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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH4105

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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说,观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH4105

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Affine Connection

At first, we are providing some basic concepts:
A set $M$, which is locally Euclidean of dimension $n$ is called a manifold of dimension $n$. Locally Euclidean means that every $x$ that belongs to $M$ possesses a neighborhood, which is homeomorphic to an open subset of $R^n$ (see Fig. 3).

A mapping $f: X \rightarrow Y$ is homeomorphic, if $f$ is bijective mapping, continuous and $f^{-1}$ exists. A manifold $\mathrm{M}$ is said to be Hausdorff, if for any two distinct points $\mathrm{x}$ and $\mathrm{y}$ in $\mathrm{M}$, there exist disjoint neighborhoods of $\mathrm{x}$ and $\mathrm{y}$.
A manifold $\mathrm{M}$ is said to be compact if each open cover of $\mathrm{M}$ has a finite subcover.
A manifold $\mathrm{M}$ is said to be paracompact if every open cover of $\mathrm{M}$ has an open refinement that is locally finite.

In the absence of paracompact, a manifold does not admit a real analytic differentiable structure. A manifold M is said to be connected space if it cannot be represented as the union of two or more disjoint nonempty open subsets.

A manifold is said to be differentiable manifold if it is continuous and differentiable. Usually in physics, one can describe the spacetime by a differentiable manifold.

Suppose $M$ is a differential manifold of dimension $m$. The tangent space $T_p M$ is a collection of tangent vectors $v_p$ to $M$ at the point $p \in M$. The tangent bundle $T M$ of a manifold $M$ is defined by $T M=\cup_{p \in M} T_p M=(p, v) \mid p \in M, v \in T_p M$.

Let a contravariant vector $A^i$ at point $\mathrm{P}\left(x^i\right)$. $\mathrm{F}\left(x^i+\delta x^i\right)$ be a neighborhood point of $\mathrm{P}$. Now we shift the vector $A^i$ from $\mathrm{P}$ to $\mathrm{F}$ such that its magnitude and direction do not change. This scheme is known as parallel transport (see Fig. 4). In this scheme, the tangent vector is propagated parallel to itself. The changes $\delta A^i$ of the components of $A^i$ in going from $\mathrm{P}$ to $\mathrm{F}$ under such a parallel transport will be proportional to the original components of $A^i$ and also to the displacement $\delta x^l$, i.e., the changes $\delta A^i$ will be linear functions of $\delta x^I$ and $A^k$. Thus
$$
\delta A^i=-{ }^a \Gamma_{k l}^i A^k \delta x^l .
$$
The notations ${ }^a \Gamma_{k l}^j$ are known as the affine connection of the spacetime region, which contains $4^3=64$ components entity. This connection is torsion-free. Here, the notion of local parallelism, i.e., parallelism over infinitesimal distances or the parallel transport of connecting two nearby vectors is affine connection of the spacetime. These symbols are mentioned as Christoffel symbols, i.e., ${ }^a \Gamma_{k l}^i=\Gamma_{k l}^i$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Covariant Derivative

As the partial derivative of a tensor is not, in general, a tensor, therefore, it is demanded to introduce a new kind of differentiation, which gives rise to a tensor when applied to a tensor. This new type of derivative is actually covariant derivative. It is independent of the choice of coordinates.

Consider a contravariant vector $A^i$ at the point $\mathrm{P}\left(x^i\right)$ and then displace the vector to a point $\mathrm{F}$ $\left(x^i+\delta x^i\right)$. The actual physical change in $A^i$ from $\mathrm{P}$ to $\mathrm{F}$ is given by $d A^i-\delta A^i$, where $d A^i$ is due to point differences and $\delta A^i$ due to parallel transport.
We know
$$
\begin{aligned}
d A^i & =A^i\left(x^i+\delta x^i\right)-A^i\left(x^i\right) \
& \cong A^i\left(x^i\right)+\delta x^I \frac{\partial A^i}{\partial x^l}-A^i\left(x^i\right)=\frac{\partial A^i}{\partial x^l} \delta x^I
\end{aligned}
$$
The rate of change with respect to $x^i$ is
$$
\frac{d A^i-\delta A^i}{\delta x^l}=A^i, l
$$
This rate of change is called covariant derivative of $A^i$ for $\delta x^I \longrightarrow 0$.
Now putting the values of $d A^i$ and $\delta A^i$, we get the covariant derivative of a contravariant vector as
$$
A_{; l}^i=\frac{\partial A^i}{\partial x^l}+\Gamma_{k l}^i A^k .
$$
Remember that $A_{\mu ; \lambda}=g_{\mu v} A_{; \lambda^*}^v$
Hint: Differentiating both side of $A_\mu=g_{\mu v} A^v$ with respect to $x^\lambda$, we obtain
$$
\frac{\partial A_\mu}{\partial x^\lambda}=\frac{\partial g_{\mu v}}{\partial x^\lambda} A^v+g_{\mu v} \frac{\partial A^v}{\partial x^\lambda}=\left(\Gamma_{\mu \lambda}^\delta g_{v \delta}+\Gamma_{\lambda v}^\delta g_{\mu \delta}\right) A^v+g_{\mu v} \frac{\partial A^v}{\partial x^\lambda}
$$
or
$$
\frac{\partial A_\mu}{\partial x^\lambda}-\Gamma_{\lambda \mu}^\delta g_{v \delta} A^v=g_{\mu v} \frac{\partial A^v}{\partial x^\lambda}+\Gamma_{\lambda \delta}^v g_{\mu v} A^\delta
$$
(replacing the dummy index $v$ by $\delta$ )

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH4105

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Affine Connection

首先,我们提供一些基本概念
$: M$, 这是局部的欧几里德维数 $n$ 称为维度流形 $n$. 局部欧几里德意味着每个 $x$ 那属于 $M$ 拥有一 个邻域,该邻域同胚于 $R^n$ (见图 3)。
映射 $f: X \rightarrow Y$ 是同胚的,如果 $f$ 是双射映射,连续且 $f^{-1}$ 存在。歧管M被称为 Hausdorff, 如果对于任何两个不同的点x和y在M,存在不相交的邻域x和y.
歧管M据说是紧凑的,如果每个打开的覆盖M有一个有限的子覆盖。
歧管M如果的每个开盖M具有局部有限的开放细化。
在没有仿紧的情况下,流形不允许存在实解析可微分结构。如果流形 $\mathrm{M}$ 不能表示为两个或多个 不相交的非空开子集的并集,则称它为连通空间。
如果流形是连续且可微的,则称流形为可微流形。通常在物理学中,人们可以用一个可微流形 来描述时空。
认为 $M$ 是维数的微分流形 $m$. 切线空间 $T_p M$ 是切向量的集合 $v_p$ 到 $M$ 在这一点上 $p \in M$. 切束 $T M$ 流形的 $M$ 由定义 $T M=\cup_{p \in M} T_p M=(p, v) \mid p \in M, v \in T_p M$.
让一个逆变向量 $A^i$ 在点 $\mathrm{P}\left(x^i\right) . \mathrm{F}\left(x^i+\delta x^i\right)$ 成为邻里点 $\mathrm{P}$. 现在我们移动向量 $A^i$ 从 $\mathrm{P}$ 到 $\mathrm{F}$ 使 其大小和方向不变。这种方案被称为平行传输 (见图 4)。在此方案中,切线向量与其自身平 $\delta x^l$, 即变化 $\delta A^i$ 将是线性函数 $\delta x^I$ 和 $A^k$. 因此
$$
\delta A^i=-{ }^a \Gamma_{k l}^i A^k \delta x^l .
$$
符号 ${ }^a \Gamma_{k l}^j$ 被称为时空区域的仿射连接,它包含 $4^3=64$ 组件实体。这种连接是无扭转的。这 里,局部平行性的概念,即无限小距离上的平行性或连接两个相邻向量的平行传输是时空的仿 射连接。这些符号被称为 Christoffel 符号,即, ${ }^a \Gamma_{k l}^i=\Gamma_{k l}^i$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Covariant Derivative

由于张量的偏导数通常不是张量,因此需要引入一种新的微分,将其应用于张量时产生张量。 这种新型导数实际上是协变导数。它与坐标的选择无关。
考虑一个逆变向量 $A^i$ 在这一点上 $\mathrm{P}\left(x^i\right)$ 然后将向量移动到一个点 $\mathrm{F}\left(x^i+\delta x^i\right)$. 实际的物理 变化 $A^i$ 从 $\mathrm{P}$ 到 $\mathrm{F}$ 是 (谁) 给的 $d A^i-\delta A^i$ ,在哪里 $d A^i$ 是由于点差和 $\delta A^i$ 由于平行运输。 我们知道
$$
d A^i=A^i\left(x^i+\delta x^i\right)-A^i\left(x^i\right) \quad \cong A^i\left(x^i\right)+\delta x^I \frac{\partial A^i}{\partial x^l}-A^i\left(x^i\right)=\frac{\partial A^i}{\partial x^l} \delta x^I
$$
相对于变化率 $x^i$ 是
$$
\frac{d A^i-\delta A^i}{\delta x^l}=A^i, l
$$
这种变化率称为协变导数 $A^i$ 为了 $\delta x^I \longrightarrow 0$.
现在把值 $d A^i$ 和 $\delta A^i$ ,我们得到逆变向量的协变导数为
$$
A_{; l}^i=\frac{\partial A^i}{\partial x^l}+\Gamma_{k l}^i A^k .
$$
请记住 $A_{\mu ; \lambda}=g_{\mu v} A_{; \lambda^*}^v$
提示: 区分两边 $A_\mu=g_{\mu v} A^v$ 关于 $x^\lambda$ ,我们获得
$$
\frac{\partial A_\mu}{\partial x^\lambda}=\frac{\partial g_{\mu v}}{\partial x^\lambda} A^v+g_{\mu v} \frac{\partial A^v}{\partial x^\lambda}=\left(\Gamma_{\mu \lambda}^\delta g_{v \delta}+\Gamma_{\lambda v}^\delta g_{\mu \delta}\right) A^v+g_{\mu v} \frac{\partial A^v}{\partial x^\lambda}
$$
或者
$$
\frac{\partial A_\mu}{\partial x^\lambda}-\Gamma_{\lambda \mu}^\delta g_{v \delta} A^v=g_{\mu v} \frac{\partial A^v}{\partial x^\lambda}+\Gamma_{\lambda \delta}^v g_{\mu v} A^\delta
$$
(替换虚拟索引 $v$ 经过 $\delta$ )

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYC90012

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  • Statistical Inference 统计推断
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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYC90012

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Line Element

The distance between two neighboring points $P\left(\vec{r}\left(x^i\right)\right)$ and $F\left(\vec{r}\left(x^i\right)+d \vec{r}\left(x^i\right)\right)\left(x^i\right.$ are the coordinates of the space) in an $n$-dimensional space is given by (see Fig. 2)
$$
d s^2=d \vec{r} \cdot d \vec{r}=g_{a b} d x^a d x^b
$$

Here,
$$
d \vec{r}\left(x^1\right)=\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^1} d x^1+\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^2} d x^2+\ldots \ldots \ldots+\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^n} d x^n=\alpha_1 d x^1+\alpha_2 d x^2+\ldots+\alpha_n d x^n
$$
with
$$
\alpha_i=\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^i} \text { and } g_{a b}=\alpha_a \cdot \alpha_b .
$$
The distance between two neighboring points is referred as line element and is given by Eq. (1.10).

Here, $g_{a b}$ are known as metric tensor, which are functions of $x^a$. If $g=\left|g_{a b}\right| \neq 0$ and $d s$ is adopted to be invariant, then the space is called Riemannian space.

In mathematics, Riemannian space is used for a positive-definite metric tensor, whereas in theoretical physics, spacetime is modeled by a pseudo-Riemannian space in which the metric tensor is indefinite.
The metric tensor $g_{a b}$ is also called fundamental tensor (covariant tensor of order two).
In Euclidean space:
$$
d s^2=d x^2+d y^2+d z^2 .
$$
In Minkowski flat spacetime, the line element
$$
d s^2=d x^{0^2}-d x^{1^2}-d x^{2^2}-d x^{3^2} .
$$
Since the distance $d s$ between two neighboring points is real, the Eq. (1.10) will be amended to
$$
d s^2=e g_{i j} d x^i d x^j,
$$
where $e$ is known as the indicator and assumes the value $+1$ or $-1$ in order that $d s^2$ be always positive.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Levi-Civita Tensor or Alternating Tensor

Levi-Civita tensor is a tensor of order three in three dimensions and is denoted by $\epsilon_{a b c}$ and defined as
$$
\epsilon_{a b c}=+1,
$$
if a,b,c is an even permutation of $1,2,3$, i.e., in cyclic order.
$$
=-1,
$$
if a,b,c is odd permutation of $1,2,3$, i.e., not in cyclic order.
$$
=0
$$
if any two indices are equal.

Levi-Civita tensor is a tensor of order four in four dimensions and denoted by $\epsilon^{a b c d}$.
$$
\epsilon^{a b c d}=+1,
$$
if a,b,c,d is an even permutation of $0,1,2,3$, i.e., in cyclic order.
$$
=-1,
$$
if a,b,c,d is odd permutation of $0,1,2,3$, i.e., not in cyclic order.
$$
=0
$$
if any two indices are equal.
The components of $\epsilon_{a b c d}$ can be found from $\epsilon^{a b c d}$ by lowering the indices in a typical way, just multiplying it by $(-g)^{-1}$ :
$$
\epsilon_{a b c d}=g_{a \mu} g_{b v} g_{c \gamma} g_{d \sigma}(-g)^{-1} \epsilon^{\mu v \gamma \sigma} .
$$
For example,
$$
\begin{aligned}
\epsilon_{0123} & =g_{0 \mu} g_{1 v} g_{2 \gamma} g_{3 \sigma}(-g)^{-1} \epsilon^{\mu \gamma \gamma \sigma} \
& =(-g)^{-1} \operatorname{det} g_{\mu v}=-1
\end{aligned}
$$

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广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Line Element

两个相邻点之间的距离 $P\left(\vec{r}\left(x^i\right)\right)$ 和 $F\left(\vec{r}\left(x^i\right)+d \vec{r}\left(x^i\right)\right)\left(x^i\right.$ 是空间的坐标) 在一个 $n$-维 空间由下式给出(见图 2)
$$
d s^2=d \vec{r} \cdot d \vec{r}=g_{a b} d x^a d x^b
$$
这里,
$$
d \vec{r}\left(x^1\right)=\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^1} d x^1+\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^2} d x^2+\ldots \ldots \ldots+\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^n} d x^n=\alpha_1 d x^1+\alpha_2 d x^2+\ldots+\alpha_n
$$

$$
\alpha_i=\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^i} \text { and } g_{a b}=\alpha_a \cdot \alpha_b .
$$
两个相邻点之间的距离称为线元,由方程式给出。(1.10)。
这里, $g_{a b}$ 被称为度量张量,它们是 $x^a$. 如果 $g=\left|g_{a b}\right| \neq 0$ 和 $d s$ 被采纳为不变的,则称该空间 为黎曼空间。
在数学中,黎曼空间用于正定度量张量,而在理论物理中,时空由度量张量不确定的伪黎曼空 间建模。
度量张量 $g_{a b}$ 也称为基本张量(二阶协变张量)。
在欧几里德空间中:
$$
d s^2=d x^2+d y^2+d z^2 .
$$
在闵可夫斯基平面时空中,线元
$$
d s^2=d x^{0^2}-d x^{1^2}-d x^{2^2}-d x^{3^2} .
$$
由于距离 $d s$ 两个相邻点之间是真实的,Eq。(1.10)将被修改为
$$
d s^2=e g_{i j} d x^i d x^j,
$$
在哪里 $e$ 被称为指标并假定值 $+1$ 或者 $-1$ 为了使 $d s^2$ 永远积极。

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Levi-Civita Tensor or Alternating Tensor

Levi-Civita 张量是三维空间中的三阶张量,表示为 $\epsilon_{a b c}$ 并定义为
$$
\epsilon_{a b c}=+1,
$$
如果 $a, b, c$ 是 $1,2,3$ , 即循环顺序。
$$
=-1,
$$
如果 $a, b, c$ 是奇排列 $1,2,3$ ,即不是循环顺序。
$$
=0
$$
如果任何两个索引相等。
Levi-Civita 张量是四维四阶张量,表示为 $\epsilon^{a b c d}$.
$$
\epsilon^{a b c d}=+1,
$$
如果 $a, b, c, d$ 是 $0,1,2,3$ ,即循环顺序。
$$
=-1,
$$
如果 $a, b, c, d$ 是奇排列 $0,1,2,3$ , 即不是循环顺序。
$$
=0
$$
如果任何两个索引相等。
的组成部分 $\epsilon_{a b c d}$ 可以从 $\epsilon^{a b c d}$ 通过以典型方式降低指数,只需将其乘以 $(-g)^{-1}$ :
$$
\epsilon_{a b c d}=g_{a \mu} g_{b v} g_{c \gamma} g_{d \sigma}(-g)^{-1} \epsilon^{\mu v \gamma \sigma} .
$$
例如,
$$
\epsilon_{0123}=g_{0 \mu} g_{1 v} g_{2 \gamma} g_{3 \sigma}(-g)^{-1} \epsilon^{\mu \gamma \gamma \sigma} \quad=(-g)^{-1} \operatorname{det} g_{\mu v}=-1
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH7105

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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说,观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH7105

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Covariant and Contravariant Vector and Tensor

Usually one can describe the tensors by means of their properties of transformation under coordinate transformation. There are two possible ways of transformations from one coordinate system $\left(x^i\right)$ to the other coordinate system $\left(\bar{x}^i\right)$.

Let us consider a set of $n$ functions $A_i$ of the coordinates $x^i$. The functions $A_i$ are said to be the components of covariant vector if these components transform according to the following rule
$$
\bar{A}_i=\frac{\partial x^j}{\partial \bar{x}^i} A_j .
$$
Also, one can find by multiplying $\frac{\partial x^i}{\partial x^k}$ and using $\frac{\partial x^i}{\partial x^k} \frac{\partial x^j}{\partial x^i}=\delta_k^j$ and $\delta_k^j A_j=A_k$
$$
A_k=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \overline{A_i} .
$$

Here, $A_i$ is known as the covariant tensor of first order or of the type $(0,1)$.
The functions $A^i$ are said to be the components of the contravariant vector if these components transform according to the following rule
$$
\bar{A}^i=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^j} A^j
$$
Also, one can find by multiplying both sides with $\frac{\partial x^l}{\partial x^i}$ and using $\delta_j^k A^j=A^k$
$$
A^k=\frac{\partial x^k}{\partial \bar{x}^i} \bar{A}^i
$$
Here, $A^i$ is known as the contravariant tensor of first order or of the type $(1,0)$.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Contravariant and covariant tensors of rank two

Let $C^j$ and $B^j$ be two contravariant vectors with $n$ components, then $C^j B^j=A^{i j}$ has $n^2$ quantities, i.e., $A^{i j}$ are the set of $n^2$ functions of the coordinates $x^i$. If the transformation of $A^{i j}$ is like
$$
A^{i j}=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \frac{\partial \bar{x}^j}{\partial x^l} A^{k l},
$$
then $A^{i j}$ is known as contravariant tensor of rank two. Here, $A^{i j}$ is also known as the contravariant tensor of order two or of the type $(2,0)$.
If we multiply both sides of (1.8) by $\frac{\partial x^{\prime}}{\partial x^{\frac{1}{r}}} \frac{\partial x^2}{\partial \bar{x}}$, then
$$
A^{r s}=\frac{\partial x^r}{\partial \bar{x}^i} \frac{\partial x^s}{\partial \bar{x}^j} \bar{A}^{i j} .
$$
Again, if $C_i$ and $B_j$ are two covariant vectors with $n$ components, then $C_i B_j=A_{i j}$ form $n^2$ quantities, i.e., $A_{i j}$ are the set of $n^2$ functions of the coordinates $x^i$.
If the transformation of $A_{i j}$ is like
$$
\bar{A}{i j}=\frac{\partial x^k}{\partial \bar{x}^i} \frac{\partial x^I}{\partial \bar{x}^j} A{k l},
$$
then $A_{i j}$ is known as covariant tensor of rank two.
Here, $A_{i j}$ is also known as the covariant tensor of order two or of the type $(0,2)$.

If we multiply both sides of (1.9) by $\frac{\partial x^i}{\partial x^2} \frac{\partial j}{\partial x^x}$, then
$$
A_{r s}=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^r} \frac{\partial \bar{x}^j}{\partial x^s} \bar{A}_{i j} .
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH7105

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Covariant and Contravariant Vector and Tensor

通常可以用张量在坐标变换下的变换性质来描述张量。从一个坐标系有两种可能的变换方式 $\left(x^i\right)$ 到另一个坐标系 $\left(\bar{x}^i\right)$.
让我们考虑一组 $n$ 功能 $A_i$ 的坐标 $x^i$. 功能 $A_i$ 如果这些分量根据以下规则变换,则被称为协变向 量的分量
$$
\bar{A}_i=\frac{\partial x^j}{\partial \bar{x}^i} A_j .
$$
另外,可以通过乘法找到 $\frac{\partial x^i}{\partial x^k}$ 并使用 $\frac{\partial x^i}{\partial x^k} \frac{\partial x^j}{\partial x^i}=\delta_k^j$ 和 $\delta_k^j A_j=A_k$
$$
A_k=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \overline{A_i} .
$$
这里, $A_i$ 被称为一阶或类型的协变张量 $(0,1)$.
功能 $A^i$ 如果这些分量根据以下规则变换,则称它们是逆变向量的分量
$$
\bar{A}^i=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^j} A^j
$$
另外,可以通过将两边乘以 $\frac{\partial x^l}{\partial x^i}$ 并使用 $\delta_j^k A^j=A^k$
$$
A^k=\frac{\partial x^k}{\partial \bar{x}^i} \bar{A}^i
$$
这里, $A^i$ 被称为一阶或类型的逆变张量 $(1,0)$.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Contravariant and covariant tensors of rank two

让 $C^j$ 和 $B^j$ 是两个逆变向量 $n$ 组件,然后 $C^j B^j=A^{i j}$ 有 $n^2$ 数量,即 $A^{i j}$ 是一组 $n^2$ 坐标函数 $x^i$ . 如果改造 $A^{i j}$ 就好像
$$
A^{i j}=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \frac{\partial \bar{x}^j}{\partial x^l} A^{k l},
$$
然后 $A^{i j}$ 被称为二阶逆变张量。这里, $A^{i j}$ 也称为二阶或类型的逆变张量 $(2,0)$. 如果我们将 (1.8) 的两边乘以 $\frac{\partial x^{\prime}}{\partial x^{\frac{1}{r}}} \frac{\partial x^2}{\partial \bar{x}}$ ,然后
$$
A^{r s}=\frac{\partial x^r}{\partial \bar{x}^i} \frac{\partial x^s}{\partial \bar{x}^j} \bar{A}^{i j} .
$$
再一次,如果 $C_i$ 和 $B_j$ 是两个协变向量 $n$ 组件,然后 $C_i B_j=A_{i j}$ 形式 $n^2$ 数量,即 $A_{i j}$ 是一组 $n^2$ 坐标函数 $x^i$.
如果改造 $A_{i j}$ 就好像
$$
\bar{A} i j=\frac{\partial x^k}{\partial \bar{x}^i} \frac{\partial x^I}{\partial \bar{x}^j} A k l,
$$
然后 $A_{i j}$ 被称为二阶协变张量。
这里, $A_{i j}$ 也称为二阶协变张量或类型 $(0,2)$.
如果我们将 (1.9) 的两边乘以 $\frac{\partial x^i}{\partial x^2} \frac{\partial j}{\partial x^x}$ ,然后
$$
A_{r s}=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^r} \frac{\partial \bar{x}^j}{\partial x^s} \bar{A}_{i j} .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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R语言代写问卷设计与分析代写
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物理代写|光学代写Optics代考|CSCI031

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光学是研究光的行为和属性的物理学分支,包括它与物质的相互作用以及使用或探测它的仪器的构造。光学通常描述可见光、紫外光和红外光的行为。

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  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|光学代写Optics代考|CSCI031

物理代写|光学代写Optics代考|Quantum Harmonic Oscillator

As described in Chap. 1, the Hamiltonian for the quantum harmonic oscillator (QHO) is obtained by canonnical quantization where the coordinătès $(x, \not p)$ aree replaced by their quantum operators:

$$
\begin{aligned}
& \text { canonical } \
& H=\frac{p^2}{2 m}+\frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \stackrel{\text { quantization }}{\longrightarrow} \widehat{H}=\frac{\widehat{p}^2}{2 m}+\frac{1}{2} m \omega^2 \widehat{x}^2 \
&
\end{aligned}
$$
where $\widehat{x}$ and $\widehat{p}$ obey the commutation relation:
$$
[\widehat{x}, \widehat{p}]=i \hbar
$$
Equation (2.12) can be used to find the momentum operator $\hat{p}$ in terms of the $x$ coordinate. Starting from Eq. (2.12) and according to the definition of the commutation relation:
$$
(\widehat{x} \hat{p}-\widehat{p} \hat{x})|\psi\rangle=i \hbar|\psi\rangle
$$
Expanding the left side of Eq. (2.13) gives
$$
\widehat{x} \hat{p}|\psi\rangle-\widehat{p} \hat{x}|\psi\rangle=i \hbar|\psi\rangle
$$
If $|\psi\rangle$ is in the position representation (i.e., $|\psi\rangle$ represents the familiar wavefunction, $\psi(\mathrm{x})$ ), then the operator $\hat{x}$ is simply the position, $x$; that is, $\hat{x}|\psi\rangle=x|\psi\rangle$. Thus, Eq. (2.14) becomes
$$
x \hat{p}|\psi\rangle-\widehat{p} x|\psi\rangle=i \hbar|\psi\rangle
$$
In the second term on the left, $\widehat{p} x|\psi\rangle$, we apply the rules of partial differentiation, that is, the operator $\widehat{p}$ operates on $x$ while keeping $|\psi\rangle$ constant, and then $\widehat{p}$ operates on $|\psi\rangle$ while keeping $x$ constant. This gives
$$
x \widehat{p}|\psi\rangle-(\widehat{p} x)|\psi\rangle-x(\widehat{p}|\psi\rangle)=i \hbar|\psi\rangle
$$
In the second term on the left, $\widehat{p}$ operates on $x$ only.

物理代写|光学代写Optics代考|Dirac Formalism

Paul Dirac formulated an alternative approach to solve the QHO. Suppose $\hat{H}$ can be factorized as follows:
$$
\widehat{H}=\widehat{O}^{\dagger} \widehat{O}+E_0
$$
where $\widehat{O}$ is some operator and $\widehat{O}^{\dagger}$ is the Hermitian conjugate. If $\left|\psi_n\right\rangle$ is an eigenstate of $\widehat{H}$, then the eigenenergies are
$$
E_n=\left\langle\psi_n|\widehat{H}| \psi_n\right\rangle
$$
Substituting Eq. (2.30) for $\widehat{H}$ gives
$$
\begin{aligned}
E_n & =\left\langle\psi_n\left|\left(\widehat{O}^{\dagger} \widehat{O}+E_0\right)\right| \psi_n\right\rangle \
& =\left\langle\psi_n\left|\widehat{O}^{\dagger} \widehat{O}\right| \psi_n\right\rangle+E_0
\end{aligned}
$$
This means:
$$
E_n \geq E_0
$$
If $\widehat{O}\left|\psi_0\right\rangle=0$, then the minimum energy (ground state energy, $E_0$ ) is found. At this point, it is helpful to define dimensionless operators, $\widehat{Q}$ and $\widehat{P}$ :
$$
\widehat{Q}=\sqrt{\frac{m \omega}{\hbar}} \widehat{x}
$$ $$
\widehat{P}=\sqrt{\frac{1}{m \hbar \omega}} \widehat{p}
$$
It is easily shown that Eqs. (2.11) and (2.12) become
$$
\begin{gathered}
\widehat{H}=\frac{\hbar \omega}{2}\left(\widehat{Q}^2+\widehat{P}^2\right) \
{[\widehat{Q}, \widehat{P}]=i}
\end{gathered}
$$

物理代写|光学代写Optics代考|CSCI031

光学代考

物理代写|光学代写Optics代考|Quantum Harmonic Oscillator

如第 1 章所述。1,量子谐振子 $(\mathrm{QHO})$ 的哈密顿量是通过规范量化获得的,其中坐标 $(x, p)$ 被 它们的量子运算符所取代:
$$
\text { canonical } \quad H=\frac{p^2}{2 m}+\frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \stackrel{\text { quantization }}{\longrightarrow} \widehat{H}=\frac{\hat{p}^2}{2 m}+\frac{1}{2} m \omega^2 \widehat{x}^2
$$
在哪里和和服从交换关系:
$$
[\widehat{x}, \hat{p}]=i \hbar
$$
方程 (2.12) 可用于求动量算子 $\hat{p}$ 就 $x$ 协调。从等式开始。(2.12) 并根据对换关系的定义:
$$
(\widehat{x} \hat{p}-\hat{p} \hat{x})|\psi\rangle=i \hbar|\psi\rangle
$$
扩大等式的左侧。(2.13) 给出
$$
\widehat{x} \hat{p}|\psi\rangle-\hat{p} \hat{x}|\psi\rangle=i \hbar|\psi\rangle
$$
如果 $|\psi\rangle$ 在位置表示中 $($ 即 $|\psi\rangle$ 代表熟悉的波函数, $\psi(\mathrm{x}))$, 然后是运算符 $x$ 只是位置, $x$; 那是, $\hat{x}|\psi\rangle=x|\psi\rangle$. 因此,方程式。(2.14) 变成
$$
x \hat{p}|\psi\rangle-\hat{p} x|\psi\rangle=i \hbar|\psi\rangle
$$
在左边的第二项中, $\hat{p} x|\psi\rangle$ ,我们应用偏微分规则,即运算符 $\hat{p}$ 运作于 $x$ 同时保持 $|\psi\rangle$ 常数,然 后 $\hat{p}$ 运作于 $|\psi\rangle$ 同时保持 $x$ 持续的。这给
$$
x \hat{p}|\psi\rangle-(\hat{p} x)|\psi\rangle-x(\hat{p}|\psi\rangle)=i \hbar|\psi\rangle
$$
在左边的第二项中, $\hat{p}$ 运作于 $x$ 仅有的。

物理代写|光学代写Optics代考|Dirac Formalism

Paul Dirac 制定了另一种解决 $\mathrm{QHO}$ 的方法。认为 $\hat{H}$ 可以分解如下:
$$
\widehat{H}=\widehat{O}^{\dagger} \widehat{O}+E_0
$$
在哪里 $\widehat{O}$ 是一些运营商和 $\widehat{O}^{\dagger}$ 是厄米特共轭。如果 $\left|\psi_n\right\rangle$ 是的本征态 $\widehat{H}$ ,那么自己的能量是
$$
E_n=\left\langle\psi_n|\widehat{H}| \psi_n\right\rangle
$$
代入方程式 (2.30) 对于 $\widehat{H}$ 给
$$
E_n=\left\langle\psi_n\left|\left(\widehat{O}^{\dagger} \widehat{O}+E_0\right)\right| \psi_n\right\rangle=\left\langle\psi_n\left|\widehat{O}^{\dagger} \widehat{O}\right| \psi_n\right\rangle+E_0
$$
这意味着:
$$
E_n \geq E_0
$$
如果 $\widehat{O}\left|\psi_0\right\rangle=0$ ,然后是最小能量(基态能量, $E_0$ ) 被发现。在这一点上,定义无量纲运算 符是有帮助的, $\widehat{Q}$ 和 $\widehat{P}$ :
$$
\begin{aligned}
\widehat{Q} & =\sqrt{\frac{m \omega}{\hbar}} \widehat{x} \
\widehat{P} & =\sqrt{\frac{1}{m \hbar \omega}} \hat{p}
\end{aligned}
$$
很容易证明方程式。(2.11) 和 (2.12) 变为
$$
\widehat{H}=\frac{\hbar \omega}{2}\left(\widehat{Q}^2+\widehat{P}^2\right)[\widehat{Q}, \widehat{P}]=i
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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物理代写|光学代写Optics代考|UNITS24

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光学是研究光的行为和属性的物理学分支,包括它与物质的相互作用以及使用或探测它的仪器的构造。光学通常描述可见光、紫外光和红外光的行为。

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|光学代写Optics代考|UNITS24

物理代写|光学代写Optics代考|Commutation Relations

Dirac showed that the canonically conjugate variables $\left(\widehat{q}i, \widehat{p}_j\right)$ of the quantum system satisfy the commutation relation: $$ \left[\widehat{q}_i, \widehat{p}_j\right]=i \hbar \delta{i j}
$$
where $\delta_{i j}$ is the Kronecker function and, by definition,
$$
\left[\widehat{q}_i, \widehat{p}_j\right]=\widehat{q}_i \widehat{p}_j-\widehat{p}_j \widehat{q}_i
$$
Thus, when $i=j$, we say that $\widehat{q}_i$ and $\widehat{p}_i$ “do not commute”; that is, $\left[\widehat{q}_i, \widehat{p}_i\right]=$ $\widehat{q}_i \widehat{p}_i-\widehat{p}_i \widehat{q}_i=i \hbar$. Otherwise, the operators commute. For example, when the generalized coordinates $\left(\widehat{q}_i, \widehat{p}_i\right)$ are the position and momentum, we have
$$
\begin{aligned}
& {\left[\widehat{x}, \widehat{p}_x\right]=i \hbar} \
& {\left[\widehat{y}, \widehat{p}_y\right]=i \hbar} \
& {\left[\widehat{z}, \widehat{p}_z\right]=i \hbar}
\end{aligned}
$$
Thus, position and momentum along the same direction do not commute (e.g., $\hat{x}$ and $\widehat{p}_x$ do not commute), while position and momentum along different directions do commute (e.g., $\widehat{x}$ and $\widehat{p}_y$ commute). Eq. (1.20) leads to the well-known Heisenberg uncertainty relation:
$$
\Delta x \Delta p_x \geq \frac{\hbar}{2}
$$
with the same relation for the $y$ and $z$ directions arising from Eq. (1.21) and (1.22), respectively. In Eq. (1.23), $\Delta x$ is the uncertainty in position $x$ and $\Delta p_x$ is the uncertainty in momentum along $x$. Uncertainty is defined as the standard deviation or root mean square (rms) error:
$$
\begin{gathered}
\Delta x=\sqrt{\left\langle(x-\langle x\rangle)^2\right\rangle} \
=\sqrt{\left\langle x^2+\langle x\rangle^2-2 x\langle x\rangle\right\rangle} \
=\sqrt{\left\langle x^2\right\rangle-\langle x\rangle^2}
\end{gathered}
$$
where the brackets \langle\rangle denote an average (in quantum mechanics, this is called the “expectation value” of $x$ ).

物理代写|光学代写Optics代考|Classical Harmonic Oscillator

Consider a classical system comprised of a particle of mass, $m$, and position, $x$, moving in a one-dimensional parabolic potential:
$$
U(x)=\frac{1}{2} k x^2=\frac{1}{2} m \omega^2 x^2
$$
where $k$ is a force constant and $\omega=\sqrt{k / m}$ is the angular frequency. The harmonic oscillator arises in a wide variety of classical systems, but most often as a mass on a spring described by Hooke’s law $(F=-k x)$. The generalized coordinates for this system are simply the position and momentum:
$$
\begin{gathered}
q \rightarrow x \
p \rightarrow m \frac{d x}{d t}
\end{gathered}
$$
and the Hamiltonian becomes

$$
H=\frac{p^2}{2 m}+\frac{1}{2} m \omega^2 x^2
$$
The Hamilton equations become
$$
\begin{gathered}
\frac{d x}{d t}=\frac{\partial H}{\partial p}=\frac{p}{m}=v \
\frac{d p}{d t}=-\frac{\partial H}{\partial x}=-m \omega^2 x=-\frac{\partial U}{\partial x}=F
\end{gathered}
$$
The first equation is the definition of momentum $(p=m v)$, while the second equation reproduces Newton’s equation $\left(F=\frac{d p}{d t}\right)$. Thus, $x$ and $p$ satisfy the Hamilton equations (they give the correct dynamical behavior) and are therefore canonically conjugate variables.

Equations (2.5) and (2.6) are easily solved. Combining the two equations gives
$$
\frac{d^2 x}{d t^2}=-\omega^2 x
$$
with the solution
$$
x=a \cos (\omega t+\varphi)
$$
where the amplitude, $a$, and phase, $\varphi$, are determined by initial conditions. Equivalently, the solution may be written as
$$
x=A e^{-i \omega t}+\text { c.c. }
$$

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光学代考

物理代写|光学代写Optics代考|Commutation Relations

狄拉克表明,典型的共轭变量 $\left(\hat{q} i, \hat{p}j\right)$ 量子系统满足对换关系: $$ \left[\hat{q}_i, \hat{p}_j\right]=i \hbar \delta i j $$ 在哪里 $\delta{i j}$ 是克罗内克函数,根据定义,
$$
\left[\hat{q}_i, \hat{p}_j\right]=\hat{q}_i \hat{p}_j-\hat{p}_j \hat{q}_i
$$
因此,当 $i=j$ ,我们说 $\hat{q}_i$ 和 $\hat{p}_i$ “不要上下班”;那是, $\left[\hat{q}_i, \hat{p}_i\right]=\hat{q}_i \hat{p}_i-\hat{p}_i \hat{q}_i=i \hbar$. 否则, 运营商上下班。例如,当广义坐标 $\left(\hat{q}_i, \hat{p}_i\right)$ 是位置和动量,我们有
$$
\left[\widehat{x}, \hat{p}_x\right]=i \hbar \quad\left[\hat{y}, \hat{p}_y\right]=i \hbar\left[\hat{z}, \hat{p}_z\right]=i \hbar
$$
因此,沿同一方向的位置和动量不会交换 (例如, $\hat{x}$ 和 $\hat{p}_x$ 不通勒),而沿不同方向的位置和动 量确实通勤 (例如,和 $\hat{p}_y$ 通勒) 。当量。(1.20) 导出著名的海森堡不确定关系:
$$
\Delta x \Delta p_x \geq \frac{\hbar}{2}
$$
具有相同的关系 $y$ 和 $z$ 由方程式产生的方向。分别为 (1.21) 和 (1.22)。在等式中。(1.23), $\Delta x$ 是 位置的不确定性 $x$ 和 $\Delta p_x$ 是动量的不确定性 $x$. 不确定性定义为标准偏差或均方根 (rms) 误差:
$$
\Delta x=\sqrt{\left\langle(x-\langle x\rangle)^2\right\rangle}=\sqrt{\left\langle x^2+\langle x\rangle^2-2 x\langle x\rangle\right\rangle}=\sqrt{\left\langle x^2\right\rangle-\langle x\rangle^2}
$$
其中括号 Vangle Irangle 表示平均值 (在量子力学中,这称为“期望值” $x$ ).

物理代写|光学代写Optics代考|Classical Harmonic Oscillator

考虑一个由质量粒子组成的经典系统, $m$, 和位置, $x$ ,在一维抛物线势中移动:
$$
U(x)=\frac{1}{2} k x^2=\frac{1}{2} m \omega^2 x^2
$$
在哪里 $k$ 是力常数,并且 $\omega=\sqrt{k / m}$ 是角频率。谐振子出现在各种各样的经典系统中,但最 常见的是胡克定律描述的弹簧上的质量 $(F=-k x)$. 该系统的广义坐标只是位置和动量:
$$
q \rightarrow x p \rightarrow m \frac{d x}{d t}
$$
哈密顿量变为
$$
H=\frac{p^2}{2 m}+\frac{1}{2} m \omega^2 x^2
$$
哈密顿方程变为
$$
\frac{d x}{d t}=\frac{\partial H}{\partial p}=\frac{p}{m}=v \frac{d p}{d t}=-\frac{\partial H}{\partial x}=-m \omega^2 x=-\frac{\partial U}{\partial x}=F
$$
第一个方程是动量的定义 $(p=m v)$, 而第二个方程再现了牛顿方程 $\left(F=\frac{d p}{d t}\right)$. 因此, $x$ 和 $p$ 满足哈密顿方程 (它们给出了正确的动力学行为),因此是典型的共轭变量。
等式 (2.5) 和 (2.6) 很容易求解。结合这两个方程翖出
$$
\frac{d^2 x}{d t^2}=-\omega^2 x
$$
与解决方案
$$
x=a \cos (\omega t+\varphi)
$$
其中振幅, $a$ ,和相位, $\varphi$ ,由初始条件决定。等价地,解可以写成
$$
x=A e^{-i \omega t}+\text { c.c. }
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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物理代写|光学代写Optics代考|PHS2062

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光学是研究光的行为和属性的物理学分支,包括它与物质的相互作用以及使用或探测它的仪器的构造。光学通常描述可见光、紫外光和红外光的行为。

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  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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物理代写|光学代写Optics代考|Hamiltonian Mechanic

Hamiltonian mechanics was formulated by William Rowan Hamilton in 1833. Hamiltonian mechanics is equivalent to Newton’s laws of motion but provides a simplification of the analysis for many dynamical systems. Another approach is Lagrangian mechanics, which we leave to the reader as a topic for independent study. In Hamiltonian mechanics, a system is described by canonically conjugate variables denoted by $q_i$ and $p_i$ :
$$
q_1, q_2, \ldots, q_i, \ldots ; p_1, p_2, \ldots, p_i, \ldots
$$
$q_i$ and $p_i$ are also called the generalized position and momentum coordinates, respectively. For example, $q_1, q_2$ and $q_3$ may refer to the actual position coordinates $(x, y, z)$ of a particle and $p_1, p_2$ and $p_3$ correspond to its linear momentum $\left(p_x, p_y\right.$ and $\left.p_2\right)$. If there is more than one particle, then $q_4, q_5, q_6, p_4, p_5$ and $p_6$ are the corresponding variables for the second particle, and so on. In general, $q_i$ and $p_i$ may represent dynamic variables other than position and momentum, depending on the system. For example, to describe a pendulum (Exercise 1.1), it is easier to assign $q_i$ as the angle of the pendulum and $p_i$ as the angular momentum. The $q_i$ and $p_i$ variables, if they are canonically conjugate variables, satisfy the Hamilton equations:

$$
\begin{gathered}
\frac{d q_i}{d t}=\frac{\partial H}{\partial p_i} \
\frac{d p_i}{d t}=-\frac{\partial H}{\partial q_i}
\end{gathered}
$$
where $H$ is the Hamiltonian and $t$ is the time. The Hamiltonian is the total energy of the system (kinetic energy plus potential energy) expressed in terms of the generalized coordinates.

To illustrate Hamilton’s approach, let us find the equations of motion for a particle of mass $m$ in a one-dimensional potential, $U(x)$, shown in Fig. 1.1. Although $U(x)$ is actually the potential energy, physicists often abbreviate this simply as “the potential”. In this example, suppose the generalized coordinates $\left(q_i, p_i\right)$ are the position $(x)$ and momentum $(p)$ of the particle:
$$
\begin{gathered}
q \rightarrow x \
p \rightarrow m \frac{d x}{d t}
\end{gathered}
$$
The Hamiltonian is the total energy (kinetic energy plus potential energy) expressed in terms of the generalized coordinates from Eqs. (1.4) and (1.5):
$$
H-\frac{p^2}{2 m}+U(x)
$$

物理代写|光学代写Optics代考|Canonical Quantization

Canonical quantization is a prescribed method of finding the Hamiltonian of a quantum system. The procedure was developed by Paul Dirac in 1925 (Fig. 1.2). Dirac proposed that any system for which we have a classical description can be quantized according to the procedure of canonical quantization. In canonical quantization, the generalized coordinates of the classical description, found by Hamilton’s approach (described in the previous section), are replaced by the corresponding quantum operators (denoted by a “hat”, )):
$$
H\left(q_1, \ldots, q_i, \ldots ; p_1, \ldots, p_i, \ldots\right) \stackrel{\substack{\text { canonical } \ \text { quantization }}}{\longrightarrow} \widehat{H}\left(\widehat{q}_1, \ldots, \widehat{q}_i, \ldots ; \widehat{p}_1, \ldots, \widehat{p}_i, \ldots\right)
$$ where the classical description is on the left and the quantum description is on the right. The Hamiltonian of the quantum system, $\widehat{H}$, is expressed in terms of the generalized coordinates (now operators) on the right-hand side of Eq. (1.14). For example, according to Sect. 1.1, the generalized coordinates for a particle of mass $m$ in a potential, $U(x)$, are $x$ and $p$. The Hamiltonian for the corresponding quantum system becomes
$$
\begin{aligned}
& \text { canonical } \
& H=\frac{p^2}{2 m}+U(x) \stackrel{\text { quantization }}{\longrightarrow} \widehat{H}=\frac{\widehat{p}^2}{2 m}+U(\hat{x}) \
&
\end{aligned}
$$
Once you know $\widehat{H}$ of the quantum system, you can determine its quantum properties from the time-dependent Schrodinger equation:
$$
i \hbar \frac{\partial|\psi\rangle}{\partial t}=\widehat{H}|\psi\rangle
$$
where $|\psi\rangle$ is the state of the system and $\hbar$ is the reduced Planck constant $(\hbar=h / 2 \pi)$. You may remember from introductory quantum mechanics that Eq. (1.16) reduces to the time-independent Schrodinger equation for stationary states:
$$
\widehat{H}\left|\psi_n\right\rangle=E_n\left|\psi_n\right\rangle
$$
where $E_n$ are the eigenenergies and $\left|\psi_n\right\rangle$ are the eigenstates (basis states) of the system.

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光学代考

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哈密顿力学由 William Rowan Hamilton 于 1833 年制定。哈密顿力学等同于牛顿运动定律, 但简化了许多动力系统的分析。另一种方法是拉格朗日力学,我们将其留给读者作为独立研究 的主题。在哈密顿力学中,系统由表示为的规范共轭变量描述 $q_i$ 和 $p_i$ :
$$
q_1, q_2, \ldots, q_i, \ldots ; p_1, p_2, \ldots, p_i, \ldots
$$
$q_i$ 和 $p_i$ 也分别称为广义位置和动量坐标。例如, $q_1, q_2$ 和 $q_3$ 可参考实际位置坐标 $(x, y, z)$ 一个 粒子和 $p_1, p_2$ 和 $p_3$ 对应于它的线性动量 $\left(p_x, p_y\right.$ 和 $\left.p_2\right)$. 如果有一个以上的粒子,则 $q_4, q_5, q_6, p_4, p_5$ 和 $p_6$ 是第二个粒子的相应变量,依此类推。一般来说, $q_i$ 和 $p_i$ 可能表示位置 和动量以外的动态变量,具体取决于系统。例如,要描述一个钟摆(练习 1.1),更容易分配 $q_i$ 作为摆的角度和 $p_i$ 作为角动量。这 $q_i$ 和 $p_i$ 变量,如果它们是典型共轭变量,则满足 Hamilton 方程:
$$
\frac{d q_i}{d t}=\frac{\partial H}{\partial p_i} \frac{d p_i}{d t}=-\frac{\partial H}{\partial q_i}
$$
在哪里 $H$ 是哈密顿量和 $t$ 是时候了。哈密顿量是以广义坐标表示的系统总能量(动能力势能)。
为了说明汉密尔顿的方法,让我们找出质量粒子的运动方程 $m$ 在一维势能中, $U(x)$ ,如图1.1 所示。虽然 $U(x)$ 实际上是势能,物理学家通常将其简称为“势能”。在这个例子中,假设广义坐 标 $\left(q_i, p_i\right)$ 是位置 $(x)$ 和势头 $(p)$ 粒子的:
$$
q \rightarrow x p \rightarrow m \frac{d x}{d t}
$$
哈密顿量是根据方程式的广义坐标表示的总能量(动能加势能)。(1.4) 和 (1.5):
$$
H-\frac{p^2}{2 m}+U(x)
$$

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规范量化是寻找量子系统哈密顿量的规定方法。该程序由 Paul Dirac 于 1925 年开发 (图
1.2)。狄拉克提出,任何具有经典描述的系统都可以根据规范量化过程进行量化。在规范量化 中,通过哈密顿方法 (在上一节中描述) 找到的经典描述的广义坐标被相应的量子算子 (用“帽 子”表示) 代替:
$$
H\left(q_1, \ldots, q_i, \ldots ; p_1, \ldots, p_i, \ldots\right) \stackrel{\text { canonical quantization }}{\longrightarrow} \widehat{H}\left(\hat{q}_1, \ldots, \hat{q}_i, \ldots ; \hat{p}_1, \ldots, \hat{p}_i\right.
$$
其中经典描述在左边,量子描述在右边。量子系统的哈密顿量, $\widehat{H}$, 以等式右侧的广义坐标 (现在为运算符) 表示。(1.14)。例如,根据教派。1.1,质量粒子的广义坐标 $m$ 在一个潜在 的, $U(x)$ , 是 $x$ 和 $p$. 相应量子系统的哈密顿量变为
$$
\text { canonical } \quad H=\frac{p^2}{2 m}+U(x) \stackrel{\text { quantization }}{\longrightarrow} \widehat{H}=\frac{\hat{p}^2}{2 m}+U(\hat{x})
$$
一旦你知道 $\widehat{H}$ 的量子系统,你可以从时间相关的薛定谔方程确定它的量子特性:
$$
i \hbar \frac{\partial|\psi\rangle}{\partial t}=\widehat{H}|\psi\rangle
$$
在哪里 $|\psi\rangle$ 是系统的状态和 $\hbar$ 是减少的普朗克常数 $(\hbar=h / 2 \pi)$. 你可能还记得量子力学的介 绍,方程式。(1.16) 简化为静止状态的时间无关的薛定谔方程:
$$
\widehat{H}\left|\psi_n\right\rangle=E_n\left|\psi_n\right\rangle
$$
在哪里 $E_n$ 是自己的能量和 $\left|\psi_n\right\rangle$ 是系统的本征态 (基态) 。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|OPTI502

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几何光学,或称射线光学,是一种用射线来描述光的传播的光学模型。几何光学中的射线是一个抽象的概念,有助于近似地描述在某些情况下光的传播路径。

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物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|OPTI502

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Set of Maxwell Equations for Electrostatic Field

First, we introduce the set of Maxwell equations for the electrostatic field in free space. Using Gauss’s Law (see Chap. 2), we can write the electric flux of electric field created by continuous charge distribution in a volume $V$ enclosed by the surface $A$ as
$$
\oint_A \mathbf{E} \cdot d \mathbf{A}=\frac{Q_{i n}}{\epsilon_0}
$$
Note that in Eq. (4.65) $\mathbf{E}$ is the electrostatic field created by all charges in space, and $Q_{i n}$ is the electric charge inside the volume $V$ enclosed by the surface $A$. The left-hand side of Eq. (4.65) can be written in the following form using Gauss formula: $$
\oint_A \mathbf{E} \cdot d \mathbf{A}=\int_V \nabla \cdot \mathbf{E} d V
$$
where $V$ is the volume enclosed by the surface $A$. In addition, the right-hand side of Eq. (4.65) can be written as
$$
\frac{Q_{i n}}{\epsilon_0}=\int_V \frac{\rho(\mathbf{r})}{\epsilon_0} d V
$$
Combining Eqs. (4.65), (4.66) and (4.67), we get
$$
\int_V \nabla \cdot \mathbf{E} d V=\int_V \frac{\rho(\mathbf{r})}{\epsilon_0} d V
$$
where $\nabla \cdot \mathbf{E}$ is the divergence of the vector $\mathbf{E}$, which produces a scalar.
Comparing both sides of Eq. (4.68), we obtain the first Maxwell equation in free space:
$$
\nabla \cdot \mathbf{E}(\mathbf{r})=\frac{\rho(\mathbf{r})}{\epsilon_0}
$$
where both $\mathbf{E}$ and $\rho$ can be functions of the position $\mathbf{r}$.
Using the expression of the electrostatic potential difference in free space, Eq. (4.10) (Chap.3), we have
$$
\Delta \phi=-\int_A^B \mathbf{E} \cdot d \mathbf{s}
$$
where $A$ and $B$ are two points in free space, and $d \mathbf{s}$ is an infinitesimal displacement along the curve joining points $A$ and $B$. If we consider a closed path, that is, $A=B$, then $\Delta \phi=\phi_B-\phi_A=\phi_A-\phi_A=0$, and hence
$$
\oint_{\mathcal{L}} \mathbf{E} \cdot d \mathbf{s}=0
$$

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Maxwell Equations for Dielectric Media Electrostatic Field

We mentioned that in the dielectric medium, an average over macroscopically small volumes, which are microscopically large, is necessary to obtain the Maxwell equations of the macroscopic phenomena.
The first observation is that Eq. (4.74) holds microscopically, that is
$$
\nabla \times \mathbf{E}_{\text {micro }}=0
$$
When averaging is made of the homogeneous Eq. (4.75), we obtain
$$
\nabla \times \mathbf{E}=0
$$
Equation (4.76) indicates that Eq. (4.74) holds for the averaged macroscopic electric field $\mathbf{E}$.

Using Eq. (4.57) for the effective charge density in the medium, Eq. (4.69) becomes
$$
\nabla \cdot \mathbf{E}(\mathbf{r})=\frac{\rho(\mathbf{r})-\nabla \cdot \mathbf{P}(\mathbf{r})}{\epsilon_0}
$$
Rearranging Eq. (4.77), we get
$$
\nabla \cdot\left(\epsilon_0 \mathbf{E}(\mathbf{r})+\mathbf{P}(\mathbf{r})\right)=\rho(\mathbf{r})
$$
Using the definition of the electric displacement vector given by Eq. (4.58), we write Eq. (4.78) as
$$
\nabla \cdot \mathbf{D}(\mathbf{r})=\rho(\mathbf{r})
$$
Note that Eqs. (4.76) and (4.79) are the macroscopic Maxwell equations in the dielectric medium, which are the counterparts of Eqs. (4.69) and (4.74).

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|OPTI502

几何光学代考

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Set of Maxwell Equations for Electrostatic Field

首先,我们介绍自由空间静电场的麦克斯韦方程组。使用高斯定律 (见第 2 章),我们可以写出体积中 连续电荷分布产生的电场的电通量 $V$ 被表面包围 $A$ 作为
$$
\oint_A \mathbf{E} \cdot d \mathbf{A}=\frac{Q_{i n}}{\epsilon_0}
$$
请注意,在等式中。(4.65)E是由空间中的所有电荷产生的静电场,并且 $Q_{i n}$ 是体积内的电荷 $V$ 被表面包 围 $A$. 等式的左侧。(4.65)式可以用高斯公式写成如下形式:
$$
\oint_A \mathbf{E} \cdot d \mathbf{A}=\int_V \nabla \cdot \mathbf{E} d V
$$
在哪里 $V$ 是曲面包围的体积 $A$. 此外,方程式的右侧。(4.65) 可以写成
$$
\frac{Q_{i n}}{\epsilon_0}=\int_V \frac{\rho(\mathbf{r})}{\epsilon_0} d V
$$
结合方程式。(4.65)、(4.66) 和 (4.67),我们得到
$$
\int_V \nabla \cdot \mathbf{E} d V=\int_V \frac{\rho(\mathbf{r})}{\epsilon_0} d V
$$
在哪里 $\nabla \cdot \mathbf{E}$ 是向量的散度 $\mathbf{E}$ ,它产生一个标量。
比较等式的两边。(4.68),我们得到自由空间中的第一个麦克斯韦方程:
$$
\nabla \cdot \mathbf{E}(\mathbf{r})=\frac{\rho(\mathbf{r})}{\epsilon_0}
$$
两者都在哪里 $\mathbf{E}$ 和 $\rho$ 可以是位置的函数 $\mathbf{r}$.
使用自由空间中静电势差的表达式,Eq。(4.10)(第 3 章),我们有
$$
\Delta \phi=-\int_A^B \mathbf{E} \cdot d \mathbf{s}
$$
在哪里 $A$ 和 $B$ 是自由空间中的两个点,并且 $d \mathbf{s}$ 是沿曲线连接点的无穷小位移 $A$ 和 $B$. 如果我们考虑一条封 闭路径,即 $A=B$ ,然后 $\Delta \phi=\phi_B-\phi_A=\phi_A-\phi_A=0$ , 因此
$$
\oint_{\mathcal{L}} \mathbf{E} \cdot d \mathbf{s}=0
$$

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Maxwell Equations for Dielectric Media Electrostatic Field

我们提到,在介电介质中,需要对微观上较大的宏观小体积进行平均,才能获得宏观现象的麦克斯韦方 程组。
第一个观察结果是方程式。(4.74) 在微观上成立,即
$$
\nabla \times \mathbf{E}_{\text {micro }}=0
$$
当平均由齐次方程组成时。(4.75),我们得到
$$
\nabla \times \mathbf{E}=0
$$
等式 (4.76) 表明等式。(4.74) 对于平均宏观电场成立 $\mathbf{E}$.
使用方程式。(4.57) 对于介质中的有效电荷密度,Eq. (4.69) 变成
$$
\nabla \cdot \mathbf{E}(\mathbf{r})=\frac{\rho(\mathbf{r})-\nabla \cdot \mathbf{P}(\mathbf{r})}{\epsilon_0}
$$
重新排列方程式 (4.77),我们得到
$$
\nabla \cdot\left(\epsilon_0 \mathbf{E}(\mathbf{r})+\mathbf{P}(\mathbf{r})\right)=\rho(\mathbf{r})
$$
使用方程式给出的电位移矢量的定义。(4.58),我们写方程式。(4.78) 作为
$$
\nabla \cdot \mathbf{D}(\mathbf{r})=\rho(\mathbf{r})
$$
请注意,方程式。(4.76) 和 (4.79) 是介电介质中的宏观麦克斯韦方程,它们是方程的对应物。(4.69) 和 $(4.74)$ 。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|PHYSICS134A

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几何光学,或称射线光学,是一种用射线来描述光的传播的光学模型。几何光学中的射线是一个抽象的概念,有助于近似地描述在某些情况下光的传播路径。

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物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|PHYSICS134A

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Energy Stored in Capacitor

The energy stored in the absence of the dielectric is
$$
U_0=\frac{Q_0^2}{2 C_0}
$$
After the battery is removed and the dielectric inserted, the charge on the capacitor remains the same. Hence, the energy stored in the presence of the dielectric is
$$
U=\frac{Q_0^2}{2 C}
$$
Using the relation $C=\varepsilon C_0$, then
$$
U=\frac{Q_0^2}{2 \varepsilon C_0}
$$
or
$$
U=\frac{U_0}{\varepsilon}
$$
Because $\varepsilon>1$, the final energy is less than the initial energy (see also Eq. (4.48)) $\Delta U=U-U_0<0$. We can account for the “missing” energy by noting that the dielectric, when inserted, gets pulled into the device. An external agent must do negative work to keep the dielectric from accelerating.
This work is simply the difference
$$
W_a=U-U_0
$$
Alternatively, the positive work done on the external agent by the system is
$$
W=-W_a=U_0-U
$$

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Electric Polarization

Consider an electric field applied to a medium made up of a large number of particles, such as atoms or molecules. The charges bound in molecules will then respond to the external electric field, and they will follow the perturbed motion to align with the external field. Thus, the charge density within the molecules will be distorted. The dipole moments ${ }^3$ of each molecule will be different in comparison to the dipole moments in the absence of the applied electric field. That is, in the absence of the external field, the average dipole moments over all molecules of the substance are zero because the dipole vectors are oriented randomly. In contrast, in the presence of the applied electric field, the net dipole moment of the substance is different from zero. Therefore, in the medium, there is an average dipole moment per unit volume, which is called electric polarization $\mathbf{P}$, given as
$$
\mathbf{P}(\mathbf{r})=\sum_i n_i\left\langle\mathbf{p}_i\right\rangle
$$
In Eq. (4.51), $\mathbf{p}_i$ is the dipole moment of the molecule type $i$ in the medium, $\langle\cdots\rangle$ denotes the average over a small volume around $\mathbf{r}$, and $n_i$ is the average number per unit volume of the molecule type $i$ at the position $\mathbf{r}$.

If the net charge of the molecule $i$ is $Q_i$, and there is a macroscopic excess or free charge, the charge density at the macroscopic level is
$$
\rho(\mathbf{r})=\sum_i n_i\left\langle Q_i\right\rangle+\rho_{\text {free }}
$$
Note that, in general, average charge of a molecule $i$ is zero, $\left\langle Q_i\right\rangle=0$, and hence, the charge density $\rho$ is equal to the macroscopic excess or free charge, $\rho_{\text {free }}$.

In the following, we will consider the case of a continuous charge distribution, as in Fig. $3.6$ (Chap. 3), and see the medium from a macroscopic viewpoint. The potential at some point $P$ at the position $\mathbf{r}$ from a macroscopic small volume element $d V$ at the position $\mathbf{r}^{\prime}$ is the sum of the potential created by the charge of $d V, d q-\rho\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) d V$ and the dipole moment of $d V$ is $\mathbf{P}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) d V$, assuming that there are no higher macroscopic multipole moment densities:
$$
d \phi\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}^{\prime}\right)=k_e\left(\frac{\rho\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) d V}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|}+\frac{\mathbf{P}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \cdot\left(\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right) d V}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|^3}\right)
$$

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|PHYSICS134A

几何光学代考

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Energy Stored in Capacitor

在没有电介质的情况下存储的能量是
$$
U_0=\frac{Q_0^2}{2 C_0}
$$
取出电池并揷入电介质后,电容器上的电荷保持不变。因此,存在电介质时存储的能量为
$$
U=\frac{Q_0^2}{2 C}
$$
使用关系 $C=\varepsilon C_0$ , 然后
$$
U=\frac{Q_0^2}{2 \varepsilon C_0}
$$
要么
$$
U=\frac{U_0}{\varepsilon}
$$
因为 $\varepsilon>1$ ,最终能量小于初始能量 (另见方程式 (4.48) ) $\Delta U=U-U_0<0$. 我们可以通过注意 到电介质在揷入时被拉入设备来解释”去失”的能量。外部代理必须做负功以防止电介质加速。 这部作品简直就是与众不同
$$
W_a=U-U_0
$$
或者,系统对外部代理所做的正功是
$$
W=-W_a=U_0-U
$$

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Electric Polarization

考虑施加到由大量粒子 (例如原子或分子) 组成的介质的电场。束缚在分子中的电荷会对外部电场作出 反应,它们会跟随扰动运动与外部电场对齐。因此,分子内的电荷密度将被括曲。偶极矩 ${ }^3$ 在没有施加电 场的情况下,每个分子的偶极矩将不同。也就是说,在没有外场的情况下,物质所有分子的平均偶极矩 为零,因为偶极矢量的方向是随机的。相反,在施加电场的情况下,物质的净偶极矩不为零。因此,在 介质中,单位体积内存在一个平均偶极矩,称为电极化 $\mathbf{P}$ ,给出为
$$
\mathbf{P}(\mathbf{r})=\sum_i n_i\left\langle\mathbf{p}i\right\rangle $$ 在等式中。(4.51), $\mathbf{p}_i$ 是分子类型的偶极矩 $i$ 在媒体中, $\langle\cdots\rangle$ 表示周围小体积的平均值 $\mathbf{r}$ ,和 $n_i$ 是分子类型 每单位体积的平均数 $i$ 在那个位置r. 如果分子的净电荷 $i$ 是 $Q_i$ ,并且存在宏观过剩或自由电荷,宏观层面的电荷密度为 $$ \rho(\mathbf{r})=\sum_i n_i\left\langle Q_i\right\rangle+\rho{\text {free }}
$$
请注意,一般来说,分子的平均电荷 $i$ 为零, $\left\langle Q_i\right\rangle=0$ ,因此,电荷密度 $\rho$ 等于宏观过剩或免费费用, $\rho_{\text {free }}$.
下面,我们将考虑连续电荷分布的情况,如图 1 所示。 $3.6$ (第 3 章),从宏观的角度看媒体。某个时候 的潜力 $P$ 在那个位置 $\mathbf{r}$ 从宏观小体积元素 $d V$ 在那个位置 $\mathbf{r}^{\prime}$ 是由电荷产生的电势之和 $d V, d q-\rho\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) d V$ 和偶极矩 $d V$ 是 $\mathbf{P}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) d V$ ,假设没有更高的宏观多极矩密度:
$$
d \phi\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}^{\prime}\right)=k_e\left(\frac{\rho\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) d V}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|}+\frac{\mathbf{P}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \cdot\left(\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right) d V}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|^3}\right)
$$

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广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|PHYS201

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Energy Storage in the Electric Field

To transfer an amount of charge from one plate of a capacitor to the other during the process of charging the capacitor, an external work is done against the electric field. That work stores in the capacitor in the form of the potential energy. For that, let $q$ be the charge on the capacitor at some instant during the charging process when the potential difference across the capacitor is $\Delta V=q / C$. At that instant, one of the plates is carrying a charge $+q$ and the other $-q$. To transfer an increment of charge $d q$ from the plate with charge $-q$ (which is at a lower electric potential) to the plate carrying charge $+q$ (which is at a higher electric potential) an elementary work is done against the electric field:
$$
d W=\Delta V d q=\frac{q}{C} d q
$$
To calculate the total work required to charge the capacitor from $q=0$ to final charge $Q$, we integrate Eq. (4.27) as follows:
$$
W=\int_0^Q \frac{q}{C} d q=\frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}
$$

This work done to charge the capacitor stores in the capacitor as an electric potential energy $U$. Therefore, $U=W$. Also, we can express the potential energy $U$ in the following forms:
$$
\begin{aligned}
U & =\frac{1}{2} \frac{Q^2}{C} \
& =\frac{1}{2} Q \Delta V \
& =\frac{1}{2} C(\Delta V)^2
\end{aligned}
$$
Note that all expressions given by Eqs. (4.29)-(4.31) are equivalent; that is, they can all be used to calculate the potential energy stored in a capacitor depending on what is known. We can consider the energy stored in a capacitor as being stored in the electric field created between the plates as the capacitor is charged. This description is reasonable from the viewpoint that the electric field is proportional to the charge $Q$ stored on a capacitor. For a capacitor of two parallel plates, the potential difference is related to the electric field through a simple relationship $\Delta V=E d$. Furthermore, its capacitance is $C=\epsilon_0 \frac{A}{d}$. Then, we obtain
$$
U=\frac{1}{2}\left(\epsilon_0 \frac{A}{d}\right)(E d)^2=\frac{1}{2} \epsilon_0(A d) E^2
$$
Since the volume is $A d$, then the energy density is given
$$
u_E=\frac{U}{A d}=\frac{1}{2} \epsilon_0 E^2
$$
This expression is generally valid. That is, the energy density in any electric field is proportional to the square of the magnitude of the electric field at a given point.

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Electrostatics of Macroscopic Media and Dielectrics

There exist many materials that do not allow electric charges to move freely within them, or may allow such motion to occur only very slowly. Those materials are used to block the flow of electrical current, and to form the insulators. For example, they can create insulating layers between the plates of a capacitor. Those materials are known as dielectric materials. As an application, the use of the dielectric material for a capacitor reduces its size for a given capacitance or increases its working voltage. Note that a dielectric material subject to a high enough electric field becomes a conductor; that is, the dielectric material experiences a dielectric breakdown. Thus, there exists a maximum voltage for dielectric capacitors to work. For example, there is a maximum power that a coaxial cable can adequately function in high-power applications such as radio transmitters; similarly, for microcircuits there are maximum voltages, which can be handled.

To know about the differences between dielectric and conducting materials, we can consider their behavior in electric fields. In particular, we have shown in Fig. 4.7 a conducting and dielectric sheet between the parallel plates in which a potential difference exists. That is, there are an equal amount of opposite charges on the two plates.

In the conducting sheet, the conducting electrons are free to move, and they establish a surface charge which exactly cancels the electric field within the conductor, as shown in Fig.4.7. That is, the surface charge density of the plates and conducting sheet is the same but with opposite sign. On the other hand, the electrons in the dielectric material are bound to atoms, and the external electric field causes only a displacement of the electronic configuration of atoms (see Fig. 4.7). However, it is sufficient to produce some surface charge with density $\sigma_{\text {ind }}$ (called an induced charge). We say that the dielectric is polarized. Note that the surface charge is not able to cancel the external electric field within the sheet; however, it does reduce. In the following, we will introduce a simplified molecular theory of dielectrics to understand the behavior of dielectric materials in the presence of an external electric field. ${ }^1$ A more complicated, but more precise theory, will be introduced in the following sections, accounting for electric polarization of the ponderable media. ${ }^2$

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|PHYS201

几何光学代考

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Energy Storage in the Electric Field

在给电容器充电的过程中,为了将一定量的电荷从电容器的一个极板转移到另一个极板,外部对电场做 了功。该功以势能的形式存储在电容器中。为此,让 $q$ 为充电过程中某一时刻电容器上的电荷,此时电容器两端的电位差为 $\Delta V=q / C$. 在那一刻,其中一块板带电 $+q$ 和另一个 $-q$. 转移费用增量 $d q$ 从带电荷 的盘子里 $-q$ (处于较低电位) 到带电荷的板 $+q$ (处于较高电势) 对电场进行基本功:
$$
d W=\Delta V d q=\frac{q}{C} d q
$$
计算电容器充电所需的总功 $q=0$ 最终收费 $Q$ ,我们整合方程式。(4.27) 如下:
$$
W=\int_0^Q \frac{q}{C} d q=\frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}
$$
对电容器做的这项工作以电势能的形式存储在电容器中 $U$. 所以, $U=W$. 另外,我们可以表达势能 $U$ 以 下列形式:
$$
U=\frac{1}{2} \frac{Q^2}{C} \quad=\frac{1}{2} Q \Delta V=\frac{1}{2} C(\Delta V)^2
$$
请注意,方程式给出的所有表达式。(4.29)-(4.31) 是等价的;也就是说,它们都可用于根据已知情况计算 存储在电容器中的势能。我们可以将存储在电容器中的能量视为存储在电容器充电时在极板之间产生的 电场中。从电场与电荷成正比的观点来看,这种描述是合理的 $Q$ 存储在电容器上。对于两个平行板的电 容器,电势差通过简单的关系与电场相关 $\Delta V=E d$. 此外,它的电容是 $C=\epsilon_0 \frac{A}{d}$. 然后,我们得到
$$
U=\frac{1}{2}\left(\epsilon_0 \frac{A}{d}\right)(E d)^2=\frac{1}{2} \epsilon_0(A d) E^2
$$
由于体积是 $A d$ ,则能量密度为
$$
u_E=\frac{U}{A d}=\frac{1}{2} \epsilon_0 E^2
$$
这个表达通常是有效的。也就是说,任何电场中的能量密度都与给定点电场强度的平方成正比。

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Electrostatics of Macroscopic Media and Dielectrics

存在许多不允许电荷在其中自由移动的材料,或者可能允许这种运动非常缓慢地发生。这些材料用于阻止电流流动,并形成绝缘体。例如,它们可以在电容器的极板之间形成绝缘层。这些材料被称为介电材料。作为一种应用,将介电材料用于电容器可减小其给定电容的尺寸或增加其工作电压。请注意,受到足够高电场的介电材料会变成导体;即,介电材料经历介电击穿。因此,存在介质电容器工作的最大电压。例如,同轴电缆在无线电发射机等高功率应用中可以充分发挥作用的最大功率;同样,对于微电路,也有可以处理的最大电压。

要了解介电材料和导电材料之间的差异,我们可以考虑它们在电场中的行为。特别是,我们在图 4.7 中显示了平行板之间存在电势差的导电和介电板。也就是说,两块板上有等量的相反电荷。

在导电片中,导电电子可以自由移动,并建立表面电荷,恰好抵消了导体内的电场,如图 4.7 所示。即极板和导电片的表面电荷密度相同但符号相反。另一方面,介电材料中的电子与原子结合,外部电场仅引起原子电子构型的位移(见图 4.7)。然而,它足以产生一些具有密度的表面电荷p在 (称为感应电荷)。我们说电介质是极化的。请注意,表面电荷无法抵消薄片内的外部电场;但是,它确实减少了。在下文中,我们将介绍一个简化的电介质分子理论,以了解电介质材料在存在外部电场时的行为。1一个更复杂但更精确的理论将在以下章节中介绍,它解释了有重量介质的电极化。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYC20014

如果你也在 怎样代写电磁学electromagnetism这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

电磁学是电荷、磁矩和电磁场之间的物理互动。电磁场可以是静态的,缓慢变化的,或形成波。电磁波一般被称为光,遵守光学定律。

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  • Statistical Inference 统计推断
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYC20014

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Electric Field Lines

By definition, electric field lines are drawn to follow the same direction as the electric field vector at any point. Furthermore, the electric field vector is tangent to the line at every point along the field line.

The electric field lines are such that $\mathbf{E}$ is tangent to the electric field line at each point. The number of lines per unit surface area passing a surface perpendicular to the lines is proportional to the magnitude $|\mathbf{E}|$ in that region. Furthermore, the lines are directed radially away from the positive point charge. Moreover, the lines are directed radially toward the negative point charge.

In Fig. 1.7, we show the electric field lines of a negative and positive point charge. It can be seen that for a negative point charge, $-q$, the electric field lines are drawn toward the charge (see Fig. 1.7a). On the other hand, for a positive point charge, $+q$, electric field lines are leaving the charge, as shown in Fig. 1.7b.

The following general rules for drawing electric field lines apply:
The lines start from a positive charge and end on a negative charge. Also, the number of lines drawn, leaving a positive charge, or approaching a negative charge is proportional to the magnitude of the charge. Moreover, no two field lines can cross.

In Fig. 1.8, we show the electric field vector for a positive point charge $+q$ located at the point $(0,3,0)$ (Fig. 1.8b) and a negative point charge $-q$ located at $(0,-3,0)$ (Fig. 1.8a), colored according to the magnitude of the electric field $\mathbf{E}$ using a color scaling. as depicted in Fig. 1.8. Besides, the electric field lines of the resultant electric field are shown in Fig. 1.8c.

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Motion in Uniform Electric Field

Suppose a charge particle of mass $m$ and charge $q$ is moving in a uniform electric field $\mathbf{E}$. Electric field $\mathbf{E}$ exerts on a particle placed in it the force
$$
\mathbf{F}=q \mathbf{E}
$$

If that force is equal to the resultant force exerted on the particle, it causes the particle to accelerate, based on Newton’s second law:
$$
m \mathbf{a}=q \mathbf{E}
$$
The acceleration gained by the charge is given as
$$
\mathbf{a}=\frac{q}{m} \mathbf{E}
$$
Therefore, if $\mathbf{E}$ is uniform (that is, constant in magnitude and direction), then a is constant. Furthermore, if the particle has a positive charge, then its acceleration is in the direction of the electric field. On the other hand, if the particle has a negative charge, then its acceleration is in the direction opposite the electric field.

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYC20014

电磁学代考

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Electric Field Lines

根据定义,绘制的电场线遵循与任意点处的电场矢量相同的方向。此外,电场矢量在沿场线的每一点都 与线相切。
电场线是这样的E在每一点都与电场线相切。通过垂直于线的表面的每单位表面积的线数与大小成正比 $|\mathbf{E}|$ 在那个地区。此外,这些线径向远离正点电荷。此外,这些线径向指向负点电荷。
在图 1.7 中,我们显示了负点电荷和正点电荷的电场线。可以看出,对于负点电荷, $-q$ ,电场线被拉向 电荷 (见图 1.7a) 。另一方面,对于正点电荷, $+q$ ,电场线离开电荷,如图 1.7b 所示。
以下绘制电场线的一般规则适用:
线从正电荷开始,到负电荷结束。此外,画线的数量、离开正电荷或接近负电荷与电荷的大小成正比。 此外,没有两条场线可以交叉。
在图 1.8 中,我们显示了正点电荷的电场矢量 $+q$ 位于点 $(0,3,0)$ (图 1.8b) 和负点电荷 $-q$ 位于 $(0,-3,0)$ (图 1.8a),根据电场大小若色 $\mathbf{E}$ 使用颜色缩放。如图 $1.8$ 所示。此外,合成电场的电场线 如图 1.8c 所示。

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Motion in Uniform Electric Field

假设一个带电粒子的质量 $m$ 并充电 $q$ 在均匀电场中运动 $\mathbf{E}$. 电场 $\mathbf{E}$ 对放置在其中的粒子施加力
$$
\mathbf{F}=q \mathbf{E}
$$
如果该力等于施加在粒子上的合力,它会导致粒子加速,根据牛顿第二定律:
$$
m \mathbf{a}=q \mathbf{E}
$$
电荷获得的加速度为
$$
\mathbf{a}=\frac{q}{m} \mathbf{E}
$$
因此,如果 $\mathbf{E}$ 是均匀的(即大小和方向恒定),则 $a$ 是恒定的。此外,如果粒子带正电荷,则其加速度 沿电场方向。另一方面,如果粒子带负电荷,则其加速度方向与电场相反。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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