分类: 热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MECH3024

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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化,以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MECH3024

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Comparison of BOTOC and DD Control

It is appropriate to compare BOTOC with the optimal dephasing rate calculated by the bath-optimized task-oriented control and by dynamical decoupling (DD) control (Ch. 11). For a meaningful comparison, we impose the same energy constraint on both control methods. Finite-duration periodic DD consists of $n$ equidistant $\pi$-pulses with Rabi frequency
$$
\Omega(t)= \begin{cases}\pi / t_{\mathrm{w}} ; & j \tau \leq t<j \tau+t_{\mathrm{w}} ; j=0, \ldots, n-1 ; \ 0 ; & \text { otherwise; }\end{cases}
$$
where $t_{\mathrm{w}} \ll \tau$ is the temporal width of each pulse and $\tau$ is the interval between pulses. The energy constraint $E$ and the total modulation duration $\left(t_{\mathrm{f}}\right)$ are related as follows:
$$
t_{\mathrm{f}}=n \tau+t_{\mathrm{w}}, \quad n=t_{\mathrm{w}} E /\left(\pi^2 \hbar\right) .
$$
The corresponding modulation spectrum consists of a series of peaks, where the two main peaks are at the frequencies $\pm \pi / \tau$. Thus, the peaks are shifted proportionally to the energy invested in the modulation.

Whereas the DD sequence consists of equidistant $\pi$-pulses, a modified DD sequence devised by Uhrig (UDD) assigns unequal temporal spacings to the pulses, in order to minimize dephasing. The UDD sequence is derived by requiring the vanishing of the first $n$ derivatives of the modulation power spectrum (filter function) $F_t(\omega)$ with respect to $\omega$ at $\omega=0$. This condition corresponds to a modulation spectrum with enhanced high-frequency components and suppressed low-frequency peaks, as compared to the standard DD. The resulting spectral filter function for $n \pi$-pulses distributed over time interval $t_{\mathrm{f}}$ is
$$
F_{t_f}(\omega) \approx \frac{8(n+1)^2 J_{n+1}^2\left(\omega t_f / 2\right)}{\pi \omega^2 t_f},
$$ where $J_{n+1} \mathrm{O}$ is the $(n+1)$-order Bessel function. This UDD optimization procedure does not depend on the temperature-dependent bath-coupling spectrum $G_T(\omega)$. Therefore, the UDD can be optimal only if the coupling to higherfrequency modes of the bath is weaker than to lower-frequency modes. This can be seen from (11.155), where $G_T(\omega)$ must fall off at higher frequencies for $F_{t_f}(\omega)$ to be effective. By contrast, the UDD optimization modulation based on the universal BOTOC formula is adapted to the bath-coupling spectrum. This difference may render BOTOC advantageous compared to DD or UDD, as shown in what follows for generic bath (dephasing) spectra.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Decoherence Control during Quantum Computation

We here extend the universal dynamical decoherence control approach of Chapters 11 and 12 to multiqubit systems where storage and single- or two-qubit gate operations occur intermittently.

We assume a system of $N$ qubits, with ground and excited states $|g\rangle_j|e\rangle_j$, respectively, and identical transition frequency $\omega_0$. Each qubit (labeled by $j$ ) undergoes different random fluctuations, $\delta_j(t)$, of the transition frequency causing random dephasing. The total Hamiltonian
$$
\hat{H}=\hat{H}{\mathrm{S}}(t)+\hat{H}^{(1)}(t)+\hat{H}^{(2)}(t) $$ consists of three terms: $$ \begin{aligned} \hat{H}{\mathrm{S}}(t)=& \hbar \sum_{j=1}^N\left[\omega_0+\delta_j(t)\right]|e\rangle_{j j}\langle e| \bigotimes_{k \neq j} I_k \
\hat{H}^{(1)}(t)=& \hbar \sum_{j=1}^N\left[V_j^{(1)}(t)|e\rangle_{j j}\langle g|+\text { H.c. }\right] \bigotimes_{k \neq j} I_k \
\hat{H}^{(2)}(t)=& \hbar \sum_{j=1}^N \sum_{k=j+1}^N\left[V_{j k}^{(2) \psi}(t)|g e\rangle_{j k}\langle e g|\right.\
&\left.+V_{j k}^{(2) \phi}(t)|e e\rangle_{j k}\langle g g|+\text { H.c. }\right] \bigotimes_{l \neq j, k} I_l .
\end{aligned}
$$
Here, $\boldsymbol{I}$ is the identity matrix and H.c. is the Hermitian conjugate. The superscript (1) or (2) distinguishes between one- and two-qubit manipulations, respectively. The subscript labels the manipulated qubits: thus, $V_{j k}^{(2) \psi}(t), V_{j k}^{(2) \Phi}(t)$ are the possible time-dependent two-qubit gates, acting on qubits $j$ and $k$, in the Bell-states basis,
$$
\left|\Psi_{\pm}\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}} e^{-i \omega_0 t}(|e g\rangle \pm|g e\rangle), \quad\left|\Phi_{\pm}\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(e^{-i 2 \omega_0 t}|e e\rangle \pm|g g\rangle\right) .
$$

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热力学代写

物理代写|热力学代写热力学代考| BOTOC和DD Control的比较


将BOTOC与浴优化任务导向控制和动态解耦(DD)控制(第11章)计算的最优失相率进行比较是合适的。为了进行有意义的比较,我们对两种控制方法施加了相同的能量约束。有限持续时间周期DD由$n$等距$\pi$脉冲组成,Rabi频率
$$
\Omega(t)= \begin{cases}\pi / t_{\mathrm{w}} ; & j \tau \leq t<j \tau+t_{\mathrm{w}} ; j=0, \ldots, n-1 ; \ 0 ; & \text { otherwise; }\end{cases}
$$
其中$t_{\mathrm{w}} \ll \tau$是每个脉冲的时间宽度,$\tau$是脉冲之间的间隔。能量约束$E$和调制总时长$\left(t_{\mathrm{f}}\right)$的关系如下:
$$
t_{\mathrm{f}}=n \tau+t_{\mathrm{w}}, \quad n=t_{\mathrm{w}} E /\left(\pi^2 \hbar\right) .
$$
对应的调制谱由一系列的峰组成,其中两个主峰位于频率$\pm \pi / \tau$处。因此,峰值与调制中投入的能量成比例地移动


由于DD序列由等距的$\pi$ -脉冲组成,Uhrig (UDD)设计的修改DD序列为脉冲分配不相等的时间间隔,以最小化失相。UDD序列是通过要求在$\omega=0$处对调制功率谱(滤波函数)$F_t(\omega)$相对于$\omega$的第一个$n$导数的消失而得到的。与标准DD相比,该条件对应于具有增强的高频成分和抑制的低频峰值的调制光谱。对于分布在时间间隔$t_{\mathrm{f}}$上的$n \pi$ -脉冲,得到的光谱滤波函数
$$
F_{t_f}(\omega) \approx \frac{8(n+1)^2 J_{n+1}^2\left(\omega t_f / 2\right)}{\pi \omega^2 t_f},
$$,其中$J_{n+1} \mathrm{O}$是$(n+1)$ -阶贝塞尔函数。这个UDD优化过程不依赖于温度相关的浴耦合谱$G_T(\omega)$。因此,只有当与镀液高频模态的耦合弱于与低频模态的耦合时,UDD才是最优的。这可以从(11.155)中看到,其中$G_T(\omega)$必须以更高的频率下降,$F_{t_f}(\omega)$才能有效。相比之下,基于通用BOTOC公式的UDD优化调制适用于浴耦合谱。这一差异可能使BOTOC比DD或UDD更有优势,如下图所示为泛浴(失相)光谱

物理代写|热力学代写热力学代考|量子计算期间的退相干控制


我们在这里将第11章和第12章的通用动态退相干控制方法扩展到存储和单或双量子比特门操作间歇性发生的多量子比特系统


我们假设一个由$N$量子位组成的系统,其基态和激发态分别为$|g\rangle_j|e\rangle_j$,跃迁频率相同为$\omega_0$。每个量子比特(标记为$j$)经历不同的随机波动,$\delta_j(t)$,过渡频率,导致随机失相。总哈密顿量
$$
\hat{H}=\hat{H}{\mathrm{S}}(t)+\hat{H}^{(1)}(t)+\hat{H}^{(2)}(t) $$由三项组成:$$ \begin{aligned} \hat{H}{\mathrm{S}}(t)=& \hbar \sum_{j=1}^N\left[\omega_0+\delta_j(t)\right]|e\rangle_{j j}\langle e| \bigotimes_{k \neq j} I_k \
\hat{H}^{(1)}(t)=& \hbar \sum_{j=1}^N\left[V_j^{(1)}(t)|e\rangle_{j j}\langle g|+\text { H.c. }\right] \bigotimes_{k \neq j} I_k \
\hat{H}^{(2)}(t)=& \hbar \sum_{j=1}^N \sum_{k=j+1}^N\left[V_{j k}^{(2) \psi}(t)|g e\rangle_{j k}\langle e g|\right.\
&\left.+V_{j k}^{(2) \phi}(t)|e e\rangle_{j k}\langle g g|+\text { H.c. }\right] \bigotimes_{l \neq j, k} I_l .
\end{aligned}
$$
这里,$\boldsymbol{I}$是单位矩阵,H.c.是厄米共轭。上标(1)或(2)分别区分单量子位操作和双量子位操作。下标标记被操纵的量子位:因此,$V_{j k}^{(2) \psi}(t), V_{j k}^{(2) \Phi}(t)$是可能的时间依赖的两个量子位门,作用于量子位$j$和$k$,在贝尔状态的基础上,
$$
\left|\Psi_{\pm}\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}} e^{-i \omega_0 t}(|e g\rangle \pm|g e\rangle), \quad\left|\Phi_{\pm}\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(e^{-i 2 \omega_0 t}|e e\rangle \pm|g g\rangle\right) .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|SEM202

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|SEM202

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Spectral Overlap

Equation (12.24) may be rewritten in the form of an overlap of the system and the bath-response spectral matrices. This can be done by expanding the interaction Hamiltonian in a $d$-dimensional Hilbert space as a sum of products of the system and bath operators,
$$
\hat{H}{\mathrm{I}}=\hbar \sum{j=1}^{d^2-1} \hat{S}j \otimes \hat{B}_j . $$ If the mean values vanish, $\left\langle\hat{B}_j\right\rangle=0$, then (12.21) is satisfied. Otherwise, we may include these mean values in the system Hamiltonian, $$ \hat{B}_j \rightarrow \hat{B}_j^{\prime}=\hat{B}_j-\left\langle\hat{B}_j\right\rangle \hat{I}, \quad \hat{H}{\mathrm{S}}^{\prime}=\hat{H}{\mathrm{S}}+\sum_j\left\langle\hat{B}_j\right\rangle \hat{S}_j . $$ We then transform (12.26) to the interaction picture and expand $$ \hat{S}_j(t)=\sum_k \epsilon{j k}(t) \hat{S}_k
$$

in the basis of operators $\hat{S}j$ that are Hermitian, traceless, and orthonormalized to $\operatorname{Tr}\left(\hat{S}_j \hat{S}_k\right)=d \delta{j k}$. This expansion defines a (real orthogonal) rotation matrix $\epsilon(t)$ in the Hilbert space of the system, with elements
$$
\epsilon_{j k}(t)=\left\langle\hat{S}j(t) \hat{S}_k\right\rangle{\mathrm{id}},
$$
in the notation of (12.6). These matrix elements are the dynamical correlation functions of the system basis operators at infinite temperature. We similarly define the
$$
\Phi_{j k}(t)=\left\langle\hat{B}j(t) \hat{B}_k\right\rangle{\mathrm{B}}
$$
and a Hermitian matrix $\Xi$ with elements
$$
\Xi_{k j}=\left\langle\left[\hat{S}j, \hat{P}\right] \hat{S}_k\right\rangle, $$ where $(\ldots)=\operatorname{Tr}[\hat{\varrho}(0) \ldots]$. This matrix represents the gradient operator $\hat{P}$ [cf. (12.11b)] in the basis of operators $\hat{S}_j$. Using (12.29) and (12.30), we evaluate the bath and (finite-time) system spectra to be $$ \begin{aligned} &\boldsymbol{G}(\omega)=\int{-\infty}^{\infty} d t e^{i \omega t} \boldsymbol{\Phi}(t), \
&\boldsymbol{\epsilon}_I(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_0^t d \tau e^{i \omega \tau} \boldsymbol{\epsilon}(\tau) .
\end{aligned}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Optimal Universal Control of Qubit Decoherence

Let us seek to minimize the decoherence rate, $\bar{\gamma}{\mathrm{d}}\left(t{\mathrm{f}}\right)$, averaged over the control time-interval $\left(0, t_{\mathrm{f}}\right)$, of a TLS that interacts with a bath characterized by the temperature-dependent bath-coupling spectrum, $G_T(\omega)$. To this end, we look for the optimal PM (Sec. 11.4),
$$
\epsilon(t)=e^{i \phi(t)},
$$
under the energy constraint,
$$
\hbar \int_0^{t_{\mathrm{f}}} d t|\dot{\phi}(t)|^2=E,
$$

with the boundary conditions for the accumulated phase $\phi(0)=\dot{\phi}(0)=0$. Upon eliminating the Lagrange multiplier $\lambda$, we find that the optimal control PM obeys the following equation:
$$
\ddot{\phi}(t)=\frac{-\sqrt{E / \hbar} Z[t, \phi(t)]}{\left[\int_0^{t_t} d t_1\left|\int_0^{t_1} d t_2 Z\left[t_2, \phi\left(t_2\right)\right]\right|^2\right]^{1 / 2}},
$$
where
$$
Z[t, \phi(t)]=\frac{1}{t_{\mathrm{f}}} \int_0^{t_{\mathrm{f}}} d t_1 \tilde{\Phi}\left(\left|t-t_1\right|\right) \sin \left[\phi(t)-\phi\left(t_1\right)\right] .
$$
Equations (12.42) and (12.43) will be used in Chapter 14 to optimize the control spectrum for minimizing the TLS-bath interaction.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|SEM202

热力学代写

物理代写|热力学代写热力学代考|谱重叠


式(12.24)可以改写为系统与浴响应谱矩阵的重叠形式。这可以通过将$d$维希尔伯特空间中的相互作用哈密顿量展开为系统和bath算子的乘积的和,
$$
\hat{H}{\mathrm{I}}=\hbar \sum{j=1}^{d^2-1} \hat{S}j \otimes \hat{B}_j . $$如果平均值消失,$\left\langle\hat{B}_j\right\rangle=0$,则满足(12.21)。否则,我们可以将这些平均值包含在系统哈密顿量中,$$ \hat{B}_j \rightarrow \hat{B}_j^{\prime}=\hat{B}_j-\left\langle\hat{B}_j\right\rangle \hat{I}, \quad \hat{H}{\mathrm{S}}^{\prime}=\hat{H}{\mathrm{S}}+\sum_j\left\langle\hat{B}_j\right\rangle \hat{S}_j . $$然后我们将(12.26)转换为交互图,展开$$ \hat{S}_j(t)=\sum_k \epsilon{j k}(t) \hat{S}_k
$$

在操作符$\hat{S}j$的基础上,这些操作符是厄密的、无跟踪的,并且标准正交于$\operatorname{Tr}\left(\hat{S}_j \hat{S}_k\right)=d \delta{j k}$。这个展开在系统的希尔伯特空间中定义了一个(实正交)旋转矩阵$\epsilon(t)$,其中元素
$$
\epsilon_{j k}(t)=\left\langle\hat{S}j(t) \hat{S}_k\right\rangle{\mathrm{id}},
$$
,符号为(12.6)。这些矩阵元素是无穷温度下系统基算子的动态相关函数。我们同样定义
$$
\Phi_{j k}(t)=\left\langle\hat{B}j(t) \hat{B}_k\right\rangle{\mathrm{B}}
$$
和一个包含元素
$$
\Xi_{k j}=\left\langle\left[\hat{S}j, \hat{P}\right] \hat{S}_k\right\rangle, $$的厄米矩阵$\Xi$,其中$(\ldots)=\operatorname{Tr}[\hat{\varrho}(0) \ldots]$。这个矩阵表示基于$\hat{S}_j$算子的梯度算子$\hat{P}$ [cf. (12.11b)]。利用(12.29)和(12.30),我们估计浴和(有限时间)系统谱为$$ \begin{aligned} &\boldsymbol{G}(\omega)=\int{-\infty}^{\infty} d t e^{i \omega t} \boldsymbol{\Phi}(t), \
&\boldsymbol{\epsilon}_I(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_0^t d \tau e^{i \omega \tau} \boldsymbol{\epsilon}(\tau) .
\end{aligned}
$$

物理代写|热力学代写热力学代考|量子比特退相干最优通用控制


让我们寻求最小的退相干率,$\bar{\gamma}{\mathrm{d}}\left(t{\mathrm{f}}\right)$,在控制时间间隔$\left(0, t_{\mathrm{f}}\right)$的平均值,一个TLS与一个具有温度依赖性的浴耦合光谱$G_T(\omega)$特征的浴相互作用。为此,我们寻找最优PM(第11.4节),在能量约束下
$$
\epsilon(t)=e^{i \phi(t)},
$$

$$
\hbar \int_0^{t_{\mathrm{f}}} d t|\dot{\phi}(t)|^2=E,
$$

与累积相$\phi(0)=\dot{\phi}(0)=0$的边界条件。在消除拉格朗日乘子$\lambda$之后,我们发现最优控制PM服从以下方程:
$$
\ddot{\phi}(t)=\frac{-\sqrt{E / \hbar} Z[t, \phi(t)]}{\left[\int_0^{t_t} d t_1\left|\int_0^{t_1} d t_2 Z\left[t_2, \phi\left(t_2\right)\right]\right|^2\right]^{1 / 2}},
$$
其中
$$
Z[t, \phi(t)]=\frac{1}{t_{\mathrm{f}}} \int_0^{t_{\mathrm{f}}} d t_1 \tilde{\Phi}\left(\left|t-t_1\right|\right) \sin \left[\phi(t)-\phi\left(t_1\right)\right] .
$$
第14章将使用方程(12.42)和(12.43)来优化控制谱以最小化TLS-bath相互作用

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|AMME2262

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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化,以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写热力学thermodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写热力学thermodynamics代写方面经验极为丰富,各种代写热力学thermodynamics相关的作业也就用不着说。

我们提供的热力学thermodynamics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|AMME2262

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Bath-Optimized Task-Oriented

Our goal is to achieve, by means of classical control fields, a time dependence of the system Hamiltonian within the interval $\left[0, t_{\mathrm{f}}\right]$ that sets the score $P\left(t_{\mathrm{f}}\right)=P\left[\hat{\varrho}\left(t_{\mathrm{f}}\right)\right]$ at a desired value in the presence of the bath. This should be the optimal (maximal or minimal) value of the score $P\left(t_{\mathrm{f}}\right)$. If the initial system state $\hat{\varrho}(0)$ is given, then the change in the score $\Delta P=P\left(t_{\mathrm{f}}\right)-P(0)$ due to the effects of control and the bath can be used instead of $P\left(t_{\mathrm{f}}\right)$ as the score. To first order in the Taylor expansion of the score change as a function of the state change $\Delta \hat{\varrho}=\hat{\varrho}\left(t_{\mathrm{f}}\right)-\hat{\varrho}(0)$ in a chosen basis, we have
$$
\Delta P \approx \sum_{m, n} \frac{\partial P}{\partial \varrho_{m n}} \Delta \varrho_{m n}=\operatorname{Tr}(\hat{P} \Delta \hat{\varrho}) .
$$
Here, the coefficients $$
\left.\frac{\partial P}{\partial \varrho_{m n}}\right|{t=0} \equiv(\hat{P}){n m}
$$
are the matrix elements (in the chosen basis) of a Hermitian operator $\hat{P}$, which is the gradient of $P[\hat{\varrho}(t)]$ with respect to $\hat{\varrho}$ at $t=0$ :
$$
\hat{P}=\left.\left(\nabla_{\hat{\varrho}} P\right)\right|{t=0}=\left.(\partial P / \partial \hat{\varrho})\right|{t=0}=0 .
$$
The operator $\hat{P}$ contains the complete information on the controlled variable. The transposition in (12.11a) allows us to express the sum over the entries (the Hadamard matrix product) in (12.10) as a trace of the operator product $\hat{P} \Delta \hat{\varrho}$. Equation (12.10) holds when $\Delta \hat{\varrho}$ and $\Delta P$ are small, which implies weak system-bath coupling. The score change $\Delta P$ then quantifies the bath effects and not the internal system dynamics.

If $P$ is the state purity, $P=\operatorname{Tr}\left(\hat{\varrho}^2\right)$, then (12.11a) is proportional to the state, $\hat{P}=2 \hat{\varrho}(0)$.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Averaged Interaction Energy

Equation (12.10) expresses the score $\Delta P$ as an overlap between the gradient $\hat{P}$ and the bath-induced change of system state $\Delta \hat{\varrho}$. In what follows, we express $\Delta P$ in terms of physically pertinent quantities. To this end, we decompose the total Hamiltonian into system (S), bath (B), and interaction (I) parts,
$$
\hat{H}(t)=\hat{H}{\mathrm{S}}(t)+\hat{H}{\mathrm{B}}+\hat{H}{\mathrm{I}}, $$ and employ the Liouville-von Neumann equation of the total (system plus bath) state in the interaction picture, $$ \frac{\partial}{\partial t} \hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(t)=-\frac{i}{\hbar}\left[\hat{H}{\mathrm{I}}(t), \hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(t)\right]
$$
Here, the interaction Hamiltonian is transformed from the Schrödinger picture to the interaction picture by
$$
\hat{H}{\mathrm{I}}(t)=\hat{U}{\mathrm{F}}^{\dagger}(t) \hat{H}{\mathrm{I}}^{(\mathrm{S})}(t) \hat{U}{\mathrm{F}}(t)
$$
the free-evolution operator $\hat{U}{\mathrm{F}}(t)$ being given by the chronologically ordered expression $$ \hat{U}{\mathrm{F}}(t)=\mathrm{T} \exp \left[-\frac{i}{\hbar} \int_0^t d \tau \hat{H}{\mathrm{S}}(\tau)-\frac{i}{\hbar} \hat{H}{\mathrm{B}} t\right] .
$$
The solution of (12.13) can be written as the Dyson (state) expansion
$$
\begin{aligned}
&\hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(t)=\hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(0)+\frac{-i}{\hbar} \int_0^t d t_1\left[\hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_1\right), \hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(0)\right] \
&+\left(\frac{-i}{\hbar}\right)^2 \int_0^t d t_1 \int_0^{t_1} d t_2\left[\hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_1\right),\left[\hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_2\right), \hat{\varrho}_{\mathrm{tot}}(0)\right]\right]+\ldots
\end{aligned}
$$

which is obtained either by an iterated integration of (12.13) or from its formal solution,
$$
\hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(t)=\hat{U}{\mathrm{I}}(t) \hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(0) \hat{U}{\mathrm{I}}^{\dagger}(t), \quad \hat{U}{\mathrm{I}}(t)=\mathrm{T} e^{-(i / \hbar) \int_0^t d t^{\prime} \hat{H}_1\left(t t^{\prime}\right)}, $$ by applying the Magnus-Baker-Hausdorf expansion $$ \hat{U}{\mathrm{I}}(t)=e^{-(i t / \hbar) \hat{H}{\mathrm{eff}}(t)}, $$ where $$ \begin{aligned} \hat{H}{\mathrm{eff}}(t)=& \frac{1}{t} \int_0^t d t_1 \hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_1\right) \ &-\frac{i}{2 \hbar t} \int_0^t d t_1 \int_0^{t_1} d t_2\left[\hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_1\right), \hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_2\right)\right]+\ldots \end{aligned} $$ is obtained upon sorting the terms according to their order in $\hat{H}{\mathrm{I}}$.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|AMME2262

热力学代写

物理代写|热力学代写热力学代考|沐浴优化的面向任务


我们的目标是,通过经典控制场,在区间$\left[0, t_{\mathrm{f}}\right]$内实现系统哈密顿量的时间依赖性,它将分数$P\left(t_{\mathrm{f}}\right)=P\left[\hat{\varrho}\left(t_{\mathrm{f}}\right)\right]$设置为bath存在时的期望值。这应该是分数$P\left(t_{\mathrm{f}}\right)$的最佳(最大值或最小值)值。如果给出了初始系统状态$\hat{\varrho}(0)$,那么由于控制和浴的影响而导致的分数$\Delta P=P\left(t_{\mathrm{f}}\right)-P(0)$的变化可以用来代替$P\left(t_{\mathrm{f}}\right)$作为分数。在一阶泰勒展开中,分数的变化是状态变化$\Delta \hat{\varrho}=\hat{\varrho}\left(t_{\mathrm{f}}\right)-\hat{\varrho}(0)$的函数,我们有
$$
\Delta P \approx \sum_{m, n} \frac{\partial P}{\partial \varrho_{m n}} \Delta \varrho_{m n}=\operatorname{Tr}(\hat{P} \Delta \hat{\varrho}) .
$$
这里,系数$$
\left.\frac{\partial P}{\partial \varrho_{m n}}\right|{t=0} \equiv(\hat{P}){n m}
$$
是厄密算符$\hat{P}$的矩阵元素(在所选基中),它是$P[\hat{\varrho}(t)]$相对于$\hat{\varrho}$在$t=0$处的梯度:
$$
\hat{P}=\left.\left(\nabla_{\hat{\varrho}} P\right)\right|{t=0}=\left.(\partial P / \partial \hat{\varrho})\right|{t=0}=0 .
$$
运算符$\hat{P}$包含了受控变量的完整信息。(12.11a)中的转置允许我们将(12.10)中条目(Hadamard矩阵乘积)的和表示为operator product $\hat{P} \Delta \hat{\varrho}$的跟踪。当$\Delta \hat{\varrho}$和$\Delta P$很小时,式(12.10)成立,这意味着系统浴耦合较弱。分数变化$\Delta P$量化了浴池效应,而不是内部系统动态

如果$P$是状态纯度,$P=\operatorname{Tr}\left(\hat{\varrho}^2\right)$,那么(12.11a)与状态$\hat{P}=2 \hat{\varrho}(0)$成正比

物理代写|热力学代写热力学代考|平均相互作用能

式(12.10)将分数$\Delta P$表示为梯度$\hat{P}$与浴诱导的系统状态变化$\Delta \hat{\varrho}$之间的重叠。在下面的代码中,我们用物理相关的量来表示$\Delta P$。为此,我们将总哈密顿量分解为系统(S)、浴(B)和相互作用(I)部分,
$$
\hat{H}(t)=\hat{H}{\mathrm{S}}(t)+\hat{H}{\mathrm{B}}+\hat{H}{\mathrm{I}}, $$,并在相互作用图中使用总(系统+浴)态的Liouville-von Neumann方程$$ \frac{\partial}{\partial t} \hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(t)=-\frac{i}{\hbar}\left[\hat{H}{\mathrm{I}}(t), \hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(t)\right]
$$
交互哈密顿量通过
$$
\hat{H}{\mathrm{I}}(t)=\hat{U}{\mathrm{F}}^{\dagger}(t) \hat{H}{\mathrm{I}}^{(\mathrm{S})}(t) \hat{U}{\mathrm{F}}(t)
$$
将Schrödinger图转换为交互图,自由演化算符$\hat{U}{\mathrm{F}}(t)$由按时间顺序的表达式$$ \hat{U}{\mathrm{F}}(t)=\mathrm{T} \exp \left[-\frac{i}{\hbar} \int_0^t d \tau \hat{H}{\mathrm{S}}(\tau)-\frac{i}{\hbar} \hat{H}{\mathrm{B}} t\right] .
$$
给出。(12.13)的解可以写成Dyson(状态)展开
$$
\begin{aligned}
&\hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(t)=\hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(0)+\frac{-i}{\hbar} \int_0^t d t_1\left[\hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_1\right), \hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(0)\right] \
&+\left(\frac{-i}{\hbar}\right)^2 \int_0^t d t_1 \int_0^{t_1} d t_2\left[\hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_1\right),\left[\hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_2\right), \hat{\varrho}_{\mathrm{tot}}(0)\right]\right]+\ldots
\end{aligned}
$$

,它是通过(12.13)的迭代积分或从它的形式解得到的,
$$
\hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(t)=\hat{U}{\mathrm{I}}(t) \hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(0) \hat{U}{\mathrm{I}}^{\dagger}(t), \quad \hat{U}{\mathrm{I}}(t)=\mathrm{T} e^{-(i / \hbar) \int_0^t d t^{\prime} \hat{H}_1\left(t t^{\prime}\right)}, $$是通过应用Magnus-Baker-Hausdorf展开$$ \hat{U}{\mathrm{I}}(t)=e^{-(i t / \hbar) \hat{H}{\mathrm{eff}}(t)}, $$得到的,其中$$ \begin{aligned} \hat{H}{\mathrm{eff}}(t)=& \frac{1}{t} \int_0^t d t_1 \hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_1\right) \ &-\frac{i}{2 \hbar t} \int_0^t d t_1 \int_0^{t_1} d t_2\left[\hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_1\right), \hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_2\right)\right]+\ldots \end{aligned} $$是通过在$\hat{H}{\mathrm{I}}$中按照它们的顺序排序得到的

物理代写|热力学代写thermodynamics代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|PHYS2712

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|PHYS2712

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Decay in Lorentzian Bath

The above analysis pertains to the case of a TLS coupled to a near-resonant Lorentzian bath centered at $\omega_{\mathrm{s}}$, as, for example, in a high- $Q$ cavity mode. In this case (Sec. 5.1),
$$
G_{\mathrm{s}}(\omega)=L\left(\omega-\omega_{\mathrm{s}}\right)=\frac{g_{\mathrm{s}}^2 \Gamma_{\mathrm{s}}}{\pi\left[\Gamma_{\mathrm{s}}^2+\left(\omega-\omega_{\mathrm{s}}\right)^2\right]},
$$

where $g_{\mathrm{s}}$ is the resonant coupling strength and $\Gamma_{\mathrm{s}}$ is the line width. Here $G_{\mathrm{s}}(\omega)$ represents the sharply varying part of the DOM distribution, associated with the narrow cavity mode. The broad portion of the DOM distribution $G_{\mathrm{b}}(\omega)$ represents the TLS coupling to the unconfined (background) free-space modes. The exponential decay factor in the excited state probability is then additive,
$$
\gamma=\gamma_{\mathrm{s}}+\gamma_{\mathrm{b}},
$$
where $\gamma_{\mathrm{s}}$ is the contribution to $\gamma$ from the sharply varying modes and $\gamma_{\mathrm{b}}=$ $2 \pi G_{\mathrm{b}}\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)$ is the rate of spontaneous emission into the background modes.

Since the Fourier transform of the Lorentzian $G_{\mathrm{s}}(\omega)$ is $\Phi_{\mathrm{s}}(t)=g_{\mathrm{s}}^2 e^{-\Gamma_{\mathrm{s}} t},(10.15)$ becomes at short times (without the background-modes contribution)
$$
\alpha(\tau) \approx 1-\frac{g_{\mathrm{s}}^2}{\Gamma_{\mathrm{s}}-i \delta}\left[\tau+\frac{e^{\left(i \delta-\Gamma_{\mathrm{s}}\right) \tau}-1}{\Gamma_{\mathrm{s}}-i \delta}\right],
$$
where $\delta=\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{s}}$. The QZE condition is then expressed by
$$
\tau \ll\left(\Gamma_{\mathrm{s}}+|\delta|\right)^{-1}, g_{\mathrm{s}}^{-1} .
$$
On resonance $(\delta=0),(10.18)$ and (10.42) yield
$$
\gamma_{\mathrm{s}}=g_{\mathrm{s}}^2 \tau .
$$
Whereas the background-DOM contribution cannot be changed by the QZE, the sharply varying DOM contribution $\gamma_{\mathrm{s}}$ may allow for the QZE. Only the $\gamma_{\mathrm{s}}$ term decreases with $\tau$ due to the QZE. However, since $\Gamma_{\mathrm{s}}$ has dropped out of (10.44), the decay rate $\gamma$ is the same for both strong-coupling $\left(g_{\mathrm{s}}>\Gamma_{\mathrm{s}}\right)$ and weak-coupling $\left(g_{\mathrm{s}} \ll \Gamma_{\mathrm{s}}\right)$ regimes. Physically, this comes about since the energy uncertainty of the emitted quantum for $\tau \ll g_{\mathrm{s}}^{-1}$ is too large to allow for distinction between reversible and irreversible evolutions.

The evolution inhibition has a different meaning for the two regimes. In the weak-coupling regime, the excited-state population decays nearly exponentially at the rate $g_{\mathrm{s}}^2 / \Gamma_{\mathrm{s}}+\gamma_{\mathrm{b}}$ (at $\delta=0$ ), so that irreversible decay is inhibited, in the spirit of the original QZE prediction. By contrast, in the strong-coupling regime, the damped Rabi oscillations at the frequency $2 g_{\mathrm{s}}$ of the excited-state population are destroyed by repeated measurements. Yet, in both cases the QZE slows down the evolution, resulting in the same exponential law, with the rate (10.44).

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|QZE and AZE for Intracavity Radiative Decay

Consider atoms within an open cavity that repeatedly interact with a pump laser, which is resonant with the $|e\rangle \rightarrow|u\rangle$ transition frequency. The resulting $|e\rangle \rightarrow|g\rangle$ spontaneous-emission rate is monitored as a function of the laser-pulse repetition rate $1 / \tau$. Each short pump pulse of duration $t_p$ and Rabi frequency $\Omega_p$ is followed by spontaneous decay from $|u\rangle$ back to $|e\rangle$, at a rate $\gamma_{\mathrm{u}}$. This destroys the coherence of the atomic system, as well as reshuffles the population from $|e\rangle$ to $|u\rangle$ and back (Fig. 10.4). Since the interval between measurements must significantly exceed the measurement time, we impose the inequality $\tau \gg t_{\mathrm{p}}$. This inequality can be reduced to the requirement $\tau \gg \gamma_u^{-1}$ if the “measurements” are performed by $\pi$ pulses, such that $\Omega_{\mathrm{p}} t_{\mathrm{p}}=\pi, t_{\mathrm{p}} \ll \gamma_{\mathrm{u}}^{-1}$. This implies choosing a $|u\rangle \rightarrow|e\rangle$ transition with a much shorter radiative lifetime than that of $|e\rangle \rightarrow|g\rangle$.

Figure 10.9, describing the QZE for a Lorentzian line on resonance ( $\delta=0$ ), assuming feasible cavity parameters, shows that the population of $|e\rangle$ decays nearly exponentially at times well within the interruption intervals $\tau$, but when those intervals become too short, the decay is strongly inhibited.

Figure $10.10$ shows that the detuning $\delta=\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{s}}$ renders the decay oscillatory. The interruptions by measurements now enhance the decay, in accordance with the AZE.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|PHYS2712

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Decay in Lorentzian Bath

上述分析与 TLS 耦合到近共振洛伦兹浴的情况有关哦s,例如,在一个高问腔模式。在这种情况下(第 5.1 节),

Gs(哦)=大号(哦−哦s)=Gs2Cs圆周率[Cs2+(哦−哦s)2],

在哪里Gs是谐振耦合强度和Cs是线宽。这里Gs(哦)表示 DOM 分布的急剧变化部分,与窄腔模式相关。DOM 分布的主要部分Gb(哦)表示 TLS 耦合到无限制(背景)自由空间模式。然后激发态概率中的指数衰减因子是相加的,

C=Cs+Cb,
在哪里Cs是对C从急剧变化的模式和Cb= 2圆周率Gb(哦一个)是自发发射到背景模式的速率。

由于洛伦兹的傅里叶变换Gs(哦)是披s(吨)=Gs2和−Cs吨,(10.15)在短时间内变为(没有背景模式的贡献)

一个(吨)≈1−Gs2Cs−一世d[吨+和(一世d−Cs)吨−1Cs−一世d],
在哪里d=哦一个−哦s. QZE 条件则表示为

吨≪(Cs+|d|)−1,Gs−1.
共振(d=0),(10.18)和(10.42)产率

Cs=Gs2吨.
虽然背景 DOM 贡献不能被 QZE 改变,但急剧变化的 DOM 贡献Cs可能允许QZE。只有Cs项减少吨由于QZE。然而,由于Cs已退出(10.44),衰减率C强耦合是一样的(Gs>Cs)和弱耦合(Gs≪Cs)制度。在物理上,这是因为发射量子的能量不确定性吨≪Gs−1太大,无法区分可逆演化和不可逆演化。

进化抑制对于这两种制度具有不同的含义。在弱耦合状态下,激发态种群几乎呈指数衰减Gs2/Cs+Cb(在d=0),从而按照原始 QZE 预测的精神抑制了不可逆的衰变。相比之下,在强耦合状态下,阻尼拉比振荡在频率2Gs的激发态种群被重复测量破坏。然而,在这两种情况下,QZE 都会减缓演化,导致相同的指数定律,速率为 (10.44)。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|QZE and AZE for Intracavity Radiative Decay

考虑一个开放腔内的原子,它与汬浦激光器反复相互作用,百浦激光器与 $|e\rangle \rightarrow|u\rangle$ 过渡频率。所结果的
$|e\rangle \rightarrow|g\rangle$ 作为激光脉冲重复率的函数监测自发发射率 $1 / \tau$. 每个持续时间的短泵浦脉冲 $t_p$ 和拉比频率 $\Omega_p$ 其次是自 发衰变 $|u\rangle$ 回到 $|e\rangle$ ,在一个速率 $\gamma_{\mathrm{u}}$. 这破坏了原子系统的连贯性,并使人口从 $|e\rangle$ 至 $|u\rangle$ 并返回(图 10.4) 。由于 测量之间的间隔必须大大超过测量时间,我们施加不等式 $\tau \gg t_{\mathrm{p}}$. 这个不等式可以简化为要求 $\tau \gg \gamma_u^{-1}$ 如果“测 量”是由 $\pi$ 脉冲,这样 $\Omega_{\mathrm{p}} t_{\mathrm{p}}=\pi, t_{\mathrm{p}} \ll \gamma_{\mathrm{u}}^{-1}$. 这意味着选择一个 $|u\rangle \rightarrow|e\rangle$ 过渡的辐射寿命比 $|e\rangle \rightarrow|g\rangle$.
图 10.9,描述了共振时洛伦兹线的 QZE $(\delta=0)$ ,假设可行的腔参数,表明人口 $|e\rangle$ 有时在中断间隔内几乎呈指 数衰减 $\tau$ ,但是当这些间隔变得太短时,衰减被强烈抑制。
数字 $10.10$ 表明失谐 $\delta=\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{s}}$ 使衰减振荡。根据 AZE,测量的中断现在增强了衰减。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|CL3010

如果你也在 怎样代写热力学thermodynamics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化,以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写热力学thermodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写热力学thermodynamics代写方面经验极为丰富,各种代写热力学thermodynamics相关的作业也就用不着说。

我们提供的热力学thermodynamics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|CL3010

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|QZE Scaling

The QZE scaling is marked by a decrease of the decay rate $\gamma$ with an increase of $v$. It is obtained when the measurement (or dephasing) rate $v$ is much larger than the spectral width and the detuning of the bath (Fig. 10.7):
$$
v \gg \Gamma_{\mathrm{B}}, \quad v \gg\left|\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{M}}\right| .
$$

Here we have assumed that the main part of the integral $\int_0^{\infty} d \omega G(\omega)$ is concentrated in an interval of the width of order of $\Gamma_{\mathrm{B}}$ and $\omega_{\mathrm{M}}$ is a frequency within this interval. In the special case of a peak-shaped $G(\omega), \omega_{\mathrm{M}}$ can be replaced by the position of the maximum. In the limit (10.28), one can approximate the spectrum $G(\omega)$ by a $\delta$-function $\left(\Gamma_{\mathrm{B}}=0\right)$.

There is, however, a caveat associated with the limit (10.28). When $G(\omega)$ is too narrow, the evolution (in the absence of measurements or dephasing) is generally non-monotonic and hence cannot be described by means of a positive decay rate. For example, for $G(\omega) \sim \delta\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$, the decay rate is undefined, because the population of state $|e\rangle$ demonstrates resonant Rabi oscillations without decay, periodically exchanging energy with an infinitely narrow band of modes, in accordance with the Jaynes-Cummings model. Namely, condition (10.28) for the QZE presumes the weak-coupling regime of the system and the bath. This regime always holds for a sufficiently broad and smooth $G(\omega)$. Even when $G(\omega)$ is very narrow or has sharp features, so that the weak-coupling regime does not hold in the absence of measurements, this regime is still valid for a sufficiently high rate $v$ of repeated measurements (or dephasing). This comes about since, in the latter case, the energy level $|e\rangle$ is broadened, acquiring spectral density $F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$, so that its coupling with the bath is described by the spectrum $G(\omega)$, which is smoothed out by its convolution with $F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ [cf. (10.23)].

Assuming that (10.28) holds, the universal formula (10.23) yields the characteristic form of QZE,
$$
\gamma \approx C / \nu \text {. }
$$
Here $C$ is the integrated bath-coupling spectrum or, equivalently, the variance of the coupling Hamiltonian in the state $|e\rangle$,
$$
C=\int G(\omega) d \omega=\left\langle e\left|V^2\right| e\right\rangle,
$$
and we have introduced the general definition,
$$
v=[2 \pi F(0)]^{-1}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Intermediate Scaling

More subtle behavior occurs in the intermediate range between the QZE and AZE regimes. Let us assume, for simplicity, that $G(\omega)$ is single-peaked and satisfies condition (10.32). When $v$ increases up to the range $v \gg\left|\omega_{\mathrm{m}}-\omega_{\mathrm{a}}\right|$, then condition (10.28) implies the QZE scaling of (10.29) or (10.34). Yet $\gamma$ remains larger than the Golden Rule rate $\gamma_{\mathrm{GR}}(10.37)$, up to much higher $v$, according to the following condition for “genuine QZE,”
$$
\gamma<\gamma_{\mathrm{GR}} \text { for } v>v_{\mathrm{QZE}} \text {, }
$$
where in the case of a finite $C$
$$
v_{\mathrm{QZE}}=\frac{C}{\gamma_{\mathrm{GR}}}=\frac{C}{2 \pi G\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)},
$$
or in the case of (10.33)
$$
v_{\mathrm{QZE}}=\left(\frac{B}{\gamma_{\mathrm{GR}}}\right)^{1 / \beta}=\left[\frac{B}{2 \pi G\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)}\right]^{1 / \beta} .
$$
The rate $v_{\text {QZE }}$ may be much greater than the minimal $v$ value of the QZE-scaling regime, as shown in Section 10.4.3.

The value of $v_{\text {QzE }}$ given by (10.39a) was termed the reciprocal “jump time,” (i.e., the longest time interval between measurements for which the decay rate is appreciably changed). However, the reciprocal jump time is in fact $\delta_{\mathrm{a}}$ in (10.36a), which may be smaller by many orders of magnitude than $v_{\mathrm{QZE}}$.

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热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|QZE Scaling

QZE 缩放以衰减率的降低为标志 $\gamma$ 随着增加 $v$. 它是在测量 (或移相) 速率时获得的 $v$ 远大于光谱宽度和槽的失谐 (图 10.7) :
$$
v \gg \Gamma_{\mathrm{B}}, \quad v \gg\left|\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{M}}\right| .
$$
这里我们假设积分的主要部分 $\int_0^{\infty} d \omega G(\omega)$ 集中在一个阶宽的区间内 $\Gamma_{\mathrm{B}}$ 和 $\omega_{\mathrm{M}}$ 是这个区间内的频率。在峰形的特 殊情况下 $G(\omega), \omega_{\mathrm{M}}$ 可以换成最大值的位置。在极限 (10.28) 中,可以近似频谱 $G(\omega)$ 由一个 $\delta$-功能 $\left(\Gamma_{\mathrm{B}}=0\right)$.
但是,有一个与限制(10.28) 相关的警告。什么时候 $G(\omega)$ 太窄,演化 (在没有测量或相移的情况下) 通常是非 单调的,因此不能用正衰减率来描述。例如,对于 $G(\omega) \sim \delta\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ ,衰减率是不确定的,因为状态的人口 $|e\rangle$ 根据 Jaynes-Cummings 模型,展示了没有衰减的共振拉比振荡,周期性地与无限窄带模式交换能量。即, QZE 的条件 (10.28) 假定系统和浴的弱耦合状态。这种制度总是适用于足够广泛和平稳的 $G(\omega)$. 即使当 $G(\omega)$ 非常 窄或具有尖锐的特征,因此弱耦合机制在没有测量的情况下不成立,该机制对于足够高的速率仍然有效 $v$ 重复测量 (或移相) 。这是因为在后一种情况下,能量水平 $|e\rangle$ 被加宽,获得光谱密度 $F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ ,因此它与浴的耦合由 光谱描述 $G(\omega)$ ,通过它的卷积来平滑 $F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ [参见。(10.23)]。
假设 (10.28) 成立,通用公式 (10.23) 产生 QZE 的特征形式,
$$
\gamma \approx C / \nu .
$$
这里 $C$ 是积分浴耦合谱,或者等效地,耦合哈密顿量在状态中的方差 $|e\rangle$ ,
$$
C=\int G(\omega) d \omega=\left\langle e\left|V^2\right| e\right\rangle,
$$
我们已经介绍了一般定义,
$$
v=[2 \pi F(0)]^{-1}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Intermediate Scaling

更微妙的行为发生在 QZE 和 AZE 制度之间的中间范围内。为简单起见,我们假设 $G(\omega)$ 是单峰且满足条件 (10.32)。什么时候 $v$ 增加到范围 $v \gg\left|\omega_{\mathrm{m}}-\omega_{\mathrm{a}}\right|$ ,那么条件 (10.28) 意味着 (10.29) 或 (10.34) 的 QZE 缩放。然而 $\gamma$ 仍然大于黄金法则利率 $\gamma_{\mathrm{GR}}(10.37)$, 高得多 $v$ ,根据“正版QZE”的以下条件,
$\gamma<\gamma_{\mathrm{GR}}$ for $v>v_{\mathrm{QZE}}$,
在有限的情况下 $C$
$$
v_{\mathrm{QZE}}=\frac{C}{\gamma_{\mathrm{GR}}}=\frac{C}{2 \pi G\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)},
$$
或在 (10.33) 的情况下
$$
v_{\mathrm{QZE}}=\left(\frac{B}{\gamma_{\mathrm{GR}}}\right)^{1 / \beta}=\left[\frac{B}{2 \pi G\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)}\right]^{1 / \beta} .
$$
比率 $v_{\mathrm{QZE}}$ 可能远大于最小值 $v \mathrm{QZE}$ 缩放机制的值,如第 $10.4 .3$ 节所示。
的价值 $v_{\mathrm{QzE}}$ 由 (10.39a) 给出的倒数被称为“跳跃时间”(即衰减率明显改变的测量之间的最长时间间隔) 。然 而,倒数跳跃时间其实是 $\delta_{\mathrm{a}}$ 在 (10.36a) 中,它可能比 $v_{\mathrm{QZE}}$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MECH3024

如果你也在 怎样代写热力学thermodynamics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化,以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MECH3024

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Open-TLS Continuous Dephasing

As mentioned above, the QZE is obtained via both selective and nonselective measurements, since all measurements yield state reduction, which corresponds to the destruction of coherence between the initial state and all other states. However, the coherent TLS evolution may be disrupted not only by measurements. In particular, effects of nonselective measurements can be emulated by means of coherence disruption due to random fluctuations of the TLS frequency via, for example, random ac-Stark shifts of the level $|e\rangle$ or $|g\rangle$, caused by an off-resonant intensity-fluctuating field. When the population of the level $|e\rangle$ is averaged over the noise realizations, it satisfies Eq. (10.20), where $\gamma$ in (10.19) is now replaced by
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega .
$$
In this formula, $L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ is the Lorentzian-shaped (normalized to 1) relaxation spectrum of the coherence element $\rho_{e g}(t)$, which is the Fourier transform of the exponentially decaying $\rho_{e g}(t)$. This behavior represents the common dephasing model. The width of this Lorentzian relaxation spectrum is $\tau_{\mathrm{d}}^{-1}=\left\langle\Delta \omega^2\right\rangle \tau_c$, which is the product of the mean-square Stark shift and the noisy-field correlation time. For (10.21) to be valid, $\gamma$ should be much less than this spectral width, $\gamma \tau_{\mathrm{d}} \ll 1$. A necessary condition for the QZE is that the noise-induced width $\tau_d^{-1}$ be larger than the width of the spectral response $G(\omega)$, as detailed below.

The random ac-Stark shifts both shift and broaden the spectral transition. In order to avoid the shifting, we may employ a continuous driving field that is resonant (or nearly resonant) with the $|e\rangle \leftrightarrow|u\rangle$ transition. This process is described by the same scheme as in Figure 10.4, the only difference being that the impulsive field $\Omega_{\mathrm{d}}(t)$ is replaced by a continuous field. Provided the decay rate of this transition, $\gamma_{\mathrm{u}}$, is larger than the Rabi frequency $\Omega_{\mathrm{d}}$ of the driving field, $\gamma$ can be shown to be given by (10.21), with a Lorentzian (dephasing) width
$$
\frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}=\frac{\Omega_{\mathrm{d}}^2}{2 \gamma_{\mathrm{u}}}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Universal Formula

The decay rate $\gamma$ [cf. (10.19), (10.21)] in both of the above schemes is seen to conform to the same universal formula (Fig. 10.5),
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega,
$$
where $G(\omega)$ is the spectral bath response, whereas $F(\omega)$ (normalized to 1) is the spectrum of the coherence fluctuations due to the measurement- or noise-induced dephasing: $F(\omega)$ may be, for example, sinc-shaped,
$$
F(\omega)=\frac{\tau}{2 \pi} \operatorname{sinc}^2 \frac{\omega \tau}{2},
$$
or Lorentzian-shaped,
$$
F(\omega)=L(\omega) \equiv \frac{1}{\pi} \frac{\tau_{\mathrm{d}}}{\omega^2 \tau_{\mathrm{d}}^2+1} .
$$
The (universal) result (10.23) can be rewritten in the form
$$
\gamma=\int \gamma_{\mathrm{GR}}(\omega) F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega,
$$
where $\gamma_{\mathrm{GR}}(\omega)=2 \pi G(\omega)$ is the unperturbed (“Golden Rule”) decay rate of $|e\rangle$ whose energy is shifted to $\hbar \omega$. Equation (10.26) allows us to interpret the modification of the decay rate as resulting from the energy broadening (uncertainty) $\Delta E$ of the level $|e\rangle$, the shape of the level broadening being described by $F(\omega)$.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MECH3024

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Open-TLS Continuous Dephasing

如上所述,QZE 是通过选择性和非选择性测量获得的,因为所有测量都会产生状态减少,这对应于初始状态和所 有其他状态之间的相干性的破坏。然而,连贯的 TLS 演化可能不仅会被测量破坏。特别是,非选择性测量的影响 可以通过由于 TLS 频率的随机波动引起的相干破坏来模拟,例如,水平的随机 ac-Stark 偏移 $|e\rangle$ 或者 $|g\rangle$ ,由非共 振强度波动场引起。当人口的水平 $|e\rangle$ 对㗍声实现进行平均,它满足等式。(10.20),其中 $\gamma(10.19)$ 中的现在替换为
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega .
$$
在这个公式中, $L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right.$ ) 是相干元素的洛伦兹形(归一化为 1) 弛豫谱 $\rho_{e g}(t)$ ,这是指数衰减的傅里叶变换 $\rho_{e g}(t)$. 这种行为代表了常见的移相模型。这个洛伦兹弛豫谱的宽度是 $\tau_{\mathrm{d}}^{-1}=\left\langle\Delta \omega^2\right\rangle \tau_c$ ,它是均方 Stark 位移 和噪声场相关时间的乘积。为了使 (10.21) 有效, $\gamma$ 应该远小于这个光谱宽度, $\gamma \tau_{\mathrm{d}} \ll 1$. QZE 的一个必要条件是 橾声引起的宽度 $\tau_d^{-1}$ 大于光谱响应的宽度 $G(\omega)$ , 详情如下。
随机 ac-Stark 位移使光谱跃迁发生位移和展宽。为了避免这种偏移,我们可以采用一个连续的驱动场,它与 $|e\rangle \leftrightarrow|u\rangle$ 过渡。这个过程用与图 $10.4$ 相同的方案来描述,唯一的区别是脉冲场 $\Omega_{\mathrm{d}}(t)$ 被一个连续的字段代替。 假设这种转变的衰减率, $\gamma_{\mathrm{u}}$ ,于 Rabi 频率 $\Omega_{\mathrm{d}}$ 驾驶场的, $\gamma$ 可以由 (10.21) 给出,具有洛伦兹 (去相位) 宽度
$$
\frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}=\frac{\Omega_{\mathrm{d}}^2}{2 \gamma_{\mathrm{u}}}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Universal Formula

衰减率 $\gamma$ [参见。(10.19), (10.21)] 在上述两种方案中都符合相同的通用公式(图 10.5),
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega,
$$
在哪里 $G(\omega)$ 是光谱浴响应,而 $F(\omega)$ (归一化为 1) 是由于测量或橾声引起的相移引起的相干波动的频谱: $F(\omega)$ 例如,可以是 sinc 形的,
$$
F(\omega)=\frac{\tau}{2 \pi} \operatorname{sinc}^2 \frac{\omega \tau}{2}
$$
或洛伦兹形,
$$
F(\omega)=L(\omega) \equiv \frac{1}{\pi} \frac{\tau_{\mathrm{d}}}{\omega^2 \tau_{\mathrm{d}}^2+1}
$$
(通用) 结果 (10.23) 可以改写为
$$
\gamma=\int \gamma_{\mathrm{GR}}(\omega) F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega
$$
在哪里 $\gamma_{\mathrm{GR}}(\omega)=2 \pi G(\omega)$ 是不受干扰 (“黄金法则”) 的衰减率 $|e\rangle$ 其能量转移到 $\hbar \omega$. 方程 (10.26) 允许我们将 衰减率的修改解释为能量展宽 (不确定性) 引起的 $\Delta E$ 水平的 $|e\rangle$, 水平展宽的形状被描述为 $F(\omega)$.

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MEC302

如果你也在 怎样代写热力学thermodynamics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化,以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写热力学thermodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写热力学thermodynamics代写方面经验极为丰富,各种代写热力学thermodynamics相关的作业也就用不着说。

我们提供的热力学thermodynamics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MEC302

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Model

Here we focus on a system of two atoms that are near resonant with a high- $Q$ cavity mode. We treat a narrow spectral band of the electromagnetic bath, which is associated with the high- $Q$ mode, separately from the background mode-density spectrum: The latter bath spectrum is smooth and/or off-resonant and represents bath modes that are weakly coupled to the atoms. The two-atom interaction with the narrow band is evaluated exactly, whereas the interaction with the weakly coupled parts of the bath-mode spectrum is treated by second-order perturbation theory. Accordingly, we obtain the effective Hamiltonian in the following second-quantized form:
$$
\begin{aligned}
H=& \hbar \sum_{j=1}^{2} \omega_{j}\left|e_{j}\right\rangle\left\langle e_{j}|| \hbar \sum_{k} \omega_{k} a_{k}^{\dagger} a_{k}\right.\
&+\hbar \Delta_{12}\left(\left|e_{1} g_{2}\right\rangle\left\langle e_{2} g_{1}|+| e_{2} g_{1}\right\rangle\left\langle e_{1} g_{2}\right|\right) \
&+\hbar \sum_{j=1}^{2} \sum_{k}\left(\eta_{k j} a_{k}\left|e_{j}\right\rangle\left\langle g_{j}\right|+\text { H.c. }\right)
\end{aligned}
$$ Here $\left|e_{j}\right\rangle$ and $\left|g_{j}\right\rangle$ are the excited and ground states of the two TLS. The frequency $\omega_{k}$ and annihilation operator $a_{k}$ pertain to a near-resonant bath mode (within the narrow band) whose dipolar coupling to the $j$ th TLS is given by $\eta_{k j} ; \hbar \omega_{j}$ are the excited-state energies. Those energies include the Lamb shifts caused by single-TLS interactions with the off-resonant bath modes (outside the near-resonant narrow band). Finally, $\hbar \Delta_{12}$ is the matrix element of the interatom RDDI (excluding the contribution of the near-resonant modes). Both $\omega_{j}$ and $\Delta_{12}$ may have imaginary (dissipative) parts. The TLS-bath interaction [the last term in (8.40)] is written in the RWA, since the anti-rotating terms are off-resonant and hence their contributions are assumed to be included in $\omega_{j}$ and $\Delta_{12}$. At near-zone distances, the real part of $\Delta_{12}$ reduces to the usual electrostatic RDDI, which varies with the interatom separation $R$ as the inverse cube $R^{-3}$.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Oscillating Exchange between Atoms in a Cavity

Let us assume that $\eta_{1} \approx \eta_{2}$. The two atomic couplings to the mode are nearly equal for identical atoms with parallel dipoles in the near zone of separations, $\omega_{\mathrm{a}} R / c \ll 1$. Under this assumption, the eigenvalues obtained from (8.48) are given (in descending order) by
$$
\omega_{1} \approx \omega_{+}, \quad \omega_{2} \approx\left{\begin{array} { l l }
{ \omega _ { – } , } & { \text { if } R < R _ { \mathrm { c } } , } \ { \omega _ { \mathrm { A } } , } & { \text { if } R > R _ { \mathrm { c } } , }
\end{array} \quad \omega _ { 3 } \approx \left{\begin{array}{ll}
\omega_{\mathrm{A}}, & \text { if } RR_{\mathrm{c}},
\end{array}\right.\right.
$$

where $\omega_{\mathrm{S}(\mathrm{A})}=\omega_{\mathrm{a}} \pm \Delta_{12}(R), R_{\mathrm{c}}$ is the position of the crossing of $\omega_{-}(R)$ and $\omega_{\mathrm{A}}(R)$, and
$$
\omega_{\pm}=\frac{1}{2}\left(\omega_{\mathrm{S}}+\omega_{0} \pm \Omega\right), \quad \Omega=\sqrt{2\left(\eta_{1}+\eta_{2}\right)^{2}+\left(\omega_{\mathrm{S}}-\omega_{0}\right)^{2}} .
$$
Here and below we assume without loss of generality that $\Delta_{12}$ is positive in the near zone. These results hold throughout the near-zone (except for the pseudocrossing, $R \approx R_{\mathrm{c}}$, discussed below). For $R \rightarrow 0$, the divergence of $\Delta_{12}(R)$ implies that $\left|\omega_{\mathrm{S}}-\omega_{0}\right| \gg\left|\eta_{1}+\eta_{2}\right|$, hence $\omega_{+} \rightarrow \omega_{\mathrm{S}}$ and $\omega_{-} \rightarrow \omega_{0}$, so that the near-resonant field mode is then decoupled from both RDDI-split (symmetric and antisymmetric) states.

Throughout the range of validity of (8.49), the antisymmetric-state eigenvalue remains uncoupled from the mode, since its coupling is $2^{-1 / 2}\left(\eta_{1}-\eta_{2}\right) \approx 0$ in the near zone. The symmetric state and the single-photon state become increasingly hybridized as $R$ grows, provided the detuning $\left|\omega_{0}-\omega_{\mathrm{a}}\right|$ is not too large. This hybridization gives rise to two eigenvalues that are split by $\pm \Omega$, the vacuum Rabi frequency of the symmetric state. The trends surveyed above are also exhibited by the dressed-state eigenfunctions: As $R \rightarrow 0,\left|\Psi_{+}\right\rangle \rightarrow\left|\Psi_{\mathrm{S}},{0}\right\rangle$ and $\left|\Psi_{-}\right\rangle \rightarrow$ $\left|g_{1} g_{2}, 1_{0}\right\rangle$. Otherwise, the symmetric and single-photon states are strongly mixed in $\left|\Psi_{\pm}\right\rangle .$By contrast, $\left|\Psi_{3}\right\rangle \approx\left|\Psi_{\mathrm{A}},{0}\right\rangle$ as long as $\eta_{1} \approx \eta_{2}$.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MEC302

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Model

在这里,我们专注于一个由两个原子组成的系统,它们接近共振,具有高问腔模式。我们处理电磁浴的窄光谱带,这与高问模式,与背景模式密度光谱分开:后一种浴光谱是平滑的和/或非共振的,代表与原子弱耦合的浴模式。精确评估了与窄带的双原子相互作用,而与浴模式光谱的弱耦合部分的相互作用通过二阶微扰理论处理。因此,我们获得了以下二次量化形式的有效哈密顿量:

H=ℏ∑j=12哦j|和j⟩⟨和j||ℏ∑ķ哦ķ一个ķ†一个ķ +ℏD12(|和1G2⟩⟨和2G1|+|和2G1⟩⟨和1G2|) +ℏ∑j=12∑ķ(这ķj一个ķ|和j⟩⟨Gj|+ HC )这里|和j⟩和|Gj⟩是两个 TLS 的激发态和基态。频率哦ķ和歼灭算子一个ķ属于近谐振浴模式(在窄带内),其偶极耦合到jth TLS 由下式给出这ķj;ℏ哦j是激发态能量。这些能量包括由单 TLS 与非共振浴模式(在近共振窄带之外)相互作用引起的兰姆位移。最后,ℏD12是原子间 RDDI 的矩阵元素(不包括近共振模式的贡献)。两个都哦j和D12可能有虚(耗散)部分。TLS-浴相互作用 [(8.40) 中的最后一项] 写在 RWA 中,因为反旋转项是非共振的,因此假设它们的贡献包含在哦j和D12. 在近区距离处,实部D12减少到通常的静电RDDI,它随原子间分离而变化R作为逆立方体R−3.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Oscillating Exchange between Atoms in a Cavity

让我们假设 $\eta_{1} \approx \eta_{2}$. 对于在分离附近区域具有平行偶极子的相同原子,与模式的两个原子耦合几乎相等, $\omega_{\mathrm{a}} R / c \ll 1$. 在此假设下,从 (8.48) 获得的特征值由 $\$ \$$
lomega_{1} lapprox lomega_{+}, Iquad lomega_{2} lapproxlleft{给出 (按降序排列)
$\omega_{-}, \quad$ if $RR_{\mathrm{c}}$
Iquad lomega _ ${3} \backslash$ 约 \left } {
$\omega_{\mathrm{A}}, \quad$ if $R R_{\mathrm{c}}$,
\是的是的。
$\$ \$$
在哪里 $\omega_{\mathrm{S}(\mathrm{A})}=\omega_{\mathrm{a}} \pm \Delta_{12}(R), R_{\mathrm{c}}$ 是交叉口的位置 $\omega_{-}(R)$ 和 $\omega_{\mathrm{A}}(R)$ ,和
$$
\omega_{\pm}=\frac{1}{2}\left(\omega_{\mathrm{S}}+\omega_{0} \pm \Omega\right), \quad \Omega=\sqrt{2\left(\eta_{1}+\eta_{2}\right)^{2}+\left(\omega_{\mathrm{S}}-\omega_{0}\right)^{2}} .
$$
在这里和下面我们不失一般性假设 $\Delta_{12}$ 在近区为正。这些结果在整个近区都成立 (除了伪交叉, $R \approx R_{\mathrm{c}}$ ,下面讨 论)。为了 $R \rightarrow 0$ ,的分歧 $\Delta_{12}(R)$ 暗示 $\left|\omega_{\mathrm{S}}-\omega_{0}\right| \gg\left|\eta_{1}+\eta_{2}\right|$ ,因此 $\omega_{+} \rightarrow \omega_{\mathrm{S}}$ 和 $\omega_{-} \rightarrow \omega_{0}$ ,以便近谐振场 模式与 RDDI 分裂 (对称和反对称) 状态解耦。
在 (8.49) 的有效范围内,反对称状态的特征值与模态保持不耦合,因为它的耦合是 $2^{-1 / 2}\left(\eta_{1}-\eta_{2}\right) \approx 0$ 在近区。 对称态和单光子态变得越来越杂化 $R$ 增长,提供失谐 $\left|\omega_{0}-\omega_{\mathrm{a}}\right|$ 不是太大。这种杂交产生了两个特征值,它们被 $\pm \Omega$
,对称态的真空拉比频率。上述调查的趋势也表现在穿着状态的特征函数上: $R \rightarrow 0,\left|\Psi_{+}\right\rangle \rightarrow\left|\Psi_{\mathrm{S}}, 0\right\rangle$ 和 $\left|\Psi_{-}\right\rangle \rightarrow\left|g_{1} g_{2}, 1_{0}\right\rangle$. 否则,对称和单光子状态强烈混合在 $\left|\Psi_{\pm}\right\rangle$.相比之下, $\left|\Psi_{3}\right\rangle \approx\left|\Psi_{\mathrm{A}}, 0\right\rangle$ 只要 $\eta_{1} \approx \eta_{2}$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化,以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Non-Markovian Theory of RDDI in Waveguides

Here we outline a nonperturbative, non-Markovian, theory for RDDI in a fieldconfining structure, such as a waveguide. From Hamiltonian (8.1), if atom 1 is initially excited, the state of the combined (atoms+hath) system is, in the RWA,
$$
|\psi(t)\rangle=\alpha_{1}(t)\left|e_{1}, g_{2}, 0\right\rangle+\alpha_{2}(t)\left|g_{1}, e_{2}, 0\right\rangle+\sum_{k} \beta_{k}(t)\left|g_{1}, g_{2}, 1_{k}\right\rangle .
$$
Upon inserting this state into the Schrödinger equation, we obtain dynamical equations for $\alpha_{1}(t), \alpha_{2}(t)$, and $\beta_{k}(t)$. Taking their Laplace transform for the initial conditions, $\alpha_{1}(0)=1, \alpha_{2}(0)=\beta_{k}(0)=0$, we then obtain the Laplace transform of $\alpha_{1}(t)$,
$$
\tilde{\alpha}{1}(s)=\left[s+J{11}(s)+i \omega_{\mathrm{a}}-\frac{J_{12}(s) J_{21}(s)}{s+J_{22}(s)+i \omega_{\mathrm{a}}}\right]^{-1},
$$
where $J_{j j^{\prime}}(s)=\sum_{k} \frac{\eta_{k, j^{}}^{} \eta_{k, j^{\prime}}}{s+i \omega_{k}}$. It can be shown that $J_{j j^{\prime}}\left(-i \omega_{\mathrm{a}}\right)=-i \Delta_{j j^{\prime},-}$ [cf. (8.12)].
As before, we consider only the MWG transverse mode $m=1, n=1$, here for $\omega_{\mathrm{a}}$ close to the cutoff $\omega_{11}$, such that the denominator of the spectrum (8.34) is approximated by $\sqrt{\left(\omega / \omega_{11}\right)^{2}-1} \approx \sqrt{2} \sqrt{\omega / \omega_{11}-1}$. Upon evaluating the integrals in $J_{j j^{\prime}}(s)$ for the approximated spectrum, we invert the Laplace transform (8.38) to find
$$
\alpha_{1}(t)=\sqrt{i} e^{-i \omega_{11} t} \sum_{l=1}^{5} c_{l}\left[\frac{1}{\sqrt{\pi t}}+\sqrt{i u_{l}} e^{i u_{l}^{2} t} \operatorname{erfc}\left(-u_{l} \sqrt{i t}\right)\right] .

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cooperative Self-Energy Effects in High-Q Cavities

Cooperative atomic effects in resonant cavities have been studied in Chapter 7 , based on the Tavis-Cummings model that assumes many atoms to be identically coupled to a single mode. The limitation of this model is that it ignores the symmetry-breaking dipole-dipole effects, which are important at near-zone separations.

Here we consider a pair of identical TLS (atoms or excitons), sharing a photon with a high- $Q$ mode in a cavity. We treat the two TLS coupled to a bath with an arbitrary mode-density spectrum in a nonperturbative fashion. The reason for such a treatment is that the standard perturbative theory of two-atom coupling, to second order in the field, consistently with the Markovian approximation, is inadequate for a bath whose mode-density spectrum does not vary smoothly, as shown in Sections $5.2$ and 8.2. Drastic modifications (as compared to open-space scenarios) of interatomic excitation transfer will be shown to occur at both near-zone and farzone atomic separations, due to the competition between strong coupling of each atom to a high- $Q$ mode (vacuum Rabi splitting) and interatomic (virtual) photon exchange via all other modes (RDDI).

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MEC2101

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Non-Markovian Theory of RDDI in Waveguides

在这里,我们概述了场限制结构 (例如波导) 中 RDDI 的非微扰、非马尔可夫理论。根据哈密顿量 (8.1),如果原子 1 最初被激发,则组合 (atoms+hath) 系统的状态是,在 RWA 中,
$$
|\psi(t)\rangle=\alpha_{1}(t)\left|e_{1}, g_{2}, 0\right\rangle+\alpha_{2}(t)\left|g_{1}, e_{2}, 0\right\rangle+\sum_{k} \beta_{k}(t)\left|g_{1}, g_{2}, 1_{k}\right\rangle .
$$
将此状态揷入辡定谔方程后,我们得到动力学方程 $\alpha_{1}(t), \alpha_{2}(t)$ ,和 $\beta_{k}(t)$. 将他们的拉普拉斯变换作为初始条件, $\alpha_{1}(0)=1, \alpha_{2}(0)=\beta_{k}(0)=0$ ,然后我们得到拉普拉斯变换 $\alpha_{1}(t)$ ,
$$
\tilde{\alpha} 1(s)=\left[s+J 11(s)+i \omega_{\mathrm{a}}-\frac{J_{12}(s) J_{21}(s)}{s+J_{22}(s)+i \omega_{\mathrm{a}}}\right]^{-1},
$$
和以前一样,我们只考虑 MWG 横模 $m=1, n=1$, 这里为 $\omega_{\mathrm{a}}$ 接近截止点 $\omega_{11}$, 使得谱 (8.34) 的分母近似为 $\sqrt{\left(\omega / \omega_{11}\right)^{2}-1} \approx \sqrt{2} \sqrt{\omega / \omega_{11}-1}$. 在评估积分时 $J_{j j^{\prime}}(s)$ 对于近似谱,我们反转拉普拉斯变换 (8.38) 以找到 $\$ \$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cooperative Self-Energy Effects in High-Q Cavities

第 7 章基于 Tavis-Cummings 模型研究了谐振腔中的协同原子效应,该模型假设许多原子相同地耦合到单个模式。该模型的局限性在于它忽略了对称破坏偶极-偶极效应,这在近区分离中很重要。

在这里,我们考虑一对相同的 TLS(原子或激子),共享一个具有高问模腔中。我们以非微扰方式处理耦合到具有任意模式密度谱的浴的两个 TLS。这种处理的原因是双原子耦合的标准微扰理论,到场中的二阶,与马尔可夫近似一致,对于模式密度谱不平滑变化的浴来说是不够的,如5.2和 8.2。由于每个原子的强耦合与高-问模式(真空拉比分裂)和通过所有其他模式(RDDI)的原子间(虚拟)光子交换。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|PHYS2712

如果你也在 怎样代写热力学thermodynamics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化,以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|PHYS2712

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cooperative Self-Energy in Band Gaps

Let us consider photonic crystals free of dissipation or disorder, where the edge of a band gap is a singularity of the DOM (i.e., $\rho_{n}(\omega)$ vanishes abruptly). Then, within a bandgap,
$$
\gamma_{j j^{\prime}} \propto \gamma \propto \rho_{n}\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)=0 .
$$
The evaluation of $\Delta_{j j^{\prime}}$ in a band gap is more involved. The frequency is expanded about the singularity $\omega_{c}$, the lower or upper edge of the bandgap (Fig. 3.3),
$$
\omega=\omega_{\mathrm{c}}+b \kappa^{2}+\ldots,
$$
$\kappa$ being the deviation from $K_{\mathrm{c}}$, the wave vector of the band edge. The firstderivative term in the expansion vanishes at the cutoff. Just above the cutoff frequency or the lower edge of a band gap $\omega_{\mathrm{c}}$, this expansion corresponds to
$$
\rho_{n}(\omega) \simeq \frac{\omega\left(\omega^{2}-\omega_{\mathrm{c}}^{2}\right)^{1 / 2}}{\left(2 b \omega_{\mathrm{c}}\right)^{3 / 2}} \theta\left(\omega^{2}-\omega_{\mathrm{c}}^{2}\right),
$$
$\theta$ being the Heaviside step function. An analogous expression is obtained for $\omega_{\mathrm{c}}$ at the upper edge of a band gap.

For this form of $\rho_{n}(\omega), \Delta_{j j^{\prime}}$ can be evaluated for $\omega_{\mathrm{a}}$ just below $\omega_{\mathrm{c}}$ upon extending the integral in (8.21) over the domain $\omega_{\mathrm{c}}<\omega<\infty$ and $-\infty<\omega<-\omega_{\mathrm{c}}$.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Long-Range RDDI near a Waveguide Cutoff

Contrary to RDDI suppression in a band gap of a photonic crystal, the cooperative Lamb shift (RDDI) can be enhanced, while the radiative rate $\gamma_{j j^{\prime}}$ can be suppressed (compared to free space) when atoms are placed inside a rectangular hollow metallic waveguide (MWG) along its axis $z$ [Fig. 8.3(a)].

These results are determined by two key features of the waveguide structure: (1) below the cutoff $\omega_{m n}$ no guided photon modes exist, and (2) the density of states diverges near the cutoff, because it is proportional to
$$
\frac{\partial k}{\partial \omega}=\frac{1}{c} \frac{\omega}{\omega_{m n}} \frac{1}{\sqrt{\left(\omega / \omega_{m n}\right)^{2}-1}} .
$$
In what follows, feature (1) will be shown to suppress radiative decay and feature (2) to enhance and extend the range of RDDI.

Let the atoms be polarizable in the $z$ direction, $\wp_{e g}=\wp_{e g} e_{z}$. Since in TE modes the $z$ component of the electric field vanishes, only TM modes contribute to the bath spectrum, which evaluates to [cf. (3.12) and Table 3.1]
$$
G_{j j^{\prime}}(\omega)=\sum_{m n} \frac{\Gamma_{m n}}{2 \pi} \frac{\cos \left[k\left(z_{j}-z_{j^{\prime}}\right)\right]}{\sqrt{\left(\omega / \omega_{m n}\right)^{2}-1}} \theta\left(\omega-\omega_{m n}\right) .
$$
Here we have introduced $\Gamma_{m n} \equiv \frac{4 \omega_{m n} \tilde{\varphi}{m n . j} \tilde{\beta}{m n . j}}{\pi \epsilon_{0} \hbar c a b}$, where
$$
\tilde{\wp}{m n, j}=\wp{e g} \sin \left(\frac{m \pi}{a} x_{j}\right) \sin \left(\frac{n \pi}{b} y_{j}\right),
$$ $\left(x_{j}, y_{j}\right)$ being the transverse position of atom $j$ in a waveguide with transverse dimensions $a$ and $b$.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|PHYS2712

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cooperative Self-Energy in Band Gaps

让我们考虑没有耗散或无序的光子晶体,其中带隙的边缘是 DOM 的奇点(即, $\rho_{n}(\omega)$ 突然消失)。然后,在一个 带隙内,
$$
\gamma_{j j^{\prime}} \propto \gamma \propto \rho_{n}\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)=0 .
$$
的评价 $\Delta_{j j^{\prime}}$ 在带隙中涉及更多。频率围绕奇点展开 $\omega_{c}$ ,带隙的下边缘或上边缘(图 3.3),
$$
\omega=\omega_{\mathrm{c}}+b \kappa^{2}+\ldots
$$
$\kappa$ 偏离 $K_{\mathrm{c}}$ ,波段边缘的波矢量。展开式中的一阶导数项在截止处消失。刚好高于截止频率或带隙的下边缘 $\omega_{\mathrm{c}}$ ,这个 展开对应于
$$
\rho_{n}(\omega) \simeq \frac{\omega\left(\omega^{2}-\omega_{\mathrm{c}}^{2}\right)^{1 / 2}}{\left(2 b \omega_{\mathrm{c}}\right)^{3 / 2}} \theta\left(\omega^{2}-\omega_{\mathrm{c}}^{2}\right)
$$
$\theta$ 是 Heaviside 阶跃函数。得到一个类似的表达式 $\omega_{\mathrm{c}}$ 在带隙的上边缘。
对于这种形式 $\rho_{n}(\omega), \Delta_{j j^{\prime}}$ 可以评估为 $\omega_{\mathrm{a}}$ 略低于 $\omega_{\mathrm{c}}$ 将 (8.21) 中的积分扩展到域上 $\omega_{\mathrm{c}}<\omega<\infty$ 和 $-\infty<\omega<-\omega_{\mathrm{c}}$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Long-Range RDDI near a Waveguide Cutoff

与光子晶体带隙中的 RDDI 抑制相反,协同兰姆位移 (RDDI) 可以增强,而辐射率 $\gamma_{j j^{\prime}}$ 当原子沿其轴放置在矩形空心 金属波导 (MWG) 内时,可以抑制 (与自由空间相比) $z$ [图。8.3(a)]。
这些结果由波导结构的两个关键特征决定:(1)低于截止 $\omega_{m n}$ 不存在引导光子模式,并且 (2) 状态密度在截止附 近发散,因为它与
$$
\frac{\partial k}{\partial \omega}=\frac{1}{c} \frac{\omega}{\omega_{m n}} \frac{1}{\sqrt{\left(\omega / \omega_{m n}\right)^{2}-1}}
$$
在下文中,将显示特征 (1) 以抑制辐射衰减和特征 (2) 以增强和扩展 RDDI 的范围。
让原子在 $z$ 方向, $\wp_{e g}=\wp_{e g} e_{z}$. 由于在 TE 模式下, $z$ 电场分量消失,只有 TM 模式对浴谱有贡献,其计算结果为 [cf. (3.12) 和表 3.1]
$$
G_{j j^{\prime}}(\omega)=\sum_{m n} \frac{\Gamma_{m n}}{2 \pi} \frac{\cos \left[k\left(z_{j}-z_{j^{\prime}}\right)\right]}{\sqrt{\left(\omega / \omega_{m n}\right)^{2}-1}} \theta\left(\omega-\omega_{m n}\right) .
$$
这里我们介绍了 $\Gamma_{m n} \equiv \frac{4 \omega_{m n} \bar{\varphi} m n \cdot j \tilde{\beta} m n \cdot j}{\pi \epsilon_{0} \hbar c a b}$ ,在哪里
$$
\tilde{\wp} m n, j=\wp \operatorname{seg} \sin \left(\frac{m \pi}{a} x_{j}\right) \sin \left(\frac{n \pi}{b} y_{j}\right),
$$
$\left(x_{j}, y_{j}\right)$ 是原子的横向位置 $j$ 在具有横向尺寸的波导中 $a$ 和 $b$.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|CL3010

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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化,以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|CL3010

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cooperative Self-Energy in Periodic Structures

The $G_{j j^{\prime}}(\omega)$ two-atom terms are written in free space as sums over wave vectors $\boldsymbol{k}$ of the phase-difference factors $\left(\boldsymbol{\wp} \cdot \boldsymbol{\epsilon}{\lambda}\right)^{2} \exp (i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{R})$, where $\boldsymbol{\epsilon}{\lambda}$ is a unit vector of polarization and $\boldsymbol{R}=\boldsymbol{r}{j}-\boldsymbol{r}{j^{\prime}}$. By contrast, in periodic, dispersive structures, these terms and their contributions to the self-energy can be evaluated in the normalmode basis of the structure described in Chapters 3 and 4 . On separating its real and imaginary parts, we may evaluate in the Markovian limit the principal-value term, $\Delta_{j j^{\prime}}$, that corresponds to the cooperative Lamb (RDDI) shift, and the $\delta$-function term, $\gamma_{j j^{\prime}}$, that represents the cooperative contribution to the line width or rate of fluorescence (spontaneous emission):
$$
\begin{aligned}
\gamma_{j j^{\prime}}-i \Delta_{j j^{\prime}}=& \frac{2 \pi}{\mathcal{V}} \sum_{\alpha} \omega_{\alpha} \phi_{\alpha}^{*}\left(\boldsymbol{r}{j}\right) \phi{\alpha}\left(\boldsymbol{r}{j^{\prime}}\right)\left(\boldsymbol{\rho} \cdot \boldsymbol{\epsilon}{\lambda}\right)^{2} \
& \times\left[\delta\left(\omega_{\alpha}-\omega_{\mathrm{a}}\right)-i P\left(\frac{1}{\omega_{\alpha}-\omega_{\mathrm{a}}}+\frac{1}{\omega_{\alpha}+\omega_{\mathrm{a}}}\right)\right]
\end{aligned}
$$
where (as in Sec. 8.1.1) $\omega_{\alpha}$ and $\phi_{\alpha}\left(\boldsymbol{r}_{j}\right.$ ) denote the mode frequency and mode function, respectively, $\alpha=(\boldsymbol{K}, n, \lambda)$, where $\hbar \boldsymbol{K}$ is the mode quasimomentum, $n$ is the Brillouin zone number (Ch. 3), and $\mathcal{V}$ is the quantization volume.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cooperative Self-Energy in Isotropic Structures

In what follows, (8.15) will be evaluated in the mode-continuum limit for isotropic media in which $\omega$ depends only on the modulus of $\boldsymbol{K}$, so that
$$
\sum_{\alpha=(K, n, \lambda)} \rightarrow \mathcal{V} \sum_{n, \lambda} \int d \Omega_{\hat{K}} \int K^{2} d K,
$$ where $\int d \Omega_{\hat{K}}$ denotes solid-angle integration. This assumption can be invoked in three-dimensional (3D) periodic structures (photonic crystals), upon approximating the polyhedral Brillouin surface in $\boldsymbol{K}$ space by a sphere, so that $\int K^{2} d K$ extends over the $n$th Brillouin zone.

To evaluate $\Delta_{j j^{\prime}}$ and $\gamma_{j j^{\prime}}$ in such media, we must first integrate (8.15) over all angles and sum over the mode polarizations. Then, for plane wave $\phi_{\alpha}$,
$$
\sum_{\lambda=1}^{2} \int d \Omega_{\hat{\boldsymbol{K}}}\left(\hat{\boldsymbol{\beta}} \cdot \boldsymbol{\epsilon}{\lambda}\right)^{2} \phi{\alpha}^{*}\left(\boldsymbol{r}{j}\right) \phi{\alpha}\left(\boldsymbol{r}{j^{\prime}}\right)=\frac{1}{2} \int d \Omega{\hat{\boldsymbol{K}}}\left[1-(\hat{\boldsymbol{\beta}} \cdot \boldsymbol{K})^{2}\right] e^{i \boldsymbol{K} \cdot \boldsymbol{R}} \equiv f(K R),
$$
where $\hat{\boldsymbol{\wp}}$ denotes the unit vector along the atomic dipole $\wp$. This integral may be explicitly performed for two-atom quasi-molecular dimer states, such that $\wp | R$ (dimer $\Sigma$ states) or $\wp \perp R$ (dimer $\Pi$ states),
$$
\begin{aligned}
&f_{\Sigma}(K R)=3\left[\frac{\sin K R}{(K R)^{3}}-\frac{\cos K R}{(K R)^{2}}\right] \
&f_{\Pi}(K R)=-\frac{3}{2}\left[\frac{\sin K R}{(K R)^{3}}-\frac{\cos K R}{(K R)^{2}}-\frac{\sin K R}{K R}\right]
\end{aligned}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|CL3010

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cooperative Self-Energy in Periodic Structures

这 $G_{j j^{\prime}}(\omega)$ 两个原子项写在自由空间中作为波向量的总和 $\boldsymbol{k}$ 相位差因数 $(\wp \cdot \boldsymbol{\epsilon} \lambda)^{2} \exp (i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{R})$ ,在哪里 $\boldsymbol{\epsilon} \boldsymbol{\text { 是偏振 }}$ 的单位向量,并且 $\boldsymbol{R}=\boldsymbol{r} j-\boldsymbol{r} j^{\prime}$. 相比之下,在周期性的色散结构中,这些项及其对自能的贡献可以在第 3 章和第 4 章中描述的结构的正常模式基础上进行评估。在分离它的实部和虚部时,我们可以在马尔可夫极限中评估主值项, $\Delta_{j j^{\prime}}$ ,这对应于合作 Lamb (RDDI) 偏移,并且 $\delta$-功能术语, $\gamma_{j j^{\prime}}$ ,表示对线宽或苂光率(自发发射) 的协同贡献:
$$
\gamma_{j j^{\prime}}-i \Delta_{j j^{\prime}}=\frac{2 \pi}{\mathcal{V}} \sum_{\alpha} \omega_{\alpha} \phi_{\alpha}^{*}(\boldsymbol{r} j) \phi \alpha\left(\boldsymbol{r} j^{\prime}\right)(\boldsymbol{\rho} \cdot \boldsymbol{\epsilon} \lambda)^{2} \quad \times\left[\delta\left(\omega_{\alpha}-\omega_{\mathrm{a}}\right)-i P\left(\frac{1}{\omega_{\alpha}-\omega_{\mathrm{a}}}+\frac{1}{\omega_{\alpha}+\omega_{\mathrm{a}}}\right)\right]
$$
哪里(如第 $8.1 .1$ 节) $\omega_{\alpha}$ 和 $\phi_{\alpha}\left(\boldsymbol{r}_{j}\right.$ ) 分别表示模式频率和模式函数, $\alpha=(\boldsymbol{K}, n, \lambda)$ , 在哪里 $\hbar \boldsymbol{K}$ 是模拟动量, $n$ 是布里渊区编号(第 3 章),以及 $\mathcal{V}$ 是量化体积。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cooperative Self-Energy in Isotropic Structures

在下文中,(8.15) 将在各向同性介质的模态连续极限中进行评估,其中 $\omega$ 只取决于模数 $\boldsymbol{K}$ ,以便
$$
\sum_{\alpha=(K, n, \lambda)} \rightarrow \mathcal{V} \sum_{n, \lambda} \int d \Omega_{\hat{K}} \int K^{2} d K,
$$
在哪里 $\int d \Omega_{\hat{K}}$ 表示立体角积分。这个假设可以在三维 (3D) 周期结构(光子晶体) 中调用,在近似于多面体布里渊 表面 $\boldsymbol{K}$ 一个球体的空间,所以 $\int K^{2} d K$ 延伸到 $n$ 布里渊区。
评估 $\Delta_{j j^{\prime}}$ 和 $\gamma_{j j^{\prime}}$ 在这样的介质中,我们必须首先在所有角度上积分 (8.15) 并对模式极化求和。那么,对于平面波 $\phi_{\alpha}$ ,
$$
\sum_{\lambda=1}^{2} \int d \Omega_{\hat{\boldsymbol{K}}}(\hat{\boldsymbol{\beta}} \cdot \boldsymbol{\epsilon} \lambda)^{2} \phi \alpha^{*}(\boldsymbol{r} j) \phi \alpha\left(\boldsymbol{r} \dot{j}^{\prime}\right)=\frac{1}{2} \int d \Omega \hat{\boldsymbol{K}}\left[1-(\hat{\boldsymbol{\beta}} \cdot \boldsymbol{K})^{2}\right] e^{i \boldsymbol{K} \cdot \boldsymbol{R}} \equiv f(K R),
$$
在哪里 $\hat{\wp}$ 表示沿原子偶极子的单位向量 $\wp$. 该积分可以明确地针对双原子准分子二聚体状态执行,使得 $\wp \mid R$ (二聚体 $\Sigma$ 州)或 $\wp \perp R$ (二聚体П状态),
$$
f_{\Sigma}(K R)=3\left[\frac{\sin K R}{(K R)^{3}}-\frac{\cos K R}{(K R)^{2}}\right] \quad f_{\Pi}(K R)=-\frac{3}{2}\left[\frac{\sin K R}{(K R)^{3}}-\frac{\cos K R}{(K R)^{2}}-\frac{\sin K R}{K R}\right]
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写