## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|ELEC3104

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## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|ELECTRIC POTENTIAL

We often come across the term potential when applied to the potential energy of a body or the potential difference between two points in a circuit. In the former case, the potential energy of a body is related to its height above a certain reference level. Thus, a body gains potential energy when we raise it to a higher level. This gain in energy is equal to the work done against an attractive force, gravity in this example. Figure 2.6a shows this situation.

As Figure 2.6a shows, the body is placed in an attractive, gravitational force field. So, if we raise the body through a certain distance, we have to do work against the gravitational field. The difference in potential energy between positions 1 and 2 is equal to the work done in moving the body from 1 to 2 , a distance of $l$ metres. This work done is given by
$$F \times l=m \times 9.81 \times l$$

where $m$ is the mass of the body $(\mathrm{kg})$ and $9.81$ is the acceleration due to gravity $\left(\mathrm{m} \mathrm{s}^{-2}\right.$ ). (Although the effects of gravity vary according to the inverse square law, the difference in gravitational force between positions 1 and 2 is small. This is because the Earth is so large. Thus, we can take the gravitational field to be linear in form, and so this equation holds true.)

In an electrostatic field, we have an electrostatic force field instead of a gravitational force field. However, the idea of potential energy is the same. Let us consider the situation in Figure 2.6b. We have a positive test charge of $1 \mathrm{C}$ at a distance $\mathrm{d}_1$ from the fixed negative charge, $-q_1$. This test charge will experience an attractive force whose magnitude we can find from Coulomb’s law. Now, if we move the test charge from position 1 to position 2, we have to do work against the field. If the distance between positions 1 and 2 is reasonably large, the strength of the force field decreases as we move away from the fixed charge. Thus, we say that we have a non-linear field.
As the field decreases when we move away from the fixed charge, let us move the test charge a very small distance, $\mathrm{d} r$. The electric field strength will hardly alter as we move along this small distance. So, the work done against the field in moving the test charge a small distance $\mathrm{d} r$ will be given by
\begin{aligned} \text { work done } &=\text { force } \times \text { distance } \ &=-F \times \mathrm{d} r \ &=-1 \times E \times \mathrm{d} r \end{aligned}

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|EQUIPOTENTIAL LINES

Let us consider the three paths $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ and $\mathrm{C}$ shown in Figure $2.7 \mathrm{a}$. All of these paths link points 1 and 2, but only path A does so directly. Now, let us take the circular lines in Figure 2.7a as the contours on a hill. In moving from position 1 to position 2 by way of path $\mathrm{A}$, we clearly do work against gravity. The work done is equal to the gain in potential energy which, in turn, is equal to the gravitational force times the change in vertical height. (This is shown in Figure 2.7b.)

Now let us take path B. We initially walk left from position 1, around the contour line, to a point directly below position 2. As we have moved around a contour line, we have not gained any height, and so the potential energy remains the same, i.e., we have not done any work against gravity. We now have to walk uphill to position 2 . In doing so we do work against gravity equal to the gain in potential energy. This gain in potential energy is clearly the same as with path $\mathrm{A}$. (Although we have to do more physical work in travelling along path $\mathrm{B}$, the change in potential energy is the same.) If we use path $\mathrm{C}$, the same argument holds true. So, we can say that the work done against gravity is independent of the path we take.

Let us now turn our attention to the electrostatic field in Figure 2.8. As with the contour map, we have three different paths. As we have just seen, we do no work against the field when we move in a circular direction. We only do work when we move in a radial direction. Thus, the potential difference between points 1 and 2 is independent of the exact path we take. This implies that we do no work against the field when we move around the plot in a circular direction. Thus, the circular ‘contours’ in Figure $2.8$ are lines of equal potential or equipotential lines.

We should be careful when using the term equipotential lines. This is because we are considering a point charge, and so the equipotential surfaces are actually spheres with the charge at their centre. As we are not yet able to draw in a three-dimensional holographic world, we have to make do with two-dimensional diagrams drawn on pieces of paper!

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|ELECTRIC POTENTIAL

$$F \times l=m \times 9.81 \times l$$

$$\text { work done }=\text { force } \times \text { distance } \quad=-F \times \mathrm{d} r=-1 \times E \times \mathrm{d} r$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|PHYS3040

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## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|COULOMB’S LAW

As we have seen in Chapter 1, electronic charge comes in two forms: negative charge from an electron and positive charge from a proton. In both cases, a single isolated charge has a charge of $1.6 \times 10^{-19}$ Coulomb. If there are two charges close to each other, they tend to repel each other if the charges are alike or attract each other if they are dissimilar. Thus, we can say that these charges exert a force on each other.
Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) determined by direct experimental observation that the force between two charges is proportional to the product of the two charges and inversely proportional to the square of the distance between them. In terms of the SI units, the force between two charges, a vector quantity, is given by
$$\boldsymbol{F}=\frac{q_1 q_2}{4 \pi \varepsilon r^2} \boldsymbol{r}$$
where
$\boldsymbol{F}$ is the force between the charges (N)
$q_1$ and $q_2$ are the magnitudes of the two charges (C)
$\varepsilon$ is a material constant $\left(\mathrm{F} \mathrm{m}^{-1}\right)$
$r$ is the distance between the charges (m)
and $r$ is a unit vector acting in the direction of the line joining the two charges

This is Coulomb’s law. The force, as given by Equation (2.1), is positive (i.e. repulsive) if the charges are alike, and negative (i.e. attractive) if the charges are dissimilar (see Figure 2.1). As Equation (2.1) shows, the force between the charges is inversely dependent on a material constant, $\varepsilon$, the permittivity. Good insulators have very high values of permittivity, typically ten times that of air for glass and so the electrostatic force is correspondingly smaller.

If no material separates the charges, i.e., if they are in a vacuum, the permittivity has the lowest possible value of $8.854 \times 10^{-12}$ or $1 / 36 \pi \times 10^{-9} \mathrm{~F} \mathrm{~m}^{-1}$. (These rather obscure values result from the adoption of the SI units.) As permittivity has such a low value, it is more usual to normalize the permittivity of a material to that of free-space. This normalized permittivity is commonly known as the relative permittivity, $\varepsilon_{\mathrm{r}}$, given by
$$\varepsilon_{\mathrm{r}}=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_{\mathrm{o}}}$$

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|ELECTRIC FLUX AND ELECTRIC FLUX DENSITY

One definition of flux is that it is the flow of material from one place to another. Some familiar examples of flow are water flowing out of a tap or spring, air flowing from areas of high pressure to low pressure and audio waves flowing outward from a source of disturbance. In general, we can say that flux flows away from a source and towards a sink.

If we adapt this to electrostatics, we can say that a positive charge is a source of electric flux, and a negative charge acts as a sink. We must exercise extreme caution here. Nothing physically flows out of positive charges – a charge does not run out of electric flux! What we are doing is adapting the general definition of flux, so that we can visualize what is happening. If we consider isolated point charges, we can draw a diagram as in Figure 2.2. (A point charge is simply a physically small charge or collection of charges. This raises the question of how small is small? The answer lies with relative sizes. Relative to the distance between the Earth and the Sun, the height of Mount Everest is insignificant. Similarly, we can regard a collection of individual charges, arranged in a 10-nm diameter sphere, as a point charge when viewed from $10 \mathrm{~m}$ away.)

Now, what happens to the distribution of electric flux if we bring two positive charges together? As the charges are both sources of electric flux, the fluxes repel each other to produce the distribution shown in Figure 2.3. One of the main things to note from this diagram is the distortion of the lines of flux in the space between the charges. This causes the force of repulsion between the two charges, in agreement with Coulomb’s law.
If we now return to Coulomb’s law, we can rewrite it as
$$\boldsymbol{F}=\frac{q_1}{4 \pi r^2} \frac{1}{\varepsilon} q_2 \boldsymbol{r}$$

The first term in Equation (2.3) consists of the electronic charge, $q_1$, divided by the surface area of a sphere, $4 \pi r^2$. Thus, $q_1 / 4 \pi r^2$ has units of $\mathrm{C} \mathrm{m}^{-2}$ and would appear to be a surface density of some sort – the flux density. To explain this, we must use Gauss’ law (Karl Friedrich Gauss, 1777-1855) which states that the flux through any closed surface is equal to the charge enclosed by that surface.

Figure $2.4$ shows an imaginary spherical surface surrounding an isolated point charge. Application of Gauss’ law shows that the flux, $\psi$, radiating outwards in all directions has a value of $q_1$ – the amount of charge enclosed by the sphere. The area of the Gaussian surface is simply that of a sphere, i.e., a surface area of $4 \pi r^2$. Thus, we get a flux density, $\boldsymbol{D}$, of
$$\boldsymbol{D}=\frac{q_1}{4 \pi r^2} \boldsymbol{r}$$

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|COULOMB’S LAW

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) 通过直接实验观察确定，两个电荷之间的力与两个电荷的 乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。就 SI 单位而言，两个电荷之间的力，一个向量，由下式 给出
$$\boldsymbol{F}=\frac{q_1 q_2}{4 \pi \varepsilon r^2} \boldsymbol{r}$$

$\boldsymbol{F}$ 是电荷之间的力 (N)
$q_1$ 和 $q_2$ 是两个电荷的大小 (C)
$\varepsilon$ 是材料常数 $\left(\mathrm{Fm}^{-1}\right)$
$r$ 是电荷之间的距离 $(\mathrm{m})$

• 径向单位向量
这是库仑定律。如公式 (2.1) 所给出的，如果电荷相同，则力为正（即排斥），如果电荷不同， 则力为负（即吸引）（见图 2.1）。如等式 (2.1) 所示，电荷之间的力与材料常数成反比， $\varepsilon$ ， 介电常数。好的绝缘体具有非常高的介电常数值，通常是玻璃的空气的十倍，因此静电力相应较 小。
如果没有材料分离电荷，即，如果它们处于真空中，则介电常数的最低值可能为 $8.854 \times 10^{-12}$ 或者 $1 / 36 \pi \times 10^{-9} \mathrm{~F} \mathrm{~m}^{-1}$. (这些相当模糊的值是采用 SI 单位造成的。) 由于介电常数的值如此之低， 因此更通常将材料的介电常数归一化为自由空间的介电常数。这种归一化的介电常数通常称为相对介电 常数， $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ ，由
$$\varepsilon_{\mathrm{r}}=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_{\mathrm{o}}}$$

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|ELECTRIC FLUX AND ELECTRIC FLUX DENSITY

$$\boldsymbol{F}=\frac{q_1}{4 \pi r^2} \frac{1}{\varepsilon} q_2 \boldsymbol{r}$$

$$\boldsymbol{D}=\frac{q_1}{4 \pi r^2} \boldsymbol{r}$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|PHYC20014

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## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|HISTORICAL BACKGROUND

Flectromagnetic field theory is really the result of the union of three distinct sciences. The oldest of these is electrostatics, which was first studied by the Greeks. They discovered that if they rubbed certain substances, they were able to attract lighter bodies to them. One of these substances was amber, whose Greek name is electron – this is where we get the name ‘electricity’. It was in 1785 that French physicist, Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), showed that electrically charged materials sometimes attract and sometimes repel each other. This was the first indication that there were two types of charge – positive and negative.

In the late $1700 \mathrm{~s}$, two Italians were working on the new science of current electricity. One, Luigi Galvani (1737-1798), was a physiologist and physician who thought that animal tissues generate electricity. Although he was later proved wrong, his experiments stimulated Count Alessandro Volta (1745-1827) to invent the first electric battery in 1800 . Most of the early experiments in current electricity were performed on frog’s legs – this was a result of Galvani’s work.

Later, a favourite party trick was to get a group of people to hold hands and then connect them to a voltaic cell (a battery). The cell produced quite a large voltage, which then caused current to flow through the guests. This made them jump uncontrollably! It wasn’t until 1833 that the British experimenter Michael Faraday (17911867) showed that the current electricity of Volta and Galvani was the same as the electrostatic electricity of Coulomb. Rather than linking these two phenomena, it was shown that the current and electrostatic electricity were one and the same thing.

(Faraday’s contribution is all the more remarkable when it is realized that his theories were formulated by direct experimentation and not by manipulating mathematics!)
Although the ancient Greeks also knew about magnetism in the form of lodestone, the Chinese invented the magnetic compass, and in 1600, William Gilbert of Gloucester laid down some fundamentals. However, it was not until 1785 that Coulomb formulated his law relating the strengths of two magnetic poles to the force between them. Magnetism may have been laid to rest here if it wasn’t for the Danish physicist Hans Christian Oersted (1777-1851). It was Oersted who demonstrated to a group of students that a current-carrying wire produces a magnetic field. This was the first sign that electricity and magnetism could he interlinked. This link was strengthened in 1831 by the work of Faraday who showed that a changing magnetic field could induce a current into a wire. It was a French physicist André Marie Ampèree who first formulated the idea that the field of a permannent magnent could be due to currents in the material. (We now accept that electrons orbiting the nucleus constitute a current, and this produces the magnetic field.)

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|VECTORS AND COORDINATE SYSTEMS

When we use a thermometer, we read the temperature off a graduated scale. The temperature of a body is independent of direction (it is simply measured at a certain point), and so it is known as a scalar quantity. Scalar quantities are those that have no direction associated with them.

If we push an object, we have to exert a force on it. This force has direction associated with it – we could push the object to the left, to the right or in any direction we choose. The force is a vector quantity because it has magnitude and direction.

At this point, we could launch into a discussion of vector theory – addition, multiplication, etc. Unfortunately this would complicate matters, and mask the underlying ideas. Instead, we will avoid vector algebra in favour of discussion and reasoning. In spite of this, Figure $1.3$ shows the standard Cartesian, spherical and cylindrical systems that we will use as we progress with our studies. (We will use unit vectors in most of the text, however. This is to help readers get used to vector notation, which will aid future studies.)

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|HISTORICAL BACKGROUND

（当意识到他的理论是通过直接实验而不是通过操纵数学来制定时，法拉第的贡献就更加显着了！）

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|ELEC3104

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## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Relativity in Newtonian mechanics

Newton’s laws of motion were long assumed to be valid for all inertial reference frames. In Newton’s model, an observer in one reference frame measures the position $x$ of an object at various times $t$. An observer in a second reference frame moves with speed $v$ relative to the first frame, with identical, synchronized clocks and metre sticks. Time intervals and lengths are assumed to be same for both observers.

The second observer sees the first observer move away at speed $v$. The distance between the two observers at a time $t^{\prime}$ is given by $v t^{\prime}$. Hence, the second observer can use the measurements of the first observer, provided the following changes are made:
$$\begin{array}{r} x^{\prime}=x-v t \ t^{\prime}=t \end{array}$$
Equations (26) and (27) are known as a Galilean transformation. It is easy to see that if Newton’s second law holds for one observer, it automatically holds for the other. For an object moving at speed $u$ we find that
$$u^{\prime} \equiv \frac{\mathrm{d} x^{\prime}}{\mathrm{d} t^{\prime}}=\frac{\mathrm{d} x^{\prime}}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}-v=u-v,$$
so we get
$$a^{\prime}=\frac{\mathrm{d}^{2} x^{\prime}}{\mathrm{d} t^{\prime 2}}=\frac{\mathrm{d}^{2} x^{\prime}}{\mathrm{d} t^{2}}=\frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{~d} t^{2}}=a .$$
Hence, in both reference frames, the accelerations are the same, and hence the forces are the same, too.

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The wave equation in two inertial reference frames

A problem occurs when we consider light waves. The transformation (28) implies that, in a rest frame travelling at the speed of light $c$ with respect to an emitter, light would be at rest it is not clear how that could be.

To put this problem on a firmer mathematical footing, we derive the general linear transformation of the wave equation; we then substitute in the Galilean transformation. For an electromagnetic wave, the electric field $E$ satisfies, in one reference frame,
$$\frac{\partial^{2} E}{\partial x^{2}}-\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} E}{\partial t^{2}}=0 .$$
We can express the derivative with respect to $x$ in terms of variables used in another reference frame, $x^{\prime}$ and $t^{\prime}$, by using the chain rule:
$$\frac{\partial E}{\partial x}=\frac{\partial E}{\partial x^{\prime}} \frac{\partial x^{\prime}}{\partial x}+\frac{\partial E}{\partial t^{\prime}} \frac{\partial t^{\prime}}{\partial x} .$$
The second derivative contains five terms:
$$\frac{\partial^{2} E}{\partial x^{2}}=\frac{\partial^{2} E}{\partial x^{\prime 2}}\left(\frac{\partial x^{\prime}}{\partial x}\right)^{2}+2 \frac{\partial^{2} E}{\partial x^{\prime} \partial t^{\prime}} \frac{\partial x^{\prime}}{\partial x} \frac{\partial t^{\prime}}{\partial x}+\frac{\partial^{2} x^{\prime}}{\partial x^{2}} \frac{\partial E}{\partial x^{\prime}}+\frac{\partial^{2} E}{\partial t^{\prime 2}}\left(\frac{\partial t^{\prime}}{\partial x}\right)^{2}+\frac{\partial^{2} t^{\prime}}{\partial x^{2}} \frac{\partial E}{\partial t^{\prime}} .$$

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Relativity in Newtonian mechanics

$$x^{\prime}=x-v t t^{\prime}=t$$

$$u^{\prime} \equiv \frac{\mathrm{d} x^{\prime}}{\mathrm{d} t^{\prime}}=\frac{\mathrm{d} x^{\prime}}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}-v=u-v,$$

$$a^{\prime}=\frac{\mathrm{d}^{2} x^{\prime}}{\mathrm{d} t^{\prime 2}}=\frac{\mathrm{d}^{2} x^{\prime}}{\mathrm{d} t^{2}}=\frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{~d} t^{2}}=a .$$

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The wave equation in two inertial reference frames

$$\frac{\partial^{2} E}{\partial x^{2}}-\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} E}{\partial t^{2}}=0$$

$$\frac{\partial E}{\partial x}=\frac{\partial E}{\partial x^{\prime}} \frac{\partial x^{\prime}}{\partial x}+\frac{\partial E}{\partial t^{\prime}} \frac{\partial t^{\prime}}{\partial x} .$$

$$\frac{\partial^{2} E}{\partial x^{2}}=\frac{\partial^{2} E}{\partial x^{\prime 2}}\left(\frac{\partial x^{\prime}}{\partial x}\right)^{2}+2 \frac{\partial^{2} E}{\partial x^{\prime} \partial t^{\prime}} \frac{\partial x^{\prime}}{\partial x} \frac{\partial t^{\prime}}{\partial x}+\frac{\partial^{2} x^{\prime}}{\partial x^{2}} \frac{\partial E}{\partial x^{\prime}}+\frac{\partial^{2} E}{\partial t^{\prime 2}}\left(\frac{\partial t^{\prime}}{\partial x}\right)^{2}+\frac{\partial^{2} t^{\prime}}{\partial x^{2}} \frac{\partial E}{\partial t^{\prime}} .$$

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|PHYC20014

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写电动力学electrodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写电动力学electrodynamics代写方面经验极为丰富，各种代写电动力学electrodynamics相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Electric field due to a uniformly charged hollow cylinder

The net field at any point $P$ follows from superposition. We use a righthanded Cartesian coordinate system where the positive $y$-axis points up and the positive $z$-axis points out of the page. When comparing the contributions from the right half of the cylinder to the electric field with those from the left half, it is clear by symmetry that the $y$-components are equal and add, while the $x$-components are equal and subtract to yield zero. Hence
$$E=2 \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \mathrm{~d} E_{y}=\frac{\sigma R}{\pi \epsilon_{0}} \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos \theta}{r} \mathrm{~d} \phi$$
The integrand in (12) contains 3 variables, $r, \phi$, and $\theta$. We may write $r$ and $\cos \theta$ in terms of $\phi$ and constants:
$$\left{\begin{array}{l} r=\sqrt{(R \cos \phi)^{2}+\left(R \sin \phi-y_{0}\right)^{2}}=\sqrt{R^{2}+y_{0}^{2}-2 R y_{0} \sin \phi} \ \cos \theta-\frac{y_{0}-R \sin \phi}{r} \end{array}\right.$$
hence
$$E=\frac{\sigma R}{\pi \epsilon_{0}} \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{y_{0}-R \sin \phi}{R^{2}+y_{0}^{2}-2 y_{0} R \sin \phi} \mathrm{d} \phi .$$
When entering the integral into the Mathematica online integrator (2011), the antiderivative is given as
$$\frac{-\arctan \left(\frac{R \cos x / 2-y_{0} \sin x / 2}{y_{0} \cos x / 2-R \sin x / 2}\right)}{2 y_{0}}+\frac{\arctan \left(\frac{y_{0} \sin x / 2-R \cos x / 2}{y_{0} \cos x / 2-R \sin x / 2}\right)}{2 y_{0}}+\left.\frac{x}{2 y_{0}}\right|{-\pi / 2} ^{\pi / 2},$$ which is admittedly ugly, but not difficult to use. Since arctan is an odd function, the first two terms are identical, and the antiderivative simplifies to $$\left.\frac{1}{y{0}}\left[\arctan \left(\frac{y_{0} \sin x / 2-R \cos x / 2}{y_{0} \cos x / 2-R \sin x / 2}\right)+\frac{x}{2}\right]\right|_{-\pi / 2} ^{\pi / 2} .$$

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Magnetic fields and current-carrying wires

The flow of charge is called current. To be more precise, define a cross sectional area $A$ through which a charge $\mathrm{dQ}$ flows in a time interval $\mathrm{d} t$. The current $I$ through this area is defined as
$$I \equiv \frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{~d} t} .$$
It is often convenient to define a current density $\mathrm{J}$, which is the current per unit cross sectional area $A$ :
$$J \equiv I / A \text {. }$$
A steady current flowing through a homogeneous wire can be modeled as a linear charge density $\lambda$ moving at constant drift speed $v_{d}$. In that case, the total charge flowing through a cross sectional area in a time interval $\Delta t$ is given by $\lambda v_{d} \Delta t$, and
$$I=\lambda v_{d} .$$

In this chapter, we will only concern ourselves with magnetic effects due to straight current-carrying wires. Oersted found experimentally that a magnet (compass needle) gets deflected when placed near a current-carrying wire (Shamos, 1987b). As in electrostatics, we model this behaviour by invoking a field: the current in the wire creates a magnetic field $B$ that acts on the magnet.

In subsequent decades, experiments showed that moving charged objects are affected by magnetic fields. The magnetostatic force (so called because the source of the magnetic field is steady; it is also often called the Lorentz force) is proportional to the charge $q$, the speed $v$, the field $B$, and the sine of the angle $\phi$ between $v$ and $B$; it is also perpendicular to $v$ and $B$. In vector notation,
$$\vec{F}{m}=q \vec{v} \times \vec{B} ;$$ in scalar notation, $$F{m}=q v B \sin \phi .$$
As a corollary, two parallel currents exert a magnetostatic force on each other, as the charges in each wire move in the magnetic field of the other wire.

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Electric field due to a uniformly charged hollow cylinder

$$E=2 \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \mathrm{~d} E_{y}=\frac{\sigma R}{\pi \epsilon_{0}} \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos \theta}{r} \mathrm{~d} \phi$$
(12) 中的被积函数包含 3 个变量， $r, \phi$ ，和 $\theta$. 我们可以写 $r$ 和 $\cos \theta$ 按照 $\phi$ 和常量:
$\$ \$$Veft {$$
r=\sqrt{(R \cos \phi)^{2}+\left(R \sin \phi-y_{0}\right)^{2}}=\sqrt{R^{2}+y_{0}^{2}-2 R y_{0} \sin \phi} \cos \theta-\frac{y_{0}-R \sin \phi}{r}
$$正确的。 hence ## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Magnetic fields and current-carrying wires 电荷的流动称为电流。更准确地说，定义横截面积 A 通过它收费 \mathrm{dQ} 在一个时间间隔内流动 \mathrm{d} t. 目前的 I 通过该区 域定义为$$
I \equiv \frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{~d} t} .
$$定义电流密度通常很方便 \mathrm{J} ，即单位截面积的电流 A :$$
J \equiv I / A .
$$流过均匀导线的稳定电流可以建模为线性电荷密度 \lambda 以恒定的漂移速度移动 v_{d}. 在这种情况下，在一个时间间隔内 流过一个横截面积的总电荷 \Delta t 是 (准) 给的 \lambda v_{d} \Delta t ，和$$
I=\lambda v_{d} .
$$在本章中，我们将只关注由直通电流导线引起的磁效应。奥斯特通过实验发现，磁铁 (罗盘针) 在靠近载流导线 时会发生偏转 (Shamos，1987b) 。就像在静电学中一样，我们通过调用一个场来模拟这种行为：电线中的电流 会产生一个磁场 B 作用在磁铁上。 在随后的几十年中，实验表明移动的带电物体会受到磁场的影响。静磁力（之所以这样称呼，是因为磁场的来源 是稳定的；通常也称为洛伦兹力 ) 与电荷成正比 q ，速度 v ， 场 B ，和角度的正弦 \phi 之间 v 和 B; 它也垂直于 v 和 B. 在矢量符号中，$$
\vec{F} m=q \vec{v} \times \vec{B} ;
$$在标量符号中，$$
F m=q v B \sin \phi .
$$In SI units, the constant of proportionality is given as 1 / 4 \pi \epsilon_{0} for convenience in calculations. The constant \epsilon_{0} is called the permittivity of vacuum. It is often useful to define the charge per unit length, called the linear charge density (symbol: \lambda ); the charge per unit (surface) area, symbol: \sigma; and the charge per unit volume, symbol \rho. ## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|An infinite line charge Imagine an infinitely long line of uniform linear charge density \lambda. Take a segment of length \mathrm{d} z, a horizontal distance z from point P which has a perpendicular distance r to the line charge. By Coulomb’s Law, the magnitude of the electric field at P due this line segment is$$
\mathrm{d} E=\frac{\lambda \mathrm{d} z}{4 \pi \epsilon_{0}\left(r^{2}+z^{2}\right)} .
$$A second segment of the same length \mathrm{d} z a distance z from P (see Fig. 1b) gives rise to an electric field of the same magnitude, but pointing in a different direction. The z components cancel, leaving only the r component:$$
\mathrm{d} E_{r}=\frac{\lambda \mathrm{d} z \sin \phi}{4 \pi \epsilon_{0}\left(r^{2}+z^{2}\right)} .
$$To find the net field at P, we add the contributions due to all line segments. This net field is thus an infinite sum, given by the integral$$
E=\frac{\lambda}{4 \pi \epsilon_{0}} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\mathrm{d} z \sin \phi}{r^{2}+z^{2}} .
$$## 电动力学代考 ## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Coulomb’s Law 18 世纪后期，库仑用扭力天平表明，两个带电的小球相互施加一个与球心之间距离的平方反比成正比的力，并沿 连接中心的直线作用 (沙莫斯，1987a) 。他还表明，作为平方反比定律的结果，导体上的所有电荷都必须驻留 在表面上。此外，根据壳定理（维基百科，2011），两个完美球形空心壳之间的力就像所有电荷都集中在每个球 体的中心一样。这种情况非常接近于两个通过摩擦带电的球形绝缘体，这种偏差是由非常小的极化效应引起的。 库仑也是第一个量化电荷的人。例如，在完成一次测量后，他通过将球体与相同的球体接触，将球体上的电荷减 半。当球体恢复到扭力平衡时，他测量到球体之间的力减半 (Arons，1996) 。当他用天平上的另一个球体重复 这个过程时，球体之间的力变成了原来值的四分之一。 在现代符号中，库仑因此找到了以他的名字命名的定律：静电力 \vec{F} E 两个点状物体之间的距离 r 分开，收费 Q 和 q 分别由下式给出$$
\vec{F} E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q q}{r^{2}} \hat{r}
$$在 \mathrm{SI} 单位中，比例常数为 1 / 4 \pi \epsilon_{0} 为了计算方便。常数 \epsilon_{0} 称为真空的介电常数。 定义每单位长度的电荷通常很有用，称为线性电荷密度（符号: \lambda ); 每单位 (表面积) 面积的电荷，符号： \sigma; 以 及每单位体积的电荷，符号 \rho. ## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|An infinite line charge 想象一条无限长的均匀线性电荷密度线 \lambda. 取一段长度 \mathrm{d} z, 水平距离 z 从点 P 具有垂直距离 r 到线费。根据库仑定 律，电场强度为 P 由于这条线段是$$
\mathrm{d} E=\frac{\lambda \mathrm{d} z}{4 \pi \epsilon_{0}\left(r^{2}+z^{2}\right)}
$$相同长度的第二段 \mathrm{d} z 一段距离 z 从 P (见图 1b) 产生相同大小的电场，但指向不同的方向。这 z 组件取消，只留 下 r 零件:$$
\mathrm{d} E_{r}=\frac{\lambda \mathrm{d} z \sin \phi}{4 \pi \epsilon_{0}\left(r^{2}+z^{2}\right)}
$$在以下位置找到网络场 P ，我们将所有线段的贡献相加。因此，这个净场是一个无限和，由积分给出$$
E=\frac{\lambda}{4 \pi \epsilon_{0}} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\mathrm{d} z \sin \phi}{r^{2}+z^{2}} .
$$统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|PHYSICS 2534 如果你也在 怎样代写电动力学electrodynamics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写电动力学electrodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写电动力学electrodynamics代写方面经验极为丰富，各种代写电动力学electrodynamics相关的作业也就用不着说。 我们提供的电动力学electrodynamics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The significance of using auxiliary sources Consider an electromagnetic environment (Figure 1.5) comprised of one (or several) components whose behavior is described in the system V-I, E-J or even E-Js. This element may be replaced by a source, the shutdown for which is formed by the electromagnetic environment. The closed matrix may be established across two given sources; E_{0} being the device power source and E_{\mathrm{A}} being the auxiliary source. As Figure 1.5 shows, this component may be replaced with a source (stage 1), the shutdown for which may be constituted by this component (stage 2). The calculation produces impedance (and the potential source) in view of this source, from the electromagnetic environment. This will operate within the spectral domain. Stage (2) involves stating that the source of stage (1) (the arbitrary source) is shutdown on the impedance of the output circuit. ## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Description of the environment This consists of a system Q, both fed by a source S_{0} and closed by an impedance Z. In general Q constitutes the center of the electromagnetic field E.M. To examine this system, we can break it down into two parts, each separate and distinct from the other and fed by a source known as the auxiliary source. System (I) describes the behavior of the impedance Z. System (II) describes the main source within its environment; E.M. Z can generally be defined at any point, and forms the spatial sphere. On the other hand, Q is often described within the environment E.M. Q is defincd by its impedance or diffraction matrix. It is necessary to resort to the spectral sphere. Using this method, the calculation of impedance from the angle of S_{0} is not achieved directly but it is first necessary to calculate a quadrupole with the help of an auxiliary source. This will subsequently be replaced by the localized impedance within the actual issue (allowing for its potential source). This latter operation is known as an operation in the spectral domain. ## 电动力学代考 ## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The significance of using auxiliary sources 考虑一个由一个（或多个）组件组成的电磁环境（图 1.5），其行为在系统 VI、EJ 甚至 E-J 中进行了描述。 该元件可以由一个源代替，该源的关闭是由电磁环境形成的。 可以跨两个给定源建立封闭矩阵；和0作为设备电源和和一个作为辅助源。 如图1.5如图所示，这个组件可以被一个源替换（阶段 1），其关闭可以由这个组件构成（阶段 2）。 考虑到这个源，计算从电磁环境产生阻抗（和潜在源）。这将在频谱域内运行。 阶段 (2) 涉及声明阶段 (1) 的源（任意源）在输出电路的阻抗上关闭。 ## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Description of the environment 这包括一个系统问, 都由源提供小号0并由阻抗封闭从. 一般来说问构成电磁场 EM 的中心 要检查这个系统，我们可以将其分解为两部分，每一部分相互独立且彼此不同，并由称为辅助源的源馈电。系统 (I) 描述了阻抗的行为从. 系统 (II) 描述了其环境中的主要来源；电磁场从一般可以在任意点定义，形成空间球体。另一方面，问经常在环境 EM 中描述问由其阻抗或衍射矩阵定义。有必要求助于光谱领域。使用这种方法，从角度计算阻抗小号0不是直接实现的，但首先需要在辅助源的帮助下计算四极。随后，这将被实际问题中的局部阻抗所取代（考虑到其潜在来源）。后一种操作称为频谱域中的操作。 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 英国补考|电动力学代写electromagnetism代考|PHYS3040 如果你也在 怎样代写电动力学electrodynamics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写电动力学electrodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写电动力学electrodynamics代写方面经验极为丰富，各种代写电动力学electrodynamics相关的作业也就用不着说。 我们提供的电动力学electrodynamics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 英国补考|电动力学代写electromagnetism代考|General definition of waves The general definition of waves must meet certain conditions: The existence of a division of the overall sphere into two sub-spheres: the internal sphere or the spatial sphere (these are flat interfaces or localized elements, indeed centers of boundary conditions within integrated methods). The second sphere is the external sphere (or spectral sphere). This sphere is most often described on the basis of the unique functions of the Helmholtz operator, which stems from Maxwell’s equations. To develop this method, we need to define two dual variables such as Current-Voltage, Electric field-Magnetic field, Current density (density or surface)-Electric field, and Voltage-Load density or Voltage-Load. All of the possibilities are shown in Table 1.1. E and J may be taken as two dual variables. J is not necessarily a current-related density, but encompasses all magnitudes which are defined in Table 1.1. J may also be related to current volume density. One would thus write it as Jv to avoid confusion with the magnetic field rotated by 90^{\circ}\left(H^{\wedge} n\right). Wave amplitudes A and B are thus defined (it may be observed that A and B may be scalars or vectors):$$
\begin{aligned}
&\vec{A}=\frac{1}{2 \sqrt{Z_{0}}}\left(\vec{E}+Z_{0} \vec{J}\right) \
&\vec{B}=\frac{1}{2 \sqrt{Z_{0}}}\left(\vec{E}-Z_{0} \vec{J}\right)
\end{aligned}
$$## 英国补考|电动力学代写electromagnetism代考|Circuits with localized components The traditional iterative wave method involves breaking down an electromagnetic problem into two parts [\mathrm{BOZ} 09] as follows. The propagation equation aspect within a vacuum is dealt with in its entirety, and therefore translates as a relationship with the boundaries across sphere D, then with the boundary conditions running across sphere D. It is then necessary to have dual magnitudes linked together in a vacuum and at the boundaries, by linear operators, through a proportionality relationship (which is internal to D ) and an integral relationship (which is external to D ). Figure 1.3 shows the unidimensional structure which is made up of several cells, each enclosed by periodic walls. This structure is periodic, except at source level.$$
E_{2}=E_{1} e^{j \alpha} ; E_{3}=E_{2} e^{j \alpha} ; E_{4}=E_{3} e^{j \alpha} ; E_{5}=E_{4} e^{j \alpha}
$$## 电动力学代考 ## 英国补考|电动力学代写electromagnetism代考|General definition of waves 波的一般定义必须满足某些条件: 存在将整个球体划分为两个子球体：内部球体或空间球体（这些是平面界面或局部元素，实际上是集成方法中边 界条件的中心）. 第二个球体是外部球体 (或光谱球体) 。这个球体最常根据亥姆霍兹算子的独特函数来描述， 该算子源于麦克斯韦方程。为了开发这种方法，我们需要定义两个对偶变量，例如电流-电压、电场-磁场、电流 密度 (密度或表面) -电场和电压-负载密度或电压-负载。所有的可能性如表 1.1 所示。 E 和 J 可以看作是两个对 偶变量。J不一定是与电流相关的密度，但包含表 1.1 中定义的所有量值。 J 也可能与电流体积密度有关。因此可 以将其写为 Jv 以避免与旋转的磁场混淆 90^{\circ}\left(H^{\wedge} n\right). 波幅 A 和 B 因此被定义（可以观察到 A 和 B 可以是标量或向 量)：$$
\vec{A}=\frac{1}{2 \sqrt{Z_{0}}}\left(\vec{E}+Z_{0} \vec{J}\right) \quad \vec{B}=\frac{1}{2 \sqrt{Z_{0}}}\left(\vec{E}-Z_{0} \vec{J}\right)
$$## 英国补考|电动力学代写electromagnetism代考|Circuits with localized components 传统的迭代波方法涉及将电磁问题分解为两部分 [\mathrm{BOZ} 09] 如下。真空中的传播方程方面被完整处理，因此转化 为与球体边界的关系 D ，然后边界条件跨越球体 D. 然后有必要通过线性算子在真空和边界处通过比例关系（这 是内部的 D) 和一个完整的关系（它是外部的 D) 。 数字 1.3 显示了由几个单元组成的一维结构，每个单元都被周期性的墙包围。这种结构是周期性的，除了在源级 别。$$
E_{2}=E_{1} e^{j \alpha} ; E_{3}=E_{2} e^{j \alpha} ; E_{4}=E_{3} e^{j \alpha} ; E_{5}=E_{4} e^{j \alpha}
$$统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|PHYC20014 如果你也在 怎样代写电动力学electrodynamics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写电动力学electrodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写电动力学electrodynamics代写方面经验极为丰富，各种代写电动力学electrodynamics相关的作业也就用不着说。 我们提供的电动力学electrodynamics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|General Principles of the Wave Concept Iterative Process The iterative method, which uses a wave network, is an integrated method and is not based upon electric and magnetic fields, as are, for example, Electrical Field Integral Equation (EFIE), Magnetic Field Integral Equation (MFIE), or more generally the method of moments or a combination of both fields. These are likened to the amplitudes of transverse waves, both diffracting around obstacles and those in space, termed “free space”, owing to the presence of evanescent fields. However, while the method of moments appeals to so-called admittance or impedance operators, within the wave iterative method (Wave Concept Iterative Process (WCIP)), the diffraction operators are restricted, thus leading to the convergence of all iterative processes based upon this particular formalism [BAU 99] It may be noted that, with the method of moments, the solution to the problem often entails using a restriction in the given field so as to define trial functions that constitute the basis for given solutions. This often leads to both analytical and numerical problems. In the WCIP method, field conditions are simply described on the basis of pixels which make up the entire sphere. Moreover, the iterative process has a significant resemblance to that used within harmonic equilibrium [KER 75]. Within this latter process the nonlinear component behaves in a way that is described in relation to time, while the rest of the circuit is described within the frequency sphere. The operator thus functions diagonally at given frequencies. With each iteration, we therefore proceed with a Fourier transform (using a time-frequency basis) so as to approach the detailed composition of boundary conditions at the shutdown level. Moreover, when writing equations in terms of components studied over time, an inverse Fourier transform (based upon frequency-time) is used. ## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The iterative wave method The integral form of waves came to be explained during the 1990 \mathrm{~s}, and was applied to planar circuits and to antennae [BAU 99, AZI 95, AZI 96, WAN 05, RAV 04, TIT 09]. The wave concept principle is as follows: • The electromagnetic issue may be expressed by the relationship between the two environments. The first is known as the spectral sphere or the external environment. The second is a set of surfaces which are defined by the boundary conditions at each point (termed the spatial domain). An Ao source in the spatial sphere sends a wave with an Ao amplitude towards a vacuum of free space. This wave is partly reflected (by the reaction of the operator \Gamma ) and provides a wave B. The latter is, in its turn, reflected within the spatial sphere (the Operator S) giving us the wave A. • The \Gamma operator is diagonal within the spectral sphere. It represents the homogeneous environment and its interaction with electromagnetic waves [BAU 99]. The operator S describes the boundary conditions of the interface. It is expressed within the spatial sphere. The Fourier transform and its converse, the inverse Fourier transform, ensure the passage between both spheres. The relationships between incident and reflective waves are written as shown in [1.1] and [1.2].$$
\begin{aligned}
&\mathrm{B}=\Gamma \mathrm{A} \
&\mathrm{A}-\mathrm{SB}+\mathrm{A}_{0}
\end{aligned}
$$在第一次迭代中，空间球面方程应该简单地表示为 \mathrm{Ao}(B=0). B 现在与操作员一起出现 \Gamma(B=\Gamma A). 应 用等式[1.2]以获得新的值 A 放在 [1.1]内，导致新的 B 价值。这个迭代过程包括连续应用方程 [1.1] 和 [1.2]，直到收敛（图 1.1)。 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|PHYS2016 如果你也在 怎样代写电动力学electrodynamics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写电动力学electrodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写电动力学electrodynamics代写方面经验极为丰富，各种代写电动力学electrodynamics相关的作业也就用不着说。 我们提供的电动力学electrodynamics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Introduction to ∫T(dXs)2 = t The basis of traditional Itô calculus is the isometry property \int_{\mathrm{T}}\left(d X_{s}\right)^{2}=t. For this to be valid for Brownian motion X=X_{\mathbf{T}}=\left(X_{s}: 0<s \leq t\right), and if an appropriate meaning or interpretation can be given to the “integral” expression of the isometry property, then the statement \int_{T}\left(d x_{s}\right)^{2}=t must in some sense be valid for “typical” Brownian sample paths x=x_{\mathbf{T}}=\left(x_{s}\right). Traditional Itô calculus provides such an interpretation. The following discussion aims to provide a sense of what is involved. In Example 24, every sample path (x(s)) satisfies \int_{\mathrm{T}} d x_{s}=x_{t} provided the Stieltjes-complete definition of \int_{T} is used. Examples in section 8.4 of [MTRV] (pages 398-399) show that this approach does not work for \int_{\mathbf{T}}\left(d x_{s}\right)^{2}. If \int_{T}\left(d x_{s}\right)^{2} has some meaning as an integral then it is not unreasonable to seek to approximate it by means of some kind of Riemann sum expression of the form (N) \sum\left(x_{s^{\prime}}-x_{s}\right)^{2},=\sum_{j=1}^{n}\left(x_{j}-x_{j-1}\right)^{2}, where N=\left{s_{1}, \ldots, s_{n-1}, s_{n}\right} is a partition of \mathbf{T}=] 0, t] with s=s_{j-1}<s_{j}=s^{\prime}, j=1, \ldots, n ; 0=s_{0}, s_{n}=t. Such “typical” sample paths \left(x_{s}\right) have unbounded variation (so the Lebesgue-style \int_{0}^{t}\left|d x_{s}\right| typically diverges to \left.+\infty\right). But ” d x_{s}^{2} ” is typically less than ”\left|d x_{s}\right| “, so an aggregation of the form \int_{0}^{t} d x_{s}^{2} may turn out to have a finite value. The expression \sum_{j=1}^{n}\left(x_{j}-x_{j-1}\right)^{2} is a sample occurrence of a stochastic sum f_{\mathrm{T}}^{g_{2}}\left(X_{\mathrm{T}}, \mathcal{N}\right) where the summand g_{2} is$$
\left.\left.\left.\left.g_{2}\left(z_{s}\right)=\left(x\left(s^{\prime}\right)-x(s)\right)^{2} \text { for } \imath_{s}=\right] s, s^{\prime}\right], \quad x_{j}=\right] s_{j-1}, s_{j}\right], \quad x_{s_{j}}=x\left(s_{j}\right)=x_{j} .
$$For all partitions N we have$$
X_{t}=\sum_{j=1}^{n}\left(X_{j}-X_{j-1}\right)=f_{\mathbf{T}}^{g_{1}}\left(X_{\mathbf{T}}, \mathcal{N}\right)
$$as in Example 24, and$$
\mathrm{E}\left[X_{t}\right]=\mathrm{E}\left[f_{\mathbf{T}}^{g_{1}}\left(X_{\mathbf{T}}, \mathcal{N}\right)\right]=\mathrm{E}\left[\sum_{j=1}^{n}\left(X_{j}-X_{j-1}\right)\right]=\sum_{j=1}^{n} \mathrm{E}\left[\left(X_{j}-X_{j-1}\right)\right]=0
$$with \mathrm{E}\left[\left(X_{j}-X_{j-1}\right)\right]=0 for each j since the increments of standard Brownian motion have mean 0. Again, according to the theory of Brownian motion the increments X_{j}-X_{k} are independent for all choices of j, k, including k=0 and j=n, with variance t_{j}-t_{k} in each case. Recall that, for any random variable Y, the variance \operatorname{Var}[Y] is \mathrm{E}\left[(Y-\mathrm{E}[Y])^{2}\right]. ## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Isometry Preliminaries Some properties of finite-dimensional Gaussian integrals can be used to establish a version of the isometry property of Brownian motion. P1 Assume c<0. Consider the one-dimensional integral h(I)=\int_{u}^{v} y^{2} e^{c y^{2}} d y with I a cell such as ] u, v]. In [MTRV] (page 263) integration by parts is applied, giving$$
\begin{aligned}
\int_{u}^{v} y^{2} e^{c y^{2}} d y &=\frac{1}{2 c} \int_{u}^{v} y\left(e^{c y^{2}} 2 c y\right) d y \
&=\frac{1}{2 c}\left[y e^{c y^{2}}-\int e^{c y^{2}} d y\right]{u}^{v} \ &=\frac{1}{2 c}\left(v e^{c v^{2}}-u e^{c u^{2}}-\int{u}^{v} e^{c y^{2}} d y\right)
\end{aligned}
$$P2 Suppose x \in \mathbf{R}, f(x)=x^{2}, and, for cells \left.\left.I=\right] u, v\right] in \mathbf{R}, the cell function g(I) is \int_{I} e^{c y^{2}} d y. For associated (x, I) in \mathbf{R}, consider integrand f(x) g(I) in domain \mathbf{R}. It is easy to show that f(x) g(I) is variationally equivalent { }^{5} to h_{0}(I)=\int_{u}^{v} y^{2} e^{c y^{2}} d y. Since the latter is an additive cell function, it is the indefinite integral { }^{6} of the integrand f(x) g(I); and, by the preceding calculation, the indefinite integral of f(x) g(I) can be expressed as the additive cell function$$
h_{0}(I)=\frac{1}{2 c}\left(v e^{c v^{2}}-u e^{c u^{2}}-\int_{u}^{v} e^{c y^{2}} d y\right)
$$The purpose of presenting the indefinite integral of integrand x^{2} \int_{I} e^{c y^{2}} d y in the form (6.8) is to establish the isometry property of Brownian motion. P3 Next, consider finite-dimensional domain \mathbf{R}^{m} with points and cells$$
x=\left(x_{1}, \ldots, x_{m-1}, x_{m}\right), \quad I=I_{1} \times \cdots \times I_{m-1} \times I_{m},
$$respectively. Let h_{1}(I)=$$
=\int_{I}\left(y_{1}^{2}+\cdots+y_{m-1}^{2}+y_{m}^{2}\right) e^{\left(c_{1} y_{1}^{2}+\cdots+c_{m-1} y_{m-1}^{2}+c_{m} y_{m}^{2}\right)} d y_{1} \ldots d y_{m-1} d y_{m}
$$if the integral exists. Assume c_{j}<0 for j=1 \ldots, m. Regarding existence, for any k(1 \leq k \leq m), with \left.\left.I_{k}=\right] u_{k}, v_{k}\right],(6.8) implies$$
\begin{aligned}
& \int_{I}\left(y_{k}^{2} e^{\sum_{j=1}^{m} c_{j} y_{j}^{2}}\right) d y_{1} \ldots d y_{m}=\
=& \int_{I_{k}} y_{k}^{2} e^{c_{k} y_{k}^{2}} d y_{k} \prod\left(\int_{I_{j}} e^{c_{j} y_{j}^{2}} d y_{j}: j=1,2, \ldots, m, j \neq k\right) \
=& \frac{1}{2 c_{k}}\left(v_{k} e^{c_{k} v_{k}^{2}}-u_{k} e^{c_{k} u_{k}^{2}}-\int_{I_{k}} e^{c_{k} y^{2}} d y_{k}\right) \prod_{j \neq k}\left(\int_{I_{j}} e^{c_{j} y_{j}^{2}} d y_{j}\right)
\end{aligned}
$$so the first integral \int_{I} \cdots exists. Thus h_{1}(I)=$$
=\sum_{k=1}^{m}\left(\frac{1}{2 c_{k}}\left(v_{k} e^{c_{k} v_{k}^{2}}-u_{k} e^{c_{k} u_{k}^{2}}-\int_{I_{k}} e^{c_{k} y_{k}^{2}} d y_{k}\right) \prod_{j \neq k}\left(\int_{I_{j}} e^{c_{j} y_{j}^{2}} d y_{j}\right)\right)
$$and h_{1}(I) is finitely additive on disjoint cells I. This ensures that h_{1}(I) is integrable on \mathbf{R}^{m}. Now define h(I):=$$
:=h_{1}(I) \prod_{j=1}^{m}\left(\frac{\pi}{-c_{j}}\right)^{-\frac{1}{2}}=\int_{I_{1} \times \cdots \times I_{m}}\left(\sum_{j=1}^{m} y_{j}^{2} e^{\sum_{j=1}^{m} c_{j} y_{j}^{2}}\right) \frac{d y_{1}}{\sqrt{\frac{\pi}{-c_{1}}}} \cdots \frac{d y_{m}}{\sqrt{\frac{\pi}{-c_{m}}}}
$$(where \int_{\mathbf{R}} e^{c_{j} y_{j}^{2}} \frac{d y_{j}}{\sqrt{\frac{\pi}{-c_{j}}}}=1 for each j by theorem 133, [MTRV] page 261). Note that each of v_{k} e^{c_{k} v_{k}^{2}} and u_{k} e^{c_{k} u_{k}^{2}} tends to zero as \left|v_{k}\right|,\left|u_{k}\right| tend to infinity. Therefore, using the -complete integral construction on \mathbf{R} ([MTRV] pages 69-78, corresponding to improper Riemann integration),$$
\int_{\mathbf{R}^{m}} h(I)=h\left(\mathbf{R}^{m}\right)=\sum_{k=1}^{m} \frac{-1}{2 c_{k}} .
$$## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Isometry Property for Stochastic Sums The second integrand/summand in the lists (5.31) and (5.32) is the function g_{2}. By adding more detail to Section 6.5 the formulation \int_{0}^{t} d X_{s}^{2}=t can now be brought into a framework of stochastic sums. In (6.7) the partition points \tau_{j} of M are taken to be fixed times for the purpose of calculating the expected value \mathrm{E}\left[\sum_{j=1}^{m}\left(X_{j}-X_{j-1}\right)^{2}\right] in a finitedimensional sample space \mathbf{R}^{M}, with M=\left{\tau_{1}, \ldots, \tau_{m-1}, \tau_{m}\right}. In contrast, Sections 6.3 and 6.4 have provided expressions such as \sum_{j=1}^{n}\left(X_{j}-X_{j-1}\right)^{2} in equation (6.7) with an enhanced meaning as a new kind of observable or random variable,$$
f_{\mathbf{T}}^{g_{2}}\left(X_{\mathbf{T}}, \mathcal{N}\right)=\sum_{j=1}^{n}\left(X_{j}-X_{j-1}\right)^{2} .
$$Here, f_{\mathbf{T}}^{g_{2}}\left(X_{\mathbf{T}}, \mathcal{N}\right) is an observable in sample space \mathbf{R}^{\mathbf{T}} with distribution function G(I[N]) for times N \subset \mathbf{T} :$$
\mathscr{f}{\mathbf{T}}^{g{2}}\left(X_{\mathbf{T}}, \mathcal{N}\right) \simeq \mathscr{f}{\mathbf{T}}^{g{2}}\left(x_{\mathbf{T}}, N\right)\left[\mathbf{R}^{\mathrm{T}}, G\right]
$$in which N is variable, so sample values f_{\mathbf{T}}^{g_{2}}\left(x_{\mathbf{T}}, N\right) are constructed from samples of times s_{j} \in N \subset \mathbf{T}, with corresponding sample values x_{j},=x\left(s_{j}\right) of the random variables X_{j},=X\left(s_{j}\right), of the process X_{\mathbf{T}}. If observable f_{\mathbf{T}}^{g_{2}^{2}}\left(X_{\mathbf{T}}, \mathcal{N}\right) has expected value it is a random variable. And, in that case, it is an absolute random variable (and therefore measurable) since its sample values are non-negative. (See theorems 76 and 250 , [MTRV] pages 193 and 494.) Example 25 below confirms these properties, with$$
\mathrm{E}\left[f_{\mathbf{T}}^{g_{2}}\left(X_{\mathbf{T}}, \mathcal{N}\right)\right]=\int_{\mathbf{R}^{\mathbf{T}}}\left(f_{\mathbf{T}}^{g_{2}}\left(x_{\mathrm{T}}, N\right)\right) G(I[N])=t
$$Thus$$
f_{\mathbf{T}}^{g_{2}}\left(X_{\mathbf{T}}, \mathcal{N}\right), \quad=\sum_{s_{j} \in N}\left(X\left(s_{j}\right)-X\left(s_{j-1}\right)\right)^{2} \text { with variable } N \in \mathcal{N},
$$is the meaning we ascribe to \int_{\mathrm{T}} d X_{s}^{2}, validating the latter as a random variable contingent on the Brownian process X_{\mathbf{T}}, so$$
\mathrm{E}\left[\int_{\mathbf{T}} d X_{s}^{2}\right]=\int_{\mathbf{R}^{\mathbf{T}}}\left(\int_{\mathrm{T}} d x_{s}^{2}\right) G(I[N])=t .

In this way, Example 25 supports the traditional Itô calculus interpretation of ” $\int_{\mathrm{T}} d X_{s}^{2} “$ as a weak integral which converges “in the mean” to value $t$.

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Introduction to ∫T(dXs)2 = t

(N)∑(Xs′−Xs)2,=∑j=1n(Xj−Xj−1)2， 在哪里N=\left{s_{1}, \ldots, s_{n-1}, s_{n}\right}N=\left{s_{1}, \ldots, s_{n-1}, s_{n}\right}

G2(和s)=(X(s′)−X(s))2 为了 我s=]s,s′],Xj=]sj−1,sj],Xsj=X(sj)=Xj.

X吨=∑j=1n(Xj−Xj−1)=F吨G1(X吨,ñ)

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Isometry Preliminaries

P1 假设C<0. 考虑一维积分H(我)=∫在在是2和C是2d是和我像 ] 这样的单元格在,在]. 在 [MTRV]（第 263 页）中，应用了按部分集成，给出

∫在在是2和C是2d是=12C∫在在是(和C是22C是)d是 =12C[是和C是2−∫和C是2d是]在在 =12C(在和C在2−在和C在2−∫在在和C是2d是)

P2 假设X∈R,F(X)=X2, 并且, 对于细胞我=]在,在]在R, 细胞函数G(我)是∫我和C是2d是. 对于关联(X,我)在R, 考虑被积函数F(X)G(我)在域中R. 很容易证明F(X)G(我)是变分等价的5至H0(我)=∫在在是2和C是2d是. 由于后者是一个加法单元函数，它是不定积分6被积函数的F(X)G(我); 并且，通过前面的计算，不定积分F(X)G(我)可以表示为加性细胞函数

H0(我)=12C(在和C在2−在和C在2−∫在在和C是2d是)

P3 接下来，考虑有限维域R米带有点和单元格

X=(X1,…,X米−1,X米),我=我1×⋯×我米−1×我米,

=∫我(是12+⋯+是米−12+是米2)和(C1是12+⋯+C米−1是米−12+C米是米2)d是1…d是米−1d是米

∫我(是ķ2和∑j=1米Cj是j2)d是1…d是米= =∫我ķ是ķ2和Cķ是ķ2d是ķ∏(∫我j和Cj是j2d是j:j=1,2,…,米,j≠ķ) =12Cķ(在ķ和Cķ在ķ2−在ķ和Cķ在ķ2−∫我ķ和Cķ是2d是ķ)∏j≠ķ(∫我j和Cj是j2d是j)

=∑ķ=1米(12Cķ(在ķ和Cķ在ķ2−在ķ和Cķ在ķ2−∫我ķ和Cķ是ķ2d是ķ)∏j≠ķ(∫我j和Cj是j2d是j))

:=H1(我)∏j=1米(圆周率−Cj)−12=∫我1×⋯×我米(∑j=1米是j2和∑j=1米Cj是j2)d是1圆周率−C1⋯d是米圆周率−C米

（在哪里∫R和Cj是j2d是j圆周率−Cj=1对于每个j由定理 133，[MTRV] 第 261 页）。请注意，每个在ķ和Cķ在ķ2和在ķ和Cķ在ķ2趋于零|在ķ|,|在ķ|趋于无穷大。因此，使用 -complete 积分构造R（[MTRV] 第 69-78 页，对应于不正确的黎曼积分），

∫R米H(我)=H(R米)=∑ķ=1米−12Cķ.

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Isometry Property for Stochastic Sums

F吨G2(X吨,ñ)=∑j=1n(Xj−Xj−1)2.

F吨G2(X吨,ñ)≃F吨G2(X吨,ñ)[R吨,G]

F吨G2(X吨,ñ),=∑sj∈ñ(X(sj)−X(sj−1))2 有变量 ñ∈ñ,

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。