统计物理代写 - 统计代写答疑辅导

分类：统计物理代写

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYS7635

Posted on 2022年9月20日2022年9月20日 by statistics-lab, statistics-lab

如果你也在怎样代写统计物理Statistical Physics of Matter这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计物理学是在统计力学的基础上发展起来的一个物理学分支，它在解决物理问题时使用了概率论和统计学的方法，特别是处理大群体和近似的数学工具。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航在代写统计物理Statistical Physics of Matter方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写统计物理Statistical Physics of Matter代写方面经验极为丰富，各种代写统计物理Statistical Physics of Matter相关的作业也就用不着说。

我们提供的统计物理Statistical Physics of Matter及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYS7635

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Polymer Binding–Unbinding

A polymer chain can bind to an attracting surface but, because of the free energy cost that the confinement incurs, it can also unbind from the surface. To study the polymer binding unbinding transition quantitatively, consider the surface is $(y, z)$ plane and the interaction between a polymer bead and surface given by the hard-square well potential, which is a simplest model characterized by potential depth $U_0$ and range $a$ as depicted in the Fig. 10.11:
$$
u(x)= \begin{cases}\infty, & x=0 \ U_0, & 0a\end{cases}
$$
where $x$ is the coordinate of the chain end vertical to the surface. Neglecting the lateral sonerdinates $y$ and $z_1$ along which the shain snd distrihution is Caussian, it suffice to consider the one-dimensional Edwards equation,
$$
-\frac{\partial}{\partial N} G\left(x, x^{\prime} ; N\right)=\left[-\frac{l^2}{6} \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\beta u(x)\right] G\left(x, x^{\prime} ; N\right) .
$$
The solution and its ground state dominance approximation is given as
$$
\begin{aligned}
G\left(x, x^{\prime} ; N\right) &=\sum_{n=0} e^{-N \epsilon_n} \psi_n(x) \psi_n\left(x^{\prime}\right) \
& \approx e^{-N \epsilon_0} \psi_0(x) \psi_0\left(x^{\prime}\right) .
\end{aligned}
$$

The ground state eigenfunction $\psi_0(x)$ and eigenvalue $\epsilon_0$ satisfy
$$
\left[-\frac{l^2}{6} \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\beta u(x)\right] \psi_0(x)=\epsilon_0 \psi_0(x)
$$
$\psi_0(x)$ that satisfies the $\mathrm{BC}\left(\psi_0(x=0)=0, \psi_0(x \rightarrow \infty)=0\right)$ are given by
$$
\psi_0(x)= \begin{cases}A \sin k x & x \geq a \ B e^{-k x} & x<a\end{cases}
$$
where
$$
k=\left{\frac{6}{l^2}\left(\beta U_0-\left|\epsilon_0\right|\right)\right}^{1 / 2}
$$
and
$$
\kappa=\left{\frac{6}{l^2}\left|\epsilon_0\right|\right}^{1 / 2}
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Polymer Exclusion and Condensation

The ideal chain model assumes that polymer segments can overlap, but due to the space they occupy, the real chain cannot cross itself, and thus cannot be modelled by a random walk but by a “self-avoiding walk”. This excluded volume effect allows the polymer coil to swell. But if this repulsive interaction is dominated by the attractive interaction between the segments, the coiled polymer undergoes a collapse transition into a condensed state called a polymer globule. Here we characterize the EED for various conformational states and study the conditions of the transitions between them.

As a measure of the overall conformation of the polymer, which is modulated by solvent, we study how the equilibrium end-to-end length $R$ depends on $N$. To this end we seek a chain’s free energy function of $R$ with $N$ fixed. First consider an ideal chain, where there are no inter-bead interactions other than incorporated in the chain connectivity. The probability distribution function (PDF) $D(R ; N)$ that the ideal chain’s end is within $d R$ is the EED PDF $P(\boldsymbol{R} ; N)$ times the volume element $d V$ taken to be spherical shell of radius $R$ and thickness $d R$ :
$$
\begin{aligned}
D(R ; N) d R &=P(\boldsymbol{R} ; N) d V \
&=\left(\frac{3}{2 \pi N l}\right)^{3 / 2} \exp \left(-\frac{3 R^2}{2 N l}\right) 4 \pi R^2 d R .
\end{aligned}
$$
The free energy $\mathcal{F}_0(R)$ of the ideal chain associated with $R$ is then given by,
$$
\begin{aligned}
\mathcal{F}_0(R) &=-k_B T \ln D(R ; N) \
&=k_B T\left(\frac{3}{2 N l^2} R^2-2 \ln R\right),
\end{aligned}
$$
apart from the part independent of $R$. Note that $\mathcal{F}_0(R)$ is different from $\mathcal{F}(\boldsymbol{R})$, (10.18), because here we are dealing with the degree of freedom, $Q=R$, not with $Q=\boldsymbol{R}$. The most probable (free-energy minimizing) value of $R$ is given by
$$
R_p=\left(\frac{2}{3}\right)^{1 / 2} R_0 \sim N^{1 / 2},
$$
which is on par with $R_0=N^{1 / 2} l$ as well as the free chain radius of gyration $R_G=(1 / 6)^{1 / 2} R_0$

统计物理代考

物理代写|统计物理代写物质统计物理学代考|聚合物绑定-解绑定

一个聚合物链可以与一个吸引的表面结合，但是，由于限制产生的自由能成本，它也可以从表面分离。为了定量地研究聚合物结合脱结合转变，考虑表面为$(y, z)$平面和聚合物珠与表面之间的相互作用由硬方阱势给出，这是一个最简单的模型，其特征是电位深度$U_0$和范围$a$，如图10.11所示:
$$
u(x)= \begin{cases}\infty, & x=0 \ U_0, & 0a\end{cases}
$$
，其中$x$是链端垂直于表面的坐标。忽略shain snd分布为高斯分布的横向声纳坐标$y$和$z_1$，就可以考虑一维Edwards方程
$$
-\frac{\partial}{\partial N} G\left(x, x^{\prime} ; N\right)=\left[-\frac{l^2}{6} \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\beta u(x)\right] G\left(x, x^{\prime} ; N\right) .
$$
，其解及其基态优势近似为
$$
\begin{aligned}
G\left(x, x^{\prime} ; N\right) &=\sum_{n=0} e^{-N \epsilon_n} \psi_n(x) \psi_n\left(x^{\prime}\right) \
& \approx e^{-N \epsilon_0} \psi_0(x) \psi_0\left(x^{\prime}\right) .
\end{aligned}
$$

基态特征函数$\psi_0(x)$和特征值$\epsilon_0$满足
$$
\left[-\frac{l^2}{6} \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\beta u(x)\right] \psi_0(x)=\epsilon_0 \psi_0(x)
$$
$\psi_0(x)$满足$\mathrm{BC}\left(\psi_0(x=0)=0, \psi_0(x \rightarrow \infty)=0\right)$由
$$
\psi_0(x)= \begin{cases}A \sin k x & x \geq a \ B e^{-k x} & x<a\end{cases}
$$
给出，其中
$$
k=\left{\frac{6}{l^2}\left(\beta U_0-\left|\epsilon_0\right|\right)\right}^{1 / 2}
$$
和
$$
\kappa=\left{\frac{6}{l^2}\left|\epsilon_0\right|\right}^{1 / 2}
$$

物理代写|统计物理代写物质统计物理学代考|聚合物排斥和缩合

. .

理想链模型假设聚合物段可以重叠，但由于它们所占据的空间，真正的链不能交叉自己，因此不能用随机漫步来建模，而是用“自避免漫步”来建模。这种排除的体积效应允许聚合物线圈膨胀。但是，如果这种排斥性相互作用被两段之间的吸引性相互作用所主导，那么盘绕的聚合物就会经历坍缩过渡到被称为聚合物球的凝聚态。在此，我们描述了各种构象态的速变性，并研究了它们之间转换的条件

作为聚合物整体构象的度量，它是由溶剂调节的，我们研究了平衡端到端长度 $R$ 取决于 $N$。为此，我们求链的自由能函数 $R$ 用 $N$ 固定的。首先考虑一个理想的链，其中没有珠之间的相互作用，除了纳入链连接。概率分布函数(PDF) $D(R ; N)$ 理想链的末端在里面 $d R$ 为edpdf $P(\boldsymbol{R} ; N)$ 乘以体积元 $d V$ 取半径为球壳 $R$ 厚度 $d R$ :
$$
\begin{aligned}
D(R ; N) d R &=P(\boldsymbol{R} ; N) d V \
&=\left(\frac{3}{2 \pi N l}\right)^{3 / 2} \exp \left(-\frac{3 R^2}{2 N l}\right) 4 \pi R^2 d R .
\end{aligned}
$$
自由能 $\mathcal{F}_0(R)$ 理想链的 $R$ 则由，
$$
\begin{aligned}
\mathcal{F}_0(R) &=-k_B T \ln D(R ; N) \
&=k_B T\left(\frac{3}{2 N l^2} R^2-2 \ln R\right),
\end{aligned}
$$除了独立的部分 $R$。注意 $\mathcal{F}_0(R)$ 不同于 $\mathcal{F}(\boldsymbol{R})$，(10.18)，因为这里我们处理的是自由度， $Q=R$，不与 $Q=\boldsymbol{R}$。的最可能值(自由能最小值) $R$
$$
R_p=\left(\frac{2}{3}\right)^{1 / 2} R_0 \sim N^{1 / 2},
$$
，这与 $R_0=N^{1 / 2} l$ 以及旋转的自由链半径 $R_G=(1 / 6)^{1 / 2} R_0$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|KYA322

Posted on 2022年9月20日2022年9月20日 by statistics-lab, statistics-lab

如果你也在怎样代写统计物理Statistical Physics of Matter这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

我们提供的统计物理Statistical Physics of Matter及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|KYA322

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Chain Free Energy and Segmental Distribution

Once we find the polymer Green’s function, we can obtain the free energy function $\mathcal{F}\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right)$ with its initial and final positions as the relevant degrees of freedom $Q=$ $\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right)$ via the relation
$$
e^{-\beta \mathcal{F}\left(\boldsymbol{r} r^{\prime}\right)} \propto G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)
$$
The integration of (10.50) over $\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}$ yields the partition function of the chain,
$$
Z_N \propto \int d \boldsymbol{r} \int d \boldsymbol{r}^{\prime} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)
$$
from which thermodynamic free energy $F(N)=-k_B T \ln Z_N$ is obtained. The proportionality in (10.57) will often be replaced by equality, without incurring any distinction in conformational and thermodynamic properties.

Because the $G\left(r, r^{\prime} ; N\right)$ is the probability density of the chain end located at the position $r$ given the initial point at $r^{\prime}$, the probability density of the end to be at $r$ regardless the location of the initial point is given by
$$
\wp(\boldsymbol{r})=\int d \boldsymbol{r}^{\prime} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) / \int d \boldsymbol{r} \int d \boldsymbol{r}^{\prime} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)
$$
Now we make an approximation that is useful for a long chain, using the eigen-functions of the Edwards equation. For the case that the potential allows discrete bound states, the eigen-function expansion (10.46) for a long chain (large $N$ ) is dominated by the ground state labeled as $n=0$,
$$
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) \approx e^{-N \epsilon_0} \psi_0(\boldsymbol{r}) \psi_0\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)
$$
This feature is owing to the reality of all the variables involved in the expansion, which is not possible for the corresponding Schrödinger equation.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Effect of Confinemening a Flexible Chain

Suppose a free chain is brought within a box (Fig 10.8). Below we study the free energy of the confinement and the pressure of the chain on the walls following Doi and Edwards (1986).

The presence of the impenetrable wall is expressed by an infinite potential, $u(\boldsymbol{r})=\infty$, which can be implemented by the boundary condition $G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=0$ for $\boldsymbol{r}$ and $\boldsymbol{r}^{\prime}$ on the wall, for the diffusion equation within the box:
$$
\frac{\partial}{\partial N} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=\frac{l^2}{6} \nabla^2 G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) .
$$
First note that the Green’s function is separable into the Cartesian components,
$$
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=g_x\left(x, x^{\prime} ; N\right) g_y\left(y, y^{\prime} ; N\right) g_z\left(z, z^{\prime} ; N\right) .
$$

Each component, for example, the $x$ component satisfies
$$
\frac{\partial}{\partial N} g_x\left(x, x^{\prime} ; N\right)=\frac{l^2}{6} \frac{\partial^2}{\partial x^2} g_x\left(x, x^{\prime} ; N\right)
$$
for which the Green’s function solution is
$$
g_x\left(x, x^{\prime} ; N\right)=\sum_{n_x=1}^{\infty} e^{-N \epsilon_x} \psi_{n_x}(x) \psi_{n_x}\left(x^{\prime}\right)
$$
The eigenfunctions and eigenvalues are
$$
\psi_{n_x}(x)=\left(\frac{2}{L_x}\right)^{1 / 2} \sin \frac{n_x \pi x}{L_x}
$$
and
$$
\epsilon_{n_x}=\frac{l^2 n_x^2 \pi^2}{6 L_x}
$$
respectively, where $n_x$ is the positive integers $1,2,3, \ldots$.

统计物理代考

物理代写|统计物理代写物质的统计物理学代考|链自由能和节段分布

一旦我们找到了聚合物格林函数，我们可以得到自由能函数$\mathcal{F}\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right)$，它的初始和最终位置作为相关的自由度$Q=$$\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right)$通过关系式
$$
e^{-\beta \mathcal{F}\left(\boldsymbol{r} r^{\prime}\right)} \propto G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)
$$
(10.50)对$\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}$的积分得到链的配分函数，
$$
Z_N \propto \int d \boldsymbol{r} \int d \boldsymbol{r}^{\prime} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)
$$
从中得到热力学自由能$F(N)=-k_B T \ln Z_N$。(10.57)中的比例性通常会被相等代替，而不会在构象和热力学性质上产生任何区别

因为$G\left(r, r^{\prime} ; N\right)$是链端位于$r$位置的概率密度，假设初始点是$r^{\prime}$，那么无论初始点的位置如何，链端位于$r$的概率密度由
$$
\wp(\boldsymbol{r})=\int d \boldsymbol{r}^{\prime} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) / \int d \boldsymbol{r} \int d \boldsymbol{r}^{\prime} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)
$$
给出，现在我们用Edwards方程的特征函数做一个对长链有用的近似。对于势允许离散束缚态的情况，长链(大的$N$)的本征函数展开(10.46)由标记为$n=0$，
$$
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) \approx e^{-N \epsilon_0} \psi_0(\boldsymbol{r}) \psi_0\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)
$$
的基态所主导，这一特性是由于展开中涉及的所有变量的现实，这对于相应的Schrödinger方程是不可能的。

物理代写|统计物理代写物质的统计物理学代考|限制一个柔性链的效果

假设一个自由链被带入一个盒子(图10.8)。下面我们根据Doi和Edwards(1986)研究约束的自由能和链在壁上的压力

不可穿透墙的存在用无限势表示，$u(\boldsymbol{r})=\infty$，对于盒子内的扩散方程，墙上的$\boldsymbol{r}$和$\boldsymbol{r}^{\prime}$可以用边界条件$G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=0$来实现:
$$
\frac{\partial}{\partial N} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=\frac{l^2}{6} \nabla^2 G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) .
$$
首先注意格林函数是可分离到笛卡尔分量的，
$$
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=g_x\left(x, x^{\prime} ; N\right) g_y\left(y, y^{\prime} ; N\right) g_z\left(z, z^{\prime} ; N\right) .
$$

每个分量，例如$x$分量满足
$$
\frac{\partial}{\partial N} g_x\left(x, x^{\prime} ; N\right)=\frac{l^2}{6} \frac{\partial^2}{\partial x^2} g_x\left(x, x^{\prime} ; N\right)
$$
，其中格林函数解
$$
g_x\left(x, x^{\prime} ; N\right)=\sum_{n_x=1}^{\infty} e^{-N \epsilon_x} \psi_{n_x}(x) \psi_{n_x}\left(x^{\prime}\right)
$$
本征函数和本征值分别为
$$
\psi_{n_x}(x)=\left(\frac{2}{L_x}\right)^{1 / 2} \sin \frac{n_x \pi x}{L_x}
$$
和
$$
\epsilon_{n_x}=\frac{l^2 n_x^2 \pi^2}{6 L_x}
$$
，其中$n_x$为正整数$1,2,3, \ldots$ .

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

有限元方法代写

随机分析代写

时间序列分析代写

回归分析代写

MATLAB代写

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYSICS7546

Posted on 2022年9月20日2022年9月20日 by statistics-lab, statistics-lab

如果你也在怎样代写统计物理Statistical Physics of Matter这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

我们提供的统计物理Statistical Physics of Matter及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYSICS7546

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Polymer Green’s Function and Edwards’ Equation

There are two ways of solving (10.36). The first is to convert the equation into a differential equation called the Edwards equation (Edwards 1965). The other is to iterate the equation to represent the Green’s function as a path integral. To derive the differential equation, we consider the case where $G$ varies slowly over unit step distance $l$, and so is expanded to the second order in $l$ :
$$
\begin{aligned}
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) & \cong e^{-\beta u(\boldsymbol{r})} \int d \boldsymbol{l} p(\boldsymbol{l})\left[1+\boldsymbol{l} \cdot \nabla+\frac{1}{2}(\boldsymbol{l} \cdot \nabla)^2\right] G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right) \
&=e^{-\beta u(\boldsymbol{r})}\left[1+\langle\boldsymbol{l}\rangle \cdot \nabla+\frac{1}{2}(\boldsymbol{l} \cdot \nabla)^2\right] G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)
\end{aligned}
$$
Over a segment $p(l)$ is isotropic, $\langle\boldsymbol{l}\rangle=0$, and $\left\langle(\boldsymbol{l} \cdot \nabla)^2\right\rangle=\sum_{\alpha, \beta}\left\langle l_\alpha l_\beta\right\rangle \nabla_\alpha \nabla_\beta=$ $\left(l^2 / 3\right) \sum_{\alpha, \beta} \delta_{\alpha \beta} \nabla_\alpha \nabla_\beta=l^2 \nabla^2 / 3$, and (10.37) can be written as
$$
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) \cong e^{-\beta u(\boldsymbol{r})}\left[1+\frac{1}{6} l^2 \nabla^2\right] G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right) .
$$
Rewriting it as
$$
\ln \left[\frac{G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)}{G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)}\right] \cong \ln \left[\frac{e^{-\beta u(\boldsymbol{r})}\left[1+\frac{1}{6} l^2 \nabla^2\right] G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)}{G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)}\right]
$$
and considering $G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) \cong G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)+\partial G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right) / \partial N$. While keeping the leading orders, we obtain a partial differential equation,
$$
-\frac{\partial}{\partial N} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=\mathcal{L}_E G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right),
$$
where $\mathcal{L}_E=-\frac{l^2}{6} \nabla^2+\beta u(\boldsymbol{r})$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Formulation of Path-Integral

An alternative to the eigenfunction expansion for the polymer Green’s function is the path integral representation. An iteration of (10.36) generates $$
\begin{aligned}
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=& \int d \boldsymbol{r}{N-1} e^{-\beta u(\boldsymbol{r})} p\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}{N-1}\right) \
& \int d \boldsymbol{r}{N-2} e^{-\beta u\left(\boldsymbol{r}{N-1}\right)} p\left(\boldsymbol{r}{N-1}-\boldsymbol{r}{N-2}\right) G\left(\boldsymbol{r}{N-2}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-2\right) \ =& \int d \boldsymbol{r}{N-1} e^{-\beta u(\boldsymbol{r})} p\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}{N-1}\right) \int d \boldsymbol{r}{N-2} e^{-\beta u\left(\boldsymbol{r}{N-1}\right)} p\left(\boldsymbol{r}{N-1}-\boldsymbol{r}{N-2}\right) \ & \ldots \int d \boldsymbol{r}_0 e^{-\beta u\left(\boldsymbol{r}_1\right)} p\left(\boldsymbol{r}_1-\boldsymbol{r}_0\right) \boldsymbol{G}\left(\boldsymbol{r}_0, \boldsymbol{r}^{\prime} ; 0\right) \end{aligned} $$ which, with $G\left(\boldsymbol{r}_0, \boldsymbol{r}^{\prime} ; 0\right)=\delta\left(\boldsymbol{r}_0-\boldsymbol{r}^{\prime}\right)$, can be written as $$ \begin{aligned} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=& \int d \boldsymbol{r}_1 \ldots \int d \boldsymbol{r}{N-1} e^{-\beta\left{u\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)+u\left(\boldsymbol{r}1\right)+u\left(\boldsymbol{r}_2\right) \cdots+u\left(\boldsymbol{r}{N-1}\right)+u(\boldsymbol{r})\right}} \
& p\left(\boldsymbol{r}1-\boldsymbol{r}^{\prime}\right) p\left(\boldsymbol{r}_2-\boldsymbol{r}_1\right) p\left(\boldsymbol{r}_3-\boldsymbol{r}_2\right) \ldots p\left(\boldsymbol{r}{N-1}-\boldsymbol{r}{N-2}\right) p\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}{N-1}\right) .
\end{aligned}
$$
The segmental orientation distribution function is
$$
p\left(\boldsymbol{r}n-\boldsymbol{r}{n-1}\right)=\left(\frac{3}{2 \pi l^2}\right)^{3 / 2} \exp \left[-\frac{3\left(\boldsymbol{r}n-\boldsymbol{r}{n-1}\right)^2}{2 l^2}\right]
$$
as can be obtained from the Fourier transform of $p(\boldsymbol{k})=\exp \left(-l^2 \boldsymbol{k}^2 / 6\right)(10.14)$. Substituting this into (10.49) yields
$$
\begin{aligned}
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=&\left(\frac{3}{2 \pi l^2}\right)^{\frac{3 \mid N-1)}{2}} \int_{\boldsymbol{r}0=\boldsymbol{r}^{\prime}}^{\boldsymbol{r}_N=\boldsymbol{r}} \ldots \int d \boldsymbol{r}_1 \ldots d \boldsymbol{r}{N-1} \
& \exp \left[-\sum_{n=1}^N\left{\frac{3}{2} \frac{\left(\boldsymbol{r}n-\boldsymbol{r}{n-1}\right)^2}{l^2}+\beta u\left(\boldsymbol{r}_n\right)\right}\right]
\end{aligned}
$$
where the integration is performed over all positions of vertices $\boldsymbol{r}_n$ between the initial and final points that are fixed at $r^{\prime}$ and $\boldsymbol{r}$ as indicated.

统计物理代考

物理代写|统计物理代写物质统计物理学代考|聚合物格林函数和爱德华兹方程

有两种解决方法(10.36)。第一种是将方程转化为微分方程，称为爱德华兹方程(Edwards 1965)。另一种方法是对方程进行迭代，将格林函数表示为路径积分。为了推导微分方程，我们考虑 $G$ 在单位步距上变化缓慢 $l$，因此展开为in的二阶 $l$ :
$$
\begin{aligned}
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) & \cong e^{-\beta u(\boldsymbol{r})} \int d \boldsymbol{l} p(\boldsymbol{l})\left[1+\boldsymbol{l} \cdot \nabla+\frac{1}{2}(\boldsymbol{l} \cdot \nabla)^2\right] G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right) \
&=e^{-\beta u(\boldsymbol{r})}\left[1+\langle\boldsymbol{l}\rangle \cdot \nabla+\frac{1}{2}(\boldsymbol{l} \cdot \nabla)^2\right] G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)
\end{aligned}
$$
在段上 $p(l)$ 是各向同性的， $\langle\boldsymbol{l}\rangle=0$，以及 $\left\langle(\boldsymbol{l} \cdot \nabla)^2\right\rangle=\sum_{\alpha, \beta}\left\langle l_\alpha l_\beta\right\rangle \nabla_\alpha \nabla_\beta=$ $\left(l^2 / 3\right) \sum_{\alpha, \beta} \delta_{\alpha \beta} \nabla_\alpha \nabla_\beta=l^2 \nabla^2 / 3$，(10.37)可以写成
$$
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) \cong e^{-\beta u(\boldsymbol{r})}\left[1+\frac{1}{6} l^2 \nabla^2\right] G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right) .
$$
重写为
$$
\ln \left[\frac{G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)}{G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)}\right] \cong \ln \left[\frac{e^{-\beta u(\boldsymbol{r})}\left[1+\frac{1}{6} l^2 \nabla^2\right] G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)}{G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)}\right]
$$
和考虑 $G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) \cong G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)+\partial G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right) / \partial N$。在保持前导阶的情况下，得到偏微分方程
$$
-\frac{\partial}{\partial N} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=\mathcal{L}_E G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right),
$$
where $\mathcal{L}_E=-\frac{l^2}{6} \nabla^2+\beta u(\boldsymbol{r})$

物理代写|统计物理代写物质统计物理学代考|路径积分的公式

聚合物格林函数本征函数展开的另一种替代方法是路径积分表示。(10.36)的迭代生成$$
\begin{aligned}
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=& \int d \boldsymbol{r}{N-1} e^{-\beta u(\boldsymbol{r})} p\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}{N-1}\right) \
& \int d \boldsymbol{r}{N-2} e^{-\beta u\left(\boldsymbol{r}{N-1}\right)} p\left(\boldsymbol{r}{N-1}-\boldsymbol{r}{N-2}\right) G\left(\boldsymbol{r}{N-2}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-2\right) \ =& \int d \boldsymbol{r}{N-1} e^{-\beta u(\boldsymbol{r})} p\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}{N-1}\right) \int d \boldsymbol{r}{N-2} e^{-\beta u\left(\boldsymbol{r}{N-1}\right)} p\left(\boldsymbol{r}{N-1}-\boldsymbol{r}{N-2}\right) \ & \ldots \int d \boldsymbol{r}0 e^{-\beta u\left(\boldsymbol{r}_1\right)} p\left(\boldsymbol{r}_1-\boldsymbol{r}_0\right) \boldsymbol{G}\left(\boldsymbol{r}_0, \boldsymbol{r}^{\prime} ; 0\right) \end{aligned} $$，其中$G\left(\boldsymbol{r}_0, \boldsymbol{r}^{\prime} ; 0\right)=\delta\left(\boldsymbol{r}_0-\boldsymbol{r}^{\prime}\right)$可以写成$$ \begin{aligned} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=& \int d \boldsymbol{r}_1 \ldots \int d \boldsymbol{r}{N-1} e^{-\beta\left{u\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)+u\left(\boldsymbol{r}1\right)+u\left(\boldsymbol{r}_2\right) \cdots+u\left(\boldsymbol{r}{N-1}\right)+u(\boldsymbol{r})\right}} \
& p\left(\boldsymbol{r}1-\boldsymbol{r}^{\prime}\right) p\left(\boldsymbol{r}_2-\boldsymbol{r}_1\right) p\left(\boldsymbol{r}_3-\boldsymbol{r}_2\right) \ldots p\left(\boldsymbol{r}{N-1}-\boldsymbol{r}{N-2}\right) p\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}{N-1}\right) .
\end{aligned}
$$
。段取向分布函数
$$
p\left(\boldsymbol{r}n-\boldsymbol{r}{n-1}\right)=\left(\frac{3}{2 \pi l^2}\right)^{3 / 2} \exp \left[-\frac{3\left(\boldsymbol{r}n-\boldsymbol{r}{n-1}\right)^2}{2 l^2}\right]
$$
，可以从$p(\boldsymbol{k})=\exp \left(-l^2 \boldsymbol{k}^2 / 6\right)(10.14)$的傅里叶变换得到。将其代入(10.49)得到
$$
\begin{aligned}
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=&\left(\frac{3}{2 \pi l^2}\right)^{\frac{3 \mid N-1)}{2}} \int{\boldsymbol{r}0=\boldsymbol{r}^{\prime}}^{\boldsymbol{r}N=\boldsymbol{r}} \ldots \int d \boldsymbol{r}_1 \ldots d \boldsymbol{r}{N-1} \
& \exp \left[-\sum{n=1}^N\left{\frac{3}{2} \frac{\left(\boldsymbol{r}n-\boldsymbol{r}{n-1}\right)^2}{l^2}+\beta u\left(\boldsymbol{r}_n\right)\right}\right]
\end{aligned}
$$
，其中在初始点和最终点之间的顶点$\boldsymbol{r}_n$的所有位置上执行积分，初始点和最终点固定在$r^{\prime}$和$\boldsymbol{r}$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

有限元方法代写

随机分析代写

时间序列分析代写

回归分析代写

MATLAB代写

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|FY828

Posted on 2022年9月8日2022年9月8日 by statistics-lab, statistics-lab

如果你也在怎样代写统计物理Statistical Physics of Matter这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

我们提供的统计物理Statistical Physics of Matter及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|FY828

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Hollow Sphere Formation

Two dimensional polymer hollow spheres or capsules of 10-100 nm sizes were recently synthesized by self-assembling pumpkin-looking molecules called cucurbiturils with linker molecules hexagonally at the periphery (Kim et al. 2010), without aid of pre-organized structures or templates. The assemblies, driven by the side-wise covalent honding hetween monomers, grow in two dimension. They postulated that monomers first self-assemble to circular disks, which then spontaneously bend due to thermal fluctuation and grows to a capsule (a hollow sphere) (Fig. 7.8).

In this system, two major kinds of energy compete with each other: cohesive energy, which tends to increase the surface area and bending energy that resists the bending. The number of monomers in the sphere is for the hexagonal assembly $n=\left(4 \pi R^2\right) / d^2$, where $R$ is the radius of the sphere and $d$ is the distance between two adjacent monomer units in the aggregate. Compared with an unbound monomer, a bound monomer in the aggregate has lower energy $-b_s=-q b / 2$ where $b$ is the bond energy per linkage and $q$ is the number of interacting neighbors per monomer called the coordination number. They considered an ideal case in which every monomer in the aggregate is fully bonded (hexagonally in their case) with neighboring monomers, i.e., $q=6$. The surface cohesive energy is then given by $n b_s=3 b\left(4 \pi R^2\right) / d^2=12 \pi b R^2 / d^2$. In addition, an energy $8 \pi \chi_s$ is required to form the sphere, where $\varkappa_s$ is the curvature modulus for sphere (12.20). The total energy change for forming the sphere then is
$$
\Delta f_{n 0}=-n b_s+8 \pi \varkappa_s .
$$
which falls below zero for the $n$ larger than the critical values $n_c=8 \pi \chi_s / b_s$. The cohesive energy gain dominates over the bending energy cost, driving a hollow sphere of a radius larger than the critical value $R_r=d\left(2 \varkappa_{\mathrm{s}} / b_{\mathrm{s}}\right)^{1 / 2}$ to form.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Canonical Ensemble Method

We consider that each of $\boldsymbol{M}$ distinguishable sites can bind a molecule. Our system is $N(\leq M)$ identical particles adsorbed (the adsorbate) with no mutual interactions, in the heat bath at temperature $T$. Our purpose here is to find the thermal behaviors of the adsorbed particles, the coverage in particular as a function of temperature and ambient pressure of the background.
Given $M$ and $N$, the system’s canonical partition function is given by
$$
Z(N, M, T)=\frac{M !}{(M-N) ! N !} z^N,
$$
where $M ! /{(M-N) ! N !}$ is the number of ways to distribute $N$ particles among $M$ sites: it is the configurational partition function. $z$ is the partition function of a single adsorbed particle; if only the adsorption on the surface with the energy $-\epsilon$ is included, $z=e^{\beta \varepsilon}$. We can incorporate also the particle’s internal degrees of freedom by considering that $\epsilon$ is a temperature-dependent effective binding energy. Using the Stirling’s approximation, the Helmholtz free energy of the adsorbate is
$$
\begin{aligned}
F(N, M, T) &=-k_B T \ln Z(N, M, T) \
&=-N \epsilon-k_B T\left{M \ln \frac{M}{M-N}+N \ln \frac{M-N}{N}\right}
\end{aligned}
$$
the second term of which is the mixing entropy contribution, rewritten as
$$
-T S=k_B T M{\theta \ln \theta+(1-\theta) \ln (1-\theta)}
$$
where $\theta=N / M$ is the coverage.

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Hollow Sphere Formation

10-100 nm 尺寸的二维聚合物空心球或胶囊最近通过自组装南瓜状分子 (称为葫芦脲) 在外围呈六角形连接分子（Kim 等人，2010）合成，无需借助预先组织的结构或模板. 由侧向共价键合单体驱动的组件在二维上生长。他们假设单体首先自组装成圆盘，然后由于热波动而自发弯曲并长成胶諘 (空心球) (图 7.8)。
在这个系统中，两种主要的能量相互竞争：内聚能（倾向于增加表面积）和弯曲能（抵抗弯曲）。球体中单体的数量为六边形组装体 $n=\left(4 \pi R^2\right) / d^2$ ，在哪里 $R$ 是球体的半径和 $d$ 是聚集体中两个相邻单体单元之间的距离。与末结合的单体相比，聚集体中的结合单体具有较低的能量 $-b_s=-q b / 2$ 在哪里 $b$ 是每个键的键能和 $q$ 是每个单体的相互作用邻居的数量，称为配位数。他们考虑了一种理想情况，其中聚集体中的每个单体都与相邻单体完全结合（在他们的情况下为六边形），即 $q=6$. 然后表面内聚能由下式给出 $n b_s=3 b\left(4 \pi R^2\right) / d^2=12 \pi b R^2 / d^2$. 此外，一种能源 $8 \pi \chi_s$ 需要形成球体，其中 $\varkappa_s$ 是球体的曲率模量 $(12.20)$ 。形成球体的总能量变化为
$$
\Delta f_{n 0}=-n b_s+8 \pi \varkappa_s .
$$
低于零的 $n$ 大于临界值 $n_c=8 \pi \chi_s / b_s$. 内聚能量增益支配弯曲能量成本，驱动半径大于临界值的空心球 $R_r=d\left(2 \varkappa_{\mathrm{s}} / b_{\mathrm{s}}\right)^{1 / 2}$ 来形成。

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Canonical Ensemble Method

我们认为每个 $\boldsymbol{M}$ 可区分位点可以结合分子。我们的系统是 $N(\leq M)$ 在温度下的热浴中，相同的颗粒被吸附（被吸附物)，没有相互作用 $T$. 我们的目的是找出吸附粒子的热行为，特别是作为背景温度和环境压力的函数的覆盖率。
给定 $M$ 和 $N$ ，系统的典型配分函数由下式给出
$$
Z(N, M, T)=\frac{M !}{(M-N) ! N !} z^N,
$$
在哪里 $M ! /(M-N) ! N !$ 是分配方式的数量 $N$ 粒子间 $M$ sites：是配置分区函数。 $z$ 是单个吸附粒子的配分函数；如果只是用能量吸附在表面上 $-\epsilon$ 已经包括了， $z=e^{\beta \varepsilon}$. 我们还可以考虑到粒子的内部自由度 $\epsilon$ 是与温度相关的有效结合能。使用斯特林近似，吸附质的亥姆霍兹自由能为
其中第二项是混合熵贡献，改写为
$$
-T S=k_B T M \theta \ln \theta+(1-\theta) \ln (1-\theta)
$$
在哪里 $\theta=N / M$ 是覆盖范围。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

有限元方法代写

随机分析代写

时间序列分析代写

回归分析代写

MATLAB代写

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|KYA322

Posted on 2022年9月8日2022年9月8日 by statistics-lab, statistics-lab

如果你也在怎样代写统计物理Statistical Physics of Matter这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

我们提供的统计物理Statistical Physics of Matter及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Linear Aggregates

First let us consider the linear aggregates where thermal undulations are neglected, e.g., stiff polymer chains such as short cytoskeletal filaments (Fig. 7.5). If each of the $n-1$ bonds of an $n$-mer has the bond energy $b$, we have
$$
\Delta f_{n 0}=-(n-1) b
$$
relative to an unbound monomer energy. Substituting (7.42) into (7.40) yields the concentration of $n$-mers
$$
C_n=\left[C_1 e^{\beta b}\right]^n e^{-\beta b}=\left[C_1 / C^\right]^n C^,
$$
where $C^=e^{-\beta t}$. Equation (7.43) indicates that $C_1$ can increase up to $C^$ and no further, otherwise $C_n$ can be large exceeding 1 molar. At concentration $C^$ of the unbound monomers, called the critical aggregation concentration, large aggregates can form, as we shall see shortly. Equation (7.43) can be rewritten as $$ C_n=C^ e^{-a n}
$$
where
$$
a=\ln \left(C^* / C_1\right)
$$
is positive because $C_1$ is less than $C^*$. The probability of finding $n$-aggregates is given by
$$
P(n)=\frac{C_n}{\sum_1^{\infty} C_n}=\left(e^u-1\right) e^{-u n}
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Two-Dimensional Disk Formation

The general principle of the chemical force balance given by $(7.40)$ can be extended to the aggregates in various shapes by appropriately determining the key factor $\Delta f_{n 0}$. Suppose that the monomers assemble to form a two dimensional disk of the $n$ monomers bound among nearest-neighbors at a distance $d$ (Fig. 7.7). In this case
$$
\begin{aligned}
\Delta f_{n 0} &=-n_s b_s-n_r b_r \
&=-n b_s+n_r \Delta b_r,
\end{aligned}
$$
where $n_r$ is the numbers of the monomers on the rim, $n_s=n-n_r$ is the number of other monomers within the disc, and $b_r$ and $b_s$ are their respective bond energies per monomer. $n b_s$ in (7.51) is the surface cohesion energy. $n_r \Delta b_r$ is the line tension (or the energy cost for forming the rim), where $\Delta b_r=b_s-b_r>0$, because the number of neighboring monomers (coordination number) is larger within the disk than on the rim. The disk of radius $R$ has the area $\pi R^2=n g d^2$, where $g$ is a geometrical factor such that $g d^2$ is the area per monomer; if the aggregates form hexagonally packed lattices, $g=1$. For large enough $n$ the number of bound monomers on the rim is $n_r=2 \pi R / d=2(\pi g n)^{1 / 2}$, so

$$
\Delta f_{n 0}=-b_s n+2 \pi^{1 / 2} \Delta b_r n^{1 / 2},
$$
If $\Delta f_{n 0}<0$, i.e., for $n>n_c=4 \pi g\left(\Delta b_r / b_s\right)^2$, the aggregates form in favor of less energy. But this is balanced by the configuration entropy that tends to favor formation of many small aggregates.

We now use (7.40) and (7.52) to obtain the size distribution, for $n$ larger than $n_c$ :
$$
C_n=e^{-a n-m^{1 / 2}},
$$
where $a=\ln \left(C^* / C_1\right), C^=e^{-\beta b_s}$, and $r=2 \beta(\pi g)^{1 / 2} \Delta b_r$. The distribution decays more steeply than exponential. Unless the rim energy is smaller than thermal energy, i.e., unless $r \ll 1, C_n$ is negligibly small for all $n$, that is, there is no size distribution. It is because that the large rim energy cost forbids disks to form. Alternatively, the monomers can condense only into a single large aggregate, whose size $N$ then is given by $$ C=C_1+N e^{-a N-r N^{1 / 2}} \approx N e^{-a N-r N^{1 / 2}} . $$ This can be indeed realized by increasing $C$ and also $C_1$ above $C^$, so that $a=$ $\ln \left(C^* / C_1\right)$ becomes negative. Furthermore, the growing two dimensional aggregates, if they are capable of bending, may undergo shape transition into hollow spheres or capsules as described next.

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Linear Aggregates

首先让我们考虑忽略热波动的线性聚集体，例如，刚性聚合物链，如短细胞骨架丝（图 7.5) 。如果每个 $n-1$ 个个债券 $n-\mathrm{mer}$ 具有键能 $b$ ，我们有
$$
\Delta f_{n 0}=-(n-1) b
$$
相对于末结合的单体能量。将 (7.42) 代入 (7.40) 得到 $n$ – 走
在哪里 $C^{=} e^{-\beta t}$. 等式 (7.43) 表明 $C_1$ 可以增加到C^没有进一步的，否则 $C_n$ 可以大到超过 1 摩尔。在浓度C^在末结合的单体中，称为临界聚集浓度，可以形成大的聚集体，我们将很快看到。方程 (7.43) 可以重写为
$$
C_{-} n=C^{\wedge} e^{\wedge}{-a n}
$$
在哪里
$$
a=\ln \left(C^* / C_1\right)
$$
是积极的，因为 $C_1$ 小于 $C^*$. 找到的概率 $n$-聚合由下式给出
$$
P(n)=\frac{C_n}{\sum_1^{\infty} C_n}=\left(e^u-1\right) e^{-u n}
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Two-Dimensional Disk Formation

化学力平衡的一般原理由下式给出 $(7.40)$ 通过适当确定关键因素，可以扩展到各种形状的骨料 $\Delta f_{n 0}$. 假设单体组装形成一个二维圆盘 $n$ 在距离最近的邻居之间绑定的单体 $d$ (图 7.7) 。在这种情况下
$$
\Delta f_{n 0}=-n_s b_s-n_r b_r \quad=-n b_s+n_r \Delta b_r,
$$
在哪里 $n_r$ 是边缘上的单体数量， $n_s=n-n_r$ 是圆盘内其他单体的数量，以及 $b_r$ 和 $b_s$ 是它们各自的每个单体的键能。 $n b_s$ 在 (7.51) 中是表面疑聚能。 $n_r \Delta b_r$ 是线张力（或形成轮辋的能量成本），其中 $\Delta b_r=b_s-b_r>0$ ，因为相邻单体的数量（配位数）在圆盘内比在轮缘上大。半径圆盘 $R$ 有面积 $\pi R^2=n g d^2$ ，在哪里 $g$ 是一个几何因子，使得 $g d^2$ 是每个单体的面积；如果聚集体形成六边形排列的晶格， $g=1$. 对于足够大 $n$ 边缘上的结合单体数为 $n_r=2 \pi R / d=2(\pi g n)^{1 / 2}$ ，所以
$$
\Delta f_{n 0}=-b_s n+2 \pi^{1 / 2} \Delta b_r n^{1 / 2}
$$
如果 $\Delta f_{n 0}<0$ ，即，对于 $n>n_c=4 \pi g\left(\Delta b_r / b_s\right)^2$ ，聚集体形成有利于更少的能量。但这通过倾向于形成许多小聚集体的配置熵来平衡。
我们现在使用 (7.40) 和 (7.52) 来获得尺寸分布，对于 $n$ 比大 $n_c$ :
$$
C_n=e^{-a n-m^{1 / 2}},
$$
在哪里 $a=\ln \left(C^* / C_1\right), C^{=} e^{-\beta b_s}$ ，和 $r=2 \beta(\pi g)^{1 / 2} \Delta b_r$. 分布比指数衰减得更快。除非边缘能量小于热能，即，除非 $r \ll 1, C_n$ 对所有人来说都小到可以忽略不计 $n$ ，即没有尺寸分布。这是因为大的轮辋能量成本禁止磁盘形成。或者，单体只能疑聚成一个单一的大聚集体，其大小 $N$ 然后由
$$
C=C_1+N e^{-a N-r N^{1 / 2}} \approx N e^{-a N-r N^{1 / 2}} .
$$
这确实可以通过增加 $C$ 并且 $C_1$ 以上 $\mathrm{C}^{\wedge}$ ，以便 $a=\ln \left(C^* / C_1\right)$ 变成负数。此外，生长的二维聚集体，如果它们能够弯曲，可以经历形状转变为空心球体或胶襄，如下所述。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

有限元方法代写

随机分析代写

时间序列分析代写

回归分析代写

MATLAB代写

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYSICS7546

Posted on 2022年9月8日2022年9月8日 by statistics-lab, statistics-lab

如果你也在怎样代写统计物理Statistical Physics of Matter这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

我们提供的统计物理Statistical Physics of Matter及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Protein Bindings on Substrates

Kinesin motors $(K)$ bind to microtubules $(M)$, for which the reaction equation and the equilibrium constant are
$$
\begin{aligned}
&K+M \leftrightarrow K M \
&\frac{C_{K M}}{C_K C_M}=K(T) .
\end{aligned}
$$
If the process of binding is accompanied by a mechanical force on the motor that does a work by the amount $\Delta w$, to be specific if a constant force $f$ is applied against the binding process over a displacement $l$, we have
$$
\frac{C_{K M}}{C_K C_M}=K(T) e^{-\frac{\Delta w}{k_B T}}=K(T) e^{-\frac{f l}{k_B T}}
$$
It indicates the work can shift the equilibrium so as to induce the backward reaction.
LMA provides a simple route to finding the coverages of molecules bound on substrates. Let a protein have $N$ binding sites to be either fully occupied (concerted binding) or empty. For the binding of $N$ ligands on a protein $P$, the reaction equation is
$$
P_0+N L \leftrightarrow P_N,
$$
where $P_0$ is a protein with empty binding sites, $P_N$ is a protein with all $N$ sites occupied, and $L$ is a free ligand. The equilibrium condition for their respective concentrations is given by
$$
\frac{C_N}{C_L^N C_0}=K(T)
$$
The fraction of the bound proteins then is
$$
\begin{aligned}
\theta &=\frac{C_N}{C_N+C_0} \
&=\frac{C_L^N}{C_L^N+K(T)^{-1}},
\end{aligned}
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Self-assembly

Self-assembly is a ubiquitous process that occurs in nature on various scales, by which objects spontaneously aggregate into more complex structures. The universe and life may have evolved through this process. Atoms interact to form molecules. Molecules bond to form crystals and supramolecular structures. In biology, self-assembly is fundamental and plentiful. Monomers aggregate linearly to form biopolymers. Two complementary single strands of DNA form a double helix. Lipid molecules spontaneously assemble to form membranes in water.

Here we are interested in how supramolecular aggregates such as one and twodimensional polymers are formed from smaller molecules and are distributed in size (Fig. 7.4). Basically, left alone, all processes at a given temperature evolve by competition between energy and entropy to achieve the equilibrium structure in which the free energy is minimized under certain constraints. These are passive self-organization processes. We do not address here the active self-organization driven by a variety of external stimuli and noises that operate far from equilibrium as demonstrated by the growth of cytoskeletal filaments in cells.

Here we will focus on self-assembly at equilibrium. Consider the transition between $n$ free monomers $\left(A_1\right)$ and an aggregate composed of $n$ monomers $\left(A_n\right)$, called an $n$-mer, $$
n A_1 \leftrightarrow A_n .
$$
Assuming that the aggregates as well as the monomers are very dilute, the LMA (7.13) tells us that the relation between the mole concentrations (molarities) of $n$ mers $C_n$ and the free monomers $C_1$ is given by
$$
C_n /\left(C_1^n\right)=e^{-\beta \Delta f_{n n}}
$$
where $\Delta f_{n 0}(7.12)$ is the standard part of free energy change (from $n$ monomers to an $n$-mer) that excludes the concentration contributions. $\Delta f_{n 0}$ should be negative increasingly with $n$ to induce the aggregation. Our goal here is to find the distributions of $n$-mers and their mean size $\langle n\rangle$ in terms of the total monomer concentration,
$$
C=\sum_n n C_n,
$$
which is a quantity initially controlled by experiment. The first task with which we proceed to this end is to evaluate the $\Delta f_{n 0}$ as a function of $n$.

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Protein Bindings on Substrates

驱动蛋白电机 $(K)$ 与微管结合 $(M)$ ，其中反应方程和平衡常数为
$$
K+M \leftrightarrow K M \quad \frac{C_{K M}}{C_K C_M}=K(T) .
$$
如果绑定过程伴随着电机上的机械力，该电机做的工作量为 $\Delta w$ ，具体来说，如果一个恒定的力 $f$ 应用于位移上的绑定过程l，我们有
$$
\frac{C_{K M}}{C_K C_M}=K(T) e^{-\frac{\Delta w}{k_B T}}=K(T) e^{-\frac{f l}{k_B T}}
$$
它表明工作可以改变平衡以引起反向反应。
LMA 提供了一种简单的途径来寻找结合在底物上的分子的覆盖范围。让蛋白质有 $N$ 绑定站点要么完全占用 (协同绑定)，要么为空。对于绑定 $N$ 蛋白质上的配体 $P$ ，反应方程式为
$$
P_0+N L \leftrightarrow P_N,
$$
在哪里 $P_0$ 是一种具有空结合位点的蛋白质， $P_N$ 是一种蛋白质 $N$ 占用的场地，以及 $L$ 是游离配体。它们各自浓度的平衡条件由下式给出
$$
\frac{C_N}{C_L^N C_0}=K(T)
$$
然后结合蛋白质的分数是
$$
\theta=\frac{C_N}{C_N+C_0} \quad=\frac{C_L^N}{C_L^N+K(T)^{-1}}
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Self-assembly

自组装是一种普遍存在的过程，在自然界中以各种规模发生，物体自发地聚集成更复杂的结构。宇宙和生命可能是通过这个过程进化而来的。原子相互作用形成分子。分子结合形成晶体和超分子结构。在生物学中，自组装是基本且丰富的。单体线性聚集形成生物聚合物。两条互补的 DNA 单链形成双螺旋。脂质分子在水中自发组装形成膜。
在这里，我们感兴趣的是超分子聚集体（如一维和二维聚合物）如何由较小的分子形成并在尺寸上分布 (图 7.4）。基本上，不管怎样，给定温度下的所有过程都通过能量和熵之间的竞争而演化，以达到平衡结构，其中自由能在某些约束下被最小化。这些是被动的自组织过程。我们在这里不讨论由各种外部刺激和噪音驱动的主动自组织，这些刺激和噪音远离平衡，如细胞中细胞骨架细丝的生长所证明的那样。
在这里，我们将关注平衡时的自组装。考虑之间的过渡 $n$ 游离单体 $\left(A_1\right)$ 和一个由以下组成的聚合体 $n$ 单体 $\left(A_n\right)$ ，称为 $n$-更多的，
$$
n A_1 \leftrightarrow A_n .
$$
假设聚集体和单体都非常稀，LMA (7.13) 告诉我们， $n$ 步行 $C_n$ 和游离单体 $C_1$ 是（谁) 给的
$$
C_n /\left(C_1^n\right)=e^{-\beta \Delta f_{n n}}
$$
在哪里 $\Delta f_{n 0}(7.12)$ 是自由能变化的标准部分（从 $n$ 单体为 $n$-mer)，不包括浓度贡献。 $\Delta f_{n 0}$ 应该越来越负 $n$ 来诱导聚合。我们的目标是找到 $n$-mers 及其平均大小 $\langle n\rangle$ 就总单体浓度而言，
$$
C=\sum_n n C_n,
$$
这是最初由实验控制的量。我们为此进行的第一项任务是评估 $\Delta f_{n 0}$ 作为一个函数 $n$.

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

有限元方法代写

随机分析代写

时间序列分析代写

回归分析代写

MATLAB代写

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|FY828

Posted on 2022年8月18日2022年8月18日 by statistics-lab, statistics-lab

如果你也在怎样代写统计物理Statistical Physics of Matter这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

我们提供的统计物理Statistical Physics of Matter及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Phenomenological Methods of Coarse-Graining

A task of modelling biological systems thus starts with identifying the primary degrees of freedom $\mathcal{Q}$ and the associated effective Hamiltonian or free energy function $\mathcal{F}(\mathcal{Q})$. For a solution of many solute particles with nontrivial interactions $\Phi_{e f f}{\mathcal{Q}}$ (4.82), $\mathcal{Q}$ is $\left{\boldsymbol{r}{U}\right}$, the configurations of all the solute particles. The evaluation of the free energy using (5.2) with $\mathcal{F}{\mathcal{Q}}=\Phi{e f f}{\mathcal{Q}}$, however, is very difficult analytically and quite costly numerically. As introduced earlier, a further simplification of the coarse-grained description is possible by adopting the lattice model. In the model the volume of the solution is divided into cells or sites, each of which contains a solute particle or none. As was shown in Chap. 4, the mesoscopic state is then represented by the occupation number in each site, $\mathcal{Q}=\left{n_{i}\right}(i=1,2 \ldots)$, where $n_{i}$ is either 0 or 1 . With the interactions between two particles in the nearest neighborhood included as contact attraction and hard-core exclusion, the lattice model can deal with a great variety of problems with relative simplicity.

For analysis of a long-chain polymer, we may use a lattice model in which particles in the cells are interconnected (Fig. 5.1a). We may conduct further coarse-graining, and regard the polymer as a semi-flexible, curved rod, called a worm-like chain (Fig. 5.1b). Instead of a configuration of particles, $\mathcal{Q}$ is now a continuous function ${\boldsymbol{r}(s)}$, which represents the position of the chain along the contour distance $s$. In this case of a semi-flexible chain there is an orientational correlation between neighboring chain segments. If the polymer chain is very long, it can be represented as a flexible string of beads, each of which comprises sufficient number of monomers such that there is no correlation between the beads; this process gives rise to a flexible chain with a new coarse-grained continuous curve $\left{\boldsymbol{r}_{f}(s)\right}$. The relevant level of the description is often guided by measurement. An example is the end-to-end distance of the polymer to describe its conformation $\mathcal{Q}=\boldsymbol{R}$ (Fig. 5.1c).

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Water and Biologically-Relevant

Water is abundant and ubiquitous in our body and on earth. Despite its critical importance in life, and compared with the spectacular development of modern physics, fundamental understanding of its physics is surprisingly poor. In principle statistical mechanics is expected to explain its physical properties in a quantitative detail, but is quite difficult to implement due to the relative complexity of water molecules and the non-isotropic interactions among them. The statistical mechanics study for water is rare and limited (Dill et al. 2005; Stanley et al. 2002). Instead of the statistical mechanics we give a semi-quantitative sketch of basic thermal properties of water and the hydrogen bonding that underlies the unique characteristics of water.

We also introduce the biologically relevant interactions between objects in water. They are hydrophilic and hydrophobic interactions, the electrostatic interaction among charges and dipoles, and Van der Waals interactions. In many cases, the electrostatic interactions turn out to he weak with the strength comparable to the thermal energy $k_{B} T$ and much less upon thermalization, due to the screening effects of water’s high dielectric constant and the ion concentration. These weak interactions facilitate conformational changes of biological soft matter such as polymers and membranes at body temperature.

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Phenomenological Methods of Coarse-Graining

因此，对生物系统进行建模的任务从确定主要自由度开始Q以及相关的有效哈密顿量或自由能函数 $\mathcal{F}(\mathcal{Q})$. 对于具有
(5.2) 评估自由能 $\mathcal{F} \mathcal{Q}=\Phi e f f \mathcal{Q}$ 然而，在分析上非常困难并且在数值上非常昂贵。如前所述，通过采用格模型可以进一步简化粗粒度描述。在模型中，溶液的体积被划分为细胞或位点，每个细胞或位点都包含一个溶质颗粒或哪里 $n_{i}$ 是 0 或 1 。由于最近邻域中两个粒子之间的相互作用包括接触吸引和硬核排斥，晶格模型可以相对简单地处理各种各样的问题。
对于长链聚合物的分析，我们可以使用晶格模型，其中细胞中的粒子相互连接（图 5.1a)。我们可以进行进一步的粗粒化，并将聚合物视为半柔㓞的弯曲杆，称为蝡虫状链 (图 5.1 b) 。而不是粒子的配置， $\mathcal{Q}$ 现在是一个连续函数 $r(s)$, 表示链条沿轮廓距离的位置 $s$. 在这种半柔性链的情况下，相邻链段之间存在取向相关性。如果聚合物链很长，它可以表示为一串柔性珠子，每个珠子都包含足够数量的单体，使得珠子之间没有相关性；这个过程产生了一条具有新粗粒度连续曲线的灵活链 Veft{\boldsymbol{r}_{f}(s)\right}. 描述的相关级别通常由测量指导。一个例子是聚合物的端到端距离来描述其构象 $\mathcal{Q}=\boldsymbol{R}$ (图 5.1c)。

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Water and Biologically-Relevant

水在我们的身体和地球上是丰富和无处不在的。尽管它在生活中至关重要，并且与现代物理学的惊人发展相比，对其物理学的基本理解却出奇地贫乏。原则上，统计力学有望定量详细地解释其物理性质，但由于水分子的相对复杂性以及它们之间的非各向同性相互作用，因此很难实施。水的统计力学研究很少且有限（Dill 等人 2005；Stanley 等人 2002）。我们没有给出统计力学，而是给出了水的基本热性质和构成水独特特性的氢键的半定量草图。

我们还介绍了水中物体之间的生物学相关相互作用。它们是亲水和疏水相互作用，电荷和偶极子之间的静电相互作用，以及范德华相互作用。在许多情况下，静电相互作用变得很弱，其强度与热能相当ķ乙吨由于水的高介电常数和离子浓度的屏蔽效应，热化时更少。这些弱相互作用促进了生物软物质（例如聚合物和膜）在体温下的构象变化。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

有限元方法代写

随机分析代写

时间序列分析代写

回归分析代写

MATLAB代写

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYSICS334

Posted on 2022年8月18日2022年8月18日 by statistics-lab, statistics-lab

如果你也在怎样代写统计物理Statistical Physics of Matter这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

我们提供的统计物理Statistical Physics of Matter及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYSICS334

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Lattice model

An analytically simple but useful variation of the coarse grained description given above is the lattice model. In the model the space continuum is discretized into $M=V / v_{0}$ lattice sites (Fig. 4.7). Each lattice site can be empty or occupied by a particle, so that this is a two-state model with each site characterized by occupation number $n_{i}=0$ or 1 . This model incorporates the excluded volume effects. Once we have $M$ lattice sites onto which a particle can bind, we then have $M-1$ sites for the next particle, so on. The number of ways of configuring $N$ particles in $\boldsymbol{M}$ distinct lattice sites is $M(M-1) \ldots(M-N-1)$. With the factor $1 / N !$ multiplied due to indistinguishability of $N$ particles, the partition function is given as
$$
Z_{U}=\frac{1}{N !} M(M-1) \ldots(M-N-1),
$$
which is equal to
$$
Z_{U}=\frac{M !}{N !(M-N) !}
$$
This is the same as the factor which we already considered when two state model was first introduced in chap. 3. If $N \ll M, M ! /(M-N) ! \approx M^{N}=\left(V / v_{0}\right)^{N}$ and $Z_{U}$ is reduced to $Z_{U}^{0}$ (4.85), the partition function of non-interacting particles.
P4.6 Show that the equation of state of the lattice gas is given as:
$$
\frac{p V}{N k_{B} T}=-\frac{1}{\theta} \ln (1-\theta) .
$$
where $0 \leq \theta=N / M \leq 1$. The chemical potential is given by
$$
\mu=k_{B} T \ln \left(\frac{\theta}{1-\theta}\right),
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Mesoscopic Degrees of Freedom

The macroscopic behavior of an equilibrium at a fixed temperature $T$ is determined formally by the Hamiltonian, through the relation (3.32) supplemented by (3.35):
$$
e^{-\beta F}=\sum_{\mathcal{M}} e^{-\beta \mathcal{H}{\mathcal{M}}},
$$
where $F$ is the Helmholtz free energy, $\sum_{\mathcal{M}}(\cdot)$ denotes the summation over all microscopic degrees of freedom represented by $\mathcal{M}$; if $\mathcal{M}$ is continuous, the summation signifies the integration, e.g. for a classical particle system the integration over the phase space spanned by all the particles. For illustrative purpose we consider a combined system (solution) of solute and solvent at $T$, including the solution of polymer chains where the monomers are linearly connected solute particles. The microscopic states are given by the phase space of all solute molecules and solvent molecules, and, if required, the microscopic quantum states that underlie the molecules. Considering the appreciable complexity seen even in the statistical mechanics of simple fluids (Chap. 4), an attempt to conduct the standard scheme using the formalism, (5.1) would be very costly. Even if we could do so the results can obscure the most salient and interesting features of the system.

We may wisely abandon the full microscopic description and choose a coarse-grained description in terms of the relevant degrees of freedom, represented by $Q$, in terms of which we have
$$
e^{-\beta F}=\sum_{\mathcal{Q}} e^{-\beta \mathcal{F}{\mathcal{Q}}}
$$

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Lattice model

上面给出的粗粒度描述的一个分析简单但有用的变体是晶格模型。在模型中，空间连续体被离散为 $M=V / v_{0}$ 格点 (图 4.7) 。每个晶格位点可以是空的或被一个粒子占据，因此这是一个两态模型，每个位点都以占据数为特征 $n_{i}=0$ 或 1 。该模型包含了排除的体积效应。一旦我们有了 $M$ 粒子可以结合的晶格位点，然后我们有 $M-1$ 下一个粒子的位置，依此类推。配置方式数 $N$ 中的粒子 $\boldsymbol{M}$ 不同的晶格位点是 $M(M-1) \ldots(M-N-1)$. 随看因素 $1 / N !$ !由于无法区分而倍增 $N$ 粒子，配分函数为
$$
Z_{U}=\frac{1}{N !} M(M-1) \ldots(M-N-1)
$$
这等于
$$
Z_{U}=\frac{M !}{N !(M-N) !}
$$
这与我们在第一次引入两态模型时已经考虑的因素相同。3. 如果 $N \ll M, M ! /(M-N) ! \approx M^{N}=\left(V / v_{0}\right)^{N}$ 和 $Z_{U}$ 减少到 $Z_{U}^{0}(4.85)$ ，非相互作用粒子的配分函数。
$P 4.6$ 证明晶格气体的状态方程为:
$$
\frac{p V}{N k_{B} T}=-\frac{1}{\theta} \ln (1-\theta)
$$
在哪里 $0 \leq \theta=N / M \leq 1$. 化学势由下式给出
$$
\mu=k_{B} T \ln \left(\frac{\theta}{1-\theta}\right)
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Mesoscopic Degrees of Freedom

固定温度下平衡的宏观行为 $T$ 由哈密顿量通过由 (3.35) 补充的关系 (3.32) 正式确定:
$$
e^{-\beta F}=\sum_{\mathcal{M}} e^{-\beta \mathcal{H M}},
$$
在哪里 $F$ 是亥姆霍兹自由能， $\sum_{\mathcal{M}}(\cdot)$ 表示所有微攵由度的总和，表示为 $\mathcal{M}$; 如果 $\mathcal{M}$ 是连续的，求和表示积分，例如对于经典粒子系统，积分在所有粒子跨越的相空间上。为了说明的目的，我们考虑溶质和溶剂的组合系统（溶液） $T$ ，包括聚合物链的溶液，其中单体是线性连接的溶质颗粒。微观状态由所有溶质分子和溶剂分子的相空间给出，如果需要，还给出分子基础的微观量子态。考虑到即使在简单流体的统计力学 (第 4 章) 中也能看到明显的复杂性，尝试使用形式主义 (5.1) 执行标准方案将非常昂贵。即使我们可以这样做，结果也会掩盖系统最显着和最有趣的特征。
我们可以明智地放弃完整的微观描述，并根据相关自由度选择粗粒度描述，表示为 $Q$ ，据此我们有
$$
e^{-\beta F}=\sum_{\mathcal{Q}} e^{-\beta \mathcal{F} \mathcal{Q}}
$$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

有限元方法代写

随机分析代写

时间序列分析代写

回归分析代写

MATLAB代写

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|KYA322

Posted on 2022年8月18日2022年8月18日 by statistics-lab, statistics-lab

如果你也在怎样代写统计物理Statistical Physics of Matter这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

我们提供的统计物理Statistical Physics of Matter及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Van der Waals Equation of State

We now make an approximation that is useful for non-dilute fluids and derive the van-der Waals equation by statistical mechanical methods. The intermolecular pair potential $\varphi(r)$ can in many cases be separated into two parts, a harsh, short-range (hard-core) repulsion for $r<\sigma$ and a smooth, relatively long-range attraction for $r>\sigma$, where $\sigma$ is the hard-core size or the diameter of molecules. A typical example is the Lennard-Jones potential (Fig. 4.3).
$$
\varphi_{L J}(r)=4 \epsilon\left{\left(\frac{r}{\sigma}\right)^{-12}-\left(\frac{r}{\sigma}\right)^{-6}\right}
$$
Then the second virial coefficient (4.55) is expressed as the sum of two integrals, each representing the hard-repulsion and soft-attraction part:
$$
B_{2}=2 \pi\left[\int_{0}^{\sigma} d r r^{2}\left{1-e^{-\beta \varphi(r)}\right}+\int_{\sigma}^{\infty} d r r^{2}\left{1-e^{-\beta \varphi(r)}\right}\right] .
$$

In the first integral, the exponent $e^{-\beta \varphi(r)}$ is negligible for $r<\sigma$ where the potential sharply rises to infinity, so that the integral is evaluated as $2 \pi \sigma^{3} / 3 \equiv b$. For $r>\sigma$, $\varphi(r)$ is a weak attraction effectively so that $e^{-\beta \varphi(r)} \approx 1-\beta \varphi(r)$, yielding the second integral as $-a /\left(k_{B} T\right)$, where
$$
a=-2 \pi \int_{\sigma}^{\infty} r^{2} \varphi(r) d r
$$
Then, the second virial coefficient is given as
$$
B_{2}=b-\frac{a}{k_{B} T}=b\left(1-\frac{\Theta}{T}\right),
$$
where the $\Theta=a /\left(k_{B} b\right)$ is the parameter called the Boyle temperature. If $T>\Theta$, then $B_{2}>0$; the repulsion dominates the attraction overall, contributing positively to the pressure and free energy. If $T=\Theta$, then $B_{2}=0$ and the gas behaves ideally. For $T<\Theta$ and $B_{2}<0$, the attraction dominates the repulsion, contributing negatively to them.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Solvent-Averaged Solute Particles

We have been considering a simple fluid of one-component particles moving in a vacuum. However, in biology we consider solute particles such as ions, and macromolecules immersed in water, which itself is a complex liquid that undergoes anisotropic molecular interactions. We remind ourselves that at equilibrium the arated and become irrelevant. Yet the statistical mechanics involves complex situations in which the configurations of all particles in mixtures (i.e., solutions), solute as well as solvent, must be considered, including all interactions.

A simple approach to bypass this formidable task is to highlight the solute particles while treating the solvent as the continuous background whose degrees of freedom are averaged (Fig. 4.6). To describe this formally, we write the total interaction energy as the sum, $\Phi_{V}\left{\boldsymbol{r}{V}\right}+\Phi{U}\left{\boldsymbol{r}{U}\right}+\Phi{V U}\left{\boldsymbol{r}{V}, \boldsymbol{r}{U}\right}$. Here $\Phi_{V}, \Phi_{U}$ are the interaction energies among the solvent particles and solute particles respectively, and $\Phi_{V U}$ is the interaction energy between the solvent and solute particles with $\left{\boldsymbol{r}{V}\right},\left{\boldsymbol{r}{U}\right}$ representing the solvent and solute particle positions. The configuration partition function is given by
$$
Q=\iint d\left{\boldsymbol{r}{V}\right} d\left{\boldsymbol{r}{U}\right} \exp \left(-\beta\left[\Phi_{V}\left{\boldsymbol{r}{V}\right}+\Phi{U}\left{\boldsymbol{r}{U}\right}+\Phi{V U}\left{\boldsymbol{r}{V}, \boldsymbol{r}{U}\right}\right]\right)
$$
where $d\left{\boldsymbol{r}{V}\right}=d \boldsymbol{r}{v}^{1} d \boldsymbol{r}{v}^{2}, \ldots, d\left{\boldsymbol{r}{U}\right}=d \boldsymbol{r}{u}^{1} d \boldsymbol{r}{u}^{2} \ldots .$ Then we can write
$$
\begin{aligned}
Q &=\int d\left{\boldsymbol{r}{U}\right} \exp \left(-\beta\left[\Phi{U}{r}\right]\right) \int d\left{\boldsymbol{r}{V}\right} \exp \left(-\beta\left[\Phi{V}\left{\boldsymbol{r}{V}\right}+\Phi{V U}\left{\boldsymbol{r}{V}, \boldsymbol{r}{U}\right}\right]\right) \
&=\int d\left{\boldsymbol{r}{U}\right} \exp \left(-\beta\left[\Phi{e f f}\left{\boldsymbol{r}_{U}\right}\right]\right)
\end{aligned}
$$

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Van der Waals Equation of State

我们现在做一个对非稀释流体有用的近似值，并通过统计力学方法推导出范德华方程。分子间对势 $\varphi(r)$ 在许多情况下可以分为两部分，一个苛刻的、短程 (核心) 排斥力 $r<\sigma$ 和一个平稳的，相对远距离的吸引力 $r>\sigma$ ，在哪里 $\sigma$ 是硬核大小或分子的直径。一个典型的例子是 Lennard-Jones 势（图 4.3)。
那么第二维里系数（4.55) 表示为两个积分之和，每个积分代表硬排斥和软吸引部分: 为了 $r>\sigma, \varphi(r)$ 是一种有效的弱吸引力，因此 $e^{-\beta \varphi(r)} \approx 1-\beta \varphi(r)$ ，产生第二个积分为 $-a /\left(k_{B} T\right)$ ，在哪里
$$
a=-2 \pi \int_{\sigma}^{\infty} r^{2} \varphi(r) d r
$$
然后，第二个维里系数为
$$
B_{2}=b-\frac{a}{k_{B} T}=b\left(1-\frac{\Theta}{T}\right)
$$
在哪里 $\Theta=a /\left(k_{B} b\right)$ 是称为波义耳温度的参数。如果 $T>\Theta$ ，然后 $B_{2}>0$; 斥力在整体上占主导地位，对压力和自由能产生积极影响。如果 $T=\Theta$ ，然后 $B_{2}=0$ 并且气体表现理想。为了 $T<\Theta$ 和 $B_{2}<0$ ，吸引力支配排斥，对它们产生负面影响。

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Solvent-Averaged Solute Particles

我们一直在考虑在真空中移动的单组分粒子的简单流体。然而，在生物学中，我们考虑溶质粒子，如离子和浸入水中的大分子，水本身是一种复杂的液体，会发生各向异性的分子相互作用。我们提醒自己，在平衡状态下，被评估的和变得无关紧要。然而，统计力学涉及复杂的情况，其中必须考虑混合物（即溶液）、溶质和溶剂中所有粒子的配置，包括所有相互作用。
绕过这项艰巨任务的一种简单方法是突出溶质颗粒，同时将溶剂视为自由度平均的连续背景（图 4.6）。为了正式描述这一点，我们将总相互作用能量写为总和，
. 这里 $\Phi_{V}, \Phi_{U}$ 分别是溶剂粒子和溶质粒子之间的相互作用能，和 $\Phi_{V U}$ 是溶剂和溶质粒子之间的相互作用能
在哪里
d \left } { \backslash \text { boldsymbol{r} } { V } \backslash \text { right } } = d \backslash \text { boldsymbol } { r } { V } \wedge { 1 } d \backslash \text { boldsymbol } { r } \vee V } \wedge { 2 } , \backslash \text { dots, } d \backslash \text { left } { \backslash \text { boldsymbol } { r } U } \backslash r i g h t } = d
然居我们可以写

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

有限元方法代写

随机分析代写

时间序列分析代写

回归分析代写

MATLAB代写

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYSICS7546

Posted on 2022年8月18日2022年8月18日 by statistics-lab, statistics-lab

如果你也在怎样代写统计物理Statistical Physics of Matter这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

我们提供的统计物理Statistical Physics of Matter及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Fluids of Interacting Particles

Now we focus on the particles that have no internal structures but have mutual interaction $\Phi\left{\boldsymbol{r}{i}\right}=\sum{i>j} \varphi\left(\boldsymbol{r}{i}-\boldsymbol{r}{j}\right)$ where the interaction potential is isotropic: $\varphi\left(\boldsymbol{r}{i}-\boldsymbol{r}{j}\right)=\varphi\left(\left|\boldsymbol{r}{i}-\boldsymbol{r}{j}\right|\right) \equiv \varphi\left(r_{i j}\right)$. Considering the Hamiltonian, $\mathcal{H}\left{\boldsymbol{p}{i}, \boldsymbol{r}{i}\right}=$ $K\left{\boldsymbol{p}{i}\right}+\Phi\left{\boldsymbol{r}{i}\right}$, the partition function is given by
$$
\begin{aligned}
Z_{N} &=\frac{1}{N !} \frac{1}{h^{3 N}} \int \ldots \int d p_{1} d r_{1} \ldots d p_{N} d r_{N} e^{-\beta\left[\Sigma_{i-1}^{N} \frac{p_{i}^{2}}{2 m}+\Sigma_{i>j} \varphi\left(r_{i}-r_{j}\right)\right]} \
&=Z_{N}^{0} Q_{N}=\frac{1}{N !}\left(\frac{V}{\lambda^{3}}\right)^{N} Q_{N}
\end{aligned}
$$
where
$$
Q_{N}=\frac{1}{V^{N}} \int \ldots \int d \boldsymbol{r}{1} \ldots d \boldsymbol{r}{N} e^{-\beta \Sigma_{i>j} \varphi\left(\boldsymbol{r}{i}-\boldsymbol{r}{j}\right)}
$$
is the configurational partition function of $N$ interacting particles.
P4.5 A lot of biological problems is modelled to be one-dimensional; for an example, protein or ion in motion along DNA. As a useful model [Möbius et al, 2013], consider Tonks gas, which is a collection of $N$ particles in the interval $0\sigma$. Calculate the configuration partition function $Q_{N}$, and the one-dimensional pressure acting at an end.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Virial Expansion–Low Density Approximation

We first consider dilute fluids where the inter-particle interactions can be regarded as a perturbation. We start by rewriting $Q_{N}$ as
$$
Q_{N}=V^{-N} \int d r_{1} \ldots d r_{N} \prod_{i>j}\left(1+f_{i j}\right)
$$
where $f_{i j}=e^{-\beta \varphi\left(r_{i j}\right)}-1$ is a function that is appreciable only when $r_{i j}$ is within the range of potential, which we regard as short. For dilute gases, the value of $f_{i j}$ is small and serves as a perturbation in terms of which we perform expansion:

$$
\prod_{i>j}\left(1+f_{i j}\right)=1+\sum_{i>j} f_{i j}+\sum_{i{1} \ldots d \boldsymbol{r}{N}\left(1+\sum_{i>j} f_{i j}\right) \
&=1+\frac{1}{V^{N}} \int \ldots \int d \boldsymbol{r}{1} \ldots d \boldsymbol{r}{N} \sum_{i>j} f_{i j} \
&=1+\frac{N^{2}}{2 V} \int d \boldsymbol{r}{21} f{12}
\end{aligned}
$$
where we note the number of interacting pairs is $N(N-1) / 2 \approx N^{2} / 2$, and
$$
\int d \boldsymbol{r}{1} d \boldsymbol{r}{2} d \boldsymbol{r}{3} \ldots d \boldsymbol{r}{N}=\int d \boldsymbol{r}{1} d \boldsymbol{r}{21} d \boldsymbol{r}{3} \ldots d \boldsymbol{r}{N}=V^{N-1} \int d \boldsymbol{r}_{21}
$$

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Fluids of Interacting Particles

现在我们关注没有内部结构但有相互作用的粒子
同性的: $\varphi(\boldsymbol{r i}-\boldsymbol{r j})=\varphi(|\boldsymbol{r} i-\boldsymbol{r} j|) \equiv \varphi\left(r_{i j}\right)$. 考虑哈密顿量，
$$
\left.Z_{N}=\frac{1}{N !} \frac{1}{h^{3 N}} \int \ldots \int d p_{1} d r_{1} \ldots d p_{N} d r_{N} e^{-\beta\left[\Sigma_{i-1}^{N} \frac{p_{i}^{2}}{2 m}+\Sigma_{i>j} \varphi\left(r_{i}-r_{j}\right)\right.}\right] \quad=Z_{N}^{0} Q_{N}=\frac{1}{N !}\left(\frac{V}{\lambda^{3}}\right)^{N} Q_{N}
$$
在哪里
$$
Q_{N}=\frac{1}{V^{N}} \int \ldots \int d r 1 \ldots d \boldsymbol{r} N e^{-\beta \Sigma_{i, j} \varphi(r i-r j)}
$$
是的配置配分函数 $N$ 相互作用的粒子。
P4.5 很多生物学问题被建模为一维的；例如，沿着 DNA 运动的蛋白质或离子。作为一个有用的模型 [Möbius et al， 2013]，考虑 Tonks gas，它是 $N$ 区间内的粒子 $0 \sigma$. 计算配置分区函数 $Q_{N}$ ，以及作用在末端的一维压力。

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Virial Expansion–Low Density Approximation

我们首先考虑稀释流体，其中粒子间的相互作用可以被视为一种扰动。我们从重写开始 $Q_{N}$ 作为
$$
Q_{N}=V^{-N} \int d r_{1} \ldots d r_{N} \prod_{i>j}\left(1+f_{i j}\right)
$$
在哪里 $f_{i j}=e^{-\beta \varphi\left(r_{i j}\right)}-1$ 是一个函数，只有当 $r_{i j}$ 在我们认为短的潜力范围内。对于稀释气体，值 $f_{i j}$ 很小并且作为我们执行扩展的扰动:
$\$ \$$ f_{ij}\right) $\backslash$
$\&=1+\backslash f r a c{N \wedge{2}{2 \mathrm{~V}} \backslash$ int $d \backslash$ boldsymbol ${\mathrm{r}} 21} \mathrm{f}{12}$
lend{对齐 $}$
wherewenotethenumberofinteractingpairsis $\$ N(N-1) / 2 \approx N^{2} / 2 \$$, and
lint $d \backslash$ boldsymbol{r}{1} $d \backslash$ boldsymbol ${r}{2} d \backslash$ boldsymbol ${r}{3} \backslash$ dots $d \backslash$ boldsymbol ${r}{N}=\backslash i n t d$
Vboldsymbol $\left{\mathrm{r}_{-}{21}\right.$
$\$ \$$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写