## STAT3064｜Statistical Computing统计计算 马萨诸塞大学

statistics-labTM为您提供马萨诸塞大学，又译麻省大学（University of Massachusetts，简称UMASS）Statistical Learning统计学习 美国代写代考辅导服务！

This course will introduce computing tools needed for statistical analysis including data acquisition from database, data exploration and analysis, numerical analysis and result presentation. Advanced topics include parallel computing, simulation and optimization, and package creation. The class will be taught in a modern statistical computing language.

## Statistical Computing统计计算案例

Surface tension: Thermodynamic properties of the interface between two phases are described by a state function called the surface tension $\mathcal{S}$. It is defined in terms of the work required to increase the surface area by an amount $d A$ through $d W=\mathcal{S} d A$.
(a) By considering the work done against surface tension in an infinitesimal change in radius, show that the pressure inside a spherical drop of water of radius $R$ is larger than outside pressure by $2 \mathcal{S} / R$. What is the air pressure inside a soap bubble of radius $R$ ?

(a) By considering the work done against surface tension in an infinitesimal change in radius, show that the pressure inside a spherical drop of water of radius $R$ is larger than outside pressure by $2 \mathcal{S} / R$. What is the air pressure inside a soap bubble of radius $R$ ?

• The work done by a water droplet on the outside world, needed to increase the radius from $R$ to $R+\Delta R$ is
$$\Delta W=\left(P-P_o\right) \cdot 4 \pi R^2 \cdot \Delta R,$$
where $P$ is the pressure inside the drop and $P_o$ is the atmospheric pressure. In equilibrium, this should be equal to the increase in the surface energy $\mathcal{S} \Delta A=\mathcal{S} \cdot 8 \pi R \cdot \Delta R$, where $\mathcal{S}$ is the surface tension, and
$$\Delta W_{\text {total }}=0, \quad \Longrightarrow \quad \Delta W_{\text {pressure }}=-\Delta W_{\text {surface }},$$
resulting in
$$\left(P-P_o\right) \cdot 4 \pi R^2 \cdot \Delta R=\mathcal{S} \cdot 8 \pi R \cdot \Delta R, \quad \Longrightarrow \quad\left(P-P_o\right)=\frac{2 \mathcal{S}}{R} .$$
In a soap bubble, there are two air-soap surfaces with almost equal radii of curvatures, and
$$P_{\text {film }}-P_o=P_{\text {interior }}-P_{\text {film }}=\frac{2 \mathcal{S}}{R},$$
$$P_{\text {interior }}-P_o=\frac{4 \mathcal{S}}{R} \text {. }$$
Hence, the air pressure inside the bubble is larger than atmospheric pressure by $4 \mathcal{S} / R$.

(b) A water droplet condenses on a solid surface. There are three surface tensions involved $\mathcal{S}{a w}, \mathcal{S}{s w}$, and $\mathcal{S}_{s a}$, where $a, s$, and $w$ refer to air, solid and water respectively. Calculate the angle of contact, and find the condition for the appearance of a water film (complete wetting).

(b) A water droplet condenses on a solid surface. There are three surface tensions involved $\mathcal{S}{a w}, \mathcal{S}{s w}$, and $\mathcal{S}_{s a}$, where $a, s$, and $w$ refer to air, solid and water respectively. Calculate the angle of contact, and find the condition for the appearance of a water film (complete wetting).

When steam condenses on a solid surface, water either forms a droplet, or spreads on the surface. There are two ways to consider this problem:
Method 1: Energy associated with the interfaces
In equilibrium, the total energy associated with the three interfaces should be minimum, and therefore
$$d E=S_{a w} d A_{a w}+S_{a s} d A_{a s}+S_{w s} d A_{w s}=0 .$$

From geometrical considerations (see proof below), we obtain
$$d A_{w s} \cos \theta=d A_{a w} .$$
From these equations, we obtain
$$d E=\left(S_{a w} \cos \theta-S_{a s}+S_{w s}\right) d A_{w s}=0, \quad \Longrightarrow \quad \cos \theta=\frac{S_{a s}-S_{w s}}{S_{a w}} .$$
Proof of $d A_{w s} \cos \theta=d A_{a w}$ : Consider a droplet which is part of a sphere of radius $R$, which is cut by the substrate at an angle $\theta$. The areas of the involved surfaces are
$$A_{w s}=\pi(R \sin \theta)^2, \quad \text { and } \quad A_{a w}=2 \pi R^2(1-\cos \theta) .$$
Let us consider a small change in shape, accompanied by changes in $R$ and $\theta$. These variations should preserve the volume of water, i.e. constrained by
$$V=\frac{\pi R^3}{3}\left(\cos ^3 \theta-3 \cos \theta+2\right) .$$
Introducing $x=\cos \theta$, we can re-write the above results as
\left{\begin{aligned} A_{w s} & =\pi R^2\left(1-x^2\right), \ A_{a w} & =2 \pi R^2(1-x), \ V & =\frac{\pi R^3}{3}\left(x^3-3 x+2\right) . \end{aligned}\right.
The variations of these quantities are then obtained from
\left{\begin{aligned} d A_{w s} & =2 \pi R\left[\frac{d R}{d x}\left(1-x^2\right)-R x\right] d x, \ d A_{a w} & =2 \pi R\left[2 \frac{d R}{d x}(1-x)-R\right] d x, \ d V & =\pi R^2\left[\frac{d R}{d x}\left(x^3-3 x+2\right)+R\left(x^2-x\right)\right] d x=0 . \end{aligned}\right.
From the last equation, we conclude
$$\frac{1}{R} \frac{d R}{d x}=-\frac{x^2-x}{x^3-3 x+2}=-\frac{x+1}{(x-1)(x+2)} .$$

Substituting for $d R / d x$ gives,
$$d A_{w s}=2 \pi R^2 \frac{d x}{x+2}, \quad \text { and } \quad d A_{a w}=2 \pi R^2 \frac{x \cdot d x}{x+2},$$
resulting in the required result of
$$d A_{a w}=x \cdot d A_{w s}=d A_{w s} \cos \theta .$$
Method 2: Balancing forces on the contact line
Another way to interpret the result is to consider the force balance of the equilibrium surface tension on the contact line. There are four forces acting on the line: (1) the surface tension at the water-gas interface, (2) the surface tension at the solid-water interface, (3) the surface tension at the gas-solid interface, and (4) the force downward by solid-contact line interaction. The last force ensures that the contact line stays on the solid surface, and is downward since the contact line is allowed to move only horizontally without friction. These forces should cancel along both the $y$-direction $x$-directions. The latter gives the condition for the contact angle known as Young’s equation,
$$\mathcal{S}{a s}=\mathcal{S}{a w} \cdot \cos \theta+\mathcal{S}{w s}, \Longrightarrow \cos \theta=\frac{\mathcal{S}{a s}-\mathcal{S}{w s}}{\mathcal{S}{a w}} .$$
The critical condition for the complete wetting occurs when $\theta=0$, or $\cos \theta=1$, i.e. for
$$\cos \theta_C=\frac{\mathcal{S}{a s}-\mathcal{S}{w s}}{\mathcal{S}{a w}}=1 .$$ Complete wetting of the substrate thus occurs whenever $$\mathcal{S}{a w} \leq \mathcal{S}{a s}-\mathcal{S}{w s}$$

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 数学竞赛代写|usamo代考美国数学邀请赛2023

AIME资格认证的变化

AMC办公室将从2月下旬开始向学校邮寄2012年AMC 10和2012年AMC 12报告，并持续到3月初至3月中旬。 在该AMC 10和AMC 12报告中，将列出学校的AIME合格者名单。

AIME的目的是在AMC10或AMC12之外，为北美许多具有特殊数学能力的高中生提供进一步的挑战和认可。得分最高的美国公民和合法居住在美国和加拿大的学生（根据加权平均分，获得合格分数）被邀请参加美国数学竞赛。
AIME（美国数学邀请考试）是介于AMC10或AMC12和USAMO之间的考试。所有参加AMC 12的学生，如果在可能的150分中取得100分或以上的成绩，或在前5%的学生被邀请参加AIME考试。所有参加AMC 10的学生，在可能的150分中取得120分或以上，或进入前2.5%的学生也有资格参加AIME。本学年AIME I的日期为 ，AIME II的日期为 ， 。美国数学邀请考试没有额外的注册费，除非你选择参加第二次考试。额外的管理/运输费是要收取的，前10名学生的最低费用为，超过10名学生的最低费用为。这在AMC 10/12和AIME教师手册中有更详细的解释。

## 数学竞赛代写|usamo代考美国数学邀请赛2023

Let $\mathbb{R}{>0}$ be the set of all positive real numbers. Find all functions $f: \mathbb{R}{>0} \rightarrow \mathbb{R}{>0}$ such that for all $x, y \in \mathbb{R}{>0}$ we have
$$f(x)=f(f(f(x))+y)+f(x f(y)) f(x+y) .$$

Let $P(x, y)$ denote the given assertion.

First, we show that $f(x) > 1$ for all $x > 1$. Assume, for the sake of contradiction, that there exists $x_0 > 1$ such that $f(x_0) \leq 1$. Then $P(x_0, y)$ gives us

f(x_0) = f(f(f(x_0)) + y) + f(x_0 f(y)) f(x_0+y) \leq f(f(f(x_0)) + y) + f(x_0+y).f(x0​)=f(f(f(x0​))+y)+f(x0​f(y))f(x0​+y)≤f(f(f(x0​))+y)+f(x0​+y).

Let $a_0 = x_0$ and $a_{n+1} = f(f(f(a_n)) + y)$ for all $n \geq 0$. Then we have $f(x_0) \leq a_1 + a_2 + \dots + a_n + f(x_0+y)$ for all $n \geq 0$. Since $f(x_0) \leq 1$, it follows that $a_1 + a_2 + \dots + a_n \geq f(x_0+y) – 1$ for all $n \geq 0$.

Since $a_{n+1} = f(f(f(a_n)) + y)$ for all $n \geq 0$, we have $a_{n+1} < f(a_n)$ for all $n \geq 0$. It follows that $a_n \leq f^n(x_0)$ for all $n \geq 0$. Since $f(x_0) \leq 1$, we have $a_1 \leq f(f(x_0)+y) < f(x_0)$, so $a_n < f^n(x_0) \leq f^{n-1}(x_0)$ for all $n \geq 2$. Thus, $a_n$ is a decreasing sequence that is bounded below by $0$, so it converges to some limit $L$.

Taking the limit as $n \rightarrow \infty$ in the inequality $f(x_0) \leq a_1 + a_2 + \dots + a_n + f(x_0+y)$ gives us $f(x_0) \leq L + f(x_0+y)$. Letting $y \rightarrow \infty$, we have $f(x_0) \leq L$, which contradicts the fact that $f(x_0) \leq 1$. Therefore, we must have $f(x) > 1$ for all $x > 1$.

Next, we show that $f$ is injective. Suppose, for the sake of contradiction, that $f(a) = f(b)$ for some $a, b > 0$ with $a \neq b$. Without loss of generality, assume that $a < b$. Then $P(a, x)$ and $P(b, x)$ give us \begin{align*} f(a) &= f(f(f(a)) + x) + f(a f(x)) f(a+x) \ f(b) &= f(f(f(b)) + x) + f(b f(x)) f(b+x). \end{align*} Since $f(a) = f(b)$, we have $f(f(f(a)) + x) = f(f(f(b)) + x)$. Let $t = f(f(f(a)) + x)$. Then $f(t + x) = f(a+x)$ and $f(t) = f 问题 2. Find all pairs of primes$(p, q)$for which$p-q$and$p q-q$are both perfect squares. Since$q(p-1)$is a perfect square and$q$is prime, we should have$p-1=q b^2$for some positive integer$b$. Let$a^2=p-q$. Therefore,$q=p-a^2$, and substituting that into the$p-1=q b^2$and solving for$p$gives $$p=\frac{a^2 b^2-1}{b^2-1}=\frac{(a b-1)(a b+1)}{b^2-1} .$$ Notice that we also have $$p=\frac{a^2 b^2-1}{b^2-1}=a^2+\frac{a^2-1}{b^2-1}$$ and so$b^2-1 \mid a^2-1$. We run through the cases •$a=1$: Then$p-q=1$so$(p, q)=(3,2)$, which works. •$a=b$: This means$p=a^2+1$, so$q=1$, a contradiction. •$a>b$: This means that$b^2-1<a b-1$. Since$b^2-1$can be split up into two factors$F_1, F_2$such that$F_1 \mid a b-1$and$F_2 \mid a b+1$, we get $$p=\frac{a b-1}{F_1} \cdot \frac{a b+1}{F_2}$$ and each factor is greater than 1 , contradicting the primality of$p$. Thus, the only solution is$(p, q)=(3,2)$. # 美国数学竞赛代考 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 数学竞赛代写|usamo代考美国数学邀请赛2023 美国数学邀请赛是一项面向中学生的数学竞赛，起始于1983年。该竞赛有15道问题，考试时间为3小时。AMC10前2.5%和AMC12前5%的学生有资格参加美国数学邀请赛。和美国数学竞赛、美国数学奥林匹克共同作为选拔国际数学奥林匹克美国队的赛事，该赛事处于选拔的第二级，胜出者方能参加下一级的美国数学奥林匹克比赛。 AIME资格认证的变化 从2011年开始，美国数学邀请考试（AIME）的资格参数将略有放宽。对于参加2012年AMC 10竞赛的学生，我们将邀请所有得分最高的2.5%的学生或得分至少为120分的学生（以更多的为准）参加AIME。这与2004年以来一直实行的1%（或120分）的数值不同。对于参加2012年AMC 12的学生，我们将邀请所有得分者中的前5%或得分者中至少有100分的学生参加AIME。这些AMC 12的资格值保持在2000年以来的水平。这一政策是为了防止出现特别困难的考试，即分数一致低于正常水平的考试，从而减少AIME的合格人数。 对AMC 10名合格者设定较高的要求有两个原因。 首先，AIME考试可能相当令人生畏，我们不希望年轻学生因考试成绩不佳而气馁。 第二，我们希望确保任何通过AMC 10考试获得AIME资格的学生在随后几年参加AMC 12考试时也有可能获得AIME资格。如果一个学生在10年级获得了AIME资格，但在随后的高中阶段却没有，这可能会让人非常失望。 通过限制从AMC10年级获得AIME资格的人数为前2.5%，我们的计划是不排除任何非常优秀的年轻学生，对他们来说，AIME是一个适当的经验，但也不会让学生处于没有成功机会的情况。 请注意：AIME II（备用AIME）的新程序。 今年，AMC将对AIME II（也称为AIME候补）采用一些新的程序。回顾一下，AIME II的第二个（或备用）日期是 ， ， 。 AMC办公室将从2月下旬开始向学校邮寄2012年AMC 10和2012年AMC 12报告，并持续到3月初至3月中旬。 在该AMC 10和AMC 12报告中，将列出学校的AIME合格者名单。 报告中还包括该校AIME选手的AIME I竞赛（装在一个密封的信封里）、AIME答题表和AIME/USAMO教师手册。这与我们多年来的做法相同。 如果你的AIME合格者将在WWW考试时参加AIME I考试，那么一切都准备好了，你只需要按照《教师手册》中AIME I的指示，将AIME答卷寄回，以便评分。 如果你的AIME参赛者将在WWW上参加AIME II，那么你仍然需要在我们的网页上（电子注册）或AIME教师手册中的纸质表格上填写AIME II（或AIME备用）注册。请务必填写一个有效的电子邮件地址。 保存你在AMC10/AMC12报告中收到的AIME答案表。我们将在AIME I和AIME II中使用相同的答案表格。同时保存AIME报告信封，我们将使用同一个AIME报告信封寄回AIME I和AIME II。 请在3月28日关注您的电子邮件，查看包含AIME II的电子信息。它将以PDF文件的形式出现在邮件中。打印AIME II，然后为每个参加AIME II的合格者复印足够的副本。 让参加AIME II的学生用铅笔在答题表的正面上方写上 “AIME II”，与答案同侧。 任何其他必要的指示将在AIME教师手册中列出。 这些新的程序是为了降低成本，更快，更有效，更环保，减少纸张和运输。 认可 AIME的目的是在AMC10或AMC12之外，为北美许多具有特殊数学能力的高中生提供进一步的挑战和认可。得分最高的美国公民和合法居住在美国和加拿大的学生（根据加权平均分，获得合格分数）被邀请参加美国数学竞赛。 AIME（美国数学邀请考试）是介于AMC10或AMC12和USAMO之间的考试。所有参加AMC 12的学生，如果在可能的150分中取得100分或以上的成绩，或在前5%的学生被邀请参加AIME考试。所有参加AMC 10的学生，在可能的150分中取得120分或以上，或进入前2.5%的学生也有资格参加AIME。本学年AIME I的日期为 ，AIME II的日期为 ， 。美国数学邀请考试没有额外的注册费，除非你选择参加第二次考试。额外的管理/运输费是要收取的，前10名学生的最低费用为，超过10名学生的最低费用为。这在AMC 10/12和AIME教师手册中有更详细的解释。 ## 数学竞赛代写|usamo代考美国数学邀请赛2023 问题 1. Let$a$and$b$be positive integers. The cells of an$(a+b+1) \times(a+b+1)$grid are colored amber and bronze such that there are at least$a^2+a b-b$amber cells and at least$b^2+a b-a$bronze cells. Prove that it is possible to choose$a$amber cells and$b$bronze cells such that no two of the$a+b$chosen cells lie in the same row or column. We will prove the statement by induction on$a+b$. The base case$a+b=1$is trivial, so assume the statement holds for all grids of size up to$a+b-1$. Consider a grid of size$a+b+1$satisfying the given conditions. We will choose one cell, say$C$, and divide the remaining cells into four grids,$G_1, G_2, G_3,$and$G_4$, as shown below: [asy] size(7cm); fill((0,0)–(3,0)–(3,3)–(0,3)–cycle, orange); fill((4,0)–(10,0)–(10,6)–(4,6)–cycle, yellow); fill((4,7)–(10,7)–(10,13)–(4,13)–cycle, yellow); fill((11,0)–(17,0)–(17,6)–(11,6)–cycle, yellow); fill((11,7)–(14,7)–(14,10)–(11,10)–cycle, yellow); fill((15,7)–(17,7)–(17,9)–(15,9)–cycle, yellow); fill((11,11)–(14,11)–(14,14)–(11,14)–cycle, yellow); fill((15,10)–(17,10)–(17,14)–(15,14)–cycle, yellow); fill((4,14)–(10,14)–(10,20)–(4,20)–cycle, yellow); fill((11,15)–(17,15)–(17,20)–(11,20)–cycle, yellow); fill((0,4)–(3,4)–(3,20)–(0,20)–cycle, yellow); fill((4,6)–(4,7)–(11,7)–(11,6)–cycle, black); fill((14,10)–(14,11)–(15,11)–(15,10)–cycle, black); fill((17,9)–(17,10)–(15,10)–(15,9)–cycle, black); fill((17,15)–(17,20)–(15,20)–(15,15)–cycle, black); fill((10,20)–(11,20)–(11,15)–(10,15)–cycle, black); fill((0,0)–(3,0)–(3,3)–(0,3)–cycle, black); fill((0,0)–(1,0)–(1,1)–(0,1)–cycle, black); fill((2,2)–(3,2)–(3,3)–(2,3)–cycle, black); draw((0,0)–(20,0)–(20,20)–(0,20)–cycle); draw((4,0)–(4,20)); draw((10,0)–(10,20)); draw((11,0)–(11,20)); draw((17,0)–(17,20)); draw((0,4)–(20,4)); draw((0,7)–(20,7)); draw((0,10)–(20,10)); draw((0,11)–(20,11)); draw((0,14)–(20,14)); draw((0,15)–(20,15)); draw((0,20)–(20,20)); [/asy] Note that$G_1$has size$a \times a$,$G_2$has size$a \times (b+1)$,$G_3

Let $b \geq 2$ and $w \geq 2$ be fixed integers, and $n=b+w$. Given are $2 b$ identical black rods and $2 w$ identical white rods, each of side length 1 . We assemble a regular $2 n$-gon using these rods so that parallel sides are the same color. Then, a convex $2 b$-gon $B$ is formed by translating the black rods, and a convex $2 w$-gon $W$ is formed by translating the white rods. An example of one way of doing the assembly when $b=3$ and $w=2$ is shown below, as well as the resulting polygons $B$ and $W$.

Let $a_1, a_2, \dots, a_{2b}$ be the lengths of the black rods in clockwise order around the $2n$-gon, and let $b_1, b_2, \dots, b_{2w}$ be the lengths of the white rods in clockwise order around the $2n$-gon. Note that $a_1+a_2+\dots+a_{2b} = b_1+b_2+\dots+b_{2w} = 2n$.

Consider the function $f(k) = a_1+a_2+\dots+a_k – b_1-b_2-\dots-b_k$ for $1 \leq k \leq 2n$. Note that $f(0) = 0$ and $f(2n) = 0$. We claim that $f(k) \geq 0$ for some $k \in {1, 2, \dots, 2n-1}$.

Suppose for the sake of contradiction that $f(k) < 0$ for all $k \in {1, 2, \dots, 2n-1}$. Then $f$ is negative on the interval $(0, 2n)$, so by the intermediate value theorem there exists $1 \leq j \leq 2n-1$ such that $f(j) = 0$. This means that $a_1+a_2+\dots+a_j = b_1+b_2+\dots+b_j$.

Let $x = a_1+a_2+\dots+a_j$. Since $j \leq 2n-1$, we have $x < 2n$, so there exists $k$ such that $x < a_1+a_2+\dots+a_k$. Since $f(k) \geq 0$, we have $x-b_1-b_2-\dots-b_k \geq 0$, so $b_{k+1}+b_{k+2}+\dots+b_{2w} > a_{k+1}+a_{k+2}+\dots+a_{2b}$.

Since the parallel sides of the $2n$-gon are the same color, the sum of the lengths of the black rods that intersect the line passing through the midpoints of $a_{k+1}, a_{k+2}, \dots, a_{2b}$ is equal to the sum of the lengths of the white rods that intersect the same line. Similarly, the sum of the lengths of the white rods that intersect the line passing through the midpoints of $b_{k+1}, b_{k+2}, \dots, b_{2w}$ is equal to the sum of the lengths of the black rods that intersect the same line.

Since $b_{k+1}+b_{k+2}+\dots+b_{2w} > a_{k+1}+a_{k+2}+\dots+a_{2b}$, it follows that the sum of the lengths of the white rods that intersect the line passing through the midpoints of $b_{k+1}, b_{k+2}, \dots, b_{2w}$ is greater than the sum of the lengths of the black rods that intersect the same line. But this is impossible, since there are the same number of black and white rods.

Therefore, our assumption that $f(k) < 0$ for all $k \in {1, 2, \dots, 2n-1}$ must be false, and there exists

# 美国数学竞赛代考

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Basic Counting Techniques

AIME资格认证的变化

AMC办公室将从2月下旬开始向学校邮寄2012年AMC 10和2012年AMC 12报告，并持续到3月初至3月中旬。 在该AMC 10和AMC 12报告中，将列出学校的AIME合格者名单。

AIME的目的是在AMC10或AMC12之外，为北美许多具有特殊数学能力的高中生提供进一步的挑战和认可。得分最高的美国公民和合法居住在美国和加拿大的学生（根据加权平均分，获得合格分数）被邀请参加美国数学竞赛。
AIME（美国数学邀请考试）是介于AMC10或AMC12和USAMO之间的考试。所有参加AMC 12的学生，如果在可能的150分中取得100分或以上的成绩，或在前5%的学生被邀请参加AIME考试。所有参加AMC 10的学生，在可能的150分中取得120分或以上，或进入前2.5%的学生也有资格参加AIME。本学年AIME I的日期为 ，AIME II的日期为 ， 。美国数学邀请考试没有额外的注册费，除非你选择参加第二次考试。额外的管理/运输费是要收取的，前10名学生的最低费用为，超过10名学生的最低费用为。这在AMC 10/12和AIME教师手册中有更详细的解释。

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Examples

1. (PUMaC-2008-Combinatorics-1) How many 3-digit numbers contain the digit 7 exactly once?
2. (Folklore) Find a formula the number of derangements of ${1,2, \ldots, n}$ (A derangement of this set is a permutation in which no element is in its original position). Hint: It’s $n$ ! multiplied by some sums and differences of different terms.
3. (Kevin Li) How many ways are there to line up 4 pairs of non-identical twins (8 people) in a row such that no twins are next to each other?
4. (HMMT Feb-2002-Advanced Topics-2) A certain cafeteria serves ham and cheese sandwiches, ham and tomato sandwiches, and tomato and cheese sandwiches. It is common for one meal to include multiple types of sandwiches. On a certain day, it
5. was found that 80 customers had meals which contained both ham and cheese; 90 had meals containing both ham and tomatoes; 100 had meals containing both tomatoes and cheese. 20 customers’ meals included all three ingredients. How many customers were there?
6. (CHMMC-2014-Individual-12) A $5 \times 5$ grid is missing one of its main diagonals. In how many ways can we place 5 pieces on the grid such that no two pieces share a row or column?
7. (AIME-2018-I-9) Find the number of four-element subsets of ${1,2,3,4, \ldots, 20}$ with the property that two distinct elements of the subset have a sum of 16 , and two distinct elements of the subset have a sum of 24 . For example, ${3,5,13,19}$ and ${6,10,20,18}$ are two such subsets.

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Exercises

1. (HMMT Nov-2009-General-4) How many subsets $A$ of ${1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}$ have the property that no two elements of $A$ sum to 11 ?
2. (Kevin Liu) How many functions $f:{1,2, \ldots, 6} \rightarrow{1,2, \ldots, 6}$ are there such that ${1,2,3}$ is a subset of the range of $f$ ?
3. (HMMT Feb-2006-Combinatorics-1) Vernonia High School has 85 seniors, each of whom plays on at least one of the school’s three varsity sports teams: football, baseball, and lacrosse. It so happens that 74 are on the football team; 26 are on the baseball team; 17 are on both the football and lacrosse teams; 18 are on both the baseball and football teams; and 13 are on both the baseball and lacrosse teams. Compute the number of seniors playing all three sports, given that twice this number are members of the lacrosse team.
4. (HMMT Feb-2014-Combinatorics-4) Find the number of triples of sets $(A, B, C)$ such that:
(a) $A, B, C \subseteq{1,2,3, \ldots, 8}$.
(b) $|A \cap B|=|B \cap C|=|C \cap A|=2$.
(c) $|A|=|B|=|C|=4$.
Here, $|S|$ denotes the number of elements in the set $S$.
5. (AIME-2017-I-12) Call a set $S$ product-free if there do not exist $a, b, c \in S$ (not necessarily distinct) such that $a b=c$. For example, the empty set and the set ${16,20}$ are product-free, whereas the sets ${4,16}$ and ${2,8,16}$ are not product-free. Find the number of product-free subsets of the set ${1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}$.

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Examples

1. (PUMaC-2008-Combinatorics-1) 有多少个 3 位数怙好包含数字 7 一次?
2. (民间传说) 找到一个公式，计算精神错乱的次数 $1,2, \ldots, n$ (这个集合的一个排列是一个排列， 其中没有元素处于它的原始位置)。提示：这是 $n$ ! 乘以一些不同项的和与差。
3. (Kevin Li) 有多少种方法可以将 4 对异卵双胞胎（8 人）排成一排，使得没有双胞胎彼此相邻?
4. (HMMT Feb-2002-Advanced Topics-2) 某自助餐厅供应火腿奶酪三明治、火腿番茄三明治和番茄奶 酪三明治。一顿饭包含多种类型的三明治是很常见的。在某一天，它
5. 发现有 80 位顾客的餐点同时含有火腿和奶酪；90 人的饭菜中含有火腿和西红柿； 100 人的餐食中 含有西红柿和奶酪。20 位顾客的餐点包括所有三种食材。有多少顾客?
6. (CHMMC-2014-Individual-12) A5 $\times 5$ 网格缺少其主要对角线之一。我们有多少种方法可以将 5 块 放在网格上，使得没有两块共享一行或一列?
7. (AIME-2018-I-9) 找出的四元素子集的数量 $1,2,3,4, \ldots, 20$ 子集的两个不同元素的总和为 16 ，子 集的两个不同元素的总和为 24 。例如， $3,5,13,19$ 和 $6,10,20,18$ 是两个这样的子集。

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Exercises

1. (HMMT Nov-2009-General-4) 有多少个子集 $A$ 的 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$ 具有没有两个元素的属 性 $A$ 总和为 $11 ?$
2. (Kevin Liu) 有多少功能 $f: 1,2, \ldots, 6 \rightarrow 1,2, \ldots, 6$ 有没有这样的 $1,2,3$ 是范围的子集 $f$ ?
3. (HMMT Feb-2006-Combinatorics-1) Vernonia High School 有 85 名高年级学生，他们每个人都至 少参加了学校的三支校队运动队中的一支：橄榄球、棒球和长曲棍球。碰巧足球队有 74 人；26人 在棒球队； 17 人在橄榄球队和长曲棍球队；棒球队和足球队各有 18 人；棒球队和长曲棍球队均有 13 人。假设长曲棍球队的成员是这个数字的两倍，计算参加所有这三种运动的老年人的数量。
4. (HMMT Feb-2014-Combinatorics-4) 找出三元组的数量 $(A, B, C)$ 这样:
(a) $A, B, C \subseteq 1,2,3, \ldots, 8$.
(二) $|A \cap B|=|B \cap C|=|C \cap A|=2$.
(C) $|A|=|B|=|C|=4$.
这里， $|S|$ 表示集合中元素的数量 $S$.
5. (AIME-2017-I-12) 调用集 $S$ 如果不存在则无产品 $a, b, c \in S$ (不一定不同) 这样 $a b=c$. 例如，空 集和集合 16,20 是无产品的，而套装 4,16 和 $2,8,16$ 不是无产品的。找出集合中无积子集的数量 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$.

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Basic Counting Techniques

AIME资格认证的变化

AMC办公室将从2月下旬开始向学校邮寄2012年AMC 10和2012年AMC 12报告，并持续到3月初至3月中旬。 在该AMC 10和AMC 12报告中，将列出学校的AIME合格者名单。

AIME的目的是在AMC10或AMC12之外，为北美许多具有特殊数学能力的高中生提供进一步的挑战和认可。得分最高的美国公民和合法居住在美国和加拿大的学生（根据加权平均分，获得合格分数）被邀请参加美国数学竞赛。
AIME（美国数学邀请考试）是介于AMC10或AMC12和USAMO之间的考试。所有参加AMC 12的学生，如果在可能的150分中取得100分或以上的成绩，或在前5%的学生被邀请参加AIME考试。所有参加AMC 10的学生，在可能的150分中取得120分或以上，或进入前2.5%的学生也有资格参加AIME。本学年AIME I的日期为 ，AIME II的日期为 ， 。美国数学邀请考试没有额外的注册费，除非你选择参加第二次考试。额外的管理/运输费是要收取的，前10名学生的最低费用为，超过10名学生的最低费用为。这在AMC 10/12和AIME教师手册中有更详细的解释。

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Exercises

1. (HMMT Feb-2016-Combinatorics-3) Find the number of ordered pairs of integers $(a, b)$ such that $a, b$ are divisors of 720 but $a b$ is not.
2. (CHMMC-2010 Fall-Individual-1) Susan plays a game in which she rolls two fair standard six-sided dice with sides labeled one through six. She wins if the number on one of the dice is three times the number on the other die. If Susan plays this game three times, compute the probability that she wins at least once.
3. (AIME-2008-I-7) Let $S_i$ be the set of all integers $n$ such that $100 i \leq n<100(i+1)$. For example, $S_4$ is the set $400,401,402, \ldots, 499$. How many of the sets $S_0, S_1, S_2, \ldots, S_{999}$ do not contain a perfect square?
1. (AIME-2012-II-7) Let $S$ be the increasing sequence of positive integers whose binary representation has exactly 8 ones. Let $N$ be the 1000 th number in $S$. Find the remainder when $N$ is divided by 1000 .
2. (HMMT Feb-2010-Combinatorics-2) How many positive integers less than or equal to 240 can be expressed as a sum of distinct factorials? Consider 0 ! and 1 ! to be distinct.
3. (CHMMC-2014-Individual-2) Suppose in your sock drawer of 14 socks there are 5 different colors and 3 different lengths present. One day, you decide you want to wear two socks that have both different colors and different lengths. Given only this information, what is the maximum number of choices you might have?

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Counting Sets & PIE

A set is a collection of distinct objects, called elements (often numbers, variables, functions, other sets, etc.). The empty set is the set containing no elements, and is denoted by $\emptyset$.

For a set $S$, we define the cardinality of $S$ (often abbreviated as $|S|$ ) to be the size of $S$, or the number of elements in $S .|S|=0$ if and only if $S=\emptyset$.

Definition 2.1.1 (Union and Intersection). Given two sets $A$ and $B$, the union of $A$ and $B$, denoted $A \cup B$, is the set of all elements which belong to either $A$ or $B$ (or both). The intersection of $A$ and $B$, denoted $A \cap B$, is the set of all elements which belong to $A$ and $B$.

The Principle of Inclusion and Exclusion, or PIE, generalizes the principle behind counting with Venn Diagrams. In the most simple case, suppose we know the cardinality of finite sets $A, B$, and $A \cap B$, and we want to know the size of $A \cup B$. Then $|A|+|B|$ counts everything in $A \cup B$ but it overcounts the elements in $A \cap B$. Subtracting $|A \cap B|$, we end up with the formula $|A \cup B|=|A|+|B|-|A \cap B|$.

Now consider the case with three finite sets $A, B, C$, in which we want to find $|A \cap B \cap C|$. If we add $|A|+|B|+|C|$, then each of the intersections $A \cap B, B \cap C, C \cap A$ is counted twice. If we subtract each of them, then elements in $A \cap B \cap C$ are counted $3-1-1-1=0$ times, so it needs to be added back in. Thus the formula is $|A \cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-$ $|A \cap B|-|B \cap C|-|C \cap A|+|A \cap B \cap C|$.
In general, if there are $n$ sets, the formula is:
Theorem 2.1.2 (Principle of Inclusion-Exclusion). If $\left(A_i\right)_{1 \leq i \leq n}$ are finite sets, then:

$$\left|\bigcup_{i=1}^n A_i\right|=\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|-\sum_{i<j}\left|A_i \cap A_j\right|+\sum_{i<j<k}\left|A_i \cap A_j \cap A_k\right|-\cdots+(-1)^{n-1}\left|A \cap \cdots \cap A_n\right| .$$
Proof. How many times has the intersection of $t$ sets been counted in the first $t-1$ terms of this formula? The answer is $\left(\begin{array}{c}t \ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}t \ 2\end{array}\right)+\cdots+(-1)^t\left(\begin{array}{c}t \ t-1\end{array}\right)$ times. This is equal to $1-(1-$ $1)^t+(-1)^t\left(\begin{array}{l}t \ t\end{array}\right)$, so adding $(-1)^{t+1}\left(\begin{array}{l}t \ t\end{array}\right)$ to this will result in 1 , which is desired. This shows that the formula counts everything the desired number of times.

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Exercises

1. (HMMT Feb-2016-Combinatorics-3) 找出有序整数对的数量 $(a, b)$ 这样 $a, b$ 是 720 的除数，但 $a b$ 不 是。
2. (CHMMC-2010 Fall-Individual-1) Susan 玩了一个游戏，她掷出两个公平的标准六面骰子，每面都 标有 1 到 6。如果一个骯子上的数字是另一个骰子上数字的三倍，她就赢了。如果苏珊玩这个游戏 3 次，计算她至少赢一次的概率。
3. (AIME-2008-I-7) 让 $S_i$ 是所有整数的集合 $n$ 这样 $100 i \leq n<100(i+1)$. 例如， $S_4$ 是集合 $400,401,402, \ldots, 499$. 有多少套 $S_0, S_1, S_2, \ldots, S_{999}$ 不包含一个完美的正方形?
4. (AIME-2012-II-7) 让 $S$ 是递增的正整数序列，其二进制表示怙好有 8 个 1。让 $N$ 是第1000个数字 $S$. 求余数时 $N$ 除以 1000 。
5. (HMMT Feb-2010-Combinatorics-2) 有多少个小于或等于 240 的正整数可以表示为不同阶乘的和? 考虑 0！和 1！要与众不同。
6. (CHMMC-2014-Individual-2) 假设在你的祙子抽屉里有 14 只祙子，有 5 种不同的颜色和 3 种不同 的长度。有一天，您决定要穿两只颜色不同、长度不同的祙子。仅给定这些信息，您最多可以有多 少个选择?

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Basic Counting Techniques

AIME资格认证的变化

AMC办公室将从2月下旬开始向学校邮寄2012年AMC 10和2012年AMC 12报告，并持续到3月初至3月中旬。 在该AMC 10和AMC 12报告中，将列出学校的AIME合格者名单。

AIME的目的是在AMC10或AMC12之外，为北美许多具有特殊数学能力的高中生提供进一步的挑战和认可。得分最高的美国公民和合法居住在美国和加拿大的学生（根据加权平均分，获得合格分数）被邀请参加美国数学竞赛。
AIME（美国数学邀请考试）是介于AMC10或AMC12和USAMO之间的考试。所有参加AMC 12的学生，如果在可能的150分中取得100分或以上的成绩，或在前5%的学生被邀请参加AIME考试。所有参加AMC 10的学生，在可能的150分中取得120分或以上，或进入前2.5%的学生也有资格参加AIME。本学年AIME I的日期为 ，AIME II的日期为 ， 。美国数学邀请考试没有额外的注册费，除非你选择参加第二次考试。额外的管理/运输费是要收取的，前10名学生的最低费用为，超过10名学生的最低费用为。这在AMC 10/12和AIME教师手册中有更详细的解释。

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Casework and Complementary Counting

Two basic approaches for counting problems are casework and complementary counting. Unfortunately, “casework” means exactly what it means: subdivide a counting problem into manageable, organized cases. Complementary counting is a technique where we count the number of outcomes that we don’t want, then subtract that result from the total number of possible outcomes. Look for words such as “at least” or “not” – these often signal that complementary counting may be a viable method.

Example 1.3.1. (AIME II 2007 #1) A mathematical organization is producing a set of commemorative license plates. Each plate contains a sequence of five characters chosen from the four letters in AIME and the four digits in 2007. No character may appear in a sequence more times than it appears among the four letters in AIME or the four digits in 2007. A set of plates in which each possible sequence appears exactly once contains $N$ license plates. Find $\frac{N}{10}$.

Solution. Let’s break it down into cases based on how many letters there are. If there are 4 , there are 3 ways to choose the digit and 5! ways to arrange them, for a subtotal of 360 . If there are 3 , there are 4 ways to choose them and 3 ways to choose two different digits, plus one way to choose the same digits. This gives a subtotal of $4(3 \cdot 120+60)=1680$. If there are 2 , there are 6 ways to choose them and 1 way to choose three different digits and 2 ways otherwise. This gives a subtotal of $6(120+2 \cdot 60)=1440$. Finally, if there is only 1 letter, there are 4 ways to choose it and 60 ways to arrange it. This gives $N=360+1680+1440+60=3540 \Rightarrow 354$.

Example 1.3.2. (AIME I 2002 #1) Many states use a sequence of three letters followed by a sequence of three digits as their standard license-plate pattern. Given that each threeletter three-digit arrangement is equally likely, the probability that such a license plate will contain at least one palindrome (a three-letter arrangement or a three-digit arrangement that reads the same left-to-right as it does right-to-left) is $m / n$, where $m$ and $n$ are relatively prime positive integers. Find $m+n$.

Solution. We just need to calculate the probability that neither the digits nor the letters form a palindrome. In both cases, the third character just cannot equal the first. So the probability is $1-\left(\frac{9}{10}\right)\left(\frac{25}{26}\right)=\frac{7}{52} \Rightarrow 59$.

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Examples

1. (HMMT Feb-2018-Combinatorics-1) Consider a $2 \times 3$ grid where each entry is one of 0,1 , and 2 . For how many such grids is the sum of the numbers in every row and in every column a multiple of 3 ? One valid grid is shown below.
$$\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 0 \ 2 & 1 & 0 \end{array}\right]$$
2. (PUMaC-2012-Team-2.1.3) Suppose you draw 5 vertices of a convex pentagon (but not the sides!). Let $N$ be the number of ways you can draw at least 0 straight line segments between the vertices so that no two line segments intersect in the interior of the pentagon. What is $N-64$ ? (Note what the question is asking for! You have been warned!)
3. (AIME-2010-I-7) Define an ordered triple $(\mathcal{A}, \mathcal{B}, \mathcal{C})$ of sets to be minimally intersecting if $|\mathcal{A} \cap \mathcal{B}|=|\mathcal{B} \cap \mathcal{C}|=|\mathcal{C} \cap \mathcal{A}|=1$ and $\mathcal{A} \cap \mathcal{B} \cap \mathcal{C}=\emptyset$. For example, $({1,2},{2,3},{1,3,4})$ is a minimally intersecting triple. Let $N$ be the number of minimally intersecting ordered triples of sets for which each set is a subset of ${1,2,3,4,5,6,7}$. Find the remainder when $N$ is divided by 1000 .
Note: $|S|$ represents the number of elements in the set $S$.
4. (HMMT Feb-2016-Guts-6) Consider a $2 \times n$ grid of points and a path consisting of $2 n-1$ straight line segments connecting all these $2 n$ points, starting from the bottom left corner and ending at the upper right corner. Such a path is called efficient if each point is only passed through once and no two line segments intersect. How many efficient paths are there when $n=2016$ ?
5. (AIME-2016-I-8) For a permutation $p=\left(a_1, a_2, \ldots, a_9\right)$ of the digits $1,2, \ldots, 9$, let $s(p)$ denote the sum of the three 3 -digit numbers $a_1 a_2 a_3, a_4 a_5 a_6$, and $a_7 a_8 a_9$. Let $m$ be the minimum value of $s(p)$ subject to the condition that the units digit of $s(p)$ is 0 . Let $n$ denote the number of permutations $p$ with $s(p)=m$. Find $|m-n|$.
6. (HMMT Feb-2010-Combinatorics-4) Manya has a stack of $85=1+4+16+64$ blocks comprised of 4 layers (the $k$ th layer from the top has $4^{k-1}$ blocks; see the diagram below). Each block rests on 4 smaller blocks, each with dimensions half those of the larger block. Laura removes blocks one at a time from this stack, removing only block that currently have no blocks on top of them. Find the number of ways Laura can remove precisely 5 blocks from Manya’s stack (the order in which they are removed matters).

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|Examples

1. (HMMT Feb-2018-Combinatorics-1) 考虑一个2×3网格，其中每个条目都是 0,1 和 2 之一。有多少个这样的格子，每行每列的数字之和是3的倍数？一个有效的网格如下所示。
[120 210]
2. (PUMaC-2012-Team-2.1.3) 假设您绘制了一个凸五边形的 5 个顶点（但不是边！）。让否是您可以在顶点之间绘制至少 0 条直线段的方式的数量，以便没有两条线段在五边形的内部相交。什么是否−64？（请注意问题的要求！您已被警告！）
3. (AIME-2010-I-7) 定义一个有序的三元组(一种,乙,C)集合的最小相交如果|一种∩乙|=|乙∩C|=|C∩一种|=1和一种∩乙∩C=∅. 例如，(1,2,2,3,1,3,4)是最小相交的三元组。让否是集合的最小相交有序三元组的数量，其中每个集合都是1,2,3,4,5,6,7. 求余数时否除以 1000 。
笔记：|小号|表示集合中元素的数量小号.
4. (HMMT Feb-2016-Guts-6) 考虑一个2×n点网格和路径组成2n−1连接所有这些的直线段2n点，从左下角开始，到右上角结束。如果每个点只通过一次并且没有两条线段相交，则这样的路径称为有效路径。有多少条有效路径n=2016 ?
5. (AIME-2016-I-8) 对于排列p=(一种1,一种2,…,一种9)的数字1,2,…,9， 让秒(p)表示三个 3 位数的总和一种1一种2一种3,一种4一种5一种6， 和一种7一种8一种9. 让米是的最小值秒(p)条件是秒(p)是 0 。让n表示排列的数量p和秒(p)=米. 寻找|米−n|.
6. (HMMT Feb-2010-Combinatorics-4) Manya 有一堆85=1+4+16+64由 4 层组成的块（k从上数第 th 层有4k−1块; 见下图）。每个块都位于 4 个较小的块上，每个块的尺寸都是较大块的一半。劳拉一次从这个堆栈中移除一个块，只移除当前没有块的块。找出 Laura 可以从 Manya 的堆叠中恰好移除 5 个方块的方法数（移除它们的顺序很重要）。

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|2022 AIME II Problems

AIME资格认证的变化

AMC办公室将从2月下旬开始向学校邮寄2012年AMC 10和2012年AMC 12报告，并持续到3月初至3月中旬。 在该AMC 10和AMC 12报告中，将列出学校的AIME合格者名单。

AIME的目的是在AMC10或AMC12之外，为北美许多具有特殊数学能力的高中生提供进一步的挑战和认可。得分最高的美国公民和合法居住在美国和加拿大的学生（根据加权平均分，获得合格分数）被邀请参加美国数学竞赛。
AIME（美国数学邀请考试）是介于AMC10或AMC12和USAMO之间的考试。所有参加AMC 12的学生，如果在可能的150分中取得100分或以上的成绩，或在前5%的学生被邀请参加AIME考试。所有参加AMC 10的学生，在可能的150分中取得120分或以上，或进入前2.5%的学生也有资格参加AIME。本学年AIME I的日期为 ，AIME II的日期为 ， 。美国数学邀请考试没有额外的注册费，除非你选择参加第二次考试。额外的管理/运输费是要收取的，前10名学生的最低费用为，超过10名学生的最低费用为。这在AMC 10/12和AIME教师手册中有更详细的解释。

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|2022 AIME II Problems

Problem 1
Adults made up $\frac{5}{12}$ of the crowd of people at a concert. After a bus carrying 50 more people arrived, adults made up $\frac{11}{25}$ of the people at the concert. Find the minimum number of adults who could have been at the concert after the bus arrived.
Solution
Problem 2
Azar, Carl, Jon, and Sergey are the four players left in a singles tennis tournament. They are randomly assigned opponents in the semifinal matches, and the winners of those matches play each other in the final match to determine the winner of the tournament. When Azar plays Carl, Azar will win the match with probability $\frac{2}{3}$. When either Azar or Carl plays either Jon or Sergey, Azar or Carl will win the match with probability $\frac{3}{4}$. Assume that outcomes of different matches are independent. The probability that Carl will win the tournament is $\frac{p}{q}$, where $p$ and $q$ are relatively prime positive integers. Find $p+q$.
Solution
Problem 3
A right square pyramid with volume 54 has a base with side length 6 . The five vertices of the pyramid all lie on a sphere with radius $\frac{m}{n}$, where $m$ and $n$ are relatively prime positive integers. Find $m+n$.
Solution
Problem 4
There is a positive real number $x$ not equal to either $\frac{1}{20}$ or $\frac{1}{2}$ such that
$$\log {20 x}(22 x)=\log {2 x}(202 x) .$$
The value $\log {20 x}(22 x)$ can be written as $\log {10}\left(\frac{m}{n}\right)$, where $m$ and $n$ are relatively prime positive integers. Find $m+n$.

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|2022 AIME II Problems

Problem 5
Twenty distinct points are marked on a circle and labeled 1 through 20 in clockwise order. A line segment is drawn between every pair of points whose labels differ by a prime number. Find the number of triangles formed whose vertices are among the original 20 points.
Solution
Problem 6
Let $x_1 \leq x_2 \leq \cdots \leq x_{100}$ be real numbers such that $\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+\cdots+\left|x_{100}\right|=1$ and $x_1+x_2+\cdots+x_{100}=0$. Among all such 100 tuples of numbers, the greatest value that $x_{76}-x_{16}$ can achieve is $\frac{m}{n}$, where $m$ and $n$ are relatively prime positive integers. Find $m+n$.
Solution
Problem 7
A circle with radius 6 is externally tangent to a circle with radius 24 . Find the area of the triangular region bounded by the three common tangent lines of these two circles.
Solution
Problem 8
Find the number of positive integers $n \leq 600$ whose value can be uniquely determined when the values of $\left\lfloor\frac{n}{4}\right\rfloor\left\lfloor\left\lfloor\frac{n}{5}\right\rfloor\right.$, and $\left\lfloor\frac{n}{6}\right\rfloor$ are given, where $\lfloor x\rfloor$ denotes the greatest integer less than or equal to the real number $x$.

## 数学竞赛代考|AIME代考美国数学邀请赛|2022 AIME II Problems

Azar、Carl、Jon 和 Sergey 是单打网球锦标寋中剩下的四名选手。他们在半决赛中随机分配对手，这些比赛的 获胜者在决赛中相互交手，以确定锦标寒的获胜者。当阿扎尔打卡尔时，阿扎尔有概率赢得比寒 $\frac{2}{3}$. 当 Azar 或 Carl 扮演 Jon 或 Sergey 时，Azar 或 Carl 有概率赢得比寒 $\frac{3}{4}$. 假设不同比寋的结果是独立的。卡尔赢得比寒的概 率是 $\frac{p}{q}$ ，在哪里 $p$ 和 $q$ 是相对质数的正整数。寻找 $p+q$.

4

$$\log 20 x(22 x)=\log 2 x(202 x) .$$

6

8

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|2021 AMC 12/AHSME

AMC美国数学思维活动是一项面向世界中学生的数学竞赛，由美国数学协会MAA主办，目前每年全球超过6000所学校的30万名同学参赛，是全球非常有影响力的青少年数学竞赛之一。AMC的命题由美国AMC委员会全权负责，该委员会成员皆来自MIT、Harvard、Princeton等全美一流学府。

AMC活动不仅促进了数学在全球的交流与发展，而且为国际高校了解入学申请者在数学上的学习成就提供了重要依据。随着同学们对美国数学思维活动AMC的了解，未来将有更多中国学生通过AMC活动走向世界舞台，与全球学生共同探索数学问题，感受数学学习的快乐。

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|2021 AMC 12/AHSME

19 Two fair dice, each with at least 6 faces, are rolled. On each face of each die is printed a distinct integer from 1 to the number of faces on that die, inclusive. The probability of rolling a sum of 7 is $\frac{3}{4}$ of the probability of rolling a sum of 10 and the probability of rolling a surn of 12 is $\frac{1}{12}$. What is the least possible number of faces on the two dice combined?
(A) 16
(B) 17
(C) 18
(D) 19
(E) 20
20 Let $Q(z)$ and $R(z)$ be the unique polynomials such that
$$z^{2021}+1=\left(z^2+z+1\right) Q(z)+R(z)$$
and the degree of $R$ is less than 2 . What is $R(z)$ ?
(A) $-z$
(B) $-1$
(C) 2021
(D) $z+1$
(E) $2 z+1$
21 Let $S$ be the sum of all positive real numbers $x$ for which
$$x^{2^{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}^{2^x} .$$
Which of the following statements is true?
(A) $S<\sqrt{2}$
(B) $S=\sqrt{2}$
(C) $\sqrt{2}<S<2$
(D) $2 \leq S<6$
(E) $S \geq 6$
22 Arjun and Beth play a game in which they take turns removing one brick or two adjacent bricks from one “wall” among a set of several walls of bricks, with gaps possibly creating new walls. The walls are one brick tall. For example, a set of walls of sizes 4 and 2 can be changed into any of the following by one move: $(3,2),(2,1,2),(4),(4,1),(2,2)$, or $(1,1,2)$.

Arjun plays first, and the player who removes the last brick wins. For which starting configuration is there a strategy that guarantees a win for Beth?
(A) $(6,1,1)$
(B) $(6,2,1)$
(C) $(6,2,2)$
(D) $(6,3,1)$
(E) $(6,3,2)$
23 Three balls are randomly and independently tossed into bins numbered with the positive integers so that for each ball, the probability it is tossed into bin $i$ is $2^{-i}$ for $i=1,2,3, \ldots$ More than one ball is allowed in each bin. The probability that the balls end up evenly spaced in distinct bins is $\frac{p}{q}$, where $p$ and $q$ are relatively prime positive integers. (For example, the balls are evenly spaced if they are tossed into bins 3,17 , and 10 .) What is $p+q$ ?
(A) 55
(B) 56
(C) 57
(D) 58
(E) 59

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|2021 AMC 12/AHSME

Let $A B C D$ be a parallelogram with area 15. Points $P$ and $Q$ are the projections of $A$ and $C$, respectively, onto the line $B D$; and points $R$ and $S$ are the projections of $B$ and $D$, respectively, onto the line $A C$. See the figure, which also shows the relative locations of these points.

Suppose $P Q=6$ and $R S=8$, and let $d$ denote the length of $\overline{B D}$, the longer diagonal of $A B C D$. Then $d^2$ can be written in the form $m+n \sqrt{p}$, where $m, n$, and $p$ are positive integers and $p$ is not divisible by the square of any prime. What is $m+n+p$ ?
(A) 81
(B) 89
(C) 97
(D) 105
(E) 113
25 Let $S$ be the set of lattice points in the coordinate plane, both of whose coordinates are integers between 1 and 30 , inclusive. Exactly 300 points in $S$ lie on or below a line with equation $y=m x$. The possible values of $m$ lie in an interval of length $\frac{a}{b}$, where $a$ and $b$ are relatively prime positive integers. What is $a+b$ ?
(A) 31
(B) 47
(C) 62
(D) 72
(E) 85

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|2021 AMC 12/AHSME

19 掷两个骰子，每个骰子至少有 6 个面。在每个骰子的每个面上都印有一个不同的整数，从 1 到该骰子上的面 数 (含)。滚动总和为 7 的概率为 $\frac{3}{4}$ 滚动总和为 10 的概率和滚动 surn 为 12 的概率为 $\frac{1}{12}$. 两个骰子加起来的最 少面数是多少?
(A) 16
(B) 17
(C) 18
(D) 19
(E) 20
20 让 $Q(z)$ 和 $R(z)$ 是唯一多项式，使得
$$z^{2021}+1=\left(z^2+z+1\right) Q(z)+R(z)$$

\begin{aligned} &\text { (一个) }-z \ &\text { (乙) }-1 \ &\text { (C) } 2021 \ &\text { (D) } z+1 \ &\text { (和) } 2 z+1 \end{aligned}
21 让 $S$ 是所有正实数的总和 $x$ 为此
$$x^{2^{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}^{2^x} .$$

$$\text { (一个) } S<\sqrt{2}$$
(乙) $S=\sqrt{2}$
(C) $\sqrt{2}<S<2$
(四) $2 \leq S<6$
(和) $S \geq 6$
22 Arjun 和 Beth 玩一个游戏，他们轮流从一组几堵砖墙中的一个”墙”上移走一块或两块相邻的砖，间隙可能会 形成新的墙。墙壁只有一砖高。例如，一组尺寸为 4 和 2 的墙可以通过一次移动变为以下任何一种: $(3,2),(2,1,2),(4),(4,1),(2,2)$ ，或者 $(1,1,2)$.
Arjun先玩，移走最后一块砖的玩家获胜。对于哪种起始配置，是否有保证Beth 获胜的策略?
(一个) $(6,1,1)$ $($ 乙) $(6,2,1)$
(C) $(6,2,2)$
(四) $(6,3,1)$
(和) $(6,3,2)$
23 三个球被随机且独立地扔到用正整数编号的箱子中，这样对于每个球，它被扔进箱子的概率 $i$ 是 $2^{-i}$ 为了 $i=1,2,3, \ldots$ 每个垃圾箱中允许有一个以上的球。球最终均匀分布在不同的箱子中的概率是 $\frac{p}{q}$ ，在哪里 $p$ 和 $q$ 是互质的正整数。（例如，如果将球扔进箱 3,17 和 10 中，它们的间距是均匀的。）什么是 $p+q$ ?
(A) 55
(B) 56
(C) 57
(D) 58
(E) 59

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|2021 AMC 12/AHSME

(A) 81
(B) 89
(C) 97
(D) 105
(E) 113
25 让 $S$ 是坐标平面上的格点集合，其坐标均为 1 到 30 之间的整数，包括 1 和 30 。正好 300 分 $S$ 位于等式线之 上或之下 $y=m x$. 的可能值 $m$ 位于一个长度的区间 $\frac{a}{b}$ ，在哪里 $a$ 和 $b$ 是互质的正整数。什么是 $a+b$ ?
(A) 31
(B) 47
(C) 62
(D) 72
(E) 85

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|AoPS CommunityAoPS Community

AMC美国数学思维活动是一项面向世界中学生的数学竞赛，由美国数学协会MAA主办，目前每年全球超过6000所学校的30万名同学参赛，是全球非常有影响力的青少年数学竞赛之一。AMC的命题由美国AMC委员会全权负责，该委员会成员皆来自MIT、Harvard、Princeton等全美一流学府。

AMC活动不仅促进了数学在全球的交流与发展，而且为国际高校了解入学申请者在数学上的学习成就提供了重要依据。随着同学们对美国数学思维活动AMC的了解，未来将有更多中国学生通过AMC活动走向世界舞台，与全球学生共同探索数学问题，感受数学学习的快乐。

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|AoPS Community

3 Suppose
$$2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{2}{3+x}}}=\frac{144}{53} .$$
What is the value of $x$ ?
(A) $\frac{3}{4}$
(B) $\frac{7}{8}$
(C) $\frac{14}{15}$
(D) $\frac{37}{38}$
(E) $\frac{52}{53}$
4 Ms. Blackwell gives an exam to two classes. The mean of the scores of the students in the morning class is 84 , and the afternoon class’s mean score is 70 . The ratio of the number of students in the morning class to the number of students in the afternoon class is $\frac{3}{4}$. What is the mean of the scores of all the students?
(A) 74
(B) 75
(C) 76
(D) 77
(E) 78
5 The point $P(a, b)$ in the $x y$-plane is first rotated counterclockwise by $90^{\circ}$ around the point $(1,5)$ and then reflected about the line $y=-x$. The image of $P$ after these two transformations is at $(-6,3)$. What is $b-a$ ?
(A) 1
(B) 3
(C) 5
(D) 7
(E) 9
6 An inverted cone with base radius $12 \mathrm{~cm}$ and height $18 \mathrm{~cm}$ is full of water. The water is poured into a tall cylinder whose horizontal base has a radius of $24 \mathrm{~cm}$. What is the height in centimeters of the water in the cylinder?
(A) $1.5$
(B) 3
(C) 4
(D) $4.5$
(E) 6
7 Let $N=34 \cdot 34 \cdot 63 \cdot 270$. What is the ratio of the sum of the odd divisors of $N$ to the sum of the even divisors of $N$ ?
(A) $1: 16$
(B) $1: 15$
(C) $1: 14$
(D) $1: 8$
(E) $1: 3$
8 Three equally spaced parallel lines intersect a circle, creating three chords of lengths 38,38 , and 34. What is the distance between two adjacent parallel lines?
(A) $5 \frac{1}{2}$
(B) 6
(C) $6 \frac{1}{2}$
(D) 7
(E) $7 \frac{1}{2}$
9 What is the value of
$$\frac{\log 2 80}{\log {40} 2}-\frac{\log 2 160}{\log {20} 2} ?$$
(A) 0
(B) 1
(C) $\frac{5}{4}$
(D) 2
(E) $\log _2 5$

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|AoPS Community

10 Two distinct numbers are selected from the set ${1,2,3,4, \ldots, 36,37}$ so that the sum of the remaining 35 numbers is the product of these two numbers. What is the difference of these two numbers?
(A) 5
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 10
11 Triangle $A B C$ has $A B=13, B C=14$ and $A C=15$. Let $P$ be the point on $\overline{A C}$ such that $P C=10$. There are exactly two points $D$ and $E$ on line $B P$ such that quadrilaterals $A B C D$ and $A B C E$ are trapezoids. What is the distance $D E ?$
(A) $\frac{42}{5}$
(B) $6 \sqrt{2}$
(C) $\frac{84}{5}$
(D) $12 \sqrt{2}$
(E) 18
12 Suppose that $S$ is a finite set of positive integers. If the greatest integer in $S$ is removed from $S$,
then the average value (arithmetic mean) of the integers remaining is 32 . If the least integer is
$S$ is also removed, then the average value of the integers remaining is 35 . If the greatest integer
is then returned to the set, the average value of the integers rises to 40 . The greatest integer in
the original set $S$ is 72 greater than the least integer in $S$. What is the average value of all the
integers in the set $S$ ?
$\begin{array}{lllll}\text { (A) } 36.2 & \text { (B) } 36.4 & \text { (C) } 36.6 & \text { (D) } 36.8 & \text { (E) } 37\end{array}$
13 How many values of $\theta$ in the interval $0<\theta \leq 2 \pi$ satisfy $$1-3 \sin \theta+5 \cos 3 \theta=0 \text { ? }$$

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|AoPS Community

3 假设
$$2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{2}{3+x}}}=\frac{144}{53} .$$

$$\text { (一个) } \frac{3}{4}$$
(乙) $\frac{7}{8}$
(C) $\frac{14}{15}$
(四) $\frac{37}{38}$
(和) $\frac{52}{53}$
4 Blackwell 女士给两个班级考试。上午班学生平均分84分，下午班平均分70分。上午班学生人数与下午班学生 人数之比为 $\frac{3}{4}$. 所有学生的平均分是多少?
(A) 74
(B) 75
(C) 76
(D) 77
(E) 78
5 点 $P(a, b)$ 在里面 $x y$-plane 首先逆时针旋转 $90^{\circ}$ 围绕点 $(1,5)$ 然后反映一下线 $y=-x$. 的形象 $P$ 在这两个转换 之后 $(-6,3)$. 什么是 $b-a$ ?
(A) 1
(B) 3
(C) 5
(D) 7
(E) 9
6 底半径倒圆雉 $12 \mathrm{~cm}$ 和身高 $18 \mathrm{~cm}$ 充满了水。将水倒入一个高圆柱体中，该圆柱体的水平底面半径为 $24 \mathrm{~cm}$. 圆柱体中的水的高度是多少厘米?
$$\text { (一个) } 1.5$$
(B) 3
(C) 4
(D) $4.5$
(E) 6
7 让 $N=34 \cdot 34 \cdot 63 \cdot 270$. 奇数除数之和的比是多少 $N$ 的偶数除数之和 $N$ ?
(一个) $1: 16$
(乙) $1: 15$
(C) $1: 14$
(四) $1: 8$
(和) $1: 3$
8 三个等距平行线与一个圆相交，形成三个长度为 38,38 和 34 的弦。两条相邻平行线之间的距离是多少? (一个) $5 \frac{1}{2}$
(B) 6
(C) $6 \frac{1}{2}$
(D) 7
(E) $7 \frac{1}{2}$
9
$\$ \$$Ifrac{\log 280} \backslash \log {40} 2}-\backslash frac{{log 2160} \backslash \log {20} 2} 的值是多少? \ \$$
(A) 0
(B) 1
(C) $\frac{5}{4}$
(D) 2
(E) $\log _2 5$

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|AoPS Community

10 从集合中选择两个不同的数字 $1,2,3,4, \ldots, 36,37$ 所以剩下的 35 个数字的总和就是这两个数字的乘积。这 两个数字有什么区别?
(A) 5
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 10
11 三角形 $A B C$ 有 $A B=13, B C=14$ 和 $A C=15$. 让 $P$ 成为重点 $\overline{A C}$ 这样 $P C=10$. 正好有两点 $D$ 和 $E$ 在 线的 $B P$ 这样四边形 $A B C D$ 和 $A B C E$ 是梯形。距离是多少 $D E ?$
(一个) $\frac{42}{5}$
$(乙) 6 \sqrt{2}$
(C) $\frac{84}{5}$
(四) $12 \sqrt{2}$
(E) 18
12 假设 $S$ 是一组有限的正整数。如果中的最大整数 $S$ 被删除 $S$ ，

$S$ 也被删除，则剩余整数的平均值为 35 。如果然后将最大整数

(A) $36.2$
(B) $36.4$
(C) $36.6$
(D) $36.8$
(E) 37
13 有多少个值 $\theta$ 在区间 $0<\theta \leq 2 \pi$ 满足
$$1-3 \sin \theta+5 \cos 3 \theta=0 ?$$

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|AoPS Community

AMC美国数学思维活动是一项面向世界中学生的数学竞赛，由美国数学协会MAA主办，目前每年全球超过6000所学校的30万名同学参赛，是全球非常有影响力的青少年数学竞赛之一。AMC的命题由美国AMC委员会全权负责，该委员会成员皆来自MIT、Harvard、Princeton等全美一流学府。

AMC活动不仅促进了数学在全球的交流与发展，而且为国际高校了解入学申请者在数学上的学习成就提供了重要依据。随着同学们对美国数学思维活动AMC的了解，未来将有更多中国学生通过AMC活动走向世界舞台，与全球学生共同探索数学问题，感受数学学习的快乐。

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|AoPS Community

by P_Groudon, franzliszt, MathPirate101, fidgetboss_4000, Archimedes15, samrocksnature, kevinmathz, advancedjus, franchester, Professor-Mom, knightime1010, Welp…, rrusczyk
(A) 0
(B) 50
(C) 52
(D) 54
(E) 57
Proposed by djmathman
2 Under what conditions is $\sqrt{a^2+b^2}=a+b$ true, where $a$ and $b$ are real numbers?
(A) It is never true. (B) It is true if and only if $a b=0$. (C) It is true if and only if $a+b \geq 0$. (D) it is true if and only if $a b=0$ and $a+b \geq 0$. (E) It is always true.
3 The sum of two natural numbers is 17,402 . One of the two numbers is divisible by 10 . If the units digit of that number is erased, the other number is obtained. What is the difference of these two numbers?
(A) 10,272
(B) 11,700
(C) 13,362
(D) 14,238
(E) 15,426
4 Tom has a collection of 13 snakes, 4 of which are purple and 5 of which are happy. He observes that • all of his happy snakes can add • none of his purple snakes can subtract, and $\bullet$ all of his snakes that can’t subtract also can’t add
Which of these conclusions can be drawn about Tom’s snakes?
(A) Purple snakes can add. (B) Purple snakes are happy. (C) Snakes that can add are purple. (D) Happy snakes are not purple. (E) Happy snakes can’t subtract.
5 When a student multiplied the number 66 by the repeating decimal,
$1 . a b a b \ldots=1 . \overline{a b}$,
where $a$ and $b$ are digits, he did not notice the notation and just multiplied 66 times $1 . a b$. Later he found that his answer is $0.5$ less than the correct answer. What is the 2- digit integer $a b$ ?
(A) 15
(B) 30
(C) 45
(D) 60
(E) 75

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|AoPS Community

6 A deck of cards has only red cards and black cards. The probability of a randomly chosen card being red is $\frac{1}{3}$. When 4 black cards are added to the deck, the probability of choosing red becomes $\frac{1}{4}$. How many cards were in the deck originally.
(A) 6
(B) 9
(C) 12
(D) 15
(E) 18
7 What is the least possible value of $(x y-1)^2+(x+y)^2$ for real numbers $x$ and $y$ ?
(A) 0
(B) $\frac{1}{4}$
(C) $\frac{1}{2}$
(D) 1
(E) 2
8 A sequence of numbers is defined by $D_0=0, D_1=0, D_2=1$ and $D_n=D_{n-1}+D_{n-3}$ for $n \geq 3$. What are the parities (evenness or oddness) of the triple of numbers $\left(D_{2021}, D_{2022}, D_{2023}\right)$, where $E$ denotes even and $O$ denotes odd?
(A) $(O, E, O)$
(B) $(E, E, O)$
(C) $(E, O, E)$
(D) $(O, O, E)$
(E) $(O, O, O)$
9 Which of the following is equivalent to
$$(2+3)\left(2^2+3^2\right)\left(2^4+3^4\right)\left(2^8+3^8\right)\left(2^{16}+3^{16}\right)\left(2^{32}+3^{32}\right)\left(2^{64}+3^{64}\right) ?$$
(A) $3^{127}+2^{127}$
(B) $3^{127}+2^{127}+2 \cdot 3^{63}+3 \cdot 2^{63}$
(C) $3^{128}-2^{128}$
(D) $3^{128}+2^{128}$
(E) $5^{127}$
10 Two right circular cones with vertices facing down as shown in the figure below contain the same amount of liquid. The radii of the tops of the liquid surfaces are $3 \mathrm{~cm}$ and $6 \mathrm{~cm}$. Into each cone is dropped a spherical marble of radius $1 \mathrm{~cm}$, which sinks to the bottom and is completely submerged without spilling any liquid. What is the ratio of the rise of the liquid level in the narrow cone to the rise of the liquid level in the wide cone?
(A) $1: 1$
(B) $47: 43$
(C) $2: 1$
(D) $40: 13$
(E) $4: 1$

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|AoPS Community

A) 0
(B) 50
(C) 52
(D) 54
(E) 57
by djmathman
2 在什么条件下是 $\sqrt{a^2+b^2}=a+b$ 真的，在哪里 $a$ 和 $b$ 是实数吗?
(A) 这从来都不是真的。(B) 当且仅当 $a b=0$. (C) 当且仅当 $a+b \geq 0$. (D) 它是真的当且仅当 $a b=0$ 和 $a+b \geq 0$. (E) 它总是正确的。
3 两个自然数之和为 17,402 。这两个数字之一可以被 10 整除。如果该号码的个位被擦除，则获得另一个号 码。这两个数字有什么区别?
(A) 10,272
(B) 11,700
(C) 13,362
(D) 14,238
(E) 15,426
4 汤姆收集了 13 条蛇，其中 4 条是紫色的，其中 5 条是快乐的。他观䕓到： 他所有的快乐蛇都可以加・他的 紫色蛇都不能咸去，并且・他所有的蛇不能减法也不能加法 关于汤姆的蛇可以得出以下哪些结论?
(一)紫蛇可以加。(B) 紫蛇快乐。(C) 可以添加的蛇是紫色的。(D) 快乐的蛇不是紫色的。(E) 快乐的蛇不能减法。 5 当学生将数字 66 乘以小数点后，

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。