如果你也在 怎样代写热力学Thermodynamics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。热力学Thermodynamics是物理学的一个分支，涉及热、功和温度，以及它们与能量、熵以及物质和辐射的物理特性的关系。这些数量的行为受热力学四大定律的制约，这些定律使用可测量的宏观物理量来传达定量描述，但可以用统计力学的微观成分来解释。热力学适用于科学和工程中的各种主题，特别是物理化学、生物化学、化学工程和机械工程，但也适用于其他复杂领域，如气象学。

热力学Thermodynamics从历史上看，热力学的发展源于提高早期蒸汽机效率的愿望，特别是通过法国物理学家萨迪-卡诺（1824年）的工作，他认为发动机的效率是可以帮助法国赢得拿破仑战争的关键。苏格兰-爱尔兰物理学家开尔文勋爵在1854年首次提出了热力学的简明定义，其中指出：”热力学是关于热与作用在身体相邻部分之间的力的关系，以及热与电的关系的课题。” 鲁道夫-克劳修斯重述了被称为卡诺循环的卡诺原理，为热学理论提供了更真实、更健全的基础。他最重要的论文《论热的运动力》发表于1850年，首次提出了热力学的第二定律。1865年，他提出了熵的概念。1870年，他提出了适用于热的维拉尔定理。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写热力学thermodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写热力学thermodynamics代写方面经验极为丰富，各种代写热力学thermodynamics相关的作业也就用不着说。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Discovering Nature’s Law and Order on Temperature, Energy, and Entropy

In thermodynamics, you need three basic things to analyze systems: properties of materials, processes for changing the state of materials, and laws to define how properties and processes can function. In this section, I tell you about the four laws of thermodynamics. Two of the laws deal only with the concept of temperature and aren’t really used for performing analyses. They exist to define what constitutes thermal equilibrium and give the basis for the concept of the absolute temperature scale. The laws that you will use most often are known as the first and second laws of thermodynamics. These laws are used to analyze the flow of energy (first law) and the generation of entropy (second law) in a process or a cycle.
The zeroth law on temperature
After a hard day at work, you come home from the office, kick off your shoes, and rest your weary feet on your nice leather ottoman. The leather feels cool to your feet, and it refreshes you. After a while, the leather under your feet warms up and stops feeling quite so refreshing. Your feet and the leather have reached thermal equilibrium; you and the leather have the same temperature.
Heat can be transferred from one object to another only if there’s a temperature difference between them. The rest of the ottoman is at thermal equilibrium with your living room, so no heat transfer takes place between the ottoman and the room. Take a photo of the ottoman with an infrared camera, and you’ll see an image of where your legs and feet were on the ottoman. When two objects are at the same temperature, they do not transfer heat. This is a statement of the zeroth law of thermodynamics. The zeroth (pronounced like zero with a th) law says that if two bodies are independently in thermal equilibrium with a third body, they’re in thermal equilibrium with each other. This is stating the obvious. It’s almost like saying that if two boys look like a third boy, you’re probably looking at triplets. The implication of the zeroth law is that it validates the use of a thermometer for measuring temperature, with the thermometer being the so-called third body.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|The first law on energy conservation

When you hear the phrase energy conservation, you may think of turning up the thermostat in your house during the summer or riding your bike to the store instead of driving there. In thermodynamics, energy conservation has a completely different meaning. The first law of thermodynamics states that energy cannot be created or destroyed; it can only change form. Fundamentally, you study thermodynamics to understand how energy changes form – how heat can be used to do work and how work can be used to move heat from one place to another.
When you use the first law to analyze a system, you need to account for how energy changes in a system. This accounting is known as doing an energy bakance on a system. Keeping track of what happens to energy in a system is like balancing your checkbook. When you get paid, your checkbook balance goes up; this is like energy coming into a system. You spend money from your account on various things, and your balance goes down. In a thermodynamic system, the energy goes out to do different things, like perform work.

The principle of conservation of energy says that whenever energy enters a system, it must either leave the system in some way or change the energy of the system. Energy can enter and leave a system in any of three ways:

As a form of work: For example when you compress air with a pump to inflate a bicycle tire, that’s work. Your muscles supply the energy to do the work of compression.

As a form of heat: When you start your car, the fuel burning inside the engine releases heat to the air inside the cylinders, allowing the engine to do work for you.
$\sim$ By adding or removing mass from the system because all mass possesses energy: If you turn on your hot-water faucet, hot water leaves your water heater and is replaced by cold water. Energy is lost from the water heater by the mass of water with lower energy entering into the system.

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Discovering Nature’s Law and Order on Temperature, Energy, and Entropy

在热力学中，你需要三个基本的东西来分析系统:材料的性质，改变材料状态的过程，以及定义性质和过程如何起作用的定律。在本节中，我将告诉你热力学的四大定律。其中两条定律只涉及温度的概念，并不真正用于分析。它们的存在是为了定义什么构成了热平衡，并为绝对温标的概念提供了基础。你最常使用的定律是热力学第一定律和第二定律。这些定律用于分析过程或循环中的能量流动(第一定律)和熵的产生(第二定律)。
关于温度的第零定律
辛苦工作一天后，你从办公室回到家，脱下鞋子，把疲倦的双脚放在漂亮的皮凳上休息。皮革给你的脚带来凉爽的感觉，使你精神焕发。过了一会儿，你脚下的皮革变暖了，不再那么清爽了。你的脚和皮革已经达到热平衡;你和皮革的温度相同。
只有当一个物体之间存在温差时，热量才能从一个物体传递到另一个物体。其余的奥斯曼是在热平衡与你的客厅，所以没有热量传递发生在奥斯曼和房间之间。用红外相机拍一张脚垫的照片，你会看到你的腿和脚在脚垫上的位置。当两个物体处于相同的温度时，它们不传递热量。这是热力学第零定律的表述。第零定律(发音像带th的零)说的是，如果两个物体与第三个物体独立地处于热平衡状态，那么它们彼此之间也处于热平衡状态。这是显而易见的。这几乎就像说，如果两个男孩看起来像第三个男孩，你可能看到的是三胞胎。第零定律的含义是，它证实了使用温度计来测量温度，温度计是所谓的第三个物体。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|The first law on energy conservation

当你听到节能这个词的时候，你可能会想到在夏天把家里的恒温器调高，或者骑自行车去商店而不是开车去。在热力学中，能量守恒有着完全不同的含义。热力学第一定律指出，能量不能被创造或毁灭;它只能改变形式。从根本上说，你学习热力学是为了理解能量是如何变化的——热量是如何被用来做功的，以及功是如何被用来把热量从一个地方转移到另一个地方的。
当你用第一定律来分析一个系统时，你需要考虑系统中的能量是如何变化的。这种计算被称为对系统进行能量平衡。跟踪一个系统中能量的变化就像平衡你的支票簿一样。当你得到报酬时，你的支票簿余额增加;这就像能量进入一个系统。你把账户里的钱花在各种各样的事情上，你的余额就下降了。在热力学系统中，能量被用来做不同的事情，比如做功。

能量守恒原理说，无论何时能量进入一个系统，它要么以某种方式离开系统，要么改变系统的能量。能量可以以三种方式进入或离开系统:

作为工作的一种形式:例如，当你用打气筒压缩空气给自行车轮胎充气时，这就是工作。你的肌肉提供能量来完成压缩的工作。

作为热量的一种形式:当你启动汽车时，发动机内燃烧的燃料将热量释放到汽缸内的空气中，使发动机为你工作。
通过从系统中增加或减少质量，因为所有质量都具有能量:如果你打开热水水龙头，热水离开热水器，取而代之的是冷水。进入系统的较低能量的水的质量使热水器损失了能量。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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热力学Thermodynamics从历史上看，热力学的发展源于提高早期蒸汽机效率的愿望，特别是通过法国物理学家萨迪-卡诺（1824年）的工作，他认为发动机的效率是可以帮助法国赢得拿破仑战争的关键。苏格兰-爱尔兰物理学家开尔文勋爵在1854年首次提出了热力学的简明定义，其中指出：”热力学是关于热与作用在身体相邻部分之间的力的关系，以及热与电的关系的课题。” 鲁道夫-克劳修斯重述了被称为卡诺循环的卡诺原理，为热学理论提供了更真实、更健全的基础。他最重要的论文《论热的运动力》发表于1850年，首次提出了热力学的第二定律。1865年，他提出了熵的概念。1870年，他提出了适用于热的维拉尔定理。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Enthalpy

Many thermodynamic processes involve a fluid flowing through a device and undergoing a change in internal energy. Any time a fluid flows into a system, it does work on the system, and any time a fluid flows out of a system, the system does work on the fluid. This occurs when hot water flows though an automobile radiator, for example. The work associated with the fluid flowing into or out of the system is represented by the product of the pressure $(P)$ and the volume $(V)$ of the fluid. This happens in so many situations that a new property, enthalpy $(H)$, is used to combine the change in internal energy with this flow work, to make calculations more convenient. Enthalpy is defined by the following equation: $H=U+P V$. The units for enthalpy are the same as those for internal energy. The units for the pressure-volume $(P V)$ product in the Sl system are kilopascals-cubic meter $\left(\mathrm{kPa} \cdot \mathrm{m}^3\right)$ which is equivalent to kilojoules $(\mathrm{kJ})$. You use enthalpy on thermodynamic systems such as turbines, compressors, nozzles, and heat exchangers. I discuss these nifty devices in Chapter
Specific heat
Whether you watch it or not, a large pot of water on the stove can take a long time to reach a boil. A thermodynamic property called specific heat determines how much a material heats up if you add a given amount of energy to it.

Heating up solids and liquids
Some materials can change temperature quickly because they don’t need a lot of energy to heat up; others take a lot of energy to heat up. For solid and liquid materials, the following equation shows how you use the mass $(m)$ of the material and its specific heat $(c)$ to determine how much energy is required to change its temperature $\left(T_2-T_1\right): U_2-U_1=m \cdot c\left(T_2-T_1\right)$. The amount of energy that goes into the material changes the internal energy $\left(U_2-U_1\right)$ of the material, I list the specific heat of a few commonly used liquids and solids in Table $\mathrm{A}-10$ of the appendix.
When you heat up (or cool down) a material, the initial temperature and internal energy of the material are represented by $T_{\text {, }}$ and $U_1$, respectively. The final temperature and internal energy are $T_2$ and $U_2$, In the SI system, the units for specific heat are kilojoules per kilogram-Kelvin $(\mathrm{kJ} / \mathrm{kg}-\mathrm{K})$.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Heating up gases

Gases have two different kinds of specific heat, and the version you use depends on the conditions under which energy is added or removed from the gas. This differs from solids and liquids, which only have one value of specific heat. The equations for the specific heat for gases are very similar to those of a solid or liquid material.
$W$ Constant-volume specific heat: If you heat up a gas in a rigid container, the volume remains constant, and you use the constant-volume specific heat $\left(c_v\right)$.The constant-volume specific heat relates a temperature change in a process to the change in internal energy in the following equation.
$$
U_2=U_1=m \cdot c_v\left(T_2-T_1\right)
$$
This equation assumes the specific heat remains constant during a process. The accuracy of the equation improves if you use the specific heat at the average process temperature.
$W$ Constant-pressure specific heat: If you heat up a gas in a process that has a constant pressure, you use the constant-pressure specific heat $\left(c_p\right)$. For a constant-pressure process, the enthalpy $\left(H_2-H_1\right)$ of the gas changes because the gas must do work in addition to changing internal energy. The constant-pressure specific heat relates a temperature change in a process to the change in enthalpy in the following equation.
$$
H_2-H_1=m \cdot c_p\left(T_2-T_1\right)
$$
This equation assumes that the specific heat remains constant. The accuracy of the equation improves if you use the specific heat at the average process temperature.

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Enthalpy

许多热力学过程都涉及流体流经装置并经历内能的变化。任何时候流体流入系统，都会对系统做功，任何时候流体流出系统，系统也会对流体做功。例如，当热水流经汽车散热器时，就会发生这种情况。与流入或流出系统的流体有关的功由流体的压力$(P)$和体积$(V)$的乘积表示。这种情况在很多情况下都会发生，一个新的性质，焓$(H)$，被用来把热力学能的变化和流动功结合起来，使计算更方便。焓由下式定义:$H=U+P V$。焓和热力学能的单位是一样的。在Sl体系中，压力-体积乘积$(P V)$的单位是千帕斯卡-立方米$\left(\mathrm{kPa} \cdot \mathrm{m}^3\right)$等于千焦耳$(\mathrm{kJ})$。你在热力学系统中使用焓，如涡轮机、压缩机、喷嘴和热交换器。我将在第1章讨论这些漂亮的设备
比热
不管你是否注意到，炉子上的一大锅水可能需要很长时间才能沸腾。一种叫做比热的热力学性质决定了当你给物质添加一定的能量时，它会被加热多少。

加热固体和液体
有些材料可以快速改变温度，因为它们不需要大量的能量来加热;另一些则需要大量的能量来加热。对于固体和液体材料，下面的等式显示了如何使用材料的质量$(m)$及其比热$(c)$来确定改变其温度$\left(T_2-T_1\right): U_2-U_1=m \cdot c\left(T_2-T_1\right)$所需的能量。进入材料的能量改变了材料的内能$\left(U_2-U_1\right)$，我在附录的表$\mathrm{A}-10$中列出了几种常用的液体和固体的比热。
当你加热(或冷却)一种材料时，材料的初始温度和内能分别用$T_{\text {, }}$和$U_1$表示。最终温度和内能分别是$T_2$和$U_2$。在SI系统中，比热的单位是千焦耳每千克开尔文$(\mathrm{kJ} / \mathrm{kg}-\mathrm{K})$。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Heating up gases

气体有两种不同的比热，你使用的比热取决于气体中能量的增加或减少的条件。这与固体和液体不同，它们只有一个比热值。气体的比热方程与固体或液体物质的比热方程非常相似。
$W$定容比热:如果你加热一个刚性容器中的气体，体积保持不变，你使用定容比热$\left(c_v\right)$。定容比热将过程中的温度变化与热力学能的变化联系起来，如下公式所示。
$$
U_2=U_1=m \cdot c_v\left(T_2-T_1\right)
$$
这个方程假定比热在过程中保持恒定。如果使用平均工艺温度下的比热，则公式的准确性会提高。
$W$定压比热:如果你在一个定压过程中加热气体，你使用定压比热$\left(c_p\right)$。对于一个恒压过程，气体的焓$\left(H_2-H_1\right)$是变化的，因为气体除了改变热力学能还必须做功。恒压比热将过程中的温度变化与下式中的焓变联系起来。
$$
H_2-H_1=m \cdot c_p\left(T_2-T_1\right)
$$
这个方程假定比热保持恒定。如果使用平均工艺温度下的比热，则公式的准确性会提高。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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热力学Thermodynamics从历史上看，热力学的发展源于提高早期蒸汽机效率的愿望，特别是通过法国物理学家萨迪-卡诺（1824年）的工作，他认为发动机的效率是可以帮助法国赢得拿破仑战争的关键。苏格兰-爱尔兰物理学家开尔文勋爵在1854年首次提出了热力学的简明定义，其中指出：”热力学是关于热与作用在身体相邻部分之间的力的关系，以及热与电的关系的课题。” 鲁道夫-克劳修斯重述了被称为卡诺循环的卡诺原理，为热学理论提供了更真实、更健全的基础。他最重要的论文《论热的运动力》发表于1850年，首次提出了热力学的第二定律。1865年，他提出了熵的概念。1870年，他提出了适用于热的维拉尔定理。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Defining Important Thermodynamic Properties

Whether they’re solids, liquids, or gases, all materials have properties that tell you two things:
$\sim$ Some properties, such as specific heat capacity, tell you how a material behaves during a thermodynamic process.

Other properties, such as temperature or pressure, tell you what condition or state a material is in at any point in a thermodynamic process.
Suppose, for example, that you use a hot water bottle to warm up your bed before you get into it. The water is initially very warm. You can use the thermodynamic properties of mass and temperature to describe its condition or state when you first fill it up and its condition after it has warmed up your bed. The mass of water in the bottle remains constant, but the temperature of the water bottle decreases during the process.
The thermodynamic property of specific heat capacity describes how quickly the water cools when you put the water bottle in your bed. In this way, the specific heat capacity tells you how the hot water bottle behaves while it warms up your bed. You find out more about several important material properties in the upcoming sections.

Eyeing general measurement basics
Before I delve into the properties themselves, you first need a basic understanding of how properties are measured. If you can measure something, it has a dimension. Some dimensions are described as primary or fundamental dimensions such as length, mass, temperature, and time. When you combine dimensions to describe properties like volume, pressure, or energy, you have secondary dimensions or derived dimensions. Dimensions have units associated with them, such as Celsius or Fahrenheit for temperature, inches or meters for length, and kilograms or pounds for mass. Units quantify the size of a dimension.
Some property measurements don’t have dimensions per se and are known as dimensionless properties. Often dimensionless properties are ratios or fractions where the dimensions cancel each other out. One very common dimensionless property is relative humidity, which is reported as a percentage.

The world is divided into two different unit systems:
English: Most common in the United States, the English system is formally called the United States Customary System, but that’s a big mouthful, so English is the term you hear most often and the one I use in this book.
$\sim$ Système Internationale (SI): Everywhere except the United States, the Système Internationale is the system of choice. Often the SI system is called the metric system. SI units are now the preferred unit system in thermodynamics textbooks, so they’re used throughout this book.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Mass

Mass is a property in thermodynamics that describes the amount of material used in a system or process. Many people think mass is the same thing as weight. But it’s not. Weight is actually a force exerted on an object by gravity. The weight $(W)$ of an object is calculated by multiplying its mass $(m)$ by the acceleration of gravity $(g): W=m \cdot g$. On earth, the acceleration of gravity is 9.81 meters per second squared $\left(\mathrm{m} / \mathrm{s}^2\right)$ or 32.2 feet per second squared $\left(\mathrm{tt} / \mathrm{s}^2\right)$.
The SI unit for mass is the kilogram ( $\mathrm{kg})$, and the English unit is pound mass (Ibm). The Ibm abbreviation is derived from the Roman word “libra” plus an ” $m$ ” for mass. The SI unit for weight is the newton $(\mathrm{N})$, and in English units it’s pounds-force (lbf).

The calculation of weight demonstrates that the dimensions of force $(F)$ are derived from a product of mass $(m)$ times acceleration $(a): F=m \cdot a$. The newton is therefore defined as $1 \mathrm{~N}=1 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m} / \mathrm{s}^2$.

When mass ( $m$ ) appears as a variable in an equation, it’s italicized in this book. When “m” appears in units, as it does in the preceding equation, it stands for “meters” and is not italicized in this book.

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Defining Important Thermodynamic Properties

无论它们是固体、液体还是气体，所有材料的性质都告诉你两件事:
$\sim$一些性质，如比热容，告诉你材料在热力学过程中的行为。

其他性质，如温度或压力，告诉你物质在热力学过程中任何一点所处的条件或状态。
例如，假设你在上床之前用一个热水瓶来温暖你的床。水最初是很热的。你可以用质量和温度的热力学性质来描述它的状态或状态，当你第一次装满它时，它的状态，当它温暖了你的床。瓶子里的水的质量保持不变，但是在这个过程中瓶子的温度降低了。
比热容的热力学性质描述了当你把水瓶放在床上时水冷却的速度。通过这种方式，比热容告诉你热水瓶在加热你的床时的行为。在接下来的部分中，您将了解更多关于几个重要材料属性的信息。

瞄一般测量基础
在我深入研究属性本身之前，您首先需要对如何度量属性有一个基本的了解。如果你能测量某物，它就有一个维度。有些维度被描述为主要或基本维度，如长度、质量、温度和时间。当你结合维度来描述诸如体积、压力或能量之类的属性时，你就有了二次维度或衍生维度。尺寸有与之相关的单位，例如温度用摄氏或华氏度表示，长度用英寸或米表示，质量用公斤或磅表示。单位量化一个维度的大小。
一些属性测量本身没有维度，被称为无维度属性。通常，无量纲性质是比例或分数，其中量纲相互抵消。一个非常常见的无量纲属性是相对湿度，它以百分比报告。

世界分为两种不同的单位制:
英语:最常见的是在美国，英语的系统被正式称为美国习惯系统，但是这有点拗口，所以英语是你最常听到的术语，也是我在这本书中使用的术语。
$\sim$国际体系(SI):除了美国之外，世界各地都选择采用国际体系。通常，SI系统被称为公制系统。SI单位现在是热力学教科书中首选的单位系统，所以它们在本书中一直使用。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Mass

质量是热力学中的一个属性，描述了系统或过程中所用材料的数量。许多人认为质量和重量是一回事。但事实并非如此。重量实际上是重力作用在物体上的力。一个物体的重量$(W)$是用它的质量$(m)$乘以重力加速度$(g): W=m \cdot g$来计算的。在地球上，重力加速度是9.81米每秒平方$\left(\mathrm{m} / \mathrm{s}^2\right)$或32.2英尺每秒平方$\left(\mathrm{tt} / \mathrm{s}^2\right)$。
质量的国际单位制单位是千克($\mathrm{kg})$)，英制单位是磅质量(Ibm)。Ibm的缩写是由罗马单词“libra”加上代表质量的“$m$”而来。重量的国际单位制单位是牛顿$(\mathrm{N})$，英式单位是磅力(lbf)。

重量的计算表明，力的尺寸$(F)$是质量$(m)$乘以加速度$(a): F=m \cdot a$的乘积。牛顿因此被定义为$1 \mathrm{~N}=1 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m} / \mathrm{s}^2$。

当质量($m$)作为一个变量出现在方程中，它在本书中是斜体的。当“m”以单位出现时，就像在前面的等式中一样，它代表“米”，在本书中没有斜体。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写热力学thermodynamics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写热力学thermodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写热力学thermodynamics代写方面经验极为丰富，各种代写热力学thermodynamics相关的作业也就用不着说。

我们提供的热力学thermodynamics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Dynamically Modified Bloch Equations for TLS Noise Control

We can adapt the universal non-Markovian ME (11.45) to a dynamically controlled TLS in both AN and PN scenarios.

In the AN scenario, $H_{\mathrm{S}}(t)$ is given by (11.64), which is designed to counter $\mathrm{AN}$ by phase modulation (PM) due to the time-dependent dynamical AC Stark shift $\delta_{\mathrm{a}}(t)$ and by $\tilde{\epsilon}(t)$, the amplitude of $S(t)$ in (11.65).
In the PN scenario, $H_{\mathrm{S}}(t)$ in the Hamiltonian (11.2) is given by
$$
H_{\mathrm{S}}(t)=\frac{1}{2} \omega_{\mathrm{a}} \sigma_z+V(t) \sigma_x,
$$

where
$$
V(t)=\Omega(t) \cos \left(\omega_{\mathrm{a}} t\right),
$$
and the interaction Hamiltonian (11.26) involves
$$
S(t)=\tilde{\epsilon}(t) \sigma_z .
$$
Here, $\mathrm{PN}$ is countered by Rabi oscillations caused by a resonant field $V(t)$ with the time-dependent Rabi frequency $\Omega(t)$ and by $\tilde{\epsilon}(t)$, the time-dependent modulation of the interaction strength. In this scenario, it is convenient to transform the Hamiltonian (11.2) to the interaction picture with respect to the Hamiltonian $H_0+H_{\mathrm{B}}=\omega_{\mathrm{a}} \sigma_z / 2+H_{\mathrm{B}}$. In the RWA with respect to $V(t)$ (which means the neglect of the counterrotating component of the control field), this transformation yields the Hamiltonian
$$
H(t)=\tilde{\epsilon}(t) \tilde{B}(t) \sigma_z+\frac{1}{2} \Omega(t) \sigma_x
$$
where the transformed bath operator $\tilde{B}(t)$ is defined in (11.31).
We next recast the Hamiltonian (11.134) in a form similar to that of the ANscenario Hamiltonian by performing a rotation on the Bloch sphere through the Hadamard transformation
$$
U_{\mathrm{H}}=\frac{\sigma_x+\sigma_z}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{rr}
1 & 1 \
1 & -1
\end{array}\right)
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Dynamically Modified TLS Relaxation (AN) beyond RWA

The dynamically controlled relaxation or dissipation (AN) rates for the $|e\rangle \rightarrow$ $|g\rangle$ and $|g\rangle \rightarrow|e\rangle$ transitions, given by (11.94a) and (11.97a), can be compactly rewritten as
$$
\bar{\gamma}{e(g)}(t)=2 \pi \int{-\infty}^{\infty} d \omega F_t\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) G_T( \pm \omega),
$$
where the upper (lower) sign corresponds to the subscript $e(g)$ and the “filter function” $F_t(\omega)$ is the spectral density of phase modulation (PM). These expressions have been obtained using (11.26), the full TLS-bath interaction Hamiltonian (4.10), with the antiresonant terms included.

Had we used the RWA interaction Hamiltonian (4.12) without the antiresonant terms, we would have obtained instead the transition rates
$$
\bar{\gamma}{e(g)}^{\mathrm{RWA}}(t)=2 \pi \int_0^{\infty} d \omega F_t\left(\omega-\omega{\mathrm{a}}\right) G_T( \pm \omega),
$$
where the integration over $\omega$ extends from 0 to $\infty$, rather than from $-\infty$ to $\infty$ as in (11.155). These RWA transition rates are valid for a modulation that is not excessively fast, such that $F_t\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) \simeq 0$ at $\omega<0$, being peaked near $\omega_{\mathrm{a}}$. Yet, if the task of suppressing the transition rates $\gamma_{e(g)}$ requires modulation rates comparable to $\omega_{\mathrm{a}}$, then the RWA is inadequate. In particular, (11.52) and (11.156) imply that, at zero temperature $(T=0)$, the rate $\bar{\gamma}g^{\mathrm{RWA}}(t)$ vanishes, irrespective of how fast the modulation, whereas the true upward-transition rate $\bar{\gamma}_g(t)$ in (11.155) may be comparable to $\bar{\gamma}_e(t)$ under ultrafast modulation. The RWA only describes a downward (upward) transition that corresponds to the emission (absorption) of a bath quantum. By contrast, the antiresonant (negative-frequency) contribution to $\bar{\gamma}{e(g)}(t)$ in (11.155) accounts for downward (upward) transitions that are accompanied by absorption (emission) of a bath quantum. Such antiresonant (non-RWA) processes are possible since ultrafast modulation may shift and broaden levels $|e\rangle$ and $|g\rangle$ to the extent that they can no longer be identified as the upper and lower levels (Ch. 16).

We further assume that the effective transition rates $\gamma_{e(g) j}$ from level $e(g)$ to any other level $j$, are suppressed by the modulation, to the extent that the TLS model remains valid as long as the control is on (Ch. 12).

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Dynamically Modified Bloch Equations for TLS Noise Control

我们可以使通用非马尔可夫 ME (11.45) 适应 $\mathrm{AN}$ 和 $\mathrm{PN}$ 场景中的动态控制 TLS。
在 $\mathrm{AN}$ 场景中， $H_{\mathrm{S}}(t)$ 由 (11.64) 给出，它旨在反击 $\mathrm{AN}$ 由于时间相关的动态 $\mathrm{AC}$ 斯塔克位移，通过相位 调制 (PM) $\delta_{\mathrm{a}}(t)$ 并通过 $\tilde{\epsilon}(t)$ ，振幅 $S(t)$ 在 (11.65) 中。
在 PN 场景中， $H_{\mathrm{S}}(t)$ 在哈密顿量 (11.2) 中由下式给出
$$
H_{\mathrm{S}}(t)=\frac{1}{2} \omega_{\mathrm{a}} \sigma_z+V(t) \sigma_x
$$
在哪里
$$
V(t)=\Omega(t) \cos \left(\omega_{\mathrm{a}} t\right)
$$
和相互作用的哈密顿量 (11.26) 涉及
$$
S(t)=\tilde{\epsilon}(t) \sigma_z
$$
这里，PN被共振场引起的 Rabi 振荡所抵消 $V(t)$ 与时间相关的 Rabi 频率 $\Omega(t)$ 并通过 $\tilde{\epsilon}(t)$ ，相互作用强 度的时间依赖调制。在这种情况下，可以方便地将哈密顿量 (11.2) 转换为关于哈密顿量的相互作用图 $H_0+H_{\mathrm{B}}=\omega_{\mathrm{a}} \sigma_z / 2+H_{\mathrm{B}}$. 在 RWA 中 $V(t)$ (这意味着忽略了控制场的反向旋转分量)，这种变换 产生了哈密顿量
$$
H(t)=\tilde{\epsilon}(t) \tilde{B}(t) \sigma_z+\frac{1}{2} \Omega(t) \sigma_x
$$
改造后的浴室操作员在哪里 $\tilde{B}(t)$ 在 (11.31) 中定义。
接下来，我们通过 Hadamard 变换对布洛赫球体执行旋转，以类似于 ANscenario 哈密顿量的形式重铸 哈密顿量 (11.134)
$$
U_{\mathrm{H}}=\frac{\sigma_x+\sigma_z}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{lll}
1 & 1 & -1
\end{array}\right)
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Dynamically Modified TLS Relaxation (AN) beyond RWA

动态控制的弛豫或耗散 (AN) 速率 $|e\rangle \rightarrow|g\rangle$ 和 $|g\rangle \rightarrow|e\rangle$ 由 (11.94a) 和 (11.97a) 给出的转换可以紧凑地 重写为
$$
\bar{\gamma} e(g)(t)=2 \pi \int-\infty^{\infty} d \omega F_t\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) G_T( \pm \omega)
$$
其中上 (下) 号对应下标 $e(g)$ 和“过滤功能” $F_t(\omega)$ 是相位调制 (PM) 的频谱密度。这些表达式是使用 (11.26)、完整的 TLS-浴相互作用哈密顿量 (4.10) 获得的，其中包括反共振项。
如果我们使用没有反共振项的 RWA 相互作用哈密顿量 (4.12)，我们将获得转换率
$$
\bar{\gamma} e(g)^{\mathrm{RWA}}(t)=2 \pi \int_0^{\infty} d \omega F_t(\omega-\omega \mathrm{a}) G_T( \pm \omega),
$$
哪里整合结束 $\omega$ 从 0 延伸到 $\infty$ ，而不是从 $-\infty$ 到 $\infty$ 如 (11.155) 中所示。这些 RWA 转换率对于不太快的 调制是有效的，这样 $F_t\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) \simeq 0$ 在 $\omega<0$ ，在附近达到顶峰 $\omega_{\mathrm{a}}$. 然而，如果抑制转换率的任务 $\gamma_{e(g)}$ 需要调制率可比 $\omega_{\mathrm{a}}$ ，那么 RWA 是不充分的。特别地，(11.52) 和 (11.156) 意味着，在零温度下 $(T=0)$ ，比率 $\bar{\gamma} g^{\mathrm{RWA}}(t)$ 消失，不管调制有多快，而真正的向上转换率 $\bar{\gamma}g(t)$ 在 (11.155) 中可以与 $\bar{\gamma}_e(t)$ 在超快调制下。RWA 仅描述了与浴量子的发射 (吸收) 相对应的向下 (向上) 跃迁。相比之下， 反共振 (负频率) 对 $\bar{\gamma} e(g)(t)$ 在 (11.155) 中解释了伴随浴量子吸收 (发射) 的向下 (向上) 跃迁。这种 反谐振 (非 RWA) 过程是可能的，因为超快调制可能会改变和扩大水平 $|e\rangle$ 和 $|g\rangle$ 在某种程度上，它们不 能再被识别为上层和下层 (第 16 章)。 我们进一步假设有效转换率 $\gamma{e(g) j}$ 从水平 $e(g)$ 到任何其他级别 $j$, 被调制抑制，只要控制打开，TLS 模型就 保持有效 (第 12 章)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Sinusoidal Modulation

A thermal bath may act as if it were squeezed on a TLS under sinusoidal modulation of the TLS level spacing,
$$
\delta_{\mathrm{a}}(t)=\delta\left[1-\sin \left(\omega_{\mathrm{m}} t\right)\right],
$$
where $\delta>0$. Upon introducing this modulation in (11.76) and using the identity $e^{i z \cos \phi}=\sum_{q=-\infty}^{\infty} i^q J_q(z) e^{i q \phi}$ with integer $q$, we obtain
$$
\epsilon_q=i^q e^{-i z} J_q(z), \quad \epsilon_q^{\prime}=i^q e^{-2 i z} J_q(2 z), \quad v_q=\delta+q \omega_{\mathrm{m}},
$$
where $z=\delta / \omega_{\mathrm{m}}$ and $J_q(z)$ is the Bessel function of the first kind of order $q$. Since $J_{-q}(z)=(-1)^q J_q(z)$, we have $\epsilon_q=\epsilon_{-q}$ and $\epsilon_q^{\prime}=\epsilon_{-q}^{\prime}$. In the expressions for the coefficients (11.104), we now obtain $\left|\epsilon_q\right|^2=\left|\epsilon_{-q}\right|^2=J_q^2(z)$ and $\omega_{\mathrm{m}}$ is given by $(11.116)$

Below we set, for simplicity, $\tilde{\omega}{\mathrm{a}} \approx \omega{\mathrm{a}}$, which is often a good approximation. The Lorentzian bath-response described by (11.123) with the parameters given in Figure 11.2 yields an appreciable squeezing effect under modulations, as $\left|\gamma_{\mathrm{s}}\right| \sim$ $\gamma_g / 2$ in (11.114). For $z=0$ we retrieve the secular-approximation results without modulation, $\gamma_g=\gamma_{\mathrm{a}} \bar{n}{\mathrm{a}}, \gamma_e=\gamma{\mathrm{a}}\left(\bar{n}{\mathrm{a}}+1\right)$, and $\gamma{\mathrm{s}}=0$. Thus, $\left|\gamma_{\mathrm{s}}\right|$ does not exceed $\gamma_g$, so that we only obtain “classical squeezing” due to the secular-approximation breakdown.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Modified Resonance Fluorescence Spectrum

The resonance fluorescence spectrum of a two-level atom driven by a resonant strong (classical) field with Rabi frequency $\Omega e^{i \theta}$ is well known to be given by the

Fourier transform of the bath autocorrelation function,
$$
S(\omega) \propto \frac{\gamma_\phi}{\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)^2+\gamma_\phi^2}+\left[\frac{\Gamma_\phi}{\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}+\Omega\right)^2+\Gamma_\phi^2}+\frac{\Gamma_\phi}{\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}-\Omega\right)^2+\Gamma_\phi^2}\right] .
$$
In the present case,
$$
\gamma_\phi=\gamma+\left|\gamma_{\mathrm{s}}\right| \cos \phi, \quad \Gamma_\phi=\frac{3}{2} \gamma-\frac{1}{2}\left|\gamma_{\mathrm{s}}\right| \cos \phi, \quad \phi=2(\theta-\varphi),
$$
where $\varphi$ is the squeezing phase defined by $\gamma_{\mathrm{s}}=\left|\gamma_{\mathrm{s}}\right| e^{2 i \varphi}$. The spectrum consists of three Lorentzian peaks centered at $\omega_{\mathrm{a}}$ and $\omega_{\mathrm{a}} \pm \Omega$, as in the case of the vacuum state of the bath, but these peaks are modified by effective squeezing: their widths, $\gamma_\phi$ and $\Gamma_\phi$, change as the phase of the strong field is varied. This phase dependence of the fluorescence line widths is a signature of the effective squeezing induced by

the modulation (Fig. 11.3). When $\phi=\pi / 2$, the only effect of the modulation is a modification of $\gamma$ relative to the unmodulated case, resulting in a narrower peak. When $\phi=0$, the line width is enhanced by the squeezing term $\gamma_\phi=\gamma+\left|\gamma_{\mathrm{s}}\right|$. The narrowest peak $\gamma_\phi=\gamma-\left|\gamma_{\mathrm{s}}\right|$ arises for $\phi=\pi$.

The two quadrature rates $\gamma_{x, y}$ become different when squeezing arises. In the cases discussed above, these rates are, respectively, $\sim 0.1 \gamma_T, \sim \gamma_T$. Here the TLS damping rate in the cavity, in the absence of modulation, is $\gamma_T=2 \pi G_T\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)=$ $\gamma_{\mathrm{a}}\left(\bar{n}{\mathrm{a}}+1\right)$ according to (11.123) and (11.125). In the limit of high bath temperature, $T \gg \omega{\mathrm{a}}$ (where $T$ is given in energy units and $\hbar=1$ as before), $\gamma_T \approx \gamma_{\mathrm{a}} T / \omega_{\mathrm{a}}$.

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Sinusoidal Modulation

在 TLS 水平间距的正弦调制下，热浴可能就像被挤压在 TLS 上一样，
$$
\delta_{\mathrm{a}}(t)=\delta\left[1-\sin \left(\omega_{\mathrm{m}} t\right)\right]
$$
在哪里 $\delta>0$. 在 (11.76) 中引入这种调制并使用恒等式 $e^{i z \cos \phi}=\sum_{q=-\infty}^{\infty} i^q J_q(z) e^{i q \phi}$ 整数 $q$ ，我们 获得
$$
\epsilon_q=i^q e^{-i z} J_q(z), \quad \epsilon_q^{\prime}=i^q e^{-2 i z} J_q(2 z), \quad v_q=\delta+q \omega_{\mathrm{m}}
$$
在哪里 $z=\delta / \omega_{\mathrm{m}}$ 和 $J_q(z)$ 是第一类阶的贝塞尔函数 $q$. 自从 $J_{-q}(z)=(-1)^q J_q(z)$ ，我们有 $\epsilon_q=\epsilon_{-q}$ 和 $\epsilon_q^{\prime}=\epsilon_{-q}^{\prime}$. 在系数 (11.104) 的表达式中，我们现在得到 $\left|\epsilon_q\right|^2=\left|\epsilon_{-q}\right|^2=J_q^2(z)$ 和 $\omega_{\mathrm{m}}$ 是 (谁) 给的 $(11.116)$
为了简单起见，我们在下面设置， $\tilde{\omega} \mathrm{a} \approx \omega \mathrm{a}$ ，这通常是一个很好的近似值。由 (11.123) 描述的具有图 11.2 中给出的参数的洛伦兹浴响应在调制下产生明显的压缩效果，如 $\left|\gamma_s\right| \sim \gamma_g / 2$ 在 (11.114) 中。为 了 $z=0$ 我们在没有调制的情况下检索长期近似结果， $\gamma_g=\gamma_{\mathrm{a}} \bar{n} \mathrm{a}, \gamma_e=\gamma \mathrm{a}(\bar{n} \mathrm{a}+1)$ ，和 $\gamma \mathrm{s}=0$. 因 此， $\left|\gamma_{\mathrm{s}}\right|$ 不超过 $\gamma_g$ ，因此由于长期逼近崩溃，我们只能获得”经典压缩”。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Modified Resonance Fluorescence Spectrum

由具有 Rabi 频率的共振强 (经典) 场驱动的二级原子的共振苂光光谱 $\Omega e^{i \theta}$ 众所周知，由
bath 自相关函数的傅里叶变换，
$$
S(\omega) \propto \frac{\gamma_\phi}{\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)^2+\gamma_\phi^2}+\left[\frac{\Gamma_\phi}{\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}+\Omega\right)^2+\Gamma_\phi^2}+\frac{\Gamma_\phi}{\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}-\Omega\right)^2+\Gamma_\phi^2}\right]
$$
在本案中,
$$
\gamma_\phi=\gamma+\left|\gamma_{\mathrm{s}}\right| \cos \phi, \quad \Gamma_\phi=\frac{3}{2} \gamma-\frac{1}{2}\left|\gamma_s\right| \cos \phi, \quad \phi=2(\theta-\varphi)
$$
在哪里 $\varphi$ 是挤压阶段定义 $\gamma_{\mathrm{s}}=\left|\gamma_{\mathrm{s}}\right| e^{2 i \varphi}$. 该光谱由三个洛伦兹峰组成，中心位于 $\omega_{\mathrm{a}}$ 和 $\omega_{\mathrm{a}} \pm \Omega$, 就像浴的 真空状态的情况一样，但这些峰被有效的挤压所改变: 它们的宽度， $\gamma_\phi$ 和 $\Gamma_\phi$ ，随着强场相位的变化而变化。 苂光线宽的这种相位依赖性是有效挤压的标志
调制（图 11.3）。什么时候 $\phi=\pi / 2$ ，调制的唯一效果是修改 $\gamma$ 相对于末调制的情况，导致更宍的峰。 什么时候 $\phi=0$ ，线宽通过挤压项增强 $\gamma_\phi=\gamma+\left|\gamma_{\mathrm{s}}\right|$. 最穴峰 $\gamma_\phi=\gamma-\left|\gamma_{\mathrm{s}}\right|$ 产生于 $\phi=\pi$.
两个正交率 $\gamma_{x, y}$ 当挤压出现时变得不同。在上面讨论的情况下，这些比率分别是， $\sim 0.1 \gamma_T, \sim \gamma_T$. 这 里，在没有调制的情况下，空腔中的 TLS 阻尼率为 $\gamma_T=2 \pi G_T\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)=\gamma_{\mathrm{a}}(\bar{n} \mathrm{a}+1)$ 根据 (11.123) 和 (11.125)。在高浴温的极限下， $T \gg \omega \mathrm{a}$ （在哪里 $T$ 以能量单位给出，并且 $\hbar=1$ 像之前一样），
$$
\gamma_T \approx \gamma_{\mathrm{a}} T / \omega_{\mathrm{a}}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写热力学thermodynamics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写热力学thermodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写热力学thermodynamics代写方面经验极为丰富，各种代写热力学thermodynamics相关的作业也就用不着说。

我们提供的热力学thermodynamics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Universal Formula

The decay rate $\gamma$ [cf. (10.19), (10.21)] in both of the above schemes is seen to conform to the same universal formula (Fig. 10.5),
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega
$$
where $G(\omega)$ is the spectral bath response, whereas $F(\omega)$ (normalized to 1 ) is the spectrum of the coherence fluctuations due to the measurement- or noise-induced dephasing: $F(\omega)$ may be, for example, sinc-shaped,
$$
F(\omega)=\frac{\tau}{2 \pi} \operatorname{sinc}^2 \frac{\omega \tau}{2}
$$
or Lorentzian-shaped,
$$
F(\omega)=L(\omega) \equiv \frac{1}{\pi} \frac{\tau_{\mathrm{d}}}{\omega^2 \tau_{\mathrm{d}}^2+1}
$$
The (universal) result (10.23) can be rewritten in the form
$$
\gamma=\int \gamma_{\mathrm{GR}}(\omega) F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega,
$$
where $\gamma_{\mathrm{GR}}(\omega)=2 \pi G(\omega)$ is the unperturbed (“Golden Rule”) decay rate of $|e\rangle$ whose energy is shifted to $\hbar \omega$. Equation (10.26) allows us to interpret the modification of the decay rate as resulting from the energy broadening (uncertainty) $\Delta E$ of the level $|e\rangle$, the shape of the level broadening being described by $F(\omega)$. This broadening is caused either by repeated measurements or by the noise (Fig. 10.6), both of which dephase the state $|e\rangle$ at the rate $v$, where $v$ is the characteristic rate of either the measurements or the noise. Such processes are analogous to phase randomization by collisions, which induce a linewidth that scales with the collision rate $v$. The trade-off between the spectral broadening of $|e\rangle$ and its dephasing time conforms to the time-energy uncertainty relation,
$$
\Delta E \Delta t \gtrsim \hbar .
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|QZE Scaling

The QZE scaling is marked by a decrease of the decay rate $\gamma$ with an increase of $v$. It is obtained when the measurement (or dephasing) rate $v$ is much larger than the spectral width and the detuning of the bath (Fig. 10.7):
$$
v \gg \Gamma_{\mathrm{B}}, \quad v \gg\left|\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{M}}\right| .
$$

Here we have assumed that the main part of the integral $\int_0^{\infty} d \omega G(\omega)$ is concentrated in an interval of the width of order of $\Gamma_{\mathrm{B}}$ and $\omega_{\mathrm{M}}$ is a frequency within this interval. In the special case of a peak-shaped $G(\omega), \omega_{\mathrm{M}}$ can be replaced by the position of the maximum. In the limit (10.28), one can approximate the spectrum $G(\omega)$ by a $\delta$-function $\left(\Gamma_{\mathrm{B}}=0\right)$.

There is, however, a caveat associated with the limit (10.28). When $G(\omega)$ is too narrow, the evolution (in the absence of measurements or dephasing) is generally non-monotonic and hence cannot be described by means of a positive decay rate. For example, for $G(\omega) \sim \delta\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$, the decay rate is undefined, because the population of state $|e\rangle$ demonstrates resonant Rabi oscillations without decay, periodically exchanging energy with an infinitely narrow band of modes, in accordance with the Jaynes-Cummings model. Namely, condition (10.28) for the QZE presumes the weak-coupling regime of the system and the bath. This regime always holds for a sufficiently broad and smooth $G(\omega)$. Even when $G(\omega)$ is very narrow or has sharp features, so that the weak-coupling regime does not hold in the absence of measurements, this regime is still valid for a sufficiently high rate $v$ of repeated measurements (or dephasing). This comes about since, in the latter case, the energy level $|e\rangle$ is broadened, acquiring spectral density $F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$, so that its coupling with the bath is described by the spectrum $G(\omega)$, which is smoothed out by its convolution with $F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ [cf. (10.23)].

Assuming that (10.28) holds, the universal formula (10.23) yields the characteristic form of QZE,
$$
\gamma \approx C / v
$$

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Universal Formula

衰减率 $\gamma[$ 比照。(10.19), (10.21)] 在上述两个方案中可以看出符合相同的通用公式 (图 10.5)，
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega
$$
在哪里 $G(\omega)$ 是光谱浴响应，而 $F(\omega)$ (归一化为 1 ) 是由于测量或噪声引起的移相引起的相干波动的频 谱: $F(\omega)$ 例如，可以是 sinc 形的，
$$
F(\omega)=\frac{\tau}{2 \pi} \operatorname{sinc}^2 \frac{\omega \tau}{2}
$$
或洛伦肓形，
$$
F(\omega)=L(\omega) \equiv \frac{1}{\pi} \frac{\tau_{\mathrm{d}}}{\omega^2 \tau_{\mathrm{d}}^2+1}
$$
(通用) 结果 (10.23) 可以重写为以下形式
$$
\gamma=\int \gamma_{\mathrm{GR}}(\omega) F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega,
$$
在哪里 $\gamma_{\mathrm{GR}}(\omega)=2 \pi G(\omega)$ 是不受干扰的 (“黄金法则”) 衰减率 $|e\rangle$ 其能量转移到 $\hbar \omega$. 等式 (10.26) 允许 我们将衰减率的修改解释为能量展宽 (不确定性) 的结果 $\Delta E$ 水平的 $|e\rangle$ ，水平增宽的形状被描述为 $F(\omega)$ . 这种变宽是由重复测量或噪声引起的 (图 10.6)，两者都会使状态相移 $|e\rangle$ 按照这个速度 $v$ ，在哪里 $v$ 是 测量值或噪声的特征速率。这样的过程类似于碰撞引起的相位随机化，这会导致随碰撞率缩放的线宽 $v$. 光 谱展宽之间的权衡 $|e\rangle$ 其退相时间符合时间-能量不确定关系，
$$
\Delta E \Delta t \gtrsim \hbar
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|QZE Scaling

QZE 缩放的标志是衰减率的降低 $\gamma$ 随着增加 $v$. 它是在测量 (或去相位) 率时获得的 $v$ 远大于光谱宽度和浴 的失谐（图 10.7) :
$$
v \gg \Gamma_{\mathrm{B}}, \quad v \gg\left|\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{M}}\right|
$$
这里我们假设积分的主要部分 $\int_0^{\infty} d \omega G(\omega)$ 集中在宽度为 $\Gamma_{\mathrm{B}}$ 和 $\omega_{\mathrm{M}}$ 是这个区间内的一个频率。在峰形的 特殊情况下 $G(\omega), \omega_{\mathrm{M}}$ 可以用最大值的位置代替。在极限 (10.28) 中，可以近似得到频谱 $G(\omega)$ 通过一个 $\delta$ -功能 $\left(\Gamma_{\mathrm{B}}=0\right)$.
但是，有一个与限制 (10.28) 相关的警告。什么时候 $G(\omega)$ 太窄，演化（在没有测量或去相位的情况下) 通常是非单调的，因此不能用正衰减率来描述。例如，对于 $G(\omega) \sim \delta\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ ，衰减率是不确定的， 因为状态的人口 $|e\rangle$ 根据 Jaynes-Cummings 模型，展示了没有衰减的共振 Rabi 振荡，周期性地以无限乍 的模式带交换能量。即，QZE 的条件 (10.28) 假设系统和浴槽处于弱耦合状态。该制度始终适用于足够广 泛和平稳的 $G(\omega)$. 即使当 $G(\omega)$ 非常窄或具有尖锐的特征，因此在没有测量的情况下，弱耦合机制不成 立，该机制对于足够高的速率仍然有效 $v$ 重复测量 (或去相位) 。这是因为，在后一种情况下，能量水平 照。(10.23)]。
假设 (10.28) 成立，通用公式 (10.23) 产生 QZE 的特征形式，
$$
\gamma \approx C / v
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Impulsive Measurements of an Open TLS

As a generic example of frequent impulsive measurements, we consider an initially excited TLS, here a two-level atom, coupled to a bath with arbitrary densityof-modes (DOM) spectrum $\rho(\omega)$ – here a photonic bath in the vacuum state. At time $\tau$ a short electromagnetic (EM) pulse is applied. This pulse effects an impulsive quantum measurement of the excited state $|e\rangle$ according to Cook’s scheme (Fig. 10.4), since the auxiliary state $|u\rangle$ decays back to $|e\rangle$ incoherently, and the coherence of the evolution is disrupted.

To second order in the TLS-bath interaction, $|\alpha(\tau)|^2 \approx 2 \operatorname{Re} \alpha(\tau)-1$. Let us assume that the measurements are selective. The probability that the TLS remains in the excited state after each of the $k$ consecutive measurements then has the form
$$
p_e(t=k \tau)=|\alpha(\tau)|^{2 k} \approx e^{-\gamma t},
$$
where [from (10.15)] the decay rate has the $\tau$-dependent form,
$$
\gamma(\tau)=\frac{2}{\tau} \operatorname{Re}[1-\alpha(\tau)]=\frac{2}{\tau} \operatorname{Re} \int_0^\tau d t(\tau-t) \Phi(t) e^{i \Delta t} .
$$
The QZE occurs whenever $\gamma(\tau)$ decreases with $\tau$, because $\Phi(t)$ is assumed to fall off slower than the chosen interruption interval $\tau$. Equivalently, the correlation (or memory) time of the bath is assumed to be longer than $\tau$.

Equation (10.18) can be rewritten upon replacing the time domain by the spectral domain, yielding
$$
\gamma(\tau)=2 \pi \int G(\omega)\left{\frac{\tau}{2 \pi} \operatorname{sinc}^2\left[\frac{\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) \tau}{2}\right]\right} d \omega,
$$
where $\operatorname{sinc} x=\frac{\sin x}{x}$. Here the interruptions sample the response spectrum $G(\omega)$ over the spectral width $\sim 1 / \tau$ of the $\operatorname{sinc}^2$-function. The spectral response is identical, according to the Golden Rule, to the emission rate into this bath at frequency $\omega\left(\right.$ Ch. 5), $G(\omega)=|\eta(\omega)|^2 \rho(\omega)$.

A similar result is obtained for nonselective impulsive measurements, if excitation transfer from the bath to the TLS can be neglected. This happens when the bath is at zero temperature and $G(\omega)$ is sufficiently broad so that any excitation transferred to the bath does not return to the system. Then, for an initially excited TLS, the population of the level $|e\rangle$ is
$$
\rho_{e e}(t)=e^{-\gamma t},
$$
where $\gamma$ is given by (10.19).

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Open-TLS Continuous Dephasing

As mentioned above, the QZE is obtained via both selective and nonselective measurements, since all measurements yield state reduction, which corresponds to the destruction of coherence between the initial state and all other states. However, the coherent TLS evolution may be disrupted not only by measurements. In particular, effects of nonselective measurements can be emulated by means of coherence disruption due to random fluctuations of the TLS frequency via, for example, random ac-Stark shifts of the level $|e\rangle$ or $|g\rangle$, caused by an off-resonant intensity-fluctuating field. When the population of the level $|e\rangle$ is averaged over the noise realizations, it satisfies Eq. (10.20), where $\gamma$ in (10.19) is now replaced by
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega
$$
In this formula, $L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ is the Lorentzian-shaped (normalized to 1) relaxation spectrum of the coherence element $\rho_{e g}(t)$, which is the Fourier transform of the exponentially decaying $\rho_{e g}(t)$. This behavior represents the common dephasing model. The width of this Lorentzian relaxation spectrum is $\tau_{\mathrm{d}}^{-1}=\left\langle\Delta \omega^2\right\rangle \tau_c$, which is the product of the mean-square Stark shift and the noisy-field correlation time. For (10.21) to be valid, $\gamma$ should be much less than this spectral width, $\gamma \tau_{\mathrm{d}} \ll 1$. A necessary condition for the $\mathrm{QZE}$ is that the noise-induced width $\tau_d^{-1}$ be larger than the width of the spectral response $G(\omega)$, as detailed below.

The random ac-Stark shifts both shift and broaden the spectral transition. In order to avoid the shifting, we may employ a continuous driving field that is resonant (or nearly resonant) with the $|e\rangle \leftrightarrow|u\rangle$ transition. This process is described by the same scheme as in Figure 10.4, the only difference being that the impulsive field $\Omega_{\mathrm{d}}(t)$ is replaced by a continuous field. Provided the decay rate of this transition, $\gamma_{\mathrm{u}}$, is larger than the Rabi frequency $\Omega_{\mathrm{d}}$ of the driving field, $\gamma$ can be shown to be given by (10.21), with a Lorentzian (dephasing) width
$$
\frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}=\frac{\Omega_{\mathrm{d}}^2}{2 \gamma_{\mathrm{u}}}
$$

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Impulsive Measurements of an Open TLS

作为频繁脉冲测量的一般示例，我们考虑初始激发的 TLS，这里是一个两能级原子，耦合到具有任意模式 密度 (DOM) 光谱的浴 $\rho(\omega)$ – 这里是真空状态下的光子浴。在时间 $\tau$ 施加短电磁 (EM) 脉冲。该脉冲影响激 发态的脉冲量子测量 $|e\rangle$ 根据 Cook 的方案 (图 10.4) ，由于辅助状态 $|u\rangle$ 衰减回 $|e\rangle$ 不连贯，进化的连贯 性被打乱。
对于 TLS-bath 交互中的二阶， $|\alpha(\tau)|^2 \approx 2 \operatorname{Re} \alpha(\tau)-1$. 让我们假设测量是有选择性的。TLS 在每次 执行后仍处于激发态的概率 $k$ 连续测量则具有以下形式
$$
p_e(t=k \tau)=|\alpha(\tau)|^{2 k} \approx e^{-\gamma t}
$$
其中 [来自 (10.15)] 的衰减率有 $\tau$-依赖形式，
$$
\gamma(\tau)=\frac{2}{\tau} \operatorname{Re}[1-\alpha(\tau)]=\frac{2}{\tau} \operatorname{Re} \int_0^\tau d t(\tau-t) \Phi(t) e^{i \Delta t} .
$$
QZE 发生在任何时候 $\gamma(\tau)$ 随着 $\tau$ ，因为 $\Phi(t)$ 假设下降速度比选择的中断间隔慢 $\tau$. 等效地，假定浴的相关 (或记忆) 时间长于 $\tau$.
等式 (10.18) 可以通过用频谱域替换时域来重写，得到
在哪里 $\operatorname{sinc} x=\frac{\sin x}{x}$. 这里的中断对响应谱进行采样 $G(\omega)$ 在光谱宽度 $~ 1 / \tau$ 的 $\operatorname{sinc}^2$-功能。根据黄金 法则，光谱响应与在频率下进入该浴槽的发射率相同 $\omega$ (通道。5), $G(\omega)=|\eta(\omega)|^2 \rho(\omega)$.
如果可以忽略从浴到 TLS 的激发转移，则非选择性脉冲测量会获得类似的结果。当浴槽温度为零且 $G(\omega)$
$$
\rho_{e e}(t)=e^{-\gamma t},
$$
在哪里 $\gamma$ 由 (10.19) 给出。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Open-TLS Continuous Dephasing

如上所述，QZE 是通过选择性和非选择性测量获得的，因为所有测量都会产生状态减少，这对应于初始 状态和所有其他状态之间相干性的破坏。然而，连贯的 TLS 演化可能不仅会受到测量的干扰。特别是，非 选择性测量的影响可以通过 TLS 频率的随机波动引起的相干中断来模拟，例如，水平的随机 ac-Stark 偏 移 $|e\rangle$ 或者 $|g\rangle$ ，由非共振强度波动场引起。当人口的水平 $|e\rangle$ 是噪声实现的平均值，它满足方程式。 (10.20)，其中 $\gamma$ 在 (10.19) 中现在被替换为
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega
$$
在这个公式中， $L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ 是相干元素的洛伦兹形 (归一化为 1 ) 他豫谱 $\rho_{e g}(t)$ ，这是指数衰减的傅里 叶变换 $\rho_{e g}(t)$. 此行为代表常见的相移模型。这个洛伦兹驰豫谱的宽度是 $\tau_{\mathrm{d}}^{-1}=\left\langle\Delta \omega^2\right\rangle \tau_c$ ，它是均方斯 塔克位移和噪声场相关时间的乘积。为使 (10.21) 有效， $\gamma$ 应该远小于这个光谱宽度， $\gamma \tau_{\mathrm{d}} \ll 1$. 的必要 条件 QZE是噪声引起的宽度 $\tau_d^{-1}$ 大于光谱响应的宽度 $G(\omega)$ ，详情如下。
随机的 ac-Stark 位移既使光谱跃迁发生偏移也使光谱跃迁变宽。为了避免偏移，我们可以采用与
$|e\rangle \leftrightarrow|u\rangle$ 过渡。这个过程用与图 10.4 相同的方案描述，唯一的区别是脉冲场 $\Omega_{\mathrm{d}}(t)$ 被一个连续的字段 所取代。提供这种转变的衰减率， $\gamma_{\mathrm{u}}$ ，大于拉比频率 $\Omega_{\mathrm{d}}$ 驾驶领域， $\gamma$ 可以证明由 (10.21) 给出，具有洛伦 兹 (相移) 宽度
$$
\frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}=\frac{\Omega_{\mathrm{d}}^2}{2 \gamma_{\mathrm{u}}}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Non-Markovian Theory of RDDI in Waveguides

Here we outline a nonperturbative, non-Markovian, theory for RDDI in a fieldconfining structure, such as a waveguide. From Hamiltonian (8.1), if atom 1 is initially excited, the state of the combined (atoms+bath) system is, in the RWA,
$$
|\psi(t)\rangle=\alpha_1(t)\left|e_1, g_2, 0\right\rangle+\alpha_2(t)\left|g_1, e_2, 0\right\rangle+\sum_k \beta_k(t)\left|g_1, g_2, 1_k\right\rangle .
$$
Upon inserting this state into the Schrödinger equation, we obtain dynamical equations for $\alpha_1(t), \alpha_2(t)$, and $\beta_k(t)$. Taking their Laplace transform for the initial conditions, $\alpha_1(0)=1, \alpha_2(0)=\beta_k(0)=0$, we then obtain the Laplace transform of $\alpha_1(t)$
$$
\tilde{\alpha}1(s)=\left[s+J{11}(s)+i \omega_{\mathrm{a}}-\frac{J_{12}(s) J_{21}(s)}{s+J_{22}(s)+i \omega_{\mathrm{a}}}\right]^{-1},
$$
where $J_{j j^{\prime}}(s)=\sum_k \frac{\eta_{k, k} \eta_{k, j^{\prime}}}{s+i \omega_k}$. It can be shown that $J_{j j^{\prime}}\left(-i \omega_{\mathrm{a}}\right)=-i \Delta_{j j^{\prime},-}$ [cf. (8.12)]. As before, we consider only the MWG transverse mode $m=1, n=1$, here for $\omega_{\mathrm{a}}$ close to the cutoff $\omega_{11}$, such that the denominator of the spectrum (8.34) is approximated by $\sqrt{\left(\omega / \omega_{11}\right)^2-1} \approx \sqrt{2} \sqrt{\omega / \omega_{11}-1}$. Upon evaluating the integrals in $J_{j j^{\prime}}(s)$ for the approximated spectrum, we invert the Laplace transform (8.38) to find
$$
\alpha_1(t)=\sqrt{i} e^{-i \omega_{11} t} \sum_{l=1}^5 c_l\left[\frac{1}{\sqrt{\pi t}}+\sqrt{i} u_l e^{i u_l^2 t} \operatorname{erfc}\left(-u_l \sqrt{i t}\right)\right] .
$$
Although the explicit form of the constants $c_l, u_l$ is complicated, the $1 / \sqrt{\pi t}$ dependence of the first term in the square brackets indicates that $\alpha_1(t)$ does not decay exponentially at long times, thus deviating drastically from the Markovian (GR) decay.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cooperative Self-Energy Effects in High-Q Cavities

Cooperative atomic effects in resonant cavities have been studied in Chapter 7 , based on the Tavis-Cummings model that assumes many atoms to be identically coupled to a single mode. The limitation of this model is that it ignores the symmetry-breaking dipole-dipole effects, which are important at near-zone separations.

Here we consider a pair of identical TLS (atoms or excitons), sharing a photon with a high- $Q$ mode in a cavity. We treat the two TLS coupled to a bath with an arbitrary mode-density spectrum in a nonperturbative fashion. The reason for such a treatment is that the standard perturbative theory of two-atom coupling, to second order in the field, consistently with the Markovian approximation, is inadequate for a bath whose mode-density spectrum does not vary smoothly, as shown in Sections 5.2 and 8.2. Drastic modifications (as compared to open-space scenarios) of interatomic excitation transfer will be shown to occur at both near-zone and farzone atomic separations, due to the competition between strong coupling of each atom to a high- $Q$ mode (vacuum Rabi splitting) and interatomic (virtual) photon exchange via all other modes (RDDI).

Here we focus on a system of two atoms that are near resonant with a high- $Q$ cavity mode. We treat a narrow spectral band of the electromagnetic bath, which is associated with the high- $Q$ mode, separately from the background mode-density spectrum: The latter bath spectrum is smooth and/or off-resonant and represents bath modes that are weakly coupled to the atoms. The two-atom interaction with the narrow band is evaluated exactly, whereas the interaction with the weakly coupled parts of the bath-mode spectrum is treated by second-order perturbation theory. Accordingly, we obtain the effective Hamiltonian in the following second-quantized form:
$$
\begin{aligned}
& H=\hbar \sum_{j=1}^2 \omega_j\left|e_j\right\rangle\left\langle e_j\right|+\hbar \sum_k \omega_k a_k^{\dagger} a_k \
& +\hbar \Delta_{12}\left(\left|e_1 g_2\right\rangle\left\langle e_2 g_1|+| e_2 g_1\right\rangle\left\langle e_1 g_2\right|\right) \
& +\hbar \sum_{j=1}^2 \sum_k\left(\eta_{k j} a_k\left|e_j\right\rangle\left\langle g_j\right|+\text { H.c. }\right) . \
&
\end{aligned}
$$

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Non-Markovian Theory of RDDI in Waveguides

在这里，我们概述了 RDDI 在场限制结构（例如波导) 中的非微扰、非马尔可夫理论。根据哈密顿量 (8.1)，如果原子 1 最初处于激发状态，则组合（原子+浴) 系统的状态在 RWA 中为:
$$
|\psi(t)\rangle=\alpha_1(t)\left|e_1, g_2, 0\right\rangle+\alpha_2(t)\left|g_1, e_2, 0\right\rangle+\sum_k \beta_k(t)\left|g_1, g_2, 1_k\right\rangle .
$$
将此状态揷入薛定谔方程后，我们得到的动力学方程为 $\alpha_1(t), \alpha_2(t)$ ，和 $\beta_k(t)$. 将他们的拉普拉斯变换 作为初始条件， $\alpha_1(0)=1, \alpha_2(0)=\beta_k(0)=0$ ， 然后我们得到拉普拉斯变换 $\alpha_1(t)$
$$
\tilde{\alpha} 1(s)=\left[s+J 11(s)+i \omega_{\mathrm{a}}-\frac{J_{12}(s) J_{21}(s)}{s+J_{22}(s)+i \omega_{\mathrm{a}}}\right]^{-1}
$$
在哪里 $J_{j j^{\prime}}(s)=\sum_k \frac{\eta_{k, k} \eta_{k, j^{\prime}}}{s+i \omega_k}$. 可以证明 $J_{j j^{\prime}}\left(-i \omega_{\mathrm{a}}\right)=-i \Delta_{j j^{\prime},-}$ [t匕匕匕照。(8.12)]。和以前一样，我们只 考虑 MWG 横模 $m=1, n=1$ ，在这里为 $\omega_{\mathrm{a}}$ 接近截止点 $\omega_{11}$ ，这样频谱 (8.34) 的分母近似为 $\sqrt{\left(\omega / \omega_{11}\right)^2-1} \approx \sqrt{2} \sqrt{\omega / \omega_{11}-1}$. 在评估积分时 $J_{j j^{\prime}}(s)$ 对于近似谱，我们反转拉普拉斯变换 (8.38) 以找到
$$
\alpha_1(t)=\sqrt{i} e^{-i \omega_{11} t} \sum_{l=1}^5 c_l\left[\frac{1}{\sqrt{\pi t}}+\sqrt{i} u_l e^{i u_l^2 t} \operatorname{erfc}\left(-u_l \sqrt{i t}\right)\right]
$$
虽然常量的显式形式 $c_l, u_l$ 很复杂， $1 / \sqrt{\pi t}$ 方括号中第一项的依赖性表明 $\alpha_1(t)$ 不会长时间呈指数衰减， 因此大大偏离马尔可夫 (GR) 衰减。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cooperative Self-Energy Effects in High-Q Cavities

第 7 章基于 Tavis-Cummings 模型研究了谐振腔中的协同原子效应，该模型假定许多原子以相同方式耦 合到单一模式。该模型的局限性在于它忽略了对称破缺偶极-偶极效应，这在近区分离中很重要。
在这里，我们考虑一对相同的 TLS (原子或激子)，共享一个具有高 $Q$ 模腔中。我们以非微扰方式处理耦 合到具有任意模式密度谱的浴的两个 TLS。进行这种处理的原因是双原子耦合的标准微扰理论，在场中二 阶，与马尔可夫近似一致，对于模式密度谱不平滑变化的浴是不合适的，如第5.2 和 8.2。由于每个原子 的强耦合与高- $Q$ 模式 (真空 Rabi 分裂) 和原子间 (虚拟) 光子交换通过所有其他模式 (RDDI)。
在这里，我们专注于一个由两个原子组成的系统，这两个原子与高共振接近 $Q$ 腔模式。我们处理与高相关 的电磁浴的窄光谱带 $Q$ 模式，与背景模式密度谱分开: 后者的浴谱是平滑的和/或非共振的，代表与原子 二阶微扰理论处理。因此，我们得到以下二次量化形式的有效哈密顿量：
$$
H=\hbar \sum_{j=1}^2 \omega_j\left|e_j\right\rangle\left\langle e_j\right|+\hbar \sum_k \omega_k a_k^{\dagger} a_k \quad+\hbar \Delta_{12}\left(\left|e_1 g_2\right\rangle\left\langle e_2 g_1|+| e_2 g_1\right\rangle\left\langle e_1 g_2\right|\right)+\hbar \sum_{j=1}^2 \sum_k
$$

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有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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