分类: 流体力学代写

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|ENGR30002

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流体力学是物理学的一个分支,涉及流体(液体、气体和等离子体)的力学和对它们的力。它的应用范围很广,包括机械、土木工程、化学和生物医学工程、地球物理学、海洋学、气象学、天体物理学和生物学。

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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|ENGR30002

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Effect of Solidity on Blade Profile Losses

Equation (5.181) exhibits a fundamental relationship between the lift coefficient, the solidity, the inlet and exit flow angle, and the loss coefficient $\zeta$. The question is, how the profile loss $\zeta$ will change if the solidity $\sigma$ changes. The solidity has the major influence on the flow behavior within the blading. If the spacing is too small, the number of blades is large and the friction losses dominate. Increasing the spacing, which is identical to reducing the number of blades, at first causes a reduction of friction losses. Further increasing the spacing decreases the friction losses and also reduces the guidance of the fluid that results in flow separation leading to additional losses. With definite spacing, there is an equilibrium between the separation and friction losses. At this point, the profile loss $\zeta=\zeta_{\text {tnctoon }}+\zeta_{\text {separaton }}$ is at a minimum. The corresponding spacing/chord ratio has an optimum, which is shown in Fig. 5.33. To find the optimum solidity for a variety of turbine and compressor cascades, a series of comprehensive experimental studies have been performed by several researchers. A detailed discussion of the results of these studies is presented in [23].

The relationship for the lift-solidity coefficient derived in the preceding sections is restricted to turbine and compressor stages with constant inner and outer diameters. This geometry is encountered in high pressure turbines or compressor components, where the streamlines are almost parallel to the machine axis. In this special case, the stream surfaces are cylindrical with almost constant diameter. In a general case such as the intermediate and low pressure turbine and compressor stages, however, the stream surfaces have different radii. The meridional velocity component may also change from station to station. In order to calculate the blade lift-solidity coefficient correctly, the radius and the meridional velocity changes must he taken into account. Detailed discussions on this and turbomachinery aero-thermodynamic topics are found in [23].

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Inviscid Potential Flows

As discussed in Chap. 4 , generally the motion of fluids encountered in engineering applications is described by the Navier-Stokes equations. Considering today’s computational fluid dynamics capabilities, it is possible to numerically solve the Navier-Stokes equations for laminar flows (no turbulent fluctuations), transitional flows (using appropriate intermittency models), and turbulent flow (utilizing appropriate turbulence models). Given today’s computational capabilities, one may argue at this juncture that there is no need to artificially subdivide the flow regime into different categories such as incompressible, compressible, viscid or inviscid ones. However, based on the degree of complexity of the flow under investigation, a computational simulation may take up to several days, weeks, and even months for direct Navier-stokes simulations (DNS). The difficulties associated with solving the Navier-Stokes equations are caused by the existence of the viscosity terms in the Navier-Stokes equations.

Measuring the velocity distributions encountered in engineering applications such as in a pipe flow, flow around a compressor or turbine blade, or along the wing of an aircraft, we find that the effect of viscosity is confined to a very thin layer called the boundary layer with a local thickness $\delta$. As we discuss in Chap. 11, comprehensive experimental investigations performed earlier by Prandtl $[26,27]$ show that the boundary layer thickness $\delta$ compared to the length $L$ of the subject under investigation is very small. In the vicinity of the wall, because of the no-slip condition, the velocity is $V_{\text {wall }}=0$. Moving away from the wall towards the edge of the boundary layer, the velocity continuously increases until it reaches the velocity at the edge of the boundary layer $V=V_\delta$. Within the boundary layer, the flow is characterized by non-zero vorticity $\nabla \times V \neq 0$. No major changes in velocity magnitude is expected outside the boundary layer, provided that the surface of the subject under investigation does not have a curvature. In case of surfaces with convex or concave curvatures, the velocity outside the boundary layer changes in lateral direction.

Outside the boundary layer, the effect of the viscosity can be neglected as long as the Reynolds number is high enough ( $\operatorname{Re}=100,000$ and above) indicating that the convective flow forces are much larger than the shear stress forces. Theoretically, the boundary layer thickness approaches zero as the Reynolds number tends to infinity. In this case, the flow can be assumed as irrotational, which is then characterized by zero vorticity $\nabla \times V=0$. Thus, as Prandtl suggested, the flow may be decomposed into two distinct regions, the vortical inner region, called the boundary layer, where the viscosity effect is predominant, and the non-vortical region outside the boundary layer.

The flow in the outer region can be calculated using the Euler equation of motion, while the boundary layer method can be applied for calculating the viscous flow within the inner region. Combining these two methods allows calculation of the flow field in a sufficiently accurate manner as long as the boundary layer is not separated. Figure $6.1$ exhibits the velocity distributions along the suction surface of an airfoil. While in case (a) the viscosity is accounted for, in case (b) it is neglected. Thus, the flow is assumed irrotational, which is characterized by $\nabla \times V=0$. As a consequence of this assumption, the velocity on the surface has a non-zero tangential component, which is in contrast to the reality. These type of flows are called potential flows which is the subject of the following sections.

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流体力学代写

物理代写|流体力学代写流体力学代考|固体性对叶片型线损失的影响


公式(5.181)给出了升力系数、固体度、进出口流角和损失系数$\zeta$之间的基本关系。问题是,如果坚固度$\sigma$发生变化,配置文件丢失$\zeta$将如何变化。固体度对叶片内部的流动行为有主要影响。如果间隔太小,叶片数量大,摩擦损失占主导地位。增加间距,等同于减少叶片数量,首先会减少摩擦损失。进一步增加间隔会减少摩擦损失,也会减少流体的引导,从而导致流动分离,从而导致额外的损失。在确定间距的情况下,分离和摩擦损失之间存在平衡。此时,配置文件丢失$\zeta=\zeta_{\text {tnctoon }}+\zeta_{\text {separaton }}$处于最小值。相应的间距/弦比有一个最优值,如图5.33所示。为了寻找各种涡轮和压气机叶栅的最佳固体度,许多研究人员进行了一系列综合的实验研究。关于这些研究结果的详细讨论见[23]


前文推导的升力-固度系数关系仅限于内径和外径恒定的涡轮级和压气机级。在高压涡轮或压气机部件中,流线几乎平行于机器轴。在这种特殊情况下,流的表面是圆柱形的,直径几乎恒定。然而,在一般情况下,如中低压涡轮级和压气机级,流面有不同的半径。经向速度分量也可能因站而异。为了正确计算叶片升固系数,必须考虑叶片径向速度和子午速度的变化。关于这和叶轮机械空气-热力学主题的详细讨论见[23]

物理代写|流体力学代写流体力学代考|无粘势流


如第四章所述,工程应用中遇到的流体运动一般用Navier-Stokes方程来描述。考虑到当今的计算流体动力学能力,可以数值求解层流(无湍流涨落)、过渡流(使用适当的间歇模型)和湍流流(使用适当的湍流模型)的Navier-Stokes方程。考虑到今天的计算能力,人们可能会认为没有必要人为地将流动体制细分为不同的类别,如不可压缩、可压缩、粘性或无粘性。然而,根据所研究流体的复杂程度,直接进行Navier-stokes模拟(DNS)可能需要数天、数周甚至数月的时间。与解Navier-Stokes方程相关的困难是由Navier-Stokes方程中粘度项的存在引起的


测量在工程应用中遇到的速度分布,如在管道流动,围绕压气机或涡轮叶片的流动,或沿着飞机的机翼,我们发现粘度的影响仅限于一个非常薄的层称为边界层,局部厚度$\delta$。正如我们在第11章中所讨论的,Prandtl在早期进行的综合实验调查$[26,27]$表明,与被调查对象的长度$L$相比,边界层厚度$\delta$非常小。在墙体附近,由于防滑条件,速度为$V_{\text {wall }}=0$。从壁面向边界层边缘移动,速度不断增加,直到达到边界层边缘的速度$V=V_\delta$。边界层内流动特征为非零涡量$\nabla \times V \neq 0$。只要研究对象的表面没有曲率,预计在边界层外速度大小不会发生重大变化。对于曲率为凸或凹的曲面,边界层外的速度沿横向变化

边界层外,只要雷诺数足够高($\operatorname{Re}=100,000$及以上),表明对流流力远大于剪切应力,粘性的影响可以忽略。理论上,当雷诺数趋于无穷时,边界层厚度趋于零。在这种情况下,可以假定流动为无旋流,其特征为零涡量$\nabla \times V=0$。因此,正如Prandtl所建议的,流动可以被分解为两个不同的区域,一个是内部的涡区,称为边界层,在那里粘度效应是主要的,另一个是非涡区边界层外


外区域的流动可以用欧拉运动方程计算,而内区域的粘性流动可以用边界层法计算。结合这两种方法,只要边界层不分离,流场的计算就足够准确。图$6.1$展示了沿机翼吸力面的速度分布。在(a)情况下考虑了粘度,在(b)情况下忽略了它。因此,假定流为无旋流,其特征为$\nabla \times V=0$。由于这个假设,表面上的速度有一个非零的切向分量,这与实际情况相反。这些类型的流称为势流,这是下面几节的主题

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

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回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Blade Force in an Inviscid Flow Field

Starting from a given turbine cascade with the inlet and exit flow angles shown in Fig. 5.27, the blade force can be obtained by applying the linear momentum principles to the control volume with the unit normal vectors and the coordinate system shown in Fig. 5.27. Applying Eq. (5.26), the blade inviscid force is obtained from:
$$
\boldsymbol{F}i=\dot{m} \boldsymbol{V}_1-\dot{m} \boldsymbol{V}_2-\boldsymbol{n}_1 p_1 s h-\boldsymbol{n}_2 p_2 s h $$ with the subscript $i$ that refers to inviscid flow, $s$ as the spacing and $h$ as the blade height that can be assumed unity. The relationship between the control volume normal unit vectors and the unit vectors pertaining to the coordinate system is given by $\boldsymbol{n}_1=-\boldsymbol{e}_2$ and $\boldsymbol{n}_2=\boldsymbol{e}_2$. The velocities in Eq. (5.153) can be expressed in terms of circumferential as well as axial components: $$ \boldsymbol{F}_i=-e_1 \dot{m}\left[\left(V{u 1}+V_{u 2}\right)\right]+e_2\left[\dot{m}\left(V_{a x 1}-V_{a x 2}\right)+\left(p_1-p_2\right) s h\right]
$$
with $V_{a x 1}=V_{a x 2}$ as a result of incompressible flow assumption and $V_{u 1} \not \equiv V_{u 2}$ from Fig. 5.22. Equation (5.154) rearranged as:
$$
\boldsymbol{F}i=-\boldsymbol{e}_1 \dot{m}\left(V{u 1}+V_{u 2}\right)+\boldsymbol{e}2\left(p_1-p_2\right) s h=e_1 F_u+e_2 F{a x}
$$
with the circumferential and axial components
$$
F_u=-\dot{m}\left(V_{u 1}+V_{u 2}\right) \text { and } F_{a x}=\left(p_1-p_2\right) s h .
$$
The static pressure difference in Eq. (5.156) is obtained from the following Bernoulli equation:

$$
\begin{aligned}
p_{01} &=p_{02} \
p_1-p_2 &=\frac{1}{2} \rho\left(V_2^2-V_1^2\right)=\frac{1}{2} \rho\left(V_{u 2}^2-V_{u 1}^2\right) .
\end{aligned}
$$
Inserting the pressure difference along with the mass flow $\dot{m}=\rho V_{a x} s h$ into Eq. (5.156) and the blade height $h=1$, we obtain the axial as well as the circumferential components of the lift force:
$$
\left.\begin{array}{l}
F_{a x}=\frac{1}{2} \varrho\left(V_{u 2}+V_{u 1}\right)\left(V_{u 2}-V_{u 1}\right) s \
F_u=-\varrho V_{a x}\left(V_{u 2}+V_{u 1}\right) s
\end{array}\right}
$$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Blade Forces in a Viscous Flow Field

The working fluids in turbomachinery, whether air, combustion gas, steam or other substances, are always viscous. The blades are subjected to the viscous flow and undergo shear stresses with no-slip condition on blades, casing and hub surfaces, resulting in boundary layer developments. Furthermore, the blades have certain definite trailing edge thicknesses. These thicknesses together with the boundary layer thickness, generate a spatially periodic wake flow downstream of each cascade as shown in Fig. 5.30.
The presence of the shear stresses cause drag forces that reduce the total pressure. In order to calculate the blade forces, the momentum Eq. (5.153) can be applied to the viscous flows. As seen from Eq. (5.156), the circumferential component remains unchanged. The axial component, however, changes in accordance with the pressure difference as shown in the following relations:
$$
\begin{aligned}
F_u &=-\rho V_{a x}\left(V_{u 2}+V_{u 1}\right) s h \
F_{a x} &=\left(p_1-p_2\right) s h .
\end{aligned}
$$

The blade height $h$ in Eq. (5.169) may be assumed as unity. For a viscous flow, the static pressure difference cannot be calculated by the Bernoulli equation. In this case, the total pressure drop must be taken into consideration. We define the total pressure loss coefficient:
$$
\zeta \equiv \frac{P_1-P_2}{\frac{1}{2} \varrho V_2^2}
$$
with $P_1$ and $P_2$ as the averaged total pressure at stations 1 and 2 . Inserting for the total pressure the sum of static and dynamic pressures, we get the static pressure difference as:
$$
p_1-p_2=\frac{\rho}{2}\left(V_2^2-V_1^2\right)+\zeta \frac{\rho}{2} V_2^2 .
$$
Incorporating Eq. (5.171) into the axial component of the blade force in Eq. (5.169) yields:
$$
F_{a x}=\frac{\rho}{2}\left(V_2^2-V_1^2\right) s+\zeta \frac{\rho}{2} V_2^2 s .
$$
We introduce the velocity components into Eq. (5.172) and assume that for an incompressible flow the axial components of the inlet and exit flows are the same. As a result, Eq. (5.172) reduces to:
$$
F_{a x}=\frac{\rho}{2}\left(V_{u 2}^2-V_{u 1}^2\right) s+\zeta \frac{\rho}{2} V_2^2 s .
$$
The second term on the right-hand side exhibits the axial component of drag forces accounting for the viscous nature of a frictional flow shown in Fig. 5.31. Thus, the axial projection of the drag force is obtained from:
$$
D_{a x}=\zeta \frac{\rho}{2} V_2^2 s
$$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|ZEIT2503

流体力学代写

物理代写|流体力学代写流体力学代考|无粘流场中的叶片力


从图5.27所示的进气角和出气角给定的涡轮叶栅出发,将线性动量原理应用于控制体积,单位法向量,坐标系统如图5.27所示,可得到叶片力。应用式(5.26),得到叶片无粘力:
$$
\boldsymbol{F}i=\dot{m} \boldsymbol{V}1-\dot{m} \boldsymbol{V}_2-\boldsymbol{n}_1 p_1 s h-\boldsymbol{n}_2 p_2 s h $$,下标$i$表示无粘流量,$s$为间距,$h$为可统一假设的叶片高度。控制体积法单位向量与坐标系中的单位向量之间的关系由$\boldsymbol{n}_1=-\boldsymbol{e}_2$和$\boldsymbol{n}_2=\boldsymbol{e}_2$给出。式(5.153)中的速度可以用周向分量和轴向分量表示:由于不可压缩流动假设,$$ \boldsymbol{F}_i=-e_1 \dot{m}\left[\left(V{u 1}+V{u 2}\right)\right]+e_2\left[\dot{m}\left(V_{a x 1}-V_{a x 2}\right)+\left(p_1-p_2\right) s h\right]
$$
与$V_{a x 1}=V_{a x 2}$,图5.22中的$V_{u 1} \not \equiv V_{u 2}$。式(5.154)重新排列为:
$$
\boldsymbol{F}i=-\boldsymbol{e}1 \dot{m}\left(V{u 1}+V{u 2}\right)+\boldsymbol{e}2\left(p_1-p_2\right) s h=e_1 F_u+e_2 F{a x}
$$
,其中周向分量和轴向分量
$$
F_u=-\dot{m}\left(V_{u 1}+V_{u 2}\right) \text { and } F_{a x}=\left(p_1-p_2\right) s h .
$$
式(5.156)中的静压差由以下伯努利方程得到:< /p>

$$
\begin{aligned}
p_{01} &=p_{02} \
p_1-p_2 &=\frac{1}{2} \rho\left(V_2^2-V_1^2\right)=\frac{1}{2} \rho\left(V_{u 2}^2-V_{u 1}^2\right) .
\end{aligned}
$$
随着质量流量插入压差 $\dot{m}=\rho V_{a x} s h$ 式(5.156)和叶片高度 $h=1$,得到升力的轴向分量和周向分量:
$$
\left.\begin{array}{l}
F_{a x}=\frac{1}{2} \varrho\left(V_{u 2}+V_{u 1}\right)\left(V_{u 2}-V_{u 1}\right) s \
F_u=-\varrho V_{a x}\left(V_{u 2}+V_{u 1}\right) s
\end{array}\right}
$$

物理代写|流体力学代写流体力学代考|叶片在粘性流场中的力


叶轮机械中的工作流体,无论是空气、燃烧气体、蒸汽还是其他物质,总是粘性的。在叶片、机匣和轮毂表面无滑移的情况下,叶片受到粘性流动和剪切应力的作用,导致边界层发展。此外,叶片具有一定的后缘厚度。这些厚度与边界层厚度一起,在每个叶栅下游产生空间周期性尾流,如图5.30所示。剪切应力的存在会产生阻力,从而降低总压力。为了计算叶片力,可以将动量式(5.153)应用于粘性流动。由式(5.156)可知,周向分量不变。而轴向分量则随压差变化,其关系如下:
$$
\begin{aligned}
F_u &=-\rho V_{a x}\left(V_{u 2}+V_{u 1}\right) s h \
F_{a x} &=\left(p_1-p_2\right) s h .
\end{aligned}
$$

式(5.169)中的叶片高度$h$可以假设为单位。对于粘性流体,静压差不能用伯努利方程计算。在这种情况下,必须考虑总压降。我们定义总压损失系数:
$$
\zeta \equiv \frac{P_1-P_2}{\frac{1}{2} \varrho V_2^2}
$$
,其中$P_1$和$P_2$为1站和2站的平均总压。将总压力插入静态压力和动态压力之和,我们得到静压差为:
$$
p_1-p_2=\frac{\rho}{2}\left(V_2^2-V_1^2\right)+\zeta \frac{\rho}{2} V_2^2 .
$$
将Eq.(5.171)加入到Eq.(5.169)中叶片力的轴向分量中,得到:
$$
F_{a x}=\frac{\rho}{2}\left(V_2^2-V_1^2\right) s+\zeta \frac{\rho}{2} V_2^2 s .
$$
我们将速度分量引入Eq.(5.172)中,并假设对于不可压缩流动,进口和出口流动的轴向分量是相同的。因此,式(5.172)减少为:
$$
F_{a x}=\frac{\rho}{2}\left(V_{u 2}^2-V_{u 1}^2\right) s+\zeta \frac{\rho}{2} V_2^2 s .
$$
右边的第二项显示了摩擦力的轴向分量,这是图5.31所示的摩擦力流的粘性性质。因此,阻力的轴向投影由:
$$
D_{a x}=\zeta \frac{\rho}{2} V_2^2 s
$$

得到

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|ENGG2500

如果你也在 怎样代写流体力学Fluid Mechanics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

流体力学是物理学的一个分支,涉及流体(液体、气体和等离子体)的力学和对它们的力。它的应用范围很广,包括机械、土木工程、化学和生物医学工程、地球物理学、海洋学、气象学、天体物理学和生物学。

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我们提供的流体力学Fluid Mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|ENGG2500

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Effect of Stage Load Coefficient on Stage Power

The stage load coefficient $\lambda$ defined in Eq. (5.139) is an important parameter which describes the stage capability to generate/consume shaft power. A turbine stage with low flow deflection, thus, low specific stage load coefficient $\lambda$, generates lower specific stage power $l_m$. To increase $l_m$, blades with higher flow deflection are used that produce higher stage load coefficient $\lambda$. The effect of an increased $\lambda$ is shown in Fig. $5.25$ where three different bladings are plotted. The top blading with the stage load coefficient $\lambda=1$ has lower deflection. The middle blading has a moderate flow deflection and moderate $\lambda=2$ which delivers the stage power twice as high as the top blading. Finally, the bottom blading with $\lambda=3$, delivers three times the stage power as the first one. In the practice of turbine design, among other things, two major parameters must be considered. These are the specific load coefficients and the stage polytropic efficiencies. Lower deflection generally yields higher stage polytropic efficiency, but many stages are needed to produce the required turbine power. However, the same turbine power may be established by a higher stage flow deflection and, thus, a higher $\lambda$ at the expense of the stage efficiency. Increasing the stage load coefficient has the advantage of significantly reducing the stage number, thus, lowering the engine weight and manufacturing cost. In aircraft engine design practice, one of the most critical issues besides the thermal efficiency of the engine, is the thrust/weight ratio. Reducing the stage numbers may lead to a desired thrust/weight ratio. While a high turbine stage efficiency has top priority in power eter for aircraft engine designers.

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Unified Description of Stage with Constant Mean Diameter

For a turbine or compressor stage with constant mean diameter (Fig. 5.27), we present a set of equations that describe the stage by means of the dimensionless parameters such as stage flow coefficient $\phi$, stage load coefficient $\lambda$, degree of reaction $r$, and the flow angles. From the velocity diagram with the angle definition in Fig. 5.27, we obtain the flow angles:
$$
\begin{aligned}
&\cot \alpha_2=\frac{U_2+W_{u 2}}{V_{a x}}=\frac{1}{\phi}\left(1+\frac{W_{u 2}}{U}\right)=\frac{1}{\phi}\left(1-r+\frac{\lambda}{2}\right) \
&\cot \alpha_3=-\frac{W_{u 2}-U_2}{V_{a x}}=-\frac{1}{\phi}\left(\frac{W_{u 3}-U}{U}\right)=\frac{1}{\phi}\left(1-r-\frac{\lambda}{2}\right) .
\end{aligned}
$$
Similarly, we find the other flow angles, thus, we summarize:
$$
\begin{aligned}
&\cot \alpha_2=\frac{1}{\phi}\left(1-r+\frac{\lambda}{2}\right), \cot \beta_2=\frac{1}{\phi}\left(\frac{\lambda}{2}-r\right) \
&\cot \alpha_3=\frac{1}{\phi}\left(1-r-\frac{\lambda}{2}\right), \cot \beta_3=-\frac{1}{\phi}\left(\frac{\lambda}{2}+r\right) .
\end{aligned}
$$
The stage load coefficient can be calculated from:
$$
\lambda=\phi\left(\cot \alpha_2-\cot \beta_3\right)-1 .
$$
As seen from Eq. (5.150), one is dealing with seven unknowns and only four equations. To obtain a solution, assumptions need to be made relative to the remaining three unknowns. These may include any of the following parameters: $\alpha_2, \beta_3, \phi, \lambda$, or $r$. The criteria for selecting these parameters are discussed in details in [23].
The preceding discussions that have led to Eqs. (5.150) and (5.151) deal with compressor and turbine stages with constant hub and tip diameters. These equations cannot be applied to cases where the diameter, circumferential, and meridional velocities are not constant. Examples are axial flow turbine and compressor types shown in Figs. $5.21$ and 5.22, radial inflow (centripetal) turbines, and centrifugal compressors. In these cases, the meridional velocity ratio and the diameter are no longer constant. The dimensionless parameters for these cases are summarized below:
$$
\mu=\frac{V_{m 2}}{V_{m 3}}, \nu=\frac{R_2}{R_3}=\frac{U_2}{U_3}, \phi=\frac{V_{m 3}}{U_3}, \lambda=\frac{1_m}{U_3^2}, r=\frac{\Delta h^{\prime \prime}}{\Delta h^{\prime}+\Delta h^{\prime \prime}}
$$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|ENGG2500

流体力学代写

物理代写|流体力学代写流体力学代考|级负载系数对级功率的影响


式(5.139)中定义的级负载系数$\lambda$是描述级产生/消耗轴功率能力的一个重要参数。涡轮级具有低的流动挠度,因此,较低的级比负荷系数$\lambda$,产生较低的级比功率$l_m$。为了增加$l_m$,使用具有更高流动挠度的叶片,产生更高的级负载系数$\lambda$。增加$\lambda$的效果如图$5.25$所示,图中绘制了三种不同的叶片。级载系数为$\lambda=1$的顶叶挠度较低。中间的叶片有适度的流动偏转和适度的$\lambda=2$,提供了两倍于顶部叶片的级功率。最后,底部叶片$\lambda=3$,提供三倍于第一个阶段的动力。在涡轮设计的实践中,除其他事项外,必须考虑两个主要参数。这些是比负荷系数和阶段多变量效率。较低的偏转通常产生较高的级多变效率,但需要许多级来产生所需的涡轮功率。然而,同样的涡轮功率可以建立一个更高的级流偏转,因此,一个更高的$\lambda$以牺牲级效率为代价。增加级载荷系数的优点是可以显著减少级数,从而降低发动机重量和制造成本。在飞机发动机设计实践中,除了发动机的热效率外,最关键的问题之一就是推力/重量比。减少级数可能会得到理想的推力/重量比。而高涡轮级效率是飞机发动机设计人员在功率计中最优先考虑的问题

物理代写|流体力学代写流体力学代考|等平均直径级的统一描述


对于平均直径恒定的涡轮或压气机级(图5.27),我们提出了一组用级流量系数$\phi$、级负荷系数$\lambda$、反力度$r$和流角等无因次参数描述级的方程。从图5.27中有角度定义的速度图中,我们得到了流动角:
$$
\begin{aligned}
&\cot \alpha_2=\frac{U_2+W_{u 2}}{V_{a x}}=\frac{1}{\phi}\left(1+\frac{W_{u 2}}{U}\right)=\frac{1}{\phi}\left(1-r+\frac{\lambda}{2}\right) \
&\cot \alpha_3=-\frac{W_{u 2}-U_2}{V_{a x}}=-\frac{1}{\phi}\left(\frac{W_{u 3}-U}{U}\right)=\frac{1}{\phi}\left(1-r-\frac{\lambda}{2}\right) .
\end{aligned}
$$
同样,我们找到了其他的流动角,因此,我们总结:
$$
\begin{aligned}
&\cot \alpha_2=\frac{1}{\phi}\left(1-r+\frac{\lambda}{2}\right), \cot \beta_2=\frac{1}{\phi}\left(\frac{\lambda}{2}-r\right) \
&\cot \alpha_3=\frac{1}{\phi}\left(1-r-\frac{\lambda}{2}\right), \cot \beta_3=-\frac{1}{\phi}\left(\frac{\lambda}{2}+r\right) .
\end{aligned}
$$
级负荷系数可以从:
$$
\lambda=\phi\left(\cot \alpha_2-\cot \beta_3\right)-1 .
$$
从式(5.150)中可以看出,一个是处理7个未知数,只有4个方程。为了得到一个解,需要对剩下的三个未知数进行假设。这些参数可能包括以下任何一个参数:$\alpha_2, \beta_3, \phi, \lambda$或$r$。[23]中详细讨论了选择这些参数的标准。
前面的讨论导致了等式。(5.150)和(5.151)涉及轮毂和叶尖直径恒定的压气机和涡轮级。这些方程不能应用于直径、周向和经向速度不是恒定的情况。图中所示为轴流式涡轮和压气机类型的例子。$5.21$和5.22,径向流入(向心)涡轮,离心压缩机。在这些情况下,经向速度比和直径不再是恒定的。这些情况的无因次参数总结如下:
$$
\mu=\frac{V_{m 2}}{V_{m 3}}, \nu=\frac{R_2}{R_3}=\frac{U_2}{U_3}, \phi=\frac{V_{m 3}}{U_3}, \lambda=\frac{1_m}{U_3^2}, r=\frac{\Delta h^{\prime \prime}}{\Delta h^{\prime}+\Delta h^{\prime \prime}}
$$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|CHNG2801

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流体力学是物理学的一个分支,涉及流体(液体、气体和等离子体)的力学和对它们的力。它的应用范围很广,包括机械、土木工程、化学和生物医学工程、地球物理学、海洋学、气象学、天体物理学和生物学。

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我们提供的流体力学Fluid Mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|CHNG2801

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Energy Equation in Rotating Frame of Reference

The energy equation for rotating frame of reference is simply obtained by multiplying the equation of motion with a differential displacement $d \mathbf{r}_{\mathbf{R}}^*=\mathbf{W d t}$ along the path of a particle that moves within a rotating frame of reference. It is given by,

$$
\begin{gathered}
\mathbf{W} d t \cdot\left[\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\nabla\left(h+\frac{W^2}{2}-\frac{\omega^2 R^2}{2}+g 2\right)\right]= \
\mathbf{W} d t \cdot[2 \mathbf{W} \times \omega+\mathbf{W} \times(\nabla \times \mathbf{W})+\mathrm{T} \nabla \mathrm{s}-\mathbf{f}]
\end{gathered}
$$
Multiplying out and re-arranging the terms, we find:
$$
\begin{gathered}
\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{W^2}{2}\right)+d_R\left(h+\frac{W^2}{2}-\frac{\omega^2 R^2}{2}+g z\right)= \
\mathbf{W} d t \cdot[2 \mathbf{W} \times \omega+\mathbf{W} \times(\nabla \times \mathbf{W})+\mathrm{T} \nabla \mathrm{s}-\mathbf{f}]
\end{gathered}
$$
In Eq. (4.139), $d_R$ denotes the changes in a relative frame of reference. Since the vectors $\mathbf{W} \times \omega$ and $\mathbf{W} \times(\nabla \times \mathbf{W})$ are perpendicular to $\mathbf{W}$ their scalar products with $\mathbf{W}$ are zero. As a result, Eq. (4.139) reduces to:
$$
\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{W^2}{2}\right)+d_R\left(h+\frac{W^2}{2}-\frac{\omega^2 R^2}{2}+g z\right)=d \mathbf{r}R^* \cdot(T \nabla s-\mathbf{f}) . $$ Multiplying out the right-hand side and considering the identity $d_R s=d \mathbf{r}{\mathbf{R}}^* \cdot(\nabla \mathbf{s})$, Eq. $(4.140)$ is modified as:
$$
\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{W^2}{2}\right)+d_R\left(h+\frac{W^2}{2}-\frac{\omega^2 R^2}{2}+g z\right)=T d_R s-d t \mathbf{W} \cdot \mathbf{f}
$$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Mass Flow Balance

We apply the Reynolds transport theorem by substituting the function $f(\boldsymbol{X}, t)$ in Chap. 2 by the density of the flow field:
$$
m=\int_{v(t)} \rho(\boldsymbol{X}, t) d v
$$
where the density generally changes with space and time. To obtain the integral formulation, the Reynolds transport theorem from Chap. 2 is applied. The requirement that the mass be constant leads to:
$$
\frac{D m}{D t}=\int_{v(t)} \frac{\partial}{\partial t} \rho(\boldsymbol{X}, t) d v+\int_{S(t)} \rho(\boldsymbol{X}, t) \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S=0
$$
with $v(t)$ and $S(t)$ as the time dependent volume and surface of the integral boundaries. If the density does not undergo a time change (steady flow), the above equation is reduced to:
$$
\int_{S(t)} \rho(\boldsymbol{X}, t) \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S=0
$$

For practical purposes, a fixed control volume is considered where the integration must be carried out over the entire control surface:
$$
\int_{S_C} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S=\int_{S_{\text {Cin }}} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S+\int_{S_{\text {Cout }}} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S+\int_{S_{\text {C wall }}} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S=0 .
$$
The control surface may consist of one or more inlets, one or more exits, and may include porous walls, as shown in Fig. 5.1. For such a case, Eq. (5.4) is expanded as:
$$
\begin{aligned}
&\int_{S_{\mathrm{Cin}1}} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S+\int{S_{\mathrm{Cin}2}} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S+\int{S_{\mathrm{Cout}1}} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S \ &\quad+\int{S_{\mathrm{Cout}2}} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S+\int{S_{\mathrm{Cout}3}} \rho \boldsymbol{V} \cdot n d S+\int{S_{\mathrm{Cwall}}} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S=0
\end{aligned}
$$
As shown in Fig. $5.1$ and by convention, the normal unit vectors, $\boldsymbol{n}{\text {in }}, \boldsymbol{n}{\text {out }}, \boldsymbol{n}{\text {Wall }}$, point away from the region bounded by the control surface. Similarly, the tangential unit vectors, $t{\text {in }}, t_{\text {out }}, t_{\text {Wall, }}$, point in the direction of shear stresses. A representative example where the integral over the wall surface does not vanish is a film cooled turbine blade with discrete film cooling hole distribution along the blade suction and pressure surfaces, as shown in Fig. 5.2.

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|CHNG2801

流体力学代写

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Energy Equation in Rotating Frame of Reference

旋转参考系的能量方程可以简单地通过将运动方程乘以微分位移来获得 $d \mathbf{r}_{\mathbf{R}}^=\mathbf{W} \mathbf{d} \mathbf{t}$ 沿着在旋转参考 系内移动的粒子的路径。它是由, $\mathbf{W} d t \cdot\left[\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\nabla\left(h+\frac{W^2}{2}-\frac{\omega^2 R^2}{2}+g 2\right)\right]=\mathbf{W} d t \cdot[2 \mathbf{W} \times \omega+\mathbf{W} \times(\nabla \times \mathbf{W})+\mathrm{T} \nabla \mathrm{s}$ 乘以并重新排列这些术语,我们发现: $$ \frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{W^2}{2}\right)+d_R\left(h+\frac{W^2}{2}-\frac{\omega^2 R^2}{2}+g z\right)=\mathbf{W} d t \cdot[2 \mathbf{W} \times \omega+\mathbf{W} \times(\nabla \times \mathbf{W})+\mathrm{T} \nabla \mathrm{s}- $$ 在等式。(4.139), $d_R$ 表示相对参考系的变化。由于向量 $\mathbf{W} \times \omega$ 和 $\mathbf{W} \times(\nabla \times \mathbf{W})$ 垂直于 $\mathbf{W}$ 他们的 标量产品与 $\mathbf{W}$ 为零。结果,方程式。(4.139) 简化为: $$ \frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{W^2}{2}\right)+d_R\left(h+\frac{W^2}{2}-\frac{\omega^2 R^2}{2}+g z\right)=d \mathbf{r} R^ \cdot(T \nabla s-\mathbf{f}) .
$$
乘以右手边并考虑恒等式 $d_R s=d \mathbf{r} \mathbf{R}^* \cdot(\nabla \mathbf{s})$, 方程。(4.140)修改为:
$$
\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{W^2}{2}\right)+d_R\left(h+\frac{W^2}{2}-\frac{\omega^2 R^2}{2}+g z\right)=T d_R s-d t \mathbf{W} \cdot \mathbf{f}
$$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Mass Flow Balance

我们通过代入函数来应用雷诺传输定理 $f(\boldsymbol{X}, t)$ 在第一章。2 按流场密度:
$$
m=\int_{v(t)} \rho(\boldsymbol{X}, t) d v
$$
其中密度通常随空间和时间而变化。为了获得积分公式,来自第 1 章的雷诺传输定理。2应用。质量恒 定的要求导致:
$$
\frac{D m}{D t}=\int_{v(t)} \frac{\partial}{\partial t} \rho(\boldsymbol{X}, t) d v+\int_{S(t)} \rho(\boldsymbol{X}, t) \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S=0
$$
和 $v(t)$ 和 $S(t)$ 作为积分边界的时间相关体积和表面。如果密度不经历时间变化(稳定流动),则上述 方程简化为:
$$
\int_{S(t)} \rho(\boldsymbol{X}, t) \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S=0
$$
出于实际目的,在必须在整个控制表面上执行积分的情况下考虑固定控制体积:
$$
\int_{S_C} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S=\int_{S_{\text {Cin }}} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S+\int_{S_{\text {Cout }}} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S+\int_{S_{\mathrm{C} \text { wall }}} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S=0
$$
控制表面可以由一个或多个入口、一个或多个出口组成,并且可以包括多孔壁,如图 $5.1$ 所示。对于这 种情况,方程式。(5.4) 扩展为:
$$
\int_{S_{\text {Cin1 }}} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S+\int S_{\text {Cin2 }} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S+\int S_{\mathrm{Cout1}} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S \quad+\int S_{\mathrm{Cout} 2} \rho \boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{n} d S+
$$
如图所示。 $5.1$ 按絮愢例,法线单位向量, $n$ in , nout, $n$ Wall,指向远离控制面所界定的区域。同 样,切线单位向量, $t$ in , $t_{\text {out }}, t_{\text {Wall, ,指向剪应力的方向。壁面上的积分不消失的一个典型例子是薄 }}$ 膜冷却涡轮叶片,其薄膜冷却㫟叶片吸力和压力表面分布,如图 $5.2$ 所示。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|CIVL3612

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流体力学是物理学的一个分支,涉及流体(液体、气体和等离子体)的力学和对它们的力。它的应用范围很广,包括机械、土木工程、化学和生物医学工程、地球物理学、海洋学、气象学、天体物理学和生物学。

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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|CIVL3612

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Continuity Equation in Rotating Frame of Reference

Inserting the velocity vector from Eq. (4.113) into the continuity equation for absolute frame of reference, Eq. (4.4), we obtain:
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot[\rho(\mathbf{W}+\omega \times \mathbf{r})]=0 .
$$
When we expand the second term in Eq. (4.119), we find:
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}+(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \rho+\mathbf{W} \cdot \nabla \rho+\rho \nabla \cdot \mathbf{W}+\rho \nabla \cdot(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})=0
$$

After a simple rearrangement, Eq. (4.121) leads to:
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}+(\mathbf{W}+\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \rho+\rho \nabla \cdot \mathbf{W}+\rho \nabla \cdot(\omega \times \mathbf{r})-0 .
$$
It is necessary to discuss the individual terms in Eq. (4.120) before rearranging them. The first term indicates the time rate of change of density at a fixed station in an absolute (stationary) frame of reference. The second term involves the spatial change of density registered by a stationary observer. Combining the first and second terms expresses the time rate of change of the density within the rotating frame of reference:
$$
\frac{\partial_R \rho}{\partial t} \equiv \frac{\partial \rho}{\partial t}+(\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \rho .
$$
From Eq. (4.122), it becomes clear that in cases where the local change of the density in an absolute frame might be zero, $\partial \rho / \partial t=0$, in a rotating frame of reference, it will become a function of time $\partial \rho_R / \partial t \not \equiv 0$. Since the product $(\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \rho$ exhibits the circumferential change of the density in the rotating frame, it can vanish only if the flow within the rotating frame is considered axisymmetric. Since the last term in Eq. (4.120), $\nabla \cdot(\omega \times \mathbf{r})=0$, identically vanishes, the equation of continuity in a rotating frame reduces to:
$$
\frac{\partial_R \rho}{\partial t}+\mathbf{W} \cdot \nabla \rho+\rho \nabla \cdot \mathbf{W}=\frac{\partial_{\mathrm{R}} \rho}{\partial \mathrm{t}}+\nabla \cdot(\rho \mathbf{W})=0 .
$$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Equation of Motion in Rotating Frame of Reference

Replacing the acceleration in Eq. (4.22) by the expression obtained in Eq. (4.118):
$$
\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\frac{\partial \boldsymbol{\omega}}{\partial t} \times \mathbf{r}+\mathbf{W} \cdot \nabla \mathbf{W}+\omega \times(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}) 2 \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{W}=\frac{1}{\rho} \nabla \cdot \Pi+\mathbf{g}
$$
and replacing stress tensor $\Pi$ by Eq. (4.35), $\Pi=-p \mathbf{I}+\lambda(\nabla \cdot \mathbf{V}) I+2 \mu \mathbf{D}$, Eq. (4.124) becomes:
$$
\begin{aligned}
&\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\frac{\partial \omega}{\partial t} \times \mathbf{r}+\mathbf{W} \cdot \nabla \mathbf{W}+\omega \times(\omega \times \mathbf{r})+2 \omega \times \mathbf{W}= \
&\frac{1}{\rho} \nabla \cdot[-p \mathbf{I}+\lambda(\nabla \cdot \mathbf{V}) \mathbf{I}+2 \mu \mathbf{D}]+\mathbf{g} .
\end{aligned}
$$
Combining the last two terms in the bracket as $\nabla \cdot[\lambda(\nabla \cdot \mathbf{V}) \mathbf{I}+2 \mu \mathbf{D}] / \rho \equiv-\mathbf{f}$, and setting for $\mathbf{g}=-\nabla(\mathrm{gz})$, we re-arrange Equation (4.125) as:
$$
\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\frac{\partial \boldsymbol{\omega}}{\partial t} \times \mathbf{r}+\mathbf{W} \cdot \nabla \mathbf{W}+\omega \times(\omega \times \mathbf{r})+2 \omega \times \mathbf{W}=-\frac{1}{\rho} \nabla p-\mathbf{f}-\nabla(\mathrm{gz}) .
$$
The friction force $\mathbf{f}$ was given a negative sign since it opposes the flow motion and causes energy dissipation. Using the Clausius entropy relation, the pressure gradient can be expressed in terms of enthalpy and entropy gradients:
$$
\delta q=T d s=d h-v d p .
$$
The thermodynamic properties $s, h$, and $p$ are uniform continuous scalar point functions whose changes are expressed as:
$$
d s=d \mathbf{X} \cdot \nabla \mathrm{s}, \mathrm{dh}=\mathrm{d} \mathbf{X} \cdot \nabla \mathrm{h}, \mathrm{dp}=\mathrm{d} \mathbf{X} \cdot \nabla \mathrm{p}, \mathrm{ds}=\mathrm{d} \mathbf{X} \cdot \nabla \mathrm{s},
$$
with $d \mathbf{X}$ as the differential displacement along the path of the fluid particle. We replace the quantities in Eq. (4.127) by those in Eq. (4.128) and arrive at:
$$
d \mathbf{X} \cdot\left(\mathbf{T} \nabla \mathbf{s}-\nabla \mathbf{h}+\frac{\nabla \mathbf{p}}{\rho}\right)=0 .
$$

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流体力学代写

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Continuity Equation in Rotating Frame of Reference

从方程式揷入速度矢量。(4.113) 进入绝对参考系的连续性方程,方程。(4.4),我们得到:
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot[\rho(\mathbf{W}+\omega \times \mathbf{r})]=0
$$
当我们扩展方程式中的第二项时。(4.119),我们发现:
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}+(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \rho+\mathbf{W} \cdot \nabla \rho+\rho \nabla \cdot \mathbf{W}+\rho \nabla \cdot(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})=0
$$
经过简单的重新排列后,方程式。(4.121) 导致:
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}+(\mathbf{W}+\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \rho+\rho \nabla \cdot \mathbf{W}+\rho \nabla \cdot(\omega \times \mathbf{r})-0
$$
有必要讨论方程式中的各个术语。(4.120) 在重新排列它们之前。第一项表示在绝对 (固定) 参考系中 固定站密度的时间变化率。第二项涉及由静止观察者记录的密度的空间变化。结合第一项和第二项表示 旋转参考系内密度的时间变化率:
$$
\frac{\partial_R \rho}{\partial t} \equiv \frac{\partial \rho}{\partial t}+(\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \rho .
$$
从方程式。(4.122),很明显,在绝对坐标系中密度的局部变化可能为零的情况下, $\partial \rho / \partial t=0$ ,在旋 转的参考系中,它将成为时间的函数 $\partial \rho_R / \partial t \not \equiv 0$. 由于产品 $(\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \rho$ 显示旋转框架中密度的周 向变化,只有当旋转框架内的流动被认为是轴对称时,它才能消失。自方程式中的最后一项以来。 (4.120), $\nabla \cdot(\omega \times \mathbf{r})=0$ ,同样消失,旋转坐标系中的连续性方程简化为:
$$
\frac{\partial_R \rho}{\partial t}+\mathbf{W} \cdot \nabla \rho+\rho \nabla \cdot \mathbf{W}=\frac{\partial_{\mathrm{R}} \rho}{\partial \mathrm{t}}+\nabla \cdot(\rho \mathbf{W})=0
$$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Equation of Motion in Rotating Frame of Reference

替换方程式中的加速度。(4.22) 由等式中获得的表达式。(4.118):
$$
\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\frac{\partial \boldsymbol{\omega}}{\partial t} \times \mathbf{r}+\mathbf{W} \cdot \nabla \mathbf{W}+\omega \times(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}) 2 \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{W}=\frac{1}{\rho} \nabla \cdot \Pi+\mathbf{g}
$$
并替换应力张量П由等式。(4.35), $\Pi=-p \mathbf{I}+\lambda(\nabla \cdot \mathbf{V}) I+2 \mu \mathbf{D}$ ,方程。(4.124) 变为:
$$
\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\frac{\partial \omega}{\partial t} \times \mathbf{r}+\mathbf{W} \cdot \nabla \mathbf{W}+\omega \times(\omega \times \mathbf{r})+2 \omega \times \mathbf{W}=\quad \frac{1}{\rho} \nabla \cdot[-p \mathbf{I}+\lambda(\nabla \cdot \mathbf{V}) \mathbf{I}+
$$
将括号中的最后两项合并为 $\nabla \cdot[\lambda(\nabla \cdot \mathbf{V}) \mathbf{I}+2 \mu \mathbf{D}] / \rho \equiv-\mathbf{f}$ ,并设置为 $\mathbf{g}=-\nabla(\mathrm{gz})$ ,我们将方 程 (4.125) 重新排列为:
$$
\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\frac{\partial \boldsymbol{\omega}}{\partial t} \times \mathbf{r}+\mathbf{W} \cdot \nabla \mathbf{W}+\omega \times(\omega \times \mathbf{r})+2 \omega \times \mathbf{W}=-\frac{1}{\rho} \nabla p-\mathbf{f}-\nabla(\mathrm{gz}) .
$$
摩擦力f被赋予负号,因为它反对流动运动并导致能量耗散。使用克劳修斯熵关系,压力梯度可以用焓 和熵梯度表示:
$$
\delta q=T d s=d h-v d p
$$
热力学性质 $s, h$ ,和 $p$ 是一致的连续标量点函数,其变化表示为:
$$
d s=d \mathbf{X} \cdot \nabla \mathrm{s}, \mathrm{dh}=\mathrm{d} \mathbf{X} \cdot \nabla \mathrm{h}, \mathrm{dp}=\mathrm{d} \mathbf{X} \cdot \nabla \mathrm{p}, \mathrm{ds}=\mathrm{d} \mathbf{X} \cdot \nabla \mathrm{s},
$$
和 $d \mathbf{X}$ 作为沿流体粒子路径的微分位移。我们替换方程式中的数量。(4.127) 由方程式中的那些。 (4.128) 并到达:
$$
d \mathbf{X} \cdot\left(\mathbf{T} \nabla \mathbf{s}-\nabla \mathbf{h}+\frac{\nabla \mathbf{p}}{\rho}\right)=0
$$

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|AMME2261

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流体力学是物理学的一个分支,涉及流体(液体、气体和等离子体)的力学和对它们的力。它的应用范围很广,包括机械、土木工程、化学和生物医学工程、地球物理学、海洋学、气象学、天体物理学和生物学。

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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Entropy Balance

The second law of thermodynamics expressed in terms of internal energy as
$$
d s=\frac{\delta Q}{T}=\frac{d u+p d v}{T}
$$
The infinitesimal heat $\delta Q$ added to or rejected from the system may include the heat generated by the irreversible dissipation process. Replacing the differential $d$ by the material differential operators, we arrive at:
$$
T \frac{D s}{D t}=\frac{D u}{D t}+p \frac{D v}{D t} .
$$
The right-hand side of Eq. (4.108) is expressed by Eq. (4.90) as:
$$
\frac{D u}{D t}+p \frac{D v}{D t}=-\frac{1}{\rho} \nabla \cdot \dot{\mathbf{q}}+\frac{1}{\rho} \mathbf{T}: \mathbf{D}
$$
replacing the left-hand side of Eq. (4.109) by Eq. (4.108) results in
$$
\rho \frac{D s}{D t}=-\frac{1}{T} \nabla \cdot \dot{\mathbf{q}}+\frac{1}{T} \mathbf{T}: \mathbf{D} .
$$
The second term on the right-hand side, which includes the second order friction tensor $\mathbf{T}$ is the dissipation function Eq. (4.74)
$$
\rho \frac{D s}{D t}=-\frac{1}{T} \nabla \cdot \dot{\mathbf{q}}+\frac{1}{T} \Phi .
$$

This equation shows clearly that the total entropy change $D s / D t$ generally consists of two parts. The first part is the entropy change due to a reversible heat supply to the system (addition or rejection) and may assume positive, zero, or negative values. The second term exhibits the entropy production due to the irreversible dissipation and is always positive. Thus, Eq. (4.111) may be modified as:
$$
\rho \frac{D s}{D t}=\rho\left(\frac{D s}{D t}\right){\mathrm{v}}+\rho\left(\frac{D s}{D t}\right){\mathrm{irr}}
$$
with $\rho\left(\frac{D s}{D t}\right){\text {rev }}=-\frac{1}{T} \nabla \cdot \dot{\mathbf{q}}$ and $\rho\left(\frac{D s}{D t}\right){\text {irr }}=\frac{\Phi}{T}$. The reversible part exhibits the heat added/rejected reversibly to/from the system, thus the entropy change can assume positive or negative values, whereas, for the irreversible, the entropy change is always positive.

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Velocity and Acceleration in Rotating Frame

We consider now a rotating frame of reference that is attached to the rotor, thus, turns with an angular velocity $\omega$ about the machine axis. From a stationary observer point of view, a fluid particle that travels through a rotation frame has at an arbitrary time $t$, the position vector $\mathbf{r}$, and a relative velocity $\mathbf{W}$. In addition, it is subjected to the inherent rotation of the frame, causing the fluid particle to rotate with the velocity $\omega \times \mathbf{r}$. Thus, the observer located outside the rotating frame observes the velocity
$$
\mathbf{V}=\mathbf{W}+\omega \times \mathbf{r} \text {. }
$$
Inserting Eq. (4.113) into Eq. (4.16), the substantial acceleration is found
$$
\frac{D \mathbf{V}}{D t}=\frac{\partial(\mathbf{W}+\omega \times \mathbf{r})}{\partial t}+(\mathbf{W}+\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla(\mathbf{W}+\omega \times \mathbf{r}) .
$$
We multiply Eq. (4.114) out and find
$$
\begin{aligned}
\frac{D \mathbf{V}}{D t} &=\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\frac{\partial(\omega \times \mathbf{r})}{\partial t}+\mathbf{W} \cdot \nabla \mathbf{W} \
&+\mathbf{W} \cdot \nabla(\omega \times \mathbf{r})+(\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \mathbf{W}+(\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla(\omega \times \mathbf{r}) .
\end{aligned}
$$
Investigating the terms in Eq. (4.115), we begin with the second term on the righthand side
$$
\frac{\partial(\omega \times \mathbf{r})}{\partial t}=\omega \times \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}+\frac{\partial \omega}{\partial t} \times \mathbf{r}=\frac{\partial \omega}{\partial t} \times \mathbf{r}
$$

since in the first term on the right-hand side of Eq. (4.116) for a fixed radius vector $\partial \mathbf{r} / \partial \mathbf{t}=\mathbf{0}$. Furthermore, the last three terms of Eq. (4.115) are:
$$
(\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \mathbf{W}=\omega \times \mathbf{W}, \mathbf{W} \cdot \nabla(\omega \times \mathbf{r})=\omega \times \mathbf{W},
$$
$$
\text { and }(\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})=\omega \times \omega \times \mathbf{r} \text {. }
$$
Detailed derivations of Eq. (4.117) are given in Vavra [19]. Considering Eqs. (4.116) and (4.117), Eq. (4.115) becomes
$$
\frac{D \mathbf{V}}{D t}=\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\frac{\partial \omega}{\partial t} \times \mathbf{r}+\mathbf{W} \cdot \nabla \mathbf{W}+\omega \times(\omega \times \mathbf{r})+2 \omega \times \mathbf{W}
$$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|AMME2261

流体力学代写

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Entropy Balance

用内能表示的热力学第二定律为
$$
d s=\frac{\delta Q}{T}=\frac{d u+p d v}{T}
$$
无限的热度 $\delta Q$ 添加到系统或从系统中排除的热量可能包括由不可逆耗散过程产生的热量。更换差速器 $d$ 通过物质微分算子,我们得出:
$$
T \frac{D s}{D t}=\frac{D u}{D t}+p \frac{D v}{D t}
$$
等式的右侧。(4.108) 由方程式表示。(4.90) 为:
$$
\frac{D u}{D t}+p \frac{D v}{D t}=-\frac{1}{\rho} \nabla \cdot \dot{\mathbf{q}}+\frac{1}{\rho} \mathbf{T}: \mathbf{D}
$$
替换方程式的左侧。(4.109) 由等式。 (4.108) 导致
$$
\rho \frac{D s}{D t}=-\frac{1}{T} \nabla \cdot \dot{\mathbf{q}}+\frac{1}{T} \mathbf{T}: \mathbf{D} .
$$
右边的第二项,包括二阶摩擦张量 $\mathbf{T}$ 是耗散函数方程。(4.74)
$$
\rho \frac{D s}{D t}=-\frac{1}{T} \nabla \cdot \dot{\mathbf{q}}+\frac{1}{T} \Phi .
$$
这个方程清楚地表明总熵变 $D s / D t$ 一般由两部分组成。第一部分是由于对系统的可逆供热(添加或拒 绝) 引起的熵变化,并且可以假定为正值、零值或负值。第二项表现出由于不可逆耗散而产生的熵,并 且始终为正。因此,方程。(4.111) 可以修改为:
$$
\rho \frac{D s}{D t}=\rho\left(\frac{D s}{D t}\right) \mathrm{v}+\rho\left(\frac{D s}{D t}\right) \operatorname{irr}
$$
和 $\rho\left(\frac{D s}{D t}\right) \mathrm{rev}=-\frac{1}{T} \nabla \cdot \dot{\mathbf{q}}$ 和 $\rho\left(\frac{D s}{D t}\right) \operatorname{irr}=\frac{\Phi}{T}$. 可逆部分表现出从系统中可逆地添加/排除的热 量,因此熵变化可以取正值或负值,而对于不可逆部分,熵变化始终为正值。

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Velocity and Acceleration in Rotating Frame

我们现在考虑一个连接到转子的旋转参考系,因此以角速度转动 $\omega$ 关于机床轴。从静止观察者的角度来 看,穿过旋转框架的流体粒子在任意时间具有 $t$, 位置向量 $\mathbf{r}$, 和相对速度 $\mathbf{W}$. 此外,它还受到框架的固 有旋转,使流体粒子随速度旋转 $\omega \times \mathbf{r}$. 因此,位于旋转框架外的观察者观察到的速度
$$
\mathbf{V}=\mathbf{W}+\omega \times \mathbf{r} .
$$
揷入方程式。(4.113) 进入等式。(4.16),发现显着加速度
$$
\frac{D \mathbf{V}}{D t}=\frac{\partial(\mathbf{W}+\omega \times \mathbf{r})}{\partial t}+(\mathbf{W}+\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla(\mathbf{W}+\omega \times \mathbf{r})
$$
我们乘以方程。(4.114) 找出来
$$
\frac{D \mathbf{V}}{D t}=\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\frac{\partial(\omega \times \mathbf{r})}{\partial t}+\mathbf{W} \cdot \nabla \mathbf{W} \quad+\mathbf{W} \cdot \nabla(\omega \times \mathbf{r})+(\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \mathbf{W}+(\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla
$$
调查方程式中的条款。(4.115),我们从右边的第二项开始
$$
\frac{\partial(\omega \times \mathbf{r})}{\partial t}=\omega \times \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}+\frac{\partial \omega}{\partial t} \times \mathbf{r}=\frac{\partial \omega}{\partial t} \times \mathbf{r}
$$
因为在等式右侧的第一项。(4.116) 对于固定半径矢量 $\partial \mathbf{r} / \partial \mathbf{t}=\mathbf{0}$. 此外,等式的最后三项。(4.115) 是:
$$
(\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \mathbf{W}=\omega \times \mathbf{W}, \mathbf{W} \cdot \nabla(\omega \times \mathbf{r})=\omega \times \mathbf{W},
$$
and $(\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})=\omega \times \omega \times \mathbf{r}$
方程的详细推导。(4.117) 在 Vavra [19] 中给出。考虑方程式。 (4.116) 和 (4.117),等式。(4.115) 变为
$$
\frac{D \mathbf{V}}{D t}=\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\frac{\partial \omega}{\partial t} \times \mathbf{r}+\mathbf{W} \cdot \nabla \mathbf{W}+\omega \times(\omega \times \mathbf{r})+2 \omega \times \mathbf{W}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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流体力学是物理学的一个分支,涉及流体(液体、气体和等离子体)的力学和对它们的力。它的应用范围很广,包括机械、土木工程、化学和生物医学工程、地球物理学、海洋学、气象学、天体物理学和生物学。

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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Statistically Steady Flow, Unsteady Flow

Figure $1.9$ illustrates the nature of the statistically steady and unsteady flow types. As an example, Fig. 1.9a shows the velocity distribution of a statistically steady turbulent pipe flow with a constant mean. Figure $1.9 \mathrm{~b}$ represents the turbulent velocity of a statistically unsteady flow discharging from a container under pressure. As seen, the mean velocity is a function of time. A periodic unsteady turbulent flow through a reciprocating engine is represented by Fig. $1.9 \mathrm{c}$. In both unsteady cases, the unsteady mean is the result of an ensemble averaging process that we discuss in Chap. $10 .$
In Fig. 1.9, random fluctuations typical of a turbulent flow are superimposed on the mean flow. For steady or unsteady laminar flows where the Reynolds number is below the critical one, the velocity distributions do not have random component as shown in Fig. 1.10.

As briefly discussed in Sect. 1.2, there is a relationship between the shear stress $\tau_{21}$ and the deformation rate $d V_{1} / d x_{2}$. Fluids which exhibits a linear shear-deformation behavior are called Newtonian Fluids. There are, however, many fluids which exhibit a nonlinear shear- deformation behavior. Figure $1.11$ shows qualitatively the behavior of few of these fluids. More details are found among others in [6].

While the pseudoplastic fluids are characterized by a degressive slope, dilatant fluids exhibit progressive slops. For these type of fluids the shear stress tensor can be described as a polynomial function of deformation tensor, where the degree of polynomials and the coefficients are determined from experiments.

Those fluids with linear behavior which will not deform unless certain initial stress $\left(\tau_{21}\right)_{0}$ is exceeded are called Bingham fluids. It should be noted that most of the fluid used in engineering applications belong to the Newtonian Class.

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Tensors in Three-Dimensional Euclidean Space

In this section, we briefly introduce tensors, their significance to fluid dynamics and their applications. The tensor analysis is a powerful tool that enables the reader to study and to understand more effectively the fundamentals of fluid mechanics. Once the basics of tensor analysis are understood, the reader will be able to derive all conservation laws of fluid mechanics without memorizing any single equation. In this section, we focus on the tensor analytical application rather than mathematical details and proofs that are not primarily relevant to engineering students. To avoid unnecessary repetition, we present the definition of tensors from a unified point of view and use exclusively the three-dimensional Euclidean space, with $N=3$ as the number of dimensions. The material presented in this chapter has drawn from classical tensor and vector analysis texts, among others those mentioned in References. It is tailored to specific needs of fluid mechanics and is considered to be helpful for readers with limited knowledge of tensor analysis.

The quantities encountered in fluid dynamics are tensors. A physical quantity which has a definite magnitude but not a definite directionexhibits a zeroth-order tensor, which is a special category of tensors. In a $N$-dimensional Euclidean space, a zeroth-order tensor has $N^{0}=1$ component, which is basically its magnitude. In physical sciences, this category of tensors is well known as a scalar quantity, which has a definite magnitude but not a definite direction. Examples are: mass $m$, volume $v$, thermal energy $Q$ (heat), mechanical energy $W$ (work) and the entire thermo-fluid dynamic properties such as density $\rho$, temperature $T$, enthalpy $h$, entropy $s$, etc.
In contrast to the zeroth-order tensor, a first-order tensor encompasses physical quantities with a definite magnitude with $N^{1}\left(N^{1}-3^{1}-3\right)$ components and a definite direction that can be decomposed in $N^{1}=3$ directions. This special category of tensors is known as vector. Distance $\mathbf{X}$, velocity $\mathbf{V}$, acceleration $A$, force $F$ and moment of momentum $M$ are few examples. A vector quantity is invariant with respect to a given category of coordinate systems. Changing the coordinate system by applying certain transformation rules, the vector components undergo certain changes resulting in a new set of components that are related, in a definite way, to the old ones. As we will see later, the order of the above tensors can be reduced if they are multiplied with each other in a scalar manner. The mechanical energy $W=$ $\mathbf{F} \mathbf{X}$ is a representative example, that shows how a tensor order can be reduced. The reduction of order of tensors is called contraction.

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流体力学代写

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Statistically Steady Flow, Unsteady Flow

数字1.9说明了统计稳定和非稳定流动类型的性质。例如,图 1.9a 显示了具有恒定平均值的统计上稳定的湍流管流的速度分布。数字1.9 b表示在压力下从容器中排出的统计上不稳定流的湍流速度。如所见,平均速度是时间的函数。通过往复式发动机的周期性非定常湍流如图 1 所示。1.9C. 在这两种非定常情况下,非定常均值是我们在第 1 章中讨论的整体平均过程的结果。10.
在图 1.9 中,典型的湍流随机波动叠加在平均流上。对于雷诺数低于临界值的稳态或非稳态层流,速度分布没有如图 1.10 所示的随机分量。

正如 Sect 中简要讨论的那样。1.2、剪应力之间存在关系吨21和变形率d在1/dX2. 表现出线性剪切变形行为的流体称为牛顿流体。然而,有许多流体表现出非线性剪切变形行为。数字1.11定性地显示了其中一些流体的行为。在 [6] 中可以找到更多详细信息。

虽然假塑性流体的特点是坡度递减,但膨胀流体表现出渐进的坡度。对于这些类型的流体,剪切应力张量可以描述为变形张量的多项式函数,其中多项式的次数和系数由实验确定。

那些具有线性行为的流体,除非有一定的初始应力,否则不会变形(吨21)0超过的称为宾汉流体。需要注意的是,工程应用中使用的大部分流体都属于牛顿类。

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Tensors in Three-Dimensional Euclidean Space

在本节中,我们将简要介绍张量、它们对流体动力学的意义及其应用。张量分析是一种强大的工具,使读者能够 更有效地学习和理解流体力学的基本原理。一旦理解了张量分析的基础知识,读者将能够推导出流体力学的所有 守恒定律,而无需记住任何单个方程。在本节中,我们专注于张量分析应用,而不是主要与工程专业学生无关的 数学细节和证明。为避免不必要的重复,我们从统一的角度给出张量的定义,只使用三维欧几里得空间, $N=3$ 作为维数。本章介绍的材料取自经典的张量和矢量分析文本,以及参考文献中提到的其他文本。它针对流体力学 的特定需求量身定制,被认为对张量分析知识有限的读者有所帮助。
流体动力学中遇到的量是张量。一个有确定大小但没有确定方向的物理量表现出零阶张量,这是张量的一个特殊 范畴。在一个 $N$ 维欧几里得空间,一个零阶张量有 $N^{0}=1$ 分量,基本上就是它的量级。在物理科学中,这类张 量被称为标量,它有确定的大小,但没有确定的方向。例子是:质量 $m$ ,体积 $v$ ,热能 $Q$ (热) 、机械能 $W$ (功) 和整个热流体的动态特性,如密度 $\rho$ ,温度 $T$ ,焓 $h$ ,樀 $s$ 等
。与零阶张量相比,一阶张量包含具有确定大小的物理量 $N^{1}\left(N^{1}-3^{1}-3\right)$ 成分和确定的分解方向 $N^{1}=3$ 方向。这种特殊类别的张量称为向量。距离 $\mathbf{X}$ ,速度 $\mathbf{V}$ ,加速度 $A$ ,力量 $F$ 和动量瞬间 $M$ 是几个例子。向量对于 给定类别的坐标系是不变的。通过应用某些变换规则来改变坐标系,矢量分量会发生某些变化,从而产生一组新 的分量,这些分量以一定的方式与旧的分量相关。正如我们稍后将看到的,如果将上述张量以标量方式相乘,则 可以减少它们的阶数。机械能 $W=\mathbf{F X}$ 是一个有代表性的例子,它展示了如何减少张量阶数。张量阶数的减少称为收缩。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Flow Classification

Laminar flow is characterized by the smooth motion of fluid particles with no random fluctuations present. This characteristic is illustrated in Fig. 1.3a by measuring the velocity distribution $\mathbf{V}=V(\mathbf{x})$ of a statistically steady flow at an arbitrary position vector $\mathbf{x}$. As Fig. $1.3$ reveals, the velocity distribution for laminar flow does not have any time-dependent random fluctuations. In contrast, random fluctuations are inherent characteristics of a turbulent flow. Figure $1.3 \mathrm{~b}$ shows the velocity distribution for a turbulent flow with random fluctuations. For a statistically steady flow, the velocity distribution is time dependent, given by $\mathbf{V}=V(\mathbf{x}, t)$.

It can be decomposed as a constant mean velocity $\bar{V}(\mathbf{x})$ and random fluctuations $\mathbf{V}^{\prime}(\mathbf{x}, \mathbf{t})$ :
$$
V(\mathbf{x}, t)=\overline{\mathbf{V}}(x)+\mathbf{V}^{\prime}(\mathbf{x}, t) .
$$
At this point, the question may arise under which condition the flow pattern may change from laminar to turbulent. To answer this question, consider the experiment by Reynolds [5] late nineteenth century, who injected dye streak into a pipe flow as shown in Fig. 1.4.

At a lower velocity, Fig. 1.4a, no fluctuation was observed and the dye filament followed the flow direction. At certain distances, the diffusion process that was gradually taking place caused a complete mixing of the dye with the main fluid. Increasing the velocity, Fig. 1.4b however, changed the flow picture completely. The orderly motion of the dye with a short laminar length, shown in Fig. 1.4b, changed into a transitional mode that started with a sinus-like wave, which we discuss in detail in Chap. 8. The transitional mode was followed by a strong fluctuating turbulent motion. This resulted in a rapid mixing of the dye with the main fluid. To explain this phenomenon, Reynolds introduced a dimensionless parameter, named after him later as the Reynolds number.

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Change of Density, Incompressible, Compressible Flow

Fluid density generally changes with pressure and temperature. As the Mollier diagram for steam shows, the density of water in the liquid state changes insignificantly with pressure. In contrast, significant changes are observed when water changes the state from liquid to vapor. A similar situation is observed for other gases.

Considering a statistically steady liquid flow with negligibly small changes in density, the flow is termed incompressible. For gas flows, however, the density change is a function of the flow Mach number.

Figure $1.8$ depicts relative changes of different flow properties as functions of the flow Mach number. Up to $M=0.3$, the relative changes of density may be considered negligibly small meaning that the flow may be considered incompressible. For Mach numbers $M>0.3$, density changes cannot be neglected. In case the flow velocity approaches the speed of sound, $M=1.0$, the flow pattern undergoes a drastic change associated with shock waves.

The density classification based on flow Mach number gives a practical idea about the density change. A more adequate definition whether the flow can be considered compressible or incompressible is given by the condition $D \rho / D t=0$, which in conjunction with the continuity equation results in $\nabla \cdot \mathbf{V}=0$. This is the condition for a flow to be considered incompressible. This issue is discussed in more detail in Chap. $4 .$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|MECH3261

流体力学代写

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Flow Classification

层流的特点是流体粒子的平滑运动,不存在随机波动。通过测量速度分布,该特性如图 1.3a 所示 $\mathbf{V}=V(\mathbf{x})$ 在 任意位置向量的统计稳定流 $\mathbf{x}$. 如图。 $1.3$ 揭示,层流的速度分布没有任何时间相关的随机波动。相反,随机波动 是湍流的固有特征。数字 $1.3 \mathrm{~b}$ 显示了具有随机波动的湍流的速度分布。对于统计上的稳定流,速度分布是时间 相关的,由下式给出 $\mathbf{V}=V(\mathbf{x}, t)$.
它可以分解为一个恒定的平均速度 $\bar{V}(\mathbf{x})$ 和随机波动 $\mathbf{V}^{\prime}(\mathbf{x}, \mathbf{t})$ :
$$
V(\mathbf{x}, t)=\overline{\mathbf{V}}(x)+\mathbf{V}^{\prime}(\mathbf{x}, t)
$$
在这一点上,可能会出现一个问题,在何种条件下流动模式可能会从层流变为湍流。要回答这个问题,请考虑十 九世纪后期雷诺兹 [5] 的实验,他将染料条纹注入管道流中,如图 $1.4$ 所示。
在较低的速度下,图 1.4a,没有观察到波动,并且染料长丝遵循流动方向。在一定距离处,逐渐发生的扩散过程 导致染料与主流体完全混合。然而,增加速度,图 1.4b,完全改变了流程图。具有短层流长度的染料的有序运 动,如图 1.4b 所示,转变为以䆓状波开始的过渡模式,我们将在第 1 章详细讨论。 8 . 过渡模式之后是强烈的波 动湍流。这导致染料与主流体快速混合。为了解释这种现象,雷诺兹引入了一个无量纲参数,后来以他的名字命 名为雷诺数。

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Change of Density, Incompressible, Compressible Flow

流体密度通常随压力和温度而变化。正如蒸汽的莫里尔图所示,液态水的密度随压力变化不大。相反,当水从液 态变为气态时,会观察到显着的变化。对于其他气体也观察到类似的情况。
考虑到密度变化可忽略不计的统计上稳定的液体流动,这种流动称为不可压缩流动。然而,对于气流,密度变化 是流量马赫数的函数。
数字 $1.8$ 将不同流动特性的相对变化描述为流动马赫数的函数。取决于 $M=0.3$ ,密度的相对变化可以被认为是 微不足道的,这意味看流动可以被认为是不可压缩的。对于马赫数 $M>0.3$ ,密度变化不容忽视。如果流速接 近音速, $M=1.0$ ,流动模式经历与冲击波相关的剧烈变化。
基于流马赫数的密度分类给出了密度变化的实用思路。条件给出了流动是否可压缩或不可压缩的更充分定义 $D \rho / D t=0$ ,与连续性方程一起导致 $\nabla \cdot \mathbf{V}=0$. 这是流动被认为不可压缩的条件。这个问题在第 1 章中有更 详细的讨论。4.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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流体力学是物理学的一个分支,涉及流体(液体、气体和等离子体)的力学和对它们的力。它的应用范围很广,包括机械、土木工程、化学和生物医学工程、地球物理学、海洋学、气象学、天体物理学和生物学。

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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Continuum Hypothesis

The random motion mentioned above, however, does not allow to define a molecular velocity at a fixed spatial position. To circumvent this dilemma, particularly for gases, we consider the mass contained in a volume element $\delta V_{G}$ which has the same order of magnitude as the volume spanned by the mean free path of the gas molecules. The volume $\delta V_{G}$ has a comparable order of magnitude for a molecule of a liquid $\delta V_{L}$. Thus, a fluid can be treated as a continuum if the volume $\delta V_{G}$ occupied by the mass $\delta m$ does not experience excessive changes. This implies that the ratio $$
\rho=\lim {\delta V{G} \rightarrow 0}\left(\frac{\delta m}{\delta V_{G}}\right)
$$
does not depend upon the volume $\delta V_{G}$. This is known as the continuum hypothesis that holds for systems, whose dimensions are much larger than the mean free path of the molecules. Accepting this hypothesis, one may think of a fluid particle as a collection of molecules that moves with a velocity that is equal to the average velocity of all molecules that are contained in the fluid particle. With this assumption, the density defined in Eq. (1.1) is considered as a point function that can be dealt with as a thermodynamic property of the system. If the $\mathrm{p}-\mathrm{v}-\mathrm{T}$ behavior of a fluid is given, the density at any position vector $\mathbf{x}$ and time $t$ can immediately be determined by providing an information about two other thermodynamic properties. For fluids that are frequently used in technical applications, the $\mathrm{p}-\mathrm{v}-\mathrm{T}$ behavior is available from experiments in the form of $\mathrm{p}-\mathrm{v}, \mathrm{h}$-s, or T-s tables or diagrams. For computational purposes, the experimental points are fitted with a series of algebraic equations that allow a quick determination of density by using two arbitrary thermodynamic properties.

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Molecular Viscosity

Molecular viscosity is the fluid property that causes friction. Figure $1.1$ gives a clear physical picture of the friction in a viscous fluid. A flat plate placed at the top of a particular viscous fluid is moving with a uniform velocity $V_{1}=U$ relative to the stationary bottom wall.
The following observations were made during experimentation:

  1. In order to move the plate, a certain force $F_{1}$ must be exerted in $x_{1}$-direction.
  2. The fluid sticks to the plate surface that moves with the velocity $\mathbf{U}$.
  3. The velocity difference between the stationary bottom wall and the moving top wall causes a velocity change which is, in this particular case, linear.
  4. The force $F_{1}$ is directly proportional to the velocity change and the area of the plate.

These observations lead to the conclusion that one may set:
$$
F_{1} \propto A \frac{d V_{1}}{d x_{2}}
$$
Multiplying the proportionality (1.2) by a factor $\mu$ which is the substance property viscosity, results in an equation for the friction force in $\mathrm{x}{1}$-direction: $$ F{1}=\mu A \frac{d V_{1}}{d x_{2}} .
$$
The subsequent division of Eq. (1.3) by the plate area $A$ gives the shear stress component $\tau_{21}$ :
$$
\tau_{21}=\mu \frac{d V_{1}}{d x_{2}} .
$$

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流体力学代写

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Continuum Hypothesis

然而,上面提到的随机运动不允许在固定的空间位置定义分子速度。为了避免这种困境,特别是对于气体,我们 考虑包含在体积元素中的质量 $\delta V_{G}$ 它与气体分子的平均自由程所跨越的体积具有相同的数量级。音量 $\delta V_{G}$ 对于液 体分子具有可比较的数量级 $\delta V_{L}$. 因此,如果体积 $\delta V_{G}$ 被大众占据 $\delta m$ 不会经历过多的变化。这意味着该比率
$$
\rho=\lim \delta V G \rightarrow 0\left(\frac{\delta m}{\delta V_{G}}\right)
$$
不依赖于音量 $\delta V_{G}$. 这被称为适用于系统的连续统假设,其尺寸远大于分子的平均自由程。接受这一假设,人们 可能会将流体粒子视为以等于流体粒子中包含的所有分子的平均速度移动的分子的集合。有了这个假设,方程式 中定义的密度。(1.1) 被认为是一个点函数,可以作为系统的热力学性质来处理。如果 $p-v-T$ 给定流体的行 为,任何位置向量处的密度 $\mathbf{x}$ 和时间 $t$ 可以通过提供有关其他两个热力学性质的信息立即确定。对于技术应用中经 常使用的流体, $\mathrm{p}-\mathrm{v}-\mathrm{T}$ 行为可以从实验中获得,形式为 $\mathrm{p}-\mathrm{v}, \mathrm{h}-\mathrm{s}$ 或 $\mathrm{Ts}$ 表格或图表。出于计算目的,实验 点配备了一系列代数方程,允许通过使用两个任意热力学性质快速确定密度。

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Molecular Viscosity

分子粘度是引起摩擦的流体性质。数字1.1给出了粘性流体中摩擦力的清晰物理图像。放置在特定粘性流体顶部 的平板以匀速运动 $V_{1}=U$ 相对于静止的底壁。 在实验过程中进行了以下观察:

  1. 为了移动盘子,一定的力 $F_{1}$ 必须发挥 $x_{1}$-方向。
  2. 流体粘附在随速度运动的板表面上U.
  3. 静止底骍和移动顶壁之间的速度差导致速度变化,在这种特殊情况下,速度变化是线性的。
  4. 力量 $F_{1}$ 与速度变化和板面积成正比。
    这些观察得出的结论是,人们可以设定:
    $$
    F_{1} \propto A \frac{d V_{1}}{d x_{2}}
    $$
    将比例 (1.2) 乘以一个因子 $\mu$ 这是物质的特性粘度,导致摩擦力方程x1-方向:
    $$
    F 1=\mu A \frac{d V_{1}}{d x_{2}} .
    $$
    等式的后续除法。(1.3) 按板块面积 $A$ 给出剪应力分量 $\tau_{21}$ :
    $$
    \tau_{21}=\mu \frac{d V_{1}}{d x_{2}} .
    $$
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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Inherent Nonlinearity

Since the velocity field satisfies a linear differential equation, it would appear that linearity would prevail and the principle of superposition should apply. That is, if $u_{1}=u_{1}\left(y, G_{1}\right), u_{2}=u_{2}\left(y, G_{2}\right)$ are two velocity fields under the constant pressure drops per unit length $G_{1}, G_{2}$ respectively, superposition would mean that $u\left(y, G_{1}+\right.$ $\left.G_{2}\right)=u_{1}\left(y, G_{1}\right)+u_{2}\left(y, G_{2}\right)$. However, this is false because the location of the yield surface is not a linear function of the pressure drop, and the vanishing of the shear rate at the yield surface is crucial in determining the velocity field. To be precise, let the locations of the yield surfaces under the pressure drops $G_{1}$ and $G_{2}$ be $h_{1}$ and $h_{2}$ respectively. Thus,
$$
h_{1}=\frac{\tau_{y}}{G_{1}}, \quad h_{2}=\frac{\tau_{y}}{G_{2}} .
$$
However, the yield surface due to the pressure drop $\left(G_{1}+G_{2}\right)$ is located at $h$, given by
$$
h=\frac{\tau_{y}}{G_{1}+G_{2}} \neq h_{1}+h_{2} .
$$
A different way of understanding the nonlinearity is to look at Eq. (1.4.5). Without loss of generality, let $G_{1} \geq G_{2}$, and consider $y$ such that this point lies within the yielded zone whether the pressure drop per unit length is $G_{2}, G_{1}$, or $G_{1}+G_{2}$. That is
$$
\frac{\tau_{y}}{G_{1}+G_{2}}<\frac{\tau_{y}}{G_{1}} \leq \frac{\tau_{y}}{G_{2}}<y<H .
$$
Given this,
$$
\begin{aligned}
u_{1}\left(y, G_{1}\right)+u_{2}\left(y, G_{2}\right) &=\frac{G_{1}+G_{2}}{2 \eta}\left(H^{2}-y^{2}\right)-2 \frac{\tau_{y}}{\eta}(H-y) \
u\left(y, G_{1}+G_{2}\right) &=\frac{G_{1}+G_{2}}{2 \eta}\left(H^{2}-y^{2}\right)-\frac{\tau_{y}}{\eta}(H-y) \
& \neq u_{1}\left(y, G_{1}\right)+u_{2}\left(y, G_{2}\right)
\end{aligned}
$$
In fact, $u(y, 2 G) \neq 2 u(y, G)$. This loss of linearity rules out the application of Laplace transform methods to solve initial-boundary value problems in the flows of Bingham fluids; for additional reasons, see Sect. 6.3.

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Non-dimensionalisation

There are two distinct combinations of length, time and velocity scales associated with a Bingham fluid. One is the intrinsic set arising from the material properties, viz. the density $\rho$, the viscosity $\eta$ of the fluid, and the yield stress $\tau_{y}$. The second is induced by a given flow and we shall return to this later.

It is simple to note that an intrinsic mass $M$, length $L$ and time $T$ scales are given by
$$
M \sim \eta^{3} / \sqrt{\rho \tau_{y}^{3}}, \quad L \sim \sqrt{\eta^{2} / \rho \tau_{y}}, \quad T \sim \eta / \tau_{y} .
$$
The characteristic velocity $U$ derived from the above length and time scales is:
$$
U \sim \sqrt{\tau_{y} / \rho} .
$$
This can lead to a physically meaningless situation whereby a fluid at rest can have a non-zero characteristic velocity. Since $\tau_{y} / \eta \sim T^{-1}$, one can multiply it by a measure of length, such as the radius of a pipe or that of the edge of a square, and obtain a characteristic velocity [1]. Similarly, one can assume that a force acts on a fluid in the absence of any motion. Hence, only the flow induced non-dimensional entities are to be preferred.

That is, when solving initial-boundary value problems, it is preferable to replace the length, velocity, the pressure and stresses, and the time scale through nondimensional quantities, which are induced by the flow under consideration. As an example, consider the flow in a channel. Using the width $H$ of the channel and a characteristic velocity $U$ related to the flow rate, say, one can render the $(x, y)$ coordinates, the velocity $u$, and time $t$ into non-dimensional forms as follows:
$$
\tilde{x}=x / H, \quad \tilde{y}=y / H, \quad \tilde{u}=u / U, \quad \tilde{t}=U t / H .
$$
As far as the pressure $p$, and the wall shear stress $\sigma_{w}$ are concerned, we need a characteristic stress. This is provided by $\eta U / H$, for $U / H$ has the dimension of shear rate. Thus, one obtains
$$
\tilde{p}=p H / \eta U, \quad \tilde{\sigma}{w}=\sigma{w} H / \eta U
$$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|AMME2261

流体力学代写

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Inherent Nonlinearity

由于速度场满足线性微分方程,因此看起来线性将占优势并且应该应用飠加原理。也就是说,如果 $u_{1}=u_{1}\left(y, G_{1}\right), u_{2}=u_{2}\left(y, G_{2}\right)$ 是每单位长度恒定压降下的两个速度场 $G_{1}, G_{2}$ 分别曡加意味着
$u\left(y, G_{1}+G_{2}\right)=u_{1}\left(y, G_{1}\right)+u_{2}\left(y, G_{2}\right)$. 然而,这是错误的,因为屈服面的位置不是压降的线性函数,并 且屈服面处剪切速率的消失对于确定速度场至关重要。准确地说,让屈服面在压力下降下的位置 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 是 $h_{1}$ 和 $h_{2}$ 分别。因此,
$$
h_{1}=\frac{\tau_{y}}{G_{1}}, \quad h_{2}=\frac{\tau_{y}}{G_{2}} .
$$
然而,由于压降导致的屈服面 $\left(G_{1}+G_{2}\right)$ 位于 $h$ ,由
$$
h=\frac{\tau_{y}}{G_{1}+G_{2}} \neq h_{1}+h_{2} .
$$
理解非线性的另一种方法是查看方程式。(1.4.5)。不失一般性,让 $G_{1} \geq G_{2}$, 并考虑 $y$ 使得该点位于屈服区域 内,无论单位长度的压降是否为 $G_{2}, G_{1}$ , 或者 $G_{1}+G_{2}$. 那是
$$
\frac{\tau_{y}}{G_{1}+G_{2}}<\frac{\tau_{y}}{G_{1}} \leq \frac{\tau_{y}}{G_{2}}<y<H .
$$
鉴于这种,
$$
u_{1}\left(y, G_{1}\right)+u_{2}\left(y, G_{2}\right)=\frac{G_{1}+G_{2}}{2 \eta}\left(H^{2}-y^{2}\right)-2 \frac{\tau_{y}}{\eta}(H-y) u\left(y, G_{1}+G_{2}\right)=\frac{G_{1}+G_{2}}{2 \eta}\left(H^{2}\right.
$$
实际上, $u(y, 2 G) \neq 2 u(y, G)$. 这种线性损失排除了应用拉普拉斯变换方法来解决宾厄姆流体流动中的初始边 界值问题; 有关其他原因,请参阅第 3 节。6.3.

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与宾汉姆流体相关的长度、时间和速度尺度有两种不同的组合。一种是由材料属性产生的本征集,即。密度 $\rho$, 粘 度 $\eta$ 流体和屈服应力 $\tau_{y}$. 第二个是由给定的流量引起的,我们林后再讨论。
很容易注意到,固有质量 $M$ ,长度 $L$ 和时间 $T$ 尺度由下式给出
$$
M \sim \eta^{3} / \sqrt{\rho \tau_{y}^{3}}, \quad L \sim \sqrt{\eta^{2} / \rho \tau_{y}}, \quad T \sim \eta / \tau_{y} .
$$
特征速度 $U$ 从上述长度和时间尺度得出的是:
$$
U \sim \sqrt{\tau_{y} / \rho} .
$$
这可能导致物理上无意义的情况,其中静止的流体可能具有非零特征速度。自从 $\tau_{y} / \eta \sim T^{-1}$ ,可以将其乘以长 度度量,例如管道的半径或正方形边缘的半径,并获得特征速度 [1]。类似地,可以假设在没有任何运动的情况 下,力作用在流体上。因此,只有流动诱导的无量纲实体是优选的。
也就是说,在求解初边值问题时,最好用考虑的流动引起的无量纲量来代替长度、速度、压力和应力以及时间尺 度。例如,考虑通道中的流量。使用宽度 $H$ 通道和特征速度 $U$ 与流量有关,比如说,可以渲染 $(x, y)$ 坐标,速度 $u$, 和时间 $t$ 转化为无量纲形式如下:
$$
\tilde{x}=x / H, \quad \tilde{y}=y / H, \quad \tilde{u}=u / U, \quad \tilde{t}=U t / H .
$$
至于压力 $p$, 和壁面剪应力 $\sigma_{w}$ 就这一点而言,我们需要一个特征强调。这是由 $\eta U / H ,$ 为了 $U / H$ 具有剪切速率 的量纲。因此,获得
$$
\tilde{p}=p H / \eta U, \quad \tilde{\sigma} w=\sigma w H / \eta U
$$

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写