse the complete list (for creating the hash table), we can find the list length. I ct us say the list length is $M$. To find $n^{\text {th }}$ from the end of linked list, we can convent this to $(M-n+1)^{\text {th }}$ from the beginuing. Sance we already know the length of the list, it is just a matter of retuming $(M-n+1)^{\text {th }}$ key value from the hash table.
‘ Iine Complexity: I inve lor creating the hash table, $T(m)=()(m)$. Space Cionaplexity: Since we need to create a hash table of size $m$, O( $m)$.
Problem-4 Can we use Problem-3 approach for solving Problem-2 without creating the hash table?
Solution Yeg. If we observe the Problenh3 solution, what we are actually doing is finding the size of the linked list. That means we are using the hash table to find the size of the linked list. We can find the length of the linked list just by starting at the head node and traversing the list. So, we can find the length of the list without creating the hash table. After finding the length, compute $M-n+1$ and with one more scan we can get the $(M-n+1)^{\text {th }}$ node from the beginning. This solution needs two scans: one for finding the length of the list and the other for finding $(M-n+1)^{t h}$ node from the hegianing-
Time Complexity: Time for finding the length + Time for finding the $(M-n+1)^{\text {th }}$ node from the beginning. Therefore, $T(n=O(n)+$ $O(n) \approx O(n)$. Space Complexity: $O(1)$. Hence, no need to create the hash table.
Problem5 Can we solve Problen-2 in one scan?
Solution: Yes. Efficient Approach: Use two pointers $p N$ thNode and $p$ Temp. Initially, both point to head node of the list. $p N$ thNode starts moving only alter $p$ Temp has made $n$ mones. From there both mowe forward until $p$ Temp reaches the end of the list. As a result, $p N$ thNode points to $n^{\text {th }}$ node from the end of the linked list.
Notet At any poant of time both move one node at a time.

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Efficient Approach

Solution: Yes. Fincient Approed QMemoryleas Appronch): The space conplexity can be reduced to O(1) by considering two pointers at differeat speed – a slow pointer and a fast pointer. The slow poanter moves one step at a time while the fast pointer mowes two steps at a tine. This problem was solved by Floyd. The solution is named the Floyd cycle finding algorithm. It uses two pointers moving at different speeds to walk the linked list. If there is no cycle in the list, the fast poanter will eventually reach the ead and we can return false in this case. Now consider a cyclic list and imagiae the slow and fast pointers are two rumers racing around a circle track. Once they enter the loop they are expected to neet, which denotes that there is a loop.

This works becanse the only way a faster movang pointer would point to the sanae location as a slower moving pointer is if sonachow the entire list or a part of it is circular. Think of a tortoise and a hare rumaing on a track. The faster numang hare will catch up with the tortoise if they are ruming in a loop. As an exanple, consider the followanng exmple and trace out the Floyd algonthm. From the diagrans below we can see that after the final step they are meeting at sone point in the loop which nay not be the starting point of the loop.
Note: slowPtr (tortoise) moves one pointer at a tine and fastPtr (hare) mones two pointers at a tine.

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Algorithm

Create two stacks one for the first list and one for the second list.
Traverse the first list and push all the node addresses onto the first stack.
Traverse the second list and push all the node addresses onto the second stack.
Now both stacks contain the node address of the corresponding lists.
Now compare the top node address of both stacks.
If they are the same, take the top elements from both the slacks and keep them in some temporary variable (since both node addresses are node, it is enough if we use one temporary varable).
Continue this process until the top node addresses of the stacks are not the same.
This point is the one where the lists merge into a single list.
Return the value of the tenporary variable.

数据结构代写

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Linked Lists

当我们遍历完整列表（用于创建哈希表）时，我们可以找到列表长度。我告诉我们列表长度是米. 寻找nth 从链表的末尾，我们可以将其转换为(米−n+1)th 从一开始。我们已经知道列表的长度，这只是返回的问题(米−n+1)th 哈希表中的键值。
‘ 线复杂性：我想创建哈希表，吨(米)=()(米). Space Cionaplexity：因为我们需要创建一个大小为米，这（米).
问题 4 我们可以在不创建哈希表的情况下使用问题 3 的方法来解决问题 2 吗？
解决方案叶格。如果我们观察 Problenh3 解决方案，我们实际上在做的是找到链表的大小。这意味着我们正在使用哈希表来查找链表的大小。我们只要从头节点开始遍历链表就可以找到链表的长度。因此，我们可以在不创建哈希表的情况下找到列表的长度。找到长度后，计算米−n+1再扫描一次，我们可以得到(米−n+1)th 从一开始的节点。该解决方案需要两次扫描：一次用于查找列表的长度，另一次用于查找(米−n+1)吨H来自hegianing的节点-
时间复杂度：查找长度的时间+查找长度的时间(米−n+1)th 从一开始的节点。所以，吨(n=这(n)+ 这(n)≈这(n). 空间复杂度：这(1). 因此，无需创建哈希表。
问题5 我们可以一次扫描解决 Problen-2 吗？
解决方案：是的。有效方法：使用两个指针pñ节点和p温度。最初，两者都指向列表的头节点。pñthNode 开始移动只改变p温度已使n蒙斯。从那里开始向前直到pTemp 到达列表的末尾。因此，pñthNode 指向nth 链表末尾的节点。
注意在任何时候都一次移动一个节点。

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Efficient Approach

解决方案：是的。Fincient Approed QMemoryleas Appronch)：通过考虑两个不同速度的指针——一个慢指针和一个快指针，可以将空间复杂度降低到 O(1)。慢速指针一次移动一步，而快速指针一次移动两步。这个问题被弗洛伊德解决了。该解决方案被命名为 Floyd 循环查找算法。它使用两个以不同速度移动的指针来遍历链表。如果列表中没有循环，则快速指针最终将到达 ead，在这种情况下我们可以返回 false。现在考虑一个循环列表，想象一下慢速和快速指针是两个绕着圆形轨道赛跑的人。一旦他们进入循环，他们就会被期待，这表示有一个循环。

这是因为一个更快的移动指针指向 sanae 位置的唯一方法是一个较慢的移动指针是如果整个列表或它的一部分是循环的。想象一只乌龟和一只兔子在轨道上跑来跑去。如果乌龟在循环中鸣叫，速度更快的 numang 野兔会赶上乌龟。作为一个例子，考虑下面的例子并追踪弗洛伊德算法。从下面的图表中我们可以看到，在最后一步之后，他们在循环中的某个点相遇，这可能不是循环的起点。
注意：slowPtr（乌龟）在一个尖齿处移动一个指针，而 fastPtr（野兔）在一个尖齿处移动两个指针。

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Algorithm

创建两个堆栈，一个用于第一个列表，一个用于第二个列表。
遍历第一个列表并将所有节点地址压入第一个堆栈。
遍历第二个列表并将所有节点地址压入第二个堆栈。
现在两个堆栈都包含相应列表的节点地址。
现在比较两个堆栈的顶部节点地址。
如果它们相同，则从两个松弛中取出顶部元素并将它们保存在某个临时变量中（因为两个节点地址都是节点，所以我们使用一个临时变量就足够了）。
继续这个过程，直到堆栈的顶部节点地址不相同。
这一点是列表合并为一个列表的地方。
返回临时变量的值。

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统计代写|数据结构作业代写data structure代考|What is a Linked List

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统计代写|数据结构作业代写data structure代考|What is a Linked List

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Issues with Linked Lists

There are a number of issues wàth linked lists. The main disadvautage of lanked lists is access time to individual elements. Array is randonaccess, which means it takes $\mathrm{O}(1)$ to access any clement in the array. I inked lists ake $O(n)$ for access to an element an the list in the worst case. Another advantage of arrays in access tine is spacial locality in menory. Arays are defined as contiguous blocks of nuenory, and so any array element will be physically near its neighbors. This greatly benefits from modern CTI caching methods.

Although the dynamic allocation of storage is a great advantage, the overhead with storing and retricving data can nake a big differeace. Sometimes limked lists are hard to manipulate. If the last item is deleted, the last but one must then have its pointer changed to hold a None reference. This requires that the list is traversed to find the last but one link, and its poanter set to a None relerence. Finally, linked lists waste menory in terms of extra reference points.

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Doubly Linked Lists

The advantage of a doubly linked list (also called two – way linked list) is that given a node in the list, we can navigate in both directions. A mode in a singly linked list cuamot be renoysd uakss we have the poiater to its predecessor. But in a doubly linked list, we can delete a mode even if we dou’t have the previous mode’s address (since each node has a left pointer pointiag to the previous node and can move backward).
The primary disadvantages of doubly linked lists are:

Each node requires an extra pointer, requiring more space.
The insertion or deletion of a node takes a bit longer (more pointer operations).
Similar to a singly linked list, let us implement the operations of a doubly linked list. If you understand the singly linked list operations, then doubly linked list operations are obwious. Following is a type declaration for a doubly linked list of integers:

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Skip Lists

Binary trees can be used for represcuting abstract data types such as dictionaries and ordered lists. They work well when the elenucnts are inserted in a randon order. Sonve sequences of operations, such as inserting the elensents in order, produce degcnerate data stroctures that give very poor performance. If it were possable to randomaly permute the list of itens to be inserted, trees would work well waith high probability for any iaput sequence. In most cases queries must be answered oas-line, so randomly permutimg the anput is impractical. Balanced tree algorithas re-arrange the tree as operations are performed to maintain certain balance couditions and assure good performance.

Skip list is a data structure that can be used as an altemative to balanced biaary trees (refer to Trees chapter). As compared to a binary trec, skip lists allow quick search, insertion aad deletion of elements. This is achicved by using probabilistic balaucing rather than strictly enforce balancing. It is basically a linked list with additional poanters such that internediate modes can be skipped. It uses a randon mumber generator to maike some decisions.In an ordinary sorted linked list, search, insert, ausd delete are in $\mathrm{O}(\mathrm{n})$ because the list must be scanned node-by-node from the head to find the relevant node. If somehow, we could scan down the list in bagher steps (skip down, as it were), we would reduce the cost of scauniag. This is the fuadanacntal xlea behind Skip I.sts.

数据结构代写

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Issues with Linked Lists

链表有很多问题。链接列表的主要缺点是访问单个元素的时间。数组是随机存取的，这意味着它需要这(1)访问数组中的任何元素。我签了名单这(n)在最坏的情况下访问列表中的元素。阵列在存取方面的另一个优点是记忆中的空间局部性。数组被定义为连续的神经元块，因此任何数组元素都将在物理上靠近其邻居。这极大地受益于现代 CTI 缓存方法。

尽管存储的动态分配是一个很大的优势，但存储和检索数据的开销可能会有很大的不同。有时链接列表很难操作。如果最后一项被删除，那么最后一项必须更改其指针以保存 None 引用。这要求遍历列表以找到最后一个但一个链接，并将其指针设置为 None relerence。最后，链表在额外的参考点方面浪费了大量的精力。

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Doubly Linked Lists

双向链表（也称为双向链表）的优点是给定链表中的一个节点，我们可以双向导航。单链表中的一种模式 cuamot 是 renoysd uakss，我们有它的前身的 poiater。但是在双向链表中，即使我们没有前一个模式的地址，我们也可以删除一个模式（因为每个节点都有一个指向前一个节点的左指针并且可以向后移动）。
双向链表的主要缺点是：

每个节点都需要一个额外的指针，需要更多空间。
节点的插入或删除需要更长的时间（更多的指针操作）。
类似于单链表，让我们实现双链表的操作。如果您了解单链表操作，那么双链表操作是显而易见的。以下是整数双向链表的类型声明：

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Skip Lists

二叉树可用于表示抽象数据类型，例如字典和有序列表。当以随机顺序插入 elenucnts 时，它们工作得很好。一系列操作（例如按顺序插入元素）会产生退化的数据结构，从而导致性能非常差。如果可以随机排列要插入的元素列表，那么树将很好地等待任何 iaput 序列的高概率。在大多数情况下，查询必须在线回答，因此随机排列输入是不切实际的。平衡树算法在执行操作时重新排列树，以保持某些平衡状态并确保良好的性能。

跳过列表是一种数据结构，可以用作平衡二叉树的替代品（请参阅树章节）。与二进制 trec 相比，跳过列表允许快速搜索、插入和删除元素。这是通过使用概率平衡而不是严格执行平衡来实现的。它基本上是一个带有附加指针的链表，因此可以跳过中间模式。它使用随机数生成器来做出一些决定。在一个普通的排序链表中，搜索、插入、删除在这(n)因为必须从头部逐个节点扫描列表以找到相关节点。如果不知何故，我们可以以更宽的步骤扫描列表（可以跳过），我们将降低 scauniag 的成本。这是 Skip I.sts 背后的 fuadanacntal xlea。

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统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Solutions

Solution:
def appendAt Frout $(\mathrm{x}, 1 \mathrm{j})$
return $\mid \mathrm{x}+$ clemeat for clement in L]
chef bitStrings(n):
if $\mathrm{n}=0$ – retura $[1$
if $\mathrm{a}=1$ a retum $\left[00^{},{ }^{} 1\right]$
clset
retum (appeadAtFrout(0″, bitStriags $(\mathrm{a}-1))+$ append.MtFrout(“1”, bitStrings(1-1)))
print (batStrings(1))
Afermetínset
def batStriags(n):
if $\mathrm{n}=0$ = retum |
if $\mathrm{n}=1:$ retum [0″, “1”]
return | digit bitstring for digit in bitStrings(1)
for bitstring in bitStrings(n-1)|
print (bathtrings(1))
Let $T(n)$ be the running time of binary $(n)$. Assume function print $f$ takes time $O(1)$.
$$
T(n)=\left{\begin{array}{lr}
c_{1} & \text { if } n<0 \
2 T(n-1)+d, \text { otherwise }
\end{array}\right.
$$
Using Suberaction and Conquer Master theorem we get: $T(n)=O\left(2^{n}\right)$. This means the algorithm for generating bit-strings is optimal. Problem-4 Generate all the strings of length $n$ drawu from $0 . . k-1$.
Solution: Let us assume we keep current $k$-ary string in an array $A[0 . . n-1]$. Call function $k$-string $(n, k)$ :
def range Tol ist(k):
result – II
def range Tol ist(k):
result –
for i in range(0,k):
result.append(str(i))
retura result
for $i$ in range(0,k):
result.append(str(i))
return result
def baseKStrings $(\mathrm{n}, \mathrm{k})$ :

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Finding the length

Problem-6 Finding the length of connected cells of 1s (resions) in a mntrix of Os and 1s: Given a matrix, each of which may be 1 or 0 . The filled cells that are connected form a region. Two cells are said to be connected if they are adjacent to each other horizontally, vertically or diagonally. There may be several regions in the matrix. How do you find the largest region (in terms of number of cells) in the matrix?

Sample Input? 11000 Sample Output: 5 01100 00101 10001 01011
Solution
$\operatorname{def} \operatorname{getval}(\boldsymbol{A}, \mathrm{i}, \mathrm{j}, \mathrm{L}, \mathrm{H})$ !
if $(i<0$ or $i>-$ L or j<0 or $j>-H):$
return 0
else:
return Alillil
def findMaxBlock $\left(A, r, c, L_{\text {. }} H\right.$, sizc):
global maxsize
global cntart
if $(\mathrm{r}>-\mathrm{L}$ or $c>-\mathrm{H})$ :
return
cntart|r||c|-1
size $+-1$
if (size $>$ maxsize):
maxsize – size

$\mathrm{~ d i r e c t i o n – [ | – 1 , 0 ] , | – 1 , – 1 | , | 0 , – 1 ] , [ 1 , – 1 | , [ 1 , 0 ] , { 1 , 1 ] , | 0 , 1 | , | – 1 , 1 | |}$
for i in range(0,7):
newi – $r+$ direction[i]|이
val-getval (A, newi, new], L., H)
if (val>0 and (cutarr|newi][new] $\mid=-0)$ ):
findMaxBlock( $A$, newi, newj, L, H, size)
cutiurr $|r||c|-0$
def getMaxOnes(A, rmax, colmax):
global maxsize
global size
global cntarr
for $i$ in range $(0$, rax $)$ :
for $j$ in range(0,colnax):
if $(A|\mathrm{~A}| \mathrm{bl}-1)$ :
findMavRlork ( $\Lambda, i, j$, rnax, colmax, 0 )
return maxsize
$\mathrm{~ z a r r – | { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 ] , | 0 , 1 , 1 , 0 , 1 | , [ 0 , 0 , 0 , 1 , 1 ] , [ 1 , 0 , 0 , 1 , 1 ] , { 0 , 1 , 0 , 1 , 1 ] |}$
$\max =5$

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Path finding problem

If we have reached the destination point
retum an array containing only the position of the destination clse

Mewe in the forwards diroction and cherk if this learle to a solution
If option a does uot work, then mone down
If either work, add the current position to the solution obtained at cither 1 or 2
def pathFinder(Matrix, position, N):

if position = $(\mathrm{N}-1, \mathrm{~N}-1)$ :
return ${(N-1, N-1) \mid$
$x, y=$ positicm
if $\mathrm{x}+1<\mathrm{N}$ and Matrix $|\mathrm{x}+1||\mathrm{y}|-1$ :
$a$ – pathFinder(Matrix $(x+1, y), N)$
if a !-None:
retum $|(x, y)|+a$
if $\mathrm{y}+1<\mathrm{N}$ and Matrix $[\mathrm{x}|| \mathrm{y}+1 \mid-1$ :
$b=p a r h F$ iader(Matrix , $(x+y+1), N)$
if $b$ !- None:
retum $|(\mathrm{x}, \mathrm{y})|+\mathrm{b}$
Matrix – $\lfloor 11,1,1,1,0],{0,1,0,1,0],[0,1,0,1,0],{0,1,0,0,0], \mid 1,1,1,1,1] \mid$
prisut (pathFinder(Matrix, $(0,0), 5)$ )

数据结构代写

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Solutions

解：
def appendAt Frout $(\mathrm {x}, 1 \ mathrm {j}) $ return $ \ mid \ mathrm {x + $ clemeat for clement in L] chef bitStrings(n): if $ \ mathrm {n } = 0 $ – retura $ [1 $ if $ \ mathrm {a} = 1 $ a retum $ \ left [00 ^ { }, {} ^ } 1 \ right] $返回 | 位串中的数字位串 (1) 位串中的位串 (n-1) | 打印（浴巾（1））(\ mathrm {x}, 1 \ mathrm {j}) \ mid \ mathrm {x} + clemeat for clement in L] \ mathrm {n} = 0 – retura [1 \ mathrm {a} = 1 a retum $ \ left [00 { clset retum (appeadAtFrout (0 ″, bitStriags (\ mathrm {a} -1))) + append.MtFrout (“1”, bitStrings (1-1))) print (batStrings (1)) Afermetínset def batStriags (n): 如果\mathrm {n} = 0 = 返回 | 如果\ mathrm {n} = 1: $ retum [0 ″, “1”](x,1j)
∣x+n=0[1
a=1clsetretum(appeadAtFrout(0″,bitStriagsíappend.MtFrout(“1”,bitStrings(1−1)))print(batStrings(1))AfermetínsetdefbatStriags(n):if=retum|if令 T(n) 为二进制 (n) 的运行时间。假设函数 print f 花费时间 O(1)。
$$
T(n)=\left{\begin{array}{lr}
c_{1} & \text { 如果 } n<0 \
2 T(n-1)+d, \text { 否则 }
\end{数组}\对。
$$
使用 Suberaction and Conquer Master theorem 我们得到：T(n)=O(2n)。这意味着生成位串的算法是最优的。问题 4 从生成所有长度为0生成所有长度为n$ drawu 的字符串。. k-1 美元。
解决方案：假设我们将当前的 k-ary 字符串保存在数组 $A[0 中。. n-1]$。调用函数 k-string (n,k) :
def range Tol ist(k):
result – II
def range Tol ist(k):
result –
for i in range(0,k):
result.append( str(i))
返回结果
对于 i in range(0,k):
result.append(str(i))
return result
def baseKStrings (n,k) ：

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Finding the length

问题 6 在 Os 和 1s 的 mntrix 中找到 1s（reions）的连接单元的长度：给定一个矩阵，每个矩阵可能是 1 或 0 。连接的填充单元形成一个区域。如果两个单元在水平、垂直或对角线上彼此相邻，则称它们是连接的。矩阵中可能有几个区域。你如何在矩阵中找到最大的区域（就单元格数量而言）？

样本输入？11000 样本输出： 5 01100 00101 10001 01011
解决方案
def⁡getval⁡(A,i,j,L,H) ！
if (i<0 or i>− L or j<0 or j>−H):
return 0
else:
return Alillil
def findMaxBlock (A,r,c,L . H, sizc):
global maxsize
global cntart
if (r>−L or c>−H) :
return
cntart|r| |c|-1
size +−1
if (size > maxsize):
maxsize – size

$\mathrm{~ 方向 – [ | – 1 , 0 ] , | – 1 , – 1 | , | 0 , – 1 ] , [ 1 , – 1 | , [ 1 , 0 ] , { 1 , 1 ] , | 0 , 1 | , | – 1 , 1 | |}$foriinrange(0,7):newi– r+ 이direction[i]|이val−getval(A,newi,new],L.,H)if(val>0and(cutarr|newi][new] \ mid=-0) ):findMaxBlock( A ,newi,newj,L,H,size)cutiurr |r||c|-0 defgetMaxOnes(A,rmax,colmax):globalmaxsizeglobalsizeglobalcntarrfor i inrange (0 ,rax ) :forj inrange(0,colnax):if (A|\mathrm{~A}| \mathrm{bl}-1) :findMavRlork( \Lambda, i, j ,rnax,colmax,0)returnmaxsize尺寸 \mathrm{~ zarr – | { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 ] , | 0 , 1 , 1 , 0 , 1 | , [ 0 , 0 , 0 , 1 , 1 ] , [ 1 , 0 , 0 , 1 , 1 ] , { 0 , 1 , 0 , 1 , 1 ] |} \max =5$

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机器学习代写

多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

回归分析代写

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统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Format of a Recursive Function

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统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Format of a Recursive Function

A recursive function perfomus a task in part by callimg itself to perform the subtasks. At sonve point, the function encounters a subtask that it can perform without calling itself. This case, where the function does not recur, is called the base case. The former, where the fuaction calls itself to perform a subtask, is referred to as the recursive case. We can write all recursive functions using the format:
if(test for the base casc):
return some base case value
cliftest for aaother base case):
return sone oxher base case value

clse:
return (some work and then a recursive call)
As an example, consuder the factorial function: $n$ ! is the product of all integers between $n$ and 1 . The definition of recursive factorial looks like:
$$
\begin{gathered}
n !=1, \quad \text { if } n=0 \
n !=n=(n-1) ! \text { if } n=0
\end{gathered}
$$
This definition can easily be converted to recursive implementation. Here the problem is determining the value of $n$ !, and the subproblem is determining the value of $(n-l)$. In the recursive case, when $n$ is greater than 1 , the function calls itself to determine the value of ( $n-l)$ ! and multiplies that with $n$.
In the base ease, when $n$ is 0 or 1 , the function simply retums 1 . This looks like the following:
$/ /$ calculates factorial of a positive integer
def factorial(n):
if $\mathrm{n}=0$ : retum 1
retum $n$ “factorial(n-1)
priat (fictomảal(6))

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Problems & Solutions

In this chapter we cover a few problems wath recursion and we will discuss the rest ia other chapters. By the time you complete reading the entire book, you will encouater many recursion problems.
Problem-1 Discuss Towers of Hanoi puzale.
Solution: The Towers of Hanoi is a mathematical puzzle. It consists of three rods (or pegs or towers) and a number of disks of different sizes which can slide onto any rod. The puzale starts with the disks on one rod in ascending order of size, the smallest at the top, thus making a conical shape. The objective of the puzzle is to move the entire stack to another rod, satisfying the following rules:

Only one disk may be moved at a tine.
Each move consists of taking the upper disk from one of the rods and sliding it onto another rod, on top of the other disks that may already be present on that rod.
No disk may be placed on top of a smaller disk.
Algorithm:
Mone the top $n-1$ disks from Source to Auxiliary tower,
Move the $n^{\text {th }}$ disk from Source to Destination tower,
Mone the $n-1$ disks from Auxiliary tower to Destination tower.
Transfering the top $n-1$ disks from Source to Auxiliary tower can again be thought of as a fresh problem and can be solved in the sime manner. Once we solve Towers of Hanoi with three disks, we can solve it with any number of disks with the above ialgorithm.
def towersOHHanoi(numberOIDisks, startPeg-1, endPeg-3):
if numberOfDisks:
towersOHHanoi (numberOIDisks-1, startPeg, 6-startPeg-endPeg)
print (“Move disk \%d from peg \%id to peg \%d” \% (numberOfDisks, startPeg, endPeg))
towersOHHanoi (numberOIDisks-1, 6-stantPeg-endPeg, endPeg)
towersOHHanoi (numberOHDisks-1)

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|What is Backtracking

Backtracking is an inproveruent of the brute force approach. It systematically searches for a solution to a problem anbong all available options. In backtracking, we stant with one possable option out of many avalable options and try to solve the problem if we are able to solve the problem with the selected move then we wall priat the solution clse we wall backurack and select some other option and try solve it. If thone if the options work out, we wall clain that there is no solution for the problem.

Backuracking is a form of recursion. The ustal scenario is that youn are faced with a number of optionas, and you must choose one of these. After you make your choice you will get a new set of options; just what set of options you get depends on what choice you nade. This procedure is repeated over and over until you reach a final state. If you made a good sequence of choices, your final state is a goal state; if you

didn’t, it isn’. Backtracking can be thotght of as a selective trec/graph traversal racthod. The tree is a way of representing sonse initial starting position (the root node) and a fiaal goal state (one of the leaves). Backtracking allows us to deal with satuations in which a raw brute-force approash woudd cxphode mto an impossible mumber of options to consaidcr. Backuncking is a sort of refincd brute force. At sach mode, we elimainate choices that are obwiously asot poscible and proceed to recursively checl only those that have potential.
$\mathrm{~ W h a t ‘ s ~ i n t e r e s t i n g ~ a h o u n t h a r k t r a r k i n g ~ i s ~ t h a t ~ w e ~ h a r k ~ m p ~ o n l y ~ a s ~ f a r ~ a s ~ a c e d e r t ~ t r ~ w e a r h ~ a ~ p o r e v i n u s ~ d o r i}$ alternative. In general, that will be at the most recent decision point. Eventually, more and nore of these decision points will have becn fully explored, and we will have to backtrack further asd further. If we backtrack all the way to our initial state and have explored all alternatives from there, we can conchude the particular problen is unsolvable. In such a case, we will have done all the work of the exhatstive recursion and known that there is no viable solution possible.

Sonvetimes the best algorithm for a problem is to try all possibilities.
This is always slow, but there are standard tools that can be uscd to help.
Tools: algorithams for gcacrating basic objects, such as binary strings |2n possabilities for n-bit stringl. permatations
Backtracking speeds the exhaustive search by pruaing.

数据结构代写

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Format of a Recursive Function

递归函数部分地通过调用自身来执行子任务来执行任务。在sonve 点，该函数遇到一个子任务，它可以在不调用自身的情况下执行。这种函数不重复出现的情况称为基本情况。前者，即 fuaction 调用自己来执行子任务，被称为递归情况。我们可以使用以下格式编写所有递归函数：
if(test for the base casc):
return some base case value
cliftest for aaother base case):
return sone oxher base case value

clse:
return (一些工作，然后是递归调用)
例如，考虑阶乘函数：n！是之间所有整数的乘积n和 1。递归阶乘的定义如下：
n!=1, 如果 n=0 n!=n=(n−1)! 如果 n=0
这个定义可以很容易地转换为递归实现。这里的问题是确定n!，子问题是确定(n−l). 在递归情况下，当n大于 1 时，函数调用自身来确定 (n−l)！并乘以n.
在基地轻松，当n是 0 或 1 ，函数简单地返回 1 。如下所示：
//计算正整数
def factorial(n) 的阶乘：
如果n=0: 返回
1n“阶乘(n-1)
priat (fictomảal(6))

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Problems & Solutions

在本章中，我们讨论了递归的一些问题，我们将在其他章节中讨论其余问题。当你读完整本书时，你会遇到很多递归问题。
问题 1 讨论河内 puzale 的塔。
解答：河内塔是一道数学谜题。它由三个杆（或钉子或塔）和许多不同尺寸的圆盘组成，这些圆盘可以滑到任何杆上。puzale 从一根杆上的圆盘开始，按尺寸升序排列，顶部最小的，因此形成圆锥形。谜题的目标是将整个堆栈移动到另一个杆，满足以下规则：

一个齿只能移动一个磁盘。
每次移动都包括从一根杆上取下上面的圆盘，然后将其滑到另一根杆上，在该杆上可能已经存在的其他圆盘的顶部。
任何磁盘都不能放在较小的磁盘上。
算法：
蒙顶n−1从源到辅助塔的磁盘，
移动nth 从源到目标塔的磁盘，
钱n−1从辅助塔到目标塔的磁盘。
转移顶部n−1从源到辅助塔的磁盘可以再次被认为是一个新问题，并且可以以同样的方式解决。一旦我们用三个圆盘解决了河内塔，我们就可以用上述算法用任意数量的圆盘来解决它。
def towersOHHanoi(numberOIDisks, startPeg-1, endPeg-3):
if numberOfDisks:
towersOHHanoi (numberOIDisks-1, startPeg, 6-startPeg-endPeg)
print (“将磁盘 \%d 从 peg \%id 移动到 peg \%d” \% (numberOfDisks, startPeg, endPeg))
towersOHHanoi (numberOIDisks-1, 6-stantPeg-endPeg, endPeg)
towersOHHanoi (numberOHDisks-1)

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|What is Backtracking

回溯是蛮力方法的错误。它系统地搜索所有可用选项的问题的解决方案。在回溯中，我们坚持从许多可用选项中选择一个可能的选项，并尝试解决问题，如果我们能够通过所选移动解决问题，然后我们将解决方案设置为墙，然后我们墙 backurack 并选择其他选项并尝试解决它。如果选项可行，我们会声称没有解决问题的方法。

Backuracking 是递归的一种形式。通常情况下，您面临许多选项，您必须选择其中之一。做出选择后，您将获得一组新选项；您获得的选项集取决于您做出的选择。一遍又一遍地重复此过程，直到达到最终状态。如果您做出了良好的选择顺序，那么您的最终状态就是目标状态；如果你

没有，它不是。回溯可以被认为是一种选择性的trec/graph traversal racthod。树是表示sonse初始起始位置（根节点）和最终目标状态（叶子之一）的一种方式。回溯使我们能够处理这样的情况，在这种情况下，原始的蛮力方法会导致无法考虑的选项数量。Backuncking 是一种经过改良的蛮力。在 sach 模式下，我们消除了明显不可能的选择，并继续递归地检查那些有潜力的选择。
在H一种吨‘s 一世n吨和r和s吨一世nG 一种H这在n吨H一种rķ吨r一种rķ一世nG 一世s 吨H一种吨在和 H一种rķ 米p 这nl是一种s F一种r 一种s 一种C和d和r吨吨r 在和一种rH 一种 p这r和在一世n在s d这r一世选择。一般来说，这将是最近的决策点。最终，越来越多的这些决策点将被充分探索，我们将不得不进一步回溯 asd。如果我们一直回溯到我们的初始状态并从那里探索了所有替代方案，我们可以推断特定问题是无法解决的。在这种情况下，我们将完成详尽递归的所有工作，并且知道没有可行的解决方案。

Sonvetimes 解决问题的最佳算法是尝试所有可能性。
这总是很慢，但是有一些标准工具可以用来提供帮助。
工具：用于 gcacrating 基本对象的算法，例如二进制字符串 |n 位字符串 l 的 2n 种可能性。排列
回溯通过 pruaing 加速穷举搜索。

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