数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写simulation and monte carlo method代考|MATH577
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蒙特卡洛模拟是一种用于预测随机变量潜力时各种结果的概率的模型。蒙特卡洛模拟有助于解释预测和预报模型中风险和不确定性的影响。
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数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写simulation and monte carlo method代考|POISSON PROCESSES
The Poisson process is used to model certain kinds of arrivals or patterns. Imagine, for example, a telescope that can detect individual photons from a faraway galaxy. The photons arrive at random times $T_1, T_2, \ldots$ Let $N_t$ denote the number of arrivals in the time interval $[0, t]$, that is, $N_t=\sup \left{k: T_k \leqslant t\right}$. Note that the number of arrivals in an interval $I=(a, b]$ is given by $N_b-N_a$. We will also denote it by $N(a, b]$. A sample path of the arrival counting process $\left{N_t, t \geqslant 0\right}$ is given in Figure 1.3.
For this particular arrival process, one would assume that the number of arrivals in an interval $(a, b)$ is independent of the number of arrivals in interval $(c, d)$ when the two intervals do not intersect. Such considerations lead to the following definition:
Definition 1.12.1 (Poisson Process) An arrival counting process $N=\left{N_t\right}$ is called a Pvisson process with rule $\lambda>0$ if
(a) The numbers of points in nonoverlapping intervals are independent.
(b) The number of points in interval $I$ has a Poisson distribution with mean $\lambda \times$ length $(I)$.
数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写simulation and monte carlo method代考|Markov Chains
Consider a Markov chain $X=\left{X_t, t \in \mathbb{N}\right}$ with a discrete (i.e., countable) state space $\mathscr{E}$. In this case the Markov property $(1.30)$ is
$$
\mathbb{P}\left(X_{t+1}=x_{t+1} \mid X_0=x_0, \ldots, X_t=x_t\right)=\mathbb{P}\left(X_{t+1}=x_{t+1} \mid X_t=x_t\right)
$$
for all $x_0, \ldots, x_{t+1}, \in \mathscr{E}$ and $t \in \mathbb{N}$. We restrict ourselves to Markov chains for which the conditional probabilities
$$
\mathbb{P}\left(X_{t+1}=j \mid X_t=i\right), \quad i, j \in \mathscr{E}
$$ are independent of the time $t$. Such chains are called time-homogeneous. The probabilities in (1.32) are called the (one-step) transition probabilities of $X$. The distribution of $X_0$ is called the initial distribution of the Markov chain. The one-step transition probabilities and the initial distribution completely specify the distribution of $X$. Namely, we have by the product rule (1.4) and the Markov property $(1.30)$
$$
\begin{aligned}
&\mathbb{P}\left(X_0=x_0, \ldots, X_t=x_t\right) \
&\quad=\mathbb{P}\left(X_0=x_0\right) \mathbb{P}\left(X_1=x_1 \mid X_0=x_0\right) \cdots \mathbb{P}\left(X_t=x_t \mid X_0=x_0, \ldots X_{t-1}=x_{t-1}\right) \
&\quad=\mathbb{P}\left(X_0=x_0\right) \mathbb{P}\left(X_1=x_1 \mid X_0=x_0\right) \cdots \mathbb{P}\left(X_t=x_t \mid X_{t-1}=x_{t-1}\right) .
\end{aligned}
$$
Since $\mathscr{E}$ is countable, we can arrange the one-step transition probabilities in an array. This array is called the (one-step) transition matrix of $X$. We usually denote it by $P$. For example, when $\mathscr{E}={0,1,2, \ldots}$, the transition matrix $P$ has the form
$$
P=\left(\begin{array}{cccc}
p_{00} & p_{01} & p_{02} & \ldots \
p_{10} & p_{11} & p_{12} & \ldots \
p_{20} & p_{21} & p_{22} & \ldots \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots
\end{array}\right) .
$$
Note that the elements in every row are positive and sum up to unity.
Another convenient way to describe a Markov chain $X$ is through its transition graph. States are indicated by the nodes of the graph, and a strictly positive $(>0)$ transition probability $p_{i j}$ from state $i$ to $j$ is indicated by an arrow from $i$ to $j$ with weight $p_{i j}$.

模拟和蒙特卡洛方法代写
数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写模拟和蒙特卡罗方法代考|泊松过程
泊松过程被用来模拟某些类型的到达或模式。想象一下,例如,一台望远镜可以探测到来自遥远星系的单个光子。光子在随机时间到达$T_1, T_2, \ldots$,设$N_t$表示在时间间隔$[0, t]$内到达的数量,即$N_t=\sup \left{k: T_k \leqslant t\right}$。注意,到达间隔$I=(a, b]$中的数量由$N_b-N_a$给出。我们还将用$N(a, b]$来表示它。图1.3给出了到达计数过程$\left{N_t, t \geqslant 0\right}$的示例路径
对于这个特定的到达过程,假设在区间$(a, b)$中到达的数量独立于在区间$(c, d)$中到达的数量,当这两个区间不相交时。这些考虑导致了以下定义:
定义1.12.1(泊松过程)到达计数过程$N=\left{N_t\right}$被称为Pvisson过程,具有规则$\lambda>0$,如果
(a)不重叠区间内的点的数量是独立的
(b)区间$I$中的点的数量具有泊松分布,其平均长度为$\lambda \times$$(I)$ .
数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写模拟和蒙特卡罗方法代考|马尔可夫链
考虑一个具有离散(即可数)状态空间$\mathscr{E}$的马尔可夫链$X=\left{X_t, t \in \mathbb{N}\right}$。在本例中,对于所有$x_0, \ldots, x_{t+1}, \in \mathscr{E}$和$t \in \mathbb{N}$,马尔可夫属性$(1.30)$是
$$
\mathbb{P}\left(X_{t+1}=x_{t+1} \mid X_0=x_0, \ldots, X_t=x_t\right)=\mathbb{P}\left(X_{t+1}=x_{t+1} \mid X_t=x_t\right)
$$
。我们将自己限制在马尔可夫链中,其中条件概率
$$
\mathbb{P}\left(X_{t+1}=j \mid X_t=i\right), \quad i, j \in \mathscr{E}
$$与时间$t$无关。这样的链被称为时间同质链。(1.32)中的概率称为$X$的(一步)转移概率。$X_0$的分布称为马尔可夫链的初始分布。一步转移概率和初始分布完全指定了$X$的分布。即,根据乘积法则(1.4)和马尔可夫性质$(1.30)$
$$
\begin{aligned}
&\mathbb{P}\left(X_0=x_0, \ldots, X_t=x_t\right) \
&\quad=\mathbb{P}\left(X_0=x_0\right) \mathbb{P}\left(X_1=x_1 \mid X_0=x_0\right) \cdots \mathbb{P}\left(X_t=x_t \mid X_0=x_0, \ldots X_{t-1}=x_{t-1}\right) \
&\quad=\mathbb{P}\left(X_0=x_0\right) \mathbb{P}\left(X_1=x_1 \mid X_0=x_0\right) \cdots \mathbb{P}\left(X_t=x_t \mid X_{t-1}=x_{t-1}\right) .
\end{aligned}
$$
由于$\mathscr{E}$是可数的,我们可以将一步跃迁概率排列在一个数组中。这个数组称为$X$的(一步)转换矩阵。我们通常用$P$来表示它。例如,当$\mathscr{E}={0,1,2, \ldots}$时,转换矩阵$P$的形式为
$$
P=\left(\begin{array}{cccc}
p_{00} & p_{01} & p_{02} & \ldots \
p_{10} & p_{11} & p_{12} & \ldots \
p_{20} & p_{21} & p_{22} & \ldots \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots
\end{array}\right) .
$$
注意,每一行中的元素都是正的,并求和为单位。描述马尔可夫链的另一种方便的方法是通过它的过渡图$X$。状态由图的节点表示,从状态$i$到$j$的严格正$(>0)$转移概率$p_{i j}$由从$i$到$j$的箭头表示,其权重为$p_{i j}$。
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随机过程代考
在概率论概念中,随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。