分类: 生存模型代写

统计代写|生存模型代写survival model代考|MATH97183

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生存分析是统计学的一个分支,用于分析直到一个事件发生的预期时间长度,如生物体的死亡和机械系统的故障。

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|生存模型代写survival model代考|MATH97183

统计代写|生存模型代写survival model代考|Cumulative Distribution and Survivor Functions

Definition: The cumulative distribution function (CDF) of $T$ is
$$
F(t)=P(T \leq t)
$$
the probability of death by age $t$.
Definition: The survivor (or reliability) function of $T$ is
$$
S(t)=\mathrm{P}(T>t)=1-F(t)
$$
the probability of surviving beyond age $t$.

$S(t)$ is a valid survivor function iff

  1. $S(0)=1, \lim _{t \rightarrow \infty} S(t)=0$
  2. $0 \leq S(t) \leq 1, \forall t \in \mathbb{R}^{+}$;
  3. Monotonicity: $\forall t_1, t_2 \in \mathbb{R}^{+}, t_1<t_2 \Longrightarrow S\left(t_1\right) \geq S\left(t_2\right)$;
  4. $S$ is càdlàg: $\forall t \in \mathbb{R}^{+}$,
    (a) $S\left(t^{+}\right) \equiv \lim {u \downarrow t} S(u)=S(t)$ ( $S$ is right-continuous); (b) $S\left(t^{-}\right) \equiv \lim {u \uparrow t} S(u)$ exists. (left limits exist for $S$ ).

Definition: Let $T_x$ be the future lifetime of an individual who has survived to age $x$, for $0 \leq x \leq \omega$, so $T_x \in[0, \omega-x]$. So clearly

  • $T_0 \equiv T_1$
  • The distribution of $T_x$ is the same as $T-x \mid T>x$, in other words: for all measurable sets $A$,
    $$
    \mathrm{P}\left(T_x \in A\right)=\mathrm{P}(T-x \in A \mid T>x)
    $$
    Definition: The cumulative distribution and survivor functions of $T_x$ are
    $$
    \begin{aligned}
    & F_x(t)=P\left(T_x \leq t\right) \
    & S_x(t)=P\left(T_x>t\right)=1-F_x(t)
    \end{aligned}
    $$

统计代写|生存模型代写survival model代考|Density Function

Definition: The probability density function (PDF) of the random variable $T_x$ is
$$
f_x(t)=\frac{d}{d t} F_x(t)=\lim _{h \downarrow 0} \frac{F_x(t+h)-F_x(t)}{h} .
$$
Since we are assuming $T_x$ is a continuous random variable, by definition this density exists.

For individuals who have currently survived to age $x, f_x(t)$ is the rate of death $t$ further units of time into the future. That is, for such an individual, the probability of death within the interval $[t, t+h]$ for a small interval width $h$ is approximately $f_x(t) h$.

The hazard function plays a central role in survival analysis. We denote the hazard function (or force of mortality) at age $x, 0 \leq x \leq \omega$, by $h(x)$.
Definition: The hazard function of $T$ is defined as
$$
h(x)=\lim _{h \downarrow 0} \frac{\mathrm{P}(T \leq x+h \mid T>x)}{h} .
$$
We will always assume this limit exists.

Note
$$
h(x)=\lim _{h \downarrow 0} \frac{F_x(h)}{h}=f_x(0) .
$$
The interpretation of $h(x)$ is important. It represents the instantaneous death rate for an individual who has survived to time $x$.
Or, approximately, for small $h$
$$
\mathrm{P}(T \leq x+\Delta \mid T>x) \approx \Delta h(x)
$$
Given an individual has reached age $x$, the probability of death in the next short period of time of length $\Delta$ is roughly proportional to $\Delta$, the constant of proportionality being $h(x)$.

统计代写|生存模型代写survival model代考|MATH97183

生存模型代考

统计代写|生存模型代写survival model代考|Cumulative Distribution and Survivor Functions

定义: 的累积分布函数 (CDF) $T$ 是
$$
F(t)=P(T \leq t)
$$
按年龄划分的死亡概率 $t$.
定义:幸存者(或可靠性) 函数 $T$ 是
$$
S(t)=\mathrm{P}(T>t)=1-F(t)
$$
超过年龄存活的概率 $t$.
$S(t)$ 是一个有效的幸存者函数当且仅当

  1. $S(0)=1, \lim _{t \rightarrow \infty} S(t)=0$
  2. $0 \leq S(t) \leq 1, \forall t \in \mathbb{R}^{+}$;
  3. 单调性: $\forall t_1, t_2 \in \mathbb{R}^{+}, t_1<t_2 \Longrightarrow S\left(t_1\right) \geq S\left(t_2\right)$;
  4. $S$ 和目录: $\forall t \in \mathbb{R}^{+}$,
    (一) $S\left(t^{+}\right) \equiv \lim u \downarrow t S(u)=S(t)$ ( $S$ 是右连续的);(乙) $S\left(t^{-}\right) \equiv \lim u \uparrow t S(u)$ 存 在。 (左极限存在于 $S$ ).
    定义: 让 $T_x$ 是一个活到老的人的末来一生 $x$ ,为了 $0 \leq x \leq \omega$ ,所以 $T_x \in[0, \omega-x]$. 如此清晰
    $T_0 \equiv T_1$
  • 的分布 $T_x$ 是相同的 $T-x \mid T>x$ ,换句话说: 对于所有可测量的集合 $A$,
    $$
    \mathrm{P}\left(T_x \in A\right)=\mathrm{P}(T-x \in A \mid T>x)
    $$
    定义:的侽积分布和幸存者函数 $T_x$ 是
    $$
    F_x(t)=P\left(T_x \leq t\right) \quad S_x(t)=P\left(T_x>t\right)=1-F_x(t)
    $$

统计代写|生存模型代写survival model代考|Density Function

定义:随机变量的概率密度函数 (PDF) $T_x$ 是
$$
f_x(t)=\frac{d}{d t} F_x(t)=\lim {h \downarrow 0} \frac{F_x(t+h)-F_x(t)}{h} . $$ 因为我们假设 $T_x$ 是一个连续的随机变量,根据定义这个密度是存在的。 对于目前活到老年的人 $x, f_x(t)$ 是死亡率 $t$ 末来的更多时间单位。即对于这样的个体,在区间内死亡的概 率 $[t, t+h]$ 对于小间隔宽度 $h$ 大约是 $f_x(t) h$. 风险函数在生存分析中起着核心作用。我们表示年龄的风险函数(或死亡率力) $x, 0 \leq x \leq \omega$ ,经过 $h(x)$. 定义: 的风险函数 $T$ 定义为 $$ h(x)=\lim {h \downarrow 0} \frac{\mathrm{P}(T \leq x+h \mid T>x)}{h} .
$$
我们将始终假设此限制存在。
笔记
$$
h(x)=\lim _{h \downarrow 0} \frac{F_x(h)}{h}=f_x(0)
$$
的解释 $h(x)$ 很重要。它代表一个存活到时间的个体的瞬时死亡率 $x$.
或者,大约,对于小 $h$
$$
\mathrm{P}(T \leq x+\Delta \mid T>x) \approx \Delta h(x)
$$
鉴于个人已达到年龄 $x$, 在下一个长度为 length 的短时间内死亡的概率 $\Delta$ 大致成正比 $\Delta$ ,比例常数为 $h(x)$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
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SQL代写各种数据建模与可视化代写

统计代写|生存模型代写survival model代考|MATH96048

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生存分析是统计学的一个分支,用于分析直到一个事件发生的预期时间长度,如生物体的死亡和机械系统的故障。

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统计代写|生存模型代写survival model代考|MATH96048

统计代写|生存模型代写survival model代考|Principles of Modelling Time to Event Data

A stochastic or statistical model of a system is a mathematical model which represents inherent uncertainties in the system as random variables. Any model which does not make such allowances for uncertainty, on the other hand, is said to be deterministic. In actuarial science, statistical models are especially useful for dealing with uncertainty in the time until a specific event will occur, such as predicting the number of premium payments that will be received before paying out on a life assurance contract. These statistical models for time to event data also have much wider applications in fields such as medicine, biostatistics and engineering.

Mathematical models are an imperfect representation of reality. Their utility comes from being able to approximately learn the consequences of hypothetically changing certain experimental inputs or actions. Statistical models extend this utility by capturing the uncertainty surrounding unknown future outcomes, providing the possibility of searching for an optimal decision under this uncertainty.

The complexity of a good statistical model is often constrained for several reasons. The analyst might be restricted by the inputs for which data are readily available, or by computational or statistical limitations to the models which can be reliably fitted. Additionally, it is important that the chosen model satisfies the purposes for which it will be used; usually this means that the mathematical structure of the model need be easily interpretable for purposes of understanding and communication, and that the resulting fitted model will not overfit and understate uncertainty and risk. For these reasons, the statistical analyst will often seek to fit the most parsimonious model that the data will sensibly allow.

统计代写|生存模型代写survival model代考|Sensitivity

Model choice and fitting should be viewed as an iterative procedure. Once a particular model has been fitted to the available data, the quality of the fit should be inspected; hypothesis tests such as goodness of fit tests can determine the suitability of the selected model. If the structure of the data is not well captured by the model, this may suggest that the model chosen is inadequate and the analyst should return to the model selection stage to consider other alternatives.
Note however that performance of the chosen model will also depend heavily on the quality of the data, with poor quality inputs likely to lead to unreliable output inference (garbage in, garbage out). If there are questions about the accuracy of the data being used, then it becomes particularly important to carry out a sensitivity analysis. This investigates the magnitude of change in the model outputs when small perturbations are applied to the model inputs.

Finally, it should be noted that the suitability of a well fitted model may not be comfortably relied upon outside the range of the data used; for example, an exponential relationship can appear fairly linear in the short term, before ballooning away from such a fit in the longer term.

Consider a homogeneous population of individuals, who each have an associated event time which is initially unknown and treated as a random variable. We will often refer to the period of time until the event occurs as the lifetime of the individual.

Throughout the course, let $T$ denote the future lifetime of a new-born individual (aged 0 ). Unless otherwise stated, we shall assume $T$ is a continuous random variable which takes values on the positive part of the real line $\mathbb{R}^{+}=[0, \infty)$, with associated probability measure $P$.

More specifically, in this chapter we might assume the existence of a limiting age $\omega$ which $T$ cannot exceed, so $T \in[0, \omega]$. For human life calculations, typically we take $\omega \approx 120$ years.

We first define the cumulative distribution function, $F$, the survivor function $S$, the density $f$, the hazard $h$ and the cumulative hazard $H$ for a lifetime, and derive relationships between them.

This will provide us with a range of tools for specifying the distribution of a lifetime, and rules for moving between them.

统计代写|生存模型代写survival model代考|MATH96048

生存模型代考

统计代写|生存模型代写survival model代考|Principles of Modelling Time to Event Data

系统的随机或统计模型是一种数学模型,它将系统中固有的不确定性表示为随机变量。另一方面,任何不考虑不确定性的模型都被称为确定性模型。在精算科学中,统计模型对于处理特定事件发生之前的时间不确定性特别有用,例如预测在支付人寿保险合同之前将收到的保费付款数量。这些事件发生时间数据的统计模型在医学、生物统计学和工程学等领域也有更广泛的应用。

数学模型是现实的不完美表现。它们的效用来自于能够大致了解假设改变某些实验输入或行为的后果。统计模型通过捕获围绕未知未来结果的不确定性来扩展这种效用,提供在这种不确定性下寻找最佳决策的可能性。

一个好的统计模型的复杂性通常受到多种原因的限制。分析人员可能会受到易于获得数据的输入的限制,或者受到可以可靠地拟合的模型的计算或统计限制的限制。此外,所选模型满足其使用目的也很重要;通常这意味着模型的数学结构需要易于解释,以便理解和交流,并且由此产生的拟合模型不会过度拟合和低估不确定性和风险。由于这些原因,统计分析师通常会寻求拟合数据合理允许的最简约模型。

统计代写|生存模型代写survival model代考|Sensitivity

模型选择和拟合应被视为一个迭代过程。一旦将特定模型拟合到可用数据,就应该检查拟合质量;拟合优度检验等假设检验可以确定所选模型的适用性。如果数据的结构没有被模型很好地捕捉到,这可能表明所选模型不合适,分析师应该回到模型选择阶段考虑其他备选方案。
但是请注意,所选模型的性能也将在很大程度上取决于数据的质量,质量差的输入可能会导致不可靠的输出推理(垃圾输入,垃圾输出)。如果对所用数据的准确性有疑问,那么进行敏感性分析就变得尤为重要。这调查了在对模型输入应用小扰动时模型输出的变化幅度。

最后,应该注意的是,在所用数据范围之外,可能无法轻松地依赖拟合良好的模型的适用性;例如,指数关系在短期内可能看起来相当线性,然后在长期内逐渐远离这种拟合。

考虑一个同质的个体群体,每个个体都有一个关联的事件时间,该事件时间最初是未知的并被视为随机变量。我们通常会将事件发生之前的时间称为个体的一生。

在整个课程中,让吨表示新生儿(0 岁)的未来寿命。除非另有说明,否则我们假设吨是一个连续的随机变量,取实数直线正数部分的值R+=[0,∞), 与相关的概率测度P.

更具体地说,在本章中,我们可能会假设存在一个限制年龄哦哪个吨不能超过,所以吨∈[0,哦]. 对于人的生命计算,通常我们取哦≈120年。

我们首先定义累积分布函数,F, 幸存者函数小号, 密度F, 危险H和累积危险H一生,并推导出它们之间的关系。

这将为我们提供一系列工具来指定生命周期的分布,以及在它们之间移动的规则。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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