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优化理论是数学的一个分支，致力于解决优化问题。优化问题是我们想要最小化或最大化函数值的数学函数。这些类型的问题在计算机科学和应用数学中被大量发现。

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数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|Gradient-Based Algorithms

The gradient method is probably one of the oldest optimization algorithms, going back to 1847 with the initial work of Cauchy. The gradient method is an algorithm for examining the directions defined by the gradient of a function at the current point. Based on the basic principle, different gradient-based methods have been developed, such as the steepest descent method, the conjugate gradient method, the LevenbergMarquardt method [25, 26], the Newton method and several Quasi-Newton methods, the Davidon-Fletcher-Powell (DFP), and the Broyden-Fletcher- Goldfarb-Shanno (BFGS) methods.

A rapid convergence is the primary advantage of a gradient-based method. Clearly, the effective use of gradient information can significantly enhance the speed of convergence compared to a method that does not compute gradients. However, gradientbased methods have some limitations, being strongly dependent on user skills (e.g., the basic knowledge of typical values of parameters and the ability to selecting ranges of parameters), due to the need to choose the initial trial solutions. Also, they can easily fall into local minimums, mainly when the procedure is applied to multi-objective functions, as it is the case for material parameter identification with a nonlinear soil model. The requirement of derivative calculations makes these methods non-trivial to implement. Another potential weakness of the gradient-based methods is that they are relatively sensitive to difficulties such as noisy objective function spaces, inaccurate gradients, categorical variables, and topology optimization.

The gradient-based methods have been used for solving different geotechnical engineering problems, such as identifying mechanical soil parameters $[3,4,15]$ or soil permeability coefficient [27], optimizing the tunneling-induced ground movement [28], and analyzing the excavation-induced wall deflection [29]. However, due to their limitations stemming from lack of enough information, the gradient-based methods cannot be satisfactorily applied to complex nonlinear optimization problems.

数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|Nelder–Mead Simplex

The simplex algorithm is a nonlinear optimization algorithm developed by Nelder and Mead [30] for minimizing an objective function in a poly-dimensional space, which adopts a direct search strategy. The method uses the concept of a simplex, which is a polytope of $N+1$ vertices in $N$ dimensions, in order to find a locally optimal solution to a problem with $N$ variables when the objective function varies monotonically.

The Nelder-Mead simplex can change in five different ways during iteration in two dimensions, as shown in Figs. $2.9$ and 2.10. For example, the number of selected variables is $N$. Then $N+1$ set of parameters (or $N+1$ individuals) should be generated. Then, the error of all individuals can be calculated. Thus, the ascending order of all individuals is obtained. The worst point of the simplex at iteration $k$ (point $X_3$ in the figure) is selected to be reflected. The $\bar{X}$ point is the mean of parameter sets $X_1 \sim X_{\mathrm{N}}$ and is taken as the reflection center. After the reflection, the $X_{\mathrm{r}}$ and its error $f\left(X_{\mathrm{r}}\right)$ are obtained. Then, the $f\left(X_{\mathrm{r}}\right)$ is compared to previous errors $f\left(X_1 \sim X_{N+1}\right)$. Based on the results of comparison, there are three possibilities to update the worst point (expansion, sutside contraction, and inside contraction). If the updated point is better than the worst point, then the worst point is replaced by the updated point. Otherwise, apart from the $X_1$, the individuals $X_2 \sim X_{N+1}$ will be updated by using the shrink; the errors of all updated individuals are then calculated. Finally, the convergence criterion is checked; if yes, the individual with the minimum error is considered as the optimal parameter set; if no, continue to next iteration.

The Nelder-Mead simplex can lead to the best solution using a limited number of calculations. In that sense, it can be fast and efficient. However, most direct search strategies, such as the gradient-based and simplex methods described above, are only capable of searching for a local minimum. Generally, it is difficult to verify whether the local minimum is the global one in the multi-dimensional parameter space. A possible solution to this problem is to start the search from different initial positions and, if the local minimum remains the same, then this is most probably also the global minimum.
The pseudo code of the simplex is given below.

优化理论代写

数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|Gradient-Based Algorithms

梯度法可能是最古老的优化算法之一，可以追溯到 1847 年 Cauchy 的最初工作。梯度法是一种用于检查由函数在当前点的梯度定义的方向的算法。基于基本原理，开发了不同的基于梯度的方法，例如最速下降法、共轭梯度法、LevenbergMarquardt 方法 [25、26]、Newton 方法和几种拟牛顿方法、Davidon-Fletcher -Powell (DFP) 和 Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) 方法。

快速收敛是基于梯度的方法的主要优点。显然，与不计算梯度的方法相比，有效使用梯度信息可以显着提高收敛速度。然而，基于梯度的方法有一些局限性，由于需要选择初始试验解决方案，因此强烈依赖于用户技能（例如，参数典型值的基本知识和选择参数范围的能力）。此外，它们很容易陷入局部最小值，主要是当该程序应用于多目标函数时，例如使用非线性土壤模型进行材料参数识别的情况。导数计算的要求使得这些方法实现起来并不简单。

基于梯度的方法已被用于解决不同的岩土工程问题，例如识别机械土壤参数[3,4,15]或土壤渗透系数 [27]，优化隧道引起的地面运动 [28]，并分析开挖引起的墙体挠度 [29]。然而，由于缺乏足够的信息，基于梯度的方法不能令人满意地应用于复杂的非线性优化问题。

数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|Nelder–Mead Simplex

单纯形算法是 Nelder 和 Mead [30] 开发的一种非线性优化算法，用于在多维空间中最小化目标函数，采用直接搜索策略。该方法使用单纯形的概念，它是ñ+1顶点在ñ维度，以便找到问题的局部最优解ñ目标函数单调变化时的变量。

Nelder-Mead 单纯形在二维迭代过程中可以以五种不同的方式变化，如图 1 和图 2 所示。2.9和 2.10。例如，所选变量的数量为ñ. 然后ñ+1一组参数（或ñ+1个人）应生成。然后，可以计算所有个体的误差。这样就得到了所有个体的升序。迭代中单纯形的最坏点ķ（观点X3图中）被选中进行反映。这X¯点是参数集的平均值X1∼Xñ并作为反射中心。反思过后，Xr及其错误F(Xr)获得。然后，F(Xr)与以前的错误进行比较F(X1∼Xñ+1). 根据比较结果，更新最坏点的可能性有 3 种（膨胀、外收缩和内收缩）。如果更新点好于最差点，则用更新点代替最差点。否则，除了X1, 个人X2∼Xñ+1将通过使用收缩进行更新；然后计算所有更新个体的误差。最后，检查收敛准则；如果是，则认为误差最小的个体为最优参数集；如果否，则继续下一次迭代。

Nelder-Mead 单纯形法可以使用有限数量的计算得出最佳解决方案。从这个意义上说，它可以快速高效。然而，大多数直接搜索策略，例如上面描述的基于梯度和单纯形的方法，只能搜索局部最小值。通常，在多维参数空间中很难验证局部最小值是否是全局最小值。这个问题的一个可能的解决方案是从不同的初始位置开始搜索，如果局部最小值保持不变，那么这很可能也是全局最小值。
单纯形的伪代码如下。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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优化理论是数学的一个分支，致力于解决优化问题。优化问题是我们想要最小化或最大化函数值的数学函数。这些类型的问题在计算机科学和应用数学中被大量发现。

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数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|Formulation of an Error Function

For the optimization problem of identifying parameters of constitutive models based on experimental or observed data, the parameters of the constitutive model play the role of the variables to be optimized. Theoretically, more reliable model parameters can be obtained if many qualitatively different experimental tests from the database for the optimization. In order to carry out an inverse analysis, a function that can evaluate the error between the experimental and numerical results must be defined, and then be minimized.

For each test involved in the optimization, the difference between the experimental result and the numerical prediction is measured by a norm value, referred to as an individual norm, which forms an error function $\operatorname{Error}(x)$, as shown in Fig. 2.1,
$$
\operatorname{Error}(x) \rightarrow \min
$$
where $x$ is a vector containing the parameters to be optimized. Bound constraints are introduced on these variables,
$$
x_l \leq x \leq x_u
$$
where $x_l$ and $x_u$ are, respectively, the lower and upper bounds of $x$.
As the first step in the formulation of an error function, an expression for the individual norm (e.g., the deviatoric stress $q$ ) has to be established. In general, the individual norm is based on Euclidean measures between discrete points, composed of the experimental and the numerical results. The simplest error function can take the following expression:
$$
\operatorname{Error}(x)=\frac{1}{N}\left(\sum_{i=1}^N\left|U_{\exp }^i-U_{\text {num }}^i\right|\right)
$$
where $N$ is the number of values; $U_{\exp }^i$ is the value of the measurement point $i$, $U_{\text {num }}^i$ is the value of the calculation at point $i$.

数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|Selection of the Search Strategy

After formulating the error function, the selection of a search strategy is the key step concerning whether the optimized solution can be found or not. The solution to an optimization problem is a vector $x_0$ which, for any $x_l \leq x \leq x_u$. satisfies the following condition, which is a global minimum:
$$
F\left(x_0\right) \leq F(x)
$$
However, most search strategies can guarantee finding a local solution. For obtaining a more accurate solution, a highly efficient optimization method with the ability to search for a global minimum should be adopted. Different optimizers applied in geotechnical engineering are introduced in Sect. 3.

Whether the search strategy used in the optimization is simple or complex, a procedure with a clear structure is necessary and important for the successful identification of parameters. The function of the procedure is to conduct the error function and search strategies together. Therefore, the procedure should be presented before conducting the optimization. Calvello and Finno [2] gave a three-step procedure for a general identification of soil parameters, as shown in Fig. 2.2; Zentar and Hicher [3] presented a simplified procedure to combine the finite element code CESAR-LCPC and the SiDoLo optimization tool to identify modified Cam-Clay (MCC) parameters from pressuremeter tests, as shown in Fig. 2.3; Finno and Calvello [4] presented a relatively complex procedure to combine the computer code UCODE and the software tool PLAXIS for identifying hardening soil (HS) model parameters from excavation, as shown in Fig. 2.4; Obrzud et al. [5] presented a procedure employing a two-level neural network tool to conduct the parameters identification, as shown in Fig. 2.5; Zhang et al، [61 presented a procedure involving the MUSEFEM finite element code and particle swarm optimization for identifying the soil parameters of an unsaturated model from pressuremeter tests, as shown in Fig. 2.6; Zhao et al. [7] presented an optimization procedure involving a differential evolution algorithm and ABAQUS software for identifying MCC parameters from an excavation, as shown in Fig. 2.7.
The procedures presented above, and others which are not presented here, are summarized in Fig. 2.8. Most identification procedures are based on two different codes: the FEM code (e.g., PLAXIS [2], FLAC [8], and ABAQUS [7]) or single Gauss point integration of a constitutive model $[9,10]$ and Ye et al. [11] for the simulation, and the search method code for finding the optimal solution.

优化理论代写

数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|Formulation of an Error Function

对于基于实验或观测数据识别本构模型参数的优化问题，本构模型的参数起着待优化变量的作用。理论上，如果 从数据库中进行许多定性不同的实验测试进行优化，可以获得更可靠的模型参数。为了进行逆分析，必须定义一 个可以评估实验结果和数值结果之间误差的函数，然后将其最小化。
对于优化中涉及的每个测试，实验结果和数值预测之间的差异是通过一个范数来衡量的，称为个体范数，它形成 一个误差函数 $\operatorname{Error}(x)$ ，如图 $2.1$ 所示，
$$
\operatorname{Error}(x) \rightarrow \min
$$
在哪里 $x$ 是一个包含要优化的参数的向量。在这些变量上引入有界约束，
$$
x_l \leq x \leq x_u
$$
在哪里 $x_l$ 和 $x_u$ 分别是下界和上界 $x$.
作为误差函数公式化的第一步，个体范数的表达式 (例如，偏应力 $q$ ) 必须成立。一般而言，个体范数基于离散 点之间的欧几里得测度，由实验结果和数值结果组成。最简单的误差函数可以采用以下表达式:
$$
\operatorname{Error}(x)=\frac{1}{N}\left(\sum_{i=1}^N\left|U_{\text {exp }}^i-U_{\text {num }}^i\right|\right)
$$
在哪里 $N$ 是值的数量; $U_{\exp }^i$ 是测量点的值 $i, U_{\text {num }}^i$ 是计算点的值 $i$.

数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|Selection of the Search Strategy

制定误差函数后，搜索策略的选择是能否找到最优解的关键步骤。优化问题的解决方案是向量 $x_0$ 其中，对于任 何 $x_l \leq x \leq x_u$. 满足以下条件，即全同最小值:
$$
F\left(x_0\right) \leq F(x)
$$
但是，大多数搜索策略可以保证找到本地解决方案。为了获得更准确的解决方案，应采用具有搜索全同最小值能 力的高效优化方法。第 3 节介绍了应用于岩土工程的不同优化器。3.
无论优化中使用的搜索策略是简单还是复杂，一个结构清晰的过程对于参数的成功识别都是必要且重要的。该过 程的功能是将误差函数和搜索策略一起进行。因此，应在进行优化之前介绍该过程。Calvello 和 Finno [2] 给出 了土壤参数的一般识别的三步程序，如图 2.2 所示; Zentar 和 Hicher [3] 提出了一种简化程序，将有限元代码 CESAR-LCPC 和 SiDoLo 优化工具结合起来，从压力计测试中识别修改后的 Cam-Clay (MCC) 参数，如图 $2.3$ 所 示; Finno 和 Calvello [4] 提出了一个相对复杂的程序，将计算机代码 UCODE 和软件工具 PLAXIS 结合起来， 用于识别开挖中的硬化土 (HS) 模型参数，如图 2.4 所示；奥布祖德等人。[5] 提出了一种采用两级神经网络工 具进行参数识别的程序，如图 $2.5$ 所示; Zhang 等人 [61] 提出了一个涉及 MUSEFEM 有限元代码和粒子群优化 的程序，用于从压力计测试中识别非饱和模型的土壤参数，如图 $2.6$ 所示；赵等人。[7] 提出了一种优化程序， 包括差分进化算法和 ABAQUS 软件，用于识别开挖中的 MCC 参数，如图 2.7所示。奥布祖德等人。[5] 提出了 一种采用两级神经网络工具进行参数识别的程序，如图 2.5 所示; Zhang 等人 [61] 提出了一个涉及 MUSEFEM 有限元代码和粒子群优化的程序，用于从压力计测试中识别非饱和模型的土壤参数，如图 $2.6$ 所示；赵等人。 [7] 提出了一种优化程序，包括差分进化算法和 ABAQUS 软件，用于识别开挖中的 MCC 参数，如图 $2.7$ 所示。 奥布祖德等人。[5] 提出了一种采用两级神经网络工具进行参数识别的程序，如图 2.5 所示; Zhang 等人 [61] 提 出了一个涉及 MUSEFEM 有限元代码和粒子群优化的程序，用于从压力计测试中识别非饱和模型的土壤参数， 如图 $2.6$ 所示; 赵等人。[7] 提出了一种优化程序，包括差分进化算法和 ABAQUS 软件，用于识别开挖中的 MCC 参数，如图 2.7 所示。Zhang 等人 [61] 提出了一个涉及 MUSEFEM 有限元代码和粒子群优化的程序，用于 从压力计测试中识别非饱和模型的土壤参数，如图 2.6 所示; 赵等人。[7] 提出了一种优化程序，包括差分进化 算法和 ABAQUS 软件，用于识别开挖中的 MCC 参数，如图 2.7 所示。Zhang 等人 [61] 提出了一个涉及 MUSEFEM 有限元代码和粒子群优化的程序，用于从压力计测试中识别非饱和模型的土壌参数，如图 $2.6$ 所示; 赵等人。[7] 提出了一种优化程序，包括差分进化算法和 ABAQUS 软件，用于识别开挖中的 MCC 参数，如图 $2.7$ 所示。
图 $2.8$ 总结了上面介绍的程序以及此处末介绍的其他程序。大多数识别程序基于两种不同的代码：FEM 代码 (例如，PLAXIS [2]、FLAC [8] 和 ABAQUS [7]) 或本构模型的单高斯点积分 $[9,10]$ 和叶等人。[11] 用于仿真， 以及寻找最优解的搜索方法代码。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|Engineering Requirements Overview

Due to the complex mechanical properties of the soil, the variability is large, and the risk level of geotechnical engineering is high. The major safety accidents occurring are mainly geotechnical engineering. Compared with structural engineering, the proportion of accidents caused by design in geotechnical engineering is much higher than that of structural engineering. For example, in structural engineering, accidents caused by design errors account for about $3 \%$ of total accidents [1]; in deep foundation pits, accidents caused by design errors account for up to $50 \%$ of total accidents [2]. In order to reduce geotechnical engineering accidents and reduce the risk level of geotechnical engineering, we should first consider how to conduct risk analysis and control from the design level to minimize the probability of occurrence of risks.
The constitutive model of soil is the basic mechanical model for simulating the stress-strain relationship of soil, and it is also the key to geotechnical analysis and design. At present, the researchers have proposed hundreds of different soil constitutive models (see Shen [3], Li [4], Zheng et al. [5], Yao et al. [6], Huang et al. [7], etc.). However, due to the complexity of soil, each model has its own limitations, and no model can describe the properties of all types of soils. Potts [8] pointed out that some of the most commonly used constitutive models may also have obvious unreasonable predictions when analyzing conventional engineering, resulting in “traps” in numerical simulation analysis. For example, the Mohr-Coulomb (MC) model is one of the most commonly used constitutive models in geotechnical engineering; however, if MC is used for excavation analysis, the ground always produces upward example, the modified Cam-Clay (MCC) model is commonly used in simulating clay behaviors; when using the MCC model to predict the long-term settlement of the tunnel, the obtained settlement is often too small, making the analysis results dangerous for tunnel construction. A lack of understanding of the applicability and limitations of constitutive models can lead to serious safety incidents. One of important reasons for the instability of excavation of Nicoll Highway in Singapore in 2003 was the adoption of an inappropriate constitutive model [11].

Choosing different constitutive models will result in different numerical simulation results, which may lead to different engineering decisions, affecting the safety, economy, and risk level of geotechnical engineering. In geotechnical engineering analysis, the influence of constitutive model on decision making and its related consequences should be fully considered. The existing researches have focused on how to propose a more accurate soil constitutive model, but there are still little systematic studies on the applicability evaluation, selection, and application of existing models. In practical applications, the selection of constitutive models is often determined according to user preferences and past experience, which is quite subjective. Neglecting the selection of constitutive model has become one of the important sources of risk for geotechnical engineering accidents.

数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|Overview of Parameter-Based Back Analysis Methods

Hicher and Shao [28] distinguished three approaches, namely analytical methods, empirical correlations, and optimization methods, to determine soil parameters based on experimental data. Among these approaches, the inverse analysis by optimization has been successfully used in the geotechnical area [29-32] because it produces a relatively objective determination of the parameters for an adopted soil model, even of those that have no direct physical meaning (e.g., for the Mohr-Coulomb model, the Young modulus $E$ model is simply an average secant modulus which stretched to describe the Hookean elasticity; the friction angle $\phi^{\prime}$ reflect the angle of internal friction that is attained when failure just occurs in response to a shearing stress; the cohesion $c$ indicates the interaction force among soil particles), and this approach can be applied to any testing procedure and to any constitutive model. For an inverse formulation of the parameter identification, the variables are the model parameters. A way to find their values is to simulate several sets of laboratory or field tests and to minimize the differences between experimental and numerical values of stresses, strains, and other typical data (e.g., void ratio, excess pore pressure, …). This type of problem is usually solved by using optimization techniques which can be divided into two categories, (1) deterministic techniques and (2) stochastic techniques, as shown in Fig. 1.3. However, the advantages and disadvantages of these optimization techniques are rarely systemically summarized and compared for the same geotechnical problem. Therefore, a review and comparative study are necessary for a good understanding of the differences between the various techniques, which may help select the appropriate optimization method to solve geotechnical engineering problems.

优化理论代写

数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|Engineering Requirements Overview

由于土壤力学性质复杂，变异性大，岩土工程风险等级高。发生的重大安全事故主要是岩土工程。与结构工程相比，岩土工程中因设计引起的事故比例远高于结构工程。例如，在结构工程中，由设计错误引起的事故约占3%事故总数[1]；在深基坑中，由设计错误引起的事故最多50%事故总数[2]。为了减少岩土工程事故，降低岩土工程的风险等级，首先要考虑如何从设计层面进行风险分析和控制，将风险发生的概率降到最低。
土体本构模型是模拟土体应力-应变关系的基本力学模型，也是岩土工程分析和设计的关键。目前，研究人员已经提出了数百种不同的土壤本构模型（见沉[3]、李[4]、郑等[5]、姚等[6]、黄等[7]等。 .)。然而，由于土壤的复杂性，每个模型都有其局限性，没有一个模型可以描述所有类型土壤的性质。Potts [8] 指出，一些最常用的本构模型在分析常规工程时也可能存在明显的不合理预测，从而造成数值模拟分析中的“陷阱”。例如，Mohr-Coulomb（MC）模型是岩土工程中最常用的本构模型之一；然而，如果MC用于开挖分析，地面总是产生向上的例子，修正的Cam-Clay（MCC）模型通常用于模拟粘土行为；在使用MCC模型预测隧道长期沉降时，得到的沉降往往偏小，分析结果对隧道施工具有危险性。对本构模型的适用性和局限性缺乏了解可能导致严重的安全事故。2003年新加坡Nicoll高速公路开挖不稳定的重要原因之一是采用了不合适的本构模型[11]。得到的沉降往往太小，分析结果对隧道施工具有危险性。对本构模型的适用性和局限性缺乏了解可能导致严重的安全事故。2003年新加坡Nicoll高速公路开挖不稳定的重要原因之一是采用了不合适的本构模型[11]。得到的沉降往往太小，分析结果对隧道施工具有危险性。对本构模型的适用性和局限性缺乏了解可能导致严重的安全事故。2003年新加坡Nicoll高速公路开挖不稳定的重要原因之一是采用了不合适的本构模型[11]。

选择不同的本构模型会产生不同的数值模拟结果，从而可能导致不同的工程决策，影响岩土工程的安全性、经济性和风险等级。在岩土工程分析中，应充分考虑本构模型对决策的影响及其相关后果。现有的研究主要集中在如何提出更准确的土壤本构模型，但对现有模型的适用性评价、选择和应用的系统性研究较少。在实际应用中，本构模型的选择往往是根据用户的喜好和过去的经验来确定的，这是相当主观的。

数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|Overview of Parameter-Based Back Analysis Methods

Hicher 和 Shao [28] 区分了三种方法，即分析方法、经验相关性和优化方法，以根据实验数据确定土壤参数。在这些方法中，通过优化进行的逆分析已成功地用于岩土工程领域 [29-32]，因为它可以相对客观地确定采用的土壤模型的参数，即使是那些没有直接物理意义的模型（例如，对于 Mohr-Coulomb 模型，杨氏模量和模型只是一个平均正割模量，它被拉伸以描述胡克弹性；摩擦角φ′反映当响应剪切应力而发生失效时所获得的内摩擦角；凝聚力C表示土壤颗粒之间的相互作用力），这种方法可以应用于任何测试程序和任何本构模型。对于参数识别的逆公式，变量是模型参数。找到它们的值的一种方法是模拟几组实验室或现场测试，并尽量减少应力、应变和其他典型数据（例如，空隙率、超孔隙压力……）的实验值和数值之间的差异。这类问题通常通过使用优化技术来解决，优化技术可分为两类，（1）确定性技术和（2）随机技术，如图 1.3 所示。然而，这些优化技术的优缺点很少针对同一岩土问题进行系统的总结和比较。所以，

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写最优化理论optimization theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

最优化理论是数学的一个分支，致力于解决优化问题。优化问题是我们想要最小化或最大化函数值的数学函数。这些类型的问题在计算机科学和应用数学中被大量发现。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写最优化理论optimization theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写最优化理论optimization theory代写方面经验极为丰富，各种代写最优化理论optimization theory相关的作业也就用不着说。

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|The characteristic problems of decision-making in a firm

Modelling the development of a firm and the subsequent decisionmaking on the basis of a mathematical model (8.2.25)-(8.2.30) is carried out using (distributing) “global” restrictions (8.2.27) on separate divisions (enterprises), and by changing the nomenclature and outputs in these divisions [79-82]. Each enterprise seeks to receive as much global resources as possible to facilitate an increase in the output of $f_q(X)$. The single distribution of global resources (8.2.27) for all enterprises represents a management strategy. A set of all distributions of resources defines an alternative management strategy for the firm. The number of such a set is equal to a set of points, optimum across Pareto $S^{\circ} \subset S$.

In choosing a management strategy the firm can, first of all, provide all resources to any $q$-th enterprise, which is an extreme degree of prioritising the $q=Q$ of the enterprise over others.

Secondly, it can distribute resources through the operating subsystem on condition of the identical importance (equivalence) of all enterprises.

Thirdly, it can use other options in resource distribution. The resources (8.2.27) that are provided are, as a rule, enough for one division, but if the sum of resources isn’t enough for all enterprises, there arises a problem of optimum distribution for all divisions of $q=\overline{1, Q}$ which is one of the most significant decision-making problems.
The model operation of a firm’s development, on the basis of the model (8.2.25)-(8.2.30) with a corresponding distribution of resources, includes the following stages: decision-making with evaluation of the criterion (first stage); and the adoption of a decision from the results of resource analysis (second stage).

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|The adoption of a decision based on the results

Stage 2. Analysis of the results:

• This begins with checking the loading of resources in each enterprise, both on their own and in terms of all global resources:
• Expenses of the global resources $R_i, i=\overline{1, \bar{M}}$ are compared to potential opportunities for the firm in the planned period of $i=b_i, i=\overline{1, M}$, i.e., defined as:
• If $R_i0$, $i \in M_{\mathrm{H}}$ characterizes the magnitude of the under-utilization of the
• If $R_i>b_i, i \in M$, that is $\Delta R_i=b_i-R_i<0, i \in M$ then this defines the value of the missing resouree (this situation only oceurs when the solution is wrong or artificial).
• And, if $R_i=b_i$, that is $\Delta R_i=b_i-R_i=0, i \in M_{\mathrm{p}}$, the loading of $i$-th is for a full resource:
  $M=M_{\mathrm{H}} \cup M_{\mathrm{p}}$.
  Thus, the resources for which the exact equality of $\Delta R_i=b_i-R_i=0$ is executed contain vector criterion growth $(8.2 .25)-(8.2 .26)$

Stage 3. Acceptance of a final decision. If the received result of $X^o$ meets the requirements of the decision-maker, $X^o$ is a basis for the production (annual) plan, and we may enter different changes into the structure of tasks. For example, we can reduce the $i \in M_H$ resources, and/or increase $i \in M_p$ resources. We can solve a vector problem in linear programming (8.2.25)(8.2.30) with the changed parameters and then analyse the result. Because of the modelling, we will gain various options for the firm’s development. We can then choose the most acceptable option from the set of alternatives, i.e., we can accept a final decision according to the production plan.

Stage 4. Analysis. At the expiration of the annual period $(t+1) \in T$, through an accounting system, we will receive the same indicators of $f_k^{o t}(X(t))$ and $k=k=\overline{1, K}$. Comparison of the reporting indicators of $f_k^{o t}(X(t))$ and planned $f_k(X(t))$ shows, on the one hand, as fulfilled production and, on the other hand, as the operability of the mathematical model.

最优化理论代写

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|The characteristic problems of decision-making in a firm

在数学模型 (8.2.25)-(8.2.30) 的基础上对公司的发展和随后的决策进行建模，对不同的部门（企业）使用（分 布) “全局”限制 (8.2.27)，并通过更改这些部门中的命名和输出 [79-82]。每个企业都寻求获得尽可能多的全球 资源，以促进增加 $f_q(X)$. 为所有企业单一分配全球资源 (8.2.27) 代表了一种管理策略。一组所有资源分配定 义了公司的替代管理策略。这样一个集合的数量等于一组点，在 Pareto 上是最优的 $S^{\circ} \subset S$.
在选择管理战略时，公司首先可以向任何人提供所有资源 $q$-th 企业，这是一个极端程度的优先级 $q=Q$ 企业高 于他人。
其次，它可以在所有企业具有相同重要性（等价性）的情况下，通过运营子系统分配资源。
第三，它可以在资源分配中使用其他选项。所提供的资源 $(8.2 .27)$ ，原则上一个部门足够，但如果资源的总和 不足以满足所有企业的需求，就会出现对所有部门进行优化分配的问题。 $q=\overline{1, Q}$ 这是最重要的决策问题之
企业发展的模型运作，在模型（8.2.25) – (8.2.30) 的基础上，进行相应的资源分配，包括以下几个阶段：决策 与评价标准 (第一阶段)；并根据资源分析结果做出决定 (第二阶段)。

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|The adoption of a decision based on the results

阶段 2. 结果分析：

• 这首先要检查每个企业中的资源负载，包括它们自己和所有全球资源的情况:
• 全球资源费用 $R_i, i=\overline{1, \bar{M}}$ 与公司在计划期内的潜在机会进行比较 $i=b_i, i=\overline{1, M}$ ，即定义为:
• 如果 $R_i 0, i \in M_{\mathrm{H}}$ 表征了利用不足的程度
• 如果 $R_i>b_i, i \in M$ ，那是 $\Delta R_i=b_i-R_i<0, i \in M$ 然后这定义了缺失资源的值（这种情况仅在 解决方案错误或人为时才会出现）。
• 而如果 $R_i=b_i$ ，那是 $\Delta R_i=b_i-R_i=0, i \in M_{\mathrm{p}}$ ，加载 $i$-th 用于完整资源: $M=M_{\mathrm{H}} \cup M_{\mathrm{p}}$.
  因此，完全相等的资源 $\Delta R_i=b_i-R_i=0$ 执行包含向量准则增长 $(8.2 .25)-(8.2 .26)$
  阶段 3. 接受最终决定。如果收到的结果 $X^o$ 符合决策者的要求， $X^o$ 是生产 (年度) 计划的基础，我们可以在任 务结构中输入不同的变化。例如，我们可以减少 $i \in M_H$ 资源，和/或增加 $i \in M_p$ 资源。我们可以用改变的参 数求解线性规划中的向量问题(8.2.25)(8.2.30)，然后分析结果。由于建模，我们将获得公司发展的各种选择。然 后我们可以从这组备选方案中选择最可接受的选项，即我们可以根据生产计划接受最终决定。
  第 4 阶段。分析。在年度期间届满时 $(t+1) \in T$ ，通过会计系统，我们将收到相同的指标 $f_k^{o t}(X(t))$ 和 $k=k=\overline{1, K}$. 报告指标比较 $f_k^{o t}(X(t))$ 并计划 $f_k(X(t))$ 一方面显示了已完成的生产，另一方面显示了数学 模型的可操作性。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|The creation of a mathematical model

As stated above, there are some alternative mathematical behaviour models of firms. We will unite the purposes of all models in the form of a criteria vector and consider the restrictions of each model. We will present a criteria vector and restrictions in the form of a mathematical model which represents a vector problem in mathematical programming.

The creation of a mathematical model of the annual (strategic) plan of a firm assumes the following formation: a vector of variables, a criteria vector (purposes) and restrictions imposed on the functioning of the firm [76, 77 and 78].
Vector of variables. Let $X=\left{x_j(t), j=\overline{1, N}\right}$ be a vector of variables for which every component is determined by $j \in N$ and has the appearance and volume of $x_j(t)$ products, which are planned to be included in production during the planned year of $t \in \boldsymbol{T}$, with $N$ as a set of indexes of types (nomenclature) of products, work, and services. Restrictions of $u_j$ and $j \in N$ are imposed on the variables $x_j(t), j \in N$ – they determine the probable volume of the production of $j$-th of a kind. The sizes of $u_j$ and $j \in N$ are determined through research into a commodity’s market, which can be carried out by the firm, i.e. $x_j(t) \leq u_j(t), j=\overline{1, N}$.

The vector criteria define the purposes and functioning of the firm.
Production carried out in the firm is characterized by a set of $\boldsymbol{K}$ technicaleconomic indicators. We will designate functional dependence of any indicator of $k \in \boldsymbol{K}$ on the output of $X(t)$ through $f_k(X(t))$, on the assumption that such functional dependence exists. We assume that functional dependence regarding the $f_k(X(t))$ criterion is linear, i.e.,
$$
\forall k \in \boldsymbol{K}, f_k(X(t))=\sum_{j=1}^N c_j^k x_j(t),
$$
where $c_j^k$ is the $k$-th size of the indicator characterizing the unit of $j$-th production type, $j \in N$.

In general, we will present everything that is an indicator in the form of vector functions:
$$
F(\mathrm{X}(t))=\left{f_k(X(t))=\sum_{j=1}^N c_j^k x_j(t), k=\overline{1, K}\right}
$$
From all sets of indicators of $\boldsymbol{K}$ we will allocate three subsets of indicators.

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|The mathematical model of the firm constructed

The economic theory of plurality of purposes assumes that the listed goals (criteria) of models 1-5 exist and have to be considered by the management of the firm. This purposefulness of models 1-5 will be presented in the mathematical model of the firm in the form of a vector problem in linear programming $[76,77$ and 78$]$ :
opt $F(X(t))=\left{\max F_1(X(t))=\right.$

$$
\begin{aligned}
&\left{\max f_q(X(t))=\left{\max {k q}(X(t)) \equiv \sum{j=1}^{N_q} c_j^k x_j(t), k=\overline{1, K_q}\right}, q=\right. \
&\overline{1, Q}}},
\end{aligned}
$$
$\max 2(X(t))=\left{\max _k(X(t)) \equiv \sum{j=1}^N c_j^k x_j(t), k=\overline{1, K_2}\right}$,
$\min F_3(X(t))=\left{\operatorname{minf}k(X(t)) \equiv \sum{i=1}^M c_i \sum_{j=1}^N a_{i j}(t) x_j(t), k=\overline{1, K_3}\right}$
with restrictions $\sum_{j=1}^N a_{i j}(t) x_j(t) \leq b_i(t), i=\overline{1, M}$,
$\sum_{j=1}^{N_q} a_{i j}^q x_j(t) \leq b_i^q(t), i=\overline{1, M_q}, q=\overline{1, Q}$,
$\sum_{j=1}^N c_j^k x_j(t) \geq b_k(t), k \in K$,
$0 \leq x_j(t) \leq u_j(t), j=\overline{1, N}$,
where $F(X(t))$ is the vector criterion in which $\boldsymbol{K}_1$ is a subset of criteria of the firm’s divisions, $\overline{1, K_u}, q=\overline{1, Q}, \boldsymbol{K}_l=\boldsymbol{Q}$;
$K_2$ is a subset of criteria in which every component is maximized (sales volumes of the finished product, profits, added value, etc.);
$\boldsymbol{K}_3$ minimizes (these are the indicators connected by the prime cost of products);
$K_2$ and $K_3$ are the criteria systems characterizing the activity of the firm in general. The criteria vector of $F(X(t))$, in total, reflects the purposes of all models, from (8.2.7) model of profit to (8.2.22) model of maximizing added value;
$X=\left{x_j(t), j=\overline{1, N}\right}$ is a vector of variables for which every component is defined as a quantity of $j$-th product type included in the plan;
$c_j^k$ is an economic indicator of $k$-th, of a type of $k=\overline{1, K_1}, j$-th for the type of production characterizing the unit.

Restrictions (8.2.27)-(8.2.30), in total, reflect the restrictions of all models, from profits (8.2.8)-(8.2.9) to models of maximizing with added value $(8.2 .23)-(8.2 .24)$
We will notice that there is a problem of definition:
$\forall q \in \boldsymbol{Q}, \max f_q(X(t))=\left{\max f_{k q}(X(t)) \equiv \sum_{j=1}^{N_q} c_j^k x_j(t), k=\overline{1, K_q}\right}$, with restrictions (8.2.27)-(8.2.30)
which is a model of a firm’s separate divisions and represents a vector problem in linear programming.

最优化理论代写

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|The creation of a mathematical model

如上所述，有一些可供选择的公司数学行为模型。我们将以标准向量的形式统一所有模型的目的，并考虑每个模 型的限制。我们将以数学模型的形式呈现标准向量和限制，该模型表示数学规划中的向量问题。
公司年度 (战略) 计划的数学模型的创建假定以下形式: 变量向量、标准向量 (目的) 和对公司运作施加的限制 [76、77和78]。
变量向量。让 $\mathrm{X}=\backslash \operatorname{left}{\mathrm{x} \mathrm{j}(\mathrm{t}), \mathrm{j}=\backslash$ loverline ${1, \mathrm{~N}} \backslash \backslash$ right $}$ 是变量的向量，其每个分量都由下式确定 $j \in N$ 并具有外观 和体积 $x_j(t)$ 计划在计划年度内投入生产的产品 $t \in \boldsymbol{T}$ ，和 $N$ 作为产品、工作和服务类型 (命名) 的一组索引。 的限制 $u_j$ 和 $j \in N$ 施加在变量上 $x_j(t), j \in N$ – 它们决定了可能的生产量 $j-$ 一种。的大小 $u_j$ 和 $j \in N$ 通过对 商品市场的研究确定，这可以由公司进行，即 $x_j(t) \leq u_j(t), j=\overline{1, N}$.
向量标准定义了公司的目的和运作。
企业进行的生产具有一系列特征 $\boldsymbol{K}$ 技术经济指标。我们将指定任何指标的功能依赖性 $k \in \boldsymbol{K}$ 在输出 $X(t)$ 通过 $f_k(X(t))$ ，假设存在这种功能依赖性。我们假设关于 $f_k(X(t))$ 标准是线性的，即
$$
\forall k \in \boldsymbol{K}, f_k(X(t))=\sum_{j=1}^N c_j^k x_j(t),
$$
在哪里 $c_j^k$ 是个 $k$ – 表征单位的指标大小 $j$-第一种生产类型， $j \in N$.
一般来说，我们将以向量函数的形式呈现作为指标的所有内容:
$F(\backslash \operatorname{mathrm}{X}(t))=\backslash \backslash$ eft $\left{f\right.$ _ $k(X(t))=\backslash$ sum_{ ${j=1}^{\wedge} N c j^{\wedge} k x j(t), k=\backslash$ loverline ${1, K} \backslash$ 正确的 $}$
从各组指标 $\boldsymbol{K}$ 我们将分配三个指标子集。

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|The mathematical model of the firm constructed

多元目的经济理论假设模型 1-5 列出的目标 (标准) 存在并且必须由公司管理层考虑。模型 1-5 的这种目的性 将在公司的数学模型中以线性规划中的向量问题的形式呈现[76, 77和 78]:
选择 $\$ F(X(t))=\backslash$ left $\backslash$ max F_1 $1(X(t))=\backslash$ right. $\$$
$\backslash \backslash \min F_{-} 3(X(t))=\backslash \backslash$ left $\backslash$ operatorname ${\min f} k(X(t)) \backslash$ equiv $\backslash$ sum ${i=1}^{\wedge} M c_{-} i \backslash$ sum__ ${j=1}^{\wedge} N a_{-}{i j}(t) \times j(t), k=\backslash$ overline ${1, K$
有限制 $\sum_{j=1}^N a_{i j}(t) x_j(t) \leq b_i(t), i=\overline{1, M}$ ，
$$
\begin{aligned}
&\sum_{j=1}^{N_q} a_{i j}^q x_j(t) \leq b_i^q(t), i=\overline{1}, \
&\sum_{j=1}^N c_j^k x_j(t) \geq b_k(t), k \in K \
&0 \leq x_j(t) \leq u_j(t), j=\overline{1, N}
\end{aligned}
$$
其中 $F(X(t))$ 是向量准则，其中 $\boldsymbol{K}_1$ 是公司部门标准的子集， $\overline{1, K_u}, q=\overline{1, Q}, \boldsymbol{K}_l=\boldsymbol{Q}$;
$K_2$ 是标准的子集，其中每个组件都被最大化（成品的销量、利润、附加值等)；
$\boldsymbol{K}_3$ 最小化 (这些是与产品的主要成本相关的指标)；
$K_2$ 和 $K_3$ 是一般表征公司活动的标准系统。的标准向量 $F(X(t))$ 总体上反映了所有模型的目的，从 (8.2.7) 利
润模型到 (8.2.22) 最大化附加值模型;
$X=\backslash \operatorname{left}{x j(t), j=\backslash$ overline ${1, N} \backslash$ ight $}$ 是一个变量向量，其中每个分量都定义为 $j$ – 计划中包含的第一种产品类
型；
$c_j^k$ 是经济指标 $k$-th，一种 $k=\overline{1, K_1}, j$-th 用于表征单位的生产类型。
限制 (8.2.27)-(8.2.30) 总共反映了所有模型的限制，从利润 (8.2.8)-(8.2.9) 到最大化附加值的模型 $(8.2 .23)-(8.2 .24)$
我们会注意到定义存在问题: ，有限制 (8.2.27)-(8.2.30)
，它是公司独立部门的模型，代表线性规划中的向量问题。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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最优化理论是数学的一个分支，致力于解决优化问题。优化问题是我们想要最小化或最大化函数值的数学函数。这些类型的问题在计算机科学和应用数学中被大量发现。

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数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Introduction to the theory of the firm

The firm is the main economic object (subsystem) defining the social and economic development of municipality, the region and the state in general, as well as being the object on which the state’s regional and market regulation of its economy is directed [61]. Therefore, much attention is paid in Russia and abroad – at both national and regional levels – to problems within the theory of the firm. In the West, some theories of the firm proceed from an ideology related to modern social and economic doctrines [62]. All of these focus on economic activity and the behaviour of the firm in a projected future period [63]:

• The neoclassical, or Marzhinalistsky theory, was considered useful for comparing one benefit to another; and the price of supply and demand was defined. In general, all schools of neoclassics differ in searching for methods of optimization with limited resources. The brightest representatives of the Lausanne School are Leon Walras [64] and Vilfredo Pareto [1]. Representatives of the Anglo-American School are Paul Samuelsson [65] and Alfred Marshall [66], who developed mathematical interpretations of economic processes.
• The neoinstitutional theory explains the existence of a variety of business enterprises, and includes problems around motivation for work, limits in the growth of a firm, its structure, questions of the firm’s organization, problems with control and planning, and paying attention to the development of a firm’s decision-making factors. This direction is rather widely presented in the discipline and known as the “theory of the organization.” The most famous exponent of this theory is Ronald Coase, who received the Nobel Prize in Economic Sciences in 1991 [67]. For the first time within neoinstitutionalism, and using comparative research, he proved the contract nature of the firm, explained the concept of transaction
• of a firm to emerge are formed. The listed parties of management form a methodological basis from which rules and recommendations for practical activities can be created and followed by the heads and governing bodies of the firm.
• For the development of systems to assess the economic behaviour of a firm in society and its purposes, tasks and management, various mathematical models are used. The following are currently used in theoretical research: maximizing profit, maximizing sales volume, maximizing “body height”, administrative behaviour, and the Japanese model focused on maximizing added value [71]. These models and the research into them are presented in the following section.

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Characteristics of mathematical models

The traditional theory of the firm recognizes that the behaviour of the firm is defined by its only desire: to maximize profit. However, the emergence of the model of maximizing (Model 1) provides a simplified and abstract option. In the real world, though, a number of difficulties limit its adequacy. This is because, apart from an absence of comprehensive information, such a model demands that the firm precisely predicts the size and distribution of its future stream of profits. This is, at best, difficult and, at worst, impossible. Added to this, there are legal, ethical and social restrictions which place limits on the capacity to increase profit [71].

Maximizing profit becomes possible with equality between limiting expenses and income. Calculations of expense limits and income are difficult and there is no reliable and sufficient information about the market, as demand creates elasticity in both prices and income. It is therefore almost impossible to foresee the actions of a firm’s competitors and to estimate the consequences of these activities. This means it is not possible to consider the traditional theory as one which is adequate to explain the behaviour of the firm in the best possible way. As a result, there are alternative theories to explain a firm’s behaviour [72].

The model of maximizing sales volume (Model 2) is the most widely known alternative model for maximizing profit. It is straightforward to understand and is supported by attractive real-life examples. Empirical tests, however, don’t confirm the hypothesis of maximizing sales [12]. The model of maximizing sales is made up of two parts, with the criteria of maximizing sales through a restriction on resources (Model 2a), and by minimizing the prime cost through restrictions on a number of economic indicators (Model $2 b)$

The model of maximizing growth (Model 3) is characterized by a strategy which has continuous growth as its cornerstone – an ongoing increase in production and sales over the long-term. Girowth has to he financed hy depreciation charges, assets, or loans [71]. This model has been used for several years.

The managerial theory of the firm claims that the economic behaviour of a firm is defined not by its owners, but by its managers, and that their purpose is to maximize sales volume. It is explained by a manager’s direct dependence on their salary and the additional benefits they receive from trade revenue.

The model of administrative behaviour (Model 4) includes the model of administrative benefit, the model of administrative prudence, and the agency model.

最优化理论代写

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Introduction to the theory of the firm

企业是定义市、地区和整个国家的社会和经济发展的主要经济对象（子系统），也是国家对其经济进行区域和市场监管的对象[61]。因此，俄罗斯国内外——无论是国家层面还是地区层面——都非常关注企业理论中的问题。在西方，一些企业理论源于与现代社会经济学说相关的意识形态[62]。所有这些都集中在预计未来时期的经济活动和公司行为[63]：

• 新古典主义或 Marzhinalistsky 理论被认为有助于将一种好处与另一种好处进行比较。并且定义了供求价格。一般来说，所有新古典学派在寻找资源有限的优化方法方面都存在差异。洛桑学派最杰出的代表是 Leon Walras [64] 和 Vilfredo Pareto [1]。英美学派的代表人物是 Paul Samuelsson [65] 和 Alfred Marshall [66]，他们对经济过程进行了数学解释。
• 新制度理论解释了各种商业企业的存在，包括围绕工作动机、公司成长限制、公司结构、公司组织问题、控制和计划问题以及关注发展等问题。企业的决策因素。这个方向在该学科中相当广泛地提出，并被称为“组织理论”。该理论最著名的代表人物是 1991 年获得诺贝尔经济学奖的 Ronald Coase [67]。在新制度主义中，他第一次通过比较研究证明了公司的合同性质，解释了交易的概念
• 一个公司的出现形成了。列出的管理方构成了方法论基础，公司的负责人和管理机构可以据此为实际活动制定和遵循规则和建议。
• 为了开发评估公司在社会中的经济行为及其目的、任务和管理的系统，使用了各种数学模型。目前用于理论研究的有以下几种：利润最大化、销量最大化、“体高”最大化、行政行为，以及日本模式侧重于附加值最大化[71]。这些模型及其研究将在下一节中介绍。

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Characteristics of mathematical models

传统的企业理论承认，企业的行为是由其唯一的愿望来定义的：最大化利润。然而，最大化模型（模型 1）的出现提供了一种简化和抽象的选择。然而，在现实世界中，许多困难限制了它的充分性。这是因为，除了缺乏综合信息外，这种模型还要求公司准确预测其未来利润流的规模和分布。这充其量是困难的，最坏的情况是不可能的。除此之外，还有法律、道德和社会限制，限制了增加利润的能力[71]。

在限制费用和收入相等的情况下，最大化利润成为可能。费用限额和收入的计算很困难，并且没有关于市场的可靠和充分的信息，因为需求会在价格和收入方面产生弹性。因此，几乎不可能预见公司竞争对手的行为并估计这些活动的后果。这意味着不可能将传统理论视为足以以最佳方式解释公司行为的理论。因此，有替代理论来解释公司的行为[72]。

销量最大化模型（模型 2）是最广为人知的利润最大化替代模型。它很容易理解，并得到了现实生活中有吸引力的例子的支持。然而，实证检验并不能证实销售额最大化的假设 [12]。销售最大化模型由两部分组成，一个是通过限制资源来最大化销售（模型 2a），另一个是通过限制一些经济指标来最小化原始成本（模型2b)

最大化增长模型（模型 3）的特点是以持续增长为基石的战略——生产和销售的长期持续增长。Girowth 必须为折旧费、资产或贷款提供资金 [71]。这个模型已经使用了几年。

公司的管理理论声称，公司的经济行为不是由其所有者而是由其管理者定义的，并且他们的目的是使销售量最大化。这可以通过经理直接依赖于他们的薪水以及他们从贸易收入中获得的额外收益来解释。

行政行为模型（模型4）包括行政利益模型、行政审慎模型和代理模型。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|最优化作业代写optimization theory代考|Lagrange Interpolation Polynomial

The Lagrange interpolation polynomial of degree 2 (see an example of Lagrange polynomial on Figure 1.3) is equal to
$$
\begin{aligned}
P_2(x) &=\frac{\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)}{\left(x_0-x_1\right)\left(x_0-x_2\right)} f\left(x_0\right)+\frac{\left(x-x_0\right)\left(x-x_2\right)}{\left(x_1-x_0\right)\left(x_1-x_2\right)} f\left(x_1\right) \
&+\frac{\left(x-x_0\right)\left(x-x_1\right)}{\left(x_2-x_0\right)\left(x_2-x_1\right)} f\left(x_2\right) \
&=\sum_{i=0}^2\left[\prod_{\substack{j=0 \
j \neq i}}^2 \frac{\left(x-x_j\right)}{\left(x_i-x_j\right)}\right] f\left(x_i\right)=\sum_{i=0}^2 L_i(x) f\left(x_i\right)
\end{aligned}
$$
Generalizing at degree $n$, the Lagrange interpolation polynomial is written as
$$
P_n(x)=\sum_{i=0}^n L_i(x) f\left(x_i\right)
$$
where the factors $L_i(x)$ are equal to
$$
L_i(x)=\prod_{\substack{j=0 \ j \neq i}}^n \frac{\left(x-x_j\right)}{\left(x_i-x_j\right)}
$$
As previously, the function $f(x)$ is equal to $$
f(x)=P_n(x)+R_n(x)
$$
with the remainder $R_n(x)$ equal to
$$
\begin{array}{r}
R_n(x)=\left[\prod_{i=0}^n\left(x-x_i\right)\right] f\left[x, x_n, \ldots, x_1, x_0\right] \
R_n(x)=\left[\prod_{i=0}^n\left(x-x_i\right)\right] \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1) !}, \quad \xi \in\left(x, x_n, \ldots x_1, x_0\right)
\end{array}
$$

数学代写|最优化作业代写optimization theory代考|Forward Differences

The forward difference operator is defined by
$$
\Delta f(x)=f(x+h)-f(x)
$$
$\Delta f(x)$ is called first forward difference (Figure 1.4).

It is possible to again use the operator, hence the second forward difference
$$
\begin{aligned}
\Delta^2 f(x) &=\Delta(\Delta f(x)) \
&=\Delta(f(x+h)-f(x)) \
&=\Delta f(x+h)-\Delta f(x) \
&=f(x+2 h)-2 f(x+h)+f(x)
\end{aligned}
$$
and so on until the $n$th forward difference
$$
\Delta^n f(x)=\Delta^{n-1} f(x+h)-\Delta^{n-1} f(x)
$$

The forward differences can be calculated and gathered in a table.
The correspondences between the forward differences and the divided differences are the following:
$$
\begin{aligned}
f\left[x_1, x_0\right] &=\frac{\Delta f\left(x_0\right)}{h} \
& \vdots \
f\left[x_n, \ldots, x_1, x_0\right] &=\frac{\Delta^n f\left(x_0\right)}{n ! h^n}
\end{aligned}
$$
Defining $\alpha$ such that
$$
x=x_0+\alpha h \quad \text { with } x_0 \leq x \leq x_n \text { and } 0 \leq \alpha \leq n
$$
the fundamental Newton interpolation formula is
$$
\begin{aligned}
f\left(x_0+\alpha h\right) &=f\left(x_0\right)+\alpha \Delta f\left(x_0\right)+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2 !} \Delta^2 f\left(x_0\right)+\ldots \
& \frac{\alpha(\alpha-1) \ldots(\alpha-n+1)}{n !} \Delta^n f\left(x_0\right)+R_n\left(x_0+\alpha h\right) \
&=P_n\left(x_0+\alpha h\right)+R_n\left(x_0+\alpha h\right)
\end{aligned}
$$
The residual $R_n$ is equal to
$$
R_n\left(x_0+\alpha h\right)=h^{n+1} \alpha(\alpha-1) \ldots(\alpha-n) \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1) !} \quad \text { with } \xi \in\left(x, x_0, \ldots, x_n\right)
$$
an estimation of the remainder is
$$
R_n\left(x_0+\alpha h\right) \approx \alpha(\alpha-1) \ldots(\alpha-n) \frac{\Delta^{n+1} f\left(x_0\right)}{(n+1) !}
$$

最优化代写

数学代写|最优化作业代写优化理论代考|拉格朗日插值多项式

2次的拉格朗日插值多项式(见图1.3中拉格朗日多项式的一个例子)等于
$$
\begin{aligned}
P_2(x) &=\frac{\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)}{\left(x_0-x_1\right)\left(x_0-x_2\right)} f\left(x_0\right)+\frac{\left(x-x_0\right)\left(x-x_2\right)}{\left(x_1-x_0\right)\left(x_1-x_2\right)} f\left(x_1\right) \
&+\frac{\left(x-x_0\right)\left(x-x_1\right)}{\left(x_2-x_0\right)\left(x_2-x_1\right)} f\left(x_2\right) \
&=\sum_{i=0}^2\left[\prod_{\substack{j=0 \
j \neq i}}^2 \frac{\left(x-x_j\right)}{\left(x_i-x_j\right)}\right] f\left(x_i\right)=\sum_{i=0}^2 L_i(x) f\left(x_i\right)
\end{aligned}
$$
在度$n$处进行推广，拉格朗日插值多项式被写成
$$
P_n(x)=\sum_{i=0}^n L_i(x) f\left(x_i\right)
$$
其中因子$L_i(x)$等于
$$
L_i(x)=\prod_{\substack{j=0 \ j \neq i}}^n \frac{\left(x-x_j\right)}{\left(x_i-x_j\right)}
$$
和前面一样，函数$f(x)$等于$$
f(x)=P_n(x)+R_n(x)
$$
其余的$R_n(x)$等于
$$
\begin{array}{r}
R_n(x)=\left[\prod_{i=0}^n\left(x-x_i\right)\right] f\left[x, x_n, \ldots, x_1, x_0\right] \
R_n(x)=\left[\prod_{i=0}^n\left(x-x_i\right)\right] \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1) !}, \quad \xi \in\left(x, x_n, \ldots x_1, x_0\right)
\end{array}
$$

数学代写|最优化作业代写优化理论代考|正向差异

正向差分算符由
$$
\Delta f(x)=f(x+h)-f(x)
$$
$\Delta f(x)$被称为第一个正向差分(图1.4)

有可能再次使用算符，因此第二个正向差
$$
\begin{aligned}
\Delta^2 f(x) &=\Delta(\Delta f(x)) \
&=\Delta(f(x+h)-f(x)) \
&=\Delta f(x+h)-\Delta f(x) \
&=f(x+2 h)-2 f(x+h)+f(x)
\end{aligned}
$$
，以此类推，直到$n$第一个正向差
$$
\Delta^n f(x)=\Delta^{n-1} f(x+h)-\Delta^{n-1} f(x)
$$

可以在表格中计算和收集正向差异。
正向差和分割差之间的对应关系如下:
$$
\begin{aligned}
f\left[x_1, x_0\right] &=\frac{\Delta f\left(x_0\right)}{h} \
& \vdots \
f\left[x_n, \ldots, x_1, x_0\right] &=\frac{\Delta^n f\left(x_0\right)}{n ! h^n}
\end{aligned}
$$
定义$\alpha$使
$$
x=x_0+\alpha h \quad \text { with } x_0 \leq x \leq x_n \text { and } 0 \leq \alpha \leq n
$$
基本牛顿插值公式是
$$
\begin{aligned}
f\left(x_0+\alpha h\right) &=f\left(x_0\right)+\alpha \Delta f\left(x_0\right)+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2 !} \Delta^2 f\left(x_0\right)+\ldots \
& \frac{\alpha(\alpha-1) \ldots(\alpha-n+1)}{n !} \Delta^n f\left(x_0\right)+R_n\left(x_0+\alpha h\right) \
&=P_n\left(x_0+\alpha h\right)+R_n\left(x_0+\alpha h\right)
\end{aligned}
$$
残差$R_n$等于
$$
R_n\left(x_0+\alpha h\right)=h^{n+1} \alpha(\alpha-1) \ldots(\alpha-n) \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1) !} \quad \text { with } \xi \in\left(x, x_0, \ldots, x_n\right)
$$
余数的估计是
$$
R_n\left(x_0+\alpha h\right) \approx \alpha(\alpha-1) \ldots(\alpha-n) \frac{\Delta^{n+1} f\left(x_0\right)}{(n+1) !}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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STATA代写	机器学习/统计学习代写
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如果你也在 怎样代写最优化optimization theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

优化理论是数学的一个分支，致力于解决优化问题。优化问题是我们想要最小化或最大化函数值的数学函数。这些类型的问题在计算机科学和应用数学中被大量发现。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写最优化optimization theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写最优化optimization theory代写方面经验极为丰富，各种代写最优化optimization theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的最优化optimization theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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数学代写|最优化作业代写optimization theory代考|Series Expansion

If a function $f(x)$ is continuous and continuously differentiable on the interval $\left[x_3 x_0\right]$, its Taylor series expansion can be used $$
\begin{aligned}
f(x) &=f\left(x_0\right)+\left(x-x_0\right) f^{\prime}\left(x_0\right)+\cdots+\frac{\left(x-x_0\right)^n}{n !} f^{(n)}\left(x_0\right)+\ldots \
&=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{\left(x-x_0\right)^i}{i !} f^{(i)}\left(x_0\right)
\end{aligned}
$$
Note that we used the convention $0 !=1$.
In the case where $x_0=0$, this is called Maclaurin series expansion.
Very often, the nth degree Taylor polynomial or Taylor approximation of degree $n$ is used. It is defined as the $(n+1)$ first terms of the Taylor series expansion
$$
\begin{aligned}
f(x)=& f\left(x_0\right)+\left(x-x_0\right) f^{\prime}\left(x_0\right)+\ldots \
&+\frac{\left(x-x_0\right)^n}{n !} f^{(n)}\left(x_0\right)+\frac{\left(x-x_0\right)^{n+1}}{(n+1) !} f^{(n+1)}(\xi) \quad \text { with } x_0 \leq \xi \leq x \
=& f\left(x_0\right)+\left(x-x_0\right) f^{\prime}\left(x_0\right)+\ldots+\frac{\left(x-x_0\right)^n}{n !} f^{(n)}\left(x_0\right)+0\left(\left(x-x_0\right)^n\right)
\end{aligned}
$$
The remainder $\left(x-x_0\right)^{n+1} /(n+1) ! f^{(n+1)}(\xi)$ can be upper bounded as well as an evaluation of the error committed by truncating the Taylor series expansion at order $n$, hence the term of truncation error.

The Taylor series expansion is little used as such in the numerical practice, but the $n$th degree Taylor polynomial is often used as the reference when designing a new numerical method based on discretization.

数学代写|最优化作业代写optimization theory代考|Newton Interpolation Polynomial

From the definition of the derivative of a continuous function $f(x)$
$$
\left[\frac{d f(x)}{d x}\right]{x_0}=f^{\prime}\left(x_0\right)=\lim {x \rightarrow x_0} \frac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}
$$
we can define the first divided difference
$$
f\left[x, x_0\right]=\frac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}
$$
Indeed, this divided difference is the ratio or quotient of the finite difference $(f(x)-$ $f\left(x_0\right)$ ) by the finite difference $\left(x-x_0\right)$. It is a rate of change of the function. Thus, it is a finite divided difference in general called divided difference that we maintain (Burden and Faires 2011; Gautschi 2012; Sauer 2012; Stoer and Bulirsch 1996). However, as soon as we deal with the discretization of ordinary differential equations and partial differential equations, with respect to the use of difference schemes in the finite difference method, frequently the term of finite difference is simply used even if it is a quotient (Allaire 2007; Sastry 2006; Epperson 2013).
From the mean value theorem (Figure 1.1), we know that: $\forall f(x)$ continuous on $a \leq x \leq b$ and differentiable on $a \leq x \leq b, \exists \xi \in$ $[a, b]$ such that
$$
f^{\prime}(\xi)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}
$$
It results that the first divided difference is
$$
f\left[x, x_0\right]=\frac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=f^{\prime}(\xi), \quad \xi \in\left[x, x_0\right]
$$
The concept of divided difference can be generalized (Table 1.1).

最优化代写

数学代写|最优化作业代写优化理论代考|系列扩展

如果一个函数$f(x)$在区间$\left[x_3 x_0\right]$上连续且连续可微，它的泰勒展开可以使用$$
\begin{aligned}
f(x) &=f\left(x_0\right)+\left(x-x_0\right) f^{\prime}\left(x_0\right)+\cdots+\frac{\left(x-x_0\right)^n}{n !} f^{(n)}\left(x_0\right)+\ldots \
&=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{\left(x-x_0\right)^i}{i !} f^{(i)}\left(x_0\right)
\end{aligned}
$$
注意我们使用了约定$0 !=1$。
在$x_0=0$的情况下，这被称为Maclaurin级数展开。通常使用第n次泰勒多项式或$n$次泰勒近似。它被定义为泰勒级数展开的$(n+1)$第一项
$$
\begin{aligned}
f(x)=& f\left(x_0\right)+\left(x-x_0\right) f^{\prime}\left(x_0\right)+\ldots \
&+\frac{\left(x-x_0\right)^n}{n !} f^{(n)}\left(x_0\right)+\frac{\left(x-x_0\right)^{n+1}}{(n+1) !} f^{(n+1)}(\xi) \quad \text { with } x_0 \leq \xi \leq x \
=& f\left(x_0\right)+\left(x-x_0\right) f^{\prime}\left(x_0\right)+\ldots+\frac{\left(x-x_0\right)^n}{n !} f^{(n)}\left(x_0\right)+0\left(\left(x-x_0\right)^n\right)
\end{aligned}
$$
剩下的$\left(x-x_0\right)^{n+1} /(n+1) ! f^{(n+1)}(\xi)$可以是上界，也可以是在$n$阶截断泰勒级数展开所产生的误差的评估值，因此称为截断误差项

泰勒级数展开在数值实践中很少用到，但在设计基于离散化的新数值方法时，常以$n$次泰勒多项式作为参考

数学代写|最优化作业代写优化理论代考|牛顿插值多项式

从连续函数导数的定义$f(x)$
$$
\left[\frac{d f(x)}{d x}\right]{x_0}=f^{\prime}\left(x_0\right)=\lim {x \rightarrow x_0} \frac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}
$$
我们可以定义第一个除差
$$
f\left[x, x_0\right]=\frac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}
$$
事实上，这个除差是有限差$(f(x)-$$f\left(x_0\right)$)与有限差$\left(x-x_0\right)$的比值或商。它是函数的变化率。因此，我们维持的是一个有限的划分差，一般称为划分差(Burden and Faires 2011;Gautschi 2012;Sauer 2012;Stoer和bullrsch 1996)。然而，当我们处理常微分方程和偏微分方程的离散化时，就有限差分法中差分格式的使用而言，有限差分项即使是商也常常被简单地使用(Allaire 2007;萨斯特里2006;Epperson 2013)。由中值定理(图1.1)可知:$\forall f(x)$在$a \leq x \leq b$上连续，在$a \leq x \leq b, \exists \xi \in$$[a, b]$上可微，使得
$$
f^{\prime}(\xi)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}
$$
结果是第一个除差
$$
f\left[x, x_0\right]=\frac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=f^{\prime}(\xi), \quad \xi \in\left[x, x_0\right]
$$
除差的概念可以推广(表1.1)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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优化理论是数学的一个分支，致力于解决优化问题。优化问题是我们想要最小化或最大化函数值的数学函数。这些类型的问题在计算机科学和应用数学中被大量发现。

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数学代写|最优化作业代写optimization theory代考|Approximation Functions

The approximation functions are often present under the form of a linear combination of a class of given functions $g_i(x)$ for example as a Fourier series expansion
or an exponential series expansion
$$
g(x)=a_0 \exp \left(b_0 x\right)+a_1 \exp \left(b_1 x\right)+\quad \ldots \quad+a_n \exp \left(b_n x\right)
$$
Among all expansions of this type, the simplest is the approximation polynomial which is a linear combination of monomials
$$
g(x)=a_0+a_1 x+\quad \ldots+a_n x^n
$$
The advantage of the approximation polynomial is its easiness to be differentiated or integrated.

It is possible to approximate any continuous function on a given interval to any degree of precision by a polynomial of degree $n$ according to
Weierstrass approximation theorem:
$\forall f$ continuous on $[a, b], \forall \epsilon>0, \exists$ a polynomial $P_n(x)$ of degree $n(\epsilon)$ such that $\left|f(x)-P_n(x)\right|<\epsilon, \quad a \leq x \leq b$

数学代写|最优化作业代写optimization theory代考|Least Squares Polynomial

When the number $n$ of values is large or when the function is known with inaccuracy in a reduced number of points, it may be interesting to do the approximation by a polynomial of degree $m$ lower than $n$. The least squares approximation consists in searching the polynomial coefficients such that the sum of the squares of the errors is minimized
$$
\min E=\sum_{i=0}^n\left[P_m\left(x_i\right)-f\left(x_i\right)\right]^2
$$
with
$$
P_m(x)=\sum_{j=0}^m a_j x^j=a_0+a_1 x+\cdots+a_m x^m
$$
The coefficients $a_j$ are found by minimizing the criterion $E$, hence the nullity of the gradient of $E$ with respect to the coefficients
$$
\frac{\partial E}{\partial a_0}=\cdots=\frac{\partial E}{\partial a_m}=0
$$
which results in a system of $m+1$ linear equations with respect to the parameters $a_j$. These $(m+1)$ equations can be written under the form
$$
\left[\begin{array}{cccc}
S_0 & S_1 & \ldots & S_m \
S_1 & S_2 & \ldots & S_{m+1} \
\vdots & \vdots & & \vdots \
S_m & S_{m+1} & \ldots & S_{2 m}
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
a_0 \
a_1 \
\vdots \
a_m
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}
t_0 \
t_1 \
\vdots \
t_m
\end{array}\right]
$$
with
$$
S_k=\sum_{i=0}^n x_i^k, \quad t_k=\sum_{i=0}^n x_i^k f\left(x_i\right)
$$
that is
$$
S a=t \quad \text { or } \quad a=S^{-1} t
$$
When $m$ is equal to 1 , we thus get the least squares straight line.

最优化代写

数学代写|最优化作业代写优化理论代考|逼近函数

近似函数通常以一类给定函数的线性组合形式出现$g_i(x)$，例如傅立叶级数展开
或指数级数展开
$$
g(x)=a_0 \exp \left(b_0 x\right)+a_1 \exp \left(b_1 x\right)+\quad \ldots \quad+a_n \exp \left(b_n x\right)
$$
在所有这类展开中，最简单的是近似多项式，它是单项的线性组合
$$
g(x)=a_0+a_1 x+\quad \ldots+a_n x^n
$$
近似多项式的优点是它易于被微分或积分

在给定区间上，任何连续函数都可以用次多项式逼近到任何精确程度 $n$ 根据
Weierstrass近似定理:
$\forall f$ 继续 $[a, b], \forall \epsilon>0, \exists$ 多项式 $P_n(x)$ 程度的 $n(\epsilon)$ 如此这般 $\left|f(x)-P_n(x)\right|<\epsilon, \quad a \leq x \leq b$

数学代写|最优化作业代写优化理论代考|最小二乘多项式

当$n$的值的数量很大，或者当函数在减少的点数中不精确地已知时，用一个比$n$低$m$次的多项式来做近似可能是有趣的。最小二乘近似包括搜索多项式系数，使误差的平方和最小化
$$
\min E=\sum_{i=0}^n\left[P_m\left(x_i\right)-f\left(x_i\right)\right]^2
$$
with
$$
P_m(x)=\sum_{j=0}^m a_j x^j=a_0+a_1 x+\cdots+a_m x^m
$$
系数$a_j$通过最小化准则$E$得到。因此，$E$对于系数
$$
\frac{\partial E}{\partial a_0}=\cdots=\frac{\partial E}{\partial a_m}=0
$$
的梯度的零值，其结果是一个关于参数$a_j$的$m+1$线性方程组。这些$(m+1)$方程可以写成这样的形式
$$
\left[\begin{array}{cccc}
S_0 & S_1 & \ldots & S_m \
S_1 & S_2 & \ldots & S_{m+1} \
\vdots & \vdots & & \vdots \
S_m & S_{m+1} & \ldots & S_{2 m}
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
a_0 \
a_1 \
\vdots \
a_m
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}
t_0 \
t_1 \
\vdots \
t_m
\end{array}\right]
$$
with
$$
S_k=\sum_{i=0}^n x_i^k, \quad t_k=\sum_{i=0}^n x_i^k f\left(x_i\right)
$$
即
$$
S a=t \quad \text { or } \quad a=S^{-1} t
$$
当$m$等于1时，我们得到最小二乘直线

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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