分类: 计量经济学代写

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON2271

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计量经济学,对经济关系的统计和数学分析,通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策,也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON2271

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Confidence Intervals

Estimation methods considered in Sect. $2.2$ give us a point estimate of a parameter, say $\mu$, and that is the best bet, given the data and the estimation method, of what $\mu$ might be. But it is always good policy to give the client an interval, rather than a point estimate, where with some degree of confidence, usually $95 \%$ confidence, we expect $\mu$ to lie. We have seen in Fig. $2.5$ that for a $N(0,1)$ random variable $z$, we have
$$
\operatorname{Pr}\left[-z_{\alpha / 2} \leq z \leq z_{\alpha / 2}\right]=1-\alpha
$$
and for $\alpha=5 \%$, this probability is $0.95$, giving the required $95 \%$ confidence. In fact, $z_{\alpha / 2}=1.96$ and
$$
\operatorname{Pr}[-1.96 \leq z \leq 1.96]=0.95
$$
This says that if we draw 100 random numbers from a $N(0,1)$ density, (using a normal random number generator) we expect 95 out of these 100 numbers to lie in the $[-1.96,1.96]$ interval. Now, let us get back to the problem of estimating $\mu$ from a random sample $x_1, \ldots, x_n$ drawn from a $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ distribution. We found out that $\widehat{\mu}_{M L E}=\bar{x}$ and $\bar{x} \sim N\left(\mu, \sigma^2 / n\right)$. Hence, $z=(\bar{x}-\mu) /(\sigma / \sqrt{n})$ is $N(0,1)$. The point estimate for $\mu$ is $\bar{x}$ observed from the sample, and the $95 \%$ confidence interval for $\mu$ is obtained by replacing $z$ by its value in the above probability statement:
$$
\operatorname{Pr}\left[-z_{\alpha / 2} \leq \frac{\bar{x}-\mu}{\sigma / \sqrt{n}} \leq z_{\alpha / 2}\right]=1-\alpha
$$
Assuming $\sigma$ is known for the moment, one can rewrite this probability statement after some simple algebraic manipulations as
$$
\operatorname{Pr}\left[\bar{x}-z_{\alpha / 2}(\sigma / \sqrt{n}) \leq \mu \leq \bar{x}+z_{\alpha / 2}(\sigma / \sqrt{n})\right]=1-\alpha
$$
Note that this probability statement has random variables on both ends and the probability that these random variables sandwich the unknown parameter $\mu$ is $1-\alpha$. With the same confidence of drawing 100 random $N(0,1)$ numbers and finding 95 of them falling in the $(-1.96,1.96)$ range we are confident that if we drew a 100 samples and computed a $100 \bar{x}$ ‘s, and a 100 intervals $(\bar{x} \pm 1.96 \sigma / \sqrt{n}), \mu$ will lie in these intervals in 95 out of 100 times.

If $\sigma$ is not known, and is replaced by $s$, then Problem 12 shows that this is equivalent to dividing a $N(0,1)$ random variable by an independent $\chi_{n-1}^2$ random variable divided by its degrees of freedom, leading to a $t$-distribution with $(n-1)$ degrees of freedom. Hence, using the $t$-tables for $(n-1)$ degrees of freedom
$$
\operatorname{Pr}\left[-t_{\alpha / 2 ; n-1} \leq t_{n-1} \leq t_{\alpha / 2 ; n-1}\right]=1-\alpha
$$
and replacing $t_{n-1}$ by $(\bar{x}-\mu) /(s / \sqrt{n})$ one gets
$$
\operatorname{Pr}\left[\bar{x}-t_{\alpha / 2 ; n-1}(s / \sqrt{n}) \leq \mu \leq \bar{x}+t_{\alpha / 2 ; n-1}(s / \sqrt{n})\right]=1-\alpha
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Simple Linear Regression

In this chapter, we study extensively the estimation of a linear relationship between two variables, $Y_i$ and $X_i$, of the form:
$$
Y_i=\alpha+\beta X_i+u_i \quad i=1,2, \ldots, n
$$
where $Y_i$ denotes the $i$-th observation on the dependent variable $Y$ which could be consumption, investment, or output, and $X_i$ denotes the $i$-th observation on the independent variable $X$ which could be disposable income, the interest rate, or an input. These observations could be collected on firms or households at a given point in time, in which case we call the data a cross-section. Alternatively, these observations may be collected over time for a specific industry or country in which case we call the data a time-series. $n$ is the number of observations, which could be the number of firms or households in a cross-section, or the number of years if the observations are collected annually. $\alpha$ and $\beta$ are the intercept and slope of this simple linear relationship between $Y$ and $X$. They are assumed to be unknown parameters to be estimated from the data. A plot of the data, i.e., $Y$ versus $X$ would be very illustrative showing what type of relationship exists empirically between these two variables. For example, if $Y$ is consumption and $X$ is disposable income, then we would expect a positive relationship between these variables and the data may look like Fig. $3.1$ when plotted for a random sample of households. If $\alpha$ and $\beta$ were known, one could draw the straight line $(\alpha+\beta X)$ as shown in Fig. 3.1. It is clear that not all the observations $\left(X_i, Y_i\right)$ lie on the straight line $(\alpha+\beta X)$. In fact, Eq. (3.1) states that the difference between each $Y_i$ and the corresponding $\left(\alpha+\beta X_i\right)$ is due to a random error $u_i$. This error may be due to (i) the omission of relevant factors that could influence consumption, other than disposable income, like real wealth or varying tastes, or unforeseen events that induce households to consume more or less, (ii) measurement error, which could be the result of households not reporting their consumption or income accurately, or (iii) wrong choice of a linear relationship between consumption and income, when the true relationship may be nonlinear. These different causes of the error term will have different effects on the distribution of this error. In what follows, we consider only disturbances that satisfy some restrictive assumptions. In later chapters, we relax these assumptions to account for more general kinds of error terms.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON2271

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Confidence Intervals

节中考虑的估计方法。 $2.2$ 给我们一个参数的点估计,比如说 $\mu$ ,这是最好的选择,给定数据和估计方法,什么 $\mu$ 可能。但是给客户一个区间而不是一个点估计总是好的策略,在有一定程度的信心的情况下,通常 $95 \%$ 信心, 我们期待 $\mu$ 撒谎。我们已经在图中看到了。2.5那对于一个 $N(0,1)$ 随机变量 $z$ ,我们有
$$
\operatorname{Pr}\left[-z_{\alpha / 2} \leq z \leq z_{\alpha / 2}\right]=1-\alpha
$$
并为 $\alpha=5 \%$ ,这个概率是 $0.95$ , 给出所需的 $95 \%$ 信心。实际上, $z_{\alpha / 2}=1.96$ 和
$$
\operatorname{Pr}[-1.96 \leq z \leq 1.96]=0.95
$$
这表示如果我们从一个中抽取 100 个随机数 $N(0,1)$ 密度,(使用普通随机数生成器) 我们期望这 100 个数字 中有 95 个位于 $[-1.96,1.96]$ 间隔。现在,让我们回到估计的问题 $\mu$ 来自随机样本 $x_1, \ldots, x_n$ 从一个 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 分配。我们发现 $\widehat{\mu}{M L E}=\bar{x}$ 和 $\bar{x} \sim N\left(\mu, \sigma^2 / n\right)$. 因此, $z=(\bar{x}-\mu) /(\sigma / \sqrt{n})$ 是 $N(0,1)$. 的点 估计 $\mu$ 是 $\bar{x}$ 从样品中观察到,并且 $95 \%$ 的置信区间 $\mu$ 通过替换获得 $z$ 通过其在上述概率陈述中的值: $$ \operatorname{Pr}\left[-z{\alpha / 2} \leq \frac{\bar{x}-\mu}{\sigma / \sqrt{n}} \leq z_{\alpha / 2}\right]=1-\alpha
$$
假设 $\sigma$ 目前已知,可以在一些简单的代数运算后将此概率陈述重写为
$$
\operatorname{Pr}\left[\bar{x}-z_{\alpha / 2}(\sigma / \sqrt{n}) \leq \mu \leq \bar{x}+z_{\alpha / 2}(\sigma / \sqrt{n})\right]=1-\alpha
$$
注意这个概率语句两端都有随机变量,这些随机变量夹着末知参数的概率 $\mu$ 是 $1-\alpha$. 以同样的信心随机抽取 100 张 $N(0,1)$ 数并找到其中 95 个落在 $(-1.96,1.96)$ 我们有信心,如果我们抽取 100 个样本并计算出 $100 \bar{x}$ 的, 以及 100 个间隔 $(\bar{x} \pm 1.96 \sigma / \sqrt{n}), \mu 100$ 次中有 95 次将位于这些间隔内。
如果 $\sigma$ 末知,并被替换为 $s$ ,那么问题 12 表明这等同于除以 $\mathrm{a} N(0,1)$ 由一个独立的随机变量 $\chi_{n-1}^2$ 随机变量除以 其自由度,得到 $t$ – 分布与 $(n-1)$ 自由程度。因此,使用 $t$-表 $(n-1)$ 自由程度
$$
\operatorname{Pr}\left[-t_{\alpha / 2 ; n-1} \leq t_{n-1} \leq t_{\alpha / 2 ; n-1}\right]=1-\alpha
$$
并更换 $t_{n-1}$ 经过 $(\bar{x}-\mu) /(s / \sqrt{n})$ 一个得到
$$
\operatorname{Pr}\left[\bar{x}-t_{\alpha / 2 ; n-1}(s / \sqrt{n}) \leq \mu \leq \bar{x}+t_{\alpha / 2 ; n-1}(s / \sqrt{n})\right]=1-\alpha
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Simple Linear Regression

在本章中,我们广泛研究了两个变量之间线性关系的估计, $Y_i$ 和 $X_i$ ,形式为:
$$
Y_i=\alpha+\beta X_i+u_i \quad i=1,2, \ldots, n
$$
在哪里 $Y_i$ 表示 $i$ – 对因变量的观察 $Y$ 可以是消费、投资或产出,以及 $X_i$ 表示 $i$-对自变量的观察 $X$ 可以是可支配收 入、利率或投入。可以在给定时间点收集有关公司或家庭的这些观察结果,在这种情况下,我们将数据称为横截 面数据。或者,这些观察结果可能是随着时间的推移针对特定行业或国家/地区收集的,在这种情况下,我们将 数据称为时间序列。 $n$ 是观察的数量,它可以是横截面中的公司或家庭的数量,或者如果每年收集观察则为年 数。 $\alpha$ 和 $\beta$ 是这个简单线性关系的截距和斜率 $Y$ 和 $X$. 假定它们是要从数据中估计的末知参数。数据图,即 $Y$ 相对 $X$ 将非常说明这两个变量之间凭经验存在何种类型的关系。例如,如果 $Y$ 是消费和 $X$ 是可支配收入,那么我们预 计这些变量之间存在正相关关系,数据可能如图 1 所示。3.1当为随机的家庭样本绘制时。如果 $\alpha$ 和 $\beta$ 众所周 知,可以画出直线 $(\alpha+\beta X)$ 如图 $3.1$ 所示。很明显,并不是所有的观察 $\left(X_i, Y_i\right)$ 䠺在直线上 $(\alpha+\beta X)$. 事实 上,Eq。(3.1) 指出每个之间的差异 $Y_i$ 和相应的 $\left(\alpha+\beta X_i\right)$ 是由于随机错误 $u_i$. 这个错误可能是由于 (i) 遗漏了可 能影响消费的相关因素,而不是可支配收入,如真实财富或不同的品味,或导致家庭消费或多或少的不可预见的 事件,(ii) 测量误差,这可能是由于家庭没有准确报告他们的消费或收入,或者 (iii) 错误地选择了消费和收入之 间的线性关系,而实际关系可能是非线性的。误差项的这些不同原因将对该误差的分布产生不同的影响。在下文 中,我们仅考虑满足某些限制性假设的扰动。在后面的章节中,我们放宽了这些假设以解释更一般类型的误差 项。

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统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|BEA472

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|BEA472

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Comparing Biased and Unbiased Estimators

Suppose we are given two estimators $\widehat{\theta}_1$ and $\widehat{\theta}_2$ of $\theta$ where the first is unbiased and has a large variance and the second is biased but with a small variance. The question is which one of these two estimators is preferable? $\widehat{\theta}_1$ is unbiased whereas $\widehat{\theta}_2$ is biased. This means that if we repeat the sampling procedure many times, then we expect $\widehat{\theta}_1$ to be on the average correct, whereas $\widehat{\theta}_2$ would be on the average different from $\theta$. However, in real life, we observe only one sample. With a large variance for $\widehat{\theta}_1$, there is a great likelihood that the sample drawn could result in a $\widehat{\theta}_1$ far away from $\theta$. However, with a small variance for $\widehat{\theta}_2$, there is a better chance of getting a $\widehat{\theta}_2$ close to $\theta$. If our loss function is quadratic so that we are penalized when $\widehat{\theta}$ is different from $\theta$ by $L(\widehat{\theta}, \theta)=(\widehat{\theta}-\theta)^2$, then our risk is
$$
\begin{aligned}
R(\widehat{\theta}, \theta) &=E[L(\widehat{\theta}, \theta)]=E(\widehat{\theta}-\theta)^2=M S E(\widehat{\theta}) \
&=E[\widehat{\theta}-E(\widehat{\theta})+E(\widehat{\theta})-\theta]^2=\operatorname{var}(\widehat{\theta})+(\operatorname{Bias}(\widehat{\theta}))^2 .
\end{aligned}
$$
Minimizing the risk when the loss function is quadratic is equivalent to minimizing the Mean Square Error (MSE). From its definition the MSE shows the trade-off between bias and variance. MVU theory sets the bias equal to zero and minimizes $\operatorname{var}(\widehat{\theta})$. In other words, it minimizes the above risk function but only over $\widehat{\theta}$ ‘s that are unbiased. If we do not restrict ourselves to unbiased estimators of $\theta$, minimizing MSE may result in a biased estimator such as $\widehat{\theta}_2$ which beats $\widehat{\theta}_1$ because the gain from its smaller variance outweighs the loss from its small bias, see Fig. 2.2.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Hypothesis Testing

The best way to proceed is with an example.
Example 2.10. The Economics Departments instituted a new program to teach micro-principles. We would like to test the null hypothesis that $80 \%$ of economics undergraduate students will pass the micro-principles course versus the alternative hypothesis that only $50 \%$ will pass. We draw a random sample of size 20 from the large undergraduate micro-principles class, and as a simple rule we accept the null if $x$, the number of passing students is larger or equal to 13 , otherwise the alternative hypothesis will be accepted. Note that the distribution we are drawing from is Bernoulli with the probability of success $\theta$, and we have chosen only two states of the world $H_0 ; \theta_0=0.80$ and $H_1 ; \theta_1=0.5$. This situation is known as testing a simple hypothesis versus another simple hypothesis because the distribution is completely specified under the null $H_0$ or the alternative hypothesis $H_1$. One would expect $\left(E(x)=n \theta_0\right) 16$ students under $H_0$ and $\left(n \theta_1\right) 10$ students under $H_1$ to pass the micro-principles exams. It seems then logical to take $x \geq 13$ as the cutoff point distinguishing $H_0$ from $H_1$. No theoretical justification is given at this stage to this arbitrary choice except to say that it is the mid-point of $\lfloor 10,16]$. Figure $2.3$ shows that one can make two types of errors. The first is rejecting $H_0$ when in fact it is true; this is known as type I error and the probability of committing this error is denoted by $\alpha$. The second is accepting $H_0$ when it is false. This is known as type II error, and the corresponding probability is denoted by $\beta$. For this example
$$
\begin{aligned}
\alpha &=\operatorname{Pr}\left[\text { rejecting } H_0 / H_0 \text { is true }\right]=\operatorname{Pr}[x<13 / \theta=0.8] \
&=b(n=20 ; x=0 ; \theta=0.8)+. .+b(n=20 ; x=12 ; \theta=0.8) \
&=b(n=20 ; x=20 ; \theta=0.2)+. .+b(n=20 ; x=8 ; \theta=0.2) \
&=0+. .+0+0.0001+0.0005+0.0020+0.0074+0.0222=0.0322
\end{aligned}
$$

where we have used the fact that $b(n ; x ; \theta)=b(n ; n-x ; 1-\theta)$ and $b(n ; x ; \theta)=$ $\left(\begin{array}{l}n \ x\end{array}\right) \theta^x(1-\theta)^{n-x}$ denotes the binomial distribution for $x=0,1, \ldots, n$, see Problem 4.
$$
\begin{aligned}
\beta &=\operatorname{Pr}\left[\text { accepting } H_0 / H_0 \text { is false }\right]=\operatorname{Pr}[x \geq 13 / \theta=0.5] \
&=b(n=20 ; x=13 ; \theta=0.5)+. .+b(n=20 ; x=20 ; \theta=0.5) \
&=0.0739+0.0370+0.0148+0.0046+0.0011+0.0002+0+0=0.1316
\end{aligned}
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|BEA472

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Comparing Biased and Unbiased Estimators

假设我们有两个估计量 $\hat{\theta}_1$ 和 $\hat{\theta}_2$ 的 $\theta$ 其中第一个是无偏的并且方差很大,第二个是有偏的但方差很小。问题是这 两个估计器中哪一个更可取? $\hat{\theta}_1$ 是无偏见的,而 $\hat{\theta}_2$ 是有偏见的。这意味着如果我们多次重复采样过程,那么我 们期望 $\hat{\theta}_1$ 平均来说是正确的,而 $\hat{\theta}_2$ 平均而言不同于 $\theta$. 然而,在现实生活中,我们只观察到一个样本。有很大的 差异 $\hat{\theta}_1$ ,抽取的样本很可能会导致 $\hat{\theta}_1$ 远离 $\theta$. 然而,对于 $\hat{\theta}_2$, 有更好的机会获得 $\hat{\theta}_2$ 相近 $\theta$. 如果我们的损失函数是 二次的,那么我们会受到惩罚 $\hat{\theta}$ 不同于 $\theta$ 经过 $L(\hat{\theta}, \theta)=(\hat{\theta}-\theta)^2$ ,那么我们的风险是
$$
R(\hat{\theta}, \theta)=E[L(\hat{\theta}, \theta)]=E(\hat{\theta}-\theta)^2=M S E(\hat{\theta}) \quad=E[\hat{\theta}-E(\hat{\theta})+E(\hat{\theta})-\theta]^2=\operatorname{var}(\hat{\theta})+(\operatorname{Bias}
$$
当损失函数是二次函数时最小化风险等同于最小化均方误差 (MSE)。根据其定义,MSE 显示了偏差和方差之间 的权衡。MVU 理论将偏差设置为零并最小化 $\operatorname{var}(\hat{\theta})$. 换句话说,它最小化了上述风险函数,但仅超过 $\hat{\theta}$ 这是公 正的。如果我们不限制自己的无偏估计量 $\theta$ ,最小化 MSE 可能会导致有偏差的估计,例如 $\hat{\theta}_2$ 哪个节拍 $\hat{\theta}_1$ 因为它 较小的方差带来的收益超过了它的小偏差带来的损失,见图 2.2。

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Hypothesis Testing

最好的方法是举个例子。
示例 2.10。经济系制定了一项新计划来教授微观原理。我们想检验零假设 $80 \%$ 的经济学本科生将通过微观原理 课程,而备择假设只有 $50 \%$ 将通过。我们从大型本科溦观原理课程中随机抽取 20 个样本,作为一个简单的规 则,如果 $x$ ,通过学生的人数大于或等于 13 ,否则将接受备择假设。请注意,我们从中得出的分布是具有成功概 率的伯努利分布 $\theta$, 我们只选择了世界上的两个状态 $H_0 ; \theta_0=0.80$ 和 $H_1 ; \theta_1=0.5$. 这种情况被称为检验一个 简单假设与另一个简单假设,因为分布完全在 null 下指定 $H_0$ 或替代假设 $H_1$. 人们会期望 $\left(E(x)=n \theta_0\right) 16$ 下 的学生 $H_0$ 和 $\left(n \theta_1\right) 10$ 下的学生 $H_1$ 通过微观原理考试。这似乎是合乎逻辑的 $x \geq 13$ 作为分界点 $H_0$ 从 $H_1$. 在这 个阶段没有对这个任意选择给出理论依据,只是说它是 $\lfloor 10,16]$. 数字 $2.3$ 表明一个人可以犯两种类型的错误。第 一个是拒绝 $H_0$ 事实上它是真的;这称为 I 类错误,犯此错误的概率表示为 $\alpha$. 第二个是接受 $H_0$ 当它是假的。这 被称为 II 类错误,相应的概率表示为 $\beta$. 对于这个例子
$\alpha=\operatorname{Pr}\left[\right.$ rejecting $H_0 / H_0$ is true $]=\operatorname{Pr}[x<13 / \theta=0.8] \quad=b(n=20 ; x=0 ; \theta=0.8)+\ldots+b(n$
我们在哪里使用了这个事实 $b(n ; x ; \theta)=b(n ; n-x ; 1-\theta)$ 和 $b(n ; x ; \theta)=(n x) \theta^x(1-\theta)^{n-x}$ 表示二项 分布 $x=0,1, \ldots, n$ ,见问题 4 。
$\beta=\operatorname{Pr}\left[\right.$ accepting $H_0 / H_0$ is false $]=\operatorname{Pr}[x \geq 13 / \theta=0.5] \quad=b(n=20 ; x=13 ; \theta=0.5)+\ldots+b$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON2300

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计量经济学,对经济关系的统计和数学分析,通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策,也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON2300

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Methods of Estimation

Consider a Normal distribution with mean $\mu$ and variance $\sigma^2$. This is the important “Gaussian” distribution which is symmetric and bell-shaped and completely determined by its measure of centrality, its mean $\mu$ and its measure of dispersion, its variance $\sigma^2 . \mu$ and $\sigma^2$ are called the population parameters. Draw a random sample $X_1, \ldots, X_n$ independent and identically distributed (IID) from this population. We usually estimate $\mu$ by $\widehat{\mu}=\bar{X}$ and $\sigma^2$ by
$$
s^2=\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2 /(n-1)
$$
For example, $\mu=$ mean income of a household in New York city. $\bar{X}=$ sample average of incomes of 1000 households randomly interviewed in New York city.
This estimator of $\mu$ could have been obtained by either of the following two methods of estimation:

(i) Method of Moments
Simply stated, this method of estimation uses the following rule: Keep equating population moments to their sample counterpart until you have estimated all the population parameters.
\begin{tabular}{l|l}
Population & Sample \
\hline & \
$E(X)=\mu$ & $\sum_{i=1}^n X_i / n=\bar{X}$ \
$E\left(X^2\right)=\mu^2+\sigma^2$ & $\sum_{i=1}^n X_i^2 / n$ \
$\vdots$ & $\vdots$ \
$E\left(X^r\right)$ & $\sum_{i=1}^n X_i^r / n$
\end{tabular}
The normal density is completely identified by $\mu$ and $\sigma^2$, hence only the first 2 equations are needed
$$
\widehat{\mu}=\bar{X} \quad \text { and } \quad \widehat{\mu}^2+\widehat{\sigma}^2=\sum_{i=1}^n X_i^2 / n
$$
Substituting the first equation in the second one obtains
$$
\widehat{\sigma}^2=\sum_{i=1}^n X_i^2 / n-\bar{X}^2=\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2 / n
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Properties of Estimators

(i) Unbiasedness
$\widehat{\mu}$ is said to be unbiased for $\mu$ if and only if $E(\widehat{\mu})=\mu$ For $\widehat{\mu}=\bar{X}$, we have $E(\bar{X})=\sum_{i-1}^n E\left(X_i\right) / n=\mu$ and $\bar{X}$ is unbiased for $\mu$. No distributional assumption is needed as long as the $X_i$ ‘s are distributed with the same mean $\mu$. Unbiasedness means that “on the average” our estimator is on target. Let us explain this last statement. If we repeat our drawing of a random sample of 1000 households, say 200 times, then we get $200 \bar{X}$ ‘s. Some of these $\bar{X}$ ‘s will be above $\mu$ some below $\mu$, but their average should be very close to $\mu$. Since in real life situations, we observe only one random sample, there is little consolation if our observed $\bar{X}$ is far from $\mu$. But the larger $n$ is, the smaller is the dispersion of this $\bar{X}$, since $\operatorname{var}(\bar{X})=\sigma^2 / n$ and the lesser is the likelihood of this $\bar{X}$ to be very far from $\mu$. This leads us to the concept of efficiency.
(ii) Efficiency
For two unbiased estimators, we compare their efficiencies by the ratio of their variances. We say that the one with lower variance is more efficient. For example, taking $\widehat{\mu}_1=X_1$ versus $\widehat{\mu}_2=\bar{X}$, both estimators are unbiased but $\operatorname{var}\left(\widehat{\mu}_1\right)=\sigma^2$ whereas, $\operatorname{var}\left(\widehat{\mu}_2\right)=\sigma^2 / n$ and $\left{\right.$ the relative efficiency of $\widehat{\mu}_1$ with respect to $\left.\widehat{\mu}_2\right}=$ $\operatorname{var}\left(\widehat{\mu}_2\right) / \operatorname{var}\left(\widehat{\mu}_1\right)=1 / n$, see Fig. 2.1. To compare all unbiased estimators, we find the one with minimum variance. Such an estimator if it exists is called the $M V U$ (minimum variance unbiased estimator). This is also called an efficient estimator. It is centered on the right target $\mu$ (because it is unbiased), and it has the tightest distribution around $\mu$ (because it has the smallest variance among all unbiased estimators). A lower bound for the variance of any unbiased estimator $\widehat{\mu}$ of $\mu$ is known in the statistical literature as the Cramér-Rao lower bound and is given by
$$
\operatorname{var}(\widehat{\mu}) \geq 1 / n{E(\partial \log f(X ; \mu) / \partial \mu)}^2=-1 /\left{n E\left(\partial^2 \log f(X ; \mu) / \partial \mu^2\right)\right}
$$
where we use either representation of the bound on the right hand side of (2.2) depending on which one is the simplest to derive.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON2300

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Methods of Estimation

考虑具有均值的正态分布 $\mu$ 和方差 $\sigma^2$. 这是重要的“高斯”分布,它是对称的钟形分布,完全由其中心性度量决 定,它的均值 $\mu$ 及其分散度、方差 $\sigma^2 \cdot \mu$ 和 $\sigma^2$ 称为种群参数。抽取随机样本 $X_1, \ldots, X_n$ 来自该种群的独立同分 布 (IID)。我们通常估计 $\mu$ 经过 $\hat{\mu}=\bar{X}$ 和 $\sigma^2$ 经过
$$
s^2=\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2 /(n-1)
$$
例如, $\mu=$ 纽约市家庭的平均收入。 $\bar{X}=$ 在纽约市随机采访的 1000 户家庭的平均收入样本。 这个估计量 $\mu$ 可以通过以下两种估计方法之一获得:
(i) 矩量法
简单地说,这种估计方法使用以下规则:保持总体矩与其样本对应物相等,直到您估计了所有总体参数。
$\backslash$ begin ${$ tabular $}|| \mid}$ 人口和样本 $\backslash \backslash$ hline \& $\backslash \$ E(X)=\backslash m u \$ \& \$ \backslash s u m_{-}{i=1} \wedge n X_{-} i / n=\backslash b a r{X} \$ \backslash \$ E \backslash l$ eft $\left(X^{\wedge} 2 \backslash r i g h t\right)=\backslash m^{\wedge} 2+1 S$
正常密度完全由下式确定 $\mu$ 和 $\sigma^2$ ,因此只需要前两个方程
$$
\widehat{\mu}=\bar{X} \quad \text { and } \quad \widehat{\mu}^2+\widehat{\sigma}^2=\sum_{i=1}^n X_i^2 / n
$$
将第一个方程代入第二个方程得到
$$
\widehat{\sigma}^2=\sum_{i=1}^n X_i^2 / n-\bar{X}^2=\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2 / n
$$

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(i) 公正性
$\widehat{\mu}$ 据说是无偏见的 $\mu$ 当且仅当 $E(\widehat{\mu})=\mu$ 为了 $\widehat{\mu}=\bar{X}$ ,我们有 $E(\bar{X})=\sum_{i-1}^n E\left(X_i\right) / n=\mu$ 和 $\bar{X}$ 不偏不倚 $\mu$. 不需要分布假设,只要 $X_i$ 的分布具有相同的均值 $\mu$. 无偏意味着我们的估计“平均”是在目标上的。让我们解释
一下这最后一句话。如果我们重复抽取 1000 个家庭的随机样本,比如说 200 次,那么我们得到 $200 \bar{X}$ 的。其中
一些 $\bar{X}$ 会在上面 $\mu$ 下面一些 $\mu$ ,但他们的平均值应该非常接近 $\mu$. 由于在现实生活中,我们只观察到一个随机样 本,如果我们观察到 $\bar{X}$ 远离 $\mu$. 但较大的 $n$ 就是,这个的分散度越小 $\bar{X}$ ,自从 $\operatorname{var}(\bar{X})=\sigma^2 / n$ 并且这种可能性 越小 $\bar{X}$ 离得很远 $\mu$. 这使我们想到了效率的概念。
(ii) 效率
对于两个无偏估计量,我们通过方差比来比较它们的效率。我们说方差越低的越有效率。例如,取 $\hat{\mu}_1=X_1$ 相 对 $\widehat{\mu}_2=\bar{X}$ ,两个估计量都是无偏的,但是 $\operatorname{var}\left(\widehat{\mu}_1\right)=\sigma^2$ 然而, $\operatorname{var}\left(\widehat{\mu}_2\right)=\sigma^2 / n$ 和 见图 2.1。为了比较所有无偏估计量,我们找到方差最小的估计量。如果存在这样的估计量,则称为 $M V U$ (最 小方差无偏估计量) 。这也称为有效估计器。它以正确的目标为中心 $\mu$ (因为它是无偏的),并且它有最紧密的 分布 $\mu$ (因为它在所有无偏估计量中方差最小) 。任何无偏估计量方差的下限 $\mu$ 的 $\mu$ 在统计文献中称为 CramérRao 下界,由下式给出
loperatorname ${v a r}(\backslash$ widehat ${\backslash \mathrm{mu}}) \backslash \operatorname{lgeq} 1 / \mathrm{n}{\mathrm{E}(\backslash \text { partial } \backslash \log \mathrm{f}(X ; \backslash \mathrm{Xu}) / \backslash \text { partial } \backslash \mathrm{mu})}^{\wedge} 2=-1 / \backslash \mathrm{eft}\left{\mathrm{n} \mathrm{E} \backslash \mathrm{left}\left(\backslash \mathrm{partia} \wedge^{\wedge} 2 \backslash\right.\right.$
我们在 (2.2) 的右侧使用任一边界表示,具体取决于哪一个最容易推导。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|BEA472

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计量经济学,对经济关系的统计和数学分析,通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策,也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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  • Statistical Inference 统计推断
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Binary Response Models

In a binary response model, the value of the dependent variable $y_t$ can take on only two values, 1 and 0 , which indicate whether or not some event occurs. We can think of $y_t=1$ as indicating that the event occurred for observation $t$ and $y_t=0$ as indicating that it did not. Let $P_t$ denote the (conditional) probability that the event occurred. Thus a binary response model is really trying to model $P_t$ conditional on a certain information set, say $\Omega_t$, that consists of exogenous and predetermined variables. Specifying $y_t$ so that it is either 0 or 1 is very convenient, because $P_t$ is then simply the expectation of $y_t$ conditional on $\Omega_t$ :
$$
P_t \equiv \operatorname{Pr}\left(y_t=1 \mid \Omega_t\right)=E\left(y_t \mid \Omega_t\right)
$$
The objective of a binary response model is to model this conditional expectation.

From this perspective, it is clear that the linear regression model makes no sense as a binary response model. Suppose that $\boldsymbol{X}_t$ denotes a row vector of length $k$ of variables that belong to the information set $\Omega_t$, including a constant term or the equivalent. Then a linear regression model would specify $E\left(y_t \mid \Omega_t\right)$ as $\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}$. But $E\left(y_t \mid \Omega_t\right)$ is a probability, and probabilities must lie between 0 and 1. The quantity $\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}$ is not constrained to do so and therefore cannot be interpreted as a probability. Nevertheless, a good deal of (mostly older) empirical work simply uses OLS to estimate what is (rather inappropriately) called the linear probability model, ${ }^1$ that is, the model
$$
y_t=\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}+u_t
$$
1 See, for example, Bowen and Finegan (1969).

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Binary Response Models

In view of the much better models that are available, and the ease of estimating them using modern computer technology, this model has almost nothing to recommend it. Even if $\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}$ happens to lie between 0 and 1 for some $\boldsymbol{\beta}$ and all observations in a particular sample, it is impossible to constrain $\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}$ to lie in that interval for all possible values of $\boldsymbol{X}_t$, unless the values that the independent variables can take are limited in some way (for example, they might all be dummy variables). Thus the linear probability model is not a sensible way to model conditional probabilities.

Several binary response models that do make sense are available and are quite easy to deal with. The key is to make use of a transformation function $F(x)$ that has the properties
$$
\begin{aligned}
&F(-\infty)=0, \quad F(\infty)=1, \text { and } \
&f(x) \equiv \frac{\partial F(x)}{\partial x}>0 .
\end{aligned}
$$
Thus $F(x)$ is a monotonically increasing function that maps from the real line to the 0-1 interval. Many cumulative distribution functions have these properties, and we will shortly discuss some specific examples. Using various specifications for the transformation function, we can model the conditional expectation of $y_t$ in a variety of ways.

The binary response models that we will discuss consist of a transformation function $F(x)$ applied to an index function that depends on the independent variables and the parameters of the model. An index function is simply a function that has the properties of a regression function, whether linear or nonlinear. Thus a very general specification of a binary response model is
$$
E\left(y_t \mid \Omega_t\right)=F\left(h\left(\boldsymbol{X}_t, \boldsymbol{\beta}\right)\right),
$$
where $h\left(\boldsymbol{X}_t, \boldsymbol{\beta}\right)$ is the index function. A more restrictive, but much more commonly encountered, specification, is
$$
E\left(y_t \mid \Omega_t\right)=F\left(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}\right)
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|BEA472

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Binary Response Models

在二元响应模型中,因变量的值 $y_t$ 只能取两个值, 1 和 0 ,表示某个事件是否发生。我们可以想到 $y_t=1$ 表明 事件的发生是为了观察 $t$ 和 $y_t=0$ 表明它没有。让 $P_t$ 表示事件发生的(条件)概率。因此,二元响应模型实际上 是在尝试建模 $P_t$ 以特定信息集为条件,比如说 $\Omega_t$ ,它由外生变量和预定变量组成。指定 $y_t$ 所以它是 0 或 1 是非 常方便的,因为 $P_t$ 那么就是对的期望 $y_t$ 有条件的 $\Omega_t$ :
$$
P_t \equiv \operatorname{Pr}\left(y_t=1 \mid \Omega_t\right)=E\left(y_t \mid \Omega_t\right)
$$
二元响应模型的目标是模拟这种条件期望。
从这个角度来看,很明显线性回归模型作为二元响应模型没有意义。假设 $\boldsymbol{X}_t$ 表示长度的行向量 $k$ 属于信息集的 变量 $\Omega_t$ ,包括常数项或等价物。然后线性回归模型将指定 $E\left(y_t \mid \Omega_t\right)$ 作为 $\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}$. 但 $E\left(y_t \mid \Omega_t\right)$ 是概率,概率 必须介于 0 和 1 之间。数量 $\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}$ 不受限于这样做,因此不能解释为概率。尽管如此,大量 (大部分是较旧的) 实证工作只是使用 OLS 来估计 (相当不恰当地) 称为线性概率模型的东西, ${ }^1$ 也就是说,模型
$$
y_t=\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}+u_t
$$
1 例如,参见 Bowen 和 Finegan (1969)。

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Binary Response Models

鉴于可用的更好的模型,以及使用现代计算机技术对其进行估算的简便性,该模型几乎没有什么可推荐的。即使 $\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}$ 对于某些人来说恰好位于 0 和 1 之间 $\boldsymbol{\beta}$ 以及特定样本中的所有观察结果,不可能约束 $\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}$ 位于所有可能值 的区间内 $\boldsymbol{X}_t$ ,除非自变量可以取的值以某种方式受到限制(例如,它们可能都是虚拟变量)。因此,线性概率 模型不是模拟条件概率的明智方法。
有几个确实有意义的二元响应模型可用并且很容易处理。关键是利用转换功能 $F(x)$ 具有属性
$$
F(-\infty)=0, \quad F(\infty)=1, \text { and } \quad f(x) \equiv \frac{\partial F(x)}{\partial x}>0 .
$$
因此 $F(x)$ 是从实线映射到0-1区间的单调递增函数。许多㽧积分布函数都具有这些性质,我们将很快讨论一些具 体的例子。使用变换函数的各种规范,我们可以对条件期望进行建模 $y_t$ 以多种方式。
我们将讨论的二元响应模型包含一个转换函数 $F(x)$ 应用于依赖于自变量和模型参数的索引函数。指数函数只是 具有回归函数属性的函数,无论是线性的还是非线性的。因此,二元响应模型的一个非常通用的规范是
$$
E\left(y_t \mid \Omega_t\right)=F\left(h\left(\boldsymbol{X}_t, \boldsymbol{\beta}\right)\right),
$$
在哪里 $h\left(\boldsymbol{X}_t, \boldsymbol{\beta}\right)$ 是指标函数。一个更严格但更常见的规范是
$$
E\left(y_t \mid \Omega_t\right)=F\left(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}\right)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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SPSS代写计量经济学代写
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON2300

如果你也在 怎样代写计量经济学Econometrics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

计量经济学,对经济关系的统计和数学分析,通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策,也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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我们提供的计量经济学Econometrics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Testing Linear and Loglinear Regression Models

In many applications, the dependent variable is always positive. Applied econometricians must therefore decide whether a regression model should attempt to explain the conditional mean of the original variable or of its logarithm. Both types of model are often plausible a priori. In this section, we discuss techniques for choosing between, and testing the specification of, models in which the regressand is the level or the logarithm of the dependent variable. Tests based on the DLR turn out to be very useful for this purpose.
Suppose initially that both models are linear in the parameters. Thus the two competing models are
$$
\begin{aligned}
y_t &=\sum_{i=1}^k \beta_i X_{t i}+\sum_{j=1}^l \gamma_j Z_{t j}+u_t, u_t \sim \operatorname{NID}\left(0, \sigma^2\right), \text { and } \
\log y_t &=\sum_{i=1}^k \beta_i \log X_{t i}+\sum_{j=1}^l \gamma_j Z_{t j}+u_t, u_t \sim \operatorname{NID}\left(0, \sigma^2\right),
\end{aligned}
$$
where the notation, not coincidentally, is the same as for the conventional Box-Cox model. After both models have been estimated, it may be possible to conclude that one of them should be rejected simply by comparing the values of their loglikelihood functions, as discussed in Section 14.3. However, such a procedure can tell us nothing about the validity of whichever of the two models fits best. If both these models are reasonable ones, it is important to test both of them before tentatively accepting either one.

There are numerous ways to test the specification of linear and loglinear regression models like (14.39) and (14.40). The most commonly used tests are based on the fact that these are both special cases of the conventional Box-Cox model,
$$
B\left(y_t, \lambda\right)=\sum_{i=1}^k \beta_i B\left(X_{t i}, \lambda\right)+\sum_{j=1}^l \gamma_j Z_{t j}+u_t, u_t \sim \operatorname{NID}\left(0, \sigma^2\right) .
$$
Conceptually the simplest way to test (14.39) and (14.40) against (14.41) is to estimate all three models and use an LR test, as originally suggested by Box and Cox (1964) in the context of the simple Box-Cox model. However, because estimating (14.41) can require a certain amount of effort, it may be more attractive to use an LM test instead.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Testing Linear and Loglinear Regression Models

However, the Andrews test is not really testing against the same alternative as the LM tests. Implicitly, it is testing in a regression direction, that is, against an alternative that is also a regression model. But the Box-Cox model (14.41) is not a regression model. The Andrews test must therefore have less power than classical tests of linear and loglinear models against (14.41) when the latter actually generated the data. Using techniques similar to those discussed in Chapter 12, it was shown in Davidson and MacKinnon (1985c) that, as $\sigma \rightarrow 0$, the noncentrality parameter for the Andrews test approaches that of the classical tests, while as $\sigma \rightarrow \infty$, it approaches zero. Thus, except when $\sigma$ is small, one would expect the Andrews test to be seriously lacking in power, and Monte Carlo results confirm this. One possible advantage of the Andrews test should be noted, however. Unlike the LM tests we have discussed, it is not sensitive, asymptotically, to failures of the normality assumption, because it is simply testing in a regression direction.

Although tests based on the Box-Cox transformation are more popular, a second approach to testing linear and loglinear models also deserves mention. It treats the two models as nonnested hypotheses, in much the same way as did the tests discussed in Section 11.3. This nonnested approach allows one to handle more general types of model than the approach based on the Box-Cox transformation, because the two models need not have the same number of parameters, or indeed resemble each other in any way, and neither of them needs to be linear in either variables or parameters. We can write the two competing models as
$$
\begin{array}{ll}
H_1: & y_t=x_t(\boldsymbol{\beta})+u_{1 t}, \quad u_{1 t} \sim \mathrm{NID}\left(0, \sigma_1^2\right), \text { and } \
H_2: & \log y_t=z_t(\gamma)+u_{2 t}, \quad u_{2 t} \sim \operatorname{NID}\left(0, \sigma_2^2\right) .
\end{array}
$$
The notation here is similar to that used in the discussion of nonnested hypothesis testing in Section $11.3$ and should be self-explanatory. Notice that the assumption of normally distributed error terms, which was not needed in our previous discussion of nonnested tests, is needed here.

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计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Testing Linear and Loglinear Regression Models

在许多应用中,因变量总是正的。因此,应用计量经济学家必须决定回归模型是否应该尝试解释原始变量或其对 数的条件均值。这两种类型的模型通常都是先验的。在本节中,我们将讨论在模型之间进行选择和测试规范的技 术,其中回归变量是因变量的水平或对数。基于 DLR 的测试结果证明对这个目的非常有用。 假设最初两个模型的参数都是线性的。因此,两个竞争模型是
$$
y_t=\sum_{i=1}^k \beta_i X_{t i}+\sum_{j=1}^l \gamma_j Z_{t j}+u_t, u_t \sim \operatorname{NID}\left(0, \sigma^2\right), \text { and } \log y_t=\sum_{i=1}^k \beta_i \log X_{t i}+\sum_{j=1}^l \gamma_j Z_{t j}
$$
其中符号与传统的 Box-Cox 模型相同,并非巧合。在对两个模型进行估计后,可以简单地通过比较它们的对数 似然函数的值来得出应该拒绝其中一个模型的结论,如第 $14.3$ 节所述。然而,这样的程序无法告诉我们两个模 型中哪个模型最适合的有效性。如果这两个模型都是合理的,那么在暂时接受任何一个之前测试它们是很重要 的。
有许多方法可以测试线性和对数线性回归模型的规范,例如 (14.39) 和 (14.40)。最常用的测试是基于这样一个事 实,即这些都是传统 Box-CoX 模型的特例,
$$
B\left(y_t, \lambda\right)=\sum_{i=1}^k \beta_i B\left(X_{t i}, \lambda\right)+\sum_{j=1}^l \gamma_j Z_{t j}+u_t, u_t \sim \operatorname{NID}\left(0, \sigma^2\right) .
$$
从概念上讲,针对 (14.41) 检验 (14.39) 和 (14.40) 的最简单方法是估计所有三个模型并使用 LR 检验,正如 Box 和 Cox (1964) 最初在简单 Box-Cox 模型的背景下建议的那样。但是,由于估计 (14.41) 可能需要一定的努力, 因此使用 LM 检验可能更有吸引力。

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然而,安德鲁斯测试并没有真正针对与 LM 测试相同的替代方案进行测试。隐含地,它在回归方向上进行测试, 即针对也是回归模型的替代方案进行测试。但是 Box-Cox 模型 (14.41) 不是回归模型。因此,当后者实际生成数 据时,Andrews 检验必须比针对 (14.41) 的线性和对数线性模型的经典检验具有更小的功效。使用与第 12 章中 讨论的技术类似的技术,Davidson 和 MacKinnon (1985c) 表明,作为 $\sigma \rightarrow 0$ ,安德鲁斯检验的非中心参数接 近经典检验的非中心参数,而作为 $\sigma \rightarrow \infty$ ,它趋近于零。因此,除了当 $\sigma$ 很小,人们会认为安德鲁斯检验严重 缺乏效力,蒙特卡洛结果证实了这一点。然而,应该注意安德鲁斯测试的一个可能优势。与我们讨论过的 LM 测 试不同,它对正态性假设的失败渐进地不敏感,因为它只是在回归方向上进行测试。
虽然基于 Box-Cox 变换的测试更受欢迎,但也值得一提的是第二种测试线性和对数线性模型的方法。它将这两 个模型视为非嵌套假设,其方式与第 $11.3$ 节中讨论的检验大致相同。与基于 Box-Cox 变换的方法相比,这种非 嵌套方法允许处理更一般类型的模型,因为这两个模型不需要具有相同数量的参数,或者实际上在任何方面都彼 此相似,并且它们都不需要在变量或参数中是线性的。我们可以将两个竞争模型写成
$H_1: \quad y_t=x_t(\boldsymbol{\beta})+u_{1 t}, \quad u_{1 t} \sim \mathrm{NID}\left(0, \sigma_1^2\right)$, and $H_2: \quad \log y_t=z_t(\gamma)+u_{2 t}, \quad u_{2 t} \sim \operatorname{NID}\left(0, \sigma_2^2\right)$
这里的符号类似于第 $11.3$ 并且应该是不言自明的。请注意,这里需要我们之前讨论非嵌套测试时不需要的正态 分布误差项假设。

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统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|EFN508

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计量经济学,对经济关系的统计和数学分析,通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策,也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Role of Jacobian Terms in ML Estimation

Jacobian terms have appeared in loglikelihood functions in a variety of contexts in Chapters 8,9 , and 10 . We have seen that whenever the dependent variable is subject to a nonlinear transformation, the loglikelihood function necessarily contains one or more Jacobian terms. In this section, we investigate in more detail the role played by Jacobian terms in ML estimation. We will continue our discussion of Box-Cox models in subsequent sections.

Recall that if a random variable $x_1$ has density $f_1\left(x_1\right)$ and another random variable $x_2$ is related to it by $x_1=\tau\left(x_2\right)$, where the function $\tau(\cdot)$ is continuously differentiable and monotonic, then the density of $x_2$ is given by
$$
f_2\left(x_2\right)=f_1\left(\tau\left(x_2\right)\right)\left|\frac{\partial \tau\left(x_2\right)}{\partial x_2}\right| .
$$
The second factor here is the absolute value of the Jacobian of the transformation, and it is therefore often referred to as a Jacobian factor. In the multivariate case, where $\boldsymbol{x}1$ and $\boldsymbol{x}_2$ are $m$-vectors and $\boldsymbol{x}_1=\boldsymbol{\tau}\left(\boldsymbol{x}_2\right)$, the analog of $(14.10)$ is $$ f_2\left(\boldsymbol{x}_2\right)=f_1\left(\boldsymbol{\tau}\left(\boldsymbol{x}_2\right)\right)\left|\operatorname{det} \boldsymbol{J}\left(\boldsymbol{x}_2\right)\right|, $$ where $\left|\operatorname{det} \boldsymbol{J}\left(\boldsymbol{x}_2\right)\right|$ is the absolute value of the determinant of the Jacobian matrix $\boldsymbol{J}\left(\boldsymbol{x}_2\right)$ with typical element $$ J{i j}\left(\boldsymbol{x}2\right) \equiv \frac{\partial \tau_i\left(\boldsymbol{x}_2\right)}{\partial x{2 j}}
$$
These results are discussed in Appendix B.
Jacobian factors in density functions give rise to Jacobian terms in loglikelihood functions. These may arise whenever the transformation from the observed dependent variable(s) to the error terms which drive the model has a Jacobian matrix that is not the identity matrix. If the underlying error terms are assumed to be normally distributed, the presence of these Jacobian terms is often the only thing that makes the loglikelihood function something other than just a transformation of the sum of squared residuals.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Double-Length Artificial Regressions

For all of the models discussed in Sections $14.1$ and 14.2, the loglikelihood function is equal to a sum of the contributions for each of the $n$ observations; (14.08) provides an example. Thus the OPG regression could clearly be used for estimation and testing of these models. Given the generally poor finitesample performance of quantities calculated by means of the OPG regression, however, one would prefer not to base inferences on it. Luckily, there is available another artificial regression, called the double-length artificial regression, or DLR, that can also be used with these models and that performs very much better than the OPG regression in finite samples. In this section, we provide a brief introduction to the DLR. In the next section, we show how it may be used in estimating and testing Box-Cox models. The principal references on this subject are Davidson and MacKinnon (1984a, 1988). Davidson and MacKinnon (1983a, 1985c), Bera and McKenzie (1986), Godfrey, McAleer, and McKenzie (1988), and MacKinnon and Magee (1990) provide Monte Carlo evidence which suggests that tests based on the DLR generally perform very much better than tests based on the OPG regression in finite samples.
The class of models to which the DLR applies may be written as
$$
f_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)=\varepsilon_t, \quad t=1, \ldots, n, \quad \varepsilon_t \sim \operatorname{NID}(0,1),
$$
where each $f_t(\cdot)$ is a smooth function that depends on the random variable $y_t$, on a $k$-vector of parameters $\boldsymbol{\theta}$, and (implicitly) on some exogenous and/or predetermined variables. Since the function $f_t(\cdot)$ may also depend on lagged values of $y_t$, dynamic models are allowed. This may seem at first sight to be a rather restrictive class of models, but it is actually quite general. For example, a transform-both-sides model like (14.05) can, if the error terms are assumed to be $\operatorname{NID}\left(0, \sigma^2\right)$, be written in the form of (14.18) by making the definitions
$$
f_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right) \equiv \frac{1}{\sigma}\left(\tau\left(y_t, \lambda\right)-\tau\left(x_t(\boldsymbol{\beta}), \lambda\right)\right) \text { and } \boldsymbol{\theta} \equiv[\boldsymbol{\beta} \vdots \lambda \vdots \sigma] \text {. }
$$
In much the same way, other models involving transformations of the dependent variable can be put into the form (14.18). It is even possible to put many multivariate models into this form; see Davidson and MacKinnon (1984a).
For a model of the class to which the DLR applies, the contribution of the $t^{\text {th }}$ observation to the loglikelihood function $\ell(\boldsymbol{y}, \boldsymbol{\theta})$ is
$$
\ell_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)=-\frac{1}{2} \log (2 \pi)-\frac{1}{2} f_t^2\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)+k_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right),
$$
where
$$
k_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right) \equiv \log \left|\frac{\partial f_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)}{\partial y_t}\right|
$$
is a Jacobian term.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|EFN508

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Role of Jacobian Terms in ML Estimation

在第 $8 、 9$ 和 10 章的各种上下文中,雅可比项出现在对数似然函数中。我们已经看到,每当因变量进行非线性 变换时,对数似然函数必然包含一个或多个雅可比项。在本节中,我们将更详细地研究雅可比项在 ML 估计中的 作用。我们将在后续部分继续讨论 Box-Cox 模型。
回想一下,如果一个随机变量 $x_1$ 有密度 $f_1\left(x_1\right)$ 和另一个随机变量 $x_2$ 与它有关 $x_1=\tau\left(x_2\right)$ ,其中函数 $\tau(\cdot)$ 是连 续可微且单调的,那么密度 $x_2$ 是 (谁) 给的
$$
f_2\left(x_2\right)=f_1\left(\tau\left(x_2\right)\right)\left|\frac{\partial \tau\left(x_2\right)}{\partial x_2}\right| .
$$
这里的第二个因子是变换的雅可比矩阵的绝对值,因此常被称为雅可比因子。在多变量情况下,其中 $\boldsymbol{x} 1$ 和 $\boldsymbol{x}_2$ 是 $m$-载体和 $\boldsymbol{x}_1=\boldsymbol{\tau}\left(\boldsymbol{x}_2\right)$, 的模拟 $(14.10)$ 是
$$
f_2\left(\boldsymbol{x}_2\right)=f_1\left(\boldsymbol{\tau}\left(\boldsymbol{x}_2\right)\right)\left|\operatorname{det} \boldsymbol{J}\left(\boldsymbol{x}_2\right)\right|,
$$
在哪里 $\left|\operatorname{det} \boldsymbol{J}\left(\boldsymbol{x}_2\right)\right|$ 是雅可比矩阵行列式的绝对值 $\boldsymbol{J}\left(\boldsymbol{x}_2\right)$ 具有典型元素
$$
J i j(\boldsymbol{x} 2) \equiv \frac{\partial \tau_i\left(\boldsymbol{x}_2\right)}{\partial x 2 j}
$$
这些结果在附录 B 中讨论。
密度函数中的雅可比因子在对数似然函数中产生雅可比项。当从观察到的因变量到驱动模型的误差项的转换具有 不是单位矩阵的雅可比矩阵时,这些可能会出现。如果假定潜在误差项服从正态分布,则这些雅可比项的存在通 常是使对数似然函数成为不同于残差平方和变换的唯一因素。

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Double-Length Artificial Regressions

对于章节中讨论的所有模型 $14.1$ 和 14.2,对数似然函数等于每个贡献的总和 $n$ 观察; (14.08) 提供了一个例子。 因此 OPG 回归显然可以用于这些模型的估计和测试。然而,鉴于通过 OPG 回归计算的数量的有限样本性能普 遍较差,人们不莃望以此为基础进行推论。幸运的是,还有另一种人工回归可用,称为双长度人工回归或
$D L R$ ,它也可以与这些模型一起使用,并且在有限样本中的表现比 OPG 回归好得多。在本节中,我们将简要介 绍 DLR。在下一节中,我们将展示如何将其用于估计和测试 Box-Cox 模型。关于这个主题的主要参考文献是 Davidson 和 MacKinnon (1984a, 1988)。Davidson 和 MacKinnon (1983a, 1985c), Bera 和 McKenzie (1986), Godfrey, McAleer,
DLR 适用的模型类别可以写为
$$
f_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)=\varepsilon_t, \quad t=1, \ldots, n, \quad \varepsilon_t \sim \operatorname{NID}(0,1),
$$
每个 $f_t(\cdot)$ 是依赖于随机变量的光滑函数 $y_t$ ,在一个 $k$-参数向量 $\boldsymbol{\theta}$ ,和(隐含地) 一些外生和/或预定变量。由于函 数 $f_t(\cdot)$ 也可能取决于滞后值 $y_t$ ,动态模型是允许的。乍一看,这似乎是一类限制性很强的模型,但实际上它非常 普遍。例如,如果假设误差项为 $\operatorname{NID}\left(0, \sigma^2\right)$ ,通过定义写成 (14.18) 的形式
$$
f_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right) \equiv \frac{1}{\sigma}\left(\tau\left(y_t, \lambda\right)-\tau\left(x_t(\boldsymbol{\beta}), \lambda\right)\right) \text { and } \boldsymbol{\theta} \equiv[\boldsymbol{\beta}: \lambda \vdots \sigma]
$$
以几乎相同的方式,可以将涉及因变量变换的其他模型放入形式 (14.18)中。甚至可以将许多多变量模型放入这 种形式;参见 Davidson 和 MacKinnon (1984a)。
对于 DLR 适用的类别模型, $t^{\text {th }}$ 观察对数似然函数 $\ell(\boldsymbol{y}, \boldsymbol{\theta})$ 是
$$
\ell_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)=-\frac{1}{2} \log (2 \pi)-\frac{1}{2} f_t^2\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)+k_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right),
$$
在哪里
$$
k_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right) \equiv \log \left|\frac{\partial f_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)}{\partial y_t}\right|
$$
是雅可比项。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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计量经济学,对经济关系的统计和数学分析,通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策,也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Testing for Heteroskedasticity

The tests based on the Gauss-Newton regression that we have discussed so far are all designed to test various aspects of the specification of the regression function. However, variants of the GNR can also be used to test some aspects of the specification of the error terms, in particular the assumption that they have constant variance. In this section, we show how some popular tests for heteroskedasticity can be derived as applications of the GNR. Additional tests for heteroskedasticity will be discussed in Chapter 16.
A plausible model of heteroskedasticity is
$$
E\left(u_t^2\right)=h\left(\alpha+Z_t \gamma\right),
$$
where $h(\cdot)$ is a possibly nonlinear function that may only take on positive values, $Z_t$ is a $1 \times q$ vector of observations on exogenous or predetermined variables, $\alpha$ is a scalar parameter, and $\gamma$ is a $q$-vector of parameters. Equation (11.51) says that the expectation of the squared error term $u_t$ is $h\left(\alpha+\boldsymbol{Z}_t \gamma\right)$. As we saw in Section $9.2$, the function $h(\cdot)$ is called a skedastic function. If all elements of the vector $\gamma$ are equal to zero, $h\left(\alpha+\boldsymbol{Z}_t \gamma\right)$ collapses to $h(\alpha)$, which is simply a constant. We can think of this constant as being $\sigma^2$. Thus we may test the null hypothesis of homoskedasticity against the heteroskedastic alternative (11.51) by testing the restriction that $\gamma=0$.

Now let us define $e_t$ as the difference between $u_t^2$ and its expectation. This allows us to write an equation for $u_t^2$ :
$$
u_t^2=h\left(\alpha+\boldsymbol{Z}_t \boldsymbol{\gamma}\right)+e_t .
$$
Equation (11.52) is a regression model. While we would not expect the error term $e_t$ to be as well behaved as the error terms in most regression models, since the distribution of $u_t^2$ will generally be skewed to the right, it does have mean zero by definition, and we will assume that it has a finite, and constant, variance. This assumption would probably be an excessively strong one if $\gamma$ were nonzero (it can be relaxed by use of the techniques discussed in the next section). Under the null hypothesis that $\gamma=\mathbf{0}$, however, it does not seem unreasonable to assume that the variance of $e_t$ is constant.

Let us suppose to begin with that we actually observe $u_t$. Then we can certainly estimate (11.52) in the usual way by NLS. Under the null hypothesis that $\gamma=\mathbf{0}$, the NLS estimate of $\alpha$ is whatever value $\tilde{\alpha}$ solves the equation
$$
h(\bar{\alpha})=\frac{1}{n} \sum_{t=1}^n u_t^2 \equiv \bar{\sigma}^2 .
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|A Heteroskedasticity-Robust Version of the GNR

In many cases we know, or at least suspect, that the error terms which adhere to a regression model display heteroskedasticity, but are not at all sure what form it takes. Especially when using cross-section data, the presumption should probably be that the errors are heteroskedastic. This should make us uneasy about using tests based on the Gauss-Newton regression, or indeed any of the tests we have discussed so far, since they are valid only under the assumption of homoskedasticity. In fact, it turns out to be quite simple to derive an artificial regression that can be used whenever the GNR can be used and that yields asymptotically valid inferences even in the presence of heteroskedasticity of unknown form. In this section, we discuss this procedure briefly. A much fuller treatment of this and related topics will be provided in Chapter 16.

As we have seen, a typical Gauss-Newton regression for testing restrictions can be written as
$$
\dot{u}=\dot{\boldsymbol{X}} \boldsymbol{b}+\dot{Z} c+\text { residuals, }
$$
where $\dot{\boldsymbol{X}}$ is an $n \times k$ matrix made up of derivatives of the regression function $\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})$ evaluated at estimates $\boldsymbol{\beta}$ that satisfy the restrictions and are root- $n$ consistent, and $\boldsymbol{Z}$ is an $n \times r$ matrix of test regressors. In most of the cases we have dealt with, $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ is equal to $\tilde{\boldsymbol{\beta}}$, the vector of restricted NLS estimates, in which case $\dot{\boldsymbol{u}}^{\top} \dot{\boldsymbol{X}}=\overline{\boldsymbol{u}}^{\top} \tilde{\boldsymbol{X}}=\mathbf{0}$. However, since there is no advantage for the purposes of this section in making the stronger assumption, we will not do so.

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计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Testing for Heteroskedasticity

到目前为止,我们讨论的基于高斯-牛顿回归的测试都是为了测试回归函数规范的各个方面。然而,GNR 的变体 也可用于测试误差项规范的某些方面,特别是假设它们具有恒定方差。在本节中,我们展示了如何将一些流行的 异方差检验推导出为 GNR 的应用。异方差的附加检验将在第 16 章讨论。
一个合理的异方差模型是
$$
E\left(u_t^2\right)=h\left(\alpha+Z_t \gamma\right),
$$
在哪里 $h(\cdot)$ 是一个可能只取正值的非线性函数, $Z_t$ 是一个 $1 \times q$ 外生或预定变量的观察向量, $\alpha$ 是一个标量参 数,并且 $\gamma$ 是一个 $q$-参数向量。方程 (11.51) 表示平方误差项的期望 $u_t$ 是 $h\left(\alpha+\boldsymbol{Z}t \gamma\right)$. 正如我们在章节中看到 的 $9.2$ ,功能 $h(\cdot)$ 称为 skedastic 函数。如果向量的所有元素 $\gamma$ 等于零, $h\left(\alpha+\boldsymbol{Z}_t \gamma\right)$ 塌陷到 $h(\alpha)$ ,这只是一 个常数。我们可以认为这个常数是 $\sigma^2$. 因此,我们可以通过检验以下限制来检验同方差的零假设与异方差备选方 案 $(11.51) \gamma=0$. 现在让我们定义 $e_t$ 作为之间的区别 $u_t^2$ 以及它的期望。这允许我们写一个方程 $u_t^2$ : $$ u_t^2=h\left(\alpha+\boldsymbol{Z}_t \boldsymbol{\gamma}\right)+e_t . $$ 方程 (11.52) 是一个回归模型。虽然我们不期望错误项 $e_t$ 与大多数回归模型中的误差项一样好,因为 $u_t^2$ 通常会 向右倾斜,根据定义,它的均值为零,我们将假设它具有有限且恒定的方差。这个假设可能是一个过于强大的假 设,如果 $\gamma$ 是非零的 (可以通过使用下一节讨论的技术来放松) 。在原假设下 $\gamma=\mathbf{0}$ ,然而,假设 $e_t$ 是恒定的。 让我们假设从我们实际观察到的开始 $u_t$. 那么我们当然可以通过 NLS 以通常的方式估计 (11.52)。在原假设下 $\gamma=\mathbf{0}, \mathrm{NLS}$ 估计 $\alpha$ 是什么值 $\tilde{\alpha}$ 解方程 $$ h(\bar{\alpha})=\frac{1}{n} \sum{t=1}^n u_t^2 \equiv \bar{\sigma}^2 .
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|A Heteroskedasticity-Robust Version of the GNR

在许多情况下,我们知道或至少怀疑遵循回归模型的误差项显示出异方差性,但完全不确定它采用什么形式。尤 其是在使用横截面数据时,可能应该假设误差是异方差的。这应该让我们对使用基于 Gauss-Newton 回归的检 验,或者实际上我们迄今为止讨论过的任何检验感到不安,因为它们仅在同方差假设下才有效。事实上,推导出 一个人工回归非常简单,只要可以使用 GNR,即使在存在末知形式的异方差的情况下也能产生渐近有效的推 论。在本节中,我们将简要讨论此过程。第 16 章将更全面地介绍这一主题和相关主题。
如我们所见,用于测试限制的典型高斯-牛顿回归可以写成
$$
\dot{u}=\dot{\boldsymbol{X}} \boldsymbol{b}+\dot{Z} c+\text { residuals, }
$$
在哪里 $\dot{\boldsymbol{X}}$ 是一个 $n \times k$ 由回归函数的导数组成的矩阵 $\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})$ 按估计评估 $\beta$ 满足限制并且是root $n$ 一致的,并且 $\boldsymbol{Z}$ 是一个 $n \times r$ 测试回归矩阵。在我们处理过的大多数案例中, $\hat{\beta}$ 等于 $\tilde{\beta}$ ,受限 NLS 估计的向量,在这种情况下 $\dot{\boldsymbol{u}}^{\top} \dot{\boldsymbol{X}}=\bar{u}^{\top} \tilde{\boldsymbol{X}}=\mathbf{0}$. 但是,由于对本节的目的而言,做出更强有力的假设没有任何好处,我们不会这样做。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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计量经济学,对经济关系的统计和数学分析,通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策,也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Testing Nonnested Regression Models

All the tests that we have considered so far involve nested models. This simply means that the model being tested, the null hypothesis, is a special case of the alternative model against which it is being tested. For example, a regression model with serially independent errors is a special case of an alternative model with AR(1) errors, and a model with coefficients that are constant over the entire sample is a special case of an alternative model with coefficients that differ in two subsamples. Although nested alternatives like these occur very frequently, there are also many situations in which two or more competing models are not nested. The literature on nonnested hypothesis testing has made it possible to handle such cases within the framework of the GaussNewton regression.

Although our treatment is in terms of artificial regressions, much of the earlier literature on nonnested hypothesis testing is not. The classic references are two papers by Cox (1961, 1962) and two papers by Atkinson (1969, 1970). Cox’s basic ideas were adapted to linear regression models by Pesaran (1974) and to nonlinear regression models by Pesaran and Deaton (1978). The artificial regression approach is due to Davidson and MacKinnon (1981a).
Suppose that two different economic theories (or two different implementations of what is basically the same theoretical model), both of which purport to explain the same dependent variable, yield the two nonlinear regression models:
where $\boldsymbol{\beta}$ and $\boldsymbol{\gamma}$ are vectors of lengths $k_1$ and $k_2$, respectively. These models are said to be nonnested if it is in general impossible to find restrictions on $\boldsymbol{\beta}$ such that, for arbitrary $\boldsymbol{\gamma}, \boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})$ equals $\boldsymbol{z}(\boldsymbol{\gamma})$, and impossible to find restrictions on $\gamma$ such that, for arbitrary $\boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{z}(\boldsymbol{\gamma})$ equals $\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})$. Thus there must not exist a mapping, say $\boldsymbol{g}$, defined on the whole parameter space on which $\gamma$ is defined, such that $\boldsymbol{z}(\gamma)=\boldsymbol{x}(\boldsymbol{g}(\gamma))$ identically in $\gamma$. Similarly, there must be no mapping $\boldsymbol{h}$ such that $\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})=\boldsymbol{z}(\boldsymbol{h}(\boldsymbol{\beta}))$ identically in $\boldsymbol{\beta}$.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Tests Based on Comparing Two Sets of Estimates

In Section $7.9$, we introduced a class of tests, which we called Durbin-WuHausman, or DWH, tests, that can be used to see whether least squares estimates are consistent when some of the regressors may be correlated with the error terms. These tests were developed by Durbin (1954), Wu (1973), and Hausman (1978). There has been a good deal of work on DWH tests in recent years; see the survey paper by Ruud (1984). In this section, we show that DWH tests can be useful in a variety of circumstances unrelated to IV estimation, although still in the context of regression models.

The basic idea of DWH tests is to base a test on a vector of contrasts, that is, the difference between two sets of estimates, one of which will be consistent under weaker conditions than the other. Suppose, for simplicity, that the model to be tested is
$$
\boldsymbol{y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{u}, \quad \boldsymbol{u} \sim \operatorname{IID}\left(\mathbf{0}, \sigma^2 \mathbf{I}\right),
$$
where there are $n$ observations and $k$ regressors. In this context, the DWH principle of testing suggests that we should compare the OLS estimator
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{y}
$$
with some other linear estimator
$$
\check{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{A} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{A} \boldsymbol{y},
$$
where $\boldsymbol{A}$ is a symmetric $n \times n$ matrix assumed for simplicity to have rank no less than $k$ (otherwise, not all elements of $\breve{\boldsymbol{\beta}}$ could be estimated, and we would be able to compare only the estimable part of $\breve{\boldsymbol{\beta}}$ with the corresponding subvector of $\hat{\boldsymbol{\beta}}$; see the discussion of differencing specification tests below). In the case we studied in Section $7.9, \check{\boldsymbol{\beta}}$ is the IV estimator
$$
\overline{\boldsymbol{\beta}} \equiv\left(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{y}
$$
Thus, in this case, the matrix $\boldsymbol{A}$ is $\boldsymbol{P}_W$, the matrix that projects orthogonally onto $\mathcal{S}(\boldsymbol{W})$, where $\boldsymbol{W}$ is a matrix of instruments.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|EFN508

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Testing Nonnested Regression Models

到目前为止,我们考虑的所有测试都涉及嵌套模型。这仅仅意味着正在测试的模型(原假设)是对其进行测试的替代模型的特例。例如,具有序列独立误差的回归模型是具有 AR(1) 误差的替代模型的特例,而具有在整个样本上恒定的系数的模型是具有不同系数的替代模型的特例。两个子样本。尽管像这样的嵌套替代方案经常发生,但也有许多情况下两个或多个竞争模型没有嵌套。关于非嵌套假设检验的文献使得在高斯牛顿回归的框架内处理此类情况成为可能。

尽管我们的处理是根据人工回归进行的,但许多早期关于非嵌套假设检验的文献并非如此。经典参考文献是 Cox (1961, 1962) 的两篇论文和 Atkinson (1969, 1970) 的两篇论文。Cox 的基本思想适用于 Pesaran (1974) 的线性回归模型和 Pesaran 和 Deaton (1978) 的非线性回归模型。人工回归方法归功于 Davidson 和 MacKinnon (1981a)。
假设两种不同的经济理论(或基本相同的理论模型的两种不同实现)都旨在解释相同的因变量,产生两个非线性回归模型
:b和C是长度向量ķ1和ķ2, 分别。如果通常不可能找到限制,则称这些模型是非嵌套的b这样,对于任意C,X(b)等于和(C), 并且不可能找到限制C这样,对于任意b,和(C)等于X(b). 因此,一定不存在映射,比如说G, 在整个参数空间上定义C被定义,使得和(C)=X(G(C))同样在C. 同样,必须没有映射H这样X(b)=和(H(b))同样在b.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Tests Based on Comparing Two Sets of Estimates

在部分 $7.9$ ,我们引入了一类检验,我们称之为 Durbin-WuHausman 或 DWH 检验,可用于查看当某些回归量 可能与误差项相关时最小二乘估计是否一致。这些测试由 Durbin (1954)、Wu (1973) 和 Hausman (1978) 开 发。近年来,在 DWH 测试方面进行了大量工作。见 Ruud (1984) 的调查报告。在本节中,我们展示了 DWH 测 试在与 IV 估计无关的各种情况下很有用,尽管仍然在回归模型的背景下。

DWH 检验的基本思想是基于对比向量进行检验,即两组估计值之间的差异,其中一组估计值在比另一组更弱的 条件下是一致的。为简单起见,假设要测试的模型是
$$
\boldsymbol{y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{u}, \quad \boldsymbol{u} \sim \operatorname{IID}\left(\mathbf{0}, \sigma^2 \mathbf{I}\right)
$$
哪里有 $n$ 观察和 $k$ 回归者。在这种情况下,DWH 检验原则建议我们应该比较 OLS 估计量
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{y}
$$
与其他一些线性估计器
$$
\check{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{A} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{A} \boldsymbol{y},
$$
在哪里 $\boldsymbol{A}$ 是对称的 $n \times n$ 为简单起见假设矩阵的秩不小于 $k$ (否则,并非所有元素 $\breve{\beta}$ 可以估计,我们只能比较可 估计的部分 $\breve{\boldsymbol{\beta}}$ 对应的子向量 $\hat{\boldsymbol{\beta}}$; 请参阅下面对差异规范测试的讨论) 。在我们研究的案例中 $7.9, \check{\boldsymbol{\beta}}$ 是 IV 估计量
$$
\overline{\boldsymbol{\beta}} \equiv\left(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{y}
$$
因此,在这种情况下,矩阵 $\boldsymbol{A}$ 是 $\boldsymbol{P}_W$ ,正交投影到的矩阵 $\mathcal{S}(\boldsymbol{W})$ ,在哪里 $\boldsymbol{W}$ 是仪器矩阵。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON3007

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计量经济学,对经济关系的统计和数学分析,通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策,也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON3007

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Instrumental Variables and Serial Correlation

So far in this chapter, we have assumed that the regression function $\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})$ depends only on exogenous and predetermined variables. However, there is no reason for serially correlated errors not to occur in models for which current endogenous variables appear in the regression function. As we discussed in Chapter 7 , the technique of instrumental variables (IV) estimation is commonly used to obtain consistent estimates for such models. In this section, we briefly discuss how IV methods can be used to estimate univariate regression models with errors that are serially correlated and to test for serial correlation in such models.

Suppose that we wish to estimate the model (10.12) by instrumental variables. Then, as we saw in Section 7.6, the IV estimates may be obtained by minimizing, with respect to $\boldsymbol{\beta}$ and $\rho$, the criterion function
$$
\left(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}^{\prime}(\boldsymbol{\beta}, \rho)\right)^{\top} \boldsymbol{P}_W\left(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}^{\prime}(\boldsymbol{\beta}, \rho)\right),
$$
where the regression function $\boldsymbol{x}^{\prime}(\boldsymbol{\beta}, \rho)$ is defined by (10.13), and $\boldsymbol{P}_W$ is the matrix that projects orthogonally onto the space spanned by $\boldsymbol{W}$, a suitable matrix of instruments. The IV form of the Gauss-Newton regression can be used as the basis for an algorithm to minimize (10.100). Given suitable regularity conditions on $x_t(\boldsymbol{\beta})$, and assuming that $|\rho|<1$, these estimates will be consistent and asymptotically normal. See Sargan (1959) for a full treatment of the case in which $\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})$ is linear.

The only potential difficulty with this IV procedure is that one has to find a “suitable” matrix of instruments $\boldsymbol{W}$. For asymptotic efficiency, one always wants the instruments to include all the exogenous and predetermined variables that appear in the regression function. From (10.13), we see that more such variables appear in the regression function $x_t^{\prime}(\boldsymbol{\beta}, \rho)$ for the transformed model than in the original regression function $x_t(\boldsymbol{\beta})$. Thus the optimal choice of instruments may differ according to whether one takes account of serial correlation or assumes that it is absent.

We discussed multivariate regression models in Section 9.7. When such models are estimated using time-series data, one might well expect them to display serial correlation. Methods for estimation and testing of multivariate models with serial correlation are for the most part obvious combinations of the techniques previously discussed in this chapter and those discussed in Section 9.7. There are a few new aspects to the problem, however, and those are what we will concentrate on in this short section.
Consider the class of models
$$
\boldsymbol{y}t=\boldsymbol{\xi}_t(\boldsymbol{\beta})+\boldsymbol{u}_t, \quad \boldsymbol{u}_t=\boldsymbol{u}{t-1} \boldsymbol{R}+\varepsilon_t, \quad \varepsilon_t \sim \operatorname{IID}(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Omega}),
$$
where $\boldsymbol{y}t, \boldsymbol{\xi}_t(\boldsymbol{\beta}), \boldsymbol{u}_t$, and $\boldsymbol{\varepsilon}_t$ are $1 \times m$ vectors, and $\boldsymbol{R}$ and $\boldsymbol{\Omega}$ are $m \times m$ matrices. This defines the general class of multivariate regression models with $\operatorname{AR}(1)$ errors. It is conceptually straightforward to transform (10.104) into $$ \boldsymbol{y}_t=\boldsymbol{\xi}_t(\boldsymbol{\beta})+\boldsymbol{y}{t-1} \boldsymbol{R}-\boldsymbol{\xi}_{t-1}(\boldsymbol{\beta}) \boldsymbol{R}+\varepsilon_t, \quad \varepsilon_t \sim \operatorname{IID}(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Omega}),
$$
and then treat (10.105) like any other multivariate regression model. But note that instead of a scalar parameter $\rho$ we now have an $m \times m$ matrix $\boldsymbol{R}$,

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Tests for Equality of Two Parameter Vectors

A classic problem in econometrics is determining whether the coefficients of a regression model (usually a linear one) are the same in two (or sometimes more than two) separate subsamples. In the case of time-series data, the subsamples would normally correspond to different time periods, and these tests are then often referred to as tests for structural change. Sometimes we may be interested in testing whether the coefficients are the same in two or more different time periods simply as a way of testing whether the model is specified correctly. In such cases, time-series data sets may be divided into earlier and later periods in a fairly arbitrary way for purposes of testing. This is legitimate, but such tests are more interesting when there is reason to believe that the subsamples correspond to different economic environments, such as different exchange-rate or policy regimes. ${ }^1$ In the case of cross-section data, arbitrary division almost never makes sense; instead, the subsamples might correspond to such potentially different groups of observations as large firms and small firms, rich countries and poor countries, or men and women. In these cases, the results of the test are often of interest for their own sake. For example, a labor economist might be interested in testing whether the earnings functions of men and women or of two different ethnic groups are the same. ${ }^2$

The classic treatment of this problem has deep roots in the statistical literature on the analysis of variance (Scheffé, 1959). An early and very influential paper in econometrics is G. C. Chow (1960), and as a result the standard $F$ test for the equality of two sets of coefficients in linear regression models is commonly referred to by economists as the Chow test. Fisher (1970) provides a neater exposition of the classic Chow test procedure. Dufour (1982) provides a more geometrical exposition and generalizes the test to handle any number of subsamples, some of which may have fewer observations than there are regressors.

The standard way of posing the problem is to partition the data into two parts, the $n$-vector $\boldsymbol{y}$ of observations on the dependent variable being divided into two vectors $\boldsymbol{y}_1$ and $\boldsymbol{y}_2$, of lengths $n_1$ and $n_2$, respectively, and the $n \times k$ matrix $\boldsymbol{X}$ of observations on the regressors being divided into two matrices $\boldsymbol{X}_1$ and $\boldsymbol{X}_2$, of dimensions $n_1 \times k$ and $n_2 \times k$, respectively. This partitioning may of course require that the data be reordered.

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计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Instrumental Variables and Serial Correlation

本章到目前为止,我们假设回归函数 $\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})$ 仅取决于外生变量和预定变量。然而,在回归函数中出现当前内生变 量的模型中,没有理由不出现序列相关误差。正如我们在第 7 章中所讨论的,工具变量 (IV) 估计技术通常用于获 得此类模型的一致估计。在本节中,我们将简要讨论如何使用 IV 方法来估计具有序列相关误差的单变量回归模 型,并测试此类模型中的序列相关性。
假设我们希望通过工具变量来估计模型 (10.12) 。然后,正如我们在 $7.6$ 节中看到的,IV 估计可以通过最小化 来获得,关于 $\boldsymbol{\beta}$ 和 $\rho$, 准则函数
$$
\left(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}^{\prime}(\boldsymbol{\beta}, \rho)\right)^{\top} \boldsymbol{P}W\left(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}^{\prime}(\boldsymbol{\beta}, \rho)\right), $$ 其中回归函数 $\boldsymbol{x}^{\prime}(\boldsymbol{\beta}, \rho)$ 由 (10.13) 定义,并且 $\boldsymbol{P}_W$ 是正交投影到由 $\boldsymbol{W}$ ,一个合适的工具矩阵。高斯-牛顿回归的 IV 形式可用作最小化 (10.100) 算法的基础。给定合适的规律性条件 $x_t(\beta)$ ,并假设 $|\rho|<1$ ,这些估计将是一致 的且渐近正态。参见 Sargan (1959) 对案例的完整处理,其中 $\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})$ 是线性的。 这个IV程序的唯一潜在困难是必须找到一个“合适的”工具矩阵 $\boldsymbol{W}$. 对于渐近效率,人们总是希望工具包括回归 函数中出现的所有外生变量和预定变量。从 (10.13) 中,我们看到回归函数中出现了更多这样的变量 $x_t^{\prime}(\boldsymbol{\beta}, \rho)$ 对于转换后的模型,比在原始回归函数中 $x_t(\boldsymbol{\beta})$. 因此,工具的最佳选择可能会根据是否考虑序列相关或假设不 存在而有所不同。 我们在 $9.7$ 节讨论了多元回归模型。当使用时间序列数据估计此类模型时,人们可能会期望它们显示出序列相关 性。具有序列相关性的多元模型的估计和检验方法大部分是本章前面讨论的技术和第 $9.7$ 节讨论的技术的明显组 合。然而,这个问题还有一些新的方面,这些是我们将在这个简短的部分中关注的内容。 考虑模型的类别 $$ \boldsymbol{y} t=\boldsymbol{\xi}_t(\boldsymbol{\beta})+\boldsymbol{u}_t, \quad \boldsymbol{u}_t=\boldsymbol{u} t-1 \boldsymbol{R}+\varepsilon_t, \quad \varepsilon_t \sim \operatorname{IID}(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Omega}), $$ 在哪里 $\boldsymbol{y} t, \boldsymbol{\xi}_t(\boldsymbol{\beta}), \boldsymbol{u}_t$ ,和 $\varepsilon_t$ 是 $1 \times m$ 向量,和 $\boldsymbol{R}$ 和 $\boldsymbol{\Omega}$ 是 $m \times m$ 矩阵。这定义了一般类的多元回归模型 $\mathrm{AR}(1)$ 错误。将 (10.104) 转换为 $$ \boldsymbol{y}_t=\boldsymbol{\xi}_t(\boldsymbol{\beta})+\boldsymbol{y} t-1 \boldsymbol{R}-\boldsymbol{\xi}{t-1}(\boldsymbol{\beta}) \boldsymbol{R}+\varepsilon_t, \quad \varepsilon_t \sim \operatorname{IID}(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Omega}),
$$
然后将 (10.105) 视为任何其他多元回归模型。但请注意,而不是标量参数 $\rho$ 我们现在有一个 $m \times m$ 矩阵 $\boldsymbol{R}$.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Tests for Equality of Two Parameter Vectors

计量经济学中的一个经典问题是确定回归模型(通常是线性模型)的系数在两个 (或有时超过两个) 单独的子样 本中是否相同。在时间序列数据的情况下,子样本通常对应于不同的时间段,这些测试通常被称为结构变化测 试。有时我们可能会对测试两个或多个不同时间段内的系数是否相同感兴趣,这只是作为测试模型是否正确指定 的一种方式。在这种情况下,时间序列数据集可以以相当任意的方式划分为早期和后期,以便进行测试。这是合 法的,但是当有理由相信子样本对应于不同的经济环境时,这样的测试会更有趣, ${ }^1$ 在横截面数据的情况下,任 意划分几乎没有意义;相反,子样本可能对应于大公司和小公司、富国和穷国或男性和女性等可能不同的观察 组。在这些情况下,测试结果本身往往是令人感兴趣的。例如,劳动经济学家可能有兴聂测试男性和女性或两个 不同种族群体的收入函数是否相同。 ${ }^2$
这个问题的经典处理方法深深植根于关于方差分析的统计文献 (Scheffé,1959)。GC Chow (1960) 是计量经 济学早期且非常有影响力的论文,因此标准 $F$ 线性回归模型中两组系数的相等性检验通常被经济学家称为 Chow 检验。Fisher (1970) 对经典的 Chow 测试程序进行了更简洁的阐述。Dufour (1982) 提供了更几何的说明,并将 测试推广到处理任意数量的子样本,其中一些子样本的观测值可能少于回归量。
提出问题的标准方法是将数据分成两部分, $n$-向量 $\boldsymbol{y}$ 对因变量的观察被分成两个向量 $\boldsymbol{y}_1$ 和 $\boldsymbol{y}_2$ ,的长度 $n_1$ 和 $n_2$ , 分别和 $n \times k$ 矩阵 $\boldsymbol{X}$ 对回归变量的观察被分为两个矩阵 $\boldsymbol{X}_1$ 和 $\boldsymbol{X}_2$ ,尺寸 $n_1 \times k$ 和 $n_2 \times k$ ,分别。当然,这种 分区可能需要对数据进行重新排序。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Identification and Overidentifying Restrictions

Identification is a somewhat more complicated matter in models estimated by IV than in models estimated by least squares, because the choice of instruments affects whether the model is identified or not. A model that would not be identified if it were estimated by least squares will also not be identified if it is estimated by IV. However, a model that would be identified if it were estimated by least squares may not be identified if it is estimated by IV using a particular matrix of instruments. This will inevitably happen if there are fewer instruments than parameters. It may happen in other circumstances as well.
The conditions for a model estimated by IV to be identified by a certain data set are very similar to the ones previously discussed for NLS estimation. For the sake of generality, suppose that we are dealing with the nonlinear model (7.31). The criterion function to be minimized is then expression (7.32). As we saw in Chapters 2 and 5 , there are at least three concepts of identification that may be of interest. For a model to be locally identified at a local minimum $\tilde{\boldsymbol{\beta}}$ of the criterion function, the matrix of second derivatives of the latter must be positive definite in the neighborhood of $\tilde{\boldsymbol{\beta}}$. For a model to be globally identified, the local minimum $\tilde{\boldsymbol{\beta}}$ must be the unique global minimum of the criterion function. For a linear model, local identification implies global identification, but for nonlinear models this is not the case. The third concept of identification is asymptotic identification. For a model to be asymptotically identified in the neighborhood of $\boldsymbol{\beta}0$, $$ \operatorname{plim}{n \rightarrow \infty}\left(n^{-1} \boldsymbol{X}^{\top}\left(\boldsymbol{\beta}_0\right) \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{\beta}_0\right)\right)
$$
must exist and be a positive definite matrix when the probability limit is calculated under any DGP characterized by the parameter vector $\boldsymbol{\beta}_0$. None of these conditions differs in any substantial way from the corresponding conditions for regression models estimated by NLS. The only differences follow in an obvious way from the presence of $\boldsymbol{P}_W$ in the criterion function.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Durbin-Wu-Hausman Tests

So far, we have assumed that the investigator always knows when it is necessary to use IV rather than least squares. That may not always be the case. Sometimes economic theory suggests that certain explanatory variables could be endogenous, but does not unambiguously indicate that they are, and does not say whether their correlation with the error terms is likely to be great enough that using least squares will result in serious bias. Since least squares is somewhat easier to use than IV and yields more efficient estimates, one would prefer to use it if possible. To decide whether it is necessary to use IV, one has to ask whether a set of estimates obtained by least squares is consistent or not. In this section, we discuss tests that may be used to answer this question.

The question of whether a set of estimates is consistent is rather different from the question that the hypothesis tests we have looked at so far try to answer. These tests simply ask whether certain restrictions on the parameters of a model do in fact hold. In contrast, we now want to ask whether the parameters of interest in a model have been estimated consistently. In a very influential paper, Hausman (1978) proposed a family of tests designed to answer this second question. His basic idea is that one may base a test on a vector of contrasts, that is, the vector of differences between two vectors of estimates, one of which will be consistent under weaker conditions than the other. This idea dates back to a famous paper by Durbin (1954). One of the tests proposed by Hausman for testing the consistency of least squares estimates was also proposed by Wu (1973). We will therefore refer to all tests of this general type as Durbin-Wu-Hausman tests, or DWH tests. There has been a good deal of work on DWH tests in recent years; see in particular Holly (1982), Rund (1984), and Davidson and MacKinnon (1989). In this section, we merely introduce the basic ideas and show how procedures of this type may be used to test the consistency of least squares estimates when some explanatory variables may be endogenous. Further applications of DWH tests will be discussed in Chapter 11.

Suppose initially that the model of interest is (7.01). The DWH testing principle suggests that we should compare the OLS estimator
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{y}
$$

with the IV estimator
$$
\tilde{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{y} .
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON2271

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|识别和过度识别限制


在用IV估计的模型中,识别是一件比用最小二乘估计的模型更复杂的事情,因为工具的选择影响模型是否被识别。一个用最小二乘估计不会被识别的模型,如果用四乘估计也不会被识别。然而,一个用最小二乘估计会被识别的模型,如果用一个特定的工具矩阵用四乘估计可能不会被识别。如果仪器比参数少,这种情况将不可避免地发生。在其他情况下也可能发生。IV估计的模型被某个数据集识别的条件与前面讨论的NLS估计的条件非常相似。为了通用性,假设我们正在处理非线性模型(7.31)。待最小化的准则函数为表达式(7.32)。正如我们在第二章和第五章中看到的,至少有三个识别的概念可能是有趣的。若要在准则函数的局部极小值$\tilde{\boldsymbol{\beta}}$处对模型进行局部识别,则后者的二阶导数矩阵必须在$\tilde{\boldsymbol{\beta}}$附近为正定。要使模型被全局识别,局部最小值$\tilde{\boldsymbol{\beta}}$必须是准则函数的唯一全局最小值。对于线性模型,局部识别意味着全局识别,但对于非线性模型,情况并非如此。辨识的第三个概念是渐近辨识。在以参数向量$\boldsymbol{\beta}_0$为特征的任何DGP下计算概率极限时,对于在$\boldsymbol{\beta}0$附近渐近识别的模型,$$ \operatorname{plim}{n \rightarrow \infty}\left(n^{-1} \boldsymbol{X}^{\top}\left(\boldsymbol{\beta}_0\right) \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{\beta}_0\right)\right)
$$
必须存在并且是一个正定矩阵。这些条件与NLS估计的回归模型的相应条件没有任何实质性的区别。唯一明显的区别在于criterion函数中$\boldsymbol{P}_W$的存在

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Durbin-Wu-Hausman Tests


到目前为止,我们假设调查者总是知道什么时候需要使用IV而不是最小二乘。但情况未必总是如此。有时,经济理论认为某些解释变量可能是内生的,但并没有明确指出它们是内生的,也没有说明它们与误差项的相关性是否可能大到使用最小二乘将导致严重偏差。因为最小二乘比IV更容易使用,并且产生更有效的估计,所以如果可能的话,人们会倾向于使用它。为了决定是否有必要使用IV,我们必须问由最小二乘得到的一组估计值是否一致。在本节中,我们将讨论可能用于回答此问题的测试


一组估计是否一致的问题与我们迄今为止所研究的假设检验试图回答的问题是截然不同的。这些测试只是询问对模型参数的某些限制是否实际上成立。相反,我们现在想知道模型中感兴趣的参数是否得到了一致的估计。在一篇非常有影响力的论文中,Hausman(1978)提出了一系列旨在回答第二个问题的测试。他的基本思想是,一个测试可以基于一个对比向量,也就是两个估计向量之间的差异向量,其中一个在较弱的条件下会比另一个一致。这个想法可以追溯到德宾(1954)的一篇著名论文。Wu(1973)也提出了一个由Hausman提出的检验最小二乘估计一致性的检验。因此,我们将把这种通用类型的所有测试称为Durbin-Wu-Hausman测试,或DWH测试。近年来,有大量关于DWH测试的工作;尤其是霍利(1982)、朗德(1984)和戴维森和麦金农(1989)。在本节中,我们仅介绍基本思想,并展示当某些解释变量可能是内生的时,如何使用这种类型的程序来测试最小二乘估计的一致性。DWH测试的进一步应用将在第11章中讨论


初始假设感兴趣的模型为(7.01)。DWH测试原则建议我们比较OLS估计器
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{y}
$$

与IV估计器
$$
\tilde{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{y} .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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