分类: 期权理论代写

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|МАTH485

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金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|МАTH485

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|SD Option Pricing by Pairwise Comparisons

Recall from Chap. 1 that the fundamental property of SSD is that for every agent the utility function must be increasing and concave, implying in turn that the marginal utility function is non-increasing. This fundamental property of decision-makers identified here as investors or traders in both the underlying and the option is the basis of the $\mathrm{SD}$ approach to option pricing. In market equilibrium models, this marginal utility is known as the pricing kernel and constitutes a basic element in defining the equilibrium prices of derivative assets.

We consider a market with an underlying asset with current price $S_t$ and a riskless asset with return per period equal to $R$. There is also a European call option with strike price $K$ expiring at some future time $T$. Time is initially assumed discrete $t=0,1, \ldots, T$, with intervals of length $\Delta t$, implying that $R=e^{r \Delta t}=1+r \Delta t+o(\Delta t)$, where $r$ denotes the interest rate in continuous time. In each interval the underlying asset has returns $\frac{S_{t+\Delta t}-S_t}{S_t} \equiv z_{t+\Delta t}$, whose distribution may depend on $S_t \cdot{ }^2$

Except for the trivial case where $z_{t+\Delta t}$ takes only two values the market for the index is incomplete in a discrete time context. The valuation of an option in such a market cannot yield a unique price. Our market equilibrium is derived under the following set of assumptions that are sufficient for our results:

There exists at least one utility-maximizing risk-averse investor (the trader) in the economy who holds only the index and the riskless asset.
This particular investor is marginal in the option market.
The riskless rate is non-random. ${ }^3$

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|The FRICTIONLESS SD BoundS IN CONTINUOUS

The SSD bounds (2.16) and (2.17) are distribution-free, recursive and applicable to any number of time partitions till option expiration. The question that arises, therefore, is their relationship with the continuous time option prices that have dominated option research in the more than 40 years since the BSM model first appeared. As it turns out, the two bounds converge to the same limit, the BSM model price, when the underlying asset returns follow diffusion asset dynamics. This was shown by Perrakis (1988) for a trinomial discretization of the continuous time distribution converging to lognormal diffusion and was generalized by Oancea and Perrakis (2014) for a general discretization converging to any type of diffusion.

We model the index return $z_{t+\Delta t}$ held by the trader in the equilibrium relations (2.1) in the following general form that guarantees convergence to diffusion as $\Delta t \rightarrow 0$
$$
z_{t+\Delta t}=\mu\left(S_t, t\right) \Delta t+\sigma\left(S_t, t\right) \varepsilon \sqrt{\Delta t} .
$$

In this expression $\varepsilon$ has a bounded distribution of mean zero and variance one, $\varepsilon \sim D(0,1)$ and $0<\varepsilon_{\min } \leq \varepsilon \leq \varepsilon_{\max }$, but otherwise unrestricted. In (2.26) the limit is the lognormal diffusion when the parameters $\mu$ and $\sigma$ are constant.

The discretization (2.26) can be easily shown to converge to diffusion. ${ }^{10}$ The main result of this section, however, is the convergence of the transformed return distributions that underlie the two option bounds. We use the weak convergence criterion for the two return processes. For any number $m$ of time periods to expiration, we define a sequence of stock prices $\left{S_t \mid \Delta t, m\right}$ and an associated probability measure $P^m$. The weak convergence property for such processes ${ }^{11}$ stipulates that for any continuous bounded function $f$ we must have $E^P\left[f\left(S_T^m\right)\right] \rightarrow E^P\left[f\left(S_T\right)\right]$, where the measure $P$ corresponds to diffusion limit of the process, to be defined shortly. $P_m$ is then said to converge weakly to $P$ and $S_T^m$ is said to converge in distribution to $S_T$. A necessary and sufficient condition for the convergence to a diffusion is the Lindeberg condition, which was used by Merton (1992) to develop criteria for the convergence of multinomial processes. In a general form, if $\phi_t$ denotes a discrete stochastic process in $d$-dimensional space, the Lindeberg condition states that a necessary and sufficient condition that $\phi_t$ converges weakly to a diffusion is that for any fixed $\delta>0$ we must have
$$
\lim {\Delta t \rightarrow 0} \frac{1}{\Delta t} \int{b+s} Q_{\Delta v}(\phi, d \varphi)=0
$$
where $Q_{\Delta t}(\phi, d \varphi)$ is the transition probability from $\phi_t=\phi$ to $\phi_{t+\Delta t}=\varphi$ during the time interval $\Delta t$. Intuitively, it requires that $\phi_t$ does not change very much when the time interval $\Delta t$ goes to zero.

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期权理论代写

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|SD Option Pricing by Pairwise Comparisons

从第一章回忆起 1 SSD 的基本属性是,对于每个代理人,效用函数必须是递增和凹的,这反过来意味着边际效 用函数是非递增的。此处将标的物和期权的投资者或交易者确定为决策者的这一基本属性是SD期权定价的方 法。在市场均衡模型中,这种边际效用被称为定价内核,是定义衍生资产均衡价格的基本要素。
我们考虑一个具有当前价格的标的资产的市场 $S_t$ 和每期回报率等于的无风险资产 $R$. 还有一个带有行使价的欧式 看涨期权 $K$ 在末来的某个时间到期 $T$. 时间最初假定为离散的 $t=0,1, \ldots, T$ ,具有长度间隔 $\Delta t$, 暗示 $R=e^{r \Delta t}=1+r \Delta t+o(\Delta t)$ ,在哪里 $r$ 表示伡续时间的利率。在每个区间内,标的资产都有回报 $\frac{S_{t+\Delta t}-S_t}{S_t} \equiv z_{t+\Delta t}$ ,其分布可能取决于 $S_t \cdot{ }^2$
除了微不足道的情况 $z_{t+\Delta t}$ 仅取两个值 指数市场在离散时间背景下是不完整的。在这样的市场中,期权的估值 不能产生唯一的价格。我们的市场均衡是根据以下足以得出结果的假设得出的:
经济中至少存在一个效用最大化的风险规避投资者(交易者),他只持有指数和无风险资产。 这个特定的投资者在期权市场上处于边缘地位。
无风险利率是非随机的。

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|The FRICTIONLESS SD BoundS IN CONTINUOUS

SSD 边界 (2.16) 和 (2.17) 是无分布的、递归的并且适用于任意数量的时间分区直到期权到期。因此,出现的问 题是它们与自 BSM 模型首次出现以来 40 多年来主导期权研究的连续时间期权价格的关系。事实证明,当标的 资产收益遵循扩散资产动态时,这两个边界会收敛到相同的限制,即 BSM 模型价格。这由 Perrakis (1988) 证 明了连续时间分布的三项式离散化收敛于对数正态扩散,并被 Oancea 和 Perrakis (2014) 概括为收敛于任何类 型扩散的一般离散化。
我们对指数回报进行建模 $z_{t+\Delta t}$ 交易者在均衡关系 (2.1) 中持有以下一般形式,保证扩散收敛为 $\Delta t \rightarrow 0$
$$
z_{t+\Delta t}=\mu\left(S_t, t\right) \Delta t+\sigma\left(S_t, t\right) \varepsilon \sqrt{\Delta t} .
$$
在这个表达式中 $\varepsilon$ 具有均值零和方差一的有界分布, $\varepsilon \sim D(0,1)$ 和 $0<\varepsilon_{\min } \leq \varepsilon \leq \varepsilon_{\max }$ ,但除此之外不受限 制。在 (2.26) 中,极限是对数正态扩散,当参数 $\mu$ 和 $\sigma$ 是恒定的。 可以很容易地证明离散化 (2.26) 收敛于扩散。 ${ }^{10}$ 然而,本节的主要结果是作为两个期权边界基础的转换后收益 分布的收敛。我们对两个返回过程使用弱收敛准则。对于任何数字 $m$ 到到期的时间段,我们定义了一系列股票 我们必须有 $E^P\left[f\left(S_T^m\right)\right] \rightarrow E^P\left[f\left(S_T\right)\right]$, 其中测量 $P$ 对应于过程的扩散极限,即将定义。 $P_m$ 然后据说弱收 敛到 $P$ 和 $S_T^m$ 据说收敛于分布 $S_T$. 收敛到扩散的必要和充分条件是 Lindeberg 条件,Merton (1992) 使用该条件 来制定多项式过程收敛的标准。在一般形式下,如果 $\phi_t$ 表示一个离散随机过程 $d$-dimensional 空间, Lindeberg 条件指出一个充分必要条件 $\phi_t$ 弱收敛于扩散是对于任何固定的 $\delta>0$ 我们必须有
$$
\lim \Delta t \rightarrow 0 \frac{1}{\Delta t} \int b+s Q_{\Delta v}(\phi, d \varphi)=0
$$
在哪里 $Q_{\Delta t}(\phi, d \varphi)$ 是从 $\phi_t=\phi$ 至 $\phi_{t+\Delta t}=\varphi$ 在时间间隔内 $\Delta t$. 直觉上,它要求 $\phi_t$ 时间间隔变化不大 $\Delta t$ 归 零。

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随机分析代写


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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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STATA代写机器学习/统计学习代写
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金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|MATH4380

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金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|MATH4380

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Empirical Tests of Stochastic Dominance

The SD rules that we saw in the previous sections were all derived for entire distributions of competing prospects. Such distributions, however, are rarely available in financial markets. The empirical distributions that are used in such markets have been extracted from past data, which implies that even if there is agreement about their shape there is bound to be uncertainty about their correct parameter values. Hence, the tests that are meaningful in our context are those that examine whether inferences about dominance of the underlying populations can be derived from samples extracted from these populations.

It so happens that the most powerful and useful tests for our purposes are those developed for issues that have nothing to do with financial markets, such as measurements of income inequality and welfare. These are pairwise comparisons of countries or societies, for which the social welfare function is similar to a conventional utility of income and the two different societies’ income distributions are compared as to whether one dominates the other. ${ }^{11}$ We highlight here in some detail the Davidson and Duclos (DD 2000, 2013) and Davidson (2009) SSD comparison approaches, the only ones that have had applications in option markets. These studies’ approaches were chosen because on the one hand they apply to correlated population distributions, while they require that the samples drawn from them be serially uncorrelated; both requirements are fulfilled in our tests. Further, DD (2013) and Davidson (2009) allow the testing of the more informative null hypothesis, that if $F_1$ and $F_2$ are the two compared distributions the null is $F_1 \succ{ }_2 F_2$ against the alternative that $F_1 \succ_2 F_2$.

In our tests $F_i(z), i=1,2$ are two continuous distributions with the same support $z \in[z, \bar{z}]$ from which two samples are drawn. Consistent with the definition (1.3b) in Sect. 1.1, the test statistic that verifies the dominance $F_1 \succ_2 F_2$ if the population distributions had been available is $D_2^2(z)-D_1^2(z) \geq 0$, for every $z$ in the joint support and with strict inequality for at least one value of $z$, where $D_i^2(z)=\int_{\Xi}^z(z-x) d F_i(x), i=1,2$. In practice we have two samples of $N$ paired outcomes and all DD tests replace the theoretical test statistics with their sample counterparts.

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Summary and Conclusions

SD is a criterion of choice under risk, more general than expected utility since it is not tied up to a specific function but to a relatively large class of functions defined on the basis of generally accepted behavioral axioms. It has had a long history in economic thinking, mostly associated with choice among alternative investment prospects. Of the three categories of SD criteria it is the second one, SSD, that is relevant for our purposes, since as it is shown in the next chapter the first degree is too broad a category and the third degree does not produce any useful results in the case of option markets.

All SD rules involved at their initial formulations pairwise comparisons of terminal probability distributions of wealth or investment returns in a single period horizon, and in all cases the dominant distribution had a larger or equal mean. The SSD rules were expressed in terms of the areas between the points of intersection of the cumulative distributions plotted against their common support. When the terminal distributions were those of returns from alternative investment prospects the intersection points of the distributions corresponded also to the intersection points of the returns. Distributions or returns with one and two intersection points are the only ones relevant for the option market results in subsequent chapters.

When the two compared distributions under SSD have the same mean then dominance implies that the dominant one has a lower risk, thus establishing a definition of risk more general than the variance. When the two prospects are random returns of two risky investment assets whose means are both higher than the return of an available riskless asset that can be combined with either one of the prospects, then it is possible to extend the definition of risk beyond prospects with equal means. Between two prospects whose returns have equal means, the dominant one is the one that shifts more probability mass to the low end of the returns.

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|MATH4380

期权理论代写

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Empirical Tests of Stochastic Dominance

我们在前面部分看到的 SD 规则都是针对竞争前景的整个分布得出的。然而,这种分布在金融市场上很少见。此类市场中使用的经验分布是从过去的数据中提取的,这意味着即使它们的形状一致,它们的正确参数值也必然存在不确定性。因此,在我们的背景下有意义的测试是检查是否可以从从这些人群中提取的样本中得出关于潜在人群优势的推论。

巧合的是,对我们的目的来说,最有力和最有用的测试是那些为与金融市场无关的问题而开发的测试,例如收入不平等和福利的衡量。这些是国家或社会的成对比较,其中社会福利函数类似于传统的收入效用,并且比较两个不同社会的收入分配是否一个支配另一个。11我们在这里详细介绍了 Davidson 和 Duclos(DD 2000、2013)和 Davidson(2009)的 SSD 比较方法,这是唯一在期权市场中应用的方法。选择这些研究的方法是因为一方面它们适用于相关的人口分布,同时它们要求从中抽取的样本是连续不相关的;这两个要求在我们的测试中都得到了满足。此外,DD (2013) 和 Davidson (2009) 允许检验信息量更大的原假设,即如果F1和F2是两个比较分布 null 是F1≻2F2反对另一种选择F1≻2F2.

在我们的测试中F一世(和),一世=1,2是具有相同支持度的两个连续分布 配对结果和所有 DD 测试用它们的样本对应物替换了理论测试统计数据。

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Summary and Conclusions

SD 是风险选择标准,比预期效用更普遍,因为它不依赖于特定函数,而是依赖于根据普遍接受的行为公理定义的相对大类的函数。它在经济思想中有着悠久的历史,主要与替代投资前景的选择有关。在 SD 标准的三个类别中,第二个 SSD 标准与我们的目的相关,因为正如下一章所示,第一级是一个太宽泛的类别,第三级不会产生任何有用的结果期权市场的情况。

所有 SD 规则在其最初制定时都涉及对单个时期内财富或投资回报的终端概率分布的成对比较,并且在所有情况下,主导分布具有更大或相等的均值。SSD 规则是根据根据其共同支持绘制的累积分布的交点之间的面积来表示的。当终端分布是来自另类投资前景的回报时,分布的交点也对应于回报的交点。具有一个和两个交点的分布或收益是后续章节中唯一与期权市场结果相关的内容。

当 SSD 下的两个比较分布具有相同的均值时,优势意味着占优势的分布具有较低的风险,从而建立比方差更普遍的风险定义。当两个前景是两个风险投资资产的随机回报,其均值均高于可与任何一个前景组合的可用无风险资产的回报时,则可以将风险的定义扩展到具有相等的前景之外方法。在回报均值相等的两个前景之间,占主导地位的是将更多概率质量转移到回报低端的前景。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Risk and SeCOND-DEgREE STOCHASTIC DOMINANCE

We shall consider distributions in the positive real line and with a bounded support, since these will form the bulk of the cases that will become relevant in many of the theoretical and in all the empirical option pricing applications. Equation (1.3b) implies that $F(x)$ should initially lie below $G(x)$. If the two don’t cross anywhere then we have FSD of $F(x)$ over $G(x)$, so we assume that they cross at least once. The two important cases for our purposes are when they cross exactly once and exactly twice, as shown in the two figures below.

In Fig. 1.1 the SSD relation (1.3b) boils down to the area between the two curves indicated by $\mathbf{A}$ exceeding the one denoted by $\mathbf{B}$. The difference between the two is equal to the difference between the means of the two distributions, which becomes thus a sufficient condition for SSD under the single crossing property. By contrast, in the double-crossing case shown in Fig. 1.2, the inequality of the means is no longer sufficient for SSD: the difference in means is equal to $\mathbf{A}+\mathbf{C}-\mathbf{B}$, but SSD exists only if $\mathbf{A}-\mathbf{B}>0$. The location of the second crossing point $\mathrm{E}$ becomes, therefore, crucial in establishing SSD.

The relation $F \succ_2 G$, if it can be established, implies that $F(x)$ has an equal or higher mean than $G(x)$ and a lower risk. If risk is not represented by variance then we need an alternative definition of it. This was discussed at length by Rothschild and Stiglitz (1970) who included two other definitions of risk, in addition to the definition $(1.2)$ that every risk averter prefers $F(x)$ to $G(x) .{ }^5$ The first one was that $F(x)$ was the distribution of a random variable $X$, while $G(x)$ represented the variable $X+\varepsilon$, where $E[\varepsilon \mid X]=0$ for all $X$. The second one considered meanpreserving spreads, namely the cases in which $F(x)$ and $G(x)$ had the same mean but $G(x)$ was obtained from $F(x)$ by shifting probability weights from the center toward the tails, chosen so that the mean stayed the same. These are also important in our applications, even though they are not always consistent with (1.2) when transaction costs are included.
The single crossing case of SSD shown in Fig. $1.1$ is more informative if we map the distributions $F(x)$ and $G(x)$ in the domain of terminal values of a function $H(X)$ and of $X$ respectively, which obviously must intersect at a single point as shown in Fig. 1.3, corresponding to Point D in Fig. 1.l. Figure $1.4$ shows the similarly mapped $F(x)$ and $G(x)$ distributions in Fig. 1.2, and Point $\mathrm{J}$ that corresponds to Point $\mathrm{E}$ in that figure. These two figures, combined with the fact that $u^{\prime}(x)$ is non-increasing for $u(x) \in U_2$, form the basis of the entire approach to option pricing presented in this book. Thus, for the case shown in Fig. 1.3, if $X$ represents terminal wealth or return on investment and $H(X)$ an alternative portfolio possibly involving options then the latter shifts the returns from the high to the low states, thus increasing utility, provided the overall expectation inequality $E[H(X)] \geq E[X]$ holds, consistent with the definition of risk.

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|EMPIRICAL Applications and Portfolio SeLEction UNDER SSD or TSD

For all the generality of the SSD concept, the number of empirical applications in portfolio selection, its “natural” domain, has been rather limited, and it has not been able to displace the dominant mean-variance framework in spite of the latter’s theoretical weaknesses. Early empirical work used the definitions ( $1.3 \mathrm{a}, 1.3 \mathrm{~b}, 1.3 \mathrm{c})$ or their extensions in the presence of a riskless asset in pairwise comparisons among a finite number of investment prospects, generally mutual funds. ${ }^7$ Since the “true” distributions are unobservable, the tests were carried out on sample dis tributions generated from observed past data. The statistical tests on whether inferences on the basis of the sample distributions could be extrapolated to the underlying population distributions are crucial for the empirical applications of SD that involve options and will be reviewed in the next section.

Pairwise comparisons of investment prospects, even mutual funds, are meaningful only if one assumes that there are institutional or other barriers to diversification among the assets, an assumption that is hard to justify in realistic cases. The fact that $F \succ_2 G$ does not necessarily mean that dominance is preserved for the pair of portfolios formed by each one of the assets represented by the two distributions with a third asset. Hence, when full diversification is feasible there is an infinity of pairwise comparisons even when there is only a finite set of prospects. For this reason, it has not been empirically possible to generate the SSD-efficient set under such realistic conditions. This, in turn, implies that key notions associated with capital market equilibrium under mean-variance such as the risk pricing of individual assets are not even defined in connection with SSD.

An interesting theoretical extension of SSD that, however, has had few empirical applications so far is the Marginal Conditional Stochastic Dominance (MCSD). ${ }^8 \mathrm{MCSD}$ is defined relative to a reference portfolio with a given composition and derives conditional distributions for each asset in the portfolio. It then develops conditions to determine whether this composition is “efficient”: pairwise comparisons between the assets in the portfolio may uncover an asset whose weight can be decreased and allocated to another, dominating asset, thus increasing utility for all risk-averse investors. The derivation of conditional distributions in MCSD requires knowledge of the distributions of the constituent assets and the portfolio. Apart from its computational complexity, the method has to our knowledge not been integrated with the derivation of the assets’ distributions from observed time series data and its robustness properties with respect to distributions shifting over time are unknown.

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|МАTH424

期权理论代写

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Risk and SeCOND-DEgREE STOCHASTIC DOMINANCE

我们将考虑正实数分布和有限支持,因为这些将构成与许多理论和所有实证期权定价应用相关的大部分案例。 等式 (1.3b) 意味着 $F(x)$ 最初应该位于下方 $G(x)$. 如果两者没有交叉,那么我们有 $\mathrm{FSD} F(x)$ 超过 $G(x)$ ,所以 我们假设它们至少交叉一次。对于我们的目的来说,两个重要的情况是它们刚好交叉一次和正好交叉两次,如 下面的两个图所示。
在图 1.1 中,SSD 关系 (1.3b) 归结为两条曲线之间的区域 $\mathbf{A}$ 超过由表示的 $\mathbf{B}$. 两者之间的差异等于两个分布的均 值之间的差异,从而成为单交叉属性下SSD的充分条件。相比之下,在图 1.2 所示的双交叉情况下,均值的不等 式对于 SSD 不再充分:均值的差异等于 $\mathbf{A}+\mathbf{C}-\mathbf{B}$ ,但 SSD 仅存在于 $\mathbf{A}-\mathbf{B}>0$. 第二个交叉点的位置 $\mathrm{E}$ 因此,对于建立 SSD 至关重要。
关系 $F \succ_2 G$ ,如果可以成立,则意味着 $F(x)$ 均值等于或高于 $G(x)$ 和较低的风险。如果风险不是由方差表示 的,那么我们需要另一种定义。Rothschild 和 Stiglitz (1970) 对此进行了详细讨论,除了定义之外,他们还包括 了另外两个风险定义 $(1.2)$ 每个风险规避者都喜欢 $F(x)$ 至 $G(x) .{ }^5$ 第一个是那个 $F(x)$ 是随机变量的分布 $X$ ,尽 管 $G(x)$ 表示变量 $X+\varepsilon$ ,在哪里 $E[\varepsilon \mid X]=0$ 对所有人 $X$. 第二个考虑均值保持差价,即 $F(x)$ 和 $G(x)$ 有相 同的意思但是 $G(x)$ 是从 $F(x)$ 通过将概率权重从中心转移到尾部,选择使得均值保持不变。这些在我们的应用 程序中也很重要,即使在包含交易成本时它们并不总是与 (1.2) 一致。
SSD 的单交叉情况如图 1 所示。1.1如果我们映射分布,则信息量更大 $F(x)$ 和 $G(x)$ 在函数的终值范围内 $H(X)$ 和 $X$ 如图 $1.3$ 所示,它们显然必须相交于一个点,对应于图 1.1 中的点 D。数字1.4显示类似映射 $F(x)$ 和 $G(x)$ 图 $1.2$ 中的分布和点 $\mathrm{J}$ 对应点 $\mathrm{E}$ 在那个数字中。这两个数字,结合事实 $u^{\prime}(x)$ 是不增加的 $u(x) \in U_2$ ,构 成了本书中介绍的整个期权定价方法的基础。因此,对于图 $1.3$ 所示的情况,如果 $X$ 代表终端财富或投资回报 $H(X)$ 一个可能涉及期权的替代投资组合,然后后者将回报从高状态转移到低状态,从而增加效用,前提是总 体预期不平等 $E[H(X)] \geq E[X]$ 成立,符合风险的定义。

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|EMPIRICAL Applications and Portfolio SeLEction UNDER SSD or TSD

尽管 SSD 概念具有普遍性,但在投资组合选择(其“自然”领域)中的实证应用数量相当有限,并且尽管后者在理论上存在弱点,但仍无法取代占主导地位的均值-方差框架. 早期的实证工作使用定义(1.3一个,1.3 b,1.3C)或者它们在有限数量的投资前景(通常是共同基金)之间的成对比较中存在无风险资产时的扩展。7由于“真实”分布是不可观察的,因此对从观察到的过去数据生成的样本分布进行了测试。关于基于样本分布的推论是否可以外推到潜在人口分布的统计检验对于涉及期权的 SD 的实证应用至关重要,将在下一节中进行审查。

投资前景(甚至是共同基金)的成对比较只有在假设资产多样化存在制度或其他障碍时才有意义,而这种假设在现实案例中很难证明是正确的。事实上F≻2G并不一定意味着由两个分布所代表的每个资产与第三个资产形成的一对投资组合保持主导地位。因此,当完全多样化可行时,即使只有一组有限的前景,也会有无限的成对比较。出于这个原因,在这种现实条件下生成 SSD 高效集在经验上是不可能的。反过来,这意味着与均值方差下的资本市场均衡相关的关键概念,例如单个资产的风险定价,甚至没有与 SSD 相关联地定义。

SSD 的一个有趣的理论扩展是边际条件随机优势 (MCSD),但迄今为止几乎没有实证应用。8米C小号丁相对于具有给定成分的参考投资组合定义,并为投资组合中的每项资产推导条件分布。然后,它开发条件来确定这种组合是否“有效”:投资组合中资产之间的成对比较可能会发现一种资产,其权重可以降低并分配给另一种占主导地位的资产,从而增加所有规避风险的投资者的效用。MCSD 中条件分布的推导需要了解成分资产和投资组合的分布。除了其计算复杂性之外,据我们所知,该方法还没有与从观察到的时间序列数据中推导资产分布相结合,并且其关于随时间变化的分布的稳健性是未知的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|MATH485

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金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|MATH485

金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|AMERICAN OPTIONS

In the last section it was seen that the curve of the value of a European option always lies above the asymptotic lines. What of an American option which can be exercised at any time before maturity? Some very general and important conclusions can be reached using simple arbitrage arguments.
(i) First, we establish three almost trivial looking results:

  • The prices of otherwise identical European and American options must obey the relationship
    Price $_{\text {American }} \geq$ Price $_{\text {European }}$
    This is because an American option has all the benefits of a European option plus the right of early exercise.
  • An American option will always be worth at least its payoff value: if it were worth less, we would simply buy the options and exercise them. Conversely, an American option will not be exercised if its value is greater than the payoff, as this constitutes the purposeless destruction of value.
  • The price of a stock falls on an ex-dividend date by the amount of the dividend which is paid. The holder of an option does not receive the benefit of a dividend, so the potential payoff of an American call drops by the value of the dividend as the ex-dividend date is crossed. If an American call is exercised, this will therefore always occur shortly before an ex-dividend date. By the same reasoning, an American put is always exercised shortly after an ex-dividend date.
    (ii) American Calls: In Section 2.2(ii) we saw that the graph of a call option against price must always lie above the line representing the value of a forward, i.e. $C_{\text {European }} \geq f_{0 T}=S_0-X \mathrm{e}^{-r T}$. The first point of the last subsection then implies that $C_{\text {American }} \geq f_{0 T}=S_0-X \mathrm{e}^{-r T}$ and if $r$ and $T$ are always positive (i.e. $\mathrm{e}^{-r T} \leq 1$ ) then we must also have
    $$
    C_{\text {American }} \geq S_0-X
    $$
    If this is true, then by the second point of the last subsection, it can never pay to exercise an American call before maturity; but if an American call is never exercised early, this feature has no value and the price of an American call must be the same as the price of a European call.

金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|PUT–CALL PARITY FOR AMERICAN OPTIONS

(i) It will be apparent to the reader that given the more complex behavior of American options, there is no slick formula for put-call parity as there is for European options. However for short-term options, fairly narrow bounds can be established on the difference between American put and call prices.
$\begin{array}{rrrrr}\text { Consider American options with maturity } T \text { which } & t=0 & t=\tau & t=T \ \text { may be exercised at a time } \tau \text {. The value of the proceeds } & \begin{array}{c}t=0 \text { ex } \ \text { now }\end{array} & \text { exerse } & \text { maturity }\end{array}$
may be exercised at a time $\tau$. The value of the proceeds of each option depends not only on the price $S_T$ at maturity, but also on whether and when it is exercised. If the option is exercised early, the strike price is paid and the time value of this cash has to be taken into account. For example, an American call option might be exercised at any time $\tau$ between now and $T$. After exercise, the stock that we buy under the option will continue to vary stochastically, achieving value $S_T$ at time $T$; but the exercise price would have been paid earlier than final maturity, so that the time $T$ value of the strike price is $X \mathrm{e}^{r(T-\tau)}$ where $0 \leq \tau \leq T$. The generalized payoff value of an American call option assessed at time $T$ may therefore be written as $S_T-X \mathrm{e}^{r(T-\tau)}$; the corresponding value for an American put option is $X \mathrm{e}^{r(T-\tau)}-S_T$.

Put-call parity relations for American options may be obtained using arbitrage arguments anảlogous to those for Europeean ōtions. In thee anälysis that follows. we make the decision ahead of time to hold any American option to maturity. Any short option position may be exercised against us at time $\tau(0 \leq \tau \leq T)$ and we then maintain the resultant stock position until maturity.
(ii) Let us now compare the following two portfolios:

  • A forward contract to sell one share of stock in time $T$ for a price $X$.
  • Long one put option and short one call option each on one share of stock, both with strike price $X$ and maturity $T$. Our strategy in running this portfolio is only to exercise the put options on their expiry date. Our counterparty may choose to exercise the call against us before maturity, in which case we invest the cash and hang on to the short stock position until maturity.

Initial and terminal values of these two portfolios are given in Table $2.2$. The notation ${Q, 0}$ signifies a quantity which could have value $Q$ or 0 , depending on whether our counterparty has exercised the call option or not. A few seconds reflection will convince the reader that the value of the option portfolio is always equal to or less than the proceeds of the forward share sale, whatever the value of $S_T$. In terms of the present value of the two portfolios, this may be written
$$
C_0(X, T)-P_0(X, T) \leq S_0-X \mathrm{e}^{-r T}
$$

金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|MATH485

期权理论代写

金融代写|期权理论代写期权数学介绍代考|AMERICAN Options

.


在上一节中,我们看到欧洲期权的价值曲线总是位于渐近线之上。在到期前任何时候都可以行使的美式期权呢?(i)首先,我们建立了三个看起来几乎微不足道的结果:

  • 其他方面相同的欧洲和美国期权的价格必须服从关系
    价格$_{\text {American }} \geq$价格$_{\text {European }}$
    这是因为美国期权具有欧洲期权的所有好处,加上提前行权。美式期权的价值总是至少等于它的支付价值:如果它的价值更低,我们就会直接买入期权并行权。相反,如果美式期权的价值大于收益,它就不会被执行,因为这构成了价值的无目的破坏。在除息日,股票的价格是按已支付的股息下降的。期权的持有者没有得到股息的好处,因此美国看涨期权的潜在收益随着除息日的过去而下降。如果美式看涨期权被行使,这将总是发生在除息日前不久。(ii)美国看涨期权:在2.2(ii)节中,我们看到看涨期权与价格的曲线必须总是位于代表远期价格的线(即$C_{\text {European }} \geq f_{0 T}=S_0-X \mathrm{e}^{-r T}$)之上。最后一小节的第一点意味着$C_{\text {American }} \geq f_{0 T}=S_0-X \mathrm{e}^{-r T}$,如果$r$和$T$总是正的(即$\mathrm{e}^{-r T} \leq 1$),那么我们也必须有
    $$
    C_{\text {American }} \geq S_0-X
    $$
    如果这是真的,那么到最后一小节的第二点,在到期前行使美国赎回权是永远不可能的;

. . . . . . . . . .

金融代写|期权理论代写期权数学介绍代考| PUT-CALL奇偶校验FOR AMERICAN Options


对于读者来说,显而易见的是,鉴于美国期权更为复杂的行为,不存在像欧洲期权那样圆滑的看涨期权平价公式。然而,对于短期期权,美国看跌期权和看涨期权之间的差价可以建立相当狭窄的界限。
$\begin{array}{rrrrr}\text { Consider American options with maturity } T \text { which } & t=0 & t=\tau & t=T \ \text { may be exercised at a time } \tau \text {. The value of the proceeds } & \begin{array}{c}t=0 \text { ex } \ \text { now }\end{array} & \text { exerse } & \text { maturity }\end{array}$
可以一次练习$\tau$。每个期权的收益价值不仅取决于到期时的价格$S_T$,还取决于是否执行以及何时执行。如果期权提前执行,则支付行权价,必须考虑现金的时间价值。例如,美国看涨期权可以在从现在到$T$之间的任何时间$\tau$行使。行权后,我们在期权下购买的股票将继续随机变化,在$T$时刻实现价值$S_T$;但是行权价格将在最终到期之前支付,因此行权价格的时间$T$值为$X \mathrm{e}^{r(T-\tau)}$,其中$0 \leq \tau \leq T$。因此,在$T$时间评估的美国看涨期权的广义支付价值可以写成$S_T-X \mathrm{e}^{r(T-\tau)}$;美式看跌期权对应的值是$X \mathrm{e}^{r(T-\tau)}-S_T$ .


美国期权的看涨期权平价关系可以使用与欧洲期权相同的套利论证来获得。在你anälysis下面。我们会提前决定是否持有美国期权直至到期。任何做空期权头寸都可以在$\tau(0 \leq \tau \leq T)$时间对我们执行,然后我们保持由此产生的股票头寸直到到期

  • 一种及时卖出一股股票的远期合约 $T$ 付出一定的代价 $X$买入一股股票的一个看跌期权,做空一个看涨期权,均有执行价 $X$ 成熟度 $T$。我们经营这个投资组合的策略是,只在到期日执行看跌期权。我们的交易对手可以选择在到期前对我们行使看涨期权,在这种情况下,我们将现金投资并持有空头股票头寸直到到期这两个投资组合的初始值和最终值见表$2.2$。${Q, 0}$表示的数量可以是$Q$或0,这取决于我们的交易对手是否行使了看涨期权。几秒钟的思考就会使读者相信,期权投资组合的价值总是等于或小于远期股票出售的收益,无论$S_T$的价值是多少。根据两个投资组合的现值,可以写成
    $$
    C_0(X, T)-P_0(X, T) \leq S_0-X \mathrm{e}^{-r T}
    $$
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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|MATH424

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金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|MATH424

金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|PAYOFFS

(i) A call option on a commodity is a contract which gives the holder of the option the right to buy a unit of the commodity for a fixed price $X$ (the strike price). The key feature of this contract is that while it confirms the right, it does not impose an obligation. If it were a contract which both allowed and obligated the option holder to buy, we would have a forward contract rather than an option. The difference is that the option holder only exercises his right if it is profitable to do so. For example, suppose an option holder has a call option with $X=\$ 10$. If the price of the commodity in the market is $\$ 12$, the option can be exercised for $\$ 10$ and the underlying commodity sold for $\$ 12$, to yield a profit of $\$ 2$; on the other hand, if the market price is $\$ 8$, the option will not be exercised.

The outcome of this type of option contract can be summarized mathematically as follows:
$$
\text { Payoff }=\max \left[0,\left(S_T-X\right)\right] \quad \text { or } \quad\left(S_T-X\right)^{+}
$$
which means that the payoff equals $S_T-X$, but only if this is positive; otherwise it is zero.
The payoff may equally be regarded as the value of the call option at exercise $C_{\text {payoff. }}$. Much of this book is dedicated to the following problem: if we know $C_{\text {payoff }}$, how can we calculate the value of the option now?

A put option gives the holder the right (hut not the ohligation) to sell a unit of a commodity for a strike price $X$. This type of option is completely analogous to the call option. The payoff (option value at exercise) can be written
$$
P_{\text {payoff }}=\max \left[0,\left(X-S_T\right)\right] \quad \text { or } \quad\left(X-S_T\right)^{+}
$$
(ii) The payoff of a call, a put and a forward contract are shown in Figure 2.1. These are the socalled “hockey-stick” diagrams which show the value at exercise or payoff of the instruments as a function of the price of the underlying commodity.
(iii) An option is an asset with value greater than or equal to zero. If we buy an option we own an asset; but someone out there has a corresponding liability. He is the option writer and is said to be short an option in the jargon of Section 1.1.

金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|OPTION PRICES BEFORE MATURITY

(i) Put-Call Parity for European Options: Consider the following two portfolios:

  • A forward contract to buy one share of stock in time $T$ for a price $X$.
  • Long one call option and short one put option each on one share of stock, both with strike price $X$ and maturity $T$.

The values of the portfolios now and at maturity are shown in Table 2.1. It is clear that whatever the maturity value of the underlying stock, the two portfolios have the same payoff value. Therefore, by the no-arbitrage proposition $1.2$ (ii), the two portfolios must have the same value now. This important relationship is known as put-call parity and may be expressed as
$$
f_{0 T}=C_0(X, T)-P_0(X, T)
$$
or equivalently
$$
P_0(X, T)+S_0=C_0(X, T)+X \mathrm{e}^{-r T}
$$
If dividends are taken into account, the last equation may be written
$$
\begin{array}{lr}
P_0+\left(S_0-d \mathrm{e}^{-r \tau}\right)=C_0+X \mathrm{e}^{-r T} & \text { discrete dividend at } \tau \
P_0+S_0 \mathrm{e}^{-q T}=C_0+X \mathrm{e}^{-r T} & \text { continuous dividend rate } q
\end{array}
$$
i) Consider the value of a put option prior to expiry, if the stock price is much larger than the strike price. Clearly the value of this asset cannot be less than zero since it involves no obligation; on the other hand, its value must be very small if $S_0 \rightarrow \infty$, since the chance of its being exercised is small. The same reasoning applies to a call option for which $S_0 \rightarrow 0$. These can be summarized as
$$
\lim {S_0 \rightarrow \infty} P_0 \rightarrow 0 ; \quad \lim {S_0 \rightarrow 0} C_0 \rightarrow 0
$$
Using both these results in the put-call parity relationship of equation (2.1) gives the following general result for European options without dividends:
$$
\lim {S_0 \rightarrow \infty} C_0 \rightarrow f{0 T}=S_0-X \mathrm{e}^{-r T} ; \quad \lim {S_0 \rightarrow 0} P_0 \rightarrow-f{0 T}=X \mathrm{e}^{-r T}-S_0
$$
These results are illustrated in Figure 2.3. The dotted lines and the $x$-axes provide the asymptotes for the graphs of $C_0$ and $P_0$ against $S_0$, for European options.

金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|MATH424

期权理论代写

金融代写|期权理论代写期权数学介绍代考|收益

.


一种商品的看涨期权是一种合同,它赋予期权持有者以固定价格$X$(执行价格)购买一单位商品的权利。该合同的关键特征是,虽然它确认了权利,但它不强加义务。如果这是一份既允许又有义务让期权持有者购买的合约,我们就会有远期合约而不是期权。不同之处在于,期权持有者只有在有利可图的情况下才行使自己的权利。例如,假设期权持有人拥有一个带有$X=\$ 10$的看涨期权。如果该商品在市场上的价格是$\$ 12$,则该期权可以执行$\$ 10$,而标的商品卖出$\$ 12$,获得$\$ 2$的利润;另一方面,如果市场价格为$\$ 8$,则期权将不被行权


这类期权合约的结果可以用数学方法总结如下:
$$
\text { Payoff }=\max \left[0,\left(S_T-X\right)\right] \quad \text { or } \quad\left(S_T-X\right)^{+}
$$
,这意味着收益等于$S_T-X$,但只有当它为正时;否则就是零。在执行$C_{\text {payoff. }}$时,收益可以同等地被视为看涨期权的价值。本书的大部分内容致力于解决以下问题:如果我们知道$C_{\text {payoff }}$,我们现在如何计算期权的价值?


看跌期权赋予持有者以执行价格$X$卖出一单位商品的权利(而不是义务)。这种类型的期权完全类似于看涨期权。收益(执行时的期权价值)可以写成
$$
P_{\text {payoff }}=\max \left[0,\left(X-S_T\right)\right] \quad \text { or } \quad\left(X-S_T\right)^{+}
$$
(ii)看涨、看跌和远期合约的收益如图2.1所示。这就是所谓的“曲棍球杆”图,它显示了工具的执行价值或支付作为相关商品价格的函数。如果我们买了期权,我们就拥有了资产;但有些人有相应的负债。他是期权作者,用1.1节的行话来说,他被称为做空期权

金融代写|期权理论代写期权数学介绍代考|到期前的期权价格

(i)欧洲期权的看跌期权平价:考虑以下两个组合

  • 一种及时购买一股股票的远期合约 $T$ 付出一定的代价 $X$买入一份股票的看涨期权,做空一份看跌期权,均有执行价 $X$ 成熟度 $T$.

现在和到期时的投资组合的值如表2.1所示。很明显,无论标的股票的到期价值是多少,这两个投资组合的回报价值是相同的。因此,通过无套利命题$1.2$ (ii),两个投资组合现在必须具有相同的价值。这个重要的关系被称为看跌看涨期权平价,可以表示为
$$
f_{0 T}=C_0(X, T)-P_0(X, T)
$$
或等价地
$$
P_0(X, T)+S_0=C_0(X, T)+X \mathrm{e}^{-r T}
$$
如果考虑到股息,最后一个等式可以写成
$$
\begin{array}{lr}
P_0+\left(S_0-d \mathrm{e}^{-r \tau}\right)=C_0+X \mathrm{e}^{-r T} & \text { discrete dividend at } \tau \
P_0+S_0 \mathrm{e}^{-q T}=C_0+X \mathrm{e}^{-r T} & \text { continuous dividend rate } q
\end{array}
$$
i)考虑一个看跌期权在到期前的价值,如果股票价格远远大于执行价格。显然,这种资产的价值不可能小于零,因为它不涉及任何债务;另一方面,如果$S_0 \rightarrow \infty$,它的值一定很小,因为它被执行的机会很小。同样的道理也适用于$S_0 \rightarrow 0$。这些结果可以总结为
$$
\lim {S_0 \rightarrow \infty} P_0 \rightarrow 0 ; \quad \lim {S_0 \rightarrow 0} C_0 \rightarrow 0
$$
将这两个结果应用到方程(2.1)的看跌期权-看涨期权奇偶关系中,可以得到没有分红的欧洲期权的一般结果:
$$
\lim {S_0 \rightarrow \infty} C_0 \rightarrow f{0 T}=S_0-X \mathrm{e}^{-r T} ; \quad \lim {S_0 \rightarrow 0} P_0 \rightarrow-f{0 T}=X \mathrm{e}^{-r T}-S_0
$$
这些结果在图2.3中得到了说明。虚线和$x$轴提供了$C_0$和$P_0$相对于$S_0$(欧洲期权)的图形的渐近线。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|MATH4380

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金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|MATH4380

金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|ARBITRAGE

Having stated in the last section that most examples will be taken from the world of equities, we will illustrate this key topic with a single example from the world of foreign exchange; it just fits better.

Most readers have at least a notion that arbitrage means buying something one place and selling it for a profit somewhere else, all without taking a risk. They probably also know that opportunities for arbitrage are very short-lived, as everyone piles into the opportunity and in doing so moves the market to a point where the opportunity no longer exists. When analyzing financial markets, it is therefore reasonable to assume that all prices are such that no arbitrage is possible.
Let us be a little more precise: if we have cash, we can clearly make money simply by depositing it in a bank and earning interest; this is the so-called risk-free return. Alternatively, we may make rather more money by investing in a stock; but this carries the risk of the stock price going down rather than up. What is assumed to be impossible is to borrow money from the bank and invest in some risk-free scheme which is bound to make a profit. This assumption is usually known as the no-arbitrage or no-free-lunch principle. It is instructive to state this principle in three different but mathematically equivalent ways.
(i) Equilibrium prices are such that it is impossible to make a risk-free profit. Consider the following sequence of transactions in the foreign exchange market:
(A) We borrow $\$ 100$ for a year from an American bank at an interest rate $r_{\$}$. At the end of the year we have to return $\$ 100\left(1+r_{\$}\right)$ to the bank. Using the conventions of the last section, its value in one year will be $-\$ 100\left(1+r_{\$}\right)$.
(B) Take the $\$ 100$ and immediately do the following three things:

  • Convert it to pounds sterling at the spot rate $S_{\text {now }}$ to give $£ \frac{100}{S_{\text {now }}}$;
  • Put the sterling on deposit with a British bank for a year at an interest rate of $r_£$. In a year we will receive back $£ \frac{100}{S_{\text {now }}}\left(1+r_£\right)$;
  • Take out a forward contract at a rate $F_{1 \text { year to }}$ toxchange $£ \frac{100}{S_{\text {now }}}\left(1+r_£\right)$ for $\$ \frac{100}{S_{\mathrm{now}}}\left(1+r_{\mathcal{E}}\right) F_1$ year at the end of the year.

金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|FORWARD CONTRACTS

(i) A forward contract is a contract to buy some security or commodity for a predetermined price, at some time in the future; the purchase price remains fixed, whatever happens to the price of the security before maturity.
Clearly, the market (or spot) price and the forward price will tend to converge (Figure 1.3) as the maturity date is approached; a one-day forward price will be pretty close to the spot price.

In the last section we used the example of a forward currency contract; this is the largest, best known forward market in the world and it was flourishing long before the word “derivative” was applied to financial markets. Yet it is the simplest non-trivial derivative and it allows us to illustrate some
0
$T$

(ii) Consider some very transitory commodity which cannot be stored – perhaps some unstorable agricultural commodity. The forward price at which we would be prepared to buy the commodity is determined by our expectation of its market price at the maturity of the contract; the higher we thought its price would be, the more we would bid for the future contract. So if we were asked to quote a two-year contract on fresh tomatoes, the best we could do is some kind of fundamental economic analysis: what were past trends, how are consumer tastes changing, what is happening to area under cultivation, what is the price of tomato fertilizer, etc.

However, all commodities considered in this book are non-perishable: securities, traded commodities, stock indexes and foreign exchange. What effect does the storable nature of a commodity have on its forward price?

Suppose we buy an equity share for a price $S_0$; in time $T$ the value of this share becomes $S_T$. If we had entered a forward contract to sell the share forward for a price $F_{0 T}$, we would have been perfectly hedged, i.e. we would have paid out $S_0$ at the beginning and received a predetermined $F_{0 T}$ at time $T$. From the no-arbitrage argument 1.2(iii), this investment must yield a return equal to the interest rate. Expressed in terms of continuous interest rates, we have
$$
\frac{F_{0 T}}{S_0}=\mathrm{e}^{r T} \quad \text { or } \quad F_{0 T}=S_0 \mathrm{e}^{r T}
$$
This result is well known and seems rather banal; but its ramifications are so far-reaching that it is worth pausing to elaborate. Someone who knows nothing about finance theory would be forgiven for assuming that a forward rate must somehow depend on the various characteristics of each stock: growth rate, return, etc. But the above relationship shows that there is a fixed relationship between the spot and forward prices which is the same for all financial instruments and which is imposed by the no-arbitrage conditions. The reason is of course immediately obvious. With a perishable commodity, forward prices can have no effect on current prices: if we know that the forward tomatoes price is $\$ 1$ million each, there is nothing we can do about it and the current price will not be affected. But if the forward copper price is $\$ 1$ million, we buy all the copper we can in the spot market we can, put it in a warehouse and take out forward contracts to sell it next year.

金融代写|期权理论代写Mathematical Introduction to Options代考|MATH4380

期权理论代写

金融代写|期权理论代写期权数学介绍代考|ARBITRAGE

.


在上一节中说过,大多数例子将来自股票世界,我们将用一个来自外汇世界的例子来说明这个关键主题;


大多数读者至少有这样一个概念:套利意味着在一个地方买东西,然后在另一个地方卖出获利,而不需要承担任何风险。他们可能也知道,套利的机会是非常短暂的,因为每个人都挤在机会中,这样做会把市场推到一个机会不再存在的位置。因此,在分析金融市场时,可以合理地假设所有价格都是不可能套利的。让我们说得更精确一点:如果我们有现金,我们显然可以通过把它存入银行并赚取利息来赚钱;这就是所谓的无风险回报。或者,我们可以通过投资股票赚更多的钱;但这也带来了股价下跌而非上涨的风险。人们认为不可能的是从银行借钱,然后投资于一定会盈利的无风险计划。这一假设通常被称为无套利或无免费午餐原则。用三种不同但在数学上等价的方法阐述这一原则是有指导意义的。(i)均衡价格是这样的,即不可能获得无风险利润。
(A)我们从一家美国银行借了$\$ 100$一年,利率是$r_{\$}$。在年底,我们必须把$\$ 100\left(1+r_{\$}\right)$还给银行。使用上一节的约定,它在一年后的值将是$-\$ 100\left(1+r_{\$}\right)$ .
(B)取$\$ 100$并立即做以下三件事

  • 将其按即期汇率$S_{\text {now }}$兑换成英镑,得到$£ \frac{100}{S_{\text {now }}}$;
  • 将英镑存入一家英国银行,利率为$r_£$,存期一年。一年后,我们将收到$£ \frac{100}{S_{\text {now }}}\left(1+r_£\right)$;
  • 在年底以$F_{1 \text { year to }}$ toxchange $£ \frac{100}{S_{\text {now }}}\left(1+r_£\right)$的利率签订一个$\$ \frac{100}{S_{\mathrm{now}}}\left(1+r_{\mathcal{E}}\right) F_1$年的远期合同
    金融代写|期权理论代写期权数学介绍代考|FORWARD CONTRACTS . . . .远期合约是一种在未来某个时间以预定价格购买某种证券或商品的合约;无论到期前证券的价格如何变化,买入价保持不变。显然,随着到期日的临近,市场(或现货)价格和远期价格将趋于收敛(图1.3);1天远期价格将非常接近现货价格在上一节中,我们使用了远期货币合约的例子;这是世界上最大、最著名的远期市场,早在“衍生品”一词被应用到金融市场之前,它就已经很繁荣了。然而,它是最简单的非平凡导数,它允许我们说明一些
    0
    $T$考虑一些无法储存的非常短暂的商品-也许是一些无法储存的农业商品。我们准备购买该商品的远期价格是由我们对该商品在合同到期时的市场价格的预期决定的;我们认为它的价格越高,我们就会为未来的合同出价越多。因此,如果我们被要求对新鲜番茄的两年合同报价,我们所能做的最好的就是某种基本的经济分析:过去的趋势是什么,消费者的口味如何变化,种植面积发生了什么,番茄肥料的价格是多少,等等然而,本书所考虑的所有商品都是不易腐烂的:证券、交易商品、股票指数和外汇。商品的可储存性对其远期价格有什么影响?假设我们以$S_0$的价格购买股票;最终,这个份额的价值$T$变成了$S_T$。如果我们签订了一个远期合约,以$F_{0 T}$的价格出售股票,我们将完全对冲,即我们将在一开始支付$S_0$,并在当时$T$收到预定的$F_{0 T}$。根据无套利论证1.2(iii),这项投资必须产生与利率相等的回报。用连续利率表示,我们有
    $$
    \frac{F_{0 T}}{S_0}=\mathrm{e}^{r T} \quad \text { or } \quad F_{0 T}=S_0 \mathrm{e}^{r T}
    $$
    这个结果众所周知,但似乎相当平庸;但它的影响如此深远,值得停下来详细阐述。对金融理论一窍不通的人假设远期利率一定取决于每只股票的各种特征:增长率、回报率等,这是可以理解的。但上述关系表明,现货和远期价格之间存在一个固定的关系,这种关系对所有金融工具都是一样的,是由无套利条件所强加的。原因当然是显而易见的。对于易腐烂的商品,远期价格可能对当前价格没有影响:如果我们知道番茄远期价格是$\$ 1$万颗,我们就无能为力,当前价格也不会受到影响。但如果铜的远期价格是$\$ 1$万,我们就会在现货市场尽可能地买进铜,把它存入仓库,然后签订远期合约,明年卖出
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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
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