分类: 线性代数代写

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MAST10007

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MAST10007

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Euler’s Number and Natural Logarithms

There is a special number that shows up quite a bit in math called Euler’s number $e$. It is a special number much like Pi $\pi$ and is approximately 2.71828. $e$ is used a lot because it mathematically simplifies a lot of problems. We will cover $e$ in the context of exponents and logarithms.

Back in high school, my calculus teacher demonstrated Euler’s number in several exponential problems. Finally I asked, “Mr. Nowe, what is $e$ anyway? Where does it come from?” I remember never being fully satisfied with the explanations involving rabbit populations and other natural phenomena. I hope to give a more satisfying explanation here.
Why Euler’s Number Is Used So Much
A property of Euler’s number is its exponential function is a derivative to itself, which is convenient for exponential and logarithmic functions. We will learn about derivatives later in this chapter. In many applications where the base does not really matter, we pick the one that results in the simplest derivative, and that is Euler’s number. That is also why it is the default base in many data science functions.

Here is how I like to discover Euler’s number. Let’s say you loan $\$ 100$ to somebody with $20 \%$ interest annually. Typically, interest will be compounded monthly, so the interest each month would be $.20 / 12=.01666$. How much will the loan balance be after two years? To keep it simple, let’s assume the loan does not require payments (and no payments are made) until the end of those two years.

Putting together the exponent concepts we learned so far (or perhaps pulling out a finance textbook), we can come up with a formula to calculate interest. It consists of a balance $A$ for a starting investment $P$, interest rate $r$, time span $t$ (number of years), and periods $n$ (number of months in each year). Here is the formula:
$$
A=P \times\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n t}
$$
So if we were to compound interest every month, the loan would grow to $\$ 148.69$ as calculated here:
$$
A=P \times\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n t}
$$

$$
100 \times\left(1+\frac{.20}{12}\right)^{12 \times 2}=148.6914618
$$
If you want to do this in Python, try it out with the code in Example 1-13.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Natural Logarithms

When we use $e$ as our base for a logarithm, we call it a natural logarithm. Depending on the platform, we may use $\ln ()$ instead of $\log ()$ to specify a natural logarithm. So rather than express a natural logarithm expressed as $\log {e} 10$ to find the power raised on $e$ to get 10 , we would shorthand it as $\ln (10)$ : $$ \log {e} 10=\ln (10)
$$
However, in Python, a natural logarithm is specified by the log() function. As discussed earlier, the default base for the $\log ()$ function is $e$. Just leave the second argument for the base empty and it will default to using $e$ as the base shown in Example 1-15.
Example 1-15. Calculating the natural logarithm of 10 in Python
from nath import loge raised to what power gives us 10 ?

$x=\log (10)$ We will use $e$ in a number of places throughout this book. Feel free to experiment with exponents and logarithms using Excel, Python, Desmos.com, or any other calculation platform of your choice. Make graphs and get comfortable with what these functions look like.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MAST10007

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Euler’s Number and Natural Logarithms

有一个特殊的数字在数学中出现了很多,称为欧拉数 $e$. 这是一个很像 Pi 的特殊数字 $\pi$ 约为 $2.71828$ 。被大量使 用,因为它在数学上简化了很多问题。我们将涵盖 $e$ 在指数和对数的上下文中。
回到高中,我的微积分老师在几个指数问题中证明了欧拉数。最后我问:“先生。现在,什么是 $e$ 反正? 它从何而 来? ” 我记得从来没有对涉及兔子种群和其他自然现象的解释完全满意。我㹷望在这里给出一个更令人满意的解 释。
欧拉数为什么用得这么多
欧拉数的一个性质是它的指数函数是自身的导数,便于指数函数和对数函数。我们将在本章后面学习导数。在许 多基数并不重要的应用中,我们选择产生最简单导数的那个,这就是欧拉数。这也是为什么它是许多数据科学功 能的默认基础。
这是我喜欢发现欧拉数的方法。假设你贷款 $\$ 100$ 对某人 $20 \%$ 每年利息。通常,利息将按月计算,因此每个月的 利息为 $20 / 12=.01666$. 两年后贷款余额是多少? 为简单起见,我们假设在这两年结束之前,贷款不需要付款 (也没有付款) 。
把我们目前学到的指数概念 (或者可能拿出一本金融教科书) 放在一起,我们可以想出一个计算利息的公式。它 由天平组成 $A$ 开始投资 $P$ ,利率 $r$ ,时间跨度 $t$ (年数) 和时期 $n$ (每年的月数)。这是公式:
$$
A=P \times\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n t}
$$
所以如果我们每个月复利,贷款就会增长到 $\$ 148.69$ 在这里计算:
$$
\begin{gathered}
A=P \times\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n t} \
100 \times\left(1+\frac{.20}{12}\right)^{12 \times 2}=148.6914618
\end{gathered}
$$
如果您想在 Python 中执行此操作,请使用示例 1-13 中的代码进行尝试。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Natural Logarithms

当我们使用 $e$ 作为对数的底,我们称其为自然对数。根据平台,我们可能会使用 $\ln ()$ 代替 $\log ()$ 指定一个自然对 数。因此,与其表达自然对数,不如表达为 $\log e 10$ 找到升起的力量 $e$ 要获得 10 ,我们将其简写为 $\ln (10)$ :
$$
\log e 10=\ln (10)
$$
但是,在 Python 中,自然对数由 $\log ()$ 函数指定。如前所述, $\log ()$ 功能是e. 只需将 base 的第二个参数留空, 它将默认使用 $e$ 如例 1-15 所示的基础。
示例 1-15。在 Python 中计算 10 的自然对数,
从 nath import loge 提高到什么幂给我们 10 ?
$x=\log (10)$ 我们将使用 $e$ 在本书的许多地方。随意使用 Excel、Python、Desmos.com 或您选择的任何其他计 算平台来试验指数和对数。制作图表并熟悉这些函数的外观。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MTH 2106

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Summations

I promised not to use equations full of Greek symbols in this book. However, there is one that is so common and useful that I would be remiss to not cover it. A summation is expressed as a sigma $\Sigma$ and adds elements together.

For example, if I want to iterate the numbers 1 through 5 , multiply each by 2 , and sum them, here is how I would express that using a summation. Example 1-10 shows how to execute this in Python.
$$
\sum_{i=1}^{5} 2 i=(2) 1+(2) 2+(2) 3+(2) 4+(2) 5=30
$$
Example 1-10. Performing a summation in Python
summation $=\operatorname{sum}(2 * i$ for i in range $(1,6))$
print(summation)
Note that $i$ is a placeholder variable representing each consecutive index value we are iterating in the loop, which we multiply by 2 and then sum all together. When you are iterating data, you may see variables like $x_{i}$ indicating an element in a collection at index $i$.

It is also common to see $n$ represent the number of items in a collection, like the number of records in a dataset. Here is one such example where we iterate a collection of numbers of size $n$, multiply each one by 10 , and sum them:
$$
\sum_{i=1}^{n} 10 x_{i}
$$
In Example 1-11 we use Python to execute this expression on a collection of four numbers. Note that in Python (and most programming languages in general) we typically reference items starting at index 0 , while in math we start at index 1 . Therefore, we shift accordingly in our iteration by starting at 0 in our range().

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Exponents

Exponents multiply a number by itself a specified number of times. When you raise 2 to the third power (expressed as $2^{3}$ using 3 as a superscript), that is multiplying three 2s together:
$$
2^{3}=2 * 2 * 2=8
$$
The base is the variable or value we are exponentiating, and the exponent is the number of times we multiply the base value. For the expression $2^{3}, 2$ is the base and 3 is the exponent.

Exponents have a few interesting properties. Say we multiplied $x^{2}$ and $x^{3}$ together. Observe what happens next when I expand the exponents with simple multiplication and then consolidate into a single exponent:
$$
x^{2} x^{3}=\left(x^{} x\right)^{}\left(x^{} x^{} x\right)=x^{2+3}=x^{5}
$$
When we multiply exponents together with the same base, we simply add the exponents, which is known as the product rule. Let me emphasize that the base of all multiplied exponents must be the same for the product rule to apply.
Let’s explore division next. What happens when we divide $x^{2}$ by $x^{5}$ ?
$$
\frac{x^{2}}{x^{5}}
$$ $$
\begin{aligned}
&\frac{x^{} x}{x^{} x^{} x^{} x^{} x} \ &\frac{1}{x^{} x^{*} x} \
&\frac{1}{x^{3}}=x^{-3}
\end{aligned}
$$
As you can see, when we divide $x^{2}$ by $x^{5}$ we can cancel out two $x^{\prime}$ ‘ in the numerator and denominator, leaving us with $\frac{1}{x^{3}}$. When a factor exists in both the numerator and denominator, we can cancel out that factor.

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线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Summations

我保证不会在本书中使用充满希腊符号的方程式。然而,有一个是如此常见和有用的,我会疏忽不介绍它。总和 表示为 $\operatorname{sigma\Sigma }$ 并将元素添加在一起。
例如,如果我想迭代数字 1 到 5 ,将每个数字乘以 2,然后将它们相加,这就是我使用求和来表达的方式。示例 1-10 显示了如何在 Python 中执行此操作。
$$
\sum_{i=1}^{5} 2 i=(2) 1+(2) 2+(2) 3+(2) 4+(2) 5=30
$$
示例 1-10。在 Python
summation中执行求和 $=\operatorname{sum}(2 * i$ 因为我在范围内 $(1,6))$
打印 (求和)
请注意 $i$ 是一个占位符变量,表示我们在循环中迭代的每个连续索引值,我们将其乘以 2 ,然后相加。当您迭代数 据时,您可能会看到如下变量 $x_{i}$ 在索引处指示集合中的元素 $i$.
也很常见 $n$ 表示集合中的项目数,如数据集中的记录数。这是一个这样的例子,我们迭代一组大小的数字 $n$ ,将 每个乘以 10,然后将它们相加:
$$
\sum_{i=1}^{n} 10 x_{i}
$$
在示例 1-11 中,我们使用 Python 对四个数字的集合执行此表达式。请注意,在 Python(以及大多数编程语 言) 中,我们通常引用从索引 0 开始的项目,而在数学中,我们从索引 1 开始。因此,我们从 range() 中的 0 开 始,在迭代中相应地移动。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Exponents

指数将一个数字与自身相乘指定的次数。当你将 2 提高到三次方时 (表示为 $2^{3}$ 使用 3 作为上标),即三个 2 相 乘:
$$
2^{3}=2 * 2 * 2=8
$$
底数是我们要取幂的变量或值,指数是我们乘以底数的次数。对于表达式 $2^{3}, 2$ 是底数, 3 是指数。
指数有一些有趣的性质。假设我们成倍增加 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 一起。观察当我用简单的乘法扩展指数然后合并成一个指数 时接下来会发生什么:
$$
x^{2} x^{3}=(x x)(x x x)=x^{2+3}=x^{5}
$$
当我们将指数与相同的基数相乘时,我们只需将指数相加,这就是所谓的乘积规则。让我强调一下,所有相乘指 数的基数必须相同,才能应用乘积规则。
接下来让我们探索除法。当我们分开时会发生什么 $x^{2}$ 经过 $x^{5} ?$
$$
\begin{gathered}
\frac{x^{2}}{x^{5}} \
\frac{x x}{x x x x x} \quad \frac{1}{x x^{*} x} \frac{1}{x^{3}}=x^{-3}
\end{gathered}
$$
如你所见,当我们分开时 $x^{2}$ 经过 $x^{5}$ 我们可以取消两个 $x^{\prime \prime}$ 在分子和分母中,留下我们 $\frac{1}{x^{3}}$. 当分子和分母中都存在 一个因子时,我们可以取消该因子。

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广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|МATH 1014

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Basic Math and Calculus Review

We will kick off the first chapter covering what numbers are and how variables and functions work on a Cartesian system. We will then cover exponents and logarithms. After that, we will learn the two basic operations of calculus: derivatives and integrals.
Before we dive into the applied areas of essential math such as probability, linear algebra, statistics, and machine learning, we should probably review a few basic math and calculus concepts. Before you drop this book and run screaming, do not worry! I will present how to calculate derivatives and integrals for a function in a way you were probably not taught in college. We have Python on our side, not a pencil and paper. Even if you are not familiar with derivatives and integrals, you still do not need to worry.

I will make these topics as tight and practical as possible, focusing only on what will help us in later chapters and what falls under the “essential math” umbrella.

This is by no means a comprehensive review of high school and college math. If you want that, a great book to check out is No Bullshit Guide to Math and Physics by Ivan Savov (pardon my French). The first few chapters contain the best crash course on high school and college math I have ever seen. The book Mathematics 1001 by Dr. Richard Elwes has some great content as well, and in bite-sized explanations.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Number Theory

What are numbers? I promise to not be too philosophical in this book, but are numbers not a construct we have defined? Why do we have the digits 0 through 9 , and not have more digits than that? Why do we have fractions and decimals and not just whole numbers? This area of math where we muse about numbers and why we designed them a certain way is known as number theory.

Number theory goes all the way back to ancient times, when mathematicians studied different number systems, and it explains why we have accepted them the way we do today. Here are different number systems that you may recognize:
Natural numbers
These are the numbers $1,2,3,4,5 \ldots$ and so on. Only positive numbers are included here, and they are the earliest known system. Natural numbers are so ancient cavemen scratched tally marks on bones and cave walls to keep records.
Whole numbers
Adding to natural numbers, the concept of ” 0 ” was later accepted; we call these “whole numbers.” The Babylonians also developed the useful idea for place-holding notation for empty “columns” on numbers greater than 9 , such as “10,” “ 1,000 ,” or “1,090.” Those zeros indicate no value occupying that column.
Integers
Integers include positive and negative natural numbers as well as 0 . We may take them for granted, but ancient mathematicians deeply distrusted the idea of negative numbers. But when you subtract 5 from 3, you get $-2$. This is useful especially when it comes to finances where we measure profits and losses. In $628 \mathrm{AD}$, an Indian mathematician named Brahmagupta showed why negative numbers were necessary for arithmetic to progress with the quadratic formula, and therefore integers became accepted.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|МATH 1014

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Basic Math and Calculus Review

我们将从第一章开始,介绍什么是数字以及变量和函数如何在笛卡尔系统上工作。然后我们将介绍指数和对数。之后,我们将学习微积分的两个基本运算:导数和积分。
在深入探讨基本数学的应用领域(例如概率、线性代数、统计学和机器学习)之前,我们可能应该回顾一些基本的数学和微积分概念。在你放下这本书尖叫着跑之前,别担心!我将介绍如何以您在大学里可能没有教过的方式计算函数的导数和积分。我们身边有 Python,而不是铅笔和纸。即使你不熟悉导数和积分,你也不必担心。

我将使这些主题尽可能紧凑和实用,只关注在后面的章节中对我们有帮助的内容以及属于“基本数学”范畴的内容。

这绝不是对高中和大学数学的全面回顾。如果你想要,一本好书是 Ivan Savov 的 No Bullshit Guide to Math and Physics(请原谅我的法语)。前几章包含我见过的最好的高中和大学数学速成课程。Richard Elwes 博士所著的《数学 1001》一书也有一些很棒的内容,而且解释也很简单。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Number Theory

什么是数字?我保证不会在这本书中过于哲学化,但是数字不是我们定义的结构吗?为什么我们有数字 0 到 9 ,而没有更多的数字?为什么我们有分数和小数,而不仅仅是整数?我们思考数字以及为什么我们以某种方式设计它们的这个数学领域被称为数论。

数论可以追溯到远古时代,当时数学家研究不同的数系,它解释了为什么我们以今天的方式接受它们。以下是您可能认识的不同数字系统:
自然数
这些是数字1,2,3,4,5…等等。这里只包括正数,它们是已知最早的系统。自然数字是如此古老的穴居人在骨头和洞穴墙壁上划出计数标记以保持记录。
整数
加上自然数,“0”的概念后来被接受;我们称这些为“整数”。巴比伦人还提出了有用的想法,即为大于 9 的数字(例如“10”、“1,000”或“1,090”)上的空“列”使用占位符号。这些零表示没有值占用该列。
整数
整数包括正数和负数自然数以及 0 。我们可能认为它们是理所当然的,但古代数学家对负数的概念深信不疑。但是当你从 3 中减去 5 时,你会得到−2. 这在我们衡量损益的财务方面尤其有用。在628一个D,一位名叫 Brahmagupta 的印度数学家展示了为什么负数对于使用二次公式进行算术来说是必要的,因此整数被接受了。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1012

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线性代数是平坦的微分几何,在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的,线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写线性代数linear algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写线性代数linear algebra代写方面经验极为丰富,各种代写线性代数linear algebra相关的作业也就用不着说。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1012

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Linear Combinations

Suppose we are working within a subspace for which all the radiographs satisfy a particular (significant) property, call it property $S$. This means that the subspace is defined as the set of all radiographs with property $S$. Because the subspace is not trivial (that is, it contains more than just the zero radiograph) it consists of an infinite number of radiographs. Suppose also that we have a handful of radiographs

that we know are in this subspace, but then a colleague brings us a new radiograph, $r$, one with which we have no experience and the colleague needs to know whether $r$ has property $S$. Since the set of radiographs defined by property $S$ is a subspace, we can perform a quick check to see if $r$ can be formed from those radiographs with which we are familiar, using arithmetic operations. If we find the answer to this question is “yes,” then we know $r$ has property $S .$ We know this because subspaces are closed under scalar multiplication and vector addition. If we find the answer to be “no, we still have more work to do. We cannot yet conclude whether or not $r$ has property $S$ because there may be radiographs with property $S$ that are still unknown to us.

We have also been exploring one-dimensional heat states on a finite interval. We have seen that the subset of heat states with fixed (zero) endpoint temperature differential is a subspace of the vector space of heat states. The collection of vectors in this subspace is relatively easy to identify: finitevalued and zero at the ends. However, if a particular heat state on a rod could cause issues with future functioning of a diffusion welder, an engineer might be interested in whether the subspace of possible heat states might contain this detrimental heat state. We may wish to determine if one such heat state is an arithmetic combination of several others.

In Section 3.1.1, we introduce the terminology of linear combinations for describing when a vector can be formed from a finite number of arithmetic operations on a specified set of vectors. In Sections $3.1 .3$ and 3.1.4 we consider linear combinations of vectors in Euclidean space ( $\left.\mathbb{R}^{n}\right)$ and connect such linear combinations to the inhomogeneous and homogeneous matrix equations $A x=b$ and $A x=0$, respectively. Finally, in Section 3.1.5, we discuss the connection between inhomogeneous and homogeneous systems.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Linear Combinations

We now assign terminology to describe vectors that have been created from (a finite number of) arithmetic operations with a specified set of vectors.

Let $(V,+, \cdot)$ be a vector space over $\mathbb{F}$. Given a finite set of vectors $v_{1}, v_{2}, \cdots, v_{k} \in V$, we say that the vector $w \in V$ is a linear combination of $v_{1}, v_{2}, \cdots, v_{k}$ if $w=a_{1} v_{1}+a_{2} v_{2}+\cdots+a_{k} v_{k}$ for some scalar coefficients $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{k} \in \mathbb{F}$.

Corollary 2.5.4 says that a subspace is a nonempty subset of a vector space that is closed under scalar multiplication and vector addition. Using this new terminology, we can say that a subspace is closed under linear combinations.
Following is an example in the vector space $\mathcal{I}_{4 \times 4}$ of $4 \times 4$ images.
Example 3.1.2 Consider the $4 \times 4$ grayscale images from page 11. Image 2 is a linear combination of Images $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ and $\mathrm{C}$ with scalar coefficients $\frac{1}{2}, 0$, and 1 , respectively, because

** Watch Your Language! When communicating whether or not a vector can be written as a linear combination of other vectors, you should recognize that the term “linear combination” is a property applied to vectors, not sets. So, we make statements such as
$\checkmark w$ is a linear combination of $v_{1}, v_{2}, v_{3}$
$\checkmark w$ is not a linear combination of $u_{1}, u_{2}, u_{3}, \ldots u_{n} \cdot$
$\checkmark w$ is a linear combination of vectors in $U=\left{v_{1}, v_{2}, v_{3}\right}$.
We do not say
$X w$ is a linear combination of $U$.
In the remainder of this section, we focus on the question: Can a given vector be written as a linear combination of vectors from some specified set of vectors?

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Matrix Products

In this section, we state definitions and give examples of matrix products. We expect that most linear algebra students have already learned to multiply matrices, but realize that some students may need a reminder. As with $\mathbb{R}, \mathcal{M}_{m \times n}$ can be equipped with other operations (besides addition and scalar multiplication) with which it is associated, namely matrix multiplication. But unlike matrix addition the matrix product is not defined component-wise.

Given an $n \times m$ matrix $A=\left(a_{i, j}\right)$ and an $m \times \ell$ matrix $B=\left(b_{i, j}\right)$, we define the matrix product of $A$ and $B$ to be the $n \times \ell$ matrix $A B=\left(c_{i, j}\right)$ where
$$
c_{i, j}=\sum_{k=1}^{m} a_{i, k} b_{k, j}
$$

We call this operation matrix multiplication.
Notation. There is no “.” between the matrices, rather they are written in juxtaposition to show a difference between the notation of a scalar product and the notation of a matrix product. The definition requires that the number of columns of $A$ is the same as the number of rows of $B$ for the product $A B$.
Example 3.1.8 Let
$$
P=\left(\begin{array}{ll}
1 & 2 \
3 & 4 \
5 & 6
\end{array}\right), \quad Q=\left(\begin{array}{rr}
2 & 1 \
1 & -1 \
2 & 1
\end{array}\right), \text { and } R=\left(\begin{array}{rr}
2 & 0 \
1 & -2
\end{array}\right)
$$
Since both $P$ and $Q$ are $3 \times 2$ matrices, we see that the number of columns of $P$ is not the same as the number of rows of $Q$. Thus, $P Q$ is not defined. But, since $P$ has 2 columns and $R$ has 2 rows, $P R$ is defined. Let’s compute the matrix product $P R$. We can compute each entry as in Definition 3.1.7.
Position Computation
$$
\begin{array}{ll}
(i, j) & p_{i, 1} r_{1, j}+p_{i, 2} r_{2, j} \
\hline(1,1) & 1 \cdot 2+2 \cdot 1 \
(1,2) & 1 \cdot 0+2 \cdot(-2) \
(2,1) & 3 \cdot 2+4 \cdot 1 \
(2,2) & 3 \cdot 0+4 \cdot(-2) \
(3,1) & 5 \cdot 2+6 \cdot 1 \
(3,2) & 5 \cdot 0+6 \cdot(-2)
\end{array}
$$
Typically, when writing this out, we write it as
$$
\begin{aligned}
P R &=\left(\begin{array}{ll}
1 & 2 \
3 & 4 \
5 & 6
\end{array}\right)\left(\begin{array}{rr}
2 & 0 \
1 & -2
\end{array}\right) \
&=\left(\begin{array}{rr}
1 \cdot 2+2 \cdot 1 & 1 \cdot 0+2 \cdot(-2) \
3 \cdot 2+4 \cdot 1 & 3 \cdot 0+4 \cdot(-2) \
5 \cdot 2+6 \cdot 1 & 5 \cdot 0+6 \cdot(-2)
\end{array}\right) \
&=\left(\begin{array}{rr}
4 & -4 \
10 & -8 \
16 & -12
\end{array}\right) .
\end{aligned}
$$
In the above example, the result of the matrix product was a matrix of the same size as $P$. Let’s do another example to show that this is not always the case.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1012

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Linear Combinations

假设我们在一个子空间内工作,所有的射线照片都满足一个特定的(重要的)属性,称之为属性小号. 这意味着子空间被定义为所有具有属性的射线照片的集合小号. 因为子空间不是微不足道的(也就是说,它不仅包含零射线照片),它由无限数量的射线照片组成。假设我们有几张射线照片

我们知道在这个子空间中,但后来一位同事给我们带来了一张新的射线照片,r,我们没有经验,同事需要知道是否r有财产小号. 由于属性定义的射线照片集小号是一个子空间,我们可以快速检查一下r可以使用算术运算从我们熟悉的那些射线照片中形成。如果我们发现这个问题的答案是“是”,那么我们知道r有财产小号.我们知道这一点是因为子空间在标量乘法和向量加法下是封闭的。如果我们发现答案是“不,我们还有更多工作要做。我们还不能断定是否r有财产小号因为可能有带有属性的射线照片小号我们仍然不知道。

我们也一直在探索有限区间的一维热态。我们已经看到,具有固定(零)端点温差的热态子集是热态向量空间的子空间。这个子空间中的向量集合相对容易识别:有限值和末端为零。但是,如果棒上的特定热状态可能会导致扩散焊机的未来功能出现问题,工程师可能会对可能的热状态的子空间是否可能包含这种有害的热状态感兴趣。我们可能希望确定一个这样的热态是否是其他几个热态的算术组合。

在第 3.1.1 节中,我们介绍了线性组合的术语,用于描述何时可以通过对指定向量集进行有限数量的算术运算来形成向量。在部分3.1.3和 3.1.4 我们考虑欧几里得空间中向量的线性组合 (Rn)并将这些线性组合连接到非齐次和齐次矩阵方程一个X=b和一个X=0, 分别。最后,在第 3.1.5 节中,我们讨论了非齐次系统和齐次系统之间的联系。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Linear Combinations

我们现在分配术语来描述从(有限数量的)算术运算与指定的向量集创建的向量。

让(在,+,⋅)是一个向量空间F. 给定一组有限的向量在1,在2,⋯,在ķ∈在,我们说向量在∈在是一个线性组合在1,在2,⋯,在ķ如果在=一个1在1+一个2在2+⋯+一个ķ在ķ对于一些标量系数一个1,一个2,⋯,一个ķ∈F.

推论 2.5.4 说子空间是向量空间的非空子集,它在标量乘法和向量加法下是闭合的。使用这个新术语,我们可以说子空间在线性组合下是封闭的。
以下是向量空间中的示例我4×4的4×4图片。
例 3.1.2 考虑4×4第 11 页的灰度图像。图像 2 是图像的线性组合一个,乙和C标量系数12,0, 和 1 , 因为

** 注意你说的话!在交流一个向量是否可以写成其他向量的线性组合时,您应该认识到术语“线性组合”是应用于向量而不是集合的属性。所以,我们做这样的陈述
✓在是一个线性组合在1,在2,在3
✓在不是的线性组合在1,在2,在3,…在n⋅
✓在是向量的线性组合U=\left{v_{1}, v_{2}, v_{3}\right}U=\left{v_{1}, v_{2}, v_{3}\right}.
我们不说
X在是一个线性组合在.
在本节的其余部分,我们将重点关注这个问题:给定的向量是否可以写成来自某些特定向量集的向量的线性组合?

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Matrix Products

在本节中,我们陈述定义并给出矩阵乘积的示例。我们预计大多数线性代数学生已经学会了乘法矩阵,但意识到有些学生可能需要提醒。与R,米米×n可以配备与之相关的其他操作(除了加法和标量乘法),即矩阵乘法。但与矩阵加法不同,矩阵乘积不是按分量定义的。

给定一个n×米矩阵一个=(一个一世,j)和米×ℓ矩阵乙=(b一世,j),我们定义的矩阵乘积一个和乙成为n×ℓ矩阵一个乙=(C一世,j)在哪里

C一世,j=∑ķ=1米一个一世,ķbķ,j

我们称这种操作为矩阵乘法。
符号。没有“。” 在矩阵之间,而是将它们并列书写以显示标量积的符号和矩阵积的符号之间的区别。定义要求的列数一个与的行数相同乙对于产品一个乙.
示例 3.1.8 让

磷=(12 34 56),问=(21 1−1 21), 和 R=(20 1−2)
由于两者磷和问是3×2矩阵,我们看到的列数磷与的行数不一样问. 因此,磷问没有定义。但是由于磷有 2 列和R有2行,磷R被定义为。让我们计算矩阵乘积磷R. 我们可以按照定义 3.1.7 计算每个条目。
位置计算

\begin{array}{ll} (i, j) & p_{i, 1} r_{1, j}+p_{i, 2} r_{2, j} \ \hline(1,1) & 1 \ cdot 2+2 \cdot 1 \ (1,2) & 1 \cdot 0+2 \cdot(-2) \ (2,1) & 3 \cdot 2+4 \cdot 1 \ (2,2) & 3 \cdot 0+4 \cdot(-2) \ (3,1) & 5 \cdot 2+6 \cdot 1 \ (3,2) & 5 \cdot 0+6 \cdot(-2) \end{数组}\begin{array}{ll} (i, j) & p_{i, 1} r_{1, j}+p_{i, 2} r_{2, j} \ \hline(1,1) & 1 \ cdot 2+2 \cdot 1 \ (1,2) & 1 \cdot 0+2 \cdot(-2) \ (2,1) & 3 \cdot 2+4 \cdot 1 \ (2,2) & 3 \cdot 0+4 \cdot(-2) \ (3,1) & 5 \cdot 2+6 \cdot 1 \ (3,2) & 5 \cdot 0+6 \cdot(-2) \end{数组}
通常,当写出来时,我们把它写成

磷R=(12 34 56)(20 1−2) =(1⋅2+2⋅11⋅0+2⋅(−2) 3⋅2+4⋅13⋅0+4⋅(−2) 5⋅2+6⋅15⋅0+6⋅(−2)) =(4−4 10−8 16−12).
在上面的例子中,矩阵乘积的结果是一个大小相同的矩阵磷. 让我们再举一个例子来说明情况并非总是如此。

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金融工程代写

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Subsets and Subspaces

Let $\left(V,+,{ }^{\circ}\right)$ be a vector space. In this section we discuss conditions on a subset of a vector space that will guarantee the subset is also a vector space. Recall that a subset of $V$ is a set that contains some of the elements of $V$. We define subset more precisely here.

Let $V$ and $W$ be sets. We say that $W$ is a subset of $V$ if every element of $W$ is an element of $V$ and we write $W \subset V$ or $W \subseteq V$. In the case where $W \neq V$ (there are elements of $V$ that are not in $W$ ), we say that $W$ is a proper subset of $V$ and we write $W \subseteq V$.

In a vector space context, we always assume the same operations on $W$ as we have defined on $V$.
Let $W$ be a subset of $V$. We are interested in subsets that also satisfy the vector space properties (recall Definition 2.3.5).

Let $(V,+, \cdot)$ be a vector space over a field $\mathbb{F}$. If $W \subseteq V$, then we say that $W$ is a subspace of $(V,+, \cdot)$ whenever $(W,+, \cdot)$ is also a vector space.

Now consider which vector space properties of $(V,+, \cdot)$ must also be true of the subset $W$. Which properties are not necessarily true? The commutative, associative, and distributive properties still hold because the operations are the same, the scalars come from the same scalar field, and elements of $W$ come from the set $V$. Therefore, since these properties are true in $V$, they are true in $W$. We say that these properties are inherited from $V$ since $V$ is like a parent set to $W$. Also, since, we do not change the scalar set when considering a subset, the scalar 1 is still an element of the scalar set. This tells us that we can determine whether a subset of a vector space is, itself, a vector space, by checking those properties that depend on how the subset differs from the parent vector space. The properties we need to check are the following
(P1) $W$ is closed under addition.
(P2) $W$ is closed under scalar multiplication.
(P8) $W$ contains the additive identity, denoted $0 .$
(P9) $W$ contains additive inverses.
With careful consideration, we see that, because $V$ contains additive inverses, then if (P1), (P2), and (P8) are true for $W$, it follows that $W$ must also contain additive inverses (see Exercise 14). Hence, as the following theorem states, we need only test for properties (P1), (P2), and (P8) in order to determine whether a subset is a subspace.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Examples of Subspaces

Every vector space $(V,+, \cdot)$ has at least the following two subspaces.
Theorem $2.5 .7$
Let $(V,+, \cdot)$ be a vector space. Then $V$ is itself a subspace of $(V,+, \cdot)$.
Proof. Since every set is a subset of itself, the result follows from Definition $2.5 .2 .$
Theorem $2.5 .8$
Let $(V,+, \cdot)$ be a vector space. Then the set ${0}$ is a subspace of $(V,+, \cdot)$.
The proof is Exercise $19 .$
Example 2.5.9 Recall Example 2.4.9 from the last section. Let $V \subset \mathbb{R}^{3}$ be the set of all solutions to the equation $x_{1}+3 x_{2}-x_{3}=0$. Then $V$ is a subspace of $\mathbb{R}^{3}$, with the standard operations.

More generally, as we saw in the last section, the set of solutions to any homogeneous linear equation with $n$ variables is a subspace of $\left(\mathbb{R}^{n},+, \cdot\right)$.

Example 2.5.10 Consider the coordinate axes as a subset of the vector space $\mathbb{R}^{2}$. That is, let $T \subset \mathbb{R}^{2}$ be defined by
$$
T=\left{x=\left(x_{1}, x_{2}\right) \in \mathbb{R}^{2} \mid x_{1}=0 \text { or } x_{2}=0\right}
$$
$T$ is not a subspace of $\left(\mathbb{R}^{2},+, \cdot\right)$, because although 0 is in $T$, making $T \neq \emptyset, T$ does not have the property that for all $x, y \in T$ and for all $\alpha, \beta \in \mathbb{R}, \alpha x+\beta y \in T$. To verify this, we need only produce one example of vectors $x, y \in T$ and scalars $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ so that $\alpha x+\beta y$ is not in $T$. Notice that $x=(0,1)$, $y=(1,0)$ are elements of $T$ and $\alpha=\beta=1$ are in $\mathbb{R}$. Since $1 \cdot x+1 \cdot y=(1,1)$ which is not in $T$, $T$ does not satisfy the subspace property.

Example 2.5.11 Consider $W=\left{(a, b, c) \in \mathbb{R}^{3} \mid c=0\right} . W$ is a subspace of $\mathbb{R}^{3}$, with the standard operations of addition and scalar multiplication. See Exercise $9 .$

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Building New Subspaces

In this section, we investigate the question, “If we start with two subspaces of the same vector space, to some observations that will simplify some previous examples and give us new tools for proving that subsets are subspaces. We first consider intersections and unions.
Definition $2.5 .17$
Let $S$ and $T$ be sets.

  • The intersection of $S$ and $T$, written $S \cap T$, is the set containing all elements that are in both $S$ and $T$.
  • The union of $S$ and $T$, written $S \cup T$, is the set containing all elements that are in either $S$ or $T$ (or both).
    The intersection of two subspaces is a also a subspace.

Proof. Let $W_{1}$ and $W_{2}$ be subspaces of $(V,+, \cdot)$. We will show that the intersection of $W_{1}$ and $W_{2}$ is nonempty and closed under scalar multiplication and vector addition. To show that $W_{1} \cap W_{2}$ is nonempty, we notice that since both $W_{1}$ and $W_{2}$ contain the zero vector, so does $W_{1} \cap W_{2}$.

Now, let $u$ and $v$ be elements of $W_{1} \cap W_{2}$ and let $\alpha$ be a scalar. Since $W_{1}$ and $W_{2}$ are closed under addition and scalar multiplication, we know that $\alpha \cdot u+v$ is also in both $W_{1}$ and $W_{2}$. That is, $\alpha \cdot u+v$ is in $W_{1} \cap W_{2}$, so by Corollary $2.5 .6 W_{1} \cap W_{2}$ is closed under addition and scalar multiplication.
Thus, by Corollary $2.5 .4, W_{1} \cap W_{2}$ is a subspace of $(V,+, \cdot)$.
An important example involves solutions to homogeneous equations, which we first considered in Example 2.4.12.

Example 2.5.19 The solution set of a single homogeneous equation in $n$ variables is a subspace of $\mathbb{R}^{n}$ (see Example 2.4.12). By Theorem 2.5.18, the intersection of the solution sets of any $k$ homogeneous equations in $n$ variables is also subspace of $\mathbb{R}^{n}$.

In other words, if a system of linear equations consists only of homogeneous equations, then the set of solutions forms a subspace of $\mathbb{R}^{n}$. This is such an important result that we promote it from example to theorem.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1051

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Subsets and Subspaces

让(在,+,∘)是一个向量空间。在本节中,我们将讨论向量空间子集的条件,以保证该子集也是向量空间。回想一下,一个子集在是一个包含一些元素的集合在. 我们在这里更精确地定义子集。

让在和在被套。我们说在是的一个子集在如果每个元素在是一个元素在我们写在⊂在或者在⊆在. 在这种情况下在≠在(有元素在不在在),我们说在是一个适当的子集在我们写在⊆在.

在向量空间上下文中,我们总是假设在在正如我们在在.
让在成为的一个子集在. 我们对也满足向量空间属性的子集感兴趣(回忆定义 2.3.5)。

让(在,+,⋅)是域上的向量空间F. 如果在⊆在,那么我们说在是一个子空间(在,+,⋅)每当(在,+,⋅)也是一个向量空间。

现在考虑哪些向量空间属性(在,+,⋅)子集也必须为真在. 哪些性质不一定是真的?交换性、结合性和分配性属性仍然成立,因为操作是相同的,标量来自相同的标量域,并且在来自集合在. 因此,由于这些性质在在, 它们在在. 我们说这些属性是继承自在自从在就像父母一样在. 此外,由于我们在考虑子集时不会更改标量集,因此标量 1 仍然是标量集的一个元素。这告诉我们,我们可以通过检查那些取决于子集与父向量空间的不同之处的属性来确定向量空间的子集本身是否是向量空间。我们需要检查的属性如下
(P1)在在添加下关闭。
(P2)在在标量乘法下是闭合的。
(P8)在包含加法身份,表示为0.
(P9)在包含加法逆元。
经过仔细考虑,我们看到,因为在包含加法逆元,则如果 (P1)、(P2) 和 (P8) 对于在, 它遵循在还必须包含加法逆元(参见练习 14)。因此,如以下定理所述,我们只需要测试属性 (P1)、(P2) 和 (P8) 以确定子集是否是子空间。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Examples of Subspaces

每个向量空间(在,+,⋅)至少有以下两个子空间。
定理2.5.7
让(在,+,⋅)是一个向量空间。然后在本身就是一个子空间(在,+,⋅).
证明。由于每个集合都是其自身的子集,因此结果来自定义2.5.2.
定理2.5.8
让(在,+,⋅)是一个向量空间。然后是集0是一个子空间(在,+,⋅).
证明是锻炼19.
示例 2.5.9 回忆上一节的示例 2.4.9。让在⊂R3是方程所有解的集合X1+3X2−X3=0. 然后在是一个子空间R3, 与标准操作。

更一般地,正如我们在上一节中看到的,任何齐次线性方程组的解集n变量是一个子空间(Rn,+,⋅).

示例 2.5.10 将坐标轴视为向量空间的子集R2. 也就是说,让吨⊂R2定义为

T=\left{x=\left(x_{1}, x_{2}\right) \in \mathbb{R}^{2} \mid x_{1}=0 \text { 或 } x_{2} =0\右}T=\left{x=\left(x_{1}, x_{2}\right) \in \mathbb{R}^{2} \mid x_{1}=0 \text { 或 } x_{2} =0\右}
吨不是的子空间(R2,+,⋅), 因为虽然 0 在吨, 制造吨≠∅,吨不具备所有人的财产X,是∈吨并为所有人一个,b∈R,一个X+b是∈吨. 为了验证这一点,我们只需要生成一个向量示例X,是∈吨和标量一个,b∈R以便一个X+b是不在吨. 请注意X=(0,1), 是=(1,0)是元素吨和一个=b=1在R. 自从1⋅X+1⋅是=(1,1)这不在吨,吨不满足子空间性质。

示例 2.5.11 考虑W=\left{(a, b, c) \in \mathbb{R}^{3} \mid c=0\right} 。WW=\left{(a, b, c) \in \mathbb{R}^{3} \mid c=0\right} 。W是一个子空间R3,具有加法和标量乘法的标准运算。见练习9.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Building New Subspaces

在本节中,我们将研究以下问题:“如果我们从同一个向量空间的两个子空间开始,到一些观察将简化之前的一些示例,并为我们提供新的工具来证明子空间是子空间。我们首先考虑交集和并集。
定义2.5.17
让小号和吨被套。

  • 的交叉点小号和吨, 写小号∩吨, 是包含两者中所有元素的集合小号和吨.
  • 工会小号和吨, 写小号∪吨, 是包含所有元素的集合小号或者吨(或两者)。
    两个子空间的交集也是一个子空间。

证明。让在1和在2是的子空间(在,+,⋅). 我们将证明在1和在2在标量乘法和向量加法下是非空且闭合的。为了表明在1∩在2是非空的,我们注意到因为两者在1和在2包含零向量,所以也是在1∩在2.

现在,让在和在成为元素在1∩在2然后让一个是一个标量。自从在1和在2在加法和标量乘法下是封闭的,我们知道一个⋅在+在也在两者中在1和在2. 那是,一个⋅在+在在在1∩在2, 所以由推论2.5.6在1∩在2在加法和标量乘法下闭合。
因此,由推论2.5.4,在1∩在2是一个子空间(在,+,⋅).
一个重要的例子涉及齐次方程的解,我们在例 2.4.12 中首先考虑了它。

示例 2.5.19 中的单个齐次方程的解集n变量是一个子空间Rn(参见示例 2.4.12)。由定理 2.5.18,任意解集的交集ķ齐次方程n变量也是Rn.

换句话说,如果一个线性方程组仅由齐次方程组成,则解集形成一个子空间Rn. 这是一个如此重要的结果,我们将其从例子推广到定理。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Solution Spaces

In this section, we consider solution sets of linear equations. If an equation has $n$ variables, its solution set is a subset of $\mathbb{R}^{n}$. When is this set a vector space?
Example 2.4.9 Let $V \subseteq \mathbb{R}^{3}$ be the set of all solutions to the equation $x_{1}+3 x_{2}-x_{3}=0$. That is,
$$
V=\left{\left(\begin{array}{l}
x_{1} \
x_{2} \
x_{3}
\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \mid x_{1}+3 x_{2}-x_{3}=0\right}
$$
The set $V$ together with the operations $+$ and – inherited from $\mathbb{R}^{3}$ forms a vector space.
Proof. Let $V$ be the set defined above and let
$$
u=\left(\begin{array}{l}
u_{1} \
u_{2} \
u_{3}
\end{array}\right), v=\left(\begin{array}{l}
v_{1} \
v_{2} \
v_{3}
\end{array}\right) \in V .
$$
Let $\alpha \in \mathbb{R}$. Notice that Properties (P3)-(P7) and (P10) of Definition $2.3 .5$ only depend on the definition of addition and scalar multiplication on $\mathbb{R}^{3}$ and, therefore, are inherited properties from $\mathbb{R}^{3}$. Hence we need only check properties (P1), (P2), (P8), and (P9). Since $u, v \in V$, we know that

$$
u_{1}+3 u_{2}-u_{3}=0 \text { and } v_{1}+3 v_{2}-v_{3}=0
$$
We will use this result to show the closure properties.
First, notice that $u+v=\left(\begin{array}{l}u_{1}+v_{1} \ u_{2}+v_{2} \ u_{3}+v_{3}\end{array}\right)$. Notice also that
$$
\begin{aligned}
\left(u_{1}+v_{1}\right)+3\left(u_{2}+v_{2}\right)-\left(u_{3}+v_{3}\right) &=\left(u_{1}+3 u_{2}-u_{3}\right)+\left(v_{1}+3 v_{2}-v_{3}\right) \
&=0+0=0
\end{aligned}
$$
Thus, $u+v \in V$. Since $u$ and $v$ are arbitrary vectors in $V$ it follows that $V$ is closed under addition.
Next, notice that $\alpha \cdot u=\left(\begin{array}{l}\alpha u_{1} \ \alpha u_{2} \ \alpha u_{3}\end{array}\right)$ and
$$
\begin{aligned}
\alpha u_{1}+3 \alpha u_{2}-\alpha u_{3} &=\alpha\left(u_{1}+3 u_{2}-u_{3}\right) \
&=\alpha(0)=0
\end{aligned}
$$
Therefore, $\alpha u \in V$. Hence $V$ is closed under scalar multiplication.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Other Vector Spaces

In many areas of mathematics, we learn about concepts that relate to vector spaces, though the details of vector space properties may be simply assumed or not well established. In this section, we look at some of these concepts and recognize how vector space properties are present.
Sequence Spaces
Here, we explore sequences such as those discussed in Calculus. We consider the set of all sequences in the context of vector space properties. First, we give a formal definition of sequences.

A sequence of real numbers is a function $s: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$. That is, $s(n)=a_{n}$ for $n=1,2, \cdots$ where $a_{n} \in \mathbb{R}$. A sequence is denoted $\left{a_{n}\right}$. Let $\mathcal{S}(\mathbb{R})$ be the set of all sequences. Let $\left{a_{n}\right}$ and $\left{b_{n}\right}$ be sequences in $\mathcal{S}(\mathbb{R})$ and $\alpha$ in $\mathbb{R}$. Define sequence addition and scalar multiplication with a sequence by
$$
\left{a_{n}\right}+\left{b_{n}\right}=\left{a_{n}+b_{n}\right} \text { and } \alpha \cdot\left{a_{n}\right}=\left{\alpha a_{n}\right} .
$$
In Exercise 15, we show that $\mathcal{S}(\mathbb{R})$, with these (element-wise) operations, forms a vector space over $\mathbb{R}$.

Example 2.4.15 (Eventually Zero Sequences) Let $\mathcal{S}{\text {fin }}(\mathbb{R})$ be the set of all sequences that have a finite number of nonzero terms. Then $\mathcal{S}{\text {fin }}(\mathbb{R})$ is a vector space with operations as defined in Definition 2.4.14. (See Exercise 16.)

We find vector space properties for sequences to be very useful in the development of calculus concepts such as limits. For example, if we want to apply a limit to the sum of sequences, we need to know that the sum of two sequences is indeed a sequence. More of these concepts will be discussed later, after developing more linear algebra ideas.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Subspaces

PetPics, a pet photography company specializing in portraits, wants to post photos for clients to review, but to protect their artistic work, they only post electronic versions that have copyright text. The text is

added to all images, produced by the company, by overwriting, with zeros, in the appropriate pixels, as shown in Figure 2.18. Only pictures that have zeros in these pixels are considered legitimate images.
The company also wants to allow clients to make some adjustments to the pictures: the adjustments include brightening/darkening, and adding background or little figures like hearts, flowers, or squirrels. It turns out that these operations can all be accomplished by adding other legitimate images and multiplying by scalars, as defined in Section $2.3$.

It is certainly true that the set of all legitimate images of the company’s standard $(m \times n)$-pixel size is contained in the vector space $\mathcal{I}_{m \times n}$ of all $m \times n$ images, so we could mathematically work in this larger space. But, astute employees of the company who enjoy thinking about linear algebra notice that actually the set of legitimate images itself satisfies the 10 properties of a vector space. Specifically, adding any two images with the copyright text (for example, adding a squirrel to a portrait of a golden retriever) produces another image with the same copyright text, and multiplying an image with the copyright text by a scalar (say, to brighten it) still results in an image with the copyright text. Hence, it suffices to work with the smaller set of legitimate images.

In fact, very often the sets of objects that we want to focus on are actually only subsets of larger vector spaces, and it is useful to know when such a set forms a vector space separately from the larger vector space.
Here are some examples of subsets of vector spaces that we have encountered so far.

  1. Solution sets of homogeneous linear equations, with $n$ variables, are subsets of $\mathbb{R}^{n}$.
  2. Radiographs are images with nonnegative values and represent a subset of the larger vector space of images with the given geometry.
  3. The set of even functions on $\mathbb{R}$ is a subset of the vector space of functions on $\mathbb{R}$.
  4. Polynomials of order 3 form a subset of the vector space $\mathcal{P}_{5}(\mathbb{R})$.
  5. Heat states on a rod in a diffusion welding process (the collection of which is $H_{m}(\mathbb{R})$ ) form a subset of all possible heat states because the temperature is fixed at the ends of the rod.
  6. The set of sequences with exactly 10 nonzero terms is a subset of the set of sequences with a finite number of terms.

Even though operations like vector addition and scalar multiplication on the subset are typically the same as the operations on the larger parent spaces, we still often wish to work in the smaller more relevant subset rather than thinking about the larger ambient space. When does the subset behave like a vector space in its own right? In general, when is a subset of a vector space also a vector space?

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1071

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Solution Spaces

在本节中,我们考虑线性方程组的解集。如果一个方程有n变量,它的解集是Rn. 什么时候设置一个向量空间?
示例 2.4.9 让在⊆R3是方程所有解的集合X1+3X2−X3=0. 那是,

V=\left{\left(\begin{array}{l} x_{1} \ x_{2} \ x_{3} \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \中间 x_{1}+3 x_{2}-x_{3}=0\right}V=\left{\left(\begin{array}{l} x_{1} \ x_{2} \ x_{3} \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \中间 x_{1}+3 x_{2}-x_{3}=0\right}
套装在连同操作+和 – 继承自R3形成一个向量空间。
证明。让在是上面定义的集合,让

在=(在1 在2 在3),在=(在1 在2 在3)∈在.
让一个∈R. 注意定义的属性 (P3)-(P7) 和 (P10)2.3.5只依赖于加法和标量乘法的定义R3因此,是从R3. 因此,我们只需要检查属性 (P1)、(P2)、(P8) 和 (P9)。自从在,在∈在, 我们知道

在1+3在2−在3=0 和 在1+3在2−在3=0
我们将使用这个结果来显示闭包属性。
首先,请注意在+在=(在1+在1 在2+在2 在3+在3). 另请注意

(在1+在1)+3(在2+在2)−(在3+在3)=(在1+3在2−在3)+(在1+3在2−在3) =0+0=0
因此,在+在∈在. 自从在和在是任意向量在它遵循在在添加下关闭。
接下来,请注意一个⋅在=(一个在1 一个在2 一个在3)和

一个在1+3一个在2−一个在3=一个(在1+3在2−在3) =一个(0)=0
所以,一个在∈在. 因此在在标量乘法下是闭合的。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Other Vector Spaces

在许多数学领域,我们学习与向量空间相关的概念,尽管向量空间属性的细节可能只是简单地假设或没有很好地建立。在本节中,我们将研究其中的一些概念,并了解向量空间属性是如何存在的。
序列空间
在这里,我们探索诸如微积分中讨论的序列。我们在向量空间属性的上下文中考虑所有序列的集合。首先,我们给出序列的正式定义。

实数序列是一个函数s:ñ→R. 那是,s(n)=一个n为了n=1,2,⋯在哪里一个n∈R. 表示一个序列\left{a_{n}\right}\left{a_{n}\right}. 让小号(R)是所有序列的集合。让\left{a_{n}\right}\left{a_{n}\right}和\左{b_{n}\右}\左{b_{n}\右}成为序列小号(R)和一个在R. 用序列定义序列加法和标量乘法

\left{a_{n}\right}+\left{b_{n}\right}=\left{a_{n}+b_{n}\right} \text { and } \alpha \cdot\left{a_ {n}\right}=\left{\alpha a_{n}\right} 。\left{a_{n}\right}+\left{b_{n}\right}=\left{a_{n}+b_{n}\right} \text { and } \alpha \cdot\left{a_ {n}\right}=\left{\alpha a_{n}\right} 。
在练习 15 中,我们证明了小号(R),通过这些(逐元素)操作,形成了一个向量空间R.

示例 2.4.15(最终为零序列)让小号结尾 (R)是具有有限个非零项的所有序列的集合。然后小号结尾 (R)是具有定义 2.4.14 中定义的操作的向量空间。(见练习 16。)

我们发现序列的向量空间属性在微积分概念(例如极限)的发展中非常有用。例如,如果我们想对序列和应用一个限制,我们需要知道两个序列的和确实是一个序列。在开发更多线性代数思想之后,稍后将讨论更多这些概念。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Subspaces

PetPics是一家专门从事人像摄影的宠物摄影公司,希望发布照片供客户审阅,但为了保护他们的艺术作品,他们只发布具有版权文本的电子版本。文字是

添加到公司制作的所有图像中,方法是在适当的像素中用零覆盖,如图 2.18 所示。只有在这些像素中具有零的图片才被视为合法图像。
该公司还希望允许客户对图片进行一些调整:调整包括增亮/变暗,以及添加背景或小人物,如心形、花朵或松鼠。事实证明,这些操作都可以通过添加其他合法图像并乘以标量来完成,如第 1 节中定义的那样2.3.

公司标准的所有合法图像的集合当然是正确的(米×n)-像素大小包含在向量空间中我米×n其中米×n图像,因此我们可以在这个更大的空间中进行数学运算。但是,公司中喜欢思考线性代数的精明员工注意到,实际上合法图像集本身满足向量空间的 10 个属性。具体来说,将任意两张带有版权文本的图像相加(例如,将松鼠添加到金毛猎犬的肖像中)会生成另一幅具有相同版权文本的图像,然后将带有版权文本的图像乘以一个标量(例如,为了增亮它)仍然会生成带有版权文本的图像。因此,使用较小的合法图像集就足够了。

事实上,很多时候我们想要关注的对象集实际上只是更大向量空间的子集,知道这样的集合何时形成与更大向量空间分开的向量空间是很有用的。
以下是我们迄今为止遇到的向量空间子集的一些示例。

  1. 齐次线性方程组的解集,其中n变量,是的子集Rn.
  2. 射线照片是具有非负值的图像,表示具有给定几何形状的图像的较大矢量空间的子集。
  3. 偶函数集R是函数向量空间的子集R.
  4. 3 阶多项式形成向量空间的子集磷5(R).
  5. 扩散焊接过程中棒上的热态(其集合是H米(R)) 形成所有可能的热状态的子集,因为温度固定在棒的末端。
  6. 恰好有 10 个非零项的序列集是具有有限项数的序列集的子集。

尽管子集上的向量加法和标量乘法等操作通常与较大父空间上的操作相同,但我们仍然经常希望在更小、更相关的子集中工作,而不是考虑更大的环境空间。子集在什么时候表现得像一个向量空间?一般来说,向量空间的子集何时也是向量空间?

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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随机分析代写


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回归分析代写

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATHS 1011

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATHS 1011

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Diffusion Welding and Heat States

In this section, we begin a deeper look into the mathematics for the diffusion welding application discussed in Chapter 1. Recall that diffusion welding can be used to adjoin several smaller rods into a single longer rod, leaving the final rod just after welding with varying temperature along the rod but with the ends having the same temperature. Recall that we measure the temperature along the rod and obtain a heat signature like the one seen in Figure $1.4$ of Chapter 1. Recall also, that the heat signature shows the temperature difference from the temperature at the ends of the rod. Thus, the initial signature (along with any subsequent signature) will show values of 0 at the ends.

The heat signature along the rod can be described by a function $f:[0, L] \rightarrow \mathbb{R}$, where $L$ is the length of the rod and $f(0)=f(L)=0$. The quantity $f(x)$ is the temperature difference on the rod at a position $x$ in the interval $[0, L]$. Because we are detecting and storing heat measurements along the rod, we are only able to collect finitely many such measurements. Thus, we discretize the heat signature $f$ by sampling at only $m$ locations along the bar. If we space the $m$ sampling locations equally, then for $\Delta x=\frac{L}{m+1}$, we can choose the sampling locations to be $\Delta x, 2 \Delta x, \ldots, m \Delta x$. Since the heat measurement is zero (and fixed) at the endpoints we do not need to sample there. The set of discrete heat measurements at a given time is called a heat state, as opposed to a heat signature, which, as discussed earlier, is defined at every point along the rod. We can record the heat state as the vector
$$
u=\left[u_{0}, u_{1}, u_{2}, \ldots, u_{m}, u_{m+1}\right]=[0, f(\Delta x), f(2 \Delta x), \ldots, f(m \Delta x), 0]
$$
Here, if $u_{j}=f(x)$ for some $x \in[0, L]$ then $u_{j+1}=f(x+\Delta x)$ and $u_{j-1}=f(x-\Delta x)$. Figure $2.15$ shows a (continuous) heat signature as a solid blue curve and the corresponding measured (discretized) heat state indicated by the regularly sampled points marked as circles.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Function Spaces

We have seen that the set of discretized heat states of the preceding example forms a vector space. These discretized heat states can be viewed as real-valued functions on the set of $m+2$ points that are the sampling locations along the rod. In fact, function spaces such as $H_{m}(\mathbb{R})$ are very common and useful constructs for solving many physical problems. The following are some such function spaces.
Example 2.4.1 Let $\mathcal{F}={f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}$, the set of all functions whose domain is $\mathbb{R}$ and whose range consists of only real numbers.

We define addition and scalar multiplication (on functions) pointwise. That is, given two functions $f$ and $g$ and a real scalar $\alpha$, we define the sum $f+g$ by $(f+g)(x):=f(x)+g(x)$ and the scalar product $\alpha f$ by $(\alpha f)(x):=\alpha \cdot(f(x)) .(\mathcal{F},+, \cdot)$ is a vector space with scalars taken from $\mathbb{R}$.
Proof. Let $f, g, h \in \mathcal{F}$ and $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$. We verify the 10 properties of Definition $2.3 .5$.

  • Since $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ and $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ and based on the definition of addition, $f+g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$. So $f+g \in \mathcal{F}$ and $\mathcal{F}$ is closed over addition.
  • Similarly, $\mathcal{F}$ is closed under scalar multiplication.
  • Addition is commutative since
    $$
    \begin{aligned}
    (f+g)(x) &=f(x)+g(x) \
    &=g(x)+f(x) \
    &=(g+f)(x)
    \end{aligned}
    $$
    So, $f+g=g+f$
  • And, addition associative because
    $$
    \begin{aligned}
    ((f+g)+h)(x) &=(f+g)(x)+h(x) \
    &=(f(x)+g(x))+h(x) \
    &=f(x)+(g(x)+h(x)) \
    &=f(x)+(g+h)(x) \
    &=(f+(g+h))(x)
    \end{aligned}
    $$
    So $(f+g)+h=f+(g+h)$.
  • We see, also, that scalar multiplication is associative. Indeed,
    $$
    (\alpha \cdot(\beta \cdot f))(x)=(\alpha \cdot(\beta \cdot f(x)))=(\alpha \beta) f(x)=((\alpha \beta) \cdot f)(x)
    $$
    So $\alpha \cdot(\beta \cdot f)=(\alpha \beta) \cdot f$

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Matrix Spaces

A matrix is an array of real numbers arranged in a rectangular grid, for example, let
$$
A=\left(\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \
5 & 7 & 9
\end{array}\right)
$$
The matrix $A$ has 2 rows (horizontal) and 3 columns (vertical), so we say it is a $2 \times 3$ matrix. In general, a matrix $B$ with $m$ rows and $n$ columns is called an $m \times n$ matrix. We say the dimensions of the matrix are $m$ and $n$.

Any two matrices with the same dimensions are added together by adding their entries entry-wise. A matrix is multiplied by a scalar by multiplying all of its entries by that scalar (that is, multiplication of a matrix by a scalar is also an entry-wise operation, as in Example 2.3.8).
Example 2.4.6 Let
$$
A=\left(\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \
5 & 7 & 9
\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 1 \
-2 & 1 & 0
\end{array}\right), \text { and } C=\left(\begin{array}{ll}
1 & 2 \
3 & 5
\end{array}\right)
$$
Then
$$
A+B=\left(\begin{array}{lll}
2 & 2 & 4 \
3 & 8 & 9
\end{array}\right) \text {, }
$$
but since $A \in \mathcal{M}{2 \times 3}$ and $C \in \mathcal{M}{2 \times 2}$, the definition of matrix addition does not work to compute $A+C$. That is, $A+C$ is undefined.
Using the definition of scalar multiplication, we get
$$
3 \cdot A=\left(\begin{array}{lll}
3(1) & 3(2) & 3(3) \
3(5) & 3(7) & 3(9)
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
3 & 6 & 9 \
15 & 21 & 27
\end{array}\right)
$$
With this understanding of operations on matrices, we can now discuss $\left(\mathcal{M}_{m \times n},+, \cdot\right)$ as a vector space over $\mathbb{R}$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATHS 1011

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Diffusion Welding and Heat States

在本节中,我们开始深入研究第 1 章中讨论的扩散焊接应用的数学。回想一下,扩散焊接可用于将几根较小的焊条连接成一根较长的焊条,在焊接后以不同的温度留下最终焊条沿着杆,但两端具有相同的温度。回想一下,我们沿棒测量温度并获得如图所示的热特征1.4第 1 章。还记得,热特征显示与棒末端温度的温差。因此,初始签名(以及任何后续签名)将在末尾显示 0 值。

沿杆的热特征可以用函数来描述F:[0,大号]→R, 在哪里大号是杆的长度和F(0)=F(大号)=0. 数量F(X)是杆上某一位置的温差X在区间[0,大号]. 因为我们沿着棒检测和存储热量测量值,所以我们只能收集有限多个这样的测量值。因此,我们离散化热特征F通过仅抽样米沿着酒吧的位置。如果我们将米平均采样位置,然后对于ΔX=大号米+1,我们可以选择采样位置为ΔX,2ΔX,…,米ΔX. 由于在端点处热量测量为零(并且是固定的),我们不需要在那里采样。在给定时间的一组离散热测量值称为热状态,而不是热特征,如前所述,热特征定义在棒的每个点上。我们可以将热状态记录为向量

在=[在0,在1,在2,…,在米,在米+1]=[0,F(ΔX),F(2ΔX),…,F(米ΔX),0]
在这里,如果在j=F(X)对于一些X∈[0,大号]然后在j+1=F(X+ΔX)和在j−1=F(X−ΔX). 数字2.15将(连续)热特征显示为实心蓝色曲线,以及由标记为圆圈的规则采样点指示的相应测量(离散)热状态。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Function Spaces

我们已经看到,前面示例的离散化热状态集形成了一个向量空间。这些离散化的热态可以看作是集合上的实值函数米+2是沿杆的采样位置的点。事实上,功能空间如H米(R)是解决许多物理问题的非常常见和有用的结构。以下是一些这样的功能空间。
示例 2.4.1 让F=F:R→R, 域为的所有函数的集合R并且其范围仅由实数组成。

我们逐点定义加法和标量乘法(在函数上)。也就是说,给定两个函数F和G和一个真正的标量一个,我们定义总和F+G经过(F+G)(X):=F(X)+G(X)和标量积一个F经过(一个F)(X):=一个⋅(F(X)).(F,+,⋅)是一个向量空间,其标量取自R.
证明。让F,G,H∈F和一个,b∈R. 我们验证定义的 10 个属性2.3.5.

  • 自从F:R→R和G:R→R并基于加法的定义,F+G:R→R. 所以F+G∈F和F加法结束。
  • 相似地,F在标量乘法下是闭合的。
  • 加法是可交换的,因为
    (F+G)(X)=F(X)+G(X) =G(X)+F(X) =(G+F)(X)
    所以,F+G=G+F
  • 并且,加法关联因为
    ((F+G)+H)(X)=(F+G)(X)+H(X) =(F(X)+G(X))+H(X) =F(X)+(G(X)+H(X)) =F(X)+(G+H)(X) =(F+(G+H))(X)
    所以(F+G)+H=F+(G+H).
  • 我们还看到,标量乘法是关联的。的确,
    (一个⋅(b⋅F))(X)=(一个⋅(b⋅F(X)))=(一个b)F(X)=((一个b)⋅F)(X)
    所以一个⋅(b⋅F)=(一个b)⋅F

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Matrix Spaces

矩阵是排列在矩形网格中的实数数组,例如,让

一个=(123 579)
矩阵一个有 2 行(水平)和 3 列(垂直),所以我们说它是2×3矩阵。一般来说,矩阵乙和米行和n列称为米×n矩阵。我们说矩阵的维度是米和n.

任何两个具有相同维度的矩阵通过逐项添加它们的条目来相加。通过将矩阵的所有条目乘以该标量,矩阵乘以标量(即,矩阵乘以标量也是逐项操作,如示例 2.3.8 中所示)。
示例 2.4.6 让

一个=(123 579),乙=(101 −210), 和 C=(12 35)
然后

一个+乙=(224 389), 
但是由于一个∈米2×3和C∈米2×2, 矩阵加法的定义对计算不起作用一个+C. 那是,一个+C未定义。
使用标量乘法的定义,我们得到

3⋅一个=(3(1)3(2)3(3) 3(5)3(7)3(9))=(369 152127)
有了对矩阵运算的理解,我们现在可以讨论(米米×n,+,⋅)作为一个向量空间R.

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|The Geometry of Systems of Equations

It turns out that there is an intimate connection between solutions to systems of equations in two variables and the geometry of lines in $\mathbb{R}^{2}$. We recall the graphical method to solving systems below. Although you will likely have already done this in previous classes, we include it here so that you can put this knowledge into the context of solution sets to systems of equations as classified in Theorem 2.2.20.
We begin with the following simple example:
Example 2.2.27 Let us consider $u=\left(\begin{array}{c}2 \ -3\end{array}\right), v=\left(\begin{array}{l}1 \ 1\end{array}\right)$, and $w=\left(\begin{array}{l}2 \ 3\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2}$. Suppose we want to know if we can express $u$ using arithmetic operations on $v$ and $w$. In other words, we want to know if there are scalars $x, y$ so that
$$
\left(\begin{array}{c}
2 \
-3
\end{array}\right)=x \cdot\left(\begin{array}{l}
1 \
1
\end{array}\right)+y \cdot\left(\begin{array}{l}
2 \
3
\end{array}\right) \text {. }
$$
We can rewrite the right-hand side of the vector equation so that we have the equation with two vectors
$$
\left(\begin{array}{c}
2 \
-3
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
x+2 y \
x+3 y
\end{array}\right) .
$$
The equivalent system of linear equations with 2 equations and 2 variables is
$$
\begin{aligned}
&x+2 y=2 \
&x+3 y=-3
\end{aligned}
$$
Equations (2.18) and (2.19) are equations of lines in $\mathbb{R}^{2}$, that is, the set of pairs $(x, y)$ that satisfy each equation is the set of points on each respective line. Hence, finding $x$ and $y$ that satisfy both equations amounts to finding all points $(x, y)$ that are on both lines. If we graph these two lines, we can see that they appear to cross at one point, $(12,-5)$, and nowhere else, so we estimate $x=12$ and $y=-5$ is the only solution of the two equations. (See Figure 2.9.) You can also algebraically verify that $(12,5)$ is a solution to the system.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Images and Image Arithmetic

In Section $2.1$ we saw that if you add two images, you get a new image, and that if you multiply an image by a scalar, you get a new image. We represented a rectangular pixelated image as an array of values, or equivalently, as a rectangular array of grayscale patches. This is a very natural idea in the context of digital photography.

Recall the definition of an image given in Section 2.1. We repeat it here, and follow the definition by some examples of images with different geometric arrangements.

An image is a finite ordered list of real values with an associated geometric arrangement.
Four examples of arrays along with an index system specifying the order of patches can be seen in Figure 2.11. As an image, each patch would also have a numerical value indicating the brightness of the patch (not shown in the figure). The first is a regular pixel array commonly used for digital photography. The second is a hexagonal pattern which also nicely tiles a plane. The third is a map of the African continent and Madagascar subdivided by country. The fourth is a square pixel set with enhanced resolution toward the center of the field of interest. It should be clear from the definition that images are not matrices. Only the first example might be confused with a matrix.

We first fix a particular geometric arrangement of pixels (and let $n$ denote the number of pixels in the arrangement). Then an image is precisely described by its (ordered) intensity values. With this determined, we formalize the notions of scalar multiplication and addition on images that were developed in the previous section.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Vectors and Vector Spaces

In the last section, we saw that the set of $4 \times 4$ images, together with real scalars, satisfies several natural properties. There are in fact many other sets of objects that also have these properties.

One class of objects with these properties are the vectors that you may have seen in a course in multivariable calculus or physics. In those courses, vectors are objects with a fixed number, say $n$, of values put together into an ordered tuple. That is, the word vector may bring to mind something that looks like $\langle a, b\rangle,\langle a, b, c\rangle$, or $\left\langle a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right\rangle$. Maybe you have even seen notation like any of the following:
$$
(a, b), \quad(a, b, c), \quad\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right),\left(\begin{array}{l}
a \
b \
c
\end{array}\right), \quad\left[\begin{array}{c}
a \
b \
c
\end{array}\right],\left(\begin{array}{c}
a_{1} \
a_{2} \
\vdots \
a_{n}
\end{array}\right),\left[\begin{array}{c}
a_{1} \
a_{2} \
\vdots \
a_{n}
\end{array}\right]
$$
called vectors as well.
In this section, we generalize the notion of a vector. In particular, we will understand that images and other classes of objects can be vectors in an appropriate context. When we consider objects like brain images, radiographs, or heat state signatures, it is often useful to understand them as collections having certain natural mathematical properties. Indeed, we will develop mathematical tools that can be used on all such sets, and these tools will be instrumental in accomplishing our application tasks.
We haven’t yet made the definition of a vector space (or even a vector) rigorous. We still have some more setup to do. In this text, we will primarily use two scalar fields ${ }^{6}: \mathbb{R}$ and $Z_{2}$. The field $Z_{2}$ is the two element (or binary) set ${0,1}$ with addition and multiplication defined modulo 2 . That is, addition defined modulo 2, means that:

$$
0+0=0, \quad 0+1=1+0=1, \quad \text { and } 1+1=0
$$
And, multiplication defined modulo 2 means
$$
0 \cdot 0=0, \quad 0 \cdot 1=1 \cdot 0=0, \quad \text { and } 1 \cdot 1=1 .
$$
We can think of the two elements as “on” and “off” and the operations as binary operations. If we add 1 , we flip the switch and if we add 0 , we do nothing. We know that $Z_{2}$ is closed under scalar multiplication and vector addition.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MAST10007

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|The Geometry of Systems of Equations

事实证明,两个变量方程组的解与方程中线的几何形状之间存在密切联系。R2. 我们回顾一下解决以下系统的图形方法。尽管您可能已经在之前的课程中完成了此操作,但我们将其包含在此处,以便您可以将这些知识放入定理 2.2.20 中分类的方程组的解集的上下文中。
我们从以下简单示例开始:
示例 2.2.27 让我们考虑在=(2 −3),在=(1 1), 和在=(2 3)∈R2. 假设我们想知道我们是否可以表达在使用算术运算在和在. 换句话说,我们想知道是否有标量X,是以便

(2 −3)=X⋅(1 1)+是⋅(2 3). 
我们可以重写向量方程的右手边,这样我们就有两个向量的方程

(2 −3)=(X+2是 X+3是).
具有 2 个方程和 2 个变量的线性方程组的等效系统是

X+2是=2 X+3是=−3
方程(2.18)和(2.19)是线方程R2,即对的集合(X,是)满足每个方程的就是每条相应线上的点集。因此,发现X和是满足这两个方程等于找到所有点(X,是)在两条线上。如果我们绘制这两条线,我们可以看到它们似乎在一点交叉,(12,−5), 没有其他地方,所以我们估计X=12和是=−5是两个方程的唯一解。(参见图 2.9。)您还可以通过代数验证(12,5)是系统的解决方案。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Images and Image Arithmetic

在部分2.1我们看到,如果你添加两个图像,你会得到一个新图像,如果你将一个图像乘以一个标量,你会得到一个新图像。我们将矩形像素化图像表示为值数组,或者等效地表示为灰度补丁的矩形数组。在数码摄影的背景下,这是一个非常自然的想法。

回想 2.1 节中给出的图像定义。我们在这里重复一遍,并通过一些具有不同几何排列的图像示例来遵循定义。

图像是具有相关几何排列的实数值的有限有序列表。
在图 2.11 中可以看到数组的四个示例以及指定补丁顺序的索引系统。作为图像,每个补丁也会有一个数值表示补丁的亮度(图中未显示)。第一种是常用于数码摄影的常规像素阵列。第二个是六边形图案,也可以很好地平铺平面。第三张是按国家划分的非洲大陆和马达加斯加地图。第四个是朝向感兴趣区域中心的具有增强分辨率的方形像素集。从定义中应该清楚图像不是矩阵。只有第一个示例可能与矩阵混淆。

我们首先修复像素的特定几何排列(并让n表示排列中的像素数)。然后通过其(有序)强度值精确描述图像。确定这一点后,我们将上一节中开发的图像上的标量乘法和加法的概念形式化。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Vectors and Vector Spaces

在上一节中,我们看到了4×4图像与实标量一起满足几个自然属性。事实上,还有许多其他对象集也具有这些属性。

具有这些属性的一类对象是您可能在多变量微积分或物理课程中看到的向量。在这些课程中,向量是具有固定数量的对象,例如n, 的值放在一个有序的元组中。也就是说,词向量可能会让人想起一些看起来像⟨一个,b⟩,⟨一个,b,C⟩, 或者⟨一个1,一个2,…,一个n⟩. 也许您甚至见过以下任何一种符号:

(一个,b),(一个,b,C),(一个1,一个2,…,一个n),(一个 b C),[一个 b C],(一个1 一个2 ⋮ 一个n),[一个1 一个2 ⋮ 一个n]
也称为向量。
在本节中,我们概括了向量的概念。特别是,我们将理解图像和其他类别的对象可以是适当上下文中的向量。当我们考虑诸如大脑图像、射线照片或热状态特征之类的对象时,将它们理解为具有某些自然数学属性的集合通常很有用。事实上,我们将开发可用于所有此类集合的数学工具,这些工具将有助于完成我们的应用任务。
我们还没有严格定义向量空间(甚至向量)。我们还有更多的设置要做。在本文中,我们将主要使用两个标量字段6:R和从2. 场从2是二元(或二元)集0,1加法和乘法定义模 2 。也就是说,加法定义模 2,意味着:

0+0=0,0+1=1+0=1, 和 1+1=0
并且,乘法定义模 2 意味着

0⋅0=0,0⋅1=1⋅0=0, 和 1⋅1=1.
我们可以将这两个元素视为“on”和“off”,并将操作视为二进制操作。如果我们添加 1 ,我们翻转开关,如果我们添加 0 ,我们什么也不做。我们知道从2在标量乘法和向量加法下是闭合的。

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金融工程代写

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Techniques for Solving Systems of Linear Equations

In this section, we will describe two techniques for solving systems of equations. We use these two techniques to solve systems like the one presented in the previous section that arose from a question about images.
Method of elimination
In this section, we solve the system of equations in $2.4$ using the method of elimination. You may have used this method before, but we include it here to introduce some terminology to which we will refer in later sections. We will also give a parallel method later in this section.

Two systems of equations are said to be equivalent if they have the same solution set.
The idea behind the method of elimination is that we seek to manipulate the equations in a system so that the solution is easier to obtain. Specifically, in the new system, one or more of the equations will be of the form $x_{i}=c$. Since one of the equations tells us directly the value of one of the variables, we can substitute that value into the other equations and the remaining, smaller system has the same solution (together, of course, with $x_{i}=c$ ).

Before we solve the system in $(2.4)$, we provide the list of allowed operations for solving a system of equations, using the method of elimination.
Allowed operations for solving systems of equations
(1) Multiply both sides of an equation by a nonzero number.
(2) Change one equation by adding a nonzero multiple of another equation to it.
(3) Change the order of equations.
You may find these operations familiar from your earlier experience solving systems of equations; they do not change the solution set of a system. In other words, every time we change a system using one of these operations, we obtain an equivalent system of equations.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|echelon form

A matrix is in echelon form if the following three statements are true:
-All leading entries are 1 .
-Each leading entry is to the right of the leading entry in the row above it.
-Any row of zeros is below all rows that are not all zero.
The matrix $P$, above, is not in echelon form. Two of the three criteria above are not true. First, 2 is a leading entry so the first rule is not true. Second, the leading entry in the second row is to the left of the leading entry in the first row, violating the second rule.

However, if we start with $P$, then multiply row two by $1 / 2$ and then switch the first two rows, we get
$$
Q=\left(\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & 1 / 2 & 5 / 2 & 1 \
0 & 1 & 2 & 4 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1 & 1
\end{array}\right)
$$
which is in echelon form. It is not just a coincidence that we could row reduce $P$ to echelon form; in fact, every matrix can be put into echelon form. It is indeed convenient that every matrix is row equivalent to a matrix that is in echelon form, and you should be able to see that an augmented matrix in echelon form corresponds to a simpler system to solve.

However, augmented matrices in echelon form are not the simplest to solve, and moreover, echelon form is not unique. For example, both the matrices $R$ and $S$ below are also in echelon form and are row equivalent to $Q$.

$$
\begin{gathered}
R=\left(\begin{array}{cccc|c}
1 & -1 & -3 / 2 & -1 & 3 / 2 \
0 & 1 & 2 & 6 & 2 \
0 & 0 & 0 & 1 & 1
\end{array}\right), \
S=\left(\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & 1 / 2 & 0 & -3 / 2 \
0 & 1 & 2 & 0 & -4 \
0 & 0 & 0 & 1 & 1
\end{array}\right) .
\end{gathered}
$$
Since the matrices $P, Q, R$, and $S$ are all row equivalent, they correspond to equivalent systems. Which would you rather work with? What makes your choice nicer to solve than the others? Likely, what you are discovering is that matrices corresponding to systems that are quite easy to solve are matrices in reduced echelon form.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Elementary Matrix

In this section, we will briefly connect matrix reduction to a set of matrix products ${ }^{5}$. This connection will prove useful later. To begin, let us define an elementary matrix. We begin with the identity matrix.

An $n \times n$ elementary matrix $E$ is a matrix that can be obtained by performing one row operation on $I_{n}$.
Let us give a couple examples of elementary matrices before we give some results.
Example $2.2 .23$ The following are $3 \times 3$ elementary matrices:
$E_{1}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0\end{array}\right)$ is obtained by changing the order of rows 2 and 3 of the identity matrix.
$E_{2}=\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ is obtained by multiplying row 1 of $I_{3}$ by 2

  • $E_{3}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \ 3 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ is obtained by adding 3 times row 1 to row $2 .$
    Since $M=\left(\begin{array}{ccc}2 & 0 & 0 \ -3 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ cannot be obtained by performing a single row operation on $I_{3}$, so is not an elementary matrix.
    Let us now see how these are related to matrix reduction. Consider the following example:
    Example 2.2.24 Let $M=\left(\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \ 1 & 2 & 1 \ 3 & 4 & -1\end{array}\right)$. Let us see what happens when we multiply by each of the elementary matrices in Example 2.2.23.
    $$
    E_{1} M=\left(\begin{array}{lll}
    1 & 0 & 0 \
    0 & 0 & 1 \
    0 & 1 & 0
    \end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}
    2 & 3 & 5 \
    1 & 2 & 1 \
    3 & 4 & -1
    \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
    2 & 3 & 5 \
    3 & 4 & -1 \
    1 & 2 & 1
    \end{array}\right)
    $$
    The matrix multiplication results in $M$ altered by changing rows 2 and 3 .
    $$
    E_{2} M=\left(\begin{array}{lll}
    2 & 0 & 0 \
    0 & 1 & 0 \
    0 & 0 & 1
    \end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}
    2 & 3 & 5 \
    1 & 2 & 1 \
    3 & 4 & -1
    \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
    4 & 6 & 10 \
    1 & 2 & 1 \
    3 & 4 & -1
    \end{array}\right)
    $$
    The matrix multiplication results in $M$ altered by multiplying row 1 by 2 .
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线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Techniques for Solving Systems of Linear Equations

在本节中,我们将描述求解方程组的两种技术。我们使用这两种技术来解决上一节中提出的由图像问题引起的系统。
消元法
在本节中,我们求解方程组2.4使用排除法。您可能以前使用过这种方法,但我们将其包含在此处是为了介绍一些我们将在后面的部分中引用的术语。我们还将在本节后面给出一个并行方法。

如果两个方程组具有相同的解集,则称它们是等价的。
消元法背后的想法是我们试图操纵系统中的方程,以便更容易获得解。具体来说,在新系统中,一个或多个方程的形式为X一世=C. 由于其中一个方程直接告诉我们其中一个变量的值,我们可以将该值代入其他方程,剩下的较小系统具有相同的解(当然,与X一世=C ).

在我们解决系统之前(2.4),我们提供了使用消元法求解方程组的允许操作列表。
求解方程组的允许操作
(1) 将方程两边乘以一个非零数。
(2) 通过添加另一个方程的非零倍数来改变一个方程。
(3) 改变方程的顺序。
您可能会发现这些操作在您之前解方程组的经验中很熟悉;它们不会改变系统的解决方案集。换句话说,每次我们使用这些操作之一改变一个系统时,我们都会获得一个等价的方程组。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|echelon form

如果以下三个陈述为真,则矩阵为梯形:
-所有前导条目均为 1 。
– 每个前导条目都位于其上方行中的前导条目的右侧。
– 任何零行低于所有非全零的行。
矩阵磷,上面,不是梯队形式。上述三个标准中有两个不正确。首先,2 是前导条目,因此第一条规则不正确。其次,第二行的前导条目在第一行的前导条目的左侧,违反了第二条规则。

但是,如果我们从磷,然后将第二行乘以1/2然后切换前两行,我们得到

问=(101/25/21 01240 00011)
这是梯队形式。我们可以减少行数不仅仅是巧合磷以梯队形式;实际上,每个矩阵都可以化为梯形。每个矩阵行等价于梯形矩阵确实很方便,并且您应该能够看到梯形形式的增广矩阵对应于要求解的更简单的系统。

然而,梯形形式的增广矩阵并不是最容易求解的,而且,梯形形式也不是唯一的。例如,这两个矩阵R和小号下面也是梯队形式,行等价于问.

R=(1−1−3/2−13/2 01262 00011), 小号=(101/20−3/2 0120−4 00011).
由于矩阵磷,问,R, 和小号都是行等价的,它们对应于等价系统。您更愿意与哪个合作?是什么让您的选择比其他选择更容易解决?您可能会发现,与很容易求解的系统相对应的矩阵是简化梯队形式的矩阵。

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在本节中,我们将简单地将矩阵归约与一组矩阵乘积联系起来5. 这种连接将在以后证明是有用的。首先,让我们定义一个基本矩阵。我们从单位矩阵开始。

一个n×n基本矩阵和是一个矩阵,可以通过对我n.
在给出一些结果之前,让我们举几个基本矩阵的例子。
例子2.2.23以下是3×3基本矩阵:
和1=(100 001 010)是通过改变单位矩阵的第 2 行和第 3 行的顺序获得的。
和2=(200 010 001)通过乘以第 1 行获得我32

  • 和3=(100 310 001)通过将第 1 行与第 1 行相加 3 次获得2.
    自从米=(200 −310 001)不能通过对上执行单行操作来获得我3,所以不是初等矩阵。
    现在让我们看看这些与矩阵约简有何关系。考虑以下示例:
    示例 2.2.24 让米=(235 121 34−1). 让我们看看当我们乘以示例 2.2.23 中的每个基本矩阵时会发生什么。
    和1米=(100 001 010)(235 121 34−1)=(235 34−1 121)
    矩阵乘法导致米通过更改第 2 行和第 3 行来更改。
    和2米=(200 010 001)(235 121 34−1)=(4610 121 34−1)
    矩阵乘法导致米通过将第 1 行乘以 2 来更改。
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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1002

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线性代数是平坦的微分几何,在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的,线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1002

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Exploration: Digital Images

In order to understand and solve our tomography task (Section 1.2.1), we must first understand the nature of the radiographs that comprise our data. Each radiograph is actually a digitally stored collection of numerical values. It is convenient for us when they are displayed in a pixel arrangement with colors or grayscale. This section explores the nature of pixelized images and provides exercises and questions to help us understand their place in a linear algebra context.

We begin by formalizing the concept of an image with a definition. We will then consider the most familiar examples of images in this section. In subsequent sections we will revisit this definition and explore other examples.

First, let us look at an image from a camera in grayscale. In Figure $2.3$, we see one of the authors learning to sail. When we zoom in on a small patch, we see squares of uniform color. These are the pixels in the image. Each square (or pixel) has an associated intensity or brightness. Intensities are given a corresponding numerical value for storage in computer or camera memory. Brighter pixels are assigned larger numerical values.

Consider the $4 \times 4$ grayscale image in Figure 2.4. This image corresponds to the array of numbers at right, where a black pixel corresponds to intensity 0 and increasingly lighter shades of gray correspond to increasing intensity values. A white pixel (not shown) corresponds to an intensity of $16 .$

A given image can be displayed on different scales; in Figure 2.3, a pixel value of 0 is displayed as black and 255 is displayed as white, while in Figure $2.4$ a pixel value of 0 is displayed as black and 16 is displayed as white. The display scale does not change the underlying pixel values of the image.
Also, the same object may produce different images when imaged with different recording devices, or even when imaged using the same recording device with different calibrations. For example, this is what a smart phone is doing when you touch a portion of the screen to adjust the brightness when you take a picture with it.

Our definition of an image yields a natural way to think about arithmetic operations on images such as multiplication by a scalar and adding two images. For example, suppose we start with the three images A, B, and C in Figure 2.5.

Multiplying Image A by one half results in Image 1 in Figure 2.6. Every intensity value is now half what it previously was, so all pixels have become darker gray (representing their lower intensity). Adding Image 1 to Image $\mathrm{C}$ results in Image 2 (also in Figure 2.6); so Image 2 is created by doing arithmetic on Images A and $\mathrm{C}$.

Caution: Digital images and matrices are both arrays of numbers. However, not all digital images have rectangular geometric configurations like matrices ${ }^{1}$, and even digital images with rectangular configurations are not matrices, since there are operations ${ }^{2}$ that can be performed with matrices that do not make sense for digital images.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Exercises

For some of these exercises you will need access to OCTAVE or MATLAB software. The following exercises refer to images found in Figures $2.5$ and 2.6.

  1. Express Image 3 using arithmetic operations on Images A, B, and $C$. (Note that the pixel intensities in Image 3 are all either 4,8 , or 16.)
  2. Express Image 4 using arithmetic operations on Images A, B, and C. (Note that the pixel intensities in Image 4 are all either 0 or 16.)
  3. Input the following lines of code into the command window of OCTAVE/MATLAB. Note that ending a line with a semicolon suppresses terminal output. If you want to show the result of a computation, delete the semicolon at the end of its line. Briefly describe what each of these lines of code produces.
  1. Enter the following lines of code one at a time and state what each does.
  2. Write your own lines of code to check your conjectures for producing Images 3 and/or 4 . How close are these to Images 3 and/or 4?
  3. We often consider display scales that assign pixels with value 0 to the color black. If a recording device uses such a scale then we do not expect any images it produces to contain pixels with negative values. However, in our definition of an image we do not restrict the pixel values. In this problem you will explore how OCTAVE/MATLAB displays an image with negative pixel values, and you will explore the effects of different gray scale ranges on an image.

Input the image pictured below into OCTAVE/MATLAB. Then display the image using each of the following five grayscale ranges.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Systems of Equations

In Section $2.1$, we considered various $4 \times 4$ images (see page 11 ). We showed that Image 2 could be formed by performing image addition and scalar multiplication on Images $A, B$, and $C$. In particular,
$$
(\text { Image } 2)=\left(\frac{1}{2}\right)(\text { Image } A)+(0)(\text { Image } B)+(1)(\text { Image } C)
$$
We also posed the question about whether or not Images 3 and 4 can be formed using any arithmetic operations of Images $A, B$, and C. One can definitely determine, by inspection, the answer to these questions. Sometimes, however, trying to answer such questions by inspection can be a very tedious task. In this section, we introduce tools that can be used to answer such questions. In particular, we will discuss the method of elimination, used for solving systems of linear equations. We will also use matrix reduction on an augmented matrix to solve the corresponding system of equations. We will conclude the section with a key connection between the number of solutions to a system of equations and a reduced form of the augmented matrix.

Let $I_{1}$ and $I_{2}$ be images. We say that $I_{1}=I_{2}$ if each pair of corresponding pixels from $I_{1}$ and $I_{2}$ has the same intensity.

The convention in Figure 2.4, Definition 2.2.1, and Equation $2.1$ give us a means to write an equation, corresponding to the upper left pixel of Image D,
$$
8=0 \alpha+4 \beta+8 \gamma
$$
This equation has a very specific form: it is a linear equation. Such equations are at the heart of the study of linear algebra, so we recall the definition below.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1002

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Exploration: Digital Images

为了理解和解决我们的断层扫描任务(第 1.2.1 节),我们必须首先了解构成我们数据的射线照片的性质。每张射线照片实际上是数字存储的数值集合。当它们以彩色或灰度的像素排列显示时,对我们来说很方便。本节探讨像素化图像的本质,并提供练习和问题来帮助我们理解它们在线性代数环境中的位置。

我们首先通过定义将图像的概念形式化。然后,我们将考虑本节中最熟悉的图像示例。在随后的部分中,我们将重新审视这个定义并探索其他示例。

首先,让我们看一下来自相机的灰度图像。如图2.3,我们看到其中一位作者学习航行。当我们放大一个小块时,我们会看到颜色均匀的正方形。这些是图像中的像素。每个正方形(或像素)具有相关的强度或亮度。强度被赋予相应的数值以存储在计算机或相机内存中。较亮的像素被分配较大的数值。

考虑4×4图 2.4 中的灰度图像。该图像对应于右侧的数字数组,其中黑色像素对应于强度 0,越来越浅的灰色阴影对应于增加的强度值。白色像素(未显示)对应于强度16.

给定的图像可以以不同的比例显示;在图 2.3 中,像素值 0 显示为黑色,255 显示为白色,而在图2.4像素值 0 显示为黑色,16 显示为白色。显示比例不会改变图像的底层像素值。
此外,当使用不同的记录设备成像时,甚至当使用具有不同校准的相同记录设备成像时,相同的对象可能会产生不同的图像。例如,当你用它拍照时,当你触摸屏幕的一部分来调整亮度时,这就是智能手机正在做的事情。

我们对图像的定义产生了一种自然的方式来考虑图像上的算术运算,例如乘以标量和添加两个图像。例如,假设我们从图 2.5 中的三个图像 A、B 和 C 开始。

将图像 A 乘以二分之一得到图 2.6 中的图像 1。现在每个强度值都是以前的一半,因此所有像素都变成了更深的灰色(表示它们的强度较低)。将图像 1 添加到图像C结果在图 2 中(也在图 2.6 中);所以图像 2 是通过对图像 A 和C.

注意:数字图像和矩阵都是数字数组。然而,并非所有数字图像都具有矩形几何结构,如矩阵1,甚至具有矩形配置的数字图像也不是矩阵,因为有操作2可以使用对数字图像没有意义的矩阵来执行。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Exercises

对于其中一些练习,您需要使用 OCTAVE 或 MATLAB 软件。以下练习参考图中的图像2.5和 2.6。

  1. 使用图像 A、B 和图像上的算术运算来表达图像 3C. (请注意,图像 3 中的像素强度都是 4,8 或 16。)
  2. 使用图像 A、B 和 C 的算术运算来表达图像 4。(请注意,图像 4 中的像素强度都是 0 或 16。)
  3. 在 OCTAVE/MATLAB 的命令窗口中输入以下代码行。请注意,以分号结束一行会抑制终端输出。如果要显示计算结果,请删除行尾的分号。简要描述每行代码产生的内容。
  1. 一次输入以下几行代码,并说明每行的作用。
  2. 编写您自己的代码行来检查您对生成图像 3 和/或 4 的猜想。这些与图像 3 和/或 4 有多接近?
  3. 我们经常考虑将值为 0 的像素分配给黑色的显示比例。如果记录设备使用这样的比例,那么我们不希望它产生的任何图像包含具有负值的像素。但是,在我们对图像的定义中,我们不限制像素值。在这个问题中,您将探索 OCTAVE/MATLAB 如何显示具有负像素值的图像,并且您将探索不同灰度范围对图像的影响。

将下图所示的图像输入到 OCTAVE/MATLAB。然后使用以下五个灰度范围中的每一个显示图像。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Systems of Equations

在部分2.1,我们考虑了各种4×4图像(参见第 11 页)。我们证明了图像 2 可以通过对图像执行图像加法和标量乘法来形成一个,乙, 和C. 尤其是,

( 图片 2)=(12)( 图片 一个)+(0)( 图片 乙)+(1)( 图片 C)
我们还提出了图像 3 和 4 是否可以使用图像的任何算术运算形成的问题一个,乙, 和 C. 通过检查可以肯定地确定这些问题的答案。然而,有时试图通过检查来回答这些问题可能是一项非常乏味的任务。在本节中,我们将介绍可用于回答此类问题的工具。特别是,我们将讨论用于求解线性方程组的消元法。我们还将在增广矩阵上使用矩阵约简来求解相应的方程组。我们将以方程组解的数量与增广矩阵的简化形式之间的关键联系结束本节。

让我1和我2成为图像。我们说我1=我2如果每对对应的像素来自我1和我2具有相同的强度。

图 2.4、定义 2.2.1 和公式中的约定2.1给我们一种写方程的方法,对应于图像 D 的左上像素,

8=0一个+4b+8C
这个方程有一个非常特殊的形式:它是一个线性方程。这些方程是线性代数研究的核心,所以我们回顾一下下面的定义。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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