物理代写|结构力学代写Structural Mechanics代考|CEE212
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结构力学是研究负载下的材料行为。当材料被用于任何类型的工程结构时,它的重点是确定固体中的应力和应变分布。
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物理代写|结构力学代写Structural Mechanics代考|Static vs Kinetic Friction
When a body slips, its ‘dynamic’ coefficient of friction is marginally smaller than the static value before motion takes place: from our experiences of pushing a block on a surface, it is slightly easier to maintain slippage than to initiate it. This difference can also disrupt the symmetry of motion when two or more sliding bodies interact; and the example in Fig. 1.9 elegantly demonstrates this point.
A heavy horizontal rod rests initially on two cylinders asymmetrically positioned about the rod centre. Equal and opposite forces are then applied to each cylinder in order to initiate their approaching movement, as shown in Fig. 1.9(a.i). The cylinder on the right, being farthest away, exerts a smaller normal reaction on the rod compared to that on the left; both apply the same axial force inwards. The resultant frictional force,
$R_{\mathrm{r}}$, is thus more inclined than $R_1$, and both are concurrent with the third force, $W$, the weight of the rod, for moment equilibrium.
Assume first that the coefficients of friction are the same and equal to $\mu(=\tan \phi)$. As the axial forces increase, $R_{\mathrm{r}}$ and $R_{\mathrm{l}}$ lean further away from their common normals, but $R_{\mathrm{r}}$ reaches $\phi$ first. The right cylinder therefore moves first to the left (quasistatically), Fig. $1.9$ (a.ii). Since the inclination of $R_{\mathrm{r}}$ remains fixed, the intersection point of the three forces lowers during its movement, also making $R_1$ more inclined. Eventually, the inclination of $R_1$ reaches $\phi$, giving a symmetrical layout of forces, Fig. 1.9(a.iii). The left cylinder can now slip, and both move together symmetrically at the same rate.
Different coefficients of friction do not affect the initial motion provided the rightside cylinder is appreciably off-centre. During slippage, $\mu=\mu_{\mathrm{d}}$ with a corresponding $\phi_{\mathrm{d}}$ from $\tan \phi_{\mathrm{d}}=\mu_{\mathrm{d}}$, with both parameters being smaller than their respective static values, $\phi_{\mathrm{s}}$ and $\mu_{\mathrm{s}}$. When the cylinders are symmetrically displaced, $R_1$ is inclined at $\phi_{\mathrm{d}}$ but needs to be inclined at the larger $\phi_{\mathrm{s}}$ to reach limiting statical friction; this occurs after some more movement of the right cylinder, Fig. 1.9(b.i).
As soon as the left cylinder can slip, $R_1$ immediately reverts to the smaller inclination, $\phi_{\mathrm{d}}$, causing the intersection point to move up slightly. Since the right cylinder is closer to the rod centroid, the inclination of $R_{\mathrm{r}}$ drops below $\phi_{\mathrm{d}}$ and, thus, below the limiting value altogether. The right cylinder stops moving, Fig. $1.9$ (b.ii), and we have, in effect, reversed the initial arrangement of slippage between the sides.
This state of motion continues until the left cylinder is sufficiently closer to the middle for $R_{\mathrm{r}}$ to become inclined again at $\phi_{\mathrm{s}}$ and to start slipping; the left cylinder stops, and so forth until the cylinders meet close to the middle. This example can be easily demonstrated using a long ruler placed on two index fingers.
物理代写|结构力学代写Structural Mechanics代考|Foundational Loads
Figure 2.1(a.i) shows a rigid horizontal beam supported on elastic springs at both ends. This model provides a basic description of, say, how a stiff slab might settle vertically on ‘softer’ ground represented by the springs. A vertical force is applied a distance $x$ from one end, and we wish to find the displaced shape. The linear stiffness of both springs is $k$, and we measure the vertical displacement $\delta$ at $P$.
An eccentric force insists that the beam also rotates in plane, by an angle $\theta$ to the horizontal. This is small enough that displacements arising from it are purely vertical, giving an offset linear profile throughout, Fig. 2.1(a.ii). The end displacements are ‘absorbed’ by each spring compressing, so we focus on their expressions: $e_1=\delta-x \sin \theta$ and $e_2=\delta+(L-x) \sin \theta$.
These are also small compared to $L$, and we can divide both by $L$ and compare right-side terms. Clearly $\delta / L$ should be small, as should $\sin \theta$ compared to $x / L$, returning $\sin \theta \approx \theta$. As a result, $e_1 \approx \delta-x \theta$ and $e_2 \approx \delta+(L-x) \theta$.
The compressive forces in the springs push back against the beam to give end reactions, $k e_1$ and $k e_2$. A free-body diagram of the beam in its original level state, Fig. 2.1(b), enables us to write vertical force and moment equilibrium statements as:
$$
P=k e_1+k e_2, \quad x \cdot P=L \cdot k e_2 .
$$
Substituting for $e_1$ and $e_2$ into the first statement, we find $\theta$ explicitly as $(P / k-2 \delta) /$ $(L-2 x)$ which, when substituted into the second, returns $P / \delta=k /\left[2(x / L)^2-\right.$ $2(x / L)+1]$
Remembering that $x$ is a singular location, the right-hand side and thus $P / \delta$ are constant. This ratio measures the structural stiffness, from the rate of change of applied force with the displacement of its point of application. Linearity between $P$ and $\delta$ follows directly from the small displacement assumption where $e_1$ and $e_2$ themselves depend linearly on $\delta$ and $\theta$.
When displacements are larger and all forces remain vertical, the same expression for $P / \delta$ is obtained when $x$ is measured along the beam rather than horizontally because, and peculiar to this problem, the expression for moment equilibrium is unchanged.

结构力学代考
物理代写|结构力学代写结构力学代考|静摩擦vs动摩擦
当物体滑动时,它的“动态”摩擦系数略小于运动发生前的静态值:从我们在表面上推一个物体的经验来看,保持滑动比启动滑动稍微容易一些。当两个或多个滑动体相互作用时,这种差异也会破坏运动的对称性;图1.9中的例子很好地说明了这一点
一根沉重的水平杆最初放在两个圆柱上,圆柱围绕杆的中心不对称地放置。然后对每个圆柱体施加相等和相反的力,以启动它们接近的运动,如图1.9(a.i.)所示。右边的圆柱体距离最远,对杆施加的法向反应比左边的小;两者向内施加相同的轴向力。合力,
$R_{\mathrm{r}}$,因此比$R_1$更倾斜,两者都与第三个力$W$,杆子的重量并行,达到力矩平衡。
首先假设摩擦系数相等,等于$\mu(=\tan \phi)$。随着轴向力的增加,$R_{\mathrm{r}}$和$R_{\mathrm{l}}$逐渐远离它们的公法向,但$R_{\mathrm{r}}$首先到达$\phi$。因此,右圆柱首先向左移动(准静态),图$1.9$ (a.ii)。由于$R_{\mathrm{r}}$的倾斜度是固定的,因此在运动过程中,三力交点降低,也使$R_1$的倾斜度增大。最终,$R_1$的倾角达到$\phi$,给出了力的对称布局,如图1.9(a.iii)所示。左边的圆柱体现在可以滑动,并且两者以相同的速度对称移动
不同的摩擦系数不影响初始运动,只要右边的圆柱体明显偏离中心。在滑移过程中,$\mu=\mu_{\mathrm{d}}$与$\tan \phi_{\mathrm{d}}=\mu_{\mathrm{d}}$对应的$\phi_{\mathrm{d}}$,两个参数都小于它们各自的静态值$\phi_{\mathrm{s}}$和$\mu_{\mathrm{s}}$。当圆柱对称位移时,$R_1$在$\phi_{\mathrm{d}}$处倾斜,但需要在较大的$\phi_{\mathrm{s}}$处倾斜,以达到极限静摩擦;图1.9(b.i)。
一旦左侧气缸可以打滑,$R_1$立即恢复到较小的倾角$\phi_{\mathrm{d}}$,使交点略微向上移动。由于右圆柱体更接近杆形心,$R_{\mathrm{r}}$的倾角下降到$\phi_{\mathrm{d}}$以下,因此,低于极限值。右圆柱停止移动,图$1.9$ (b.ii),实际上,我们已经反转了两边之间滑移的初始排列。
这种运动状态一直持续到左圆柱足够接近中间,使$R_{\mathrm{r}}$在$\phi_{\mathrm{s}}$处再次倾斜并开始滑动;左边的圆柱体停止,以此类推,直到两个圆柱体在靠近中间的地方相遇。这个例子可以很容易地用一个长尺子放在两个食指上来演示
物理代写|结构力学代写结构力学代考|基础载荷
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图2.1(a.i)显示了两端由弹性弹簧支撑的刚性水平梁。该模型提供了一个基本的描述,例如,刚性板如何垂直沉降在由弹簧代表的“软”地面上。垂直力从一端施加到$x$的距离,我们希望找到位移的形状。两个弹簧的线性刚度为$k$,我们在$P$处测量垂直位移$\delta$ .
偏心力使梁在平面上以$\theta$的角度与水平方向旋转。由于它足够小,因此产生的位移完全是垂直的,从而得到一个全程的偏置线性剖面,如图2.1(a.ii)所示。末端位移被每个弹簧压缩“吸收”,因此我们关注它们的表达式:$e_1=\delta-x \sin \theta$和$e_2=\delta+(L-x) \sin \theta$ .
这些与$L$相比也比较小,我们可以同时除以$L$并比较右边的项。显然,$\delta / L$应该很小,与$x / L$相比,$\sin \theta$也应该很小,返回$\sin \theta \approx \theta$。结果是$e_1 \approx \delta-x \theta$和$e_2 \approx \delta+(L-x) \theta$ . . . . . .
弹簧中的压缩力反推梁,以给出末端反应,$k e_1$和$k e_2$。梁在其原始水平状态下的自由体图(图2.1(b))使我们能够将垂直力和力矩平衡表述为:
$$
P=k e_1+k e_2, \quad x \cdot P=L \cdot k e_2 .
$$
将$e_1$和$e_2$替换到第一个语句中,我们发现$\theta$显式为$(P / k-2 \delta) /$$(L-2 x)$,当替换到第二个语句中时,返回$P / \delta=k /\left[2(x / L)^2-\right.$$2(x / L)+1]$
记住$x$是一个奇异位置,因此右边和$P / \delta$是常数。这个比率衡量结构的刚度,从施加力的变化率与施加点的位移。$P$和$\delta$之间的线性关系直接来自于小位移假设,其中$e_1$和$e_2$本身线性依赖于$\delta$和$\theta$
当位移较大且所有力保持垂直时,当$x$沿梁而不是水平测量时,$P / \delta$的表达式是相同的,因为这一问题所特有的力矩平衡的表达式是不变的
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。