分类: 理论力学作业代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYSICS2532

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理论力学是研究物质的运动和导致这种运动的力量。它被应用于分析任何动态系统,从原子到太阳系。薄壁管的应力、变形和稳定性分析是物理学和工程学的一个经典课题。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYSICS2532

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Inverse Matrix

Definition 1.6.7 $A=\left(a_{i j}\right)$ is a given $(n \times n)$-matrix. Then one denotes as its inverse matrix
$$
A^{-1}=\left(\left(a^{-1}\right){i j}\right) $$ just the $(n \times n)$-matrix, for which holds: $$ A^{-1} A=A A^{-1}=\mathbb{1} . $$ Theorem 1.6.2 $A^{-1}$ exists only when $\operatorname{det} A \neq 0$. The elements are then found by: $$ \left(a^{-1}\right){i j}=\frac{U_{j i}}{\operatorname{det} A} .
$$
(Note the order of the indexes!)

Proof Let $\widehat{A}=\left(\alpha_{i j}=U_{j i}\right)$ be an $(n \times n)$-matrix. With the expansion theorems (1.327) and (1.332) we find:
$$
\begin{aligned}
&\operatorname{det} A=\sum_j a_{i j} U_{i j}=\sum_j a_{i j} \alpha_{j i}=(A \cdot \widehat{A}){i i}, \ &\operatorname{det} A=\sum_i a{i j} U_{i j}=\sum_i \alpha_{j i} a_{i j}=(\widehat{A} \cdot A){i j} . \end{aligned} $$ The diagonal elements of the product matrices $A \cdot \widehat{A}$ and $\widehat{A} \cdot A$ are thus all identical to $\operatorname{det} A$. What about the non-diagonal elements? With (1.336) one finds: $$ (A \cdot \widehat{A}){i j}=\sum_k a_{i k} \alpha_{k j}=\sum_k a_{i k} U_{j k}=0 \quad \text { for } i \neq j
$$
It follows that $A \cdot \widehat{A}$ and $\widehat{A} \cdot A$ are diagonal matrices with
$$
A \cdot \widehat{A}=\widehat{A} \cdot A=\operatorname{det} A \cdot \mathbb{1} \text {. }
$$
With $\operatorname{det} A \neq 0$ and by comparison with (1.337) the theorem is proved:
$$
\frac{\widehat{A}}{\operatorname{det} A}=A^{-1} \Longleftrightarrow \frac{U_{j i}}{\operatorname{det} A}=\left(a^{-1}\right)_{i j}
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Rotation Matrix

We remember the question which came up in connection with (1.321). Under what conditions an arbitrary matrix $D$ based in a given $\operatorname{CONS}\left{\mathbf{e}i\right}$ is a rotation matrix? At first it must satisfy the orthonormality relations (1.308) and (1.316): $$ \begin{aligned} &\sum_m d{i m} d_{j m}=\delta_{i j}, \
&\sum_m d_{m i} d_{m j}=\delta_{i j} .
\end{aligned}
$$
What is more, the new basis system $\left{\overline{\mathbf{e}}{\mathbf{j}}\right}$ originating from the original system $\left{\mathbf{e}_i\right}$ by rotation shall again be a right-handed trihedron, i.e. (1.342) must also be valid for the $\overline{\mathbf{e}}{\mathbf{j}}$. That is not yet guaranteed by the conditions (1.308) and (1.316). For instance, if we replace in the $i$-th row of $D$ the $d_{i j}$ by $\left(-d_{i j}\right)$, the orthonormality relations will still be valid. On the other hand, however, according to (1.305) $\left{\overline{\mathbf{e}}_i\right}$ transfers into $\left(-\overline{\mathbf{e}}_i\right)$. Thus the right-handed trihedron becomes a left-handed one. However, we notice with (1.305):
$$
\begin{aligned}
\overline{\mathbf{e}}1 \cdot\left(\overline{\mathbf{e}}_2 \times \overline{\mathbf{e}}_3\right) &=\sum{m, n, p} d_{1 m} d_{2 n} d_{3 p} \mathbf{e}m \cdot\left(\mathbf{e}_n \times \mathbf{e}_p\right)=\ &=\sum{m, n, p} \varepsilon_{m n p} d_{1 m} d_{2 n} d_{3 p}=\operatorname{det} D
\end{aligned}
$$
That means that besides the orthonormality of rows and columns a rotation matrix $D$ still must fulfill:
$$
\operatorname{det} D=1
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYSICS2532

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Inverse Matrix

定义 1.6.7A $=\left(a_{i j}\right)$ 是给定的 $(n \times n)$-矩阵。然后一个表示为它的逆矩阵
$$
A^{-1}=\left(\left(a^{-1}\right) i j\right)
$$
只是 $(n \times n)$-矩阵,其中包含:
$$
A^{-1} A=A A^{-1}=1 .
$$
定理 $1.6 .2 A^{-1}$ 只存在于 $\operatorname{det} A \neq 0$. 然后通过以下方式找到元素:
$$
\left(a^{-1}\right) i j=\frac{U_{j i}}{\operatorname{det} A} .
$$
(注意索引的顺序!)
证明让 $\widehat{A}=\left(\alpha_{i j}=U_{j i}\right)$ 豆 $(n \times n)$-矩阵。通过展开定理 (1.327) 和 (1.332) 我们发现:
$\operatorname{det} A=\sum_j a_{i j} U_{i j}=\sum_j a_{i j} \alpha_{j i}=(A \cdot \widehat{A}) i i, \quad \operatorname{det} A=\sum_i a i j U_{i j}=\sum_i \alpha_{j i} a_{i j}=(\widehat{A} \cdot A) i j .$
产品矩阵的对角线元素 $A \cdot \widehat{A}$ 和 $\widehat{A} \cdot A$ 因此都等同于 $\operatorname{det} A$. 非对角元素呢? 用 (1.336) 发现:
$$
(A \cdot \widehat{A}) i j=\sum_k a_{i k} \alpha_{k j}=\sum_k a_{i k} U_{j k}=0 \quad \text { for } i \neq j
$$
它遵循 $A \cdot \widehat{A}$ 和 $\widehat{A} \cdot A$ 是对角矩阵
$$
A \cdot \widehat{A}=\widehat{A} \cdot A=\operatorname{det} A \cdot 1 .
$$
和 $\operatorname{det} A \neq 0$ 并通过与 (1.337) 的比较,证明了该定理:
$$
\frac{\widehat{A}}{\operatorname{det} A}=A^{-1} \Longleftrightarrow \frac{U_{j i}}{\operatorname{det} A}=\left(a^{-1}\right)_{i j}
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Rotation Matrix

我们记得与 (1.321) 相关的问题。在什么条件下任意矩阵 $D$ 基于给定的
loperatorname{CONS}\left{\mathbf{e}i\right } } \text { 是旋转矩阵? 首先它必须满足正交关系 (1.308) 和 (1.316) : }
$$
\sum_m d i m d_{j m}=\delta_{i j}, \quad \sum_m d_{m i} d_{m j}=\delta_{i j} .
$$
旋转又应该是一个右手三面体,即 (1.342) 也必须对 $\overline{\mathbf{e} j}$. 条件 (1.308) 和 (1.316) 尚不能保证这一点。例如,如果我 们在 $i$ – 第行 $D_{\text {这 }} d_{i j}$ 经过 $\left(-d_{i j}\right)$ ,正交关系仍然有效。然而,另一方面,根据 (1.305)
Veft{\overline{\mathbf{e}}_i\right } } \text { 䉽入 } ( – \overline { \mathbf { e } } _ { i } ) \text { . 因此右手三面体变成左手三面体。但是,我们注意到 (1.305): }
$$
\overline{\mathbf{e}} 1 \cdot\left(\overline{\mathbf{e}}2 \times \overline{\mathbf{e}}_3\right)=\sum m, n, p d{1 m} d_{2 n} d_{3 p} \mathbf{e} m \cdot\left(\mathbf{e}n \times \mathbf{e}_p\right)=\quad \sum m, n, p \varepsilon{m n p} d_{1 m} d_{2 n} d_{3 p}=\operatorname{det} D
$$
这意味着除了行和列的正交性之外,还有一个旋转矩阵 $D$ 仍然必须满足:
$\operatorname{det} D=1$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYS2041

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYS2041

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Calculation Rules for Matrices

Let us first agree upon what we want to understand as the sum of two matrices:
Definition 1.6.3 If $A=\left(a_{i j}\right), B=\left(b_{i j}\right)$ are two $(m \times n)$-matrices then the sum is given as the matrix $C=A+B=\left(c_{i j}\right)$ with the elements:
$$
c_{i j}=a_{i j}+b_{i j}, \quad \forall i, j .
$$
$C$ is again a $(m \times n)$-matrix.
Example
$$
\begin{aligned}
&A=\left(\begin{array}{lll}
6 & 3 & 0 \
1 & 4 & 5
\end{array}\right) \
&B=\left(\begin{array}{lll}
1 & 3 & 5 \
2 & 4 & 6
\end{array}\right) \Longrightarrow C=A+B=\left(\begin{array}{ccc}
7 & 6 & 5 \
3 & 8 & 11
\end{array}\right) .
\end{aligned}
$$
The so defined addition is obviously commutative as well as associative.
The next step concerns the multiplication of a matrix by a real number:
Definition 1.6.4 If $A=\left(a_{i j}\right)$ is a $(m \times n)$-matrix then the matrix $\lambda A(\lambda \in \mathbb{R})$ is to understand as the $(m \times n)$-matrix:
$$
\lambda A=\left(\lambda a_{i j}\right) .
$$
Hence each matrix element is multiplied by $\lambda$
Example
$$
3\left(\begin{array}{ccc}
5 & -3 & 1 \
0 & 2 & -1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
15 & -9 & 3 \
0 & 6 & -3
\end{array}\right) \text {. }
$$
We know from normal vectors, which represent nothing else than special matrices, namely $(n \times 1)$ – and $(1 \times n)$-matrices, respectively, that they can be multiplicatively connected in form of scalar products. That is generalized correspondingly for matrices.

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Transformation of Coordinates

Let $\Sigma, \bar{\Sigma}$ be two systems of coordinates specified by the orthonormal basis vectors (Fig. 1.72):
$\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3$ and $\overline{\mathbf{e}}_1, \overline{\mathbf{e}}_2, \overline{\mathbf{e}}_3$, respectively
Translations are relatively uninteresting. We therefore assume that the origins of $\Sigma$ and $\bar{\Sigma}$ coincide. Let us now consider an arbitrarily chosen position vector $\mathbf{r}$ :
$$
\begin{array}{ll}
\mathbf{r}=\left(x_1, x_2, x_3\right) \text { in } \Sigma & {[\mathbf{r}(\Sigma)]} \
\mathbf{r}=\left(\bar{x}_1, \bar{x}_2, \bar{x}_3\right) \text { in } \bar{\Sigma} & {[\mathbf{r}(\bar{\Sigma})]}
\end{array}
$$
Let us presume that the elements $x_i$ in $\Sigma$ are known while the elements $\bar{x}_j$ in $\bar{\Sigma}$ are to be determined. $\mathbf{r}$ itself is of course independent of the special choice of the system of coordinates, both with respect to direction as well as magnitude.

Therefore:
$$
\sum_{j=1}^3 x_j \mathbf{e}j=\sum{j=1}^3 \bar{x}j \overline{\mathbf{e}}_j $$ The basis vectors $\overline{\mathbf{e}}_j$ can be represented in $\Sigma$ : $$ \overline{\mathbf{e}}_j=\sum_k d{j k} \mathbf{e}k $$ We determine the expansion coefficients $d{j k}$ by scalar multiplication of this equation by $\mathbf{e}m$ : $$ d{j m}=\overline{\mathbf{e}}j \cdot \mathbf{e}_m=\cos \varphi{j m}
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYS2041

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Calculation Rules for Matrices

让我们首先同意我们想要理解为两个矩阵的和:
定义 1.6.3 如果 $A=\left(a_{i j}\right), B=\left(b_{i j}\right)$ 是两个 $(m \times n)$-matrices 然后总和作为矩阵给出 $C=A+B=\left(c_{i j}\right)$ 与元素:
$$
c_{i j}=a_{i j}+b_{i j}, \quad \forall i, j .
$$
$C$ 又是一个 $(m \times n)$-矩阵。
例子
如此定义的加法显然是可交换的和结合的。
下一步涉及矩阵乘以实数:
定义 1.6.4 如果 $A=\left(a_{i j}\right)$ 是一个 $(m \times n)$-matrix 然后是矩阵 $\lambda A(\lambda \in \mathbb{R})$ 是理解为 $(m \times n)$-矩阵:
$$
\lambda A=\left(\lambda a_{i j}\right) .
$$
因此每个矩阵元素乘以 $\lambda$
例子
$$
3\left(\begin{array}{lllll}
5 & -3 & 10 & 2 & -1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{llllll}
15 & -9 & 30 & 6 & -3
\end{array}\right) .
$$
我们从法向量知道,它只代表特殊矩阵,即 $(n \times 1)$-和 $(1 \times n)$-矩阵,分别表示它们可以以标量积的形式进行乘 法连接。这相应地推广到矩阵。

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Transformation of Coordinates

让 $\Sigma, \bar{\Sigma}$ 是由正交基向量指定的两个坐标系统(图 1.72):
$\mathbf{e}1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3$ 和 $\overline{\mathbf{e}}_1, \overline{\mathbf{e}}_2, \overline{\mathbf{e}}_3$ ,分别 翻译比较无趣。因此,我们假设 $\Sigma$ 和 $\bar{\Sigma}$ 重合。现在让我们考虑一个任意选择的位置向量 $\mathbf{r}$ : $$ \mathbf{r}=\left(x_1, x_2, x_3\right) \text { in } \Sigma \quad[\mathbf{r}(\Sigma)] \mathbf{r}=\left(\bar{x}_1, \bar{x}_2, \bar{x}_3\right) \text { in } \bar{\Sigma} \quad[\mathbf{r}(\bar{\Sigma})] $$ 我们假设元素 $x_i$ 在 $\Sigma$ 已知元素 $\bar{x}_j$ 在 $\bar{\Sigma}$ 有待确定。 $\mathbf{r}$ 它本身当然独立于坐标系统的特殊选择,无论是方向还是幅度。 所以: $$ \sum{j=1}^3 x_j \mathbf{e} j=\sum j=1^3 \bar{x} j \overline{\mathbf{e}}_j
$$
基向量 $\overline{\mathbf{e}}_j$ 可以表示为 $\Sigma$ :
$$
\overline{\mathbf{e}}_j=\sum_k d j k \mathbf{e} k
$$
我们确定膨胀系数 $d j k$ 通过这个方程的标量乘法 $\mathrm{e} m$ :
$$
d j m=\overline{\mathbf{e}} j \cdot \mathbf{e}_m=\cos \varphi j m
$$

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Gradient

With the aid of the partial derivative we have the possibility to find out how a field alters as we proceed along one of the axis of coordinates. We want to investigate now how a scalar field changes along an arbitrary (!) space direction e, i.e. we are interested in the term
$$
\begin{aligned}
&\Delta \varphi=\varphi(\mathbf{r}+\Delta \mathbf{r})-\varphi(\mathbf{r}), \
&\Delta \mathbf{r}=\left(\Delta x_1, \Delta x_2, \Delta x_3\right) \uparrow \uparrow \mathbf{e} .
\end{aligned}
$$
If $\Delta \mathbf{r}$ were, e.g., parallel to the 1-axis then for sufficiently small changes $\Delta \mathbf{r}=$ $\Delta x_1 \mathbf{e}_1$ we would have:
$$
\Delta \varphi=\frac{\partial \varphi}{\partial x_1} \Delta x_1 \quad\left[\varphi(\mathbf{r}+\Delta \mathbf{r})=\varphi\left(x_1+\Delta x_1, x_2, x_3\right)\right] .
$$
This presumption is not in general fulfilled (Fig. 1.71). It is, however, possible to realize it by a proper rotation of the coordinate axes. The physical field $\varphi$ is of course not affected by such a redefinition of the axes directions. We execute the rotation in such a way that the new 1 axis coincides with the e direction. Then we must have:
$$
\Delta \varphi=\frac{\partial \varphi}{\partial \bar{x}_1} \Delta \bar{x}_1 .
$$
We now can express $\Delta \mathbf{r}$ in the new and old system of coordinates, respectively, as follows:
$$
\Delta \mathbf{r}=\Delta \bar{x}_1 \overline{\mathbf{e}}_1=\Delta x_1 \mathbf{e}_1+\Delta x_2 \mathbf{e}_2+\Delta x_3 \mathbf{e}_3 .
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Divergence and Curl

The gradient, nabla operator introduced in the last section acts exclusively on scalar fields $\varphi$, while the resulting gradient field $\operatorname{grad} \varphi=\nabla \varphi$ is itself a vector. An obvious question then is whether it is possible to apply the nabla operator $\nabla$, formally defined in (1.269) as vector-differential operator, also to vectors. The answer is yes! There are again two kinds of application, similar to the previously discussed multiplicative connection of two ordinary vectors, one in the sense of a scalar product, the other in the sense of a vector product.

Definition 1.5.6 Let a $(\mathbf{r}) \equiv\left(a_1(\mathbf{r}), a_2(\mathbf{r}), a_3(\mathbf{r})\right)$ be a continuously differentiable vector field.
Then one calls
$$
\sum_{j=1}^3 \frac{\partial a_j}{\partial x_j} \equiv \operatorname{div} \mathbf{a}(\mathbf{r}) \equiv \nabla \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})
$$
the divergence (the source field) of $\mathbf{a}(\mathbf{r})$.
By this definition, to a given vector field $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ a new scalar field diva(r) is assigned. The illustrative interpretation of div $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ as a source field of $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ will become understandable later by some examples from physics.
The reader should prove as an exercise the following calculation rules:
$$
\begin{aligned}
\operatorname{div}(\mathbf{a}+\mathbf{b}) &=\operatorname{diva}+\operatorname{divb}, \
\operatorname{div}(\gamma \mathbf{a}) &=\gamma \operatorname{diva} ; \quad \gamma \in \mathbb{R}, \
\operatorname{div}(\varphi \mathbf{a}) &=\varphi \operatorname{diva}+\mathbf{a} \cdot \operatorname{grad} \varphi
\end{aligned}
$$
( $\varphi$ : scalar field; a: vectorial field).

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYS3020

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Gradient

在偏导数的帮助下,我们有可能找出当我们沿着坐标轴之一前进时场如何变化。我们现在想研究标量场如何沿任 意 (! ) 空间方向 e 变化,即我们对术语感兴趣
$$
\Delta \varphi=\varphi(\mathbf{r}+\Delta \mathbf{r})-\varphi(\mathbf{r}), \quad \Delta \mathbf{r}=\left(\Delta x_1, \Delta x_2, \Delta x_3\right) \uparrow \uparrow \mathbf{e} .
$$
如果 $\Delta \mathbf{r}$ 是,例如,平行于 1 轴,然后为足够小的变化 $\Delta \mathbf{r}=\Delta x_1 \mathbf{e}_1$ 我们会有:
$$
\Delta \varphi=\frac{\partial \varphi}{\partial x_1} \Delta x_1 \quad\left[\varphi(\mathbf{r}+\Delta \mathbf{r})=\varphi\left(x_1+\Delta x_1, x_2, x_3\right)\right] .
$$
这一假设通常不成立 (图 1.71) 。然而,可以通过坐标轴的适当旋转来实现它。物理场 $\varphi$ 当然不受轴方向的这种 重新定义的影响。我们以新的 1 轴与 e 方向重合的方式执行旋转。那么我们必须有:
$$
\Delta \varphi=\frac{\partial \varphi}{\partial \bar{x}_1} \Delta \bar{x}_1 .
$$
我们现在可以表达 $\Delta \mathbf{r}$ 在新旧坐标系下,分别如下:
$$
\Delta \mathbf{r}=\Delta \bar{x}_1 \overline{\mathbf{e}}_1=\Delta x_1 \mathbf{e}_1+\Delta x_2 \mathbf{e}_2+\Delta x_3 \mathbf{e}_3
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Divergence and Curl

上一节介绍的梯度、nabla 算子只作用于标量场 $\varphi$ ,而得到的梯度场 $\operatorname{grad} \varphi=\nabla \varphi$ 本身就是一个向量。那么一个 明显的问题是是否可以应用 nabla 运算符 $\nabla$ ,在 (1.269) 中正式定义为向量微分算子,也适用于向量。答案是肯定 的!还有两种应用,类似于前面讨论的两个普通向量的乘法连接,一种在标量积的意义上,另一种在向量积的意 义上。
定义 $1.5 .6$ 设 $(\mathbf{r}) \equiv\left(a_1(\mathbf{r}), a_2(\mathbf{r}), a_3(\mathbf{r})\right)$ 是一个连续可微的向量场。 然后一个电话
$$
\sum_{j=1}^3 \frac{\partial a_j}{\partial x_j} \equiv \operatorname{div} \mathbf{a}(\mathbf{r}) \equiv \nabla \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})
$$
的散度(源场) $\mathbf{a}(\mathbf{r})$.
根据这个定义,对于给定的向量场 $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ 分配了一个新的标量字段 $\operatorname{diva}(\mathrm{r})$ 。 $\operatorname{div}$ 的图解解释 $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ 作为源字段 $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ 稍 后将通过物理学中的一些例子来理解。
读者应通过练习证明以下计算规则:
$$
\operatorname{div}(\mathbf{a}+\mathbf{b})=\operatorname{diva}+\operatorname{divb}, \operatorname{div}(\gamma \mathbf{a})=\gamma \operatorname{diva} ; \quad \gamma \in \mathbb{R}, \operatorname{div}(\varphi \mathbf{a})=\varphi \operatorname{diva}+\mathbf{a} \cdot \operatorname{grad} \varphi
$$
( $\varphi$ : 标量场;a:矢量场)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYS2041

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理论力学是研究物质的运动和导致这种运动的力量。它被应用于分析任何动态系统,从原子到太阳系。薄壁管的应力、变形和稳定性分析是物理学和工程学的一个经典课题。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYS2041

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Elements of Integral Calculus

The technique of ‘differentiation’, which we discussed in the previous section, follows the scope of work:
given: $\quad y=f(x)$
finding: $\quad f^{\prime}(x)=\frac{d f}{d x}:$ ‘derivation’,
The reverse program, namely
given: $\quad f^{\prime}(x)=\frac{d f}{d x}$
finding: $\quad y=f(x)$
leads to the technique of ‘integration’. Consider for example
$$
f^{\prime}(x)=c=\text { const }
$$
then we remember according to (1.77) that
$$
y=f(x)=c \cdot x
$$
fulfills the condition $f^{\prime}(x)=c$.
Definition $F(x)$ is the ‘antiderivative (primitive function)’ of $f(x)$, if it holds:
$$
F^{\prime}(x)=f(x) \quad \forall x .
$$
In this connection the above example means:
$$
f(x) \equiv c \quad \curvearrowright \quad F(x)=c \cdot x+d .
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Fundamental Theorem of Calculus

We consider the definite integral over a continuous function $f(t)$, but now with variable upper limit:
$$
F(x)=\int_{a}^{a} f(t) d t \quad \text { ‘area function’ }
$$

The area under the curve $f(t)$ in this case is not constant but a function of $x$ (Fig. 1.22). If the upper bound of integration is shifted by $\Delta x$ the area will change by:
$$
\Delta F=F(x+\Delta x)-F(x)=\int_{a}^{x+\Delta x} f(t) d t-\int_{a}^{x} f(t) d t=\int_{x}^{x+\Delta x} f(t) d t
$$
In the last step we have used the rule (1.114). Without explicit proof we accept the important
‘mean value theorem of integral calculus’
This theorem implies:
$$
\exists \hat{x} \in[x, x+\Delta x] \text { with } \Delta F=\Delta x \cdot f(\hat{x}) .
$$
Although not exactly proven the theorem appears rather plausible according to Fig. 1.23. So we can further conclude:
$$
F^{\prime}(x)=\lim {\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta F}{\Delta x}=\lim {\Delta x \rightarrow 0} f(\hat{x})=f(x) .
$$
Thus after (1.105), the area function is the antiderivative of $f(x)$ ! Furthermore, the equivalence of the definitions (1.105) and (1.110) for the antiderivative, which remained unsettled in Sect. $1.2 .1$, is now settled.
‘fundamental theorem of calculus’
$$
\frac{d}{d x} F(x) \equiv \frac{d}{d x} \int_{a}^{x} f(t) d t=f(x)
$$

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理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Elements of Integral Calculus

我们在上一节中讨论的“微分”技术遵循工作范围:
给定: $y=f(x)$
发现: $\quad f^{\prime}(x)=\frac{d f}{d x}$ :’derivation’,
逆向程序,即
给出: $\quad f^{\prime}(x)=\frac{d f}{d x}$
发现: $y=f(x)$
导致”整合”技术。考虑例如
$$
f^{\prime}(x)=c=\text { const }
$$
然后我们记得根据(1.77)
$$
y=f(x)=c \cdot x
$$
满足条件 $f^{\prime}(x)=c$.
定义 $F(x)$ 是’反导数 (原始函数) ‘ $f(x)$ ,如果它成立:
$$
F^{\prime}(x)=f(x) \quad \forall x .
$$
在这方面,上面的例子意味着:
$$
f(x) \equiv c \quad \curvearrowright \quad F(x)=c \cdot x+d .
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Fundamental Theorem of Calculus

我们考虑连续函数上的定积分 $f(t)$ ,但现在有可变上限:
$$
F(x)=\int_{a}^{a} f(t) d t \quad \text { ‘area function’ }
$$
曲线下面积 $f(t)$ 在这种情况下不是恒定的,而是一个函数 $x$ (图 1.22) 。如果积分的上限移动了 $\Delta x$ 该区域将发生以 下变化:
$$
\Delta F=F(x+\Delta x)-F(x)=\int_{a}^{x+\Delta x} f(t) d t-\int_{a}^{x} f(t) d t=\int_{x}^{x+\Delta x} f(t) d t
$$
在最后一步中,我们使用了规则 (1.114)。在没有明确证明的情况下,我们接受重要
的“积分中值定理”
这个定理意味着:
$$
\exists \hat{x} \in[x, x+\Delta x] \text { with } \Delta F=\Delta x \cdot f(\hat{x}) .
$$
根据图 1.23,虽然没有完全证明,但该定理似乎相当合理。所以我们可以进一步得出结论:
$$
F^{\prime}(x)=\lim \Delta x \rightarrow 0 \frac{\Delta F}{\Delta x}=\lim \Delta x \rightarrow 0 f(\hat{x})=f(x) .
$$
因此,在 (1.105) 之后,面积函数是 $f(x)$ !此外,反导数定义 (1.105) 和 (1.110) 的等效性在 Sect 中仍末解决。
1.2.1,现已解决。
‘微积分基本定理’
$$
\frac{d}{d x} F(x) \equiv \frac{d}{d x} \int_{a}^{x} f(t) d t=f(x)
$$

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Differential Quotient

The ‘slope (gradient)’ of a straight line is the quotient of ‘height difference’ $\Delta y$ and ‘base line’ $\Delta x$ (see Fig. 1.10). For the gradient angle $\alpha$ we obviously have:
$$
\tan \alpha=\frac{\Delta y}{\Delta x} .
$$
Analogously one defines the slope (gradient) of an arbitrary function $f(x)$ at a point $P$ (see Fig. 1.11). The secant $\overline{P Q}$ has the increase
$$
\frac{\Delta y}{\Delta x}=\tan \alpha^{\prime}
$$
One dennotês
$$
\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}
$$
as ‘difference quotient’. If we now shift the point $Q$ along the curve towards the point $P$ then the increase of the secant becomes the increase of the tangent on the curve $f(x)$ at $P$ (broken line in Fig. 1.11),
$$
\tan \alpha=\lim {\alpha^{\prime} \rightarrow \alpha} \tan \alpha^{\prime}=\lim {\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}
$$
and one arrives at the ‘differential quotient’
$$
\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} \equiv \frac{d y}{d x} .
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Taylor Expansion

Occasionally it is unavoidable for a physicist to digress from rigorous mathematical exactness in order to come by adopting some ‘reasonable’ mathematical simplifications to concrete physical results. In this respect, the so-called ‘Taylor expansion (series)’ of a mathematical function $y=f(x)$ represents a very important and frequently used auxiliary means. We assume that this function possesses arbitrarily many continuous derivatives at $x=x_{0}$. Then the following power series expansion is valid what is explicitly proved as Exercise $1.1 .9$ :
$$
\begin{aligned}
f(x) &=f\left(x_{0}\right)+\frac{f^{\prime}\left(x_{0}\right)}{1 !}\left(x-x_{0}\right)+\frac{f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)}{2 !}\left(x-x_{0}\right)^{2}+\ldots \
&=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}\left(x_{0}\right)}{n !}\left(x-x_{0}\right)^{n} \
f^{(n)}\left(x_{0}\right) &=\left.f^{(n)}(x)\right|{x=x{0}} .
\end{aligned}
$$
The assumption $\left|x-x_{0}\right|<1$ guarantees the convergence of the series. Then one can assume that the terms of the series become smaller and smaller with increasing index $n$, so that it should be allowed, in the sense of a controlled approximation, to cut the series after a finite number of summands. The error can strictly be estimated as will be demonstrated in Sect. $1.2$ of volume 3 .

However, the Taylor expansion can also be used for the derivation of exact series as is shown by the following examples:
$1 .$
$$
f(x)=\frac{1}{1+x} ; x_{0}=0 ;|x|<1
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYC90007

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Differential Quotient

直线的“斜率(梯度)”是“高差”的商 $\Delta y$ 和“基线” $\Delta x$ (见图 1.10)。对于渐变角度 $\alpha$ 我们显然有:
$$
\tan \alpha=\frac{\Delta y}{\Delta x} .
$$
类似地定义任意函数的斜率 (梯度) $f(x)$ 在某一点 $P$ (见图 1.11)。割线 $\overline{P Q}$ 有增加
$$
\frac{\Delta y}{\Delta x}=\tan \alpha^{\prime}
$$
一指
$$
\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}
$$
作为“差商”。如果我们现在转移点 $Q$ 沿曲线朝向该点 $P$ 那么割线的增加变成曲线上切线的增加 $f(x)$ 在 $P$ (图 $1.11$ 中 的虚线),
$$
\tan \alpha=\lim \alpha^{\prime} \rightarrow \alpha \tan \alpha^{\prime}=\lim \Delta x \rightarrow 0 \frac{\Delta y}{\Delta x}
$$
一个到达”微商”
$$
\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} \equiv \frac{d y}{d x}
$$

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有时,物理学家不可避免地会偏离严格的数学精确性,以便对具体的物理结果采用一些”合理的”数学简化。在这方 面,数学函数的所谓”泰勒展开 (级数) ” $y=f(x)$ 代表了一种非常重要且经常使用的辅助手段。我们假设这个函数 在 $x=x_{0}$. 那么下面的幂级数展开是有效的,它被明确证明为练习1.1.9:
$$
f(x)=f\left(x_{0}\right)+\frac{f^{\prime}\left(x_{0}\right)}{1 !}\left(x-x_{0}\right)+\frac{f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)}{2 !}\left(x-x_{0}\right)^{2}+\ldots \quad=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}\left(x_{0}\right)}{n !}\left(x-x_{0}\right)^{n} f^{(n)}\left(x_{0}\right)
$$
假设 $\left|x-x_{0}\right|<1$ 保证级数的收敛。然后可以假设该系列的项随朂索引的增加而变得越来越小 $n$ ,因此在受控近似 的意义上,应该允许在有限数量的被加数之后切割级数。可以严格估计误差,如 Sect.1.2第 3 卷。
然而,泰勒展开式也可用于推导精确级数,如以下示例所示: $1 .$
$$
f(x)=\frac{1}{1+x} ; x_{0}=0 ;|x|<1
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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SPSS代写计量经济学代写
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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|MATH4022

如果你也在 怎样代写理论力学Theoretical Mechanics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

理论力学是研究物质的运动和导致这种运动的力量。它被应用于分析任何动态系统,从原子到太阳系。薄壁管的应力、变形和稳定性分析是物理学和工程学的一个经典课题。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写理论力学Theoretical Mechanics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写理论力学Theoretical Mechanics代写方面经验极为丰富,各种代写理论力学Theoretical Mechanics相关的作业也就用不着说。

我们提供的理论力学Theoretical Mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|MATH4022

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Trigonometric Functions

It can be assumed that the trigonometric functions are well-known from schoolmathematics. Therefore, only the most important relations shall be compiled in this subsection.

  • Radian measure
    Figure $1.3$ illustrates that the angle $\varphi$ can be expressed not only by angular degrees $^{\circ}$, but equally uniquely also via the arc of the circle $s$ :
    $$
    s=s(\varphi) \quad: \quad s\left(360^{\circ}\right)=2 \pi r ; s\left(180^{\circ}\right)=\pi r ; s\left(90^{\circ}\right)=\frac{\pi}{2} r ; \ldots
    $$
    One introduces the dimensionless quantity
    $$
    \begin{gathered}
    \varphi=\frac{s}{r} \quad \text { ‘radian’ } \
    \varphi\left(^{\circ}\right)=360(180,90,45,1) \longrightarrow 2 \pi\left(\pi, \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{180}\right) \mathrm{rad}
    \end{gathered}
    $$
  • Trigonometric functions
    In the right-angled triangle in Fig. $1.4 a$ and $b$, adjacent and opposite to angle $\alpha$, respectively, are called the leg (side, cathetus) and $c$ the hypothenuse. With these terms one defines:
    $$
    \begin{aligned}
    \sin \alpha &=\frac{b}{c} \
    \cos \alpha &=\frac{a}{c} \
    \tan \alpha &=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{b}{a} \
    \cot \alpha &=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\frac{1}{\tan \alpha}=\frac{a}{b}
    \end{aligned}
    $$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Exponential Function and Logarithm

  • Exponential function
    By this one understands the following function:
    $$
    y=a^{x} .
    $$
    $a$ is called the ‘basis’ and $x$ the ‘exponent’. Here $a$ may be an arbitrary real number. Very often one uses Euler’s number e (1.18) writing:
    $$
    y=y_{0} e^{\alpha x}=y_{0} \exp (\alpha x)
    $$
    This function is of great importance in theoretical physics and appears often in a variety of contexts (rate of growth, increase of population, law of radioactive decay, capacitor charge and discharge, …) (Fig. 1.8).

In Sect. $1.1 .10$ we will be able to prove, by using the Taylor expansion, the following important series expansion of the exponential function:
$$
e^{x}=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n !} .
$$

  • Logarithm
    It is just the inverse function of $y=a^{x}$ being defined only for $y>0$ :
    Logarithm to the base $a$
    $$
    x=\log {a} y . $$ Thus, if $a$ is raised to the power of $\log {a} y$ one gets $y$. Rather often one uses $a=10$ and calls it then ‘common (decimal) logarithm’:
    $$
    \log {10} 100=2 ; \log {10} 1000=3 ; \ldots
    $$
    However, in physics we use most frequently the ‘natural logarithm’ with base $a=e$ denoted by the symbol $\log _{e} \equiv \ln$. In this case the explicit indication of the base is left out:
    $$
    \ln \left(e^{x}\right)=x \Longleftrightarrow e^{\ln x}=x .
    $$
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理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Trigonometric Functions

可以假设三角函数在学校数学中是众所周知的。因此,本小节只编写最重要的关系。

  • 弧度测量
    图 $1.3$ 说明角度 $\varphi$ 不仅可以用角度来表示,但同样独特地也通过圆弧 $s$ :
    $$
    s=s(\varphi) \quad: \quad s\left(360^{\circ}\right)=2 \pi r ; s\left(180^{\circ}\right)=\pi r ; s\left(90^{\circ}\right)=\frac{\pi}{2} r ; \ldots
    $$
    一、介绍无量纲量
    $$
    \varphi=\frac{s}{r} \quad \text { ‘radian’ } \varphi\left({ }^{\circ}\right)=360(180,90,45,1) \longrightarrow 2 \pi\left(\pi, \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{180}\right) \mathrm{rad}
    $$
  • 三角函数
    在图 1 中的直角三角形中。 $1.4 a$ 和 $b$, 与角相邻且相反 $\alpha$, 分别称为腿 (side, cathetus) 和 $c$ 假设。使用这些术语 可以定义:
    $$
    \sin \alpha=\frac{b}{c} \cos \alpha \quad=\frac{a}{c} \tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{b}{a} \cot \alpha \quad=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\frac{1}{\tan \alpha}=\frac{a}{b}
    $$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Exponential Function and Logarithm

  • 指数函数 由此理解以下函数:
    $$
    y=a^{x} .
    $$
    $a$ 被称为“基础”并且 $x$ “指数”。这里 $a$ 可以是任意实数。经常有人使用欧拉数 e (1.18) 写作:
    $$
    y=y_{0} e^{\alpha x}=y_{0} \exp (\alpha x)
    $$
    该函数在理论物理学中非常重要,并且经常出现在各种环境中 (增长率、人口增加、放射性衰变定律、电容器 充电和放电……) (图 1.8)。
    昆虫。1.1.10我们将能够通过使用泰勒展开来证明指数函数的以下重要级数展开:
    $$
    e^{x}=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n !} .
    $$
  • 对数
    它只是的反函数 $y=a^{x}$ 仅被定义为 $y>0$ :
    以对数为底 $a$
    $$
    x=\log a y .
    $$
    因此,如果 $a$ 被提升到 $\log a y$ 一个得到 $y$. 往往一种用途 $a=10$ 然后将其称为”常用 (十进制) 对数”:
    $$
    \log 10100=2 ; \log 101000=3 ; \ldots
    $$
    然而,在物理学中,我们最常使用带底的“自然对数” $a=e$ 用符号表示 $\log _{e} \equiv \ln$. 在这种情况下,基地的明确 指示被省略:
    $$
    \ln \left(e^{x}\right)=x \Longleftrightarrow e^{\ln x}=x .
    $$
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYS3020

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Limiting value of a sequence of numbers

If $a_{n}$ approaches for $n \rightarrow \infty$ a single finite number $a$, then $a$ is the limiting value (limes) of the sequence $\left{a_{n}\right}$ :
$$
\lim {n \rightarrow \infty} a{n}=a ; a_{n} \stackrel{n \rightarrow \infty}{\longrightarrow} a .
$$
The mathematical definition reads:
$$
\begin{gathered}
\left{a_{n}\right} \text { converges to } a \
\Longleftrightarrow \forall \varepsilon>0 \quad \exists n_{\varepsilon} \in \mathbb{N} \text { so that }\left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \quad \forall n>n_{\varepsilon}
\end{gathered}
$$
Does such an $a$ not exist then the sequence is called divergent. In case $\left{a_{n}\right}$ converges to $a$, then for each $\varepsilon>0$ only a finite number of sequence elements has a distance greater than $\varepsilon$ to $a$.
Examples
$1 .$
$$
\left{a_{n}\right}=\left{\frac{1}{n}\right} \longrightarrow 0 \quad \text { (null sequence) }
$$
$2 .$
$$
\left{a_{n}\right}=\left{\frac{n}{n+1}\right} \longrightarrow 1
$$
because:
$$
\frac{n}{n+1}=\frac{1}{1+\frac{1}{n}} \longrightarrow \frac{1}{1+0}=1
$$
In anticipation, we have here already used the rule (1.22).

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Series and Limiting Values

Adding up the terms of an infinite sequence of numbers leads to what is called a series:
$$ a_{1}, a_{2}, a_{3}, \cdots, a_{n}, \cdots \curvearrowright a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{n}+\cdots=\sum_{m=1}^{\infty} a_{m} .
$$

Strictly, the series is defined as limiting value of a sequence of (finite) partial sums:
$$
S_{r}=\sum_{m=1}^{r} a_{m}
$$
The series converges to $S$ if
$$
\lim {r \rightarrow \infty} S{r}=S
$$
does exist. If not then it is called divergent.
A necessary condition for the series $\sum_{m=1}^{\infty} a_{m}$ to be convergent is
$$
\lim {m \rightarrow \infty} a{m}=0
$$
For, if $\sum_{m=1}^{\infty} a_{m}$ is indeed convergent then it must hold:
$$
\lim {m \rightarrow \infty} a{m}=\lim {m \rightarrow \infty}\left(S{m}-S_{m-1}\right)=\lim {m \rightarrow \infty} S{m}-\lim {m \rightarrow \infty} S{m-1}=S-S=0 .
$$
However, Eq. (1.26) is not a sufficient condition. A prominent counter-example represents the harmonic scries:
$$
\sum_{m=1}^{\infty} \frac{1}{m}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots
$$

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理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Limiting value of a sequence of numbers

如果 $a_{n}$ 方法 $n \rightarrow \infty$ 单个有限数 $a$ ,然后 $a$ 是序列的极限值 (limes) \left{a_{n} right} :
$$
\lim n \rightarrow \infty a n=a ; a_{n} \stackrel{n \rightarrow \infty}{\longrightarrow} a .
$$
数学定义如下:
做这样的 $a$ 不存在则序列称为发散的。如果 Mleft{a_{n}\right} 收玫到 $a$ ,那么对于每个 $\varepsilon>0$ 只有有限数量的序列元素 的距离大于 $\varepsilon$ 至 $a$.
例子
$1 .$
Veft $\left{a_{-}{\mathrm{n}} \backslash\right.$ right $}=\backslash$ left ${$ \frac ${1}{\mathrm{n}} \backslash$ right $}$ Vongrightarrow $0 \backslash$ \quad \text ${$ (空序列) $}$
$5 .$
Veft $\left{a_{-}{\mathrm{n}} \backslash\right.$ right $}=\backslash \backslash \mathrm{left}{\backslash \mathrm{frac}{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+1} \backslash$ right $}$ \ongrightarrow 1
因为:
$$
\frac{n}{n+1}=\frac{1}{1+\frac{1}{n}} \longrightarrow \frac{1}{1+0}=1
$$
预料之中,我们在这里已经使用了规则 (1.22) 。

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Series and Limiting Values

将无限数列的项相加得到所谓的级数:
$$
a_{1}, a_{2}, a_{3}, \cdots, a_{n}, \cdots \curvearrowright a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{n}+\cdots=\sum_{m=1}^{\infty} a_{m} .
$$
严格来说,该系列被定义为 (有限) 部分和序列的极限值:
$$
S_{r}=\sum_{m=1}^{r} a_{m}
$$
该系列收敛到 $S$ 如果
$$
\lim r \rightarrow \infty S r=S
$$
确实存在。如果不是,则称为发散。 系列的必要条件 $\sum_{m=1}^{\infty} a_{m}$ 收敛是
$$
\lim m \rightarrow \infty a m=0
$$
因为,如果 $\sum_{m=1}^{\infty} a_{m}$ 确实是收敛的,那么它必须成立:
$$
\lim m \rightarrow \infty a m=\lim m \rightarrow \infty\left(S m-S_{m-1}\right)=\lim m \rightarrow \infty S m-\lim m \rightarrow \infty S m-1=S-S=0
$$
然而,方程式。(1.26) 不是充分条件。一个突出的反例代表了谐波计算:
$$
\sum_{m=1}^{\infty} \frac{1}{m}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots
$$

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYC90007

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理论力学是研究物质的运动和导致这种运动的力量。它被应用于分析任何动态系统,从原子到太阳系。薄壁管的应力、变形和稳定性分析是物理学和工程学的一个经典课题。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYC90007

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Equilibrium of the General Coplanar

Abstract In this chapter, we will learn how to write down the equilibrium equations for a general coplanar force group. We mainly introduce two cases, i.e., the first one is on the one rigid body system and the other is on the rigid multi-body system, which is more complicated.

Keywords General coplanar force group • Equilibrium equation • One rigid body system – Rigid multi-body system

In a lot of engineering applications, when all the forces acting on the rigid body are located in the same plane, and their lines of action are not passing through the same point, this case is called the general coplanar force system. For example, as shown in Fig. 5.1, the first structure is enduring one force $\boldsymbol{P}$, one couple $M$, and the reaction forces $\boldsymbol{F}{x}, \boldsymbol{F}{y}$, and $\boldsymbol{F}{N}$. The beam shown in Fig. $5.1$ is experiencing one load $\boldsymbol{P}$, the gravity $\boldsymbol{Q}$, and the reaction forces $\boldsymbol{F}{x A}, \boldsymbol{F}{y A}$, and $\boldsymbol{F}{B}$. These two examples are both general coplanar force groups.

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Equilibrium Equations for One Rigid Body System

Let us continue to discuss the equilibrium conditions of the general coplanar force
group. As mentioned in Chap. 4, the equilibrium conditions are that the principal
vector and principal moment are both zeroes:

$$
\begin{aligned}
&\boldsymbol{R}=0 \
&M=0
\end{aligned}
$$
In the Cartesian coordinate system, the above formulas are expressed as
$$
\begin{aligned}
&\Sigma X=0 \
&\Sigma Y=0 \
&\Sigma M_{A}=0
\end{aligned}
$$
This group of formulas includes two equations on force, and one equation on moment, so it is normally named as one moment format. In fact, there are also some other formats on the equilibrium conditions. For example, the two-moment format can be written as
$$
\begin{aligned}
&\Sigma X=0 \
&\Sigma M_{A}=0 \
&\Sigma M_{B}=0
\end{aligned}
$$
The three-moment format can be expressed as
$$
\begin{aligned}
&\Sigma M_{A}=0 \
&\Sigma M_{B}=0 \
&\Sigma M_{C}=0
\end{aligned}
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYC90007

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Equilibrium of the General Coplanar

摘要 在本章中,我们将学习如何写出一般共面力群的平衡方程。我们主要介绍两种情况,第一种是在一个刚体系统上,另一种是在刚体多体系统上,比较复杂。

关键词 一般共面力群 • 平衡方程 • 一个刚体系统 – 刚体多体系统

在很多工程应用中,当作用在刚体上的所有力都位于同一平面上,并且它们的作用线不通过同一点时,这种情况称为通用共面力系统。例如,如图 5.1 所示,第一个结构是承受一个力磷, 一对米, 和反作用力FX,F是, 和Fñ. 梁如图所示。5.1正在承受一个负载磷, 重力问, 和反作用力FX一个,F是一个, 和F乙. 这两个例子都是一般的共面力群。

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Equilibrium Equations for One Rigid Body System

让我们继续讨论一般共面力
群的平衡条件。如第 1 章所述。4、平衡条件是主
向量和主矩都为零:
$$
\boldsymbol{R}=0 \quad M=0
$$
在笛卡尔坐标系中,上述公式表示为
$$
\Sigma X=0 \quad \Sigma Y=0 \Sigma M_{A}=0
$$
这组公式包括两个力方程和一个力矩方程,因此通常称为一力矩格式。事实上,平衡条件上还有一些其他的格式。 例如,两矩格式可以写为
$$
\Sigma X=0 \quad \Sigma M_{A}=0 \Sigma M_{B}=0
$$
三矩格式可以表示为
$$
\Sigma M_{A}=0 \quad \Sigma M_{B}=0 \Sigma M_{C}=0
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|MATH4022

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|MATH4022

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Simplification of a Force System

As shown in Fig. 4.6, there are a lot of forces acting on a rigid body, i.e., $\boldsymbol{F}{1}, \boldsymbol{F}{2}$, $\boldsymbol{F}{3}, \ldots, \boldsymbol{F}{n}$. So many forces make the force system quite complex, and it is necessary to simplify the system. By using the theorem of parallel translation of a force, each force can be parallelly moved to one point $O$, accompanied by the additional couples $\boldsymbol{M}{1}, \boldsymbol{M}{2}, \boldsymbol{M}{3}, \ldots, \boldsymbol{M}{n}$. All the forces are crossed at one point, which constitute in a concurrent force group. In addition, all the couples constitute one couple group. The concurrent force system can be simplified to one force acting at point $O$, which reads
$$
\boldsymbol{R}=\Sigma \boldsymbol{F}{i} $$ This force is also referred to as the principal vector, as it’s the summation of all the force vectors. All the couples can lead to one total couple, whose moment is $$ \boldsymbol{M}{O}=\Sigma \boldsymbol{M}{O}\left(\boldsymbol{F}{i}\right)
$$
This moment is often termed as the principal moment, which is dependent on the simplification center $O$.

However, we herein only concentrate on the general coplanar force system. In this case, the conclusion is that, for a general coplanar force system, the final simplification results are one force and one couple. The force is equal to the principal vector, which is passing through the simplification center $O$. The moment of the couple is equal to the principal moment. That is, the force is expressed as
$$
\boldsymbol{R}=\sum \boldsymbol{F}{i} $$ and the couple is written as $$ M{O}=\Sigma M_{O}\left(\boldsymbol{F}_{i}\right) .
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Further Simplification of a Force System

For the practical cases, we should be concerned with the actual simplification of a general coplanar force group. There are mainly four possible cases for the simplified result of one force and one couple:
(1) $R=0$ and $M_{O}=0$, corresponding to the equilibrium state of the rigid body, which will be discussed later. In this case, the system is one zero force system.
(2) $R \neq 0$ and $M_{O}=0$, corresponding to one resultant force, which passes through the simplification center $O$.
(3) $R=0$ and $M_{O} \neq 0$, corresponding to one couple, whose magnitude is equal to the principal moment.
(4) $R \neq 0$ and $M_{O} \neq 0$, corresponding to one resultant force. This can be further proved as follows.

The couple can be displaced with two forces $\boldsymbol{R}$ and $\boldsymbol{R}^{\prime}=-\boldsymbol{R}$, as shown in Fig. 4.7. The distance between the two parallel forces is $d$, and one has the relation $M_{O}=R d$. At point $O$, the forces $R$ and $R^{\prime}$ constitute in an equilibrium force system, and can be removed from the rigid body. Therefore, there remains only one force, which is the resultant force. The distance between the current resultant force and the initial force is $d$, which is expressed as
$$
d=\left|\frac{M_{O}}{R}\right| .
$$
Example 1: As shown in Fig. 4.8, a square is experiencing three forces. The side length of the square is $a$.
Answer: The principal vector is
$$
\boldsymbol{R}=\boldsymbol{P} .
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|MATH4022

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Simplification of a Force System

如图 4.6 所示,有很多力作用在刚体上,即 $\boldsymbol{F} 1, \boldsymbol{F} 2, \boldsymbol{F} 3, \ldots, \boldsymbol{F} n$. 如此多的力使力系统相当复杂,有必要对系统 进行简化。利用力的平行平移定理,每个力都可以平行移动到一个点 $O$ ,伴随着额外的夫妇
$M 1, M 2, M 3, \ldots, M n$. 所有的力量都在一个点上交叉,构成一个并发的力量组。此外,所有的情侣构成一 个情侣组。并发力系统可以简化为一个作用于点的力 $O$ ,其内容为
$$
\boldsymbol{R}=\Sigma \boldsymbol{F} i
$$
该力也称为主向量,因为它是所有力向量的总和。所有的对都可以导致一对总对,其时刻是
$$
\boldsymbol{M O}=\Sigma \boldsymbol{M} O(\boldsymbol{F} i)
$$
这个矩通常被称为主矩,它取决于简化中心 $O$.
然而,我们在这里只关注一般的共面力系统。在这种情况下,结论是,对于一般的共面力系统,最终的简化结果是 一个力和一对力。力等于通过简化中心的主向量 $O$. 偶矩等于主矩。也就是说,力表示为
$$
\boldsymbol{R}=\sum \boldsymbol{F} i
$$
这对夫妇写成
$$
M O=\Sigma M_{O}\left(\boldsymbol{F}_{i}\right) .
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Further Simplification of a Force System

对于实际情况,我们应该关注一般共面力群的实际简化。一力一偶的简化结果主要有四种可能情况:
(1) $R=0$ 和 $M_{O}=0$ ,对应刚体的平衡状态,后面会讲到。在这种情况下,该系统是一个零力系统。
(2) $R \neq 0$ 和 $M_{O}=0$ ,对应于一个通过简化中心的合力 $O$.
(3) $R=0$ 和 $M_{O} \neq 0$ ,对应一对,其大小等于主力矩。
(4) $R \neq 0$ 和 $M_{O} \neq 0$ ,对应一个合力。这可以进一步证明如下。
这对夫妇可以用两种力量转移 $\boldsymbol{R}$ 和 $\boldsymbol{R}^{\prime}=-\boldsymbol{R}$ ,如图 4.7 所示。两个平行力之间的距离为 $d_{t}$ 一个有关系 $M_{O}=R d$. 在点 $O$ , $R$ 和 $R^{\prime}$ 构成一个平衡力系统,并且可以从刚体中移除。因此,只剩下一种力,那就是合 力。当前合力与初始力之间的距离为 $d$, 表示为
$$
d=\left|\frac{M_{O}}{R}\right| .
$$
示例 1: 如图 $4.8$ 所示,一个正方形正承受三个力。正方形的边长是 $a$.
答:主向量是
$$
\boldsymbol{R}=\boldsymbol{P}
$$

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYS3020

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Planar Couple

We herein first introduce the concept of couple. A couple includes two parallel forces, with the same magnitudes, different directions, and the two forces have a distance between them. For example, we can control the rotation of the steering wheel to drive a car, where we have applied two forces constituting in one couple. Therefore, the steering wheel can rotate under the action of these special forces. In fact, the physical mechanism of the couple is to cause the rotation of the rigid body.

We mainly investigate the planar couple, as shown in Fig. 4.1. The couple can be expressed as $\left(\boldsymbol{F}, \boldsymbol{F}^{\prime}\right)$. Since the couple includes two forces, it has a moment, which is the summation of the two moments caused by the two forces. The couple moment is expressed as $M=F a$, where $a$ is the distance between the two forces.

For the planar couple, we dictate that if the rotation direction is anticlockwise, its sign is positive; otherwise, it is negative, which is shown in Fig. 4.2. As the couple represents the rotation of the object, it can be moved to any point in the plane, which cannot change the state of the system.

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Theorem of Parallel Translation of a Force

To proceed, we first introduce a fundamental theory: the theorem of parallel translation of a force. The content of the theorem can be formulated as

A force acting on a rigid body can be moved parallel to its line of action to any point of the body, if we add a couple with a moment equal to the moment of the force about the point, to which it is translated.

This theorem can be proved as schematized in Fig. 4.3. If a force $\boldsymbol{F}$ is acting at point $P$, we can add an equilibrium force group at point $Q$, as shown in Fig. 4.3. This equilibrium force group consists of two forces, i.e., one is parallel to $\boldsymbol{F}$, and the other is opposite to the direction of $\boldsymbol{F}$. Both of the two forces have the same magnitude as that of the force $\boldsymbol{F}$. There is a distance $a$ between the two parallel vectors in Fig. 4.3. Clearly, the force $\boldsymbol{F}$ at point $P$ and force $\boldsymbol{F}^{\prime}$ at point $Q$ constitute in a couple. The final state is that there remains a force acting at point $Q$ and a couple, and the moment of the couple $M=F a$.

This theorem is quite salient and useful in practice. For example, as shown in Fig. 4.4, a column is experiencing an external force, whose line of action deviates from the axis of the column.

From the life experience, it is well known that the column will pierce into the ground substrate and rotate at the bottom end. In use of the above theorem, the secret can be easily disclosed. If the external force is moved parallel to the axis line of the column, there remain a force and a couple. The force can push the column into the substrate, and the couple can cause rotation of the column.

The second example is a small boat, where there is a person utilizing two oars to push the boat. As shown in Fig. 4.5, if the two oars are symmetrically pushing the water, the boat can move forward. However, if only one oar is used, then the boat can move and rotate. The mechanism is similar to the last example. If the force from the reaction of water moves to the axis of the boat, then we can get one force and one couple, which cause the movement and rotation, respectively.

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYS3020

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Planar Couple

我们这里首先介绍一下情侣的概念。一对力包括两个平行的力,大小相同,方向不同,两个力之间有距离。例如,我们可以控制方向盘的旋转来驱动汽车,我们在其中施加了两个力,构成一对力。因此,方向盘可以在这些特殊力的作用下转动。实际上,耦合的物理机制是引起刚体的旋转。

我们主要研究平面耦合,如图 4.1 所示。这对夫妇可以表示为(F,F′). 由于力偶包括两个力,它有一个力矩,它是由两个力引起的两个力矩的总和。偶矩表示为米=F一个, 在哪里一个是两个力之间的距离。

对于平面耦合,我们规定如果旋转方向为逆时针方向,则其符号为正;否则为负,如图 4.2 所示。由于偶数代表物体的旋转,它可以移动到平面上的任意一点,不能改变系统的状态。

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Theorem of Parallel Translation of a Force

为了继续,我们首先介绍一个基本理论:力的平行平移定理。定理的内容可以表述为

作用在刚体上的力可以平行于它的作用线移动到物体的任何一点,如果我们添加一个力矩等于力的力矩关于它被平移到的点的力矩。

这个定理可以被证明如图 4.3 所示。如果有力量F正在行动磷,我们可以在点添加一个平衡力组问,如图 4.3 所示。这个平衡力群由两个力组成,即一个平行于F, 另一个与 的方向相反F. 这两个力的大小与力的大小相同F. 有一段距离一个在图 4.3 中的两个平行向量之间。显然,力F在点磷和力F′在点问构成一对。最终状态是仍然有一个力作用在点问和一对夫妇,和这对夫妇的时刻米=F一个.

这个定理在实践中非常突出和有用。例如,如图 4.4 所示,一根柱子正在承受外力​​,其作用线偏离柱子的轴线。

从生活经验来看,立柱会刺入地面基层并在底端旋转是众所周知的。使用上述定理,可以很容易地泄露秘密。如果外力平行于柱的轴线移动,则存在力和力偶。该力可以将柱推入基板,并且该力可以引起柱的旋转。

第二个例子是一艘小船,有一个人用两个桨来推动船。如图 4.5 所示,如果两个桨对称地推水,船就可以向前移动。但是,如果只使用一根桨,那么船就可以移动和旋转。该机制类似于上一个示例。如果水的反作用力移动到船的轴线上,那么我们可以得到一个力和一对力,分别引起运动和旋转。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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