分类: 时间序列分析代写

matlab代写|time series analysisEMET3007/8012 Assignment 3

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在监测工业过程或跟踪企业业务指标时,经常出现时间序列数据。通过时间序列方法或使用过程监测方法对数据进行建模,其本质区别如下。
时间序列分析说明了这样一个事实,即随着时间的推移所取的数据点可能有一个内部结构(如自相关、趋势或季节性变化),应该被考虑在内。

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这是一份2022秋季的 Australian National University澳洲国立大学EMET3007/8012作业代写的成功案例

matlab代写|time series analysis
EMET3007/8012 Assignment 3

Instructions:

This assignment is worth either 20% or 25% of the final grade, and is worth a total of 75 points. All working must be shown for all questions. For questions which ask you to write a program, you must provide the code you used. If you have found code and then modified it, then the original source must be cited. The assignment is due by 5pm Friday 1st of October (Friday of Week 8), using Turnitin on Wattle. Late submissions will only be accepted with prior written approval. Good luck.

问题 1.

[10 marks] In this exercise we will consider four different specifications for forecasting monthly Australian total employed persons. The dataset (available on Wattle) AUSEmp 1oy 2022. csv contains three columns; the first column contains the date; the second contains the sales figures for that month (FRED data series LFEMTTTTAUM647N), and the third contains Australian GDP for that month.1] The data runs from January 1995 to January $2022 .$

Let $M_{i t}$ be a dummy variable that denotes the month of the year. Let $D_{i t}$ be a dummy variable which denotes the quarter of the year. The four specifications we consider are
$$
\begin{aligned}
&S_1: y_t=a_0+a_1 t+\alpha_4 D_{4 t}+\epsilon_t \
&S_2: y_t=a_1 t+\sum_{i=1}^4 \alpha_i D_{i t}+\epsilon_t \
&S_3: y_t=a_0+a_1 t+\beta_{12} M_{12, t}+\epsilon_t \
&S_4: y_t=a_1 t+\sum_{i=1}^{12} \beta_i M_{i t}+\epsilon_t
\end{aligned}
$$
where $\mathbb{E} \epsilon_t=0$ for all $t$.

a) For each specification, describe this specification in words.
b) For each specification, estimate the values of the parameters, and compute the MSE, $\mathrm{AIC}$, and BIC. If you make any changes to the csv file, please describe the changes you make. As always, you must include your code.
c) For each specification, compute the MSFE for the 1-step and 5-step ahead forecasts, with the out-of-sample forecasting exercise beginning at $T_0=50$.
d) For each specification, plot the out-of-sample forecasts and comment on the results.

问题 2.

[10 marks] Now add to Question 1 the additional assumption that $\epsilon_t \sim \mathcal{N}\left(0, \sigma^2\right)$. One estimator ${ }^2$ for $\sigma^2$ is
$$
\hat{\sigma}^2=\frac{1}{T-k} \sum_{t=1}^T\left(y_t-\hat{y}_t\right)^2
$$
where $\hat{y}_t$ is the estimated value of $y_t$ in the model and $k$ is the number of regressors in the specification.
a) For each specification $\left(S_1, \ldots, S_4\right)$, compute $\hat{\sigma}^2$.
b) For each specification, make a $95 \%$ probability forecast for the sales in June $2021 .$
c) For each specification, compute the probability that the total employed persons in June 2022 will be greater than $13.5$ million. According to the FRED series LFEMTTTTAUM647N, what was the actual employment level for that month.
d) Do you think the assumption that $\epsilon_t$ is iid is a reasonable assumption for this data series.

问题 3.

[10 marks] Here we investigate whether adding GDP $\mathrm{Gs}^3$ as a predictor can improve our forecasts. Consider the following modified specifications:
$$
\begin{aligned}
&S_1^{\prime}: y_t=a_0+a_1 t+\alpha_4 D_{4 t}+\gamma x_{t-h}+\epsilon_t \
&S_2^{\prime}: y_t=a_1 t+\sum_{i=1}^4 \alpha_i D_{i t}+\gamma x_{t-h}+\epsilon_t \
&S_3^{\prime}: y_t=a_0+a_1 t+\beta_{12} M_{12, t}+\gamma x_{t-h}+\epsilon_t \
&S_4^{\prime}: y_t=a_1 t+\sum_{i=1}^{12} \beta_i M_{i t}+\gamma x_{t-h}+\epsilon_t
\end{aligned}
$$
where $\mathbb{E} \epsilon_t=0$ for all $t$, and $x_{t-h}$ is GDP at time $t-h$. For each specification, compute the MSFE for the 1-step ahead, and the 5-step ahead forecasts, with the out-of-sample forecasting exercise beginning at $T_0=50$. For each specification, plot the out-of-sample forecasts and comment on the results.

问题 4.

[15 marks] Here we investigate whether Holt-Winters smoothing can improve our forecasts. Use a Holt-Winters smoothing method with seasonality, to produce 1-step ahead and 5-step ahead forecasts and compute the MSFE for these forecasts. You should use smoothing parameters $\alpha=\beta=\gamma=0.3$ and start the out-of-sample forecasting exercise at $T_0=50$. Plot these out-of-sample forecasts and comment on the results.
Additionally, estimate the values for $\alpha, \beta$, and $\gamma$ which minimise the MSFE. Find the MSFE for these parameter vales and compare it to the baseline $\alpha=\beta=\gamma=0.3$.

问题 5.

[5 marks] Questions 1, 3 and 4 each provided alternative models for forecasting Australian Total Employment. Compare the efficacy of these forecasts. Your comparison should include discussions of MSFE, but must also make qualitative observations (typically based on your graphs).

问题 6.

[10 marks] Develop another model, either based on material from class or otherwise, to forecast Australian Total Employment. Your new model should perform better (have a lower MSFE or MAFE) than all models from Questions 1,3, and 4. As part of your response to this question you must provide:
a) a brief written explanation of what your model is doing,
b) a brief statement on why you think your new model will perform better,
c) any relevant equations or mathematics/statistics to describe the model,
d) the code to run the model, and
e) the MSFE and/or MAFE error found by your model, and a brief discussion of how this compares to previous cases.

问题 7.

[15 marks] Consider the ARX(1) model
$$
y_t=\mu+a t+\rho y_{t-1}+\epsilon_t
$$
where the errors follow an $\mathrm{AR}(2)$ process
$$
\epsilon_t=\phi_1 \epsilon_{t-1}+\phi_2 \epsilon_{t-2}+u_t, \quad \mathbf{u} \sim \mathcal{N}\left(0, \sigma^2 I\right)
$$
for $t=1, \ldots, T$ and $e_{-1}=e_0=0$. Suppose $\phi_1, \phi_2$ are known. Find (analytically) the maximum likelihood estimators for $\mu, a, \rho$, and $\sigma^2$.


Hint: First write $y$ and $\epsilon$ in vector/matrix form. You may wish to use different looking forms for each. Find the distribution of $\epsilon$ and $y$. Then apply some appropriate calculus. You may want to let $H=I-\phi_1 L-\phi_2 L^2$, where $I$ is the $T \times T$ identity matrix, and $L$ is the lag matrix.

EMET3007/8012
代写

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT3040

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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中,分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点,而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT3040

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STATIONARITY INDUCING TRANSFORMATIONS

2.9 A simple stationarity transformation is to take successive differences of a series, on defining the first-difference of $x_t$ as $\nabla x_t=x_t-x_{t-1}$. Fig. $2.6$ shows the first-differences of the wine and spirits consumption series plotted in Fig. 1.6, that is, the annual changes in consumption. The trends in both series have been eradicated by this transformation and, as will be shown in Chapter 4, ARIMA Models for Nonstationary Time Series, differencing has a lot to recommend it both practically and theoretically for transforming a nonstationary series to stationarity.

First-differencing may, on some occasions, be insufficient to induce stationarity and further differencing may be required. Fig. $2.7$ shows successive temperature readings on a chemical process, this being Series $\mathrm{C}$ of Box and Jenkins (1970). The top panel shows observed temperatures. These display a distinctive form of nonstationarity, in which there are almost random switches in trend and changes in level. Although first differencing (shown as the middle panel) mitigates these switches and changes, it by no means eliminates them; second-differences are required to achieve this, as shown in the bottom panel.
2.10 Some caution is required when taking higher-order differences. The second-differences shown in Fig. $2.7$ are defined as the first-difference of the first-difference, that is, $\nabla \nabla x_t=\nabla^2 x_t$. To provide an explicit expression for second-differences, it is convenient to introduce the lag operator $B$, defined such that $B^i x_t \equiv x_{t-j}$, so that:
$$
\nabla x_t=x_t-x_{t-1}=x_t-B x_t=(1-B) x_t
$$
Consequently:
$$
\nabla^2 x_t=(1-B)^2 x_t=\left(1-2 B+B^2\right) x_t=x_t-2 x_{t-1}+x_{t-2}
$$
which is clearly not the same as $x_t-x_{t-2}=\nabla_2 x_t$, the two-period difference, where the notation $\nabla_j=1-B^j$ for the taking of $j$-period differences has been introduced. The distinction between the two is clearly demonstrated in Fig. 2.8, where second- and two-period differences of Series $\mathrm{C}$ are displayed.
2.11 For some time series, interpretation can be made easier hy taking proportional or percentage changes rather than simple differences, that is, transforming by $\nabla x_t / x_{t-1}$ or $100 \nabla x_t / x_{t-1}$. For financial time series these are typically referred to as the return. Fig. $2.9$ plots the monthly price of gold and its percentage return from 1980 to 2017 .

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|DECOMPOSING A TIME SERIES AND SMOOTHING TRANSFORMATIONS

2.17 WMAs may also arise when a simple MA with an even number of terms is used but centering is required. For example, a four-term MA may be defined as:
$$
\mathrm{MA}{t-1 / 2}(4)=\frac{1}{4}\left(x{t-2}+x_{t-1}+x_t+x_{t+1}\right)
$$
where the notation makes clear that the “central” date to which the MA relates to is a noninteger, being halfway between $t-1$ and $t$, that is, $t-(1 / 2)$, but of course $x_{t-(1 / 2)}$ does not exist and the centering property is lost. At $t+1$, however, the MA is:
$$
\operatorname{MA}{t+(1 / 2)}(4)=\frac{1}{4}\left(x{t-1}+x_t+x_{t+1}+x_{t+2}\right)
$$
which has a central date of $t+(1 / 2)$. Taking the average of these two simple MAs produces a weighted MA centered on the average of $t-(1 / 2)$ and $t+(1 / 2)$, which is, of course, $t$ :
$$
\mathrm{WMA}t(5)=\frac{1}{8} x{t-2}+\frac{1}{4} x_{t-1}+\frac{1}{4} x_t+\frac{1}{4} x_{t+1}+\frac{1}{8} x_{t+2}
$$
This is an example of (2.9) with $n=2$ and where there are “half-weights” on the two extreme observations of the MA.
2.18 Fig. $2.12$ plots two simple MAs for the daily observations on the $\$-£$ exchange rate shown in Fig. 1.5. The centered $\operatorname{MA}(251)$ has a span of approximately one year, while the backward looking one-sided MA(60) has a span stretching back over the last three months (5-day working weeks and 20-day working months being assumed here). Naturally, the former MA is much smoother, missing out on the sharper peaks and troughs captured by the latter, but reproducing the longer-term undulations of the exchange rate, known as “long swings.” It also loses the last 125 days (approximately 6 months), which might be regarded as a drawback if recent movements are thought to be of special importance.
2.19 Weighted MAs lie behind many of the trend filters that have been proposed over the years and which will be introduced in Chapter 8, Unobserved Component Models, Signal Extraction, and Filters: see Mills (2011, chapter 10) for a historical discussion. Fig. $2.13$ shows the global temperature series originally plotted in Fig. $1.8$ with a popular trend filter, known as the Hodrick-Prescott (H-P) filter, superimposed. Details of this filter are provided in $\$ \$ 8.13-8.18$, it being a symmetric weighted MA with end-point corrections that allow the filter to be computed right up to the end of the sample, thus avoiding any loss of observations. This is important here, because global temperatures are quite volatile and extracting the recent trend is essential for providing an indication of the current extent of any global warming. The weights of the MA depend on choosing a value for the smoothing parameter: here a large value has been chosen to produce a relatively “smooth trend” that focuses on the longer run movements in temperature.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT3040

时间序列分析代考

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考| stationary arity induced transformation

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一个简单的平稳性变换是取一个级数的连续差分,将$x_t$的一阶差分定义为$\nabla x_t=x_t-x_{t-1}$。图$2.6$显示了图1.6中绘制的葡萄酒和烈酒消费序列的一阶差异,即消费的年度变化。这两个序列中的趋势都被这种转换消除了,正如第4章“非平稳时间序列的ARIMA模型”所示,差分法在将非平稳序列转换为平稳序列的实践和理论上都有很大的可取之处


在某些情况下,一阶差分可能不足以诱导平稳,可能需要进一步差分。图$2.7$显示了化学过程的连续温度读数,这是Box和Jenkins(1970)的$\mathrm{C}$系列。上面的面板显示了观测到的温度。它们表现出一种独特的非平稳形式,其中趋势和水平的变化几乎是随机的开关。尽管第一个差异(如中间面板所示)缓解了这些切换和变化,但它绝不能消除它们;
2.10在取高阶差分时需要谨慎。图$2.7$所示的二次差分定义为第一次差分的第一次差分,即$\nabla \nabla x_t=\nabla^2 x_t$。为了提供二次差的显式表达式,可以方便地引入滞后算符$B$,它被定义为$B^i x_t \equiv x_{t-j}$,从而:
$$
\nabla x_t=x_t-x_{t-1}=x_t-B x_t=(1-B) x_t
$$
因此:
$$
\nabla^2 x_t=(1-B)^2 x_t=\left(1-2 B+B^2\right) x_t=x_t-2 x_{t-1}+x_{t-2}
$$
,这显然与两个周期差的$x_t-x_{t-2}=\nabla_2 x_t$不同,这里引入了用于取$j$ -周期差的符号$\nabla_j=1-B^j$。这两者之间的区别如图2.8所示,其中显示了系列$\mathrm{C}$的第二个和两个周期的差异。对于某些时间序列,通过采用比例或百分比的变化而不是简单的差异,即通过$\nabla x_t / x_{t-1}$或$100 \nabla x_t / x_{t-1}$进行转换,可以使解释更容易。对于金融时间序列,这通常被称为收益。图$2.9$绘制了1980 – 2017年黄金月度价格及其百分比回报率

统计代写|时间序列分析代写时间序列分析代考|分解时间序列和平滑转换


当使用偶数个术语的简单MA但需要定心时,也可能出现wma。例如,一个四项的MA可以定义为:
$$
\mathrm{MA}{t-1 / 2}(4)=\frac{1}{4}\left(x{t-2}+x_{t-1}+x_t+x_{t+1}\right)
$$
,其中符号清楚地表明,MA所涉及的“中心”日期是一个非整数,位于$t-1$和$t$的中间,即$t-(1 / 2)$,但是当然$x_{t-(1 / 2)}$不存在,中心属性丢失。但是在$t+1$, MA是:
$$
\operatorname{MA}{t+(1 / 2)}(4)=\frac{1}{4}\left(x{t-1}+x_t+x_{t+1}+x_{t+2}\right)
$$
,它的中心日期是$t+(1 / 2)$。取这两个简单的MAs的平均值会产生一个以$t-(1 / 2)$和$t+(1 / 2)$的平均值为中心的加权MA,当然,这是$t$:
$$
\mathrm{WMA}t(5)=\frac{1}{8} x{t-2}+\frac{1}{4} x_{t-1}+\frac{1}{4} x_t+\frac{1}{4} x_{t+1}+\frac{1}{8} x_{t+2}
$$
这是(2.9)的一个例子,$n=2$,在MA的两个极端观测值上有“半权值”。
2.18图$2.12$绘制了图1.5中所示$\$-£$汇率每日观测值的两个简单MA。中间的$\operatorname{MA}(251)$的跨度大约为一年,而向后看的单侧MA(60)的跨度可以追溯到过去的三个月(这里假设为5天工作周和20天工作月)。自然,前一个MA要平滑得多,没有后者捕捉到的尖峰和波谷,而是再现了汇率的长期波动,即“长期波动”。它也失去了过去的125天(大约6个月),如果最近的移动被认为是特别重要的,这可能被视为一个缺点。加权MAs隐藏在许多趋势过滤器的背后,这些趋势过滤器多年来一直被提出,将在第8章,未观测组件模型,信号提取和过滤器中介绍:参见Mills(2011,第10章)进行历史讨论。图$2.13$显示了最初绘制在图$1.8$中的全球温度序列,其中叠加了一个流行的趋势滤波器,即Hodrick-Prescott (hp)滤波器。该滤波器的详细信息在$\$ \$ 8.13-8.18$中提供,它是一个带有端点修正的对称加权MA,允许在样本结束前计算滤波器,从而避免任何观测损失。这一点在这里很重要,因为全球温度是非常不稳定的,提取最近的趋势对于提供任何全球变暖当前程度的指示是至关重要的。MA的权重取决于为平滑参数选择一个值:这里选择了一个较大的值,以产生一个相对“平滑的趋势”,关注温度的长期运动

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|DSC425

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|DSC425

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|TIME SERIES HAVING NATURAL CONSTRAINTS

1.16 Some time series have natural constraints placed upon them. Fig. 1.11, for example, shows the consumption (c), investment $(i)$, government $(g)$, and “other” $(x)$ shares in the United Kingdom’s gross final expenditure for the period $1955 \mathrm{q} 1$ to $2017 \mathrm{q} 2$. Because these shares must be lie between zero and one and must also add up to one for each observation, these restrictions need to be accounted for, as to ignore them would make standard analysis of covariances and correlations invalid. Such compositional time series require distinctive treatment through special transformations before they can be analyzed, as is done in Chapter 16, Compositional and Count Time Series.
1.17 All the time series introduced so far may be regarded as being measured on a continuous scale, or at least can be assumed to be wellapproximated as being continuous. Some series, however, occur naturally as (small) integers and these are often referred to as counts. Fig. $1.12$ shows the annual number of North Atlantic storms and hurricanes (the latter being a subset of the former) between 1851 and 2017. The annual number of storms ranges from a minimum of one (in 1914) to a maximum of 28 in 2005; that year also saw the maximum number of hurricanes, 15, while there were no hurricanes in either 1907 and 1914. The figure uses spike graphs to emphasize the integer nature of these time series and this feature requires special techniques to analyze count data successfully, and will be discussed in Chapter 16, Compositional and Count Time Series.
1.18 Understanding the features exhibited by time series, both individually and in groups, is a key step in their successful analysis and clearly a great deal can be learnt by an initial plot of the data. Such plots may also suggest possible transformations of the data which may expedite formal analysis and modeling of time series, and it is to this topic that Chapter 2, Transforming Time Series, is devoted.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|DISTRIBUTIONAL TRANSFORMATIONS

2.2 Many statistical procedures perform more effectively on data that are normally distributed, or at least are symmetric and not excessively kurtotic (fat-tailed), and where the mean and variance are approximately constant. Observed time series frequently require some form of transformation before they exhibit these distributional properties, for in their “raw” form they are often asymmetric. For example, if a series is only able to take positive (or at least nonnegative) values, then its distribution will usually be skewed to the right, because although there is a natural lower bound to the data, often zero, no upper bound exists and the values are able to “stretch out,” possibly to infinity. In this case a simple and popular transformation is to take logarithms, usually to the base $e$ (natural logarithms).
2.3 Fig. $2.1$ displays histograms of the levels and logarithms of the monthly UK retail price index (RPI) series plotted in Fig. 1.7. Taking logarithms clearly reduces the extreme right-skewness found in the levels, but it certainly does not induce normality, for the distribution of the logarithms is distinctively bimodal.

The reason for this is clearly seen in Fig. 2.2, which shows a time series plot of the logarithms of the RPI. The central part of the distribution, which has the lower relative frequency, is transited swiftly during the 1970s, as this was a decade of high inflation characterized by the steepness of the slope of the series during this period.

Clearly, transforming to logarithms does not induce stationarity, but on comparing Fig. $2.2$ with Fig. 1.7, taking logarithms does “straighten out” the trend, at least to the extent that the periods before 1970 and after 1980 are both approximately linear with roughly the same slope. ${ }^1$ Taking logarithms also stabilizes the variance. Fig. $2.3$ plots the ratio of cumulative standard deviations, $s_i(\mathrm{RPI}) / s_i(\log \mathrm{RPI})$, defined using (1.2) and (1.3) as:
$$
s_i^2(x)=i^{-1} \sum_{t=1}^i\left(x_t-\bar{x}i\right)^2 \quad \bar{x}_i=i^{-1} \sum{t=1}^i x_t
$$ Since this ratio increases monotonically throughout the observation period, the logarithmic transformation clearly helps to stabilize the variance and it will, in fact, do so whenever the standard deviation of a series is proportional to its level. ${ }^2$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|DSC425

时间序列分析代考

统计代写|时间序列分析代写时间序列分析代考|具有自然约束的时间序列


有些时间序列具有自然的约束条件。例如,图1.11显示了$1955 \mathrm{q} 1$至$2017 \mathrm{q} 2$期间英国最终支出总额中的消费(c)、投资$(i)$、政府$(g)$和“其他”$(x)$份额。因为这些份额必须在0和1之间,并且每次观察的总和必须为1,所以需要考虑这些限制,因为忽略它们将使标准的协方差和相关性分析无效。这样的合成时间序列需要通过特殊的变换进行特殊的处理,然后才能进行分析,如第16章“合成和计数时间序列”中所做的。到目前为止介绍的所有时间序列都可以被视为在连续的尺度上测量的,或者至少可以假设很接近连续的。然而,有些级数自然地以(小)整数的形式出现,这些通常称为计数。图$1.12$显示了1851年至2017年间北大西洋风暴和飓风(后者是前者的一个子集)的年度数量。每年的风暴次数从最少的一次(1914年)到最多的28次(2005年)不等;那一年也是飓风数量最多的一年,有15次,而1907年和1914年都没有飓风。该图使用峰值图来强调这些时间序列的整数性质,而这种特征需要特殊的技术来成功地分析计数数据,这将在第16章“组成和计数时间序列”中讨论。理解时间序列所显示的特征,无论是单独的还是分组的,是成功分析的关键步骤,很明显,通过数据的初始绘图可以了解大量信息。这样的图还可能表明数据的可能转换,这可能加快时间序列的形式化分析和建模,第二章“转换时间序列”专门讨论这个主题

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|DISTRIBUTIONAL transforms

.


对于正态分布的数据,或者至少是对称的且不是过度峰度(胖尾)的数据,以及均值和方差近似恒定的数据,许多统计过程可以更有效地执行。观察到的时间序列通常需要某种形式的变换才能表现出这些分布特性,因为在它们的“原始”形式中,它们通常是不对称的。例如,如果一个序列只能取正(或至少是非负的)值,那么它的分布通常会向右倾斜,因为尽管数据有一个自然的下界,通常是零,但不存在上界,值可以“延伸”,可能是无穷大。在这种情况下,一个简单而流行的变换是取对数,通常取底数 $e$ (自然对数)
$2.1$ 显示了英国零售价格指数(RPI)系列的水平和对数的直方图,如图1.7所示。取对数显然减少了在水平中发现的极端右偏性,但它肯定不能诱导正态性,因为对数的分布明显是双峰的


这种情况的原因在图2.2中可以清楚地看到,图2.2显示了RPI对数的时间序列图。分布的中心部分相对频率较低,在1970年代期间迅速过渡,因为这是一个高通货膨胀的十年,其特征是在这一时期系列的斜率非常陡峭


显然,转换为对数并不会导致平稳,但将图$2.2$与图1.7进行比较,取对数确实“理顺”了趋势,至少在1970年之前和1980年之后的时期都近似线性,斜率大致相同的程度上是这样。${ }^1$取对数也能稳定方差。图$2.3$绘制了累积标准差的比值$s_i(\mathrm{RPI}) / s_i(\log \mathrm{RPI})$,使用(1.2)和(1.3)定义为:
$$
s_i^2(x)=i^{-1} \sum_{t=1}^i\left(x_t-\bar{x}i\right)^2 \quad \bar{x}_i=i^{-1} \sum{t=1}^i x_t
$$由于这个比值在整个观察期间是单调增加的,对数变换显然有助于稳定方差,事实上,每当一个系列的标准差与它的水平成正比时,它就会这样做。${ }^2$

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Time Series and Their Features

1.1 As stated in the Introduction, time series are indeed ubiquitous, appearing in almost every research field where data are analyzed. However, their formal study requires special statistical concepts and techniques without which erroneous inferences and conclusions may all too readily be drawn, a problem that statisticians have found necessary to confront since at least Udny Yule’s Presidential Address to the Royal Statistical Society in 1925, provocatively titled “Why do we sometimes get nonsense-correlations between time series? A study in sampling and the nature of time series.” 1
1.2 In general, a time series on some variable $x$ will be denoted as $x_t$, where the subscript $t$ represents time, with $t=1$ being the first observation available on $x$ and $t=T$ being the last. The complete set of times $t=1,2, \ldots, T$ will often be referred to as the observation period. The observations are typically measured at equally spaced intervals, say every minute, hour, or day, etc., so the order in which observations arrive is paramount. This is unlike, say, data on a cross section of a population taken at a given point in time, where the ordering of the data is usually irrelevant unless some form of spatial dependence exists between observations. ${ }^2$
1.3 Time series display a wide variety of features and an appreciation of these is essential for understanding both their properties and their evolution, including calculating future forecasts and, therefore, unknown values of $x_t$ at, say, times $T+1, T+2, \ldots, T+h$, where $h$ is referred to as the forecast horizon.

Fig. $1.1$ shows monthly observations of an index of the North Atlantic Oscillation (NAO) between 1950 and 2017. The NAO is a weather phenomenon in the North Atlantic Ocean and measures fluctuations in the difference of atmospheric pressure at sea level between two stable air pressure areas, the Subpolar low and the Subtropical (Azores) high. Strong positive phases of the NAO tend to be associated with above-normal temperatures in eastern United States and across northern Europe and with below-normal temperatures in Greenland and across southern Europe and the Middle East. These positive phases are also associated with above-normal precipitation over northern Europe and Scandinavia and with below-normal precipitation over southern and central Europe. Upposite patterns of temperature and precipitation anomalies are typically observed during strong negative phases of the NAO (see Hurrell et al., 2003).

Clearly, being able to identify recurring patterns in the NAO would be very useful for medium- to long-range weather forecasting, but, as Fig. $1.1$ illustrates, no readily discernible patterns seem to exist.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|AUTOCORRELATION AND PERIODIC MOVEMENTS

1.4 Such a conclusion may, however, be premature for there might well be internal correlations within the index that could be useful for identifying interesting periodic movements and for forecasting future values of the index. These are typically referred to as the autocorrelations between a current value, $x_t$, and previous, or lagged, values, $x_{t-k}$, for $k=1,2, \ldots$ The lag- $k$ (sample) autocorrelation is defined as
$$
r_k=\frac{\sum_{t=k+1}^T\left(x_t-\bar{x}\right)\left(x_{t-k}-\bar{x}\right)}{T s^2}
$$

where
$$
\bar{x}=T^{-1} \sum_{t=1}^T x_t
$$
and
$$
s^2=T^{-1} \sum_{t=1}^T\left(x_t-\bar{x}\right)^2
$$
are the sample mean and variance of $x_t$, respectively. The set of sample autocorrelations for various values of $k$ is known as the sample autocorrelation function (SACF) and plays a key role in time series analysis. An examination of the SACF of the NAO index is provided in Example 3.1.
1.5 A second physical time series that has a much more pronounced periodic movement is the annual sunspot number from 1700 to 2017 as shown in Fig. 1.2. As has been well-documented, sunspots display a periodic cycle (the elapsed time from one minimum (maximum) to the next) of approximately 11 years; see, for example, Hathaway (2010). The SACF can be used to calculate an estimate of the length of this cycle, as is done in Example 3.3.
1.6 Fig. $1.3$ shows the temperature of a hospital ward taken every hour for several months during 2011 and 2012 (see Iddon et al., 2015, for more details and description of the data). Here there is a long cyclical movement-an annual swing through the seasons-superimposed upon which are short-term diurnal movements as well as a considerable amount of random fluctuation (known as noise), typically the consequence of windows being left open on the ward for short periods of time and more persistent movements which are related to external temperatures and solar irradiation (sunshine).

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT758

时间序列分析代考

统计代写|时间序列分析代写时间序列分析代考|时间序列及其特征


1.1如导言所述,时间序列确实是无处不在的,几乎出现在每一个分析数据的研究领域。然而,他们的正式研究需要特殊的统计概念和技术,没有这些概念和技术,就很容易得出错误的推论和结论。至少从1925年乌德尼·尤尔(Udny Yule)在皇家统计学会(Royal statistical Society)发表主席演讲以来,统计学家就发现有必要面对这个问题,该演讲的标题颇具挑衅意味:“为什么我们有时会在时间序列之间得到无意义的相关性?”一项关于采样和时间序列性质的研究。”1
1.2一般来说,一个关于某个变量的时间序列 $x$ 将表示为 $x_t$,其中下标 $t$ 表示时间,其中 $t=1$ 作为第一个观察到的 $x$ 和 $t=T$ 最后一个。全套的时间 $t=1,2, \ldots, T$ 通常被称为观察期。这些观测通常是在等距间隔的时间内进行测量的,比如每分钟、每小时或每一天等,因此观测的到达顺序是最重要的。这与在给定时间点上采集的种群横截面数据不同,后者数据的顺序通常是不相关的,除非观察之间存在某种形式的空间依赖性。 ${ }^2$时间序列显示出各种各样的特征,对这些特征的认识对于理解它们的性质和演变是至关重要的,包括计算未来的预测,以及因此的未知值 $x_t$ 在,比如说,几次 $T+1, T+2, \ldots, T+h$,其中 $h$ 称为预测层位。

$1.1$显示了1950年至2017年期间北大西洋涛动指数(NAO)的月度观测结果。NAO是北大西洋的一种天气现象,测量两个稳定气压区(亚极地低压区和亚热带(亚速尔群岛)高压区)之间的海平面大气压力差的波动。NAO的强正相位往往与美国东部和整个北欧的高于正常温度有关,与格陵兰岛和整个南欧和中东的低于正常温度有关。这些正相也与北欧和斯堪的那维亚半岛上空高于正常的降水和南欧和中欧上空低于正常的降水有关。温度和降水异常的反向模式通常在NAO的强负相期间观察到(见Hurrell等人,2003年) 显然,能够识别NAO中反复出现的模式对中期到长期天气预报非常有用,但是,如图$1.1$所示,似乎不存在容易识别的模式

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|AUTOCORRELATION AND PERIODIC movement

1.4然而,这样的结论可能还为时过早,因为指数内部很可能存在内在的相互关系,有助于确定有趣的周期性波动和预测指数的未来值。这些通常被称为当前值$x_t$和之前的或滞后的值$x_{t-k}$(用于$k=1,2, \ldots$)之间的自相关性。滞后- $k$(样本)自相关性定义为
$$
r_k=\frac{\sum_{t=k+1}^T\left(x_t-\bar{x}\right)\left(x_{t-k}-\bar{x}\right)}{T s^2}
$$

其中
$$
\bar{x}=T^{-1} \sum_{t=1}^T x_t
$$

$$
s^2=T^{-1} \sum_{t=1}^T\left(x_t-\bar{x}\right)^2
$$
分别是$x_t$的样本均值和方差。$k$的各种值的样本自相关集称为样本自相关函数(SACF),在时间序列分析中起着关键作用。第二个具有更明显的周期性运动的物理时间序列是每年从1700到2017年的太阳黑子数,如图1.2所示。正如文献记载的那样,太阳黑子的周期(从一个最小值(最大值)到下一个最小值的时间)约为11年;比如,海瑟薇(2010)。SACF可用于计算该周期长度的估计,如例3.3所示。图$1.3$显示了2011年和2012年几个月里每小时采集的医院病房温度(有关数据的更多细节和描述,请参见Iddon等人,2015)。这里有一个长期的周期性运动——一年四季的波动——叠加在此之上的是短期的昼夜运动和大量的随机波动(称为噪声),这通常是病房的窗户短时间开着的结果,以及与外部温度和太阳照射(阳光)有关的更持久的运动

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Seasonal ARIMA Modeling of Beer Sales

The SACF for the $\nabla \nabla^4$ transformation of beer sales shown in Fig. $9.3$ has $r_1=-0.56, r_2=-0.03, r_3=0.44, r_4=-0.65$, and $r_5=0.30$. Since $r_2 \approx 0$ and $r_1 r_4=0.36$, these first five sample autocorrelations are, within reasonable sampling limits, consistent with the ACF of an $\operatorname{ARIMA}(0,1,1)(0,1,1)4$ airline model. Using (9.7) the standard error of the sample autocorrelations for lags greater than 5 is calculated to be $0.20$. Only $r{16}$ exceeds two-standard errors, suggesting that this airline model could represent a satisfactory representation of the beer sales data. Fitting this model obtains ${ }^4$ :
$$
\nabla_1 \nabla_4 x_t=\left(1-\begin{array}{c}
0.694 \
(0.098)
\end{array}\right)\left(1-\begin{array}{c}
0.604 \
(0.110)
\end{array} B^4\right) a_t \quad \hat{\sigma}=271.9
$$
The more general seasonal ARIMA model is estimated to be:
$$
\nabla \nabla_4 x_t=\left(1-\underset{(0.072)}{0.802} B-\underset{(0.095)}{0.552} B^4+\begin{array}{c}
0.631 \
(0.098)
\end{array} B^5\right) a_t \quad \hat{\sigma}=265.0
$$
The multiplicative model imposes the nonlinear restriction $\theta_1 \theta_4+\theta_5=0$. The log-likelihoods of the two models are $-547.76$ and $-545.64$, leading to a likelihood ratio test statistic of $4.24$, which is distributed as chi-square with one degree of freedom and so is not quite significant at the $2.5 \%$ level, although a Wald test does prove to be significant.

Using $\theta=0.7$ and $\Theta=0.6$ for simplicity, then the $\psi$-weights of the airline model are given, in general, by:
$$
\begin{gathered}
\psi_{4 r+1}=\psi_{4 r+2}=\psi_{4(r+1)-1}=0.3(r+1-0.6 r)=0.3+0.12 r \
\psi_{4(r+1)}=0.3(r+1-0.6 r)+0.4=0.7+0.12 r
\end{gathered}
$$
Thus,
$$
\begin{aligned}
&\psi_1=\psi_2=\psi_3=0.3 \
&\psi_4=0.7 \
&\psi_5=\psi_6=\psi_7=0.42 \
&\psi_8=0.82 \
&\psi_9=\psi_{10}=\psi_{11}=0.54, \text { etc. }
\end{aligned}
$$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|SEASONAL ADJUSTMENT

9.13 In $\S 2.16$ we introduced a decomposition of an observed time series into trend, seasonal, and irregular (or noise) components, focusing attention on estimating the seasonal component and then eliminating it to provide a seasonally adjusted series. Extending the notation introduced in (8.1), this implicit UC decomposition can be written as
$$
x_t=z_t+s_t+u_t
$$
where the additional seasonal component $s_t$ is assumed to be independent of both $z_t$ and $u_t$. On obtaining an estimate of the seasonal component, $\hat{s}_t$, the seasonally adjusted series can then be defined as $x_t^a=x_t-\hat{s}_t$.
9.14 An important question is why we would wish to remove the seasonal component, rather than modeling it as an integral part of the stochastic process generating the data, as in fitting a seasonal ARIMA model, for example. A commonly held view is that the ability to recognize, interpret, or react to important nonseasonal movements in a series, such as turning points and other cyclical events, emerging patterns, or unexpected occurrences for which potential causes might be sought, may well be hindered by the presence of seasonal movements. Consequently, seasonal adjustment is carried out to simplify data so that they may be more easily interpreted by “statistically unsophisticated” users without this simplification being accompanied by too large a loss of information.

This qualifier is important because it requires that the seasonal adjustment procedure does not result in a “significant” loss of information. Although the moving average method introduced in $\$ 2.16$ is both intuitively and computationally simple, it may not be the best available method. Historically, seasonal adjustment methods have been categorized as either empirically- or model-based. The moving average method falls into the former category, as are the methods developed by statistical agencies, such as the sequence of procedures developed by the United States Bureau of the Census, the latest incarnation being known as X-13. Model-based methods employ signal extraction techniques based on ARIMA models fitted either to the observed series or to its components. The most popular of these methods is known as TRAMO/SEATS: see Gómez and Maravall (1996) and Mills (2013b). The distinction between empirical and model-based methods is, however, becoming blurred as X-13 also uses ARIMA models in its computations. ${ }^6$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT435

时间序列分析代考

统计代写|时间序列分析代写时间序列分析代考|啤酒销售的季节性ARIMA建模

图$9.3$所示的啤酒销售$\nabla \nabla^4$转型的SACF有$r_1=-0.56, r_2=-0.03, r_3=0.44, r_4=-0.65$,和$r_5=0.30$。从$r_2 \approx 0$和$r_1 r_4=0.36$开始,在合理的抽样范围内,这前五个样本自相关性与$\operatorname{ARIMA}(0,1,1)(0,1,1)4$航空公司模型的ACF一致。使用(9.7)计算滞后大于5的样本自相关的标准误差为$0.20$。只有$r{16}$超过了两个标准误差,这表明这个航空公司模型可以代表一个令人满意的啤酒销售数据的表示。拟合该模型得到${ }^4$:
$$
\nabla_1 \nabla_4 x_t=\left(1-\begin{array}{c}
0.694 \
(0.098)
\end{array}\right)\left(1-\begin{array}{c}
0.604 \
(0.110)
\end{array} B^4\right) a_t \quad \hat{\sigma}=271.9
$$
更一般的季节性ARIMA模型估计为:
$$
\nabla \nabla_4 x_t=\left(1-\underset{(0.072)}{0.802} B-\underset{(0.095)}{0.552} B^4+\begin{array}{c}
0.631 \
(0.098)
\end{array} B^5\right) a_t \quad \hat{\sigma}=265.0
$$
乘法模型施加了非线性约束$\theta_1 \theta_4+\theta_5=0$。两个模型的对数似然是$-547.76$和$-545.64$,导致了$4.24$的似然比检验统计量,它以一个自由度的卡方分布,因此在$2.5 \%$水平上不太显著,尽管Wald检验确实证明显著。


为了简单起见,使用$\theta=0.7$和$\Theta=0.6$,那么航空公司模型的$\psi$ -权重一般由:
$$
\begin{gathered}
\psi_{4 r+1}=\psi_{4 r+2}=\psi_{4(r+1)-1}=0.3(r+1-0.6 r)=0.3+0.12 r \
\psi_{4(r+1)}=0.3(r+1-0.6 r)+0.4=0.7+0.12 r
\end{gathered}
$$
因此,
$$
\begin{aligned}
&\psi_1=\psi_2=\psi_3=0.3 \
&\psi_4=0.7 \
&\psi_5=\psi_6=\psi_7=0.42 \
&\psi_8=0.82 \
&\psi_9=\psi_{10}=\psi_{11}=0.54, \text { etc. }
\end{aligned}
$$

统计代写|时间序列分析代写时间序列分析代考|季节性调整

9.13 In $\S 2.16$ 我们将观察到的时间序列分解为趋势、季节和不规则(或噪声)成分,重点关注估计季节成分,然后消除它,以提供季节性调整的序列。扩展(8.1)中介绍的符号,这个隐式UC分解可以写成
$$
x_t=z_t+s_t+u_t
$$
其中附加的季节性成分 $s_t$ 是独立于两者的吗 $z_t$ 和 $u_t$。在得到季节成分的估计后, $\hat{s}_t$,则季节性调整序列可定义为 $x_t^a=x_t-\hat{s}_t$一个重要的问题是,为什么我们希望删除季节性成分,而不是将其建模为生成数据的随机过程的一个整体部分,例如,在拟合季节性ARIMA模型时。一种普遍的观点认为,识别、解释或对一系列重要的非季节性运动(如转折点和其他周期性事件、新出现的模式或可能寻找潜在原因的意外事件)作出反应的能力很可能会受到季节性运动的存在的阻碍。因此,进行了季节调整,以简化数据,使“统计上不熟练”的用户可以更容易地解释这些数据,而不会伴随这种简化而造成太大的信息损失 这个限定符很重要,因为它要求季节调整过程不会导致信息的“重大”损失。虽然$\$ 2.16$中介绍的移动平均方法直观且计算简单,但它可能不是最好的可用方法。历史上,季节性调整方法被分为基于经验和基于模型的两类。移动平均方法属于前一类,由统计机构制定的方法也属于前一类,例如由美国人口普查局制定的一系列程序,其最新版本被称为X-13。基于模型的方法采用基于拟合观测序列或其组成部分的ARIMA模型的信号提取技术。这些方法中最流行的是TRAMO/SEATS:见Gómez和Maravall(1996)和Mills (2013b)。然而,经验方法和基于模型的方法之间的区别正在变得模糊,因为X-13在其计算中也使用ARIMA模型。${ }^6$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中,分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点,而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写时间序列分析Time-Series Analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写时间序列分析Time-Series Analysis代写方面经验极为丰富,各种代写时间序列分析Time-Series Analysis相关的作业也就用不着说。

我们提供的时间序列分析Time-Series Analysis及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|SIGNAL EXTRACTION

8.8 Given a UC model of the form of (8.1) and models for $z_t$ and $u_t$, it is often useful to provide estimates of these two unobserved components, a procedure that is known as signal extraction. A MMSE estimate of $z_t$, is an estimate $\hat{z}t$ which minimizes $E\left(\zeta_t^2\right)$, where $\zeta_t=z_t-\hat{z}_t$ is the estimation error (cf. \$7.2). From, for example. Pierce (1979). given an infinite sample of observations, denoted $\left{x_t,-\infty \leq t \leq \infty\right}$, such an estimator is: $$ \hat{z}_t=\nu_z(B) x_t=\sum{j=-\infty}^{\infty} \nu_{z j} x_{t-j}
$$
where the filter $\nu_z(B)$ is defined as:
$$
\nu_z(B)=\frac{\sigma_v^2 \gamma(B) \gamma\left(B^{-1}\right)}{\sigma_e^2 \theta(B) \theta\left(B^{-1}\right)}
$$
in which case the noise component can be estimated as:
$$
\hat{u}t=x_t-\hat{z}_t=\left(1-\nu_z(B)\right) x_t=\nu_u(B) x_t $$ For example, for the Muth model of a random walk overlaid with white noise: $$ \nu_z(B)=\frac{\sigma_v^2}{\sigma_e^2}(1-\theta B)^{-1}\left(1-\theta B^{-1}\right)^{-1}=\frac{\sigma_v^2}{\sigma_e^2} \frac{1}{\left(1-\theta^2\right)} \sum{j=-\infty}^{\infty} \theta^{|j|} B^j
$$
so that, using $\sigma_v^2=(1-\theta)^2 \sigma_e^2$, obtained using (8.6), we have:
$$
\hat{z}t=\left.\frac{(1-\theta)^2}{1-\theta^2} \sum{j=-\infty}^{\infty} \theta^{\mid j}\right|{x{t-j}}
$$
Thus, for values of $\theta$ close to unity, $\hat{z}_t$ will be given by an extremely long moving average of future and past values of $x$. If $\theta$ is close to zero, however, $\hat{z}_t$ will be almost equal to the most recently observed value of $x$. From (8.3), large values of $\theta$ are seen to correspond to small values of the signal-tonoise variance ratio $\kappa=\sigma_v^2 / \sigma_u^2$. When the noise component dominates, a long moving average of $x$ values will provide the best estimate of the trend, while if the noise component is only small then the trend is essentially given by the current position of $x$.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|MODELING STOCHASTIC SEASONALITY

9.3 It would, however, be imprudent to rule out the possibility of an evolving seasonal pattern: in other words, the presence of stochastic seasonality. As in the modeling of stochastic trends, ARIMA processes have been found to do an excellent job in modeling stochastic seasonality, albeit in an extended form to that developed in previous chapters.
9.4 An important consideration when attempting to model a seasonal time series with an ARIMA model is to determine what sort of process will best match the SACFs and PACFs that characterize the data. Concentrating on the beer sales series, we have already noted the seasonal pattern in the SACF for $\nabla x_t$ shown in Fig. 9.1. In considering the SACF further, we note that the seasonality manifests itself in large positive autocorrelations at the seasonal lags ( $4 k, k \geq 1$ ) being flanked by negative autocorrelations at the “satellites” $[4(k-1), 4(k+1)]$. The slow decline of these seasonal autocorrelations is indicative of seasonal nonstationarity and, analogous to the analysis of “nonseasonal nonstationarity,” this may be dealt with by seasonal differencing, that is, by using the $\nabla_4=1-B^4$ operator in conjunction with the usual $\nabla$ operator. Fig. $9.3$ shows the SACF of $\nabla \nabla^4$ transformed beer sales and this is now clearly stationary and, thus, potentially amenable to ARIMA identification.
9.5 In general, if we have a seasonal period of $m$ then the seasonal differencing operator may be denoted as $\nabla_m$. The nonseasonal and seasonal differencing operators may then be applied $d$ and $D$ times, respectively, so that a seasonal ARIMA model may take the general form
$$
\nabla^d \nabla_m^D \phi(B) x_t=\theta(B) a_t
$$ Appropriate forms of the $\theta(B)$ and $\phi(B)$ polynomials can then, at least in principle, be obtained by the usual methods of identification and/or model selection. Unfortunately, two difficulties are typically encountered. First, the PACFs of seasonal models are difficult both to derive and to interpret, so that conventional identification is usually based solely on the behavior of the appropriate SACF. Second, since the $\theta(B)$ and $\phi(B)$ polynomials need to account for the seasonal autocorrelation, at least one of them must be of minimum order $m$. This often means that the number of models which need to be considered in model selection procedures can become prohibitively large.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|DSC425

时间序列分析代考

统计代写|时间序列分析代写时间序列分析代考|信号提取


给定(8.1)形式的UC模型和$z_t$和$u_t$的模型,提供这两个未观测成分的估计通常是有用的,这个过程被称为信号提取。对$z_t$的MMSE估计是将$E\left(\zeta_t^2\right)$最小化的估计$\hat{z}t$,其中$\zeta_t=z_t-\hat{z}t$是估计误差(cf $7.2)。例如,从。皮尔斯(1979)。给定一个无限的观察样本,记为$\left{x_t,-\infty \leq t \leq \infty\right}$,这样的估计量是:$$ \hat{z}_t=\nu_z(B) x_t=\sum{j=-\infty}^{\infty} \nu{z j} x_{t-j}
$$
,其中滤波器$\nu_z(B)$定义为:
$$
\nu_z(B)=\frac{\sigma_v^2 \gamma(B) \gamma\left(B^{-1}\right)}{\sigma_e^2 \theta(B) \theta\left(B^{-1}\right)}
$$
,在这种情况下,噪声分量可以估计为:
$$
\hat{u}t=x_t-\hat{z}_t=\left(1-\nu_z(B)\right) x_t=\nu_u(B) x_t $$例如,对于覆盖着白噪声的随机漫步的Muth模型:$$ \nu_z(B)=\frac{\sigma_v^2}{\sigma_e^2}(1-\theta B)^{-1}\left(1-\theta B^{-1}\right)^{-1}=\frac{\sigma_v^2}{\sigma_e^2} \frac{1}{\left(1-\theta^2\right)} \sum{j=-\infty}^{\infty} \theta^{|j|} B^j
$$
,因此,使用(8.6)得到的$\sigma_v^2=(1-\theta)^2 \sigma_e^2$,我们有:
$$
\hat{z}t=\left.\frac{(1-\theta)^2}{1-\theta^2} \sum{j=-\infty}^{\infty} \theta^{\mid j}\right|{x{t-j}}
$$
因此,对于$\theta$的值接近于单位,$\hat{z}_t$将由$x$的未来值和过去值的一个极长的移动平均值给出。但是,如果$\theta$接近于零,$\hat{z}_t$将几乎等于$x$最近观察到的值。从(8.3)可以看出,$\theta$的大值对应于信号-噪声方差比$\kappa=\sigma_v^2 / \sigma_u^2$的小值。当噪声分量占主导地位时,$x$值的长移动平均值将提供趋势的最佳估计,而如果噪声分量很小,则趋势基本上由$x$的当前位置给出。

统计代写|时间序列分析代写时间序列分析代考|建模随机季节性


然而,排除一种不断演变的季节模式的可能性是轻率的:换句话说,随机季节性的存在。在随机趋势的建模中,ARIMA过程被发现在建模随机季节性方面做得很好,尽管是在前几章中开发的扩展形式。9.4当试图用ARIMA模型建模季节时间序列时,一个重要的考虑因素是确定哪种过程将最好地匹配描述数据的sacf和pacf。专注于啤酒销售系列,我们已经注意到$\nabla x_t$的SACF的季节性模式,如图9.1所示。在进一步考虑SACF时,我们注意到,季节性表现为在季节性滞后($4 k, k \geq 1$)上有大量的正自相关,而在“卫星”$[4(k-1), 4(k+1)]$上则有负自相关。这些季节性自相关的缓慢下降表明了季节性的非平稳性,并且,类似于“非季节性非平稳性”的分析,这可以通过季节性差异来处理,也就是说,通过将$\nabla_4=1-B^4$算子与通常的$\nabla$算子结合使用。图$9.3$显示了$\nabla \nabla^4$转换后的啤酒销售的SACF,这现在显然是静止的,因此,可能符合ARIMA识别。
9.5一般来说,如果我们有一个$m$的季节性周期,那么季节差异算子可以表示为$\nabla_m$。然后可以分别应用非季节性和季节性差分算子$d$和$D$次,这样季节性ARIMA模型就可以采用一般形式
$$
\nabla^d \nabla_m^D \phi(B) x_t=\theta(B) a_t
$$然后,至少在原则上,可以通过通常的识别和/或模型选择方法得到$\theta(B)$和$\phi(B)$多项式的适当形式。不幸的是,通常会遇到两个困难。首先,季节模型的pacf难以推导和解释,因此传统的识别通常仅基于适当的SACF的行为。其次,由于$\theta(B)$和$\phi(B)$多项式需要考虑季节自相关,它们中至少有一个必须是最小阶$m$。这通常意味着在模型选择过程中需要考虑的模型数量会变得大得令人望而却步

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT758

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|FORECASTING WITH AUTOREGRESSIVE-INTEGRATED

7.1 An important feature of the univariate models introduced in previous chapters is their ability to provide forecasts of future values of the observed series. There are two aspects to forecasting: the provision of a forecast for a future value of the series and the provision of a forecast error that can be attached to this point forecast. This forecast error may then be used to construct forecast intervals to provide an indication of the precision these forecasts are likely to possess. The setup is, thus, analogous to the classic statistical problem of estimating an unknown parameter of a model and providing a confidence interval for that parameter.

What is often not realized when forecasting is that the type of model used to construct point and interval forecasts will necessarily determine the properties of these forecasts. Consequently, forecasting from an incorrect or misspecified model may lead to forecasts that are inaccurate and which incorrectly measure the precision that may be attached to them. ${ }^1$
7.2 To formalize the forecasting problem, suppose we have a realization $\left(x_{1-d}, x_{2-d}, \ldots, x_T\right)$ from a general ARIMA $(p, d, q)$ process
$$
\phi(B) \nabla^d x_t=\theta_0+\theta(B) a_t
$$
and that we wish to forecast a future value $x_{T+h}, h$ being known as the lead time or forecast horizon. ${ }^2$ If we let
$$
\alpha(B)=\phi(B) \nabla^d=\left(1-\alpha_1 B-\alpha_2 B^2-\cdots-\alpha_{p+d} B^{p+d}\right)
$$ then (7.1) becomes, for time $T+h$,
$$
\alpha(B) x_{T+h}=\theta_0+\theta(B) a_{T+h}
$$
that is.
$$
\begin{aligned}
x_{T+h}=& \alpha_1 x_{T+h-1}+\alpha_2 x_{T+h-2}+\cdots+\alpha_{p+d} x_{T+h+p-d}+\theta_0+a_{T+h} \
&-\theta_1 a_{T+h-1}-\cdots-\theta_q a_{T+h-q}
\end{aligned}
$$
Clearly, observations from $T+1$ onwards are unavailable, but a minimum mean square error (MMSE) forecast of $x_{T+h}$ made at time $T$ (known as the origin), and denoted $f_{T, h}$, is given by the conditional expectation
$$
\begin{aligned}
f_{T, h}=& E\left(\alpha_1 x_{T+h-1}+\alpha_2 x_{T+h-2}+\cdots+\alpha_{p+d} x_{T+h-p-d}+\theta_0\right.\
&\left.+a_{T+h}-\theta_1 a_{T+h-1}-\cdots-\theta_q a_{T+h-q} \mid x_T, x_{T-1}, \ldots\right) .
\end{aligned}
$$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|UNOBSERVED COMPONENT MODELS

8.1 A difference stationary, that is, $I(1)$, time series may always be decomposed into a stochastic nonstationary trend, or signal, component and a stationary noise, or irregular, component:
$$
x_t=z_t+u_t
$$
Such a decomposition can be performed in several ways. For instance, Muth’s (1960) classic example assumes that the trend component $z_t$ is a random walk
$$
z_t=\mu+z_{t-1}+v_t
$$
while $u_t$ is white noise and independent of $v_t$, that is, $u_t \sim \mathrm{WN}\left(0, \sigma_u^2\right)$ and $v_I \sim \operatorname{WN}\left(0, \sigma_v^2\right)$, with $E\left(u_t v_{t-i}\right)=0$ for all $i$. Thus, it follows that $\nabla x_t$ is the stationary process
$$
\nabla x_t=\mu+v_t+u_t-u_{t-1}
$$
which has an autocorrelation function that cuts off at lag one with coefficient
$$
\rho_1=-\frac{\sigma_u^2}{\sigma_u^2+2 \sigma_v^2}
$$
It is clear from (8.3) that $-0.5 \leq \rho_1 \leq 0$, the exact value depending on the relative sizes of the two variances, so that $\nabla x_t$ can be written as the MA(1) process:
$$
\nabla x_t=\mu+e_t-\theta e_{t-1}
$$

where $e_t \sim \mathrm{WN}\left(0, \sigma_e^2\right)$. On defining $\kappa=\sigma_v^2 / \sigma_u^2$ to be the signal-to-noise variance ratio, the relationship between the parameters of (8.2) and (8.4) can be shown to be:
$$
\theta=\frac{1}{2}\left((\kappa+2)-\left(\kappa^2+4 \kappa\right)^{1 / 2}\right), \quad \kappa=\frac{(1-\theta)^2}{\theta}, \quad \kappa \geq 0, \quad|\theta|<1
$$
and
$$
\sigma_u^2=\theta \sigma_e^2
$$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT758

时间序列分析代考

统计代写|时间序列分析代写时间序列分析代考|预测与自回归-集成


前几章介绍的单变量模型的一个重要特征是它们能够提供对观测序列未来值的预测。预测有两个方面:提供对序列未来值的预测和提供可以附加在这个点预测上的预测误差。这个预测误差可以用来构建预测区间,以提供这些预测可能具有的精度的指示。因此,该设置类似于估计模型的未知参数并为该参数提供置信区间的经典统计问题


预测时往往没有意识到的是,用于构建点预测和区间预测的模型的类型必然会决定这些预测的性质。因此,从一个不正确的或指定错误的模型进行预测可能会导致预测不准确,也不正确地衡量了可能附加在模型上的精度。 ${ }^1$为了形式化预测问题,假设我们有一个实现 $\left(x_{1-d}, x_{2-d}, \ldots, x_T\right)$ 一般的ARIMA $(p, d, q)$ process
$$
\phi(B) \nabla^d x_t=\theta_0+\theta(B) a_t
$$
,我们希望预测未来的值 $x_{T+h}, h$ 被称为提前期或预测期。 ${ }^2$ 如果我们让
$$
\alpha(B)=\phi(B) \nabla^d=\left(1-\alpha_1 B-\alpha_2 B^2-\cdots-\alpha_{p+d} B^{p+d}\right)
$$ 那么(7.1)变成,就时间而言 $T+h$,
$$
\alpha(B) x_{T+h}=\theta_0+\theta(B) a_{T+h}
$$
就是
$$
\begin{aligned}
x_{T+h}=& \alpha_1 x_{T+h-1}+\alpha_2 x_{T+h-2}+\cdots+\alpha_{p+d} x_{T+h+p-d}+\theta_0+a_{T+h} \
&-\theta_1 a_{T+h-1}-\cdots-\theta_q a_{T+h-q}
\end{aligned}
$$显然,观察 $T+1$ 的最小均方误差(MMSE)预测 $x_{T+h}$ 制作时间 $T$ (称为原点),并表示 $f_{T, h}$,由条件期望
给出$$
\begin{aligned}
f_{T, h}=& E\left(\alpha_1 x_{T+h-1}+\alpha_2 x_{T+h-2}+\cdots+\alpha_{p+d} x_{T+h-p-d}+\theta_0\right.\
&\left.+a_{T+h}-\theta_1 a_{T+h-1}-\cdots-\theta_q a_{T+h-q} \mid x_T, x_{T-1}, \ldots\right) .
\end{aligned}
$$

统计代写|时间序列分析代写时间序列分析代考|未观察到的组件模型


一个差分平稳,即$I(1)$,时间序列总是可以分解为一个随机的非平稳趋势,或信号,分量和一个平稳的噪声,或不规则的分量:
$$
x_t=z_t+u_t
$$
这样的分解可以用几种方式进行。例如,Muth(1960)的经典例子假设趋势成分$z_t$是随机漫步
$$
z_t=\mu+z_{t-1}+v_t
$$
,而$u_t$是白噪声,独立于$v_t$,即$u_t \sim \mathrm{WN}\left(0, \sigma_u^2\right)$和$v_I \sim \operatorname{WN}\left(0, \sigma_v^2\right)$, $E\left(u_t v_{t-i}\right)=0$对所有$i$。因此,可以得出$\nabla x_t$是平稳过程
$$
\nabla x_t=\mu+v_t+u_t-u_{t-1}
$$
,它具有一个自相关函数,在系数
$$
\rho_1=-\frac{\sigma_u^2}{\sigma_u^2+2 \sigma_v^2}
$$
的滞后1处截断。从(8.3)可以清楚地看出,$-0.5 \leq \rho_1 \leq 0$的确切值取决于两个方差的相对大小,因此$\nabla x_t$可以写成MA(1)过程:
$$
\nabla x_t=\mu+e_t-\theta e_{t-1}
$$

where $e_t \sim \mathrm{WN}\left(0, \sigma_e^2\right)$。将$\kappa=\sigma_v^2 / \sigma_u^2$定义为信噪比,(8.2)和(8.4)的参数之间的关系可以表示为:
$$
\theta=\frac{1}{2}\left((\kappa+2)-\left(\kappa^2+4 \kappa\right)^{1 / 2}\right), \quad \kappa=\frac{(1-\theta)^2}{\theta}, \quad \kappa \geq 0, \quad|\theta|<1
$$

$$
\sigma_u^2=\theta \sigma_e^2
$$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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matlab代写|time series analysisEMET3007/8012 Assignment 2

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在监测工业过程或跟踪企业业务指标时,经常出现时间序列数据。通过时间序列方法或使用过程监测方法对数据进行建模,其本质区别如下。
时间序列分析说明了这样一个事实,即随着时间的推移所取的数据点可能有一个内部结构(如自相关、趋势或季节性变化),应该被考虑在内。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写时间序列分析time series analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写时间序列分析time series analysis代写方面经验极为丰富,各种代写时间序列分析time series analysis相关的作业也就用不着说。

我们提供的时间序列分析time series analysis及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础

这是一份2022秋季的 Australian National University澳洲国立大学EMET3007/8012作业代写的成功案例

matlab代写|time series analysis
EMET3007/8012 Assignment 2

Instructions:

This assignment is worth either 20% or 25% of the final grade, and is worth a total of 75 points. All working must be shown for all questions. For questions which ask you to write a program, you must provide the code you used. If you have found code and then modified it, then the original source must be cited. The assignment is due by 5pm Friday 1st of October (Friday of Week 8), using Turnitin on Wattle. Late submissions will only be accepted with prior written approval. Good luck.

问题 1.

[10 marks] In this exercise we will consider four different specifications for forecasting monthly Australian total employed persons. The dataset (available on Wattle) AUSEmp 1oy 2022. csv contains three columns; the first column contains the date; the second contains the sales figures for that month (FRED data series LFEMTTTTAUM647N), and the third contains Australian GDP for that month.1] The data runs from January 1995 to January $2022 .$

Let $M_{i t}$ be a dummy variable that denotes the month of the year. Let $D_{i t}$ be a dummy variable which denotes the quarter of the year. The four specifications we consider are
$$
\begin{aligned}
&S_1: y_t=a_0+a_1 t+\alpha_4 D_{4 t}+\epsilon_t \
&S_2: y_t=a_1 t+\sum_{i=1}^4 \alpha_i D_{i t}+\epsilon_t \
&S_3: y_t=a_0+a_1 t+\beta_{12} M_{12, t}+\epsilon_t \
&S_4: y_t=a_1 t+\sum_{i=1}^{12} \beta_i M_{i t}+\epsilon_t
\end{aligned}
$$
where $\mathbb{E} \epsilon_t=0$ for all $t$.

a) For each specification, describe this specification in words.
b) For each specification, estimate the values of the parameters, and compute the MSE, $\mathrm{AIC}$, and BIC. If you make any changes to the csv file, please describe the changes you make. As always, you must include your code.
c) For each specification, compute the MSFE for the 1-step and 5-step ahead forecasts, with the out-of-sample forecasting exercise beginning at $T_0=50$.
d) For each specification, plot the out-of-sample forecasts and comment on the results.

问题 2.

[10 marks] Now add to Question 1 the additional assumption that $\epsilon_t \sim \mathcal{N}\left(0, \sigma^2\right)$. One estimator ${ }^2$ for $\sigma^2$ is
$$
\hat{\sigma}^2=\frac{1}{T-k} \sum_{t=1}^T\left(y_t-\hat{y}_t\right)^2
$$
where $\hat{y}_t$ is the estimated value of $y_t$ in the model and $k$ is the number of regressors in the specification.
a) For each specification $\left(S_1, \ldots, S_4\right)$, compute $\hat{\sigma}^2$.
b) For each specification, make a $95 \%$ probability forecast for the sales in June $2021 .$
c) For each specification, compute the probability that the total employed persons in June 2022 will be greater than $13.5$ million. According to the FRED series LFEMTTTTAUM647N, what was the actual employment level for that month.
d) Do you think the assumption that $\epsilon_t$ is iid is a reasonable assumption for this data series.

问题 3.

[10 marks] Here we investigate whether adding GDP $\mathrm{Gs}^3$ as a predictor can improve our forecasts. Consider the following modified specifications:
$$
\begin{aligned}
&S_1^{\prime}: y_t=a_0+a_1 t+\alpha_4 D_{4 t}+\gamma x_{t-h}+\epsilon_t \
&S_2^{\prime}: y_t=a_1 t+\sum_{i=1}^4 \alpha_i D_{i t}+\gamma x_{t-h}+\epsilon_t \
&S_3^{\prime}: y_t=a_0+a_1 t+\beta_{12} M_{12, t}+\gamma x_{t-h}+\epsilon_t \
&S_4^{\prime}: y_t=a_1 t+\sum_{i=1}^{12} \beta_i M_{i t}+\gamma x_{t-h}+\epsilon_t
\end{aligned}
$$
where $\mathbb{E} \epsilon_t=0$ for all $t$, and $x_{t-h}$ is GDP at time $t-h$. For each specification, compute the MSFE for the 1-step ahead, and the 5-step ahead forecasts, with the out-of-sample forecasting exercise beginning at $T_0=50$. For each specification, plot the out-of-sample forecasts and comment on the results.

问题 4.

[15 marks] Here we investigate whether Holt-Winters smoothing can improve our forecasts. Use a Holt-Winters smoothing method with seasonality, to produce 1-step ahead and 5-step ahead forecasts and compute the MSFE for these forecasts. You should use smoothing parameters $\alpha=\beta=\gamma=0.3$ and start the out-of-sample forecasting exercise at $T_0=50$. Plot these out-of-sample forecasts and comment on the results.
Additionally, estimate the values for $\alpha, \beta$, and $\gamma$ which minimise the MSFE. Find the MSFE for these parameter vales and compare it to the baseline $\alpha=\beta=\gamma=0.3$.

问题 5.

[5 marks] Questions 1, 3 and 4 each provided alternative models for forecasting Australian Total Employment. Compare the efficacy of these forecasts. Your comparison should include discussions of MSFE, but must also make qualitative observations (typically based on your graphs).

问题 6.

[10 marks] Develop another model, either based on material from class or otherwise, to forecast Australian Total Employment. Your new model should perform better (have a lower MSFE or MAFE) than all models from Questions 1,3, and 4. As part of your response to this question you must provide:
a) a brief written explanation of what your model is doing,
b) a brief statement on why you think your new model will perform better,
c) any relevant equations or mathematics/statistics to describe the model,
d) the code to run the model, and
e) the MSFE and/or MAFE error found by your model, and a brief discussion of how this compares to previous cases.

问题 7.

[15 marks] Consider the ARX(1) model
$$
y_t=\mu+a t+\rho y_{t-1}+\epsilon_t
$$
where the errors follow an $\mathrm{AR}(2)$ process
$$
\epsilon_t=\phi_1 \epsilon_{t-1}+\phi_2 \epsilon_{t-2}+u_t, \quad \mathbf{u} \sim \mathcal{N}\left(0, \sigma^2 I\right)
$$
for $t=1, \ldots, T$ and $e_{-1}=e_0=0$. Suppose $\phi_1, \phi_2$ are known. Find (analytically) the maximum likelihood estimators for $\mu, a, \rho$, and $\sigma^2$.


Hint: First write $y$ and $\epsilon$ in vector/matrix form. You may wish to use different looking forms for each. Find the distribution of $\epsilon$ and $y$. Then apply some appropriate calculus. You may want to let $H=I-\phi_1 L-\phi_2 L^2$, where $I$ is the $T \times T$ identity matrix, and $L$ is the lag matrix.

EMET3007/8012
代写

matlab代写|time series analysisEMET3007/8012 Assignment 2 请认准statistics-lab™

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT3040

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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中,分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点,而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT3040

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STOCHASTIC PROCESSES AND STATIONARITY

3.1 The concept of a stationary time series was introduced informally in Chapter 1, Time Series and Their Features, but to proceed further it is necessary to consider the concept rather more rigorously. To this end, it is often useful to regard the observations $x_1, x_2, \ldots, x_T$ on the series $x_t$ as a realization of a stochastic process. In general, such a stochastic process may be described by a $T$-dimensional probability distribution, so that the relationship between a realization and a stochastic process is analogous, in classical statistics, to that between a sample and the population from which it has been drawn from.
Specifying the complete form of the probability distribution, however, will typically be too ambitious a task, so attention is usually concentrated on the first and second moments; the $T$ means:
$$
E\left(x_1\right), E\left(x_2\right), \ldots, E\left(x_T\right)
$$
$T$ variances:
$$
V\left(x_1\right), V\left(x_2\right), \ldots, V\left(x_T\right)
$$
and $T(T-1) / 2$ covariances:
$$
\operatorname{Cov}\left(x_i, x_j\right), \quad i<j
$$
If the distribution could be assumed to be (multivariate) normal, then this set of expectations would completely characterize the properties of the stochastic process. As has been seen from the examples in Chapter 2, Transforming Time Series, however, such an assumption will not always be appropriate, but if the process is taken to be linear, in the sense that the current value $x_t$ is generatē by a linear combination of previous valuess $x_{t-1}, x_{t-2}, \ldots$ of the process itself plus current and past values of any other related processes, then again this set of expectations would capture its major properties.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|WOLD’S DECOMPOSITION AND AUTOCORRELATION

3.6 A fundamental theorem in time series analysis, known as Wold’s decomposition, states that every weakly stationary, purely nondeterministic, stochastic process $x_t-\mu$ can be written as a linear combination (or linear filter) of a sequence of uncorrelated random variables. ${ }^2$ “Purely nondeterministic” means that any deterministic components have been subtracted from $x_t-\mu$. Such components are those that can be perfectly predicted from past values of themselves and examples commonly found are a (constant) mean, as is implied by writing the process as $x_t-\mu$, periodic sequences (e.g., sine and cosine functions), and polynomial or exponential sequences in $t$.
This linear filter representation is given by:
$$ x_t-\mu=a_t+\psi_1 a_{t-1}+\psi_2 a_{t-2}+\cdots=\sum_{j=0}^{\infty} \psi_j a_{t-j} \quad \psi_0=1
$$

The $a_t, t=0, \pm 1, \pm 2, \ldots$ are a sequence of uncorrelated random variables, often known as innovations, drawn from a fixed distribution with:
$$
E\left(a_t\right)=0 \quad V\left(a_t\right)=E\left(a_t^2\right)=\sigma^2<\infty
$$
and
$$
\operatorname{Cov}\left(a_t, a_{t-k}\right)=E\left(a_t a_{t-k}\right)=0, \text { for all } k \neq 0
$$
Such a sequence is known as a white noise process, and occasionally the innovations will be denoted as $a_t \sim \mathrm{WN}\left(0, \sigma^2\right) .^3$ The coefficients (possibly infinite in number) in the linear filter (3.2) are known as $\psi$-weights.
3.7 It is easy to show that the model (3.2) leads to autocorrelation in $x_t$. From this equation it follows that:
$$
E\left(x_t\right)=\mu
$$
and
$$
\begin{aligned}
\gamma_0 &=V\left(x_t\right)=E\left(x_t-\mu\right)^2 \
&=E\left(a_t+\psi_1 a_{t-1}+\psi_2 a_{t-2}+\cdots\right)^2 \
&=E\left(a_t^2\right)+\psi_1^2 E\left(a_{t-1}^2\right)+\psi_2^2 E\left(a_{t-2}^2\right)+\cdots \
&=\sigma^2+\psi_1^2 \sigma^2+\psi_2^2 \sigma^2+\cdots \
&=\sigma^2 \sum_{j=0}^{\infty} \psi_j^2
\end{aligned}
$$
by using the white noise result that $E\left(a_{t-i} a_{t-j}\right)=0$ for $i \neq j$.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT3040

时间序列分析代考

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STOCHASTIC PROCESSES AND STATIONARITY

$3.1$ 平稳时间序列的概念在第 1 章“时间序列及其特征”中非正式地介绍过,但为了进一步深入,有必要更严格地考 虑这个概念。为此,考虑观察结果通常是有用的 $x_1, x_2, \ldots, x_T$ 在系列上 $x_t$ 作为随机过程的实现。一般来说,这 样的随机过程可以用 $T$ 维概率分布,因此在经典统计中,实现与随机过程之间的关系类似于样本与从中抽取样本的 总体之间的关系。
然而,指定概率分布的完整形式通常是一项过于雄心勃勃的任务,因此注意力通常集中在第一和第二时刻;这 $T$ 方 法:
$$
E\left(x_1\right), E\left(x_2\right), \ldots, E\left(x_T\right)
$$
$T$ 差异:
$$
V\left(x_1\right), V\left(x_2\right), \ldots, V\left(x_T\right)
$$
和 $T(T-1) / 2$ 协方差:
$$
\operatorname{Cov}\left(x_i, x_j\right), \quad i<j
$$
如果可以假设分布是 (多变量) 正态分布,那么这组期望将完全表征随机过程的属性。但是,从第 2 章“转换时间 序列”中的示例可以看出,这种假设并不总是合适的,但如果将过程视为线性过程,即当前值 $x_t$ 由先前值的线性组 合生成 $x_{t-1}, x_{t-2}, \ldots$ 过程本身加上任何其他相关过程的当前和过去值,那么这组期望将再次捕获其主要属性。

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|WOLD’S DECOMPOSITION AND AUTOCORRELATION

$3.6$ 时间序列分析中的一个基本定理,称为 Wold 分解,指出每个弱平稳、纯非确定性、随机过程 $x_t-\mu$ 可以写成 一系列不相关的随机变量的线性组合 (或线性滤波器) 。 ${ }^2$ 纯非确定性”意味看已从其中减去任何确定性组件 $x_t-\mu$. 此类组件是可以从其过去的值中完美预测的组件,并且常见的示例是 (恒定的) 均值,正如将过程编写为 所暗示的那样 $x_t-\mu$ ,周期序列(例如,正弦和余弦函数),以及多项式或指数序列 $t$. 该线性滤波器表示由下式给出:
$$
x_t-\mu=a_t+\psi_1 a_{t-1}+\psi_2 a_{t-2}+\cdots=\sum_{j=0}^{\infty} \psi_j a_{t-j} \quad \psi_0=1
$$
这 $a_t, t=0, \pm 1, \pm 2, \ldots$ 是一系列不相关的随机变量,通常称为创新,来自固定分布:
$$
E\left(a_t\right)=0 \quad V\left(a_t\right)=E\left(a_t^2\right)=\sigma^2<\infty
$$

$$
\operatorname{Cov}\left(a_t, a_{t-k}\right)=E\left(a_t a_{t-k}\right)=0, \text { for all } k \neq 0
$$
这样的序列称为白橾声过程,有时创新将表示为 $a_t \sim \mathrm{WN}\left(0, \sigma^2\right)$. $^3$ 线性滤波㕷 (3.2) 中的系数(可能是无限 的) 被称为 $\psi$-权重。
$3.7$ 很容易证明模型 (3.2) 导致自相关 $x_t$. 从这个等式可以得出:
$$
E\left(x_t\right)=\mu
$$

$$
\gamma_0=V\left(x_t\right)=E\left(x_t-\mu\right)^2 \quad=E\left(a_t+\psi_1 a_{t-1}+\psi_2 a_{t-2}+\cdots\right)^2=E\left(a_t^2\right)+\psi_1^2 E\left(a_{t-1}^2\right)+\psi_2^2 E
$$
通过使用白噪声结果 $E\left(a_{t-i} a_{t-j}\right)=0$ 为了 $i \neq j$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中,分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点,而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|DISTRIBUTIONAL TRANSFORMATIONS

2.2 Many statistical procedures perform more effectively on data that are normally distributed, or at least are symmetric and not excessively kurtotic (fat-tailed), and where the mean and variance are approximately constant. Observed time series frequently require some form of transformation before they exhibit these distributional properties, for in their “raw” form they are often asymmetric. For example, if a series is only able to take positive (or at least nonnegative) values, then its distribution will usually be skewed to the right, because although there is a natural lower bound to the data, often zero, no upper bound exists and the values are able to “stretch out,” possibly to infinity. In this case a simple and popular transformation is to take logarithms, usually to the base $e$ (natural logarithms).
2.3 Fig. $2.1$ displays histograms of the levels and logarithms of the monthly UK retail price index (RPI) series plotted in Fig. 1.7. Taking logarithms clearly reduces the extreme right-skewness found in the levels, but it certainly does not induce normality, for the distribution of the logarithms is distinctively bimodal.

The reason for this is clearly seen in Fig. 2.2, which shows a time series plot of the logarithms of the RPI. The central part of the distribution, which has the lower relative frequency, is transited swiftly during the 1970 s, as this was a decade of high inflation characterized by the steepness of the slope of the series during this period.

Clearly, transforming to logarithms does not induce stationarity, but on comparing Fig. $2.2$ with Fig. 1.7, taking logarithms does “straighten out” the trend, at least to the extent that the periods before 1970 and after 1980 are both approximately linear with roughly the same slope. ${ }^1$ Taking logarithms also stabilizes the variance. Fig. $2.3$ plots the ratio of cumulative standard deviations, $s_i(\mathrm{RPI}) / s_i(\log \mathrm{RPI})$, defined using (1.2) and (1.3) as:
$$
s_i^2(x)=i^{-1} \sum_{t=1}^i\left(x_t-\bar{x}i\right)^2 \quad \bar{x}_i=i^{-1} \sum{t=1}^i x_t
$$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STATIONARITY INDUCING TRANSFORMATIONS

2.9 A simple stationarity transformation is to take successive differences of a series, on defining the first-difference of $x_t$ as $\nabla x_t=x_t-x_{t-1}$. Fig. $2.6$ shows the first-differences of the wine and spirits consumption series plotted in Fig. 1.6, that is, the annual changes in consumption. The trends in both series have been eradicated by this transformation and, as will be shown in Chapter 4, ARIMA Models for Nonstationary Time Series, differencing has a lot to recommend it both practically and theoretically for transforming a nonstationary series to stationarity.

First-differencing may, on some occasions, be insufficient to induce stationarity and further differencing may be required. Fig. $2.7$ shows successive temperature readings on a chemical process, this being Series $\mathrm{C}$ of Box and Jenkins (1970). The top panel shows observed temperatures. These display a distinctive form of nonstationarity, in which there are almost random switches in trend and changes in level. Although first differencing (shown as the middle panel) mitigates these switches and changes, it by no means eliminates them; second-differences are required to achieve this, as shown in the bottom panel.
2.10 Some caution is required when taking higher-order differences. The second-differences shown in Fig. $2.7$ are defined as the first-difference of the first-difference, that is, $\nabla \nabla x_t=\nabla^2 x_t$. To provide an explicit expression for second-differences, it is convenient to introduce the lag operator $B$, defined such that $B^j x_t \equiv x_{t-j}$, so that:
$$
\nabla x_t=x_t-x_{t-1}=x_t-B x_t=(1-B) x_t
$$
Consequently:
$$
\nabla^2 x_t=(1-B)^2 x_t=\left(1-2 B+B^2\right) x_t=x_t-2 x_{t-1}+x_{t-2}
$$
which is clearly not the same as $x_t-x_{t-2}=\nabla_2 x_t$, the two-period difference, where the notation $\nabla_j=1-B^j$ for the taking of $j$-period differences has been introduced. The distinction between the two is clearly demonstrated in Fig. $2.8$, where second- and two-period differences of Series $\mathrm{C}$ are displayed.

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时间序列分析代考

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|DISTRIBUTIONAL TRANSFORMATIONS

$2.2$ 许多统计程序对正态分布的数据执行更有效,或者至少是对称的且没有过度峰态 (肥尾),并且均值和方差近 似为常数。观察到的时间序列在表现出这些分布特性之前经常需要某种形式的转换,因为它们的“原始”形式通常是 不对称的。例如,如果一个序列只能取正值 (或至少是非负值),那么它的分布通常会向右倾斜,因为虽然数据有 一个自然的下限,通常为零,但不存在上限并且这些值能够“延伸”到无穷大。在这种情况下,一个简单而流行的变 换是取对数,通常是底数e(自然对数)。
$2.3$ 图。2.1显示图 $1.7$ 中绘制的每月英国零售价格指数 (RPI) 系列水平和对数的直方图。取对数明显减少了水平中 发现的极端右偏度,但它肯定不会导致正态性,因为对数的分布明显是双峰的。
其原因在图 $2.2$ 中清晰可见,该图显示了 RPI 对数的时间序列图。分布的中心部分具有较低的相对频率,在 1970 年代迅速过渡,因为这是一个高通胀的十年,其特征是该期间序列斜率的陡峭。
显然,转换为对数并不会导致平稳性,而是比较图 1。2.2对于图 1.7,取对数确实“拉直”了趋势,至少在 1970 年 之前和 1980 年之后的时期都近似线性,斜率大致相同。 ${ }^1$ 取对数也可以稳定方差。如图。2.3绘制累积标准偏差的 比率, $s_i(\mathrm{RPI}) / s_i(\log \mathrm{RPI})$ ,使用 (1.2) 和 (1.3) 定义为:
$$
s_i^2(x)=i^{-1} \sum_{t=1}^i\left(x_t-\bar{x} i\right)^2 \quad \bar{x}_i=i^{-1} \sum t=1^i x_t
$$

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$2.9$ 一个简单的平稳性变换是对一个系列的连续差分,定义一阶差分 $x_t$ 作为 $\nabla x_t=x_t-x_{t-1}$. 如图。 $2.6$ 显示了 图 $1.6$ 中绘制的葡萄酒和烈酒消费系列的一阶差分,即消费的年度变化。这两个序列的趋势已经被这种转换消除 了,正如将在第 4 章,非平稳时间序列的 ARIMA 模型中展示的那样,差分对于将非平稳序列转换为平稳有很多实 际和理论上的建议。
在某些情况下,一阶差分可能不足以诱导平稳性,可能需要进一步差分。如图。2.7显示化学过程的连续温度读 数,这是系列CBox 和 Jenkins (1970)。顶部面板显示观察到的温度。这些表现出一种独特的非平稳性形式,其中 趋势和水平变化几乎是随机的。虽然一阶差分(显示为中间面板)减轻了这些转换和变化,但它绝不会消除它们; 实现这一点需要第二个差异,如底部面板所示。
$2.10$ 取高阶差分时需要小心。二次差分如图所示。 $2.7$ 被定义为一阶差分的一阶差分,即 $\nabla \nabla x_t=\nabla^2 x_t$. 为了提 供二阶差分的显式表达式,引入滞后算子很方便 $B$ ,定义为 $B^j x_t \equiv x_{t-j}$ ,以便:
$$
\nabla x_t=x_t-x_{t-1}=x_t-B x_t=(1-B) x_t
$$
最后:
$$
\nabla^2 x_t=(1-B)^2 x_t=\left(1-2 B+B^2\right) x_t=x_t-2 x_{t-1}+x_{t-2}
$$
这显然不一样 $x_t-x_{t-2}=\nabla_2 x_t$ ,两个周期的差异,其中符号 $\nabla_j=1-B^j$ 为采取 $j$-期间差异已被引入。两 者之间的区别在图 1 中清楚地显示出来。2.8,其中 Series 的第二个和两个周期的差异C被显示。

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